Sheria za kupunguza sehemu wakati wa kuzidisha. Sehemu
Mara ya mwisho tulijifunza jinsi ya kuongeza na kutoa sehemu (angalia somo "Kuongeza na kutoa sehemu"). Sehemu ngumu zaidi ya vitendo hivyo ilikuwa kuleta sehemu kwa dhehebu moja.
Sasa ni wakati wa kushughulikia kuzidisha na kugawanya. Habari njema ni kwamba shughuli hizi ni rahisi zaidi kuliko kuongeza na kutoa. Kwanza, hebu tuzingatie kesi rahisi zaidi, wakati kuna sehemu mbili chanya bila sehemu kamili iliyotengwa.
Ili kuzidisha sehemu mbili, lazima uzidishe nambari zao na denomineta tofauti. Nambari ya kwanza itakuwa nambari ya sehemu mpya, na ya pili itakuwa denominator.
Ili kugawanya sehemu mbili, unahitaji kuzidisha sehemu ya kwanza na sehemu ya pili "iliyopinduliwa".
Uteuzi:
Kutoka kwa ufafanuzi inafuata kwamba kugawanya sehemu kunapunguza kuzidisha. Ili "kugeuza" sehemu, badilisha tu nambari na denominator. Kwa hiyo, katika somo lote tutazingatia hasa kuzidisha.
Kama matokeo ya kuzidisha, sehemu inayoweza kupunguzwa inaweza kutokea (na mara nyingi hutokea) - ni, bila shaka, lazima ipunguzwe. Ikiwa baada ya kupunguzwa kwa sehemu zote zinageuka kuwa sio sahihi, sehemu nzima inapaswa kuonyeshwa. Lakini jambo ambalo hakika halitafanyika kwa kuzidisha ni kupunguzwa kwa dhehebu la kawaida: hakuna njia za mseto, sababu kuu na vizidishi vya kawaida.
Kwa ufafanuzi tunayo:
Kuzidisha sehemu na sehemu nzima na sehemu hasi
Ikiwa sehemu zina sehemu kamili, lazima zibadilishwe kuwa zisizofaa - na kisha tu kuzidishwa kulingana na mipango iliyoainishwa hapo juu.
Ikiwa kuna minus katika nambari ya sehemu, katika dhehebu au mbele yake, inaweza kutolewa nje ya kuzidisha au kuondolewa kabisa kulingana na sheria zifuatazo:
- Plus kwa minus inatoa minus;
- Hasi mbili hufanya uthibitisho.
Hadi sasa, sheria hizi zimekutana tu wakati wa kuongeza na kuondoa sehemu hasi, wakati ilikuwa ni lazima kuondokana na sehemu nzima. Kwa kazi, zinaweza kufanywa kwa jumla ili "kuchoma" shida kadhaa mara moja:
- Tunavuka hasi kwa jozi hadi kutoweka kabisa. Katika hali mbaya, minus moja inaweza kuishi - ile ambayo hapakuwa na mwenzi;
- Ikiwa hakuna minuses iliyobaki, operesheni imekamilika - unaweza kuanza kuzidisha. Ikiwa minus ya mwisho haijatolewa kwa sababu hapakuwa na jozi yake, tunaipeleka nje ya mipaka ya kuzidisha. Matokeo yake ni sehemu hasi.
Kazi. Tafuta maana ya usemi:
Tunabadilisha sehemu zote kuwa zisizofaa, na kisha kuchukua minuses kutoka kwa kuzidisha. Tunazidisha kile kilichobaki kulingana na sheria za kawaida. Tunapata:
Acha nikukumbushe tena kwamba minus inayoonekana mbele ya sehemu iliyo na sehemu nzima iliyoangaziwa inarejelea haswa sehemu nzima, na sio tu sehemu yake yote (hii inatumika kwa mifano miwili ya mwisho).
Pia makini na nambari hasi: wakati wa kuzidisha, zimefungwa kwenye mabano. Hii inafanywa ili kutenganisha minuses kutoka kwa ishara za kuzidisha na kufanya nukuu nzima kuwa sahihi zaidi.
Kupunguza sehemu kwenye kuruka
Kuzidisha ni operesheni inayohitaji nguvu kazi nyingi. Nambari hapa zinageuka kuwa kubwa kabisa, na ili kurahisisha shida, unaweza kujaribu kupunguza sehemu zaidi kabla ya kuzidisha. Kwa kweli, kwa asili, nambari na madhehebu ya sehemu ni sababu za kawaida, na, kwa hivyo, zinaweza kupunguzwa kwa kutumia mali ya msingi ya sehemu. Angalia mifano:
Kazi. Tafuta maana ya usemi:
Kwa ufafanuzi tunayo:
Katika mifano yote, nambari ambazo zimepunguzwa na mabaki yao yamewekwa alama nyekundu.
Tafadhali kumbuka: katika kesi ya kwanza, multipliers ilipunguzwa kabisa. Katika nafasi zao kunabaki vitengo ambavyo, kwa ujumla, hazihitaji kuandikwa. Katika mfano wa pili, haikuwezekana kufikia kupunguzwa kamili, lakini jumla ya mahesabu bado yalipungua.
Walakini, usitumie mbinu hii wakati wa kuongeza na kupunguza sehemu! Ndio, wakati mwingine kuna nambari zinazofanana ambazo unataka tu kupunguza. Hapa, angalia:
Huwezi kufanya hivyo!
Hitilafu hutokea kwa sababu wakati wa kuongeza, nambari ya sehemu hutoa jumla, sio bidhaa ya nambari. Kwa hivyo, haiwezekani kutumia mali ya msingi ya sehemu, kwani mali hii inahusika haswa na kuzidisha nambari.
Hakuna sababu zingine za kupunguza sehemu, kwa hivyo suluhisho sahihi la shida iliyotangulia inaonekana kama hii:
Suluhisho sahihi:
Kama unaweza kuona, jibu sahihi liligeuka kuwa sio zuri sana. Kwa ujumla, kuwa makini.
Tutazingatia kuzidisha kwa sehemu za kawaida katika chaguzi kadhaa zinazowezekana.
Kuzidisha sehemu ya kawaida kwa sehemu
Hii ndiyo kesi rahisi zaidi ambayo unahitaji kutumia zifuatazo sheria za kuzidisha sehemu.
