அருகிலுள்ள கோணங்களைத் தீர்மானித்தல். அருகிலுள்ள கோணத்தை எவ்வாறு கண்டுபிடிப்பது

இரண்டு கோணங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் வைக்கப்பட்டு ஒரே உச்சியைக் கொண்டிருப்பது அருகாமை எனப்படும்.

இல்லையெனில், ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ள இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருந்தால், அவை ஒரு பக்கத்தைப் பொதுவாகக் கொண்டிருந்தால், இவை அடுத்தடுத்த கோணங்களாகும்.

1 அருகிலுள்ள கோணம் + 1 அருகிலுள்ள கோணம் = 180 டிகிரி.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் இரண்டு கோணங்களாகும், அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பொதுவாக ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும். உதாரணமாக, ஒரு கோணம் 60 டிகிரி என்றால், இரண்டாவது அவசியம் 120 டிகிரி (180-60) சமமாக இருக்கும்.

AOC மற்றும் BOC ஆகிய கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்களாகும், ஏனெனில் அருகிலுள்ள கோணங்களின் அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

1.OS - இரண்டு மூலைகளின் பொதுவான பக்கம்

2.AO - மூலையில் AOS, OB - மூலை BOS இன் பக்கம். இந்த பக்கங்களும் சேர்ந்து AOB என்ற நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

3. இரண்டு கோணங்கள் உள்ளன மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.

பள்ளி வடிவியல் பாடத்தை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பற்றி பின்வருவனவற்றைச் சொல்லலாம்:

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன. உருவத்தின் படி, SOV மற்றும் BOA கோணங்கள் அருகிலுள்ள கோணங்களாக இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 க்கு சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை நேரான கோணத்தைப் பிரிக்கின்றன, மேலும் நேர் கோணம் எப்போதும் 180 க்கு சமமாக இருக்கும்.



அருகிலுள்ள கோணங்கள் வடிவவியலில் எளிதான கருத்து. அருகிலுள்ள கோணங்கள், ஒரு கோணம் மற்றும் ஒரு கோணம், 180 டிகிரி வரை சேர்க்கலாம்.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒரு விரிந்த கோணமாக இருக்கும்.

இன்னும் பல பண்புகள் உள்ளன. அருகிலுள்ள கோணங்களில், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எளிது மற்றும் தேற்றங்கள் நிரூபிக்கப்படுகின்றன.

ஒரு நேர்கோட்டில் தன்னிச்சையான புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிர் வரைவதன் மூலம் அருகிலுள்ள கோணங்கள் உருவாகின்றன. இந்த தன்னிச்சையான புள்ளி கோணத்தின் உச்சியாக மாறும், கதிர் என்பது அருகிலுள்ள கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாகும், மேலும் கதிர் வரையப்பட்ட நேர் கோடு அருகிலுள்ள கோணங்களின் மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களாகும். செங்குத்தாக இருக்கும் போது அருகில் உள்ள கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம் அல்லது சாய்ந்த கற்றையின் விஷயத்தில் வேறுபட்டிருக்கலாம். அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி அல்லது ஒரு நேர் கோட்டிற்கு சமம் என்பதை புரிந்துகொள்வது எளிது. இந்த கோணத்தை விளக்க மற்றொரு வழி எளிய உதாரணம்- முதலில் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு திசையில் நடந்தீர்கள், பின்னர் நீங்கள் உங்கள் மனதை மாற்றிக்கொண்டீர்கள், திரும்பிச் செல்ல முடிவு செய்து, 180 டிகிரியை திருப்பி, அதே நேர்கோட்டில் எதிர் திசையில் புறப்பட்டீர்கள்.



எனவே, அருகிலுள்ள கோணம் என்றால் என்ன? வரையறை:

ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பொதுவான பக்கத்துடன் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.



மற்றும் குறுகிய வீடியோஅருகிலுள்ள கோணங்களைப் பற்றி விவேகத்துடன் காட்டப்படும் ஒரு பாடம், செங்குத்து கோணங்கள், பிளஸ் செங்குத்தாக கோடுகள் பற்றி, இது அருகில் மற்றும் செங்குத்து கோணங்களில் ஒரு சிறப்பு வழக்கு

அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பக்கம் பொதுவான கோணங்கள், மற்றொன்று ஒரு கோடு.

அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒன்றையொன்று சார்ந்திருக்கும் கோணங்கள். அதாவது, பொதுவான பக்கத்தை சிறிது சுழற்றினால், ஒரு கோணம் பல டிகிரி குறைந்து தானாகவே இரண்டாவது கோணம் அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் இந்த பண்பு வடிவவியலில் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், பல்வேறு கோட்பாடுகளின் ஆதாரங்களைச் செயல்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.

அருகிலுள்ள கோணங்களின் மொத்த தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும்.



வடிவியல் பாடத்திலிருந்து, (6 ஆம் வகுப்பில் எனக்கு நினைவிருக்கிறது), இரண்டு கோணங்கள் அருகருகே என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற பக்கங்கள் கூடுதல் கதிர்கள், அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180. இரண்டும் ஒவ்வொன்றும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் மற்றொன்றை விரிவாக்கப்பட்ட கோணத்தில் பூர்த்தி செய்கின்றன. அருகிலுள்ள கோணங்களின் எடுத்துக்காட்டு:



அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியுடன் கூடிய இரண்டு கோணங்களாகும், அதன் பக்கங்களில் ஒன்று பொதுவானது, மீதமுள்ள பக்கங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன (ஒத்தானவை அல்ல). அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நூற்றி எண்பது டிகிரி. பொதுவாக, இவை அனைத்தும் கூகிள் அல்லது வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் கண்டுபிடிக்க மிகவும் எளிதானது.

கேள்வி 1.என்ன கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற பக்கங்கள் நிரப்பு அரை-கோடுகள்.
படம் 31 இல், கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) அருகில் உள்ளன. அவைகளுக்குப் பொதுவாகப் பக்க b உள்ளது, மேலும் a 1 மற்றும் a 2 பக்கங்கள் கூடுதல் அரைக் கோடுகள்.

கேள்வி 2.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.1.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்.
ஆதாரம்.கோணம் (a 1 b) மற்றும் கோணம் (a 2 b) ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களைக் கொடுக்கலாம் (படம் 31 ஐப் பார்க்கவும்). ரே b ஒரு நேர்கோணத்தின் 1 மற்றும் 2 பக்கங்களுக்கு இடையே செல்கிறது. எனவே, கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை (a 1 b) மற்றும் (a 2 b) விரிந்த கோணத்திற்கு சமம், அதாவது 180°. கே.இ.டி.

கேள்வி 3.இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.

தேற்றத்திலிருந்து 2.1 இரண்டு கோணங்கள் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமமாக இருக்கும்.
கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமம் என்று வைத்துக் கொள்வோம். கோணங்களும் (a 2 b) மற்றும் (c 2 d) சமம் என்பதை நாம் நிரூபிக்க வேண்டும்.
அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும். இதிலிருந்து a 1 ​​b + a 2 b = 180° மற்றும் c 1 d + c 2 d = 180° என்று வருகிறது. எனவே, a 2 b = 180° - a 1 b மற்றும் c 2 d = 180° - c 1 d. கோணங்கள் (a 1 b) மற்றும் (c 1 d) சமமாக இருப்பதால், a 2 b = 180° - a 1 b = c 2 d என்று பெறுகிறோம். சம அடையாளத்தின் மாறுபாட்டின் பண்பு மூலம் அது ஒரு 2 b = c 2 d. கே.இ.டி.

கேள்வி 4.எந்த கோணம் வலது (கடுமையான, மழுங்கிய) என்று அழைக்கப்படுகிறது?
பதில். 90°க்கு சமமான கோணம் வலது கோணம் எனப்படும்.
90°க்கும் குறைவான கோணம் தீவிர கோணம் எனப்படும்.
90°க்கு அதிகமான கோணமும் 180°க்குக் குறைவான கோணமும் மழுப்பல் எனப்படும்.

கேள்வி 5.செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் செங்கோணம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில்.அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் அடிப்படையில், ஒரு செங்கோணத்தை ஒட்டிய கோணம் ஒரு செங்கோணமாக இருக்கும்: x + 90° = 180°, x = 180° - 90°, x = 90°.

