§ 1 mgawanyiko wa idadi ya asili.

Katika somo hili, utafahamu dhana kama vile kugawanyika, mgawanyiko, binafsi, na pia kuzingatia mali ya kufuta na kujifunza jinsi ya kutatua usawa na mgawanyiko usiojulikana, mgawanyiko usiojulikana na usiojulikana.

Hebu tutatua kazi:

Daftari 30 zinahitaji kuharibika sawa katika magunia 3. Ni daftari ngapi zitakuwa katika kila stack?

Tuseme katika kila stack liko x daftari, basi kwa hali ya tatizo

Ni rahisi nadhani kuwa idadi moja tu na kuzidisha kwa 3 inatoa 30. Hii ni namba 10. Jibu: Katika kila stack iko daftari 10. Wale. Sisi ni katika bidhaa fulani ya 30 na moja ya multipliers 3 kupatikana multiplier haijulikani. Ni sawa na 10.

Kwa hiyo, tulipata ufafanuzi: hatua ambayo mchezaji mwingine hupata juu ya kazi na moja ya wauzaji huitwa mgawanyiko.

Wanaandika kama hii:

Nambari iliyogawanyika inaitwa kuonekana, nambari ambayo inaitwa kuitwa mgawanyiko, na matokeo ya mgawanyiko inaitwa binafsi, kwa njia, binafsi inaonyesha mara ngapi kugawanyika zaidi kuliko mgawanyiko. Katika kesi yetu, Delimi ni 30, mgawanyiko ni 3, binafsi ni 10.

§ 2 mali ya idadi ya asili.

Na sasa fikiria mali ya mgawanyiko:

Je, unadhani idadi yoyote inaweza kuwa mgawanyiko? Sio! Huwezi kugawanya kwenye sifuri!

Je, inawezekana kugawanya moja? Ndiyo. Wakati wa kugawa namba yoyote kwa kila kitengo, namba ile ile inapatikana, kwa mfano, 18 imegawanywa na moja sawa na 18.

Au mgawanyiko unaweza kuwa sawa na sifuri? Ndiyo! Wakati wa kugawanya sifuri kwenye nambari yoyote ya asili, sifuri inapatikana. Kwa mfano, 0 imegawanywa katika 4 sawa na 0.

Hebu tufanye kazi kadhaa.

Kwanza: Chagua equation 4x \u003d 144. Kwa maana ya mgawanyiko, tuna x \u003d 144: 4, yaani, x \u003d 36. Kwa hiyo, inaweza kuhitimishwa: kupata multiplier haijulikani, ni muhimu kugawanya kazi multiplier inayojulikana.

Kazi ya pili: Tatua equation X: 11 \u003d 22. Kwa maana ya mgawanyiko, x ni bidhaa ya multipliers 11 na 22. Hivyo x ni sawa na kuongezeka kwa 22, yaani, x \u003d 242.

Kwa hiyo, ili kupata mgawanyiko usiojulikana, unahitaji kuzidi mgawanyiko.

Nambari ya 3: Chagua equation 108: x \u003d 6. Kwa mujibu wa mgawanyiko, namba 108 ni bidhaa ya multipliers 6 na X, yaani, 6x \u003d 108. Kutumia sheria ya kupata multiplier haijulikani, tuna x \u003d 108 : 6, yaani, x \u003d kumi na nane.

Tunapata kanuni nyingine: Ili kupata mgawanyiko usiojulikana, unahitaji kugawanya kwa faragha.

Kwa hiyo, katika somo hili, umejua dhana kama vile kugawanyika, mgawanyiko, na pia kuzingatiwa baadhi ya mali ya mgawanyiko na kupokea sheria za kutatua usawa na mgawanyiko usiojulikana, mgawanyiko haijulikani au haijulikani.

Orodha ya Marejeleo:

1. Daraja la 5 la hisabati. Vilekin Nya., Zhokhov v.I. et al. 31st Ed., Ched. - M: 2013.
2. Vifaa vya Didactic katika Daraja la 5. Mwandishi - Popov Ma. - 2013.
3. Kuhesabu bila makosa. Inafanya kazi na mtihani wa kujitegemea katika madarasa ya madarasa 5-6. Mwandishi - Minaev S.S. - 2014.
4. Vifaa vya Didactic katika Daraja la 5. Waandishi: Dorofeyev g.v., Kuznetsova L.V. - 2010.
5. Udhibiti na kazi ya kujitegemea kwenye daraja la hisabati ya 5. Waandishi - Popov Ma. - 2012.
6. Hisabati. Daraja la 5: Mafunzo. Kwa wanafunzi, elimu ya jumla. Taasisi / I. I. Zubareva, A. G. Mordkovich. - 9 ed., Hata. - M.: MNEMOZINA, 2009.

Pillar Division. (Unaweza pia kukutana na jina hilo idaracorner) - utaratibu wa kawaida katikahesabu iliyoundwa kugawanya idadi ya kawaida au ya kawaida kwa kuvunjamgawanyiko juu ya idadi ya hatua rahisi. Kama katika kazi zote za mgawanyiko, nambari moja inayoitwainaonekanaimegawanywa katika mwingine inayoitwa.mgawanyiko, kuzalisha matokeo inayoitwa.privat.

Safu inaweza kufanyika kama kugawa idadi ya asili bila usawa na mgawanyiko wa idadi ya asilina mabaki.

Kanuni za kurekodi wakati wa kugawanya safu.

Hebu tuanze na utafiti wa sheria za kurekodi mgawanyiko, mgawanyiko, mahesabu yote ya kati na matokeo wakatimgawanyiko wa namba za asili na safu. Hebu tuseme mara moja kwamba kwa maandishi ili kufanya mgawanyiko wa safuni rahisi sana kwa karatasi na uchafuzi wa plaid - hivyo chini ya nafasi ya kuondoka kutoka mstari unaotaka na safu.

