முதல் நிலை

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல். விரிவான கோட்பாடு (2019)

வெளிப்பாடுகளை மாற்றுதல்

இந்த விரும்பத்தகாத சொற்றொடரை நாம் அடிக்கடி கேட்கிறோம்: "வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்." வழக்கமாக, இந்த விஷயத்தில், இதுபோன்ற சில வகையான போகிமேன் எங்களிடம் உள்ளது:

"இது மிகவும் எளிதானது," நாங்கள் சொல்கிறோம், ஆனால் இந்த பதில் பொதுவாக வேலை செய்யாது.

இப்போது நான் உங்களுக்கு கற்பிப்பேன், அத்தகைய பணிகளுக்கு பயப்பட வேண்டாம். மேலும், பாடத்தின் முடிவில், நீங்களே இந்த உதாரணத்தை (வெறும்!) ஒரு சாதாரண எண்ணுக்கு (ஆம், இந்த எழுத்துக்களுடன் நரகத்திற்கு) எளிதாக்குவீர்கள்.

ஆனால் இந்தப் பாடத்தைத் தொடங்குவதற்கு முன், நீங்கள் பின்னங்கள் மற்றும் காரணி பல்லுறுப்புக்கோவைகளைக் கையாள வேண்டும். எனவே, முதலில், நீங்கள் இதை இதற்கு முன்பு செய்யவில்லை என்றால், "" மற்றும் "" தலைப்புகளில் தேர்ச்சி பெறுவதை உறுதிப்படுத்திக் கொள்ளுங்கள்.

நீங்கள் அதைப் படித்தீர்களா? அப்படியானால், இப்போது நீங்கள் தயார்.

அடிப்படை எளிமைப்படுத்தல் செயல்பாடுகள்

இப்போது வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்தப் பயன்படுத்தப்படும் அடிப்படை நுட்பங்களைப் பார்ப்போம்.

எளிமையான ஒன்று

1. ஒத்த கொண்டுவருதல்

ஒத்தவை என்ன? கணிதத்தில் முதன்முறையாக எண்களுக்குப் பதிலாக எழுத்துக்கள் தோன்றியவுடன், நீங்கள் 7 ஆம் வகுப்பில் இதைப் படித்தீர்கள். ஒத்த - இவை ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்ட சொற்கள் (மோனோமியல்கள்). எடுத்துக்காட்டாக, தொகையில், அத்தகைய விதிமுறைகள் மற்றும்.

நினைவிருக்கிறதா?

ஒரே மாதிரியான பல சொற்களை ஒன்றுடன் ஒன்று சேர்த்து ஒரு சொல்லைப் பெறுவது.

ஆனால் கடிதங்களை எவ்வாறு ஒன்றாக இணைப்பது? - நீங்கள் கேட்க.

எழுத்துக்கள் சில வகையான பொருள்கள் என்று நீங்கள் கற்பனை செய்தால் இதைப் புரிந்துகொள்வது மிகவும் எளிதானது. உதாரணமாக, ஒரு கடிதம் ஒரு நாற்காலி. பிறகு என்ன வெளிப்பாடு? இரண்டு நாற்காலிகள் மற்றும் மூன்று நாற்காலிகள், அது எவ்வளவு இருக்கும்? அது சரி, நாற்காலிகள் :.

இப்போது இந்த வெளிப்பாட்டை முயற்சிக்கவும்:.

குழப்பமடையாமல் இருக்க, வெவ்வேறு எழுத்துக்கள் வெவ்வேறு பொருட்களைக் குறிக்கட்டும். உதாரணமாக, (வழக்கம் போல்) ஒரு நாற்காலி, மற்றும் ஒரு மேஜை. பிறகு:

நாற்காலி மேசைகள் நாற்காலி மேசைகள் நாற்காலிகள் நாற்காலிகள் மேசைகள்

அத்தகைய சொற்களில் உள்ள எழுத்துக்கள் பெருக்கப்படும் எண்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன குணகங்கள்... எடுத்துக்காட்டாக, ஒரு மோனோமியலில், குணகம். மேலும் அதில் சமம்.

எனவே, இது போன்ற வார்ப்பு விதி:

எடுத்துக்காட்டுகள்:

ஒத்தவற்றைக் கொடுங்கள்:

பதில்கள்:

2. (மற்றும் ஒரே மாதிரியானவை, எனவே, இந்த சொற்கள் ஒரே எழுத்துப் பகுதியைக் கொண்டுள்ளன).

2. காரணியாக்கம்

இது பொதுவாக வெளிப்பாடுகளை எளிமைப்படுத்துவதில் மிக முக்கியமான பகுதியாகும். நீங்கள் ஒத்தவற்றைக் கொடுத்த பிறகு, பெரும்பாலும் விளைவான வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட வேண்டும், அதாவது ஒரு தயாரிப்பு வடிவத்தில் வழங்கப்பட வேண்டும். பின்னங்களில் இது மிகவும் முக்கியமானது: எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பின்னத்தைக் குறைக்க, எண் மற்றும் வகுப்பினை ஒரு தயாரிப்பாகக் குறிப்பிட வேண்டும்.

"" என்ற தலைப்பில் வெளிப்பாடுகளை காரணியாக்குவதற்கான விரிவான முறைகளை நீங்கள் கடந்துவிட்டீர்கள், எனவே இங்கே நீங்கள் கற்றுக்கொண்டதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும். இதைச் செய்ய, சிலவற்றைத் தீர்க்கவும் உதாரணங்கள்(காரணப்படுத்தப்பட வேண்டும்):

தீர்வுகள்:

3. பின்னங்களைக் குறைத்தல்.

சரி, எண் மற்றும் வகுப்பின் ஒரு பகுதியைக் கடந்து அவற்றை உங்கள் வாழ்க்கையிலிருந்து தூக்கி எறிவதை விட இனிமையானது எது?

அதுதான் சுருக்கத்தின் அழகு.

இது எளிமை:

எண் மற்றும் வகுப்பில் ஒரே காரணிகள் இருந்தால், அவை குறைக்கப்படலாம், அதாவது பின்னத்திலிருந்து அகற்றப்படும்.

இந்த விதி பின்னத்தின் அடிப்படை சொத்திலிருந்து பின்வருமாறு:

அதாவது, குறைப்பு நடவடிக்கையின் சாராம்சம் அதுதான் பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுத்தல் ஒரே எண்ணால் (அல்லது அதே வெளிப்பாட்டால்) வகுக்கப்படுகின்றன.

பகுதியைக் குறைக்க, உங்களுக்கு இது தேவைப்படும்:

1) எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணி

2) எண் மற்றும் வகுப்பில் இருந்தால் பொதுவான காரணிகள், அவை நீக்கப்படலாம்.

கொள்கை, நான் நினைக்கிறேன், தெளிவானது?

ஒரு பொதுவான சுருக்கப் பிழைக்கு உங்கள் கவனத்தை ஈர்க்க விரும்புகிறேன். இந்த தலைப்பு எளிமையானது என்றாலும், பலர் அதை உணராமல் எல்லாவற்றையும் தவறாக செய்கிறார்கள் வெட்டு- இதன் அர்த்தம் பிரித்துஎண் மற்றும் வகுக்கும் ஒரே எண்.

எண் அல்லது வகுப்பின் கூட்டுத்தொகை என்றால் சுருக்கங்கள் இல்லை.

உதாரணமாக: நீங்கள் எளிமைப்படுத்த வேண்டும்.

சிலர் இதைச் செய்கிறார்கள்: இது முற்றிலும் தவறானது.

மற்றொரு உதாரணம்: வெட்டு.

"புத்திசாலி" இதைச் செய்வார்:

இங்கே என்ன தவறு என்று சொல்லுங்கள்? இது தோன்றும்: - இது ஒரு பெருக்கி, எனவே நீங்கள் குறைக்கலாம்.

ஆனால் இல்லை: - இது எண்ணில் ஒரே ஒரு சொல்லின் காரணியாகும், ஆனால் ஒட்டுமொத்தமாக எண்ணும் காரணிகளாக காரணியாக இல்லை.

இங்கே மற்றொரு உதாரணம்:.

இந்த வெளிப்பாடு காரணிகளாக சிதைக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது நீங்கள் குறைக்கலாம், அதாவது, எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பிரித்து, பின்னர்:

நீங்கள் உடனடியாக பிரிக்கலாம்:

அத்தகைய தவறுகளைத் தவிர்க்க, ஒரு வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டதா என்பதைத் தீர்மானிக்க எளிதான வழியை நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிடும்போது கடைசியாகச் செய்யப்படும் எண்கணிதச் செயல் "முக்கியமானது". அதாவது, நீங்கள் எழுத்துக்களுக்குப் பதிலாக ஏதேனும் (ஏதேனும்) எண்களை மாற்றி, வெளிப்பாட்டின் மதிப்பைக் கணக்கிட முயற்சித்தால், கடைசி செயல் பெருக்கமாக இருந்தால், எங்களிடம் ஒரு தயாரிப்பு உள்ளது (வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்பட்டுள்ளது). கடைசி செயல் கூட்டல் அல்லது கழித்தல் என்றால், வெளிப்பாடு காரணியாக்கப்படவில்லை (எனவே ரத்து செய்ய முடியாது).

அதை சரிசெய்ய, சிலவற்றை நீங்களே முடிவு செய்யுங்கள் உதாரணங்கள்:

பதில்கள்:

1. நீங்கள் வெட்ட அவசரப்படவில்லை என்று நம்புகிறேன் மற்றும்? இது போன்ற அலகுகளை "வெட்ட" இன்னும் போதுமானதாக இல்லை:

முதல் படி காரணியாக்குவது:

4. பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல். பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருதல்.

