ஒரு அச்சு பற்றிய புள்ளிவிவரங்களின் சமச்சீர். மத்திய மற்றும் அச்சு சமச்சீர்

நான் . கணிதத்தில் சமச்சீர் :

அடிப்படை கருத்துகள் மற்றும் வரையறைகள்.

அச்சு சமச்சீர்நிலை (வரையறைகள், கட்டுமானத் திட்டம், எடுத்துக்காட்டுகள்)

மத்திய சமச்சீர்நிலை (வரையறைகள், கட்டுமானத் திட்டம், உடன்நடவடிக்கைகள்)

பொது அட்டவணை (அனைத்து பண்புகள், அம்சங்கள்)

II . சமச்சீர் பயன்பாடுகள்:

1) கணிதத்தில்

2) வேதியியலில்

3) உயிரியல், தாவரவியல் மற்றும் விலங்கியல்

4) கலை, இலக்கியம் மற்றும் கட்டிடக்கலை ஆகியவற்றில்

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. சமச்சீர் மற்றும் அதன் வகைகளின் அடிப்படை கருத்துக்கள்.

சமச்சீர் கருத்து n ஆர்மனிதகுலத்தின் முழு வரலாற்றையும் கடந்து செல்கிறது. இது ஏற்கனவே மனித அறிவின் மூலத்தில் காணப்படுகிறது. இது ஒரு உயிருள்ள உயிரினத்தின் ஆய்வு தொடர்பாக எழுந்தது, அதாவது மனிதன். மேலும் இது கிமு 5 ஆம் நூற்றாண்டில் சிற்பிகளால் பயன்படுத்தப்பட்டது. e. "சமச்சீர்மை" என்ற சொல் கிரேக்கம், இதன் பொருள் "விகிதாச்சாரம், விகிதாசாரத்தன்மை, பகுதிகளின் ஏற்பாட்டில் ஒற்றுமை" என்பதாகும். இது நவீன விஞ்ஞானத்தின் அனைத்து திசைகளிலும் விதிவிலக்கு இல்லாமல் பரவலாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது. பல பெரிய மனிதர்கள் இந்த முறையைப் பற்றி சிந்தித்தனர். உதாரணமாக, எல். என். டால்ஸ்டாய் கூறினார்: “ஒரு கறுப்புப் பலகையின் முன் நின்று அதன் மீது சுண்ணாம்புடன் வெவ்வேறு வடிவங்களை வரைந்தபோது, \u200b\u200bதிடீரென்று சிந்தனையால் நான் தாக்கப்பட்டேன்: ஏன் சமச்சீர் கண்ணுக்குத் தெளிவாக இருக்கிறது? சமச்சீர்மை என்றால் என்ன? இது ஒரு உள்ளார்ந்த உணர்வு, நானே பதிலளித்தேன். இது எதை அடிப்படையாகக் கொண்டது? ” உண்மையில், சமச்சீர்மை கண்ணுக்கு மகிழ்ச்சி அளிக்கிறது. இயற்கையின் படைப்புகளின் சமச்சீர்மையை யார் ரசிக்கவில்லை: இலைகள், பூக்கள், பறவைகள், விலங்குகள்; அல்லது மனித படைப்புகள்: கட்டிடங்கள், உபகரணங்கள், - குழந்தை பருவத்திலிருந்தே நம்மைச் சுற்றியுள்ள எல்லாவற்றையும் கொண்டு, அழகு மற்றும் நல்லிணக்கத்திற்காக பாடுபடுகின்றன. ஹெர்மன் வெயில் கூறினார்: "சமச்சீர் என்பது மனிதன் பல நூற்றாண்டுகளாக ஒழுங்கு, அழகு மற்றும் முழுமையை புரிந்துகொண்டு உருவாக்க முயற்சித்த யோசனையாகும்." ஹெர்மன் வெயில் ஒரு ஜெர்மன் கணிதவியலாளர். அவரது செயல்பாடு இருபதாம் நூற்றாண்டின் முதல் பாதியில் வருகிறது. அவர்தான் சமச்சீரின் வரையறையை வகுத்தார், இருப்பைக் காண என்ன அறிகுறிகளால் நிறுவப்பட்டது அல்லது அதற்கு மாறாக, ஒரு குறிப்பிட்ட வழக்கில் சமச்சீர்மை இல்லாதது. எனவே, ஒப்பீட்டளவில் சமீபத்தில் ஒரு கணித ரீதியான கடுமையான யோசனை உருவாக்கப்பட்டது - இருபதாம் நூற்றாண்டின் தொடக்கத்தில். இது மிகவும் சிக்கலானது. பாடநூலில் நமக்குக் கொடுக்கப்பட்டுள்ள அந்த வரையறைகளை நாம் மீண்டும் நினைவு கூர்வோம்.

2. அச்சு சமச்சீர்.

2.1 அடிப்படை வரையறைகள்

வரையறை இந்த வரி AA 1 பிரிவின் நடுவில் கடந்து செங்குத்தாக இருந்தால், A மற்றும் A 1 ஆகிய இரண்டு புள்ளிகள் a வரியுடன் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன. ஒரு வரியின் ஒவ்வொரு புள்ளியும் தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது.

வரையறை இந்த வரியை வரியுடன் சமச்சீர் என்று அழைக்கப்படுகிறது. மற்றும்உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் ஒரு புள்ளி சமச்சீராக இருந்தால் அது கோட்டைப் பொறுத்தவரை மற்றும் இந்த எண்ணிக்கைக்கு சொந்தமானது. நேராக மற்றும் உருவத்தின் சமச்சீர் அச்சு என்று அழைக்கப்படுகிறது. இந்த உருவத்தில் அச்சு சமச்சீர்மை இருப்பதாகவும் கூறப்படுகிறது.

