ஸ்ட்ரைக்த்ரூ என்ற சொல் குறிப்பிடப்பட்டுள்ள பக்கங்களைப் பார்க்கவும். ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்குவதற்கான முறைகள் நீக்கும் முறை

டிரான்ஸ்போர்ட் லீனியர் புரோகிராமிங் பிரச்சனைக்கு தீர்வு காண, சப்ளையர்களின் மொத்த பங்குகள் நுகர்வோரின் மொத்த தேவைகளுக்கு சமமாக இருப்பது அவசியம் மற்றும் போதுமானது, அதாவது. பணி சரியான சமநிலையுடன் இருக்க வேண்டும்.

தேற்றம் 38.2 போக்குவரத்து பிரச்சனையின் கட்டுப்பாடுகளின் அமைப்பின் சொத்து

போக்குவரத்து சிக்கலின் திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பின் தரவரிசை N = m + n-1 (m - சப்ளையர்கள், n-நுகர்வோர்) க்கு சமம்

போக்குவரத்து பிரச்சனைக்கு அடிப்படை தீர்வு

ஒரு போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான குறிப்புத் தீர்வு என்பது எந்தவொரு சாத்தியமான தீர்வாகும், இதற்கு நேர்மறை ஒருங்கிணைப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலைமைகளின் திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமாக இருக்கும்.

போக்குவரத்து சிக்கலின் திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பின் தரவரிசை m + n - 1 க்கு சமமாக இருப்பதால், குறிப்பு தீர்வு m + n-1 ஐ விட பூஜ்ஜியமற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்டிருக்க முடியாது. சிதைவடையாத ஆதரவு தீர்வின் பூஜ்ஜியமற்ற ஆயங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 க்கு சமமாக இருக்கும், மேலும் சிதைந்த ஆதரவு தீர்வுக்கு m + n-1 ஐ விட குறைவாக உள்ளது

மிதிவண்டிபோக்குவரத்துச் சிக்கலின் அட்டவணையில் உள்ள கலங்களின் வரிசை (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1), இதில் உள்ளது ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் இரண்டு மற்றும் இரண்டு அருகிலுள்ள செல்கள் மட்டுமே அமைக்கப்பட்டிருக்கும், முதல் மற்றும் கடைசி கலங்களும் ஒரே வரிசை அல்லது நெடுவரிசையில் உள்ளன.

சுழற்சி ஒரு மூடிய உடைந்த கோட்டின் வடிவத்தில் போக்குவரத்து பணியின் அட்டவணையின் வடிவத்தில் சித்தரிக்கப்படுகிறது. ஒரு சுழற்சியில், எந்த ஒரு கலமும் ஒரு கோணமானது, இதில் ஒரு பாலிலைனின் இணைப்பு 90 டிகிரிகளால் சுழற்றப்படுகிறது. எளிமையான சுழல்கள் படம் 38.1 இல் காட்டப்பட்டுள்ளன.

தேற்றம் 38.3

போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கு சாத்தியமான தீர்வு X = (x ij) என்பது, அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்க முடியாவிட்டால் மட்டுமே முக்கியமானது.

ஸ்ட்ரைக்-அவுட் முறை

நீக்குதல் முறையானது, போக்குவரத்துச் சிக்கலுக்கான கொடுக்கப்பட்ட தீர்வு ஒரு மையமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க உங்களை அனுமதிக்கிறது.

m + n-1 பூஜ்ஜியமற்ற ஒருங்கிணைப்புகளைக் கொண்ட போக்குவரத்துச் சிக்கலின் சாத்தியமான தீர்வு அட்டவணையில் எழுதப்பட்டுள்ளது. இந்த தீர்வு ஒரு குறிப்பிற்கு, நேர்மறை ஆயத்தொகுப்புகளுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் மற்றும் அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் நேரியல் சார்பற்றதாக இருக்க வேண்டும். இதைச் செய்ய, தீர்வு மூலம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட அட்டவணையின் செல்கள் ஏற்பாடு செய்யப்பட வேண்டும், அதனால் அவர்களிடமிருந்து ஒரு சுழற்சியை உருவாக்க முடியாது.

ஒவ்வொரு வரிசை அல்லது நெடுவரிசையிலும் இரண்டு மற்றும் இரண்டு கலங்கள் மட்டுமே இருப்பதால், ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்துடன் அட்டவணையின் வரிசை அல்லது நெடுவரிசையை எந்த சுழற்சியிலும் சேர்க்க முடியாது. எனவே, முதலில் ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அட்டவணையின் அனைத்து வரிசைகளையும் அல்லது ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலத்தைக் கொண்ட அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் நீக்க, பின்னர் நெடுவரிசைகளுக்கு (வரிசைகள்) திரும்பி, நீக்குவதைத் தொடரவும்.

நீக்குதலின் விளைவாக, அனைத்து வரிசைகளும் நெடுவரிசைகளும் நீக்கப்பட்டால், அட்டவணையின் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களிலிருந்து சுழற்சியை உருவாக்கும் பகுதியைத் தேர்ந்தெடுக்க முடியாது என்று அர்த்தம், மேலும் தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பு நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானது, மற்றும் தீர்வு ஆதரிக்கிறது.

நீக்கப்பட்ட பிறகு, சில செல்கள் எஞ்சியிருந்தால், இந்த செல்கள் ஒரு சுழற்சியை உருவாக்கினால், தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் அமைப்பு நேரியல் சார்ந்தது, மேலும் தீர்வு ஆதரிக்கப்படாது.

"கிராஸ்டு அவுட்" (முக்கியமானது) மற்றும் "அன்கிராஸ்டு அவுட்" (முக்கியமற்ற தீர்வுகள்):

ரத்து தர்க்கம்:

1. ஒரே ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல் (5 0 0), (0 9 0) மூலம் அனைத்து நெடுவரிசைகளையும் கடக்கவும்
2. ஒரே ஒரு ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட செல் (0 15), (2 0) மூலம் அனைத்து வரிகளையும் நீக்கவும்
3. மீண்டும் சுழற்சி (7) (1)

ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்குவதற்கான முறைகள்

வடமேற்கு மூலை முறை

ஆரம்ப குறிப்பு தீர்வை உருவாக்குவதற்கு பல முறைகள் உள்ளன, அவற்றில் எளிமையானது வடமேற்கு மூலை முறையாகும்.
வி இந்த முறைஎண்ணின்படி அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள், நுகர்வோரின் எண்ணிக்கையின்படி அடுத்தவரின் கோரிக்கைகளை அவர்கள் முழுமையாக தீர்ந்துவிடும் வரை உறுதிசெய்யப் பயன்படுகிறது, அதன்பிறகு எண்ணின்படி அடுத்த சப்ளையர் பங்குகள் பயன்படுத்தப்படும்.