கேள்வி 6.என்ன கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்றொன்றின் பக்கங்களின் நிரப்பு அரைக் கோடுகளாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

கேள்வி 7.செங்குத்து கோணங்கள் சமமாக இருப்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.2. செங்குத்து கோணங்கள் சமம்.
ஆதாரம்.(a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கொடுக்கப்பட்ட செங்குத்து கோணங்களாக இருக்கட்டும் (படம் 34). கோணம் (a 1 b 2) கோணத்திற்கு (a 1 b 1) மற்றும் கோணத்திற்கு (a 2 b 2) அருகில் உள்ளது. இங்கிருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தைப் பயன்படுத்தி, ஒவ்வொரு கோணமும் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) கோணத்தை (a 1 b 2) 180° வரை நிறைவு செய்கிறது, அதாவது. கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 2 b 2) சமம். கே.இ.டி.

கேள்வி 8.இரண்டு கோடுகள் வெட்டும் போது, ​​ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களும் சரியாக இருக்கும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். AB மற்றும் CD கோடுகள் O புள்ளியில் ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன என்று வைத்துக்கொள்வோம். AOD கோணம் 90° என்று வைத்துக்கொள்வோம். அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால், AOC = 180° - AOD = 180° - 90° = 90° என்று பெறுகிறோம். கோணம் COB கோணம் AOD க்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் COB = 90°. COA கோணம் BODக்கு செங்குத்தாக உள்ளது, எனவே அவை சமமாக இருக்கும். அதாவது, கோணம் BOD = 90°. எனவே, அனைத்து கோணங்களும் 90°க்கு சமம், அதாவது அவை அனைத்தும் செங்கோணங்கள். கே.இ.டி.

கேள்வி 9.எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? கோடுகளின் செங்குத்தாக இருப்பதைக் குறிக்க என்ன அடையாளம் பயன்படுத்தப்படுகிறது?
பதில்.இரண்டு கோடுகள் செங்குத்து கோணத்தில் வெட்டினால் அவை செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன.
கோடுகளின் செங்குத்துத்தன்மை \(\perp\) அடையாளத்தால் குறிக்கப்படுகிறது. உள்ளீடு \(a\perp b\) இவ்வாறு கூறுகிறது: "a வரி b வரிக்கு செங்குத்தாக உள்ளது."

கேள்வி 10.ஒரு கோட்டின் எந்தப் புள்ளியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரைய முடியும் என்பதை நிரூபிக்கவும்.
பதில். தேற்றம் 2.3.ஒவ்வொரு வரியிலும் நீங்கள் செங்குத்தாக ஒரு கோட்டை வரையலாம், ஒன்று மட்டுமே.
ஆதாரம். a கொடுக்கப்பட்ட வரியாகவும், A கொடுக்கப்பட்ட புள்ளியாகவும் இருக்கட்டும். தொடக்கப் புள்ளி A (படம் 38) உடன் நேர் கோட்டின் அரைக் கோடுகளில் 1 ஒன்றைக் குறிப்போம். அரைக்கோடு a 1 ​​இலிருந்து 90°க்கு சமமான கோணத்தை (a 1 b 1) கழிப்போம். பின்னர் b 1 கதிர் கொண்ட நேர்கோடு a நேர்கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும்.

மற்றொரு கோடு உள்ளது என்று வைத்துக்கொள்வோம், புள்ளி A வழியாகவும், வரி a க்கு செங்குத்தாகவும் உள்ளது. ரே b 1 உடன் அதே அரை-தளத்தில் இருக்கும் இந்த கோட்டின் அரை-கோட்டை c 1 ஆல் குறிப்போம்.
கோணங்கள் (a 1 b 1) மற்றும் (a 1 c 1), ஒவ்வொன்றும் 90°க்கு சமமானவை, அரை-கோடு a 1 ​​இலிருந்து ஒரு அரை-தளத்தில் அமைக்கப்பட்டுள்ளன. ஆனால் அரைக் கோட்டிலிருந்து 90°க்கு சமமான 1 கோணத்தை மட்டுமே கொடுக்கப்பட்ட அரை-தளத்தில் வைக்க முடியும். எனவே, புள்ளி A க்கு செங்குத்தாக மற்றொரு கோடு கடந்து செல்ல முடியாது. தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

கேள்வி 11.ஒரு கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது என்ன?
பதில்.கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருப்பது, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக இருக்கும் ஒரு கோட்டின் ஒரு பகுதி ஆகும், இது அவற்றின் வெட்டுப்புள்ளியில் அதன் முனைகளில் ஒன்றைக் கொண்டுள்ளது. பிரிவின் இந்த முடிவு அழைக்கப்படுகிறது அடிப்படையில்செங்குத்தாக.

