3 அருகிலுள்ள கோணங்கள் சமம். அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்கள்

இரண்டு கோணங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் வைக்கப்பட்டு ஒரே உச்சியைக் கொண்டிருப்பது அருகாமை எனப்படும்.

இல்லையெனில், ஒரு நேர் கோட்டில் உள்ள இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருந்தால், அவை ஒரு பக்கம் பொதுவாக இருந்தால், இவை அடுத்தடுத்த கோணங்கள்.

1 அருகிலுள்ள கோணம் + 1 அருகிலுள்ள கோணம் = 180 டிகிரி.

அருகில் உள்ள கோணங்கள்- இவை இரண்டு கோணங்கள், இதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் பொதுவாக ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும். உதாரணமாக, ஒரு கோணம் 60 டிகிரி என்றால், இரண்டாவது அவசியம் 120 டிகிரி (180-60) சமமாக இருக்கும்.

AOC மற்றும் BOC ஆகிய கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்களாகும், ஏனெனில் அருகிலுள்ள கோணங்களின் அனைத்து நிபந்தனைகளும் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன:

1.OS - இரண்டு மூலைகளின் பொதுவான பக்கம்

2.AO - மூலை AOS இன் பக்கம், OB - மூலை BOS இன் பக்கம். இந்த பக்கங்களும் சேர்ந்து AOB என்ற நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

3. இரண்டு கோணங்கள் உள்ளன மற்றும் அவற்றின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி ஆகும்.

பள்ளி வடிவியல் பாடத்தை நினைவில் வைத்துக் கொண்டு, அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பற்றி பின்வருவனவற்றைச் சொல்லலாம்:

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன, அதாவது அவை ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன. உருவத்தின் படி, SOV மற்றும் BOA கோணங்கள் அருகிலுள்ள கோணங்களாக இருந்தால், அவற்றின் கூட்டுத்தொகை எப்போதும் 180 க்கு சமமாக இருக்கும், ஏனெனில் அவை நேரான கோணத்தைப் வகுக்கின்றன, மேலும் நேர் கோணம் எப்போதும் 180 க்கு சமமாக இருக்கும்.



அருகிலுள்ள கோணங்கள் வடிவவியலில் எளிதான கருத்து. அருகிலுள்ள கோணங்கள், ஒரு கோணம் மற்றும் ஒரு கோணம், 180 டிகிரி வரை சேர்க்கலாம்.

இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒரு விரிந்த கோணமாக இருக்கும்.

இன்னும் பல பண்புகள் உள்ளன. அருகிலுள்ள கோணங்களில், சிக்கல்களைத் தீர்ப்பது எளிதானது மற்றும் தேற்றங்களை நிரூபிக்க எளிதானது.

ஒரு நேர்கோட்டில் தன்னிச்சையான புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிர் வரைவதன் மூலம் அருகிலுள்ள கோணங்கள் உருவாகின்றன. இந்த தன்னிச்சையான புள்ளி கோணத்தின் உச்சியாக மாறும், கதிர் என்பது அருகிலுள்ள கோணங்களின் பொதுவான பக்கமாகும், மேலும் கதிர் வரையப்பட்ட நேர் கோடு அருகிலுள்ள கோணங்களின் மீதமுள்ள இரண்டு பக்கங்களாகும். செங்குத்தாக இருக்கும் போது அருகில் உள்ள கோணங்கள் ஒரே மாதிரியாக இருக்கலாம் அல்லது சாய்ந்த கற்றையின் விஷயத்தில் வேறுபட்டிருக்கலாம். அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரி அல்லது ஒரு நேர் கோட்டிற்கு சமம் என்பதை புரிந்துகொள்வது எளிது. இந்த கோணத்தை விளக்க மற்றொரு வழி எளிய உதாரணம்- முதலில் நீங்கள் ஒரு நேர் கோட்டில் ஒரு திசையில் நடந்தீர்கள், பின்னர் நீங்கள் உங்கள் எண்ணத்தை மாற்றிக்கொண்டீர்கள், திரும்பிச் செல்ல முடிவு செய்து, 180 டிகிரியை திருப்பி, அதே நேர்கோட்டில் எதிர் திசையில் புறப்பட்டீர்கள்.



