§ 1 இயற்கை எண்களின் பிரிவு

இந்த பாடத்தில், ஈவுத்தொகை, வகுத்தல், பங்கு போன்ற கருத்துகளை நீங்கள் அறிந்து கொள்வீர்கள், அதே போல் பிரிவின் சில பண்புகளை கருத்தில் கொண்டு, அறியப்படாத காரணி, அறியப்படாத ஈவுத்தொகை மற்றும் அறியப்படாத காரணியுடன் சமன்பாடுகளை எவ்வாறு தீர்ப்பது என்பதைக் கற்றுக்கொள்வீர்கள்.

சிக்கலைத் தீர்ப்போம்:

30 குறிப்பேடுகள் 3 பைல்களில் சமமாக வைக்கப்பட வேண்டும். ஒவ்வொரு அடுக்கிலும் எத்தனை குறிப்பேடுகள் இருக்கும்?

ஒவ்வொரு குவியலிலும் X குறிப்பேடுகள் இருக்கட்டும், பின்னர் சிக்கல் அறிக்கையின்படி

ஒரு எண்ணை மட்டும் 3 ஆல் பெருக்கினால் 30 கிடைக்கும் என்று யூகிக்க கடினமாக இல்லை. இந்த எண் 10. பதில்: ஒவ்வொரு பைலிலும் 10 குறிப்பேடுகள் உள்ளன. அந்த. கொடுக்கப்பட்ட தயாரிப்பு 30 மற்றும் காரணிகளில் ஒன்று 3 அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறிந்துள்ளோம். இது 10க்கு சமம்.

இவ்வாறு, எங்களுக்கு ஒரு வரையறை கிடைத்தது: தயாரிப்பு மற்றும் காரணிகளில் ஒன்று பிரிவு என்று அழைக்கப்படுகிறது.

அவர்கள் இப்படி எழுதுகிறார்கள்:

வகுக்கப்படும் எண்ணை ஈவுத்தொகை என்றும், அது வகுக்கப்படும் எண்ணை வகுத்தல் என்றும், வகுத்தலின் முடிவு விகுதி என்றும் அழைக்கப்படுகிறது. வகுத்தல். எங்கள் விஷயத்தில், ஈவுத்தொகை 30, வகுத்தல் 3 மற்றும் பங்கு 10 ஆகும்.

§ 2 இயற்கை எண்களின் பிரிவின் பண்புகள்

இப்போது பிரிவின் பண்புகளைப் பார்ப்போம்:

எந்த எண்ணும் வகுபடும் என்று நினைக்கிறீர்களா? இல்லை! பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

ஒன்றால் வகுக்க முடியுமா? ஆம். எந்த எண்ணையும் ஒன்றால் வகுக்கும் போது, ​​அதே எண்ணைப் பெறுவீர்கள், உதாரணமாக, 18 ஐ ஒன்றால் வகுத்தால் 18 ஆகும்.

ஈவுத்தொகை பூஜ்ஜியமாக இருக்க முடியுமா? ஆம்! பூஜ்ஜியத்தை எந்த இயற்கை எண்ணாலும் வகுத்தால் பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும். எடுத்துக்காட்டாக, 0 ஐ 4 ஆல் வகுத்தல் 0 ஆகும்.

சில பணிகளைச் செய்வோம்.

முதலில்: சமன்பாடு 4x = 144 ஐத் தீர்க்கவும். பிரிவின் பொருளின்படி, x = 144: 4, அதாவது x = 36. எனவே, நாம் முடிவுக்கு வரலாம்: அறியப்படாத காரணியைக் கண்டுபிடிக்க, தயாரிப்பு ஒரு ஆல் வகுக்கப்பட வேண்டும். அறியப்பட்ட காரணி.

இரண்டாவது பணி: சமன்பாட்டை தீர்க்கவும் x: 11 = 22. பிரிவின் பொருளில், x என்பது காரணிகள் 11 மற்றும் 22 இன் பெருக்கல் ஆகும். எனவே, x என்பது 11 பெருக்கல் 22, அதாவது x = 242.

எனவே, அறியப்படாத ஈவுத்தொகையைக் கண்டறிய, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

பணி எண் 3: சமன்பாடு 108: x = 6 ஐத் தீர்க்கவும். வகுத்தல் என்ற பொருளில், எண் 108 என்பது 6 மற்றும் x காரணிகளின் பெருக்கமாகும், அதாவது 6x = 108. அறியப்படாத காரணியைக் கண்டறியும் விதியைப் பயன்படுத்துகிறோம். x = 108: 6, அதாவது x = பதினெட்டு.

நாம் இன்னும் ஒரு விதியைப் பெறுகிறோம்: அறியப்படாத வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

எனவே, இந்த பாடத்தில், ஈவுத்தொகை, வகுத்தல், பங்கு போன்ற கருத்துகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கிறீர்கள், மேலும் பிரிவின் சில பண்புகளையும் கருத்தில் கொண்டு, அறியப்படாத காரணி, அறியப்படாத வகுத்தல் அல்லது அறியப்படாத காரணியுடன் சமன்பாடுகளைத் தீர்ப்பதற்கான விதிகளைப் பெற்றுள்ளீர்கள்.

பயன்படுத்தப்பட்ட இலக்கியங்களின் பட்டியல்:

1. கணிதம் தரம் 5. Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I. மற்றும் பலர். 31வது பதிப்பு., அழிக்கப்பட்டது. - எம்: 2013.
2. கணிதம் தரம் 5ல் உள்ள டிடாக்டிக் பொருட்கள். ஆசிரியர் - போபோவ் எம்.ஏ. - 2013
3. பிழைகள் இல்லாமல் கணக்கிடுகிறோம். 5-6 தரங்களில் கணிதத்தில் சுய-சோதனையுடன் வேலை செய்கிறது. ஆசிரியர் - Minaeva S.S. - 2014
4. கணிதம் தரம் 5ல் உள்ள டிடாக்டிக் பொருட்கள். ஆசிரியர்கள்: டோரோஃபீவ் ஜி.வி., குஸ்னெட்சோவா எல்.வி. - 2010
5. கணிதத்தில் கட்டுப்பாடு மற்றும் சுயாதீனமான வேலை, தரம் 5. ஆசிரியர்கள் - போபோவ் எம்.ஏ. - 2012
6. கணிதம். தரம் 5: பாடநூல். பொது கல்வி மாணவர்களுக்கு. நிறுவனங்கள் / I. I. Zubareva, A.G. Mordkovich. - 9வது பதிப்பு., அழிக்கப்பட்டது. - எம்.: மெமோசினா, 2009.

நீண்ட பிரிவு(நீங்கள் பெயரையும் காணலாம் பிரிவுமூலையில்) என்பது ஒரு நிலையான செயல்முறை ஆகும்எண்கணிதம், எளிய அல்லது சிக்கலான பல இலக்க எண்களைப் பிரிப்பதன் மூலம் பிரிக்க வடிவமைக்கப்பட்டுள்ளதுஎளிமையான படிகளின் வரிசையாகப் பிரித்தல். எல்லா பிரிவு பிரச்சனைகளையும் போலவே, ஒரு எண் அழைக்கப்பட்டதுவகுபடக்கூடியது, இன்னொன்றாகப் பிரிக்கப்பட்டு, அழைக்கப்படுகிறதுபிரிப்பான், எனப்படும் முடிவை உருவாக்குகிறதுதனிப்பட்ட.

இயற்கை எண்களை மீதம் இல்லாமல் வகுக்கவும், இயற்கை எண்களை வகுக்கவும் ஒரு நெடுவரிசையைப் பயன்படுத்தலாம்மீதியுடன்.

நீண்ட பிரிவு பதிவு விதிகள்.

ஈவுத்தொகை, வகுப்பி, அனைத்து இடைநிலை கணக்கீடுகள் மற்றும் முடிவுகளை எழுதுவதற்கான விதிகளைப் படிப்பதன் மூலம் தொடங்குவோம்.இயற்கை எண்களை ஒரு நெடுவரிசையால் வகுத்தல். எழுத்தில் நீண்ட பிரிவு செய்வதாக உடனே சொல்லலாம்சரிபார்க்கப்பட்ட புறணி கொண்ட காகிதத்தில் இது மிகவும் வசதியானது - இந்த வழியில் விரும்பிய வரிசை மற்றும் நெடுவரிசையுடன் தொலைந்து போவதற்கான வாய்ப்புகள் குறைவு.

முதலில், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் இடமிருந்து வலமாக ஒரு வரியிலும், பின்னர் எழுதப்பட்டவற்றுக்கு இடையேயும் எழுதப்படுகின்றனஎண்கள் படிவத்தின் சின்னத்தைக் குறிக்கின்றன.

