Mali muhimu ya trapezoid. Trapezoid

nyumbani / Akili

Katika nakala hii tutajaribu kuonyesha mali ya trapezoid kikamilifu iwezekanavyo. Hasa, tutazungumza juu ya ishara na mali ya jumla ya trapezoid, na pia juu ya mali ya trapezoid iliyoandikwa na juu ya duara iliyoandikwa kwenye trapezoid. Tutagusa pia mali ya isosceles na trapezoid ya mstatili.

Mfano wa kutatua shida kwa kutumia mali iliyozingatiwa itakusaidia kupanga mahali kwenye kichwa chako na kukumbuka vizuri nyenzo hiyo.

Trapezoid na yote-yote-yote

Kwanza, wacha tukumbuke kwa kifupi trapezoid ni nini na dhana zingine zinahusishwa nayo.

Kwa hivyo, trapezoid ni sura ya pembe nne, pande mbili ambazo zinafanana na kila mmoja (hizi ndio besi). Na mbili hazilingani - hizi ni pande.

Katika trapezoid, urefu unaweza kuteremshwa - sawa kwa besi. Mstari wa kati na diagonals hutolewa. Na pia kutoka kona yoyote ya trapezoid inawezekana kuteka bisector.

Tutazungumza juu ya mali anuwai zinazohusiana na vitu hivi vyote na mchanganyiko wao.

Mali ya diagonals ya trapezoidal

Ili kuifanya iwe wazi, wakati wa kusoma, chora trapezoid ya AKME kwenye kipande cha karatasi na chora diagonal ndani yake.

Ikiwa unapata midpoints ya kila moja ya diagonals (onyesha alama hizi kwa X na T) na uziunganishe, unapata sehemu. Moja ya mali ya diagonals ya trapezoid ni kwamba sehemu ya XT iko kwenye mstari wa katikati. Na urefu wake unaweza kupatikana kwa kugawanya tofauti ya msingi na mbili: XT = (a - b) / 2.
Mbele yetu kuna trapezoid sawa ya AKME. Diagonals huvuka katikati O. Wacha tuchunguze pembetatu AOE na MOC, iliyoundwa na sehemu za diagonals pamoja na besi za trapezoid. Pembetatu hizi zinafanana. Mgawo wa kufanana kwa pembetatu k umeonyeshwa kupitia uwiano wa besi za trapezoid: k = AE / KM.
Uwiano wa maeneo ya pembetatu AOE na MOC inaelezewa na mgawo k 2.
Trapezoid sawa, diagonals sawa zinapishana kwa hatua O. Wakati huu tu tutazingatia pembetatu ambazo sehemu za diagonals ziliundwa pamoja na pande za trapezoid. Maeneo ya pembetatu AKO na EMO ni sawa - maeneo yao ni sawa.
Mali nyingine ya trapezoid ni pamoja na ujenzi wa diagonals. Kwa hivyo, ikiwa tutaendelea pande za pande za AK na ME kwa uelekeo wa msingi mdogo, basi mapema au baadaye wataingia kwa hatua fulani. Kwa kuongezea, kupitia midpoints ya besi za trapezoid, chora laini moja kwa moja. Inapita katikati kwa alama X na T.
Ikiwa sasa tunapanua laini ya XT, basi itaunganisha pamoja hatua ya makutano ya diagonal ya trapezoid O, mahali ambapo upanuzi wa pande zilizofuatana na viunga vya katikati ya besi za X na T hupita.
Kupitia hatua ya makutano ya diagonals, chora sehemu inayounganisha besi za trapezoid (T iko kwenye msingi mdogo wa CM, X - kwenye AE kubwa). Sehemu ya makutano ya diagonal hugawanya sehemu hii kwa uwiano ufuatao: TO / OX = KM / AE.
Na sasa, kupitia hatua ya makutano ya diagonals, chora sehemu inayofanana na besi za trapezoid (a na b). Makutano yataigawanya katika sehemu mbili sawa. Unaweza kupata urefu wa sehemu ukitumia fomula 2ab / (a + b).

Mali ya katikati ya trapezoid

Chora mstari wa kati kwenye trapezoid sambamba na besi zake.

Urefu wa katikati ya trapezoid inaweza kuhesabiwa kwa kuongeza urefu wa besi na kugawanya kwa nusu: m = (a + b) / 2.
Ikiwa unachora sehemu yoyote (urefu, kwa mfano) kupitia besi zote mbili za trapezoid, mstari wa kati utaigawanya katika sehemu mbili sawa.