Kwanza, katika mstari mmoja, dividera na mgawanyiko wameandikwa kwa haki, baada ya hapo kuna kati ya kumbukumbuhesabu zinaonyeshwa ishara ya aina..

kwa mfanoIkiwa ugawaji ni namba 6105, na mgawanyiko 55, basi kuingia kwao sahihi wakati wa kugawasafu itakuwa kama:

Angalia mpango wafuatayo unaoonyesha maeneo ya kurekodi mgawanyiko, mgawanyiko, binafsi,malipo ya mabaki na ya kati wakati wa kugawanya na safu:

Kutoka kwenye mchoro unaweza kuona kwamba walitafuta faragha (au kamili kamilifu. Wakati wa kugawanyika na mabaki) itakuwaimefungwa chini ya mgawanyiko chini ya kipengele cha usawa. Na mahesabu ya kati yatahifadhiwa chinimtandao, na unahitaji kutunza mapema juu ya upatikanaji kwenye ukurasa. Inapaswa kuongozwa.utawala: tofauti kubwa katika idadi ya wahusika katika kumbukumbu zilizoorodheshwa na mgawanyiko, zaidiitafanyika.

Mgawanyiko wa safu ya idadi ya asili kwa idadi isiyo ya kawaida ya asili, mgawanyiko wa algorithm na safu.

Jinsi ya kushiriki katika safu ni bora kuelezwa na mfano.Kuhesabu:

512:8=?

Kuanza na, tunaandika kugawa na mgawanyiko kwenye safu. Itaonekana kama hii:

Yao binafsi (matokeo) yatarekebishwa chini ya mgawanyiko. Tuna takwimu hii 8.

1. Kuamua binafsi isiyo kamili. Kwanza, tunaangalia kwanza upande wa kushoto wa takwimu katika rekodi ya kugawa.Ikiwa nambari iliyoamua na nambari hii ni mgawanyiko zaidi, basi katika kipengee kinachohitajika kufanya kazina nambari hii. Ikiwa hii ni chini ya mgawanyiko, basi tunahitaji kuongeza zifuatazo kuzingatiwaupande wa kushoto wa takwimu katika rekodi ya kugawanya, na kufanya kazi zaidi na idadi iliyoelezwa na mbili kuchukuliwahesabu. Kwa urahisi, tunasisitiza katika rekodi yetu namba ambayo tutafanya kazi.

2. Chukua 5. Kielelezo 5 chini ya 8, inamaanisha unahitaji kuchukua tarakimu nyingine kutoka kwa kugawa. 51 Zaidi ya 8. SO.hii haijakamilika binafsi. Tunaweka hatua kwa faragha (chini ya kona ya mgawanyiko).

Baada ya 51 kuna tarakimu moja tu 2. Kwa hiyo ongeza hatua nyingine kwa matokeo.

3. Sasa, kumbukakuzidisha Jedwali. Mnamo 8, tunaona kazi ya karibu hadi 51 → 6 x 8 \u003d 48→ Imeandikwa 6 kwa faragha:

Tunaandika 48 chini ya 51 (ikiwa unazidisha 6 ya faragha kwa mgawanyiko, tunapata 48).

ATTENTION!Wakati wa kuandika chini ya faragha isiyokwisha, idadi ya mkono wa haki ya binafsi haijakamilika inapaswa kusimama hapo juunambari ya haki ya hakiinafanya kazi.

4. Kati ya 51 na 48, tunaweka "-" (minus) upande wa kushoto.Ondoa kulingana na sheria za uondoaji. Katika safu ya 48 na chinitunaandika matokeo.

Hata hivyo, ikiwa matokeo ni sifuri, haina haja ya kurekodi (ikiwa tu kuondolewahatua hii sio hatua ya hivi karibuni ambayo inahitimisha kikamilifu mchakato wa mgawanyiko.stumpk).

Mabaki yalitokea 3. Linganisha salio na mgawanyiko. 3 chini ya 8.

ATTENTION! Ikiwa mabaki yalitokea mgawanyiko zaidi, basi tumekosea katika hesabu na kuna kazikaribu zaidi kuliko kile tulichochukua.

5. Sasa chini ya kipengele cha usawa kwa haki ya namba huko (au kwa haki ya mahali ambapo sisi sisteel kuandika sifuri) Tunaandika tarakimu iko kwenye safu moja katika rekodi ya mgawanyiko. Ikiwa B.rekodi ya mgawanyiko katika safu hii hakuna namba, basi mgawanyiko wa safu juu ya mwisho huu.

Nambari 32 ni kubwa kuliko 8. Na tena kwenye meza ya kuzidisha na 8, tutapata kazi ya karibu → 8 x 4 \u003d 32:

Mabaki yalitokea sifuri. Kwa hiyo, idadi hiyo iligawanywa na lengo (hakuna mabaki). Ikiwa baada ya mwisho.kuondoa ni sifuri, na namba haziachwa tena, basi hii ni usawa. Andika kwa kibinafsimabano (kwa mfano, 64 (2)).

Idara ya safu ya idadi ya asili ya asili.

Idara ya namba ya thamani ya asili inafanywa sawa. Wakati huo huo, katika wa kwanza"Katikati" hugeuka kwa kupunguzwa kwa wakuu wengi ili iwe na mgawanyiko zaidi.

kwa mfano, 1976 tunagawanyika na 26.

• Nambari ya 1 katika kutokwa kwa zamani ni chini ya 26, hivyo fikiria namba iliyojumuisha namba mbili wafanyakazi wa juu - 19.
• Nambari ya 19 pia ni chini ya 26, hivyo fikiria namba iliyojumuisha takwimu za matangazo matatu ya juu - 197.
• Nambari ya 197 ni zaidi ya 26, kugawa miaka 197 ya 26: 197: 26 \u003d 7 (15 kumi na mbili kushoto).
• Sisi kutafsiri makumi 15 kwa vitengo, kuongeza vitengo 6 kutoka kwa utekelezaji wa vitengo, tunapata 156.
• 156 Tunagawanya 26, tunapata 6.

Kwa hiyo, 1976: 26 \u003d 76.

Ikiwa kwa hatua fulani ya kugawanya "kati" kugawanyika kugeuka kuwa chini ya mgawanyiko, basi kwa faraghaimeandikwa 0, na namba kutoka kwa kutokwa hii hutafsiriwa katika ijayo, kutokwa kwa mdogo zaidi.