உதாரணத்திற்கு, வகுபடுவது எண் 6105 ஆகவும், வகுத்தல் 55 ஆகவும் இருந்தால், வகுக்கும் போது அவற்றின் சரியான எழுத்துநிரல் இப்படி இருக்கும்:

ஈவுத்தொகை, வகுத்தல், பங்கு, ஆகியவற்றை எழுதுவதற்கான இடங்களை விளக்கும் பின்வரும் வரைபடத்தைப் பாருங்கள்.நீண்ட பிரிவுக்கான மீதமுள்ள மற்றும் இடைநிலை கணக்கீடுகள்:

மேலே உள்ள வரைபடத்திலிருந்து, விரும்பிய அளவு (அல்லது முழுமையற்ற தனிப்பட்டமீதியுடன் வகுக்கும் போது) இருக்கும்கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் வகுப்பிக்கு கீழே எழுதப்பட்டுள்ளது. மற்றும் இடைநிலை கணக்கீடுகள் கீழே மேற்கொள்ளப்படும்ஈவுத்தொகை, மற்றும் பக்கத்தில் இடம் கிடைப்பதை முன்கூட்டியே கவனித்துக் கொள்ள வேண்டும். இந்த வழக்கில், ஒருவர் வழிநடத்தப்பட வேண்டும்விதி: ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியின் பதிவேடுகளில் உள்ள எழுத்துகளின் எண்ணிக்கையில் உள்ள வேறுபாடு அதிகமாகும்.இடம் தேவை.

இயற்கை எண்ணை ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்ணால் நெடுவரிசை வகுத்தல், நீண்ட பிரிவு அல்காரிதம்.

நீண்ட பிரிவு ஒரு எடுத்துக்காட்டுடன் சிறப்பாக விளக்கப்பட்டுள்ளது.கணக்கிடு:

512:8=?

முதலில், ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பியை ஒரு நெடுவரிசையில் எழுதுவோம். இது இப்படி இருக்கும்:

அவற்றின் எண்ணிக்கை (முடிவு) வகுப்பியின் கீழ் எழுதப்படும். எங்களிடம் இந்த எண் 8 உள்ளது.

1. முழுமையடையாத பகுதியைத் தீர்மானிக்கவும். முதலில், ஈவுத்தொகை பதிவில் இடதுபுறத்தில் உள்ள முதல் இலக்கத்தைப் பார்க்கிறோம்.இந்த எண்ணிக்கையால் நிர்ணயிக்கப்பட்ட எண் வகுப்பியை விட அதிகமாக இருந்தால், அடுத்த பத்தியில் நாம் வேலை செய்ய வேண்டும்இந்த எண்ணுடன். இந்த எண் வகுப்பியை விட குறைவாக இருந்தால், பின்வருவனவற்றை கருத்தில் கொள்ள வேண்டும்இடதுபுறத்தில் ஈவுத்தொகை குறியீட்டில் உள்ள எண் உள்ளது, மேலும் கருதப்படும் இரண்டால் தீர்மானிக்கப்படும் எண்ணுடன் மேலும் செயல்படவும்எண்ணிக்கையில். வசதிக்காக, நாம் வேலை செய்யும் எண்ணை எங்கள் பதிவில் தேர்ந்தெடுக்கலாம்.

2. 5 ஐ எடுத்துக் கொள்ளுங்கள். எண் 5 8 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே நீங்கள் ஈவுத்தொகையிலிருந்து மேலும் ஒரு எண்ணை எடுக்க வேண்டும். 51 என்பது 8ஐ விட அதிகம். பொருள்.இது முழுமையடையாத அளவு. நாம் புள்ளியில் ஒரு புள்ளியை வைக்கிறோம் (வகுப்பானின் மூலையின் கீழ்).

51 க்குப் பிறகு ஒரே ஒரு எண் 2 மட்டுமே உள்ளது. எனவே முடிவுடன் மேலும் ஒரு புள்ளியைச் சேர்க்கிறோம்.

3. இப்போது, ​​ஞாபகம் வருகிறதுபெருக்கல் அட்டவணை 8 ஆல், 51 → 6 x 8 = 48 க்கு அருகில் உள்ள தயாரிப்பைக் காண்கிறோம்→ நாம் எண் 6 ஐ குறிச்சொல்லில் எழுதுகிறோம்:

நாங்கள் 51 இன் கீழ் 48 ஐ எழுதுகிறோம் (நீங்கள் 6 ஐ வகுத்து 8 ஆல் பெருக்கினால், நமக்கு 48 கிடைக்கும்).

கவனம்!முழுமையடையாத புள்ளியின் கீழ் எழுதும் போது, ​​முழுமையடையாத பகுதியின் வலதுபுறம் உள்ள இலக்கம் மேலே நிற்க வேண்டும்.வலதுபுற இலக்கம்வேலை செய்கிறது.

4. இடதுபுறத்தில் 51 மற்றும் 48 க்கு இடையில் நாம் "-" (கழித்தல்) வைக்கிறோம்.கழித்தல் விதிகளின்படி கழிக்கவும் நெடுவரிசை 48 மற்றும் கோட்டிற்கு கீழேமுடிவை எழுதுங்கள்.

இருப்பினும், கழித்தலின் முடிவு பூஜ்ஜியமாக இருந்தால், அதை எழுத வேண்டிய அவசியமில்லை (கழித்தல் இல்லாவிடில்இந்த பத்தியானது பிரிவு செயல்முறையை முழுமையாக நிறைவு செய்யும் கடைசி செயல் அல்லநெடுவரிசை).

மீதி 3. மீதியை வகுப்பியுடன் ஒப்பிடுக. 3 என்பது 8ஐ விடக் குறைவு.

கவனம்!மீதமுள்ளவை வகுப்பியை விட அதிகமாக இருந்தால், கணக்கீட்டில் நாங்கள் தவறு செய்தோம் மற்றும் ஒரு தயாரிப்பு உள்ளதுநாங்கள் எடுத்ததை விட நெருக்கமாக.

5. இப்போது கிடைமட்ட கோட்டின் கீழ் அங்கு அமைந்துள்ள எண்களின் வலதுபுறம் (அல்லது நாம் இல்லாத இடத்தின் வலதுபுறம்பூஜ்ஜியத்தை எழுதத் தொடங்கினோம்) ஈவுத்தொகையின் பதிவில் அதே நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ள எண்ணை எழுதுகிறோம். உள்ளே இருந்தால்ஈவுத்தொகைக்கு இந்த நெடுவரிசையில் எண்கள் இல்லாததால், நீண்ட பிரிவு அங்கு முடிவடைகிறது.

எண் 32 8 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது. மீண்டும், 8 ஆல் பெருக்கல் அட்டவணையின்படி, நாம் நெருங்கிய தயாரிப்பு → 8 x 4 = 32 ஐக் காண்கிறோம்:

மீதி பூஜ்யம். இதன் பொருள் எண்கள் முழுமையாகப் பிரிக்கப்பட்டுள்ளன (மீதம் இல்லாமல்). கடைசிக்குப் பிறகு என்றால்கழித்தல் பூஜ்ஜியமாக மாறிவிடும், மேலும் இலக்கங்கள் எதுவும் இல்லை, இது மீதமுள்ளது. நாங்கள் அதை தனிப்பட்ட முறையில் சேர்க்கிறோம்அடைப்புக்குறிகள் (எ.கா. 64 (2)).

பல இலக்க இயற்கை எண்களின் நெடுவரிசையால் வகுத்தல்.

நேர்மறை முழு எண் மூலம் வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. மேலும், முதலில்"இடைநிலை" ஈவுத்தொகை பல உயர்-வரிசை இலக்கங்களில் சேர்க்கப்பட்டுள்ளது, இதனால் அது வகுப்பியை விட பெரியதாக மாறும்.

உதாரணத்திற்கு, 1976 26 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

• மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பிட்டில் உள்ள எண் 1 26 க்கும் குறைவாக உள்ளது, எனவே இரண்டு இலக்கங்களைக் கொண்ட எண்ணைக் கவனியுங்கள் மூத்த இலக்கங்கள் - 19.
• எண் 19 26 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே மூன்று மிக முக்கியமான இலக்கங்களின் இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைக் கவனியுங்கள் - 197.
• எண் 197 26 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, நாங்கள் 197 பத்துகளை 26: 197: 26 = 7 ஆல் வகுக்கிறோம் (15 பத்துகள் மீதமுள்ளன).
• நாங்கள் 15 பத்துகளை அலகுகளாக மாற்றுகிறோம், ஒன்றின் வகையிலிருந்து 6 அலகுகளைச் சேர்த்தால், நமக்கு 156 கிடைக்கும்.
• 156 ஐ 26 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 6 கிடைக்கும்.

எனவே, 1976: 26 = 76.

பிரிவின் சில படிகளில் "இடைநிலை" ஈவுத்தொகை வகுப்பானை விட குறைவாக இருந்தால், பங்கீட்டில்0 எழுதப்பட்டுள்ளது, மேலும் இந்த பிட்டிலிருந்து வரும் எண் அடுத்த, குறைந்த-வரிசை பிட்டுக்கு மாற்றப்படும்.