எனவே, அருகிலுள்ள கோணம் என்றால் என்ன? வரையறை:

ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பொதுவான பக்கத்துடன் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்து அழைக்கப்படுகின்றன, மேலும் இந்த கோணங்களின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன.



மற்றும் குறுகிய வீடியோஅருகிலுள்ள கோணங்கள், செங்குத்து கோணங்கள் மற்றும் செங்குத்து கோடுகள் பற்றி விவேகத்துடன் காட்டப்படும் ஒரு பாடம், இது அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்களின் சிறப்பு நிகழ்வு ஆகும்.

அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பக்கம் பொதுவான கோணங்கள், மற்றொன்று ஒரு கோடு.

அடுத்தடுத்த கோணங்கள் ஒன்றையொன்று சார்ந்திருக்கும் கோணங்கள். அதாவது, பொதுவான பக்கத்தை சிறிது சுழற்றினால், ஒரு கோணம் பல டிகிரி குறைந்து தானாகவே இரண்டாவது கோணம் அதே எண்ணிக்கையில் அதிகரிக்கும். அருகிலுள்ள கோணங்களின் இந்த பண்பு வடிவவியலில் பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்க்கவும், பல்வேறு கோட்பாடுகளின் ஆதாரங்களைச் செயல்படுத்தவும் அனுமதிக்கிறது.

அருகிலுள்ள கோணங்களின் மொத்த தொகை எப்போதும் 180 டிகிரி ஆகும்.



ஜியோமெட்ரி பாடத்திலிருந்து, (6ம் வகுப்பில் எனக்கு நினைவிருக்கும் வரை), இரண்டு கோணங்கள் அருகாமை என்று அழைக்கப்படுகின்றன, அதில் ஒரு பக்கம் பொதுவானது, மற்ற பக்கங்கள் கூடுதல் கதிர்கள், அடுத்தடுத்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180. இரண்டில் ஒவ்வொன்றும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் மற்றொன்றை விரிவாக்கப்பட்ட கோணத்தில் பூர்த்தி செய்கின்றன. அருகிலுள்ள கோணங்களின் எடுத்துக்காட்டு:



அருகிலுள்ள கோணங்கள் ஒரு பொதுவான உச்சியைக் கொண்ட இரண்டு கோணங்களாகும், அதன் பக்கங்களில் ஒன்று பொதுவானது, மீதமுள்ள பக்கங்கள் ஒரே நேர்கோட்டில் உள்ளன (ஒன்றாக இல்லை). அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை நூற்றி எண்பது டிகிரி. பொதுவாக, இவை அனைத்தும் கூகிள் அல்லது வடிவியல் பாடப்புத்தகத்தில் கண்டுபிடிக்க மிகவும் எளிதானது.

கோணங்களுடன் தொடங்குதல்

எங்களுக்கு இரண்டு தன்னிச்சையான கதிர்கள் கொடுக்கப்படும். அவற்றை ஒன்றன் மேல் ஒன்றாக வைப்போம். பிறகு

வரையறை 1

நாம் ஒரு கோணத்தை ஒரே தோற்றம் கொண்ட இரண்டு கதிர்கள் என்று அழைப்போம்.

வரையறை 2

வரையறை 3 இன் கட்டமைப்பிற்குள் கதிர்களின் தொடக்கமாக இருக்கும் புள்ளி இந்த கோணத்தின் உச்சி என்று அழைக்கப்படுகிறது.

கோணத்தை அதன் பின்வரும் மூன்று புள்ளிகளால் குறிப்போம்: உச்சி, கதிர்களில் ஒன்றில் ஒரு புள்ளி மற்றும் மற்றொரு கதிர் மீது ஒரு புள்ளி, மற்றும் கோணத்தின் உச்சி அதன் பதவிக்கு நடுவில் எழுதப்பட்டுள்ளது (படம் 1).

கோணத்தின் அளவு என்ன என்பதை இப்போது தீர்மானிப்போம்.

