Mifano:

\ (4 ^ x = 32 \)
(5 ^ (2x-1) -5 ^ (2x-3) = 4.8 \)
((\ sqrt (7)) ^ (2x + 2) -50 \ cdot (\ sqrt (7)) ^ (x) + 7 = 0 \)

Jinsi ya kutatua hesabu za kielelezo

Wakati wa kutatua equation yoyote ya ufafanuzi, tunajitahidi kuleta fomu \ (a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \), na kisha tufanye mabadiliko ya usawa wa viashiria, ambayo ni:

(a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \ (⇔ \) \ (f (x) = g (x) \)

Kwa mfano:\ (2 ^ (x + 1) = 2 ^ 2 \) \ (⇔ \) \ (x + 1 = 2 \)

Muhimu! Kutoka kwa mantiki ile ile, kuna mahitaji mawili ya mabadiliko kama haya:
- nambari katika kushoto na kulia inapaswa kuwa sawa;
- digrii kushoto na kulia lazima iwe "safi", ambayo haifai kuwa na kuzidisha, mgawanyiko, n.k.

Kwa mfano:

Ili kupunguza equation kwa fomu \ (a ^ (f (x)) = a ^ (g (x)) \), tumia na.

Mfano ... Suluhisha equation ya ufafanuzi \ (\ sqrt (27) 3 ^ (x-1) = ((\ frac (1) (3))) ^ (2x) \)
Suluhisho:

Kiwango cha kwanza

Milinganisho ya ufafanuzi. Mwongozo kamili (2019)

He! Leo tutajadili na wewe jinsi ya kutatua equations, ambayo inaweza kuwa ya msingi (na natumai kuwa baada ya kusoma nakala hii, karibu zote zitakuwa kwako), na zile ambazo kawaida hupewa "kujaza." Inaonekana kulala kabisa. Lakini nitajaribu kufanya bidii ili sasa usipate shida wakati unakabiliwa na aina hii ya equations. Sitapiga kuzunguka msituni tena, lakini nitafunua siri kidogo mara moja: leo tutasoma hesabu za kielelezo.

Kabla ya kuendelea na uchambuzi wa njia za kuzitatua, nitaelezea mara moja mbele yako duara la maswali (badala ndogo), ambayo unapaswa kurudia kabla ya kukimbilia kushambulia mada hii. Kwa hivyo, kwa matokeo bora, tafadhali rudia:

1. Mali na
2. Suluhisho na equations

Imerudiwa? Ajabu! Basi haitakuwa ngumu kwako kugundua kuwa mzizi wa equation ni nambari. Je! Unaelewa haswa jinsi nilivyofanya? Ukweli? Basi wacha tuendelee. Sasa nijibu swali, daraja la tatu ni lipi? Uko sahihi kabisa:. Na nane ni nguvu gani mbili? Hiyo ni kweli - ya tatu! Kwa sababu. Kweli, hebu jaribu kutatua shida ifuatayo: Wacha nizidishe nambari peke yangu mara moja na upate matokeo. Swali ni je, nimezidisha mara ngapi na mimi mwenyewe? Kwa kweli unaweza kuangalia hii moja kwa moja:

kuanza (pangilia) & 2 = 2 \\ & 2 \ cdot 2 = 4 \\ & 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = 8 \\ & 2 \ cdot 2 \ cdot 2 \ cdot 2 = 16 \\ \ mwisho ( panga)

Basi unaweza kuhitimisha kuwa nimejiongezea mwenyewe. Jinsi gani unaweza kuangalia? Na hii ndio jinsi: moja kwa moja kwa ufafanuzi wa kiwango:. Lakini, lazima ukubali, ikiwa ningeuliza ni mara ngapi mbili lazima ziongezwe na yenyewe ili kupata, sema, ungeniambia: Sitajidanganya na kuzidisha na mimi mwenyewe mpaka bluu usoni. Na atakuwa sawa kabisa. Kwa sababu unawezaje andika vitendo vyote kwa ufupi(na ufupi ni dada wa talanta)

wapi - hizi ndio kabisa "Nyakati" unapozidisha na wewe mwenyewe.

Nadhani unajua (na ikiwa haujui, kurudia, haraka sana kurudia digrii!) Hiyo basi shida yangu itaandikwa katika fomu:

Je! Ni wapi unaweza kufanya hitimisho kamili kuwa:

Kwa hivyo, bila kutambulika, niliandika rahisi zaidi equation ya ufafanuzi:

Na hata kumpata mzizi... Je! Hudhani kuwa kila kitu ni cha maana kabisa? Kwa hivyo nadhani sawa sawa. Hapa kuna mfano mwingine kwako:

Lakini ni nini kifanyike? Hauwezi kuiandika kama nguvu ya nambari (inayofaa). Wacha tusikate tamaa na tugundue kuwa nambari hizi zote zimeonyeshwa kikamilifu kwa nguvu ya nambari ile ile. Gani? Haki: . Kisha equation ya asili inabadilishwa kuwa fomu:

Ambapo, kama ulivyoelewa tayari,. Wacha tusivute tena na tuandike ufafanuzi:

Kwa upande wetu na wewe:

Hesabu hizi hutatuliwa kwa kuzipunguza kwa fomu:

na suluhisho inayofuata ya equation

Kwa kweli, tulifanya hivi katika mfano uliopita: tulipata hiyo. Na tulitatua equation rahisi na wewe.

Inaonekana kuwa hakuna ngumu, sawa? Wacha tufanye mazoezi ya kwanza kabisa. mifano:

Tunaona tena kwamba pande za kulia na kushoto za equation zinahitaji kuwakilishwa kama nguvu ya nambari moja. Ukweli, hii tayari imefanywa upande wa kushoto, lakini upande wa kulia kuna nambari. Lakini, ni sawa, kwa sababu equation yangu itabadilika kimiujiza kuwa hii:

Je! Ilinibidi nitumie hapa? Je! Sheria ni nini? Shahada ya Sheria ya Shahada ambayo inasomeka:

Je! Ikiwa:

Kabla ya kujibu swali hili, wacha tujaze sahani ifuatayo:

Sio ngumu kwetu kugundua kuwa chini, chini ya thamani, lakini, maadili haya yote ni makubwa kuliko sifuri. NA HII ITAKUWA Daima !!! Mali hiyo hiyo ni kweli KWA MSINGI WOYOTE NA KIASHIRIA CHOCHOTE !! (kwa yoyote na). Basi tunaweza kuhitimisha nini juu ya equation? Na hii ndio nini: ni hana mizizi! Kama haina mizizi, na usawa wowote. Sasa wacha tufanye mazoezi na Wacha tutatue mifano rahisi:

Wacha tuangalie:

1. Hakuna kitu kinachohitajika kutoka kwako hapa, isipokuwa kwa kujua mali ya digrii (ambayo, kwa njia, nilikuuliza urudie!) Kama sheria, kila kitu kinasababisha sababu ndogo:,. Kisha usawa wa asili utakuwa sawa na yafuatayo: Ninachohitaji ni kutumia mali ya digrii: wakati wa kuzidisha nambari na besi zile zile, nguvu zinaongezwa, na zikigawanywa, hutolewa. Halafu napata: Kweli, sasa, kwa dhamiri safi, nitahama kutoka kwa mlinganyo wa kielelezo kwenda kwa moja ya mstari: \ anza (pangilia)
& 2x + 1 + 2 (x + 2) -3x = 5 \\
& 2x + 1 + 2x + 4-3x = 5 \\
& x = 0. \\
mwisho (panga)

2. Katika mfano wa pili, unahitaji kuwa mwangalifu zaidi: shida ni kwamba upande wa kushoto hatutaweza kuiwasilisha kwa njia ya nguvu ya nambari ile ile. Katika kesi hii, wakati mwingine ni muhimu kuwakilisha nambari kama bidhaa ya digrii zilizo na besi tofauti, lakini viashiria sawa:

Upande wa kushoto wa equation utachukua fomu: Je! Hii ilitupa nini? Hapa kuna nini: Nambari zilizo na besi tofauti, lakini viashiria sawa vinaweza kuongezeka.Katika kesi hii, besi zinaongezeka, na kiashiria haibadilika:

Inatumika kwa hali yangu, hii itatoa:

anza (pangilia)
& 4 \ cdot ((64) ^ (x)) ((25) ^ (x)) = 6400,
& 4 \ cdot (((64 \ cdot 25)) ^ (x)) = 6400,
& ((1600) ^ (x)) = frac (6400) (4), \\
& ((1600) ^ (x)) = 1600,
& x = 1. \\
mwisho (panga)

Sio mbaya, sawa?

3. Sipendi wakati, bila lazima, kwa upande mmoja wa equation kuna maneno mawili, na kwa upande mwingine - hakuna (wakati mwingine, kwa kweli, hii ni haki, lakini hii sivyo ilivyo sasa). Sogeza neno la kuondoa kulia:

Sasa, kama hapo awali, nitaandika kila kitu kwa nguvu ya mara tatu:

Ongeza nguvu kushoto na upate usawa sawa

Unaweza kupata mzizi wake kwa urahisi:

4. Kama ilivyo katika mfano wa tatu, neno na minus ni mahali upande wa kulia!

Kushoto, niko karibu sawa, isipokuwa kwa nini? Ndio, "kiwango kibaya" katika deuce kinanisumbua. Lakini ninaweza kurekebisha kwa urahisi kwa kuandika:. Eureka - upande wa kushoto, besi zote ni tofauti, lakini digrii zote ni sawa! Zidisha haraka!