2.2 கட்டுமானத் திட்டம்

எனவே, ஒவ்வொரு புள்ளியிலிருந்தும் ஒரு நேர் கோட்டைப் பொறுத்து ஒரு சமச்சீர் உருவத்தை உருவாக்க, கொடுக்கப்பட்ட கோட்டிற்கு செங்குத்தாக வரைந்து அதே தூரத்திற்கு நீட்டவும், இதன் விளைவாக புள்ளியைக் குறிக்கவும். எனவே ஒவ்வொரு புள்ளியையும் செய்யுங்கள், புதிய உருவத்தின் சமச்சீர் செங்குத்துகளைப் பெறுகிறோம். பின்னர் நாம் அவற்றை தொடர்ச்சியாக இணைத்து இந்த உறவினர் அச்சின் சமச்சீர் உருவத்தைப் பெறுகிறோம்.

2.3 அச்சு சமச்சீர் கொண்ட புள்ளிவிவரங்களின் எடுத்துக்காட்டுகள்.

3. மத்திய சமச்சீர்

3.1 அடிப்படை வரையறைகள்

வரையறை. A மற்றும் A 1 ஆகிய இரண்டு புள்ளிகள் O புள்ளியைப் பொறுத்தவரை சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன, O என்பது AA 1 பிரிவின் மையப் புள்ளியாக இருந்தால். புள்ளி O தனக்கு சமச்சீராக கருதப்படுகிறது.

வரையறை புள்ளி O ஐ பொறுத்து ஒரு உருவம் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகிறது, அந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிக்கும் புள்ளி O ஐ பொறுத்து ஒரு புள்ளி சமச்சீர் இந்த உருவத்திற்கு சொந்தமானது.

3.2 கட்டுமானத் திட்டம்

O இன் மையத்துடன் தொடர்புடைய கொடுக்கப்பட்ட ஒரு முக்கோண சமச்சீர் கட்டுமானம்.

ஒரு புள்ளியில் ஒரு புள்ளியை சமச்சீராக உருவாக்க மற்றும்புள்ளியுடன் தொடர்புடையது பற்றிஒரு நேர் கோட்டை வரையவும் OA(படம் 46 ) மற்றும் புள்ளியின் மறுபுறம் பற்றிஒரு கோட்டிற்கு சமமான ஒரு வரியை ஒதுக்குங்கள் OA. வேறு வார்த்தைகளில் கூறுவதானால் , புள்ளிகள் A மற்றும் ; இல் மற்றும் ; சி மற்றும் ஓ. சில புள்ளிகளுடன் சமச்சீர் ஆகும். 46 முக்கோணத்திற்கு சமச்சீர் ஒரு முக்கோணத்தை உருவாக்கியது ஏபிசி புள்ளியுடன் தொடர்புடையது பற்றி.இந்த முக்கோணங்கள் சமம்.

மையத்துடன் தொடர்புடைய சமச்சீர் புள்ளிகளின் கட்டுமானம்.

படத்தில், புள்ளிகள் M மற்றும் M 1, N மற்றும் N 1 ஆகியவை புள்ளி O ஐப் பொறுத்தவரை சமச்சீரானவை, மேலும் P மற்றும் Q புள்ளிகள் இந்த புள்ளியைப் பொறுத்தவரை சமச்சீராக இல்லை.

பொதுவாக, சில புள்ளிகளுடன் சமச்சீர் புள்ளிவிவரங்கள் சமம் .

3.3 எடுத்துக்காட்டுகள்

மைய சமச்சீர் கொண்ட புள்ளிவிவரங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளை நாங்கள் தருகிறோம். மைய சமச்சீர் கொண்ட எளிய புள்ளிவிவரங்கள் ஒரு வட்டம் மற்றும் ஒரு இணையான வரைபடம் ஆகும்.

புள்ளி O என்பது உருவத்தின் சமச்சீர் மையம் என்று அழைக்கப்படுகிறது. அத்தகைய சந்தர்ப்பங்களில், எண்ணிக்கை மைய சமச்சீர்வைக் கொண்டுள்ளது. வட்டத்தின் சமச்சீர் மையம் வட்டத்தின் மையம், மற்றும் இணையான வரைபடத்தின் சமச்சீர் மையம் அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியாகும்.

இந்த வரியில் மைய சமச்சீரும் உள்ளது, இருப்பினும், வட்டம் மற்றும் இணையான வரைபடத்தைப் போலல்லாமல், அவை ஒரே ஒரு சமச்சீர் மையத்தைக் கொண்டிருக்கின்றன (படத்தில் புள்ளி O), கோட்டில் எண்ணற்றவை உள்ளன - கோட்டின் எந்த புள்ளியும் அதன் சமச்சீர் மையமாகும்.

புள்ளிவிவரங்கள் வெர்டெக்ஸுடன் ஒப்பிடும்போது ஒரு சமச்சீர் கோணத்தைக் காட்டுகின்றன, மையத்துடன் தொடர்புடைய மற்றொரு பிரிவுக்கு சமச்சீர் ஒரு பிரிவு மற்றும் மற்றும் அதன் உச்சியைப் பற்றிய ஒரு நாற்கர சமச்சீர் எம்.