போக்குவரத்து பணி அட்டவணையை நிரப்புவது மேல் இடது மூலையில் இருந்து தொடங்குகிறது, அதனால்தான் வடமேற்கு மூலையில் முறை அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த முறை ஒரே மாதிரியான பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும், அடுத்த சப்ளையரின் பங்குகள் மற்றும் அடுத்த நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளின் அடிப்படையில், ஒரு செல் மட்டுமே நிரப்பப்படுகிறது, அதன்படி, ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் விலக்கப்படுவார்கள். கருத்தில் இருந்து.

வடமேற்கு மூலை முறையைப் பயன்படுத்தி குறிப்புத் தீர்வை வரையவும்.

1... நாங்கள் 1வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம்.
முதல் சப்ளையரின் பங்குகள் முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையை விட அதிகமாக இருந்தால், முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையின் தொகையை செல் (1,1) இல் எழுதி இரண்டாவது நுகர்வோருக்குச் செல்கிறோம். முதல் சப்ளையரின் பங்குகள் முதல் நுகர்வோரின் கோரிக்கையை விட குறைவாக இருந்தால், முதல் சப்ளையர் பங்குகளின் தொகையை செல் (1,1) இல் எழுதி, முதல் சப்ளையரை கருத்தில் இருந்து விலக்கி, இரண்டாவது சப்ளையரிடம் செல்கிறோம்.

உதாரணமாக: அதன் பங்குகள் a 1 = 100 ஆனது முதல் நுகர்வோர் b 1 = 100 இன் கோரிக்கைகளை விட குறைவாக இருப்பதால், செல் (1,1) இல் போக்குவரத்து x 11 = 100 என்று எழுதி சப்ளையரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
1வது நுகர்வோர் b 1 = 150-100 = 50 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளைத் தீர்மானிக்கவும்.

2.2வது சப்ளையரின் பங்குகளை நாங்கள் விநியோகிக்கிறோம்.
அதன் பங்குகள் a 2 = 250 1 வது நுகர்வோர் b 1 = 50 இன் திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை விட அதிகமாக இருப்பதால், செல் (2,1) இல் போக்குவரத்து x 21 = 50 ஐ எழுதி, 1 வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
2வது சப்ளையர் a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 இன் மீதமுள்ள பங்குகளைத் தீர்மானிக்கவும். 2வது சப்ளையரின் மீதமுள்ள பங்குகள் 2வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு சமமாக இருப்பதால், நாங்கள் x 22 = 200 ஐ செல் (2,2) இல் எழுதி, எங்கள் விருப்பப்படி, 2வது சப்ளையர் அல்லது 2வது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். எங்கள் எடுத்துக்காட்டில், நாங்கள் 2வது விற்பனையாளரை விலக்கியுள்ளோம்.
இரண்டாவது நுகர்வோர் b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0 இன் மீதமுள்ள திருப்தியற்ற கோரிக்கைகளை நாங்கள் கணக்கிடுகிறோம்.

3. நாங்கள் 3வது சப்ளையர் பங்குகளை விநியோகிக்கிறோம்.
முக்கியமான!முந்தைய கட்டத்தில், சப்ளையர் அல்லது நுகர்வோரை விலக்குவதற்கான தேர்வு எங்களுக்கு இருந்தது. நாங்கள் சப்ளையரைத் தவிர்த்துவிட்டதால், 2வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் இன்னும் இருக்கின்றன (அவை பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தாலும்).
மீதமுள்ள கோரிக்கைகளை கலத்தில் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக எழுத வேண்டும் (3,2)
அட்டவணையின் அடுத்த கலத்தில் (i, j) ஒரு வண்டியை வைக்க வேண்டும், மேலும் i என்ற எண்ணைக் கொண்ட சப்ளையர் அல்லது j எண்ணைக் கொண்ட நுகர்வோர் பூஜ்ஜிய பங்குகள் அல்லது கோரிக்கைகளைக் கொண்டிருப்பதே இதற்குக் காரணம். பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமான வண்டி (அடிப்படை பூஜ்ஜியம்) கலத்தில் வைக்கப்படுகிறது, பின்னர் சப்ளையர் அல்லது சம்பந்தப்பட்ட நுகர்வோர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார்கள்.
இவ்வாறு, அடிப்படை பூஜ்ஜியங்கள் மட்டுமே அட்டவணையில் உள்ளிடப்படுகின்றன, பூஜ்ஜிய போக்குவரத்துடன் மீதமுள்ள செல்கள் காலியாக இருக்கும்.

பிழைகளைத் தவிர்க்க, ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வைக் கட்டமைத்த பிறகு, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை m + n-1 (அடிப்படை பூஜ்ஜியம் ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலமாகவும் கருதப்படுகிறது) க்கு சமமாக உள்ளதா என்பதைச் சரிபார்க்க வேண்டியது அவசியம், மேலும் இந்த கலங்களுடன் தொடர்புடைய திசையன்கள் நேரியல் சார்பற்றவை.

முந்தைய கட்டத்தில் இரண்டாவது சப்ளையரைக் கருத்தில் இருந்து விலக்கியதால், கலத்தில் (3,2) x 32 = 0 என்று எழுதி இரண்டாவது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம்.

3வது சப்ளையர் பங்குகள் மாறவில்லை. நுண்ணறிவில் (3.3) x 33 = 100 என்று எழுதி மூன்றாவது நுகர்வோரை விலக்குகிறோம். கலத்தில் (3,4) x 34 = 100 என்று எழுதுகிறோம். எங்கள் பணி சரியான சமநிலையுடன் இருப்பதைக் கருத்தில் கொண்டு, அனைத்து சப்ளையர்களின் பங்குகளும் தீர்ந்துவிட்டன மற்றும் அனைத்து நுகர்வோரின் தேவைகளும் முழுமையாகவும் ஒரே நேரத்தில் பூர்த்தி செய்யப்படுகின்றன.

4. குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.
ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = m (சப்ளையர்கள்) + m (நுகர்வோர்) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6 க்கு சமமாக இருக்க வேண்டும்.
கிராசிங் அவுட் முறையைப் பயன்படுத்துவதன் மூலம், கண்டுபிடிக்கப்பட்ட தீர்வு "கிராஸ் அவுட்" என்பதை உறுதிசெய்கிறோம் (அடிப்படை பூஜ்ஜியம் ஒரு நட்சத்திரத்துடன் குறிக்கப்பட்டுள்ளது).