Hapa tena kila kitu kiko wazi: (ikiwa haujaelewa ni jinsi gani kichawi nilipata usawa wa mwisho, pumzika kidogo, pumzika na usome tena mali za digrii hiyo kwa uangalifu. Ni nani alisema kuwa unaweza kuruka digrii na kionyeshi hasi? Kweli, hapa nina sawa na kwamba hakuna mtu). Sasa nitapata:

anza (pangilia)
& ((2) ^ (4 \ kushoto ((x) -9 \ kulia)) = = ((2) ^ (- 1)) \\
& 4 ((x) -9) = - 1
& x = \ frac (35) (4). \\
mwisho (panga)

Hapa kuna majukumu ya mafunzo, ambayo nitatoa majibu tu (lakini kwa fomu "iliyochanganywa"). Zikate, zikague, na mimi na wewe tutaendelea na utafiti wetu!

Uko tayari? Majibu kama hizi:

1. nambari yoyote

Sawa, sawa, nilikuwa nikicheza! Hapa kuna muhtasari wa suluhisho (zingine ni fupi sana!)

Je! Haufikiri sio bahati mbaya kwamba sehemu moja upande wa kushoto ni "iliyogeuzwa" nyingine? Itakuwa dhambi kutochukua faida ya hii:

Sheria hii hutumiwa mara nyingi wakati wa kutatua hesabu za ufafanuzi, ikumbuke vizuri!

Kisha equation ya asili itakuwa kama hii:

Kwa kutatua hii equation ya quadratic, unapata mizizi ifuatayo:

2. Suluhisho lingine: kugawanya pande zote mbili za equation na usemi upande wa kushoto (au kulia). Ninagawanya kwa kile kilicho upande wa kulia, kisha napata:

Wapi (kwa nini?!)

3. Sitaki hata kujirudia, kila kitu tayari "kimetafunwa" sana.

4. sawa na equation ya quadratic, mizizi

5. Unahitaji kutumia fomula iliyopewa shida ya kwanza, kisha unapata hiyo:

Mlinganyo huo umekuwa kitambulisho kidogo, ambacho ni kweli kwa yeyote. Kisha jibu ni nambari yoyote halisi.

Kweli, kwa hivyo umefanya mazoezi ya kutatua hesabu rahisi za ufafanuzi. Sasa nataka kukupa mifano kadhaa ya maisha ambayo itakusaidia kuelewa ni kwanini zinahitajika kimsingi. Nitatoa mifano miwili hapa. Moja yao ni ya kila siku, lakini nyingine ina uwezekano wa kuwa wa kisayansi badala ya kupendeza.

Mfano 1 (mercantile) Tuseme una ruble, na unataka kuibadilisha kuwa ruble. Benki inakupa kuchukua pesa hizi kutoka kwako kwa kiwango cha riba cha kila mwaka na mtaji wa kila mwezi wa riba (malipo ya kila mwezi). Swali ni, Je! Unahitaji kufungua amana kwa miezi ngapi ili kukusanya kiasi cha mwisho kinachohitajika? Kazi ya kawaida kabisa, sivyo? Walakini, suluhisho lake linahusishwa na ujenzi wa equation inayofanana ya wigo: Wacha - kiwango cha awali, - kiwango cha mwisho, - kiwango cha riba kwa kipindi hicho, - idadi ya vipindi. Kisha:

Kwa upande wetu (ikiwa kiwango ni kwa mwaka, basi inatozwa kwa mwezi). Kwa nini imegawanywa na? Ikiwa haujui jibu la swali hili, kumbuka mada ""! Kisha tunapata equation ifuatayo:

Usawa huu wa ufafanuzi unaweza tayari kutatuliwa tu kwa msaada wa kikokotoo (muonekano wake unaonyesha hii, na hii inahitaji maarifa ya logarithms, ambayo tutapata kujua baadaye kidogo), ambayo nitafanya: ... Kwa hivyo, kwa pata milioni, tunahitaji kutoa mchango kwa mwezi (sio haraka sana, sivyo?).

Mfano 2 (kisayansi zaidi). Licha ya yake, "kutengwa", ninapendekeza umzingalie: yeye mara kwa mara "anateleza kwenye mtihani! (shida inachukuliwa kutoka kwa toleo "halisi") Wakati wa kuoza kwa isotopu yenye mionzi, misa yake hupungua kulingana na sheria, ambapo (mg) ni molekuli ya kwanza ya isotopu, (dakika.) ni wakati uliopita wakati wa kwanza, (min.) ni nusu ya maisha. Kwa wakati wa kwanza wa wakati, misa ya isotopu ni mg. Maisha yake ya nusu ni min. Je! Kwa dakika ngapi misa ya isotopu itakuwa sawa na mg? Ni sawa: tunachukua tu na kubadilisha data yote katika fomula iliyopendekezwa kwetu:

Gawanya sehemu zote mbili, "kwa matumaini" kwamba upande wa kushoto tunapata kitu kinachoweza kumeng'enywa:

Kweli, tuna bahati sana! Imesimama upande wa kushoto, kisha tunageuka kwa usawa sawa:

Min iko wapi.

Kama unavyoona, hesabu za ufafanuzi zina matumizi halisi katika mazoezi. Sasa ninataka kujadili na wewe njia nyingine (rahisi) ya kutatua hesabu za kielelezo, ambayo inategemea kuchukua sababu ya kawaida kutoka kwa mabano, ikifuatiwa na kupanga masharti. Usiogope na maneno yangu, tayari umekutana na njia hii katika darasa la 7, wakati ulisoma polynomials. Kwa mfano, ikiwa ulihitaji kuzingatia usemi:

Wacha tuiunganishe: maneno ya kwanza na ya tatu, na vile vile ya pili na ya nne. Ni wazi kuwa ya kwanza na ya tatu ni tofauti ya mraba:

na ya pili na ya nne zina sababu ya kawaida ya tatu:

Halafu usemi wa asili ni sawa na hii:

Wapi kuchukua sababu ya kawaida sio ngumu tena:

Kwa hivyo,

Hii ni takriban jinsi tutakavyotenda tunapotatua hesabu za kielelezo: tafuta "kawaida" kati ya masharti na kuiweka nje ya mabano, basi basi - hata iweje, naamini kwamba tutakuwa na bahati =)) Kwa mfano:

Kulia ni mbali na nguvu ya saba (niliangalia!) Na upande wa kushoto - bora kidogo, unaweza, kwa kweli, "kukata" sababu kutoka ya pili, halafu ushughulikie matokeo, lakini wacha fanya busara zaidi na wewe. Sitaki kushughulika na vipande, ambavyo bila shaka vinatoka kwa "kuonyesha," kwa hivyo haitakuwa bora kwangu kuvumilia? Halafu sitakuwa na sehemu ndogo: kama wanasema, mbwa mwitu wote wamelishwa na kondoo wako salama:

Hesabu usemi huo kwenye mabano. Kwa njia ya kichawi, kichawi, zinageuka kuwa (ya kushangaza, ingawa ni nini kingine tunaweza kutarajia?).

Kisha tunaweza kughairi pande zote za equation kwa sababu hii. Tunapata :, kutoka wapi.

Hapa kuna mfano ngumu zaidi (kidogo kabisa, kweli):

Shida iliyoje! Hatuna msingi mmoja hapa! Haijulikani kabisa nini cha kufanya sasa. Wacha tufanye tunavyoweza: kwanza, hebu tusogeze "nne" upande mmoja, na "fives" kwa upande mwingine:

Sasa wacha tuhamishe "kawaida" kushoto na kulia:

Kwa nini sasa? Je! Ni faida gani ya kikundi kijinga kama hicho? Kwa mtazamo wa kwanza, haionekani kabisa, lakini wacha tuangalie kwa undani zaidi:

Kweli, sasa tufanye hivyo ili upande wa kushoto tu tu na usemi na, na kulia - kila kitu kingine. Je! Tunafanyaje hii? Na hii ndio jinsi: Gawanya pande zote mbili za equation kwanza na (kwa njia hii tunaondoa digrii upande wa kulia), halafu ugawanye pande zote mbili kwa (kwa njia hii tunaondoa sababu ya nambari upande wa kushoto). Hatimaye tunapata:

Ajabu! Kushoto tuna maelezo, na upande wa kulia tuna rahisi. Halafu tunahitimisha mara hiyo

Hapa kuna mfano mwingine wa kujumuisha:

Nitatoa suluhisho lake fupi (bila kujisumbua sana na maelezo), jaribu kujua "ujanja" wote wa suluhisho mwenyewe.

Sasa ujumuishaji wa mwisho wa nyenzo zilizopitishwa. Jaribu kutatua shida zifuatazo mwenyewe. Nitatoa tu mapendekezo mafupi na vidokezo vya kuyatatua:

1. Wacha tuondoe sababu ya kawaida kwenye mabano:
2. Tunawakilisha usemi wa kwanza kwa fomu:, gawanya sehemu zote mbili na upate hiyo
3. , basi equation asili inabadilishwa kuwa fomu: Naam, sasa kidokezo - angalia ambapo mimi na wewe tayari tumesuluhisha usawa huu!
4. Fikiria jinsi, jinsi, na, vizuri, kisha ugawanye sehemu zote na, ili upate equation rahisi zaidi ya ufafanuzi.
5. Toa mabano.
6. Toa mabano.

VIFAA VYA UTAFITI. NGAZI Wastani

Nadhani baada ya kusoma nakala ya kwanza iliyosema ni nini hesabu za ufafanuzi na jinsi ya kuzitatua, umejifunza kiwango cha chini cha maarifa muhimu ili kutatua mifano rahisi.

Sasa nitachambua njia nyingine ya kutatua hesabu za kielelezo, hii ni

"Njia ya kuanzisha ubadilishaji mpya" (au uingizwaji). Yeye hutatua shida nyingi "ngumu" juu ya mada ya hesabu za kielelezo (na sio tu equations). Njia hii ni moja wapo ya hutumiwa mara kwa mara katika mazoezi. Kwanza, ninapendekeza ujitambulishe na mada hiyo.