விகுதியில் தசம பின்னம் கொண்ட பிரிவு.

தசம பின்னங்கள் ஆன்லைனில். தசம பின்னங்களை பின்னங்களாகவும், வழக்கமான பின்னங்களை தசமங்களாகவும் மாற்றுதல்.

இயற்கை எண்ணானது ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்ணால் வகுபடவில்லை என்றால், நீங்கள் தொடரலாம்பிட் வகுத்தல் மற்றும் பங்கில் ஒரு தசமப் பகுதியைப் பெறுங்கள்.

உதாரணத்திற்கு, 64 ஐ 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

• 6 டசனை 5 ஆல் வகுக்கிறோம், எஞ்சியதில் 1 டஜன் மற்றும் 1 டஜன் கிடைக்கும்.
• மீதமுள்ள பத்தை அலகுகளாக மாற்றுகிறோம், அலகுகளின் வகையிலிருந்து 4 ஐச் சேர்த்தால், நமக்கு 14 கிடைக்கும்.
• 14 அலகுகளை 5 ஆல் வகுத்தால், மீதியில் 2 அலகுகள் மற்றும் 4 அலகுகள் கிடைக்கும்.
• 4 அலகுகள் பத்தில் மாற்றப்படுகின்றன, நமக்கு 40 பத்தில் கிடைக்கும்.
• 40 பத்தில் 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 பத்தில் கிடைக்கும்.

எனவே 64: 5 = 12.8

எனவே, ஒரு இயற்கை எண்ணை இயற்கையான ஒற்றை இலக்க அல்லது பல இலக்க எண்ணால் வகுத்தால்மீதமுள்ளவை பெறப்பட்டன, பின்னர் நீங்கள் ஒரு கமாவை தனிப்பட்ட முறையில் வைக்கலாம், மீதமுள்ளவற்றை பின்வருவனவற்றின் அலகுகளாக மாற்றலாம்,சிறிய வெளியேற்றம் மற்றும் தொடர்ந்து பிரித்தல்.

இந்த கட்டுரையில், இயற்கை எண்களின் பிரிவு தொடர்பான பொதுவான பிரதிநிதித்துவங்களை ஆராய்வோம். அவற்றை பிளவு செயல்முறையின் பண்புகள் என்று அழைப்பது வழக்கம். முக்கியவற்றை நாங்கள் பகுப்பாய்வு செய்வோம், அவற்றின் அர்த்தத்தை விளக்குவோம் மற்றும் எடுத்துக்காட்டுகளுடன் எங்கள் நியாயத்தை ஆதரிப்போம்.

இரண்டு சமமான இயற்கை எண்களின் பிரிவு

ஒரு இயற்கை எண்ணை அதற்கு சமமாக மற்றொன்றால் எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதைப் புரிந்து கொள்ள, நீங்கள் பிரிவு செயல்முறையின் பொருளைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும். இறுதி முடிவு நாம் வகுப்பிக்கு என்ன அர்த்தம் கொடுக்கிறோம் என்பதைப் பொறுத்தது. இரண்டு சாத்தியமான விருப்பங்களைப் பார்ப்போம்.

எனவே, எங்களிடம் ஒரு உருப்படி உள்ளது (a என்பது தன்னிச்சையான இயற்கை எண்). நாங்கள் பொருட்களை குழுக்களாக சமமாக விநியோகிப்போம், அதே நேரத்தில் குழுக்களின் எண்ணிக்கை a க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். வெளிப்படையாக, ஒவ்வொரு குழுவிலும் ஒரு உருப்படி மட்டுமே இருக்கும்.

கொஞ்சம் வித்தியாசமாக மறுசீரமைப்போம்: ஒவ்வொரு பொருளின் குழுக்களாக ஒரு பொருளை எவ்வாறு விநியோகிப்பது? நீங்கள் எத்தனை குழுக்களுடன் முடிவடைவீர்கள்? நிச்சயமாக, ஒன்று மட்டுமே.

ஒரே அளவிலான இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதன் முதல் பண்புகளை சுருக்கி, கழிப்போம்:

வரையறை 1

ஒரு இயல் எண்ணை அதற்குச் சமமாகப் பிரித்தால் இறுதியில் ஒன்று கிடைக்கும். வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், a: a = 1 (a என்பது ஏதேனும் இயற்கை எண்).

தெளிவுக்காக இரண்டு எடுத்துக்காட்டுகளைப் பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 1

450 ஐ 450 ஆல் வகுத்தால் 1 ஆகும். 67 ஐ 67 ஆல் வகுத்தால், உங்களுக்கு 1 கிடைக்கும்.

நீங்கள் பார்க்க முடியும் என, எதுவும் குறிப்பிட்ட எண்களைப் பொறுத்தது, ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பான் சமமாக இருந்தால், முடிவு ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்.

இயற்கை எண்ணை ஒன்றால் வகுத்தல்

முந்தைய பத்தியைப் போலவே, பணிகளுடன் தொடங்குவோம். a க்கு சமமான தொகையில் ஏதேனும் பொருட்கள் உள்ளன என்று வைத்துக் கொள்வோம். அவற்றை பல பகுதிகளாகப் பிரிக்க வேண்டியது அவசியம், ஒவ்வொன்றிலும் ஒரு பாடம். எங்களிடம் ஒரு பகுதி இருக்கும் என்பது தெளிவாகிறது.

நாம் கேட்டால்: ஒரு குழுவில் ஒரு பொருள் வைக்கப்பட்டால் அதில் எத்தனை பொருள்கள் இருக்கும்? பதில் வெளிப்படையானது - அ.

எனவே, இயற்கை எண்களை 1 ஆல் வகுக்கும் பண்புகளை உருவாக்குகிறோம்:

வரையறை 2

எந்தவொரு இயற்கை எண்ணையும் ஒன்றால் வகுத்தால், அதே எண்ணைப் பெறுவீர்கள், அதாவது a: 1 = a.

2 உதாரணங்களைப் பார்ப்போம்:

எடுத்துக்காட்டு 2

நீங்கள் 25 ஐ 1 ஆல் வகுத்தால், உங்களுக்கு 25 கிடைக்கும்.

உதாரணம் 3

நீங்கள் 11,345 ஐ 1 ஆல் வகுத்தால், முடிவு 11,345 ஆகும்.

இயற்கை எண்களைப் பிரிப்பதற்கான இடப்பெயர்ச்சி சொத்து இல்லாதது

பெருக்கல் விஷயத்தில், நாம் சுதந்திரமாக காரணிகளை மாற்றி, அதே முடிவைப் பெறலாம், ஆனால் இந்த விதி வகுத்தலுக்குப் பொருந்தாது. ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுப்பி சமமான இயற்கை எண்களாக இருந்தால் மட்டுமே அவற்றை மாற்ற முடியும் (இந்த சொத்தை நாங்கள் ஏற்கனவே முதல் பத்தியில் கருத்தில் கொண்டுள்ளோம்). அதாவது, சமமான இயற்கை எண்கள் பிரிவில் பங்கு பெற்றால், இடப்பெயர்ச்சி சொத்து வழக்குக்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்று நாம் கூறலாம்.

மற்ற சந்தர்ப்பங்களில், நீங்கள் டிவைசருடன் ஈவுத்தொகையை மாற்ற முடியாது, ஏனெனில் இது முடிவை சிதைக்கும். ஏன் என்பதை இன்னும் விரிவாக விளக்குவோம்.

எப்பொழுதும் இயற்கை எண்களை மற்றவைகளாகப் பிரிப்பது எப்போதும் சாத்தியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, ஈவுத்தொகை வகுப்பியை விட குறைவாக இருந்தால், அத்தகைய உதாரணத்தை நாம் தீர்க்க முடியாது (இயற்கை எண்களை மீதியுடன் எவ்வாறு பிரிப்பது என்பதை ஒரு தனி கட்டுரையில் பகுப்பாய்வு செய்வோம்). வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால், சில இயற்கை எண்கள் a க்கு சமமாக இருந்தால், b ஆல் வகுக்க முடியுமா? அவற்றின் மதிப்புகள் சமமாக இல்லை, பின்னர் a என்பது b ஐ விட அதிகமாக இருக்கும், மற்றும் b: a என்ற எழுத்து அர்த்தமுள்ளதாக இருக்காது. விதியைப் பெறுவோம்:

வரையறை 3

2 இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை மற்றொரு இயல் எண்ணால் வகுத்தல்

இந்த விதியை சிறப்பாக விளக்க, விளக்க உதாரணங்களை எடுத்துக் கொள்வோம்.