இதன் விளைவாக, ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களுடன் தொடர்புடைய நிலை திசையன்கள் நேரியல் ரீதியாக சுயாதீனமானவை மற்றும் கட்டமைக்கப்பட்ட தீர்வு உண்மையில் ஆதரிக்கிறது.

குறைந்தபட்ச செலவு முறை

முறை குறைந்தபட்ச செலவுஎளிமையானது மற்றும் உகந்த ஒன்றிற்கு போதுமானதாக இருக்கும் ஒரு ஆதரவுத் தீர்வை உருவாக்க உங்களை அனுமதிக்கிறது, ஏனெனில் இது போக்குவரத்துச் சிக்கலான C = (c ij) செலவு மேட்ரிக்ஸைப் பயன்படுத்துகிறது.

வடமேற்கு மூலை முறையைப் போலவே, இது ஒரே மாதிரியான பல படிகளைக் கொண்டுள்ளது, ஒவ்வொன்றிலும் அட்டவணையின் ஒரு கலம் மட்டுமே நிரப்பப்பட்டுள்ளது, இது குறைந்தபட்ச விலைக்கு ஒத்திருக்கிறது:

மற்றும் ஒரு வரிசை (சப்ளையர்) அல்லது ஒரு நெடுவரிசை (நுகர்வோர்) மட்டுமே கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளது. அதனுடன் தொடர்புடைய அடுத்த செல் வடமேற்கு மூலையில் உள்ள அதே விதிகளின்படி நிரப்பப்படுகிறது. சப்ளையர் தனது சரக்கு பங்குகளை முழுமையாகப் பயன்படுத்தினால், அவர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்படுவார். அவரது கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்தால், நுகர்வோர் பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்கப்படுவார். ஒவ்வொரு கட்டத்திலும், ஒரு சப்ளையர் அல்லது ஒரு நுகர்வோர் விலக்கப்படுவார்கள். இந்த வழக்கில், சப்ளையர் இன்னும் விலக்கப்படவில்லை, ஆனால் அவரது பங்குகள் பூஜ்ஜியத்திற்கு சமமாக இருந்தால், இந்த சப்ளையர் சரக்குகளை வழங்க வேண்டிய கட்டத்தில், அட்டவணையின் தொடர்புடைய கலத்தில் ஒரு அடிப்படை பூஜ்ஜியம் உள்ளிடப்படும். சப்ளையர் கருத்தில் இருந்து விலக்கப்பட்டுள்ளார். அதேபோல் நுகர்வோருடன்.

குறைந்தபட்ச செலவு முறையைப் பயன்படுத்தி, போக்குவரத்து சிக்கலின் ஆரம்ப ஆதரவு தீர்வை உருவாக்கவும்.

1. குறைந்தபட்ச செலவினங்களைத் தேர்ந்தெடுப்பதற்கு வசதியாக, செலவுகளின் மேட்ரிக்ஸை தனித்தனியாக எழுதுவோம்.

2. காஸ்ட் மேட்ரிக்ஸின் கூறுகளில், சிறிய விலை C 11 = 1 ஐத் தேர்ந்தெடுத்து, அதை ஒரு வட்டத்துடன் குறிக்கவும். 1 வது சப்ளையரிடமிருந்து 1 வது நுகர்வோருக்கு பொருட்களை கொண்டு செல்லும் போது இந்த செலவு நடைபெறுகிறது. பொருத்தமான பெட்டியில், அதிகபட்ச போக்குவரத்து அளவை எழுதுகிறோம்:
x 11 = நிமிடம் (a 1; b 1) = நிமிடம் (60; 40) = 40அந்த. 1வது சப்ளையர் மற்றும் 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளுக்கு இடையே உள்ள குறைந்தபட்சம்.

2.1 1வது சப்ளையர் பங்குகளை 40 ஆல் குறைக்கவும்.
2.2 1வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் முழுமையாக திருப்தி அடைந்துள்ளதால், அவரை பரிசீலிப்பதில் இருந்து விலக்குகிறோம். மேட்ரிக்ஸ் C இல், 1வது நெடுவரிசையை கடக்கவும்.

3. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச செலவு C 14 = 2 ஆகும். 1வது சப்ளையர் முதல் 4வது நுகர்வோர் வரை மேற்கொள்ளக்கூடிய அதிகபட்ச போக்குவரத்து x 14 = நிமிடம் (a 1 "; b 4) = நிமிடம் (20; 60) = 20, ஒரு பிரைம் கொண்ட 1 என்பது முதல் சப்ளையரின் மீதமுள்ள பங்கு ஆகும்.
3.1 1வது சப்ளையரின் பங்குகள் தீர்ந்துவிட்டன, எனவே அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
3.2 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகளை 20 ஆல் குறைக்கிறோம்.

4. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 24 = C 32 = 3 ஆகும். அட்டவணையின் இரண்டு கலங்களில் ஒன்றை (2.4) அல்லது (3.2) நிரப்புகிறோம். கூண்டில் எழுதுவோம் x 24 = நிமிடம் (a 2; b 4) = நிமிடம் (80; 40) = 40 .
4.1 4வது நுகர்வோரின் கோரிக்கைகள் திருப்திகரமாக உள்ளன. மேட்ரிக்ஸ் C இல் உள்ள 4வது நெடுவரிசையை நீக்குவதன் மூலம் அதை கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
4.2 2வது சப்ளையர் 80-40 = 40 பங்குகளை குறைக்கிறோம்.

5. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 32 = 3 ஆகும். அட்டவணையின் கலத்தில் (3,2) போக்குவரத்தை எழுதுகிறோம் x 32 = நிமிடம் (a 3; b 2) = நிமிடம் (100; 60) = 60.
5.1 2வது நுகர்வோரை கருத்தில் இருந்து விலக்குவோம். அணி C இலிருந்து 2வது நெடுவரிசையை விலக்குகிறோம்.
5.2 3வது சப்ளையர் பங்குகளை 100-60 = 40 குறைக்கவும்

6. மீதமுள்ள அணி C இல், குறைந்தபட்ச விலை C 33 = 6 ஆகும். அட்டவணையின் கலத்தில் (3,3) போக்குவரத்தை எழுதுகிறோம் x 33 = நிமிடம் (a 3 "; b 3) = நிமிடம் (40; 80) = 40
6.1 3வது சப்ளையரையும், மேட்ரிக்ஸ் C இலிருந்து 3வது வரிசையையும் கருத்தில் இருந்து விலக்குகிறோம்.
6.2 3வது நுகர்வோரின் மீதமுள்ள கோரிக்கைகளை 80-40 = 40 தீர்மானிக்கவும்.