சமச்சீர் மையம் இல்லாத ஒரு உருவத்தின் எடுத்துக்காட்டு ஒரு முக்கோணம்.

4. பாடம் சுருக்கம்

பெற்ற அறிவை சுருக்கமாகக் கூறுங்கள். இன்று பாடத்தில் நாம் இரண்டு முக்கிய வகை சமச்சீர்மைகளை சந்தித்தோம்: மத்திய மற்றும் அச்சு. நாம் திரையைப் பார்த்து, பெற்ற அறிவை முறைப்படுத்துகிறோம்.

சுருக்கம் அட்டவணை

	அச்சு சமச்சீர்	மத்திய சமச்சீர்
அம்சம்	உருவத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் சில நேர் கோட்டுடன் சமச்சீராக இருக்க வேண்டும்.	உருவத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் சமச்சீரின் மையமாக தேர்ந்தெடுக்கப்பட்ட புள்ளியுடன் சமச்சீராக இருக்க வேண்டும்.
பண்புகள்	1. சமச்சீர் புள்ளிகள் கோட்டிற்கு செங்குத்தாக உள்ளன. 3. நேரான கோடுகள் நேர் கோடுகளாகவும், கோணங்கள் சம கோணங்களாகவும் மாறும். 4. புள்ளிவிவரங்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்கள் சேமிக்கப்படுகின்றன.	1. சமச்சீர் புள்ளிகள் மையத்தின் வழியாக செல்லும் ஒரு வரியிலும், உருவத்தின் ஒரு குறிப்பிட்ட புள்ளியிலும் உள்ளன. 2. ஒரு புள்ளியிலிருந்து ஒரு கோட்டிற்கான தூரம் ஒரு வரியிலிருந்து சமச்சீர் புள்ளிக்கான தூரத்திற்கு சமம். 3. புள்ளிவிவரங்களின் அளவுகள் மற்றும் வடிவங்கள் சேமிக்கப்படுகின்றன.

II. சமச்சீர்மை பயன்படுத்துதல்

© சுகச்சேவா எலெனா விளாடிமிரோவ்னா, 2008-2009.

அச்சு மற்றும் மைய சமச்சீர்மைகளை சில வடிவியல் வடிவங்களின் பண்புகளாகக் கருதுங்கள்; அச்சு மற்றும் மைய சமச்சீர்மைகளை சில வடிவியல் வடிவங்களின் பண்புகளாகக் கருதுங்கள்; சமச்சீர் புள்ளிகளை உருவாக்க மற்றும் ஒரு புள்ளி அல்லது ஒரு வரியைப் பொறுத்து சமச்சீரான புள்ளிவிவரங்களை அடையாளம் காண முடியும்; சமச்சீர் புள்ளிகளை உருவாக்க மற்றும் ஒரு புள்ளி அல்லது ஒரு வரியைப் பொறுத்து சமச்சீரான புள்ளிவிவரங்களை அடையாளம் காண முடியும்; சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்; சிக்கல் தீர்க்கும் திறன்களை மேம்படுத்துதல்; வடிவியல் வரைபடத்தை பதிவுசெய்தல் மற்றும் நிகழ்த்துவதற்கான துல்லியம் குறித்த வேலையைத் தொடரவும்; வடிவியல் வரைபடத்தை பதிவுசெய்தல் மற்றும் நிகழ்த்துவதற்கான துல்லியம் குறித்த வேலையைத் தொடரவும்;

வாய்வழி வேலை “மென்மையான வாக்கெடுப்பு” வாய்வழி வேலை “மென்மையான வாக்கெடுப்பு” பிரிவின் நடுவில் என்ன புள்ளி என்று அழைக்கப்படுகிறது? எந்த முக்கோணத்தை ஐசோசெல்ஸ் என்று அழைக்கப்படுகிறது? ஒரு ரோம்பஸின் மூலைவிட்டங்களுக்கு என்ன சொத்து உள்ளது? ஒரு ஐசோசெல்ஸ் முக்கோணத்தின் இருசமத்தின் சொத்தை உருவாக்குங்கள். எந்த கோடுகள் செங்குத்தாக அழைக்கப்படுகின்றன? எந்த முக்கோணம் சமநிலை என்று அழைக்கப்படுகிறது? ஒரு சதுரத்தின் மூலைவிட்டங்களுக்கு என்ன சொத்து உள்ளது? எந்த புள்ளிவிவரங்கள் சமம் என்று அழைக்கப்படுகின்றன?

பாடத்தில் நீங்கள் என்ன புதிய கருத்துகளைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள்? பாடத்தில் நீங்கள் என்ன புதிய கருத்துகளைக் கற்றுக்கொண்டீர்கள்? வடிவியல் வடிவங்களைப் பற்றி நீங்கள் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்? வடிவியல் வடிவங்களைப் பற்றி நீங்கள் புதிதாக என்ன கற்றுக்கொண்டீர்கள்? அச்சு சமச்சீர் கொண்ட வடிவியல் வடிவங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள். அச்சு சமச்சீர் கொண்ட வடிவியல் வடிவங்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள். மைய சமச்சீர் கொண்ட புள்ளிவிவரங்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு கொடுங்கள். மைய சமச்சீர் கொண்ட புள்ளிவிவரங்களுக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு கொடுங்கள். ஒன்று அல்லது இரண்டு வகையான சமச்சீர் கொண்ட சுற்றியுள்ள வாழ்க்கையிலிருந்து பொருட்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள். ஒன்று அல்லது இரண்டு வகையான சமச்சீர் கொண்ட சுற்றியுள்ள வாழ்க்கையிலிருந்து பொருட்களின் எடுத்துக்காட்டுகளைக் கொடுங்கள்.