Kama unavyoelewa tayari kutoka kwa jina, kiini cha njia hii ni kuanzisha mabadiliko kama haya ambayo hesabu yako ya kielelezo inabadilika kimiujiza kuwa ile ambayo unaweza kutatua kwa urahisi. Yote ambayo yamebaki kwako baada ya kutatua "equation iliyorahisishwa" hii ni kufanya "kubadilisha mbadala": ambayo ni kurudi kutoka kwa iliyobadilishwa kwenda ile iliyobadilishwa. Wacha tueleze kile tulichosema tu na mfano rahisi sana:

Mfano 1:

Mlingano huu unatatuliwa kwa kutumia "uingizwaji rahisi," kama wataalam wa hesabu wanavyoiita kwa dharau. Hakika, uingizwaji hapa ndio dhahiri zaidi. Mtu lazima aone hiyo tu

Kisha usawa wa asili utageuka kuwa hii:

Ikiwa kwa kuongeza tunawasilisha jinsi, basi ni wazi kabisa ni nini kinachohitaji kubadilishwa: kwa kweli,. Je! Mlinganisho wa asili utageuka kuwa nini? Na hii ndio hii:

Unaweza kupata mizizi yake kwa urahisi peke yako: Tufanye nini sasa? Ni wakati wa kurudi kwa anuwai ya asili. Nilisahau kuonyesha nini? Yaani: wakati wa kubadilisha kiwango fulani na tofauti mpya (ambayo ni, wakati wa kubadilisha maoni), nitapendezwa na mizizi chanya tu! Wewe mwenyewe unaweza kujibu kwa urahisi kwanini. Kwa hivyo, mimi na wewe hatupendezwi, lakini mzizi wa pili unatufaa kabisa:

Halafu wapi.

Jibu:

Kama unavyoona, katika mfano uliopita, mbadala aliulizwa awe mikononi mwetu. Kwa bahati mbaya, hii sio wakati wote. Walakini, wacha tuende moja kwa moja kwa huzuni, lakini wacha tufanye mazoezi na mfano mmoja zaidi na uingizwaji rahisi

Mfano 2.

Ni wazi kuwa uwezekano mkubwa itakuwa muhimu kuchukua nafasi (hii ni ndogo kabisa ya mamlaka iliyojumuishwa katika equation yetu), hata hivyo, kabla ya kuanzisha uingizwaji, equation yetu lazima "iwe tayari" kwa ajili yake, ambayo ni:,. Basi unaweza kuchukua nafasi, kama matokeo napata usemi ufuatao:

Hofu ya kutisha: equation ya ujazo na fomula zenye kutisha kabisa kwa suluhisho lake (vizuri, nikiongea kwa jumla). Lakini wacha tusikate tamaa mara moja, lakini fikiria juu ya nini cha kufanya. Nitapendekeza kudanganya: tunajua kwamba ili kupata jibu "nzuri", tunahitaji kuipata kwa njia ya nguvu fulani ya mara tatu (kwa nini itakuwa hivyo, eh?). Wacha tujaribu kubahatisha angalau mzizi mmoja wa equation yetu (nitaanza kubahatisha na nguvu za tatu).

Dhana ya kwanza. Sio mzizi. Ole na ah ...

.
Upande wa kushoto ni sawa.
Sehemu ya kulia:!
Kuna! Ulidhani mzizi wa kwanza. Sasa mambo yatakuwa rahisi!

Je! Unajua kuhusu mpango wa mgawanyiko wa "kona"? Kwa kweli unajua unatumia wakati unagawanya nambari moja na nyingine. Lakini watu wachache wanajua kuwa hiyo inaweza kufanywa na polynomials. Kuna nadharia moja kubwa:

Inatumika kwa hali yangu, hii inaniambia ni nini kinachoweza kugawanywa na. Mgawanyiko unafanywaje? Ndio jinsi:

Ninaangalia ni ipi ya monomial ambayo lazima nizidishe kuipata ni wazi kuwa, basi:

Ondoa usemi unaosababishwa kutoka, pata:

Sasa ninahitaji kuzidisha nini kupata? Ni wazi kuwa, basi nitapata:

na tena toa usemi unaosababishwa na ule uliobaki:

Kweli, hatua ya mwisho, nitazidisha, na kutoa kutoka kwa usemi uliobaki:

Hurray, mgawanyiko umeisha! Tumehifadhi nini faraghani? Pekee yake: .

Kisha tukapata utengano ufuatao wa polynomial ya asili:

Wacha tutatue mlingano wa pili:

Ina mizizi:

Kisha equation ya asili:

ina mizizi mitatu:

Kwa kweli, tutatupa mzizi wa mwisho, kwani ni chini ya sifuri. Na mbili za kwanza baada ya uingizwaji wa nyuma zitatupa mizizi miwili:

Jibu: ..

Sikutaka kukutisha na mfano huu, lakini lengo langu lilikuwa kuonyesha kwamba ingawa tulikuwa na uingizwaji rahisi, lakini ilisababisha equation ngumu, suluhisho ambalo lilihitaji ustadi maalum kutoka kwetu. Kweli, hakuna mtu ambaye ana kinga dhidi ya hii. Lakini uingizwaji katika kesi hii ulikuwa dhahiri kabisa.

Hapa kuna mfano na uingizwaji ulio wazi kidogo:

Haijulikani kabisa ni nini tunapaswa kufanya: shida ni kwamba katika equation yetu kuna besi mbili tofauti na msingi mmoja hauwezi kupatikana kutoka kwa mwingine kwa kuinua kwa kiwango chochote (busara, kawaida). Walakini, tunaona nini? Besi zote mbili zinatofautiana tu kwa ishara, na bidhaa zao ni tofauti ya mraba sawa na moja:

Ufafanuzi:

Kwa hivyo, nambari ambazo ni msingi katika mfano wetu zinajumuisha.

Katika kesi hii, hoja nzuri itakuwa kuzidisha pande zote mbili za equation na nambari ya kiunganishi.

Kwa mfano, juu, basi upande wa kushoto wa equation unakuwa sawa, na kulia. Ikiwa tutabadilisha, basi usawa wetu wa asili na wewe unakuwa kama hii:

mizizi yake, basi, na kukumbuka hiyo, tunapata hiyo.

Jibu:,.

Kama sheria, njia mbadala inatosha kusuluhisha hesabu nyingi za "shule". Kazi zifuatazo zimechukuliwa kutoka kwa mtihani C1 (kiwango cha juu cha ugumu). Tayari una uwezo wa kutosha kutatua mifano hii. Nitatoa tu uingizwaji unaohitajika.

1. Tatua equation:
2. Pata mizizi ya equation:
3. Tatua equation:. Pata mizizi yote ya equation hii ambayo ni ya sehemu hiyo:

Na sasa maelezo mafupi na majibu:

1. Hapa inatosha kwetu kutambua hiyo na. Kisha equation ya asili itakuwa sawa na hii: Mlinganisho huu hutatuliwa kwa kuchukua nafasi ya mahesabu Zaidi fanya mwenyewe. Mwishowe, jukumu lako litapunguzwa ili kusuluhisha trigonometric rahisi (kulingana na sine au cosine). Tutachambua suluhisho la mifano kama hiyo katika sehemu zingine.
2. Hapa unaweza hata kufanya bila uingizwaji: inatosha kusonga iliyoondolewa kwenda kulia na kuwakilisha vituo vyote kupitia nguvu za mbili:, na kisha nenda moja kwa moja kwa equation ya quadratic.
3. Mlingano wa tatu pia hutatuliwa kwa njia ya kiwango wastani: wacha tufikirie jinsi. Kisha, kuchukua nafasi tunapata equation ya quadratic: basi,

   Je! Tayari unajua logarithm ni nini? Hapana? Kisha soma mada haraka!

   Mzizi wa kwanza, ni wazi, sio wa sehemu hiyo, na ya pili haieleweki! Lakini tutajua hivi karibuni! Tangu, basi (hii ni mali ya logarithm!) Linganisha:

   Toa kutoka sehemu zote mbili, kisha tunapata:

   Upande wa kushoto unaweza kuwakilishwa kama:

   ongeza sehemu zote mbili kwa:

   inaweza kuzidishwa na, basi

   Basi wacha kulinganisha:

   tangu, basi:

   Kisha mzizi wa pili ni wa muda unaohitajika

   Jibu:

Kama unavyoona, uteuzi wa mizizi ya hesabu za ufafanuzi unahitaji ujuzi wa kutosha wa mali ya logarithms kwa hivyo nakushauri uwe mwangalifu iwezekanavyo wakati wa kutatua hesabu za kielelezo. Kama unaweza kufikiria, katika hesabu, kila kitu kimeunganishwa! Kama mwalimu wangu wa hesabu alivyokuwa akisema: "Math, kama historia, huwezi kusoma mara moja."

Kama sheria, yote ugumu wa kutatua shida C1 haswa ni uteuzi wa mizizi ya equation. Wacha tufanye mazoezi na mfano mmoja zaidi:

Ni wazi kwamba equation yenyewe ni rahisi sana kutatua. Kwa kufanya ubadilishaji, tutapunguza usawa wetu wa asili kuwa yafuatayo:

Kwanza, wacha tuangalie mzizi wa kwanza. Linganisha na: tangu, basi. (mali ya logarithmic function, at). Basi ni wazi kuwa mzizi wa kwanza sio wa kipindi chetu pia. Sasa mzizi wa pili:. Ni wazi kwamba (kwa kuwa kazi inazidi kuongezeka). Inabaki kulinganisha na.

kwani, basi, wakati huo huo. Kwa njia hii naweza "kuendesha kigingi" kati na. Kigingi hiki ni nambari. Usemi wa kwanza ni mdogo na wa pili ni mkubwa. Halafu usemi wa pili ni mkubwa kuliko wa kwanza na mzizi ni wa muda.

