ดูหน้าที่กล่าวถึงคำว่าขีดทับ วิธีการสร้างโซลูชันการสนับสนุนเบื้องต้น วิธีการลบ

เพื่อให้ปัญหาการโปรแกรมเชิงเส้นการขนส่งมีทางแก้ไข จึงจำเป็นและเพียงพอที่สต็อกทั้งหมดของซัพพลายเออร์เท่ากับความต้องการทั้งหมดของผู้บริโภค กล่าวคือ งานจะต้องมีความสมดุลที่เหมาะสม

ทฤษฎีบท 38.2 คุณสมบัติของระบบข้อจำกัดของปัญหาการขนส่ง

อันดับของระบบเงื่อนไขเวกเตอร์ของปัญหาการขนส่งเท่ากับ N = m + n-1 (m - ซัพพลายเออร์, n-consumers)

การแก้ปัญหาเบื้องต้นเกี่ยวกับการขนส่ง

วิธีแก้ปัญหาอ้างอิงของปัญหาการขนส่งคือวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ใดๆ ซึ่งเวกเตอร์ของเงื่อนไขที่สอดคล้องกับพิกัดบวกมีความเป็นอิสระเชิงเส้น

เนื่องจากอันดับของระบบเงื่อนไขเวกเตอร์ของปัญหาการขนส่งเท่ากับ m + n - 1 โซลูชันอ้างอิงจึงไม่มีพิกัดที่ไม่ใช่ศูนย์มากกว่า m + n-1 จำนวนพิกัดที่ไม่ใช่ศูนย์ของโซลูชันการสนับสนุนที่ไม่เสื่อมสภาพเท่ากับ m + n-1 และสำหรับโซลูชันการสนับสนุนที่เสื่อมลงจะน้อยกว่า m + n-1

วัฏจักรเป็นลำดับของเซลล์ในตารางปัญหาการขนส่ง (i 1, j 1), (i 1, j 2), (i 2, j 2), ..., (ik, j 1) ซึ่งมีอยู่ เป็นเซลล์ที่อยู่ติดกันสองเซลล์และมีเพียงสองเซลล์ที่อยู่ติดกันที่จัดเรียงอยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน โดยเซลล์แรกและเซลล์สุดท้ายจะอยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกันด้วย

วงจรจะแสดงในรูปแบบของตารางงานการขนส่งในรูปแบบของเส้นหักแบบปิด ในวงจร เซลล์ใดๆ ก็ตามเป็นเซลล์เชิงมุม โดยที่ลิงก์ของเส้นหลายเหลี่ยมจะหมุนไป 90 องศา ลูปที่ง่ายที่สุดจะแสดงในรูปที่ 38.1

ทฤษฎีบท 38.3

แนวทางแก้ไขที่เป็นไปได้สำหรับปัญหาการขนส่ง X = (x ij) มีความสำคัญ ถ้าไม่สามารถสร้างวงจรเดียวจากเซลล์ที่ถูกครอบครองของตารางได้

วิธีการขีดฆ่า

วิธีการลบช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบว่าวิธีแก้ไขปัญหาการขนส่งที่กำหนดนั้นเป็นแบบเดือยหรือไม่

ให้เขียนวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ของปัญหาการขนส่งซึ่งมีพิกัด m + n-1 ไม่เป็นศูนย์ เพื่อให้โซลูชันนี้เป็นข้อมูลอ้างอิง เวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับพิกัดบวก เช่นเดียวกับศูนย์พื้นฐานต้องไม่ขึ้นกับเชิงเส้น ในการทำเช่นนี้ควรจัดเรียงเซลล์ของตารางที่ถูกครอบครองโดยสารละลายเพื่อไม่ให้เกิดวงจรจากเซลล์เหล่านี้

แถวหรือคอลัมน์ของตารางที่มีเซลล์ว่างอยู่หนึ่งเซลล์ไม่สามารถรวมไว้ในรอบใด ๆ ได้ เนื่องจากวงจรนั้นมีเซลล์สองเซลล์และมีเพียงสองเซลล์ในแต่ละแถวหรือคอลัมน์ ดังนั้น ในการลบแถวทั้งหมดของตารางที่มีเซลล์ว่างอยู่หนึ่งเซลล์ หรือคอลัมน์ทั้งหมดที่มีเซลล์ว่างอยู่หนึ่งเซลล์ ให้กลับไปที่คอลัมน์ (แถว) และทำการลบต่อไป

หากเป็นผลจากการลบ แถวและคอลัมน์ทั้งหมดถูกลบ หมายความว่าส่วนที่เป็นวงจรไม่สามารถเลือกจากเซลล์ที่ถูกครอบครองของตารางได้ และระบบของเงื่อนไขเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันนั้นไม่ขึ้นกับเชิงเส้น และ โซลูชั่นสนับสนุน

หากหลังจากลบแล้ว บางเซลล์ยังคงอยู่ เซลล์เหล่านี้จะสร้างวัฏจักร ระบบของเงื่อนไขเวกเตอร์ที่สอดคล้องกันจะขึ้นอยู่กับเชิงเส้น และสารละลายไม่รองรับ

