Mkengeuko wa kawaida wa idadi ya wahasiriwa ni fomula. Kuhesabu kupotoka kwa kawaida katika Microsoft Excel

nyumbani / Kudanganya mke

Mkengeuko wa mizizi-maana-mraba(sawe: mzizi inamaanisha kupotoka kwa mraba, kupotoka kwa mizizi-maana-mraba, kupotoka kwa mraba; masharti yanayohusiana: kupotoka kwa kawaida, kuenea kwa kiwango) - katika nadharia ya uwezekano na takwimu, kiashiria cha kawaida zaidi cha mtawanyiko wa maadili ya kutofautiana kwa random kuhusiana na matarajio yake ya hisabati. Kwa safu ndogo za sampuli za maadili, badala ya matarajio ya hisabati, maana ya hesabu ya idadi ya sampuli hutumiwa.

YouTube ya pamoja

1 / 5

Mkengeuko wa kawaida hupimwa katika vitengo vya kigeugeu chenyewe na hutumika kukokotoa makosa ya kawaida ya wastani wa hesabu, wakati wa kuunda vipindi vya kujiamini, wakati wa kupima dhahania za kitakwimu, wakati wa kupima uhusiano wa mstari kati ya viambatisho nasibu. Inafafanuliwa kama mzizi wa mraba wa tofauti ya kigezo nasibu.

Mkengeuko wa kawaida:

s = n n - 1 σ 2 = 1 n - 1 ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2; (\ displaystyle s = (\ sqrt ((\ frac (n) (n-1)) \ sigma ^ (2))) = (\ sqrt ((\ frac (1) (n-1)) \ jumla _ ( i = 1) ^ (n) \ kushoto (x_ (i) - (\ bar (x)) \ kulia) ^ (2)));)

Kumbuka: Mara nyingi sana kuna tofauti katika majina ya RMSD (Mchepuko wa Kawaida) na SRT (Mkengeuko wa Kawaida) na fomula zao. Kwa mfano, katika moduli ya Python ya numPy, kazi ya std () inaelezewa kama "mkengeuko wa kawaida", wakati fomula inaonyesha kupotoka kwa kawaida (mgawanyiko kwa mzizi wa sampuli). Katika Excel, kazi ya STDEV () ni tofauti (mgawanyiko na mzizi wa n-1).

Mkengeuko wa kawaida(makadirio ya mkengeuko wa kawaida wa kigeuzo bila mpangilio x kuhusiana na matarajio yake ya hisabati kulingana na makadirio yasiyopendelea ya tofauti zake) s (\ displaystyle s):

σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i - x ¯) 2. (\ displaystyle \ sigma = (\ sqrt ((\ frac (1) (n)) \ jumla _ (i = 1) ^ (n) \ kushoto (x_ (i) - (\ bar (x)) \ kulia) ^ (2)))

wapi σ 2 (\ displaystyle \ sigma ^ (2))- tofauti; x i (\ kuonyesha mtindo x_ (i)) - i kipengele cha sampuli; n (\ mtindo wa kuonyesha n)- ukubwa wa sampuli; - maana ya hesabu ya sampuli:

x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 +… + x n). (\ mtindo wa kuonyesha (\ bar (x)) = (\ frac (1) (n)) \ jumla _ (i = 1) ^ (n) x_ (i) = (\ frac (1) (n)) (x_ (1) + \ ldots + x_ (n)).)

Ikumbukwe kwamba makadirio yote mawili yana upendeleo. Katika hali ya jumla, haiwezekani kuunda makadirio yasiyo na upendeleo. Hata hivyo, makadirio kulingana na makadirio ya tofauti zisizo na upendeleo ni thabiti.

Kwa mujibu wa GOST R 8.736-2011, kupotoka kwa kawaida huhesabiwa kulingana na formula ya pili ya sehemu hii. Tafadhali angalia matokeo.

Kanuni tatu za Sigma

Kanuni tatu za Sigma (3 σ (\ displaystyle 3 \ sigma)) - karibu thamani zote za kigezo cha nasibu kinachosambazwa kawaida ziko katika muda (x ¯ - 3 σ; x ¯ + 3 σ) (\ displaystyle \ kushoto ((\ bar (x)) - 3 \ sigma; (\ bar (x)) + 3 \ sigma \ kulia))... Kwa ukali zaidi - kwa takriban uwezekano wa 0.9973, thamani ya kigezo cha nasibu kinachosambazwa kawaida iko katika muda uliobainishwa (mradi tu thamani x ¯ (\ mtindo wa kuonyesha (\ bar (x))) kweli, sio sampuli).

Ikiwa thamani ya kweli x ¯ (\ mtindo wa kuonyesha (\ bar (x))) haijulikani, basi hupaswi kutumia σ (\ displaystyle \ sigma), a s... Kwa hivyo, sheria ya sigma tatu inabadilishwa kuwa kanuni ya tatu s .

Kufasiri thamani ya mchepuko wa kawaida

Thamani kubwa ya kupotoka kwa kawaida inaonyesha uenezi mkubwa wa maadili katika seti iliyowasilishwa na thamani ya wastani ya seti; thamani ya chini, mtawaliwa, inaonyesha kuwa maadili katika seti yamewekwa kwa wastani.

Kwa mfano, tuna seti tatu za nambari: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) na (6, 6, 8, 8). Kwa seti zote tatu, maadili ya wastani ni 7, na upungufu wa kawaida ni, kwa mtiririko huo, 7, 5 na 1. Seti ya mwisho ina kupotoka kwa kiwango kidogo, kwani maadili katika seti yamepangwa karibu na wastani; seti ya kwanza ina kupotoka kwa kiwango kikubwa zaidi - maadili ndani ya seti hutofautiana sana na wastani.

Kwa maana ya jumla, kupotoka kwa kawaida kunaweza kuchukuliwa kuwa kipimo cha kutokuwa na uhakika. Kwa mfano, katika fizikia, kupotoka kwa kawaida hutumiwa kuamua makosa ya mfululizo wa vipimo vya mfululizo wa kiasi. Thamani hii ni muhimu sana kwa kuamua uwezekano wa jambo lililo chini ya uchunguzi kwa kulinganisha na thamani iliyotabiriwa na nadharia: ikiwa thamani ya wastani ya vipimo inatofautiana sana na maadili yaliyotabiriwa na nadharia (thamani kubwa ya kupotoka kwa kiwango), basi maadili yaliyopatikana au njia ya kuipata inapaswa kukaguliwa tena. kutambuliwa na hatari ya kwingineko.

Hali ya hewa

Tuseme kuna miji miwili yenye wastani wa viwango vya juu vya joto vya mchana, lakini moja iko kwenye pwani na nyingine iko kwenye uwanda. Miji ya pwani inajulikana kuwa na viwango vingi vya juu vya joto vya juu mchana kuliko miji ya bara. Kwa hivyo, kupotoka kwa kiwango cha joto cha juu cha mchana karibu na jiji la pwani itakuwa chini ya ile ya jiji la pili, licha ya ukweli kwamba wana thamani sawa ya wastani ya thamani hii, ambayo kwa mazoezi ina maana kwamba uwezekano wa joto la juu la hewa. kila siku mahususi ya mwaka itakuwa na nguvu tofauti na wastani, juu kwa ajili ya mji iko katika mambo ya ndani ya bara.

Michezo

Tuseme kuwa kuna timu kadhaa za mpira wa miguu ambazo zinatathminiwa kulingana na seti fulani ya vigezo, kwa mfano, idadi ya mabao yaliyofungwa na kufungwa, nafasi za kufunga, nk. Timu bora katika kundi hili ina uwezekano mkubwa wa kuwa na maadili bora. katika vigezo zaidi. Kadiri timu inavyokuwa na mchepuko wa kawaida kwa kila kigezo kilichowasilishwa, ndivyo matokeo ya timu yanavyotabirika zaidi, timu kama hizo huwa na usawa. Kwa upande mwingine, ni vigumu kutabiri matokeo kwa timu yenye kiwango kikubwa cha kupotoka, ambayo kwa upande ni kutokana na kutofautiana, kwa mfano, ulinzi mkali, lakini mashambulizi dhaifu.