Jibu:.

Kufunga, wacha tuangalie mfano mwingine wa equation ambapo uingizwaji sio wa kawaida:

Wacha tuanze mara moja na kile unaweza kufanya, na nini - kwa kanuni, unaweza, lakini ni bora usifanye. Unaweza - kuwakilisha kila kitu kupitia nguvu za tatu, mbili na sita. Inaelekea wapi? Ndio, haitaongoza kwa chochote: hodgepodge ya digrii, na zingine zitakuwa ngumu sana kuziondoa. Ni nini kinachohitajika basi? Wacha tuangalie hiyo Na itatupatia nini? Na ukweli kwamba tunaweza kupunguza suluhisho la mfano huu kwa suluhisho la equation rahisi ya ufafanuzi! Kwanza, wacha tuandike equation yetu kama:

Sasa tunagawanya pande zote mbili za hesabu inayosababishwa na:

Eureka! Sasa tunaweza kuchukua nafasi, tunapata:

Kweli, sasa ni zamu yako ya kutatua shida za maandamano, na nitatoa maoni mafupi kwao ili usije ukapotea! Bahati njema!

1. ngumu zaidi! Si rahisi kupata mbadala hapa! Lakini hata hivyo, mfano huu unaweza kutatuliwa kabisa kwa msaada wa uteuzi wa mraba kamili... Ili kuitatua, inatosha kutambua kuwa:

Basi hapa kuna mbadala yako:

(Tafadhali kumbuka kuwa hapa, wakati wa uingizwaji wetu, hatuwezi kuacha mzizi hasi !!! Na kwa nini unafikiria?)

Sasa, ili kutatua mfano, unahitaji kusuluhisha hesabu mbili:

Zote mbili zinatatuliwa na "uingizwaji wa kawaida" (lakini ya pili kwa mfano mmoja!)

2. Kumbuka kuwa na fanya mbadala.

3. Tenganisha nambari kuwa sababu za hakimiliki na urahisishe usemi unaosababishwa.

4. Gawanya nambari na dhehebu la sehemu kwa (au, ikiwa unapenda) na ubadilishe au.

5. Kumbuka kuwa nambari na zinajumuisha.

VIFAA VYA UTAFITI. KIWANGO CHA JUU

Kwa kuongeza, hebu fikiria njia nyingine - suluhisho la hesabu za ufafanuzi na njia ya logarithm... Siwezi kusema kuwa suluhisho la hesabu za kielelezo kwa njia hii ni maarufu sana, lakini katika hali zingine tu linaweza kutuongoza kwenye suluhisho sahihi la equation yetu. Inatumika mara nyingi kusuluhisha kile kinachoitwa " equations mchanganyiko": Hiyo ni, wale ambao kazi za aina tofauti hukutana.

Kwa mfano, equation ya fomu:

katika hali ya jumla, inaweza kutatuliwa tu kwa kuchukua logarithm ya pande zote mbili (kwa mfano, na msingi), ambayo usawa wa asili unageuka kuwa yafuatayo:

Wacha tuangalie mfano ufuatao:

Ni wazi kwamba kulingana na ODZ ya kazi ya logarithmic, tunavutiwa tu. Walakini, hii inafuata sio tu kutoka kwa ODZ ya logarithm, lakini kwa sababu nyingine. Nadhani haitakuwa ngumu kwako kudhani ni ipi.

Wacha tuandike pande zote mbili za equation yetu kwa msingi:

Kama unavyoona, kuchukua logarithm ya equation yetu ya asili haraka sana ilitupeleka kwenye Jibu sahihi (na zuri!). Wacha tufanye mazoezi na mfano mmoja zaidi:

Hakuna chochote kibaya hapa pia: sisi logarithm pande zote za equation na msingi, kisha tunapata:

Wacha tufanye mbadala:

Walakini, tunakosa kitu! Umeona nilikosea? Baada ya yote, basi:

ambayo hairidhishi mahitaji (fikiria ilitoka wapi!)

Jibu:

Jaribu kuandika suluhisho la hesabu za kielelezo zilizopewa chini yako mwenyewe:

Sasa angalia uamuzi wako dhidi ya hii:

1. Logarithm pande zote kwa msingi, kwa kuzingatia kwamba:

(mzizi wa pili hautufaa kwa sababu ya uingizwaji)

2. Sisi logarithm kwa msingi:

Tunabadilisha usemi unaosababisha kuwa fomu ifuatayo:

VIFAA VYA UTAFITI. MAELEZO MAFUPI NA FOMU ZA MSINGI

Mlinganyo wa kielelezo

Mlingano wa fomu:

inaitwa equation rahisi zaidi ya ufafanuzi.

Mali ya nguvu

Njia za suluhisho

• Kulazimishwa kwa msingi huo
• Kubadilisha kuwa kionyeshi sawa
• Kubadilisha tofauti
• Kurahisisha usemi na utumiaji wa moja ya hapo juu.

Mlinganisho wa ufafanuzi ni nini? Mifano.

Kwa hivyo, equation ya ufafanuzi ... Maonyesho mapya ya kipekee katika maonyesho yetu ya kawaida ya anuwai anuwai!) Kama inavyotokea karibu kila wakati, neno kuu la neno lolote jipya la kihesabu ni kivumishi kinacholingana na hicho. Kwa hivyo iko hapa. Neno kuu katika neno "mlinganisho wa ufafanuzi" ni neno "Kiashiria"... Inamaanisha nini? Neno hili linamaanisha kwamba haijulikani (x) ni kwa suala la kiwango chochote. Na hapo tu! Hii ni muhimu sana.

Kwa mfano, hesabu rahisi kama hizi:

3 x 1 = 81

5 x + 5 x +2 = 130

4 2 2 x -17 2 x +4 = 0

Au hata wanyama kama hii:

2 dhambi x = 0.5

Ninakuuliza uzingatie mara moja jambo moja muhimu: in misingi digrii (chini) - namba tu... Lakini ndani viashiria digrii (juu) - anuwai ya misemo na x. Kila kitu.) Kila kitu kinategemea mlingano maalum. Ikiwa, ghafla, x itaonekana kwenye equation mahali pengine, pamoja na kiashiria (sema, 3 x = 18 + x 2), basi equation kama hiyo tayari itakuwa equation aina iliyochanganywa... Mlinganyo kama huo hauna sheria wazi za utatuzi. Kwa hivyo, katika somo hili hatutazingatia. Kwa kufurahisha wanafunzi.) Hapa tutazingatia tu hesabu za kielelezo katika fomu "safi".

Kwa ujumla, hata hesabu safi za kielelezo haziwezi kutatuliwa wazi na sio kila wakati. Lakini kati ya anuwai anuwai ya hesabu za kielelezo, kuna aina fulani ambazo zinaweza na zinapaswa kutatuliwa. Ni aina hizi za equations ambazo tutazingatia. Na hakika tutasuluhisha mifano.) Kwa hivyo wacha tuwe vizuri na - tuende! Kama ilivyo kwa wapiga risasi wa kompyuta, safari yetu itapita kwenye viwango.) Kutoka kwa msingi hadi rahisi, kutoka rahisi hadi kati na kutoka kati hadi ngumu. Njiani, utapata pia kiwango cha siri - mbinu na mbinu za kutatua mifano isiyo ya kawaida. Hizo ambazo hutasoma katika vitabu vingi vya shule ... Kweli, mwishoni, kwa kweli, kuna bosi wa mwisho kwa njia ya kazi ya nyumbani.)

Kiwango cha 0. Je! Ni equation rahisi zaidi ya ufafanuzi? Suluhisho la hesabu rahisi za ufafanuzi.

Kwanza, fikiria vitu vya msingi vya ukweli. Lazima uanze mahali, sivyo? Kwa mfano, equation kama hii:

2 x = 2 2

Hata bila nadharia yoyote, ni wazi kwa mantiki rahisi na akili ya kawaida kwamba x = 2. Hakuna njia nyingine, sivyo? Hakuna maana nyingine ya x itafanya ... Sasa wacha tuelekeze mawazo yetu kwa rekodi ya uamuzi equation hii nzuri ya ufafanuzi:

2 x = 2 2

X = 2

Nini kilitokea na sisi? Na yafuatayo yalitokea. Sisi, kwa kweli, tulichukua na ... tukatupa tu besi sawa (deuces)! Kutupwa nje kabisa. Na, kinachopendeza, piga jicho la ng'ombe!

Ndio, kweli, ikiwa mlingano wa kielelezo upande wa kushoto na kulia una sawa nambari kwa nguvu yoyote, basi nambari hizi zinaweza kutupwa na tu zilinganishe wauzaji. Matatuzi ya hisabati.) Na kisha unaweza kufanya kazi kando na viashiria na utatue equation rahisi zaidi. Kubwa, sivyo?

Hili ndilo wazo kuu la kutatua yoyote (ndio, haswa!) Mlinganyo wa kielelezo: kutumia mabadiliko yanayofanana, ni muhimu kuhakikisha kuwa kushoto na kulia katika equation ni sawa nambari za msingi kwa viwango tofauti. Na kisha unaweza kuondoa salama sawa na kulinganisha viashiria vya digrii. Na fanya kazi na equation rahisi.

Na sasa tunakumbuka sheria ya chuma: inawezekana kuondoa besi zinazofanana ikiwa na ikiwa tu katika equation kushoto na kulia nambari za msingi ni katika upweke wa kiburi.