7. அணி C இல் எஞ்சியிருக்கும் ஒரே உறுப்பு C 23 = 8 ஆகும். போக்குவரத்து X 23 = 40 அட்டவணையின் கலத்தில் (2,3) எழுதுகிறோம்.

8. குறிப்பு தீர்வின் கட்டுமானத்தின் சரியான தன்மையை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம்.
அட்டவணையில் உள்ள ஆக்கிரமிக்கப்பட்ட கலங்களின் எண்ணிக்கை N = m + n - 1 = 3 + 4 -1 ஆகும்.
நீக்குதல் முறை மூலம் தீர்வு நேர்மறை ஆயத்தொலைவுகளுடன் தொடர்புடைய திசையன்-நிலைமைகளின் நேரியல் சுதந்திரத்தை நாங்கள் சரிபார்க்கிறோம். நீக்குதல் வரிசை X மேட்ரிக்ஸில் காட்டப்பட்டுள்ளது:

முடிவு: குறைந்தபட்ச செலவு (அட்டவணை 38.3) முறையின் முடிவு "குறுக்கு" மற்றும், எனவே, முக்கியமானது.

வரையறுக்கப்படாத குணக முறை

எளிய பின்னங்களாக விரிவடைவதைக் கண்டுபிடிப்போம்.

பொது வடிவம்இந்த வழக்கில் சிதைவு

.

ஒரு பொதுவான வகுப்பிற்குக் குறைத்து, அதை நிராகரிப்பது, நம்மிடம் உள்ளது

x 2 -1 = A (x 2 +1) 2 + (Bx + C) x + (Dx + E) (x 2 +1) x

x இன் அதே சக்திகளில் குணகங்களைச் சமன் செய்வோம்:

எனவே, தேவையான சிதைவு வடிவம் உள்ளது:

.

ஒரு வழக்கமான பகுத்தறிவு பின்னத்தின் வகுத்தல் Q (x) ஒரு உண்மையான எண்ணையும் பெருக்கத்தின் மூலத்தையும் கொண்டிருக்கட்டும் a. பின்னர், எளிமையான பின்னங்களில், பின்னம் விரிவாக்கப்பட்ட கூட்டுத்தொகையில், ஒரு பின்னம் உள்ளது. குணகம் , எங்கே .

விதி:குணகம் A ஐ கணக்கிட எளிமையான பின்னம்பெருக்கல் a இன் பல்லுறுப்புக்கோவை Q (x) இன் உண்மையான வேர் a உடன் தொடர்புடையது, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பில் உள்ள அடைப்புக்குறியை நீக்க வேண்டும் மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டில் x = a ஐ வைக்கவும். இந்த நுட்பம் உண்மையான வேர்களான Q (x) உடன் தொடர்புடைய எளிய பின்னங்களின் மிக உயர்ந்த சக்திகளில் குணகங்களைக் கணக்கிடுவதற்கு மட்டுமே பொருந்தும் என்பதை நினைவில் கொள்க.

க்யூ (x) என்ற வகுப்பின் உண்மையான வேர்கள் மட்டுமே இருக்கும் போது நீக்குதல் முறை மிகவும் பயனுள்ளதாக இருக்கும், அதாவது. எப்பொழுது

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n). பின்னர் பிரதிநிதித்துவம்

,

அனைத்து குணகங்களையும் நீக்குதல் முறையைப் பயன்படுத்தி கணக்கிட முடியும். குணகம் A k ஐக் கணக்கிட, நீங்கள் பின்னத்தின் வகுப்பில் அடைப்புக்குறியை (x-a k) கடந்து, மீதமுள்ள வெளிப்பாட்டில் x = a k ஐப் போட வேண்டும்.

ஒரு பின்னத்தின் விரிவாக்கத்தைக் கண்டறியவும்

வணக்கம் Srgy!

Psht et chtl Vshi rlink, ktryu n nkhdt vsm plzny ... D wt prktk-t nt. I n smm dl dvn ztrsvn vzmzhnstu svt skrchtn. N for me et pchm-t vsgd kzls mchty. நான் n et tm rzgvry s brtm. n skzl sldsh: sl cht chn வேகமானது,t n spvsh அனைத்து nfrmtsyu plntsnn brbtt. Skrst chtnya prktchsk நேராக prprtsnln skrst myslnya. vlcht srst mysln - srst chtna tzh vlchtsya. Tue brtn, by the press, nystvt. Spsby sskstng vysn skrst chtnya - fktsya இல்.

மற்றும் இங்கே அசல் உள்ளது

வணக்கம் செர்ஜி!

இது உங்கள் அஞ்சல் பட்டியலின் வாசகரால் எழுதப்பட்டது, அவர் மிகவும் பயனுள்ளதாக கருதுகிறார் ... ஆனால் நடைமுறையில் இல்லை. நான் உண்மையில் நீண்ட காலமாக வேக வாசிப்பில் தேர்ச்சி பெறுவதற்கான வாய்ப்பில் ஆர்வமாக உள்ளேன். ஆனால் சில காரணங்களால் அது எனக்கு ஒரு கனவாகவே தோன்றியது. நான் என் சகோதரனுடன் இந்த தலைப்பில் உரையாடினேன். அவர் பின்வருவனவற்றைக் கூறினார்: நீங்கள் மிக விரைவாகப் படித்தால், எல்லா தகவல்களையும் முழுமையாக செயலாக்க உங்களுக்கு நேரம் இல்லை. வாசிப்பு வேகம் சிந்தனையின் வேகத்திற்கு கிட்டத்தட்ட நேரடியாக விகிதாசாரமாகும். சிந்திக்கும் வேகத்தை அதிகரிக்கவும் - படிக்கும் வேகமும் அதிகரிக்கும். துரதிர்ஷ்டவசமாக, எதிர் வேலை செய்யாது. செயற்கையாக வாசிப்பு வேகத்தை அதிகரிப்பதற்கான வழிகள் கற்பனையே.

சில எழுத்துக்களை நீக்கி 50% உரை குறைக்கப்பட்ட பிறகும், அதை இன்னும் படிக்க முடியும்.

ஒவ்வொரு வார்த்தையும் (ஒவ்வொரு எழுத்தும்) ஒரு தகவல் சுமையைக் கொண்டிருக்கவில்லை. சில வார்த்தைகளை ஹைரோகிளிஃப்களாக உணரலாம்.