Matumizi ya kupotoka kwa kiwango cha vigezo vya timu inaruhusu, kwa kiwango kimoja au nyingine, kutabiri matokeo ya mechi kati ya timu mbili, kutathmini nguvu na udhaifu wa timu, na kwa hivyo njia zilizochaguliwa za mapambano.

Majibu ya maswali ya mitihani katika afya ya umma na huduma za afya.
1. Afya ya umma na huduma ya afya kama sayansi na eneo la mazoezi. Kazi kuu. Kitu, somo la kusoma. Mbinu.
2. Huduma ya afya. Ufafanuzi. Historia ya maendeleo ya huduma ya afya. Mifumo ya kisasa ya afya, sifa zao.
3. Sera ya serikali katika uwanja wa ulinzi wa afya ya umma (Sheria ya Jamhuri ya Belarus "juu ya huduma za afya"). Kanuni za shirika za mfumo wa huduma ya afya ya serikali.
4. Bima na aina binafsi za huduma za afya.
5. Kuzuia, ufafanuzi, kanuni, matatizo ya kisasa. Aina, viwango, maelekezo ya kuzuia.
6. Mipango ya kitaifa ya kuzuia. Jukumu lao katika kuimarisha afya ya watu.
7. Maadili ya matibabu na deontolojia. Ufafanuzi wa dhana. Matatizo ya kisasa ya maadili ya matibabu na deontology, sifa.
8. Maisha ya afya, ufafanuzi wa dhana. Vipengele vya kijamii na matibabu vya maisha ya afya (maisha ya afya).
9. Mafunzo ya usafi na elimu, ufafanuzi, kanuni za msingi. Mbinu na njia za mafunzo ya usafi na elimu. Mahitaji ya hotuba, taarifa ya afya.
10. Afya ya umma, mambo yanayoathiri afya ya umma. Fomula ya afya. Viashiria vinavyoashiria afya ya umma. Mpango wa uchambuzi.
11. Demografia kama sayansi, ufafanuzi, yaliyomo. Umuhimu wa data ya idadi ya watu kwa huduma za afya.
12. Takwimu za idadi ya watu, mbinu za utafiti. Sensa ya watu. Aina za muundo wa umri wa idadi ya watu.
13. Harakati ya mitambo ya idadi ya watu. Tabia za michakato ya uhamiaji, ushawishi wao juu ya viashiria vya afya ya umma.
14. Uzazi kama tatizo la kiafya na kijamii. Njia za kuhesabu viashiria. Viwango vya uzazi kulingana na nani. Mielekeo ya kisasa.
15. Viashiria maalum vya uzazi (viashiria vya uzazi). Uzazi wa idadi ya watu, aina za uzazi. Viashiria, njia ya hesabu.
16. Vifo vya watu kama tatizo la kiafya na kijamii. Mbinu ya kusoma, viashiria. Viwango vya vifo vizima Mielekeo ya kisasa.
17. Vifo vya watoto wachanga kama tatizo la kiafya na kijamii. Mambo yanayoamua kiwango chake.
18. Vifo vya uzazi na uzazi, sababu kuu. Viashiria, njia ya hesabu.
19. Harakati ya asili ya idadi ya watu, mambo yanayoathiri. Viashiria, njia ya hesabu. Mifumo kuu ya harakati za asili huko Belarusi.
20. Uzazi wa mpango. Ufafanuzi. Matatizo ya kisasa. Mashirika ya matibabu na huduma za upangaji uzazi katika Jamhuri ya Belarusi.
21. Ugonjwa kama shida ya kiafya na kijamii. Mitindo ya kisasa na sifa katika Jamhuri ya Belarusi.
22. Vipengele vya matibabu na kijamii vya afya ya neuropsychic ya idadi ya watu. Shirika la huduma ya neuropsychiatric
23. Ulevi na uraibu wa dawa za kulevya kama tatizo la kiafya na kijamii
24. Magonjwa ya mfumo wa mzunguko kama tatizo la kiafya na kijamii. Sababu za hatari. Maelekezo ya kuzuia. Shirika la huduma ya moyo.
25. Neoplasms mbaya kama tatizo la matibabu na kijamii. Maelekezo kuu ya kuzuia. Shirika la huduma ya saratani.
26. Uainishaji wa Takwimu wa Kimataifa wa Magonjwa. Kanuni za ujenzi, utaratibu wa matumizi. Umuhimu wake katika utafiti wa magonjwa na vifo vya idadi ya watu.
27. Mbinu za kusoma matukio ya idadi ya watu, sifa zao za kulinganisha.
Mbinu ya kusoma magonjwa ya jumla na ya msingi
Viashiria vya ugonjwa wa jumla na wa msingi.
Viashiria vya magonjwa ya kuambukiza.
Viashiria kuu vinavyoashiria ugonjwa muhimu zaidi usio wa janga.
Viashiria kuu vya ugonjwa wa "hospitali":
4) Magonjwa yenye ulemavu wa muda (swali la 30)
Viashiria muhimu vya uchambuzi wa ugonjwa na vut.
31. Utafiti wa ugonjwa kulingana na data ya mitihani ya kuzuia idadi ya watu, aina za mitihani ya kuzuia, utaratibu wa kutekeleza. Vikundi vya afya. Wazo la "mapenzi ya pathological".
32. Ugonjwa kwa sababu ya data ya kifo. Mbinu ya kusoma, viashiria. Hati ya matibabu ya kifo.
Viashiria kuu vya ugonjwa kulingana na data juu ya sababu za kifo:
33. Ulemavu kama tatizo la kiafya na kijamii Ufafanuzi wa dhana, viashiria. Mitindo ya ulemavu katika Jamhuri ya Belarusi.
Mitindo ya ulemavu huko Belarusi.
34. Huduma ya afya ya msingi (PMSC), ufafanuzi, maudhui, jukumu na nafasi katika mfumo wa afya ya watu. Kazi kuu.
35. Kanuni za msingi za huduma ya afya ya msingi. Mashirika ya matibabu ya huduma ya afya ya msingi.
36. Shirika la huduma za matibabu zinazotolewa kwa idadi ya watu kwa msingi wa wagonjwa wa nje. Kanuni za msingi. Taasisi.
37. Shirika la huduma ya matibabu katika hospitali. Taasisi. Viashiria vya utoaji wa huduma ya wagonjwa.
38. Aina za huduma za matibabu. Shirika la huduma maalum za matibabu kwa idadi ya watu. Vituo vya huduma maalum za matibabu, kazi zao.
39. Maelekezo kuu ya kuboresha huduma ya wagonjwa na maalumu katika Jamhuri ya Belarus.
40. Ulinzi wa afya ya wanawake na watoto katika Jamhuri ya Belarusi. Udhibiti. Mashirika ya matibabu.
41. Matatizo ya kisasa ya ulinzi wa afya ya wanawake. Shirika la utunzaji wa uzazi na uzazi katika Jamhuri ya Belarusi.
42. Shirika la huduma za matibabu na kinga kwa watoto. Shida zinazoongoza za ulinzi wa afya ya mtoto.
43. Shirika la huduma za afya kwa wakazi wa vijijini, kanuni za msingi za kutoa huduma za matibabu kwa wakazi wa vijijini. Hatua. Mashirika.
Hatua ya II - Jumuiya ya Madaktari wa Wilaya (TMO).
Hatua ya III - hospitali ya kikanda na taasisi za matibabu za kanda.
45. Uchunguzi wa kimatibabu na kijamii (MSE), ufafanuzi, maudhui, dhana za msingi.
46. Ukarabati, ufafanuzi, aina. Sheria ya Jamhuri ya Belarusi "Juu ya Kuzuia Ulemavu na Ukarabati wa Watu Walemavu".
47. Ukarabati wa matibabu: ufafanuzi wa dhana, hatua, kanuni. Huduma ya ukarabati wa matibabu katika Jamhuri ya Belarusi.
48. Polyclinic ya jiji, muundo, kazi, usimamizi. Viashiria kuu vya shughuli za polyclinic.
Viashiria kuu vya shughuli za polyclinic.
49. Kanuni ya ndani ya kuandaa huduma ya wagonjwa wa nje kwa idadi ya watu. Aina za viwanja. Eneo la matibabu ya eneo. Viwango. Maudhui ya kazi ya daktari mkuu wa ndani.
Shirika la kazi ya mtaalamu wa ndani.
50. Ofisi ya magonjwa ya kuambukiza ya polyclinic. Sehemu na njia za kazi za daktari wa ofisi ya magonjwa ya kuambukiza.
52. Viashiria kuu vinavyoashiria ubora na ufanisi wa uchunguzi wa zahanati. Mbinu kwa hesabu yao.
53. Idara ya ukarabati wa matibabu (OMR) ya polyclinic. Muundo, kazi. Utaratibu wa kuwapeleka wagonjwa kwa omr.
54. Kliniki ya watoto, muundo, kazi, sehemu za kazi. Vipengele vya kutoa huduma ya matibabu kwa watoto kwa msingi wa nje.
55. Sehemu kuu za kazi ya daktari wa watoto wa wilaya. Maudhui ya kazi ya matibabu na ya kuzuia. Mawasiliano katika kazi na taasisi nyingine za matibabu. Nyaraka.
56. Maudhui ya kazi ya kuzuia daktari wa watoto wa wilaya. Shirika la usimamizi wa ufadhili wa watoto wachanga.
57. Muundo, shirika, maudhui ya kliniki ya ujauzito. Viashiria vya utendaji vya kuhudumia wanawake wajawazito. Nyaraka.
58. Hospitali ya uzazi, muundo, shirika la kazi, usimamizi. Viashiria vya utendaji wa hospitali ya uzazi. Nyaraka.
59. Hospitali ya jiji, kazi zake, muundo, viashiria muhimu vya utendaji. Nyaraka.
60. Shirika la kazi ya idara ya uandikishaji ya hospitali. Nyaraka. Hatua za kuzuia maambukizo ya nosocomial. Utawala wa matibabu na kinga.
Sehemu ya 1. Taarifa kuhusu mgawanyiko, mitambo ya shirika la matibabu-na-prophylactic.
Sehemu ya 2. Majimbo ya shirika la matibabu na kinga mwishoni mwa mwaka wa kuripoti.
Sehemu ya 3. Kazi ya madaktari wa polyclinic (kliniki ya wagonjwa wa nje), zahanati, mashauriano.
Sehemu ya 4. Uchunguzi wa matibabu ya kuzuia na kazi ya meno (meno) na vyumba vya upasuaji wa shirika la matibabu na prophylactic.
Sehemu ya 5. Kazi ya idara za matibabu na msaidizi (ofisi).
Sehemu ya 6. Kazi ya idara za uchunguzi.
62. Ripoti ya mwaka juu ya shughuli za hospitali (fomu 14), utaratibu wa kuchora, muundo. Viashiria kuu vya shughuli za hospitali.
Sehemu ya 1. Muundo wa wagonjwa katika hospitali na matokeo ya matibabu yao
Sehemu ya 2. Muundo wa watoto wachanga wagonjwa kuhamishiwa hospitali zingine wakiwa na umri wa siku 0-6 na matokeo ya matibabu yao.
Sehemu ya 3. Mfuko wa kitanda na matumizi yake
Sehemu ya 4. Kazi ya upasuaji wa hospitali
63. Ripoti juu ya huduma ya matibabu kwa wanawake wajawazito, wanawake walio katika leba na wajawazito (f. 32), muundo. Viashiria vya msingi.
Sehemu ya I. Shughuli za kliniki ya wajawazito.
Sehemu ya II. Kuzaa kwa wagonjwa
Sehemu ya III. Vifo vya uzazi
Sehemu ya IV. Habari kuhusu kuzaliwa
64. Ushauri wa maumbile ya kimatibabu, taasisi kuu. Jukumu lake katika kuzuia vifo vya watoto wachanga na watoto wachanga.
65. Takwimu za matibabu, sehemu zake, kazi. Jukumu la njia ya takwimu katika utafiti wa afya ya umma na utendaji wa mfumo wa huduma ya afya.
66. Idadi ya watu wa takwimu. Ufafanuzi, aina, mali. Vipengele vya kufanya utafiti wa takwimu kwa sampuli ya idadi ya watu.
67. Mfano wa idadi ya watu, mahitaji yake. Kanuni na mbinu za kuunda sampuli.
68. Kitengo cha uchunguzi. Ufafanuzi, sifa za ishara za uhasibu.
69. Shirika la utafiti wa takwimu. Maelezo ya hatua.
70. Maudhui ya mpango na mpango wa utafiti wa takwimu. Aina za mipango ya utafiti wa takwimu. Mpango wa uchunguzi.
71. Uchunguzi wa takwimu. Utafiti wa takwimu unaoendelea na usioendelea. Aina za utafiti usioendelea wa takwimu.
72. Uchunguzi wa takwimu (mkusanyiko wa vifaa). Makosa ya uchunguzi wa takwimu.
73. Kikundi cha takwimu na muhtasari. Kikundi cha aina na tofauti.
74. Jedwali la takwimu, aina, mahitaji ya ujenzi.