குறிக்கோள்கள்:

• கல்வி:
  • சமச்சீர் பற்றிய ஒரு கருத்தை கொடுங்கள்;
  • விமானம் மற்றும் விண்வெளியில் சமச்சீர் முக்கிய வகைகளை அறிமுகப்படுத்துங்கள்;
  • சமச்சீர் புள்ளிவிவரங்களை உருவாக்குவதில் வலுவான திறன்களை வளர்த்துக் கொள்ளுங்கள்;
  • சமச்சீர் தொடர்பான பண்புகளை அறிமுகப்படுத்துவதன் மூலம் பிரபலமான நபர்களைப் பற்றிய கருத்துக்களை விரிவுபடுத்துதல்;
  • பல்வேறு சிக்கல்களைத் தீர்ப்பதில் சமச்சீர்வைப் பயன்படுத்துவதற்கான சாத்தியங்களைக் காட்டுங்கள்;
  • பெற்ற அறிவை பலப்படுத்துதல்;
• பொது கல்வி:
  • வேலைக்கு உங்களை அமைத்துக் கொள்ள கற்றுக்கொடுங்கள்;
  • உங்களையும் உங்கள் டெஸ்க்மேட்டையும் எவ்வாறு கட்டுப்படுத்துவது என்பதைக் கற்பிக்கும்;
  • உங்களையும் உங்கள் அயலாரையும் மேசையில் மதிப்பீடு செய்ய கற்றுக்கொடுங்கள்;
• வளரும்:
  • சுயாதீன நடவடிக்கைகளை முடுக்கி விடுங்கள்;
  • அறிவாற்றல் செயல்பாட்டை உருவாக்க;
  • பெறப்பட்ட தகவல்களை சுருக்கமாகவும் முறையாகவும் கற்றுக்கொள்ளுங்கள்;
• கல்வி:
  • மாணவர்களில் “தோள்பட்டை உணர்வு” வளர்ப்பது;
  • தகவல்தொடர்பு திறன்களை வளர்ப்பது;
  • தகவல்தொடர்பு கலாச்சாரத்தை வளர்ப்பதற்கு.

வகுப்புகளில்

ஒவ்வொரு பொய் கத்தரிக்கோல் மற்றும் ஒரு தாள் முன்.

உடற்பயிற்சி 1(3 நிமிடம்).

- ஒரு துண்டு காகிதத்தை எடுத்து, அதை பாதியாக மடித்து, சில உருவங்களை வெட்டுங்கள். இப்போது தாளை விரிவுபடுத்தி மடி வரியைப் பாருங்கள்.

கேள்வி: இந்த வரி என்ன செயல்பாடு செய்கிறது?

மதிப்பிடப்பட்ட பதில்: இந்த வரி உருவத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது.

கேள்வி: விளைந்த இரண்டு பகுதிகளிலும் புள்ளிவிவரத்தின் அனைத்து புள்ளிகளும் எவ்வாறு உள்ளன?

மதிப்பிடப்பட்ட பதில்: பகுதிகளின் அனைத்து புள்ளிகளும் மடி வரியிலிருந்து ஒரே மட்டத்தில் சமமாக உள்ளன.

- எனவே, மடிப்பு கோடு உருவத்தை பாதியாக பிரிக்கிறது, இதனால் 1 பாதி 2 பகுதிகளின் நகலாகும், அதாவது. இந்த வரி எளிதானது அல்ல, இது ஒரு குறிப்பிடத்தக்க சொத்தை கொண்டுள்ளது (அதனுடன் தொடர்புடைய அனைத்து புள்ளிகளும் ஒரே தூரத்தில் உள்ளன), இந்த வரி சமச்சீரின் அச்சு ஆகும்.

பணி 2 (2 நிமிடங்கள்).

- ஒரு ஸ்னோஃப்ளேக்கை வெட்டி, சமச்சீரின் அச்சைக் கண்டுபிடி, அதை வகைப்படுத்தவும்.

பணி 3 (5 நிமிடம்).

- நோட்புக்கில் ஒரு வட்டத்தை வரையவும்.

கேள்வி: சமச்சீரின் அச்சு எவ்வாறு கடந்து செல்கிறது என்பதைத் தீர்மானிக்கவா?

மதிப்பிடப்பட்ட பதில்: வித்தியாசமாக.

கேள்வி: ஒரு வட்டத்திற்கு எத்தனை சமச்சீர் அச்சுகள் உள்ளன?

மதிப்பிடப்பட்ட பதில்: நிறைய.

- அது சரி, ஒரு வட்டத்தில் சமச்சீரின் பல அச்சுகள் உள்ளன. சமமாக குறிப்பிடத்தக்க உருவம் ஒரு பந்து (இடஞ்சார்ந்த எண்ணிக்கை)

கேள்வி: சமச்சீரின் ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட அச்சுகளைக் கொண்டிருக்கும் வேறு எந்த வடிவங்கள்?

மதிப்பிடப்பட்ட பதில்: சதுரம், செவ்வகம், ஐசோசல்கள் மற்றும் சமபக்க முக்கோணங்கள்.

- அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்களைக் கவனியுங்கள்: கன சதுரம், பிரமிட், கூம்பு, சிலிண்டர் போன்றவை. இந்த புள்ளிவிவரங்கள் சமச்சீரின் அச்சையும் கொண்டிருக்கின்றன.ஒரு சதுரம், ஒரு செவ்வகம், ஒரு சமபக்க முக்கோணம் மற்றும் முன்மொழியப்பட்ட அளவீட்டு புள்ளிவிவரங்கள் எத்தனை சமச்சீரின் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளன?

பிளாஸ்டிசினிலிருந்து பாதி புள்ளிவிவரங்களை மாணவர்களுக்கு விநியோகிக்கிறேன்.

பணி 4 (3 நிமிடம்).

- பெறப்பட்ட தகவல்களைப் பயன்படுத்தி, உருவத்தின் விடுபட்ட பகுதியைச் சேர்க்கவும்.

குறிப்பு: எண்ணிக்கை பிளானர் மற்றும் வால்மெட்ரிக் ஆகிய இரண்டாக இருக்கலாம். சமச்சீரின் அச்சு எவ்வாறு செல்கிறது என்பதை மாணவர்கள் தீர்மானிப்பது மற்றும் காணாமல் போன உறுப்பைச் சேர்ப்பது முக்கியம். செயல்படுத்தலின் சரியானது மேசையில் அண்டை வீட்டாரை தீர்மானிக்கிறது, வேலை எவ்வளவு சிறப்பாக செய்யப்படுகிறது என்பதை மதிப்பீடு செய்கிறது.

டெஸ்க்டாப்பில் ஒரே நிறத்தின் சரிகைகளிலிருந்து ஒரு கோடு அமைக்கப்பட்டது (மூடியது, திறந்திருக்கும், சுய-குறுக்குவெட்டுடன், சுய-குறுக்குவெட்டு இல்லாமல்).

பணி 5 (குழு வேலை 5 நிமிடம்).

- சமச்சீரின் அச்சை பார்வைக்குத் தீர்மானிக்கவும், அதைப் பொறுத்தவரை, வேறு நிறத்தின் சரிகைகளிலிருந்து இரண்டாவது பகுதியை முடிக்கவும்.

நிகழ்த்தப்பட்ட வேலையின் சரியான தன்மை மாணவர்களே தீர்மானிக்கப்படுகிறது.

மாணவர்களுக்கு வரைபடங்களின் கூறுகள் வழங்கப்படுகின்றன.

பணி 6 (2 நிமிடங்கள்).

- இந்த வடிவங்களின் சமச்சீர் பகுதிகளைக் கண்டறியவும்.

பொருளை ஒருங்கிணைக்க, 15 நிமிடங்களுக்கு வழங்கப்பட்ட பின்வரும் பணிகளை நான் முன்மொழிகிறேன்:

KOR மற்றும் KOM என்ற முக்கோணத்தின் அனைத்து சம உறுப்புகளுக்கும் பெயரிடுங்கள். இந்த முக்கோணங்களின் தோற்றம் என்ன?

2. உங்கள் நோட்புக்கில், 6 செ.மீ பொதுவான தளத்துடன் சில ஐசோசெல் முக்கோணங்களை வரையவும்.

3. AB வரியை வரையவும். ஏபி பிரிவுக்கு செங்குத்தாக ஒரு நேர் கோட்டை உருவாக்கி அதன் நடுவில் கடந்து செல்லுங்கள். சி மற்றும் டி புள்ளிகளை அதில் குறிக்கவும், இதனால் ஏபிபி என்ற இருபடி ஏசிபிடி சமச்சீராக இருக்கும்.

- படிவத்தைப் பற்றிய எங்கள் ஆரம்பக் கருத்துக்கள் பண்டைய கற்காலத்தின் மிக தொலைதூர சகாப்தத்தைச் சேர்ந்தவை - பேலியோலிதிக். இந்த காலகட்டத்தின் நூற்றுக்கணக்கான ஆயிரம் ஆண்டுகளாக, மக்கள் குகைகளில் வாழ்ந்தனர், அவை விலங்குகளின் வாழ்க்கையிலிருந்து வேறுபடவில்லை. மக்கள் வேட்டையாடுதல் மற்றும் மீன்பிடித்தலுக்கான கருவிகளை உருவாக்கினர், ஒருவருக்கொருவர் தொடர்புகொள்வதற்கான ஒரு மொழியை உருவாக்கினர், மற்றும் பிற்பகுதியில் பாலியோலிதிக் சகாப்தத்தில் அவர்கள் தங்கள் இருப்பை அலங்கரித்தனர், கலை, சிலைகள் மற்றும் வரைபடங்களின் படைப்புகளை உருவாக்கினர், அதில் ஒரு அற்புதமான வடிவம் காணப்படுகிறது.
எளிமையான உணவு சேகரிப்பிலிருந்து அதன் சுறுசுறுப்பான உற்பத்திக்கு, வேட்டை மற்றும் மீன்பிடித்தலில் இருந்து விவசாயத்திற்கு ஒரு மாற்றம் ஏற்பட்டபோது, \u200b\u200bமனிதநேயம் புதிய கற்காலமான கற்காலத்தில் நுழைகிறது.
கற்கால மனிதனுக்கு வடிவியல் வடிவத்தின் தீவிர உணர்வு இருந்தது. களிமண் பாத்திரங்களை வறுத்து ஓவியம் வரைதல், ரீட் பாய்கள், கூடைகள், துணிகள், பின்னர் - உலோக செயலாக்கம் பிளானர் மற்றும் இடஞ்சார்ந்த புள்ளிவிவரங்களைப் பற்றிய கருத்துக்களை உருவாக்கியது. கற்கால ஆபரணங்கள் கண்ணை மகிழ்வித்தன, சமத்துவத்தையும் சமச்சீர்மையையும் வெளிப்படுத்தின.
- இயற்கையில் சமச்சீர்மை எங்கே காணப்படுகிறது?

