Dhana ya monomial. Aina ya kawaida ya monomial
Habari ya awali juu ya monomials ina ufafanuzi kwamba monomial yoyote inaweza kupunguzwa kuwa fomu ya kawaida. Katika nyenzo hapa chini, tutazingatia suala hili kwa undani zaidi: tutaelezea maana ya hatua hii, tufafanue hatua ambazo zinaturuhusu kuweka fomu ya kawaida ya monomial, na pia kuimarisha nadharia kwa kutatua mifano.
Thamani ya kubadilisha monomial kuwa fomu ya kawaida
Kuandika monomial katika fomu ya kawaida inafanya iwe rahisi kufanya kazi nayo. Monomials mara nyingi hutolewa kwa fomu isiyo ya kiwango, na kisha inakuwa muhimu kutekeleza mabadiliko yanayofanana ili kuleta monomial iliyotolewa katika fomu ya kawaida.
Ufafanuzi 1
Kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida Ni utekelezaji wa vitendo sahihi (mabadiliko yanayofanana) na monomial ili kurekodi katika fomu ya kawaida.
Njia ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida
Inafuata kutoka kwa ufafanuzi kwamba monomial isiyo ya kawaida ni bidhaa ya nambari, anuwai na digrii zao, wakati kurudia kwao kunawezekana. Kwa upande mwingine, monomial ya fomu ya kawaida ina rekodi yake nambari moja tu na vigeuzi visivyo kurudia au digrii zao.
Ili kuleta monomial isiyo ya kawaida katika fomu ya kawaida, lazima utumie zifuatazo sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida:
- hatua ya kwanza ni kuweka kikundi kwa sababu za nambari, vigeuzi sawa na digrii zao;
- hatua ya pili ni kuhesabu bidhaa za nambari na kutumia mali ya digrii na besi zile zile.
Mifano na suluhisho
Mfano 1Monomial inapewa 3 x 2 x 2 . Ni muhimu kuileta kwa fomu ya kawaida.
Suluhisho
Wacha tuweke kikundi na sababu za kuzidisha na x ya kutofautisha, kama matokeo, monomial iliyopewa itachukua fomu: (3 2) (x x 2) .
Bidhaa katika mabano ni 6. Kutumia sheria ya kuzidisha nguvu na misingi hiyo hiyo, tunawakilisha usemi katika mabano kama: x 1 + 2 = x 3... Kama matokeo, tunapata monomial ya fomu ya kawaida: 6 · x 3.
Muhtasari wa suluhisho unaonekana kama hii: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Jibu: 3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Mfano 2
Monomial inapewa: 5 b 2 a m (- 1) a 2 b. Ni muhimu kuileta kwa fomu ya kawaida na kuonyesha mgawo wake.
Suluhisho
monomial inayopewa ina sababu moja ya nambari katika nukuu yake: - 1, tunaifanya hadi mwanzo. Halafu tutaweka sababu za kutofautisha a na sababu zenye kutofautiana b. Hakuna kitu cha kupanga m kutofautisha na, tunaiacha katika hali yake ya asili. Kama matokeo ya vitendo vilivyoorodheshwa, tunapata: - 1 · a 5 · a · a 2 · b 2 · b · m.
Wacha tufanye vitendo na nguvu kwenye mabano, basi monomial itachukua fomu ya kawaida: (- 1) · a 5 + 1 + 2 · b 2 + 1 · m = (- 1) · a 8 · b 3 · m . Kutoka kwa kiingilio hiki, tunaweza kuamua kwa urahisi mgawo wa monomial: ni sawa na - 1. Inawezekana kuchukua nafasi ya kitengo cha kuondoa na ishara ya kuondoa: (- 1) · a 8 · b 3 · m = - a 8 · b 3 · m.
Muhtasari wa vitendo vyote huonekana kama hii:
a 5 b 2 a m (- 1) a 2 b = (- 1) (a a a a 2) (b 2 b) m = = (- 1) 5 + 1 + 2 b 2 + 1 m = (- 1 8 b 3 m = - 8 b 3 m
Jibu:
5 b 2 a m (- 1) 2 b = - a 8 b 3 m, mgawo wa monomial uliyopewa ni - 1.
Ukiona kosa kwenye maandishi, tafadhali chagua na bonyeza Ctrl + Ingiza
Monomials ni moja wapo ya aina kuu za misemo iliyojifunza katika kozi ya algebra ya shule. Katika nyenzo hii, tutakuambia ni nini maneno haya, fafanua fomu yao ya kawaida na onyesha mifano, na pia ushughulikie dhana zinazohusiana, kama kiwango cha monomial na mgawo wake.