Uamuzi na sehemu ya decimal kwa faragha.

Vipande vya decimal online. Tafsiri ya fractions decimal katika sehemu ya kawaida na ya kawaida katika decimal.

Ikiwa nambari ya asili haijagawanyika kwa kuzingatia namba isiyo ya kawaida ya asili, unaweza kuendeleadiscongest Division na kupata katika sehemu binafsi decimal.

kwa mfano, 64 imegawanywa na 5.

• Kugawanyika tarehe 5, tunapata dazeni 1 na 1 kadhaa katika salio.
• Dozeni iliyobaki inatafsiriwa katika vitengo, kuongeza 4 kutokana na kutokwa kwa vitengo, tunapata 14.
• Vitengo 14 vinagawanyika na 5, tunapata vitengo 2 na vitengo 4 katika mabaki.
• Vitengo 4 vinatafsiri katika kumi, tunapata umri wa kumi.
• 40 Kugawanyika juu ya 5, tunapata kumi ya kumi.

Kwa hiyo, 64: 5 \u003d 12.8.

Hivyo, ikiwa katika mgawanyiko wa idadi ya asili kwa idadi isiyo ya kawaida au isiyojulikanainageuka mabaki, unaweza kuweka katika comma binafsi, mabaki ya kutafsiri katika moja yafuatayo,chini ya kutokwa na kuendelea na mgawanyiko.

Ndani ya mfumo huu, tutajifunza uwakilishi wa jumla unaohusishwa na mgawanyiko wa idadi ya asili. Wao ni desturi ya kuitwa mali ya mchakato wa mgawanyiko. Tutachambua kuu yao, kuelezea maana yao na itafurahisha mawazo yao kwa mifano.

Idara ya idadi mbili za asili sawa.

Ili kuelewa jinsi ya kugawanya namba moja ya asili kwa mwingine sawa na hayo, unahitaji kurudi kuelewa maana ya mchakato wa mgawanyiko yenyewe. Kwa maana gani tunampa mgawanyiko, matokeo ya mwisho yanategemea. Tutachambua chaguo mbili iwezekanavyo.

Kwa hiyo, tuna vitu (A - kwa kiasi kikubwa kuchukuliwa namba ya asili). Tunasambaza vitu na makundi ya usawa, na idadi ya vikundi inapaswa kuwa sawa na. Kwa wazi, katika kila kikundi, kutakuwa na somo moja tu.

Sisi kurekebisha tofauti kidogo: jinsi ya kusambaza vitu katika vitu vya vitu kila mmoja? Ni vikundi ngapi vinavyofanya mwisho? Bila shaka, moja tu.

Hebu tufupisha na kuleta mali ya kwanza ya kugawa idadi ya asili ya ukubwa sawa:

Ufafanuzi 1.

Mgawanyiko wa idadi ya asili sawa na hiyo kama matokeo ya kitengo. Kwa maneno mengine, A: A \u003d 1 (A - namba yoyote ya asili).

Sisi kuchambua kwa usahihi mifano mbili:

Mfano 1.

Ikiwa 450 imegawanywa na 450, kutakuwa na 1. Ikiwa 67 imegawanywa na 67, inageuka 1.

Kama inavyoonekana, hakuna kitu kinachotegemea namba maalum hapa, matokeo yatakuwa sawa na usawa wa kugawa na mgawanyiko.

Nambari ya asili ya uharibifu

Kama ilivyo katika aya ya awali, hebu tuanze na kazi. Tuseme tuna vitu vyenye kiasi sawa na. Ni muhimu kugawanya kwa idadi fulani ya sehemu moja kwa suala moja katika kila mmoja. Ni wazi kwamba tutakuwa na sehemu.

Na kama tunauliza: vitu ngapi vitakuwa katika kikundi ikiwa imewekwa ndani yake? Jibu ni dhahiri - a.

Hivyo, tunakaribia uundaji wa mali ya mgawanyiko wa idadi ya asili na 1:

Ufafanuzi 2.

Wakati wa kugawa namba yoyote ya asili kwa kila kitengo, idadi hiyo itaondoka, yaani, A: 1 \u003d a.

Tutaangalia mifano 2:

Mfano 2.

Ikiwa umegawanyika 25 hadi 1, itatokea 25.

Mfano 3.

Ikiwa imegawanywa 11 345 hadi 1, matokeo yatakuwa 11 345.

Hakuna mali inayohamia kwa idadi ya asili.

Katika kesi ya kuzidisha, tunaweza kubadilisha kwa uhuru kwa maeneo na kupata matokeo sawa, lakini sheria hii haifai kwa mgawanyiko. Tunaweza tu kubadilisha dividera na mgawanyiko katika kesi ikiwa ni sawa na idadi ya asili (mali hii ilikuwa tayari kuchukuliwa katika aya ya kwanza). Hiyo ni, inaweza kuwa alisema kuwa mali ya mabadiliko inasambazwa tu ikiwa nambari sawa sawa inahusika katika mgawanyiko.

Katika hali nyingine, haiwezekani kubadili maeneo yanayogawanyika na mgawanyiko, kama hii itasababisha kuvuruga kwa matokeo. Eleza zaidi kuliko kwa nini.

Toa idadi yoyote ya asili kwa wengine, pia imechukuliwa kwa kiholela, hatuwezi daima. Kwa mfano, ikiwa mgawanyiko mdogo, hatuwezi kutatua mfano huo (jinsi ya kushiriki namba za asili na mabaki, tutachambua katika nyenzo tofauti). Kwa maneno mengine, ikiwa namba ya asili, sawa na A, tunaweza kugawanya B? Na maadili yao si sawa, basi itakuwa kubwa kuliko B, na rekodi B: maana haitakuwa na. Tunaleta utawala:

Ufafanuzi 3.

Idara ya jumla ya namba 2 za asili hadi nambari nyingine ya asili

Ili kuelezea vizuri sheria hii, kuchukua mifano ya kuona.