Kwa zidisha sehemu kwa sehemu, lazima:
- zidisha nambari ya sehemu ya kwanza na nambari ya sehemu ya pili na uandike bidhaa zao kwenye nambari ya sehemu mpya;
- kuzidisha denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili na kuandika bidhaa zao katika denominator ya sehemu mpya;
- Kuongeza sehemu na denominators kama
- Kuongeza sehemu na madhehebu tofauti
Kabla ya kuzidisha nambari na denomineta, angalia ikiwa sehemu zinaweza kupunguzwa. Kupunguza sehemu katika hesabu kutafanya mahesabu yako kuwa rahisi zaidi.
Kuzidisha sehemu kwa nambari asilia
Ili kutengeneza sehemu zidisha kwa nambari asilia Unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu kwa nambari hii, na uache denominator ya sehemu bila kubadilika.
Ikiwa matokeo ya kuzidisha husababisha sehemu isiyofaa, usisahau kuibadilisha kuwa nambari iliyochanganywa, ambayo ni, onyesha sehemu nzima.
Kuzidisha nambari zilizochanganywa
Ili kuzidisha nambari zilizochanganywa, lazima kwanza uzigeuze kuwa sehemu zisizofaa na kisha kuzidisha kulingana na sheria ya kuzidisha sehemu za kawaida.
Njia nyingine ya kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili
Wakati mwingine wakati wa kufanya mahesabu ni rahisi zaidi kutumia njia nyingine ya kuzidisha sehemu ya kawaida kwa nambari.
Ili kuzidisha sehemu kwa nambari ya asili, unahitaji kugawanya dhehebu la sehemu kwa nambari hii, na uache nambari sawa.
Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, toleo hili la sheria ni rahisi zaidi kutumia ikiwa denominator ya sehemu inaweza kugawanywa na nambari asilia bila salio.
Uendeshaji na sehemu
Kuongeza sehemu na denominators kama
Kuna aina mbili za kuongeza sehemu:
Kwanza, hebu tujifunze uongezaji wa sehemu na madhehebu kama. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kuongeza sehemu na denominators sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha denominator bila kubadilika. Kwa mfano, hebu tuongeze sehemu na . Ongeza nambari na uache denominator bila kubadilika:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza:
Mfano 2. Ongeza sehemu na .
Tena, tunaongeza nambari na kuacha dhehebu bila kubadilika:
Jibu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa. Wakati mwisho wa kazi unakuja, ni desturi ya kuondokana na sehemu zisizofaa. Ili kuondokana na sehemu isiyofaa, unahitaji kuchagua sehemu yake yote. Kwa upande wetu, sehemu nzima imetengwa kwa urahisi - mbili zilizogawanywa na mbili ni sawa na moja:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka kuhusu pizza ambayo imegawanywa katika sehemu mbili. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza moja nzima:
Mfano 3. Ongeza sehemu na .
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukiongeza pizza zaidi kwenye pizza, utapata pizza:
Mfano 4. Tafuta thamani ya usemi 
Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Nambari lazima ziongezwe na denominator iachwe bila kubadilika:
Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ukiongeza pizza kwenye pizza na kuongeza pizza zaidi, utapata pizza 1 nzima na pizza zaidi.
Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu juu ya kuongeza sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:
- Ili kuongeza sehemu na denominator sawa, unahitaji kuongeza nambari zao na kuacha dhehebu sawa;
- Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, basi unahitaji kuonyesha sehemu yake yote.
- Pata LCM ya madhehebu ya sehemu;
- Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate sababu ya ziada kwa kila sehemu;
- Zidisha nambari na madhehebu ya sehemu kwa sababu zao za ziada;
- Ongeza sehemu ambazo zina dhehebu sawa;
- Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, kisha chagua sehemu yake yote;
- Kutoa sehemu na denomineta kama
- Kutoa sehemu na denominators tofauti
Kuongeza sehemu na madhehebu tofauti
Sasa hebu tujifunze jinsi ya kuongeza sehemu na denominators tofauti. Wakati wa kuongeza sehemu, madhehebu ya sehemu lazima iwe sawa. Lakini sio sawa kila wakati.
Kwa mfano, sehemu zinaweza kuongezwa kwa sababu zina madhehebu sawa.
Lakini sehemu haziwezi kuongezwa mara moja, kwani sehemu hizi zina madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Kuna njia kadhaa za kupunguza sehemu kwa denominator sawa. Leo tutaangalia moja tu yao, kwani njia zingine zinaweza kuonekana kuwa ngumu kwa anayeanza.
Kiini cha njia hii ni kwamba kwanza tunatafuta idadi ndogo ya kawaida (LCM) ya madhehebu ya sehemu zote mbili. LCM basi imegawanywa na dhehebu la sehemu ya kwanza ili kupata sababu ya kwanza ya ziada. Wanafanya sawa na sehemu ya pili - LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na kipengele cha pili cha ziada kinapatikana.
Nambari na madhehebu ya sehemu huzidishwa kwa sababu zao za ziada. Kama matokeo ya vitendo hivi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilika kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo.
Mfano 1. Hebu tuongeze sehemu na
Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo unahitaji kuzipunguza hadi sawa (kawaida) denominator.
Kwanza kabisa, tunapata kizidishio kisicho cha kawaida zaidi cha madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Idadi ndogo ya kawaida ya nambari hizi ni 6.
LCM (2 na 3) = 6
Sasa wacha turudi kwa sehemu na . Kwanza, gawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza na upate sababu ya kwanza ya ziada. LCM ni nambari 6, na denominator ya sehemu ya kwanza ni nambari 3. Gawanya 6 na 3, tunapata 2.
Nambari inayosababisha 2 ni kizidishi cha kwanza cha ziada. Tunaandika hadi sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, tengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu na uandike sababu ya ziada inayopatikana juu yake:
Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili na kupata sababu ya pili ya ziada. LCM ni namba 6, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 2. Gawanya 6 na 2, tunapata 3.