81. Mkengeuko wa kawaida, njia ya kuhesabu, matumizi.

Njia ya kukadiria ya kutathmini utofauti wa mfululizo wa mabadiliko ni kuamua kikomo na ukubwa, lakini maadili ya tofauti ndani ya mfululizo hayazingatiwi. Kipimo kikuu kinachokubalika kwa jumla cha utofauti wa sifa ya kiasi ndani ya mfululizo wa utofauti ni kupotoka kwa kawaida (σ - sigma)... Kadiri mchepuko wa kawaida unavyozidi kuongezeka, ndivyo kiwango cha kuzunguka cha safu hii kinavyoongezeka.

Njia ya kuhesabu kupotoka kwa kiwango ni pamoja na hatua zifuatazo:

1. Tafuta maana ya hesabu (Μ).

2. Kuamua kupotoka kwa lahaja ya mtu binafsi kutoka kwa wastani wa hesabu (d = V-M). Katika takwimu za matibabu, kupotoka kutoka kwa wastani hurejelewa kama d (kupotoka). Jumla ya mikengeuko yote ni sifuri.

3. Mraba kila mkengeuko d 2.

4. Kuzidisha mraba wa kupotoka kwa masafa yanayofanana d 2 * p.

5. Tafuta jumla ya bidhaa  (d 2 * p)

6. Kokotoa mkengeuko wa kawaida kwa fomula:

kwa n zaidi ya 30, au
wakati n ni chini ya au sawa na 30, ambapo n ni idadi ya chaguzi zote.

Thamani ya maana ya mchepuko wa mraba:

1. Mkengeuko wa kawaida unabainisha utofauti wa lahaja kuhusiana na thamani ya wastani (yaani, kubadilika kwa mfululizo wa tofauti). Kadiri sigma inavyokuwa kubwa, ndivyo kiwango cha utofauti katika mfululizo huu kinavyoongezeka.

2. Mkengeuko wa kawaida hutumiwa kwa tathmini ya kulinganisha ya kiwango cha mawasiliano ya wastani wa hesabu kwa mfululizo wa mabadiliko ambayo ilihesabiwa.

Tofauti katika matukio ya wingi hutii sheria ya usambazaji wa kawaida. Mbero inayowakilisha usambaaji huu inaonekana kama mkunjo laini wenye umbo la kengele (curve ya Gaussian). Kulingana na nadharia ya uwezekano, katika matukio ya kutii sheria ya usambazaji wa kawaida, kuna uhusiano mkali wa hisabati kati ya maadili ya maana ya hesabu na kupotoka kwa kawaida. Usambazaji wa kinadharia wa lahaja katika mfululizo usio na usawa wa tofauti hutii kanuni tatu za sigma.