எங்களிடம் குழந்தைகள் குழு உள்ளது, அவர்களுக்கு இடையே டேன்ஜரைன்கள் சமமாக பிரிக்கப்பட வேண்டும். பழங்கள் இரண்டு பைகளில் மடிக்கப்படுகின்றன. டேன்ஜரைன்களின் எண்ணிக்கையானது எஞ்சியிருப்பின்றி அனைத்து குழந்தைகளிடையேயும் பிரிக்கப்படலாம் என்ற நிபந்தனையை எடுத்துக் கொள்வோம். நீங்கள் டேன்ஜரைன்களை ஒரு பொதுவான தொகுப்பில் ஊற்றலாம், பின்னர் பிரித்து விநியோகிக்கலாம். நீங்கள் முதலில் பழத்தை ஒரு தொகுப்பிலிருந்து பிரிக்கலாம், பின்னர் மற்றொன்றிலிருந்து. வெளிப்படையாக, எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும், யாரும் புண்படுத்தப்பட மாட்டார்கள், எல்லாமே சமமாகப் பிரிக்கப்படும். எனவே, நாம் கூறலாம்:

வரையறை 4

2 இயல் எண்களின் கூட்டுத்தொகையை மற்றொரு இயல் எண்ணால் வகுப்பதன் விளைவு, ஒவ்வொரு சொல்லையும் அதே இயல் எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் வரும் புள்ளிகளைச் சேர்ப்பதன் விளைவுக்கு சமம், அதாவது. (a + b): c = a: c + b: c. மேலும், அனைத்து மாறிகளின் மதிப்புகளும் இயற்கை எண்கள், a இன் மதிப்பை c ஆல் வகுக்க முடியும், மேலும் b ஐ மீதம் இல்லாமல் c ஆல் வகுக்க முடியும்.

எங்களுக்கு ஒரு சமத்துவம் கிடைத்தது, அதன் வலது பக்கத்தில் முதலில் பிரிவு செய்யப்படுகிறது, இரண்டாவதாக கூட்டல் செய்யப்படுகிறது (வரிசையில் எண்கணித செயல்பாடுகளை எவ்வாறு சரியாகச் செய்வது என்பதை நினைவில் கொள்க).

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி விளைந்த சமத்துவத்தின் செல்லுபடியை நிரூபிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 4

அதற்கு பொருத்தமான இயற்கை எண்களை எடுத்துக் கொள்வோம்: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

இப்போது கணக்கிட்டு அது உண்மையா என்பதைக் கண்டுபிடிப்போம். இடது பக்கத்தின் மதிப்பைக் கணக்கிடுவோம்: 18 + 36 = 54, மற்றும் (18 + 36): 6 = 54: 6.

பெருக்கல் அட்டவணையின் முடிவை நாங்கள் நினைவில் கொள்கிறோம் (நீங்கள் மறந்துவிட்டால், அதில் விரும்பிய மதிப்பைக் கண்டறியவும்): 54: 6 = 9.

18: 6 = 3 மற்றும் 36: 6 = 6 எவ்வளவு இருக்கும் என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள். எனவே, 18: 6 + 36: 6 = 3 + 6 = 9.

இது சரியான சமத்துவத்தை மாற்றுகிறது: (18 + 36): 6 = 18: 6 + 36: 6.

ஈவுத்தொகையாக எடுத்துக்காட்டில் இருக்கும் இயற்கை எண்களின் கூட்டுத்தொகை, 2 மட்டுமல்ல, 3 அல்லது அதற்கும் அதிகமாகவும் இருக்கலாம். இந்த பண்பு, இயற்கை எண்களைச் சேர்க்கும் ஒருங்கிணைந்த பண்புடன் இணைந்து, அத்தகைய கணக்கீடுகளைச் செய்ய நமக்கு உதவுகிறது.

எடுத்துக்காட்டு 5

எனவே, (14 + 8 + 4 + 2): 2 என்பது 14: 2 + 8: 2 + 4: 2 + 2: 2 க்கு சமமாக இருக்கும்.

2 இயல் எண்களின் வேறுபாட்டை மற்றொரு இயல் எண்ணால் வகுத்தல்

இதேபோல், இயற்கை எண்களின் வேறுபாட்டிற்கான விதியைப் பெறலாம், அதை நாம் மற்றொரு இயற்கை எண்ணால் வகுக்கிறோம்:

வரையறை 5

இரண்டு இயல் எண்களின் வேறுபாட்டை மூன்றால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விளைவு, குறைக்கப்பட்ட மற்றும் மூன்றாவது எண்ணின் விகிதத்தில் இருந்து கழித்தலின் விகிதத்தையும், மூன்றாவது எண்ணையும் கழிப்பதன் மூலம் நமக்குக் கிடைக்கும்.

அந்த. (a - b): c = a: c - b: c. மாறிகளின் மதிப்புகள் இயற்கை எண்கள், a ஐ விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருந்தால், a மற்றும் b ஐ c ஆல் வகுக்க முடியும்.

ஒரு உதாரணத்தைப் பயன்படுத்தி இந்த விதியின் செல்லுபடியை நிரூபிப்போம்.

எடுத்துக்காட்டு 6

பொருத்தமான மதிப்புகளை சமத்துவத்தில் மாற்றி கணக்கிடவும்: (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5. 45 - 25 = 20 (இயற்கை எண்களுக்கு இடையிலான வேறுபாட்டை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது என்பது பற்றி ஏற்கனவே எழுதியுள்ளோம்). (45 - 25): 5 = 20: 5.

பெருக்கல் அட்டவணையில் இருந்து முடிவு 4 ஆக இருக்கும் என்பதை நினைவுபடுத்துகிறோம்.

நாம் வலது பக்கத்தை எண்ணுகிறோம்: 45: 5 - 25: 5. 45: 5 = 9, மற்றும் 25: 5 = 5, இறுதியில் 45: 5 - 25: 5 = 9 - 5 = 4. 4 = 4, அது (45 - 25): 5 = 45: 5 - 25: 5 - உண்மையான சமத்துவம் என்று மாறிவிடும்.

இரண்டு இயல் எண்களின் பெருக்கத்தை மற்றொரு இயல் எண்ணால் வகுத்தல்

வகுத்தல் மற்றும் பெருக்கல் இடையே என்ன தொடர்பு உள்ளது என்பதை நினைவில் கொள்வோம், பின்னர் ஒரு காரணிக்கு சமமான இயற்கை எண்ணால் ஒரு பொருளைப் பிரிக்கும் பண்பு நமக்குத் தெளிவாகத் தெரியும். விதியைப் பெறுவோம்:

வரையறை 6

இரண்டு இயற்கை எண்களின் பெருக்கத்தை மூன்றால் வகுத்தால், அது ஒரு காரணிக்கு சமம், இறுதியில் மற்ற காரணிக்கு சமமான எண்ணைப் பெறுவோம்.

நேரடி வடிவத்தில், இதை (a b): a = b அல்லது (a b): b = a (a மற்றும் b இன் மதிப்புகள் இயற்கை எண்கள்) என எழுதலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 7

எனவே, 2 மற்றும் 8 இன் பெருக்கத்தை 2 ஆல் வகுத்தால் கிடைக்கும் விளைவு 8, மற்றும் (3 7): 7 = 3.

ஆனால் ஈவுத்தொகையை உருவாக்கும் காரணிகள் எதனுடனும் வகுப்பான் சமமாக இல்லாவிட்டால் என்ன செய்வது? மற்றொரு விதி இங்கே பொருந்தும்:

வரையறை 7

இரண்டு இயல் எண்களின் பெருக்கத்தை மூன்றாவது இயல் எண்ணால் வகுத்தால் கிடைக்கும் விளைவு, காரணிகளில் ஒன்றை இந்த எண்ணால் வகுத்து, மற்ற காரணியால் பெருக்கினால் கிடைக்கும் விளைவுக்கு சமம்.

நாங்கள் ஒரு அறிக்கையைப் பெற்றுள்ளோம், இது முதல் பார்வையில் தெளிவாகத் தெரியவில்லை. எவ்வாறாயினும், இயற்கை எண்களின் பெருக்கல், உண்மையில், சம சொற்களைச் சேர்ப்பதாகக் குறைக்கப்படுகிறது என்பதை நாம் கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால் (இயற்கை எண்களின் பெருக்கத்தைப் பற்றிய பொருளைப் பார்க்கவும்), பின்னர் இந்த சொத்து மற்றொன்றிலிருந்து பெறப்படலாம், இது பற்றி நாம் பேசினோம். கொஞ்சம் மேலே.

இந்த விதியை நேரடி வடிவத்தில் எழுதுவோம் (அனைத்து மாறிகளின் மதிப்புகள் இயற்கை எண்கள்).

a ஐ c ஆல் வகுக்க முடிந்தால், அது உண்மையாக இருக்கும் (a b): c = (a: c) b.

b என்பது c ஆல் வகுபடுமானால், அது உண்மை (a b): c = a (b: c).

a மற்றும் b இரண்டும் c ஆல் வகுபடுமானால், நாம் ஒரு சமத்துவத்தை மற்றொன்றுக்கு சமன் செய்யலாம்: (a b): c = (a: c) b = a (b: c).