சாதாரண பின்னங்களைச் சேர்ப்பது மற்றும் கழிப்பது மிகவும் பழக்கமான செயலாகும்: நாங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பைத் தேடுகிறோம், ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் விடுபட்ட காரணியால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்க்கவும் / கழிக்கவும். நினைவில் கொள்வோம்:

பதில்கள்:

1. பிரிவுகள் மற்றும் பரஸ்பர முதன்மையானவை, அதாவது, பொதுவான காரணிகள் இல்லை. எனவே, இந்த எண்களின் LCM அவற்றின் தயாரிப்புக்கு சமம். இது பொதுவான வகுப்பாக இருக்கும்:

2. இங்கே பொதுவான பிரிவு:

3. இங்கே, முதலில், கலப்பு பின்னங்களை தவறானதாக மாற்றுகிறோம், பின்னர் - வழக்கமான திட்டத்தின் படி:

பின்னங்களில் எழுத்துக்கள் இருந்தால் அது வேறு விஷயம், எடுத்துக்காட்டாக:

எளிமையாக ஆரம்பிக்கலாம்:

அ) பிரிவுகளில் எழுத்துக்கள் இல்லை

இங்கே அனைத்தும் சாதாரண எண் பின்னங்களைப் போலவே இருக்கும்: பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடி, ஒவ்வொரு பின்னத்தையும் விடுபட்ட காரணியால் பெருக்கி, எண்களைச் சேர்க்கவும் / கழிக்கவும்:

இப்போது எண்ணிக்கையில் நீங்கள் இதே போன்றவற்றை ஏதேனும் இருந்தால் கொண்டு வந்து காரணிகளாக சிதைக்கலாம்:

நீங்களே முயற்சிக்கவும்:

b) வகுப்பில் எழுத்துக்கள் உள்ளன

எழுத்துக்கள் இல்லாமல் ஒரு பொதுவான வகுப்பைக் கண்டுபிடிப்பதற்கான கொள்கையை நினைவில் கொள்வோம்:

· முதலில், பொதுவான காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்;

· பின்னர் அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு முறை எழுதுங்கள்;

· பொதுவாக இல்லாத மற்ற எல்லா காரணிகளாலும் அவற்றைப் பெருக்கவும்.

வகுப்பினரின் பொதுவான காரணிகளைத் தீர்மானிக்க, முதலில் அவற்றை பிரதான காரணிகளாக சிதைக்கிறோம்:

பொதுவான காரணிகளை வலியுறுத்துவோம்:

இப்போது பொதுவான காரணிகளை ஒரு முறை எழுதி, அவற்றுடன் பொதுவான (அடிக்கோடிடப்படாத) காரணிகளைச் சேர்ப்போம்:

இதுவே பொதுவானது.

மீண்டும் கடிதங்களுக்கு வருவோம். பிரிவுகள் சரியாக அதே வழியில் காட்டப்படுகின்றன:

· பிரிவினைகளை காரணிகளாக சிதைக்கிறோம்;

· பொதுவான (ஒத்த) காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்;

அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு முறை எழுதுங்கள்;

· மற்ற எல்லா காரணிகளாலும் அவற்றைப் பெருக்குகிறோம், பொதுவானதல்ல.

எனவே, வரிசையில்:

1) பிரிவினைகளை காரணிகளாக சிதைக்கிறோம்:

2) பொதுவான (ஒரே மாதிரியான) காரணிகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்:

3) அனைத்து பொதுவான காரணிகளையும் ஒரு முறை எழுதி மற்ற அனைத்து (அழுத்தப்படாத) காரணிகளால் பெருக்குகிறோம்:

எனவே பொதுவான அம்சம் இங்கே உள்ளது. முதல் பின்னம் பெருக்கப்பட வேண்டும், இரண்டாவது:

மூலம், ஒரு தந்திரம் உள்ளது:

உதாரணமாக: .

வெவ்வேறு குறிகாட்டிகளுடன் மட்டுமே ஒரே காரணிகளை வகுப்பிகளில் காண்கிறோம். பொதுவான வகுத்தல் இருக்கும்:

எல்லை வரை

எல்லை வரை

எல்லை வரை

பட்டத்தில்.

பணியை சிக்கலாக்குவோம்:

பின்னங்களை எப்படி ஒரே வகுப்பாக மாற்றுவது?

ஒரு பகுதியின் அடிப்படை சொத்தை நினைவில் கொள்வோம்:

ஒரு பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பிலிருந்து அதே எண்ணைக் கழிக்கலாம் (அல்லது கூட்டலாம்) என்று எங்கும் கூறப்படவில்லை. ஏனெனில் இது உண்மையல்ல!

நீங்களே பாருங்கள்: எடுத்துக்காட்டாக, எந்தப் பகுதியையும் எடுத்துக் கொள்ளுங்கள், எடுத்துக்காட்டாக, எண் மற்றும் வகுப்பில் சில எண்ணைச் சேர்க்கவும். கற்றது என்ன?

எனவே, மற்றொரு அசைக்க முடியாத விதி:

பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வரும்போது, ​​பெருக்கத்தை மட்டும் பயன்படுத்தவும்!

ஆனால் பெறுவதற்கு எதைப் பெருக்க வேண்டும்?

இங்கே மற்றும் பெருக்கவும். மற்றும் பெருக்கவும்:

காரணியாக்க முடியாத வெளிப்பாடுகள் "எலிமெண்டரி காரணிகள்" என்று அழைக்கப்படும். உதாரணமாக, ஒரு அடிப்படை காரணி. - கூட. ஆனால் - இல்லை: இது காரணியாக்கப்பட்டது.

வெளிப்பாடு பற்றி நீங்கள் என்ன நினைக்கிறீர்கள்? இது ஆரம்பநிலையா?

இல்லை, ஏனெனில் இது காரணியாக்கப்படலாம்:

(நீங்கள் ஏற்கனவே "" என்ற தலைப்பில் காரணியாக்கம் பற்றி படித்திருக்கிறீர்கள்).

எனவே, எழுத்துகளுடன் வெளிப்பாட்டை விரிவுபடுத்தும் அடிப்படைக் காரணிகள், நீங்கள் எண்களை விரிவுபடுத்தும் பிரதான காரணிகளுக்கு ஒப்பானவை. மேலும் அவர்களையும் அவ்வாறே கையாள்வோம்.

இரண்டு வகையிலும் ஒரு காரணி இருப்பதைக் காண்கிறோம். அது அதிகாரத்தில் உள்ள பொதுப் பிரிவினரிடம் செல்லும் (ஏன் நினைவிருக்கிறதா?).

காரணி ஆரம்பமானது, அது அவர்களுக்கு பொதுவானது அல்ல, அதாவது முதல் பின்னம் அதன் மூலம் பெருக்கப்பட வேண்டும்:

மற்றொரு உதாரணம்:

தீர்வு:

ஒரு பீதியில் இந்த வகுப்பினரைப் பெருக்கும் முன், அவற்றை எவ்வாறு காரணி செய்வது என்று நீங்கள் சிந்திக்க வேண்டுமா? அவை இரண்டும் பிரதிநிதித்துவம் செய்கின்றன:

சரி! பிறகு:

மற்றொரு உதாரணம்:

தீர்வு:

வழக்கம் போல், பிரிவைக் காரணியாக்கு. முதல் வகுப்பில், அதை அடைப்புக்குறிகளுக்கு வெளியே வைக்கிறோம்; இரண்டாவது - சதுரங்களின் வேறுபாடு:

பொதுவான காரணிகள் எதுவும் இல்லை என்று தோன்றுகிறது. ஆனால் நீங்கள் உற்று நோக்கினால், அவை மிகவும் ஒத்தவை ... மற்றும் உண்மை:

எனவே நாம் எழுதுவோம்:

அதாவது, இது இப்படி மாறியது: அடைப்புக்குறிக்குள், நாங்கள் விதிமுறைகளை மாற்றினோம், அதே நேரத்தில் பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறியது. கவனத்தில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் இதை அடிக்கடி செய்ய வேண்டும்.

இப்போது நாம் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வருகிறோம்:

அறிந்துகொண்டேன்? அதை இப்போது பார்க்கலாம்.

சுயாதீன தீர்வுக்கான பணிகள்:

பதில்கள்:

இங்கே நாம் இன்னும் ஒன்றை நினைவில் கொள்ள வேண்டும் - க்யூப்ஸ் இடையே உள்ள வேறுபாடு:

இரண்டாவது பின்னத்தின் வகுத்தல் "தொகையின் சதுரம்" சூத்திரம் அல்ல என்பதை நினைவில் கொள்க! தொகையின் வர்க்கம் இப்படி இருக்கும்:.

A என்பது கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற சதுரம் என்று அழைக்கப்படுகிறது: அதில் இரண்டாவது சொல் முதல் மற்றும் கடைசியின் பலன் ஆகும், மேலும் அவற்றின் இரட்டிப்பான தயாரிப்பு அல்ல. கூட்டுத்தொகையின் முழுமையற்ற சதுரம் கனசதுரங்களின் வேறுபாட்டின் சிதைவின் காரணிகளில் ஒன்றாகும்:

ஏற்கனவே மூன்று பின்னங்கள் இருந்தால் என்ன செய்வது?

அதே விஷயம்! முதலாவதாக, வகுப்பில் உள்ள காரணிகளின் அதிகபட்ச எண்ணிக்கை ஒரே மாதிரியாக இருக்கும்படி செய்வோம்:

கவனம் செலுத்துங்கள்: நீங்கள் ஒரு அடைப்புக்குறிக்குள் அடையாளங்களை மாற்றினால், பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் எதிர்மாறாக மாறுகிறது. இரண்டாவது அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள அடையாளங்களை மாற்றும்போது, ​​பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம் மீண்டும் தலைகீழாக மாறும். இதன் விளைவாக, அது (பின்னத்தின் முன் உள்ள அடையாளம்) மாறவில்லை.

பொதுவான வகுப்பில், முதல் வகுப்பினை முழுவதுமாக எழுதுங்கள், பின்னர் இன்னும் எழுதப்படாத அனைத்து காரணிகளையும், இரண்டாவதாக, பின்னர் மூன்றில் இருந்து (மேலும் பின்னங்கள் இருந்தால்) சேர்க்கவும். அதாவது, இது இப்படி மாறிவிடும்:

ஹ்ம்ம்... பின்னங்களில், என்ன செய்வது என்பது தெளிவாகத் தெரியும். ஆனால் டியூஸ் பற்றி என்ன?