Nini ni monomial
Katika vitabu vya shule, ufafanuzi ufuatao wa dhana hii kawaida hupewa:
Ufafanuzi 1
Monomials ni pamoja na nambari, anuwai, na digrii zao zilizo na kiashiria cha asili na aina anuwai za kazi zilizojumuisha hizo.
Kulingana na ufafanuzi huu, tunaweza kutoa mifano ya semi kama hizo. Kwa hivyo, nambari zote 2, 8, 3004, 0, - 4, - 6, 0, 78, 1 4, - 4 3 7 zitataja monomials. Vigeuzi vyote, kwa mfano, x, a, b, p, q, t, y, z, pia vitakuwa monomials kwa ufafanuzi. Hii pia ni pamoja na digrii za anuwai na nambari, kwa mfano, 6 3, (- 7, 41) 7, x 2 na t 15, na maoni ya fomu 65 x, 9 (- 7) x y 3 6, x x y 3 x y 2 z, nk. Tafadhali kumbuka kuwa monomial inaweza kujumuisha nambari moja au kutofautisha, au kadhaa, na zinaweza kutajwa mara kadhaa kama sehemu ya polynomial moja.
Nambari kama hizo kwa ujumla, busara, asili pia hurejelea monomials. Inaweza pia kujumuisha nambari halisi na ngumu. Kwa hivyo, misemo ya fomu 2 + 3 · i · x · z 4, 2 · x, 2 · π · x 3 pia itakuwa monomials.
Je! Ni aina gani ya kawaida ya monomial na jinsi ya kubadilisha usemi kwake
Kwa urahisi wa kazi, monomials zote kwanza husababisha fomu maalum inayoitwa kiwango. Wacha tuunda haswa maana ya hii.
Ufafanuzi 2
Aina ya kawaida ya monomial iite fomu kama hiyo ambayo ni bidhaa ya sababu ya nambari na nguvu za asili za anuwai tofauti. Sababu ya nambari, pia inaitwa mgawo wa monomial, kawaida huandikwa kwanza upande wa kushoto.
Kwa uwazi, tunachagua monomials kadhaa za fomu ya kawaida: 6 (hii ni monomial bila vigezo), 4 · a, - 9 · x 2 · y 3, 2 3 5 · x 7. Hii pia ni pamoja na usemi x y(hapa mgawo utakuwa sawa na 1), - x 3(hapa mgawo ni - 1).
Sasa tutatoa mifano ya monomials ambayo inahitaji kupunguzwa kwa fomu ya kawaida: 4 a a 2 a 3(hapa unahitaji kuchanganya vigezo sawa), 5 x (- 1) 3 y 2(hapa unahitaji kuchanganya sababu za nambari upande wa kushoto).
Kawaida, wakati monomial ina anuwai kadhaa zilizoandikwa kwa herufi, sababu za barua huandikwa kwa mpangilio wa alfabeti. Kwa mfano, ni vyema kuandika 6 a b 4 c z 2, vipi b 4 6 a z 2 c... Walakini, agizo linaweza kuwa tofauti ikiwa kusudi la hesabu linahitaji.
Monomial yoyote inaweza kupunguzwa kwa fomu ya kawaida. Ili kufanya hivyo, unahitaji kufanya mabadiliko yote yanayofanana.
Dhana ya kiwango cha monomial
Dhana inayoandamana ya kiwango cha monomial ni muhimu sana. Wacha tuandike ufafanuzi wa dhana hii.
Ufafanuzi 3
Kiwango cha uchumi, iliyoandikwa katika fomu ya kawaida, ni jumla ya vionyeshi vya anuwai zote zilizojumuishwa kwenye rekodi yake. Ikiwa hakuna tofauti ndani yake, na monomial yenyewe ni tofauti na 0, basi kiwango chake kitakuwa sifuri.
Wacha tupe mifano ya digrii za monomial.
Mfano 1
Kwa hivyo, monomial a ana digrii 1, kwani a = a 1. Ikiwa tuna 7 ya monomial, basi itakuwa na digrii sifuri, kwani hakuna vigeugeu ndani yake na ni tofauti na 0. Na hapa kuna kuingia 7 a 2 x y 3 a 2 itakuwa ya monomial ya digrii ya 8, kwa sababu jumla ya vionyeshi vya digrii zote za anuwai zilizojumuishwa ndani yake itakuwa sawa na 8: 2 + 1 + 3 + 2 = 8 .
Monomial iliyopunguzwa kwa fomu ya kawaida na polynomial ya asili itakuwa na kiwango sawa.