Ikiwa katika mfumo wa kuratibu za mstatili kwenye mhimili wa abscissa maadili ya sifa ya kiasi (lahaja) yamepangwa, na kwenye mhimili wa kuratibu - mzunguko wa kutokea kwa lahaja katika safu ya tofauti, kisha kwa pande za hesabu. maana, lahaja zilizo na thamani kubwa na ndogo zinapatikana kwa usawa.

Ilibainika kuwa kwa usambazaji wa kawaida wa sifa:

68.3% ya thamani, lahaja iko ndani ya safu М1

95.5% ya thamani za lahaja ziko ndani ya anuwai ya М2

99.7% ya thamani za lahaja ziko katika anuwai ya М3

3. Mzizi wa kupotoka kwa mraba hukuruhusu kuweka maadili ya kawaida kwa viashiria vya kliniki na kibaolojia. Katika dawa, muda wa М1 kawaida huchukuliwa nje ya masafa ya kawaida kwa jambo linalochunguzwa. Kupotoka kwa thamani iliyokadiriwa kutoka kwa wastani wa hesabu kwa zaidi ya 1 inaonyesha kupotoka kwa parameta iliyosomwa kutoka kwa kawaida.

4. Katika dawa, sheria tatu za sigma hutumiwa katika watoto kutathmini kiwango cha ukuaji wa mwili wa watoto (njia ya kupotoka ya sigma), kukuza viwango vya mavazi ya watoto.

5. Mkengeuko wa kawaida ni muhimu ili kubainisha kiwango cha utofauti wa sifa inayochunguzwa na kukokotoa makosa ya maana ya hesabu.

Thamani ya kupotoka kwa kawaida hutumiwa kulinganisha mabadiliko ya aina moja ya mfululizo. Ikiwa mfululizo mbili na ishara tofauti hulinganishwa (urefu na uzito wa mwili, muda wa wastani wa matibabu ya wagonjwa na vifo vya hospitali, nk), basi kulinganisha moja kwa moja ya ukubwa wa sigma haiwezekani. , tangu mkengeuko wa kawaida ni thamani iliyotajwa iliyoonyeshwa kwa nambari kamili. Katika kesi hizi, tumia mgawo wa tofauti (Cv) , inayowakilisha thamani linganishi: asilimia ya mkengeuko wa kawaida hadi wastani wa hesabu.

Mgawo wa tofauti huhesabiwa na formula:

Kiwango cha juu cha mgawo wa tofauti , tofauti kubwa ya mfululizo huu. Inaaminika kuwa mgawo wa tofauti zaidi ya 30% unaonyesha heterogeneity ya ubora wa idadi ya watu.

Mkengeuko wa kawaida ni kiashirio cha kawaida cha tete kutoka kwa takwimu za maelezo.

Mkengeuko wa kawaida, kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa kawaida, kupotoka kwa kawaida (STD, STDev) ni kiashirio cha kawaida cha kutawanya katika takwimu za maelezo. Lakini tangu uchambuzi wa kiufundi ni sawa na takwimu, kiashirio hiki kinaweza (na kinapaswa) kutumika katika uchanganuzi wa kiufundi kugundua kiwango cha mtawanyiko wa bei ya chombo kilichochambuliwa kwa wakati. Imeteuliwa na ishara ya Kigiriki Sigma "σ".

Asante kwa Karlam Gauss na Pearson kwa kutupa fursa ya kutumia mkengeuko wa kawaida.

Kutumia kupotoka kwa kawaida katika uchambuzi wa kiufundi, tunageuza hii Sababu ya kutawanya"v "Kiashiria cha tete", Kuweka maana, lakini kubadilisha maneno.

Je! ni kupotoka kwa kiwango gani

Lakini kwa kuongeza mahesabu ya msaidizi wa kati, kupotoka kwa kawaida kunakubalika kabisa kwa hesabu ya kibinafsi na maombi katika uchambuzi wa kiufundi. Kama msomaji mwenye bidii wa jarida letu la burdock alivyosema, " Bado sielewi kwa nini RMS haijajumuishwa katika seti ya viashiria vya kawaida vya vituo vya biashara vya ndani«.

Kweli, kupotoka kwa kawaida kunaweza kupima tete ya chombo kwa njia ya classical na "safi".... Kwa bahati mbaya, kiashiria hiki sio kawaida sana katika uchambuzi wa dhamana.

Kuweka mkengeuko wa kawaida

Kuhesabu kwa mikono kupotoka kwa kawaida haipendezi sana lakini ni muhimu kwa uzoefu. Mkengeuko wa kawaida unaweza kuonyeshwa kwa fomula STD = √ [(∑ (xx) 2) / n], ambayo inaonekana kama mzizi wa jumla wa miraba ya tofauti kati ya vitu kwenye sampuli na wastani ikigawanywa na idadi ya vitu kwenye sampuli. .

Ikiwa idadi ya vipengele katika sampuli inazidi 30, basi denominator ya sehemu chini ya mizizi inachukua thamani n-1. Vinginevyo, n hutumiwa.

Hatua kwa hatua kuhesabu kupotoka kwa kawaida:

kukokotoa wastani wa hesabu wa sampuli ya data
toa wastani huu kutoka kwa kila kipengele cha sampuli
tofauti zote zinazotokana ni za mraba
muhtasari wa viwanja vyote vinavyotokana
gawanya jumla inayotokana na idadi ya vitu kwenye sampuli (au kwa n-1, ikiwa n> 30)
hesabu mzizi wa mraba wa mgawo unaotokana (unaoitwa tofauti)

Xi - maadili ya nasibu (ya sasa);

X̅– wastani wa thamani ya vigeu vya nasibu juu ya sampuli, iliyohesabiwa na fomula:

Kwa hiyo, tofauti ni wastani wa mraba wa mikengeuko ... Hiyo ni, kwanza, thamani ya wastani imehesabiwa, basi tofauti kati ya kila msingi na wastani, mraba , huongezwa na kisha kugawanywa na idadi ya maadili katika idadi iliyotolewa.

Tofauti kati ya thamani ya mtu binafsi na wastani huonyesha kipimo cha kupotoka. Imewekewa mraba ili mikengeuko yote iwe nambari chanya pekee na kuepusha uharibifu wa pande zote wa mikengeuko chanya na hasi inapofupishwa. Kisha, na miraba ya kupotoka, tunahesabu tu maana ya hesabu.

Jibu la neno la uchawi "tofauti" liko katika maneno haya matatu tu: maana - mraba - kupotoka.

Mkengeuko wa wastani wa mraba (RMS)

Kuchukua mzizi wa mraba wa tofauti, tunapata kinachojulikana kama " kupotoka kwa mzizi-maana-mraba ". Kuna majina "Mkengeuko wa kawaida" au "sigma" (kutoka kwa jina la herufi ya Kiyunani σ .). Fomula ya kupotoka kwa kawaida ni:

Kwa hiyo, tofauti ni sigma mraba, au ni mkengeuko wa kawaida wa mraba.

Kupotoka kwa kawaida, kwa wazi, pia ni sifa ya kipimo cha kutawanya data, lakini sasa (kinyume na tofauti) inaweza kulinganishwa na data ya awali, kwa kuwa wana vitengo sawa vya kipimo (hii ni dhahiri kutoka kwa formula ya hesabu). Tofauti ya tofauti ni tofauti kati ya maadili yaliyokithiri. Mkengeuko wa kawaida, kama kipimo cha kutokuwa na uhakika, pia unahusishwa katika hesabu nyingi za takwimu. Kwa msaada wake, kiwango cha usahihi wa makadirio na utabiri mbalimbali huanzishwa. Ikiwa tofauti ni kubwa sana, basi upungufu wa kawaida pia utageuka kuwa mkubwa, kwa hiyo, utabiri hautakuwa sahihi, ambao utaonyeshwa, kwa mfano, katika vipindi vingi vya kujiamini.