உங்கள் வாசிப்பு வேகத்தை அதிகரிக்க, வார்த்தையின் மூலம் படிக்கத் தொடங்குங்கள். பள்ளியில் ஒவ்வொரு வார்த்தையிலும் ஒவ்வொரு வார்த்தையையும் படிக்க கற்றுக்கொடுக்கப்பட்டதாக நீங்கள் வாதிடலாம். ஒருவேளை இந்த வாசிப்பு விதி இன்னும் பொருத்தமானது மற்றும் அதன் பயனை விட அதிகமாக இல்லை, ஏனெனில் படிக்கும்போது உங்கள் விரலை வரிகளுடன் நகர்த்துவது அல்லது உரையை உரக்கப் படிப்பது (கடந்த நூற்றாண்டின் பாடப்புத்தகங்களைப் படிப்பதிலிருந்து) வழக்கற்றுப் போய்விட்டது.

நினைவூட்டல்கள் ஆங்கிலத்தில்- வெளிநாட்டு வார்த்தைகளைக் கற்றுக்கொள்வது கடினமாக இருப்பவர்களுக்கு உண்மையான இரட்சிப்பு.

நுட்பங்கள் சொற்களுக்கும் படங்களுக்கும் இடையிலான உறவை நோக்கமாகக் கொண்டுள்ளன. அதை உருவாக்க, நேரடி மற்றும் மறைமுக சங்கங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன. உதாரணமாக, வார்த்தை "இரவு"இப்படிக் கற்றுக்கொள்ளலாம்: "இரவு""H" என்ற எழுத்தில் தொடங்குகிறது - "H" என்ற எழுத்து அடர் நீல நிறத்தில் நட்சத்திரங்களுடன் குறுக்கிடப்படுகிறது. மூளை சங்கத்தை ஏற்றுக்கொண்ட பிறகு, "இரவு" என்ற வார்த்தையின் எந்தக் குறிப்பும் தலையில் மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட படத்தைக் கொண்டு வரும்.

ஆங்கிலம் கற்பதற்கான நினைவாற்றல் நுட்பங்கள்

இதில் ரமோன் காம்பயோவின் நினைவாற்றலின் பல நுட்பங்களை நாங்கள் ஏற்கனவே வழங்கியுள்ளோம்

புதிய பயிற்சிகளை மாஸ்டர் செய்ய நாங்கள் வழங்குகிறோம்:

• ஸ்டிரைக்த்ரூ லெட்டர் முறைமெய் வார்த்தைகள் மற்றும் காட்சிப்படுத்தலில். குச்சி (குச்சி) என்ற சொல்லைக் கற்றுக்கொள்வது அவசியம். ஒரு சங்கப் படத்தை வரையவும்: நீங்கள் ஒரு குச்சியால் கண்ணாடியை உடைக்கிறீர்கள். ரஷ்ய மொழியில் உள்நுழையவும்: "நான் கண்ணாடியை உடைக்கிறேன்." கண்ணாடி என்ற வார்த்தையில், E ஐ I உடன் மாற்றவும், LO ஐக் கடந்து செல்லவும். நீங்கள் பெறுவீர்கள்: "நான் ஸ்டிக்கை உடைக்கிறேன்." நேரடி மூளை சங்கம் - நீங்கள் அதை ஒரு ஸ்டிக் மூலம் உடைக்கலாம்.
• முன்மொழிவுகளை எழுதும் முறைரஷ்ய மொழியில் ஒரு வெளிநாட்டு வார்த்தையின் அர்த்தத்தையும், ஒரு வெளிநாட்டு வார்த்தையுடன் ஒரு ரஷ்ய வார்த்தையின் மெய்யெழுத்தையும் பயன்படுத்துதல். நடத்தல் என்பது நடத்துதல் என்ற சொல். மாதிரி வாக்கியம்: "அவர் VKontakte இல் நுழைய இணையத்தை செலவிட்டார்" (மெய் - நடத்தை).
• வார்த்தையை ஒலியுடன் இணைக்கவும்.வில் என்பது சுடும் வில். நீங்கள் ஒரு ஆயுதத்துடன் நின்று சரத்தை மெதுவாக விடுகிறீர்கள் என்று கற்பனை செய்து பாருங்கள். அதே நேரத்தில் நீங்கள் கேட்கிறீர்கள் ஒலிக்கும் ஒலி"பாவ்." அதன் ஒலி, உலோக அதிர்வுகளில் கவனம் செலுத்துங்கள்.
• ஒரு சொல்லை உணர்வுடன் இணைக்கவும்... கண் - கண். நீங்கள் ஒரு மரத்தடியில் படுத்திருக்கிறீர்கள், திடீரென்று ஏதோ உங்கள் கண்ணில் பட்டது. நீங்கள் "ஐயோ!" கண்ணில் ஒரு வெளிநாட்டு பொருளின் உணர்வை நினைவில் கொள்ளுங்கள்; ஒரு எதிர்பாராத குறுக்கீடு "ஏய்!" என்ற உணர்வு.

க்ளைசின் டி3 எடுக்கும் நபர்களுக்கு நினைவாற்றல் நுட்பங்கள் நன்றாக வேலை செய்கின்றன. செயலில் உள்ள பொருள் மூளையின் செயல்பாட்டைத் தூண்டுகிறது, இதன் மூலம் மனப்பாடம் செய்யப்பட்ட தகவல்களின் அளவை அதிகரிக்கிறது.

ஆங்கிலத்திற்கான நினைவாற்றல் நுட்பங்களுடன் கூடிய வீடியோ

நாங்கள் மேலே எழுதிய மெய்யியலின் நுட்பத்தை வீடியோ விளக்குகிறது, மேலும் ஒரு பாடத்தில் 10-15 புதிய சொற்களை மனப்பாடம் செய்ய உங்களை அனுமதிக்கிறது.

நினைவூட்டலில் 4 பாடங்களின் தொடர்: வீடியோ எளிமையான சொற்களுக்கான நினைவூட்டல் நுட்பங்களை நிரூபிக்கிறது.

ஆங்கில வார்த்தைகளை கற்றுக்கொள்வதற்கான ஃபோன் ஆப்ஸ்

நாள் முழுவதும் ஆங்கிலக் கற்றலில் குறுக்கிட வேண்டியதில்லை: உங்கள் பாக்கெட்டில் அற்புதமான பயிற்சிகளைப் பெற ஒன்று அல்லது அதற்கு மேற்பட்ட பயன்பாடுகளைப் பதிவிறக்கவும்.