Nambari inayosababisha 3 ni kizidishi cha pili cha ziada. Tunaandika kwa sehemu ya pili. Tena, tunatengeneza mstari mdogo wa oblique juu ya sehemu ya pili na kuandika sababu ya ziada inayopatikana juu yake:
Sasa tuna kila kitu tayari kwa kuongeza. Inabakia kuzidisha nambari na madhehebu ya sehemu kwa sababu zao za ziada:
Angalia kwa makini kile tulichokuja. Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuongeza sehemu kama hizo. Wacha tuchukue mfano huu hadi mwisho:
Hii inakamilisha mfano. Inageuka kuongeza.
Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ukiongeza pizza kwenye pizza, utapata pizza moja nzima na sehemu nyingine ya sita ya pizza:
Kupunguza sehemu kwa dhehebu sawa (ya kawaida) pia kunaweza kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kupunguza sehemu na kwa denominator ya kawaida, tulipata sehemu na . Sehemu hizi mbili zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza. Tofauti pekee itakuwa kwamba wakati huu watagawanywa katika hisa sawa (kupunguzwa kwa denominator sawa).
Mchoro wa kwanza unawakilisha sehemu (vipande vinne kati ya sita), na mchoro wa pili unawakilisha sehemu (vipande vitatu kati ya sita). Kuongeza vipande hivi tunapata (vipande saba kati ya sita). Sehemu hii haifai, kwa hivyo tuliangazia sehemu yake yote. Matokeo yake, tulipata (pizza moja nzima na pizza nyingine ya sita).
Tafadhali kumbuka kuwa tumeelezea mfano huu kwa undani sana. Katika taasisi za elimu sio kawaida kuandika kwa undani vile. Unahitaji kuwa na uwezo wa kupata haraka LCM ya madhehebu na vipengele vya ziada kwao, na pia kuzidisha kwa haraka vipengele vya ziada vilivyopatikana na nambari na denomineta zako. Tukiwa shuleni, itabidi tuandike mfano huu kama ifuatavyo:
Lakini pia kuna upande mwingine wa sarafu. Ikiwa hautachukua maelezo ya kina katika hatua za kwanza za kusoma hisabati, basi maswali ya aina huanza kuonekana. "Nambari hiyo inatoka wapi?", "Kwa nini sehemu hubadilika ghafla kuwa sehemu tofauti kabisa? «.
Ili kurahisisha kuongeza sehemu na madhehebu tofauti, unaweza kutumia maagizo ya hatua kwa hatua yafuatayo:
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi 
.
Hebu tumia mchoro tuliotoa hapo juu.
Hatua ya 1. Tafuta LCM kwa madhehebu ya sehemu
Tafuta LCM kwa madhehebu ya sehemu zote mbili. Madhehebu ya sehemu ni nambari 2, 3 na 4. Unahitaji kupata LCM kwa nambari hizi:
Hatua ya 2. Gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu na upate kipengele cha ziada kwa kila sehemu
Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 2. Gawanya 12 na 2, tunapata 6. Tulipata sababu ya kwanza ya ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:
Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 3. Kugawanya 12 na 3, tunapata 4. Tunapata kipengele cha pili cha ziada 4. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:
Sasa tunagawanya LCM na denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Tunapata kipengele cha tatu cha ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:
Hatua ya 3. Zidisha nambari na denomineta za sehemu kwa sababu zao za ziada
Tunazidisha nambari na denomineta kwa sababu zao za ziada:
Hatua ya 4. Ongeza sehemu na madhehebu sawa
Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa (ya kawaida). Kilichobaki ni kuongeza sehemu hizi. Ongeza:
Nyongeza haikutoshea kwenye mstari mmoja, kwa hivyo tulihamisha usemi uliosalia hadi mstari unaofuata. Hii inaruhusiwa katika hisabati. Wakati usemi haufai kwenye mstari mmoja, huhamishiwa kwenye mstari unaofuata, na ni muhimu kuweka ishara sawa (=) mwishoni mwa mstari wa kwanza na mwanzoni mwa mstari mpya. Alama sawa kwenye mstari wa pili inaonyesha kuwa huu ni mwendelezo wa usemi uliokuwa kwenye mstari wa kwanza.
Hatua ya 5. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, basi onyesha sehemu yake yote
Jibu letu liligeuka kuwa sehemu isiyofaa. Tunapaswa kuangazia sehemu yake nzima. Tunaangazia:
Tulipata jibu
Kutoa sehemu na denomineta kama
Kuna aina mbili za uondoaji wa sehemu:
Kwanza, hebu tujifunze jinsi ya kutoa sehemu kwa kutumia kama denomineta. Kila kitu ni rahisi hapa. Ili kutoa sehemu nyingine kutoka kwa sehemu moja, unahitaji kutoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, lakini acha denominator sawa.
Kwa mfano, hebu tutafute thamani ya usemi . Ili kutatua mfano huu, unahitaji kuondoa nambari ya sehemu ya pili kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, na kuacha dhehebu sawa. Hebu tufanye hivi:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu nne. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi.
Tena, kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza, toa nambari ya sehemu ya pili, na uache denominator sawa:
Mfano huu unaweza kueleweka kwa urahisi ikiwa tunakumbuka pizza, ambayo imegawanywa katika sehemu tatu. Ukikata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza:
Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi 
Mfano huu unatatuliwa kwa njia sawa na zile zilizopita. Kutoka kwa nambari ya sehemu ya kwanza unahitaji kutoa nambari za sehemu zilizobaki:
Jibu lilikuwa sehemu isiyofaa. Ikiwa mfano umekamilika, basi ni desturi ya kuondokana na sehemu isiyofaa. Wacha tuondoe sehemu isiyofaa katika jibu. Ili kufanya hivyo, chagua sehemu yake yote:
Kama unaweza kuona, hakuna chochote ngumu juu ya kutoa sehemu na madhehebu sawa. Inatosha kuelewa sheria zifuatazo:
Kutoa sehemu na denominators tofauti
Kwa mfano, unaweza kutoa sehemu kutoka kwa sehemu kwa sababu sehemu zina madhehebu sawa. Lakini huwezi kutoa sehemu kutoka kwa sehemu, kwani sehemu hizi zina madhehebu tofauti. Katika hali kama hizi, sehemu lazima zipunguzwe kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Nambari ya kawaida hupatikana kwa kutumia kanuni ile ile tuliyotumia wakati wa kuongeza sehemu zenye madhehebu tofauti. Kwanza kabisa, pata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Kisha LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya kwanza na sababu ya kwanza ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya kwanza. Vile vile, LCM imegawanywa na denominator ya sehemu ya pili na sababu ya pili ya ziada inapatikana, ambayo imeandikwa juu ya sehemu ya pili.
