Mfano wa hesabu ni mfupi. Misingi ya Mifano ya Hesabu

Kuu / Talaka

Mwishowe, ufafanuzi mfupi zaidi wa mfano wa kihesabu. Mlingano unaoonyesha wazo».

Uainishaji wa mfano

Uainishaji rasmi wa mifano

Uainishaji rasmi wa mifano unategemea uainishaji wa zana za hesabu zinazotumika. Mara nyingi hujengwa kwa njia ya dichotomies. Kwa mfano, moja ya seti maarufu za dichotomies:

na kadhalika. Kila modeli iliyojengwa ni laini au isiyo na laini, inayoamua au stochastic, ... Kwa kawaida, aina zilizochanganywa pia zinawezekana: kwa njia moja, iliyojilimbikizia (kwa vigezo), kwa aina nyingine, mifano iliyosambazwa, nk.

Uainishaji kwa njia ya kitu kinachowasilishwa

Pamoja na uainishaji rasmi, mifano hutofautiana kwa njia ya kitu kinachowakilishwa:

Mifano ya kimuundo au inayofanya kazi

Mifano ya kimuundo kuwakilisha kitu kama mfumo na kifaa chake na utaratibu wa utendaji. Mifano ya kazi usitumie uwakilishi kama huo na utafakari tu tabia inayoonekana nje (utendaji) wa kitu hicho. Katika usemi wao uliokithiri, pia huitwa "sanduku nyeusi" mifano. Aina za mfano zilizojumuishwa pia zinawezekana, wakati mwingine huitwa " sanduku la kijivu».

Mifano ya yaliyomo na rasmi

Karibu waandishi wote wanaoelezea mchakato wa uundaji wa hesabu zinaonyesha kuwa kwanza muundo maalum bora umejengwa, mfano wa maana ... Hakuna istilahi iliyowekwa hapa, na waandishi wengine huita kitu hiki bora mfano wa dhana , mfano wa kubahatisha au preodel ... Katika kesi hii, ujenzi wa mwisho wa hesabu unaitwa mfano rasmi au tu mfano wa hisabati uliopatikana kama matokeo ya urasimishaji wa mfano wa maana uliopewa (pre-modeli). Ujenzi wa modeli ya maana unaweza kufanywa kwa kutumia seti ya vielelezo vilivyotengenezwa tayari, kama katika ufundi mitambo, ambapo chemchemi bora, miili ngumu, pendulums bora, media ya elastic, nk hutoa vitu vya muundo tayari kwa modeli ya maana. Walakini, katika maeneo ya maarifa ambapo hakuna nadharia zilizokamilishwa kikamilifu (makali ya fizikia, biolojia, uchumi, sosholojia, saikolojia, na maeneo mengine mengi), uundaji wa mifano ya maana inakuwa ngumu zaidi.

Uainishaji mkubwa wa mifano

Hakuna nadharia katika sayansi inayothibitishwa mara moja na kwa wote. Richard Feynman aliweka wazi kabisa:

“Daima tunayo nafasi ya kukanusha nadharia, lakini, angalia, hatuwezi kamwe kudhibitisha kuwa ni sahihi. Tuseme kwamba umeweka nadharia nzuri, umehesabu ambapo hii inaongoza, na kugundua kuwa matokeo yake yote yamethibitishwa kwa majaribio. Je! Hii inamaanisha kuwa nadharia yako ni sahihi? Hapana, inamaanisha kuwa umeshindwa kukanusha. "

Ikiwa mfano wa aina ya kwanza umejengwa, basi hii inamaanisha kuwa inatambulika kwa muda kama ya kweli na inawezekana kuzingatia shida zingine. Walakini, hii haiwezi kuwa hatua katika utafiti, lakini pause ya muda tu: hadhi ya mfano wa aina ya kwanza inaweza kuwa ya muda tu.

Aina ya 2: Mfano wa kisaikolojia (kuishi kama kana…)

Mfano wa kisaikolojia una utaratibu wa kuelezea jambo hilo. Walakini, utaratibu huu haushawishi vya kutosha, hauwezi kuthibitishwa vya kutosha na data iliyopo, au haukubaliani vizuri na nadharia zilizopo na maarifa yaliyokusanywa juu ya kitu hicho. Kwa hivyo, mifano ya uzushi ina hadhi ya suluhisho la muda mfupi. Inaaminika kuwa jibu bado halijulikani na inahitajika kuendelea kutafuta "njia za kweli". Peierls inahusu, kwa mfano, kwa aina ya pili, mfano wa kalori na mfano wa quark wa chembe za msingi.

Jukumu la mfano katika utafiti linaweza kubadilika kwa muda, inaweza kutokea kwamba data mpya na nadharia zinathibitisha mifano ya uzushi na watapandishwa hadhi ya nadharia. Vivyo hivyo, maarifa mapya polepole yanaweza kupingana na mifano ya nadharia ya aina ya kwanza, na hizo zinaweza kutafsiriwa kuwa ya pili. Kwa hivyo, mfano wa quark hupita polepole katika kitengo cha nadharia; atomism katika fizikia iliibuka kama suluhisho la muda, lakini kwa mwendo wa historia kupita katika aina ya kwanza. Lakini mifano ya ether imefanya njia yao kutoka kwa aina ya 1 hadi aina ya 2, na sasa wako nje ya sayansi.

Wazo la kurahisisha ni maarufu sana wakati wa kujenga mifano. Lakini kurahisisha ni tofauti. Peierls hutambua aina tatu za urahisishaji wa modeli.

Aina ya 3: Ukaribu (tunazingatia kitu kikubwa sana au kidogo sana)

Ikiwezekana kujenga milinganyo ambayo inaelezea mfumo unao chini ya utafiti, hii haimaanishi kuwa zinaweza kutatuliwa hata kwa msaada wa kompyuta. Mbinu inayokubalika kwa ujumla katika kesi hii ni matumizi ya takriban (mifano ya aina ya 3). Kati yao mifano ya majibu ya mstari... Mlinganyo hubadilishwa na zile zenye mstari. Sheria ya Ohm ni mfano wa kawaida.

Na hapa kuna aina ya 8, inayotumiwa sana katika modeli za kihesabu za mifumo ya kibaolojia.

Aina ya 8: Maonyesho ya uwezekano (jambo kuu ni kuonyesha msimamo wa ndani wa uwezekano)

Hizi pia ni majaribio ya kufikiria. na vyombo vya kufikiria, kuonyesha hilo madai ya uzushi sawa na kanuni za msingi na sawa ndani. Hii ndio tofauti kuu kutoka kwa Aina za 7, ambazo zinaonyesha utata uliofichika.

Moja ya majaribio maarufu kama haya ni jiometri ya Lobachevsky (Lobachevsky aliiita "jiometri ya kufikiria"). Mfano mwingine ni utengenezaji wa wingi wa mifano rasmi ya kinetiki ya oscillations ya kemikali na kibaolojia, autowaves, nk Kitendawili cha Einstein - Podolsky - Rosen kilichukuliwa kama mfano wa 7 kuonyesha kutofautiana kwa fundi wa quantum. Kwa njia isiyopangwa kabisa, baada ya muda, ilibadilika kuwa mfano wa Aina ya 8 - onyesho la uwezekano wa usafirishaji wa habari wa idadi.

Mfano

Fikiria mfumo wa mitambo ulio na chemchemi iliyounganishwa mwisho mmoja na uzito wa uzito uliounganishwa na mwisho wa bure wa chemchemi. Tutafikiria kuwa mzigo unaweza kusonga tu kwa mwelekeo wa mhimili wa chemchemi (kwa mfano, harakati hufanyika kando ya fimbo). Wacha tujenge mfano wa kihesabu wa mfumo huu. Tutaelezea hali ya mfumo kwa umbali kutoka katikati ya mzigo hadi nafasi yake ya usawa. Wacha tueleze mwingiliano wa chemchemi na mzigo unaotumiwa sheria ya Hooke () basi tutatumia sheria ya pili ya Newton kuelezea kwa njia ya mlingano tofauti:

inamaanisha nini kutoka kwa mara ya pili:.

Usawa unaosababishwa unaelezea mfano wa kihesabu wa mfumo wa mwili unaozingatiwa. Mfano huu unaitwa "harmonic oscillator".

Kulingana na uainishaji rasmi, mtindo huu ni laini, ya kuamua, ya nguvu, ya kujilimbikizia, ya kuendelea. Katika mchakato wa kuijenga, tulifanya mawazo mengi (juu ya kukosekana kwa vikosi vya nje, ukosefu wa msuguano, upungufu mdogo, n.k.), ambayo kwa kweli haiwezi kutimizwa.

Kuhusiana na ukweli, hii mara nyingi ni aina 4 ya mfano. kurahisisha ("Tunaacha maelezo kadhaa kwa uwazi"), kwa kuwa baadhi ya huduma muhimu za ulimwengu (kwa mfano, utaftaji) zimeachwa. Kwa kadiri fulani (sema, wakati kupotoka kwa mzigo kutoka kwa usawa ni ndogo, na msuguano mdogo, kwa muda sio mrefu sana na chini ya hali zingine), mfano kama huo unaelezea vizuri kabisa mfumo wa kiufundi, kwani sababu zilizotupwa zina athari ndogo juu ya tabia yake ... Walakini, mfano huo unaweza kusafishwa kwa kuzingatia baadhi ya mambo haya. Hii itasababisha mtindo mpya na wigo mpana (ingawa umepunguzwa tena) wa matumizi.

Walakini, wakati mtindo umesafishwa, ugumu wa utafiti wake wa hesabu unaweza kuongezeka sana na kuifanya mfano kuwa haina maana. Mara nyingi, mtindo rahisi huruhusu utafiti bora na wa kina wa mfumo halisi kuliko ngumu zaidi (na, rasmi, "sahihi zaidi").

Ikiwa tutatumia mfano wa harmonic oscillator kwa vitu ambavyo viko mbali na fizikia, hali yake ya maana inaweza kuwa tofauti. Kwa mfano, wakati wa kutumia mfano huu kwa idadi ya kibaolojia, inapaswa kuainishwa kama aina ya 6 mlinganisho ("Wacha tuzingatie tu zingine za huduma").