Mfano 2
Wacha tuonyeshe jinsi ya kuhesabu kiwango cha monomial 3 x 2 y 3 x (- 2) x 5 y... Katika hali yake ya kawaida, inaweza kuandikwa kama - 6 x 8 y 4... Tunahesabu digrii: 8 + 4 = 12 ... Kwa hivyo, kiwango cha polynomial asili pia ni 12.
Dhana ya mgawo wa monomial
Ikiwa tuna monomial iliyopunguzwa kwa fomu ya kawaida, ambayo inajumuisha angalau kutofautiana moja, basi tunazungumza juu yake kama bidhaa iliyo na sababu moja ya nambari. Sababu hii inaitwa mgawo wa nambari, au mgawo wa monomial. Wacha tuandike ufafanuzi.
Ufafanuzi 4
Mgawo wa monomial ni sababu ya nambari ya monomial iliyopunguzwa kwa fomu ya kawaida.
Chukua, kwa mfano, coefficients ya monomials anuwai.
Mfano 3
Kwa hivyo, katika usemi 8 a 3 mgawo utakuwa nambari 8, na ndani (- 2, 3) x y z watafanya − 2 , 3 .
Kipaumbele hasa kinapaswa kulipwa kwa coefficients sawa na moja na minus moja. Kama sheria, hazijabainishwa wazi. Inaaminika kuwa katika monomial ya fomu ya kawaida, ambayo hakuna sababu ya nambari, mgawo ni sawa na 1, kwa mfano, katika misemo a, xz 3, atx, kwani zinaweza kuzingatiwa kama 1 a, xz 3 - vipi 1 x z 3 na kadhalika.
Vivyo hivyo, katika monomials ambazo hazina sababu ya nambari na ambayo huanza na ishara ya kuondoa, tunaweza kuzingatia mgawo - 1.
Mfano 4
Kwa mfano, misemo - x, - x 3 y z 3 itakuwa na mgawo kama huo, kwani inaweza kuwakilishwa kama - x = (- 1) x, - x 3 y z 3 = (- 1) x 3 yz 3, nk. .
Ikiwa monomial haina sababu moja halisi, basi tunaweza kuzungumzia mgawo katika kesi hii pia. Mgawo wa nambari kama hizo ni nambari zenyewe. Kwa hivyo, kwa mfano, mgawo wa monomial 9 itakuwa 9.
Ukiona kosa kwenye maandishi, tafadhali chagua na bonyeza Ctrl + Ingiza
Katika somo hili tutatoa ufafanuzi mkali wa monomial, fikiria mifano anuwai kutoka kwa kitabu cha maandishi. Wacha tukumbuke sheria za kuzidisha digrii na besi zile zile. Wacha tupe ufafanuzi wa fomu ya kawaida ya monomial, mgawo wa monomial na sehemu ya herufi. Wacha tuchunguze vitendo viwili vya kimsingi vya kawaida juu ya monomials, ambayo ni, kupunguzwa kwa fomu ya kawaida na hesabu ya nambari maalum ya nambari ya monomial kwa maadili yaliyopewa ya anuwai zake za alfabeti. Wacha tuunde sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida. Tutajifunza jinsi ya kutatua shida za kawaida na monomials yoyote.
Mada:Monomials. Shughuli za hesabu kwenye monomials
Somo:Dhana ya monomial. Aina ya kawaida ya monomial
Fikiria mifano kadhaa:
3. 
;
Wacha tupate huduma za kawaida kwa misemo hapo juu. Katika visa vyote vitatu, usemi ni bidhaa ya nambari na anuwai zilizoinuliwa kuwa nguvu. Kulingana na hii, tunatoa ufafanuzi wa monomial : Monomial ni usemi wa algebra ambao una bidhaa ya digrii na nambari.
Sasa tutatoa mifano ya misemo ambayo sio monomials:
Wacha tupate tofauti kati ya maneno haya kutoka kwa yale yaliyotangulia. Inayo ukweli kwamba katika mifano 4-7 kuna shughuli za kuongeza, kutoa au kugawanya, wakati katika mifano 1-3, ambayo ni monomials, shughuli hizi sio.
Hapa kuna mifano zaidi:
Kielelezo cha 8 ni cha monomial, kwani ni bidhaa ya nguvu kwa nambari, wakati Mfano 9 sio ya monomial.
Sasa wacha tujue vitendo juu ya monomials .
1. Kurahisisha. Fikiria mfano # 3 na mfano # 2 /
Katika mfano wa pili, tunaona mgawo mmoja tu -, kila tofauti hutokea mara moja tu, ambayo ni "kutofautisha" a"Imewasilishwa kwa nakala moja, kama" ", vile vile, vigeuzi" "na" "vinatokea mara moja tu.