• "ஒரு வாரத்தில் 90% வார்த்தைகளைக் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்!"... ஆங்கிலத்தில் 300 வார்த்தைகள் உள்ளன, அவை அன்றாட தகவல்தொடர்புக்கு அடிப்படையாக அமைகின்றன. அவற்றைத்தான் டெவலப்பர்கள் கற்றுக்கொள்ள முன்வருகிறார்கள். பயிற்சி ஒரு சோதனை வடிவத்தில் ஏற்பாடு செய்யப்பட்டுள்ளது: அவை உங்களுக்கு ஆங்கிலத்தில் ஒரு வார்த்தையைக் கொடுக்கின்றன மற்றும் மொழிபெயர்ப்பு விருப்பங்களை வழங்குகின்றன. நீங்கள் சரியான பதிலை தேர்வு செய்கிறீர்கள். பாடத்தின் போது, ​​ஒவ்வொரு வார்த்தையும் 5 முறை காட்டப்படும்: பதில்கள் சரியாக இருந்தால், அந்த வார்த்தை கற்றதாகக் கருதப்பட்டு புதியதாக மாற்றப்படும்.
• "படங்களுடன் ஆங்கிலம் கற்றல்".பயன்பாட்டில் 3000 விளக்கப்பட வார்த்தைகள் உள்ளன. நீங்கள் அதை ஆஃப்லைனில் செய்யலாம்: புகைப்படத்தில் கவனம் செலுத்துங்கள், நினைவில் கொள்ள ஒரு வார்த்தையுடன் அதை இணைக்கவும். பயன்பாட்டைப் பதிவிறக்கிய பயனர்கள் இது என்று கூறுகின்றனர் சிறந்த வழிஆங்கிலம் கற்பதற்கு.
• பிராவோலோல்.தலைப்புகள் சிறப்பு தொகுதிகளாக பிரிக்கப்பட்டுள்ளன. மனப்பாடம் செய்ய, ஒலியுடன் விளையாட முன்மொழியப்பட்டது - இது நினைவூட்டல் நுட்பங்களில் ஒன்றாகும். எந்தச் செய்தியில் பேசப்பட்டதோ அந்தச் செய்தியின் அடிப்படையில் ஒரு வார்த்தையை நீங்கள் நினைவு கூர்கிறீர்கள். வாக்கியங்களை நாகரீகமாகவோ, கோபமாகவோ அல்லது மகிழ்ச்சியாகவோ பேசுமாறு அறிவிப்பாளர் அறிவுறுத்துகிறார்.

ஆங்கிலம் கற்க சில சுவாரஸ்யமான நினைவூட்டல் தந்திரங்கள் உங்களுக்குத் தெரிந்தால், கருத்துகளில் பகிர்ந்து கொள்ளுங்கள்! இந்த நாள் இனிய நாளாகட்டும்!

பிழையான உள்ளீடுகளை சரி செய்ய இரண்டு வழிகள் உள்ளன: சரிபார்த்தல் மற்றும் தலைகீழ் மாற்றுதல். பிழை சரிபார்ப்பு முறை என்னவென்றால், தவறான உள்ளீடு குறுக்கு மற்றும் அதற்கு மேல் சரியானது எழுதப்பட்டுள்ளது. பதிவுகளை வைத்திருப்பதற்கு பொறுப்பான நபரின் கையொப்பத்தால் திருத்தம் சான்றளிக்கப்படுகிறது. பிழை ஏற்பட்ட சிறிது நேரத்திலேயே கண்டறியப்பட்டால் இந்த முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது மற்றும் அதை சரிசெய்வது மொத்தத்தை மாற்றாது. பிழையானது இறுதித் தரவைப் பாதித்திருந்தால், சரிபார்த்தல் மூலம் அதைச் சரிசெய்வது பல நீக்குதல்களையும் சரிசெய்தல் உள்ளீடுகளையும் ஏற்படுத்தியிருக்கும். இதைத் தவிர்க்க, சிவப்பு ஸ்டோர்னோ முறை பயன்படுத்தப்படுகிறது, இது சிவப்பு மையில் தவறான நுழைவு மீண்டும் மீண்டும் செய்யப்படுகிறது. பின்னர், சரியான எழுத்து வழக்கமான நிறத்தின் மையில் செய்யப்படுகிறது. சிவப்பு நிறம் என்பது நுழைவு தவறானது மற்றும் கணக்கீடுகளின் போது கழிக்கப்பட வேண்டும்.

கட்டுரைகள் ஜர்னலில் இருந்து ஜெனரல் லெட்ஜருக்கு எவ்வாறு மாற்றப்படுகின்றன, முக்கிய புத்தகத்தில் இரண்டு கட்டுரைகள் ஏன் ஜர்னலில் ஒரு கட்டுரையிலிருந்து உருவாகின்றன, இதழில் உள்ள கட்டுரைகளைக் கடக்கும் முறை பற்றியும், இறுதியாக, முதன்மையில் உள்ள இரண்டு சிக்கல்கள் பற்றியும் , ஜர்னலின் துறைகளில் குறிக்கப்பட்டவை, ஏன் இது செய்யப்படுகிறது.

வேலைநிறுத்தம் செய்யும் முறை பற்றியும்

பதிவுகளில் செய்யப்பட்ட பிழைகள் சிவப்பு மை மூலம் வேலைநிறுத்தம் மூலம் திருத்தப்படும், மொத்தத்தை உள்ளிடுவதற்கு முன் பிழைகள் அடையாளம் காணப்பட்டால். சரியான அளவு கருப்பு மையில் வேலைநிறுத்தத்திற்கு மேலே குறிப்பிடப்பட்டுள்ளது. ஜர்னல்-வரிசையில் மொத்தம் உள்ளிடப்பட்ட பிறகு பிழை கண்டறியப்பட்டால், ஆனால் அவை பொதுப் பேரேட்டில் உள்ளிடப்படுவதற்கு முன்பு, மொத்தத்திற்குப் பிறகு வழங்கப்பட்ட இலவச கோடுகள் அல்லது நெடுவரிசைகளில் திருத்தம் மேற்கொள்ளப்படுகிறது. விற்றுமுதல் சரிசெய்தல் சிறப்பாக தயாரிக்கப்பட்ட கணக்கியல் அறிக்கையால் வரையப்படுகிறது. அதன் தரவு பொதுப் பேரேட்டில் தனித்தனியாக உள்ளிடப்பட்டுள்ளது. ஜெனரல் லெட்ஜரில் ஆர்டர் ஜர்னல்களின் மொத்த பதிவு செய்யப்பட்ட பிறகு, அவற்றில் திருத்தங்கள் அனுமதிக்கப்படாது.