Mali ya bisector ya trapezoid

Chagua kona yoyote ya trapezoid na kuteka bisector. Chukua, kwa mfano, pembe ya KAE ya trapezoid yetu ya AKME. Baada ya kumaliza ujenzi mwenyewe, unaweza kuhakikisha kwa urahisi kuwa bisector inakata kutoka kwa msingi (au mwendelezo wake kwa laini moja kwa moja nje ya takwimu yenyewe) sehemu ya urefu sawa na upande.

Mali ya pembe ya trapezoid

Chochote kati ya jozi mbili za pembe zilizo karibu na upande unaochagua, jumla ya pembe katika jozi daima ni 180 0: α + β = 180 0 na γ + δ = 180 0.
Unganisha midpoints ya msingi wa trapezoid na sehemu ya TX. Sasa wacha tuangalie pembe kwenye msingi wa trapezoid. Ikiwa jumla ya pembe katika yoyote kati yao ni 90 0, urefu wa sehemu ya TX inaweza kuhesabiwa kwa urahisi kulingana na tofauti katika urefu wa besi, imegawanywa kwa nusu: TX = (AE - KM) / 2.
Ikiwa mistari iliyonyooka sambamba imechorwa kupitia pande za kona ya trapezoid, itagawanya pande za kona katika sehemu sawia.

Mali ya isosceles (isosceles) trapezoid

Katika trapezoid ya isosceles, pembe ni sawa katika besi yoyote.
Sasa jenga trapezoid tena ili iwe rahisi kufikiria ni nini. Angalia kwa karibu msingi wa AE - sehemu ya juu ya msingi wa M inakadiriwa kufikia hatua kwenye laini iliyo na AE. Umbali kutoka kwa vertex A hadi hatua ya makadirio ya vertex M na mstari wa kati wa isosceles trapezoid ni sawa.
Maneno machache juu ya mali ya isosceles diagonal trapezoid - urefu wao ni sawa. Na pia pembe za mwelekeo wa diagonals hizi kwa msingi wa trapezoid ni sawa.
Ni juu ya trapezoid ya isosceles tu ambayo mduara unaweza kuelezewa, kwani jumla ya pembe tofauti za quadrilateral 180 0 ni sharti la hii.
Mali ya trapezoid ya isosceles ifuatavyo kutoka kwa aya iliyotangulia - ikiwa mduara unaweza kuelezewa karibu na trapezoid, ni isosceles.
Kutoka kwa sifa za trapezoid ya isosceles ifuatavyo mali ya urefu wa trapezoid: ikiwa diagonals zake zinavuka kwa pembe za kulia, basi urefu wa urefu ni sawa na nusu ya jumla ya besi: h = (a + b) / 2.
Chora sehemu ya TX tena kupitia njia za katikati ya msingi wa trapezium - kwenye trapezoid ya isosceles, ni sawa na besi. Na wakati huo huo TX ni mhimili wa ulinganifu wa trapezoid ya isosceles.
Wakati huu, chini kwa msingi mkubwa (inaashiria kwa a) urefu kutoka kwa kilele cha kinyume cha trapezoid. Kutakuwa na sehemu mbili. Urefu wa moja unaweza kupatikana ikiwa urefu wa besi umekunjwa na nusu: (a + b) / 2... Ya pili inapatikana wakati tunatoa ndogo kutoka kwa msingi mkubwa na kugawanya tofauti inayosababishwa na mbili: (a - b) / 2.

Mali ya trapezoid iliyoandikwa kwenye mduara

Kwa kuwa tayari tumezungumza juu ya trapezoid iliyoandikwa kwenye duara, wacha tukae juu ya suala hili kwa undani zaidi. Hasa, ambapo kituo cha mduara kinahusiana na trapezoid. Hapa, pia, inashauriwa usiwe wavivu sana kuchukua penseli mkononi na kuteka kile kitakachojadiliwa hapa chini. Kwa hivyo utaelewa haraka, na kumbuka vizuri.