Kwa hiyo, katika mbinu za usindikaji wa takwimu katika tathmini ya vitu vya mali isiyohamishika, kulingana na usahihi unaohitajika wa kazi, utawala wa sigma mbili au tatu hutumiwa.

Ili kulinganisha sheria mbili za sigma na sheria tatu za sigma, tunatumia fomula ya Laplace:

F - F,

ambapo Ф (x) ni kazi ya Laplace;

Thamani ya chini

β = thamani ya juu

s = thamani ya sigma (mkengeuko wa kawaida)

a = wastani

Katika kesi hii, aina fulani ya fomula ya Laplace inatumiwa wakati mipaka α na β ya maadili ya mabadiliko ya nasibu X yanapangwa kwa usawa kutoka kituo cha usambazaji a = M (X) kwa thamani fulani d: a = ad. , b = a + d.

(1) Mfumo wa (1) huamua uwezekano wa mkengeuko fulani wa d wa kigezo bila mpangilio X na sheria ya kawaida ya usambazaji kutoka kwa matarajio yake ya hisabati M (X) = a. Ikiwa katika formula (1) tunachukua sequentially d = 2s na d = 3s, basi tunapata: (2), (3).

Sheria ya Sigma Mbili

Takriban kwa uhakika (kwa kiwango cha kujiamini cha 0.954) inaweza kubishaniwa kuwa maadili yote ya mabadiliko ya nasibu X yenye sheria ya kawaida ya usambazaji yanapotoka kutoka kwa matarajio yake ya hisabati M (X) = a kwa kiasi kisichozidi 2s (viwango viwili. kupotoka). Uwezekano wa kujiamini (Pd) ni uwezekano wa matukio ambayo kikawaida huchukuliwa kuwa ya kuaminika (uwezekano wao uko karibu na 1).

Wacha tuonyeshe sheria mbili za sigma kijiometri. Katika mtini. 6 inaonyesha curve ya Gaussian yenye kituo cha usambazaji a. Eneo lililofungwa na curve nzima na mhimili wa Ox ni 1 (100%), na eneo la trapezoid iliyopotoka kati ya abscissas a - 2s na + 2s, kulingana na sheria mbili za sigma, ni 0.954 (95.4% jumla ya eneo). Eneo la maeneo yenye kivuli ni 1-0.954 = 0.046 ("5% ya eneo lote). Maeneo haya yanaitwa eneo muhimu la maadili ya kutofautisha bila mpangilio. Thamani za tofauti za nasibu zinazoanguka katika eneo muhimu haziwezekani na kwa mazoezi huchukuliwa kama haiwezekani.

Uwezekano wa maadili yasiyowezekana kwa masharti inaitwa kiwango cha umuhimu wa kutofautisha kwa nasibu. Kiwango cha umuhimu kinahusiana na kiwango cha kujiamini kwa fomula:

ambapo q ni kiwango cha umuhimu, kinachoonyeshwa kama asilimia.

Kanuni tatu za Sigma

Wakati wa kusuluhisha maswala yanayohitaji kuegemea zaidi, wakati uwezekano wa kujiamini (Pd) unachukuliwa sawa na 0.997 (usahihi zaidi - 0.9973), badala ya sheria mbili za sigma, kulingana na formula (3), sheria hutumiwa. sigma tatu.

Kulingana na kanuni tatu za sigma na kiwango cha kujiamini cha 0.9973, eneo muhimu litakuwa anuwai ya maadili ya kipengele nje ya muda (a-3s, + 3s). Kiwango cha umuhimu ni 0.27%.

Kwa maneno mengine, uwezekano kwamba thamani kamili ya kupotoka inazidi mara tatu kiwango cha kawaida ni ndogo sana, yaani 0.0027 = 1-0.9973. Hii ina maana kwamba katika 0.27% tu ya kesi, hii inaweza kutokea. Matukio hayo, yanayotokana na kanuni ya kutowezekana kwa matukio yasiyowezekana, yanaweza kuchukuliwa kuwa haiwezekani. Wale. sampuli ni sahihi sana.

Hiki ndicho kiini cha Kanuni tatu za Sigma:

Ikiwa kigezo cha nasibu kinasambazwa kwa kawaida, basi thamani kamili ya mkengeuko wake kutoka kwa matarajio ya hisabati haizidi mara tatu ya mkengeuko wa kawaida (RMSD).

Katika mazoezi, sheria tatu za sigma zinatumika kama ifuatavyo: ikiwa usambazaji wa kutofautiana kwa nasibu iliyosomwa haijulikani, lakini hali iliyotajwa katika sheria iliyo hapo juu inafikiwa, yaani, kuna sababu ya kudhani kwamba kiasi kilichosomwa kinasambazwa kwa kawaida; vinginevyo, si kawaida kusambazwa.

Kiwango cha umuhimu kinachukuliwa kulingana na kiwango kinachoruhusiwa cha hatari na kazi iliyopo. Kwa tathmini ya mali isiyohamishika, sampuli isiyo sahihi zaidi kawaida hupitishwa, kufuatia kanuni mbili za sigma.

Nambari ya somo la 4

Mada: "Takwimu za maelezo. Viashiria vya utofauti wa sifa kwa jumla "

Vigezo kuu vya utofauti wa sifa katika idadi ya watu wa takwimu ni: kikomo, amplitude, mkengeuko wa kawaida, mgawo wa oscillation na mgawo wa tofauti. Katika somo lililopita, ilijadiliwa kuwa maadili ya wastani hutoa tu tabia ya jumla ya sifa iliyosomwa kwa jumla na haizingatii maadili ya anuwai zake za kibinafsi: maadili ya chini na ya juu, juu ya wastani, chini ya wastani, nk.

Mfano. Thamani za wastani za mlolongo wa nambari mbili tofauti: -100; -ishirini; mia moja; 20 na 0.1; -0.2; 0.1 ni sawa kabisa na sawaO.Walakini, safu za kutawanya kwa mlolongo huu wa wastani wa jamaa ni tofauti sana.

Ufafanuzi wa vigezo vilivyoorodheshwa vya anuwai ya kipengele kimsingi hufanywa kwa kuzingatia thamani yake kwa vipengele vya mtu binafsi vya idadi ya takwimu.

Viashiria vya kupima utofauti wa sifa ni kabisa na jamaa... Viashiria kamili vya tofauti ni pamoja na: anuwai ya tofauti, kikomo, kupotoka kwa kawaida, tofauti. Mgawo wa tofauti na mgawo wa oscillation hurejelea hatua za jamaa za tofauti.

Kikomo (kikomo) - hiki ni kigezo ambacho kinaamuliwa na maadili yaliyokithiri ya lahaja katika mfululizo wa utofauti. Kwa maneno mengine, kigezo hiki ni mdogo kwa maadili ya chini na ya juu ya kipengele:

Amplitude (Am) au anuwai ya tofauti - hii ndio tofauti kati ya chaguzi zilizokithiri. Uhesabuji wa kigezo hiki unafanywa kwa kuondoa thamani yake ya chini kutoka kwa thamani ya juu ya sifa, ambayo inaruhusu sisi kutathmini kiwango cha tofauti ya chaguo:

Ubaya wa kikomo na amplitude kama kigezo cha kutofautisha ni kwamba hutegemea kabisa maadili yaliyokithiri ya sifa katika safu ya tofauti. Katika kesi hii, kushuka kwa thamani ya tabia ndani ya safu hazizingatiwi.

Sifa kamili zaidi ya utofauti wa sifa katika idadi ya watu wa takwimu inatolewa na kupotoka kwa kawaida(sigma), ambacho ni kipimo cha jumla cha mkengeuko wa lahaja kutoka kwa wastani wake. Mkengeuko wa kawaida mara nyingi hujulikana kama kupotoka kwa kawaida.

