sinx x செயல்பாட்டின் வரைபடம். y=sin x மற்றும் y=cos x செயல்பாடுகள் மற்றும் தலைப்பில் அல்ஜீப்ரா பாடத்திற்கான (கிரேடு 10) விளக்கப்படம்

தலைப்பில் பாடம் மற்றும் விளக்கக்காட்சி: "செயல்பாடு y=sin(x). வரையறைகள் மற்றும் பண்புகள்"

கூடுதல் பொருட்கள்
அன்புள்ள பயனர்களே, உங்கள் கருத்துகள், மதிப்புரைகள், விருப்பங்களைத் தெரிவிக்க மறக்காதீர்கள்! அனைத்து பொருட்களும் வைரஸ் தடுப்பு நிரலால் சரிபார்க்கப்பட்டன.

1C இலிருந்து கிரேடு 10க்கான ஒருங்கிணைந்த ஆன்லைன் ஸ்டோரில் கையேடுகள் மற்றும் சிமுலேட்டர்கள்
வடிவவியலில் சிக்கல்களைத் தீர்க்கிறோம். 7-10 வகுப்புகளுக்கான ஊடாடும் கட்டுமானப் பணிகள்
மென்பொருள் சூழல் "1C: Mathematical Constructor 6.1"

நாம் என்ன படிப்போம்:

• Y=sin(X) செயல்பாட்டின் பண்புகள்.
• செயல்பாட்டு வரைபடம்.
• ஒரு வரைபடத்தையும் அதன் அளவையும் எவ்வாறு உருவாக்குவது.
• எடுத்துக்காட்டுகள்.

சைனின் பண்புகள். Y=sin(X)

நண்பர்களே, எண் வாதத்தின் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகளை நாம் ஏற்கனவே அறிந்திருக்கிறோம். அவர்கள் உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?

Y=sin(X) செயல்பாட்டைக் கூர்ந்து கவனிப்போம்

இந்த செயல்பாட்டின் சில பண்புகளை எழுதுவோம்:
1) வரையறையின் களம் உண்மையான எண்களின் தொகுப்பாகும்.
2) செயல்பாடு ஒற்றைப்படை. ஒற்றைப்படை செயல்பாட்டின் வரையறையை நினைவில் கொள்வோம். சமத்துவம் இருந்தால், ஒரு செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று அழைக்கப்படுகிறது: y(-x)=-y(x). பேய் சூத்திரங்களில் இருந்து நாம் நினைவில் வைத்திருப்பது போல்: sin(-x)=-sin(x). வரையறை பூர்த்தியானது, அதாவது Y=sin(X) என்பது ஒற்றைப்படை செயல்பாடு.
3) செயல்பாடு Y=sin(X) பிரிவில் அதிகரிக்கிறது மற்றும் பிரிவில் குறைகிறது [π/2; π]. நாம் முதல் காலாண்டில் (எதிர் கடிகார திசையில்) நகரும்போது, ​​ஆர்டினேட் அதிகரிக்கிறது, இரண்டாவது காலாண்டில் நாம் நகரும்போது அது குறைகிறது.

4) Y=sin(X) சார்பு கீழே இருந்தும் மேலே இருந்தும் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளது. இந்த சொத்து உண்மையில் இருந்து பின்வருமாறு
-1 ≤ பாவம்(X) ≤ 1
5) செயல்பாட்டின் மிகச்சிறிய மதிப்பு -1 (x = - π/2+ πk இல்). செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பு 1 ஆகும் (x = π/2+ πk இல்).

Y=sin(X) செயல்பாட்டைத் திட்டமிட 1-5 பண்புகளைப் பயன்படுத்துவோம். எங்கள் பண்புகளைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், எங்கள் வரைபடத்தை வரிசையாக உருவாக்குவோம். பிரிவில் ஒரு வரைபடத்தை உருவாக்க ஆரம்பிக்கலாம்.

அளவு குறித்து குறிப்பாக கவனம் செலுத்தப்பட வேண்டும். ஆர்டினேட் அச்சில் 2 கலங்களுக்கு சமமான யூனிட் பிரிவை எடுப்பது மிகவும் வசதியானது, மேலும் அப்சிஸ்ஸா அச்சில் π/3 க்கு சமமான ஒரு யூனிட் பிரிவை (இரண்டு செல்கள்) எடுத்துக்கொள்வது மிகவும் வசதியானது (படத்தைப் பார்க்கவும்).