ตัวอย่างของ "ขีดฆ่า" (สำคัญ) และ "ไม่ขีดฆ่า" (คำตอบที่ไม่ใช่ประเด็นสำคัญ):

ตรรกะการยกเลิก:

1. ขีดฆ่าทุกคอลัมน์ที่มีเซลล์ว่างเพียงเซลล์เดียว (5 0 0), (0 9 0)
2. ลบบรรทัดทั้งหมดที่มีเซลล์ว่างเพียงเซลล์เดียว (0 15), (2 0)
3. รอบการทำซ้ำ (7) (1)

วิธีการสร้างโซลูชันการสนับสนุนเบื้องต้น

วิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

มีหลายวิธีในการสร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้น วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ
วี วิธีนี้สต็อกของซัพพลายเออร์รายถัดไปตามหมายเลขจะใช้เพื่อให้แน่ใจว่าคำขอของซัพพลายเออร์รายถัดไปตามจำนวนผู้บริโภคจนกว่าพวกเขาจะหมดสิ้นหลังจากนั้นจะใช้สต็อกของซัพพลายเออร์รายต่อไปตามจำนวน

การกรอกข้อมูลในตารางงานการขนส่งเริ่มจากมุมบนซ้าย ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกวิธีการมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

วิธีการประกอบด้วยขั้นตอนประเภทเดียวกันจำนวนหนึ่งซึ่งแต่ละขั้นตอนขึ้นอยู่กับสต็อกของผู้จัดหารายต่อไปและคำขอของผู้บริโภครายถัดไปจะเติมเซลล์เพียงเซลล์เดียวและดังนั้นจึงไม่รวมซัพพลายเออร์หนึ่งรายหรือผู้บริโภคหนึ่งราย จากการพิจารณา

วาดโซลูชันอ้างอิงโดยใช้วิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

1... เราจำหน่ายหุ้นของซัพพลายเออร์รายที่ 1
หากสต็อกของซัพพลายเออร์รายแรกมากกว่าคำขอของผู้บริโภครายแรก เราจะเขียนผลรวมของคำขอของผู้บริโภครายแรกในเซลล์ (1,1) และไปที่ผู้บริโภครายที่สอง หากสต็อคของซัพพลายเออร์รายแรกน้อยกว่าคำขอของผู้บริโภครายแรก เราจะเขียนผลรวมของสต็อคของซัพพลายเออร์รายแรกลงในเซลล์ (1,1) โดยแยกซัพพลายเออร์รายแรกออกจากการพิจารณาและไปที่ซัพพลายเออร์รายที่สอง

ตัวอย่าง: เนื่องจากสต็อกของ a 1 = 100 น้อยกว่าคำขอของผู้บริโภครายแรก b 1 = 100 จากนั้นในเซลล์ (1,1) เราเขียนการขนส่ง x 11 = 100 และไม่รวมซัพพลายเออร์จากการพิจารณา
กำหนดคำขอที่ไม่พอใจที่เหลืออยู่ของผู้บริโภครายที่ 1 b 1 = 150-100 = 50

2.เราจำหน่ายหุ้นของซัพพลายเออร์รายที่ 2
เนื่องจากสต็อก 2 = 250 มากกว่าคำขอที่ไม่พอใจของผู้บริโภครายที่ 1 b 1 = 50 จากนั้นในเซลล์ (2,1) เราจดการขนส่ง x 21 = 50 และไม่รวมผู้บริโภครายที่ 1 จากการพิจารณา
กำหนดสต็อกที่เหลือของผู้จัดหารายที่ 2 a 2 = a 2 - b 1 = 250-50 = 200 เนื่องจากสต็อกที่เหลืออยู่ของซัพพลายเออร์รายที่ 2 เท่ากับคำขอของผู้บริโภครายที่ 2 เราจึงเขียน x 22 = 200 ลงในเซลล์ (2,2) และไม่รวมซัพพลายเออร์รายที่ 2 หรือผู้บริโภครายที่ 2 ตามดุลยพินิจของเรา ในตัวอย่างของเรา เราได้ยกเว้นผู้ขายรายที่ 2
เราคำนวณคำขอที่ไม่พอใจที่เหลืออยู่ของผู้บริโภคคนที่สอง b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0

3. เราจำหน่ายหุ้นของซัพพลายเออร์รายที่ 3
สำคัญ!ในขั้นตอนก่อนหน้านี้ เรามีทางเลือกที่จะไม่รวมซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภค เนื่องจากเราไม่รวมซัพพลายเออร์ คำขอของผู้บริโภครายที่ 2 จึงยังคงอยู่ (แม้ว่าจะเท่ากับศูนย์)
เราต้องเขียนคำขอที่เหลือเท่ากับศูนย์ในเซลล์ (3,2)
นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าหากในเซลล์ถัดไปของตาราง (i, j) จำเป็นต้องใส่การขนส่ง และซัพพลายเออร์ที่มีหมายเลข i หรือผู้บริโภคที่มีหมายเลข j มีสินค้าหรือคำขอเป็นศูนย์ ดังนั้น a แคร่เท่ากับศูนย์ (ศูนย์พื้นฐาน) ถูกใส่ไว้ในเซลล์ จากนั้นซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภคที่เกี่ยวข้องจะไม่ถูกพิจารณา
ดังนั้นในตารางจึงป้อนเฉพาะศูนย์พื้นฐานเท่านั้น เซลล์ที่เหลือที่ไม่มีการขนส่งยังคงเป็นศูนย์

