ஸ்ட்ரைக்த்ரூ முறை. பொருள்: ஸ்ட்ரைக்அவுட் முறை

லீனியர் புரோகிராமிங்கின் போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கு தீர்வு காண, சப்ளையர்களின் மொத்த இருப்பு, நுகர்வோரின் மொத்த தேவைகளுக்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது, அதாவது. பணி சரியான சமநிலையுடன் இருக்க வேண்டும்.

தேற்றம் 38.2 போக்குவரத்து பிரச்சனையின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் சொத்து

போக்குவரத்து சிக்கலின் திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பின் தரவரிசை N=m+n-1 (m சப்ளையர்கள், n நுகர்வோர்)

போக்குவரத்து பிரச்சனைக்கான குறிப்பு தீர்வு

ஒரு போக்குவரத்துச் சிக்கலின் குறிப்புத் தீர்வு என்பது சாத்தியமான தீர்வாகும், இதற்கு நேர்மறை ஒருங்கிணைப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக இருக்கும்.

போக்குவரத்து சிக்கலின் திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பின் தரவரிசை m + n - 1 க்கு சமம் என்ற உண்மையைக் கருத்தில் கொண்டு, குறிப்பு தீர்வு m+n-1 பூஜ்ஜியம் அல்லாத ஆயங்களை விட அதிகமாக இருக்கக்கூடாது. சிதைவடையாத குறிப்புத் தீர்வின் பூஜ்ஜியமற்ற ஆயங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 க்கு சமம், மேலும் சிதைந்த குறிப்புத் தீர்வுக்கு இது m + n-1 ஐ விடக் குறைவாக இருக்கும்.

மிதிவண்டிபோக்குவரத்து பிரச்சனையின் அட்டவணையில் உள்ள கலங்களின் வரிசையானது (i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(i k , j 1) இதில் இரண்டு மற்றும் ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் அமைந்துள்ள இரண்டு அடுத்தடுத்த கலங்கள் மட்டுமே, முதல் மற்றும் கடைசி கலங்களும் ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் உள்ளன.

சுழற்சி ஒரு மூடிய உடைந்த கோட்டின் வடிவத்தில் போக்குவரத்து பணியின் அட்டவணையின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படுகிறது. சுழற்சியில், எந்த கலமும் ஒரு மூலை செல் ஆகும், இதில் பாலிலைன் இணைப்பு 90 டிகிரி சுழலும். எளிமையான சுழற்சிகள் படம் 38.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன

தேற்றம் 38.3

போக்குவரத்துச் சிக்கலின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு X=(x ij) என்பது அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து சுழற்சியை உருவாக்க முடியாவிட்டால் மட்டுமே ஒரு குறிப்பு ஆகும்.

ஸ்ட்ரைக்அவுட் முறை

நீக்குதல் முறையானது, போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான கொடுக்கப்பட்ட தீர்வு ஒரு குறிப்புதானா என்பதைச் சரிபார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

m + n-1 பூஜ்ஜியமற்ற ஆயங்களைக் கொண்ட போக்குவரத்துச் சிக்கலின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு அட்டவணையில் எழுதப்படட்டும். இந்தத் தீர்வு ஒரு குறிப்புத் திட்டமாக இருப்பதற்கு, நேர்மறை ஆயத்தொகுதிகள் மற்றும் அடிப்படை பூஜ்ஜியங்களுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருக்க வேண்டும். இதை செய்ய, தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அட்டவணையின் செல்கள் ஏற்பாடு செய்யப்பட வேண்டும், அதனால் அவர்களிடமிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்க முடியாது.

ஒவ்வொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையிலும் இரண்டு மற்றும் இரண்டு கலங்கள் மட்டுமே இருப்பதால், ஒரு கலத்தை ஆக்கிரமித்துள்ள அட்டவணையின் வரிசை அல்லது நெடுவரிசையை எந்த சுழற்சியிலும் சேர்க்க முடியாது. எனவே, முதலில் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அட்டவணையின் அனைத்து வரிசைகளையும் அல்லது ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் கடக்க, பின்னர் நெடுவரிசைகளுக்கு (வரிசைகள்) திரும்பி, நீக்குவதைத் தொடரவும்.

நீக்குதலின் விளைவாக, அனைத்து வரிசைகளும் நெடுவரிசைகளும் நீக்கப்பட்டால், அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து சுழற்சியை உருவாக்கும் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுப்பது சாத்தியமில்லை என்று அர்த்தம், மேலும் தொடர்புடைய நிலை திசையன்களின் அமைப்பு நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக உள்ளது, மேலும் தீர்வு ஒரு குறிப்பு ஆகும்.