Tuna kundi la watoto, kati ya nani wanapaswa kugawanywa sawa na tangerines. Matunda hupigwa katika paket mbili. Kuchukua hali kwamba idadi ya mandarins ni kama kwamba wanaweza kugawanywa katika watoto wote bila mabaki. Unaweza kubadili tangerines kwenye mfuko mmoja wa kawaida, na kisha ugawanye na usambaze. Na unaweza kushiriki matunda kutoka kwenye mfuko mmoja kwanza, na kisha kutoka kwa mwingine. Ni dhahiri kwamba wote katika hilo, na katika hali nyingine, hakuna mtu atakayekasirika na kila kitu kitagawanywa sawa. Kwa hiyo, tunaweza kusema:

Ufafanuzi 4.

Matokeo ya kugawanya kiasi cha namba 2 za asili kwa namba nyingine ya asili ni sawa na matokeo ya kuongeza ya faragha kutoka kwa mgawanyiko wa kila muda kwa idadi sawa ya asili, i.e. (A + B): C \u003d A: C + B: C. Katika kesi hiyo, maadili ya vigezo vyote ni idadi ya asili, thamani A inaweza kugawanywa katika C, na B inaweza pia kugawanywa katika C bila mabaki.

Tulikuwa na usawa, katika sehemu sahihi ambayo mgawanyiko wa kwanza unafanywa, na pili ni kuongeza (kumbuka jinsi ya kufanya kazi ya hesabu kwa usahihi).

Tunathibitisha haki ya usawa uliopokea juu ya mfano.

Mfano 4.

Kuchukua namba zinazofaa kwa ajili yake: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6.

Sasa tunahesabu na kujifunza kama ni kweli. Tumia thamani ya upande wa kushoto: 18 + 36 \u003d 54, na (18 + 36): 6 \u003d 54: 6.

Matokeo ambayo tunakumbuka kutoka kwenye meza ya kuzidisha (ikiwa umesahau, pata thamani ya taka): 54: 6 \u003d 9.

Kumbuka ni kiasi gani itakuwa 18: 6 \u003d 3 na 36: 6 \u003d 6. Kwa hiyo, 18: 6 + 36: 6 \u003d 3 + 6 \u003d 9.

Inageuka usawa wa kweli: (18 + 36): 6 \u003d 18: 6 + 36: 6.

Jumla ya idadi ya asili, ambayo ni mfano kama mgawanyiko, inaweza kuwa si 2 tu, lakini pia 3 na zaidi. Mali hii kwa kuchanganya na mali ya wapiganaji wa kuongeza idadi ya asili inatupa fursa ya kufanya mahesabu kama hayo.

Mfano wa 5.

Kwa hiyo, (14 + 8 + 4 + 2): 2 itakuwa 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2.

Idara ya Tofauti ya Nambari 2 za asili kwa Nambari nyingine ya asili

Kwa namna hiyo, sheria ya tofauti katika idadi ya asili, ambayo tutagawanya namba nyingine ya asili:

Ufafanuzi 5.

Matokeo ya kugawanya tofauti katika namba mbili za asili kwa tatu ni sawa na kile tunachopata, kwa kutumia idadi ya kupunguzwa na ya tatu ya nambari ya tatu iliyoondolewa na ya tatu.

Wale. (A - B): C \u003d A: C - B: C. Maadili ya vigezo ni idadi ya asili, na zaidi B au sawa na hayo, A na B inaweza kugawanywa katika c.

Tunathibitisha haki ya sheria hii juu ya mfano.

Mfano 6.

Kuweka maadili yanayofaa kwa usawa na kuhesabu: (45 - 25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 \u003d 20 (juu ya jinsi ya kupata tofauti ya idadi ya asili, tumeandikwa mapema). (45 - 25): 5 \u003d 20: 5.

Kwa mujibu wa meza ya kuzidisha, unakumbuka kwamba matokeo yatakuwa sawa na 4.

Tunazingatia upande wa kulia: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 \u003d 9, A 25: 5 \u003d 5, kama matokeo 45: 5 - 25: 5 \u003d 9 - 5 \u003d 4. 4 \u003d 4, inageuka kuwa (45 - 25): 5 \u003d 45: 5 - 25: 5 - usawa mwaminifu.

Mgawanyiko wa kazi ya idadi mbili za asili kwa namba nyingine ya asili

Kukumbuka ni mawasiliano gani kati ya mgawanyiko na kuzidisha, basi mali ya kugawanya kazi kwa idadi ya asili sawa na moja ya wauzaji watakuwa dhahiri kwetu. Tunaleta utawala:

Ufafanuzi 6.

Ikiwa unagawanya bidhaa ya namba mbili za asili kwa tatu, sawa na moja ya wapiganaji, kama matokeo tunapata idadi sawa na sababu nyingine.

Katika barua, hii inaweza kuandikwa kama (A · B): A \u003d B au (A · B): B \u003d A (maadili ya A na B ni idadi ya asili).

Mfano wa 7.

Hivyo, matokeo ya kugawa kazi 2 na 8 hadi 2 itakuwa 8, A (3 · 7): 7 \u003d 3.

Na jinsi ya kuwa kama mgawanyiko si sawa na moja ya multipliers ambayo ni denidious? Kisha kuna kanuni nyingine:

Ufafanuzi 7.

Matokeo ya kugawanya bidhaa ya namba mbili za asili kwenye nambari ya tatu ya asili ni sawa na kile kinachotokea ikiwa moja ya kuzidisha imegawanywa katika nambari hii na matokeo yameongezeka kwa sababu nyingine.

Tulipata sana kwa mtazamo wa kwanza. Hata hivyo, ikiwa tunazingatia kwamba kuzidisha idadi ya asili, kwa kweli, imepunguzwa kwa kuongeza kwa maneno sawa (angalia nyenzo kwa kuzidisha idadi ya asili), basi unaweza kuondoa mali hii kutoka kwa nyingine, ambayo tuliiambia kidogo.

Tunaandika kanuni hii katika barua (maadili ya vigezo vyote - idadi ya asili).

Ikiwa tunaweza kugawanya kwenye C, itakuwa kweli (A · B): C \u003d (A: C) · b.