மேலே கருதப்பட்ட மற்றொரு இயற்கை எண்ணால் தயாரிப்பைப் வகுக்கும் பண்புகளை கணக்கில் எடுத்துக் கொண்டால், சமன்பாடுகள் (8 6): 2 = (8: 2) 6 மற்றும் (8 6): 2 = 8 (6: 2) உண்மையாக இருக்கும்.

நாம் அவற்றை இரட்டை சமத்துவமாக எழுதலாம்: (8 6): 2 = (8: 2) 6 = 8 (6: 2).

ஒரு இயல் எண்ணை மற்ற 2 இயல் எண்களின் பெருக்கத்தால் வகுத்தல்

மீண்டும், நாம் ஒரு உதாரணத்துடன் தொடங்குவோம். எங்களிடம் பல பரிசுகள் உள்ளன, அதை ஒரு என்று அழைக்கலாம். அவை குழு உறுப்பினர்களிடையே சமமாக விநியோகிக்கப்பட வேண்டும். பங்கேற்பாளர்களின் எண்ணிக்கையை c என்ற எழுத்திலும், அணிகளின் எண்ணிக்கையை b எழுத்திலும் குறிப்போம். இந்த வழக்கில், பிரிவு பதிவு அர்த்தமுள்ளதாக இருக்கும் மாறிகளின் அத்தகைய மதிப்புகளை நாங்கள் எடுப்போம். சிக்கலை இரண்டு வெவ்வேறு வழிகளில் தீர்க்க முடியும். இரண்டையும் கருத்தில் கொள்வோம்.

1. பங்கேற்பாளர்களின் மொத்த எண்ணிக்கையை b ஐ c ஆல் பெருக்கி, பின்னர் அனைத்து பரிசுகளையும் அந்த எண்ணால் வகுப்பதன் மூலம் கணக்கிடலாம். நேரடி வடிவத்தில், இந்த தீர்வை ஒரு: (b c) என எழுதலாம்.

2. நீங்கள் முதலில் பரிசுகளை அணிகளின் எண்ணிக்கையால் பிரிக்கலாம், பின்னர் ஒவ்வொரு அணியிலும் அவற்றை விநியோகிக்கலாம். அதை (a: b): c என்று எழுதுவோம்.

வெளிப்படையாக, இரண்டு முறைகளும் ஒரே மாதிரியான பதில்களைத் தரும். எனவே, நாம் இரண்டு சமத்துவங்களையும் ஒருவருக்கொருவர் சமன் செய்யலாம்: a: (b c) = (a: b): c. இது இந்த பத்தியில் நாம் பரிசீலிக்கும் பிரிவு சொத்தின் நேரடி பதிவாக இருக்கும். ஒரு விதியை உருவாக்குவோம்:

வரையறை 8

ஒரு இயற்கை எண்ணை ஒரு பொருளால் வகுப்பதன் விளைவு, இந்த எண்ணை ஒரு காரணியால் வகுத்து, அதன் விளைவாக வரும் பங்கீட்டை மற்றொரு காரணியால் வகுத்தால் கிடைக்கும் எண்ணுக்குச் சமம்.

எடுத்துக்காட்டு 8

ஒரு பணிக்கு ஒரு உதாரணம் தருவோம். சமத்துவம் 18 உண்மை என்பதை நிரூபிப்போம்: (2 3) = (18: 2): 3.

இடது பக்கத்தை எண்ணுவோம்: 2 3 = 6, மற்றும் 18: (2 3) என்பது 18: 6 = 3.

நாம் வலது பக்கத்தை எண்ணுகிறோம்: (18: 2): 3. 18: 2 = 9, மற்றும் 9: 3 = 3, பின்னர் (18: 2): 3 = 3.

எங்களுக்கு 18: (2 3) = (18: 2): 3 கிடைத்தது. இந்த சமத்துவம், இந்த பத்தியில் நாம் கொடுத்துள்ள பிரிவின் சொத்தை நமக்கு விளக்குகிறது.

பூஜ்ஜியத்தை இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல்

பூஜ்யம் என்றால் என்ன? ஏதோ ஒன்று இல்லாததைக் குறிக்கிறது என்று முன்பு ஒப்புக்கொண்டோம். நாம் பூஜ்ஜியத்தை இயற்கை எண்கள் என்று குறிப்பிடுவதில்லை. பூஜ்ஜியத்தை ஒரு இயற்கை எண்ணால் வகுத்தால், அது வெற்றிடத்தை பகுதிகளாகப் பிரிக்க முயற்சிப்பதற்கு சமமாக இருக்கும். எத்தனை பாகங்களாகப் பிரித்தாலும் முடிவில் நமக்கு "ஒன்றுமில்லை" என்பது தெளிவாகிறது. விதியை இங்கிருந்து கழிக்கிறோம்:

வரையறை 9

பூஜ்ஜியத்தை எந்த இயற்கை எண்ணாலும் வகுத்தால், நமக்கு பூஜ்ஜியம் கிடைக்கும். நேரடி வடிவத்தில், இது 0: a = 0 என எழுதப்பட்டுள்ளது, அதே நேரத்தில் மாறியின் மதிப்பு ஏதேனும் இருக்கலாம்.

எடுத்துக்காட்டு 9

எனவே, எடுத்துக்காட்டாக, 0: 19 = 0, மற்றும் 0: 46869 ஆகியவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருக்கும்.

இயற்கை எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் வகுத்தல்

இந்தச் செயலைச் செய்ய முடியாது. ஏன் என்று சரியாகக் கண்டுபிடிப்போம்.

ஒரு தன்னிச்சையான எண்ணை எடுத்து, அதை 0 ஆல் வகுத்து ஒரு குறிப்பிட்ட எண்ணுடன் b உடன் முடிவடையும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். இதை a: 0 = b என்று எழுதலாம். இப்போது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல் எவ்வாறு தொடர்புடையது என்பதை நினைவில் கொள்வோம், மேலும் b · 0 = a என்ற சமத்துவத்தைப் பெறுவோம், அதுவும் உண்மையாக இருக்க வேண்டும்.

ஆனால் இயற்கை எண்களை பூஜ்ஜியத்தால் பெருக்கும் பண்புகளை முன்பே விளக்கியுள்ளோம். அவரைப் பொறுத்தவரை, b · 0 = 0. பெறப்பட்ட சமத்துவங்களை ஒப்பிட்டுப் பார்த்தால், a = 0 என்று பெறுகிறோம், இது ஆரம்ப நிலைக்கு முரணானது (எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பூஜ்ஜியம் ஒரு இயற்கை எண் அல்ல). நாம் ஒரு முரண்பாட்டைப் பெற்றுள்ளோம் என்று மாறிவிடும், இது அத்தகைய செயலின் சாத்தியமற்ற தன்மையை நிரூபிக்கிறது.

வரையறை 10

இயற்கை எண்ணை பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது.

உரையில் பிழையைக் கண்டால், அதைத் தேர்ந்தெடுத்து Ctrl + Enter ஐ அழுத்தவும்

இயற்கை எண்களின் பிரிவு

அறிவு மற்றும் செயல் முறைகளின் ஒருங்கிணைந்த பயன்பாட்டில் பாடம்

கற்பித்தலின் அமைப்பு-செயல்பாட்டு முறையின் அடிப்படையில்

தரம் 5

F.I.O. Zhukova Nadezhda Nikolaevna

வேலை செய்யும் இடம் : MAOU மேல்நிலைப் பள்ளி எண். 6, பெஸ்டோவோ

பதவி : கணித ஆசிரியர்

இயற்கை எண்களின் பொருள் பிரிவு

(அறிவு மற்றும் செயல் முறைகளின் ஒருங்கிணைந்த பயன்பாடு குறித்த பயிற்சி அமர்வு)

இலக்கு: அறிவு, திறன்களை மேம்படுத்துவதற்கான நிலைமைகளை உருவாக்குதல்மற்றும் இயற்கை எண்களை பிரிக்கும் திறன்கள் மற்றும் மாற்றப்பட்ட நிலைகளில் செயல்படும் முறைகள்மற்றும் தரமற்ற சூழ்நிலைகள்

UDD:

பொருள்

அவை நிலைமையை உருவகப்படுத்துகின்றன, எண்கணித செயல்பாடு மற்றும் அதன் செயல்பாட்டின் போக்கை விளக்குகின்றன, தரமற்ற சிக்கலைத் தீர்ப்பதற்கான ஒரு வழிமுறையைத் தேர்வுசெய்கின்றன, கூறுகளுக்கு இடையிலான உறவு மற்றும் எண்கணித செயல்பாட்டின் முடிவு ஆகியவற்றின் அடிப்படையில் சமன்பாடுகளைத் தீர்க்கின்றன.