நீக்கப்பட்ட பிறகு, சில செல்கள் இருந்தால், இந்த செல்கள் ஒரு சுழற்சியை உருவாக்குகின்றன, தொடர்புடைய நிலை திசையன்களின் அமைப்பு நேரியல் சார்ந்தது, மேலும் தீர்வு ஒரு ஆதரவாக இல்லை.

"கிராஸ் அவுட்" (குறிப்பு) மற்றும் "நாட் கிராஸ் அவுட்" (குறிப்பு அல்லாத தீர்வுகள்):

வேலைநிறுத்த தர்க்கம்:

1. ஒரே ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலம் (5 0 0), (0 9 0) உள்ள அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் நீக்கவும்
2. ஒரே ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல் (0 15), (2 0) உள்ள அனைத்து வரிகளையும் நீக்கவும்
3. மீண்டும் சுழற்சி (7) (1)

ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்

வடமேற்கு மூலை முறை

ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன, அவற்றில் எளிமையானது வடமேற்கு மூலை முறை.
AT இந்த முறைஎண்ணின் மூலம் அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள் நுகர்வோரின் எண்ணிக்கையால் அடுத்தவரின் கோரிக்கைகளை பூர்த்தி செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

போக்குவரத்து பணி அட்டவணையை நிரப்புவது மேல் இடது மூலையில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதனால்தான் வடமேற்கு மூலை முறை அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த முறை ஒரே மாதிரியான பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும், அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள் மற்றும் அடுத்த நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில், ஒரு செல் மட்டுமே நிரப்பப்படுகிறது, அதன்படி, ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டது.

வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி குறிப்புத் தீர்வைத் தொகுக்கவும்.

1. 1வது சப்ளையர் பங்குகளை நாங்கள் விநியோகிக்கிறோம்.
முதல் சப்ளையரின் பங்குகள் முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால், முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையின் தொகையை செல் (1,1) இல் எழுதி இரண்டாவது நுகர்வோருக்குச் செல்கிறோம். முதல் சப்ளையரின் பங்குகள் முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையை விட குறைவாக இருந்தால், முதல் சப்ளையரின் பங்குகளின் தொகையை கலத்தில் (1,1) எழுதுகிறோம், முதல் சப்ளையரை கருத்தில் இருந்து விலக்கி இரண்டாவது சப்ளையரிடம் செல்கிறோம். .

உதாரணமாக: அதன் பங்குகள் a 1 =100 முதல் நுகர்வோர் b 1 =100 இன் கோரிக்கைகளை விட குறைவாக இருப்பதால், செல் (1,1) இல் நாம் போக்குவரத்து x 11 =100 ஐ எழுதி, சப்ளையரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
1வது நுகர்வோர் b 1 = 150-100=50 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம்.

2.2வது சப்ளையரின் பங்குகளை நாங்கள் விநியோகிக்கிறோம்.
அதன் பங்குகள் a 2 = 250 1வது நுகர்வோர் b 1 =50 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை விட அதிகமாக இருப்பதால், செல் (2,1) இல் நாம் போக்குவரத்து x 21 =50 ஐ எழுதி, 1வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
2வது சப்ளையர் a 2 = a 2 - b 1 = 250-50=200 இன் மீதமுள்ள பங்குகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம். 2வது சப்ளையரின் மீதமுள்ள பங்குகள் 2வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு சமமாக இருப்பதால், கலத்தில் (2,2) x 22 = 200 என்று எழுதி, 2வது சப்ளையர் அல்லது 2வது நுகர்வோரை எங்கள் விருப்பப்படி விலக்குகிறோம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், 2வது சப்ளையரைத் தவிர்த்துவிட்டோம்.
இரண்டாவது நுகர்வோர் b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்.

