Y ni vekta ya anuwai za pato, Y = t,

Z ni vekta ya mvuto wa nje, Z = t,

t ni kuratibu wakati.

Jengo mfano wa hisabati Inajumuisha kuamua miunganisho kati ya michakato na matukio fulani, kuunda vifaa vya hisabati ambavyo vinaruhusu mtu kuelezea kwa kiasi na ubora uhusiano kati ya michakato na matukio fulani, kati ya wingi wa maslahi kwa mtaalamu, na mambo yanayoathiri matokeo ya mwisho.

Kawaida kuna wengi wao kwamba haiwezekani kuanzisha seti yao yote kwenye mfano. Wakati wa kujenga mfano wa hisabati kabla ya utafiti, kazi inatokea kutambua na kuwatenga kutoka kwa mambo ya kuzingatia ambayo yanaathiri kwa kiasi kikubwa matokeo ya mwisho ( mfano wa hisabati kawaida hujumuisha vipengele vichache zaidi kuliko hali halisi). Kulingana na data ya majaribio, nadharia huwekwa mbele juu ya uhusiano kati ya maadili yanayoonyesha matokeo ya mwisho na mambo yaliyoletwa katika mfano wa hisabati... Uunganisho kama huo mara nyingi huonyeshwa na mifumo ya kutofautisha milinganyo ya sehemu tofauti(kwa mfano, katika matatizo ya mechanics ya imara, kioevu na gesi, nadharia ya filtration, upitishaji wa joto, nadharia ya uwanja wa umeme na umeme).

Lengo la mwisho la hatua hii ni uundaji wa tatizo la hisabati, suluhisho ambalo linaonyesha matokeo ya maslahi kwa mtaalamu kwa usahihi unaohitajika.

Fomu na kanuni za uwasilishaji mfano wa hisabati inategemea mambo mengi.

Kwa kanuni za ujenzi mifano ya hisabati imegawanywa katika:

1. uchambuzi;
2. kuiga.

Katika mifano ya uchambuzi, michakato ya utendaji wa vitu halisi, michakato au mifumo imeandikwa kwa njia ya wazi. utegemezi wa kazi.

Mfano wa uchambuzi umegawanywa katika aina kulingana na shida ya hisabati:

1. equations (algebraic, transcendental, tofauti, muhimu),
2. shida za kukadiria (kutafsiri, kuzidisha, ujumuishaji wa nambari na utofautishaji),
3. matatizo ya optimization,
4. matatizo ya stochastic.

Walakini, kadiri kitu cha modeli kinavyokuwa ngumu zaidi, kuunda kielelezo cha uchanganuzi hubadilika kuwa shida isiyoweza kusuluhishwa. Kisha mtafiti analazimika kutumia simulation modeling.

V simulation modeling utendaji wa vitu, taratibu au mifumo inaelezewa na seti ya algorithms. Algorithms huiga matukio halisi ya kimsingi ambayo huunda mchakato au mfumo wakati wa kuyahifadhi muundo wa kimantiki na mlolongo wa mtiririko kwa wakati. Uigaji wa kuigwa hukuruhusu kupata habari kuhusu data ya awali mchakato mataifa au mifumo katika sehemu fulani kwa wakati, hata hivyo, kutabiri tabia ya vitu, taratibu au mifumo ni vigumu hapa. Tunaweza kusema hivyo mifano ya kuiga hufanyika kwenye kompyuta majaribio ya kimahesabu Na mifano ya hisabati zinazoiga tabia ya vitu halisi, taratibu au mifumo.

Kulingana na asili ya michakato na mifumo iliyochunguzwa mifano ya hisabati labda:

1. ya kuamua,
2. stochastic.

Katika mifano ya kuamua, inachukuliwa kuwa hakuna mvuto wa random, vipengele vya mfano (vigezo, mahusiano ya hisabati) vinaanzishwa kwa usahihi wa kutosha, tabia ya mfumo inaweza kuamua kwa usahihi. Wakati wa kuunda mifano ya kuamua, equations za algebraic, equations muhimu, algebra ya matrix hutumiwa mara nyingi.

Mfano wa Stochastic inazingatia asili ya nasibu ya michakato katika vitu na mifumo inayojifunza, ambayo inaelezewa na mbinu za nadharia ya uwezekano na takwimu za hisabati.

Kulingana na aina ya habari ya pembejeo, mifano imegawanywa katika:

1. kuendelea,
2. tofauti.

Ikiwa habari na vigezo vinaendelea, na mahusiano ya hisabati ni imara, basi mfano unaendelea. Na kinyume chake, ikiwa habari na vigezo ni tofauti, na miunganisho haina msimamo, basi mfano wa hisabati- za kipekee.

Kulingana na tabia ya mifano kwa wakati, wamegawanywa katika:

1. tuli,
2. yenye nguvu.

Miundo tuli huelezea tabia ya kitu, mchakato au mfumo wakati wowote kwa wakati. Miundo inayobadilika huakisi tabia ya kitu, mchakato au mfumo kwa wakati.

Kulingana na kiwango cha mawasiliano kati ya

Kwa mujibu wa kitabu cha maandishi cha Sovetov na Yakovlev: "mfano (lat. Modulus - kipimo) ni kitu cha badala ya kitu cha awali, ambacho hutoa utafiti wa baadhi ya mali ya awali." (uk. 6) "Kubadilisha kitu kimoja na kingine ili kupata habari kuhusu sifa muhimu zaidi za kitu cha asili kwa kutumia kitu cha mfano kunaitwa modeling." (uk. 6) “Kwa uundaji wa hesabu tunamaanisha mchakato wa kuanzisha mawasiliano kwa kitu fulani halisi cha kitu fulani cha hisabati, kinachoitwa modeli ya hisabati, na uchunguzi wa modeli hii, ambayo inafanya uwezekano wa kupata sifa za kitu halisi. inayozingatiwa. Aina ya mfano wa hisabati inategemea asili ya kitu halisi na juu ya kazi za kusoma kitu na kuegemea na usahihi wa kutatua shida hii.

Hatimaye, ufafanuzi mfupi zaidi wa mfano wa hisabati: "Mlinganyo unaoonyesha wazo."

Uainishaji wa mfano

Uainishaji rasmi wa mifano

Uainishaji rasmi wa mifano unategemea uainishaji wa zana za hisabati zinazotumiwa. Mara nyingi hujengwa kwa namna ya dichotomies. Kwa mfano, moja ya seti maarufu za dichotomies:

na kadhalika. Kila mfano uliojengwa ni mstari au usio na mstari, unaoamua au wa stochastic, ... Kwa kawaida, aina za mchanganyiko pia zinawezekana: kwa namna moja, kujilimbikizia (kwa mujibu wa vigezo), kwa mwingine, mifano iliyosambazwa, nk.

Uainishaji kwa jinsi kitu kinavyowasilishwa

Pamoja na uainishaji rasmi, mifano hutofautiana kwa njia ambayo kitu kinawakilishwa:

• Mifano ya kimuundo au kazi

Miundo ya miundo inawakilisha kitu kama mfumo na muundo wake na utaratibu wa kufanya kazi. Miundo tendaji haitumii viwakilishi hivyo na huonyesha tu tabia inayotambulika kwa nje (utendaji) ya kitu. Kwa kujieleza kwao uliokithiri, pia huitwa mifano ya "sanduku nyeusi." Aina za pamoja za mifano pia zinawezekana, ambazo wakati mwingine huitwa mifano ya "sanduku la kijivu".

Yaliyomo na mifano rasmi

Karibu waandishi wote wanaoelezea mchakato wa uundaji wa hesabu wanaonyesha kwamba kwanza muundo maalum bora hujengwa, mfano wa maana... Hakuna istilahi iliyoanzishwa hapa, na waandishi wengine huita kitu hiki bora mfano wa dhana , mfano wa kubahatisha au mfano wa awali... Katika kesi hii, ujenzi wa mwisho wa hisabati unaitwa mfano rasmi au tu kielelezo cha hisabati kilichopatikana kutokana na urasimishaji wa kielelezo cha maana kilichotolewa (mfano wa awali). Ubunifu wa kielelezo cha maana kinaweza kufanywa kwa kutumia seti ya mawazo yaliyotengenezwa tayari, kama katika fundi mitambo, ambapo chemchemi bora, miili migumu, pendulum bora, vyombo vya habari vya elastic, nk hutoa vipengele vya kimuundo vilivyotengenezwa tayari kwa modeli yenye maana. Hata hivyo, katika maeneo ya ujuzi ambapo hakuna nadharia rasmi zilizokamilika kikamilifu (makali ya mwisho ya fizikia, biolojia, uchumi, sosholojia, saikolojia, na maeneo mengine mengi), uundaji wa mifano ya maana inakuwa ngumu zaidi.

Uainishaji mkubwa wa mifano

Hakuna hypothesis katika sayansi imethibitishwa mara moja na kwa wote. Richard Feynman aliiweka wazi sana:

"Siku zote tunayo fursa ya kukanusha nadharia, lakini, angalia, hatuwezi kamwe kudhibitisha kuwa ni sahihi. Tuseme kuwa umeweka dhana iliyofanikiwa, iliyohesabiwa ambapo hii inaongoza, na kugundua kuwa matokeo yake yote yamethibitishwa kwa majaribio. Je, hii ina maana kwamba nadharia yako ni sahihi? Hapana, inamaanisha kuwa umeshindwa kukanusha."

Ikiwa mfano wa aina ya kwanza umejengwa, basi hii ina maana kwamba inatambuliwa kwa muda kuwa kweli na unaweza kuzingatia matatizo mengine. Hata hivyo, hii haiwezi kuwa hatua katika utafiti, lakini pause ya muda tu: hali ya mfano wa aina ya kwanza inaweza tu kuwa ya muda mfupi.

Aina ya 2: Mfano wa phenomenological (fanya kama…)

Mtindo wa phenomenolojia una utaratibu wa kuelezea jambo hilo. Hata hivyo, utaratibu huu hauwezi kutosha, hauwezi kuthibitishwa vya kutosha na data zilizopo, au haukubaliani vizuri na nadharia zilizopo na ujuzi uliokusanywa kuhusu kitu. Kwa hiyo, mifano ya phenomenological ina hali ya ufumbuzi wa muda. Inaaminika kuwa jibu bado haijulikani na ni muhimu kuendelea na utafutaji wa "utaratibu wa kweli". Peierls inahusu aina ya pili, kwa mfano, mfano wa kaloriki na mfano wa quark wa chembe za msingi.

