Suluhisho la usawa wa kielelezo. Kutatua ukosefu wa usawa

Katika makala tutazingatia suluhisho la usawa. Hebu tuzungumze kwa uwazi jinsi ya kujenga suluhisho la kutokuwepo kwa usawa kwa mifano wazi!

Kabla ya kuzingatia suluhisho la usawa na mifano, hebu tushughulike na dhana za msingi.

Utangulizi wa kutofautiana

ukosefu wa usawa inaitwa usemi ambao kazi huunganishwa kwa ishara za uhusiano >, . Ukosefu wa usawa unaweza kuwa wa nambari na wa alfabeti.
Ukosefu wa usawa na ishara mbili za uhusiano huitwa mara mbili, na tatu - tatu, nk. Kwa mfano:
a(x) > b(x),
a(x) a(x) b(x),
a(x) b(x).
a(x) Ukosefu wa usawa ulio na ishara > au au sio kali.
Suluhisho la usawa ni thamani yoyote ya tofauti ambayo ukosefu huu wa usawa ni kweli.
"Tatua ukosefu wa usawa"inamaanisha kuwa unahitaji kupata seti ya suluhisho zake zote. Kuna anuwai njia za kutatua usawa. Kwa ufumbuzi wa usawa tumia mstari wa nambari ambao hauna kikomo. Kwa mfano, kutatua ukosefu wa usawa x > 3 ni muda kutoka 3 hadi +, na nambari 3 haijajumuishwa katika muda huu, kwa hivyo hatua kwenye mstari inaonyeshwa na duara tupu, kwa sababu. ukosefu wa usawa ni mkali.
+
Jibu litakuwa: x (3; +).
Thamani x=3 haijajumuishwa katika seti ya suluhu, kwa hivyo mabano ni pande zote. Ishara ya infinity daima imefungwa kwenye mabano. Ishara inamaanisha "mali".
Fikiria jinsi ya kutatua usawa kwa kutumia mfano mwingine na ishara:
x2
-+
Thamani x = 2 imejumuishwa katika seti ya ufumbuzi, hivyo mabano ya mraba na hatua kwenye mstari inaonyeshwa na mduara uliojaa.
Jibu litakuwa: x . Grafu ya seti ya suluhisho imeonyeshwa hapa chini.

Ukosefu wa usawa mara mbili

Wakati kukosekana kwa usawa mbili kunaunganishwa na neno Na, au, basi inaundwa usawa maradufu. Ukosefu wa usawa mara mbili kama
-3 Na 2x + 5 ≤ 7
kuitwa kushikamana kwa sababu inatumia Na. Rekodi -3 Kutokuwepo kwa usawa mara mbili kunaweza kutatuliwa kwa kutumia kanuni za kuongeza na kuzidisha tofauti.

Mfano 2 Tatua -3 Suluhisho Tuna

Seti ya suluhu (x|x ≤ -1 au x> 3). Tunaweza pia kuandika suluhu kwa kutumia nukuu ya nafasi na alama ya vyama au mijumuisho ya seti zote mbili: (-∞ -1] (3, ∞) Grafu ya seti ya suluhu imeonyeshwa hapa chini.

Ili kujaribu, chora y 1 = 2x - 5, y 2 = -7, na y 3 = 1. Kumbuka kwamba kwa (x|x ≤ -1 au x > 3), y 1 ≤ y 2 au y 1 > y 3 .

Kutokuwepo kwa usawa na thamani kamili (moduli)

Ukosefu wa usawa wakati mwingine huwa na moduli. Sifa zifuatazo hutumiwa kuzitatua.
Kwa > 0 na usemi wa aljebra x:
|x| |x| > a ni sawa na x au x > a.
Taarifa zinazofanana za |x| ≤ a na |x| ≥ a.

Kwa mfano,
|x| |y| ≥ 1 ni sawa na y ≤ -1 au y ≥ 1;
na |2x + 3| ≤ 4 ni sawa na -4 ≤ 2x + 3 ≤ 4.

Mfano 4 Tatua kila moja ya tofauti zifuatazo. Panga seti ya suluhisho.
a) |3x + 2| b) |5 - 2x| ≥ 1

Suluhisho
a) |3x + 2|