Mifano ngumu na laini

Harmonic Oscillator ni mfano wa mfano unaoitwa "ngumu". Inapatikana kama matokeo ya utaftaji mkali wa mfumo halisi wa mwili. Ili kusuluhisha suala la matumizi yake, ni muhimu kuelewa ni vipi sababu ambazo tumepuuza. Kwa maneno mengine, ni muhimu kuchunguza mfano "laini", ambao hupatikana na upotovu mdogo wa ile "ngumu". Kwa mfano, inaweza kutolewa na equation ifuatayo:

Hapa kuna kazi fulani, ambayo inaweza kuzingatia nguvu ya msuguano au utegemezi wa mgawo wa ugumu wa chemchemi kwa kiwango cha kunyoosha kwake, ni parameter ndogo. Hatupendezwi na fomu wazi ya kazi kwa sasa. Ikiwa tutathibitisha kuwa tabia ya mtindo laini hautofautiani kimsingi na tabia ya yule mkali (bila kujali aina wazi ya mambo yanayosumbua, ikiwa ni ya kutosha), shida itapunguzwa kwa utafiti wa watu ngumu mfano. Vinginevyo, matumizi ya matokeo yaliyopatikana katika utafiti wa modeli ngumu itahitaji utafiti wa ziada. Kwa mfano, suluhisho la equation ya oscillator ya harmonic ni kazi za fomu, ambayo ni oscillations na amplitude ya kila wakati. Je! Inafuata kutoka kwa hii kwamba oscillator halisi itateleza kwa muda mrefu na amplitude ya kila wakati? Hapana, kwa sababu kwa kuzingatia mfumo ulio na msuguano mdogo kiholela (kila wakati upo kwenye mfumo halisi), tunapata upunguzaji wa maji. Tabia ya mfumo imebadilika sana.

Ikiwa mfumo utabaki na tabia yake ya ubora chini ya usumbufu mdogo, inasemekana kuwa thabiti kimuundo. Oscillator ya harmoniki ni mfano wa mfumo thabiti wa muundo (sio-coarse). Walakini, mtindo huu unaweza kutumika kwa michakato ya kusoma kwa vipindi vichache vya wakati.

Utofauti wa mifano

Mifano muhimu zaidi za kihesabu kawaida huwa na mali muhimu ulimwengu: mambo halisi ya kimsingi yanaweza kuelezewa na mfano huo huo wa kihesabu. Kwa mfano, oscillator ya harmonic haielezei tu tabia ya mzigo kwenye chemchemi, lakini pia michakato mingine ya oscillatory, mara nyingi ya asili tofauti kabisa: kupunguzwa kidogo kwa pendulum, kushuka kwa kiwango cha kioevu kwenye chombo kilichoumbwa, au mabadiliko ya nguvu ya sasa katika mzunguko wa oscillatory. Kwa hivyo, kusoma mfano mmoja wa kihesabu, tunajifunza mara moja darasa zima la matukio yaliyoelezewa nayo. Ni hii isomorphism ya sheria zilizoonyeshwa na mifano ya hesabu katika sehemu anuwai za maarifa ya kisayansi kwamba kazi ya Ludwig von Bertalanffy kuunda "nadharia ya jumla ya mifumo".

Shida za moja kwa moja na za kugeuza za uundaji wa hesabu

Kuna shida nyingi zinazohusiana na uundaji wa kihesabu. Kwanza, ni muhimu kuja na mpango wa kimsingi wa kitu cha kuigwa, kuizalisha ndani ya mfumo wa utaftaji wa sayansi hii. Kwa hivyo, gari la gari moshi hubadilika na kuwa mfumo wa sahani na miili ngumu zaidi iliyotengenezwa kwa vifaa tofauti, kila nyenzo imewekwa kama utaftaji wake wa kawaida wa kiufundi (wiani, moduli ya elastic, sifa za nguvu za kawaida), baada ya hapo equations hutengenezwa, njiani maelezo mengine hutupwa kama yasiyo na maana, mahesabu hufanywa, ikilinganishwa na vipimo, mfano umesafishwa, na kadhalika. Walakini, kwa maendeleo ya teknolojia za modeli za kihesabu, ni muhimu kutenganisha mchakato huu kuwa vitu vyake vikuu.

Kijadi, kuna aina mbili kuu za shida zinazohusiana na mifano ya hesabu: moja kwa moja na inverse.

Kazi ya moja kwa moja: muundo wa modeli na vigezo vyake vyote vinachukuliwa kuwa vinajulikana, kazi kuu ni kufanya utafiti wa modeli ili kutoa maarifa muhimu juu ya kitu hicho. Je! Daraja lipi litasimama daraja? Jinsi itakavyoshughulika na mzigo wenye nguvu (kwa mfano, kwenye maandamano ya kampuni ya askari, au kupita kwa gari moshi kwa kasi tofauti), jinsi ndege itakavyoshinda kizuizi cha sauti, ikiwa itaanguka mbali na kipepeo - hii ni mifano ya kawaida ya kazi ya moja kwa moja. Kuweka shida sahihi ya moja kwa moja (kuuliza swali sahihi) inahitaji ustadi maalum. Ikiwa maswali sahihi hayataulizwa, daraja linaweza kuanguka, hata ikiwa mfano mzuri umejengwa kwa tabia yake. Kwa hivyo, mnamo 1879 huko Great Britain daraja la chuma juu ya Tay lilianguka, wabuni ambao waliunda mfano wa daraja hilo, waliihesabu kwa sababu ya usalama mara 20 kwa malipo, lakini wakasahau juu ya upepo unaovuma kila wakati katika maeneo hayo. Na baada ya mwaka mmoja na nusu, ilianguka.

Katika hali rahisi (equation moja ya oscillator, kwa mfano) shida ya moja kwa moja ni rahisi sana na hupunguza suluhisho la usawa wa equation hii.

Shida inayobadilika: mifano nyingi zinazowezekana zinajulikana, mfano maalum lazima uchaguliwe kulingana na data ya ziada juu ya kitu. Mara nyingi zaidi kuliko hivyo, muundo wa mtindo unajulikana na vigezo vingine visivyojulikana vinahitaji kuamua. Maelezo ya ziada yanaweza kuwa na data ya ziada ya uundaji, au mahitaji ya kitu ( kazi ya kubuni). Takwimu za ziada zinaweza kuja bila mchakato wa kutatua shida inverse ( ufuatiliaji wa tuau kuwa matokeo ya jaribio lililopangwa maalum ( ufuatiliaji wa kazi).

Moja ya mifano ya kwanza ya suluhisho la virtuoso kwa shida inverse na utumiaji kamili wa data inayopatikana ilikuwa njia ya kurudisha vikosi vya msuguano kutoka kwa oscillations zilizoonekana zilizojengwa na I. Newton.

Mfano mwingine ni takwimu za hisabati. Kazi ya sayansi hii ni kukuza njia za usajili, maelezo na uchambuzi wa data ya uchunguzi na majaribio kwa lengo la kuunda mifano ya uwezekano wa matukio ya nasibu. Wale. seti ya mifano inayowezekana ni mdogo kwa mifano inayowezekana. Katika kazi maalum, seti ya mifano ni mdogo zaidi.

Mifumo ya uigaji wa kompyuta

Ili kusaidia uundaji wa hesabu, mifumo ya hisabati ya kompyuta imeundwa, kwa mfano, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim, nk Wanakuwezesha kuunda mifano rasmi na kuzuia michakato na vifaa rahisi na ngumu na ubadilishe vigezo vya mfano wakati wa modeli. Zuia mifano zinawakilishwa na vizuizi (mara nyingi picha), seti na unganisho ambayo imewekwa na mchoro wa mfano.

Mifano ya ziada

Mfano wa Malthus

Kiwango cha ukuaji ni sawa na saizi ya sasa ya idadi ya watu. Inaelezewa na usawa tofauti

ni wapi parameter fulani imedhamiriwa na tofauti kati ya uzazi na vifo. Suluhisho la equation hii ni kazi ya ufafanuzi. Ikiwa kiwango cha kuzaliwa kinazidi kiwango cha vifo (), idadi ya watu huongezeka kwa muda usiojulikana na haraka sana. Ni wazi kwamba kwa kweli hii haiwezi kutokea kwa sababu ya rasilimali chache. Wakati idadi fulani muhimu ya idadi ya watu inafikiwa, mfano huo hukoma kuwa wa kutosha, kwani haizingatii rasilimali chache. Mfano wa vifaa, ambao unaelezewa na usawa wa tofauti wa Verhulst, unaweza kutumika kama uboreshaji wa mtindo wa Malthus

iko wapi idadi ya "usawa", ambapo kiwango cha kuzaliwa hulipwa kabisa na kiwango cha vifo. Ukubwa wa idadi ya watu katika mfano kama huo huwa na thamani ya usawa, na tabia hii ni thabiti kimuundo.

Mfumo wa mawindo wa mnyama

Wacha tuseme kwamba spishi mbili za wanyama hukaa katika eneo fulani: sungura (kulisha mimea) na mbweha (kulisha sungura). Wacha idadi ya sungura, idadi ya mbweha. Kutumia mfano wa Malthus na marekebisho muhimu, kwa kuzingatia ulaji wa sungura na mbweha, tunakuja kwenye mfumo ufuatao, ambao una jina mifano Lotki - Volterra:

Mfumo huu una hali ya usawa wakati idadi ya sungura na mbweha ni mara kwa mara. Kupotoka kutoka kwa hali hii husababisha kushuka kwa idadi ya sungura na mbweha, sawa na kushuka kwa thamani kwa oscillator ya harmoniki. Kama ilivyo kwa oscillator ya harmonic, tabia hii sio sawa kimuundo: mabadiliko madogo katika modeli (kwa mfano, kwa kuzingatia rasilimali chache zinazohitajika na sungura) inaweza kusababisha mabadiliko ya tabia. Kwa mfano, hali ya usawa inaweza kuwa thabiti, na kushuka kwa idadi kutapotea. Hali tofauti pia inawezekana, wakati upotovu wowote mdogo kutoka nafasi ya usawa utasababisha athari mbaya, hadi kutoweka kabisa kwa moja ya spishi. Mfano wa Volterra-Lotka hautoi jibu kwa swali la ni yapi ya matukio haya yanatekelezwa: utafiti wa ziada unahitajika hapa.