Ikiwa B imegawanywa katika C, basi ni kweli (A · B): C \u003d A · (B: c).

Ikiwa na A, na B imegawanywa katika C, tunaweza kulinganisha usawa mmoja kwa mwingine: (A · B): C \u003d (A: C) · B \u003d A · (B: C).

Kuzingatia mali ya juu ya kugawanya kazi kwenye nambari nyingine ya asili, usawa utakuwa sahihi (8 · 6): 2 \u003d (8: 2) · 6 na (8 · 6): 2 \u003d 8 · (6: 2) .

Tunaweza kuandika kwa namna ya usawa mara mbili: (8 · 6): 2 \u003d (8: 2) · 6 \u003d 8 · (6: 2).

Idara ya idadi ya asili juu ya kazi ya namba nyingine za asili

Na tena tutaanza na mfano. Tuna tuzo kadhaa, tunaashiria. Wanapaswa kusambazwa sawa kati ya wanachama wa timu. Kina idadi ya washiriki katika barua C, na amri - barua b. Katika kesi hiyo, kuchukua maadili hayo ya vigezo ambavyo kurekodi kwa mgawanyiko utafanya akili. Kazi inaweza kutatuliwa kwa njia mbili tofauti. Fikiria wote wawili.

1. Inawezekana kuhesabu idadi ya washiriki, kuzidisha B kwenye C, baada ya hapo imegawanywa katika zawadi zote kwa idadi ya matokeo. Katika fomu ya alfabeti, suluhisho hili linaweza kuandikwa kama: (B · c).

2. Unaweza kushiriki tuzo juu ya idadi ya amri, na kisha kuwasambaza ndani ya kila amri. Tunaandika kama (A: B): c.

Kwa wazi, mbinu zote mbili zitatupa majibu ya kufanana. Kwa hiyo, wote usawa tunaweza kulinganisha: A: (B · c) \u003d (A: B): c. Hii itakuwa rekodi ya alfabeti ya mali ya fission tunayofikiria katika aya hii. Tunaunda sheria:

Ufafanuzi 8.

Matokeo ya kugawanya namba ya asili juu ya kazi ni sawa na idadi tunayopata, kugawanya namba hii kwa moja ya sababu na kupokea kwa faragha kugawanywa katika sababu nyingine.

Mfano 8.

Tunatoa mfano wa kazi hiyo. Tunathibitisha kwamba usawa ni 18: (2 · 3) \u003d (18: 2): 3.

Tunahesabu sehemu ya kushoto: 2 · 3 \u003d 6, na 18: (2 · 3) - Hii ni 18: 6 \u003d 3.

Tunazingatia upande wa kulia: (18: 2): 3. 18: 2 \u003d 9, na 9: 3 \u003d 3, basi (18: 2): 3 \u003d 3.

Tulihitaji kwamba 18: (2 · 3) \u003d (18: 2): 3. Usawa huu unaonyesha sisi mali ya mgawanyiko, ambayo tulisababisha katika aya hii.

Idara ya Nucleation juu ya idadi ya asili.

Nini sifuri? Hapo awali, tulikubali kwamba ana maana ya kutokuwepo kwa chochote. Zero hatuwezi kutaja idadi ya asili. Inageuka kwamba ikiwa tunagawanyika sifuri kwa idadi ya asili, itakuwa sawa na jaribio la kugawanya ukosefu kwa sehemu. Ni wazi kwamba mwishoni tunapata "chochote", kama kwamba hatukushiriki. Tunatokana na hapa utawala:

Ufafanuzi 9.

Wakati wa kugawa sifuri kwenye nambari yoyote ya asili, tunapata sifuri. Katika fomu ya alfabeti, hii imeandikwa kama 0: A \u003d 0, wakati thamani ya variable inaweza kuwa yoyote.

Mfano 9.

Kwa mfano, 0: 19 \u003d 0, na 0: 46869 pia itakuwa sifuri.

Idara ya Nambari ya asili

Hatua hii haiwezi kufanywa. Hebu tujue kwa nini ni.

Kuchukua namba ya kiholela na kudhani kwamba inaweza kugawanywa katika 0 na kupata kama matokeo ya idadi fulani b. Tunaandika kama: 0 \u003d b. Sasa kumbuka jinsi kuzidisha na mgawanyiko unaounganishwa na kila mmoja, na tutaondoa usawa B · 0 \u003d A, ambayo inapaswa pia kuwa ya haki.

Lakini mapema tulielezea mali ya kuzidisha idadi ya asili kwenye sifuri. Kwa mujibu wa B · 0 \u003d 0. Ikiwa unalinganisha usawa uliopatikana, tutakuwa na hiyo \u003d 0, na hii inapingana na hali ya awali (kwa sababu sifuri sio asili). Inageuka kuwa tuna utata, ambayo inathibitisha kuwa haiwezekani kwa vitendo vile.

Ufafanuzi 10.

Halali idadi ya asili kwa sifuri haiwezekani.

Ikiwa unaona kosa katika maandiko, tafadhali chagua na bonyeza Ctrl + Ingiza

Idara ya idadi ya asili.

Somo la matumizi jumuishi ya ujuzi na njia za kutenda

kulingana na njia ya kujifunza mfumo

Daraja la 5.

F. I. O. Zhukova Nadezhda Nikolaevna.

Mahali pa kazi. : Maou Sosh No. 6 ya Testovo.

Nafasi : Mwalimu wa hisabati.

Mgawanyiko wa mandhari ya idadi ya asili.

(Vikao vya elimu kwa matumizi ya ujuzi na njia za hatua)

Kusudi: Kujenga hali ya kuboresha ujuzi, ujuzi.na ujuzi wa kugawa namba za asili na njia za kutenda katika hali iliyobadilishwana hali zisizo za kawaida

UDD:

Somo.

Mfano Hali inayoonyesha athari ya hesabu na mwendo wa utekelezaji wake, chagua algorithm kwa kutatua tatizo lisilo la kawaida, kutatua usawa kulingana na utegemezi kati ya vipengele na matokeo ya hatua ya hesabu.