இதைச் செய்ய, சில வகையான "குறிப்பு" கோணத்தைத் தேர்ந்தெடுக்க வேண்டும், அதை நாம் ஒரு யூனிட்டாக எடுத்துக்கொள்வோம். பெரும்பாலும், இந்த கோணம் விரிக்கப்பட்ட கோணத்தின் $\frac(1)(180)$ பகுதிக்கு சமமான கோணமாகும். இந்த அளவு பட்டம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய கோணத்தைத் தேர்ந்தெடுத்த பிறகு, அதனுடன் கோணங்களை ஒப்பிடுகிறோம், அதன் மதிப்பைக் கண்டுபிடிக்க வேண்டும்.

4 வகையான கோணங்கள் உள்ளன:

வரையறை 3

ஒரு கோணம் $90^0$க்குக் குறைவாக இருந்தால் அக்யூட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 4

ஒரு கோணம் $90^0$ ஐ விட அதிகமாக இருந்தால் அது மழுப்பல் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 5

ஒரு கோணம் $180^0$ க்கு சமமாக இருந்தால் டெவலப்ட் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறை 6

ஒரு கோணம் $90^0$க்கு சமமாக இருந்தால் வலது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

மேலே விவரிக்கப்பட்ட கோணங்களின் வகைகளுக்கு மேலதிகமாக, செங்குத்து மற்றும் அருகிலுள்ள கோணங்கள் என நாம் ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புடைய கோணங்களின் வகைகளை வேறுபடுத்தி அறியலாம்.

அருகில் உள்ள கோணங்கள்

தலைகீழ் கோணம் $COB$ ஐக் கவனியுங்கள். அதன் உச்சியில் இருந்து நாம் ஒரு கதிர் $OA$ வரைகிறோம். இந்தக் கதிர் அசல் ஒன்றை இரண்டு கோணங்களாகப் பிரிக்கும். பிறகு

வரையறை 7

அவற்றின் பக்கங்களில் ஒரு ஜோடி விரிவடையாத கோணமாகவும், மற்ற ஜோடி இணைந்திருந்தால் (படம் 2) அருகில் உள்ள இரண்டு கோணங்களை நாங்கள் அழைப்போம்.

இந்த வழக்கில், $COA$ மற்றும் $BOA$ ஆகிய கோணங்கள் அருகில் உள்ளன.

தேற்றம் 1

அருகில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை $180^0$ ஆகும்.

ஆதாரம்.

படம் 2ஐப் பார்ப்போம்.

வரையறை 7ன்படி, அதில் உள்ள $COB$ $180^0$க்கு சமமாக இருக்கும். அருகில் உள்ள கோணங்களின் இரண்டாவது ஜோடி பக்கங்கள் ஒன்றிணைவதால், கதிர் $OA$ விரிந்த கோணத்தை 2 ஆல் வகுக்கும்.

$∠COA+∠BOA=180^0$

தேற்றம் நிரூபிக்கப்பட்டுள்ளது.

இந்த கருத்தைப் பயன்படுத்தி சிக்கலைத் தீர்ப்பதைக் கருத்தில் கொள்வோம்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கீழே உள்ள படத்தில் இருந்து $C$ கோணத்தைக் கண்டறியவும்

வரையறை 7ன்படி $BDA$ மற்றும் $ADC$ ஆகிய கோணங்கள் அருகருகே இருப்பதைக் காண்கிறோம். எனவே, தேற்றம் 1 மூலம், நாம் பெறுகிறோம்

$∠BDA+∠ADC=180^0$

$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$

ஒரு முக்கோணத்தில் உள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையின் தேற்றத்தின்படி, நம்மிடம் உள்ளது

$∠A+∠ADC+∠C=180^0$

$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$

பதில்: $40^0$.

செங்குத்து கோணங்கள்

$AOB$ மற்றும் $MOC$ விரிக்கப்பட்ட கோணங்களைக் கவனியுங்கள். இந்த கோணங்களின் எந்தப் பக்கமும் ஒத்துப் போகாதவாறு அவற்றின் செங்குத்துகளை ஒன்றோடொன்று சீரமைப்போம் (அதாவது $O$ புள்ளியில் $O"$ புள்ளியை வைப்போம். பிறகு

வரையறை 8

இரண்டு கோணங்களை செங்குத்து என்று அழைப்போம், அவற்றின் பக்கங்களின் ஜோடிகள் விரிவடைந்த கோணங்களாகவும், அவற்றின் மதிப்புகள் ஒன்றிணைந்தால் (படம் 3).

