Hesabu. Sheria za kuzungusha za nambari

Watu wengi wanashangaa jinsi ya kuzungusha nambari. Hitaji hili mara nyingi hujitokeza kwa watu ambao wanahusisha maisha yao na uhasibu au shughuli zingine ambazo zinahitaji mahesabu. Mzunguko unaweza kufanywa kwa jumla, sehemu ya kumi, na kadhalika. Na unahitaji kujua jinsi ya kuifanya kwa usahihi ili mahesabu iwe sahihi zaidi au chini.

Na ni nini nambari ya raundi kwa ujumla? Hii ndio inayoishia kwa 0 (kwa sehemu kubwa). Katika maisha ya kila siku, uwezo wa kuzungusha nambari hufanya ununuzi uwe rahisi zaidi. Ukisimama kwenye malipo, unaweza kukadiria jumla ya gharama ya ununuzi, kulinganisha kilo ya bidhaa ya jina moja inagharimu vipi katika vifurushi vya uzani tofauti. Kwa nambari zilizopunguzwa kwa fomu rahisi, ni rahisi kufanya mahesabu ya mdomo bila kutumia kikokotoo.

Kwa nini nambari zimezungushwa?

Mtu ana mwelekeo wa kuzunguka nambari zozote katika hali ambapo shughuli rahisi zaidi zinahitajika kufanywa. Kwa mfano, tikiti ina uzito wa kilo 3,150. Wakati mtu huwaambia marafiki zake juu ya gramu ngapi matunda ya kusini yana, anaweza kuzingatiwa kama mpatanishi asiyevutia sana. Maneno kama "Hapa nilinunua tikiti ya kilo tatu" sauti ya lakoni zaidi bila kutafakari maelezo yoyote ya lazima.

Kushangaza, hata katika sayansi, hakuna haja ya kushughulika kila wakati na nambari sahihi zaidi. Na ikiwa tunazungumza juu ya sehemu ndogo zisizo na kipimo, ambazo zina fomu 3.33333333 ... 3, basi hii haiwezekani. Kwa hivyo, chaguo la busara zaidi itakuwa kuwazungusha kama kawaida. Kama sheria, matokeo baada ya haya yamepotoshwa kidogo. Kwa hivyo unawezaje kuzungusha nambari?

Sheria kadhaa muhimu wakati wa kuzungusha nambari

Kwa hivyo, ikiwa unataka kuzungusha nambari, ni muhimu kuelewa kanuni za msingi za kuzungusha? Hii ni operesheni ya mabadiliko inayolenga kupunguza idadi ya maeneo ya desimali. Ili kutekeleza hatua hii, unahitaji kujua sheria kadhaa muhimu:

1. Ikiwa nambari ya nambari inayohitajika iko katika anuwai ya 5-9, kuzunguka hufanywa juu.
2. Ikiwa nambari ya nambari inayohitajika iko katika anuwai ya 1-4, kuzunguka kunafanywa.

Kwa mfano, tuna nambari 59. Tunahitaji kuizungusha. Ili kufanya hivyo, unahitaji kuchukua nambari 9 na uongeze moja ili upate 60. Hili ni jibu kwa swali la jinsi ya kuzungusha nambari. Sasa wacha tuangalie kesi kadhaa maalum. Kweli, tuligundua jinsi ya kuzungusha nambari kwa makumi kutumia mfano huu. Sasa kilichobaki ni kutumia maarifa haya kwa vitendo.

Jinsi ya kuzungusha nambari kwa nambari

Mara nyingi hufanyika kwamba kuna haja ya kuzunguka, kwa mfano, nambari 5.9. Utaratibu huu sio ngumu. Kwanza, tunahitaji kuacha koma, na wakati wa kuzungusha, nambari 60 inayojulikana tayari inaonekana mbele ya macho yetu. Na sasa tunaweka koma mahali pake, na tunapata 6.0. Na kwa kuwa sifuri katika vipande vya desimali kawaida huachwa, tunaishia na nambari 6.