சைன் செயல்பாடு x, y=sin(x)

எங்கள் பிரிவில் செயல்பாட்டின் மதிப்புகளைக் கணக்கிடுவோம்:

மூன்றாவது சொத்தை கணக்கில் எடுத்துக்கொண்டு, நமது புள்ளிகளைப் பயன்படுத்தி வரைபடத்தை உருவாக்குவோம்.

பேய் சூத்திரங்களுக்கான மாற்று அட்டவணை

இரண்டாவது சொத்தை பயன்படுத்துவோம், இது நமது செயல்பாடு ஒற்றைப்படை என்று கூறுகிறது, அதாவது தோற்றம் தொடர்பாக சமச்சீராக பிரதிபலிக்க முடியும்:

பாவம்(x+ 2π) = sin(x) என்பதை நாம் அறிவோம். இதன் பொருள் இடைவெளியில் [- π; π] வரைபடமானது பிரிவில் உள்ளதைப் போலவே தெரிகிறது [π; 3π] அல்லது [-3π; - π] மற்றும் பல. நாம் செய்ய வேண்டியதெல்லாம், முந்தைய படத்தில் உள்ள வரைபடத்தை முழு x- அச்சில் கவனமாக மீண்டும் வரைய வேண்டும்.

Y=sin(X) செயல்பாட்டின் வரைபடம் சைனாய்டு எனப்படும்.

கட்டப்பட்ட வரைபடத்தின்படி இன்னும் சில பண்புகளை எழுதுவோம்:
6) Y=sin(X) செயல்பாடு படிவத்தின் எந்தப் பிரிவிலும் அதிகரிக்கிறது: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k என்பது ஒரு முழு எண் மற்றும் படிவத்தின் எந்தப் பிரிவிலும் குறைகிறது: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k - முழு எண்.
7) செயல்பாடு Y=sin(X) ஒரு தொடர்ச்சியான செயல்பாடு. செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பார்த்து, எங்கள் செயல்பாட்டிற்கு இடைவெளிகள் இல்லை என்பதை உறுதி செய்வோம், இதன் பொருள் தொடர்ச்சி.
8) மதிப்புகளின் வரம்பு: பிரிவு [- 1; 1]. இது செயல்பாட்டின் வரைபடத்திலிருந்தும் தெளிவாகத் தெரியும்.
9) செயல்பாடு Y=sin(X) - கால செயல்பாடு. மீண்டும் வரைபடத்தைப் பார்ப்போம் மற்றும் செயல்பாடு குறிப்பிட்ட இடைவெளியில் அதே மதிப்புகளை எடுக்கும்.

சைனுடன் உள்ள சிக்கல்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்

1. sin(x)= x-π சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்

தீர்வு: செயல்பாட்டின் 2 வரைபடங்களை உருவாக்குவோம்: y=sin(x) மற்றும் y=x-π (படத்தைப் பார்க்கவும்).
எங்கள் வரைபடங்கள் ஒரு புள்ளியில் வெட்டுகின்றன A(π;0), இதுதான் பதில்: x = π

2. y=sin(π/6+x)-1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக

தீர்வு: y=sin(x) π/6 அலகுகள் செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை இடதுபுறமாகவும் 1 யூனிட் கீழேயும் நகர்த்துவதன் மூலம் விரும்பிய வரைபடம் பெறப்படும்.

தீர்வு: செயல்பாட்டைத் திட்டமிட்டு, நமது பிரிவைக் கருத்தில் கொள்வோம் [π/2; 5π/4].
செயல்பாட்டின் வரைபடம், பிரிவின் முனைகளில், முறையே π/2 மற்றும் 5π/4 புள்ளிகளில் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்புகள் அடையப்படுகின்றன என்பதைக் காட்டுகிறது.
பதில்: sin(π/2) = 1 – மிகப்பெரிய மதிப்பு, sin(5π/4) = சிறிய மதிப்பு.

சுயாதீன தீர்வுக்கான சைன் சிக்கல்கள்

• சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• y=sin(π/3+x)-2 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக
• y=sin(-2π/3+x)+1 செயல்பாட்டை வரைபடமாக்குக
• பிரிவில் y=sin(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்
• y=sin(x) செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மற்றும் சிறிய மதிப்பை இடைவெளியில் [- π/3; 5π/6]

ஒரு புள்ளியில் மையம் கொண்டது ஏ.
α - ரேடியன்களில் வெளிப்படுத்தப்படும் கோணம்.