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด หลังจากสร้างโซลูชันการสนับสนุนเริ่มต้น จำเป็นต้องตรวจสอบว่าจำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองนั้นเท่ากับ m + n-1 (ศูนย์พื้นฐานจะถือเป็นเซลล์ที่ถูกครอบครองด้วย) และเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับเซลล์เหล่านี้ มีความเป็นอิสระเชิงเส้น

เนื่องจากในขั้นตอนก่อนหน้านี้ เราแยกซัพพลายเออร์รายที่สองออกจากการพิจารณา จากนั้นในเซลล์ (3,2) เราเขียน x 32 = 0 และไม่รวมผู้บริโภครายที่สอง

สต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 3 ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ในหน่วยสืบราชการลับ (3.3) เราเขียน x 33 = 100 และไม่รวมผู้บริโภครายที่สาม ในเซลล์ (3,4) เราเขียน x 34 = 100 เนื่องจากหน้าที่ของเราคือความสมดุลที่ถูกต้อง สต็อกของซัพพลายเออร์ทั้งหมดจึงหมดลง และความต้องการของผู้บริโภคทั้งหมดจึงได้รับการตอบสนองอย่างสมบูรณ์และพร้อมๆ กัน

4. เราตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างโซลูชันอ้างอิง
จำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองต้องเท่ากับ N = m (ซัพพลายเออร์) + m (ผู้บริโภค) - 1 = 3 + 4 - 1 = 6
เมื่อใช้วิธีการขีดฆ่า เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าคำตอบที่พบคือ "ขีดฆ่า" (ศูนย์พื้นฐานจะมีเครื่องหมายดอกจัน)

ดังนั้น เวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับเซลล์ที่ถูกครอบครองจึงเป็นอิสระเชิงเส้นและสารละลายที่สร้างขึ้นนั้นสนับสนุนอย่างแท้จริง

วิธีต้นทุนขั้นต่ำ

วิธี ต้นทุนขั้นต่ำเป็นเรื่องง่ายและช่วยให้คุณสร้างโซลูชันการสนับสนุนที่ใกล้เคียงกับโซลูชันที่เหมาะสมที่สุด เนื่องจากใช้เมทริกซ์ต้นทุนของปัญหาการขนส่ง C = (c ij)

เช่นเดียวกับวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ ประกอบด้วยขั้นตอนประเภทเดียวกันจำนวนหนึ่ง โดยแต่ละขั้นตอนจะเติมเซลล์ในตารางเพียงเซลล์เดียว ซึ่งสอดคล้องกับต้นทุนขั้นต่ำ:

และยกเว้นหนึ่งแถว (ซัพพลายเออร์) หรือหนึ่งคอลัมน์ (ผู้บริโภค) เท่านั้นที่ไม่รวมอยู่ในการพิจารณา เซลล์ถัดไปที่ตรงกับเซลล์จะถูกเติมตามกฎเดียวกับวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ ซัพพลายเออร์จะไม่ได้รับการพิจารณาหากสินค้าของเขาถูกใช้จนหมด ผู้บริโภคจะไม่ได้รับการพิจารณาหากคำขอของเขาได้รับความพึงพอใจอย่างเต็มที่ ในแต่ละขั้นตอน จะไม่รวมซัพพลายเออร์หนึ่งรายหรือผู้บริโภคหนึ่งราย ในกรณีนี้ หากยังไม่ได้ยกเว้นซัพพลายเออร์ แต่สต็อคของเขามีค่าเท่ากับศูนย์ ในขั้นตอนที่ซัพพลายเออร์รายนี้จำเป็นต้องจัดส่งสินค้า จะมีการป้อนศูนย์พื้นฐานในเซลล์ที่เกี่ยวข้องของตาราง จากนั้นจึงป้อนศูนย์พื้นฐาน ซัพพลายเออร์ไม่ได้รับการพิจารณา เช่นเดียวกันกับผู้บริโภค

ใช้วิธีการต้นทุนขั้นต่ำ สร้างโซลูชันการสนับสนุนเบื้องต้นของปัญหาการขนส่ง

1. ให้เขียนเมทริกซ์ของต้นทุนแยกกันเพื่อให้สะดวกยิ่งขึ้นในการเลือกต้นทุนขั้นต่ำ

2. ในบรรดาองค์ประกอบของเมทริกซ์ต้นทุน ให้เลือกต้นทุนที่น้อยที่สุด C 11 = 1 ทำเครื่องหมายด้วยวงกลม ค่าใช้จ่ายนี้เกิดขึ้นเมื่อขนส่งสินค้าจากซัพพลายเออร์รายแรกไปยังผู้บริโภครายแรก ในกล่องที่เหมาะสม เราเขียนปริมาณการขนส่งสูงสุดที่เป็นไปได้:
x 11 = นาที (a 1; b 1) = นาที (60; 40) = 40เหล่านั้น. ขั้นต่ำระหว่างสต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 1 และคำขอของผู้บริโภครายที่ 1