Jukumu la mfano katika utafiti linaweza kubadilika kwa wakati, inaweza kutokea kwamba data na nadharia mpya zinathibitisha mifano ya matukio na zitakuzwa kwa hali ya hypothesis. Vivyo hivyo, maarifa mapya yanaweza kugongana polepole na mifano dhahania ya aina ya kwanza, na hizo zinaweza kutafsiriwa kuwa ya pili. Kwa hivyo, mfano wa quark unapita hatua kwa hatua katika jamii ya hypotheses; atomi katika fizikia iliibuka kama suluhisho la muda, lakini kwa mwendo wa historia kupita katika aina ya kwanza. Lakini mifano ya ether imefanya njia yao kutoka kwa aina ya 1 hadi aina ya 2, na sasa wako nje ya sayansi.

Wazo la kurahisisha ni maarufu sana wakati wa kujenga mifano. Lakini kurahisisha ni tofauti. Peierls inabainisha aina tatu za kurahisisha vielelezo.

Aina ya 3: Ukadiriaji (tunazingatia kitu kikubwa sana au kidogo sana)

Ikiwa inawezekana kujenga equations inayoelezea mfumo chini ya utafiti, hii haimaanishi kwamba wanaweza kutatuliwa hata kwa msaada wa kompyuta. Mbinu inayokubalika kwa ujumla katika kesi hii ni matumizi ya makadirio (mifano ya aina ya 3). Kati yao mifano ya majibu ya mstari... Equations hubadilishwa na zile za mstari. Mfano wa kawaida ni sheria ya Ohm.

Na hapa ni aina ya 8, inayotumiwa sana katika mifano ya hisabati ya mifumo ya kibiolojia.

Aina ya 8: Maonyesho ya uwezekano (jambo kuu ni kuonyesha uthabiti wa ndani wa uwezekano)

Haya pia ni majaribio ya mawazo na vyombo vya kufikirika, vinavyoonyesha hilo madai ya uzushi kulingana na kanuni za msingi na thabiti za ndani. Hii ndiyo tofauti kuu kutoka kwa mifano ya Aina ya 7, ambayo inaonyesha utata uliofichwa.

Moja ya majaribio hayo maarufu zaidi ni jiometri ya Lobachevsky (Lobachevsky aliiita "jiometri ya kufikiria"). Mfano mwingine ni utengenezaji wa wingi wa mifano rasmi - ya kinetic ya oscillations ya kemikali na kibayolojia, mawimbi ya otomatiki, n.k. Kitendawili cha Einstein - Podolsky - Rosen kilibuniwa kama kielelezo cha aina ya 7 ili kuonyesha kutolingana kwa mechanics ya quantum. Kwa njia isiyopangwa kabisa, baada ya muda, iligeuka kuwa mfano wa Aina ya 8 - maonyesho ya uwezekano wa teleportation ya quantum ya habari.

Mfano

Fikiria mfumo wa mitambo unaojumuisha chemchemi iliyowekwa kwenye mwisho mmoja na uzito m kushikamana na mwisho wa bure wa chemchemi. Tutafikiri kwamba mzigo unaweza kusonga tu kwa mwelekeo wa mhimili wa spring (kwa mfano, harakati hutokea kando ya fimbo). Wacha tujenge mfano wa hisabati wa mfumo huu. Tutaelezea hali ya mfumo kwa umbali x kutoka katikati ya mzigo hadi nafasi yake ya usawa. Hebu tueleze mwingiliano wa spring na mzigo kwa kutumia Sheria ya Hooke (F = − kx ) na kisha utumie sheria ya pili ya Newton kuielezea katika mfumo wa mlinganyo wa kutofautisha:

ambapo ina maana derivative ya pili ya x kwa wakati:.

Equation inayotokana inaelezea mfano wa hisabati wa mfumo wa kimwili unaozingatiwa. Mfano huu unaitwa "harmonic oscillator".

Kulingana na uainishaji rasmi, mtindo huu ni wa mstari, unaoamua, wenye nguvu, unaozingatia, unaoendelea. Katika mchakato wa kuijenga, tulifanya mawazo mengi (kuhusu kutokuwepo kwa nguvu za nje, kutokuwepo kwa msuguano, kupotoka kidogo, nk), ambayo kwa kweli haiwezi kutimizwa.

Kuhusiana na ukweli, mara nyingi hii ni aina ya 4 ya mfano. kurahisisha("Tunaacha baadhi ya maelezo kwa uwazi"), kwa kuwa baadhi ya vipengele muhimu vya ulimwengu (kwa mfano, utengano) vimeachwa. Kwa makadirio fulani (sema, wakati kupotoka kwa mzigo kutoka kwa usawa ni mdogo, na msuguano wa chini, kwa muda mrefu sana na chini ya hali nyingine), mfano kama huo unaelezea vizuri mfumo halisi wa mitambo, kwani mambo yaliyotupwa yana. athari kidogo juu ya tabia yake ... Hata hivyo, mfano huo unaweza kusafishwa kwa kuzingatia baadhi ya mambo haya. Hii itasababisha muundo mpya na wigo mpana (ingawa tena mdogo).

Walakini, modeli inapoboreshwa, ugumu wa utafiti wake wa hisabati unaweza kuongezeka kwa kiasi kikubwa na kufanya kielelezo kisiwe na maana. Mara nyingi, mfano rahisi unaruhusu uchunguzi bora na wa kina wa mfumo halisi kuliko ngumu zaidi (na, rasmi, "sahihi zaidi").

Ikiwa tunatumia mfano wa oscillator ya harmonic kwa vitu vilivyo mbali na fizikia, hali yake ya maana inaweza kuwa tofauti. Kwa mfano, wakati wa kutumia muundo huu kwa idadi ya watu wa kibayolojia, inafaa kuainishwa kama aina ya 6 mlinganisho("Hebu tuzingatie baadhi tu ya vipengele").

Mifano ngumu na laini

Harmonic Oscillator ni mfano wa kinachojulikana kama "ngumu" mfano. Inapatikana kama matokeo ya ukamilifu wa nguvu wa mfumo halisi wa kimwili. Ili kutatua suala la utumiaji wake, ni muhimu kuelewa jinsi mambo ambayo tumepuuza ni muhimu. Kwa maneno mengine, ni muhimu kuchunguza mfano "laini", ambao unapatikana kwa usumbufu mdogo wa "ngumu" moja. Inaweza kutolewa, kwa mfano, na equation ifuatayo:

Hapa kuna kazi fulani, ambayo inaweza kuzingatia nguvu ya msuguano au utegemezi wa mgawo wa ugumu wa spring juu ya kiwango cha ugani wake, ni parameter ndogo. Utendakazi wazi f hatupendezwi kwa sasa. Ikiwa tunathibitisha kwamba tabia ya mfano wa laini haina tofauti kabisa na tabia ya rigid (bila kujali fomu ya wazi ya mambo ya kutatanisha, ikiwa ni ndogo ya kutosha), tatizo litapunguzwa kwa utafiti wa rigid. mfano. Vinginevyo, matumizi ya matokeo yaliyopatikana katika utafiti wa mfano wa rigid itahitaji utafiti wa ziada. Kwa mfano, suluhisho la equation ya oscillator ya harmonic ni kazi za fomu, yaani, oscillations na amplitude ya mara kwa mara. Inafuata kutoka kwa hili kwamba oscillator halisi itazunguka kwa muda mrefu sana na amplitude ya mara kwa mara? Hapana, kwa sababu kwa kuzingatia mfumo ulio na msuguano mdogo kiholela (uliopo kila wakati katika mfumo halisi), tunapata oscillations yenye unyevu. Tabia ya mfumo imebadilika sana.

Ikiwa mfumo utahifadhi tabia yake ya ubora chini ya usumbufu mdogo, inasemekana kuwa thabiti kimuundo. Oscillator ya harmonic ni mfano wa mfumo usio imara wa kimuundo (usio na coarse). Hata hivyo, modeli hii inaweza kutumika kwa michakato ya masomo kwa muda mfupi.

Tofauti za mifano

Mifano muhimu zaidi za hisabati kawaida huwa na mali muhimu ulimwengu mzima: matukio halisi tofauti kimsingi yanaweza kuelezewa na modeli sawa ya hisabati. Kwa mfano, oscillator ya harmonic inaelezea sio tu tabia ya mzigo kwenye chemchemi, lakini pia michakato mingine ya oscillatory, mara nyingi ya asili tofauti kabisa: oscillations ndogo ya pendulum, oscillations ya kiwango cha kioevu. U-umbo chombo au mabadiliko katika nguvu ya sasa katika mzunguko oscillatory. Kwa hivyo, kusoma mfano mmoja wa hisabati, tunasoma mara moja darasa zima la matukio yaliyoelezewa nayo. Ni haswa hii isomorphism ya sheria iliyoonyeshwa na mifano ya hisabati katika sehemu mbali mbali za maarifa ya kisayansi ndipo ustadi wa Ludwig von Bertalanffy kuunda "nadharia ya jumla ya mifumo".

Shida za moja kwa moja na za kinyume za modeli za hisabati

Kuna shida nyingi zinazohusiana na uundaji wa hisabati. Kwanza, ni muhimu kuja na mpango wa msingi wa kitu cha mfano, ili kuizalisha tena ndani ya mfumo wa ukamilifu wa sayansi hii. Kwa hivyo, gari la gari moshi hubadilika kuwa mfumo wa sahani na miili ngumu zaidi iliyotengenezwa kwa vifaa tofauti, kila nyenzo imewekwa kama uboreshaji wake wa kawaida wa mitambo (wiani, moduli ya elastic, sifa za nguvu za kawaida), baada ya hapo hesabu hutolewa, njiani. baadhi ya maelezo hutupwa kama yasiyo na maana , mahesabu hufanywa, ikilinganishwa na vipimo, mfano husafishwa, na kadhalika. Walakini, kwa maendeleo ya teknolojia za modeli za hesabu, ni muhimu kutenganisha mchakato huu katika vitu vyake kuu vya msingi.

Kijadi, kuna madarasa mawili kuu ya matatizo yanayohusiana na mifano ya hisabati: moja kwa moja na inverse.

Kazi ya moja kwa moja: muundo wa mfano na vigezo vyake vyote vinazingatiwa kujulikana, kazi kuu ni kufanya utafiti wa mfano ili kutoa ujuzi muhimu kuhusu kitu. Je, daraja litastahimili mzigo gani tuli? Jinsi itakavyoitikia mzigo wenye nguvu (kwa mfano, kwa maandamano ya kampuni ya askari, au kwa kifungu cha treni isiyo na kasi tofauti), jinsi ndege itashinda kizuizi cha sauti, ikiwa itaanguka mbali na flutter. - hizi ni mifano ya kawaida ya kazi ya moja kwa moja. Kuweka tatizo sahihi la moja kwa moja (kuuliza swali sahihi) kunahitaji ujuzi maalum. Ikiwa maswali sahihi hayataulizwa, daraja linaweza kuanguka, hata ikiwa mfano mzuri umejengwa kwa tabia yake. Kwa hiyo, mwaka wa 1879 huko Uingereza, daraja la chuma juu ya Tay lilianguka, wabunifu ambao walijenga mfano wa daraja, walihesabu kwa sababu ya usalama wa mara 20 kwa mzigo wa malipo, lakini walisahau kuhusu upepo unaovuma mara kwa mara katika maeneo hayo. Na baada ya mwaka mmoja na nusu, ilianguka.