Mkengeuko wa kawaida unatokana na ulinganisho wa kila chaguo na wastani wa hesabu wa idadi iliyotolewa. Kwa kuwa katika jumla kutakuwa na chaguzi zote chini na zaidi kuliko hiyo, jumla ya kupotoka ambayo ina ishara "" italipwa na jumla ya kupotoka ambayo ina ishara "", i.e. jumla ya mikengeuko yote ni sifuri. Ili kuepuka ushawishi wa ishara za tofauti, kupotoka huchukuliwa kutoka kwa maana ya hesabu ya mraba, i.e. ... Jumla ya miraba ya mikengeuko sio sifuri. Ili kupata mgawo unaoweza kupima utofauti, chukua wastani wa jumla ya miraba - thamani hii inaitwa tofauti:

Kwa upande wa maana, tofauti ni mraba wa wastani wa mikengeuko ya maadili ya mtu binafsi ya kipengele kutoka kwa wastani wake. Utawanyiko – mraba wa mkengeuko wa kawaida.

Tofauti ni kipimo (kinachoitwa). Kwa hivyo, ikiwa tofauti za mfululizo wa nambari zinaonyeshwa kwa mita, basi tofauti hutoa mita za mraba; ikiwa chaguzi zinaonyeshwa kwa kilo, basi tofauti inatoa mraba wa kipimo hiki (kilo 2), nk.

Mkengeuko wa kawaida- mzizi wa mraba wa tofauti:

, basi wakati wa kuhesabu tofauti na kupotoka kwa kawaida katika denominator ya sehemu badala yani muhimu kuweka.

Hesabu ya kupotoka kwa kawaida inaweza kugawanywa katika hatua sita, ambazo lazima zifanyike kwa mlolongo maalum:

Utumiaji wa kupotoka kwa kawaida:

a) kutathmini utofauti wa mfululizo wa tofauti na tathmini linganishi ya kawaida (uwakilishi) wa thamani za wastani za hesabu. Hii ni muhimu katika utambuzi tofauti wakati wa kuamua utulivu wa ishara.

b) kuunda upya mfululizo wa tofauti, i.e. marejesho ya majibu yake ya mzunguko kulingana na sheria tatu za sigma. Katika muda (M ± 3σ) 99.7% ya anuwai zote za safu hupatikana, kwa muda (M ± 2σ) - 95.5% na kwa muda (M ± 1σ) - Lahaja ya safu mlalo ya 68.3%.(Mtini. 1).

c) kutambua chaguo la "pop-up".

d) kuamua vigezo vya kawaida na patholojia kwa kutumia makadirio ya sigma

e) kukokotoa mgawo wa tofauti

f) kukokotoa wastani wa makosa ya maana ya hesabu.

Ili kubainisha idadi ya watu wote walio nayoaina ya kawaida ya usambazaji , inatosha kujua vigezo viwili: maana ya hesabu na kupotoka kwa kawaida.

Kielelezo 1. Kanuni tatu za Sigma

Mfano.

Katika watoto, kupotoka kwa kawaida hutumiwa kutathmini ukuaji wa mwili wa watoto kwa kulinganisha data ya mtoto fulani na viashiria sawa vya kawaida. Viashiria vya maana vya hesabu vya ukuaji wa mwili wa watoto wenye afya huchukuliwa kama kiwango. Ulinganisho wa viashiria na viwango unafanywa kulingana na meza maalum, ambazo viwango vinatolewa pamoja na mizani yao ya sigma inayofanana. Inaaminika kwamba ikiwa kiashiria cha maendeleo ya kimwili ya mtoto ni ndani ya kiwango (maana ya hesabu) ± σ, basi maendeleo ya kimwili ya mtoto (kwa kiashiria hiki) inafanana na kawaida. Ikiwa kiashiria kiko ndani ya kiwango cha ± 2σ, basi kuna kupotoka kidogo kutoka kwa kawaida. Ikiwa kiashiria kinapita zaidi ya mipaka hii, basi maendeleo ya kimwili ya mtoto hutofautiana kwa kasi kutoka kwa kawaida (patholojia inawezekana).

Mbali na viashiria vya kutofautiana, vilivyoonyeshwa kwa maadili kamili, utafiti wa takwimu hutumia viashiria vya kutofautiana, vilivyoonyeshwa kwa maadili ya jamaa. Mgawo wa oscillation - ni uwiano wa anuwai ya tofauti kwa thamani ya wastani ya sifa. Mgawo wa tofauti - ni uwiano wa mkengeuko wa kawaida kwa thamani ya wastani ya kipengele. Kwa kawaida, maadili haya yanaonyeshwa kama asilimia.

Njia za kuhesabu fahirisi za jamaa za tofauti:

Inaweza kuonekana kutoka kwa fomula hapo juu kwamba mgawo mkubwa V karibu na sifuri, ndivyo tofauti inavyopungua katika maadili ya kipengele. zaidi V, ishara inavyobadilika zaidi.

Katika mazoezi ya takwimu, mgawo wa tofauti hutumiwa mara nyingi. Haitumiwi tu kwa tathmini ya kulinganisha ya tofauti, lakini pia kwa sifa ya homogeneity ya idadi ya watu. Idadi ya watu inachukuliwa kuwa sawa ikiwa mgawo wa tofauti hauzidi 33% (kwa usambazaji karibu na wa kawaida). Kihesabu, uwiano wa σ na maana ya hesabu huondoa ushawishi wa thamani kamili ya sifa hizi, na uwiano wa asilimia hufanya mgawo wa tofauti kuwa thamani isiyo na kipimo (isiyotajwa).

Thamani iliyopatikana ya mgawo wa tofauti inakadiriwa kwa mujibu wa makadirio ya daraja la utofauti wa sifa:

Dhaifu - hadi 10%

Wastani - 10 - 20%

Nguvu - zaidi ya 20%

Matumizi ya mgawo wa tofauti ni vyema katika kesi wakati ni muhimu kulinganisha vipengele ambavyo ni tofauti kwa ukubwa na mwelekeo.

Tofauti kati ya mgawo wa tofauti na vigezo vingine vya kutawanya inaonyesha wazi mfano.

Jedwali 1

Muundo wa wafanyikazi katika biashara ya viwandani

Kulingana na sifa za takwimu zilizotolewa katika mfano, inaweza kuhitimishwa kuwa muundo wa umri na kiwango cha elimu cha wafanyikazi wa biashara ni sawa na utulivu wa chini wa kitaalamu wa kikundi kilichochunguzwa. Ni rahisi kuona kwamba jaribio la kuhukumu mielekeo hii ya kijamii kwa kupotoka kawaida kunaweza kusababisha hitimisho lisilo sahihi, na jaribio la kulinganisha sifa "uzoefu wa kazi" na "umri" na sifa ya uhasibu "elimu" kwa ujumla itakuwa sio sahihi. kutokana na kutofautiana kwa sifa hizi.

Wastani na asilimia

Kwa usambazaji wa kawaida (nafasi), ambapo kigezo cha katikati ya mfululizo ni wastani, mkengeuko wa kawaida na utofauti hauwezi kutumika kama sifa za lahaja ya kutawanya.

Vile vile ni kweli kwa mfululizo wazi wa tofauti. Hali hii inatokana na ukweli kwamba mikengeuko ambayo tofauti na σ huhesabiwa huhesabiwa kutoka kwa maana ya hesabu, ambayo haijahesabiwa kwa mfululizo wa tofauti wa wazi na katika mfululizo wa usambazaji wa vipengele vya ubora. Kwa hivyo, kwa maelezo mafupi ya usambazaji, parameta nyingine ya kutawanya hutumiwa - quantile(kisawe - "nercentile"), yanafaa kwa ajili ya kuelezea vipengele vya ubora na kiasi katika aina yoyote ya usambazaji wao. Kigezo hiki pia kinaweza kutumika kutafsiri sifa za kiasi kuwa za ubora. Katika kesi hii, makadirio hayo yanapewa kulingana na utaratibu gani wa quantile unafanana na chaguo fulani.

Katika mazoezi ya utafiti wa biomedical, quantiles zifuatazo hutumiwa mara nyingi:

Ni wastani;

, - quartiles (robo), iko wapi quartile ya chini, – quartile ya juu.