இது எளிது: நீங்கள் பின்னங்களைச் சேர்க்கலாம், இல்லையா? டியூஸை ஒரு பின்னமாக மாற்ற வேண்டும் என்பதே இதன் பொருள்! நினைவில் கொள்ளுங்கள்: ஒரு பின்னம் என்பது ஒரு பிரிவு செயல்பாடு (நீங்கள் திடீரென்று மறந்துவிட்டால், எண் வகுப்பினால் வகுக்கப்படுகிறது). மேலும் ஒரு எண்ணை வகுப்பதை விட எளிதானது எதுவுமில்லை. இந்த வழக்கில், எண்ணே மாறாது, ஆனால் அது ஒரு பின்னமாக மாறும்:

சரியாக என்ன தேவை!

5. பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல்.

சரி, கடினமான பகுதி இப்போது முடிந்துவிட்டது. எங்களுக்கு முன்னால் எளிமையானது, ஆனால் அதே நேரத்தில் மிக முக்கியமானது:

செயல்முறை

எண் வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுவதற்கான செயல்முறை என்ன? அத்தகைய வெளிப்பாட்டின் அர்த்தத்தை எண்ணுவதன் மூலம் நினைவில் கொள்ளுங்கள்:

நீங்கள் அதை எண்ணினீர்களா?

அது வேலை செய்ய வேண்டும்.

எனவே, நான் உங்களுக்கு நினைவூட்டுகிறேன்.

முதல் படி பட்டம் கணக்கிட வேண்டும்.

இரண்டாவது பெருக்கல் மற்றும் வகுத்தல். ஒரே நேரத்தில் பல பெருக்கல்கள் மற்றும் வகுத்தல்கள் இருந்தால், அவற்றை எந்த வரிசையிலும் செய்யலாம்.

இறுதியாக, நாம் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல் செய்கிறோம். மீண்டும், எந்த வரிசையிலும்.

ஆனால்: அடைப்புக்குறிக்குள் உள்ள வெளிப்பாடு ஒழுங்கின்றி மதிப்பிடப்படுகிறது!

பல அடைப்புக்குறிகள் ஒன்றுடன் ஒன்று பெருக்கப்பட்டாலோ அல்லது வகுக்கப்பட்டாலோ, முதலில் ஒவ்வொரு அடைப்புக்குறிகளிலும் உள்ள வெளிப்பாட்டைக் கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் அவற்றைப் பெருக்கி அல்லது வகுக்கிறோம்.

அடைப்புக்குறிக்குள் அதிக அடைப்புக்குறிகள் இருந்தால் என்ன செய்வது? சரி, அதைப் பற்றி சிந்திக்கலாம்: சில வெளிப்பாடு அடைப்புக்குறிக்குள் எழுதப்பட்டுள்ளது. ஒரு வெளிப்பாட்டை மதிப்பிடும்போது, ​​முதலில் என்ன செய்ய வேண்டும்? அது சரி, அடைப்புக்குறிகளைக் கணக்கிடுங்கள். சரி, நாங்கள் அதை கண்டுபிடித்தோம்: முதலில் உள் அடைப்புக்குறிகளை கணக்கிடுகிறோம், பின்னர் எல்லாவற்றையும்.

எனவே, மேலே உள்ள வெளிப்பாட்டிற்கான செயல்முறை பின்வருமாறு (தற்போதைய செயல் சிவப்பு நிறத்தில் சிறப்பிக்கப்பட்டுள்ளது, அதாவது நான் இப்போது செய்யும் செயல்):

சரி, எல்லாம் எளிது.

ஆனால் இது எழுத்துக்களைக் கொண்ட வெளிப்பாடு போன்றது அல்லவா?

இல்லை, அதே தான்! எண்கணித செயல்பாடுகளுக்குப் பதிலாக, நீங்கள் இயற்கணிதத்தைச் செய்ய வேண்டும், அதாவது முந்தைய பிரிவில் விவரிக்கப்பட்டுள்ள செயல்கள்: ஒத்த கொண்டு, பின்னங்களைச் சேர்த்தல், பின்னங்களைக் குறைத்தல் மற்றும் பல. ஒரே வித்தியாசம் பல்லுறுப்புக்கோவைகளை காரணியாக்குவதன் விளைவு (பின்னங்களுடன் பணிபுரியும் போது நாம் அடிக்கடி அதைப் பயன்படுத்துகிறோம்). பெரும்பாலும், காரணிப்படுத்தலுக்கு, நீங்கள் i ஐப் பயன்படுத்த வேண்டும் அல்லது அடைப்புக்குறிகளுக்கு வெளியே பொதுவான காரணியை வைக்க வேண்டும்.

பொதுவாக ஒரு வெளிப்பாட்டை ஒரு படைப்பின் வடிவில் அல்லது ஒரு குறிப்பிட்ட வடிவத்தில் வழங்குவதே எங்கள் குறிக்கோள்.

உதாரணமாக:

வெளிப்பாட்டை எளிமைப்படுத்துவோம்.

1) முதலாவது அடைப்புக்குறிக்குள் வெளிப்பாட்டை எளிமையாக்குவது. அங்கு எங்களிடம் பின்னங்களின் வேறுபாடு உள்ளது, மேலும் அதை ஒரு தயாரிப்பு அல்லது பங்காக வழங்குவதே எங்கள் குறிக்கோள். எனவே, பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து சேர்க்கிறோம்:

இந்த வெளிப்பாட்டை இனி எளிதாக்குவது சாத்தியமில்லை, இங்குள்ள அனைத்து காரணிகளும் அடிப்படை (இதன் அர்த்தம் உங்களுக்கு இன்னும் நினைவிருக்கிறதா?).

2) நாம் பெறுகிறோம்:

பின்னங்களின் பெருக்கல்: எது எளிதாக இருக்கும்.

3) இப்போது நீங்கள் சுருக்கலாம்:

சரி இப்போது எல்லாம் முடிந்துவிட்டது. சிக்கலான எதுவும் இல்லை, இல்லையா?

மற்றொரு உதாரணம்:

வெளிப்பாட்டை எளிதாக்குங்கள்.

முதலில் அதை நீங்களே தீர்க்க முயற்சி செய்யுங்கள், பிறகுதான் தீர்வைப் பாருங்கள்.

முதலில், செயல்களின் வரிசையை வரையறுப்போம். முதலில், பின்னங்களை அடைப்புக்குறிக்குள் சேர்க்கிறோம், இரண்டு பின்னங்களுக்குப் பதிலாக ஒன்றைப் பெறுகிறோம். பின்னர் நாம் பின்னங்களை பிரிப்போம். சரி, கடைசிப் பகுதியுடன் முடிவைச் சேர்க்கவும். நான் படிகளை திட்டவட்டமாக எண்ணுகிறேன்:

இப்போது நான் முழு செயல்முறையையும் காண்பிப்பேன், தற்போதைய செயலை சிவப்பு நிறத்தில் வண்ணமயமாக்குகிறேன்:

இறுதியாக, நான் உங்களுக்கு இரண்டு பயனுள்ள உதவிக்குறிப்புகளை தருகிறேன்:

1. இதே போன்றவர்கள் இருந்தால், உடனடியாக கொண்டு வர வேண்டும். எந்த தருணத்தில் நம்மிடம் இதே போன்றவர்கள் இருந்தாலும், உடனடியாக அவற்றைக் கொண்டுவருவது நல்லது.

2. பின்னங்களின் குறைப்புக்கும் இது பொருந்தும்: குறைக்க வாய்ப்பு கிடைத்தவுடன், அதைப் பயன்படுத்த வேண்டும். விதிவிலக்கு என்பது நீங்கள் சேர்க்கும் அல்லது கழிக்கும் பின்னங்கள் ஆகும்: அவை இப்போது அதே வகுப்பினைக் கொண்டிருந்தால், குறைப்பு பின்னர் விடப்பட வேண்டும்.

நீங்களே தீர்க்க வேண்டிய சில பணிகள் இங்கே:

மற்றும் ஆரம்பத்தில் வாக்குறுதியளிக்கப்பட்டது:

தீர்வுகள் (சுருக்கமாக):

குறைந்தபட்சம் முதல் மூன்று உதாரணங்களை நீங்கள் சமாளித்திருந்தால், நீங்கள் தலைப்பில் தேர்ச்சி பெற்றிருக்கிறீர்கள்.

இப்போது கற்றலுக்கு முன்னோக்கி!

வெளிப்பாடுகளின் மாற்றம். சுருக்கம் மற்றும் அடிப்படை சூத்திரங்கள்

அடிப்படை எளிமைப்படுத்தல் செயல்பாடுகள்:

• ஒத்த கொண்டுவருதல்: அத்தகைய விதிமுறைகளைச் சேர்க்க (கொண்டு வர), அவற்றின் குணகங்களைச் சேர்த்து, கடிதப் பகுதியை ஒதுக்க வேண்டும்.
• காரணியாக்கம்:பொதுவான காரணி, பயன்பாடு போன்றவற்றை காரணியாக்குதல்.
• பின்னம் குறைப்பு: பின்னத்தின் மதிப்பை மாற்றாத அதே பூஜ்ஜியமற்ற எண்ணால் ஒரு பகுதியின் எண் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கலாம் அல்லது வகுக்கலாம்.
  1) எண் மற்றும் வகுத்தல் காரணி
  2) எண் மற்றும் வகுப்பில் பொதுவான காரணிகள் இருந்தால், அவற்றைக் கடக்க முடியும்.

  முக்கியமானது: பெருக்கிகளை மட்டுமே குறைக்க முடியும்!

• பின்னங்களின் கூட்டல் மற்றும் கழித்தல்:
  ;
• பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு:
  ;

ஆன்லைன் கால்குலேட்டர்.
எண் பின்னங்களுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை மதிப்பீடு செய்தல்.
வெவ்வேறு பிரிவுகளைக் கொண்ட பின்னங்களின் பெருக்கல், கழித்தல், வகுத்தல், கூட்டல் மற்றும் குறைத்தல்.

இந்த ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் மூலம் உங்களால் முடியும் வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் எண் பின்னங்களை பெருக்கவும், கழிக்கவும், வகுக்கவும், கூட்டவும் மற்றும் ரத்து செய்யவும்.

நிரல் சரியான, தவறான மற்றும் கலப்பு எண் பின்னங்களுடன் செயல்படுகிறது.