Katika kesi rahisi (equation moja ya oscillator, kwa mfano) tatizo la moja kwa moja ni rahisi sana na hupunguza ufumbuzi wa wazi wa equation hii.

Tatizo kinyume: mifano mingi inayowezekana inajulikana, unahitaji kuchagua mfano maalum kulingana na data ya ziada kuhusu kitu. Mara nyingi zaidi, muundo wa mfano unajulikana na baadhi ya vigezo visivyojulikana vinahitajika kuamua. Maelezo ya ziada yanaweza kujumuisha data ya ziada ya majaribio, au katika mahitaji ya kitu ( changamoto ya kubuni) Data ya ziada inaweza kuja bila kujali mchakato wa kutatua tatizo la kinyume ( ufuatiliaji wa kupita kiasi) au kuwa matokeo ya jaribio lililopangwa maalum ( ufuatiliaji hai).

Mojawapo ya mifano ya kwanza ya ufumbuzi wa virtuoso wa tatizo la inverse na matumizi kamili iwezekanavyo ya data zilizopo ilikuwa njia ya kurejesha nguvu za msuguano kutoka kwa oscillations ya uchafu iliyozingatiwa, iliyojengwa na I. Newton.

Mifano ya ziada

wapi x s- "usawa" saizi ya idadi ya watu, ambayo uzazi hulipwa haswa na vifo. Saizi ya idadi ya watu katika mfano kama huo huelekea thamani ya usawa x s na tabia hii ni thabiti kimuundo.

Mfumo huu una hali ya usawa wakati idadi ya sungura na mbweha ni mara kwa mara. Kupotoka kutoka kwa hali hii husababisha kushuka kwa thamani kwa idadi ya sungura na mbweha, sawa na kushuka kwa thamani ya oscillator ya harmonic. Kama ilivyo kwa oscillator ya harmonic, tabia hii sio imara kimuundo: mabadiliko madogo katika mfano (kwa mfano, kwa kuzingatia rasilimali ndogo zinazohitajika na sungura) inaweza kusababisha mabadiliko ya ubora katika tabia. Kwa mfano, hali ya usawa inaweza kuwa dhabiti, na mabadiliko ya nambari yatafifia. Hali ya kinyume pia inawezekana, wakati upungufu wowote mdogo kutoka kwa nafasi ya usawa itasababisha matokeo mabaya, hadi kutoweka kabisa kwa moja ya aina. Mfano wa Volterra-Lotka haitoi jibu kwa swali la ni ipi kati ya hali hizi inayotambuliwa: utafiti wa ziada unahitajika hapa.

Vidokezo (hariri)

1. "Uwakilishi wa hisabati wa ukweli" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novak I.B., Juu ya masuala ya kifalsafa ya cybernetic modeling. M., Maarifa, 1964.
3. B. Ya. Soviets, S. A. Yakovlev, Muundo wa Mfumo: Kitabu cha kiada. kwa vyuo vikuu - 3rd ed., Rev. na kuongeza. - M.: Juu zaidi. shk., 2001 .-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarskiy A.A., Mikhailov A.P. Ufanisi wa hisabati. Mawazo. Mbinu. Mifano. ... - Toleo la 2, Mch .. - M .: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Myshkis A.D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya hisabati. - Toleo la 3, Mch. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Wiktionary: mfano wa hisabati
7. CliffsNotes
8. Mbinu za Kupunguza Mfano na Mbegu Mbaya kwa Phenomena nyingi, Springer, Complexity mfululizo, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII + 562 pp. ISBN 3-540-35885-4
9. "Nadharia inachukuliwa kuwa ya mstari au isiyo ya mstari, kulingana na ikiwa ni kifaa cha hesabu cha mstari au kisicho na mstari, na ni aina gani ya mifano ya hesabu ya mstari au isiyo ya mstari inayotumia. … Bila kukanusha ya pili. Mwanafizikia wa kisasa, kama angeunda upya ufafanuzi wa kiini muhimu kama kutokuwa na mstari, kuna uwezekano mkubwa, angetenda tofauti, na, akipendelea kutokuwa na mshikamano kama jambo muhimu zaidi na lililoenea kati ya vinyume viwili, angefafanua mstari kama 'sio kutokuwa na usawa. '." Danilov Yu.A., Mihadhara juu ya mienendo isiyo ya mstari. Utangulizi wa msingi. Mfululizo "Synergetics: kutoka zamani hadi siku zijazo". Toleo la 2. - M .: URSS, 2006 .-- 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. "Mifumo inayobadilika iliyoigwa kwa idadi ndogo ya milinganyo ya kawaida ya tofauti inaitwa mifumo ya lumped au pointi. Zinaelezewa kwa kutumia nafasi ya awamu yenye mwelekeo-mwisho na ina sifa ya idadi ndogo ya digrii za uhuru. Mfumo mmoja na huo chini ya hali tofauti unaweza kuzingatiwa kama kujilimbikizia au kusambazwa. Miundo ya hisabati ya mifumo iliyosambazwa ni milinganyo ya sehemu tofauti, milinganyo muhimu, au milinganyo ya kawaida yenye hoja iliyochelewa. Idadi ya digrii za uhuru wa mfumo uliosambazwa haina kikomo, na idadi isiyo na kikomo ya data inahitajika ili kuamua hali yake. Anischenko V.S., Mifumo ya nguvu, jarida la elimu la Soros, 1997, nambari 11, p. 77-84.
11. "Kulingana na asili ya michakato iliyosomwa katika mfumo wa S, aina zote za uigaji zinaweza kugawanywa katika kuamua na stochastic, tuli na nguvu, dhahiri, inayoendelea na isiyo na maana. Kuamua modeli huonyesha michakato ya kuamua, ambayo ni, michakato ambayo kutokuwepo kwa ushawishi wowote wa nasibu kunadhaniwa; uundaji wa stochastiki huonyesha michakato na matukio ya uwezekano. ... Muundo tuli hutumika kuelezea tabia ya kitu wakati wowote kwa wakati, huku uundaji wa nguvu unaonyesha tabia ya kitu kwa wakati. Muundo wa kipekee hutumiwa kuelezea michakato ambayo inadhaniwa kuwa ya kipekee, mtawaliwa, uundaji wa kuendelea hukuruhusu kuakisi michakato inayoendelea katika mifumo, na uundaji wa kipekee unaoendelea hutumiwa kwa kesi unapotaka kuangazia uwepo wa michakato isiyo na maana na inayoendelea. " B. Ya. Soviets, S. A. Yakovlev, Muundo wa Mfumo: Kitabu cha kiada. kwa vyuo vikuu - 3rd ed., Rev. na kuongeza. - M.: Juu zaidi. shk., 2001 .-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2
12. Kawaida, mfano wa hisabati huonyesha muundo (kifaa) cha kitu kilichoiga, mali na uhusiano wa vipengele vya kitu hiki ambacho ni muhimu kwa madhumuni ya utafiti; mfano kama huo unaitwa muundo. Ikiwa mfano unaonyesha tu jinsi kitu kinavyofanya kazi - kwa mfano, jinsi inavyofanya kwa ushawishi wa nje - basi inaitwa kazi au, kwa mfano, sanduku nyeusi. Mifano ya pamoja pia inawezekana. Myshkis A.D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya hisabati. - Toleo la 3, Mch. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
13. "Hatua ya dhahiri, lakini muhimu zaidi ya awali ya kujenga au kuchagua mfano wa hisabati ni kupata wazi iwezekanavyo wazo la kitu kilichopangwa na kufafanua mfano wake wa maana kwa msingi wa majadiliano yasiyo rasmi. Mtu haipaswi kuokoa muda na jitihada katika hatua hii, mafanikio ya utafiti mzima inategemea sana. Ilifanyika zaidi ya mara moja kwamba kazi muhimu iliyotumika katika kutatua shida ya hesabu iligeuka kuwa isiyofaa au hata kupotea kwa sababu ya umakini wa kutosha kwa upande huu wa suala. Myshkis A.D., Vipengele vya nadharia ya mifano ya hisabati. - Toleo la 3, Mch. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, p. 35.
14. « Maelezo ya mfano wa dhana ya mfumo. Katika hatua hii ndogo ya kujenga mfano wa mfumo: a) mtindo wa dhana M unaelezewa kwa maneno na dhana za kufikirika; b) maelezo ya mfano hutolewa kwa kutumia mipango ya kawaida ya hisabati; c) dhana na mawazo hatimaye kukubaliwa; d) uchaguzi wa utaratibu wa makadirio ya michakato halisi katika ujenzi wa mfano umethibitishwa. B. Ya. Soviets, S. A. Yakovlev, Muundo wa Mfumo: Kitabu cha kiada. kwa vyuo vikuu - 3rd ed., Rev. na kuongeza. - M.: Juu zaidi. shk., 2001 .-- 343 p. ISBN 5-06-003860-2, p. 93.

Mfano na dhana ya modeli.

Mfano kwa maana panani taswira yoyote, analogi, kiakili au taswira imara, maelezo, mchoro, mchoro, ramani, n.k. ya ujazo wowote, mchakato au jambo lolote linalotumiwa kama kibadala au kiwakilishi chake. Kitu, mchakato au jambo lenyewe linaitwa asili ya mtindo huu.

Kuiga - ni utafiti wa kitu chochote au mfumo wa vitu kwa kujenga na kusoma mifano yao. Ni matumizi ya modeli kufafanua au kuboresha sifa na kusawazisha njia za kuunda vitu vipya.

Njia yoyote ya utafiti wa kisayansi inategemea wazo la modeli, wakati katika njia za kinadharia aina anuwai za ishara hutumiwa, katika zile za majaribio - mifano ya somo.

Wakati wa utafiti, jambo ngumu la kweli hubadilishwa na nakala iliyorahisishwa au mchoro, wakati mwingine nakala kama hiyo hutumika tu kukumbuka na katika mkutano unaofuata kutambua jambo muhimu. Wakati mwingine mpango uliojengwa unaonyesha baadhi ya vipengele muhimu, hufanya iwezekanavyo kuelewa utaratibu wa jambo hilo, hufanya iwezekanavyo kutabiri mabadiliko yake. Mifano tofauti zinaweza kuendana na jambo moja.

Kazi ya mtafiti ni kutabiri asili ya jambo na mwenendo wa mchakato.

Wakati mwingine, hutokea kwamba kitu kinapatikana, lakini majaribio nayo ni ya gharama kubwa au husababisha madhara makubwa ya mazingira. Ujuzi juu ya michakato kama hiyo hupatikana kupitia mifano.