3. நாங்கள் 3வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம்.
முக்கியமான!முந்தைய கட்டத்தில், சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோரை விலக்குவதற்கான தேர்வு எங்களுக்கு இருந்தது. நாங்கள் சப்ளையரைத் தவிர்த்துவிட்டதால், 2வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் இன்னும் உள்ளன (அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தாலும்).
மீதமுள்ள கோரிக்கைகளை கலத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக எழுத வேண்டும் (3,2)
அட்டவணையின் அடுத்த கலத்தில் (i, j) போக்குவரத்து தேவைப்பட்டால், i எண் கொண்ட சப்ளையர் அல்லது j எண் கொண்ட நுகர்வோருக்கு பூஜ்ஜிய பங்குகள் அல்லது கோரிக்கைகள் இருந்தால், போக்குவரத்து சமமானதாக இருப்பதே இதற்குக் காரணம். பூஜ்ஜியத்திற்கு (அடிப்படை பூஜ்ஜியம்) கலத்தில் வைக்கப்படுகிறது, அதன் பிறகு, தொடர்புடைய சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள்.
இவ்வாறு, அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே அட்டவணையில் உள்ளிடப்படுகின்றன, பூஜ்ஜிய போக்குவரத்துடன் மீதமுள்ள செல்கள் காலியாக இருக்கும்.

பிழைகளைத் தவிர்க்க, ஆரம்பக் குறிப்புத் தீர்வைக் கட்டமைத்த பிறகு, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 (அடிப்படை பூஜ்ஜியமும் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலமாகக் கருதப்படுகிறது) க்கு சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம். நேரியல் சார்பற்றவை.

முந்தைய கட்டத்தில் இரண்டாவது சப்ளையரைக் கருத்தில் இருந்து விலக்கியதால், கலத்தில் (3,2) x 32 =0 என்று எழுதி இரண்டாவது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம்.

3வது சப்ளையரின் இருப்பு மாறவில்லை. கலத்தில் (3,3) x 33 =100 என்று எழுதி மூன்றாவது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். கலத்தில் (3,4) x 34 \u003d 100 என்று எழுதுகிறோம். எங்கள் பணி சரியான சமநிலையுடன் இருப்பதால், அனைத்து சப்ளையர்களின் பங்குகளும் தீர்ந்துவிட்டன மற்றும் அனைத்து நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளும் முழுமையாகவும் ஒரே நேரத்தில் திருப்திகரமாகவும் உள்ளன.

4. குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.
ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N=m(சப்ளையர்கள்)+m(நுகர்வோர்) - 1=3+4 - 1=6 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
நீக்கும் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு "நீக்கப்பட்டது" என்பதை உறுதிசெய்கிறோம் (அடிப்படை பூஜ்ஜியம் ஒரு நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டுள்ளது).

இதன் விளைவாக, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை, மேலும் கட்டமைக்கப்பட்ட தீர்வு உண்மையில் ஒரு குறிப்பு ஆகும்.

குறைந்தபட்ச செலவு முறை

குறைந்தபட்ச செலவு முறை எளிமையானது மற்றும் உகந்த ஒன்றிற்கு போதுமானதாக இருக்கும் ஒரு குறிப்பு தீர்வை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் இது போக்குவரத்து சிக்கலின் செலவு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது C=(c ij).

வடமேற்கு மூலை முறையைப் போலவே, இது ஒரே வகையின் தொடர்ச்சியான படிகளைக் கொண்டுள்ளது, அவை ஒவ்வொன்றும் குறைந்தபட்ச விலையுடன் தொடர்புடைய அட்டவணையின் ஒரு கலத்தை மட்டுமே நிரப்புகின்றன:

மற்றும் ஒரு வரிசை (வழங்குபவர்) அல்லது ஒரு நெடுவரிசை (நுகர்வோர்) மட்டுமே கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. வடமேற்கு மூலையில் உள்ள அதே விதிகளின்படி தொடர்புடைய அடுத்த செல் நிரப்பப்படுகிறது. அதன் சரக்கு பங்குகள் முழுமையாகப் பயன்படுத்தப்பட்டால், சப்ளையர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார். அவரது கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்தால், நுகர்வோர் பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்கப்படுவார். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் நீக்கப்படுவார்கள். இந்த வழக்கில், சப்ளையர் இன்னும் விலக்கப்படவில்லை, ஆனால் அதன் பங்குகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த சப்ளையர் பொருட்களை வழங்க வேண்டிய கட்டத்தில், அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலத்தில் ஒரு அடிப்படை பூஜ்ஜியம் உள்ளிடப்படும். சப்ளையர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளார். அதேபோல் நுகர்வோருடன்.

குறைந்தபட்ச செலவு முறையைப் பயன்படுத்தி, போக்குவரத்து சிக்கலின் ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்கவும்.

1. குறைந்தபட்ச செலவினங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு மிகவும் வசதியாக இருக்கும் வகையில், செலவு மேட்ரிக்ஸை தனித்தனியாக எழுதுகிறோம்.