வரையறை
சைன் (sin α)வலது முக்கோணத்தின் ஹைப்போடென்யூஸ் மற்றும் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α ஐப் பொறுத்து ஒரு முக்கோணவியல் செயல்பாடாகும், இது எதிர் காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |BC| ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் |ஏசி|.

கொசைன் (காஸ் α)ஒரு முக்கோணவியல் சார்பானது, ஹைபோடென்யூஸ் மற்றும் செங்கோண முக்கோணத்தின் காலுக்கு இடையே உள்ள கோணம் α, அருகில் உள்ள காலின் நீளத்தின் விகிதத்திற்கு சமம் |AB| ஹைபோடென்யூஸின் நீளம் |ஏசி|.

ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட குறிப்புகள்

;
;
.

;
;
.

சைன் செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = sin x

கொசைன் செயல்பாட்டின் வரைபடம், y = cos x

சைன் மற்றும் கொசைன் பண்புகள்

கால இடைவெளி

செயல்பாடுகள் y = பாவம் xமற்றும் y = cos xகாலத்துடன் கால இடைவெளி 2π.

சமத்துவம்

சைன் செயல்பாடு ஒற்றைப்படை. கொசைன் செயல்பாடு சமமானது.

வரையறை மற்றும் மதிப்புகளின் டொமைன், தீவிரம், அதிகரிப்பு, குறைப்பு

சைன் மற்றும் கொசைன் செயல்பாடுகள் அவற்றின் வரையறையின் களத்தில் தொடர்ச்சியாக இருக்கும், அதாவது அனைத்து x க்கும் (தொடர்ச்சியின் ஆதாரத்தைப் பார்க்கவும்). அவற்றின் முக்கிய பண்புகள் அட்டவணையில் வழங்கப்படுகின்றன (n - முழு எண்).

அடிப்படை சூத்திரங்கள்

சைன் மற்றும் கொசைன் சதுரங்களின் கூட்டுத்தொகை

தொகை மற்றும் வேறுபாட்டிலிருந்து சைன் மற்றும் கொசைனுக்கான சூத்திரங்கள்

;
;

சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் தயாரிப்புக்கான சூத்திரங்கள்

தொகை மற்றும் வேறுபாடு சூத்திரங்கள்

கோசைன் மூலம் சைனை வெளிப்படுத்துதல்

;
;
;
.

சைன் மூலம் கோசைனை வெளிப்படுத்துகிறது

;
;
;
.

தொடுகோடு வழியாக வெளிப்பாடு

; .

எப்போது, ​​எங்களிடம் உள்ளது:
; .

மணிக்கு:
; .

சைன்கள் மற்றும் கொசைன்கள், தொடுகோடுகள் மற்றும் கோட்டான்ஜென்ட்களின் அட்டவணை

இந்த அட்டவணை வாதத்தின் சில மதிப்புகளுக்கான சைன்கள் மற்றும் கொசைன்களின் மதிப்புகளைக் காட்டுகிறது.

சிக்கலான மாறிகள் மூலம் வெளிப்பாடுகள்

;

ஆய்லரின் சூத்திரம்

ஹைபர்போலிக் செயல்பாடுகள் மூலம் வெளிப்பாடுகள்

;
;

வழித்தோன்றல்கள்

; . சூத்திரங்களைப் பெறுதல் >>>

n வது வரிசையின் வழித்தோன்றல்கள்:
{ -∞ < x < +∞ }

செகண்ட், கோசிகண்ட்

தலைகீழ் செயல்பாடுகள்

சைன் மற்றும் கொசைனின் தலைகீழ் செயல்பாடுகள் முறையே ஆர்க்சைன் மற்றும் ஆர்க்கோசின் ஆகும்.

ஆர்க்சின், ஆர்க்சின்

ஆர்க்கோசின், ஆர்க்கோஸ்

குறிப்புகள்:
ஐ.என். ப்ரோன்ஸ்டீன், கே.ஏ. Semendyaev, பொறியாளர்கள் மற்றும் கல்லூரி மாணவர்களுக்கான கணிதக் கையேடு, "Lan", 2009.

செயல்பாடு கிராபிக்ஸ்

சைன் செயல்பாடு

- ஒரு கொத்து ஆர்அனைத்து உண்மையான எண்கள்.