Inamaanisha nini, kwa kutengwa kwa kifahari? Hii inamaanisha, bila majirani yoyote na coefficients. Ngoja nieleze.

Kwa mfano, katika equation

3 3 x-5 = 3 2 x +1

Huwezi kuondoa mapacha watatu! Kwa nini? Kwa sababu upande wa kushoto hatuna upweke tu kwa kiwango, lakini fanya kazi 3 3 x-5. Tatu za ziada zinaingia njiani: mgawo, unajua.)

Hiyo inaweza kusema juu ya equation

5 3 x = 5 2 x +5 x

Hapa, pia, besi zote ni sawa - tano. Lakini upande wa kulia hatuna digrii moja ya tano: kuna jumla ya digrii!

Kwa kifupi, tuna haki ya kuondoa besi zile zile tu wakati mlinganyo wetu wa ufafanuzi unaonekana kama hii na kwa njia hii tu:

af (x) = g (x)

Aina hii ya mlinganisho wa kielelezo inaitwa rahisi zaidi... Au, kisayansi, kanuni ... Na mlingano wowote uliopotoka tulio nao mbele yetu, sisi, kwa njia moja au nyingine, tutapunguza kwa fomu hii rahisi sana (ya kisheria). Au, wakati mwingine, kwa jumla equations ya aina hii. Kisha equation yetu rahisi inaweza kuandikwa tena kwa njia ya jumla kama hii:

F (x) = g (x)

Na hiyo tu. Hii itakuwa uongofu sawa. Katika kesi hii, misemo yoyote iliyo na x inaweza kutumika kama f (x) na g (x). Chochote.

Labda mwanafunzi anayetaka kujua zaidi atauliza: kwa nini duniani tunatupa urahisi na kwa urahisi misingi hiyo hiyo kushoto na kulia na kulinganisha viashiria vya digrii? Intuition kwa intuition, lakini ghafla, katika equation fulani na kwa sababu fulani, njia hii inageuka kuwa mbaya? Je! Ni halali kila mara kutupa misingi hiyo hiyo? Kwa bahati mbaya, kwa jibu kali la hesabu kwa swali hili la kupendeza, mtu anahitaji kutumbukia kwa undani na kwa umakini katika nadharia ya jumla ya muundo na tabia ya kazi. Na kidogo haswa - kuwa jambo ukiritimba mkali. Hasa, monotonicity kali kazi ya ufafanuziy= x... Kwa kuwa ni kazi ya ufafanuzi na mali zake ambazo zinasababisha suluhisho la hesabu za kielelezo, ndio.) Jibu la kina kwa swali hili litapewa katika somo maalum tofauti lililopewa utatuzi wa hesabu ngumu zisizo za kawaida kwa kutumia monotonicity ya kazi tofauti.)

Kuelezea wakati huu kwa kina sasa ni kuchukua tu ubongo wa mwanafunzi wa kawaida wa shule na kumtisha mapema na nadharia kavu na nzito. Sitafanya hivi.) Kwa kazi yetu kuu kwa sasa ni jifunze kutatua hesabu za ufafanuzi! Zaidi, rahisi! Kwa hivyo - hadi tutakapooga umwagaji wa mvuke na kwa ujasiri kutupa misingi ile ile. ni unaweza, chukua neno langu kwa hilo!) Na kisha tunasuluhisha equation sawa f (x) = g (x). Kawaida rahisi kuliko dalili asili.

Inachukuliwa, kwa kweli, kwamba angalau watu wanaweza kutatua equations, tayari bila x katika viashiria, kwa sasa.) Nani bado hajui jinsi - jisikie huru kufunga ukurasa huu, fuata viungo vinavyolingana na ujaze mapungufu ya zamani. Vinginevyo, utakuwa na wakati mgumu, ndio ...

Tayari niko kimya juu ya hesabu zisizo na maana, trigonometric na zingine za kikatili, ambazo zinaweza pia kujitokeza katika mchakato wa kuondoa viwanja. Lakini usiogope, hatutazingatia bati moja kwa moja kwa digrii: ni mapema sana. Tutafundisha tu kwa hesabu rahisi.)

Sasa wacha tuangalie equations ambazo zinahitaji juhudi za ziada kuzipunguza kwa zile rahisi zaidi. Kwa sababu ya kutofautisha, wacha tuwaite equations rahisi ya ufafanuzi... Basi wacha tuende kwa kiwango kifuatacho!

Kiwango cha 1. Mlinganisho rahisi wa ufafanuzi. Tunatambua digrii! Viashiria vya asili.

Sheria muhimu katika kutatua hesabu zozote za ufafanuzi ni sheria za nguvu... Bila ujuzi na ujuzi huu, hakuna kitu kitakachofanya kazi. Ole! Kwa hivyo, ikiwa na digrii za shida, basi kwanza unakaribishwa. Kwa kuongeza, tutahitaji zaidi. Mabadiliko haya (mengi kama mawili!) Je! Ni msingi wa kutatua milinganyo yote ya hesabu kwa jumla. Na sio dalili tu. Kwa hivyo, ambao wamesahau, pia tembea kwenye kiunga: siziweke tu.

Lakini vitendo vyenye digrii na mabadiliko yanayofanana peke yake hayatoshi. Unahitaji pia uchunguzi wa kibinafsi na ujanja. Tunahitaji sababu hizo hizo, sivyo? Kwa hivyo tunachunguza mfano na kuwatafuta kwa fomu wazi au iliyojificha!

Kwa mfano, equation kama hii:

3 2 x - 27 x +2 = 0

Kwanza angalia misingi... Wao ni tofauti! Tatu na ishirini na saba. Lakini ni mapema mno kuogopa na kukata tamaa. Ni wakati wa kukumbuka hilo

27 = 3 3

Hesabu 3 na 27 ni jamaa kwa kiwango! Na jamaa.) Kwa hivyo, tuna haki ya kuandika:

27 x +2 = (3 3) x + 2

Na sasa tunaunganisha maarifa yetu kuhusu vitendo na digrii(na nilikuonya!). Kuna fomula muhimu sana hapo:

(m) n = mn

Ikiwa sasa unaiendesha, basi kwa ujumla inageuka kuwa nzuri:

27 x +2 = (3 3) x + 2 = 3 3 (x +2)

Mfano wa asili sasa unaonekana kama hii:

3 2 x - 3 3 (x +2) = 0

Kubwa, chini ya digrii zimesawazishwa. Ambayo ndio tulitaka. Nusu ya vita imefanywa.) Na sasa tunazindua mabadiliko ya msingi ya kitambulisho - songa 3 3 (x +2) kulia. Hakuna mtu aliyeghairi vitendo vya msingi vya hisabati, ndio.) Tunapata:

3 2 x = 3 3 (x +2)

Je! Aina hii ya equation inatupa nini? Na ukweli kwamba sasa equation yetu imepunguzwa fomu ya kisheria: kushoto na kulia kuna idadi sawa (tatu) kwa nguvu. Kwa kuongezea, tatu zote ziko katika kutengwa nzuri. Jisikie huru kuondoa mapacha watatu na upate:

2x = 3 (x + 2)

Tunatatua hii na kupata:

X = -6

Hiyo ni yote kuna hiyo. Hili ndilo jibu sahihi.)

Na sasa tunaelewa mwendo wa uamuzi huo. Ni nini kilichotuokoa katika mfano huu? Tuliokolewa na ujuzi wa digrii za wale watatu. Jinsi gani hasa? Sisi kutambuliwa kati ya 27 iliyosimbwa tatu! Ujanja huu (kusimba msingi huo chini ya nambari tofauti) ni moja ya maarufu zaidi katika hesabu za kielelezo! Ikiwa sio maarufu zaidi. Na kwa njia hiyo hiyo, kwa njia. Ndio maana uchunguzi na uwezo wa kutambua nguvu za nambari zingine katika hesabu za kielelezo ni muhimu sana katika hesabu za kielelezo!

Ushauri unaofaa:

Unahitaji kujua digrii za nambari maarufu. Usoni!

Kwa kweli, kila mtu anaweza kuongeza mbili hadi ya saba au tatu hadi ya tano. Sio akilini mwangu, kwa hivyo angalau kwenye rasimu. Lakini katika hesabu za ufafanuzi, mara nyingi ni muhimu sana kuinua nguvu, lakini badala yake - kujua ni nambari gani na kwa kiwango gani imefichwa nyuma ya nambari, sema, 128 au 243. Na hii ni ngumu zaidi kuliko ujenzi rahisi, lazima ukubali. Sikia tofauti, kama wanasema!

Kwa kuwa uwezo wa kutambua digrii usoni utakuja sio tu katika kiwango hiki, lakini pia katika ijayo, hapa kuna kazi kidogo kwako:

Tambua nguvu gani na nambari gani ni nambari:

4; 8; 16; 27; 32; 36; 49; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729; 1024.

Majibu (bila mpangilio, kawaida):

27 2 ; 2 10 ; 3 6 ; 7 2 ; 2 6 ; 9 2 ; 3 4 ; 4 3 ; 10 2 ; 2 5 ; 3 5 ; 7 3 ; 16 2 ; 2 7 ; 5 3 ; 2 8 ; 6 2 ; 3 3 ; 2 9 ; 2 4 ; 2 2 ; 4 5 ; 25 2 ; 4 4 ; 6 3 ; 8 2 ; 9 3 .

Ndiyo ndiyo! Usishangae kwamba kuna majibu zaidi kuliko majukumu. Kwa mfano, 2 8, 4 4 na 16 2 zote ni 256.

Kiwango cha 2. Mlinganisho rahisi wa ufafanuzi. Tunatambua digrii! Viashiria hasi na vipande.