மதிப்பிடப்பட்ட பதில்: பட்டாம்பூச்சிகள், வண்டுகள், மர இலைகள் ...

- கட்டிடக்கலையில் சமச்சீர்நிலையைக் காணலாம். கட்டிடங்களை கட்டும் போது, \u200b\u200bபில்டர்கள் சமச்சீரை தெளிவாக பின்பற்றுகிறார்கள்.

எனவே, கட்டிடங்கள் மிகவும் அழகாக இருக்கின்றன. சமச்சீர்மைக்கு ஒரு எடுத்துக்காட்டு மனிதன், விலங்குகள்.

வீட்டு பாடம்:

1. உங்கள் சொந்த ஆபரணத்தை கண்டுபிடிக்க, அதை A4 வடிவமைப்பின் தாளில் சித்தரிக்கவும் (நீங்கள் ஒரு கம்பள வடிவில் வரையலாம்).
2. பட்டாம்பூச்சிகளை வரையவும், சமச்சீர் கூறுகள் இருக்கும் இடத்தைக் கவனியுங்கள்.

இயக்க கருத்து

இயக்கம் போன்ற ஒரு கருத்தை முதலில் ஆராய்வோம்.

வரையறை 1

இந்த காட்சியில் தூரங்கள் பாதுகாக்கப்பட்டால் விமான காட்சி ஒரு விமான இயக்கம் என்று அழைக்கப்படுகிறது.

இந்த கருத்துடன் தொடர்புடைய பல கோட்பாடுகள் உள்ளன.

தேற்றம் 2

ஒரு முக்கோணம், நகரும் போது, \u200b\u200bஅதற்கு சமமான முக்கோணமாக மாறுகிறது.

தேற்றம் 3

எந்த உருவமும், நகரும் போது, \u200b\u200bஅதற்கு சமமான உருவமாக செல்கிறது.

அச்சு மற்றும் மைய சமச்சீர்மை இயக்கத்தின் எடுத்துக்காட்டுகள். அவற்றை இன்னும் விரிவாகக் கருதுவோம்.

அச்சு சமச்சீர்

வரையறை 2

Line A $ மற்றும் $ A_1 the புள்ளிகள் line a line வரியுடன் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன, இந்த வரி $ (AA) _1 பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருந்தால், அதன் மையத்தின் வழியாக சென்றால் (படம் 1).

படம் 1.

அச்சு சமச்சீர்மையை ஒரு சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு என்று கருதுங்கள்.

எடுத்துக்காட்டு 1

கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்திற்கு அதன் ஒரு பக்கத்தைப் பொறுத்து ஒரு சமச்சீர் முக்கோணத்தை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.

$ ABC $ என்ற முக்கோணத்தை வைத்திருப்போம். $ BC $ பக்கத்தைப் பொறுத்து அதன் சமச்சீர்மையை உருவாக்குவோம். அச்சு சமச்சீருடன், $ BC side பக்கமாக தன்னை மாற்றிவிடும் (வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு). $ A point புள்ளி $ A_1 point புள்ளிக்கு பின்வருமாறு செல்லும்: $ (AA) _1 \\ bot BC $, $ (AH \u003d HA) _1 $. $ ABC $ முக்கோணம் $ A_1BC $ (படம் 2) என்ற முக்கோணத்திற்குள் செல்லும்.

படம் 2

வரையறை 3

இந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு சமச்சீர் புள்ளியும் ஒரே உருவத்தில் இருந்தால் (படம் 3) $ a line வரியுடன் ஒரு உருவம் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகிறது.

படம் 3

$ 3 the படம் ஒரு செவ்வகத்தைக் காட்டுகிறது. இது அதன் ஒவ்வொரு விட்டம் தொடர்பாகவும், அதே போல் செவ்வகத்தின் எதிர் பக்கங்களின் மையங்களை கடந்து செல்லும் இரண்டு நேர் கோடுகள் தொடர்பாகவும் அச்சு சமச்சீர்நிலையைக் கொண்டுள்ளது.

மத்திய சமச்சீர்

வரையறை 4

$ O $ புள்ளியின் மையமாக இருந்தால் $ O $ புள்ளி $ (XX) _1 $ (படம் 4) என்றால் $ X $ மற்றும் $ X_1 புள்ளிகள் சமச்சீர் என அழைக்கப்படுகின்றன.

படம் 4

மத்திய சமச்சீர்நிலையை ஒரு சிக்கலின் எடுத்துக்காட்டு என்று நாங்கள் கருதுகிறோம்.

எடுத்துக்காட்டு 2

கொடுக்கப்பட்ட முக்கோணத்திற்கு அதன் செங்குத்துகளில் ஏதேனும் ஒரு சமச்சீர் முக்கோணத்தை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.