Kwa mfano # 3, badala yake, kuna coefficients mbili tofauti - na, tunaona kutofautisha "" mara mbili - kama "" na kama "", vile vile kutofautisha "" hutokea mara mbili. Hiyo ni, usemi huu unapaswa kurahisishwa, kwa hivyo tunakuja hatua ya kwanza iliyofanywa kwa monomials ni kupunguza monomial kwa fomu yake ya kawaida ... Ili kufanya hivyo, wacha tulete usemi kutoka Mfano wa 3 kwa fomu ya kawaida, kisha tufafanue operesheni hii na ujifunze jinsi ya kuleta monomial yoyote kwa fomu ya kawaida.
Kwa hivyo, fikiria mfano:
Hatua ya kwanza katika operesheni ya kugeuza kuwa fomu ya kawaida kila wakati kuzidisha sababu zote za nambari:
;
Matokeo ya hatua hii itaitwa mgawo wa monomial .
Ifuatayo, unahitaji kuzidisha digrii. Tunazidisha nguvu za ubadilishaji " NS"Kulingana na sheria ya kuzidisha digrii na misingi hiyo hiyo, ambayo inasema kwamba wakati wa kuzidisha viongezaji huongeza:
sasa tunazidisha nguvu " katika»:
;
Kwa hivyo, hapa kuna usemi uliorahisishwa:
;
Monomial yoyote inaweza kupunguzwa kwa fomu ya kawaida. Wacha tuunde sheria ya usanifishaji :
Zidisha sababu zote za nambari;
Weka mgawo unaosababisha mahali pa kwanza;
Ongeza digrii zote, ambayo ni kwamba, pata sehemu ya herufi;
Hiyo ni, monomial yoyote ina sifa ya mgawo na sehemu ya barua. Kuangalia mbele, tunaona kuwa monomials ambazo zina herufi sawa zinaitwa sawa.
Sasa unahitaji kufanya mazoezi mbinu ya kupunguza monomials kwa fomu ya kawaida ... Fikiria mifano kutoka kwa mafunzo:
Kazi: kuleta monomial kwa fomu ya kawaida, taja mgawo na sehemu ya herufi.
Kukamilisha kazi hiyo, tutatumia sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida na mali ya digrii.
1. 
;
3. 
;
Maoni juu ya mfano wa kwanza: Kwanza, tutaamua ikiwa usemi huu ni wa kweli, kwa hili tutaangalia ikiwa ina shughuli za kuzidisha nambari na nguvu na ikiwa ina shughuli za kuongeza, kutoa au kugawanya. Tunaweza kusema kwamba usemi huu ni wa monomial, kwani hali hiyo hapo juu imeridhika. Kwa kuongezea, kulingana na sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida, tunazidisha sababu za nambari:
- tumepata mgawo wa monomial fulani;
; ; ; Hiyo ni, sehemu halisi ya usemi imepokelewa:
andika jibu :;
Maoni juu ya mfano wa pili: Kufuatia sheria hiyo, tunafanya:
1) kuzidisha sababu za nambari:
2) kuzidisha nguvu:
Vigezo vimewasilishwa kwa nakala moja, ambayo ni kwamba, haiwezi kuzidishwa na chochote, zinaandikwa tena bila mabadiliko, kiwango kimezidishwa:
Wacha tuandike jibu:
;
Katika mfano huu, mgawo wa monomial ni sawa na moja, na sehemu ya alfabeti ni.
Maoni juu ya mfano wa tatu: a Kwa ushuru kwa mifano ya hapo awali, tunafanya vitendo:
1) kuzidisha sababu za nambari:
;
2) kuzidisha nguvu:
;
andika jibu :;
Katika kesi hii, mgawo wa monomial ni "", na sehemu ya herufi 
.
Sasa fikiria operesheni ya kiwango cha pili kwa monomials ... Kwa kuwa monomial ni usemi wa algebra unaojumuisha vigeuzi halisi ambavyo vinaweza kuchukua nambari maalum za nambari, tuna usemi wa hesabu wa hesabu ambao lazima uhesabiwe. Hiyo ni, operesheni inayofuata kwenye polynomials ni kuhesabu thamani yao maalum ya nambari .
Wacha tuangalie mfano. Monomial inapewa:
monomial hii tayari imepunguzwa kwa fomu ya kawaida, mgawo wake ni sawa na moja, na sehemu ya alfabeti
Hapo awali tulisema kwamba usemi wa algebra hauwezi kuhesabiwa kila wakati, ambayo ni kwamba, vigeuzi ambavyo vimejumuishwa ndani yake haviwezi kuchukua dhamana yoyote. Katika kesi ya monomial, anuwai zilizojumuishwa ndani yake zinaweza kuwa yoyote, hii ni sifa ya monomial.