Quantiles hugawanya eneo la utofauti unaowezekana wa lahaja katika safu ya utofauti katika vipindi fulani. Wastani (quantile) ni lahaja ambayo iko katikati ya safu ya utofautishaji na inagawanya mfululizo huu katika nusu, katika sehemu mbili sawa ( 0,5 na 0,5 ) Quartile inagawanya safu katika sehemu nne: sehemu ya kwanza (quartile ya chini) ni chaguzi zinazotenganisha chaguzi, maadili ya nambari ambayo hayazidi 25% ya kiwango cha juu kinachowezekana katika safu uliyopewa, quartile hutenganisha chaguzi. na thamani ya nambari hadi 50% ya kiwango cha juu kinachowezekana. Quartile ya juu () hutenganisha chaguzi hadi 75% ya maadili ya juu iwezekanavyo.

Katika kesi ya usambazaji wa asymmetric jamaa ya kutofautiana kwa maana ya hesabu, wastani na quartiles hutumiwa kuitambulisha. Katika kesi hii, fomu ifuatayo ya kuonyesha thamani ya wastani hutumiwa - Mimi (;). kwa mfano, ishara iliyojifunza - "kipindi ambacho mtoto alianza kutembea kwa kujitegemea" - katika kikundi cha utafiti kina usambazaji wa asymmetric. Wakati huo huo, quartile ya chini () inafanana na mwanzo wa kutembea - miezi 9.5, wastani - miezi 11, na quartile ya juu () - 12 miezi. Ipasavyo, tabia ya mwelekeo wa wastani wa ishara iliyoonyeshwa itawasilishwa kama miezi 11 (9.5; 12).

Tathmini ya umuhimu wa takwimu za matokeo ya utafiti

Umuhimu wa takwimu wa data unaeleweka kama kiwango ambacho zinalingana na ukweli ulioonyeshwa, i.e. data muhimu kitakwimu ni zile ambazo hazipotoshi na kuakisi uhalisia uliokusudiwa.

Kutathmini umuhimu wa takwimu wa matokeo ya utafiti ina maana ya kuamua kwa uwezekano gani inawezekana kuhamisha matokeo yaliyopatikana kwa sampuli ya idadi ya watu kwa jumla ya jumla. Kutathmini umuhimu wa takwimu ni muhimu ili kuelewa ni kiasi gani cha matukio kinaweza kuhukumiwa kwa jambo zima kwa ujumla na mifumo yake.

Tathmini ya umuhimu wa takwimu wa matokeo ya utafiti ni pamoja na:

1. makosa ya uwakilishi (makosa ya wastani na maadili ya jamaa) - m;

2. viwango vya kujiamini vya thamani za wastani au jamaa;

3. uaminifu wa tofauti kati ya wastani au maadili ya jamaa kulingana na kigezo t.

Hitilafu ya kawaida ya wastani wa hesabu au makosa ya uwakilishi inaashiria mabadiliko katika wastani. Ikumbukwe kwamba ukubwa wa sampuli kubwa, ndogo kuenea kwa maadili ya maana. Hitilafu ya kawaida ya wastani huhesabiwa na formula:

Katika fasihi ya kisasa ya kisayansi, maana ya hesabu imeandikwa pamoja na kosa la uwakilishi:

au pamoja na mkengeuko wa kawaida:

Kwa mfano, fikiria data ya kliniki 1,500 za mijini nchini (idadi ya watu kwa ujumla). Idadi ya wastani ya wagonjwa waliohudumiwa katika polyclinic ni watu 18150. Uchaguzi wa nasibu wa 10% ya vitu (polyclinics 150) hutoa wastani wa idadi ya wagonjwa sawa na watu 20051. Hitilafu ya sampuli, kwa hakika inahusiana na ukweli kwamba sio polyclinics zote 1500 zilijumuishwa kwenye sampuli, ni sawa na tofauti kati ya wastani huu - wastani wa jumla ( M jeni) na maana ya sampuli ( M chagua). Ikiwa tutaunda sampuli nyingine ya ukubwa sawa kutoka kwa idadi yetu ya jumla, itatoa kiasi tofauti cha makosa. Njia hizi zote za sampuli za sampuli kubwa za kutosha husambazwa kwa kawaida karibu na wastani wa jumla na idadi kubwa ya marudio ya sampuli ya idadi sawa ya vitu kutoka kwa idadi ya jumla. Hitilafu ya kawaida ya wastani m ni mtawanyiko usioepukika wa njia za sampuli karibu na wastani wa jumla.

Katika kesi wakati matokeo ya utafiti yanawasilishwa kwa maadili ya jamaa (kwa mfano, asilimia) - imehesabiwa kosa la kawaida la kushiriki:

ambapo P ni kiashirio katika%, n ni idadi ya uchunguzi.

Matokeo yanaonyeshwa kama (P ± m)%. Kwa mfano, asilimia ya kupona miongoni mwa wagonjwa ilikuwa (95.2 ± 2.5)%.

Katika tukio ambalo idadi ya vipengele katika idadi ya watu, basi wakati wa kuhesabu makosa ya kawaida ya wastani na sehemu katika denominator ya sehemu badala yani muhimu kuweka.

Kwa usambazaji wa kawaida (usambazaji wa njia za sampuli ni kawaida), inajulikana ni kiasi gani cha idadi ya watu huanguka ndani ya muda wowote karibu na wastani. Hasa:

Katika mazoezi, tatizo ni kwamba hatujui sifa za idadi ya watu kwa ujumla, na sampuli inafanywa kwa usahihi kwa madhumuni ya kutathmini yao. Hii ina maana kwamba ikiwa tutafanya sampuli za ukubwa sawa n kutoka kwa idadi ya watu kwa ujumla, basi katika 68.3% ya kesi muda utakuwa na thamani M(itakuwa katika muda katika 95.5% ya kesi na katika muda katika 99.7% ya kesi).

Kwa kuwa sampuli moja pekee imetolewa, taarifa hii imeundwa kulingana na uwezekano: kwa uwezekano wa 68.3%, thamani ya wastani ya kipengele katika idadi ya jumla imefungwa kwa muda, na uwezekano wa 95.5%. - katika muda, nk.

Kwa mazoezi, muda hujengwa karibu na thamani ya sampuli, ambayo, kwa uwezekano uliopewa (juu ya kutosha) - kiwango cha kujiamini -"Itafunika" thamani ya kweli ya kigezo hiki katika idadi ya watu kwa ujumla. Muda huu unaitwa muda wa kujiamini.

Uwezekano wa kujiaminiP – ni kiwango cha kujiamini kuwa muda wa kujiamini utakuwa na thamani ya kweli (isiyojulikana) ya kigezo katika idadi ya watu kwa ujumla.

Kwa mfano, ikiwa kiwango cha kujiamini R sawa na 90%, hii inamaanisha kuwa sampuli 90 kati ya 100 zitatoa makadirio sahihi ya kigezo katika idadi ya watu kwa ujumla. Ipasavyo, uwezekano wa kosa, i.e. makadirio yasiyo sahihi ya wastani wa jumla wa sampuli ni sawa na asilimia kwa:. Kwa mfano huu, hii ina maana kwamba sampuli 10 kati ya 100 zitatoa makadirio yasiyo sahihi.

Kwa wazi, kiwango cha kujiamini (kiwango cha kujiamini) kinategemea ukubwa wa muda: pana zaidi ya muda, juu ya imani kwamba thamani isiyojulikana kwa idadi ya watu itaanguka ndani yake. Kwa mazoezi, ili kujenga muda wa kujiamini, angalau mara mbili kosa la sampuli huchukuliwa ili kuhakikisha ujasiri wa angalau 95.5%.