இந்த நிலையில், $MOA$ மற்றும் $BOC$ ஆகிய கோணங்கள் செங்குத்தாகவும் $MOB$ மற்றும் $AOC$ ஆகிய கோணங்களும் செங்குத்தாகவும் இருக்கும்.

தேற்றம் 2

செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

ஆதாரம்.

படம் 3 ஐப் பார்ப்போம். உதாரணமாக, $MOA$ கோணம் $BOC$க்கு சமம் என்பதை நிரூபிப்போம்.

ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும், மற்ற பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும் கோணங்கள் (படத்தில், 1 மற்றும் 2 கோணங்கள் அருகில் உள்ளன). அரிசி. கலைக்கு. அடுத்தடுத்த மூலைகள்... கிரேட் சோவியத் என்சைக்ளோபீடியா

பக்கத்து மூலைகள்- ஒரு பொதுவான உச்சி மற்றும் ஒரு பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்ட கோணங்கள் மற்றும் அவற்றின் மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் ஒரே நேர்கோட்டில் இருக்கும்... பெரிய பாலிடெக்னிக் என்சைக்ளோபீடியா

கோணத்தைப் பார்க்கவும்... பெரிய கலைக்களஞ்சிய அகராதி

அடுத்தடுத்த கோணங்கள், இரண்டு கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180°. இந்த கோணங்கள் ஒவ்வொன்றும் மற்றொன்றை முழு கோணத்தில் பூர்த்தி செய்கின்றன... அறிவியல் மற்றும் தொழில்நுட்ப கலைக்களஞ்சிய அகராதி

See கோணம். * * * பக்கத்து மூலைகள் பக்கத்து மூலைகள், கோணத்தைப் பார்க்கவும் (கோணத்தைப் பார்க்கவும்) ... கலைக்களஞ்சிய அகராதி

- (அருகிலுள்ள கோணங்கள்) பொதுவான உச்சி மற்றும் பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்டவை. பெரும்பாலும் இந்த பெயர் அத்தகைய C. கோணங்களைக் குறிக்கிறது, மற்ற இரண்டு பக்கங்களும் உச்சியின் வழியாக வரையப்பட்ட ஒரு நேர் கோட்டின் எதிர் திசைகளில் அமைந்துள்ளன ... கலைக்களஞ்சிய அகராதி F.A. Brockhaus மற்றும் I.A. எஃப்ரான்

கோணத்தைப் பார்க்கவும்... இயற்கை அறிவியல். கலைக்களஞ்சிய அகராதி

ஒரு ஜோடி செங்குத்து கோணங்களை உருவாக்க இரண்டு நேர் கோடுகள் வெட்டுகின்றன. ஒரு ஜோடி A மற்றும் B கோணங்களைக் கொண்டுள்ளது, மற்றொன்று C மற்றும் D. வடிவவியலில், இரண்டு கோணங்கள் இரண்டின் குறுக்குவெட்டு மூலம் உருவாக்கப்பட்டால் அவை செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன ... விக்கிபீடியா

ஒரு ஜோடி நிரப்பு கோணங்கள் 90 டிகிரி வரை ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு ஜோடி கோணங்கள். இரண்டு நிரப்பு கோணங்கள் அருகருகே இருந்தால் (அதாவது அவை பொதுவான உச்சியைக் கொண்டு தனித்தனியாக மட்டுமே இருக்கும்... ... விக்கிபீடியா

90 டிகிரி வரை ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு ஜோடி நிரப்பு கோணங்கள் 90 டிகிரி வரை ஒருவருக்கொருவர் பூர்த்தி செய்யும் ஒரு ஜோடி கோணங்கள். இரண்டு நிரப்பு கோணங்கள் இருந்தால்... விக்கிபீடியா

புத்தகங்கள்

• வடிவவியலில் ஆதாரம் பற்றி, ஏ.ஐ. ஒரு காலத்தில், ஆரம்பத்திலேயேகல்வி ஆண்டு
• , இரண்டு பெண்களுக்கிடையிலான உரையாடலை நான் கேட்க வேண்டியிருந்தது. அவர்களில் மூத்தவர்...