Mahali pa katikati ya duara imedhamiriwa na pembe ya mwelekeo wa ulalo wa trapezoid kwa upande wake wa nyuma. Kwa mfano, diagonal inaweza kupanua kutoka kwa kilele cha trapezoid kwenye pembe za kulia hadi upande. Katika kesi hii, msingi mkubwa unapita katikati ya duara iliyozungushwa katikati kabisa (R = ½AE).
Ulalo na upande pia unaweza kukutana kwa pembe ya papo hapo - basi katikati ya mduara iko ndani ya trapezoid.
Katikati ya duara iliyozungushwa inaweza kuwa nje ya trapezoid, zaidi ya msingi wake mkubwa, ikiwa kuna pembe ya kufifia kati ya ulalo wa trapezoid na upande wa pembeni.
Pembe iliyoundwa na diagonal na msingi mkubwa wa AKME trapezoid (pembe iliyoandikwa) ni nusu ya pembe kuu inayolingana nayo: MAE = ½MOE.
Kwa kifupi kuhusu njia mbili za kupata eneo la duara iliyozungushwa. Njia ya kwanza: angalia kwa uangalifu mchoro wako - unaona nini? Utagundua kwa urahisi kuwa ulalo hugawanya trapezoid kuwa pembetatu mbili. Radi inaweza kupatikana kama uwiano wa upande wa pembetatu na sine ya pembe ya kinyume mara mbili. Kwa mfano, R = AE / 2 * dhambi... Vivyo hivyo, fomula inaweza kuandikwa kwa upande wowote wa pembetatu zote.
Njia ya pili: tunapata eneo la mduara uliozunguka kupitia eneo la pembetatu iliyoundwa na ulalo, upande na msingi wa trapezoid: R = AM * MIMI * AE / 4 * S AME.

Mali ya trapezoid iliyozunguka juu ya mduara

Unaweza kuingiza mduara kwenye trapezoid ikiwa hali moja imetimizwa. Zaidi juu yake hapa chini. Na pamoja, mchanganyiko huu wa maumbo una mali kadhaa za kupendeza.

Ikiwa mduara umeandikwa kwenye trapezoid, urefu wa katikati yake unaweza kupatikana kwa kuongeza urefu wa pande na kugawanya jumla inayosababishwa kwa nusu: m = (c + d) / 2.
Katika trapezoid ya AKME, iliyozungushwa juu ya duara, jumla ya urefu wa besi ni sawa na jumla ya urefu wa pande zilizofuatana: AK + ME = KM + AE.
Kutoka kwa mali hii ya besi za trapezoid, taarifa ya kinyume ifuatavyo: mduara unaweza kuandikishwa kwenye trapezoid hiyo, jumla ya besi zake ambazo ni sawa na jumla ya pande zote.
Sehemu dhaifu ya mduara na radius iliyoandikwa kwenye trapezoid hugawanya upande wa pande zote katika sehemu mbili, wacha tuwaite a na b. Radi ya mduara inaweza kuhesabiwa kwa kutumia fomula: r = √ab.
Na mali moja zaidi. Ili usichanganyike, chora mfano huu mwenyewe. Tuna trapezoid nzuri ya zamani ya AKME iliyozunguka duara. Diagonals ni inayotolewa ndani yake, intersecting katika hatua O.
Urefu wa pembetatu hizi, zimeshuka kwenye hypotenus (kwa mfano, pande za pande za trapezoid), sanjari na radii ya mduara ulioandikwa. Na urefu wa trapezoid unafanana na kipenyo cha mduara ulioandikwa.

Mali ya trapezoid ya mstatili

Trapezoid ya mstatili inaitwa, moja ya pembe ambazo ni sawa. Na mali zake zinatokana na hali hii.

Katika trapezoid ya mstatili, moja ya pande za pande zote ni sawa na besi.
Urefu na upande wa trapeziamu, karibu na pembe ya kulia, ni sawa. Hii hukuruhusu kuhesabu eneo la trapezoid ya mstatili (fomula ya jumla S = (a + b) * h / 2) sio tu kwa urefu, lakini pia kupitia upande wa karibu ulio karibu na pembe ya kulia.
Kwa trapezoid ya mstatili, mali ya jumla ya diagonals ya trapezoid tayari imeelezwa hapo juu ni muhimu.

Uthibitisho wa mali zingine za trapezoid

Usawa wa pembe kwenye msingi wa trapezoid ya isosceles:

Labda tayari umejifikiria kuwa hapa tunahitaji tena trapezoid ya AKME - chora trapezoid ya isosceles. Chora MT moja kwa moja kutoka juu ya M, sambamba na upande wa AK (MT || AK).

AKMT inayosababishwa na pembe nne ni parallelogram (AK || MT, KM || AT). Kwa kuwa ME = KA = MT, ∆ MTE ni isosceles na MET = MTE.

AK || MT, kwa hivyo MTE = KAE, MET = MTE = KAE.

Ambapo AKM = 180 0 - MET = 180 0 - KAE = KME.

Q.E.D.

Sasa, kulingana na mali ya isosceles trapezoid (usawa wa diagonals), tunathibitisha kuwa trapezoid AKME ni isosceles:

Kuanza na, wacha tuandike laini moja kwa moja MX - MX || KE. Tunapata parallelogram KMXE (msingi - MX || KE na KM || EX).

XAMX ni isosceles, kwani AM = KE = MX, na MAX = MEA.

MX || KE, KEA = MXE, kwa hivyo MAE = MXE.