இந்த நிரல் (கால்குலேட்டர் ஆன்லைன்) செய்ய முடியும்:
- வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்ப்பது
- வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கலப்பு பின்னங்களை கழித்தல்
- வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கலப்பு பின்னங்களை பிரித்தல்
- வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் கலப்பு பின்னங்களின் பெருக்கத்தைச் செய்யவும்
- பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கவும்
- கலப்பு பின்னங்களை ஒழுங்கற்றதாக மாற்றவும்
- பின்னங்களைக் குறைக்கவும்

நீங்கள் பின்னங்களுடன் ஒரு வெளிப்பாட்டை உள்ளிட முடியாது, ஆனால் ஒரு பின்னம்.
இந்த வழக்கில், பின்னம் குறைக்கப்படும் மற்றும் முழு பகுதியும் விளைவாக இருந்து பிரித்தெடுக்கப்படும்.

எண் பின்னங்களுடன் வெளிப்பாடுகளைக் கணக்கிடுவதற்கான ஆன்லைன் கால்குலேட்டர் சிக்கலுக்கு ஒரு பதிலை மட்டும் கொடுக்கவில்லை, இது விளக்கங்களுடன் விரிவான தீர்வை அளிக்கிறது, அதாவது. தீர்வு காணும் செயல்முறையை காட்டுகிறது.

இந்த திட்டம் இடைநிலைப் பள்ளிகளின் மூத்த மாணவர்களுக்கு சோதனைகள் மற்றும் தேர்வுகளுக்குத் தயாராகும் போது, ​​தேர்வுக்கு முன் அறிவைச் சரிபார்க்கும்போது, ​​கணிதம் மற்றும் இயற்கணிதத்தில் உள்ள பல சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதைக் கட்டுப்படுத்த பெற்றோருக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும். அல்லது ஒரு ஆசிரியரை நியமிப்பது அல்லது புதிய பாடப்புத்தகங்களை வாங்குவது மிகவும் விலை உயர்ந்ததா? அல்லது உங்களது கணிதம் அல்லது அல்ஜீப்ரா வீட்டுப்பாடத்தை கூடிய விரைவில் முடிக்க வேண்டுமா? இந்த வழக்கில், விரிவான தீர்வுடன் எங்கள் நிரல்களையும் நீங்கள் பயன்படுத்தலாம்.

இந்த வழியில், நீங்கள் உங்கள் சொந்த கற்பித்தல் மற்றும் / அல்லது உங்கள் இளைய உடன்பிறப்புகளின் கற்பித்தலை நடத்தலாம், அதே நேரத்தில் பிரச்சினைகள் தீர்க்கப்படும் துறையில் கல்வியின் நிலை அதிகரிக்கிறது.

எண் பின்னங்களுடன் வெளிப்பாடுகளை உள்ளிடுவதற்கான விதிகளை நீங்கள் அறிந்திருக்கவில்லை என்றால், அவற்றை நீங்கள் நன்கு அறிந்திருக்குமாறு நாங்கள் பரிந்துரைக்கிறோம்.

எண் பின்னங்களுடன் வெளிப்பாடுகளை உள்ளிடுவதற்கான விதிகள்

ஒரு முழு எண்ணை மட்டுமே எண், வகுப்பி மற்றும் ஒரு பகுதியின் முழுப் பகுதியாகப் பயன்படுத்த முடியும்.

வகுத்தல் எதிர்மறையாக இருக்க முடியாது.

ஒரு எண் பின்னத்தை உள்ளிடும்போது, ​​எண் வகுப்பிலிருந்து ஒரு பிரிவு அடையாளத்தால் பிரிக்கப்படுகிறது: /
உள்ளீடு: -2/3 + 7/5
முடிவு: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

முழு பகுதியும் பின்னத்திலிருந்து ஒரு ஆம்பர்சண்ட் மூலம் பிரிக்கப்பட்டுள்ளது: &
உள்ளீடு: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
முடிவு: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

பின்னங்களின் பிரிவு பெருங்குடல் அடையாளத்தால் உள்ளிடப்படுகிறது ::
உள்ளீடு: -9 & 37/12: -3 & 5/14
முடிவு: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ இடது (-3 \ frac (5) (14) \ வலது) \)
நினைவில் கொள்ளுங்கள், நீங்கள் பூஜ்ஜியத்தால் வகுக்க முடியாது!

எண் பின்னங்களுடன் வெளிப்பாடுகளை உள்ளிடும்போது அடைப்புக்குறிகளைப் பயன்படுத்தலாம்.
உள்ளீடு: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
முடிவு: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ இடது (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ வலது): 2 \ frac (1) (4) + \ frac (1) (3) \)

இந்த சிக்கலை தீர்க்க தேவையான சில ஸ்கிரிப்ட்கள் ஏற்றப்படவில்லை, மேலும் நிரல் வேலை செய்யாமல் போகலாம்.
ஒருவேளை நீங்கள் AdBlock இயக்கப்பட்டிருக்கலாம்.
இந்த வழக்கில், அதை முடக்கி, பக்கத்தைப் புதுப்பிக்கவும்.

ஏனெனில் பிரச்சனையை தீர்க்க வேண்டும் என்று நிறைய பேர் இருக்கிறார்கள், உங்கள் கோரிக்கை வரிசையில் உள்ளது.
சில வினாடிகளுக்குப் பிறகு, தீர்வு கீழே தோன்றும்.
தயவுசெய்து காத்திருக்கவும் நொடி...

நீங்கள் என்றால் தீர்மானத்தில் பிழை இருப்பதை கவனித்தார், பிறகு இதைப் பற்றி பின்னூட்டப் படிவத்தில் எழுதலாம்.
மறந்துவிடாதே எந்த பணியைக் குறிக்கவும்நீங்கள் என்ன முடிவு செய்யுங்கள் துறைகளில் நுழையுங்கள்.

எங்கள் விளையாட்டுகள், புதிர்கள், முன்மாதிரிகள்:

கொஞ்சம் கோட்பாடு.

சாதாரண பின்னங்கள். மீதியுடன் பிரிவு

497 ஐ 4 ஆல் வகுக்க வேண்டும் என்றால், வகுக்கும் போது 497 என்பது 4 ஆல் முழுமையாக வகுக்கப்படாது என்பதைக் காண்போம், அதாவது. பிரிவின் எஞ்சிய பகுதியாக உள்ளது. அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், அது கூறப்படுகிறது மீதமுள்ள பிரிவு, மற்றும் தீர்வு பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:
497: 4 = 124 (1 மீதம்).

சமத்துவத்தின் இடது பக்கத்தில் உள்ள வகுத்தல் கூறுகள் எஞ்சியவை இல்லாமல் பிரிப்பதைப் போலவே அழைக்கப்படுகின்றன: 497 - ஈவுத்தொகை, 4 - பிரிப்பான்... மீதியுடன் வகுக்கும் போது ஏற்படும் பிரிவின் விளைவு அழைக்கப்படுகிறது முழுமையற்ற தனிப்பட்ட... எங்கள் விஷயத்தில், இந்த எண் 124. மேலும், இறுதியாக, வழக்கமான பிரிவில் இல்லாத கடைசி கூறு, - மீதி... மீதம் இல்லாத சந்தர்ப்பங்களில், ஒரு எண்ணை மற்றொன்றால் வகுத்ததாக அவர்கள் கூறுகிறார்கள். ஒரு தடயமும் இல்லாமல், அல்லது முற்றிலும்... இந்த பிரிவில் மீதமுள்ளது பூஜ்ஜியமாகக் கருதப்படுகிறது. எங்கள் விஷயத்தில், மீதமுள்ளவை 1 ஆகும்.

மீதமுள்ளவை எப்போதும் வகுப்பியை விட குறைவாக இருக்கும்.

வகுத்தல் சரிபார்ப்பை பெருக்கல் மூலம் செய்யலாம். எடுத்துக்காட்டாக, சமத்துவம் 64: 32 = 2 இருந்தால், சரிபார்ப்பை பின்வருமாறு செய்யலாம்: 64 = 32 * 2.

பெரும்பாலும் எஞ்சியவற்றுடன் பிரிவு செய்யப்படும் சந்தர்ப்பங்களில், சமத்துவத்தைப் பயன்படுத்துவது வசதியானது
a = b * n + r,
இதில் a என்பது ஈவுத்தொகை, b என்பது வகுப்பான், n என்பது முழுமையற்ற பகுதி, r என்பது மீதி.

இயல் எண்களின் வகுப்பின் விகுதியை பின்னமாக எழுதலாம்.

ஒரு பின்னத்தின் எண் ஈவுத்தொகை, மற்றும் வகுத்தல் வகுத்தல்.

பின்னத்தின் எண் ஈவுத்தொகை மற்றும் வகுத்தல் வகுப்பான் என்பதால், ஒரு பகுதியின் வெட்டு என்பது பிரிவின் செயலைக் குறிக்கிறது... சில சமயங்களில் ":" அடையாளத்தைப் பயன்படுத்தாமல் பிரிவை ஒரு பின்னமாக எழுதுவது வசதியானது.

இயல் எண்களான m மற்றும் n ஆகியவற்றைப் பிரிப்பதன் மூலப்பொருளை ஒரு பின்னமாக எழுதலாம் \ (\ frac (m) (n) \), இங்கு m என்பது ஈவுத்தொகை, மற்றும் n என்பது வகுப்பான்:
\ (m: n = \ frac (m) (n) \)

பின்வரும் விதிகள் உண்மை:

பின்னம் பெற \ (\ frac (m) (n) \), நீங்கள் யூனிட்டை n சம பாகங்களாக (பின்னங்கள்) பிரித்து m அத்தகைய பகுதிகளை எடுக்க வேண்டும்.

பின்னம் பெற \ (\ frac (m) (n) \), நீங்கள் m எண்ணை n எண்ணால் வகுக்க வேண்டும்.

ஒரு முழுப் பகுதியைக் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் முழுமைக்கும் தொடர்புடைய எண்ணை வகுப்பினால் வகுத்து, இந்தப் பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தின் எண்ணால் முடிவைப் பெருக்க வேண்டும்.

ஒரு முழு எண்ணை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிக்க, நீங்கள் இந்த பகுதியுடன் தொடர்புடைய எண்ணை எண் மூலம் வகுக்க வேண்டும் மற்றும் இந்த பகுதியை வெளிப்படுத்தும் பின்னத்தின் வகுப்பினால் முடிவைப் பெருக்க வேண்டும்.

பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பி இரண்டும் ஒரே எண்ணால் பெருக்கப்பட்டால் (பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர), பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

பின்னத்தின் எண் மற்றும் வகுப்பு இரண்டும் ஒரே எண்ணால் வகுக்கப்பட்டால் (பூஜ்ஜியத்தைத் தவிர), பின்னத்தின் மதிப்பு மாறாது:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
இந்த சொத்து அழைக்கப்படுகிறது பின்னத்தின் முக்கிய சொத்து.

கடைசி இரண்டு மாற்றங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பின்னம் குறைப்பு.

பின்னங்கள் ஒரே வகுப்பைக் கொண்ட பின்னங்களாகக் குறிப்பிடப்பட வேண்டும் என்றால், இந்த செயல் அழைக்கப்படுகிறது பின்னங்களை ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைத்தல்.

சரியான மற்றும் தவறான பின்னங்கள். கலப்பு எண்கள்

முழுவதையும் சம பாகங்களாகப் பிரித்து, இதுபோன்ற பல பகுதிகளை எடுத்துக்கொள்வதன் மூலம் ஒரு பகுதியைப் பெற முடியும் என்பதை நீங்கள் ஏற்கனவே அறிவீர்கள். எடுத்துக்காட்டாக, பின்னம் \ (\ frac (3) (4) \) என்பது ஒன்றின் நான்கில் மூன்று பங்கு. முந்தைய பகுதியில் உள்ள பல சிக்கல்களில், ஒரு முழுப் பகுதியைக் குறிக்க சாதாரண பின்னங்கள் பயன்படுத்தப்பட்டன. பொது அறிவு, பகுதி முழுவதையும் விட எப்போதும் குறைவாக இருக்க வேண்டும் என்று கட்டளையிடுகிறது, ஆனால் \ (\ frac (5) (5) \) அல்லது \ (\ frac (8) (5) \) போன்ற பின்னங்களைப் பற்றி என்ன? இது இனி அலகு பகுதியாக இல்லை என்பது தெளிவாகிறது. இதனால்தான், எண் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ இருக்கும் பின்னங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. தவறான பின்னங்கள்... மீதமுள்ள பின்னங்கள், அதாவது, வகுப்பை விட குறைவான எண் கொண்ட பின்னங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன. சரியான பின்னங்கள்.

உங்களுக்குத் தெரியும், எந்தவொரு பொதுவான பின்னமும், சரி மற்றும் தவறானது, எண்களை வகுப்பால் வகுப்பதன் விளைவாகக் கருதலாம். எனவே, கணிதத்தில், சாதாரண மொழியைப் போலல்லாமல், "முறையற்ற பின்னம்" என்பது நாம் ஏதோ தவறு செய்தோம் என்று அர்த்தமல்ல, ஆனால் இந்த பின்னம் வகுப்பை விட அதிகமாகவோ அல்லது சமமாகவோ உள்ளது.

எண் ஒரு முழு எண் பகுதி மற்றும் ஒரு பகுதியைக் கொண்டிருந்தால், அது போன்றது பின்னங்கள் கலப்பு என்று அழைக்கப்படுகின்றன.

உதாரணமாக:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 என்பது முழு எண் பகுதி, மற்றும் \ (\ frac (2) (3) \) என்பது பின்னப் பகுதி.

பின்னத்தின் எண் \ (\ frac (a) (b) \) இயற்கை எண்ணால் n வகுக்கப்பட்டால், இந்த பின்னத்தை n ஆல் வகுக்க, அதன் எண் இந்த எண்ணால் வகுக்கப்பட வேண்டும்:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

பின்னத்தின் எண் \ (\ frac (a) (b) \) இயற்கை எண்ணான n ஆல் வகுபடவில்லை என்றால், இந்த பின்னத்தை n ஆல் வகுக்க, அதன் வகுப்பினை இந்த எண்ணால் பெருக்க வேண்டும்:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

எண் n ஆல் வகுபடும் போது இரண்டாவது விதியும் உண்மை என்பதை நினைவில் கொள்க. எனவே, ஒரு பின்னத்தின் எண் n ஆல் வகுபடுமா இல்லையா என்பதைத் தீர்மானிக்க முதல் பார்வையில் கடினமாக இருக்கும்போது அதைப் பயன்படுத்தலாம்.

பின்னங்கள் கொண்ட செயல்கள். பின்னங்கள் சேர்த்தல்.

இயற்கை எண்களைப் போலவே, நீங்கள் பின்ன எண்களைக் கொண்டு எண்கணிதத்தைச் செய்யலாம். முதலில் பின்னங்களின் கூட்டலைக் கருத்தில் கொள்வோம். ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பது எளிது. எடுத்துக்காட்டாக, \ (\ frac (2) (7) \) மற்றும் \ (\ frac (3) (7) \) ஆகியவற்றின் கூட்டுத்தொகையைக் கண்டுபிடிப்போம். \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \) என்பதைக் காண்பது எளிது

ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்க்க, அவற்றின் எண்களைச் சேர்த்து, வகுப்பை அப்படியே விடவும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

வெவ்வேறு பிரிவுகளுடன் பின்னங்களைச் சேர்க்க விரும்பினால், முதலில் அவை பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வரப்பட வேண்டும். உதாரணமாக:
\ (\ பெரிய \ frac (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

பின்னங்களுக்கும், அதே போல் இயற்கை எண்களுக்கும், இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் சேர்த்தலின் சேர்க்கை பண்புகள் செல்லுபடியாகும்.

கலப்பு பின்னங்களைச் சேர்த்தல்

\ (2 \ frac (2) (3) \) போன்ற பதிவுகள் அழைக்கப்படுகின்றன கலப்பு பின்னங்கள்... இந்த வழக்கில், எண் 2 அழைக்கப்படுகிறது முழு பகுதிகலப்பு பின்னம், மற்றும் எண் \ (\ frac (2) (3) \) அதன் பகுதியளவு... \ (2 \ frac (2) (3) \) குறியீடானது இவ்வாறு கூறுகிறது: "இரண்டு மற்றும் மூன்றில் இரண்டு."

8 ஐ 3 ஆல் வகுத்தால், நீங்கள் இரண்டு பதில்களைப் பெறுவீர்கள்: \ (\ frac (8) (3) \) மற்றும் \ (2 \ frac (2) (3) \). அவை ஒரே பின்ன எண்ணை வெளிப்படுத்துகின்றன, அதாவது \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

இவ்வாறு, முறையற்ற பின்னம் \ (\ frac (8) (3) \) கலப்பு பின்னமாக குறிப்பிடப்படுகிறது \ (2 \ frac (2) (3) \). அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், அவர்கள் ஒரு முறையற்ற பகுதியிலிருந்து என்று கூறுகிறார்கள் முழு பகுதியையும் ஒதுக்கியது.

பின்னங்களின் கழித்தல் (பின்ன எண்கள்)

பின்ன எண்களின் கழித்தல், இயற்கை எண்கள் போன்றது, கூட்டல் நடவடிக்கையின் அடிப்படையில் தீர்மானிக்கப்படுகிறது: ஒரு எண்ணிலிருந்து மற்றொன்றைக் கழிப்பது என்பது, இரண்டாவதாகச் சேர்க்கப்படும்போது, ​​முதல் எண்ணைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். உதாரணமாக:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) என்பதிலிருந்து \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9 ) = \ frac (8) (9) \)

ஒரே வகுப்பில் பின்னங்களைக் கழிப்பதற்கான விதி, அத்தகைய பின்னங்களைச் சேர்ப்பதற்கான விதியைப் போன்றது:
ஒரே வகுப்பில் உள்ள பின்னங்களின் வேறுபாட்டைக் கண்டறிய, நீங்கள் முதல் பின்னத்தின் எண்ணிலிருந்து இரண்டாவது எண்ணைக் கழிக்க வேண்டும், மேலும் வகுப்பினை அப்படியே விட்டுவிட வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, இந்த விதி பின்வருமாறு எழுதப்பட்டுள்ளது:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ frac (a-b) (c) \)

பின்னங்களின் பெருக்கல்

ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்க, நீங்கள் அவற்றின் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினைப் பெருக்கி, முதல் தயாரிப்பை எண்ணாகவும், இரண்டாவது வகுப்பாகவும் எழுத வேண்டும்.

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, பின்னங்களைப் பெருக்குவதற்கான விதியை பின்வருமாறு எழுதலாம்:
\ (\ பெரிய \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

வகுக்கப்பட்ட விதியைப் பயன்படுத்தி, ஒரு பகுதியை இயற்கை எண்ணால், கலப்புப் பின்னத்தால் பெருக்க முடியும், மேலும் கலப்பு பின்னங்களைப் பெருக்கவும் முடியும். இதைச் செய்ய, நீங்கள் ஒரு இயற்கை எண்ணை 1-ன் வகுப்போடு பின்னமாகவும், கலப்புப் பகுதியை முறையற்ற பின்னமாகவும் எழுத வேண்டும்.

பின்னத்தை ரத்துசெய்து, முறையற்ற பகுதியின் முழுப் பகுதியையும் முன்னிலைப்படுத்துவதன் மூலம் பெருக்கத்தின் முடிவை எளிதாக்க வேண்டும் (முடிந்தால்).

பின்னங்களுக்கும், அதே போல் இயற்கை எண்களுக்கும், பெருக்கத்தின் இடப்பெயர்ச்சி மற்றும் சேர்க்கை பண்புகள் செல்லுபடியாகும், அத்துடன் கூட்டல் சம்பந்தமாக பெருக்கத்தின் பரவலான சொத்து.

பின்னங்களின் பிரிவு

பின்னம் \ (\ frac (2) (3) \) எடுத்து "புரட்டவும்", எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றவும். நாம் பின்னம் பெறுகிறோம் \ (\ frac (3) (2) \). இந்த பின்னம் அழைக்கப்படுகிறது தலைகீழ்பின்னங்கள் \ (\ frac (2) (3) \).