Jambo muhimu ni kwamba asili yenyewe ya sayansi inapendekeza uchunguzi wa sio jambo moja maalum, lakini darasa pana la matukio yanayohusiana. Huchukulia hitaji la kuunda baadhi ya taarifa za kategoria za jumla, ambazo huitwa sheria. Kwa kawaida, kwa uundaji huo, maelezo mengi yanapuuzwa. Ili kutambua kwa uwazi zaidi muundo huo, kwa makusudi huenda kwa ugumu, uboreshaji, ujanja, ambayo ni, hawasomi jambo lenyewe, lakini nakala halisi au mfano wake. Sheria zote ni sheria za mfano, na kwa hiyo haishangazi kwamba baada ya muda, baadhi ya nadharia za kisayansi zinachukuliwa kuwa hazifai. Hii haina kusababisha kuanguka kwa sayansi, kwa kuwa mfano mmoja umebadilishwa na mwingine. kisasa zaidi.

Mifano ya hisabati ina jukumu maalum katika sayansi, nyenzo za ujenzi na zana za mifano hii - dhana za hisabati. Wamekuwa wakikusanya na kuboresha kwa muda wa milenia. Hisabati ya kisasa hutoa zana za utafiti zenye nguvu sana na zinazotumika sana. Karibu kila dhana katika hisabati, kila kitu cha hisabati, kuanzia dhana ya nambari, ni mfano wa hisabati. Wakati wa kuunda mfano wa hisabati wa kitu au jambo linalosomwa, vipengele hivyo, vipengele na maelezo yanajulikana ambayo, kwa upande mmoja, yana habari zaidi au chini kamili kuhusu kitu, na kwa upande mwingine, kuruhusu urasimishaji wa hisabati. Urasimishaji wa hisabati unamaanisha kwamba vipengele na maelezo ya kitu yanaweza kuhusishwa na dhana zinazofaa za hisabati: nambari, kazi, matrices, na kadhalika. Kisha miunganisho na uhusiano uliopatikana na kudhaniwa katika kitu kinachochunguzwa kati ya sehemu zake za kibinafsi na sehemu za msingi zinaweza kuandikwa kwa kutumia mahusiano ya hisabati: usawa, usawa, usawa. Matokeo yake ni maelezo ya hisabati ya mchakato uliosomwa au jambo, yaani, mfano wake wa hisabati.

Utafiti wa mfano wa hisabati daima unahusishwa na sheria fulani za vitendo kwenye vitu vinavyojifunza. Sheria hizi zinaonyesha uhusiano kati ya sababu na athari.

Kuunda muundo wa hisabati ni hatua kuu katika utafiti au muundo wa mfumo wowote. Uchambuzi wote unaofuata wa kitu hutegemea ubora wa mfano. Kujenga mfano sio utaratibu rasmi. Inategemea sana mtafiti, uzoefu wake na ladha, daima hutegemea nyenzo fulani za majaribio. Muundo lazima uwe sahihi, wa kutosha na wa kustarehesha kutumia.

Ufanisi wa hisabati.

Uainishaji wa mifano ya hisabati.

Mifano ya hisabati inaweza kuwaya kuamua na stochastic .

Kuamua mfano na - hizi ni mifano ambayo mawasiliano ya moja kwa moja yanaanzishwa kati ya vigezo vinavyoelezea kitu au jambo.

Njia hii inategemea ujuzi wa utaratibu wa utendaji wa vitu. Mara nyingi kitu kilichoundwa ni ngumu na kufafanua utaratibu wake inaweza kuwa ngumu sana na inayotumia wakati. Katika kesi hii, wanaendelea kama ifuatavyo: majaribio yanafanywa kwa asili, matokeo yanasindika na, bila kutafakari katika utaratibu na nadharia ya kitu kilichopangwa kwa kutumia mbinu za takwimu za hisabati na nadharia ya uwezekano, miunganisho imeanzishwa kati ya. vigezo vinavyoelezea kitu. Katika kesi hii, mtu anapatastochastic mfano . V stochastic Katika mfano, uhusiano kati ya vigezo ni random, wakati mwingine hutokea kwa kanuni. Athari za idadi kubwa ya mambo, mchanganyiko wao husababisha seti ya nasibu ya vigezo vinavyoelezea kitu au jambo. Kwa asili ya modes, mfano nitakwimu na yenye nguvu.

Takwimumfanoinajumuisha maelezo ya uhusiano kati ya vigezo kuu vya kitu kilichopangwa katika hali ya kutosha bila kuzingatia mabadiliko ya vigezo kwa muda.

V yenye nguvumfanouhusiano kati ya vigezo kuu vya kitu kilichopangwa wakati wa mpito kutoka kwa mode moja hadi nyingine huelezwa.

Mifano ni tofauti na kuendelea, pia mchanganyiko aina. V kuendelea vigezo huchukua maadili kutoka kwa muda fulani, ndanitofautivigezo kuchukua maadili pekee.

Mifano ya mstari- kazi zote na mahusiano yanayoelezea mfano kwa mstari hutegemea vigezo nasio mstarivinginevyo.

Ufanisi wa hisabati.

Mahitaji , n kutangazwa kwa mifano.

1. Uwezo mwingi- sifa ya ukamilifu wa maonyesho ya mali iliyojifunza ya kitu halisi na mfano.

1. Utoshelevu - uwezo wa kutafakari mali inayotakiwa ya kitu na hitilafu isiyozidi moja iliyotolewa.
2. Usahihi - tathmini na kiwango cha bahati mbaya kati ya maadili ya sifa za kitu halisi na maadili ya sifa hizi zilizopatikana kwa kutumia mifano.
3. Faida - imedhamiriwa na gharama ya rasilimali za kumbukumbu ya kompyuta na wakati wa utekelezaji na uendeshaji wake.

Ufanisi wa hisabati.

Hatua kuu za modeli.

1. Taarifa ya tatizo.

Uamuzi wa lengo la uchambuzi na njia za kulifanikisha na kukuza njia ya jumla ya shida inayosomwa. Hatua hii inahitaji uelewa wa kina wa kiini cha kazi iliyopo. Wakati mwingine, kuweka kazi kwa usahihi sio ngumu zaidi kuliko kuisuluhisha. Kuweka sio mchakato rasmi, hakuna sheria za jumla.

2. Kusoma misingi ya kinadharia na kukusanya taarifa kuhusu kitu asilia.

Katika hatua hii, nadharia inayofaa huchaguliwa au kukuzwa. Ikiwa haipo, uhusiano wa sababu-na-athari huanzishwa kati ya vigezo vinavyoelezea kitu. Ingizo na matokeo yanafafanuliwa, na mawazo ya kurahisisha hufanywa.

3. Kurasimisha.

Inajumuisha kuchagua mfumo wa alama na kuzitumia kuandika mahusiano kati ya vipengele vya kitu kwa namna ya maneno ya hisabati. Darasa la matatizo linaanzishwa ambayo mfano wa hisabati uliopatikana wa kitu unaweza kuhusishwa. Thamani za baadhi ya vigezo katika hatua hii bado hazijabainishwa.

4. Uchaguzi wa njia ya ufumbuzi.

Katika hatua hii, vigezo vya mwisho vya mifano vinaanzishwa, kwa kuzingatia masharti ya uendeshaji wa kitu. Kwa tatizo la hisabati lililopatikana, njia ya ufumbuzi huchaguliwa au njia maalum inatengenezwa. Wakati wa kuchagua njia, ujuzi wa mtumiaji, mapendekezo yake, pamoja na mapendekezo ya msanidi huzingatiwa.

5. Utekelezaji wa mfano.

Baada ya kutengeneza algorithm, programu imeandikwa ambayo imetatuliwa, imejaribiwa, na suluhisho la shida inayotaka linapatikana.

6. Uchambuzi wa taarifa zilizopokelewa.

Ufumbuzi uliopatikana na unaotarajiwa hulinganishwa, na kosa la kuiga linafuatiliwa.

7. Kuangalia utoshelevu wa kitu halisi.

Matokeo yaliyopatikana kwa mfano yanalinganishwaama na taarifa zinazopatikana kuhusu kitu, au majaribio yanafanywa na matokeo yake yanalinganishwa na yale yaliyohesabiwa.

Mchakato wa modeli ni wa kurudia. Katika kesi ya matokeo yasiyo ya kuridhisha ya hatua 6. au 7. kurudi kwa moja ya hatua za mwanzo, ambazo zinaweza kusababisha maendeleo ya mfano usiofanikiwa, hufanyika. Hatua hii na zote zinazofuata zimesafishwa na uboreshaji huo wa mfano hutokea mpaka matokeo yanayokubalika yanapatikana.

Muundo wa hisabati ni maelezo ya takriban ya darasa la matukio au vitu vya ulimwengu halisi katika lugha ya hisabati. Kusudi kuu la modeli ni kuchunguza vitu hivi na kutabiri matokeo ya uchunguzi wa siku zijazo. Hata hivyo, modeli pia ni njia ya kutambua ulimwengu unaozunguka, ambayo inafanya uwezekano wa kuidhibiti.

Muundo wa hisabati na majaribio yanayohusiana ya kompyuta ni muhimu katika hali ambapo jaribio la asili haliwezekani au gumu kwa sababu moja au nyingine. Kwa mfano, haiwezekani kuanzisha jaribio la asili katika historia ili kuangalia "nini kingetokea ikiwa ..." Haiwezekani kuthibitisha usahihi wa nadharia moja au nyingine ya cosmological. Kimsingi, inawezekana, lakini si jambo la busara, kufanya majaribio ya kuenea kwa ugonjwa, kama vile tauni, au kufanya mlipuko wa nyuklia ili kuchunguza matokeo yake. Walakini, haya yote yanaweza kufanywa kwenye kompyuta, baada ya kuunda mifano ya hesabu ya matukio yaliyosomwa hapo awali.

1.1.2 2. Hatua kuu za modeli za hisabati

1) Kujenga mfano. Katika hatua hii, kitu fulani "kisicho cha hisabati" kinawekwa - jambo la asili, kubuni, mpango wa kiuchumi, mchakato wa uzalishaji, nk Katika kesi hii, kama sheria, maelezo ya wazi ya hali hiyo ni vigumu. Kwanza, sifa kuu za jambo hilo na viunganisho kati yao katika kiwango cha ubora vinatambuliwa. Kisha utegemezi wa ubora unaopatikana umeundwa katika lugha ya hisabati, yaani, mfano wa hisabati hujengwa. Hii ni hatua ngumu zaidi ya modeli.

2) Suluhisho la tatizo la hisabati ambalo mfano unaongoza... Katika hatua hii, tahadhari nyingi hulipwa kwa maendeleo ya algorithms na mbinu za nambari za kutatua tatizo kwenye kompyuta, kwa msaada wa ambayo matokeo yanaweza kupatikana kwa usahihi unaohitajika na ndani ya muda unaofaa.