Metapermet.

Udhibiti : Tambua madhumuni ya shughuli za kujifunza, fanya njia za kufanikisha.

Utambuzi : Tuma maudhui yaliyosimamiwa au kufunuliwa.

Mawasiliano: Njoo kuelezea mtazamo wako, kujaribu kuhalalisha, hoja za kuongoza.

Binafsi:

Eleza malengo yao ya kibinafsi ya kujitegemea, kutoa tathmini nzuri ya matokeo ya shughuli za mafunzo, kuelewa sababu za mafanikio ya shughuli za kujifunza, kuonyesha maslahi ya utambuzi katika utafiti wa somo.

Wakati wa madarasa.

1. Muda wa Shirika.

Katika kazi tunayotumia kuongeza

Kurekebisha heshima na heshima!

Kwa ujuzi kuongeza uvumilivu,

Na kiasi hicho kitaleta mafanikio.

Usisahau kusahau.

Kwa hiyo kwa bure haukutumia siku hiyo,

Kutoka kwa kiasi cha juhudi na ujuzi.

Tutafuta uvivu na uvivu!

Katika kazi, kuzidisha itasaidia

Kwa hiyo kazi muhimu ilikuwa

Hifadhi ni kazi ngumu kwa kuzidisha

Biashara yetu inazidisha.

Idara hutumikia kwa kweli.

Itatusaidia daima.

Ni nani shida iliyogawanyika sawa.

Gawanya mafanikio ya kazi!

Itasaidia vitendo yoyote.

Wao ni bahati kwetu.

Na katika maisha hivyo pamoja.

Sayansi na hatua ya kazi.

II. Uundaji wa mandhari na kazi za somo.

Je, ungependa shairi? Ulipenda nini?

(Majibu ya Wanafunzi)

Nzuri sana umesema. Soma mistari ni vizuri sana kwa somo letu la sasa. Kumbuka shairi uliyosikia na jaribu kuamuasomo la Mandhari.

(Mgawanyiko wa idadi ya asili.) (Slide 1) . Rekodi idadi na mada ya somo katika daftari.

Leo ni somo la kwanza juu ya mada "Idara ya Hesabu"? Nini huwezi kupata sasa na ungependa kujifunza nini? (Majibu ya Wanafunzi)

Kwa hiyo leo tutaimarisha ujuzi wa mgawanyiko, tutajifunza kuhalalisha maamuzi yako, kupata makosa na kuwasahihisha, kutathmini kazi yao na kufanya kazi wanafunzi wenzao.

III. Maandalizi ya shughuli za elimu na elimu

1. Kuhamasisha mafundisho ya watoto wa shule

Mgawanyiko wa wanadamu ulijifunza muda mrefu. Hadi sasa, neno "jambo ngumu - mgawanyiko" limehifadhiwa nchini Italia. Ni vigumu na kwa suala la hisabati, na kitaalam, na kimaadili. Sio kila mtu anapewa uwezo wa kushiriki na kushiriki.

Katika Zama za Kati, mtu aliyejifunza mgawanyiko alipokea jina "Daktari Abaka"

Abacu ni alama.

Kwanza, ishara ya hatua ya mgawanyiko haikuwa. Hatua hii iliandikwa na Neno.

Na wataalamu wa hisabati wa India waliandika mgawanyiko wa barua ya kwanza ya jina la hatua.

Ishara ya koloni kwa ajili ya uteuzi wa mgawanyiko ilitumiwa mwaka wa 1684 kutokana na hisabati ya Ujerumani Gottfried Wilhelm Leibnitsa.

Mgawanyiko bado unaonyeshwa na kipengele cha scythe au cha usawa. Ishara hii kwa mara ya kwanza ilianza kutumia mwanasayansi wa Italia Fibonacci.

- Tunafanyaje mgawanyiko wa idadi nyingi? (Kona)

Na unakumbuka kile vipengele vinavyoitwa wakati wa kugawa?(Slide 2)

- Na unajua kwamba vipengele vya mgawanyiko: Delimi, mgawanyiko, faragha kwa mara ya kwanza nchini Urusi ilianzisha Magnitsky. Nani na jinsi mwanasayansi huyo aliitwa kweli? Jitayarishe majibu ya maswali haya kwenye somo linalofuata.

2) Actualization ya ujuzi wa kusaidia wa wanafunzi

1. Dictation graphic.

1. Ajira ni hatua ambayo mchezaji mwingine hupata juu ya kazi na moja ya wauzaji.

2. Ajira ina mali inayohamia.

3. Ili kupata mgawanyiko, unahitaji kuzidi mgawanyiko.

4. Unaweza kushiriki idadi yoyote.

5. Ili kupata mgawanyiko, ni muhimu kugawanywa katika faragha.

6. Uwezo na barua ambayo inapaswa kupatikana, inaitwa equation

(Mipangilio: Ndiyo; - hapana) (slide 3)

Muhimu: (Slide 4)

B) Kazi ya kibinafsi ya wanafunzi kwenye kadi.

(Wakati huo huo na dictation)

1. Thibitisha kuwa idadi ya 4 ni mizizi ya equation 44: x + 9 \u003d 20.
2. Uamuzi . Ikiwa x \u003d 4.To 44: 4 + 9 \u003d 20

11+9=20

20 \u003d 20, sawa.

2. Extras: a) 16224: 52 \u003d (312) g) 13725: 45 \u003d (305)

B) 4230: 18 \u003d (235) d) 54756: 39 \u003d (1404)

c) 9800: 28 \u003d (350)

3. Tatua usawa: 124: (Y - 5) \u003d 31

Jibu: Y \u003d 9.

4. Wanafunzi wawili wanafanya kazi kwenye kadi: Chagua juu ya kazi 3 na uulize maswali mengine kwa nadharia

c) Angalia kazi ya mtu binafsi (slide 5)

(Wanafunzi wanauliza maswali juu ya nadharia)

1. Matumizi ya ujuzi na njia za hatua

Lakini) Kazi ya kujitegemea na mtihani wa kujitegemea.(Slides 6 -7)

Chagua na uamuzi tu mifano hiyo ambayo katika tarakimu tatu za kibinafsi:

Chaguo 1 chaguo 2.