Operesheni kama hiyo inaweza kufanywa na nambari ngumu zaidi. Kwa mfano, unawezaje kuzungusha nambari kama 5.49 hadi nambari? Yote inategemea malengo gani uliyojiwekea. Kwa ujumla, kulingana na sheria za hesabu, 5.49 bado sio 5.5. Kwa hivyo, haiwezi kuzungukwa. Lakini unaweza kuizungusha hadi 5.5, baada ya hapo inakuwa halali kuzunguka hadi 6. Lakini ujanja huu haufanyi kazi kila wakati, kwa hivyo unahitaji kuwa mwangalifu sana.

Kimsingi, mfano wa kuzungushwa sahihi kwa idadi hadi sehemu ya kumi tayari imezingatiwa hapo juu, kwa hivyo sasa ni muhimu kuonyesha kanuni ya msingi tu. Kwa kweli, kila kitu hufanyika kwa njia ile ile. Ikiwa nambari ambayo iko katika nafasi ya pili baada ya hatua ya decimal iko ndani ya 5-9, basi imeondolewa kabisa, na nambari iliyo mbele yake imeongezeka kwa moja. Ikiwa chini ya 5, basi takwimu hii imeondolewa, na ile ya zamani inabaki mahali pake.

Kwa mfano, saa 4.59 hadi 4.6, nambari "9" huondoka, na moja imeongezwa kwa tano. Lakini wakati wa kumaliza 4.41, kitengo hicho kimeondolewa, na vinne hubaki katika fomu isiyo na jina.

Je! Wauzaji hutumiaje kutokuwa na uwezo kwa mlaji kwa idadi kamili?

Inatokea kwamba watu wengi ulimwenguni hawana tabia ya kutathmini gharama halisi ya bidhaa, ambayo inatumiwa sana na wauzaji. Kila mtu anajua itikadi za akiba kama "Nunua kwa 9.99 tu". Ndio, tunaelewa kwa uangalifu kuwa hii ni dola kumi. Walakini, ubongo wetu umeundwa kwa njia ambayo hugundua tu nambari ya kwanza. Kwa hivyo operesheni rahisi ya kuleta nambari katika fomu inayofaa inapaswa kuwa tabia.

Mara nyingi, kuzungusha kunaruhusu makadirio bora ya mafanikio ya kati, yaliyoonyeshwa kwa fomu ya nambari. Kwa mfano, mtu alianza kupata $ 550 kwa mwezi. Mtumaini atasema kuwa ni karibu 600, mwenye tamaa - kwamba ni zaidi ya 500. Inaonekana kuwa kuna tofauti, lakini ubongo unafurahi zaidi "kuona" kuwa kitu hicho kimefanikiwa kitu zaidi (au makamu kinyume chake).

Kuna mifano isitoshe ambapo ustadi wa kuzunguka unaonekana kuwa muhimu sana. Ni muhimu kuwa mbunifu na, ikiwezekana, usipakishwe habari isiyo ya lazima. Basi mafanikio yatakuwa ya haraka.

Mara nyingi tunatumia kuzunguka katika maisha ya kila siku. Ikiwa umbali kutoka nyumbani kwenda shule ni mita 503. Tunaweza kusema, kumaliza, kwamba umbali kutoka nyumbani hadi shule ni mita 500. Hiyo ni, tulileta nambari 503 karibu na nambari inayoonekana kwa urahisi zaidi ya 500. Kwa mfano, mkate wa mkate una uzito wa gramu 498, basi tunaweza kusema, kumaliza matokeo, kwamba mkate wa uzani una uzito wa gramu 500.

Kuzunguka- hii ni makadirio ya nambari kwa nambari "nyepesi" kwa mtazamo wa mwanadamu.

Kama matokeo ya kuzunguka inageuka takriban nambari. Kuzunguka kunaonyeshwa na ishara ≈, ishara kama hiyo inasomeka "takriban sawa".