Kwa hivyo, katika mfano uliopewa, inahitajika kuhesabu thamani ya monomial saa ,,,.
Tulibaini kuwa monomial yoyote inaweza kuwa kuleta fomu ya kawaida... Katika kifungu hiki, tutagundua kile kinachoitwa kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida, ni hatua zipi zinazoruhusu mchakato huu kufanywa, na fikiria suluhisho za mifano na maelezo ya kina.
Urambazaji wa ukurasa.
Inamaanisha nini kuleta monomial kwa fomu ya kawaida?
Ni rahisi kufanya kazi na monomials wakati zinaandikwa kwa fomu ya kawaida. Walakini, monomials mara nyingi hutolewa kwa fomu tofauti na ile ya kawaida. Katika visa hivi, kila wakati inawezekana kupitisha kutoka kwa monomial asili hadi monomial ya fomu ya kawaida kwa kufanya mabadiliko yanayofanana. Mchakato wa kufanya mabadiliko kama haya unaitwa kupunguzwa kwa monomial kwa fomu ya kawaida.
Wacha tujumlishe hoja hapo juu. Kuleta monomial kwa fomu ya kawaida- inamaanisha kufanya mabadiliko kama hayo nayo ili ichukue fomu ya kawaida.
Jinsi ya kuleta monomial kwa fomu ya kawaida?
Ni wakati wa kujua jinsi ya kuleta monomials kwa fomu ya kawaida.
Kama inavyojulikana kutoka kwa ufafanuzi, monomials zisizo za kawaida ni bidhaa za nambari, anuwai na digrii zao, na, ikiwezekana, kurudia. Monomial ya fomu ya kawaida inaweza kuwa na nambari moja tu na vigeuzi visivyo kurudia au digrii zao katika rekodi yake. Sasa inabaki kuelewa jinsi ya kuleta kazi za aina ya kwanza kwa fomu ya pili?
Ili kufanya hivyo, unahitaji kutumia zifuatazo sheria ya kupunguza monomial kwa fomu ya kawaida yenye hatua mbili:
- Kwanza, kikundi cha sababu za nambari hufanywa, na vile vile vigeuzi sawa na digrii zao;
- Pili, bidhaa ya nambari imehesabiwa na kutumiwa.
Kama matokeo ya kutumia sheria iliyoonyeshwa, monomial yoyote itapunguzwa kuwa fomu ya kawaida.
Mifano, suluhisho
Inabaki kujifunza jinsi ya kutumia sheria kutoka kwa aya iliyotangulia wakati wa kutatua mifano.
Mfano.
Punguza monomial 3 · x · 2 · x 2 kwa fomu yake ya kawaida.
Suluhisho.
Wacha tuweke kikundi na sababu za nambari kwa kutofautisha x. Baada ya kupanga kikundi, monomial asili inachukua fomu (3 · 2) · (x · x 2). Bidhaa ya nambari kwenye mabano ya kwanza ni 6, na sheria ya kuzidisha nguvu na msingi huo inaruhusu usemi katika mabano ya pili uwakilishwe kama x 1 + 2 = x 3. Kama matokeo, tunapata polynomial ya fomu ya kawaida 6 · x 3.
Hapa kuna rekodi fupi ya suluhisho: 3 x 2 x 2 = (3 2) (x x 2) = 6 x 3.
Jibu:
3 x 2 x 2 = 6 x 3.
Kwa hivyo, kuleta monomial kwa fomu ya kawaida, ni muhimu kuweza kupanga sababu za kikundi, kufanya kuzidisha idadi, na kufanya kazi na nguvu.
Ili kuimarisha nyenzo, tutasuluhisha mfano mmoja zaidi.
Mfano.
Wasilisha monomial katika fomu ya kawaida na uonyeshe mgawo wake.
Suluhisho.
Monomial ya asili ina sababu ya kipekee ya nambari −1 katika nukuu yake, tunaihamisha mwanzoni. Baada ya hapo, sisi hutenganisha mambo tofauti na tofauti a, kando - na b inayobadilika, na hakuna kitu cha kupanga m kutofautisha na, tunaiacha kama ilivyo, tuna 
... Baada ya kufanya vitendo na nguvu kwenye mabano, monomial itachukua fomu ya kawaida tunayohitaji, ambayo tunaweza kuona mgawo wa monomial sawa na -1. Kuchukua moja inaweza kubadilishwa na ishara ya kuondoa:.