$ ABC $ என்ற முக்கோணத்தை வைத்திருப்போம். Sy A A என்ற உச்சியை பொறுத்து அதன் சமச்சீர்மையை உருவாக்குவோம். மைய சமச்சீர் கொண்ட $ A ver என்ற உச்சி தனக்குள்ளேயே செல்லும் (வரையறையிலிருந்து பின்வருமாறு). புள்ளி $ B point புள்ளி $ B_1 to க்கு பின்வருமாறு $ (BA \u003d AB) _1 point, மற்றும் புள்ளி $ C point புள்ளி $ C_1 to க்கு பின்வருமாறு செல்லும்: $ (CA \u003d AC) _1 $. $ ABC $ முக்கோணம் $ (AB) _1C_1 $ (படம் 5) ஆகும்.

படம் 5

வரையறை 5

இந்த உருவத்தின் ஒவ்வொரு சமச்சீர் புள்ளியும் ஒரே உருவத்தில் இருந்தால் (படம் 6) ஒரு உருவம் $ O point உடன் சமச்சீர் ஆகும்.

படம் 6

படம் $ 6 a ஒரு இணையான வரைபடத்தைக் காட்டுகிறது. அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளியைப் பொறுத்து இது மைய சமச்சீர்மையைக் கொண்டுள்ளது.

ஒரு பணியின் எடுத்துக்காட்டு.

எடுத்துக்காட்டு 3

$ AB $ என்ற பிரிவு நமக்கு வழங்கப்படும். கொடுக்கப்பட்ட பிரிவை வெட்டாத $ l line வரியையும், $ C the வரியில் கிடக்கும் $ C the புள்ளியையும் பொறுத்து அதன் சமச்சீர்மையை உருவாக்குங்கள்.

முடிவு.

பிரச்சினையின் நிலையை வரைவோம்.

படம் 7

முதலில், $ l line வரியுடன் அச்சு சமச்சீர்மையை வரைவோம். அச்சு சமச்சீர்மை ஒரு இயக்கம் என்பதால், தேற்றம் $ 1 by, $ AB $ பிரிவு $ A "B" equal க்கு சமமான பிரிவில் மாற்றப்படும். இதைக் கட்டமைக்க, பின்வருவனவற்றைச் செய்கிறோம்: $ m \\ மற்றும் \\ n the கோடுகளை $ A \\ மற்றும் \\ B points புள்ளிகள் வழியாக வரையவும், $ l line வரிக்கு செங்குத்தாக. $ M \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y Let ஆகட்டும். அடுத்து, $ A "X \u003d AX $ மற்றும் $ B" Y \u003d BY $ ஆகிய பிரிவுகளை வரையவும்.

படம் 8

நாம் இப்போது $ C point புள்ளியைப் பொறுத்து மத்திய சமச்சீர்மையை சித்தரிக்கிறோம். மைய சமச்சீர் ஒரு இயக்கம் என்பதால், தேற்றம் $ 1 by, $ AB $ பிரிவு $ A "" B "" equal க்கு சமமான பிரிவில் மாற்றப்படும். இதை உருவாக்க, நாங்கள் பின்வருவனவற்றைச் செய்கிறோம்: $ AC \\ மற்றும் \\ BC lines வரிகளை வரையவும். அடுத்து, $ A ^ ("") C \u003d AC $ மற்றும் $ B ^ ("") C \u003d BC $ ஆகிய பிரிவுகளை வரைகிறோம்.

படம் 9

எனவே, வடிவவியலைப் பொறுத்தவரை: மூன்று முக்கிய வகையான சமச்சீர்நிலைகள் உள்ளன.

முதலில், மைய சமச்சீர்நிலை (அல்லது ஒரு புள்ளியைப் பற்றிய சமச்சீர்நிலை) - இது விமானத்தின் (அல்லது விண்வெளி) ஒரு மாற்றமாகும், இதில் ஒரே புள்ளி (புள்ளி O - சமச்சீரின் மையம்) இடத்தில் உள்ளது, மீதமுள்ள புள்ளிகள் அவற்றின் நிலையை மாற்றுகின்றன: புள்ளி A க்கு பதிலாக நாம் புள்ளி A1 ஐப் பெறுகிறோம், அதாவது புள்ளி O1 பிரிவு AA1 இன் நடுப்பகுதி. ஒரு புள்ளியை சமச்சீராகக் கொண்ட ஒரு உருவத்தை உருவாக்க, புள்ளி O ஐப் பொறுத்தவரை, நீங்கள் புள்ளி O வழியாக ஒவ்வொரு புள்ளியின் வழியாகவும் (சமச்சீர் மையம்) ஒரு புள்ளியை கடந்து செல்ல வேண்டும், மேலும் இந்த கற்றை மீது புள்ளி 0 ஐ பொறுத்து தேர்ந்தெடுக்கப்பட்டதை விட ஒரு புள்ளி சமச்சீரை ஒதுக்கி வைக்கவும். இந்த வழியில் கட்டப்பட்ட நிறைய புள்ளிகள் ஒரு உருவத்தை கொடுக்கும் எஃப் 1.