மெட்டா பொருள்

ஒழுங்குமுறை : கல்வி நடவடிக்கைகளின் இலக்கை தீர்மானிக்கவும், அதை அடைவதற்கான வழிமுறைகளை செயல்படுத்தவும்.

அறிவாற்றல் : உள்ளடக்கத்தை சுருக்கப்பட்ட அல்லது விரிவாக்கப்பட்ட வடிவத்தில் தெரிவிக்கிறது.

தகவல் தொடர்பு: அவர்கள் தங்கள் பார்வையை வெளிப்படுத்த முடியும், அதை நிரூபிக்க முயற்சி செய்கிறார்கள், வாதங்களை கொடுக்கிறார்கள்.

தனிப்பட்ட:

சுய வளர்ச்சியின் தனிப்பட்ட உடனடி இலக்குகளை அவர்கள் தங்களை விளக்குகிறார்கள், கல்வி நடவடிக்கைகளின் விளைவாக நேர்மறையான சுய மதிப்பீட்டை வழங்குகிறார்கள், கல்வி நடவடிக்கைகளின் வெற்றிக்கான காரணங்களைப் புரிந்துகொள்கிறார்கள், பாடத்தைப் படிப்பதில் அறிவாற்றல் ஆர்வத்தைக் காட்டுகிறார்கள்.

வகுப்புகளின் போது

1. நிறுவன தருணம்.

வேலையில் கூடுதலாகப் பயன்படுத்துகிறோம்,

மானமும் கெளரவமும் சேர்த்தல்!

திறமைக்கு பொறுமையை சேர்ப்போம்,

மற்றும் தொகை வெற்றியைத் தரும்.

கழிப்பதை நாம் மறந்துவிடக் கூடாது.

அதனால் அந்த நாள் வீணாகாது

முயற்சிகள் மற்றும் அறிவின் கூட்டுத்தொகையிலிருந்து

சோம்பலையும் சோம்பலையும் கழிப்போம்!

வேலையில், பெருக்கல் உதவும்,

வேலை பயனுள்ளதாக இருக்க,

உழைப்பை நூறு மடங்கு பெருக்குகிறோம்.

நமது செயல்கள் பெருகும்.

பிரிவு நடைமுறையில் செயல்படுகிறது,

அது எப்போதும் நமக்கு உதவும்.

கஷ்டங்களை சமமாக பகிர்ந்துகொள்பவர்

உழைப்பின் வெற்றிகளைப் பகிர்ந்து கொள்வேன்!

எந்த செயலும் உதவும்-

அவை நமக்கு நல்ல அதிர்ஷ்டத்தைத் தருகின்றன.

மற்றும் வாழ்க்கையில், எனவே, ஒன்றாக

அறிவியலும் உழைப்பும் அணிவகுத்து வருகின்றன.

II. பாடத்தின் தலைப்பு மற்றும் நோக்கங்களை உருவாக்குதல்

கவிதை பிடித்திருக்கிறதா? உங்களுக்கு எப்படி பிடித்தது?

(மாணவர்களின் பதில்கள்)

மிக நன்றாக சொன்னீர்கள். இன்றைய பாடத்துடன் இந்த வரிகள் நன்றாகப் பொருந்துகின்றன. நீங்கள் கேட்ட கவிதையை நினைத்து அடையாளம் காண முயலுங்கள்பாடத்தின் தலைப்பு.

(இயற்கை எண்களின் பிரிவு) (ஸ்லைடு 1) ... பாடத்தின் எண் மற்றும் தலைப்பை ஒரு குறிப்பேட்டில் எழுதவும்.

"எண்களின் பிரிவு" என்ற தலைப்பில் இன்று முதல் பாடம்? நீங்கள் இன்னும் என்ன தோல்வியில் இருக்கிறீர்கள், எதைக் கற்றுக்கொள்ள விரும்புகிறீர்கள்? (மாணவர்களின் பதில்கள்)

எனவே, இன்று நாங்கள் எங்கள் பிரிவு திறன்களை மேம்படுத்துவோம், எங்கள் முடிவுகளை நியாயப்படுத்தவும், தவறுகளைக் கண்டறிந்து அவற்றை சரிசெய்யவும், எங்கள் வேலை மற்றும் எங்கள் வகுப்பு தோழர்களின் வேலையை மதிப்பீடு செய்யவும் கற்றுக்கொள்வோம்.

III. செயலில் கல்வி மற்றும் அறிவாற்றல் நடவடிக்கைக்கான தயாரிப்பு

1. பள்ளி மாணவர்களின் கற்பித்தலின் உந்துதல்

மனிதகுலம் மிக நீண்ட காலமாக பிரிவைக் கற்றுக் கொண்டிருக்கிறது. இப்போது வரை, "கஷ்டமான விஷயம் பிரிவு" என்ற பழமொழி இத்தாலியில் பாதுகாக்கப்படுகிறது. கணிதத்தின் பார்வையில் இருந்து, தொழில்நுட்ப ரீதியாகவும், தார்மீக ரீதியாகவும் இது கடினம். ஒவ்வொரு நபரும் பிரித்து பகிர்ந்து கொள்ளும் திறன் கொண்டவர்கள் அல்ல.

இடைக்காலத்தில், பிரிவில் தேர்ச்சி பெற்ற ஒருவர் "டாக்டர் அபாகஸ்" என்ற பட்டத்தைப் பெற்றார்.

அபாகஸ் என்பது அபாகஸ்.

முதலில், பிரிவினைக்கான எந்த அறிகுறியும் இல்லை. இந்த நடவடிக்கை ஒரு வார்த்தையில் எழுதப்பட்டது.

மேலும் இந்தியாவின் கணிதவியலாளர்கள் செயலின் பெயரின் முதல் எழுத்தைக் கொண்டு பிரிவை எழுதினர்.

பிரிவிற்கான பெருங்குடல் அடையாளம் 1684 ஆம் ஆண்டில் ஜெர்மன் கணிதவியலாளர் காட்ஃபிரைட் வில்ஹெல்ம் லீப்னிஸ் என்பவரால் பயன்படுத்தப்பட்டது.

பிரிவு ஒரு சாய்வு அல்லது கிடைமட்ட பட்டையால் குறிக்கப்படுகிறது. இந்த அடையாளத்தை முதன்முதலில் இத்தாலிய விஞ்ஞானி ஃபிபோனச்சி பயன்படுத்தினார்.

- பல இலக்க எண்களை எவ்வாறு பிரிப்பது? (மூலையில்)

பிரிவு கூறுகள் என்னவென்று உங்களுக்கு நினைவிருக்கிறதா?(ஸ்லைடு 2)

- பிரிவின் கூறுகள்: ஈவுத்தொகை, வகுத்தல், கோட்டன்ட் ஆகியவை ரஷ்யாவில் முதன்முதலில் மேக்னிட்ஸ்கியால் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டன என்பது உங்களுக்குத் தெரியுமா? இது யார், இந்த விஞ்ஞானியின் உண்மையான பெயர் என்ன? இந்த கேள்விகளுக்கான பதில்களை அடுத்த பாடத்திற்கு தயார் செய்யுங்கள்.

2) மாணவர்களின் அடிப்படை அறிவைப் புதுப்பித்தல்

1. கிராஃபிக் டிக்டேஷன்

1. பிரிவு என்பது தயாரிப்பு மற்றும் காரணிகளில் ஒன்றிலிருந்து மற்றொரு காரணி கண்டறியப்படும் ஒரு செயலாகும்.

2. பிரிவுக்கு இடப்பெயர்ச்சி சொத்து உள்ளது.

3. ஈவுத்தொகையைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் பங்கீட்டை வகுப்பினால் பெருக்க வேண்டும்.

4. நீங்கள் எந்த எண்ணாலும் வகுக்கலாம்.

5. வகுப்பியைக் கண்டுபிடிக்க, ஈவுத்தொகையை பங்கால் வகுக்க வேண்டும்.

6. எந்த எழுத்தின் மதிப்பைக் கண்டறிய வேண்டும் என்ற சமன்பாடு சமன்பாடு எனப்படும்

(புராணக்கதை: ஆம்; - இல்லை) (ஸ்லைடு 3)

விசை: (ஸ்லைடு 4)

B) அட்டைகளில் மாணவர்களின் தனிப்பட்ட வேலை.

(ஆணையுடன் ஒரே நேரத்தில்)

1. 4 என்பது சமன்பாடு 44: x + 9 = 20 இன் வேர் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
2. தீர்வு ... x = 4 என்றால் 44: 4 + 9 = 20

11+9=20

20 = 20, சரி.