2.1. ลดสต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 1 ลง 40
2.2. เราแยกผู้บริโภครายแรกออกจากการพิจารณาเนื่องจากคำขอของเขาได้รับความพึงพอใจอย่างเต็มที่ ในเมทริกซ์ C ให้ขีดฆ่าคอลัมน์ที่ 1

3. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือต้นทุน C 14 = 2 การขนส่งสูงสุดที่สามารถทำได้จากซัพพลายเออร์รายที่ 1 ถึงผู้บริโภครายที่ 4 คือ x 14 = นาที (a 1 "; b 4) = นาที (20; 60) = 20โดยที่ 1 ที่มีจำนวนเฉพาะคือหุ้นที่เหลืออยู่ของซัพพลายเออร์รายแรก
3.1. สต็อคของซัพพลายเออร์รายที่ 1 หมดแล้ว ดังนั้นเราจึงไม่รวมมันจากการพิจารณา
3.2. เราลดคำขอของผู้บริโภครายที่ 4 ลง 20

4. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือ C 24 = C 32 = 3 เราเติมหนึ่งในสองเซลล์ของตาราง (2.4) หรือ (3.2) ให้เราเขียนในกรง x 24 = นาที (a 2; b 4) = นาที (80; 40) = 40 .
4.1. คำขอของผู้บริโภครายที่ 4 เป็นที่พอใจ เราแยกมันออกจากการพิจารณาโดยลบคอลัมน์ที่ 4 ในเมทริกซ์ C
4.2. เราลดสต๊อกซัพพลายเออร์รายที่ 2 80-40 = 40

5. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือ C 32 = 3 เราเขียนการขนส่งในเซลล์ (3,2) ของตาราง x 32 = นาที (a 3; b 2) = นาที (100; 60) = 60.
5.1. ขอแยกผู้บริโภครายที่ 2 ออกจากการพิจารณา เราแยกคอลัมน์ที่ 2 จากเมทริกซ์ C
5.2. ลดสต๊อกซัพพลายเออร์รายที่ 3 100-60 = 40

6. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือ C 33 = 6 เราเขียนการขนส่งในเซลล์ (3,3) ของตาราง x 33 = นาที (a 3 "; b 3) = นาที (40; 80) = 40
6.1. เราแยกออกจากการพิจารณาซัพพลายเออร์รายที่ 3 และจากเมทริกซ์ C แถวที่ 3
6.2. กำหนดคำขอที่เหลือของผู้บริโภครายที่ 3 80-40 = 40

7. องค์ประกอบเดียวที่เหลืออยู่ในเมทริกซ์ C คือ C 23 = 8 เราเขียนการขนส่ง X 23 = 40 ลงในเซลล์ของตาราง (2,3)

8. เราตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างโซลูชันอ้างอิง
จำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองในตารางคือ N = m + n - 1 = 3 + 4 -1
เราตรวจสอบความเป็นอิสระเชิงเส้นของเงื่อนไขเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับพิกัดบวกของโซลูชันโดยวิธีการลบ ลำดับการลบแสดงในเมทริกซ์ X:

สรุป: การตัดสินใจโดยวิธีต้นทุนขั้นต่ำ (ตารางที่ 38.3) ถูก "ขีดฆ่า" และดังนั้นจึงเป็นเรื่องสำคัญ

วิธีสัมประสิทธิ์ที่ไม่ได้กำหนด

ให้เราหาการขยายเป็นเศษส่วนอย่างง่ายสำหรับ

แบบฟอร์มทั่วไปการสลายตัวในกรณีนี้

.

ย่อให้เหลือตัวส่วนร่วมแล้วทิ้ง เรามี

x 2 -1 = A (x 2 +1) 2 + (Bx + C) x + (Dx + E) (x 2 +1) x

ให้ค่าสัมประสิทธิ์เท่ากับกำลัง x เท่ากัน:

ดังนั้นการสลายตัวที่ต้องการจึงมีรูปแบบ:

.

ให้ตัวส่วน Q (x) ของเศษส่วนตรรกยะปกติมีจำนวนจริงและรากของการคูณ a จากนั้น ในบรรดาเศษส่วนที่ง่ายที่สุด ในผลรวมของการขยายเศษส่วน จะมีเศษส่วน ค่าสัมประสิทธิ์ , ที่ไหน .

กฎ:เพื่อคำนวณสัมประสิทธิ์ A ที่ เศษส่วนที่ง่ายที่สุดตรงกับรากจริง a ของพหุนาม Q (x) ของหลายหลาก a คุณควรลบวงเล็บในตัวส่วนของเศษส่วน และในนิพจน์ที่เหลือให้ใส่ x = a โปรดทราบว่าเทคนิคนี้ใช้ได้กับการคำนวณสัมประสิทธิ์ที่ยกกำลังสูงสุดของเศษส่วนที่ง่ายที่สุดที่สอดคล้องกับรากจริง Q (x) เท่านั้น

วิธีการลบมีผลโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวส่วน Q (x) มีรากจริงเพียงตัวเดียว กล่าวคือ เมื่อไร

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n) แล้วการเป็นตัวแทน

,

ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดสามารถคำนวณได้โดยใช้วิธีการลบ ในการคำนวณสัมประสิทธิ์ A k คุณควรตัดวงเล็บเหลี่ยม (x-a k) ในตัวส่วนของเศษส่วนและใส่ x = a k ในนิพจน์ที่เหลือ

หาการขยายตัวของเศษส่วน

สวัสดี Srgy!