இப்போது நாம் \ (\ frac (3) (2) \) பகுதியை "புரட்டினால்" அசல் பின்னம் \ (\ frac (2) (3) \) கிடைக்கும். எனவே, \ (\ frac (2) (3) \) மற்றும் \ (\ frac (3) (2) \) போன்ற பின்னங்கள் அழைக்கப்படுகின்றன பரஸ்பர தலைகீழ்.

பின்னங்கள் \ (\ frac (6) (5) \) மற்றும் \ (\ frac (5) (6) \), \ (\ frac (7) (18) \) மற்றும் \ (\ frac (18) (7 ) \).

எழுத்துக்களைப் பயன்படுத்தி, பரஸ்பர தலைகீழ் பின்னங்களை இவ்வாறு எழுதலாம்: \ (\ frac (a) (b) \) மற்றும் \ (\ frac (b) (a) \)

என்பது தெளிவாகிறது பரஸ்பர பின்னங்களின் பலன் 1... எடுத்துக்காட்டாக: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

பரஸ்பர பின்னங்களைப் பயன்படுத்தி, நீங்கள் பின்னங்களின் பிரிவை பெருக்கத்திற்கு குறைக்கலாம்.

ஒரு பகுதியை ஒரு பின்னத்தால் வகுக்கும் விதி:
ஒரு பகுதியை மற்றொன்றால் வகுக்க, நீங்கள் ஈவுத்தொகையை வகுப்பியின் தலைகீழ் மூலம் பெருக்க வேண்டும்.

கட்டுரையில் நாம் காண்பிப்போம் பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பதுஎளிமையான புரிந்துகொள்ளக்கூடிய எடுத்துக்காட்டுகளில். பின்னம் என்றால் என்ன என்பதைக் கண்டுபிடித்து கருத்தில் கொள்வோம் பின்னங்களின் தீர்வு!

கருத்து பின்னங்கள்உயர்நிலைப் பள்ளியின் 6 ஆம் வகுப்பிலிருந்து கணிதப் பாடத்தில் அறிமுகப்படுத்தப்பட்டது.

பின்னங்கள் வடிவம் கொண்டவை: ± X / Y, இங்கு Y என்பது வகுத்தல், இது முழுமையும் எத்தனை பகுதிகளாகப் பிரிக்கப்பட்டது என்பதைக் கூறுகிறது, மேலும் X என்பது எண் ஆகும், இது போன்ற எத்தனை பகுதிகள் எடுக்கப்பட்டன என்பதைக் கூறுகிறது. தெளிவுக்காக, ஒரு கேக்குடன் ஒரு உதாரணத்தை எடுத்துக்கொள்வோம்:

முதல் வழக்கில், கேக் சமமாக வெட்டப்பட்டது மற்றும் ஒரு பாதி எடுக்கப்பட்டது, அதாவது. 1/2. இரண்டாவது வழக்கில், கேக் 7 துண்டுகளாக வெட்டப்பட்டது, அதில் 4 துண்டுகள் எடுக்கப்பட்டன, அதாவது. 4/7.

ஒரு எண்ணை மற்றொரு எண்ணால் வகுக்கும் பகுதி முழு எண்ணாக இல்லாவிட்டால், அது பின்னமாக எழுதப்படும்.

எடுத்துக்காட்டாக, 4: 2 = 2 என்ற வெளிப்பாடு ஒரு முழு எண்ணைக் கொடுக்கிறது, ஆனால் 4: 7 முற்றிலும் வகுபடாது, எனவே இந்த வெளிப்பாடு 4/7 என்ற பின்னமாக எழுதப்பட்டுள்ளது.

வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால் பின்னம்இரண்டு எண்கள் அல்லது வெளிப்பாடுகளின் பிரிவைக் குறிக்கும் ஒரு வெளிப்பாடு ஆகும், மேலும் இது ஒரு பின்னப்பட்ட பட்டியைப் பயன்படுத்தி எழுதப்படுகிறது.

எண் வகுப்பை விட குறைவாக இருந்தால், பின்னம் சரியானது, மாறாக, அது தவறானது. பின்னம் ஒரு முழு எண்ணையும் சேர்க்கலாம்.

உதாரணமாக, 5 என்பது 3/4.

இந்த பதிவின் அர்த்தம், முழு 6ஐப் பெற, நான்கில் ஒரு பகுதி காணவில்லை.

நீங்கள் நினைவில் கொள்ள விரும்பினால் தரம் 6 க்கான பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது, நீங்கள் அதை புரிந்து கொள்ள வேண்டும் பின்னங்களின் தீர்வுஅடிப்படையில் சில எளிய விஷயங்களைப் புரிந்து கொள்ள வேண்டும்.

• ஒரு பின்னம் என்பது அடிப்படையில் ஒரு பின்னத்தின் வெளிப்பாடு. அதாவது, கொடுக்கப்பட்ட மதிப்பு ஒரு முழுமையிலிருந்து எவ்வளவு என்பது ஒரு எண் வெளிப்பாடு. எடுத்துக்காட்டாக, 3/5 என்ற பின்னம், நாம் எதையாவது முழுதாக 5 பகுதிகளாகப் பிரித்தால், இந்த முழுமையின் பகுதிகள் அல்லது பகுதிகளின் எண்ணிக்கை மூன்று என்பதை வெளிப்படுத்துகிறது.
• பின்னம் 1 க்கும் குறைவாக இருக்கலாம், எடுத்துக்காட்டாக 1/2 (அல்லது உண்மையில் பாதி), அது சரியானது. பின்னம் 1 ஐ விட அதிகமாக இருந்தால், எடுத்துக்காட்டாக 3/2 (மூன்று பாதிகள் அல்லது ஒன்றரை), அது தவறானது மற்றும் தீர்வை எளிதாக்க, முழுப் பகுதியையும் 3/2 = 1 முழு 1/2 ஐத் தேர்ந்தெடுப்பது நல்லது. .
• பின்னங்கள் 1, 3, 10 மற்றும் 100 போன்ற அதே எண்களாகும், எண்கள் மட்டுமே முழு எண்கள் அல்ல, ஆனால் பின்னம்தான். எண்களைப் போலவே நீங்கள் அனைத்து செயல்பாடுகளையும் அவர்களுடன் செய்யலாம். பின்னங்களை எண்ணுவது மிகவும் கடினம் அல்ல, மேலும் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளுடன் இதை மேலும் காண்பிப்போம்.

பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது. எடுத்துக்காட்டுகள்.

பல்வேறு எண்கணித செயல்பாடுகள் பின்னங்களுக்குப் பொருந்தும்.

ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு ஒரு பகுதியைக் கொண்டுவருதல்

எடுத்துக்காட்டாக, நீங்கள் 3/4 மற்றும் 4/5 பின்னங்களை ஒப்பிட வேண்டும்.

சிக்கலைத் தீர்க்க, முதலில் குறைந்த பொதுவான வகுப்பினைக் கண்டறிகிறோம், அதாவது. பின்னங்களின் ஒவ்வொரு வகுப்பினாலும் சமமாக வகுபடும் மிகச்சிறிய எண்

குறைந்த பொதுப் பிரிவு (4.5) = 20

பின்னர் இரண்டு பின்னங்களின் வகுத்தல் குறைந்த பொதுவான வகுப்பிற்கு குறைக்கப்படுகிறது

பதில்: 15/20

பின்னங்களை கூட்டுதல் மற்றும் கழித்தல்

இரண்டு பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையைக் கணக்கிடுவது அவசியமானால், அவை முதலில் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் கொண்டு வரப்படும், பின்னர் எண்கள் சேர்க்கப்படும், அதே சமயம் வகுத்தல் மாறாமல் இருக்கும். பின்னங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு அதே வழியில் கணக்கிடப்படுகிறது, ஒரே வித்தியாசம் என்னவென்றால், எண்கள் கழிக்கப்படுகின்றன.

எடுத்துக்காட்டாக, 1/2 மற்றும் 1/3 பின்னங்களின் கூட்டுத்தொகையை நீங்கள் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்

இப்போது 1/2 மற்றும் 1/4 பின்னங்களின் வித்தியாசத்தைக் கண்டறியவும்

பின்னங்களின் பெருக்கல் மற்றும் பிரிவு

இங்கே பின்னங்களின் தீர்வு எளிது, இங்கே எல்லாம் மிகவும் எளிது:

• பெருக்கல் - பின்னங்களின் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகள் தங்களுக்குள் பெருக்கப்படுகின்றன;
• பிரிவு - முதலில் நாம் இரண்டாவது பின்னத்தின் தலைகீழ் பெறுகிறோம், அதாவது. நாம் அதன் எண் மற்றும் வகுப்பினை மாற்றுகிறோம், அதன் பிறகு விளைந்த பின்னங்களை பெருக்குகிறோம்.

உதாரணமாக:

இது பற்றி பின்னங்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது, அனைத்து. உங்களுக்கு இன்னும் ஏதேனும் கேள்விகள் இருந்தால் பின்னங்களை தீர்க்கும், ஏதாவது தெளிவாக இல்லை என்றால், கருத்துகளில் எழுதுங்கள், நாங்கள் நிச்சயமாக உங்களுக்கு பதிலளிப்போம்.

நீங்கள் ஆசிரியராக இருந்தால், தொடக்கப் பள்ளிக்கான விளக்கக்காட்சியைப் பதிவிறக்கம் செய்யலாம் (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) உங்களுக்கு பயனுள்ளதாக இருக்கும்.

"பின்னங்கள்" என்ற வார்த்தையில் பலருக்கு கூஸ்பம்ப்ஸ் ஓடுகிறது. ஏனென்றால் நான் பள்ளி மற்றும் கணிதத்தில் தீர்க்கப்பட்ட பணிகளை நினைவுபடுத்துகிறேன். இது நிறைவேற்றப்பட வேண்டிய கடமையாக இருந்தது. ஆனால் சரியான மற்றும் தவறான பின்னங்களைக் கொண்ட பணிகளை ஒரு புதிர் போல நடத்தினால் என்ன செய்வது? எல்லாவற்றிற்கும் மேலாக, பல பெரியவர்கள் டிஜிட்டல் மற்றும் ஜப்பானிய குறுக்கெழுத்துக்களைத் தீர்க்கிறார்கள். விதிகளை கண்டுபிடித்தோம், அவ்வளவுதான். இங்கேயும் அப்படித்தான். ஒருவர் கோட்பாட்டை மட்டுமே ஆராய வேண்டும் - மேலும் எல்லாம் சரியாகிவிடும். மேலும் எடுத்துக்காட்டுகள் உங்கள் மூளையைப் பயிற்றுவிப்பதற்கான ஒரு வழியாக மாறும்.

