Formula ya sehemu ya msalaba wa mduara. Eneo la Circle: Mfumo

Maelekezo

Tumia nambari ya PI ili kupata radius kando ya eneo linalojulikana la mduara. Mara kwa mara huweka uwiano kati ya mduara wa mduara na urefu wa mpaka wake (mduara). Urefu wa mduara ni eneo la juu la ndege, ambalo linaweza kufunikwa na hilo, na kipenyo ni sawa na radii mbili, kwa hiyo eneo lililo na radius pia linahusiana na kila mmoja kwa uwiano ambao unaweza kuelezwa kupitia Nambari ya pi. Mara kwa mara (π) hufafanuliwa kama eneo (s) na kujengwa radius (R) ya mduara. Inakufuata kutoka kwa hili kwamba radius inaweza kuelezwa kama mizizi ya mraba ya faragha kugawanya eneo kwa idadi ya pi: r \u003d √ (s / π).

Kwa muda mrefu, Erastenden aliongoza maktaba ya Alexandria, maktaba maarufu zaidi ya ulimwengu wa kale. Mbali na ukweli kwamba umehesabu ukubwa wa sayari yetu, imefanya idadi ya uvumbuzi na uvumbuzi. Iliyotokana na njia rahisi ya kuamua namba rahisi, sasa inaitwa "Racing Erasopena".

Alichota "ramani ya ulimwengu", ambako alionyesha sehemu zote za ulimwengu, inayojulikana wakati huo Wagiriki wa kale. Ramani ilikuwa kuchukuliwa kuwa moja ya bora kwa wakati wake. Iliendeleza mfumo wa longitude na latitude na kalenda, ambayo ni pamoja na leap miaka. Iliyotokana na uwanja wa armillary, kifaa cha mitambo kinachotumiwa na wataalamu wa astronomeri kuonyesha na kutabiri harakati inayoonekana ya nyota mbinguni. Pia imeandaliwa orodha ya nyota iliyojumuisha nyota 675.

Vyanzo:

• Mwanasayansi wa Kigiriki eratosthen Kirensky kwa mara ya kwanza duniani alihesabu radius ya ardhi
• Eratosthenes "hesabu ya mduara wa dunia.
• Eratosthenes.

- Hii ni takwimu ya gorofa, ambayo ni aina ya pointi sawa kutoka katikati. Wote ni umbali sawa na kuunda mduara.

Kata ambayo inaunganisha katikati ya mduara na pointi za mduara wake huitwa radius.. Katika kila mzunguko, radii wote ni sawa na kila mmoja. Kuunganisha moja kwa moja pointi mbili kwenye mduara na kupitisha katikati inaitwa kipenyo.. Fomu ya eneo la mduara imehesabiwa kwa kutumia mara kwa mara ya hisabati - namba π ..

Ni ya kuvutia. : Nambari π. Ni uwiano wa urefu wa mduara kwa urefu wa kipenyo chake na ni thamani ya mara kwa mara. Thamani π \u003d 3,1415926 ilitumiwa baada ya kazi L. Euler mwaka wa 1737

Eneo la mduara linaweza kuhesabiwa kupitia π mara kwa mara. na radius ya mduara. Mfumo wa eneo la mduara kupitia radius inaonekana kama hii:

Fikiria mfano wa kuhesabu eneo la mduara kupitia radius. Hebu tupewe mviringo na radius r \u003d 4 cm. Tunapata takwimu ya takwimu.

Eneo la mduara wetu itakuwa mita za mraba 50.24. sentimita.

Kuna formula. mzunguko wa mraba kupitia kipenyo. Pia hutumiwa sana kuhesabu vigezo muhimu. Fomu hizi zinaweza kutumika kupata.

Fikiria mfano wa kuhesabu eneo la mduara kupitia kipenyo, ukijua radius yake. Hebu tupewe mviringo na radius r \u003d 4 cm. Kuanza na, tutapata kipenyo kinachojulikana mara mbili kuliko radius.


Sasa tunatumia data kwa hesabu ya eneo la mduara kulingana na formula hapo juu:

Kama unaweza kuona, kwa sababu hiyo, tunapata jibu sawa na kwa mahesabu ya kwanza.