Ilibadilika kuwa pembetatu AKE na EMA ni sawa kwa kila mmoja, kwa sababu AM = KE na AE ni upande wa kawaida wa pembetatu mbili. Na pia MAE = MXE. Tunaweza kuhitimisha kuwa AK = MIMI, na kutoka kwa hii inafuata kwamba trapezoid AKME ni isosceles.

Kazi ya kurudia

Besi za trapezoid ya AKM ni 9 cm na 21 cm, upande wa nyuma wa chombo, sawa na cm 8, huunda pembe ya 150 0 na msingi mdogo. Inahitajika kupata eneo la trapezoid.

Suluhisho: Kutoka juu ya K, tunashusha urefu hadi msingi mkubwa wa trapezoid. Na wacha tuanze kutazama pembe za trapezoid.

Angle AEM na KAN ni upande mmoja. Hii inamaanisha kuwa kwa jumla wanatoa 180 0. Kwa hivyo, KAN = 30 0 (kulingana na mali ya pembe za trapezoid).

Fikiria sasa ∆ANK ya mstatili (nadhani hatua hii ni dhahiri kwa wasomaji bila ushahidi wa ziada). Kutoka kwake tunapata urefu wa KN ya trapezoid - katika pembetatu ni mguu, ambao uko kinyume na pembe ya 30 0. Kwa hivyo, KH = ½AB = 4 cm.

Eneo la trapezoid linapatikana kwa fomula: S AKME = (KM + AE) * KN / 2 = (9 + 21) * 4/2 = 60 cm 2.

Maneno ya baadaye

Ikiwa umejifunza kwa uangalifu na kwa uangalifu nakala hii, hawakuwa wavivu sana kuchora trapezoids kwa mali zote zilizo hapo juu na penseli mkononi na kuzitenganisha kwa mazoezi, nyenzo hizo zinapaswa kueleweka vizuri na wewe.

Kwa kweli, kuna habari nyingi hapa, anuwai na wakati mwingine hata inachanganya: sio ngumu sana kuchanganya mali ya trapezoid iliyoelezewa na mali ya iliyoandikwa. Lakini umejionea mwenyewe kuwa tofauti ni kubwa.

Sasa una muhtasari wa kina wa mali zote za kawaida za trapezoid. Pamoja na mali na huduma maalum za isosceles na trapeziums za mstatili. Ni rahisi sana kuzitumia kujiandaa kwa mitihani na mitihani. Jaribu mwenyewe na ushiriki kiunga na marafiki wako!

tovuti, na kunakili kamili au sehemu ya nyenzo, kiunga kwa chanzo kinahitajika.

Katika mwendo wa jiometri kwa daraja la 8, utafiti wa mali na tabia ya pembe nne za mbonyeo inamaanisha. Hizi ni pamoja na parallelograms, kesi maalum ambazo ni mraba, rectangles na rhombuses, na trapezoids. Na ikiwa suluhisho la shida za anuwai anuwai ya parallelogram mara nyingi haisababishi shida kali, basi ni ngumu zaidi kugundua ni sehemu ipi inaitwa trapezoid.

Ufafanuzi na aina

Tofauti na miraba mingine iliyosomwa katika mtaala wa shule, ni kawaida kumwita trapezoid mtu ambaye pande zake mbili zinalingana, na zile zingine mbili sio. Kuna ufafanuzi mwingine: ni pande zote na jozi ya pande ambazo hazilingani na zinafanana.

Aina tofauti zinaonyeshwa kwenye picha hapa chini.

Picha katika nambari 1 inaonyesha trapezoid ya kiholela. Nambari 2 inaashiria kesi maalum - trapezoid ya mstatili, ambayo moja ya pande zake ni sawa na besi zake. Takwimu ya mwisho pia ni kesi maalum: ni isosceles (isosceles) trapezoid, ambayo ni, pande zote na pande sawa za pande.

Mali muhimu na fomula

Kuelezea mali ya sehemu nne, ni kawaida kuchagua vitu kadhaa. Kama mfano, fikiria ABCD ya trapezoid ya kiholela.

Inajumuisha:

misingi ya BC na AD - pande mbili zinazofanana;
pande za AB na CD - vitu viwili visivyo sawa;
diagonals AC na BD - sehemu za laini zinazounganisha vipeo vya takwimu;
urefu wa trapezoid CH - sehemu inayofanana kwa besi;
mstari wa kati EF - mstari unaounganisha katikati ya pande.