Katika kiwango hiki, tayari tunatumia ujuzi wetu wa digrii kwa ukamilifu. Yaani, tunahusisha viashiria hasi na vipande katika mchakato huu wa kupendeza! Ndiyo ndiyo! Tunahitaji kujenga nguvu, sivyo?

Kwa mfano, usawa huu wa kutisha:

Tena, mtazamo wa kwanza uko kwenye misingi. Viwanja ni tofauti! Na wakati huu, hata mbali mbali kutoka kwa kila mmoja! 5 na 0.04 ... Na kuondoa viwanja, unahitaji sawa ... Nini cha kufanya?

Ni sawa! Kwa kweli, kila kitu ni sawa, uhusiano tu kati ya tano na 0.04 hauonekani vizuri. Je! Tunatokaje? Na wacha tuendelee kwa nambari 0.04 hadi sehemu ya kawaida! Na hapo, unaona, kila kitu kitaundwa.)

0,04 = 4/100 = 1/25

Wow! Inageuka 0.04 ni 1/25! Kweli, ni nani angefikiria!)

Iko vipi? Je! Ni rahisi kuona uhusiano kati ya 5 na 1/25 sasa? Hiyo ni ...

Na sasa, kulingana na sheria za utekelezaji na nguvu na kiashiria hasi unaweza kuandika kwa mkono thabiti:

Hiyo ni nzuri. Kwa hivyo tulifika kwa msingi huo - tano. Sasa tunabadilisha nambari isiyofaa ya 0.04 katika equation na 5 -2 na tunapata:

Tena, kulingana na sheria za kushughulikia mamlaka, sasa unaweza kuandika:

(5 -2) x -1 = 5 -2 (x -1)

Kwa hali tu, nakukumbusha (ghafla, ni nani asiyejua) kwamba sheria za kimsingi za vitendo na digrii ni halali kwa yoyote viashiria! Ikiwa ni pamoja na zile hasi.) Kwa hivyo jisikie huru kuchukua na kuzidisha viashiria (-2) na (x-1) kulingana na sheria inayofaa. Mlingano wetu unaendelea kuwa bora na bora:

Kila kitu! Mbali na fives upweke katika digrii kushoto na kulia, hakuna kitu kingine. Mlingano umepunguzwa kwa fomu ya kisheria. Na kisha - kwenye wimbo uliofungwa. Tunaondoa tano na tunalinganisha viashiria:

x 2 –6 x+5=-2(x-1)

Mfano uko karibu kutatuliwa. Hisabati ya msingi ya tabaka la kati inabaki - tunafungua (kulia!) Mabano na kukusanya kila kitu upande wa kushoto:

x 2 –6 x+5 = -2 x+2

x 2 –4 x+3 = 0

Tunatatua hii na kupata mizizi miwili:

x 1 = 1; x 2 = 3

Ni hayo tu.)

Sasa hebu fikiria tena. Katika mfano huu, tulilazimika tena kutambua nambari sawa kwa viwango tofauti! Yaani - kuona tano zilizosimbwa kwa nambari 0.04. Na wakati huu - ndani shahada hasi! Tumeifanyaje? Kwenye hoja - hakuna chochote. Lakini baada ya mabadiliko kutoka sehemu ya desimali ya 0.04 hadi sehemu ya kawaida ya 1/25, kila kitu kiliangaziwa! Na kisha uamuzi wote ulienda kama saa ya saa.)

Kwa hivyo, ushauri mwingine wa kijani kibichi.

Ikiwa sehemu za desimali zipo katika hesabu ya ufafanuzi, basi tunatoka kwa sehemu ndogo hadi zile za kawaida. Ni rahisi sana kutambua nguvu za nambari maarufu katika sehemu! Baada ya kutambuliwa, tunapita kutoka kwa sehemu hadi nguvu na vionyeshi hasi.

Kumbuka kwamba hila kama hii hufanyika sana, mara nyingi katika hesabu za kielelezo! Na mtu huyo hayuko kwenye somo. Anaangalia, kwa mfano, kwenye nambari 32 na 0.125 na anafadhaika. Bila kujua, hii ni deuce moja na hiyo hiyo, kwa viwango tofauti tu ... Lakini tayari uko kwenye somo!)

Tatua equation:

Katika! Kwa kuonekana - hofu ya utulivu ... Walakini, muonekano unadanganya. Huu ndio usawa rahisi zaidi wa ufafanuzi, licha ya kuonekana kwake kutisha. Na sasa nitakuonyesha.)

Kwanza, tunashughulikia nambari zote zilizokaa kwenye besi na kwenye coefficients. Wao ni, bila shaka, tofauti, ndiyo. Lakini bado tunachukua hatari na kujaribu kuwafanya sawa! Wacha tujaribu kufika idadi sawa kwa digrii tofauti... Na, ikiwezekana, idadi ya ndogo iwezekanavyo. Kwa hivyo, wacha tuanze kusimbua!

Kweli, na nne, kila kitu ni wazi mara moja - ni 2 2. Kwa hivyo, tayari kuna kitu.)

Na sehemu ya 0.25 - bado haijulikani. Ni muhimu kuangalia. Tunatumia ushauri wa vitendo - tunapita kutoka sehemu ya desimali kwenda kwa kawaida:

0,25 = 25/100 = 1/4

Nzuri zaidi. Kwa sasa tayari inaonekana wazi kuwa 1/4 ni 2 -2. Kubwa, na nambari 0.25 pia ilikuwa sawa na mbili.)

Hadi sasa ni nzuri sana. Lakini idadi mbaya zaidi ya zote bado - mzizi mraba wa mbili! Na nini cha kufanya na pilipili hii? Je! Inaweza pia kuwakilishwa kama nguvu ya mbili? Na ni nani anayejua ...

Kweli, tena tunapanda kwenye hazina yetu ya maarifa juu ya digrii! Wakati huu tunaongeza maarifa yetu kwa kuongeza kuhusu mizizi... Kutoka kwa kozi ya daraja la 9, mimi na wewe tungepaswa kujifunza kwamba mzizi wowote, ukipenda, unaweza kugeuzwa kuwa kiwango na kiboreshaji cha sehemu.

Kama hii:

Kwa upande wetu:

Vipi! Inatokea kwamba mzizi wa mraba wa mbili ni 2 1/2. Hiyo ndio!

Ni sawa! Nambari zetu zote zisizofaa zilibadilika kuwa mbili zilizosimbwa. Lakini sisi, pia, tunaboresha taaluma yetu katika kutatua vipengee kama hivyo! Na kisha kila kitu tayari ni dhahiri. Tunachukua nafasi ya hesabu namba 4, 0.25 na mzizi wa mbili kwa nguvu ya mbili:

Kila kitu! Misingi ya digrii zote katika mfano ikawa sawa - mbili. Na sasa vitendo vya kawaida na nguvu hutumiwa:

mn = m + n

m: a n = m-n

(m) n = mn

Kwa upande wa kushoto, unapata:

2 -2 (2 2) 5 x -16 = 2 -2 + 2 (5 x -16)

Kwa upande wa kulia itakuwa:

Na sasa equation yetu mbaya inaonekana kama hii:

Nani hajaelewa haswa jinsi equation hii ilivyotokea, basi swali sio juu ya hesabu za kielelezo. Swali ni juu ya vitendo vyenye digrii. Nilikuuliza urudie haraka kwa wale ambao wana shida!

Hapa kuna kunyoosha nyumbani! Aina ya kanuni ya equation ya ufafanuzi inapatikana! Iko vipi? Je! Nimekuhakikishia kuwa kila kitu sio cha kutisha sana? ;) Tunaondoa deuces na tunalinganisha viashiria:

Kilichobaki ni kutatua usawa huu wa mstari. Vipi? Kwa msaada wa mabadiliko yanayofanana, ni wazi.) Itengeneze, iko tayari nini! Zidisha sehemu zote mbili kwa mbili (kuondoa sehemu 3/2), hamisha maneno na x kushoto, bila x kulia, leta zile zile, hesabu - na utafurahi!

Kila kitu kinapaswa kuibuka kwa uzuri:

X = 4

Na sasa tunaelewa tena mwendo wa uamuzi. Katika mfano huu, tulisaidiwa na mabadiliko kutoka kipeo Kwa digrii na exporter 1/2... Kwa kuongezea, mabadiliko hayo tu ya ujanja ndiyo yaliyotusaidia kila mahali kufikia msingi ule ule (mbili), ambao uliokoa hali hiyo! Na, ikiwa sio kwa ajili yake, basi tutakuwa na kila nafasi ya kufungia milele na kamwe tusimamie mfano huu, ndio ..

Kwa hivyo, hatupuuzi ushauri mwingine wa vitendo:

Ikiwa equation ya kielelezo ina mizizi, basi tunapita kutoka mizizi kwenda kwa nguvu zilizo na sehemu za sehemu. Mara nyingi, mabadiliko kama hayo tu hufafanua hali zaidi.

Kwa kweli, digrii hasi na za sehemu tayari ni ngumu zaidi kuliko digrii za asili. Angalau kutoka kwa mtazamo wa mtazamo wa kuona na, haswa, utambuzi kutoka kulia kwenda kushoto!

Ni wazi kuwa kuinua moja kwa moja, kwa mfano, nguvu mbili -3 au nne hadi -3 / 2 sio shida kubwa sana. Kwa wale wanaojua.)

Lakini nenda, kwa mfano, tambua mara moja hiyo

0,125 = 2 -3

Au

Hapa kuna mazoezi tu na tajiri ya uzoefu, ndiyo. Na, kwa kweli, wazo wazi, nini ni hasi na sehemu ndogo. Na pia ushauri wa vitendo! Ndio, ndio, hizo kijani Natumai kuwa bado watakusaidia kuabiri vizuri katika digrii zote za motley na itaongeza sana nafasi zako za kufanikiwa! Kwa hivyo usiwaache. Sio bure kwamba mimi huandika kijani wakati mwingine.)