Vidokezo (hariri)

"Uwakilishi wa kihesabu wa ukweli" (Encyclopaedia Britanica)
Novik I. B., Juu ya maswala ya falsafa ya uundaji wa cybernetic. M., Maarifa, 1964.
B. Ya Soviets, S. A. Yakovlev, Uundaji wa Mfumo: Kitabu cha maandishi. kwa vyuo vikuu - 3 ed., rev. na ongeza. - M: Juu. shk., 2001 - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. Utengenezaji wa hesabu. Mawazo. Mbinu. Mifano. - 2 ed., Mch. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
Myshkis A. D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya kihesabu. - Tatu ed., Mch. - M.: KomKniga, 2007 - ISBN 192 ya 1928 978-5-484-00953-4
Sevostyanov, A.G. Uundaji wa michakato ya kiteknolojia: kitabu cha kiada / A.G. Sevostyanov, P.A. Sevostyanov. - M.: Sekta nyepesi na chakula, 1984 .-- 344 p.
Wiktionary: mfano wa kihesabu
CliffsNotes.com. Glossary ya Sayansi ya Dunia. 20 Sep 2010
Njia za Upunguzaji wa Mfano na Njia Mbichi za Kukoboa kwa Maumbo ya Multiscale, Springer, safu ya Utata, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
"Nadharia inachukuliwa kuwa ya kawaida au isiyo ya mstari, kulingana na ikiwa ni vifaa vya hesabu vya mstari au visivyo na mstari, na ni aina gani ya mifano ya hesabu ya mstari au isiyo ya kawaida. … Bila kukanusha mwisho. Mtaalam wa fizikia wa kisasa, ikiwa angeunda tena ufafanuzi wa kiini muhimu kama kutokuwa na mwelekeo, uwezekano mkubwa, angefanya tofauti, na, akipendelea kutokuwa na uhusiano kama muhimu zaidi na kuenea kwa vipingamizi viwili, angefafanua usawa kama 'sio ujinga "." Danilov Yu.A., Mihadhara juu ya mienendo isiyo ya kawaida. Utangulizi wa kimsingi. Synergetics: kutoka zamani hadi safu ya baadaye. Toleo la 2. - M. URSS, 2006 - 208 s. ISBN 5-484-00183-8
"Mifumo ya nguvu inayotokana na idadi ndogo ya viwango vya kawaida vya tofauti huitwa mifumo ya lumped au point. Wanaelezewa kutumia nafasi ya awamu ya mwisho na wana sifa ya idadi ndogo ya uhuru. Mfumo mmoja na huo huo chini ya hali tofauti unaweza kuzingatiwa kama uliokolea au uliosambazwa. Mifano za hisabati za mifumo iliyosambazwa ni sehemu za kutofautisha, usawa sawa, au hesabu za kawaida na hoja iliyobaki. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo uliosambazwa hauna mwisho, na idadi isiyo na kipimo ya data inahitajika kuamua hali yake. " Anischenko V.S., Mifumo ya nguvu, jarida la elimu la Soros, 1997, Na. 11, p. 77-84.
“Kulingana na hali ya michakato iliyojifunza katika mfumo wa S, aina zote za uundaji zinaweza kugawanywa katika uamuzi na stochastic, static na nguvu, discrete, kuendelea na discrete-endelevu. Mfano wa uamuzi unaonyesha michakato ya uamuzi, ambayo ni, michakato ambayo kutokuwepo kwa ushawishi wowote wa nasibu hufikiriwa; uundaji wa stochastic unaonyesha michakato na hafla zinazowezekana. ... Utengenezaji thabiti hutumiwa kuelezea tabia ya kitu wakati wowote, na uundaji wa nguvu unaonyesha tabia ya kitu kwa wakati. Uundaji dhahiri hutumiwa kuelezea michakato ambayo inadhaniwa kuwa tofauti, kwa mtiririko huo, modeli inayoendelea hukuruhusu kuonyesha michakato endelevu katika mifumo, na uundaji unaoendelea unaotumiwa hutumiwa kwa kesi wakati unataka kuonyesha uwepo wa michakato tofauti na endelevu. " B. Ya Soviets, S. A. Yakovlev ISBN 5-06-003860-2
Kawaida, mfano wa hesabu huonyesha muundo (kifaa) cha kitu kilichoigwa, mali na uhusiano wa vifaa vya kitu hiki ambacho ni muhimu kwa madhumuni ya utafiti; mfano kama huo huitwa kimuundo. Ikiwa mfano unaonyesha tu jinsi kitu hufanya kazi - kwa mfano, jinsi inavyoshughulika na ushawishi wa nje - basi inaitwa kazi au, kwa mfano, sanduku nyeusi. Mifano zilizojumuishwa pia zinawezekana. Myshkis A. D. ISBN 978-5-484-00953-4
"Ni dhahiri, lakini hatua muhimu zaidi ya awali ya kujenga au kuchagua mtindo wa kihesabu ni kupata wazi iwezekanavyo wazo la kitu kilichowekwa mfano na kufafanua mtindo wake wa maana kulingana na majadiliano yasiyo rasmi. Mtu hapaswi kuchukua wakati na bidii katika hatua hii, mafanikio ya somo zima hutegemea sana. Ilitokea zaidi ya mara moja kwamba kazi kubwa iliyotumiwa katika kutatua shida ya kihesabu ilionekana kuwa isiyofaa au hata ya kupoteza kwa sababu ya umakini wa kutosha kwa upande huu wa jambo. " Myshkis A. D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya kihesabu. - Tatu ed., Mch. - M. KomKniga, 2007 - ISBN 192 1928 978-5-484-00953-4, p. 35.
« Maelezo ya mfano wa dhana ya mfumo. Katika hatua hii ndogo ya kujenga mfano wa mfumo: a) mfano wa dhana M umeelezewa kwa maneno na dhana za kufikirika; b) maelezo ya mfano hutolewa kwa kutumia skimu za kawaida za hesabu; c) dhana na dhana zinakubaliwa mwishowe; d) inathibitisha uchaguzi wa utaratibu wa takriban michakato halisi wakati wa kujenga mfano. " B. Ya Soviets, S. A. Yakovlev, Uundaji wa Mfumo: Kitabu cha maandishi. kwa vyuo vikuu - 3 ed., rev. na ongeza. - M: Juu. shk., 2001 - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.
Blekhman I.I., Myshkis AD, Panovko N.G., Hesabu inayotumika: Somo, mantiki, upendeleo wa njia. Na mifano kutoka kwa ufundi: Mafunzo. - Tatu ed., Mch. na ongeza. - M.: URSS, 2006 - 376 p. ISBN 5-484-00163-3, Sura ya 2.

Inawezekana kufuatilia mienendo ya ukuzaji wa kitu, kiini cha ndani cha uwiano wa vitu vyake na majimbo anuwai katika mchakato wa kubuni tu kwa msaada wa modeli zinazotumia kanuni ya mfano wa nguvu, ambayo ni kwa msaada ya mifano ya kihesabu.

Mfano wa hisabati ni mfumo wa uhusiano wa hisabati ambao unaelezea mchakato au uzushi chini ya utafiti. Ili kukusanya mfano wa kihesabu, unaweza kutumia njia yoyote ya hesabu - weka nadharia, mantiki ya kihesabu, lugha ya tofauti au ujumuishaji wa usawa. Mchakato wa kukusanya mfano wa hesabu unaitwa mfano wa kihesabu... Kama aina zingine za modeli, mfano wa kihesabu unawakilisha shida katika fomu rahisi na inaelezea tu mali na mifumo ambayo ni muhimu zaidi kwa kitu au mchakato uliopewa. Mfano wa hisabati unaruhusu uchambuzi wa anuwai ya anuwai. Kubadilisha data ya awali, vigezo, vizuizi, kila wakati unaweza kupata suluhisho bora kwa hali zilizopewa na kuamua mwelekeo zaidi wa utaftaji.

Uundaji wa modeli za hisabati zinahitaji kutoka kwa waendelezaji wao, pamoja na ujuzi wa njia rasmi za kimantiki, uchambuzi kamili wa kitu kilicho chini ya uchunguzi ili kuunda kwa ukali maoni na sheria za msingi, na pia kutambua kiwango cha kutosha cha ukweli wa kuaminika, takwimu na takwimu za kawaida.

Ikumbukwe kwamba mifano yote ya kihesabu iliyotumika sasa inahusu maagizo... Lengo la kukuza mifano ya maagizo ni kuonyesha mwelekeo wa kutafuta suluhisho, wakati lengo la kukuza kuelezea mifano - onyesho la michakato halisi ya fikira za wanadamu.

Mtazamo umeenea sana kwamba kwa msaada wa hisabati inawezekana kupata data kadhaa tu ya nambari juu ya kitu au mchakato unaojifunza. "Kwa kweli, taaluma nyingi za hisabati zinalenga kupata matokeo ya mwisho ya nambari. Lakini kupunguza njia za kihesabu tu kwa shida ya kupata idadi inamaanisha umaskini wa hesabu bila mwisho, umaskini uwezekano wa silaha hiyo yenye nguvu ambayo watafiti wanayo mikononi mwao leo ..

Mfano wa hisabati ulioandikwa kwa lugha moja au nyingine (kwa mfano, viwango tofauti) huonyesha mali fulani ya michakato halisi ya mwili. Kama matokeo ya uchambuzi wa mifano ya kihesabu, tunapata, kwanza kabisa, maoni ya ubora juu ya sifa za michakato iliyo chini ya utafiti, tunaanzisha mifumo ambayo huamua safu zenye nguvu za majimbo mfululizo, tunapata fursa ya kutabiri kozi ya mchakato na uamua sifa zake za upimaji. "

Mifano za hisabati hutumiwa katika mbinu nyingi zinazojulikana za modeli. Miongoni mwao ni maendeleo ya mifano inayoelezea hali ya tuli na ya nguvu ya kitu, mifano ya uboreshaji.

Mfano wa mifano ya hesabu inayoelezea hali ya tuli na nguvu ya kitu inaweza kuwa njia anuwai za mahesabu ya jadi ya miundo. Mchakato wa hesabu, uliowasilishwa kwa njia ya mlolongo wa shughuli za hesabu (algorithm), inaruhusu sisi kusema kwamba mfano wa kihesabu umeundwa ili kuhesabu muundo fulani.

IN uboreshajimifano ina mambo matatu:

Kazi ya lengo, kuonyesha kigezo cha ubora uliokubalika;

Vigezo vinavyoweza kurekebishwa;

Vikwazo vilivyowekwa.

Vitu vyote hivi lazima vielezwe kihisabati kwa njia ya equations, hali ya kimantiki, nk. Suluhisho la shida ya uboreshaji ni mchakato wa kupata kiwango cha chini (kiwango cha juu) cha jukumu la kusudi, kulingana na vikwazo maalum. Matokeo ya suluhisho inachukuliwa kuwa bora ikiwa kazi ya lengo inafikia thamani yake kali.