Sehemu hizo basi huzidishwa na sababu zao za ziada. Kama matokeo ya shughuli hizi, sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti hubadilishwa kuwa sehemu ambazo zina madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo.
Mfano 1. Tafuta maana ya usemi:
Kwanza tunapata LCM ya madhehebu ya sehemu zote mbili. Denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Idadi ndogo ya kawaida ya nambari hizi ni 12
LCM (3 na 4) = 12
Sasa hebu turudi kwa sehemu na
Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. Ili kufanya hivyo, gawanya LCM na denominator ya sehemu ya kwanza. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 3. Gawanya 12 na 3, tunapata 4. Andika nne juu ya sehemu ya kwanza:
Tunafanya vivyo hivyo na sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 12, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 4. Gawanya 12 na 4, tunapata 3. Andika tatu juu ya sehemu ya pili:
Sasa tuko tayari kwa kutoa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:
Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa. Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo. Wacha tuchukue mfano huu hadi mwisho:
Tulipata jibu
Wacha tujaribu kuonyesha suluhisho letu kwa kutumia mchoro. Ikiwa unakata pizza kutoka kwa pizza, utapata pizza
Hii ndio toleo la kina la suluhisho. Ikiwa tungekuwa shuleni, tungelazimika kutatua mfano huu kwa ufupi. Suluhisho kama hilo lingeonekana kama hii:
Kupunguza sehemu kwa dhehebu la kawaida kunaweza pia kuonyeshwa kwa kutumia picha. Kupunguza sehemu hizi kwa denominator ya kawaida, tulipata sehemu na . Sehemu hizi zitawakilishwa na vipande sawa vya pizza, lakini wakati huu vitagawanywa katika hisa sawa (zitapunguzwa hadi denominator sawa):
Picha ya kwanza inaonyesha sehemu (vipande nane kati ya kumi na mbili), na picha ya pili inaonyesha sehemu (vipande vitatu kati ya kumi na mbili). Kwa kukata vipande vitatu kutoka vipande nane, tunapata vipande tano kati ya kumi na mbili. Sehemu inaelezea vipande hivi vitano.
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi 
Sehemu hizi zina madhehebu tofauti, kwa hivyo kwanza unahitaji kuzipunguza kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Wacha tupate LCM ya madhehebu ya sehemu hizi.
Madhehebu ya sehemu ni nambari 10, 3 na 5. Nambari isiyo ya kawaida zaidi ya nambari hizi ni 30.
LCM(10, 3, 5) = 30
Sasa tunapata vipengele vya ziada kwa kila sehemu. Ili kufanya hivyo, gawanya LCM kwa denominator ya kila sehemu.
Wacha tupate sababu ya ziada kwa sehemu ya kwanza. LCM ni namba 30, na denominator ya sehemu ya kwanza ni namba 10. Gawanya 30 na 10, tunapata sababu ya kwanza ya ziada 3. Tunaandika juu ya sehemu ya kwanza:
Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya pili. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya pili. LCM ni namba 30, na denominator ya sehemu ya pili ni namba 3. Gawanya 30 na 3, tunapata sababu ya pili ya ziada 10. Tunaandika juu ya sehemu ya pili:
Sasa tunapata sababu ya ziada kwa sehemu ya tatu. Gawanya LCM kwa denominator ya sehemu ya tatu. LCM ni namba 30, na denominator ya sehemu ya tatu ni namba 5. Gawanya 30 na 5, tunapata sababu ya tatu ya ziada 6. Tunaandika juu ya sehemu ya tatu:
Sasa kila kitu kiko tayari kwa kuondolewa. Inabakia kuzidisha sehemu kwa sababu zao za ziada:
Tulifikia hitimisho kwamba sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu tofauti ziligeuka kuwa sehemu ambazo zilikuwa na madhehebu sawa (ya kawaida). Na tayari tunajua jinsi ya kuondoa sehemu kama hizo. Tumalizie mfano huu.
Uendelezaji wa mfano hautafaa kwenye mstari mmoja, kwa hiyo tunahamisha kuendelea kwa mstari unaofuata. Usisahau kuhusu ishara sawa (=) kwenye mstari mpya:
Jibu liligeuka kuwa sehemu ya kawaida, na kila kitu kinaonekana kutufaa, lakini ni mbaya sana na mbaya. Itakuwa muhimu kuifanya iwe rahisi na yenye kupendeza zaidi. Je, nini kifanyike? Unaweza kufupisha sehemu hii. Kumbuka kwamba kupunguza sehemu ni mgawanyo wa nambari na denominator na kigawanyaji kikubwa zaidi cha kawaida cha nambari na denominator.
Ili kupunguza sehemu kwa usahihi, unahitaji kugawanya nambari yake na dhehebu na kigawanyiko kikuu cha kawaida (GCD) cha nambari 20 na 30.
GCD haipaswi kuchanganyikiwa na NOC. Makosa ya kawaida ya Kompyuta nyingi. GCD ndio mgawanyiko mkubwa zaidi wa kawaida. Tunapata kupunguza sehemu.
Na LCM ndio nyingi zaidi ya kawaida. Tunaipata ili kuleta sehemu kwa dhehebu sawa (ya kawaida).
Sasa tutapata kigawanyiko kikubwa zaidi cha kawaida (GCD) cha nambari 20 na 30.
Kwa hivyo, tunapata GCD kwa nambari 20 na 30:
GCD (20 na 30) = 10
Sasa tunarudi kwa mfano wetu na kugawanya nambari na dhehebu ya sehemu na 10:
Tulipata jibu zuri
Kuzidisha sehemu kwa nambari
Ili kuzidisha sehemu kwa nambari, unahitaji kuzidisha nambari ya sehemu kwa nambari hiyo na kuacha denominator sawa.
Mfano 1. Zidisha sehemu kwa nambari 1.