A) 2888: 76 \u003d (38) a) 2491: 93 \u003d (47)

B) 6539: 13 \u003d (503) b) 5698: 14 \u003d (407)

C) 5712: 28 \u003d (204) c) 9792: 32 \u003d (306)

B) Fizkultminutka.

Amekosa pamoja, alifikia nje.

Mikono juu ya ukanda ikageuka.

Haki, kushoto, wakati, nyingine

Kichwa cha Turner.

Alisimama kwenye soksi,

Nyuma ya kamba ilifanyika

Na sasa, kimya kimya akaketi

Hatuna wote wana wakati.

C) Kazi katika jozi (slide 8)

(Wakati wa kazi kwa jozi, ikiwa ni lazima, mwalimu anatoa ushauri)

№ 484 (mafunzo, pr76)

H. Urefu wa cm wa upande mmoja wa octagon

4x + 4 · 4 \u003d 24.

4x + 16 \u003d 24.

4x \u003d 24-16.

4x \u003d 8.

X \u003d 2.

2 cm urefu wa moja ya upande wa octagon

Tatua usawa:

a) 96: x \u003d 8 b) x: 60 \u003d 14 v) 19 * x \u003d 76

D) Kazi katika vikundi.

Kabla ya kuanza kufanya kazi, soma sheria za kazi kwa vikundi

Kundi I (1 mwaka)

Kanuni za kazi katika vikundi.

Makosa sahihi:

A) 9100: 10 \u003d 91; a) 9100: 10 \u003d 910.

B) 5427: 27 \u003d 21; b) 5427: 27 \u003d 201.

C) 474747: 47 \u003d 101; c) 474 747: 47 \u003d 10101.

D) 42 · 11 \u003d 442. d) 42 · 11 \u003d 462.

Kikundi cha II (2)

Kanuni za kazi katika vikundi.

• Kushiriki kikamilifu kwa kushirikiana.
• Sikiliza mjumbe kwa uangalifu.
• Usizuie rafiki mpaka atakapomaliza hadithi yake.
• Eleza mtazamo wako juu ya suala hili, ikiwa una heshima.
• Usisite juu ya hasara na makosa ya watu wengine, lakini kwa uangalifu uwaonyeshe.

Angalia kama kazi ni ya kweli. Kutoa uamuzi wako

Pata thamani ya kujieleza X: 19 +95, ikiwa x \u003d 1995.

Uamuzi.

Ikiwa X \u003d 1995, X: 19 +95 \u003d 1995: 19 + 95 \u003d 15 + 95 \u003d 110

(1995: 19 + 95 = 200)

Kikundi cha III (mstari 3)

Kanuni za kazi katika vikundi.

• Kushiriki kikamilifu kwa kushirikiana.
• Sikiliza mjumbe kwa uangalifu.
• Usizuie rafiki mpaka atakapomaliza hadithi yake.
• Eleza mtazamo wako juu ya suala hili, ikiwa una heshima.
• Usisite juu ya hasara na makosa ya watu wengine, lakini kwa uangalifu uwaonyeshe.

Thibitisha kwamba wakati wa kutatua usawa, kosa linafanywa.

Chagua equation.

124: (Y-5) \u003d 31.

Y-5 \u003d 124 · 31 Y - 5 \u003d 124: 31

Y-5 \u003d 3844 Y - 5 \u003d 4

Y \u003d 3844 + 5 y \u003d 4+ 5.

Y \u003d 3849 Y \u003d 9.

Jibu: 3849 Jibu: 9.

E) Kazi ya pamoja katika jozi.

Wanafunzi wa kubadilishana vitabu na kuangalia kazi ya kila mmoja, kusisitiza makosa na penseli rahisi na kuweka alama

E) Ripoti ripoti juu ya kazi iliyofanyika.

(Slides 5-7)

Slide inaonyesha kazi kwa kila kikundi. Kiongozi wa timu anaelezea kosa la kujitolea na kurekodi uamuzi juu ya bodi iliyopendekezwa na kikundi.

V. Udhibiti wa Maarifa ya Wanafunzi

Upimaji wa mtu binafsi "wakati wa kweli"

Jaribio juu ya mada "uamuzi"

Chaguo 1

1. Weka namba maalum 2876 na 1.

a) 1; b) 2876; c) 2875; d) jibu lako _______________

2. Jumuisha mizizi ya equation 96: x \u003d 8

a) 88; b) 12; c) 768; d) jibu lako ________________

3 . Weka namba binafsi 3900 na 13.

a) 300; b) 3913; c) 30; d) jibu lako _______________

4 . Katika sanduku moja penseli 48, na mwingine mara 4 chini. Ni penseli ngapi katika masanduku mawili?

a) 192; b) 60; c) 240; d) jibu lako ________________

5. Pata namba mbili ikiwa mmoja wao ni mara 3 zaidi kuliko nyingine, na wao

Kiasi chao ni 32.

a) 20 na 12; b) 18 na 14; c) 26 na 6; d) jibu lako _________

Jaribio juu ya mada "uamuzi"

Jina, jina _______________________________________

Chaguo 2.

Kusisitiza jibu sahihi au kuandika jibu lako.

1 . Weka namba za kibinafsi 2563 na 1.

a) 1; b) 2563; c) 2564; d) jibu lako _______________

2. Pata mizizi ya equation 105: x \u003d 3

a) 104; b) 35; c) 315; d) jibu lako ________________

3 . Jumuisha namba za faragha 7800 na 13.

a) 600; b) 7813; c) 60; d) jibu lako _______________

4 . Katika cadke moja, siagi ilikuwa kilo 24. Asali, na mwingine mara 2 zaidi. Je, ni kilo ngapi ya asali ilikuwa siagi katika cadks mbili?

a) 12; b) 72; c) 48; d) jibu lako _______________

5. Pata namba mbili ikiwa mmoja wao ni mara 4 chini ya nyingine, na

Tofauti yao ni 27.