Ujuzi wa kanuni za kawaida kwa kuhesabu eneo la mduara itasaidia katika siku zijazo ni rahisi kuamua sekta za mraba. Na ni rahisi kupata maadili kukosa.

Tunajua kwamba formula ya eneo la mviringo ni mahesabu kupitia bidhaa ya thamani ya mara kwa mara ya π kwa kila mraba wa radius ya mduara. Radius inaweza kuelezwa kwa njia ya urefu wa mzunguko na kuchukua nafasi ya kujieleza katika formula ya eneo la mduara kupitia urefu wa mzunguko:
Sasa tutaweka usawa huu kwa fomu ya kuhesabu eneo la mduara na tunapata formula ya kutafuta eneo la mduara, kwa njia ya urefu wa mduara

Fikiria mfano wa kuhesabu eneo la mduara kupitia urefu wa mzunguko. Hebu tupewe mviringo na urefu l \u003d 8 cm. Weka thamani katika formula inayotokana:

Jumla ya eneo la mduara itakuwa mita za mraba 5. sentimita.

Eneo la mduara lilielezea karibu na mraba

Ni rahisi sana kupata eneo la mduara iliyoelezwa karibu na mraba.

Hii itahitaji tu upande wa mraba na ujuzi wa formula rahisi. Diagonal ya mraba itakuwa sawa na diagonal ya mduara ulioelezwa. Kujua upande huo unaweza kupatikana kwenye Theorem ya Pythagora: kutoka hapa.
Baada ya kupata diagonal - tunaweza kuhesabu radius :.
Na baada ya sisi kuchukua nafasi ya kila kitu katika formula ya msingi ya eneo la mduara ilivyoelezwa karibu na mraba:

Mduara ni seti inayoonekana ya pointi nyingi ambazo ziko umbali sawa kutoka katikati. Ili kupata eneo lake, unahitaji kujua ni radius, kipenyo, namba π na mduara.

Maadili yanayohusika katika hesabu ya eneo la mduara

Umbali uliofungwa na hatua kuu ya mduara na yoyote ya pointi ya mduara inaitwa radius ya sura hii ya kijiometri. Urefu wa radii wote wa mduara mmoja ni sawa. Sehemu kati ya 2 na pointi yoyote ya mzunguko, ambayo hupita kupitia hatua kuu inaitwa kipenyo. Urefu wa kipenyo ni sawa na urefu wa radius uliongezeka kwa 2.

Ili kuhesabu eneo la mduara, thamani ya idadi π inatumiwa. Thamani hii ni sawa na uwiano wa urefu wa mduara kwa urefu wa mduara wa mduara na ina thamani ya mara kwa mara. Π \u003d 3,1415926. Urefu wa mduara unahesabiwa na formula l \u003d 2πr.

Pata eneo la mduara kupitia radius.

Kwa hiyo, eneo la mduara ni sawa na bidhaa ya idadi π kwenye eneo la mduara, iliyojengwa kwa kiwango cha 2. Kwa mfano, tunachukua urefu wa radius ya mduara sawa na cm 5. Kisha eneo la m duni itakuwa sawa na 3.14 * 5 ^ 2 \u003d 78.5 kv. sentimita.

Eneo la mviringo kupitia kipenyo.

Eneo la mviringo pia linaweza kuhesabiwa, kujua ukubwa wa kipenyo cha mduara. Katika kesi hii, s \u003d (π / 4) * d ^ 2, ambapo d ni kipenyo cha mduara. Kuchukua mfano huo huo, ambapo radius ni 5 cm. Kisha kipenyo chake kitakuwa sawa na 5 * 2 \u003d 10 cm. Eneo la mduara s \u003d 3.14 / 4 * 10 ^ 2 \u003d 78.5 sq. Cm Matokeo sawa na matokeo ya mahesabu katika mfano wa kwanza inathibitisha usahihi wa mahesabu katika kesi zote mbili.

Eneo la mzunguko kupitia urefu wa mduara

Ikiwa eneo la mduara ni kupitia urefu wa mzunguko, basi formula itakuwa na fomu ifuatayo: R \u003d (L / 2) π. Tunashiriki maelezo haya katika formula ya eneo la mduara na kama matokeo tunayopata S \u003d (l ^ 2) / 4π. Fikiria mfano ambao urefu wa mzunguko ni cm 10. Kisha eneo la mduara s \u003d (10 ^ 2) / 4 * 3,14 \u003d 7.96 mita za mraba. sentimita.