Unaweza kuandika 503≈500 au 498-5500.

Mtu anasoma kiingilio kama "mia tano na tatu ni takriban sawa na mia tano" au "mia nne tisini na nane ni takriban sawa na mia tano".

Wacha tuchukue mfano mwingine:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Katika mfano huu, nambari zimezungushwa hadi nafasi ya elfu moja. Ikiwa tunaangalia kawaida ya kuzunguka, tutaona kuwa katika kesi moja nambari zimezungushwa chini, na kwa nyingine - juu. Baada ya kuzungusha, nambari zingine zote baada ya mahali elfu zilibadilishwa na zero.

Sheria za kuzungusha nambari:

1) Ikiwa nambari iliyozungukwa ni sawa na 0, 1, 2, 3, 4, basi nambari ya nambari ambayo kuzungusha hufanyika haibadiliki, na nambari zingine zinabadilishwa na sifuri.

2) Ikiwa nambari itakayozungukwa ni 5, 6, 7, 8, 9, basi nambari ya nambari ambayo kuzunguka itakuwa 1 zaidi, na nambari zingine zinabadilishwa na sifuri.

Kwa mfano:

1) Zunguka hadi mahali pa makumi ya 364.

Mahali pa makumi katika mfano huu ni namba 6. Baada ya sita kuna namba 4. Kulingana na sheria ya kuzungusha, nambari 4 haibadilishi mahali pa makumi. Tunaandika sifuri badala ya 4. Tunapata:

36 4 ≈360

2) Kuzunguka hadi mamia ya watu 4 781.

Mahali pa mamia katika mfano huu ni namba 7. Baada ya saba ni namba 8, ambayo inaathiri ikiwa mahali pa mamia vitabadilika au la. Kulingana na sheria ya kuzungusha, nambari 8 huongeza mamia kwa 1, na kubadilisha nambari zilizobaki na sifuri. Tunapata:

47 8 1≈48 00

3) Zunguka hadi mahali pa maelfu ya 215,936.

Mahali elfu katika mfano huu ni nambari 5. Baada ya tano ni nambari 9, ambayo inathiri ikiwa mahali elfu hubadilika au la. Kulingana na sheria ya kuzungusha, nambari 9 huongeza nafasi elfu na 1, na nambari zingine zinabadilishwa na sifuri. Tunapata:

215 9 36≈216 000

4) Kuzunguka hadi makumi ya maelfu ya 1,302,894.

Mahali elfu katika mfano huu ni namba 0. Baada ya sifuri ni nambari 2, ambayo inaathiri ikiwa makumi ya maelfu hubadilisha au la. Kulingana na sheria ya kuzungusha, nambari 2 haibadilishi nambari ya makumi ya maelfu, tunabadilisha nambari hii na nambari zote muhimu na sifuri. Tunapata:

130 2 894≈130 0000

Ikiwa dhamana halisi ya nambari sio muhimu, basi thamani ya nambari imezungukwa na unaweza kufanya shughuli za hesabu na maadili ya takriban... Matokeo ya hesabu inaitwa makadirio ya matokeo ya vitendo.

Kwa mfano: 598⋅23≈600⋅20≈000 kulinganisha na 59823 = 13754

Makadirio ya matokeo ya vitendo hutumiwa ili kuhesabu jibu haraka.

Mifano ya kazi kwenye mada ya kuzunguka:

Mfano # 1:
Amua kwa nambari gani kuzungushwa kumefanywa:
a) 3457987≈0000000 b) 4573426≈4573000 c) 16784-17000
Wacha tukumbuke ni tarakimu zipi kwenye nambari 3457987.

7 - mahali pao,

8 - mahali pa makumi,

9 - mamia cheo,

7 - mahali pa maelfu,

5 - makumi ya maelfu,

4 - mahali pa mamia ya maelfu,
3 - mamilioni mahali.
Jibu: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 tarakimu ya mamia ya maelfu b) 4 573 426≈4 573 000 tarakimu ya maelfu c) 16 7 841-17 0 000 tarakimu ya makumi ya maelfu.