என்ன வகையான பின்னங்கள் உள்ளன?

ஒரு தொடக்கத்திற்கு, அது என்ன என்பதைப் பற்றி. பின்னம் என்பது ஒன்றின் பின்னம் கொண்ட எண்ணாகும். இதை இரண்டு வடிவங்களில் எழுதலாம். முதலாவது சாதாரணமானது. அதாவது, கிடைமட்ட அல்லது சாய்ந்த கோடு கொண்ட ஒன்று. இது பிரிவு அடையாளத்திற்கு சமம்.

அத்தகைய பதிவில், கோடுக்கு மேலே உள்ள எண்ணை நியூமரேட்டர் என்றும், அதன் கீழே, வகுத்தல் என்றும் அழைக்கப்படுகிறது.

சாதாரணமானவற்றில், சரியான மற்றும் தவறான பின்னங்கள் வேறுபடுகின்றன. முந்தையதைப் பொறுத்தவரை, தொகுதி எண் எப்போதும் வகுப்பை விட குறைவாக இருக்கும். தவறானவை அதற்கு நேர்மாறாக இருப்பதால் அவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு சட்டப் பகுதி எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும். தவறானது எப்போதும் இந்த எண்ணை விட அதிகமாக இருக்கும்.

கலப்பு எண்களும் உள்ளன, அதாவது முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளைக் கொண்டவை.

இரண்டாவது வகை குறியீடு ஒரு தசம பின்னம். அது அவளைப் பற்றிய தனி உரையாடல்.

கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்கள் எவ்வாறு வேறுபடுகின்றன?

அதன் மையத்தில், எதுவும் இல்லை. அவை ஒரே எண்ணுக்கான வெவ்வேறு உள்ளீடுகள். எளிமையான செயல்களுக்குப் பிறகு ஒழுங்கற்ற பின்னங்கள் கலப்பு எண்களாக மாறும். மற்றும் நேர்மாறாகவும்.

இது அனைத்தும் குறிப்பிட்ட சூழ்நிலையைப் பொறுத்தது. சில நேரங்களில் பணிகளில் தவறான பகுதியைப் பயன்படுத்துவது மிகவும் வசதியானது. மற்றும் சில நேரங்களில் அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மொழிபெயர்க்க வேண்டும், பின்னர் உதாரணம் மிக எளிதாக தீர்க்கப்படும். எனவே, எதைப் பயன்படுத்துவது: முறையற்ற பின்னங்கள், கலப்பு எண்கள், சிக்கலைத் தீர்ப்பவரின் கவனிப்பைப் பொறுத்தது.

கலப்பு எண் முழு எண் பகுதி மற்றும் பின்ன பகுதியின் கூட்டுத்தொகையுடன் ஒப்பிடப்படுகிறது. மேலும், இரண்டாவது எப்போதும் ஒன்றுக்கு குறைவாகவே இருக்கும்.

கலப்பு எண்ணை முறையற்ற பின்னமாக நான் எவ்வாறு குறிப்பிடுவது?

வெவ்வேறு வடிவங்களில் எழுதப்பட்ட பல எண்களுடன் நீங்கள் எந்த செயலையும் செய்ய வேண்டும் என்றால், நீங்கள் அவற்றை ஒரே மாதிரியாக செய்ய வேண்டும். எண்களை முறையற்ற பின்னங்களாகக் குறிப்பிடுவது ஒரு முறை.

இந்த நோக்கத்திற்காக, பின்வரும் வழிமுறையின்படி நீங்கள் செயல்களைச் செய்ய வேண்டும்:

• வகுப்பினை ஒரு முழு எண் பகுதியால் பெருக்கவும்;
• முடிவில் எண்ணைச் சேர்க்கவும்;
• வரிக்கு மேலே பதிலை எழுதுங்கள்;
• வகுப்பினை அப்படியே விட்டு விடுங்கள்.

கலப்பு எண்களிலிருந்து தவறான பின்னங்களை எவ்வாறு எழுதுவது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டுகள் இங்கே:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

தவறான பின்னத்தை எப்படி கலப்பு எண்ணாக எழுதுவது?

அடுத்த நுட்பம் மேலே விவாதிக்கப்பட்டதற்கு நேர்மாறானது. அதாவது, அனைத்து கலப்பு எண்களும் முறையற்ற பின்னங்களால் மாற்றப்படும் போது. செயல்களின் அல்காரிதம் பின்வருமாறு இருக்கும்:

• மீதியைப் பெற, எண்ணை வகுப்பால் வகுக்கவும்;
• கலவையின் முழுப் பகுதிக்கும் பதிலாக பங்கீட்டை எழுதவும்;
• மீதமுள்ளவை வரிக்கு மேலே வைக்கப்பட வேண்டும்;
• வகுத்தல் வகுக்கப்படும்.

அத்தகைய மாற்றத்திற்கான எடுத்துக்காட்டுகள்:

76/14; 76:14 = 5 மீதமுள்ள 6; பதில் 5 முழு எண்கள் மற்றும் 6/14; இந்த எடுத்துக்காட்டில் உள்ள பகுதியளவு பகுதியை 2 ஆல் குறைக்க வேண்டும், அது 3/7 ஆக மாறும்; இறுதி விடை 5 புள்ளி 3/7.

108/54; பிரிவுக்குப் பிறகு, பங்கு 2 மீதம் இல்லாமல் பெறப்படுகிறது; இதன் பொருள் அனைத்து ஒழுங்கற்ற பின்னங்களையும் ஒரு கலப்பு எண்ணாகக் குறிப்பிட முடியாது; பதில் முழுமை - 2.

ஒரு முழு எண்ணை தவறான பின்னமாக மாற்றுவது எப்படி?

அத்தகைய நடவடிக்கை தேவைப்படும் சூழ்நிலைகள் உள்ளன. அறியப்பட்ட வகுப்பினருடன் முறையற்ற பின்னங்களைப் பெற, நீங்கள் பின்வரும் வழிமுறையைச் செய்ய வேண்டும்:

• விரும்பிய வகுப்பினால் ஒரு முழு எண்ணைப் பெருக்கவும்;
• இந்த மதிப்பை வரிக்கு மேலே எழுதுங்கள்;
• அதன் கீழ் வகுப்பினை வைக்கவும்.

வகுத்தல் ஒன்றாக இருக்கும்போது எளிதான விருப்பம். பிறகு நீங்கள் எதையும் பெருக்க வேண்டியதில்லை. எடுத்துக்காட்டில் கொடுக்கப்பட்டுள்ள முழு எண்ணை எழுதி, கோட்டின் கீழ் அலகு வைத்தால் போதும்.

உதாரணமாகவகுத்தல் 3 உடன் 5 ஐ தவறான பின்னமாக உருவாக்கவும். 5 ஐ 3 ஆல் பெருக்கினால், உங்களுக்கு 15 கிடைக்கும். இந்த எண் வகுக்கும். பிரச்சனைக்கான பதில் ஒரு பகுதி: 15/3.

வெவ்வேறு எண்களுடன் சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதற்கான இரண்டு அணுகுமுறைகள்

எடுத்துக்காட்டில், நீங்கள் கூட்டுத்தொகை மற்றும் வேறுபாட்டைக் கணக்கிட வேண்டும், அதே போல் இரண்டு எண்களின் தயாரிப்பு மற்றும் எண்ணிக்கையையும் கணக்கிட வேண்டும்: 2 முழு எண்கள் 3/5 மற்றும் 14/11.

முதல் அணுகுமுறையில்கலப்பு எண் தவறான பின்னமாக வழங்கப்படும்.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட படிகளை முடித்த பிறகு, பின்வரும் மதிப்பைப் பெறுவீர்கள்: 13/5.

தொகையைக் கண்டறிய, பின்னங்களை ஒரே வகுப்பிற்குக் கொண்டு வர வேண்டும். 13/5ஐ 11 ஆல் பெருக்கினால் 143/55 ஆகிறது. மேலும் 14/11 ஐ 5 ஆல் பெருக்கினால் வடிவம் எடுக்கும்: 70/55. தொகையைக் கணக்கிட, நீங்கள் எண்களைச் சேர்க்க வேண்டும்: 143 மற்றும் 70, பின்னர் பதிலை ஒரு வகுப்பில் எழுதவும். 213/55 என்பது பிரச்சனைக்கான விடையின் தவறான பின்னமாகும்.

வேறுபாட்டைக் கண்டறியும் போது, ​​அதே எண்கள் கழிக்கப்படுகின்றன: 143 - 70 = 73. பதில் ஒரு பின்னமாக இருக்கும்: 73/55.

13/5 மற்றும் 14/11 ஐப் பெருக்கும் போது, ​​நீங்கள் ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வர தேவையில்லை. எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளை ஜோடிகளாகப் பெருக்கினால் போதும். பதில் 182/55.

பிரிவும் அப்படித்தான். சரியான தீர்வுக்கு, நீங்கள் வகுப்பதைப் பெருக்கத்துடன் மாற்ற வேண்டும் மற்றும் வகுப்பியை புரட்ட வேண்டும்: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

இரண்டாவது அணுகுமுறையில்ஒரு முறையற்ற பின்னம் ஒரு கலப்பு எண்ணாக மாறும்.

அல்காரிதம் படிகளை முடித்த பிறகு, 14/11 முழு எண் பகுதி 1 மற்றும் பின்னம் 3/11 உடன் கலப்பு எண்ணாக மாறும்.

தொகையை கணக்கிடும் போது, ​​நீங்கள் முழு மற்றும் பகுதியளவு பகுதிகளை தனித்தனியாக சேர்க்க வேண்டும். 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. இறுதி விடை 3 புள்ளி 48/55. முதல் சுற்று 213/55. கலப்பு எண்ணாக மாற்றுவதன் மூலம் நீங்கள் சரியானதைச் சரிபார்க்கலாம். 213 ஐ 55 ஆல் வகுத்தால், நீங்கள் 3 மற்றும் மீதி 48 ஐப் பெறுவீர்கள். விடை சரியானது என்பதை எளிதாகக் காணலாம்.