Psht et chtl Vshi rlink, ktryu n nkhdt vsm plzny ... D wt prktk-t nt. ฉัน n smm dl dvn ztrsvn vzmzhnstu svt skrchtn ไม่มีสำหรับฉัน et pchm-t vsgd kzls mchty ฉันไม่ได้ rzgvry s brtm n skzl sldsh: sl cht chn นั้นรวดเร็วt n spvsh ทั้งหมด nfrmtsyu plntsnn brbtt Skrst chtnya pktchsk ตรง prprtsnln skrst myslnya vlcht srst mysln - srst chtna tzh vlchtsya. อ. brtn โดยสื่อมวลชน nystvt Spsby sskstng vysn skrst chtnya - ที่ fktsya

และนี่คือต้นฉบับ

สวัสดี Sergey!

สิ่งนี้เขียนโดยผู้อ่านรายชื่อผู้รับจดหมายของคุณ ซึ่งเขาพบว่ามีประโยชน์มาก ... แต่ไม่มีวิธีปฏิบัติ ฉันสนใจโอกาสที่จะเชี่ยวชาญในการอ่านความเร็วมาเป็นเวลานาน แต่ด้วยเหตุผลบางอย่าง มันดูเหมือนเป็นความฝันสำหรับฉันเสมอ ฉันมีการสนทนาเกี่ยวกับหัวข้อนี้กับพี่ชายของฉัน เขากล่าวว่าต่อไปนี้: หากคุณอ่านอย่างรวดเร็ว แสดงว่าคุณไม่มีเวลาประมวลผลข้อมูลทั้งหมดอย่างเต็มที่ ความเร็วในการอ่านเกือบจะเป็นสัดส่วนโดยตรงกับความเร็วในการคิด เพิ่มความเร็วในการคิด - และความเร็วในการอ่านก็จะเพิ่มขึ้นด้วย น่าเสียดายที่สิ่งตรงกันข้ามใช้งานไม่ได้ วิธีเพิ่มความเร็วในการอ่านแบบปลอมๆ เป็นเรื่องแต่ง

แม้ว่าข้อความจะถูกลดขนาดลง 50% โดยการกำจัดตัวอักษรบางตัวออกไป แต่ก็ยังสามารถอ่านได้

ไม่ใช่ทุกคำ (ทุกตัวอักษร) ที่โหลดข้อมูล คำบางคำสามารถรับรู้ได้ว่าเป็นอักษรอียิปต์โบราณ

หากต้องการเพิ่มความเร็วในการอ่านให้เพียงพอ ให้เริ่มอ่านคำศัพท์ คุณอาจโต้แย้งว่าในโรงเรียน คุณถูกสอนให้อ่านทุกคำในทุกคำ บางทีกฎการอ่านนี้ยังคงมีความเกี่ยวข้องและไม่ได้ใช้งานเกินอายุเนื่องจากคำแนะนำว่าเมื่ออ่านจำเป็นต้องเลื่อนนิ้วไปตามบรรทัดหรืออ่านออกเสียงข้อความ (จากการอ่านหนังสือเรียนของศตวรรษที่ผ่านมา) ล้าสมัย

ช่วยในการจำ ของภาษาอังกฤษ- ความรอดที่แท้จริงสำหรับผู้ที่พบว่ามันยากที่จะเรียนรู้คำศัพท์ต่างประเทศ

เทคนิคนี้มุ่งเป้าไปที่ความสัมพันธ์ระหว่างคำและภาพ ในการสร้างจะใช้การเชื่อมโยงโดยตรงและโดยอ้อม ตัวอย่างเช่น คำว่า "กลางคืน"สามารถเรียนรู้ได้ดังนี้ "กลางคืน"ขึ้นต้นด้วยตัวอักษร "H" - ตัวอักษร "H" เป็นสีน้ำเงินเข้มสลับกับดวงดาว หลังจากที่สมองยอมรับความสัมพันธ์ การเอ่ยถึงคำว่า "กลางคืน" จะทำให้ภาพที่จำได้ขึ้นในหัว

เทคนิคการจำสำหรับการเรียนภาษาอังกฤษ

เราได้ให้เทคนิคการช่วยจำหลายอย่างโดย Ramon Compayo ในนี้

เราเสนอให้ฝึกฝนแบบฝึกหัดใหม่:

• วิธีการขีดทับตัวอักษรด้วยคำพยัญชนะและการแสดงภาพ จำเป็นต้องเรียนรู้คำว่า stick (แท่ง) วาดภาพความสัมพันธ์: คุณทุบกระจกด้วยไม้ ลงชื่อเข้าใช้ภาษารัสเซีย: "ฉันกำลังทุบกระจก" ในคำว่า glass แทนที่ E ด้วย I ขีดฆ่า LO คุณจะได้รับ: "ฉันทำลายสติ๊ก" การเชื่อมโยงสมองโดยตรง - คุณสามารถทำลายมันด้วยไม้ขีด
• วิธีการเขียนข้อเสนอโดยใช้ความหมายของคำต่างประเทศในภาษารัสเซียและคำภาษารัสเซียที่พยัญชนะกับคำต่างประเทศ คำว่าความประพฤติคือความประพฤติ ตัวอย่างประโยค: “ เขาใช้อินเทอร์เน็ตเพื่อเข้าสู่ VKontakte” (พยัญชนะ - ความประพฤติ)
• เชื่อมโยงคำกับเสียงโบว์เป็นธนูสำหรับยิงธนู ลองนึกภาพว่าคุณกำลังยืนถืออาวุธและปล่อยเชือกอย่างช้าๆ ในขณะเดียวกันก็ได้ยิน เสียงเรียกเข้า"บัว" เน้นเสียงการสั่นสะเทือนของโลหะ
• เชื่อมโยงคำกับความรู้สึก... ตา-ตา. คุณกำลังนอนอยู่ใต้ต้นไม้ จู่ๆ ก็มีบางอย่างมากระทบตาคุณ คุณกรีดร้อง "Ay!" จดจำความรู้สึกของสิ่งแปลกปลอมในดวงตา ความรู้สึกเมื่ออุทานอย่างไม่คาดฝัน “อ๋อ!”

เทคนิคการจำทำงานได้ดีสำหรับผู้ที่ทาน Glycine D3 สารออกฤทธิ์ช่วยกระตุ้นการทำงานของสมองซึ่งจะเป็นการเพิ่มระดับของข้อมูลที่จำได้

วิดีโอพร้อมเทคนิคการจำภาษาอังกฤษ

วิดีโอนี้แสดงเทคนิคการพยัญชนะที่เราเขียนไว้ข้างต้น และให้คุณจำคำศัพท์ใหม่ได้ 10-15 คำในบทเรียนเดียว

ชุดบทเรียน 4 บทเกี่ยวกับความจำ: วิดีโอสาธิตเทคนิคการช่วยจำสำหรับคำที่ง่ายที่สุด

แอพโทรศัพท์เพื่อการเรียนรู้คำศัพท์ภาษาอังกฤษ

คุณไม่จำเป็นต้องขัดจังหวะการเรียนภาษาอังกฤษของคุณตลอดทั้งวัน: ดาวน์โหลดแอปอย่างน้อยหนึ่งแอปเพื่อให้มีบทช่วยสอนที่ยอดเยี่ยมในกระเป๋าของคุณ

• "เรียนรู้คำศัพท์ 90% ในหนึ่งสัปดาห์!"... มี 300 คำในภาษาอังกฤษที่เป็นพื้นฐานของการสื่อสารในชีวิตประจำวัน มันคือพวกเขาที่นักพัฒนาเสนอให้เรียนรู้ การฝึกอบรมนี้จัดในรูปแบบของการทดสอบ โดยจะให้คำศัพท์ภาษาอังกฤษแก่คุณและมีตัวเลือกการแปล คุณเลือกคำตอบที่ถูกต้อง ในระหว่างบทเรียน แต่ละคำจะแสดง 5 ครั้ง: หากคำตอบถูกต้อง ให้ถือว่าคำศัพท์นั้นเรียนรู้แล้วและแทนที่ด้วยคำใหม่
• "เรียนภาษาอังกฤษด้วยภาพ".แอพนี้มีคำศัพท์ภาพประกอบ 3000 คำ คุณสามารถทำแบบออฟไลน์: โฟกัสที่รูปภาพ เชื่อมโยงกับคำที่ต้องจดจำ ผู้ใช้ที่ดาวน์โหลดแอปอ้างว่าเป็น วิธีที่ดีที่สุดเพื่อการเรียนรู้ภาษาอังกฤษ
• บราโวลอลหัวข้อจะแบ่งออกเป็นบล็อกพิเศษ สำหรับการท่องจำ ขอเสนอให้เล่นด้วยน้ำเสียงสูงต่ำ ซึ่งเป็นเทคนิคการช่วยจำอย่างหนึ่ง คุณจำคำได้ขึ้นอยู่กับข้อความที่ใช้พูด ผู้ประกาศแนะนำว่าประโยคควรพูดอย่างสุภาพ โกรธ หรือมีความสุข

หากคุณรู้เคล็ดลับช่วยจำที่น่าสนใจสำหรับการเรียนภาษาอังกฤษ แบ่งปันในความคิดเห็น! ขอให้เป็นวันที่ดี!