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- பிரிவு [-1; 1], அதாவது. சைன் செயல்பாடு - வரையறுக்கப்பட்ட.

ஒற்றைப்படை செயல்பாடு: sin(−x)=−sin x அனைத்திற்கும் x ∈ ஆர்.

செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளது

sin(x+2π k) = sin x, இங்கு k ∈ Zஅனைவருக்கும் x ∈ ஆர்.

பாவம் x = 0 x = π·k, k ∈க்கு Z.

பாவம் x > 0(நேர்மறை) அனைத்து x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ Z.

பாவம் x< 0 (எதிர்மறை) அனைத்து x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Z.

கொசைன் செயல்பாடு

செயல்பாட்டு டொமைன்- ஒரு கொத்து ஆர்அனைத்து உண்மையான எண்கள்.

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- பிரிவு [-1; 1], அதாவது. கொசைன் செயல்பாடு - வரையறுக்கப்பட்ட.

சம செயல்பாடு: cos(−x)=cos x அனைத்திற்கும் x ∈ ஆர்.

செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதுமிகச் சிறிய நேர்மறை காலம் 2π:

cos(x+2π கே) = cos x, எங்கே கே ∈ Zஅனைவருக்கும் x ∈ ஆர்.

cos x = 0மணிக்கு
cos x > 0எல்லோருக்கும்
cos x< 0 எல்லோருக்கும்
செயல்பாடு அதிகரிக்கிறது−1 முதல் 1 வரை இடைவெளியில்:
செயல்பாடு குறைந்து வருகிறது−1 முதல் 1 வரை இடைவெளியில்:
செயல்பாட்டின் மிகப்பெரிய மதிப்பு sin x = 1புள்ளிகளில்:
செயல்பாட்டின் சிறிய மதிப்பு sin x = −1புள்ளிகளில்:

தொடுநிலை செயல்பாடு

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- முழு எண் கோடு, அதாவது. தொடு - செயல்பாடு வரம்பற்ற.

ஒற்றைப்படை செயல்பாடு: tg(−x)=-tg x
செயல்பாட்டின் வரைபடம் OY அச்சைப் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதுசிறிய நேர்மறை காலம் π உடன், அதாவது. tg(x+π கே) = டான் x, கே ∈ Zவரையறை டொமைனில் இருந்து அனைத்து x க்கும்.

கோட்டான்ஜென்ட் செயல்பாடு

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- முழு எண் கோடு, அதாவது. கோடன்ஜென்ட் - செயல்பாடு வரம்பற்ற.

செயல்பாடு அவ்வப்போது உள்ளதுசிறிய நேர்மறை காலம் π உடன், அதாவது. cotg(x+π கே)=ctg x, கே ∈ Zவரையறை டொமைனில் இருந்து அனைத்து x க்கும்.

ஆர்க்சின் செயல்பாடு

செயல்பாட்டு டொமைன்- பிரிவு [-1; 1]

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- பிரிவு -π /2 ஆர்க்சின் x π /2, அதாவது. arcsine - செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட.

ஒற்றைப்படை செயல்பாடு: arcsin(-x)=−arcsin x அனைத்திற்கும் x ∈ ஆர்.
செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

முழு வரையறை பகுதி முழுவதும்.

ஆர்க் கொசைன் செயல்பாடு

செயல்பாட்டு டொமைன்- பிரிவு [-1; 1]

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- பிரிவு 0 ஆர்க்கோஸ் x π, அதாவது. ஆர்க்கோசின் - செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட.

செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறதுமுழு வரையறை பகுதியிலும்.

ஆர்க்டேன்ஜென்ட் செயல்பாடு

செயல்பாட்டு டொமைன்- ஒரு கொத்து ஆர்அனைத்து உண்மையான எண்கள்.

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- பிரிவு 0 π, அதாவது. arctangent - செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட.

ஒற்றைப்படை செயல்பாடு:அனைத்து x ∈க்கும் arctg(-x)=-arctg x ஆர்.
செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் பற்றிய சமச்சீராக உள்ளது.

செயல்பாடு அதிகரித்து வருகிறதுமுழு வரையறை பகுதியிலும்.

ஆர்க் டேன்ஜென்ட் செயல்பாடு

செயல்பாட்டு டொமைன்- ஒரு கொத்து ஆர்அனைத்து உண்மையான எண்கள்.