சொத்தின் உண்மையான இருப்பு பற்றிய தகவல் சரக்கு பட்டியல்களில் பதிவு செய்யப்பட்டு குறைந்தது 2 பிரதிகளில் செயல்படுகிறது. சரக்குகளில் வெற்று கோடுகளை விட அனுமதி இல்லை, கடைசி பக்கங்களில் வெற்று கோடுகள் கடக்கப்படும். கறைகள் மற்றும் அழித்தல்கள் அனுமதிக்கப்படாது, மேலும் சரக்குகளின் அனைத்து நகல்களிலும் பிழைகள் சரி செய்யப்படுகின்றன, தவறான உள்ளீடுகளைக் கடந்து சரியானவற்றைக் கீழே வைப்பதன் மூலம். சரக்கு ஆணையத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்கள் மற்றும் பொறுப்பான நபர்களால் திருத்தங்கள் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு கையொப்பமிடப்பட வேண்டும். சரக்குகளின் ஒவ்வொரு பக்கத்திலும், பொருள் மதிப்புகளின் வரிசை எண்களின் எண்ணிக்கை மற்றும் இந்தப் பக்கத்தில் பதிவுசெய்யப்பட்ட பொருள் குறிகாட்டிகளில் உள்ள மொத்த அளவு ஆகியவை வார்த்தைகளில் குறிக்கப்படுகின்றன, இந்த மதிப்புகள் எந்த அலகுகளில் துண்டுகளாகக் காட்டப்பட்டுள்ளன என்பதைப் பொருட்படுத்தாமல். , கிலோகிராம், மீட்டர், முதலியன அதன் மேல் கடைசி பக்கம்சரக்கு, சரக்கு கமிஷன் உறுப்பினர்களால் கையொப்பமிடப்பட்ட மொத்த விலைகளை சரிபார்த்தல், வரிவிதிப்பு மற்றும் கணக்கிடுதல் பற்றி ஒரு குறிப்பு செய்யப்படுகிறது. சரக்கு ஆணையத்தின் அனைத்து உறுப்பினர்களாலும் சரக்குகள் கையொப்பமிடப்படுகின்றன, மேலும், சரக்குகளின் முடிவில் பொருள்சார் பொறுப்புள்ள நபர்கள் தங்கள் முன்னிலையில் ஆணையத்தால் சொத்தை சரிபார்த்ததை உறுதிப்படுத்தும் ரசீதை வழங்குகிறார்கள் மற்றும் உறுப்பினர்களுக்கு எந்த உரிமைகோரல்களும் இல்லை. கமிஷன்.

கறைகள், அழிப்புகள் போன்றவை ஆவணங்களில் ஏற்றுக்கொள்ள முடியாதவை. ஆவணங்களில் உள்ள பிழைகள், தவறான உரை அல்லது தொகையைக் கடந்து, சரியான உரை அல்லது தொகையை மேலே எழுதுவதன் மூலம் சரிசெய்யப்பட வேண்டும்.

பிரிவுகளில் வேலை பற்றிய தகவல்கள், விருதுகள் பற்றிய தகவல்கள், பணிப் புத்தகத்தின் (செருகும்) ஊக்கத்தொகைகள் பற்றிய தகவல்கள், முன்னர் செய்யப்பட்ட தவறான அல்லது தவறான உள்ளீடுகளைக் கடப்பது அனுமதிக்கப்படாது.

ஊக்குவிப்பு விவரங்கள் பிரிவில், முன்னர் உள்ளிடப்பட்ட தவறான அல்லது தவறான உள்ளீடுகளை மீறுவது அனுமதிக்கப்படாது. பதிவை மாற்ற வேண்டிய அவசியம் ஏற்பட்டால், பதிவின் தேதியின் தொடர்புடைய வரிசை எண் குறிக்கப்படுகிறது, எண்க்கான பதிவு தவறானது என எழுதப்பட்டு சரியான பதிவு செய்யப்படுகிறது.

உரை திருத்தங்கள், வேலைநிறுத்தம்

பரிமாற்ற கல்வெட்டின் வேலைநிறுத்தம் அவற்றின் தொடர்ச்சியான வரிசையை உடைக்கிறது, மற்றும்

வேலைநிறுத்தம் என்பது ஒரு வழி பரிவர்த்தனையை இலக்காகக் கொண்டதாகக் கருதப்படுகிறது

சரக்குகளின் அனைத்து நகல்களிலும் பிழைகள் திருத்தம் செய்யப்பட வேண்டும், தவறான உள்ளீடுகளைக் கடந்து, கிராஸ் அவுட் செய்யப்பட்டவற்றின் மேல் சரியான உள்ளீடுகளை இட வேண்டும். சரக்குக் குழுவின் அனைத்து உறுப்பினர்களாலும் நிதி ரீதியாகப் பொறுப்பான நபர்களாலும் திருத்தங்கள் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு கையொப்பமிடப்பட வேண்டும்.

பல்வேறு வகையான சரக்குகள் மற்றும் தனிப்பட்ட திசைகளுக்கான போக்குவரத்தின் தற்போதைய பிரத்தியேகங்களைப் பொறுத்து, பல படிவங்கள் அல்லது ப்ரோஃபார்மாக்கள் (சார்ட்டர் பார்ட்டிகள்) பயன்படுத்தப்படுகின்றன, பொதுவாக கப்பல் உரிமையாளர்கள் மற்றும் பட்டயதாரர்கள், தனிப்பட்ட பெரிய நிறுவனங்கள் அல்லது கவலைகள், பட்டயதாரர்களின் சங்கங்கள் ஆகியவற்றால் உருவாக்கப்படுகின்றன. பொருட்களை அனுப்புபவர்கள் அல்லது சரக்குகளை அனுப்புபவர்கள். சில சமயங்களில், நிலையான சாசனப் படிவங்கள் பயன்படுத்தப்படுகின்றன, ஆனால் தனிப்பட்ட சரக்கு அனுப்புபவர் அல்லது சரக்கு பெறுபவருக்கு குறிப்பிட்ட சேர்த்தல்கள் மற்றும் மாற்றங்களுடன். கப்பல் ஏற்றுவதற்கு சமர்ப்பிக்கப்படுவதற்கு முன்பே, மற்றும் எந்தவொரு சந்தர்ப்பத்திலும் சரக்கு கப்பலில் ஏற்றுக்கொள்ளப்படுவதற்கு முன்பு, சாசனத்தைப் படிப்பது மிகவும் முக்கியம் மற்றும் அதன் நிலையான விளக்கத்தை மட்டும் தீர்மானிக்க வேண்டும். குறிப்பிட்ட அம்சங்கள், ஆனால் இந்த வண்டி ஒப்பந்தத்தின் குறிப்பிட்ட நிபந்தனைகளை பகுப்பாய்வு செய்யவும். சிறப்பு கவனம்வழக்கமான அச்சிடப்பட்ட உரையிலிருந்து இந்த விலகல்கள் பெரும்பாலும் மிகவும் குறிப்பிடத்தக்க நிபந்தனைகளைக் கொண்டிருப்பதால், நிலையான ப்ரோஃபார்மா சாசனத்தில் செய்யப்பட்ட சேர்த்தல்கள், செருகல்கள், வேலைநிறுத்தங்கள், சேர்த்தல்கள் ஆகியவற்றில் நீங்கள் கவனம் செலுத்த வேண்டும்.