அறிவுக் கட்டுப்பாட்டிற்கான ஒரு விரிவான குறிப்பேடு. வடிவியல். 7 ஆம் வகுப்பு. ஃபெடரல் ஸ்டேட் எஜுகேஷனல் ஸ்டாண்டர்ட், பாபென்கோ ஸ்வெட்லானா பாவ்லோவ்னா, மார்கோவா இரினா செர்ஜிவ்னா. கையேடு 7 ஆம் வகுப்பு மாணவர்களின் அறிவின் தற்போதைய, கருப்பொருள் மற்றும் இறுதி தரக் கட்டுப்பாட்டை நடத்துவதற்கான வடிவவியலில் கட்டுப்பாடு மற்றும் அளவீட்டு பொருட்கள் (CMM) வழங்குகிறது. கையேட்டின் உள்ளடக்கங்கள்...

அத்தியாயம் I.

அடிப்படை கருத்துக்கள்.

§11. அடுத்தடுத்த மற்றும் செங்குத்து மூலைகள்.

1. அருகில் உள்ள கோணங்கள். / எந்த கோணத்தின் பக்கத்தையும் அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் இரண்டு கோணங்களைப் பெறுகிறோம் (படம் 72): / மற்றும் சூரியன் மற்றும்

SVD, இதில் ஒரு பக்கம் BC பொதுவானது, மற்ற இரண்டு A மற்றும் BD ஆகியவை நேர்கோட்டை உருவாக்குகின்றன.

ஒரு பக்கம் பொதுவானதாகவும், மற்ற இரண்டு நேர்கோட்டாகவும் இருக்கும் இரண்டு கோணங்கள் அடுத்தடுத்த கோணங்கள் என்று அழைக்கப்படுகின்றன.
அருகிலுள்ள கோணங்களையும் இந்த வழியில் பெறலாம்: ஒரு கோட்டில் சில புள்ளியிலிருந்து ஒரு கதிரை வரைந்தால் (கொடுக்கப்பட்ட வரியில் பொய் இல்லை), நாம் அடுத்தடுத்த கோணங்களைப் பெறுவோம். / உதாரணமாக, / ADF மற்றும்

FDВ - அருகில் உள்ள கோணங்கள் (படம் 73).

அருகில் உள்ள கோணங்கள் பல்வேறு வகையான நிலைகளைக் கொண்டிருக்கலாம் (படம் 74). அருகில் உள்ள கோணங்கள் நேரான கோணத்தில் சேர்க்கின்றன, எனவே 2இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் உம்மா சமம்

ஈ.

எனவே, ஒரு வலது கோணம் அதன் அருகிலுள்ள கோணத்திற்கு சமமான கோணமாக வரையறுக்கப்படுகிறது.

அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்றின் அளவை அறிந்தால், அதை ஒட்டிய மற்றொரு கோணத்தின் அளவைக் காணலாம். எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்ஈ

2எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்- 3 / 5 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால், பின்னர் இரண்டாவது கோணம் சமமாக இருக்கும்: எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்.

= l 2/5

2. செங்குத்து கோணங்கள்.

கோணத்தின் பக்கங்களை அதன் உச்சிக்கு அப்பால் நீட்டினால், நாம் செங்குத்து கோணங்களைப் பெறுகிறோம். வரைதல் 75 இல், EOF மற்றும் AOC கோணங்கள் செங்குத்தாக உள்ளன; AOE மற்றும் COF ஆகிய கோணங்களும் செங்குத்தாக உள்ளன.

ஒரு கோணத்தின் பக்கங்கள் மற்ற கோணத்தின் பக்கங்களின் தொடர்ச்சியாக இருந்தால் இரண்டு கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. / 1 = 7 / 8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்(படம் 76). அதை ஒட்டி / 2 என்பது 2க்கு சமமாக இருக்கும் எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்- 7 / 8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால், அதாவது 1 1/8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்.