Mali ya kimsingi ya vitu

Ili kutatua shida katika jiometri au kudhibitisha taarifa yoyote, hutumiwa mara nyingi ni mali ambazo zinaunganisha vitu anuwai vya quadrilateral. Zimeundwa kama ifuatavyo:

Kwa kuongezea, mara nyingi inasaidia kujua na kutumia taarifa zifuatazo:

Bisector inayotolewa kutoka kwa pembe ya kiholela hutenganisha sehemu kwenye msingi, ambayo urefu wake ni sawa na upande wa takwimu.
Wakati diagonals zimechorwa, pembetatu 4 hutengenezwa; kati yao pembetatu 2 iliyoundwa na besi na sehemu za diagonals zina kufanana, na jozi iliyobaki ina eneo moja.
Mstari wa moja kwa moja unaweza kuchorwa kupitia hatua ya makutano ya diagonals O, vitengo vya katikati vya besi, na pia mahali ambapo upanuzi wa pande za pande zote hupishana.

Kuhesabu mzunguko na eneo

Mzunguko umehesabiwa kama jumla ya urefu wa pande zote nne (sawa na sura nyingine yoyote ya kijiometri):

P = AD + BC + AB + CD.

Mzunguko ulioandikwa na kuzungushwa

Mduara unaweza kuelezewa karibu na trapezoid tu ikiwa pande za pande zote ni sawa.

Ili kuhesabu eneo la duara iliyozungushwa, unahitaji kujua urefu wa ulalo, upande, na msingi mkubwa. Wingi p, kutumika katika fomula imehesabiwa kama nusu-jumla ya vitu vyote hapo juu: p = (a + c + d) / 2.

Kwa mduara ulioandikwa, hali hiyo itakuwa kama ifuatavyo: jumla ya besi lazima sanjari na jumla ya pande za takwimu. Radi yake inaweza kupatikana kwa urefu, na itakuwa sawa na r = h / 2.

Kesi maalum

Fikiria kesi ya kawaida - isosceles (equilateral) trapezoid. Ishara zake ni usawa wa pande au usawa wa pembe tofauti. Taarifa zote zinatumika kwake., ambayo ni tabia ya trapezoid ya kiholela. Mali zingine za isosceles trapezoid:

Trapezoid ya mstatili sio kawaida sana katika shida. Ishara zake ni uwepo wa pembe mbili zilizo karibu sawa na digrii 90, na uwepo wa upande wa pande zote kwa msingi. Urefu katika pembetatu kama hiyo ni moja ya pande zake.

Mali na kanuni zote zinazozingatiwa kawaida hutumiwa kutatua shida za mpango. Walakini, lazima pia zitumike katika majukumu kadhaa kutoka kwa kozi ya stereometri, kwa mfano, wakati wa kuamua eneo la piramidi iliyokatwa, ambayo kwa nje inafanana na trapezoid ya volumetric.

Trapezoid ni pande zote mbili za mbonyeo ambazo jozi moja ya pande tofauti ni sawa na kila mmoja, na nyingine sio.

Kulingana na ufafanuzi wa makala ya trapezium na parallelogram, pande zinazofanana za trapezoid haziwezi kuwa sawa na kila mmoja. Vinginevyo, jozi zingine za pande pia zingekuwa sawa na sawa kwa kila mmoja. Katika kesi hii, tungeshughulika na parallelogram.

Pande tofauti za trapezoid huiita misingi... Hiyo ni, trapezoid ina besi mbili. Pande zisizo sawa za trapezoid huiita pande pande.

Kulingana na pande ngapi za pande, huunda pembe gani na besi, aina tofauti za trapeziamu zinajulikana. Mara nyingi, trapeziums hugawanywa katika non-isosceles (lopsided), isosceles (isosceles) na mstatili.

Kuwa na trapezoids isiyo ya kawaida pande hazilingani kwa kila mmoja. Kwa kuongezea, kwa msingi mkubwa, zote mbili zinaweza kuunda pembe kali tu, au kona moja itakuwa butu, na nyingine kali. Katika kesi ya kwanza, trapezoid inaitwa angled kali, katika pili - kicheko.

Kuwa na trapezoid ya isosceles pande ni sawa kwa kila mmoja. Kwa kuongezea, kwa msingi mkubwa, wanaweza kuunda kona kali tu, i.e. trapezoids zote za isosceles zina pembe kali. Kwa hivyo, hazijagawanywa kwa pembe-angled na angular-angled.

Kuwa na trapezoids ya mstatili upande mmoja ni sawa na besi. Upande wa pili hauwezi kuwa sawa kwao, kwani katika kesi hii tungeshughulika na mstatili. Katika trapeziums za mstatili, upande usiokuwa wa kujipamba daima huunda pembe ya papo hapo na msingi mkubwa. Upande wa pande zote ni sawa kwa besi zote mbili kwa sababu besi ni sawa.