Mfano wa mfano wa uboreshaji ni maelezo ya kihesabu ya kigezo cha "urefu wa dhamana" katika mbinu ya muundo tofauti wa majengo ya viwandani.

Kazi ya lengo inaonyesha urefu wa jumla wa viunganisho vyote vya kazi, ambavyo vinapaswa kujitahidi kwa kiwango cha chini:

iko wapi thamani ya uzito wa unganisho la kitu na;

- urefu wa unganisho kati ya vitu na vitu;

- jumla ya vitu vitakavyowekwa.

Kwa kuwa maeneo ya vitu vilivyowekwa vya majengo katika anuwai zote za suluhisho la muundo ni sawa, anuwai hutofautiana kati yao kwa umbali tofauti kati ya vitu na eneo lao kwa jamaa. Kwa hivyo, katika kesi hii, kuratibu za vitu vilivyowekwa kwenye mipango ya sakafu ni vigezo vinavyoweza kubadilishwa.

Vikwazo vilivyowekwa juu ya upangaji wa vitu (mahali palipopangwa mapema ya mpango, kwenye mzunguko wa nje, moja juu ya nyingine, n.k.) na kwa urefu wa viungo (maadili ya urefu wa viungo kati ya na th vitu vimewekwa kwa bidii, kiwango cha chini au kiwango cha juu cha thamani imewekwa, mipaka ya maadili ya mabadiliko) imeandikwa rasmi.

Chaguo linachukuliwa kuwa bora (kulingana na kigezo hiki) ikiwa thamani ya kazi ya lengo iliyohesabiwa kwa lahaja hii ni ndogo.

Aina ya mifano ya kihesabu - mfano wa kiuchumi na kihesabu - ni mfano wa uhusiano kati ya sifa za kiuchumi na vigezo vya mfumo.

Mfano wa mifano ya kiuchumi na kihesabu ni maelezo ya kihesabu ya vigezo vya gharama katika njia iliyotajwa hapo juu ya muundo tofauti wa majengo ya viwandani. Mifano za hisabati zilizopatikana kwa kutumia njia za takwimu za hesabu zinaonyesha utegemezi wa gharama ya sura, misingi, kazi za ardhi za majengo ya viwanda vya ghorofa moja na ghorofa nyingi na urefu wao, urefu na kiwango cha miundo inayounga mkono.

Kulingana na njia ya uhasibu kwa ushawishi wa mambo ya kubahatisha juu ya uamuzi, mifano ya hesabu imegawanywa katika uamuzi na uwezekano. Kuamua mfano hauzingatii ushawishi wa mambo ya nasibu katika mchakato wa utendaji wa mfumo na inategemea uwakilishi wa uchambuzi wa sheria za utendaji. Uwezo (stochastic)mfano huzingatia ushawishi wa mambo ya nasibu wakati wa utendaji wa mfumo na inategemea takwimu, i.e. tathmini ya upimaji wa hafla za molekuli, ikizingatia kutokua kwao, mienendo, usumbufu wa nasibu ulioelezewa na sheria tofauti za usambazaji.

Kutumia mifano hapo juu, tunaweza kusema kwamba mtindo wa kihesabu ulioelezea kigezo "urefu wa viungo" inahusu uamuzi, na mifano ya hesabu inayoelezea kikundi cha vigezo "gharama" - kwa mifano inayowezekana.

Mifano ya lugha, semantic na habari

Mifano za hisabati zina sifa dhahiri, kwani hesabu za shida zinatoa wazo wazi la vipaumbele vya malengo. Ni muhimu kwamba mtaalam anaweza daima kuhalalisha kupitishwa kwa uamuzi fulani kwa kuwasilisha data inayofanana ya nambari. Walakini, maelezo kamili ya kihesabu ya shughuli za mradi haiwezekani, kwa hivyo, kazi nyingi zinazotatuliwa katika hatua ya mwanzo ya usanifu na muundo wa ujenzi zinarejelea muundo wa nusu.

Moja ya sifa za majukumu yaliyopangwa nusu ni maelezo ya maneno ya vigezo vilivyotumika ndani yao. Utangulizi wa vigezo vilivyoelezewa kwa lugha asilia (vigezo vile huitwa lugha), hukuruhusu kutumia njia ngumu sana kupata suluhisho bora za muundo. Kwa kuzingatia vigezo hivi, mbuni hufanya uamuzi kwa msingi wa maneno ya kawaida ya kusudi.

Maelezo ya maana ya nyanja zote za shida huleta utaratibu katika mchakato wa suluhisho lake, kwa upande mmoja, na kwa upande mwingine, inawezesha sana kazi ya wataalam ambao, bila kusoma sehemu zinazofaa za hisabati, wanaweza kutatua zaidi kwa busara shida zao za kitaaluma. Katika mtini. 5.2 imepewa mfano wa lughakuelezea uwezekano wa kuunda hali ya uingizaji hewa wa asili katika chaguzi anuwai za kupanga suluhisho za mkate.

Faida zingine za maelezo ya shida yenye maana ni kama ifuatavyo.

Uwezo wa kuelezea vigezo vyote vinavyoamua ufanisi wa suluhisho la muundo. Wakati huo huo, ni muhimu kwamba dhana ngumu zinaweza kuletwa katika ufafanuzi, na katika uwanja wa maono ya mtaalam, pamoja na idadi ya upimaji, sababu zinazopimika, zile za ubora ambazo hazipimiki pia zitajumuishwa. Kwa hivyo, wakati wa kufanya uamuzi, habari zote zenye dhamira na malengo zitatumika;

Mtini. 5.2 Maelezo ya yaliyomo kwenye kigezo "uingizaji hewa" kwa njia ya mfano wa lugha

Uwezekano wa tathmini isiyo wazi ya kiwango cha mafanikio ya malengo katika chaguzi za kigezo fulani kulingana na maneno yaliyopitishwa na wataalamu, ambayo inahakikisha kuaminika kwa habari iliyopokelewa;

Uwezo wa kuzingatia kutokuwa na uhakika unaohusishwa na ufahamu kamili wa matokeo yote ya maamuzi yaliyofanywa, pamoja na habari ya hali ya utabiri.

Mifano za kisemantiki pia ni za mifano ambayo hutumia lugha ya asili kuelezea kitu cha utafiti.

Mfano wa semantic - kuna uwakilishi kama huo wa kitu, ambao unaonyesha kiwango cha unganisho (ukaribu) kati ya sehemu anuwai, nyanja, mali ya kitu. Uunganisho haueleweki kama mpangilio wa nafasi ya jamaa, lakini kama unganisho kwa maana.

Kwa hivyo, kwa maana ya semantic, uhusiano kati ya mgawo wa mwangaza wa asili na eneo la nuru ya vifuniko vya uwazi utawasilishwa kama karibu kuliko uhusiano kati ya fursa za madirisha na sehemu za karibu za ukuta.

Jumla ya mahusiano ya muunganisho inaonyesha nini kila kitu na kitu kwa jumla zimetengwa katika kitu. Wakati huo huo, mfano wa semantic unaonyesha, pamoja na kiwango cha uunganisho wa mambo anuwai kwenye kitu, pia yaliyomo kwenye dhana. Dhana zilizoonyeshwa kwa lugha ya asili hutumika kama mifano ya msingi.

Ujenzi wa mifano ya semantic inategemea kanuni kulingana na ambayo dhana na uhusiano hazibadilika wakati wote wa kutumia mtindo; yaliyomo kwenye dhana moja hayapita kwa lingine; uhusiano kati ya dhana hizi mbili una mwingiliano sawa na usioelekezwa kwa heshima kwao.

Kila uchambuzi wa modeli hiyo inakusudia kuchagua vitu vya modeli ambavyo vina ubora wa kawaida. Hii inatoa msingi wa kujenga algorithm ambayo inazingatia tu unganisho la moja kwa moja. Wakati wa kubadilisha mfano kuwa grafu isiyoelekezwa, njia inatafutwa kati ya vitu viwili ambavyo hufuatilia harakati kutoka kwa kitu kimoja hadi kingine, kwa kutumia kila kitu mara moja tu. Mpangilio wa vitu huitwa mlolongo wa vitu viwili. Utaratibu unaweza kuwa wa urefu tofauti. Fupi zaidi ya hizi huitwa uhusiano wa kipengee. Mlolongo wa vitu viwili pia upo ikiwa kuna uhusiano wa moja kwa moja kati yao, lakini katika kesi hii hakuna uhusiano.

Kama mfano wa mfano wa semantic, tunatoa maelezo ya mpangilio wa nyumba pamoja na viungo vya mawasiliano. Wazo ni majengo ya ghorofa. Uunganisho wa moja kwa moja unamaanisha unganisho la kazi la vyumba viwili, kwa mfano na mlango (angalia jedwali 5.1).

Kubadilisha mfano kuwa fomu ya grafu isiyoelekezwa hukuruhusu kupata mlolongo wa vitu (Mchoro 5.3).

Mifano ya mlolongo ulioundwa kati ya kipengee 2 (bafuni) na elementi 6 (pantry) zinaonyeshwa kwenye jedwali. 5.2. Kama unavyoona kutoka kwenye jedwali, mlolongo wa 3 unawakilisha uwiano wa vitu hivi viwili.

Jedwali 5.1

Maelezo ya mpangilio wa ghorofa

Mtini. 5.3 Maelezo ya suluhisho la upangaji kwa njia ya grafu isiyoelekezwa

Mfano wa hisabati ni mfumo wa uhusiano wa kihesabu - fomula, usawa, usawa, nk, kuonyesha mali muhimu ya kitu au uzushi.

Kila jambo la asili halina ukomo katika ugumu wake... Wacha tueleze hii kwa msaada wa mfano uliochukuliwa kutoka kwa kitabu na V.N. Trostnikov "Mtu na Habari" (Nyumba ya Uchapishaji "Sayansi", 1970).

Mlei huunda shida ya hesabu kama ifuatavyo: "Jiwe litaanguka kutoka urefu wa mita 200 kwa muda gani?" Mwanahisabati ataanza kuunda toleo lake la shida takriban kama hii: "Wacha tuchukulie kwamba jiwe linaanguka utupu na kwamba kasi ya mvuto ni mita 9.8 kwa sekunde kwa sekunde. Halafu ..."

- Niruhusu - anaweza kusema "mteja", - sijaridhika na urahisishaji huu. Ninataka kujua ni kwa muda gani jiwe litaanguka katika hali halisi, na sio kwa tupu.