கேள்வி 12.முரண்பாட்டின் மூலம் என்ன ஆதாரம் உள்ளது என்பதை விளக்குங்கள்.
பதில்.தேற்றம் 2.3 இல் நாம் பயன்படுத்திய ஆதார முறை முரண்பாட்டின் மூலம் ஆதாரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த ஆதார முறையானது நாம் முதலில் ஒரு அனுமானத்தை மேற்கொள்கிறோம் அதற்கு நேர்மாறானது, இது தேற்றம் கூறுகிறது. பின்னர், பகுத்தறிவு மூலம், கோட்பாடுகள் மற்றும் நிரூபிக்கப்பட்ட கோட்பாடுகளை நம்பி, தேற்றத்தின் நிபந்தனைகள் அல்லது கோட்பாடுகளில் ஒன்று அல்லது முன்னர் நிரூபிக்கப்பட்ட தேற்றம் ஆகியவற்றிற்கு முரணான ஒரு முடிவுக்கு வருகிறோம். இந்த அடிப்படையில், எங்கள் அனுமானம் தவறானது, எனவே தேற்றத்தின் அறிக்கை உண்மை என்று முடிவு செய்கிறோம்.

கேள்வி 13.ஒரு கோணத்தின் இருசமப்பிரிவு என்ன?
பதில்.ஒரு கோணத்தின் இருமுனை என்பது கோணத்தின் உச்சியில் இருந்து வெளிப்படும் ஒரு கதிர், அதன் பக்கங்களுக்கு இடையில் கடந்து, கோணத்தை பாதியாகப் பிரிக்கிறது.

வடிவியல் மிகவும் பன்முக அறிவியல். இது தர்க்கம், கற்பனை மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வளர்க்கிறது. நிச்சயமாக, அதன் சிக்கலான தன்மை மற்றும் ஏராளமான கோட்பாடுகள் மற்றும் கோட்பாடுகள் காரணமாக, பள்ளி குழந்தைகள் எப்போதும் அதை விரும்புவதில்லை. கூடுதலாக, பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தரநிலைகள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி உங்கள் முடிவுகளை தொடர்ந்து நிரூபிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்கள் வடிவவியலின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும். நிச்சயமாக, பல பள்ளி குழந்தைகள் தங்கள் பண்புகள் தெளிவாகவும் நிரூபிக்கவும் எளிதான காரணத்திற்காக அவர்களை வணங்குகிறார்கள்.

மூலைகளின் உருவாக்கம்

எந்த கோணமும் இரண்டு நேர்கோடுகளை வெட்டுவதன் மூலமோ அல்லது ஒரு புள்ளியில் இருந்து இரண்டு கதிர்களை வரைவதன் மூலமோ உருவாகிறது. அவற்றை ஒரு எழுத்து அல்லது மூன்று என்று அழைக்கலாம், இது கோணம் கட்டமைக்கப்பட்ட புள்ளிகளை தொடர்ச்சியாக குறிப்பிடுகிறது.

கோணங்கள் டிகிரிகளில் அளவிடப்படுகின்றன மற்றும் (அவற்றின் மதிப்பைப் பொறுத்து) வித்தியாசமாக அழைக்கப்படலாம். எனவே, ஒரு சரியான கோணம் உள்ளது, கடுமையான, மழுங்கிய மற்றும் விரிவடைந்தது. பெயர்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அல்லது அதன் இடைவெளிக்கு ஒத்திருக்கும்.

கடுமையான கோணம் என்பது 90 டிகிரிக்கு மேல் இல்லாத ஒரு கோணமாகும்.

மழுங்கிய கோணம் என்பது 90 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கும் கோணம்.