3) Ufafanuzi wa matokeo yaliyopatikana kutoka kwa mfano wa hisabati.Matokeo yanayotokana na kielelezo katika lugha ya hisabati yanafasiriwa katika lugha inayokubalika katika uwanja husika.

4) Kuangalia utoshelevu wa mfano.Katika hatua hii, inathibitishwa ikiwa matokeo ya majaribio yanakubaliana na matokeo ya kinadharia ya modeli ndani ya usahihi fulani.

5) Marekebisho ya mfano.Katika hatua hii, kuna shida ya mfano ili iwe ya kutosha zaidi kwa ukweli, au kurahisisha kwake ili kufikia suluhisho linalokubalika kivitendo.

1.1.3 3. Uainishaji wa mfano

Mifano inaweza kuainishwa kulingana na vigezo mbalimbali. Kwa mfano, kwa mujibu wa hali ya matatizo ya kutatuliwa, mifano inaweza kugawanywa katika kazi na kimuundo. Katika kesi ya kwanza, idadi zote zinazoonyesha jambo au kitu huonyeshwa kwa kiasi. Katika kesi hii, baadhi yao huzingatiwa kama vigezo vya kujitegemea, wakati wengine - kama kazi za kiasi hiki. Muundo wa hisabati kwa kawaida ni mfumo wa milinganyo ya aina mbalimbali (tofauti, aljebra, n.k.) ambayo huanzisha uhusiano wa kiasi kati ya kiasi kinachozingatiwa. Katika kesi ya pili, mfano una sifa ya muundo wa kitu ngumu, kilicho na sehemu tofauti, kati ya ambayo kuna uhusiano fulani. Kwa kawaida, mahusiano haya hayawezi kuhesabiwa. Ni rahisi kutumia nadharia ya graph kuunda mifano kama hiyo. Grafu ni kitu cha hisabati ambacho ni seti ya pointi (vipeo) kwenye ndege au angani, ambazo baadhi yake zimeunganishwa na mistari (kingo).

Kwa asili ya data ya awali na matokeo ya utabiri, miundo inaweza kugawanywa katika deterministic na probabilistic-takwimu. Mifano ya aina ya kwanza hutoa utabiri wa uhakika, usio na utata. Mifano ya aina ya pili inategemea habari za takwimu, na utabiri uliopatikana kwa msaada wao ni uwezekano wa asili.

Uigaji WA HISABATI NA UTENGENEZAJI ULIMWENGUNI AU MIFANO YA KUIGA

Sasa, wakati karibu kompyuta ya ulimwengu wote inafanyika nchini, tunasikia taarifa kutoka kwa wataalamu wa fani mbalimbali: "Ikiwa tutaanzisha kompyuta, basi kazi zote zitatatuliwa mara moja." Mtazamo huu ni mbaya kabisa, kompyuta peke yake bila mifano ya hisabati ya michakato fulani haitaweza kufanya chochote, na mtu anaweza tu ndoto ya kompyuta ya jumla.

Kwa kuunga mkono hayo hapo juu, tutajaribu kuthibitisha haja ya kuiga mfano, ikiwa ni pamoja na mfano wa hisabati, tutafunua faida zake katika utambuzi wa binadamu na mabadiliko ya ulimwengu wa nje, kutambua mapungufu yaliyopo na kwenda ... kwa simulation, i.e. simulation ya kompyuta. Lakini kila kitu kiko katika mpangilio.

Kwanza kabisa, hebu tujibu swali: ni mfano gani?

Kielelezo ni nyenzo au kitu kinachowakilishwa kiakili ambacho, katika mchakato wa utambuzi (utafiti), huchukua nafasi ya asili, kikibakiza baadhi ya sifa za kawaida muhimu kwa utafiti huu.

Mfano uliojengwa vizuri unapatikana zaidi kwa utafiti kuliko kitu halisi. Kwa mfano, haikubaliki kufanya majaribio na uchumi wa nchi kwa madhumuni ya kielimu; hapa huwezi kufanya bila mfano.

Kwa muhtasari wa kile kilichosemwa, tunaweza kujibu swali: ni mifano gani? Ili

• kuelewa jinsi kitu kinavyopangwa (muundo wake, mali, sheria za maendeleo, mwingiliano na ulimwengu wa nje).
• jifunze kusimamia kitu (mchakato) na kuamua mikakati bora
• kutabiri matokeo ya athari kwenye kitu.

Ni nini chanya kuhusu mtindo wowote? Inakuwezesha kupata ujuzi mpya kuhusu kitu, lakini, kwa bahati mbaya, kwa kiwango kimoja au kingine, haijakamilika.

Mfanoiliyotungwa katika lugha ya hisabati kwa kutumia mbinu za hisabati inaitwa kielelezo cha hisabati.

Sehemu ya kuanzia kwa ujenzi wake ni kawaida shida fulani, kwa mfano, ya kiuchumi. Imeenea, maelezo na utoshelezaji hisabati, sifa mbalimbali michakato ya kiuchumi na matukio, kwa mfano:

• mgao wa rasilimali
• kukata busara
• usafiri
• upanuzi wa makampuni
• mipango ya mtandao.

Mfano wa hisabati hujengwaje?

• Kwanza, lengo na mada ya utafiti huundwa.
• Pili, sifa muhimu zaidi zinazohusiana na lengo hili zinaonyeshwa.
• Tatu, uhusiano kati ya vipengele vya mfano unaelezewa kwa maneno.
• Zaidi ya hayo, uhusiano unafanywa rasmi.
• Na hesabu inafanywa kulingana na mfano wa hisabati na uchambuzi wa ufumbuzi uliopatikana.

Kutumia algorithm hii, unaweza kutatua tatizo lolote la uboreshaji, ikiwa ni pamoja na vigezo vingi, i.e. moja ambayo hakuna moja, lakini malengo kadhaa yanafuatwa, ikiwa ni pamoja na yale yanayopingana.

Hebu tutoe mfano. Nadharia ya kupanga foleni ni tatizo la kupanga foleni. Ni muhimu kusawazisha mambo mawili - gharama ya kudumisha vifaa vya huduma na gharama ya kukaa kwenye mstari. Baada ya kujenga maelezo rasmi ya mfano, mahesabu yanafanywa kwa kutumia mbinu za uchambuzi na computational. Ikiwa mfano ni mzuri, basi majibu yaliyopatikana kwa msaada wake ni ya kutosha kwa mfumo wa mfano, ikiwa ni mbaya, basi inapaswa kuboreshwa na kubadilishwa. Mazoezi ni kigezo cha utoshelevu.

Aina za uboreshaji, pamoja na zile za anuwai, zina mali ya kawaida - kuna lengo linalojulikana (au malengo kadhaa) ya kufanikiwa ambayo mara nyingi ni muhimu kushughulika na mifumo ngumu, ambapo sio sana juu ya kutatua shida za utoshelezaji kama vile kusoma. na kutabiri mataifa kulingana na mikakati ya usimamizi inayoweza kuchaguliwa. Na hapa tunakabiliwa na ugumu wa kutekeleza mpango uliopita. Wao ni kama ifuatavyo:

• mfumo changamano una miunganisho mingi kati ya vipengele
• mfumo halisi unaathiriwa na mambo ya nasibu, haiwezekani kuyazingatia kwa uchanganuzi
• uwezekano wa kulinganisha asili na mfano upo tu mwanzoni na baada ya matumizi ya vifaa vya hisabati, kwani matokeo ya kati yanaweza yasiwe na analogi katika mfumo halisi.

Kuhusiana na shida zilizoorodheshwa zinazotokea katika utafiti wa mifumo ngumu, mazoezi yalidai njia rahisi zaidi, na ilionekana - modeli ya kuiga "Simujation modeling".

Kawaida, mfano wa kuiga unaeleweka kama tata ya programu za kompyuta zinazoelezea utendaji wa vizuizi vya mifumo ya mtu binafsi na sheria za mwingiliano kati yao. Matumizi ya vigezo vya nasibu hufanya iwe muhimu kufanya majaribio ya mara kwa mara na mfumo wa simulation (kwenye kompyuta) na uchambuzi wa takwimu unaofuata wa matokeo. Mfano wa kawaida wa kutumia mifano ya kuiga ni suluhisho la tatizo la foleni kwa njia ya MONTE - CARLO.

Kwa hivyo, kufanya kazi na mfumo wa kuiga ni jaribio linalofanywa kwenye kompyuta. Je, ni faida gani?

-Ukaribu mkubwa kwa mfumo halisi kuliko mifano ya hisabati;

- Kanuni ya kuzuia inafanya uwezekano wa kuthibitisha kila kizuizi kabla ya kuingizwa katika mfumo wa jumla;

-Kutumia vitegemezi vya hali ngumu zaidi, isiyoelezewa na uhusiano rahisi wa hisabati.

Faida zilizoorodheshwa huamua hasara

-Jenga modeli ya kuiga kwa muda mrefu, ngumu zaidi na ghali zaidi;

- kufanya kazi na mfumo wa simulation, ni muhimu kuwa na kompyuta inayofaa kwa darasa;

- mwingiliano kati ya mtumiaji na mfano wa simulation (interface) haipaswi kuwa ngumu sana, rahisi na inayojulikana;

-Kuunda kielelezo cha kuiga kunahitaji uchunguzi wa kina wa mchakato halisi kuliko uundaji wa kihesabu.

Swali linatokea: uigaji wa kuiga unaweza kuchukua nafasi ya njia za utoshelezaji? Hapana, lakini inazikamilisha kwa urahisi. Muundo wa kuiga ni mpango unaotumia algoriti fulani, ili kuboresha udhibiti ambao tatizo la utoshelezaji linatatuliwa kwanza.

Kwa hiyo, wala kompyuta, au mfano wa hisabati, au algorithm ya utafiti wake, tofauti, inaweza kutatua tatizo la kutosha. Lakini pamoja wanawakilisha nguvu ambayo inakuwezesha kujua ulimwengu unaozunguka, ili kuisimamia kwa maslahi ya mwanadamu.

1.2 Uainishaji wa mfano

Mfano wa hisabati ni nini?

Dhana ya mfano wa hisabati.

Mfano wa hisabati ni dhana rahisi sana. Na muhimu sana. Ni mifano ya hisabati inayounganisha hisabati na maisha halisi.

Kwa maneno rahisi, mfano wa hisabati ni maelezo ya hisabati ya hali yoyote. Na hiyo ndiyo yote. Mfano unaweza kuwa wa zamani, unaweza kuwa ngumu sana. Haijalishi hali ikoje, ndivyo pia mfano.)

Kwa yoyote (narudia - katika yoyote!) biashara ambapo unahitaji kuhesabu kitu na kuhesabu - tunahusika katika modeli za hisabati. Hata kama hatujui kuhusu hilo.)