มีสองวิธีในการแก้ไขรายการที่ผิดพลาด: การพิสูจน์อักษรและการกลับรายการ วิธีการพิสูจน์อักษรก็คือการขีดฆ่ารายการที่ไม่ถูกต้องและรายการที่ถูกต้องจะถูกเขียนไว้ด้านบน การแก้ไขได้รับการรับรองโดยลายเซ็นของบุคคลที่รับผิดชอบในการจัดเก็บบันทึก วิธีนี้ใช้หากพบข้อผิดพลาดหลังจากคอมมิตไม่นาน และแก้ไขจะไม่เปลี่ยนแปลงผลรวม หากข้อผิดพลาดส่งผลต่อข้อมูลสุดท้าย การแก้ไขโดยการตรวจทานจะทำให้เกิดการลบและรายการแก้ไขจำนวนมาก เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหานี้ ใช้วิธีสตอร์โนสีแดง ซึ่งประกอบด้วยการป้อนข้อมูลที่ไม่ถูกต้องด้วยหมึกสีแดง จากนั้นการเขียนที่ถูกต้องจะทำด้วยหมึกสีปกติ สีแดงหมายความว่ารายการไม่ถูกต้องและต้องถูกลบออกระหว่างการคำนวณ

เกี่ยวกับวิธีการถ่ายโอนบทความจากวารสารไปยังบัญชีแยกประเภททั่วไป เหตุใดบทความสองบทความในสมุดหลักจึงถูกสร้างขึ้นจากบทความหนึ่งในวารสาร รวมถึงวิธีการขีดฆ่าบทความในวารสาร และสุดท้ายเกี่ยวกับสองประเด็นในวารสารหลัก ซึ่งทำเครื่องหมายในช่องของวารสารและเหตุใดจึงทำเช่นนี้

ยังเกี่ยวกับวิธีการที่โดดเด่นออกมา

ข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นจะได้รับการแก้ไขในการลงทะเบียนโดยขีดทับด้วยหมึกสีแดง โดยมีเงื่อนไขว่าข้อผิดพลาดจะถูกระบุก่อนที่จะป้อนผลรวม ปริมาณที่ถูกต้องจะแสดงอยู่เหนือเส้นขีดทับด้วยหมึกสีดำ ในกรณีที่พบข้อผิดพลาดในลำดับสมุดรายวันหลังจากป้อนผลรวมแล้ว แต่ก่อนที่จะเข้าสู่บัญชีแยกประเภททั่วไป การแก้ไขจะดำเนินการในบรรทัดหรือคอลัมน์ว่างที่ให้ไว้หลังผลรวม การปรับปรุงการหมุนเวียนจัดทำขึ้นโดยใบแจ้งยอดบัญชีที่จัดทำขึ้นเป็นพิเศษ ข้อมูลจะถูกป้อนลงในบัญชีแยกประเภททั่วไป หลังจากบันทึกรวมของสมุดรายวันการสั่งซื้อในบัญชีแยกประเภททั่วไปแล้ว การแก้ไขในสมุดรายวันจะไม่ได้รับอนุญาตให้แก้ไข

ข้อมูลเกี่ยวกับความพร้อมใช้งานจริงของทรัพย์สินจะถูกบันทึกไว้ในรายการสินค้าคงคลังและดำเนินการอย่างน้อย 2 ชุด ไม่อนุญาตให้เว้นบรรทัดว่างไว้ในสินค้าคงคลัง และมีการขีดฆ่าบรรทัดว่างในหน้าสุดท้าย ไม่อนุญาตให้ลบและลบ และข้อผิดพลาดจะได้รับการแก้ไขในสำเนาของสินค้าคงคลังทั้งหมดโดยการขีดฆ่ารายการที่ไม่ถูกต้องและวางรายการที่ถูกต้องไว้เหนือรายการที่ถูกขีดฆ่า การแก้ไขจะต้องตกลงและลงนามโดยสมาชิกทั้งหมดของคณะกรรมการสินค้าคงคลังและผู้รับผิดชอบ ในแต่ละหน้าของสินค้าคงเหลือจำนวนหมายเลขซีเรียลของค่าวัสดุและผลรวมทั่วไปของปริมาณในตัวบ่งชี้วัสดุที่บันทึกไว้ในหน้านี้จะแสดงเป็นคำโดยไม่คำนึงถึงหน่วยที่แสดงค่าเหล่านี้เป็นชิ้น , กิโลกรัม เมตร เป็นต้น บน หน้าสุดท้ายสินค้าคงคลัง บันทึกเกี่ยวกับการตรวจสอบราคา การเก็บภาษี และการคำนวณผลรวมที่ลงนามโดยสมาชิกของคณะกรรมการสินค้าคงคลัง สินค้าคงเหลือลงนามโดยสมาชิกทั้งหมดของคณะกรรมการสินค้าคงคลังและยิ่งกว่านั้นผู้รับผิดชอบที่สำคัญที่ส่วนท้ายของสินค้าคงคลังให้ใบเสร็จรับเงินยืนยันการตรวจสอบทรัพย์สินโดยคณะกรรมการต่อหน้าและไม่มีการเรียกร้องใด ๆ ต่อสมาชิกของ ค่าคอมมิชชั่น

ไม่อนุญาตให้ใช้รอยเปื้อน การลบ ฯลฯ ในเอกสาร ข้อผิดพลาดในเอกสารต้องแก้ไขโดยการขีดฆ่าข้อความหรือจำนวนที่ไม่ถูกต้อง และเขียนข้อความหรือจำนวนที่ถูกต้องเหนือขีดฆ่า