Uamuzi wa mipaka ya kujiamini ya wastani na maadili ya jamaa hukuruhusu kupata maadili yao mawili yaliyokithiri - kiwango cha chini kinachowezekana na kiwango cha juu kinachowezekana, ambacho kiashiria kilichosomwa kinaweza kupatikana katika idadi ya watu wote. Kulingana na hili, mipaka ya kujiamini (au muda wa kujiamini)- hii ni mipaka ya maadili ya wastani au jamaa, kwenda zaidi ya ambayo kutokana na mabadiliko ya nasibu ina uwezekano mdogo.

Muda wa kujiamini unaweza kuandikwa tena kama:, wapi t- kigezo cha kujiamini.

Vikomo vya kujiamini vya maana ya hesabu katika idadi ya watu kwa ujumla imedhamiriwa na fomula:

M jeni =M chagua + t m M

kwa thamani ya jamaa:

R jeni =P chagua + t m R

wapi M jeni na R jeni- wastani na maadili ya jamaa kwa idadi ya watu; M chagua na R chagua- maadili ya wastani na maadili ya jamaa yaliyopatikana kwa idadi ya sampuli; m M na m P- makosa ya maadili ya wastani na jamaa; t- Kigezo cha kujiamini (kigezo cha usahihi, ambacho kinawekwa wakati wa kupanga utafiti na inaweza kuwa sawa na 2 au 3); t m ni muda wa kujiamini au Δ ni hitilafu ya pambizoni ya kiashirio kilichopatikana katika sampuli ya utafiti.

Ikumbukwe kwamba thamani ya kigezo t kwa kiwango fulani kinachohusiana na uwezekano wa utabiri usio na makosa (p), ulioonyeshwa kwa%. Inachaguliwa na mtafiti mwenyewe, akiongozwa na haja ya kupata matokeo kwa kiwango kinachohitajika cha usahihi. Kwa hivyo, kwa uwezekano wa utabiri usio na makosa wa 95.5%, thamani ya kigezo t ni 2, kwa 99.7% - 3.

Makadirio yaliyotolewa ya muda wa kutegemewa yanakubalika tu kwa idadi ya takwimu iliyo na uchunguzi zaidi ya 30. Kwa idadi ndogo ya watu (sampuli ndogo), majedwali maalum hutumiwa kubainisha kigezo cha t. Katika majedwali haya, thamani inayotakiwa iko kwenye makutano ya mstari unaolingana na ukubwa wa idadi ya watu (n-1), na safu wima inayolingana na kiwango cha uwezekano wa utabiri usio na dosari (95.5%; 99.7%) uliochaguliwa na mtafiti. Katika utafiti wa kimatibabu, wakati wa kuweka vikomo vya kujiamini kwa kiashirio chochote, uwezekano wa utabiri usio na hitilafu unakubaliwa kama 95.5% au zaidi. Hii ina maana kwamba thamani ya kiashiria kilichopatikana kwa idadi ya sampuli inapaswa kupatikana kwa idadi ya watu kwa angalau 95.5% ya kesi.

Maswali juu ya mada ya somo:

Umuhimu wa viashirio vya anuwai ya kipengele katika idadi ya takwimu.

Tabia za jumla za viashiria kamili vya tofauti.

Mkengeuko wa kawaida, hesabu, matumizi.

Viashiria vya jamaa vya kutofautiana.

wastani, makadirio ya robo.

Tathmini ya umuhimu wa takwimu za matokeo ya utafiti.

Makosa ya kawaida ya maana ya hesabu, fomula ya hesabu, mfano wa matumizi.

Uhesabuji wa uwiano na makosa yake ya kawaida.

Dhana ya kiwango cha kujiamini, mfano wa matumizi.

10. Dhana ya muda wa kujiamini, matumizi yake.

Mgawo wa majaribio kwenye mada na majibu ya sampuli:

1. VIASHIRIA KABISA VYA UTOFAUTI VINAVYOHUSIANA NA

1) mgawo wa tofauti

2) mgawo wa oscillation

4) wastani

2. VIASHIRIA JAMAA VYA UTOFAUTI UNAOHUSIANA NA

1) tofauti

4) mgawo wa tofauti

3. KIGEZO AMBACHO HUBAINIKA NA MAADILI YA HALI YA JUU YA AJABU KATIKA FUNGU LA FUNGU.

2) amplitude

3) tofauti

4) mgawo wa tofauti

4. TOFAUTI YA CHAGUO KUBWA NI

2) amplitude

3) kupotoka kwa kawaida

4) mgawo wa tofauti

5. WASTANI WA MRABA WA MPOTOFU WA MAADILI YA MTU BINAFSI KUTOKA KWA WASTANI WA MAADILI NI.

1) mgawo wa oscillation

2) wastani

3) tofauti

6. UHUSIANO WA KASI YA KUBADILIKA NA THAMANI YA WASTANI YA SALI NI

1) mgawo wa tofauti

2) kupotoka kwa kawaida

4) mgawo wa oscillation

7. UWIANO WA WASTANI WA MGEUKO WA MRABA HADI THAMANI YA WASTANI YA KIPENGELE NI

1) tofauti

2) mgawo wa tofauti

3) mgawo wa oscillation

4) amplitude

8. CHAGUO, AMBALO LIKO KATIKATI YA FUNGU LA KUTOFAUTISHA NA KUIGAWANYA KATIKA SEHEMU MBILI SAWA - HII NDIYO.

1) wastani

3) amplitude

9. KATIKA UTAFITI WA MATIBABU, UNAPOWEKA MIPAKA SIRI KWA KIASHIRIA CHOCHOTE, UWEZEKANO WA UTABIRI WA BILA MAKOSA UNAKUBALIWA.

10. IKIWA SAMPULI 90 KATI YA 100 ZINTOA MAKADIRIO SAHIHI YA KIGEZO KWA JUMLA YA UJUMLA, HII INAMAANA KUWA KUJIAMINI. P SAWA

11. IKIWA SAMPULI 10 KATI YA 100 ZINTOA MAKADIRIO USIO SAHIHI, UWEZEKANO WA KOSA NI SAWA.

12. MIPAKA YA WASTANI AU MAADILI JAMAA, NJE AMBAYO KUTOKANA NA Mtetemo WA NAFASI INA UWEZEKANO USIO MUHIMU NI.

1) muda wa kujiamini

2) amplitude

4) mgawo wa tofauti

13. SAMPULI NDOGO NI HIYO MKUSANYIKO AMBAO NDANI YAKE

1) n ni chini ya au sawa na 100

2) n ni chini ya au sawa na 30

3) n ni chini ya au sawa na 40

4) n iko karibu na 0

14. KWA UWEZO 95% WA THAMANI YA UTABIRI BILA MAKOSA t HUFANYA

15. KWA UWEZEKANO WA 99% WA KIGEZO CHA THAMANI YA UTABIRI BILA KOSA. t HUFANYA

16. KWA MGAWANYO KARIBU NA KAWAIDA, UKUSANYAJI HUZINGATIWA UNIFORM ISIPOKUWA MGAO WA RIWAYA HAUZIDI.

17. CHAGUO MBALIMBALI ZA KUTENGA AMBAZO MAADILI YENYE HESABU HAYAZIDI 25% YA UPEO UNAOWEZA KATIKA AFUPI HII NI.

2) quartile ya chini

3) quartile ya juu

4) quartile

18. DATA AMBAYO HAITOFAUTI NA KUONYESHA KWA USAHIHI LENGO UHALISIA UNAITWA.

1) haiwezekani

2) kwa usawa iwezekanavyo

3) kuaminika

4) nasibu

19. KULINGANA NA KANUNI YA "SIGMA TATU", PAMOJA NA MGAWANYO WA KAWAIDA WA KIPENGELE KATIKA MIPAKA.
ITAPATIKANA

1) 68.3% chaguo

YouTube ya pamoja

Kanuni tatu za Sigma

Kufasiri thamani ya mchepuko wa kawaida

Hali ya hewa

Michezo

81. Mkengeuko wa kawaida, njia ya kuhesabu, matumizi.

Je! ni kupotoka kwa kiwango gani

Kuweka mkengeuko wa kawaida

Chaguo la Mhariri