- Sawa, - mtaalam wa hesabu atakubali. - Wacha tufikirie kuwa jiwe lina umbo la duara na kipenyo ... Je! Ni takriban kipenyo chake?

- Karibu sentimita tano. Lakini sio duara hata kidogo, lakini ni ya mviringo.

- Kisha tutafikiria kwamba yeyeina sura ya ellipsoid na shimoni za axle sentimita nne, tatu na tatu na kwamba yeyehuanguka ili mhimili mkuu ubaki wima kila wakati ... Shinikizo la hewa linachukuliwa kuwa760 mm Hg , kutoka hapa tunapata wiani wa hewa...

Ikiwa yule aliyeleta shida katika lugha ya "mwanadamu" haingilii zaidi katika mawazo ya mtaalam wa hesabu, basi huyo wa mwisho atatoa jibu la nambari baada ya muda. Lakini "mtumiaji" anaweza kupinga kama hapo awali: jiwe kwa kweli sio ellipsoidal hata kidogo, shinikizo la hewa mahali hapo na wakati huo halikuwa sawa na 760 mm ya zebaki, nk. Je! Mtaalam wa hesabu atamjibu nini?

Atajibu hilo suluhisho halisi la shida halisi kwa ujumla haliwezekani... Sio hivyo tu sura ya jiweambayo huathiri upinzani wa hewa, haiwezi kuelezewa na hesabu yoyote ya hesabu; mzunguko wake katika kukimbia pia ni zaidi ya hisabati kwa sababu ya ugumu wake. Zaidi, hewa sio sawa, kwani, kama matokeo ya hatua ya mambo ya nasibu, kushuka kwa thamani kwa mabadiliko ya wiani huibuka ndani yake. Ikiwa unakwenda zaidi, unahitaji kuzingatia hilo kulingana na sheria ya uvutano wa ulimwengu, kila mwili hufanya kazi kwa kila mwili... Inafuata kutoka kwa hii kwamba hata pendulum ya saa ya ukuta hubadilisha trajectory ya jiwe na harakati zake.

Kwa kifupi, ikiwa tunataka sana kuchunguza kwa usahihi tabia ya kitu, basi kwanza tunapaswa kujua mahali na kasi ya vitu vingine vyote Ulimwenguni. Na hii, kwa kweli. haiwezekani.

Mfano bora zaidi wa hesabu unaweza kutekelezwa kwenye kompyuta kwa njia ya mfano wa algorithm - ile inayoitwa "jaribio la hesabu" (tazama [1], aya ya 26).

Kwa kweli, matokeo ya jaribio la hesabu linaweza kuwa sio kweli ikiwa mfano hauzingatii mambo muhimu ya ukweli.

Kwa hivyo, kuunda mfano wa hesabu wa kutatua shida, unahitaji:

Wakati wa kujenga modeli za kihesabu, ni mbali kabisa kupata kanuni ambazo zinaelezea wazi idadi inayotakiwa kwa data. Katika hali kama hizo, mbinu za hisabati hutumiwa kutoa majibu kwa viwango tofauti vya usahihi. Hakuna mfano tu wa kihesabu wa hali yoyote, lakini pia uundaji wa kiwango kamili, ambao hutolewa kwa kuonyesha hali hizi kwa njia ya picha za kompyuta, i.e. aina ya "katuni ya kompyuta" iliyopigwa kwa wakati halisi inaonyeshwa mbele ya mtafiti. Muonekano uko juu sana hapa.

Viingilio vingine

10.06.2016. 8.3. Je! Ni hatua gani kuu za mchakato wa maendeleo ya programu? 8.4. Jinsi ya kuangalia maandishi ya programu kabla ya kwenda kwenye kompyuta?

8.3. Je! Ni hatua gani kuu za mchakato wa maendeleo ya programu? Mchakato wa kuandaa programu unaweza kuonyeshwa kwa fomula ifuatayo: Ni kawaida kuwa na makosa katika programu mpya iliyoundwa ..

10.06.2016. 8.5. Je! Utatuaji na upimaji ni nini? 8.6. Utatuzi ni nini? 8.7. Jaribio na upimaji ni nini? 8.8. Je! Data ya mtihani inapaswa kuwa nini? 8.9. Je! Ni hatua gani za mchakato wa upimaji?

8.5. Je! Utatuaji na upimaji ni nini? Kusuluhisha mpango ni mchakato wa kutafuta na kuondoa makosa katika programu kulingana na matokeo ya kuiendesha kwenye kompyuta. Inajaribu…

10.06.2016. 8.10. Je! Ni makosa gani ya kawaida ya programu? 8.11. Je! Kukosekana kwa makosa ya sintaksia ni dalili kwamba mpango huo ni sahihi? 8.12. Ni makosa gani ambayo hayagunduliki na mtafsiri? 8.13. Utunzaji wa programu ni nini?

8.10. Je! Ni makosa gani ya kawaida ya programu? Makosa yanaweza kufanywa katika hatua zote za suluhisho la shida - kutoka kwa uundaji wake hadi usajili. Aina za makosa na mifano inayofanana hupewa ...

Kiwango cha kwanza

Mifano ya hisabati ya OGE na MATUMIZI (2019)

Dhana ya mfano wa kihesabu

Fikiria ndege: mabawa, fuselage, kitengo cha mkia, yote haya pamoja - ndege kubwa kabisa, kubwa, nzima. Au unaweza kutengeneza mfano wa ndege, ndogo, lakini kila kitu ni kweli, mabawa sawa, n.k., lakini ni sawa. Ndivyo ilivyo mfano wa kihesabu. Kuna shida ya neno, ngumu, unaweza kuiangalia, kuisoma, lakini hauelewi kabisa, na hata zaidi haijulikani jinsi ya kuitatua. Lakini vipi ikiwa tutafanya mfano mdogo wa shida kubwa ya maneno, mfano wa hesabu? Je! Hesabu inamaanisha nini? Hii inamaanisha, kwa kutumia sheria na sheria za kuhesabu hesabu, kurekebisha maandishi kuwa uwakilishi sahihi kwa kutumia nambari na ishara za hesabu. Kwa hivyo, mfano wa hisabati ni uwakilishi wa hali halisi kwa kutumia lugha ya kihesabu.

Wacha tuanze na moja rahisi: Nambari ni kubwa kuliko nambari kwa. Tunahitaji kuandika hii, sio kutumia maneno, lakini tu lugha ya hisabati. Ikiwa zaidi na, basi inageuka kuwa ikiwa tunaondoa kutoka, basi tofauti hiyo hiyo ya nambari hizi inabaki sawa. Wale. au. Imeelewa kiini?

Sasa ni ngumu zaidi, sasa kutakuwa na maandishi ambayo unapaswa kujaribu kuwakilisha katika mfumo wa kielelezo cha kihesabu, mpaka utasoma jinsi nitafanya hivyo, jaribu mwenyewe! Kuna idadi nne :, na. Kipande ni kubwa kuliko kipande na maradufu.

Nini kimetokea?

Kwa namna ya mfano wa kihesabu, itaonekana kama hii:

Wale. bidhaa hiyo inahusiana kama mbili hadi moja, lakini hii bado inaweza kuwa rahisi:

Kweli, sawa, na mifano rahisi, unapata uhakika, nadhani. Wacha tuendelee na shida kamili ambazo modeli hizi za hesabu bado zinahitaji kutatuliwa! Hapa kuna changamoto.

Mfano wa hisabati katika mazoezi

Tatizo 1

Baada ya mvua, kiwango cha maji kwenye kisima kinaweza kuongezeka. Mvulana hupima wakati wa kuanguka kwa mawe madogo ndani ya kisima na kuhesabu umbali wa maji kulingana na fomula, umbali uko wapi kwa mita na ni wakati wa kuanguka kwa sekunde. Kabla ya mvua, wakati wa mawe kuanguka ilikuwa s. Je! Kiwango cha maji kinapaswa kuongezeka kiasi gani baada ya mvua kwa muda uliopimwa kubadilika kwa s? Eleza jibu lako kwa mita.

Mungu wangu! Njia gani, ni aina gani ya kisima, ni nini kinatokea, nini cha kufanya? Je! Nilisoma akili yako? Pumzika, katika shida za hali ya aina hii ni mbaya zaidi, jambo kuu ni kukumbuka kuwa katika shida hii una nia ya fomula na uhusiano kati ya anuwai, na nini maana ya yote katika hali nyingi sio muhimu sana. Je! Unaona ni muhimu hapa? Mimi binafsi naona. Kanuni ya kutatua shida hizi ni kama ifuatavyo: chukua idadi yote inayojulikana na ubadilishe.LAKINI, wakati mwingine lazima ufikiri!

Kufuatia ushauri wangu wa kwanza, na kubadilisha yote inayojulikana katika equation, tunapata:

Ni mimi ambaye nilibadilisha wakati wa sekunde, na nikapata urefu ambao jiwe liliruka kabla ya mvua. Na sasa tunahitaji kuhesabu baada ya mvua na kupata tofauti!

Sasa sikiliza ushauri wa pili na ufikirie juu yake, swali linabainisha "ni kiwango gani cha maji kinapaswa kuongezeka baada ya mvua kwa wakati uliopimwa kubadilika na s". Mara moja ni muhimu kukadiria, soooo, baada ya mvua kiwango cha maji kuongezeka, ambayo inamaanisha kuwa wakati wa jiwe linaloanguka kwa kiwango cha maji ni kidogo, na hapa kifungu kilichopambwa "ili wakati uliopimwa ubadilike" unachukua maalum maana: wakati wa kuanguka hauzidi, lakini hupungua kwa sekunde zilizotajwa. Hii inamaanisha kuwa katika kesi ya kutupa baada ya mvua, tunahitaji tu kuondoa c kutoka wakati wa kwanza c, na tunapata equation kwa urefu ambao jiwe litaruka baada ya mvua:

Na mwishowe, kupata kiwango cha maji kinachopaswa kuongezeka baada ya mvua, ili wakati uliopimwa ubadilike na s., Unahitaji tu kuondoa ya pili kutoka kwa urefu wa kwanza wa anguko!

Tunapata jibu: kwa mita.