அதே வழியில் நீங்கள் அவர்கள் சமமாக என்ன கணக்கிட முடியும் / 3 மற்றும் / 4.
/ 3 = 2எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால் - 1 1 / 8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால் = 7 / 8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்; / 4 = 2எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால் - 7 / 8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால் = 1 1 / 8 எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்(வரைபடம் 77).

என்று பார்க்கிறோம் / 1 = / 3 மற்றும் / 2 = / 4.

ஒரே மாதிரியான பல சிக்கல்களை நீங்கள் தீர்க்கலாம், ஒவ்வொரு முறையும் நீங்கள் அதே முடிவைப் பெறுவீர்கள்: செங்குத்து கோணங்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

இருப்பினும், செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருப்பதை உறுதிசெய்ய, தனிப்பட்ட எண் உதாரணங்களைக் கருத்தில் கொள்வது போதாது, ஏனெனில் குறிப்பிட்ட எடுத்துக்காட்டுகளிலிருந்து பெறப்பட்ட முடிவுகள் சில நேரங்களில் தவறாக இருக்கலாம்.

பகுத்தறிவு மூலம், ஆதாரம் மூலம் செங்குத்து கோணங்களின் பண்புகளின் செல்லுபடியை சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம்.

ஆதாரத்தை பின்வருமாறு மேற்கொள்ளலாம் (படம் 78):

/ a +/ c = 2எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்;
/ b+/ c = 2எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்;

(அருகிலுள்ள கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 2 என்பதால் எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்).

/ a +/ c = / b+/ c

(இந்த சமத்துவத்தின் இடது பக்கமும் 2க்கு சமம் என்பதால் எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால், மற்றும் அதன் வலது பக்கமும் 2 க்கு சமம் எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்).

இந்த சமத்துவம் ஒரே கோணத்தை உள்ளடக்கியது உடன்.

சம அளவுகளில் இருந்து சம அளவுகளை கழித்தால், சம அளவுகள் இருக்கும். இதன் விளைவாக இருக்கும்: / அ = / பி, அதாவது செங்குத்து கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.

செங்குத்து கோணங்களின் சிக்கலைக் கருத்தில் கொள்ளும்போது, ​​எந்த கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன என்பதை முதலில் விளக்கினோம், அதாவது. வரையறைசெங்குத்து கோணங்கள்.

செங்குத்து கோணங்களின் சமத்துவத்தைப் பற்றி நாங்கள் ஒரு தீர்ப்பை (அறிக்கை) செய்தோம், மேலும் இந்த தீர்ப்பின் செல்லுபடியாகும் என்பதை ஆதாரத்தின் மூலம் நம்பினோம். அத்தகைய தீர்ப்புகள், அதன் செல்லுபடியாகும் நிரூபிக்கப்பட வேண்டும், அழைக்கப்படுகின்றன தேற்றங்கள். எனவே, இந்த பிரிவில் செங்குத்து கோணங்களின் வரையறையை நாங்கள் வழங்கினோம், மேலும் அவற்றின் பண்புகள் பற்றிய ஒரு தேற்றத்தையும் கூறி நிரூபித்தோம்.

எதிர்காலத்தில், வடிவவியலைப் படிக்கும்போது, ​​​​தேற்றங்களின் வரையறைகள் மற்றும் ஆதாரங்களை நாம் தொடர்ந்து சந்திக்க வேண்டியிருக்கும்.

3. பொதுவான உச்சியைக் கொண்டிருக்கும் கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை.

வரைபடத்தில் 79 / 1, / 2, / 3 மற்றும் / 4 ஒரு கோட்டின் ஒரு பக்கத்தில் அமைந்துள்ளது மற்றும் இந்த வரியில் பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளது. மொத்தத்தில், இந்த கோணங்கள் நேரான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது.
/ 1+ / 2+/ 3+ / 4 = 2எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்.

வரைபடத்தில் 80 / 1, / 2, / 3, / 4 மற்றும் / 5 பொதுவான உச்சியைக் கொண்டுள்ளது. மொத்தத்தில், இந்த கோணங்கள் ஒரு முழு கோணத்தை உருவாக்குகின்றன, அதாவது. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4எடுத்துக்காட்டாக, அருகிலுள்ள கோணங்களில் ஒன்று 3/5 ஆக இருந்தால்.