Rudi mbele

Tahadhari! Uhakiki wa slaidi ni kwa madhumuni ya habari tu na hauwezi kuwakilisha chaguzi zote za uwasilishaji. Ikiwa una nia ya kazi hii, tafadhali pakua toleo kamili.

Kusudi la somo:

kufundisha- anzisha dhana ya trapezoid, ujue na aina za trapeziums, jifunze mali ya trapezoid, fundisha wanafunzi kutumia maarifa yaliyopatikana katika mchakato wa kutatua shida;
zinazoendelea- ukuzaji wa sifa za mawasiliano za wanafunzi, ukuzaji wa uwezo wa kufanya jaribio, jumla, kupata hitimisho, kukuza hamu ya somo.
kielimu- kuelimisha umakini, kuunda hali ya mafanikio, furaha kutokana na kushinda shida peke yao, kukuza hitaji la wanafunzi la kujieleza kupitia aina anuwai ya kazi.

Aina za kazi: mbele, chumba cha mvuke, kikundi.

Njia ya kupangwa kwa shughuli za watoto: uwezo wa kusikiliza, kujenga majadiliano, kutoa maoni, swali, nyongeza.

Vifaa: kompyuta, projector multimedia, skrini. Kwenye meza za wanafunzi: kata nyenzo za kuchora trapezoid kwa kila mwanafunzi kwenye dawati; kadi zilizo na kazi (kuchapishwa kwa michoro na kazi kutoka kwa muhtasari wa somo).

WAKATI WA MADARASA

I. Wakati wa shirika

Salamu, kuangalia utayari wa mahali pa kazi kwa somo.

II. Sasisho la maarifa

ukuzaji wa ujuzi wa kuainisha vitu;
kuonyesha sifa kuu na za sekondari katika uainishaji.

Kielelezo 1 kinazingatiwa.

Ifuatayo inakuja majadiliano ya kuchora.
Je! Takwimu hii ya kijiometri imetengenezwa kwa nini? Wavulana hupata jibu kwenye picha: [kutoka kwa mstatili na pembetatu].
- Je! Ni pembetatu gani zinazounda trapezoid?
Maoni yote yanasikilizwa na kujadiliwa, chaguo moja huchaguliwa: [pembetatu lazima ziwe mstatili].
- Je! Pembetatu na mistatili zinajumuishwa vipi? [Ili pande zilizo kinyume za mstatili ziwe sawa na mguu wa kila pembetatu].
- Je! Unajua nini juu ya pande tofauti za mstatili? [Zinalingana].
- Kwa hivyo, katika pande hizi nne kutakuwa na pande zinazofanana? [Ndio].
- Kuna wangapi? [Mbili].
Baada ya majadiliano, mwalimu anaonyesha "malkia wa somo" - trapezoid.

III. Maelezo ya nyenzo mpya

1. Ufafanuzi wa trapezoid, vitu vya trapezoid

kufundisha wanafunzi kufafanua trapezoid;
taja vitu vyake;
maendeleo ya kumbukumbu ya ushirika.

- Sasa jaribu kutoa ufafanuzi kamili wa trapezoid. Kila mwanafunzi anafikiria juu ya jibu la swali. Wanabadilishana maoni kwa jozi, huandaa jibu moja kwa swali. Jibu la mdomo hutolewa na mwanafunzi mmoja kutoka jozi 2-3.
[Trapezoid ni pande nne ambapo pande mbili zinalingana na nyingine mbili hazilingani].

- Je! Pande za trapezoid zinaitwaje? [Pande zinazofanana zinaitwa besi za trapezoid na hizo mbili zinaitwa pande].

Mwalimu anapendekeza kukunja trapeziums kutoka kwa takwimu zilizokatwa. Wanafunzi hufanya kazi kwa jozi, ongeza takwimu. Ni vizuri ikiwa jozi za wanafunzi zina viwango tofauti, basi mmoja wa wanafunzi ni mshauri na husaidia rafiki wakati wa shida.

- Jenga trapezoid katika daftari, andika majina ya pande za trapezoid. Uliza maswali juu ya kuchora kwa jirani yako, sikiliza majibu yake, sema chaguzi zako kwa majibu.