Lakini ikiwa utafahamiana na digrii hata za kigeni kama hasi na sehemu ndogo, basi uwezekano wako katika kutatua hesabu za kielelezo utapanuka sana, na tayari utaweza kushughulikia karibu aina yoyote ya hesabu za kielelezo. Kweli, ikiwa sio yoyote, basi asilimia 80 ya hesabu zote za kielelezo - hakika! Ndio, sisemi!

Kwa hivyo, sehemu yetu ya kwanza ya kujua hesabu za kielelezo imefikia hitimisho lake la kimantiki. Na, kama mazoezi ya kati, mimi hupendekeza kufanya kidogo peke yako.)

Zoezi 1.

Ili maneno yangu juu ya kuondoa digrii hasi na za sehemu sio bure, napendekeza kucheza mchezo kidogo!

Fikiria nambari kama nguvu ya mbili:

Majibu (yamechanganyikiwa):

Imefanyika? Nzuri! Halafu tunafanya ujumbe wa kupambana - tunatatua hesabu rahisi na rahisi za ufafanuzi!

Kazi 2.

Tatua hesabu (majibu yote yametawanyika!):

5 2x-8 = 25

2 5x-4 - 16 x + 3 = 0

Majibu:

x = 16

x 1 = -1; x 2 = 2

x = 5

Imefanyika? Hakika, ni rahisi zaidi!

Kisha tunatatua mchezo ufuatao:

(2 x +4) x -3 = 0.5 x 4 x -4

35 1-x = 0.2 - x 7 x

Majibu:

x 1 = -2; x 2 = 2

x = 0,5

x 1 = 3; x 2 = 5

Na mifano hii imesalia moja? Nzuri! Unakua! Halafu hapa kuna mifano zaidi ya vitafunio:

Majibu:

x = 6

x = 13/31

x = -0,75

x 1 = 1; x 2 = 8/3

Na ni makazi? Kweli, heshima! Kofia zimeondolewa.) Kwa hivyo, somo halikuwa bure, na kiwango cha kwanza cha kusuluhisha hesabu za kielelezo kinaweza kuzingatiwa kuwa na mafanikio. Ngazi zaidi na equations zenye changamoto nyingi ziko mbele! Na mbinu mpya na mbinu. Na mifano isiyo ya kawaida. Na mshangao mpya.) Yote haya ni katika somo linalofuata!

Je! Kuna kitu kilienda vibaya? Hii inamaanisha, uwezekano mkubwa, shida katika. Au ndani. Au wote mara moja. Hapa sina nguvu. Ninaweza tena kutoa kitu kimoja tu - kutokuwa wavivu na kutembea kupitia viungo.)

Itaendelea.)

Suluhisho la hesabu za ufafanuzi. Mifano.

Tahadhari!
Kuna nyongeza
vifaa katika Sehemu Maalum 555.
Kwa wale ambao "sio sana ..."
Na kwa wale ambao "hata ...")

Nini equation ya ufafanuzi? Huu ni mlinganyo ambao wasiojulikana (x) na misemo nao yamo viashiria digrii kadhaa. Na hapo tu! Ni muhimu.

Uko hapo mifano ya hesabu za kielelezo:

3 x 2 x = 8 x + 3

Kumbuka! Katika besi za digrii (hapa chini) - namba tu... V viashiria digrii (hapo juu) - anuwai ya misemo na x. Ikiwa, ghafla, x inaonekana katika equation mahali pengine isipokuwa kiashiria, kwa mfano:

hii tayari itakuwa usawa wa aina mchanganyiko. Mlinganyo kama huo hauna sheria wazi za utatuzi. Hatutazingatia bado. Hapa tutashughulikia kwa kutatua hesabu za ufafanuzi katika hali yake safi.

Kwa kweli, hata hesabu safi za kielelezo hazitatuliwi wazi kila wakati. Lakini kuna aina fulani za hesabu za ufafanuzi ambazo zinaweza na zinapaswa kutatuliwa. Tutazingatia aina hizi.

Suluhisho la hesabu rahisi za ufafanuzi.

Wacha tuanze na kitu cha msingi sana. Kwa mfano:

Hata bila nadharia yoyote, ni wazi kutoka kwa chaguo rahisi kwamba x = 2. Hakuna tena, sawa! Hakuna safu zingine za x. Sasa wacha tuangalie rekodi ya suluhisho la equation hii ya ujanja ya ujanja:

Tumefanya nini? Kwa kweli, sisi tu tulitupa misingi ile ile (tatu). Kutupwa nje kabisa. Na, kinachopendeza, piga alama!

Kwa kweli, ikiwa usawa wa kielelezo upande wa kushoto na kulia una sawa nambari kwa nguvu zozote, nambari hizi zinaweza kuondolewa na viongeza sawa. Hisabati inaruhusu. Inabakia kutatua equation rahisi zaidi. Kubwa, sivyo?)

Walakini, hebu tukumbuke kwa kejeli: unaweza kuondoa besi tu wakati nambari za msingi kushoto na kulia ziko katika kutengwa nzuri! Bila majirani yoyote na coefficients. Wacha tuseme katika hesabu:

2 x +2 x + 1 = 2 3, au

deuces haiwezi kuondolewa!

Kweli, tumejifunza jambo muhimu zaidi. Jinsi ya kwenda kutoka kwa misemo ya kielelezo mbaya kwenda kwa mlinganisho rahisi.

"Hizi ni nyakati!" - unasema. "Nani atatoa kifedha kama hicho kwenye mitihani na mitihani!?"

Lazima nikubali. Hakuna mtu atakayetoa. Lakini sasa unajua wapi kulenga wakati wa kutatua mifano ya kutatanisha. Inahitajika kuileta kwa fomu wakati nambari sawa ya msingi iko kushoto - kulia. Kisha kila kitu kitakuwa rahisi. Kweli, hii ndio Classics ya hisabati. Tunachukua mfano wa asili na kuibadilisha kuwa ile inayotakikana. Marekani akili. Kwa sheria za hisabati, kwa kweli.

Wacha tuangalie mifano ambayo inahitaji bidii ya ziada kuwaleta kwa rahisi. Wacha tuwapigie simu equations rahisi ya ufafanuzi.

Kutatua hesabu rahisi za ufafanuzi. Mifano.

Wakati wa kutatua hesabu za ufafanuzi, sheria kuu ni - vitendo na digrii. Bila ujuzi wa vitendo hivi, hakuna kitu kitakachofanya kazi.

Uchunguzi wa kibinafsi na werevu lazima ziongezwe kwa vitendo na digrii. Je! Tunahitaji nambari sawa za msingi? Kwa hivyo tunawatafuta kwa mfano katika fomu wazi au iliyosimbwa.

Wacha tuone jinsi hii inafanywa kwa vitendo?

Wacha tupewe mfano:

2 2x - 8x + 1 = 0

Mtazamo wa kwanza mzuri ni saa misingi. Wao ... Wao ni tofauti! Mbili na nane. Lakini ni mapema sana kukata tamaa. Ni wakati wa kukumbuka hilo

Wawili na wanane ni jamaa kwa kiwango.) Inawezekana kuandika:

8 x + 1 = (2 3) x + 1

Ikiwa unakumbuka fomula kutoka kwa vitendo na nguvu:

(a) m = nm,

kwa ujumla inageuka kuwa nzuri:

8 x + 1 = (2 3) x + 1 = 2 3 (x + 1)

Mfano wa asili sasa unaonekana kama hii:

2 2x - 2 3 (x + 1) = 0

Tunahamisha 2 3 (x + 1) kulia (hakuna mtu aliyeghairi matendo ya msingi ya hesabu!), tunapata:

2 2x = 2 3 (x + 1)

Hiyo ni kweli wote. Tunaondoa misingi:

Tunatatua monster hii na kupata

Hili ndilo jibu sahihi.

Katika mfano huu, kujua nguvu za wawili kulitusaidia. Sisi kutambuliwa katika nane ni encrypted mbili. Mbinu hii (kusimba msingi wa kawaida chini ya nambari tofauti) ni mbinu maarufu sana katika hesabu za kielelezo! Na katika logarithms pia. Mtu lazima awe na uwezo wa kutambua kwa nambari nguvu za nambari zingine. Hii ni muhimu sana kwa kutatua hesabu za kielelezo.

Ukweli ni kwamba kuongeza idadi yoyote kwa nguvu yoyote sio shida. Zidisha, hata kwenye kipande cha karatasi, na hiyo tu. Kwa mfano, kila mtu anaweza kuongeza 3 hadi nguvu ya tano. 243 itafanya kazi ikiwa unajua jedwali la kuzidisha.) Lakini katika hesabu za kielelezo mara nyingi ni muhimu sio kuongeza nguvu, lakini kinyume chake .. namba ngapi kwa kiwango gani imefichwa nyuma ya nambari 243, au, tuseme, 343 ... Hakuna kikokotoo kitakusaidia hapa.

Unahitaji kujua nguvu za nambari zingine kwa kuona, ndio ... Wacha tufanye mazoezi?

Tambua nguvu gani na nambari gani ni nambari:

2; 8; 16; 27; 32; 64; 81; 100; 125; 128; 216; 243; 256; 343; 512; 625; 729, 1024.