பயிற்சிகள்.

1. அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்று 0.72 ஆகும் இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் உம்மா சமம்இந்த அருகில் உள்ள கோணங்களின் இருபிரிவுகளால் உருவாக்கப்பட்ட கோணத்தைக் கணக்கிடுங்கள்.

2. இரண்டு அடுத்தடுத்த கோணங்களின் இருபிரிவுகள் சரியான கோணத்தை உருவாக்குகின்றன என்பதை நிரூபிக்கவும்.

3. இரண்டு கோணங்களும் சமமாக இருந்தால், அவற்றின் அருகில் உள்ள கோணங்களும் சமம் என்பதை நிரூபிக்கவும்.

4. வரைதல் 81 இல் எத்தனை ஜோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள் உள்ளன?

5. ஒரு ஜோடி அடுத்தடுத்த கோணங்கள் இரண்டு தீவிர கோணங்களைக் கொண்டிருக்க முடியுமா? இரண்டு மழுங்கிய கோணங்களில் இருந்து? வலது மற்றும் மழுங்கிய கோணங்களில் இருந்து? நேரடியாக மற்றும் கடுமையான கோணம்?

6. அருகில் உள்ள கோணங்களில் ஒன்று சரியாக இருந்தால், அதை ஒட்டிய கோணத்தின் அளவைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

7. இரண்டு நேர்கோடுகளின் குறுக்குவெட்டில் ஒரு கோணம் சரியாக இருந்தால், மற்ற மூன்று கோணங்களின் அளவைப் பற்றி என்ன சொல்ல முடியும்?

வடிவியல் மிகவும் பன்முக அறிவியல். இது தர்க்கம், கற்பனை மற்றும் புத்திசாலித்தனத்தை வளர்க்கிறது. நிச்சயமாக, அதன் சிக்கலான தன்மை மற்றும் ஏராளமான கோட்பாடுகள் மற்றும் கோட்பாடுகள் காரணமாக, பள்ளி குழந்தைகள் எப்போதும் அதை விரும்புவதில்லை. கூடுதலாக, பொதுவாக ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட தரநிலைகள் மற்றும் விதிகளைப் பயன்படுத்தி உங்கள் முடிவுகளை தொடர்ந்து நிரூபிக்க வேண்டிய அவசியம் உள்ளது.

அருகிலுள்ள மற்றும் செங்குத்து கோணங்கள் வடிவவியலின் ஒருங்கிணைந்த பகுதியாகும். நிச்சயமாக, பல பள்ளி குழந்தைகள் தங்கள் பண்புகள் தெளிவாகவும் நிரூபிக்கவும் எளிதான காரணத்திற்காக அவர்களை வணங்குகிறார்கள்.

மூலைகளின் உருவாக்கம்

எந்த கோணமும் இரண்டு நேர்கோடுகளை வெட்டுவதன் மூலமோ அல்லது ஒரு புள்ளியில் இருந்து இரண்டு கதிர்களை வரைவதன் மூலமோ உருவாகிறது. அவற்றை ஒரு எழுத்து அல்லது மூன்று என்று அழைக்கலாம், இது கோணம் கட்டமைக்கப்பட்ட புள்ளிகளை தொடர்ச்சியாகக் குறிக்கும்.

கோணங்கள் டிகிரிகளில் அளவிடப்படுகின்றன மற்றும் (அவற்றின் மதிப்பைப் பொறுத்து) வித்தியாசமாக அழைக்கப்படலாம். எனவே, ஒரு சரியான கோணம் உள்ளது, கடுமையான, மழுங்கிய மற்றும் விரிவடைந்தது. பெயர்கள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு குறிப்பிட்ட அளவு அல்லது அதன் இடைவெளிக்கு ஒத்திருக்கும்.

கடுமையான கோணம் என்பது 90 டிகிரிக்கு மேல் இல்லாத ஒரு கோணமாகும்.

மழுங்கிய கோணம் என்பது 90 டிகிரிக்கு மேல் இருக்கும் கோணம்.