Rejea ya kihistoria

"Trapeziamu"- neno la Kiyunani, ambalo katika nyakati za zamani lilimaanisha "meza" (kwa Kiyunani "trapedzion" inamaanisha meza, meza ya kula. Takwimu ya kijiometri iliitwa hivyo na sura yake ya nje na meza ndogo.
Katika "Elements" (Kigiriki Στοιχεῖα, lat. Elementa) - kazi kuu ya Euclid, iliyoandikwa karibu 300 KK. NS. na kujitolea kwa ujenzi wa kimfumo wa jiometri) neno "trapezoid" halitumiwi kwa kisasa, lakini kwa maana nyingine: pembetatu yoyote (sio parallelogram). "Trapezium" kwa maana yetu inapatikana kwa mara ya kwanza katika mtaalam wa hesabu wa Uigiriki Posidonius (karne ya 1). Katika Zama za Kati, trapezoid iliitwa, kulingana na Euclid, pembe zote nne (sio parallelogram); tu katika karne ya XVIII. neno hili linachukua maana ya kisasa.

Kuunda trapezoid kutoka kwa vitu vyake vilivyoainishwa. Wavulana hufanya kazi kwenye kadi namba 1.

Wanafunzi wanapaswa kujenga trapezoids katika anuwai ya maeneo na mitindo. Katika hatua ya 1, unahitaji kujenga trapezoid ya mstatili. Katika aya ya 2, inawezekana kujenga trapezoid ya isosceles. Katika hatua ya 3, trapezoid itakuwa "imelala upande wake". Katika aya ya 4, kuchora hutoa ujenzi wa trapezoid kama hiyo, ambayo moja ya besi zinageuka kuwa ndogo sana.
Wanafunzi "wanashangaa" mwalimu na takwimu tofauti zilizo na jina moja la kawaida - trapezoid. Mwalimu anaonyesha chaguzi zinazowezekana za kujenga trapezoids.

Tatizo 1... Je! Trapezoids mbili zitakuwa sawa, ambayo moja ya besi na pande mbili ni sawa, mtawaliwa?
Jadili suluhisho la shida katika vikundi, thibitisha usahihi wa hoja.
Mwanafunzi mmoja kwa kikundi hufanya kuchora kwenye ubao, anaelezea mstari wa hoja.

2. Aina za trapezoid

maendeleo ya kumbukumbu ya magari, uwezo wa kuvunja trapezoid katika takwimu zinazojulikana muhimu kwa kutatua shida;
ukuzaji wa ustadi wa kujumlisha, kulinganisha, kutoa ufafanuzi kwa kulinganisha, kuweka mbele nadharia.

Fikiria takwimu:

- Je! Ni tofauti gani kati ya trapezoids iliyoonyeshwa kwenye takwimu?
Wavulana waligundua kuwa aina ya trapezoid inategemea aina ya pembetatu upande wa kushoto.
- Kamilisha sentensi:

Trapezoid inaitwa mstatili ikiwa ...
Trapezoid inaitwa isosceles ikiwa ...

3. Mali ya trapezoid. Mali ya trapezoid ya isosceles.

kuweka mbele, kwa kulinganisha na pembetatu ya isosceles, nadharia juu ya mali ya trapezoid ya isosceles;
maendeleo ya ujuzi wa uchambuzi (kulinganisha, kudhani, kuthibitisha, kujenga).

Sehemu inayounganisha midpoints ya diagonals ni sawa na tofauti ya nusu ya besi.
Trapezoid ya isosceles ina pembe sawa kwenye msingi wowote.
Trapezoid ya isosceles ina diagonals sawa.
Katika trapezoid ya isosceles, urefu uliopunguzwa kutoka juu hadi msingi mkubwa hugawanya katika sehemu mbili, moja ambayo ni sawa na nusu ya jumla ya besi, nyingine - tofauti ya nusu ya besi.

Lengo 2. Thibitisha kuwa katika trapezoid ya isosceles: a) pembe kwenye kila msingi ni sawa; b) diagonals ni sawa. Ili kudhibitisha mali hizi za trapezoid ya isosceles, tunakumbuka vigezo vya usawa wa pembetatu. Wanafunzi hufanya kazi hiyo kwa vikundi, kujadili, andika suluhisho kwenye daftari.
Mwanafunzi mmoja kutoka kwa kikundi hufanya uthibitisho ubaoni.

4. Zoezi kwa umakini

5. Mifano ya matumizi ya maumbo ya trapezoid katika maisha ya kila siku:

katika mambo ya ndani (sofa, kuta, dari zilizosimamishwa);
katika muundo wa mazingira (mipaka ya lawn, hifadhi za bandia, mawe);
katika tasnia ya mitindo (mavazi, viatu, vifaa);
katika muundo wa vitu vya kila siku (taa, sahani, kwa kutumia maumbo ya trapezoid);
katika usanifu.

Kazi ya vitendo(kwa chaguzi).

- Katika mfumo mmoja wa uratibu, jenga isosceles trapezoids kwa vipeo vitatu vilivyopewa.