Zidisha nambari ya sehemu kwa nambari 1
Rekodi inaweza kueleweka kama kuchukua muda wa nusu 1. Kwa mfano, ukichukua pizza mara 1, utapata pizza
Kutoka kwa sheria za kuzidisha tunajua kwamba ikiwa hali ya kuzidisha na sababu zimebadilishwa, bidhaa haitabadilika. Ikiwa usemi umeandikwa kama , basi bidhaa bado itakuwa sawa na . Tena, sheria ya kuzidisha nambari nzima na sehemu inafanya kazi:
Nukuu hii inaweza kueleweka kama kuchukua nusu ya moja. Kwa mfano, ikiwa kuna pizza 1 nzima na tukachukua nusu yake, basi tutakuwa na pizza:
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi
Zidisha nambari ya sehemu kwa 4
Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua robo mbili mara 4. Kwa mfano, ukichukua pizza 4, utapata pizza mbili nzima
Na ikiwa tutabadilishana na kuzidisha na kuzidisha, tunapata usemi . Pia itakuwa sawa na 2. Usemi huu unaweza kueleweka kama kuchukua pizza mbili kutoka kwa pizza nne nzima:
Kuzidisha sehemu
Ili kuzidisha sehemu, unahitaji kuzidisha nambari zao na denominators. Ikiwa jibu linageuka kuwa sehemu isiyofaa, unahitaji kuonyesha sehemu yake yote.
Mfano 1. Tafuta thamani ya usemi.
Tulipata jibu. Inashauriwa kupunguza sehemu hii. Sehemu inaweza kupunguzwa na 2. Kisha suluhisho la mwisho litachukua fomu ifuatayo:
Usemi huo unaweza kueleweka kama kuchukua pizza kutoka nusu ya pizza. Wacha tuseme tuna nusu ya pizza:
Jinsi ya kuchukua theluthi mbili kutoka nusu hii? Kwanza unahitaji kugawanya nusu hii katika sehemu tatu sawa:
Na chukua mbili kutoka kwa vipande hivi vitatu:
Tutafanya pizza. Kumbuka jinsi pizza inavyoonekana wakati imegawanywa katika sehemu tatu:
Kipande kimoja cha pizza hii na vipande viwili tulivyochukua vitakuwa na vipimo sawa:
Kwa maneno mengine, tunazungumza juu ya pizza ya ukubwa sawa. Kwa hivyo thamani ya usemi ni
Mfano 2. Tafuta thamani ya usemi
Zidisha nambari ya sehemu ya kwanza kwa nambari ya sehemu ya pili, na denominator ya sehemu ya kwanza na denominator ya sehemu ya pili:
Jibu lilikuwa sehemu isiyofaa. Wacha tuangazie sehemu nzima:
Mfano 3. Tafuta thamani ya usemi
Jibu liligeuka kuwa sehemu ya kawaida, lakini itakuwa nzuri ikiwa imefupishwa. Ili kupunguza sehemu hii, lazima igawanywe na gcd ya nambari na denominator. Kwa hivyo, wacha tupate gcd ya nambari 105 na 450:
GCD ya (105 na 150) ni 15
Sasa tunagawanya nambari na dhehebu la jibu letu na gcd:
Inawakilisha nambari nzima kama sehemu
Nambari yoyote nzima inaweza kuwakilishwa kama sehemu. Kwa mfano, nambari 5 inaweza kuwakilishwa kama . Hii haitabadilisha maana ya tano, kwani usemi unamaanisha "nambari ya tano iliyogawanywa na moja," na hii, kama tunavyojua, ni sawa na tano:
Nambari za kubadilishana
Sasa tutafahamiana na mada ya kuvutia sana katika hisabati. Inaitwa "nambari za nyuma".
Ufafanuzi. Nyuma kwa nambari a ni nambari ambayo, ikizidishwa nayo a anatoa moja.
Wacha tubadilishe ufafanuzi huu badala ya kutofautisha a nambari 5 na jaribu kusoma ufafanuzi:
Nyuma kwa nambari 5 ni nambari ambayo, ikizidishwa nayo 5 anatoa moja.
Inawezekana kupata nambari ambayo, ikizidishwa na 5, inatoa moja? Inageuka kuwa inawezekana. Wacha tufikirie tano kama sehemu:
Kisha zidisha sehemu hii peke yake, badilisha tu nambari na denominator. Kwa maneno mengine, zidisha sehemu peke yake, kichwa chini tu:
Nini kitatokea kama matokeo ya hili? Ikiwa tutaendelea kutatua mfano huu, tunapata moja:
Hii inamaanisha kuwa kinyume cha nambari 5 ni nambari , kwani unapozidisha 5 unapata moja.
Uwiano wa nambari pia unaweza kupatikana kwa nambari nyingine yoyote kamili.
- mrejesho wa 3 ni sehemu
- mrejesho wa 4 ni sehemu
Unaweza pia kupata ulinganifu wa sehemu nyingine yoyote. Ili kufanya hivyo, igeuze tu.
Katika kozi ya shule ya kati na ya upili, wanafunzi walishughulikia mada "Vipande." Hata hivyo, dhana hii ni pana zaidi kuliko ile inayotolewa katika mchakato wa kujifunza. Leo, wazo la sehemu hukutana mara nyingi, na sio kila mtu anayeweza kuhesabu usemi wowote, kwa mfano, kuzidisha sehemu.
Sehemu ni nini?
Kihistoria, nambari za sehemu ziliibuka kutokana na hitaji la kupima. Kama inavyoonyesha mazoezi, mara nyingi kuna mifano ya kuamua urefu wa sehemu na kiasi cha mstatili wa mstatili.
Hapo awali, wanafunzi huletwa kwa dhana ya hisa. Kwa mfano, ikiwa unagawanya tikiti katika sehemu 8, basi kila mtu atapata moja ya nane ya tikiti. Sehemu hii ya nane inaitwa hisa.
Sehemu sawa na ½ ya thamani yoyote inaitwa nusu; ⅓ - ya tatu; ¼ - robo. Rekodi za fomu 5/8, 4/5, 2/4 huitwa sehemu za kawaida. Sehemu ya kawaida imegawanywa katika nambari na denominator. Kati yao ni sehemu ya sehemu, au sehemu ya sehemu. Mstari wa sehemu unaweza kuchora kama mstari wa usawa au oblique. Katika kesi hii, inaashiria ishara ya mgawanyiko.