கழித்தல் + குறியை - உடன் மாற்றுகிறது. 2 - 1 = 1.33/55 - 15/55 = 18/55. முந்தைய அணுகுமுறையிலிருந்து பதிலைச் சோதிக்க, நீங்கள் அதை ஒரு கலப்பு எண்ணாக மொழிபெயர்க்க வேண்டும்: 73 ஐ 55 ஆல் வகுக்க வேண்டும், மேலும் பங்கு 1 மற்றும் மீதமுள்ளவை 18 ஆகும்.

கலப்பு எண்களைப் பயன்படுத்தி வேலை மற்றும் எண்ணிக்கையைக் கண்டறிவது சிரமமாக உள்ளது. தவறான பின்னங்களுக்குச் செல்ல எப்போதும் இங்கே பரிந்துரைக்கப்படுகிறது.

ஓ, அந்த பின்னங்கள்! உயர்நிலைப் பள்ளியில், கணிதப் பாடங்களில், இது பின்னங்கள் மற்றும் சிக்கல்களைக் கொண்ட எண்கணித செயல்பாடுகள் ஆகும், இதில் எண்கள் மற்றும் வகுப்பினருடன் எண்கள் ஒளிரும் நிலைமைகளின் கீழ் பல பள்ளி மாணவர்கள் சிரமத்துடன் கடக்க ஒரு தடையாக மாறும். சில மாணவர்களுக்கு, சில மாணவர்களுக்கு, கணிதத்தில் நல்ல தரங்களைப் பெறுவதற்கு ஒரு தவிர்க்க முடியாத தடையாக மாறும். பின்னங்களுடனான சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது? பின்னம் என்றால் என்ன என்பதை நீங்கள் சரியாகப் புரிந்து கொண்டால் இது சாத்தியமாகும்.

ஒரு விளக்க உதாரணத்திற்கு ஒரு வழக்கமான கேக்கை எடுத்துக்கொள்வோம். விடுமுறைக்கு ஏழு விருந்தினர்களை எதிர்பார்க்கிறீர்கள். உங்களிடம் ஒரு கேக் உள்ளது. எனவே, அதை எட்டு (விருந்தினர்கள் மற்றும் பிறந்தநாள் மனிதன்) பிரிக்க வேண்டும். நீங்கள் கேக்கை சம துண்டுகளாக வெட்டியுள்ளீர்கள். இந்த பாகங்கள் ஒவ்வொன்றும் முழு பையில் 1/8 மட்டுமே. ஒரு எளிய இயற்கை பின்னம் வெளிவந்தது, இதில் 1 என்பது எண் மற்றும் 8 வகுப்பாகும். விருந்தினர்களில் சிலர் பையை நிராகரித்தனர், மேலும் நீங்களே மற்றொரு பகுதியை எடுக்க முடிவு செய்தீர்கள். இப்போது பை எட்டு துண்டுகள் அல்லது 2/8 இருந்து 2 துண்டுகள் வெளியே வந்தது.

உங்கள் விருந்தினர்கள் அனைவரும் டயட்டில் இருந்தால், உடல் எடையை குறைத்து, கேக் சாப்பிட விரும்பவில்லை என்றால் என்ன செய்வது? பின்னர் நீங்கள் எட்டில் எட்டு துண்டுகள் (8/8), அதாவது ஒரு முழு கேக் கிடைக்கும்!

பிரிவை விட எண் குறைவாக இருக்கும் பின்னங்கள் சரியானவை என்று அழைக்கப்படுகின்றன. மேலும் பெரிய எண் கொண்டவை தவறானவை.

இயற்கை பின்னம் சிக்கல்கள்
இயற்கை பின்னங்கள் சம்பந்தப்பட்ட பிரச்சனைகள் பெரும்பாலும் அவற்றுடன் செயல்களை உள்ளடக்கியது. அத்தகைய சிக்கலின் எளிதான பதிப்பு, ஒரு பின்னமாக வெளிப்படுத்தப்படும் எண்ணின் பகுதியைக் கண்டுபிடிப்பதாகும். உங்களிடம் 6 கிலோகிராம் ஆப்பிள்கள் ஒப்படைக்கப்பட்டன. பை நிரப்புதல் தயாரிப்பதற்காக நீங்கள் அவற்றில் 2/3 ஐ விட்டுவிட வேண்டும். 6 ஐ 2 ஆல் பெருக்கி, பின்னர் 3 ஆல் வகுக்கவும். இதன் விளைவாக, நிரப்புவதற்கு 4 கிலோ தேவை.

ஒரு எண்ணை அதன் பகுதியால் கண்டுபிடிப்பது உங்களுக்கு கடினமான பணியாக இருந்தால், எண்ணின் பகுதியை ஒரு பகுதியால் பெருக்கி, எண் மற்றும் வகுப்பின் இடங்களை மாற்றவும். இங்கே 6 கிலோகிராம் ஆப்பிள்கள் உள்ளன. இது உங்கள் ஆப்பிள் மரத்தில் அறுவடை செய்யப்பட்ட மொத்த ஆப்பிள்களில் 3/5 ஆகும். எனவே, நாம் 6 ஐ விரைவாக 5 ஆல் பெருக்கி 3 ஆல் வகுக்கிறோம். இது 10 கிலோகிராம் மாறிவிடும்.

பின்னங்கள் எவ்வாறு பிரிக்கப்படுகின்றன மற்றும் பெருக்கப்படுகின்றன? விதிகள் இங்கே எளிமையானவை. ஒரு பின்னத்தை ஒரு பின்னத்தால் பெருக்கி, நாங்கள் எண்கள் மற்றும் பிரிவுகளுடன் செயல்களைச் செய்கிறோம். நீங்கள் 2/3 ஐ 5/6 ஆல் பெருக்க வேண்டும் என்று வைத்துக்கொள்வோம். எண் 2 ஐ 5 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது, மேலும் 3 ஐ 6 ஆல் பெருக்கப்படுகிறது. முடிவு: 10/18. நீங்கள் ஒரு பகுதியை முழு எண்ணால் பெருக்க வேண்டும் என்றால், பின்னத்தின் எண்ணையும் எண்ணையும் பெருக்கினால் போதும். எனவே 3 * 4/7 = 12/7. நாம் பின்னத்தை சரியானதாக மாற்றுகிறோம்: 12/7 = 1 மற்றும் 5/7.

பின்னங்களின் வகுத்தலைப் பெருக்கல் மூலம் எளிதாக மாற்றலாம். 5/6ஐ 2/3ஆல் வகுக்க வேண்டுமா? இதன் பொருள் முதல் பின்னம் 5/6 ஐ மாற்றாமல் விடுகிறோம், இரண்டாவதாக எண் மற்றும் வகுப்பின் இடங்களை மாற்றுகிறோம். 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. இயற்கை எண்ணை ஒரு பின்னத்தால் வகுக்க இத்தகைய விதிகள் உள்ளன. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. பின்னத்தை ஒரு இயற்கை எண்ணால் வகுத்தால், நாம் வகுப்பையும் எண்ணையும் பெருக்குகிறோம். 4/7: 2 = 4/14.

பிரிவுகள் வேறுபடும் பின்னங்களுடன் கழித்தல் மற்றும் கூட்டல் செய்வது மிகவும் கடினம். நீங்கள் 2/8 முதல் 3/8 வரை சேர்க்க வேண்டும் என்றால், இது எளிதானது. எண்களைக் கூட்டவும், பிரிவுகளை மாற்றாமல் விடவும். இது 5/8 வெளிவரும். கழித்தல் மூலம், எல்லாம் ஒரே மாதிரியாக இருக்கும், அங்கு சிறியது பெரிய எண்ணிலிருந்து கழிக்கப்படுகிறது.

ஆனால் வெவ்வேறு பிரிவுகள் உள்ள பின்னங்களின் சிக்கல்களை எவ்வாறு தீர்ப்பது? நிச்சயமாக, முதலில் அவற்றை ஒன்றுக்கு கொண்டு வாருங்கள். உதாரணமாக, நீங்கள் 5/8 மற்றும் 2/3 ஐ சேர்க்க வேண்டும். 8 மற்றும் 3 ஆகிய இரண்டாலும் வகுபடும் எண்ணுக்கான தேர்வு முறையைத் தேடுகிறோம். இந்த எண் 24. 5/8 இல் 24 என்ற பிரிவைக் கொண்டு ஒரு பகுதியை உருவாக்க, 24 ஐ 8 ஆல் வகுக்கவும். முடிவு எண் 3 ஆகும். எண்ணை 3 ஆல் பெருக்கவும். இதன் விளைவாக, 5/8 சமம் 15/24. 16/24ஐப் பெற்று, 2/3ஐயும் அவ்வாறே செய்கிறோம். அடுத்து, நீங்கள் வகுப்பினரைச் சேர்க்கலாம் மற்றும் கழிக்கலாம்.

தவறான பின்னம் 31/24 கிடைத்தது. 24/24 என்பது ஒரு முழு எண். எண்ணிலிருந்து வகுப்பினைக் கழிக்கவும். இது 1 முழு மற்றும் 7/24 மாறிவிடும்.

ஒரு முழு எண்ணிலிருந்து ஒரு பகுதியைக் கழிக்க வேண்டும் என்றால் என்ன செய்வது? உங்களிடம் மூன்று கேக்குகள் உள்ளன, அவை ஒவ்வொன்றும் ஐந்து துண்டுகளாக வெட்டி, உங்களுக்குத் தெரிந்த ஒருவருக்கு 2/5 கொடுக்க வேண்டும். 3 என்பது 15 ஐ ஐந்து ஆல் வகுத்தல். எனவே உங்களிடம் 15/5 கேக் உள்ளது. 15 இலிருந்து 2 ஐக் கழித்தால், உங்களிடம் 13/5 கேக் அல்லது 2 முழுவதுமாக 3/5 மட்டுமே உள்ளது.

இப்படித்தான் பின்னங்கள் மூலம் பிரச்சனைகளை தீர்க்க முடியும். மிக முக்கியமாக, சிறிய எண்ணிலிருந்து பெரியதைக் கழிக்க முடியாது என்பதை நினைவில் கொள்ளுங்கள்!