கோணம் அதன் அளவு 90 ஆக இருக்கும் போது வலது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இது ஒரு தொடர்ச்சியான நேர்கோட்டால் உருவாகி அதன் அளவு 180 ஆக இருந்தால், அது விரிவாக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்ட கோணங்கள், அதன் இரண்டாவது பக்கம் ஒன்றுக்கொன்று தொடர்கிறது, அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை கூர்மையாகவோ அல்லது அப்பட்டமாகவோ இருக்கலாம். கோட்டின் குறுக்குவெட்டு அருகிலுள்ள கோணங்களை உருவாக்குகிறது. அவற்றின் பண்புகள் பின்வருமாறு:

1. அத்தகைய கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும் (இதை நிரூபிக்கும் ஒரு தேற்றம் உள்ளது). எனவே, அவற்றில் ஒன்றைத் தெரிந்தால் ஒருவர் எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.
2. முதல் புள்ளியில் இருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களை இரண்டு மழுங்கிய அல்லது இரண்டு கடுமையான கோணங்களால் உருவாக்க முடியாது.

இந்த பண்புகளுக்கு நன்றி, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவைக் கணக்கிடலாம், மற்றொரு கோணத்தின் மதிப்பைக் கொடுக்கலாம் அல்லது, மூலம் குறைந்தபட்சம், அவர்களுக்கு இடையேயான உறவு.

செங்குத்து கோணங்கள்

பக்கங்கள் ஒன்றின் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் எந்த வகைகளும் அத்தகைய ஜோடியாக செயல்படலாம். செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

நேர்கோடுகள் வெட்டும் போது அவை உருவாகின்றன. அவற்றுடன், அடுத்தடுத்த கோணங்களும் எப்போதும் இருக்கும். ஒரு கோணம் ஒரே நேரத்தில் ஒன்றுக்கு அருகிலும் மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கும்.

ஒரு தன்னிச்சையான கோட்டைக் கடக்கும்போது, ​​பல வகையான கோணங்களும் கருதப்படுகின்றன. அத்தகைய கோடு ஒரு செகண்ட் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் இது தொடர்புடைய, ஒரு பக்க மற்றும் குறுக்கு-பொய் கோணங்களை உருவாக்குகிறது. அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமானவர்கள். செங்குத்து மற்றும் அருகிலுள்ள கோணங்களில் உள்ள பண்புகளின் வெளிச்சத்தில் அவற்றைப் பார்க்கலாம்.

எனவே, கோணங்களின் தலைப்பு மிகவும் எளிமையானதாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் தோன்றுகிறது. அவர்களின் அனைத்து பண்புகள் நினைவில் மற்றும் நிரூபிக்க எளிதானது. கோணங்கள் ஒத்துப்போகும் வரை பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்பது கடினமாகத் தெரியவில்லை எண் மதிப்பு. பின்னர், பாவம் மற்றும் காஸ் பற்றிய ஆய்வு தொடங்கும் போது, ​​நீங்கள் பல சிக்கலான சூத்திரங்கள், அவற்றின் முடிவுகள் மற்றும் விளைவுகளை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும். அதுவரை, நீங்கள் அருகிலுள்ள கோணங்களைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டிய எளிதான புதிர்களை அனுபவிக்க முடியும்.

1. அருகில் உள்ள கோணங்கள்.

எந்த கோணத்தின் பக்கத்தையும் அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் இரண்டு கோணங்களைப் பெறுகிறோம் (படம் 72): ∠ABC மற்றும் ∠CBD, இதில் ஒரு பக்கம் BC பொதுவானது, மற்ற இரண்டு, AB மற்றும் BD ஆகியவை ஒரு நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு கோணங்களில் ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும், மற்ற இரண்டும் நேர்கோட்டாகவும் இருக்கும் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

அருகிலுள்ள கோணங்களையும் இந்த வழியில் பெறலாம்: ஒரு கோட்டில் சில புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிரை வரைந்தால் (கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் இல்லை), நாம் அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பெறுவோம்.