பல செயல்பாட்டு மதிப்புகள்- பிரிவு 0 π, அதாவது. arcotangent - செயல்பாடு வரையறுக்கப்பட்ட.

செயல்பாடு இரட்டை அல்லது ஒற்றைப்படை அல்ல.
செயல்பாட்டின் வரைபடம் தோற்றம் அல்லது Oy அச்சைப் பொறுத்து சமச்சீரற்றதாக இல்லை.

செயல்பாடு குறைந்து வருகிறதுமுழு வரையறை பகுதியிலும்.

இந்த பாடத்தில் y = sin x செயல்பாடு, அதன் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் வரைபடம் பற்றி விரிவாகப் பார்ப்போம். பாடத்தின் தொடக்கத்தில், ஆய வட்டத்தில் y = sin t என்ற முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரையறையை வழங்குவோம் மற்றும் வட்டம் மற்றும் வரியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியை வரைபடத்தில் காண்பிப்போம் மற்றும் செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை கருத்தில் கொள்வோம். பாடத்தின் முடிவில், ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் அதன் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி பல எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

தலைப்பு: முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்

பாடம்: செயல்பாடு y=sinx, அதன் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்

ஒரு செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு வாத மதிப்பையும் ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்புடன் இணைப்பது முக்கியம். இது கடிதச் சட்டம்மற்றும் ஒரு செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதற்கான கடிதச் சட்டத்தை வரையறுப்போம்.

எந்த ஒரு உண்மையான எண்ணும் அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஒற்றைப் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும்.ஒரு புள்ளியில் ஒற்றை ஆர்டினேட் உள்ளது, இது எண்ணின் சைன் எனப்படும் (படம் 1).

ஒவ்வொரு வாத மதிப்பும் ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்புடன் தொடர்புடையது.

சைனின் வரையறையிலிருந்து வெளிப்படையான பண்புகள் பின்பற்றப்படுகின்றன.

என்பதை படம் காட்டுகிறது ஏனெனில் அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் வரிசை.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள். வாதத்தின் வடிவியல் விளக்கத்தை நினைவுபடுத்துவோம். வாதம் என்பது மைய கோணம், ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது. அச்சில் உண்மையான எண்கள் அல்லது கோணங்களை ரேடியன்களில் வரைவோம், அச்சில் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய மதிப்புகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, அலகு வட்டத்தின் ஒரு கோணம் வரைபடத்தின் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது (படம் 2)

பகுதியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெற்றுள்ளோம், ஆனால் சைனின் காலத்தை அறிந்து, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையறையின் முழு களத்திலும் சித்தரிக்கலாம் (படம் 3).

செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம் இது வரைபடத்தை ஒரு பிரிவில் பெறலாம், பின்னர் வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் தொடரலாம்.

செயல்பாட்டின் பண்புகளைக் கவனியுங்கள்:

1) வரையறையின் நோக்கம்:

2) மதிப்புகளின் வரம்பு:

3) ஒற்றைப்படை செயல்பாடு:

4) மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம்:

5) abscissa அச்சுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள்:

6) ஆர்டினேட் அச்சுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்:

7) செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் இடைவெளிகள்:

8) செயல்பாடு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் இடைவெளிகள்:

9) அதிகரிக்கும் இடைவெளிகள்:

10) இடைவெளிகளைக் குறைத்தல்:

11) குறைந்தபட்ச புள்ளிகள்:

12) குறைந்தபட்ச செயல்பாடுகள்:

13) அதிகபட்ச புள்ளிகள்:

14) அதிகபட்ச செயல்பாடுகள்:

செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் அதன் வரைபடத்தைப் பார்த்தோம். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது பண்புகள் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படும்.

நூல் பட்டியல்

1. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளாக). பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல் (சுயவிவர நிலை), பதிப்பு. ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். -எம்.: Mnemosyne, 2009.

2. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளாக). கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் (சுயவிவர நிலை), பதிப்பு. ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். -எம்.: மெமோசைன், 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10 ஆம் வகுப்புக்கான இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு (பள்ளிகள் மற்றும் வகுப்புகளின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல், கணிதம் பற்றிய ஆழமான ஆய்வு) - எம்.: ப்ரோஸ்வேஷ்செனி, 1996.

4. கலிட்ஸ்கி எம்.எல்., மோஷ்கோவிச் எம்.எம்., ஷ்வார்ட்ஸ்பர்ட் எஸ்.ஐ. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு பற்றிய ஆழமான ஆய்வு.-எம்.: கல்வி, 1997.