Mfano # 2:
Piga nambari hadi nambari 5,999,994: a) makumi b) mamia c) mamilioni.
Jibu: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 (kwa kuwa nambari za mamia, maelfu, makumi ya maelfu, mamia ya maelfu ni nambari 9, kila tarakimu imeongezeka kwa 1) 5 9 99 994≈ 6,000,000.

Wakati wa kuzunguka, ishara sahihi tu zimebaki, zingine zinatupwa.

Kanuni ya 1. Kuzungusha kunapatikana kwa kuacha tu nambari ikiwa nambari ya kwanza iliyotupwa iko chini ya 5.

Kanuni ya 2. Ikiwa nambari ya kwanza ya zilizotupwa ni kubwa kuliko 5, basi nambari ya mwisho imeongezwa kwa moja. Nambari ya mwisho pia imeongezeka katika kesi wakati ya kwanza ya nambari zilizotupwa ni 5, ikifuatiwa na nambari moja au zaidi isipokuwa sifuri. Kwa mfano, mizunguko tofauti ya 35.856 itakuwa 35.86; 35.9; 36.

Kanuni ya 3. Ikiwa nambari iliyotupwa ni 5, na hakuna nambari muhimu nyuma yake, basi kuzunguka hufanywa kwa nambari iliyo karibu zaidi, yaani. nambari ya mwisho iliyohifadhiwa haibadiliki ikiwa ni sawa na imeongezwa ikiwa ni isiyo ya kawaida. Kwa mfano, tunazunguka 0.435 hadi 0.44; Mzunguko wa 0.465 hadi 0.46.

8. MFANO WA KUCHUNGUZA MATOKEO YA KIPIMO

Uamuzi wa wiani wa yabisi. Tuseme mwili thabiti uko katika sura ya silinda. Kisha wiani ρ unaweza kuamua na fomula:

ambapo D ni kipenyo cha silinda, h ni urefu wake, m ni misa.

Wacha data ifuatayo ipatikane kama matokeo ya vipimo vya m, D, na h:

Wacha tuamua thamani ya wastani ya D̃:

Pata makosa ya vipimo vya mtu binafsi na mraba wake

Wacha tuamua makosa ya mraba ya safu ya vipimo:

Tunaweka thamani ya kuegemea α = 0.95 na kutoka kwenye meza tunapata mgawo wa mwanafunzi t α. n = 2.8 (kwa n = 5). Tambua mipaka ya muda wa kujiamini:

Kwa kuwa thamani iliyohesabiwa ΔD = 0.07 mm inazidi kabisa kosa kabisa la micrometer, sawa na 0.01 mm (kipimo kinafanywa na micrometer), thamani inayosababishwa inaweza kutumika kama makadirio ya muda wa kujiamini:

D = D̃ ± Δ D; D= (12.61 ± 0.07) mm.

Wacha tufafanue thamani ya h̃:

Kwa hivyo:

Kwa α = 0.95 na n = 5, mgawo wa mwanafunzi t α, n = 2.8.

Kuamua mipaka ya muda wa kujiamini

Kwa kuwa thamani iliyopatikana Δh = 0.11 mm ni ya mpangilio sawa na kosa la caliper sawa na 0.1 mm (h hupimwa na caliper), mipaka ya muda wa kujiamini inapaswa kuamua na fomula:

Kwa hivyo:

Tunahesabu thamani ya wastani ya wiani ρ:

Wacha tupate usemi wa kosa la jamaa:

wapi

7. GOST 16263-70 Metrolojia. Masharti na Ufafanuzi.

8. GOST 8.207-76 vipimo vya moja kwa moja na uchunguzi mwingi. Njia za usindikaji matokeo ya uchunguzi.

9. GOST 11.002-73 (Art. CMEA 545-77) Kanuni za kutathmini hali isiyo ya kawaida ya matokeo ya uchunguzi.

Tsarkovskaya Nadezhda Ivanovna

Sakharov Yuri Georgievich

Fizikia ya jumla

Maagizo ya Kimetholojia ya kazi ya maabara "Utangulizi wa nadharia ya makosa ya kipimo" kwa wanafunzi wa utaalam wote

Fomati 60 * 84 1/16 Kitabu cha 1 Kitabu. l. Mzunguko nakala 50.