எடுத்துக்காட்டாக, ∠ADF மற்றும் ∠FDB ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்கள் (படம் 73).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் பலவிதமான நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (படம் 74).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் நேரான கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, எனவே இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆகும்

எனவே, ஒரு வலது கோணம் அதன் அருகிலுள்ள கோணத்திற்கு சமமான கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்தால், அதை ஒட்டிய மற்றொரு கோணத்தின் அளவைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 54° ஆக இருந்தால், இரண்டாவது கோணம் இதற்குச் சமமாக இருக்கும்:

180° - 54° = l26°.

2. செங்குத்து கோணங்கள்.

கோணத்தின் பக்கங்களை அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், செங்குத்து கோணங்களைப் பெறுகிறோம். படம் 75 இல், EOF மற்றும் AOC கோணங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன; AOE மற்றும் COF ஆகிய கோணங்களும் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்ற கோணத்தின் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

∠1 = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°(படம் 76) எனலாம். அதற்கு அருகில் உள்ள ∠2 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°, அதாவது 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90°க்கு சமமாக இருக்கும்.

அதே வழியில், ∠3 மற்றும் ∠4 எதற்கு சமம் என்பதை நீங்கள் கணக்கிடலாம்.

∠3 = 180° - 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° = \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90°;

∠4 = 180° - \(\frac(7)(8)\) ⋅ 90° = 1\(\frac(1)(8)\) ⋅ 90° (படம் 77).

∠1 = ∠3 மற்றும் ∠2 = ∠4 என்று பார்க்கிறோம்.

ஒரே மாதிரியான பல சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்க்கலாம், ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அதே முடிவைப் பெறுவீர்கள்: செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

இருப்பினும், செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, தனிப்பட்ட எண் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வது போதாது, ஏனெனில் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து எடுக்கப்பட்ட முடிவுகள் சில நேரங்களில் தவறாக இருக்கலாம்.

ஆதாரம் மூலம் செங்குத்து கோணங்களின் பண்புகளின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஆதாரத்தை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம் (படம் 78):

∠a+∠c= 180°;

∠b+∠c= 180°;

(அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° ஆக இருப்பதால்).

∠a+∠c = ∠b+∠c

(இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கம் 180°க்கு சமமாக இருப்பதால், அதன் வலது பக்கமும் 180°க்கு சமம்).

இந்த சமத்துவம் ஒரே கோணத்தை உள்ளடக்கியது உடன்.

சம அளவுகளில் இருந்து சம அளவுகளை கழித்தால், சம அளவுகள் இருக்கும். இதன் விளைவாக இருக்கும்: ∠அ = ∠பி, அதாவது செங்குத்து கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

3. பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை.

படம் 79 இல், ∠1, ∠2, ∠3 மற்றும் ∠4 ஆகியவை ஒரு கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ளன மற்றும் இந்த வரியில் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளது. மொத்தத்தில், இந்த கோணங்கள் நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது.

∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 = 180°.

படம் 80 இல், ∠1, ∠2, ∠3, ∠4 மற்றும் ∠5 ஆகியவை பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளன. இந்த கோணங்கள் ஒரு முழு கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, அதாவது ∠1 + ∠2 + ∠3 + ∠4 + ∠5 = 360°.

வடிவியல் பாடத்தைப் படிக்கும் செயல்பாட்டில், "கோணம்", "செங்குத்து கோணங்கள்", "அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற கருத்துக்கள் அடிக்கடி வருகின்றன. ஒவ்வொரு விதிமுறைகளையும் புரிந்துகொள்வது சிக்கலைப் புரிந்துகொண்டு அதைச் சரியாகத் தீர்க்க உதவும். அருகிலுள்ள கோணங்கள் என்ன, அவற்றை எவ்வாறு தீர்மானிப்பது?

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - கருத்தின் வரையறை

"அருகிலுள்ள கோணங்கள்" என்ற சொல் ஒரு பொதுவான கதிர் மற்றும் அதே நேர்கோட்டில் இருக்கும் இரண்டு கூடுதல் அரை-கோடுகளால் உருவாக்கப்பட்ட இரண்டு கோணங்களைக் குறிக்கிறது. மூன்று கதிர்களும் ஒரே புள்ளியில் இருந்து வெளிவருகின்றன. ஒரு பொதுவான அரைக் கோடு ஒரே நேரத்தில் ஒன்று மற்றும் மற்றொரு கோணத்தின் ஒரு பக்கமாகும்.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - அடிப்படை பண்புகள்