2. காஸ்ட் மேட்ரிக்ஸின் உறுப்புகளில், குறைந்த விலை C 11 =1 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஒரு வட்டத்துடன் குறிக்கவும். 1 வது சப்ளையரிடமிருந்து 1 வது நுகர்வோருக்கு பொருட்களை கொண்டு செல்லும் போது இந்த செலவு நடைபெறுகிறது. பொருத்தமான கலத்தில், சாத்தியமான அதிகபட்ச போக்குவரத்து அளவை எழுதுகிறோம்:
x 11 \u003d நிமிடம் (a 1; b 1) \u003d நிமிடம் (60; 40) \u003d 40அந்த. 1வது சப்ளையரின் பங்குகள் மற்றும் 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு இடையே குறைந்தபட்சம்.

2.1 1வது சப்ளையர் பங்குகளை 40 ஆல் குறைக்கிறோம்.
2.2 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்ததால், அவரை கருத்தில் கொள்வதில் இருந்து விலக்குகிறோம். மேட்ரிக்ஸ் C இல் 1வது நெடுவரிசையை கடக்கவும்.

3. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச செலவு C 14 =2 ஆகும். 1 வது சப்ளையர் முதல் 4 வது நுகர்வோர் வரை மேற்கொள்ளக்கூடிய அதிகபட்ச போக்குவரத்துக்கு சமம் x 14 \u003d நிமிடம் (a 1 "; b 4) \u003d நிமிடம் (20; 60) \u003d 20, ஒரு 1 பிரைம் என்பது முதல் சப்ளையரின் மீதமுள்ள சரக்கு ஆகும்.
3.1 1வது சப்ளையரின் பங்குகள் தீர்ந்துவிட்டன, எனவே அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
3.2 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளை 20 ஆல் குறைக்கிறோம்.

4. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 24 =C 32 =3 ஆகும். அட்டவணையின் இரண்டு கலங்களில் ஒன்றை நிரப்பவும் (2.4) அல்லது (3.2). ஒரு செல்லில் எழுதுவோம் x 24 \u003d நிமிடம் (a 2; b 4) \u003d நிமிடம் (80; 40) \u003d 40 .
4.1 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன. மேட்ரிக்ஸ் C இல் உள்ள 4 வது நெடுவரிசையை நீக்குவதன் மூலம் அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
4.2 2வது சப்ளையர் பங்குகளை 80-40=40 குறைக்கிறோம்.

5. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 32 =3 ஆகும். அட்டவணை போக்குவரத்து செல் (3,2) இல் எழுதுகிறோம் x 32 \u003d நிமிடம் (a 3; b 2) \u003d நிமிடம் (100; 60) \u003d 60.
5.1 2வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம். மேட்ரிக்ஸ் C இலிருந்து 2வது நெடுவரிசையை விலக்குகிறோம்.
5.2 3வது சப்ளையர் பங்குகளை 100-60=40 குறைப்போம்

6. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 33 =6. அட்டவணை போக்குவரத்து செல் (3,3) இல் எழுதுகிறோம் x 33 \u003d நிமிடம் (a 3 "; b 3) \u003d நிமிடம் (40; 80) \u003d 40
6.1 3வது சப்ளையரையும், மேட்ரிக்ஸ் C இலிருந்து 3வது வரிசையையும் கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
6.2 3வது நுகர்வோரின் மீதமுள்ள கோரிக்கைகளை நாங்கள் தீர்மானிக்கிறோம் 80-40=40.

7. அணி C இல் எஞ்சியிருக்கும் ஒரே உறுப்பு C 23 =8 ஆகும். நாங்கள் அட்டவணையின் கலத்தில் எழுதுகிறோம் (2.3) போக்குவரத்து X 23 =40.

8. குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.
அட்டவணையில் உள்ள ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N=m+n - 1=3+4 -1.
நீக்குதல் முறையைப் பயன்படுத்தி, தீர்வின் நேர்மறை ஒருங்கிணைப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்களின் நேரியல் சுதந்திரத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். நீக்குதல் வரிசை X மேட்ரிக்ஸில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

முடிவு: குறைந்தபட்ச செலவு முறை (அட்டவணை 38.3) மூலம் தீர்வு "குறுக்கு" மற்றும், எனவே, முக்கியமானது.

பணி எண் 4. பரிவர்த்தனைகளின் எண்ணிக்கையில் அதிகரிப்பு:

நடவடிக்கைக்கான அழைப்புகள் என்னவாக இருக்கலாம்? உதாரணம்: "இப்போதே அழையுங்கள்", "எங்கள் இணையதளத்தில் மேலும் அறிக", "அழைப்பதன் மூலம் மேலும் கண்டுபிடிக்கவும்...".