A) 39 na 12; b) 32 na 8; c) 2 na 29; d) jibu lako _____________

Muhimu

Chaguo 1

Vi. Matokeo ya somo. Kazi ya nyumbani.

Nyumba. Kazi. P.12, №520,523,528 (kuandika).

Kwa hiyo, somo letu lilifikia mwisho. Ningependa kuhojiana na matokeo ya kazi yako.

Endelea Mikataba:

Kazi yangu katika somo i ... kuridhika \\ si radhi

Niliweza …

Ilikuwa vigumu ...

Nyenzo ya somo ilikuwa ... Muhimu / Usgess.

Hisabati inafundisha nini?

Mgawanyiko ni athari, inverse kwa kuzidisha, kwa msaada wake juu ya kazi na moja ya multipliers ni sababu ya pili.

Gawanya idadi hiyo lakini Idadi. b. - Ina maana ya kupata idadi hiyo ambayo wakati wa kuzidisha b. Inatoa idadi lakini:

a: b \u003d na, kama A. · B \u003d A..

Idadi. lakini Inaitwa Divisible. b. - mgawanyiko, kutoka - Privat.

Ikiwa multipliers maalumu na taka ni idadi isiyo ya kawaida, multiplier haijulikani iko kwenye meza ya kuzidisha.

Idara ya idadi ya asili yenye thamani ya asili juu ya nambari ya asili isiyo ya kawaida hufanyika kwa baraka, kuanzia na kutokwa kwa zamani.

Ikiwa katika utekelezaji wa mgawanyiko wa mgawanyiko huongeza idadi ya chini ya mgawanyiko, basi vitengo vya kutokwa kwa zamani vinatafsiriwa katika vitengo vya kutokwa kwa vijana wa jirani na mgawanyiko huanza na kutokwa kwa hili.

Kwa mfano, 896 kugawa kwa 7.

• 8 Kugawanyika juu ya 7, tunapata Mia 1. Na mia moja ikaa.
• Sisi kutafsiri mia iliyobaki katika makumi, kuongeza dazeni 9 kutoka kutokwa kwa kadhaa, tunapata dazeni 19.
• 19 Kugawanyika juu ya 7, tunapata 2 dazeni, 5 kumi na mbili bado.
• Sisi kutafsiri makumi iliyobaki kwa vitengo, tunapata vitengo 50, kuongeza vitengo 6 kutoka kwa utekelezaji wa vitengo, tunapata vitengo 56.
• Units 56 Delim juu ya 7, tunapata Vitengo 8..

Inamaanisha 896: 7 = 128 .

Kwa kawaida, mchakato wa mgawanyiko umeandikwa katika "safu".

Idara ya namba ya thamani ya asili inafanywa sawa. Wakati huo huo, katika "ya kwanza ya" ya kati "inageuka juu ya kupunguzwa kwa wakuu wengi ili iwe na mgawanyiko zaidi.

Kwa mfano, 1976 tunagawanyika na 26.

• Nambari ya 1 katika kutokwa mwandamizi ni chini ya 26, hivyo fikiria namba iliyojumuisha idadi ya mashirika mawili ya juu - 19.
• Nambari ya 19 pia ni chini ya 26, hivyo fikiria namba iliyojumuisha takwimu za matangazo matatu ya juu - 197.
• Nambari ya 197 ni zaidi ya 26, kugawa miaka 197 ya 26: 197: 26 \u003d 7 (15 kumi na mbili kushoto).
• Sisi kutafsiri makumi 15 kwa vitengo, kuongeza vitengo 6 kutoka kwa utekelezaji wa vitengo, tunapata 156.
• 156 Tunagawanya 26, tunapata 6.

Ikiwa kwa hatua ya kugawanya "kati" kugawanywa, iligeuka chini ya mgawanyiko, kisha katika kumbukumbu ya faragha 0, na idadi kutoka kwa kutokwa hii inatafsiriwa katika ijayo, kutokwa kwa mdogo zaidi.

Mgawanyiko wa idadi ya asili unalenga (hakuna mabaki) sio daima kufanyika. Kwa mfano, haiwezekani kugawanya 45 hadi 8, kwa kuwa hakuna idadi ya asili, ambayo, kwa kuzidisha kwa 8, itapewa 45.

Katika hali hiyo, fikiria mgawanyiko na mabaki.

Idara na wengine

Ikiwa haiwezekani kugawanya idadi ya asili yenye lengo, kisha kugawanya na mabaki. Katika kesi hii ni kuangalia kwa wengi Nambari ya asili ambayo, wakati wa kuzidisha, mgawanyiko hutoa idadi ndogo.

a: b \u003d c (ost d)wapi kutoka Na d. Hiyo · B + D \u003d A., d.

Mgawanyiko wa idadi ya asili ya asili hufanyika katika "safu", mabaki yameandikwa baada ya binafsi katika mabano.

284: 15 \u003d 18 (OST 14).

Idara na sehemu ya decimal kwa faragha

Ikiwa namba ya asili haijagawanyika na kuzingatia idadi isiyo ya kawaida ya asili, unaweza kuendelea na mgawanyiko usio na kukatwa na kupata sehemu ya decimal binafsi.

Kwa mfano, 64 kugawa kwa 5.

• Kugawanyika tarehe 5, tunapata dazeni 1 na 1 kadhaa katika salio.
• Dozeni iliyobaki inatafsiriwa katika vitengo, kuongeza 4 kutokana na kutokwa kwa vitengo, tunapata 14.
• Vitengo 14 vinagawanyika na 5, tunapata vitengo 2 na vitengo 4 katika mabaki.
• Vitengo 4 vinatafsiri katika kumi, tunapata umri wa kumi.
• 40 Kugawanyika juu ya 5, tunapata kumi ya kumi.

Kwa hiyo, ikiwa, wakati wa kugawa idadi ya asili kwa idadi isiyo ya kawaida au ya thamani, mabaki yanapatikana, basi unaweza kuweka katika comma binafsi, mabaki ya kutafsiri katika kitengo cha kutokwa kwa pili, kidogo na kuendelea na mgawanyiko .