Chaguo 1: (0; 1), (0; 6), (- 4; 2), (...; ...) na (- 6; - 5), (4; - 5), (- 4 ; - 3), (...; ...).
Chaguo 2: (- 1; 0), (4; 0), (6; 5), (...; ...) na (1; - 2), (4; - 3), (4; - 7), (...; ...).

- Tambua kuratibu za kitambulisho cha nne.
Suluhisho linakaguliwa na kutolewa maoni na darasa zima. Wanafunzi wanaonyesha kuratibu za hatua ya nne iliyopatikana na kwa maneno wanajaribu kuelezea ni kwanini hali zilizopewa zinafafanua nukta moja tu.

Kazi ya burudani. Ongeza trapezoid kutoka: a) pembetatu zenye pembe tatu za kulia; b) ya pembetatu tatu-angled kulia; c) ya pembetatu mbili za pembe-kulia.

IV. Kazi ya nyumbani

elimu ya kujithamini sahihi;
kuunda hali ya "kufaulu" kwa kila mwanafunzi.

p. 44, ujue ufafanuzi, vitu vya trapezoid, aina zake, ujue mali ya trapezoid, uweze kuzithibitisha, -388, -390.

V. Muhtasari wa somo. Mwisho wa somo, watoto hupewa dodoso, ambayo inaruhusu utambuzi, kutoa tathmini ya kiwango na upimaji wa somo .

Usiri wako ni muhimu kwetu. Kwa sababu hii, tumeandaa Sera ya Faragha inayoelezea jinsi tunavyotumia na kuhifadhi habari yako. Tafadhali soma sera yetu ya faragha na utujulishe ikiwa una maswali yoyote.

Ukusanyaji na matumizi ya habari ya kibinafsi

Maelezo ya kibinafsi inahusu data ambayo inaweza kutumika kumtambua mtu fulani au kuwasiliana naye.

Unaweza kuulizwa utoe maelezo yako ya kibinafsi wakati wowote unapowasiliana nasi.

Hapa chini kuna mifano ya aina ya habari ya kibinafsi ambayo tunaweza kukusanya na jinsi tunaweza kutumia habari hiyo.

Ni habari gani ya kibinafsi tunayokusanya:

Unapoacha ombi kwenye wavuti, tunaweza kukusanya habari anuwai, pamoja na jina lako, nambari ya simu, anwani ya barua pepe, n.k.

Jinsi tunavyotumia habari yako ya kibinafsi:

Maelezo ya kibinafsi tunayokusanya yanaturuhusu kuwasiliana nawe na kuripoti matoleo ya kipekee, matangazo na hafla zingine na hafla zijazo.
Mara kwa mara, tunaweza kutumia maelezo yako ya kibinafsi kutuma arifa na ujumbe muhimu.
Tunaweza pia kutumia habari ya kibinafsi kwa madhumuni ya ndani, kama vile kufanya ukaguzi, uchambuzi wa data na utafiti anuwai ili kuboresha huduma tunazotoa na kukupa mapendekezo kuhusu huduma zetu.
Ikiwa unashiriki katika droo ya tuzo, mashindano, au hafla kama hiyo ya uendelezaji, tunaweza kutumia habari unayotoa kusimamia programu kama hizo.

Ufunuo wa habari kwa mtu wa tatu

Hatufunuli habari uliyopokea kutoka kwako kwenda kwa watu wengine.

Isipokuwa:

Ikiwa ni lazima - kwa mujibu wa sheria, amri ya korti, katika mashauri ya korti, na / au kwa msingi wa ombi la umma au ombi kutoka kwa mamlaka ya serikali kwenye eneo la Shirikisho la Urusi - kufunua habari yako ya kibinafsi. Tunaweza pia kufunua habari kukuhusu ikiwa tutaamua kuwa ufichuzi huo ni muhimu au unafaa kwa usalama, utekelezaji wa sheria, au sababu zingine muhimu za kijamii.
Katika tukio la kujipanga upya, kuungana au kuuza, tunaweza kuhamisha habari ya kibinafsi tunayokusanya kwa mtu wa tatu anayefaa - mrithi wa kisheria.

Ulinzi wa habari ya kibinafsi

Tunachukua tahadhari - pamoja na kiutawala, kiufundi na kimwili - kulinda habari yako ya kibinafsi kutokana na upotevu, wizi, na unyanyasaji, na pia kutoka kwa ufikiaji bila ruhusa, ufichuzi, mabadiliko na uharibifu.

Heshima ya faragha yako katika kiwango cha kampuni

Ili kuhakikisha kuwa habari yako ya kibinafsi ni salama, tunaleta sheria za usiri na usalama kwa wafanyikazi wetu, na tunafuatilia kwa ukamilifu utekelezaji wa hatua za usiri.