பி.எஸ்.நீங்கள் இந்தக் கட்டுரையைப் படித்துவிட்டு, உங்கள் நிறுவனத்தை அதிகரிப்பதற்கான சுட்டிக்காட்டப்பட்ட முறைகள் எதையும் செயல்படுத்தவில்லை என்றால், உங்கள் நேரத்தை வீணடித்தீர்கள்.

விற்பனையை அதிகரிக்க நீங்கள் விரும்பும் 2-3 வழிகளை உங்கள் நிறுவனத்தில் செயல்படுத்தப் போகிறீர்கள் என்றால், நீங்கள் நல்ல முடிவுகளைப் பெறுவீர்கள்.

இங்கே விவரிக்கப்பட்டுள்ள ஒவ்வொரு முறையையும் பயன்படுத்த நீங்கள் முடிவு செய்தால், சரக்குகளின் சிக்கல் உங்களுக்கு இருக்காது. ஒருமுறை இந்த கேள்வி உங்களுக்கு மிகவும் பொருத்தமானது என்பதை நீங்கள் மறந்துவிடுவீர்கள்.

பி.பி.எஸ்.லாபகரமான ஆலை என்றால் என்ன? சந்தையில் தனது தயாரிப்புகள் எந்த இடத்தைப் பிடித்துள்ளன என்பதை அறிந்து அவற்றைத் திறமையாக விற்பனை செய்யும் நிறுவனம் இது! விற்பனை வேலை அதே முன்னணி தலைமுறை. விற்பனை புனல் பகுப்பாய்வு, ஆன்லைன் மார்க்கெட்டிங். எல்லாம் ஒன்றே!

நீக்குதல் முறையானது, போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான கொடுக்கப்பட்ட தீர்வு ஒரு குறிப்புதானா என்பதைச் சரிபார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

m + n-1 பூஜ்ஜியமற்ற ஒருங்கிணைப்பு கொண்ட போக்குவரத்துச் சிக்கலின் ஏற்றுக்கொள்ளக்கூடிய தீர்வு அட்டவணையில் எழுதப்படட்டும். இந்த தீர்வு ஒரு குறிப்புத் திட்டமாக இருக்க, நேர்மறை ஆயத்தொகுப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அட்டவணையின் செல்கள் ஒழுங்கமைக்கப்பட வேண்டும், அதனால் அவர்களிடமிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்க முடியாது.

ஒவ்வொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையிலும் இரண்டு மற்றும் இரண்டு கலங்கள் மட்டுமே இருப்பதால், ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அட்டவணையின் வரிசை அல்லது நெடுவரிசையை எந்தச் சுழற்சியிலும் சேர்க்க முடியாது. எனவே, நீங்கள் முதலில் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அட்டவணையின் அனைத்து வரிசைகளையும் அல்லது ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் நீக்கலாம், பின்னர் நெடுவரிசைகளுக்கு (வரிசைகள்) திரும்பி அவற்றை நீக்குவதைத் தொடரலாம். நீக்கியதன் விளைவாக, அனைத்து வரிசைகளும் நெடுவரிசைகளும் நீக்கப்பட்டால், அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து சுழற்சியை உருவாக்கும் ஒரு பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாது, மேலும் தொடர்புடைய நிலை திசையன்களின் அமைப்பு நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக உள்ளது, மேலும் தீர்வு ஒரு ஆதரவு. நீக்கப்பட்ட பிறகு, சில செல்கள் இருந்தால், இந்த செல்கள் ஒரு சுழற்சியை உருவாக்குகின்றன, தொடர்புடைய நிலை திசையன்களின் அமைப்பு நேரியல் சார்ந்தது, மேலும் தீர்வு ஒரு ஆதரவாக இல்லை.

"நீக்கப்பட்ட" (குறிப்பு) மற்றும் "நீக்கப்படாத" (குறிப்பு அல்லாத) தீர்வுகளின் எடுத்துக்காட்டுகள் கீழே உள்ளன:

;

"குறுக்கப்பட்டது" "குறுக்கப்படாதது"

6. ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கான முறைகள். வடமேற்கு மூலை முறை.

ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன, அவற்றில் எளிமையானது வடமேற்கு மூலை முறை. இந்த முறையில், அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள், அடுத்த நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளை முழுமையாக தீர்ந்து போகும் வரை பூர்த்தி செய்ய பயன்படுத்தப்படுகின்றன, அதன் பிறகு எண்ணின் அடிப்படையில் அடுத்த சப்ளையர் பங்குகள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன.