5. உயர் கல்வி நிறுவனங்களுக்கு விண்ணப்பிப்பவர்களுக்கான கணிதத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு (எம்.ஐ. ஸ்கனவியால் திருத்தப்பட்டது). - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணித சிமுலேட்டர்.-கே.: ஏ.எஸ்.கே., 1997.

7. சஹாக்யன் எஸ்.எம்., கோல்ட்மேன் ஏ.எம்., டெனிசோவ் டி.வி. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வுக் கொள்கைகளில் உள்ள சிக்கல்கள் (பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 10-11 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கான கையேடு). - எம்.: ப்ரோஸ்வேஷ்செனி, 2003.

8. கார்ப் ஏ.பி. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் கொள்கைகளில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு: பாடநூல். 10-11 தரங்களுக்கான கொடுப்பனவு. ஆழம் கொண்டது படித்தார் கணிதம்.-எம்.: கல்வி, 2006.

வீட்டு பாடம்

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளாக). கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் (சுயவிவர நிலை), பதிப்பு.

ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். -எம்.: மெமோசைன், 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

கூடுதல் வலை வளங்கள்

3. தேர்வுத் தயாரிப்புக்கான கல்வி இணையதளம் ().

இந்த பாடத்தில் y = sin x செயல்பாடு, அதன் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் வரைபடம் பற்றி விரிவாகப் பார்ப்போம். பாடத்தின் தொடக்கத்தில், ஆய வட்டத்தில் y = sin t என்ற முக்கோணவியல் செயல்பாட்டின் வரையறையை வழங்குவோம் மற்றும் வட்டம் மற்றும் வரியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கருத்தில் கொள்வோம். இந்த செயல்பாட்டின் கால இடைவெளியை வரைபடத்தில் காண்பிப்போம் மற்றும் செயல்பாட்டின் முக்கிய பண்புகளை கருத்தில் கொள்வோம். பாடத்தின் முடிவில், ஒரு செயல்பாட்டின் வரைபடம் மற்றும் அதன் பண்புகளைப் பயன்படுத்தி பல எளிய சிக்கல்களைத் தீர்ப்போம்.

தலைப்பு: முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்

பாடம்: செயல்பாடு y=sinx, அதன் அடிப்படை பண்புகள் மற்றும் வரைபடம்

ஒரு செயல்பாட்டைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​​​ஒவ்வொரு வாத மதிப்பையும் ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்புடன் இணைப்பது முக்கியம். இது கடிதச் சட்டம்மற்றும் ஒரு செயல்பாடு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அதற்கான கடிதச் சட்டத்தை வரையறுப்போம்.

எந்த ஒரு உண்மையான எண்ணும் அலகு வட்டத்தில் உள்ள ஒற்றைப் புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கும்.ஒரு புள்ளியில் ஒற்றை ஆர்டினேட் உள்ளது, இது எண்ணின் சைன் எனப்படும் (படம் 1).

ஒவ்வொரு வாத மதிப்பும் ஒரு செயல்பாட்டு மதிப்புடன் தொடர்புடையது.

சைனின் வரையறையிலிருந்து வெளிப்படையான பண்புகள் பின்பற்றப்படுகின்றன.

என்பதை படம் காட்டுகிறது ஏனெனில் அலகு வட்டத்தில் ஒரு புள்ளியின் வரிசை.

செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைக் கவனியுங்கள். வாதத்தின் வடிவியல் விளக்கத்தை நினைவுபடுத்துவோம். வாதம் என்பது மைய கோணம், ரேடியன்களில் அளவிடப்படுகிறது. அச்சில் உண்மையான எண்கள் அல்லது கோணங்களை ரேடியன்களில் வரைவோம், அச்சில் செயல்பாட்டின் தொடர்புடைய மதிப்புகள்.

எடுத்துக்காட்டாக, அலகு வட்டத்தின் ஒரு கோணம் வரைபடத்தின் ஒரு புள்ளிக்கு ஒத்திருக்கிறது (படம் 2)

பகுதியில் உள்ள செயல்பாட்டின் வரைபடத்தைப் பெற்றுள்ளோம், ஆனால் சைனின் காலத்தை அறிந்து, செயல்பாட்டின் வரைபடத்தை வரையறையின் முழு களத்திலும் சித்தரிக்கலாம் (படம் 3).