சமச்சீரின் மையத்துடன் கூடிய புள்ளிவிவரங்கள் மிகுந்த ஆர்வத்துடன் உள்ளன: ஒரு புள்ளி O ஐப் பற்றிய சமச்சீருடன், உருவத்தின் எந்தப் புள்ளியும் F மீண்டும் F இன் சில புள்ளியாக மாற்றப்படுகிறது. வடிவவியலில் இதுபோன்ற பல புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன. எடுத்துக்காட்டாக: ஒரு பிரிவு (பிரிவின் நடுப்பகுதி சமச்சீரின் மையம்), ஒரு நேர் கோடு (அதன் எந்தப் புள்ளியும் அதன் சமச்சீரின் மையம்), ஒரு வட்டம் (வட்டத்தின் மையம் சமச்சீரின் மையம்), ஒரு செவ்வகம் (அதன் மூலைவிட்டங்களின் குறுக்குவெட்டு புள்ளி சமச்சீரின் மையம்). உயிருள்ள மற்றும் உயிரற்ற இயற்கையில் (மாணவர் தொடர்பு) பல மைய சமச்சீர் பொருள்கள் உள்ளன. பெரும்பாலும் மக்கள் தாங்களே சமச்சீர் மையத்துடன் பொருட்களை உருவாக்குகிறார்கள்ரைஸ் (ஊசி வேலைகளிலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகள், இயந்திர பொறியியலில் இருந்து எடுத்துக்காட்டுகள், கட்டிடக்கலையிலிருந்து எடுத்துக்காட்டுகள் மற்றும் பல எடுத்துக்காட்டுகள்).

இரண்டாவதாக, அச்சு சமச்சீர்நிலை (அல்லது ஒரு நேர் கோட்டைப் பற்றிய சமச்சீர்நிலை) விமானத்தின் (அல்லது விண்வெளி) ஒரு மாற்றமாகும், இதில் p வரியின் புள்ளிகள் மட்டுமே இடத்தில் உள்ளன (இந்த வரி சமச்சீரின் அச்சு), மீதமுள்ள புள்ளிகள் அவற்றின் நிலையை மாற்றுகின்றன: B புள்ளிக்கு பதிலாக, நாம் ஒரு புள்ளி B1 ஐப் பெறுகிறோம், அதாவது வரி p1 பிரிவுக்கு செங்குத்தாக இருக்கும். . ஒரு உருவம் F1 ஐ உருவாக்க, உருவத்திற்கு சமச்சீர் Ф, p வரியைப் பொறுத்தவரை, உருவத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும் அவசியம் p p வரியைப் பொறுத்து ஒரு புள்ளியை சமச்சீராக உருவாக்க வேண்டும். இந்த கட்டப்பட்ட புள்ளிகள் பல விரும்பிய எண்ணிக்கை F1 ஐக் கொடுக்கும். சமச்சீர் அச்சைக் கொண்ட பல வடிவியல் புள்ளிவிவரங்கள் உள்ளன.

செவ்வகத்திற்கு இரண்டு, சதுரத்திற்கு நான்கு, வட்டத்திற்கு அதன் மையத்தின் வழியாக எந்த வரியும் உள்ளது. நீங்கள் எழுத்துக்களின் எழுத்துக்களை உற்று நோக்கினால், அவற்றில் கிடைமட்ட அல்லது செங்குத்து மற்றும் சில நேரங்களில் இரு சமச்சீர் அச்சுகளையும் காணலாம். சமச்சீர் அச்சுகள் கொண்ட பொருள்கள் பெரும்பாலும் உயிருள்ள மற்றும் உயிரற்ற தன்மையில் காணப்படுகின்றன (மாணவர் அறிக்கைகள்). அவரது செயல்பாட்டில், ஒரு நபர் பல பொருள்களை உருவாக்குகிறார் (எடுத்துக்காட்டாக, ஆபரணங்கள்) அவை பல சமச்சீர் அச்சுகளைக் கொண்டுள்ளன.

______________________________________________________________________________________________________

மூன்றாவதாக, பிளானர் (கண்ணாடி) சமச்சீர்நிலை (அல்லது ஒரு விமானத்தைப் பற்றிய சமச்சீர்நிலை) - இது ஒரு இடத்தின் மாற்றமாகும், இதில் ஒரு விமானத்தின் புள்ளிகள் மட்டுமே அவற்றின் இருப்பிடத்தை (α- சமச்சீர் விமானம்) தக்கவைத்துக்கொள்கின்றன, மீதமுள்ள விண்வெளியின் புள்ளிகள் அவற்றின் நிலையை மாற்றுகின்றன: புள்ளி C க்கு பதிலாக, விமானம் CC CC1 பிரிவின் நடுவில் செங்குத்தாக கடந்து செல்லும் ஒரு புள்ளி C1 ஐப் பெறுகிறோம்.

எஃப் 1 என்ற உருவத்தை உருவாக்க, விமானத்திற்கு ஒப்பான ஒரு உருவத்திற்கு சமச்சீர், புள்ளிவிவரத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளிகளுக்கும் about பற்றி புள்ளிகள் சமச்சீராக உருவாக்க வேண்டியது அவசியம், அவை அவற்றின் தொகுப்பில் உள்ளன மற்றும் ஒரு உருவம் எஃப் 1 ஐ உருவாக்குகின்றன.

பெரும்பாலும், நம்மைச் சுற்றியுள்ள விஷயங்கள் மற்றும் பொருட்களின் உலகில், நாம் மிகப்பெரிய உடல்களை எதிர்கொள்கிறோம். இந்த உடல்களில் சில சமச்சீர் விமானங்கள் உள்ளன, சில நேரங்களில் பல கூட. மனிதன் தனது செயல்பாடுகளில் (கட்டுமானம், ஊசி வேலை, மாடலிங், ...) சமச்சீர் விமானங்களைக் கொண்ட பொருட்களை உருவாக்குகிறான்.

பட்டியலிடப்பட்ட மூன்று வகையான சமச்சீர்நிலைகளுடன், அவை வேறுபடுகின்றன (கட்டிடக்கலையில்)சிறிய மற்றும் ரோட்டரிஇது வடிவவியலில் பல இயக்கங்களின் கலவையாகும்.