Kama unavyoona, hakuna kitu ngumu, jambo kuu ni, usijisumbue sana ambapo equation isiyoeleweka na wakati mwingine ngumu ilitoka kwa hali na kila kitu ndani yake inamaanisha, chukua neno langu kwa hilo, zaidi ya mlingano huu huchukuliwa kutoka kwa fizikia, na kuna msitu mbaya zaidi kuliko algebra. Wakati mwingine inaonekana kwangu kuwa shida hizi zilibuniwa ili kumtisha mwanafunzi kwenye mtihani kwa njia nyingi na sheria ngumu, na katika hali nyingi hazihitaji karibu maarifa yoyote. Soma tu hali hiyo kwa uangalifu na unganisha maadili inayojulikana kwenye fomula!

Hapa kuna shida nyingine, tena katika fizikia, lakini kutoka kwa ulimwengu wa nadharia ya uchumi, ingawa maarifa ya sayansi zaidi ya hisabati haihitajiki hapa tena.

Kazi 2

Utegemezi wa kiwango cha mahitaji (vitengo kwa mwezi) kwa bidhaa za biashara ya watawala kwa bei (elfu rubles) hutolewa na fomula

Mapato ya kampuni kwa mwezi (kwa rubles elfu) huhesabiwa kwa kutumia fomula. Tambua bei ya juu zaidi ambayo mapato ya kila mwezi yatakuwa angalau rubles elfu. Toa jibu lako kwa rubles elfu.

Nadhani nitafanya nini sasa? Ndio, nitaanza kubadilisha kile tunachojua, lakini, tena, itabidi nifikirie kidogo. Wacha tuende kutoka mwisho, tunahitaji kutafuta ambayo. Kwa hivyo, kuna, sawa na mtu, tunapata kile kingine ni sawa, na sawa ni hivyo, na tutaiandika. Kama unavyoona, sijisumbui sana juu ya maana ya maadili haya yote, ninaangalia tu kutoka kwa hali kwamba kile kilicho sawa, kwa hivyo unahitaji kufanya hivyo. Wacha turudi kwa shida, tayari unayo, lakini kama unakumbuka kutoka kwa equation moja na anuwai mbili, hakuna hata moja inayoweza kupatikana, ni nini cha kufanya? Ndio, bado tuna kipande kisichotumiwa katika hali hiyo. Sasa, tayari kuna hesabu mbili na vigeuzi viwili, ambayo inamaanisha kuwa sasa anuwai zote zinaweza kupatikana - nzuri!

- unaweza kutatua mfumo kama huo?

Tunatatua kwa kubadilisha, tayari tumeielezea, ambayo inamaanisha tunaibadilisha katika usawa wa kwanza na kurahisisha.

Inageuka hapa ni hesabu kama hiyo ya quadratic:, tunasuluhisha, mizizi ni kama hii,. Katika kazi hiyo, unahitaji kupata bei ya juu zaidi ambayo hali zote ambazo tulizingatia wakati mfumo ulipokusanywa zitatimizwa. Oo, zinageuka kuwa hiyo ndiyo bei. Baridi, kwa hivyo tumepata bei: na. Bei ya juu zaidi, unasema? Sawa, kubwa kati yao, ni wazi, ni katika kujibu na tunaandika. Kweli, ni ngumu? Sidhani, na hakuna haja ya kuichunguza sana!

Na hii ndio fizikia ya kutisha, au tuseme, changamoto nyingine:

Tatizo 3

Kuamua joto linalofaa la nyota, sheria ya Stefan - Boltzmann inatumiwa, kulingana na ambayo, nguvu ya mionzi ya nyota iko wapi, ni ya kila wakati, ni eneo la nyota, na ni joto. Inajulikana kuwa eneo la nyota fulani ni sawa, na nguvu ya mionzi yake ni sawa na W. Pata joto la nyota hii kwa digrii Kelvin.

Ulitoka wapi? Ndio, hali hiyo inasema ni sawa. Hapo awali, nilipendekeza kubadilisha vitu vyote visivyojulikana mara moja, lakini hapa ni bora kuelezea kwanza haijulikani iliyotafutwa. Angalia jinsi kila kitu ni rahisi: kuna fomula na inajulikana ndani yake, na (hii ni barua ya Uigiriki "sigma". Kwa ujumla, wanafizikia wanapenda herufi za Uigiriki ,izoee). Na hali ya joto haijulikani. Wacha tuieleze kama fomula. Natumaini unajua jinsi ya kufanya hivyo? Kazi kama hizo kwa GIA katika daraja la 9 kawaida hutoa:

Sasa inabaki kubadilisha nambari badala ya herufi upande wa kulia na kurahisisha:

Hapa kuna jibu: digrii Kelvin! Na ilikuwa kazi mbaya sana, eh!

Tunaendelea kutesa fumbo za fizikia.

Tatizo 4

Urefu juu ya ardhi ya mpira uliotupwa juu hubadilika kulingana na sheria, urefu ni upi kwa mita, ni wakati kwa sekunde zilizopita tangu kutupwa. Mpira utakaa angalau mita tatu kwa sekunde ngapi?

Hiyo yote ilikuwa equations, lakini hapa ni muhimu kuamua ni kiasi gani mpira ulikuwa katika urefu wa angalau mita tatu, hiyo inamaanisha kwa urefu. Tutatunga nini? Ukosefu wa usawa, haswa! Tunayo kazi inayoelezea jinsi mpira unaruka, iko wapi urefu sawa kwa mita, tunahitaji urefu. Maana yake

Na sasa suluhisha tu ukosefu wa usawa, jambo kuu ni kwamba, usisahau kubadilisha ishara ya kukosekana kwa usawa kutoka kwa kubwa kuliko au sawa hadi chini, au sawa, wakati unapozidisha na pande zote mbili za ukosefu wa usawa, ili kuondoa minus kabla.

Hizi ndio mizizi, tunaunda vipindi vya usawa:

Tunavutiwa na muda ambapo ishara ya kuondoa iko, kwani usawa unachukua maadili hasi hapo, hii ni kutoka kwa wote kujumuisha. Na sasa tunawasha ubongo na kufikiria kwa uangalifu: kwa usawa tulitumia equation kuelezea kukimbia kwa mpira, kwa namna fulani inaruka kando ya parabola, i.e. inachukua, hufikia kilele na kuanguka, jinsi ya kuelewa itakuwa muda gani kwa urefu wa angalau mita? Tulipata vidokezo 2, i.e. wakati anapoinuka juu kuliko mita na wakati yeye, akianguka, anafikia alama ile ile, alama hizi mbili zinaonyeshwa na sisi kwa njia ya wakati, i.e. tunajua ni kwa sekunde gani ya kukimbia aliingia katika eneo la riba kwetu (juu ya mita) na ambayo aliiacha (akaanguka chini ya alama ya mita). Alikuwa sekunde ngapi katika eneo hili? Ni busara kwamba tunachukua wakati wa kuondoka kwenye ukanda na kutoa wakati wa kuingia ukanda huu kutoka kwake. Ipasavyo: - sana alikuwa katika ukanda ulio juu ya mita, hii ndio jibu.

Una bahati sana kwamba mifano mingi juu ya mada hii inaweza kuchukuliwa kutoka kwa kitengo cha shida katika fizikia, kwa hivyo pata moja zaidi, ni ya mwisho, kwa hivyo jichuze mwenyewe, imebaki michache!

Tatizo 5

Kwa kipengee cha kupokanzwa cha kifaa fulani, utegemezi wa joto wakati wa kufanya kazi ulipatikana kwa majaribio:

Wakati uko wapi kwa dakika,. Inajulikana kuwa kwa joto la kitu cha kupokanzwa juu ya kifaa kinaweza kuzorota, kwa hivyo lazima izime. Pata muda mrefu zaidi baada ya kuanza kazi unahitaji kuzima kifaa. Eleza jibu lako kwa dakika.

Tunatenda kulingana na mpango wa utatuzi, kila kitu kinachopewa, kwanza tunaandika:

Sasa tunachukua fomula na kuilinganisha na thamani ya joto ambayo kifaa kinaweza kuwaka moto iwezekanavyo hadi itakapowaka, ambayo ni:

Sasa tunabadilisha nambari badala ya herufi ambazo zinajulikana:

Kama unavyoona, hali ya joto wakati wa operesheni ya kifaa inaelezewa na hesabu ya quadratic, ambayo inamaanisha kuwa inasambazwa kando ya parabola, i.e. kifaa huwaka hadi joto fulani, na kisha hupoa. Tulipokea majibu na, kwa hivyo, na na kwa dakika ya joto, joto ni sawa na ile muhimu, lakini kati na dakika - ni kubwa zaidi kuliko ile inayopunguza!

Hii inamaanisha kuwa unahitaji kuzima kifaa kwa dakika.

Mifano ya kihesabu. KWA UFUPI KUHUSU KUU KUU

Mara nyingi, mifano ya hesabu hutumiwa katika fizikia: baada ya yote, labda ulilazimika kukariri kadhaa ya fomula za mwili. Na fomula ni uwakilishi wa hali ya hisabati.

Katika OGE na Mtihani wa Jimbo la Umoja kuna kazi tu juu ya mada hii. Katika mtihani (wasifu), hii ni shida nambari 11 (zamani B12). Katika OGE - nambari ya kazi 20.

Mpango wa suluhisho ni dhahiri:

1) Inahitajika "kutenga" habari muhimu kutoka kwa maandishi ya hali hiyo - tunachoandika katika shida za fizikia chini ya neno "kupewa". Habari hii muhimu ni:

Mfumo
Kiasi kinachojulikana cha mwili.

Hiyo ni, kila barua kutoka kwa fomula lazima ihusishwe na nambari fulani.

2) Unachukua idadi yote inayojulikana na kuibadilisha katika fomula. Thamani isiyojulikana inabaki katika mfumo wa barua. Sasa unahitaji tu kutatua equation (kawaida ni rahisi sana), na jibu liko tayari.

Kweli, mada imeisha. Ikiwa unasoma mistari hii, basi uko poa sana.

Kwa sababu ni 5% tu ya watu wanaoweza kusimamia kitu peke yao. Na ikiwa unasoma hadi mwisho, basi uko katika hiyo 5%!

Sasa inakuja jambo muhimu zaidi.

Uligundua nadharia juu ya mada hii. Na tena, hii ni ... ni nzuri tu! Tayari wewe ni bora kuliko idadi kubwa ya wenzako.

Shida ni kwamba hii inaweza kuwa haitoshi ..

Kwa nini?

Kwa kufaulu vizuri kwa mtihani, kwa kuingia kwenye taasisi kwenye bajeti na, MUHIMU ZAIDI, kwa maisha.