போக்குவரத்து பணியின் அட்டவணையை நிரப்புவது மேல் இடது மூலையில் இருந்து தொடங்குகிறது மற்றும் அதே வகையின் பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது. ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள் மற்றும் அடுத்த நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில், ஒரு செல் மட்டுமே நிரப்பப்படுகிறது, அதன்படி, ஒரு சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள். இது இந்த வழியில் செய்யப்படுகிறது:

நிரப்பப்பட வேண்டிய கலத்தில் (i, j) விழும் போது மட்டுமே அட்டவணையில் பூஜ்ஜிய ஏற்றுமதிகளை உள்ளிடுவது வழக்கம். அட்டவணையின் அடுத்த கலத்திற்கு (i, j) போக்குவரத்து தேவைப்பட்டால், மற்றும் i-th சப்ளையர் அல்லது j-th நுகர்வோர் பூஜ்ஜிய பங்குகள் அல்லது கோரிக்கைகளை வைத்திருந்தால், கலத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு (அடிப்படை பூஜ்ஜியம்) சமமான போக்குவரத்து வைக்கப்படும். வழக்கம் போல், சம்பந்தப்பட்ட சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள். இவ்வாறு, அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே அட்டவணையில் உள்ளிடப்படுகின்றன, பூஜ்ஜிய போக்குவரத்துடன் மீதமுள்ள செல்கள் காலியாக இருக்கும்.

பிழைகளைத் தவிர்க்க, ஆரம்பக் குறிப்புத் தீர்வைக் கட்டமைத்த பிறகு, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 க்கு சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம் மற்றும் இந்த கலங்களுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக உள்ளன.

தேற்றம் 4.வடமேற்கு மூலை முறையால் கட்டப்பட்ட போக்குவரத்து பிரச்சனைக்கான தீர்வு குறிப்பு ஒன்றாகும்.

ஆதாரம். குறிப்பு தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அட்டவணை கலங்களின் எண்ணிக்கை N=m+n-1 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும். வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி தீர்வை உருவாக்கும் ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒரு செல் நிரப்பப்பட்டு, சிக்கல் அட்டவணையின் ஒரு வரிசை (சப்ளையர்) அல்லது ஒரு நெடுவரிசை (நுகர்வோர்) கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படும். m+n-2 படிகளுக்குப் பிறகு, m+n-2 செல்கள் அட்டவணையில் ஆக்கிரமிக்கப்படும். அதே நேரத்தில், ஒரு வரிசையும் ஒரு நெடுவரிசையும் குறுக்கப்படாமல் இருக்கும், அதே நேரத்தில் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்படாத செல் மட்டுமே இருக்கும். இந்த கடைசி கலத்தை நிரப்பும்போது, ​​ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை m+n-2+1=m+n-1 ஆக இருக்கும்.

குறிப்பு தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல்கள் தொடர்புடைய திசையன்கள் நேரியல் சுயாதீனமானவை என்பதை சரிபார்க்கலாம். நீக்குதல் முறையைப் பயன்படுத்துவோம். நீங்கள் நிரப்பப்பட்ட வரிசையில் இதைச் செய்தால், அனைத்து ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல்களையும் கடக்க முடியும்.

வடமேற்கு மூலையில் உள்ள முறையானது போக்குவரத்து செலவை கணக்கில் எடுத்துக்கொள்ளாது என்பதை நினைவில் கொள்ள வேண்டும், எனவே இந்த முறையால் கட்டப்பட்ட குறிப்பு தீர்வு உகந்ததாக இருந்து வெகு தொலைவில் இருக்கலாம்.

தீர்மானிக்கப்படாத குணகங்களின் முறை

க்கு எளிய பின்னங்களாக விரிவடைவதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

பொது வடிவம்இந்த வழக்கில் சிதைவு

.

ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்கு கொண்டு வந்து அதை நிராகரிப்பது, எங்களிடம் உள்ளது

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

x இன் அதே சக்திகளில் குணகங்களைச் சமன் செய்யவும்:

எனவே விரும்பிய விரிவாக்கம் வடிவம் கொண்டது:

.

சரியான பகுத்தறிவு பின்னத்தின் Q(x) க்கு ஒரு உண்மையான எண் மற்றும் பெருக்கத்தின் வேர் இருக்கட்டும் a. பின்னர் எளிமையான பின்னங்களில், ஒரு பின்னத்தை சிதைக்கும் கூட்டுத்தொகை, ஒரு பின்னம் உள்ளது. குணகம் , எங்கே .