R = 2 CB + 3 CM

Rekodi hii itakuwa kielelezo cha hisabati cha gharama za ununuzi wetu. Mfano hauzingatii rangi ya ufungaji, tarehe ya kumalizika muda wake, heshima ya watunza fedha, nk. Ndiyo maana yeye mfano, sio ununuzi wa kweli. Lakini gharama, i.e. tunachohitaji- tutajua kwa hakika. Ikiwa mfano ni sahihi, bila shaka.

Ni muhimu kufikiria mfano wa hisabati ni nini, lakini hii haitoshi. Jambo muhimu zaidi ni kuwa na uwezo wa kujenga mifano hii.

Mkusanyiko (ujenzi) wa mfano wa hisabati wa shida.

Kutunga mfano wa hisabati ina maana ya kutafsiri hali ya tatizo katika fomu ya hisabati. Wale. geuza maneno kuwa mlingano, fomula, usawa n.k. Zaidi ya hayo, ibadilishe ili hisabati hii inalingana kabisa na maandishi asilia. Vinginevyo, tutaishia na mfano wa kihesabu wa shida nyingine, isiyojulikana kwetu.)

Zaidi hasa, unahitaji

Kuna idadi isiyo na kikomo ya majukumu ulimwenguni. Kwa hiyo, kutoa maelekezo ya hatua kwa hatua ya wazi ya kuchora mfano wa hisabati yoyote kazi haziwezekani.

Lakini kuna mambo matatu kuu ya kuzingatia.

1. Katika shida yoyote kuna maandishi, isiyo ya kawaida.) Katika maandishi haya, kama sheria, kuna habari wazi, wazi. Nambari, maadili, nk.

2. Tatizo lolote lina habari iliyofichwa. Hii ni maandishi ambayo huchukua maarifa ya ziada katika kichwa. Bila wao - hakuna chochote. Kwa kuongezea, habari za hisabati mara nyingi hufichwa nyuma ya maneno rahisi na ... huteleza kwa umakini.

3. Katika kazi yoyote lazima itolewe mawasiliano ya data na kila mmoja. Uunganisho huu unaweza kutolewa kwa maandishi wazi (kitu ni sawa na kitu), au inaweza kujificha nyuma ya maneno rahisi. Lakini ukweli rahisi na wa moja kwa moja mara nyingi hupuuzwa. Na mfano haujaundwa kwa njia yoyote.

Hebu niambie mara moja: ili kutumia pointi hizi tatu, tatizo linapaswa kusoma (na kwa uangalifu!) Mara kadhaa. Jambo la kawaida.

Na sasa kwa mifano.

Wacha tuanze na shida rahisi:

Petrovich alirudi kutoka kwa uvuvi na akawasilisha samaki kwa kiburi kwa familia. Baada ya uchunguzi wa karibu, iliibuka kuwa samaki 8 wanatoka bahari ya kaskazini, 20% ya samaki wote wanatoka kusini, na hakuna kutoka mto wa eneo ambalo Petrovich alivua. Petrovich alinunua samaki wangapi kwenye duka la Dagaa?

Maneno haya yote yanahitaji kugeuzwa kuwa aina fulani ya mlinganyo. Kwa hili unahitaji, narudia, kuanzisha uhusiano wa hisabati kati ya data zote za tatizo.

Wapi kuanza? Kwanza, hebu tutoe data zote kutoka kwa kazi. Wacha tuanze kwa mpangilio:

Tunazingatia wakati wa kwanza.

Ni nini hapa wazi habari za hisabati? 8 samaki na 20%. Sio nyingi, lakini hatuitaji mengi.)

Tunazingatia jambo la pili.

Wanatafuta siri habari. Yuko hapa. Haya ni maneno: "20% ya samaki wote". Hapa unahitaji kuelewa ni asilimia ngapi na jinsi zinavyohesabiwa. Vinginevyo, tatizo halitatatuliwa. Hii ni maelezo ya ziada ambayo yanapaswa kuwa kichwani mwako.

Bado ipo hisabati habari ambayo haionekani kabisa. Hii swali la kazi: "Nimenunua samaki wangapi ... " Hii pia ni nambari fulani. Na bila hiyo, hakuna mfano unaweza kufanywa. Kwa hiyo, tunaashiria nambari hii kwa barua "X". Bado hatujui x ni nini, lakini jina kama hilo litakuwa muhimu sana kwetu. Kwa habari zaidi juu ya nini cha kuchukua kwa X na jinsi ya kushughulikia, angalia somo Jinsi ya kutatua shida katika hisabati? Kwa hivyo mara moja na uandike:

x vipande - jumla ya idadi ya samaki.

Katika shida yetu, samaki wa kusini wanapewa kama asilimia. Tunahitaji kutafsiri vipande vipande. Kwa ajili ya nini? Kisha hiyo ndani yoyote kazi ya mfano inapaswa kuwa kwa wingi sawa. Vipande - hivyo kila kitu ni vipande vipande. Ikiwa, sema, masaa na dakika hutolewa, tunatafsiri kila kitu kwa kitu kimoja - ama masaa tu, au dakika tu. Haijalishi nini. Ni muhimu maadili yote yalikuwa ya aina moja.

Tunarudi kwenye ufichuzi wa habari. Nani hajui ni asilimia ngapi, haitafunua kamwe, ndiyo ... Na ni nani anayejua, mara moja atasema kwamba asilimia hapa ya jumla ya idadi ya samaki hutolewa. Na hatujui nambari hii. Haitafanya kazi!

Jumla ya idadi ya samaki (katika vipande!) Sisi sio bure na barua "X" aliyeteuliwa. Hatutaweza kuhesabu samaki wa kusini vipande vipande, lakini je, tunaweza kuiandika? Kama hii:

0.2 x vipande - idadi ya samaki kutoka bahari ya kusini.

Sasa tumepakua habari zote kutoka kwa shida. Zilizowekwa wazi na zilizofichwa.

Hebu tuzingatie hoja ya tatu.

Wanatafuta uhusiano wa hisabati kati ya data ya kazi. Uunganisho huu ni rahisi sana kwamba wengi hawaoni ... Hii hutokea mara nyingi. Hapa ni muhimu kuandika tu data iliyokusanywa kwenye rundo, na hata kuona ni nini.

Tuna nini? Kuna 8 vipande samaki wa kaskazini, 0.2 x vipande- samaki wa kusini na x samaki-jumla. Je, unaweza kuunganisha data hii kwa namna fulani? Ndiyo Rahisi! Jumla ya idadi ya samaki sawa jumla ya kusini na kaskazini! Kweli, ni nani angefikiria ...) Kwa hivyo tunaandika:

x = 8 + 0.2x

Equation hii itakuwa mfano wa hisabati wa tatizo letu.

Tafadhali kumbuka kuwa katika shida hii hatuambiwi kuongeza chochote! Sisi wenyewe, kutoka kwa vichwa vyetu, tuligundua kuwa jumla ya samaki wa kusini na kaskazini watatupa jumla. Jambo hilo ni dhahiri sana hivi kwamba linapita umakini. Lakini bila ushahidi huu, mfano wa hisabati hauwezi kukusanywa. Kama hii.

Sasa unaweza kutumia nguvu zote za hisabati kutatua equation hii). Hii ndiyo sababu mfano wa hisabati uliundwa. Tunatatua equation hii ya mstari na kupata jibu.

Jibu: x = 10

Wacha tutengeneze mfano wa hesabu wa shida moja zaidi:

Walimuuliza Petrovich: "Je! una pesa nyingi?" Petrovich alilia machozi na kujibu: "Ndiyo, kidogo tu. Ikiwa ninatumia nusu ya fedha zote, na nusu ya wengine, basi mfuko mmoja tu wa fedha utabaki nami ..." Je! Petrovich ana pesa ngapi?

Tena tunafanyia kazi pointi.

1. Tunatafuta maelezo ya wazi. Hapa hautapata mara moja! Taarifa wazi ni moja mfuko wa pesa. Bado kuna nusu ... Naam, tutachambua hili katika aya ya pili.

2. Tunatafuta habari iliyofichwa. Hizi ni nusu. Nini? Sio wazi sana. Tunaangalia zaidi. Pia kuna swali la shida: "Petrovich ana pesa ngapi?" Wacha tuonyeshe kiasi cha pesa kwa barua "X":

X- pesa zote

Na tena tunasoma shida. Tayari kujua kwamba Petrovich X pesa. Hapa ndipo nusu zitafanya kazi! Tunaandika:

0.5 x- nusu ya pesa zote.

Salio pia itakuwa nusu, i.e. 0.5 x. Na nusu ya nusu inaweza kuandikwa kama hii:

0.5 · 0.5 · x = 0.25x- nusu ya salio.

Sasa habari zote zilizofichwa zimefunuliwa na kurekodiwa.

3. Tunatafuta muunganisho kati ya data iliyorekodiwa. Hapa unaweza kusoma kwa urahisi mateso ya Petrovich na kuyaandika kimahesabu):

Ikiwa ninatumia nusu ya pesa zangu zote...

Hebu tuandike mchakato huu. Pesa zote - X. Nusu - 0.5 x... Kutumia ni kuchukua. Neno hilo linakuwa rekodi:

x - 0.5 x

ndio nusu iliyobaki...

Wacha tutoe nusu ya iliyobaki:

x - 0.5 x - 0.25x

basi mfuko mmoja tu wa pesa utabaki kwangu ...

Na hapa kuna usawa! Baada ya utoaji wote, mfuko mmoja wa pesa unabaki:

x - 0.5 x - 0.25x = 1

Hapa ni, mfano wa hisabati! Huu tena ni hesabu ya mstari, tunasuluhisha, tunapata:

Swali la kuzingatia. Nne ni nini? Ruble, dola, Yuan? Na katika vitengo gani pesa imeandikwa katika mfano wa hisabati? Katika mifuko! Hivyo nne mfuko pesa kutoka Petrovich. Nzuri pia.)

Kazi, bila shaka, ni za msingi. Hii ni mahsusi ili kukamata kiini cha kuandaa mfano wa hisabati. Katika baadhi ya kazi, kunaweza kuwa na data nyingi zaidi, ambayo ni rahisi kuchanganyikiwa. Hii mara nyingi hutokea katika kinachojulikana. majukumu ya uwezo. Jinsi ya kutoa maudhui ya hisabati kutoka kwa rundo la maneno na nambari imeonyeshwa kwa mifano.

Hoja moja zaidi. Katika matatizo ya shule ya classic (mabomba hujaza bwawa, boti zinasafiri mahali fulani, nk), kama sheria, data zote huchaguliwa kwa uangalifu sana. Sheria mbili zinafuatwa hapo:
- kuna habari ya kutosha katika shida kutatua,
- hakuna taarifa zisizohitajika katika kazi.

Hiki ni kidokezo. Ikiwa kuna kiasi ambacho hakijatumiwa katika mfano wa hisabati, fikiria ikiwa kuna hitilafu. Ikiwa hakuna data ya kutosha, uwezekano mkubwa, sio taarifa zote zilizofichwa zimetambuliwa na kurekodi.