Eneo la mviringo kupitia upande wa pande za itapunguza

Ikiwa mraba umejumuishwa kwenye mduara, urefu wa kipenyo cha mduara ni sawa na urefu wa diagonal ya mraba. Kujua pande za mraba, unaweza kupata kipenyo cha mduara kwa urahisi kulingana na formula: D ^ 2 \u003d 2a ^ 2. Kwa maneno mengine, kipenyo cha digrii 2 ni sawa na upande wa mraba wa digrii 2 uliongezeka kwa 2.

Kukata urefu wa urefu wa kipenyo cha mduara, inawezekana kujifunza radius yake, baada ya hapo hutumiwa na moja ya fomu zao kwa kuamua eneo la mduara.

Mzunguko wa Sekta ya Square.

Sekta ni sehemu ya mviringo iliyofungwa na radius 2 na arc kati yao. Ili kujua eneo lake, unahitaji kupima angle ya sekta hiyo. Baada ya hapo, ni muhimu kuteka sehemu, katika nambari ambayo itakuwa thamani ya angle ya sekta, na katika denominator - 360. Ili kuhesabu eneo la sekta, thamani iliyopatikana kama matokeo ya fission ya sehemu lazima iwe Kuongezeka kwa eneo la mviringo lililohesabiwa kulingana na moja ya kanuni zilizo hapo juu.

Miduara inahitaji mbinu sahihi zaidi na hupatikana katika kazi za B5 mara nyingi. Wakati huo huo, mpango wa suluhisho wa jumla ni rahisi zaidi kuliko katika kesi ya polygoni (tazama somo la eneo la polygoni kwenye gridi ya kuratibu).

Yote ambayo inahitajika katika kazi hizo ni kupata radius ya mduara R. Kisha unaweza kuhesabu eneo la mduara kulingana na formula s \u003d πr 2. Kutoka kwa fomu hii, pia inafuata kwamba inatosha kupata r 2 kutatua.

Ili kupata maadili maalum, ni ya kutosha kuonyesha uhakika juu ya mduara amelala kwenye makutano ya mistari ya gridi. Na kisha kutumia theorem ya Pythagora. Fikiria mifano maalum ya hesabu ya radius:

Kazi. Pata miamba ya duru tatu iliyoonyeshwa kwenye picha:

Fanya majengo ya ziada katika kila mzunguko:

Katika kila kesi, uhakika B huchaguliwa kwenye mduara kwa njia ya kusema uongo juu ya makutano ya mistari ya gridi. Point C katika duru 1 na 3 inasaidia takwimu kwa pembetatu ya mstatili. Inabakia kupata radii:

Fikiria pembetatu ya ABC katika mzunguko wa kwanza. Kwa Pythagore: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Kwa mduara wa pili, kila kitu ni dhahiri: r \u003d ab \u003d 2.

Kesi ya tatu ni sawa na ya kwanza. Kutoka pembetatu ya ABC juu ya Theorem ya Pythagore: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 1 2 + 2 2 \u003d 5.

Sasa tunajua jinsi ya kuangalia radius ya mviringo (au angalau mraba wake). Na, kwa hiyo, tunaweza kupata eneo hilo. Kuna kazi ambapo unahitaji kupata eneo la sekta, na sio mduara mzima. Katika hali hiyo, ni rahisi kujua ni sehemu gani ya mduara ni sekta hii, na hivyo kupata eneo hilo.

Kazi. Pata sekta ya Square. Kwa kujibu, taja s / π.

Kwa wazi, sekta hiyo ni robo moja ya mduara. Kwa hiyo, s \u003d 0.25 · s mduara.

Inabaki kupata s circle - mduara mraba. Ili kufanya hivyo, fanya ujenzi wa ziada:

Triangle ya ABC ni mstatili. Kwa theorem ya Pythagore, tuna: R 2 \u003d AB 2 \u003d AC 2 + BC 2 \u003d 2 2 + 2 2 \u003d 8.