விதி:குணகம் A ஐ கணக்கிட எளிமையான பின்னம், a பல்லுறுப்புக்கோவை Q(x) ன் உண்மையான ரூட் a உடன் தொடர்புடையது, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள அடைப்புக்குறியை நீக்க வேண்டும் மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டில் x=a ஐ வைக்கவும். இந்த நுட்பம் Q(x) இன் உண்மையான வேர்களுடன் தொடர்புடைய எளிமையான பின்னங்களின் மிக உயர்ந்த சக்திகளின் குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்ளவும்.

க்யூ(x) வகுக்கும் ஒற்றை உண்மையான வேர்கள் மட்டுமே இருக்கும் போது நீக்குதல் முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது. எப்பொழுது

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). பின்னர் பிரதிநிதித்துவம்

,

அனைத்து குணகங்களும் நீக்குதல் முறையால் கணக்கிடப்படலாம். குணகம் A k ஐக் கணக்கிட, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பில் அடைப்புக்குறியை (x-a k) கடந்து, மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டில் x = a k ஐ வைக்க வேண்டும்.

ஒரு பகுதியின் விரிவாக்கத்தைக் கண்டறியவும்

நினைவூட்டல்கள் ஆங்கில மொழி- வெளிநாட்டு வார்த்தைகளைக் கற்றுக்கொள்வது கடினமாக இருப்பவர்களுக்கு உண்மையான இரட்சிப்பு.

முறைகள் படத்துடன் வார்த்தையின் உறவை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. அதை உருவாக்க, நேரடி மற்றும் மறைமுக சங்கங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, வார்த்தை இரவுஇப்படிக் கற்றுக்கொள்ளலாம்: "இரவு""H" என்ற எழுத்தில் தொடங்குகிறது - "H" என்ற எழுத்து அடர் நீல நிறத்தில் குறுக்கிடப்பட்ட நட்சத்திரங்களுடன் உள்ளது. மூளையால் சங்கம் ஏற்றுக்கொள்ளப்பட்ட பிறகு, "இரவு" என்ற வார்த்தையின் எந்தக் குறிப்பும் தலையில் மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட படத்தை ஏற்படுத்தும்.

ஆங்கிலம் கற்பதற்கான நினைவாற்றல் நுட்பங்கள்

இதில் ராமன் காம்பயோவின் படி நினைவூட்டல்களின் பல முறைகளை ஏற்கனவே கொடுத்துள்ளோம்

சில புதிய பயிற்சிகளை முயற்சிப்போம்:

• ஸ்ட்ரைக்த்ரூ முறைமெய் வார்த்தைகள் மற்றும் காட்சிப்படுத்தலில். நீங்கள் குச்சி (குச்சி) என்ற வார்த்தையைக் கற்றுக்கொள்ள வேண்டும். ஒரு சங்கப் படத்தை வரையவும்: நீங்கள் ஒரு குச்சியால் கண்ணாடியை உடைக்கிறீர்கள். ரஷ்ய மொழியில் உள்நுழையவும்: "நான் கண்ணாடி உடைக்கிறேன்." கண்ணாடி என்ற வார்த்தையில், E ஐ I உடன் மாற்றவும், LO ஐக் கடந்து செல்லவும். நீங்கள் பெறுவீர்கள்: "நான் ஸ்டிக்கை உடைக்கிறேன்." மூளையின் நேரடி தொடர்பு - நீங்கள் அதை ஒரு குச்சியால் உடைக்கலாம்.
• முன்மொழிவு முறைரஷ்ய மொழியில் ஒரு வெளிநாட்டு வார்த்தையின் அர்த்தத்தையும், ஒரு வெளிநாட்டு வார்த்தையுடன் ஒரு ரஷ்ய வார்த்தையின் மெய்யெழுத்தையும் பயன்படுத்துதல். நடத்தை என்ற சொல் நடத்துதல். தோராயமான வாக்கியம்: “அவர் VKontakte இல் நுழைய இணையத்தை செலவிட்டார்” (மெய் - நடத்தை).
• வார்த்தையை ஒலியுடன் இணைக்கவும்.வில் - சுடும் வில். நீங்கள் ஆயுதம் ஏந்தியபடி நின்று வில் நாண்களை மெதுவாகக் கைவிட்டு விடுகிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். அதே நேரத்தில், நீங்கள் கேட்கிறீர்கள் ஒலிக்கும் ஒலி"பாவ்". அதன் ஒலி, உலோக அதிர்வு மீது கவனம் செலுத்துங்கள்.
• வார்த்தையை உணர்வுடன் இணைக்கவும். கண் - கண். நீங்கள் ஒரு மரத்தடியில் படுத்திருக்கிறீர்கள், திடீரென்று ஏதோ உங்கள் கண்ணில் பட்டது. நீங்கள் "ஓய்!" கண்ணில் ஒரு வெளிநாட்டு பொருளின் உணர்வை நினைவில் கொள்ளுங்கள்; "ஐ!" என்ற எதிர்பாராத இடைச்சொல் வெளிப்படும் போது ஏற்படும் உணர்வு.