Majibu (kwa shida, kawaida!):

5 4 ; 2 10 ; 7 3 ; 3 5 ; 2 7 ; 10 2 ; 2 6 ; 3 3 ; 2 3 ; 2 1 ; 3 6 ; 2 9 ; 2 8 ; 6 3 ; 5 3 ; 3 4 ; 2 5 ; 4 4 ; 4 2 ; 2 3 ; 9 3 ; 4 5 ; 8 2 ; 4 3 ; 8 3 .

Ikiwa unatazama kwa karibu, unaweza kuona ukweli wa kushangaza. Kuna majibu mengi kuliko majukumu! Kweli, hufanyika ... Kwa mfano, 2 6, 4 3, 8 2 zote ni 64.

Tuseme kwamba umezingatia habari juu ya kufahamiana na nambari.) Wacha nikukumbushe kuwa kusuluhisha hesabu za kielelezo, tunatumia yote hisa ya maarifa ya hisabati. Ikiwa ni pamoja na wale kutoka darasa la chini-kati. Haukuenda shule ya upili mara moja, sivyo?)

Kwa mfano, wakati wa kutatua hesabu za ufafanuzi, mara nyingi husaidia kuweka sababu ya kawaida nje ya mabano (hello, daraja la 7!). Wacha tuone mfano:

3 2x + 4 -11 9 x = 210

Na tena, kwa mtazamo wa kwanza - kwenye misingi! Misingi ya digrii ni tofauti ... Tatu na tisa. Na tunataka wawe sawa. Kweli, katika kesi hii, hamu hiyo inawezekana!) Kwa sababu:

9 x = (3 2) x = 3 2x

Kufuata sheria sawa za kushughulikia digrii:

3 2x + 4 = 3 2x 3 4

Hiyo ni nzuri, unaweza kuandika:

3 2x 3 4 - 11 3 2x = 210

Tumeleta mfano kwa misingi hiyo hiyo. Kwa hivyo, ni nini kinachofuata !? Tatu haipaswi kutupwa mbali ... Dead end?

Hapana kabisa. Kukumbuka sheria inayofaa zaidi na yenye nguvu ya uamuzi ya yote kazi za hesabu:

Ikiwa haujui kinachohitajika, fanya uwezavyo!

Unaangalia, kila kitu kitaundwa).

Je! Ni nini katika equation hii ya ufafanuzi unaweza fanya? Ndio, katika sehemu ya kushoto, inauliza moja kwa moja mabano! Sababu ya kawaida ya 3 2x inaashiria wazi hii. Wacha tujaribu, na kisha tutaona:

3 2x (3 4 - 11) = 210

3 4 - 11 = 81 - 11 = 70

Mfano unaendelea kuwa bora na bora!

Tunakumbuka kwamba ili kuondoa misingi, tunahitaji kiwango safi, bila coefficients yoyote. Nambari 70 inatupata. Kwa hivyo tunagawanya pande zote mbili za equation na 70, tunapata:

Lo! Kila kitu kilifanyika!

Hili ndilo jibu la mwisho.

Inatokea, hata hivyo, kwamba teksi kwa misingi hiyo hiyo inapatikana, lakini kuondolewa kwao sio. Hii hufanyika kwa hesabu za kielelezo za aina nyingine. Wacha tujue aina hii.

Mabadiliko ya ubadilishaji katika kutatua hesabu za kielelezo. Mifano.

Wacha tusuluhishe equation:

4 x - 3 2 x +2 = 0

Kwanza, kama kawaida. Kuhamia kwenye msingi mmoja. Kwa deuce.

4 x = (2 2) x = 2 2x

Tunapata mlingano:

2 2x - 3 2 x +2 = 0

Na hapa tutaganda. Ujanja uliopita hautafanya kazi, haijalishi ni baridi vipi. Itabidi tutoke kwenye arsenal ya njia nyingine yenye nguvu na anuwai. Inaitwa badala mbadala.

Kiini cha njia hiyo ni rahisi kushangaza. Badala ya ikoni moja tata (kwa upande wetu - 2 x), tunaandika nyingine, rahisi (kwa mfano - t). Uingizwaji huo unaoonekana kuwa hauna maana husababisha matokeo ya kushangaza!) Ni tu kwamba kila kitu kinakuwa wazi na kueleweka!

Basi basi

Kisha 2 2x = 2 x2 = (2 x) 2 = t 2

Badilisha nguvu zote na x katika equation yetu na t:

Je! Umesahau?) Je! Umesahau hesabu za quadratic bado? Tunatatua kupitia ubaguzi, tunapata:

Hapa, jambo kuu sio kuacha, kama inavyotokea ... Hili sio jibu bado, tunahitaji X, sio t. Tunarudi kwa Xs, i.e. tunafanya mbadala ya kurudi. Kwanza kwa t 1:

Hiyo ni,

Kupatikana mzizi mmoja. Tunatafuta ya pili, kutoka t 2:

Um ... Kushoto 2 x, kulia 1 ... Shida? Hapana kabisa! Inatosha kukumbuka (kutoka kwa vitendo na nguvu, ndio ...) hiyo ni moja yoyote nambari kwa kiwango cha sifuri. Yeyote. Tutatoa kile kinachohitajika. Tunahitaji deuce. Maana yake:

Sasa ndio hiyo. Tulipata mizizi 2:

Hili ndilo jibu.

Katika kutatua equations za ufafanuzi wakati mwingine tunaishia na usemi mbaya. Aina:

Kuanzia saba, mbili kupitia nguvu kuu haifanyi kazi. Wao sio jamaa ... Jinsi ya kuwa hapa? Mtu anaweza kuchanganyikiwa ... Lakini mtu ambaye alisoma kwenye wavuti hii mada "Logarithm ni nini?" , anatabasamu kidogo tu na anaandika kwa mkono thabiti jibu sahihi kabisa:

Hakuwezi kuwa na jibu kama hilo katika majukumu "B" kwenye mtihani. Huko, nambari maalum inahitajika. Lakini katika kazi "C" - kwa urahisi.

Somo hili linatoa mifano ya kutatua hesabu za kawaida za ufafanuzi. Wacha tuangazie jambo kuu.

Ushauri unaofaa:

1. Kwanza kabisa, tunaangalia misingi digrii. Tunazingatia ikiwa inawezekana kuzifanya sawa. Tunajaribu kufanya hivyo kwa kutumia kikamilifu vitendo na digrii. Usisahau kwamba nambari bila x pia inaweza kubadilishwa kuwa nguvu!

2. Tunajaribu kupunguza equation ya kielelezo kwa fomu wakati kushoto na kulia ni sawa namba kwa kiwango chochote. Tunatumia vitendo na digrii na sababu. Ni nini kinachoweza kuhesabiwa kwa nambari - tunahesabu.

3. Ikiwa ncha ya pili haikufanya kazi, tunajaribu kutumia ubadilishaji tofauti. Matokeo ya mwisho ni equation ambayo inaweza kutatuliwa kwa urahisi. Mara nyingi ni mraba. Au sehemu, ambayo pia hupunguza mraba.

4. Ili kufanikiwa kutatua hesabu za ufafanuzi, unahitaji kujua nguvu za nambari zingine "kwa kuona".

Kama kawaida, mwishoni mwa somo, unaulizwa uamue kidogo.) Peke yako. Kutoka rahisi hadi ngumu.

Tatua hesabu za ufafanuzi:

Ngumu zaidi:

2 x + 3 - 2 x + 2 - 2 x = 48

9 x - 8 3 x = 9

2 x - 2 0.5x + 1 - 8 = 0

Pata bidhaa ya mizizi:

2 3-x + 2 x = 9

Imefanyika?

Kweli, basi mfano ngumu zaidi (kutatuliwa, hata hivyo, katika akili ...):

7 0.13x + 13 0.7x + 1 + 2 0.5x + 1 = -3

Ni nini kinachovutia zaidi? Basi hapa kuna mfano mbaya kwako. Inavutia sana kwa shida kuongezeka. Nitadokeza kuwa katika mfano huu, werevu na sheria ya ulimwengu kabisa ya kusuluhisha shida zote za hesabu.)

2 5x-1 3 3x-1 5 2x-1 = 720 x

Mfano ni rahisi, kwa kupumzika):

9 2 x - 4 3 x = 0

Na kwa dessert. Pata jumla ya mizizi ya equation:

x 3 x - 9x + 7 3 x - 63 = 0

Ndiyo ndiyo! Huu ni usawa uliochanganywa! Ambayo hatukuzingatia katika somo hili. Na kwamba zinapaswa kuzingatiwa, lazima zitatuliwe!) Somo hili linatosha kabisa kusuluhisha equation. Kweli, savvy inahitajika ... Na naomba darasa la saba likusaidie (hii ni dokezo!).

Majibu (kwa kutenganishwa, semicoloni iliyotengwa):

1; 2; 3; 4; hakuna suluhisho; 2; -2; -5; 4; 0.

Je! Kila kitu kiko sawa? Faini.

Kuna tatizo? Hakuna shida! Katika Sehemu Maalum ya 555, hesabu hizi zote za ufafanuzi hutatuliwa na maelezo ya kina. Nini, kwanini, na kwanini. Na, kwa kweli, kuna habari ya ziada ya kufanya kazi na kila aina ya hesabu za kielelezo. Sio hizi tu.)

Swali moja la kuchekesha la kuzingatia. Katika mafunzo haya, tulifanya kazi na hesabu za kielelezo. Kwa nini sikusema neno juu ya ODZ hapa? Katika equations, hii ni jambo muhimu sana, kwa njia ...

Ikiwa unapenda tovuti hii ...

Kwa njia, nina tovuti kadhaa za kupendeza kwako.)

Unaweza kufanya mazoezi ya kutatua mifano na kujua kiwango chako. Upimaji wa uthibitishaji wa papo hapo. Kujifunza - kwa riba!)

unaweza kufahamiana na kazi na derivatives.