செயல்பாட்டின் முக்கிய காலம் இது வரைபடத்தை ஒரு பிரிவில் பெறலாம், பின்னர் வரையறையின் முழு டொமைன் முழுவதும் தொடரலாம்.

செயல்பாட்டின் பண்புகளைக் கவனியுங்கள்:

1) வரையறையின் நோக்கம்:

2) மதிப்புகளின் வரம்பு:

3) ஒற்றைப்படை செயல்பாடு:

4) மிகச் சிறிய நேர்மறை காலம்:

5) abscissa அச்சுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளிகளின் ஒருங்கிணைப்புகள்:

6) ஆர்டினேட் அச்சுடன் வரைபடத்தின் வெட்டும் புள்ளியின் ஆயத்தொலைவுகள்:

7) செயல்பாடு நேர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் இடைவெளிகள்:

8) செயல்பாடு எதிர்மறை மதிப்புகளை எடுக்கும் இடைவெளிகள்:

9) அதிகரிக்கும் இடைவெளிகள்:

10) இடைவெளிகளைக் குறைத்தல்:

11) குறைந்தபட்ச புள்ளிகள்:

12) குறைந்தபட்ச செயல்பாடுகள்:

13) அதிகபட்ச புள்ளிகள்:

14) அதிகபட்ச செயல்பாடுகள்:

செயல்பாட்டின் பண்புகள் மற்றும் அதன் வரைபடத்தைப் பார்த்தோம். சிக்கல்களைத் தீர்க்கும்போது பண்புகள் மீண்டும் மீண்டும் பயன்படுத்தப்படும்.

நூல் பட்டியல்

1. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளாக). பொது கல்வி நிறுவனங்களுக்கான பாடநூல் (சுயவிவர நிலை), பதிப்பு. ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். -எம்.: Mnemosyne, 2009.

2. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளாக). கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் (சுயவிவர நிலை), பதிப்பு. ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். -எம்.: மெமோசைன், 2007.

3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. 10 ஆம் வகுப்புக்கான இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு (பள்ளிகள் மற்றும் வகுப்புகளின் மாணவர்களுக்கான பாடநூல், கணிதம் பற்றிய ஆழமான ஆய்வு) - எம்.: ப்ரோஸ்வேஷ்செனி, 1996.

4. கலிட்ஸ்கி எம்.எல்., மோஷ்கோவிச் எம்.எம்., ஷ்வார்ட்ஸ்பர்ட் எஸ்.ஐ. இயற்கணிதம் மற்றும் கணித பகுப்பாய்வு பற்றிய ஆழமான ஆய்வு.-எம்.: கல்வி, 1997.

5. உயர் கல்வி நிறுவனங்களுக்கு விண்ணப்பிப்பவர்களுக்கான கணிதத்தில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு (எம்.ஐ. ஸ்கனவியால் திருத்தப்பட்டது). - எம்.: உயர்நிலைப் பள்ளி, 1992.

6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. இயற்கணித சிமுலேட்டர்.-கே.: ஏ.எஸ்.கே., 1997.

7. சஹாக்யன் எஸ்.எம்., கோல்ட்மேன் ஏ.எம்., டெனிசோவ் டி.வி. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வுக் கொள்கைகளில் உள்ள சிக்கல்கள் (பொதுக் கல்வி நிறுவனங்களின் 10-11 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களுக்கான கையேடு). - எம்.: ப்ரோஸ்வேஷ்செனி, 2003.

8. கார்ப் ஏ.பி. இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் கொள்கைகளில் உள்ள சிக்கல்களின் தொகுப்பு: பாடநூல். 10-11 தரங்களுக்கான கொடுப்பனவு. ஆழம் கொண்டது படித்தார் கணிதம்.-எம்.: கல்வி, 2006.

வீட்டு பாடம்

இயற்கணிதம் மற்றும் பகுப்பாய்வின் ஆரம்பம், தரம் 10 (இரண்டு பகுதிகளாக). கல்வி நிறுவனங்களுக்கான சிக்கல் புத்தகம் (சுயவிவர நிலை), பதிப்பு.

ஏ.ஜி. மோர்ட்கோவிச். -எம்.: மெமோசைன், 2007.

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

கூடுதல் வலை வளங்கள்

3. தேர்வுத் தயாரிப்புக்கான கல்வி இணையதளம் ().