Katika msingi wa uwezo na kazi zingine za maisha, sheria hizi hazizingatiwi kabisa. Hakuna kidokezo. Lakini hata kazi kama hizo zinaweza kutatuliwa. Ikiwa, bila shaka, unafanya mazoezi ya classics.)

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Jaribio la uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)

unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.

Ufanisi wa hisabati

1. Ufanisi wa hisabati ni nini?

Kutoka katikati ya karne ya XX. katika nyanja mbalimbali za shughuli za binadamu, mbinu za hisabati na kompyuta zilianza kutumika sana. Taaluma mpya kama vile "uchumi wa hisabati", "kemia ya hisabati", "isimu ya hisabati", n.k., zimeibuka ambazo zinasoma mifano ya hisabati ya vitu na matukio yanayolingana, na pia njia za kusoma modeli hizi.

Muundo wa hisabati ni maelezo ya takriban ya darasa la matukio au vitu vya ulimwengu halisi katika lugha ya hisabati. Kusudi kuu la modeli ni kuchunguza vitu hivi na kutabiri matokeo ya uchunguzi wa siku zijazo. Hata hivyo, modeli pia ni njia ya kutambua ulimwengu unaozunguka, ambayo inafanya uwezekano wa kuidhibiti.

Muundo wa hisabati na majaribio yanayohusiana ya kompyuta ni muhimu katika hali ambapo jaribio la asili haliwezekani au gumu kwa sababu moja au nyingine. Kwa mfano, haiwezekani kuanzisha jaribio la asili katika historia ili kuangalia "nini kingetokea ikiwa ..." Haiwezekani kuthibitisha usahihi wa nadharia moja au nyingine ya cosmological. Kimsingi, inawezekana, lakini si jambo la busara, kufanya majaribio ya kuenea kwa ugonjwa, kama vile tauni, au kufanya mlipuko wa nyuklia ili kuchunguza matokeo yake. Walakini, haya yote yanaweza kufanywa kwenye kompyuta, baada ya kuunda mifano ya hesabu ya matukio yaliyosomwa hapo awali.

2. Hatua kuu za modeli za hisabati

1) Kujenga mfano... Katika hatua hii, kitu fulani "kisicho cha hisabati" kinawekwa - jambo la asili, kubuni, mpango wa kiuchumi, mchakato wa uzalishaji, nk Katika kesi hii, kama sheria, maelezo ya wazi ya hali hiyo ni vigumu. Kwanza, sifa kuu za jambo hilo na viunganisho kati yao katika kiwango cha ubora vinatambuliwa. Kisha utegemezi wa ubora unaopatikana umeundwa katika lugha ya hisabati, yaani, mfano wa hisabati hujengwa. Hii ni hatua ngumu zaidi ya modeli.

2) Suluhisho la tatizo la hisabati ambalo mfano unaongoza... Katika hatua hii, tahadhari nyingi hulipwa kwa maendeleo ya algorithms na mbinu za nambari za kutatua tatizo kwenye kompyuta, kwa msaada wa ambayo matokeo yanaweza kupatikana kwa usahihi unaohitajika na ndani ya muda unaofaa.

3) Ufafanuzi wa matokeo yaliyopatikana kutoka kwa mfano wa hisabati. Matokeo yanayotokana na kielelezo katika lugha ya hisabati yanafasiriwa katika lugha inayokubalika katika uwanja husika.

4) Kuangalia utoshelevu wa mfano. Katika hatua hii, inathibitishwa ikiwa matokeo ya majaribio yanakubaliana na matokeo ya kinadharia ya modeli ndani ya usahihi fulani.

5) Marekebisho ya mfano. Katika hatua hii, kuna shida ya mfano ili iwe ya kutosha zaidi kwa ukweli, au kurahisisha kwake ili kufikia suluhisho linalokubalika kivitendo.

3. Uainishaji wa mifano

Mifano inaweza kuainishwa kulingana na vigezo mbalimbali. Kwa mfano, kwa mujibu wa hali ya matatizo ya kutatuliwa, mifano inaweza kugawanywa katika kazi na kimuundo. Katika kesi ya kwanza, idadi zote zinazoonyesha jambo au kitu huonyeshwa kwa kiasi. Katika kesi hii, baadhi yao huzingatiwa kama vigezo vya kujitegemea, wakati wengine - kama kazi za kiasi hiki. Muundo wa hisabati kwa kawaida ni mfumo wa milinganyo ya aina mbalimbali (tofauti, aljebra, n.k.) ambayo huanzisha uhusiano wa kiasi kati ya kiasi kinachozingatiwa. Katika kesi ya pili, mfano una sifa ya muundo wa kitu ngumu, kilicho na sehemu tofauti, kati ya ambayo kuna uhusiano fulani. Kwa kawaida, mahusiano haya hayawezi kuhesabiwa. Ni rahisi kutumia nadharia ya graph kuunda mifano kama hiyo. Grafu ni kitu cha hisabati ambacho ni seti ya pointi (vipeo) kwenye ndege au angani, ambazo baadhi yake zimeunganishwa na mistari (kingo).

Kwa asili ya data ya awali na matokeo ya utabiri, miundo inaweza kugawanywa katika deterministic na probabilistic-takwimu. Mifano ya aina ya kwanza hutoa utabiri wa uhakika, usio na utata. Mifano ya aina ya pili inategemea habari za takwimu, na utabiri uliopatikana kwa msaada wao ni uwezekano wa asili.

4. Mifano ya mifano ya hisabati

1) Matatizo kuhusu harakati ya projectile.

Fikiria shida ifuatayo katika mechanics.

Projectile ilizinduliwa kutoka duniani kwa kasi ya awali v 0 = 30 m / s kwa pembe ya = 45 ° kwa uso wake; inahitajika kupata trajectory ya harakati zake na umbali S kati ya mwanzo na mwisho wa trajectory hii.

Halafu, kama inavyojulikana kutoka kwa kozi ya fizikia ya shule, harakati ya projectile inaelezewa na fomula:

ambapo t ni wakati, g = 10 m / s 2 ni kuongeza kasi ya mvuto. Fomula hizi hutoa mfano wa hisabati wa kazi iliyopo. Kuelezea t kulingana na x kutoka kwa equation ya kwanza na kuibadilisha hadi ya pili, tunapata mlinganyo wa trajectory ya projectile:

Curve hii (parabola) inakatiza mhimili wa x kwa nukta mbili: x 1 = 0 (mwanzo wa trajectory) na (mahali ambapo projectile ilianguka). Kubadilisha maadili yaliyopewa v0 na a katika fomula zinazosababisha, tunapata

jibu: y = x - 90x 2, S = 90 m.

Kumbuka kwamba katika ujenzi wa mfano huu, idadi ya mawazo yalitumiwa: kwa mfano, inadhaniwa kuwa Dunia ni gorofa, na hewa na mzunguko wa Dunia haziathiri harakati za projectile.

2) Tatizo la tank yenye eneo ndogo zaidi la uso.

Inahitajika kupata urefu wa h 0 na radius r 0 ya tank ya bati yenye kiasi cha V = 30 m 3, ambayo ina sura ya silinda iliyofungwa ya mviringo, ambayo eneo lake la uso S ni ndogo (katika kesi hii, ni muhimu kuzingatia kwamba tani ya bati ni 0. kiasi kidogo cha bati kitatumika kwa uzalishaji wake).

Wacha tuandike fomula zifuatazo za kiasi na eneo la uso wa silinda ya urefu h na radius r:

V = p r 2 h, S = 2p r (r + h).

Kuelezea h katika suala la r na V kutoka kwa fomula ya kwanza na kubadilisha usemi unaosababisha kuwa wa pili, tunapata:

Kwa hiyo, kutoka kwa mtazamo wa hisabati, tatizo limepunguzwa ili kuamua thamani hiyo ya r ambayo kazi S (r) hufikia kiwango cha chini. Wacha tupate maadili hayo ya r 0 ambayo derivative yake

hutoweka: Unaweza kuangalia kwamba derivative ya pili ya chaguo za kukokotoa S (r) inabadilisha ishara kutoka minus hadi plus wakati hoja r inapitia nukta r 0. Kwa hiyo, katika hatua r0 kazi S (r) ina kiwango cha chini. Thamani inayolingana ni h 0 = 2r 0. Kubadilisha thamani iliyotolewa V kwenye usemi wa r 0 na h 0, tunapata radius inayohitajika na urefu

3) Tatizo la usafiri.

Kuna maghala mawili ya unga na mikate miwili mjini. Kila siku, tani 50 za unga husafirishwa kutoka ghala la kwanza, na kutoka kwa pili - tani 70 hadi viwandani, na kwa kwanza - tani 40, na kwa pili - tani 80.

Wacha tuonyeshe kwa a ij gharama ya usafirishaji wa tani 1 ya unga kutoka ghala la i-th hadi kwenye mmea wa j-th (i, j = 1,2). Hebu

a 11 = 1.2 p., a 12 = 1.6 p., a 21 = 0.8 p., a 22 = 1 p.

Je, unapaswa kupanga usafiri gani ili gharama zao ziwe ndogo?

Hebu tupe tatizo uundaji wa hisabati. Hebu tuonyeshe kwa x 1 na x 2 kiasi cha unga ambacho kinahitajika kusafirishwa kutoka ghala la kwanza hadi viwanda vya kwanza na vya pili, na kupitia x 3 na x 4 - kutoka ghala la pili hadi viwanda vya kwanza na vya pili, kwa mtiririko huo. Kisha:

x 1 + x 2 = 50, x 3 + x 4 = 70, x 1 + x 3 = 40, x 2 + x 4 = 80. (1)

Gharama ya jumla ya usafirishaji imedhamiriwa na fomula

f = 1.2x 1 + 1.6x 2 + 0.8x 3 + x 4.

Kutoka kwa mtazamo wa hisabati, kazi ni kupata nambari nne x 1, x 2, x 3 na x 4, kukidhi masharti yote yaliyotolewa na kutoa kiwango cha chini cha kazi f. Wacha tutatue mfumo wa milinganyo (1) kwa xi (i = 1, 2, 3, 4) kwa kuondoa zisizojulikana. Tunapata hilo

x 1 = x 4 - 30, x 2 = 80 - x 4, x 3 = 70 - x 4, (2)

na x 4 haiwezi kuamuliwa kipekee. Kwa kuwa xi і 0 (i = 1, 2, 3, 4), kisha kutoka kwa equations (2) inafuata kwamba 30Ј x 4 Ј 70. Kubadilisha usemi wa x 1, x 2, x 3 katika formula ya f, sisi pata

f = 148 - 0.2x 4.

Ni rahisi kuona kwamba kiwango cha chini cha kazi hii kinafikiwa kwa thamani ya juu iwezekanavyo ya x 4, yaani, saa x 4 = 70. Thamani zinazofanana za haijulikani nyingine imedhamiriwa na formula (2): x 1 = 40, x 2 = 10, x 3 = 0.