Sitakuhakikishia chochote, nitasema jambo moja tu ..

Watu ambao wamepata elimu nzuri wanapata zaidi kuliko wale ambao hawajapata. Hizi ni takwimu.

Lakini hii sio jambo kuu pia.

Jambo kuu ni kwamba wana FURAHA ZAIDI (kuna masomo kama hayo). Labda kwa sababu kuna fursa nyingi zaidi kwao na maisha yanakuwa nyepesi? Sijui...

Lakini fikiria mwenyewe ...

Je! Inachukua nini kuwa bora zaidi kuliko wengine kwenye mtihani na mwishowe kuwa na furaha zaidi?

PATA MATATIZO YA KUTATUA MKONO KWENYE MADA HII.

Kwenye mtihani, hautaulizwa nadharia.

Utahitaji tatua kazi kwa muda.

Na, ikiwa haukuyasuluhisha (MENGI!), Una hakika kwenda mahali potofu ukikosea au hautakuwa na wakati.

Ni kama katika michezo - lazima urudie tena na tena kushinda hakika.

Pata mkusanyiko ambapo unataka, lazima na suluhisho, uchambuzi wa kina na amua, amua, amua!

Unaweza kutumia majukumu yetu (hiari) na sisi, kwa kweli, tunapendekeza.

Ili kujaza mkono wako kwa msaada wa majukumu yetu, unahitaji kusaidia kupanua maisha ya kitabu cha kiada cha YouClever unachosoma hivi sasa.

Vipi? Kuna chaguzi mbili:

Shiriki kazi zote zilizofichwa katika nakala hii - 299 r
Fungua ufikiaji wa kazi zote zilizofichwa katika nakala zote 99 za mafunzo - RUB 999

Ndio, tuna nakala 99 kama hizo katika kitabu chetu, na ufikiaji wa kazi zote na maandishi yote yaliyofichwa ndani yao yanaweza kufunguliwa mara moja.

Katika kesi ya pili tutakupa simulator "Shida 6000 na suluhisho na majibu, kwa kila mada, kwa viwango vyote vya ugumu." Kwa hakika itakuwa ya kutosha kupata ushughulikiaji wa kutatua shida kwenye mada yoyote.

Kwa kweli, hii ni zaidi ya simulator tu - mpango mzima wa mafunzo. Ikiwa inahitajika, unaweza pia kuitumia BURE.

Ufikiaji wa maandishi na programu zote hutolewa kwa maisha yote ya wavuti.

Hitimisho...

Ikiwa hupendi kazi zetu, tafuta zingine. Usikae tu kwenye nadharia.

"Kueleweka" na "Nina uwezo wa kutatua" ni ujuzi tofauti kabisa. Unahitaji zote mbili.

Pata shida na utatue!

Kulingana na kitabu cha maandishi cha Sovetov na Yakovlev: "mfano (lat. Modulus - kipimo) ni kitu mbadala cha kitu asili, ambacho kinatoa utafiti wa mali zingine za asili." (p. 6) "Kubadilisha kitu kimoja na kingine ili kupata habari juu ya mali muhimu zaidi ya kitu asili kwa kutumia kitu cha mfano inaitwa modeli." (uk. 6) "Kwa uundaji wa hesabu tunamaanisha mchakato wa kuanzisha mawasiliano kwa kitu halisi cha kitu fulani cha kihesabu, kinachoitwa mfano wa kihesabu, na utafiti wa mtindo huu, ambayo inafanya uwezekano wa kupata sifa za kitu halisi inayozingatiwa. Aina ya mtindo wa hesabu hutegemea asili ya kitu halisi na majukumu ya kusoma kitu na uaminifu unaohitajika na usahihi wa kutatua shida hii. "

Mwishowe, ufafanuzi mfupi zaidi wa mfano wa kihesabu. Mlingano unaoonyesha wazo."

Uainishaji wa mfano

Uainishaji rasmi wa mifano

Uainishaji rasmi wa mifano unategemea uainishaji wa zana za hesabu zinazotumika. Mara nyingi hujengwa kwa njia ya dichotomies. Kwa mfano, moja ya seti maarufu za dichotomies:

Uainishaji kwa njia ya kitu kinachowasilishwa

Pamoja na uainishaji rasmi, mifano hutofautiana kwa njia ya kitu kinachowakilishwa:

Mifano ya kimuundo au inayofanya kazi

Mifano ya kimuundo inawakilisha kitu kama mfumo na muundo wake na utaratibu wa utendaji. Mifano ya kazi haitumii uwakilishi kama huo na huonyesha tu tabia inayoonekana nje (utendaji) wa kitu. Katika usemi wao uliokithiri, pia huitwa mifano ya "sanduku jeusi." Aina zilizochanganywa za modeli pia zinawezekana, ambazo wakati mwingine huitwa "sanduku la kijivu".

Mifano ya yaliyomo na rasmi

Karibu waandishi wote wanaoelezea mchakato wa uundaji wa hesabu zinaonyesha kuwa kwanza muundo maalum bora umejengwa, mfano wa maana ... Hakuna istilahi iliyowekwa hapa, na waandishi wengine huita kitu hiki bora mfano wa dhana , mfano wa kubahatisha au preodel ... Katika kesi hii, ujenzi wa mwisho wa hesabu unaitwa mfano rasmi au tu mfano wa hisabati uliopatikana kama matokeo ya urasimishaji wa mfano wa maana uliopewa (pre-modeli). Ujenzi wa modeli ya maana unaweza kufanywa kwa kutumia seti ya upendeleo tayari, kama katika ufundi wa mitambo, ambapo chemchemi bora, miili ngumu, pendulums bora, media ya elastic, nk hutoa vitu vya muundo tayari kwa modeli ya maana. Walakini, katika maeneo ya maarifa ambapo hakuna nadharia zilizokamilishwa kikamilifu (makali ya fizikia, biolojia, uchumi, sosholojia, saikolojia, na maeneo mengine mengi), uundaji wa modeli zenye maana inakuwa ngumu zaidi.

Uainishaji mkubwa wa mifano

Hakuna nadharia katika sayansi inayothibitishwa mara moja na kwa wote. Richard Feynman aliweka wazi kabisa:

"Daima tunayo nafasi ya kukanusha nadharia, lakini kumbuka, hatuwezi kamwe kudhibitisha kuwa ni sahihi. Tuseme kwamba umeweka nadharia nzuri, umehesabu ambapo hii inaongoza, na kugundua kuwa matokeo yake yote yamethibitishwa kwa majaribio. Je! Hii inamaanisha kuwa nadharia yako ni sahihi? Hapana, inamaanisha kuwa umeshindwa kukanusha. "

Aina ya 2: Mfano wa kisaikolojia (kuishi kama kana…)

Wazo la kurahisisha ni maarufu sana wakati wa kujenga mifano. Lakini kurahisisha ni tofauti. Peierls hutambua aina tatu za urahisishaji wa modeli.

Aina ya 3: Ukaribu (tunazingatia kitu kikubwa sana au kidogo sana)

Na hapa kuna aina ya 8, inayotumiwa sana katika modeli za kihesabu za mifumo ya kibaolojia.

Aina ya 8: Maonyesho ya uwezekano (jambo kuu ni kuonyesha msimamo wa ndani wa uwezekano)

Hizi pia ni majaribio ya kufikiria na vyombo vya kufikiria, kuonyesha hiyo madai ya uzushi sawa na kanuni za msingi na sawa ndani. Hii ndio tofauti kuu kutoka kwa Aina za 7, ambazo zinaonyesha utata uliofichika.

Mfano

Fikiria mfumo wa mitambo ulio na chemchemi iliyowekwa mwisho mmoja na uzani m kushikamana na mwisho wa bure wa chemchemi. Tutafikiria kuwa uzito unaweza kusonga tu kwa mwelekeo wa mhimili wa chemchemi (kwa mfano, harakati hufanyika kando ya fimbo). Wacha tujenge mfano wa kihesabu wa mfumo huu. Tutaelezea hali ya mfumo kwa umbali x kutoka katikati ya mzigo hadi nafasi yake ya usawa. Wacha tueleze mwingiliano wa chemchemi na mzigo unaotumiwa sheria ya Hooke (F = − kx ) na kisha utumie sheria ya pili ya Newton kuelezea kwa njia ya mlingano tofauti:

ambapo inamaanisha kipato cha pili cha x kwa wakati:.

Usawa unaosababishwa unaelezea mfano wa kihesabu wa mfumo wa mwili unaozingatiwa. Mfano huu unaitwa "harmonic oscillator".

Mifano ngumu na laini

Hapa kuna kazi fulani, ambayo inaweza kuzingatia nguvu ya msuguano au utegemezi wa mgawo wa ugumu wa chemchemi kwa kiwango cha kunyoosha kwake, ni parameter ndogo. Kazi wazi f hatuna hamu kwa sasa. Ikiwa tutathibitisha kuwa tabia ya mtindo laini hautofautiani kimsingi na tabia ya yule mkali (bila kujali aina wazi ya mambo yanayosumbua, ikiwa ni ya kutosha), shida itapunguzwa kwa utafiti wa watu ngumu mfano. Vinginevyo, matumizi ya matokeo yaliyopatikana katika utafiti wa modeli ngumu itahitaji utafiti wa ziada. Kwa mfano, suluhisho la usawa wa usawa wa oscillator ni kazi za fomu, ambayo ni, oscillations na amplitude ya kila wakati. Je! Inafuata kutoka kwa hii kwamba oscillator halisi itateleza kwa muda mrefu na amplitude ya kila wakati? Hapana, kwa sababu kwa kuzingatia mfumo ulio na msuguano mdogo kiholela (kila wakati uko kwenye mfumo halisi), tunapata upunguzaji wa maji. Tabia ya mfumo imebadilika sana.

Utofauti wa mifano

Mifano muhimu zaidi za kihesabu kawaida huwa na mali muhimu ulimwengu: matukio halisi ya kimsingi yanaweza kuelezewa na mfano huo huo wa kihesabu. Kwa mfano, oscillator ya harmoniki haielezei tu tabia ya mzigo kwenye chemchemi, lakini pia michakato mingine ya kusumbua, mara nyingi ya asili tofauti kabisa: kutokwa kidogo kwa pendulum, kutokwa kwa kiwango cha kioevu katika U chombo kilichoundwa au mabadiliko katika nguvu ya sasa kwenye mzunguko wa oscillatory. Kwa hivyo, kusoma mfano mmoja wa kihesabu, tunajifunza mara moja darasa zima la matukio yaliyoelezewa nayo. Ni hii isomorphism ya sheria zilizoonyeshwa na mifano ya kihesabu katika sehemu anuwai za maarifa ya kisayansi kwamba kazi ya Ludwig von Bertalanffy kuunda "nadharia ya jumla ya mifumo".