Sasa tunapata eneo la mduara na sekta: s circle \u003d πr 2 \u003d 8π; S \u003d 0.25 · s circle \u003d 2π.

Hatimaye, thamani ya taka ni s / π \u003d 2.

SQUARE SQUARE katika radius haijulikani.

Hii ni aina mpya ya kazi, hakuna kitu kama hiki mwaka 2010-2011. Kwa hali, tunapewa mzunguko wa eneo fulani (ni eneo, sio radius!). Kisha sekta hiyo imetengwa ndani ya mzunguko huu, eneo ambalo linahitajika.

Habari njema ni kwamba kazi hizo ni rahisi zaidi ya kazi zote kwenye mraba, ambazo ziko katika mtihani katika hisabati. Aidha, mduara na sekta daima huweka kwenye gridi ya kuratibu. Kwa hiyo, kujifunza jinsi ya kutatua kazi hizo, angalia tu picha:

Hebu mduara wa awali uwe na mzunguko wa eneo \u003d 80. Kisha inaweza kugawanywa katika sekta mbili za s \u003d 40 kila mmoja (angalia hatua 2). Vile vile, kila moja ya sekta hizi - "halves" inaweza kugawanywa katika nusu tena - tunapata sekta nne za s \u003d 20 kila mmoja (angalia hatua 3). Hatimaye, kila sekta hii inaweza kugawanywa kwa wengine wawili - tunapata sekta 8 za "faida." Eneo la kila mmoja wa "Watayarishaji" hawatakuwa s \u003d 10.

Tafadhali kumbuka: Sehemu ndogo katika kazi yoyote ya ege katika hisabati sio! Hivyo, tatizo la kutatua algorithm ya kazi ya B-3 ni kama ifuatavyo:

1. Kata mduara wa awali kwenye sekta 8 za "faida." Eneo la kila mmoja ni sehemu ya 1/8 ya eneo la mduara mzima. Kwa mfano, ikiwa, kwa hali ya duru, kuna mzunguko wa mzunguko \u003d 240, basi "plaque" ina eneo s \u003d 240: 8 \u003d 30;
2. Jua ni ngapi "proseks" imewekwa katika sekta ya chanzo, eneo ambalo linahitajika kupatikana. Kwa mfano, ikiwa katika sekta yetu imewekwa eneo la 3 "lagoni", basi eneo la sekta ya taka ni s \u003d 3 · 30 \u003d 90. Hii itakuwa jibu.

Ni hayo tu! Kazi hiyo imetatuliwa karibu na mdomo. Ikiwa kitu si wazi, kununua pizza na kukata vipande 8. Kila kipande kama hicho kitakuwa sekta ya "faida." Hiyo inaweza kuunganishwa katika vipande vikubwa.

Na sasa sisi kuchambua mifano kutoka kwa kesi EGE:

Kazi. Mduara hutolewa kwenye karatasi ya checkered, eneo ambalo ni sawa na 40. Pata eneo la takwimu ya kivuli.

Kwa hiyo, eneo la mduara ni 40. Tunagawanya katika sekta 8 - kila mraba s \u003d 40: 5 \u003d 8. Tutapata:

Kwa wazi, sekta iliyojenga ina sekta mbili, "faida. Kwa hiyo, eneo lake ni 2 · 5 \u003d 10. Hiyo ni suluhisho lolote!

Kazi. Mduara hutolewa kwenye karatasi ya checkered, eneo ambalo ni 64. Pata eneo la takwimu ya kivuli.

Tutagawanya mduara mzima kwenye sekta 8 sawa. Kwa wazi, eneo la moja yao ni muhimu tu kupata. Kwa hiyo, eneo lake ni s \u003d 64: 8 \u003d 8.

Kazi. Mduara hutolewa kwenye karatasi ya checkered, eneo ambalo ni 48. Pata eneo la takwimu ya kivuli.

Tena tunagawanya mduara katika sekta 8 sawa. Eneo la kila mmoja ni sawa na S \u003d 48: 8 \u003d 6. Katika sekta ya kisanii, hasa sekta tatu "pamba" imewekwa (angalia Kielelezo). Kwa hiyo, eneo la sekta ya taka ni 3 · 6 \u003d 18.