Denominata inawakilisha sehemu ngapi sawa kiasi au kitu kimegawanywa katika; na nambari ni hisa ngapi zinazofanana zinachukuliwa. Nambari imeandikwa juu ya mstari wa sehemu, denominator imeandikwa chini yake.
Ni rahisi zaidi kuonyesha sehemu za kawaida kwenye ray ya kuratibu. Ikiwa sehemu moja imegawanywa katika sehemu 4 sawa, kila sehemu imeteuliwa na barua ya Kilatini, basi matokeo yanaweza kuwa misaada bora ya kuona. Kwa hivyo, nukta A inaonyesha sehemu sawa na 1/4 ya sehemu nzima ya kitengo, na alama B inaashiria 2/8 ya sehemu fulani.
Aina za sehemu
Sehemu zinaweza kuwa za kawaida, za desimali, na nambari mchanganyiko. Kwa kuongeza, sehemu ndogo zinaweza kugawanywa kuwa sahihi na zisizofaa. Uainishaji huu unafaa zaidi kwa sehemu za kawaida.
Sehemu ifaayo ni nambari ambayo nambari yake ni chini ya denominator yake. Kwa hivyo, sehemu isiyofaa ni nambari ambayo nambari yake ni kubwa kuliko denominator yake. Aina ya pili kawaida huandikwa kama nambari iliyochanganywa. Usemi huu unajumuisha sehemu kamili na sehemu. Kwa mfano, 1½. 1 ni sehemu kamili, ½ ni sehemu ya sehemu. Walakini, ikiwa unahitaji kutekeleza ujanja fulani na usemi (kugawa au kuzidisha sehemu, kupunguza au kubadilisha), nambari iliyochanganywa inabadilishwa kuwa sehemu isiyofaa.
Usemi sahihi wa sehemu huwa chini ya moja, na isiyo sahihi huwa kubwa kuliko au sawa na 1.
Kuhusu usemi huu, tunamaanisha rekodi ambayo nambari yoyote inawakilishwa, dhehebu la usemi wa sehemu ambayo inaweza kuonyeshwa kwa suala la moja na sufuri kadhaa. Ikiwa sehemu ni sahihi, basi sehemu kamili katika nukuu ya desimali itakuwa sawa na sifuri.
Ili kuandika sehemu ya desimali, lazima kwanza uandike sehemu nzima, ukitenganishe na sehemu kwa kutumia koma, kisha uandike usemi wa sehemu. Ni lazima ikumbukwe kwamba baada ya hatua ya desimali nambari lazima iwe na idadi sawa ya herufi za dijiti kama vile kuna sufuri katika dhehebu.
Mfano. Eleza sehemu 7 21 / 1000 katika nukuu ya desimali.
Algorithm ya kubadilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari iliyochanganywa na kinyume chake
Sio sahihi kuandika sehemu isiyofaa katika jibu la shida, kwa hivyo inahitaji kubadilishwa kuwa nambari iliyochanganywa:
- kugawanya nambari na denominator iliyopo;
- katika mfano maalum, mgawo usio kamili ni nzima;
- na salio ni nambari ya sehemu ya sehemu, na kiashiria kikibaki bila kubadilika.
Mfano. Badilisha sehemu isiyofaa kuwa nambari mchanganyiko: 47/5.
Suluhisho. 47: 5. Sehemu ya sehemu ni 9, iliyobaki = 2. Kwa hiyo, 47 / 5 = 9 2 / 5.
Wakati mwingine unahitaji kuwakilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa. Kisha unahitaji kutumia algorithm ifuatayo:
- sehemu kamili inazidishwa na denominator ya usemi wa sehemu;
- bidhaa inayotokana huongezwa kwa nambari;
- matokeo yameandikwa katika nambari, denominator bado haijabadilika.
Mfano. Wasilisha nambari iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa: 9 8/10.
Suluhisho. 9 x 10 + 8 = 90 + 8 = 98 ni nambari.
Jibu: 98 / 10.
Kuzidisha sehemu
Operesheni anuwai za algebra zinaweza kufanywa kwa sehemu za kawaida. Ili kuzidisha nambari mbili, unahitaji kuzidisha nambari na nambari, na denominator na dhehebu. Zaidi ya hayo, kuzidisha sehemu na dhehebu tofauti sio tofauti na kuzidisha sehemu na denominator sawa.
Inatokea kwamba baada ya kupata matokeo unahitaji kupunguza sehemu. Ni muhimu kurahisisha usemi unaosababishwa iwezekanavyo. Bila shaka, mtu hawezi kusema kwamba sehemu isiyofaa katika jibu ni kosa, lakini pia ni vigumu kuiita jibu sahihi.
Mfano. Tafuta bidhaa ya sehemu mbili za kawaida: ½ na 20/18.
Kama inavyoonekana kutoka kwa mfano, baada ya kupata bidhaa, nukuu ya sehemu inayoweza kupunguzwa hupatikana. Nambari na dhehebu katika kesi hii zimegawanywa na 4, na matokeo yake ni jibu 5/9.
Kuzidisha sehemu za desimali
Bidhaa ya sehemu za decimal ni tofauti kabisa na bidhaa ya sehemu za kawaida katika kanuni yake. Kwa hivyo, kuzidisha sehemu ni kama ifuatavyo:
- sehemu mbili za desimali lazima ziandikwe moja chini ya nyingine ili tarakimu za kulia zaidi ziwe moja chini ya nyingine;
- unahitaji kuzidisha nambari zilizoandikwa, licha ya koma, ambayo ni, kama nambari za asili;
- kuhesabu idadi ya tarakimu baada ya uhakika wa decimal katika kila nambari;
- katika matokeo yaliyopatikana baada ya kuzidisha, unahitaji kuhesabu kutoka kulia alama nyingi za dijiti kama zilizomo katika jumla katika mambo yote mawili baada ya nukta ya desimali, na kuweka ishara inayotenganisha;
- ikiwa kuna nambari chache kwenye bidhaa, basi unahitaji kuandika zero nyingi mbele yao ili kufunika nambari hii, weka koma na uongeze sehemu nzima sawa na sifuri.