2.கணக்கிடு: a) 16224: 52 = (312) g) 13725: 45 = (305)

B) 4230: 18 = (235) e) 54756: 39 = (1404)

c) 9800: 28 = (350)

3. சமன்பாட்டைத் தீர்க்கவும்: 124: (y - 5) = 31

பதில்: y = 9

4. இரண்டு மாணவர்கள் அட்டைகளில் வேலை செய்கிறார்கள்: தலா 3 பணிகளைத் தீர்த்து, கோட்பாட்டைப் பற்றி ஒருவருக்கொருவர் கேள்விகளைக் கேட்கவும்

c) தனிப்பட்ட வேலையின் கூட்டு மதிப்பாய்வு (ஸ்லைடு 5)

(மாணவர்கள் கோட்பாடு பற்றிய கேள்விகளைக் கேட்கிறார்கள்)

1. அறிவு மற்றும் செயல் முறைகளைப் பயன்படுத்துதல்

A) சுய பரிசோதனையுடன் சுய பரிசோதனை(ஸ்லைடுகள் 6-7)

விகுதியில் மூன்று எண்கள் உள்ள உதாரணங்களை மட்டும் தேர்ந்தெடுத்து தீர்க்கவும்:

விருப்பம் 1 விருப்பம் 2

A) 2888: 76 = (38) a) 2491: 93 = (47)

B) 6539: 13 = (503) b) 5698: 14 = (407)

B) 5712: 28 = (204) c) 9792: 32 = (306)

பி) உடற்கல்வி.

ஒன்றாக நின்று நீட்டினர்.

பெல்ட்டில் கைகள், திரும்பியது.

வலது, இடது, ஒன்று, மற்றொன்று,

அவர்கள் தலையைத் திருப்பினர்.

அவர்கள் கால்விரல்களில் நின்றார்கள்,

பின்புறம் ஒரு சரத்தால் பிடிக்கப்பட்டது

இப்போது, ​​அவர்கள் அமைதியாக அமர்ந்தனர்,

நாங்கள் இன்னும் எல்லாவற்றையும் நிர்வகிக்கவில்லை.

சி) ஜோடிகளாக வேலை செய்யுங்கள் (ஸ்லைடு 8)

(ஜோடியாக வேலை செய்யும் போது, ​​தேவைப்பட்டால், ஆசிரியர் ஆலோசனை கூறுகிறார்)

எண். 484 (பாடநூல், பக்கம் 76)

என். எஸ் எண்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் செமீ நீளம்

4x + 4 4 = 24

4x + 16 = 24

4x = 24-16

4x = 8

X = 2

2 செமீ என்பது எண்கோணத்தின் ஒரு பக்கத்தின் நீளம்

சமன்பாடுகளை தீர்க்கவும்:

a) 96: x = 8 b) x: 60 = 14 c) 19 * x = 76

D) குழு வேலை

பணிகளைத் தொடங்கும் முன் குழு விதிகளைப் படிக்கவும்.

குழு I (1வது வரிசை)

குழு விதிகள்

சரியான தவறுகள்:

A) 9100: 10 = 91; a) 9100: 10 = 910

B) 5427: 27 = 21; b) 5427: 27 = 201

B) 474747: 47 = 101; c) 474 747: 47 = 10101

D) 42 11 = 442. ஈ) 42 11 = 462

குழு II (2வது வரிசை)

குழு விதிகள்

• குழுப்பணியில் தீவிரமாக பங்கேற்கவும்.
• உரையாசிரியரை கவனமாகக் கேளுங்கள்.
• உங்கள் நண்பரின் கதையை முடிக்கும் வரை குறுக்கிடாதீர்கள்.
• இந்த பிரச்சினையில் உங்கள் பார்வையை வெளிப்படுத்துங்கள், அதே நேரத்தில் கண்ணியமாக இருங்கள்.
• மற்றவர்களின் குறைபாடுகள் மற்றும் தவறுகளைப் பார்த்து சிரிக்காதீர்கள், ஆனால் அவற்றை சாதுரியமாக சுட்டிக்காட்டுங்கள்.

பணி சரியாக முடிக்கப்பட்டுள்ளதா என சரிபார்க்கவும். உங்கள் தீர்வைப் பரிந்துரைக்கவும்

x = 1995 என்றால் x: 19 +95 என்ற வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கண்டறியவும்.

தீர்வு.

x = 1995 என்றால், x: 19 +95 = 1995: 19 + 95 = 15 + 95 = 110

(1995: 19 + 95 = 200)

குழு III (3 வரிசை)

குழு விதிகள்

• குழுப்பணியில் தீவிரமாக பங்கேற்கவும்.
• உரையாசிரியரை கவனமாகக் கேளுங்கள்.
• உங்கள் நண்பரின் கதையை முடிக்கும் வரை குறுக்கிடாதீர்கள்.
• இந்த பிரச்சினையில் உங்கள் பார்வையை வெளிப்படுத்துங்கள், அதே நேரத்தில் கண்ணியமாக இருங்கள்.
• மற்றவர்களின் குறைபாடுகள் மற்றும் தவறுகளைப் பார்த்து சிரிக்காதீர்கள், ஆனால் அவற்றை சாதுரியமாக சுட்டிக்காட்டுங்கள்.

சமன்பாட்டை தீர்க்கும் போது தவறு நடந்ததை நிரூபிக்கவும்.

சமன்பாட்டை தீர்க்கவும்.

124: (y-5) = 31

Y-5 = 124 31 y - 5 = 124: 31

Y-5 = 3844 y - 5 = 4

Y = 3844+ 5 y = 4+ 5

Y = 3849 y = 9

பதில்: 3849 பதில்: 9

இ) ஜோடிகளில் வேலையின் பரஸ்பர சரிபார்ப்பு

மாணவர்கள் குறிப்பேடுகளை பரிமாறிக்கொண்டு ஒருவருக்கொருவர் வேலையைச் சரிபார்த்து, பென்சில் மற்றும் மார்க் மூலம் தவறுகளை அடிக்கோடிட்டுக்கொள்கிறார்கள்

F) குழு முன்னேற்ற அறிக்கை

(ஸ்லைடுகள் 5-7)

ஸ்லைடு ஒவ்வொரு குழுவிற்கும் பணியைக் காட்டுகிறது. குழுத் தலைவர் தவறை விளக்கி, குழு பரிந்துரைத்த தீர்வை பலகையில் எழுதுகிறார்.

V. மாணவர்களின் அறிவைக் கட்டுப்படுத்துதல்

தனிப்பட்ட சோதனை "உண்மையின் தருணம்"

"பிரிவு" என்ற தலைப்பில் சோதனை

விருப்பம் 1

1. மேற்கோள் 2876 மற்றும் 1ஐக் கண்டறியவும்.

a) 1; b) 2876; c) 2875; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

2. சமன்பாடு 96: x = 8 இன் மூலத்தைக் கண்டறியவும்

a) 88; b) 12; c) 768; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

3 3900 மற்றும் 13ஐக் கண்டறியவும்.

a) 300; b) 3913; c) 30; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

4 .ஒரு பெட்டியில் 48 பென்சில்கள் உள்ளன, மற்றொன்று 4 மடங்கு குறைவாக உள்ளது. இரண்டு பெட்டிகளில் எத்தனை பென்சில்கள் உள்ளன?

a) 192; b) 60; c) 240; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

5. அவற்றில் ஒன்று மற்றொன்றை விட 3 மடங்கு பெரியதாக இருந்தால் இரண்டு எண்களைக் கண்டறியவும்

அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 32.

a) 20 மற்றும் 12; b) 18 மற்றும் 14; c) 26 மற்றும் 6; ஈ) உங்கள் பதில் _________

"பிரிவு" என்ற தலைப்பில் சோதனை

குடும்ப பெயர் ___________________________________________

விருப்பம் 2

சரியான பதிலை அடிக்கோடிடவும் அல்லது உங்கள் பதிலை எழுதவும்

1 2563 மற்றும் 1ஐக் கண்டறியவும்.

a) 1; b) 2563; c) 2564; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

2. சமன்பாடு 105 இன் மூலத்தைக் கண்டறியவும்: x = 3

a) 104; b) 35; c) 315; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

3 7800 மற்றும் 13ஐக் கண்டறியவும்.

a) 600; b) 7813; c) 60; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

4 ... ஒரு தொட்டியில் தேனீ வளர்ப்பவர் 24 கிலோ வைத்திருந்தார். தேன், மற்றவற்றில் 2 மடங்கு அதிகம். தேனீ வளர்ப்பவர் இரண்டு தொட்டிகளில் எத்தனை கிலோகிராம் தேன் வைத்திருந்தார்?

a) 12; b) 72; c) 48; ஈ) உங்கள் பதில் _______________

5. இரண்டு எண்களில் ஒன்று மற்றதை விட 4 மடங்கு சிறியதாக இருந்தால், அவற்றைக் கண்டறியவும்

அவற்றின் வித்தியாசம் 27

A) 39 மற்றும் 12; b) 32 மற்றும் 8; c) 2 மற்றும் 29; ஈ) உங்கள் பதில் ____________

சோதனைச் சரிபார்ப்பு விசை

விருப்பம் 1

வி. பாடத்தின் சுருக்கம். வீட்டு பாடம்.