4) Tatizo la kuoza kwa mionzi.

Hebu N (0) iwe nambari ya awali ya atomi za dutu ya mionzi, na N (t) idadi ya atomi zisizooza kwa wakati t. Imethibitishwa kimajaribio kuwa kiwango cha mabadiliko katika idadi ya atomi hizi N "(t) ni sawia na N (t), yaani, N" (t) = - l N (t), l> 0 mionzi mara kwa mara ya dutu fulani. Katika kozi ya shule katika uchambuzi wa hisabati, inaonyeshwa kuwa suluhisho la equation hii ya tofauti ina fomu N (t) = N (0) e -l t. Wakati T, wakati ambapo idadi ya atomi za awali imepungua kwa nusu, inaitwa nusu ya maisha, na ni sifa muhimu ya mionzi ya dutu. Kuamua T, mtu lazima aweke fomula Kisha Kwa mfano, kwa radon l = 2.084 · 10 -6, na kwa hiyo T = siku 3.15.

5) Tatizo la mfanyabiashara anayesafiri.

Muuzaji anayesafiri anayeishi katika jiji A 1 lazima atembelee miji A 2, A 3 na A 4, kila jiji mara moja haswa, kisha arudi kwenye A 1. Inajulikana kuwa miji yote imeunganishwa kwa jozi kwa barabara, na urefu wa barabara b ij kati ya miji A i na A j (i, j = 1, 2, 3, 4) ni kama ifuatavyo.

b 12 = 30, b 14 = 20, b 23 = 50, b 24 = 40, b 13 = 70, b 34 = 60.

Ni muhimu kuamua utaratibu wa kutembelea miji, ambayo urefu wa njia inayofanana ni ndogo.

Wacha tuwakilishe kila jiji kwa hatua kwenye ndege na tuweke alama kwa lebo inayolingana ya Ai (i = 1, 2, 3, 4). Hebu tuunganishe pointi hizi na makundi ya mstari wa moja kwa moja: watawakilisha barabara kati ya miji. Kwa kila "barabara" tutaonyesha urefu wake kwa kilomita (Mchoro 2). Matokeo yake ni grafu - kitu cha hisabati kilicho na seti ya pointi kwenye ndege (inayoitwa vertices) na seti ya mistari inayounganisha pointi hizi (inayoitwa kingo). Kwa kuongezea, grafu hii imeandikwa, kwani lebo zingine zimepewa wima na kingo zake - nambari (kingo) au alama (vipeo). Mzunguko kwenye grafu ni mlolongo wa vipeo V 1, V 2, ..., V k, V 1 hivi kwamba vipeo V 1, ..., V k ni tofauti, na jozi yoyote ya wima V i, V. i + 1 (i = 1, ..., k - 1) na jozi V 1, V k huunganishwa na makali. Kwa hivyo, shida inayozingatiwa ni kupata mzunguko kama huo kwenye grafu inayopitia wima zote nne ambazo jumla ya uzani wa makali yote ni ndogo. Wacha tupate kwa utafutaji wa kina mizunguko yote tofauti inayopitia wima nne na kuanzia A 1:

1) A 1, A 4, A 3, A 2, A 1;
2) A 1, A 3, A 2, A 4, A 1;
3) A 1, A 3, A 4, A 2, A 1.

Hebu sasa tupate urefu wa mizunguko hii (katika km): L 1 = 160, L 2 = 180, L 3 = 200. Kwa hiyo, njia ya urefu mfupi ni ya kwanza.

Kumbuka kuwa ikiwa kuna wima n kwenye grafu na wima zote zimeunganishwa kwa jozi kwa kingo (grafu kama hiyo inaitwa kamili), basi idadi ya mizunguko inayopita kwenye wima zote ni Kwa hivyo, kwa upande wetu kuna mizunguko mitatu haswa. .

6) Tatizo la kupata uhusiano kati ya muundo na mali ya vitu.

Fikiria misombo kadhaa ya kemikali inayoitwa alkanes ya kawaida. Zinajumuisha n atomi za kaboni na n + 2 atomi za hidrojeni (n = 1, 2 ...), zilizounganishwa kama inavyoonyeshwa kwenye Mchoro 3 wa n = 3. Hebu maadili ya majaribio ya pointi za kuchemsha za misombo hii zijulikane:

y e (3) = - 42 °, y e (4) = 0 °, y e (5) = 28 °, y e (6) = 69 °.

Inahitajika kupata uhusiano wa takriban kati ya kiwango cha kuchemsha na nambari n kwa misombo hii. Hebu tuchukue kwamba utegemezi huu una fomu

y" a n + b,

wapi a, b - mara kwa mara ya kuamua. Kutafuta a na b tunabadilisha n = 3, 4, 5, 6 na pointi zinazofanana za kuchemsha kwenye fomula hii kwa mfululizo. Tuna:

- 42 "3 a+ b, 0 "4 a+ b, 28 "5 a+ b, 69 "6 a+ b.

Ili kuamua bora a na b kuna njia nyingi tofauti. Hebu tumia rahisi zaidi yao. Hebu tueleze b kwa mujibu wa a kutoka kwa milinganyo hii:

b "- 42 - 3 a, b "- 4 a, b "28 - 5 a, b "69 - 6 a.

Wacha tuchukue kama b inayohitajika maana ya hesabu ya maadili haya, ambayo ni, tunaweka b »16 - 4.5 a... Tunabadilisha thamani hii b na katika mfumo asilia wa milinganyo, tukikokotoa a, tunapata kwa a maadili yafuatayo: a"37, a"28, a"28, a"36. Chukua kama inavyotakiwa a wastani wa nambari hizi, yaani, tunaweka a»34. Kwa hivyo, mlingano unaohitajika una fomu

y "34n - 139.

Wacha tuangalie usahihi wa mfano kwa misombo minne ya awali, ambayo tunahesabu alama za kuchemsha kwa kutumia formula iliyopatikana:

y р (3) = - 37 °, y р (4) = - 3 °, y р (5) = 31 °, y р (6) = 65 °.

Kwa hivyo, kosa katika kuhesabu mali hii kwa misombo hii hauzidi 5 °. Tunatumia equation iliyopatikana ili kuhesabu hatua ya kuchemsha ya kiwanja na n = 7, ambayo haijajumuishwa katika seti ya awali, ambayo tunabadilisha n = 7 katika equation hii: y p (7) = 99 °. Matokeo yake ni sahihi kabisa: inajulikana kuwa thamani ya majaribio ya kiwango cha kuchemsha y e (7) = 98 °.

7) Tatizo la kuamua kuaminika kwa mzunguko wa umeme.

Hapa tutaangalia mfano wa mfano wa uwezekano. Kwanza, tunatoa baadhi ya taarifa kutoka kwa nadharia ya uwezekano - taaluma ya hisabati ambayo huchunguza ruwaza za matukio nasibu yanayozingatiwa kwa marudio ya mara kwa mara ya jaribio. Wacha tuite tukio la nasibu A kama matokeo yanayowezekana ya jaribio fulani. Matukio A 1, ..., A k huunda kikundi kamili ikiwa, kama matokeo ya jaribio, mojawapo yao hutokea. Matukio yanaitwa kutofautiana ikiwa hayawezi kutokea kwa wakati mmoja katika uzoefu sawa. Tuseme kwamba baada ya jaribio kurudiwa mara n, tukio A hutokea mara m. Mzunguko wa tukio A ni nambari W =. Kwa wazi, thamani ya W haiwezi kutabiriwa kwa usahihi kabla ya kutekeleza mfululizo wa majaribio ya n. Walakini, asili ya matukio ya nasibu ni kwamba katika mazoezi athari ifuatayo wakati mwingine huzingatiwa: na kuongezeka kwa idadi ya majaribio, thamani huacha kuwa nasibu na kutulia karibu na nambari isiyo ya nasibu P (A), inayoitwa uwezekano wa tukio A. Kwa tukio lisilowezekana (ambalo halitokei kamwe katika jaribio) P (A) = 0, na kwa tukio la kutegemewa (ambalo mara zote hutokea katika jaribio) P (A) = 1. Ikiwa matukio A 1, ..., A k yanaunda kundi kamili la matukio yasiyolingana, basi P (A 1) + ... + P (A k) = 1.

Kwa mfano, tuseme jaribio linajumuisha kurusha kete na kuangalia idadi ya pointi X. Kisha tunaweza kuanzisha matukio yafuatayo ya nasibu A i = (X = i), i = 1, ..., 6. Yanaunda kikundi kamili cha matukio ya usawa yasiyolingana, kwa hiyo P (A i) = (i = 1, ..., 6).

Jumla ya matukio A na B inaitwa tukio A + B, likijumuisha ukweli kwamba angalau mmoja wao hutokea katika uzoefu. Bidhaa ya matukio A na B inaitwa tukio AB, ambalo linajumuisha tukio la wakati huo huo la matukio haya. Kwa matukio huru A na B, kanuni zifuatazo zinashikilia:

P (AB) = P (A) P (B), P (A + B) = P (A) + P (B).

8) Fikiria sasa yafuatayo kazi... Tuseme kwamba vipengele vitatu vinaunganishwa katika mfululizo katika mzunguko wa umeme, unaofanya kazi kwa kujitegemea kwa kila mmoja. Uwezekano wa kushindwa kwa vipengele vya 1, 2 na 3 ni, kwa mtiririko huo, P 1 = 0.1, P 2 = 0.15, P 3 = 0.2. Tutazingatia mzunguko wa kuaminika ikiwa uwezekano kwamba hakutakuwa na sasa katika mzunguko sio zaidi ya 0.4. Inahitajika kuamua ikiwa mzunguko uliopewa ni wa kuaminika.

Kwa kuwa vipengele vimeunganishwa katika mfululizo, hakutakuwa na sasa katika mzunguko (tukio A) ikiwa angalau moja ya vipengele vinashindwa. Acha A i iwe tukio ambalo kipengele cha i-th kinafanya kazi (i = 1, 2, 3). Kisha P (A1) = 0.9, P (A2) = 0.85, P (A3) = 0.8. Ni wazi, A 1 A 2 A 3 ni tukio ambalo vipengele vyote vitatu hufanya kazi kwa wakati mmoja, na

P (A 1 A 2 A 3) = P (A 1) P (A 2) P (A 3) = 0.612.

Kisha P (A) + P (A 1 A 2 A 3) = 1, kwa hiyo P (A) = 0.388< 0,4. Следовательно, цепь является надежной.

Kwa kumalizia, tunaona kwamba mifano iliyotolewa ya mifano ya hisabati (kati ya ambayo kuna kazi na kimuundo, deterministic na probabilistic) ni kielelezo na, kwa wazi, haimalizi aina mbalimbali za mifano ya hisabati ambayo hutokea katika sayansi ya asili na ya binadamu.