Mfano. Kuhesabu bidhaa ya sehemu mbili za decimal: 2.25 na 3.6.
Suluhisho.
Kuzidisha sehemu zilizochanganywa
Ili kuhesabu bidhaa ya sehemu mbili zilizochanganywa, unahitaji kutumia sheria ya kuzidisha sehemu:
- kubadilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa;
- pata bidhaa ya nambari;
- kupata bidhaa ya denominators;
- andika matokeo;
- kurahisisha usemi kadiri uwezavyo.
Mfano. Tafuta bidhaa ya 4½ na 6 2/5.
Kuzidisha nambari kwa sehemu (vipande kwa nambari)
Mbali na kupata bidhaa ya sehemu mbili na nambari zilizochanganywa, kuna kazi ambapo unahitaji kuzidisha kwa sehemu.
Kwa hivyo, ili kupata bidhaa ya sehemu ya decimal na nambari asilia, unahitaji:
- andika nambari chini ya sehemu ili nambari za kulia zaidi ziwe moja juu ya nyingine;
- pata bidhaa licha ya koma;
- katika matokeo yanayotokana, tenganisha sehemu kamili kutoka kwa sehemu ya sehemu kwa kutumia koma, ukihesabu kutoka kulia idadi ya tarakimu ambazo ziko baada ya uhakika wa decimal katika sehemu.
Ili kuzidisha sehemu ya kawaida kwa nambari, unahitaji kupata bidhaa ya nambari na sababu ya asili. Ikiwa jibu linasababisha sehemu ambayo inaweza kupunguzwa, inapaswa kubadilishwa.
Mfano. Kuhesabu bidhaa ya 5/8 na 12.
Suluhisho. 5 / 8 * 12 = (5*12) / 8 = 60 / 8 = 30 / 4 = 15 / 2 = 7 1 / 2.
Jibu: 7 1 / 2.
Kama unaweza kuona kutoka kwa mfano uliopita, ilihitajika kupunguza matokeo na kubadilisha usemi usio sahihi wa sehemu kuwa nambari iliyochanganywa.
Kuzidisha kwa sehemu pia kunahusu kupata bidhaa ya nambari katika umbo mchanganyiko na sababu asilia. Ili kuzidisha nambari hizi mbili, unapaswa kuzidisha sehemu nzima ya kipengele kilichochanganywa kwa nambari, kuzidisha nambari kwa thamani sawa, na kuacha denominator bila kubadilika. Ikiwa ni lazima, unahitaji kurahisisha matokeo iwezekanavyo.
Mfano. Pata bidhaa ya 9 5/6 na 9.
Suluhisho. 9 5 / 6 x 9 = 9 x 9 + (5 x 9) / 6 = 81 + 45 / 6 = 81 + 7 3 / 6 = 88 1 / 2.
Jibu: 88 1 / 2.
Kuzidisha kwa sababu za 10, 100, 1000 au 0.1; 0.01; 0.001
Sheria ifuatayo inafuata kutoka kwa aya iliyotangulia. Ili kuzidisha sehemu ya desimali na 10, 100, 1000, 10000, n.k., unahitaji kusogeza uhakika wa desimali kulia kwa tarakimu nyingi kama vile kuna sufuri katika kipengele baada ya moja.
Mfano 1. Pata bidhaa ya 0.065 na 1000.
Suluhisho. 0.065 x 1000 = 0065 = 65.
Jibu: 65.
Mfano 2. Pata bidhaa ya 3.9 na 1000.
Suluhisho. 3.9 x 1000 = 3.900 x 1000 = 3900.
Jibu: 3900.
Ikiwa unahitaji kuzidisha nambari ya asili na 0.1; 0.01; 0.001; 0.0001, n.k., unapaswa kuhamisha koma katika bidhaa inayotokana na kushoto na herufi nyingi za tarakimu kama vile kuna sufuri kabla ya moja. Ikiwa ni lazima, idadi ya kutosha ya zero imeandikwa kabla ya nambari ya asili.
Mfano 1. Pata bidhaa ya 56 na 0.01.
Suluhisho. 56 x 0.01 = 0056 = 0.56.
Jibu: 0,56.
Mfano 2. Pata bidhaa ya 4 na 0.001.
Suluhisho. 4 x 0.001 = 0004 = 0.004.
Jibu: 0,004.
Kwa hivyo, kutafuta bidhaa ya sehemu tofauti haipaswi kusababisha ugumu wowote, isipokuwa labda kuhesabu matokeo; katika kesi hii, huwezi kufanya bila calculator.
Nambari za sehemu za kawaida hukutana kwanza na watoto wa shule katika daraja la 5 na kuongozana nao katika maisha yao yote, kwani katika maisha ya kila siku mara nyingi ni muhimu kuzingatia au kutumia kitu sio kwa ujumla, lakini kwa vipande tofauti. Anza kusoma mada hii - inashiriki. Hisa ni sehemu sawa, ambayo hii au kitu hicho imegawanywa. Baada ya yote, si mara zote inawezekana kueleza, kwa mfano, urefu au bei ya bidhaa kwa jumla ya sehemu au sehemu za kipimo fulani zinapaswa kuzingatiwa. Imeundwa kutoka kwa kitenzi "kugawanyika" - kugawanyika katika sehemu, na kuwa na mizizi ya Kiarabu, neno "sehemu" lenyewe liliibuka katika lugha ya Kirusi katika karne ya 8.
Maneno ya sehemu kwa muda mrefu yamezingatiwa kuwa tawi gumu zaidi la hisabati. Katika karne ya 17, vitabu vya kwanza vya hisabati vilipotokea, viliitwa “namba zilizovunjika,” jambo ambalo lilikuwa vigumu sana kwa watu kuelewa.
Aina ya kisasa ya mabaki ya sehemu rahisi, ambayo sehemu zake zimetenganishwa na mstari wa usawa, ilikuzwa kwanza na Fibonacci - Leonardo wa Pisa. Kazi zake ni za 1202. Lakini madhumuni ya kifungu hiki ni kuelezea kwa urahisi na wazi kwa msomaji jinsi sehemu zilizochanganywa na madhehebu tofauti huzidishwa.