வீடு. உடற்பயிற்சி. பி.12, எண். 520,523,528 (கலவை).

எனவே, எங்கள் பாடம் முடிவுக்கு வந்துவிட்டது. உங்கள் பணியின் முடிவுகளைப் பற்றி நான் உங்களை நேர்காணல் செய்ய விரும்புகிறேன்.

வாக்கியங்களைத் தொடரவும்:

பாடத்தில் என் வேலையில் நான் ... திருப்தி / திருப்தி இல்லை

நான் சமாளித்தேன் …

கடினமாக இருந்தது...

பாடம் எனக்கு பயனுள்ளதாக / உதவியாக இல்லை

கணிதம் என்ன கற்பிக்கிறது?

வகுத்தல் என்பது பெருக்கத்தின் தலைகீழ் செயலாகும், அதன் உதவியுடன் இரண்டாவது காரணி தயாரிப்பு மற்றும் காரணிகளில் ஒன்றால் கண்டறியப்படுகிறது.

எண் வகுக்கவும் அஎண் மூலம் பி- இதன் பொருள் ஒரு எண்ணைக் கண்டறிவது, ஒரு எண்ணால் பெருக்கப்படும் போது பிஎண்ணைக் கொடுக்கிறது அ:

a: b = c, என்றால் c b = a.

எண் அவகுக்கக்கூடியது என்று, பி- பிரிப்பான், உடன்- தனிப்பட்ட.

அறியப்பட்ட மற்றும் தேடப்படும் காரணிகள் இயற்கையான ஒற்றை இலக்க எண்களாக இருந்தால், அறியப்படாத காரணி பெருக்கல் அட்டவணையின்படி கண்டறியப்படுகிறது.

பல இலக்க இயற்கை எண்ணை ஒற்றை இலக்க இயற்கை எண்ணால் வகுத்தல், மிக முக்கியமான பிட்டிலிருந்து தொடங்கி பிட்வைஸ் செய்யப்படுகிறது.

ஈவுத்தொகையின் மிக முக்கியமான பிட்டில் வகுப்பியை விட குறைவான எண் இருந்தால், மிக முக்கியமான பிட்டின் அலகுகள் அருகிலுள்ள குறைந்தபட்ச குறிப்பிடத்தக்க பிட்டின் அலகுகளாக மாற்றப்பட்டு இந்த பிட்டிலிருந்து பிரிவு தொடங்குகிறது.

எடுத்துக்காட்டாக, 896 ஐ 7 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

• 8 நூறை 7 ஆல் வகுக்கிறோம், நாம் பெறுகிறோம் 1 நூறுமற்றும் நூறு எஞ்சியிருந்தது.
• மீதமுள்ள நூறை பத்துகளாக மொழிபெயர்க்கிறோம், பத்துகளிலிருந்து 9 பத்துகளைச் சேர்த்தால், நமக்கு 19 பத்துகள் கிடைக்கும்.
• 19 பத்துகளை 7 ஆல் வகுத்தால், நமக்குக் கிடைக்கும் 2 டஜன், 5 டஜன் எஞ்சியுள்ளது.
• மீதமுள்ள பத்துகளை நாங்கள் அலகுகளாக மாற்றுகிறோம், 50 அலகுகளைப் பெறுகிறோம், அலகுகளின் வகையிலிருந்து 6 அலகுகளைச் சேர்த்துள்ளோம், 56 அலகுகளைப் பெறுகிறோம்.
• 56 அலகுகளை 7 ஆல் வகுக்கிறோம், நாம் பெறுகிறோம் 8 அலகுகள்.

பொருள் 896: 7 = 128 .

பொதுவாக பிரிவு செயல்முறை ஒரு "நெடுவரிசையில்" பதிவு செய்யப்படுகிறது.

நேர்மறை முழு எண் மூலம் வகுத்தல் அதே வழியில் செய்யப்படுகிறது. அதே நேரத்தில், பல மூத்த இலக்கங்கள் முதல் "இடைநிலை" ஈவுத்தொகையில் வகுப்பியை விட பெரியதாக சேர்க்கப்பட்டுள்ளது.

எடுத்துக்காட்டாக, 1976 26 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

• மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க பிட்டில் உள்ள எண் 1 26 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே இரண்டு மிக முக்கியமான பிட்களின் இலக்கங்களால் உருவாக்கப்பட்ட எண்ணைக் கவனியுங்கள் - 19.
• எண் 19 26 ஐ விட குறைவாக உள்ளது, எனவே மூன்று மிக முக்கியமான இலக்கங்களின் இலக்கங்களைக் கொண்ட ஒரு எண்ணைக் கவனியுங்கள் - 197.
• எண் 197 26 ஐ விட அதிகமாக உள்ளது, நாங்கள் 197 பத்துகளை 26: 197: 26 = 7 ஆல் வகுக்கிறோம் (15 பத்துகள் மீதமுள்ளன).
• நாங்கள் 15 பத்துகளை அலகுகளாக மாற்றுகிறோம், ஒன்றின் வகையிலிருந்து 6 அலகுகளைச் சேர்த்தால், நமக்கு 156 கிடைக்கும்.
• 156 ஐ 26 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 6 கிடைக்கும்.

"இடைநிலை" ஈவுத்தொகை வகுப்பின் சில படிகளில் வகுப்பானை விடக் குறைவாக இருந்தால், 0 என்பது பங்கில் எழுதப்பட்டு, இந்த பிட்டிலிருந்து வரும் எண் அடுத்த, கீழ்-வரிசை பிட்டுக்கு மாற்றப்படும்.

இயற்கை எண்களை முழுமையாகப் பிரிப்பது (மீதமின்றி) எப்போதும் சாத்தியமில்லை. எடுத்துக்காட்டாக, 45 ஐ 8 ஆல் வகுக்க முடியாது, ஏனெனில் 8 ஆல் பெருக்கினால் 45 கிடைக்கும் என்று இயற்கை எண் இல்லை.

இதுபோன்ற சந்தர்ப்பங்களில், மீதமுள்ள பிரிவு கருதப்படுகிறது.

மீதியுடன் பிரிவு

இயற்கை எண்களை முழுவதுமாகப் பிரிப்பது சாத்தியமில்லை என்றால், மீதமுள்ளவற்றுடன் வகுக்கவும். இந்த நடவடிக்கையில், அவர்கள் தேடி வருகின்றனர் பெரிய ஒரு இயற்கை எண், ஒரு வகுப்பினால் பெருக்கப்படும் போது, ​​ஈவுத்தொகையை விட குறைவான எண்ணைக் கொடுக்கும்.

a: b = c (ஓய்வு d), எங்கே உடன்மற்றும் ஈஅதை போல c b + d = a, ஈ.

பல இலக்க இயற்கை எண்களின் வகுத்தல் ஒரு "நெடுவரிசையில்" செய்யப்படுகிறது, மீதமுள்ளவை அடைப்புக்குறிக்குள் குறிப்பிடப்பட்ட பிறகு எழுதப்படும்.

284: 15 = 18 (ஓய்வு. 14).

விகுதியில் தசம பின்னம் கொண்ட பிரிவு

ஒரு இயற்கை எண்ணானது ஒற்றை இலக்க இயல் எண்ணால் வகுபடவில்லை எனில், நீங்கள் பிட்வைஸ் வகுத்தலைத் தொடரலாம் மற்றும் பங்கில் ஒரு தசமப் பகுதியைப் பெறலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, 64 ஐ 5 ஆல் வகுக்கப்படுகிறது.

• 6 டசனை 5 ஆல் வகுக்கிறோம், எஞ்சியதில் 1 டஜன் மற்றும் 1 டஜன் கிடைக்கும்.
• மீதமுள்ள பத்தை அலகுகளாக மாற்றுகிறோம், அலகுகளின் வகையிலிருந்து 4 ஐச் சேர்த்தால், நமக்கு 14 கிடைக்கும்.
• 14 அலகுகளை 5 ஆல் வகுத்தால், மீதியில் 2 அலகுகள் மற்றும் 4 அலகுகள் கிடைக்கும்.
• 4 அலகுகள் பத்தில் மாற்றப்படுகின்றன, நமக்கு 40 பத்தில் கிடைக்கும்.
• 40 பத்தில் 5 ஆல் வகுத்தால், நமக்கு 8 பத்தில் கிடைக்கும்.

எனவே, இயற்கையான எண்ணை ஒற்றை இலக்கம் அல்லது பல இலக்க எண்ணால் வகுக்கும் போது, ​​மீதம் கிடைத்தால், நீங்கள் கோட்பாட்டில் கமாவை வைத்து, மீதமுள்ளதை அடுத்த, சிறிய இலக்கத்தின் அலகுகளாக மாற்றி, பிரிப்பதைத் தொடரலாம். .