Glycine D3 எடுத்துக்கொள்பவர்களுக்கு நினைவாற்றல் நுட்பங்கள் வெற்றிகரமாக உள்ளன. செயலில் உள்ள பொருள் மூளையின் செயல்பாட்டைத் தூண்டுகிறது, இதன் காரணமாக மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட தகவல்களின் அளவு அதிகரிக்கிறது.

ஆங்கிலத்திற்கான நினைவூட்டல் நுட்பங்களுடன் கூடிய வீடியோ

நாங்கள் மேலே எழுதிய மெய்யெழுத்து நுட்பத்தை வீடியோ விளக்குகிறது மற்றும் ஒரு அமர்வில் 10-15 புதிய சொற்களை மனப்பாடம் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

4 நினைவூட்டல் பாடங்களின் தொடர்: வீடியோ எளிய சொற்களுக்கான நினைவூட்டல் நுட்பங்களை நிரூபிக்கிறது.

ஆங்கில வார்த்தைகளை கற்றுக்கொள்வதற்கான ஃபோன் ஆப்ஸ்

ஆங்கிலம் கற்றல் நாள் முழுவதும் குறுக்கிட வேண்டியதில்லை: உங்கள் பாக்கெட்டில் குளிர்ச்சியான கற்றல் புத்தகங்களை வைத்திருக்க ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பயன்பாடுகளைப் பதிவிறக்கவும்.

• "ஒரு வாரத்தில் 90% வார்த்தைகளைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்!". ஆங்கிலத்தில் 300 வார்த்தைகள் தினசரி தொடர்புக்கு அடிப்படையாக உள்ளன. அவற்றைத்தான் டெவலப்பர்கள் கற்றுக்கொள்ள முன்வருகிறார்கள். பயிற்சி ஒரு சோதனை வடிவில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது: அவர்கள் உங்களுக்கு ஆங்கிலத்தில் ஒரு வார்த்தையை வழங்குகிறார்கள் மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு விருப்பங்களை வழங்குகிறார்கள். நீங்கள் சரியான பதிலை தேர்வு செய்கிறீர்கள். பாடத்தின் போது, ​​ஒவ்வொரு வார்த்தையும் 5 முறை காட்டப்படும்: பதில்கள் சரியாக இருந்தால், அந்த வார்த்தை கற்றதாகக் கருதப்பட்டு புதியதாக மாற்றப்படும்.
• "படங்களுடன் ஆங்கிலம் கற்றல்"பின்னிணைப்பில் 3000 விளக்கச் சொற்கள் உள்ளன. நீங்கள் ஆஃப்லைனில் படிக்கலாம்: புகைப்படத்தில் கவனம் செலுத்துங்கள், மனப்பாடம் செய்வதற்கான ஒரு வார்த்தையுடன் அதை இணைக்கவும். பயன்பாட்டைப் பதிவிறக்கிய பயனர்கள் இது என்று கூறுகின்றனர் சிறந்த விருப்பம்ஆங்கிலம் கற்பதற்கு.
• பிராவோலோல்.தலைப்புகள் சிறப்பு தொகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. மனப்பாடம் செய்ய, ஒலியுடன் விளையாட முன்மொழியப்பட்டது - இது நினைவூட்டல் நுட்பங்களில் ஒன்றாகும். நீங்கள் பேசிய செய்தியின் அடிப்படையில் ஒரு வார்த்தையை நீங்கள் நினைவில் கொள்கிறீர்கள். அறிவிப்பாளர் வாக்கியங்களை நாகரீகமாக, தீமையாக அல்லது மகிழ்ச்சியுடன் உச்சரிக்க பரிந்துரைக்கிறார்.

ஆங்கிலம் கற்க சுவாரஸ்யமான நினைவூட்டல் தந்திரங்கள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கருத்துகளில் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள்! இந்த நாள் இனிய நாளாகட்டும்!