விலைகளின் அளவை ஒருங்கிணைத்தல் (பூஜ்ஜியங்களின் வேலைநிறுத்தம்).

ஆசிரிய கவுன்சில் மற்றும் பல்கலைக்கழகத்தின் கல்விக் குழுவின் கூட்டங்களில் ரகசிய வாக்கெடுப்பு மூலம் வாக்களிப்பது ஒரு வாக்குச்சீட்டை நிரப்புவதற்கு வழங்குகிறது, இது விண்ணப்பதாரரின் குடும்பப்பெயர், பெயர், புரவலன், நிலை, துறை ஆகியவற்றைக் குறிக்கிறது. விண்ணப்பதாரரின் பெயரைக் கடந்து அல்லது விட்டுவிடுவதன் மூலம் முடிவு எடுக்கப்படுகிறது. ஒரு புல்லட்டின் ஒரு குறிப்பிட்ட பதவிக்கான அனைத்து விண்ணப்பதாரர்களையும் உள்ளடக்கியது. தற்போதுள்ள சூழ்நிலையை மீறும் பட்சத்தில் மட்டுமே பல்கலைக்கழகத்தின் கல்விக் குழு அல்லது ஆசிரிய கவுன்சிலின் முடிவு பல்கலைக்கழகத்தின் ரெக்டரிடம் முறையிட முடியும். பல்கலைக்கழகத்தின் கல்விக் கவுன்சில் அல்லது ஆசிரிய கவுன்சிலின் கூட்டத்தில் பிரச்சினையை மறுபரிசீலனை செய்ய ரெக்டருக்கு உரிமை உண்டு.

சரக்குகளில் உள்ள பதிவுகள் கறைகள், அழிப்புகள் மற்றும் திருத்தங்கள் இல்லாமல் துல்லியமாக செய்யப்பட வேண்டும். பிழை திருத்தங்கள். தவறான உள்ளீடுகள் மூலம் வேலைநிறுத்தம் செய்யப்பட வேண்டும், இதனால் ஸ்ட்ரைக்த்ரூவைப் படித்து சரியான உள்ளீடுகளை உள்ளிட முடியும். பொருட்கள் மற்றும் தயாரிப்புகளின் பெயர்கள், அவற்றின் அளவு, விலைகள் ஆகியவற்றின் திருத்தங்கள் கமிஷனின் அனைத்து உறுப்பினர்களின் கையொப்பங்களால் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும். பிழையின் திருத்தம் அவசியம் தேதியுடன் சரி செய்யப்பட்ட நம்பிக்கை கல்வெட்டு மூலம் குறிப்பிடப்படுகிறது மற்றும் திருத்தம் செய்த நபரின் (கணக்காளர்) கையொப்பத்தால் சான்றளிக்கப்படுகிறது. லத்தீன் orre tio இலிருந்து சரிபார்த்தல் என்ற சொல் திருத்தம் என்று பொருள்படும் மற்றும் பிழை தனிப்பட்ட இயல்புடைய சந்தர்ப்பங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது, அதாவது. ஒரு ஆவணத்தில் அல்லது பதிவு செய்து, கொடுக்கப்பட்ட மாதத்திற்கான கணக்குகளின் உள்ளீடுகள் மற்றும் விற்றுமுதல் எண்ணிக்கை முடிவடைவதற்கு முன்பு கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

பிழைகளைச் சரிசெய்வதற்கான சரியான வழி, தவறான உரை அல்லது தொகையைக் கடந்து, சரியான உரை அல்லது தொகையை குறுக்குவெட்டுக்கு மேல் எழுதுவதாகும். ஸ்ட்ரைக்த்ரூ ஒரு ஸ்ட்ரோக் மூலம் செய்யப்படுகிறது, இதனால் ஸ்ட்ரைக்த்ரூ படிக்க முடியும். இந்த வழக்கில், ஒரே ஒரு இலக்கத்தில் தவறு செய்திருந்தாலும், முழுத் தொகையையும் கடக்க வேண்டும். பிழை திருத்தம் ஆவணத்தால் ஒப்புக் கொள்ளப்பட்டு உறுதிப்படுத்தப்பட வேண்டும் - கணக்கியல் பதிவேட்டில் ஆவணத்தில் கையொப்பமிட்ட நபர்களின் கையொப்பங்கள்
உரை ஆவணங்களைத் தயாரிப்பதற்காக வகுப்பறையில் மிகவும் சக்திவாய்ந்த நிரல்களின் பிரதிநிதிகள் வண்ணம், பல்வேறு விளைவுகள் (வேலைநிறுத்தம், மறைக்கப்பட்ட உரை) ஆகியவற்றை முன்னிலைப்படுத்தும் திறனை வழங்குகிறார்கள். எழுத்து ஜோடிகளுக்கான தானியங்கி கெர்னிங் மற்றும் ஸ்பேரிங் ஆபரேஷன் வழங்கப்படலாம். கெர்னிங் என்பது குறிப்பிட்ட ஜோடி எழுத்துகளுக்கு இடையே உள்ள இடைவெளியை பெரிய எழுத்துரு அளவுகளில் அமைப்பதாகும், எழுத்துகளின் தனித்தன்மையின் காரணமாக எழுத்து இடைவெளி அதிகரிக்கும் போது. இடைவெளி - உரையின் வரிசையின் தோற்றத்தை மேம்படுத்துவதற்கும், வரிகளின் வலது எல்லைகளை சீரமைப்பதற்கும் இடை-எழுத்து இடத்தை அதிகரிக்கும் செயல்பாடு.