Agiza ______ Bure

Uhandisi wa Jimbo la Bryansk na Chuo cha Teknolojia

Bryansk, Matarajio Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Idara ya uhariri na uchapishaji

Iliyochapishwa - idara ya waandishi wa habari wa ushirika wa BGITA

Ili kuzingatia huduma ya kuzungusha nambari, ni muhimu kuchambua mifano maalum na habari zingine za kimsingi.

Jinsi ya kuzungusha nambari hadi mia moja ya karibu

• Ili kuzungusha nambari hadi mia, nambari mbili lazima ziachwe baada ya alama ya desimali, iliyobaki, kwa kweli, imetupwa. Ikiwa nambari ya kwanza kutupwa ni 0, 1, 2, 3, au 4, basi nambari iliyotangulia haibadiliki.
• Ikiwa nambari iliyotupwa ni 5, 6, 7, 8 au 9, basi unahitaji kuongeza nambari iliyotangulia kwa moja.
• Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzunguka nambari 75.748, basi baada ya kuzungusha tunapata 75.75. Ikiwa tuna 19.912, basi kama matokeo ya kuzungusha, au tuseme, kwa kukosekana kwa hitaji la kuitumia, tunapata 19.91. Katika kesi ya 19.912, nambari baada ya mia haijazungukwa, kwa hivyo imetupwa tu.
• Ikiwa tunazungumza juu ya nambari 18.4893, basi kuzungusha hadi mia ni kama ifuatavyo: nambari ya kwanza ambayo inahitaji kutupwa ni 3, kwa hivyo hakuna mabadiliko yanayofanywa. Inageuka 18.48.
• Katika kesi ya nambari 0.2254, tuna nambari ya kwanza, ambayo hutupwa ikizungushwa hadi mia. Hii ni tano, ambayo inaonyesha kwamba nambari ya awali inahitaji kuongezeka kwa moja. Hiyo ni, tunapata 0.23.
• Kuna wakati pia wakati kuzunguka hubadilisha nambari zote kwa nambari. Kwa mfano, kuzunguka hadi mia moja karibu nambari 64.9972, tunaona kwamba nambari 7 huzunguka zile zilizotangulia. Tunapata 65.00.

Jinsi ya kuzungusha nambari kwa nambari

Hali ni hiyo hiyo wakati wa kuzungusha nambari kwa nambari. Ikiwa tuna, kwa mfano, 25.5, basi baada ya kumaliza tunapata 26. Katika kesi ya idadi ya kutosha ya nambari baada ya nambari ya kumaliza, kuzunguka hufanyika kama ifuatavyo: baada ya kuzungusha 4.371251, tunapata 4.

Kuzunguka kwa kumi hufanywa kwa njia sawa na katika kesi ya mia. Kwa mfano, ikiwa unahitaji kuzungusha nambari 45.21618, basi tunapata 45.2. Ikiwa nambari ya pili baada ya kumi ni 5 au zaidi, basi nambari iliyotangulia imeongezwa kwa moja. Kama mfano, zunguka 13.6734 kupata 13.7.

Ni muhimu kuzingatia nambari ambayo iko mbele ya ile iliyokatwa. Kwa mfano, ikiwa tuna nambari 1.450, basi baada ya kuzungusha tunapata 1.4. Walakini, katika kesi ya 4.851, inashauriwa kuzunguka hadi 4.9, kwani bado kuna moja baada ya tano.