Shida za moja kwa moja na za kugeuza za uundaji wa hesabu

Kijadi, kuna aina mbili kuu za shida zinazohusiana na mifano ya hesabu: moja kwa moja na inverse.

Kazi ya moja kwa moja: muundo wa modeli na vigezo vyake vyote huzingatiwa kujulikana, kazi kuu ni kufanya utafiti wa modeli ili kutoa maarifa muhimu juu ya kitu. Je! Daraja lipi litasimama daraja? Jinsi itakavyoshughulika na mzigo wenye nguvu (kwa mfano, kuandamana kwa kampuni ya askari, au kupita kwa gari moshi bila kasi tofauti), jinsi ndege itakavyoshinda kizuizi cha sauti, ikiwa itaanguka mbali na kipepeo - hizi ni mifano ya kawaida ya kazi ya moja kwa moja. Kuweka shida sahihi ya moja kwa moja (kuuliza swali sahihi) inahitaji ustadi maalum. Ikiwa maswali sahihi hayataulizwa, daraja linaweza kuanguka, hata ikiwa mfano mzuri umejengwa kwa tabia yake. Kwa hivyo, mnamo 1879, daraja la chuma juu ya Tay lilianguka huko England, ambao wabuni wake waliunda mfano wa daraja hilo, waliihesabu kwa sababu ya usalama mara 20 kwa malipo, lakini walisahau juu ya upepo unaovuma kila wakati katika maeneo hayo. Na baada ya mwaka mmoja na nusu, ilianguka.

Katika hali rahisi (equation moja ya oscillator, kwa mfano) shida ya moja kwa moja ni rahisi sana na hupunguza suluhisho la usawa wa equation hii.

Mifano ya ziada

wapi x s - "usawa" idadi ya watu, ambapo uzazi hulipwa kabisa na vifo. Ukubwa wa idadi ya watu katika mfano kama huo huwa na thamani ya usawa x s na tabia hii ni thabiti kimuundo.

Vidokezo (hariri)

"Uwakilishi wa kihisabati wa ukweli" (Encyclopaedia Britanica)
Novik I. B., Juu ya maswala ya falsafa ya uundaji wa cybernetic. M., Maarifa, 1964.
B. Ya Soviets, S. A. Yakovlev, Uundaji wa Mfumo: Kitabu cha maandishi. kwa vyuo vikuu - 3 ed., rev. na ongeza. - M: Juu. shk., 2001 - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. Utengenezaji wa hesabu. Mawazo. Mbinu. Mifano. ... - 2 ed., Mch .. - M.: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
Myshkis A. D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya kihesabu. - Tatu ed., Mch. - M.: KomKniga, 2007 - ISBN 192 ya 1928 978-5-484-00953-4
Wiktionary: mfano wa kihesabu
CliffsNotes
Njia za Upunguzaji wa Mfano na Njia Mbichi za Kukoboa kwa Maumbo ya Multiscale, Springer, safu ya Utata, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
"Nadharia inachukuliwa kuwa ya kawaida au isiyo ya mstari, kulingana na ikiwa ni vifaa vya hesabu vya mstari au visivyo na mstari, na ni aina gani ya mifano ya kihesabu au isiyo ya kawaida ya kihesabu. … Bila kukanusha mwisho. Mtaalam wa fizikia wa kisasa, ikiwa angeunda tena ufafanuzi wa kiini muhimu kama kutokuwa na mwelekeo, uwezekano mkubwa, angefanya tofauti, na, akipendelea kutokuwa na uhusiano kama muhimu zaidi na kuenea kwa vipingamizi viwili, angefafanua ulinganifu kama 'sio ujinga' . " Danilov Yu.A., Mihadhara juu ya mienendo isiyo ya kawaida. Utangulizi wa kimsingi. Mfululizo "Synergetics: kutoka zamani hadi siku zijazo". Toleo la 2. - M. URSS, 2006 - 208 s. ISBN 5-484-00183-8
"Mifumo ya nguvu inayotokana na idadi ndogo ya viwango vya kawaida vya tofauti huitwa mifumo ya lumped au point. Wanaelezewa kutumia nafasi ya awamu ya mwisho na wana sifa ya idadi ndogo ya uhuru. Mfumo mmoja na huo huo chini ya hali tofauti unaweza kuzingatiwa kama uliokolea au uliosambazwa. Mifano za kihesabu za mifumo iliyosambazwa ni sehemu za kutofautisha, usawa sawa, au hesabu za kawaida na hoja iliyobaki. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo uliosambazwa hauna mwisho, na idadi isiyo na kipimo ya data inahitajika kuamua hali yake. " Anischenko V.S., Mifumo ya nguvu, jarida la elimu la Soros, 1997, Na. 11, p. 77-84.
"Kulingana na hali ya michakato iliyosomwa katika mfumo wa S, aina zote za uundaji wa mifano zinaweza kugawanywa katika uamuzi na stochastic, static na nguvu, discrete, endelevu na tofauti-endelevu. Mfano wa uamuzi unaonyesha michakato ya uamuzi, ambayo ni, michakato ambayo kutokuwepo kwa ushawishi wowote wa nasibu hufikiriwa; modeli ya stochastic inaonyesha michakato na hafla zinazowezekana. ... Utengenezaji thabiti hutumiwa kuelezea tabia ya kitu wakati wowote kwa wakati, wakati modeli ya nguvu inaonyesha tabia ya kitu kwa wakati. Uundaji dhahiri hutumiwa kuelezea michakato ambayo inadhaniwa kuwa tofauti, kwa mtiririko huo, modeli inayoendelea hukuruhusu kuonyesha michakato endelevu katika mifumo, na uundaji unaoendelea unaotumiwa hutumiwa kwa kesi wakati unataka kuonyesha uwepo wa michakato tofauti na endelevu. " B. Ya Soviets, S. A. Yakovlev, Uundaji wa Mfumo: Kitabu cha maandishi. kwa vyuo vikuu - 3 ed., rev. na ongeza. - M: Juu. shk., 2001 - 343 p. ISBN 5-06-003860-2
Kawaida, mfano wa hesabu unaonyesha muundo (kifaa) cha kitu kilichoigwa, mali na uhusiano wa vifaa vya kitu hiki ambacho ni muhimu kwa madhumuni ya utafiti; mfano kama huo huitwa kimuundo. Ikiwa mfano unaonyesha tu jinsi kitu hufanya kazi - kwa mfano, jinsi inavyoshughulika na ushawishi wa nje - basi inaitwa kazi au, kwa mfano, sanduku nyeusi. Mifano zilizojumuishwa pia zinawezekana. Myshkis A. D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya kihesabu. - Tatu ed., Mch. - M.: KomKniga, 2007 - ISBN 192 ya 1928 978-5-484-00953-4
"Ni dhahiri, lakini hatua muhimu zaidi ya awali ya kujenga au kuchagua mtindo wa kihesabu ni kupata wazi iwezekanavyo wazo la kitu kilichowekwa mfano na kufafanua mtindo wake wa maana kulingana na majadiliano yasiyo rasmi. Mtu hapaswi kuchukua wakati na bidii katika hatua hii, mafanikio ya somo zima hutegemea sana. Ilitokea zaidi ya mara moja kwamba kazi kubwa iliyotumiwa katika kutatua shida ya kihesabu ilibadilika kuwa isiyofaa au hata kupoteza kwa sababu ya umakini wa kutosha kwa upande huu wa jambo. " Myshkis A. D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya kihesabu. - Tatu ed., Mch. - M. KomKniga, 2007 - ISBN 192 1928 978-5-484-00953-4, p. 35.
« Maelezo ya mfano wa dhana ya mfumo. Katika hatua hii ndogo ya kujenga mfano wa mfumo: a) mfano wa dhana M umeelezewa kwa maneno na dhana za kufikirika; b) maelezo ya mfano hutolewa kwa kutumia skimu za kawaida za hesabu; c) dhana na dhana zinakubaliwa mwishowe; d) inathibitisha uchaguzi wa utaratibu wa takriban michakato halisi wakati wa kujenga mfano. " B. Ya Soviets, S. A. Yakovlev, Uundaji wa Mfumo: Kitabu cha maandishi. kwa vyuo vikuu - 3 ed., rev. na ongeza. - M: Juu. shk., 2001 - 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.

Uainishaji wa mfano

Uainishaji rasmi wa mifano

Uainishaji kwa njia ya kitu kinachowasilishwa

Mifano ya yaliyomo na rasmi

Uainishaji mkubwa wa mifano

Aina ya 2: Mfano wa kisaikolojia (kuishi kama kana…)

Aina ya 3: Ukaribu (tunazingatia kitu kikubwa sana au kidogo sana)

Aina ya 8: Maonyesho ya uwezekano (jambo kuu ni kuonyesha msimamo wa ndani wa uwezekano)

Mfano

Mifano ngumu na laini

Utofauti wa mifano

Shida za moja kwa moja na za kugeuza za uundaji wa hesabu

Mifumo ya uigaji wa kompyuta

Mifano ya ziada

Mfano wa Malthus

Mfumo wa mawindo wa mnyama

Vidokezo (hariri)

Viingilio vingine

Mifano ya hisabati ya OGE na MATUMIZI (2019)

Dhana ya mfano wa kihesabu

Mfano wa hisabati katika mazoezi

Mifano ya kihesabu. KWA UFUPI KUHUSU KUU KUU

Uainishaji wa mfano

Uainishaji rasmi wa mifano

Uainishaji kwa njia ya kitu kinachowasilishwa

Mifano ya yaliyomo na rasmi

Uainishaji mkubwa wa mifano

Aina ya 2: Mfano wa kisaikolojia (kuishi kama kana…)

Aina ya 3: Ukaribu (tunazingatia kitu kikubwa sana au kidogo sana)

Aina ya 8: Maonyesho ya uwezekano (jambo kuu ni kuonyesha msimamo wa ndani wa uwezekano)

Mfano

Mifano ngumu na laini

Utofauti wa mifano

Shida za moja kwa moja na za kugeuza za uundaji wa hesabu

Mifano ya ziada

Vidokezo (hariri)

Chaguo la Mhariri