கோணம் அதன் அளவு 90 ஆக இருக்கும் போது வலது என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இது ஒரு தொடர்ச்சியான நேர்கோட்டால் உருவாகி அதன் அளவு 180 ஆக இருந்தால், அது விரிவாக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு பொதுவான பக்கத்தைக் கொண்ட கோணங்கள், அதன் இரண்டாவது பக்கம் ஒன்றோடொன்று தொடர்கிறது, அவை அடுத்தடுத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவை கூர்மையாகவோ அல்லது அப்பட்டமாகவோ இருக்கலாம். கோட்டின் குறுக்குவெட்டு அருகிலுள்ள கோணங்களை உருவாக்குகிறது. அவற்றின் பண்புகள் பின்வருமாறு:

1. இந்த கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180 டிகிரிக்கு சமமாக இருக்கும் (இதை நிரூபிக்கும் ஒரு தேற்றம் உள்ளது). எனவே, அவற்றில் ஒன்றைத் தெரிந்தால் ஒருவர் எளிதாகக் கணக்கிடலாம்.
2. முதல் புள்ளியில் இருந்து, அருகிலுள்ள கோணங்களை இரண்டு மழுங்கிய அல்லது இரண்டு கடுமையான கோணங்களால் உருவாக்க முடியாது.

இந்த பண்புகளுக்கு நன்றி, நீங்கள் எப்போதும் ஒரு கோணத்தின் டிகிரி அளவைக் கணக்கிடலாம், மற்றொரு கோணத்தின் மதிப்பைக் கொடுக்கலாம் அல்லது, மூலம் குறைந்தபட்சம், அவர்களுக்கு இடையேயான உறவு.

செங்குத்து கோணங்கள்

பக்கங்கள் ஒன்றின் தொடர்ச்சியாக இருக்கும் கோணங்கள் செங்குத்து என்று அழைக்கப்படுகின்றன. அவற்றின் எந்த வகைகளும் அத்தகைய ஜோடியாக செயல்படலாம். செங்குத்து கோணங்கள் எப்போதும் ஒருவருக்கொருவர் சமமாக இருக்கும்.

நேர்கோடுகள் வெட்டும் போது அவை உருவாகின்றன. அவற்றுடன், அடுத்தடுத்த கோணங்களும் எப்போதும் இருக்கும். ஒரு கோணம் ஒரே நேரத்தில் ஒன்றிற்கு அருகிலும் மற்றொன்றுக்கு செங்குத்தாகவும் இருக்கும்.

ஒரு தன்னிச்சையான கோட்டைக் கடக்கும்போது, ​​பல வகையான கோணங்களும் கருதப்படுகின்றன. அத்தகைய கோடு ஒரு செகண்ட் கோடு என்று அழைக்கப்படுகிறது, மேலும் அது தொடர்புடைய, ஒரு பக்க மற்றும் குறுக்கு-பொய் கோணங்களை உருவாக்குகிறது. அவர்கள் ஒருவருக்கொருவர் சமமானவர்கள். செங்குத்து மற்றும் அருகிலுள்ள கோணங்களில் உள்ள பண்புகளின் வெளிச்சத்தில் அவற்றைப் பார்க்கலாம்.

எனவே, கோணங்களின் தலைப்பு மிகவும் எளிமையானதாகவும் புரிந்துகொள்ளக்கூடியதாகவும் தோன்றுகிறது. அவர்களின் அனைத்து பண்புகள் நினைவில் மற்றும் நிரூபிக்க எளிதானது. கோணங்கள் ஒத்துப்போகும் வரை பிரச்சனைகளைத் தீர்ப்பது கடினமாகத் தெரியவில்லை எண் மதிப்பு. பின்னர், பாவம் மற்றும் காஸ் பற்றிய ஆய்வு தொடங்கும் போது, ​​நீங்கள் பல சிக்கலான சூத்திரங்கள், அவற்றின் முடிவுகள் மற்றும் விளைவுகளை மனப்பாடம் செய்ய வேண்டும். அதுவரை, அருகிலுள்ள கோணங்களைக் கண்டறிய வேண்டிய எளிதான புதிர்களை நீங்கள் அனுபவிக்க முடியும்.