1. அருகிலுள்ள கோணங்களின் உருவாக்கத்தின் அடிப்படையில், அத்தகைய கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் ஒரு தலைகீழ் கோணத்தை உருவாக்குகிறது என்பதைக் கவனிப்பது எளிது, இதன் அளவு 180°:

• μ மற்றும் η ஆகியவை அடுத்தடுத்த கோணங்களாக இருந்தால், μ + η = 180°.
• அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்துகொள்வது (எடுத்துக்காட்டாக, μ), η = 180° - μ என்ற வெளிப்பாட்டைப் பயன்படுத்தி இரண்டாவது கோணத்தின் (η) டிகிரி அளவை எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.

2. கோணங்களின் இந்த சொத்து பின்வரும் முடிவை எடுக்க அனுமதிக்கிறது: அருகில் இருக்கும் ஒரு கோணம் வலது கோணம், நேரடியாகவும் இருக்கும்.

3. கருத்தில் முக்கோணவியல் செயல்பாடுகள்(sin, cos, tg, ctg), அருகில் உள்ள கோணங்களான μ மற்றும் ηக்கான குறைப்பு சூத்திரங்களின் அடிப்படையில், பின்வருவது உண்மை:

• sinη = sin(180° – μ) = sinμ,
• cosη = cos(180° – μ) = -cosμ,
• tgη = tg(180° – μ) = -tgμ,
• ctgη ​​= ctg(180° – μ) = -ctgμ.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் - எடுத்துக்காட்டுகள்

எடுத்துக்காட்டு 1

M, P, Q – ΔMPQ ஆகிய செங்குத்துகளைக் கொண்ட முக்கோணம் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது. ∠QMP, ∠MPQ, ∠PQM ஆகிய கோணங்களுக்கு அருகில் உள்ள கோணங்களைக் கண்டறியவும்.

• முக்கோணத்தின் ஒவ்வொரு பக்கத்தையும் ஒரு நேர்கோட்டுடன் நீட்டிப்போம்.
• பக்கத்து கோணங்கள் ஒரு தலைகீழ் கோணம் வரை ஒன்றையொன்று பூர்த்தி செய்கின்றன என்பதை அறிந்து, அதைக் கண்டுபிடிப்போம்:

கோணத்திற்கு அருகில் ∠QMP ∠LMP,

கோணத்திற்கு அருகில் ∠MPQ ∠SPQ,

கோணத்திற்கு அருகில் ∠PQM ∠HQP ஆகும்.

எடுத்துக்காட்டு 2

ஒரு அருகில் உள்ள கோணத்தின் மதிப்பு 35° ஆகும். இரண்டாவது அருகில் உள்ள கோணத்தின் அளவு என்ன?

• இரண்டு அருகில் உள்ள கோணங்கள் 180° வரை சேர்க்கின்றன.
• ∠μ = 35° எனில், அதற்கு அருகில் ∠η = 180° – 35° = 145°.

எடுத்துக்காட்டு 3

அவற்றில் ஒன்றின் டிகிரி அளவு மற்ற கோணத்தின் டிகிரி அளவை விட மூன்று மடங்கு அதிகம் என்று தெரிந்தால், அருகிலுள்ள கோணங்களின் மதிப்புகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

• ஒரு (சிறிய) கோணத்தின் அளவை – ∠μ = λ ஆல் குறிப்போம்.
• பின்னர், சிக்கலின் நிலைமைகளின்படி, இரண்டாவது கோணத்தின் மதிப்பு ∠η = 3λ க்கு சமமாக இருக்கும்.
• அருகிலுள்ள கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகளின் அடிப்படையில், μ + η = 180° பின்வருமாறு

λ + 3λ = μ + η = 180°,

λ = 180°/4 = 45°.

இதன் பொருள் முதல் கோணம் ∠μ = λ = 45°, மற்றும் இரண்டாவது கோணம் ∠η = 3λ = 135° ஆகும்.

சொற்களைப் பயன்படுத்துவதற்கான திறன், அத்துடன் அருகிலுள்ள கோணங்களின் அடிப்படை பண்புகள் பற்றிய அறிவு, பல வடிவியல் சிக்கல்களைத் தீர்க்க உதவும்.