Kuzidisha sehemu na madhehebu tofauti
Awali ni thamani ya kuamua aina za sehemu:
- sahihi;
- si sahihi;
- mchanganyiko.
Ifuatayo, unahitaji kukumbuka jinsi nambari za sehemu zilizo na madhehebu sawa zinazidishwa. Sheria yenyewe ya mchakato huu sio ngumu kuunda kwa kujitegemea: matokeo ya kuzidisha sehemu rahisi na dhehebu zinazofanana ni usemi wa sehemu, nambari ambayo ni bidhaa ya nambari, na denominator ni bidhaa ya madhehebu ya sehemu hizi. . Hiyo ni, kwa kweli, denominator mpya ni mraba wa moja ya zilizopo hapo awali.
Wakati wa kuzidisha sehemu rahisi na denominators tofauti kwa sababu mbili au zaidi sheria haibadilika:
a/b * c/d = a*c / b*d.
Tofauti pekee ni kwamba nambari iliyoundwa chini ya mstari wa sehemu itakuwa bidhaa ya nambari tofauti na, kwa kawaida, haiwezi kuitwa mraba wa usemi mmoja wa nambari.
Inafaa kuzingatia kuzidisha kwa sehemu na madhehebu tofauti kwa kutumia mifano:
- 8/ 9 * 6/ 7 = 8*6 / 9*7 = 48/ 63 = 16/2 1 ;
- 4/ 6 * 3/ 7 = 2/ 3 * 3/7 <> 2*3 / 3*7 = 6/ 21 .
Mifano hutumia njia za kupunguza misemo ya sehemu. Unaweza tu kupunguza nambari za nambari kwa nambari za denominator;
Pamoja na sehemu rahisi, kuna dhana ya sehemu zilizochanganywa. Nambari iliyochanganywa ina nambari kamili na sehemu, ambayo ni jumla ya nambari hizi:
1 4/ 11 =1 + 4/ 11.
Jinsi gani kuzidisha kazi?
Mifano kadhaa hutolewa kwa kuzingatia.
2 1/ 2 * 7 3/ 5 = 2 + 1/ 2 * 7 + 3/ 5 = 2*7 + 2* 3/ 5 + 1/ 2 * 7 + 1/ 2 * 3/ 5 = 14 + 6/5 + 7/ 2 + 3/ 10 = 14 + 12/ 10 + 35/ 10 + 3/ 10 = 14 + 50/ 10 = 14 + 5=19.
Mfano hutumia kuzidisha nambari kwa sehemu ya kawaida ya sehemu, sheria ya hatua hii inaweza kuandikwa kama:
a* b/c = a*b /c.
Kwa kweli, bidhaa kama hiyo ni jumla ya mabaki ya sehemu sawa, na idadi ya maneno inaonyesha nambari hii ya asili. Kesi maalum:
4 * 12/ 15 = 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 + 12/ 15 = 48/ 15 = 3 1/ 5.
Kuna suluhisho lingine la kuzidisha nambari kwa sehemu iliyobaki. Unahitaji tu kugawanya dhehebu kwa nambari hii:
d* e/f = e/f: d.
Mbinu hii ni muhimu kutumia wakati dhehebu imegawanywa na nambari ya asili bila salio au, kama wanasema, kwa nambari nzima.
Badilisha nambari zilizochanganywa kuwa sehemu zisizofaa na upate bidhaa kwa njia iliyoelezewa hapo awali:
1 2/ 3 * 4 1/ 5 = 5/ 3 * 21/ 5 = 5*21 / 3*5 =7.
Mfano huu unahusisha njia ya kuwakilisha sehemu iliyochanganywa kama sehemu isiyofaa, na inaweza pia kuwakilishwa kama fomula ya jumla:
a bc = a*b+ c / c, ambapo denominator ya sehemu mpya huundwa kwa kuzidisha sehemu nzima na denominator na kuiongeza na nambari ya salio ya sehemu ya asili, na denominator inabaki sawa.
Utaratibu huu pia hufanya kazi kwa mwelekeo tofauti. Ili kutenganisha sehemu nzima na salio ya sehemu, unahitaji kugawanya nambari ya sehemu isiyofaa na denominator yake kwa kutumia "kona".
Kuzidisha sehemu zisizofaa zinazozalishwa kwa njia inayokubalika kwa ujumla. Wakati wa kuandika chini ya mstari wa sehemu moja, unahitaji kupunguza sehemu kama inahitajika ili kupunguza nambari kwa kutumia njia hii na iwe rahisi kuhesabu matokeo.
Kuna wasaidizi wengi kwenye mtandao ili kutatua hata matatizo magumu ya hisabati katika tofauti mbalimbali za programu. Idadi ya kutosha ya huduma kama hizo hutoa msaada wao katika kuhesabu kuzidisha kwa sehemu na nambari tofauti katika madhehebu - kinachojulikana kama vikokotoo vya mtandaoni kwa kuhesabu sehemu. Hawana uwezo wa kuzidisha tu, bali pia kufanya shughuli zingine zote rahisi za hesabu na sehemu za kawaida na nambari zilizochanganywa. Si vigumu kufanya kazi nayo; unajaza sehemu zinazofaa kwenye ukurasa wa tovuti, chagua ishara ya uendeshaji wa hisabati, na ubofye "hesabu." Mpango huo unahesabu moja kwa moja.
Mada ya shughuli za hesabu na sehemu ni muhimu katika elimu ya wanafunzi wa shule ya kati na ya upili. Katika shule ya sekondari, hawafikiri tena aina rahisi zaidi, lakini maneno kamili ya sehemu, lakini ujuzi wa sheria za mabadiliko na mahesabu yaliyopatikana mapema hutumiwa katika fomu yake ya awali. Ujuzi wa kimsingi unaoeleweka vizuri hutoa ujasiri kamili katika kusuluhisha shida ngumu zaidi.
Kwa kumalizia, inaeleweka kunukuu maneno ya Lev Nikolaevich Tolstoy, ambaye aliandika: "Mwanadamu ni sehemu. Sio katika uwezo wa mtu kuongeza nambari yake - sifa zake - lakini mtu yeyote anaweza kupunguza denominator yake - maoni yake juu yake mwenyewe, na kwa kupungua huku kuja karibu na ukamilifu wake.