ในส่วนข้อมูลเกี่ยวกับงาน, ข้อมูลเกี่ยวกับรางวัล, ข้อมูลเกี่ยวกับสิ่งจูงใจของสมุดงาน (แทรก) ไม่อนุญาตให้ขีดฆ่ารายการที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้องก่อนหน้านี้

ในส่วนรายละเอียดสิ่งจูงใจ ไม่อนุญาตให้ขีดฆ่ารายการที่ไม่ถูกต้องหรือไม่ถูกต้องที่ป้อนไว้ก่อนหน้านี้ หากจำเป็นต้องเปลี่ยนบันทึก หมายเลขซีเรียลที่เกี่ยวข้องของวันที่ของบันทึกจะถูกระบุ บันทึกสำหรับหมายเลขนั้นไม่ถูกต้องและบันทึกถูกต้อง

แก้ไขข้อความขีดทับ

ขีดทับของจารึกการถ่ายโอนแบ่งแถวต่อเนื่องและ

Strikethrough ถือเป็นธุรกรรมทางเดียวที่มุ่งเป้าไปที่

การแก้ไขข้อผิดพลาดควรทำในสำเนาของสินค้าคงคลังทั้งหมดโดยการขีดฆ่ารายการที่ไม่ถูกต้องและวางรายการที่ถูกต้องทับรายการที่ถูกขีดฆ่า การแก้ไขจะต้องตกลงและลงนามโดยสมาชิกทั้งหมดของคณะกรรมการสินค้าคงคลังและผู้รับผิดชอบทางการเงิน

ขึ้นอยู่กับลักษณะเฉพาะของการขนส่งสำหรับสินค้าประเภทต่างๆ และทิศทางของสินค้าแต่ละประเภท มีการใช้แบบฟอร์มหรือแบบฟอร์มต่างๆ ของการเช่าเหมาลำมาตรฐาน (ฝ่ายเช่าเหมาลำ) ซึ่งมักจะพัฒนาโดยสมาคมเจ้าของเรือและผู้เช่าเหมาลำ บริษัทขนาดใหญ่หรือข้อกังวลแต่ละแห่ง สมาคมผู้เช่าเหมาลำ -ผู้ส่งหรือผู้รับสินค้า ในบางกรณี แบบฟอร์มกฎบัตรมาตรฐานถูกนำมาใช้ แต่มีการเพิ่มเติมและการเปลี่ยนแปลงเฉพาะสำหรับผู้ตราส่งหรือผู้รับตราส่งของสินค้า แม้กระทั่งก่อนที่จะส่งเรือบรรทุก และไม่ว่าในกรณีใดก่อนที่สินค้าจะได้รับการยอมรับบนเรือ สิ่งสำคัญคือต้องศึกษากฎบัตรและไม่เพียงแต่กำหนด Proforma มาตรฐานด้วย คุณสมบัติเฉพาะแต่ยังต้องวิเคราะห์เงื่อนไขเฉพาะของสัญญาการรับขนนี้ด้วย ความสนใจเป็นพิเศษคุณควรให้ความสนใจกับการเพิ่มเติม การแทรก การขีดทับ การเพิ่มเติมในกฎบัตร Proforma มาตรฐาน เนื่องจากความเบี่ยงเบนจากข้อความที่พิมพ์ตามปกติเหล่านี้มักมีเงื่อนไขที่สำคัญมาก

การรวมมาตราส่วนราคา (การขีดผ่านศูนย์)

การลงคะแนนโดยวิธีลงคะแนนลับในที่ประชุมสภาคณาจารย์และสภาวิชาการของมหาวิทยาลัยจัดให้มีการกรอกบัตรลงคะแนนซึ่งระบุนามสกุล ชื่อ นามสกุลของผู้สมัคร ตำแหน่ง ภาควิชา การตัดสินใจทำโดยการขีดฆ่าหรือออกจากชื่อผู้สมัคร หนึ่งกระดานข่าวรวมถึงผู้สมัครทั้งหมดสำหรับตำแหน่งเฉพาะ การตัดสินใจของสภาวิชาการของมหาวิทยาลัยหรือสภาคณะสามารถอุทธรณ์ต่ออธิการบดีของมหาวิทยาลัยได้เฉพาะในกรณีที่มีการละเมิดสถานการณ์ที่มีอยู่เท่านั้น อธิการบดีมีสิทธิแต่งตั้งให้มีการพิจารณาทบทวนใหม่ได้ในที่ประชุมสภาวิชาการของมหาวิทยาลัยหรือสภาคณาจารย์

การบันทึกในสินค้าคงคลังควรทำอย่างถูกต้อง ปราศจากรอยเปื้อน การลบ และการแก้ไข แก้ไขข้อผิดพลาด. ควรทำโดยขีดทับรายการที่ไม่ถูกต้องเพื่อให้สามารถอ่านขีดทับและป้อนรายการที่ถูกต้อง การแก้ไขชื่อสินค้าและผลิตภัณฑ์ ปริมาณ ราคาต้องได้รับการตกลงและยืนยันโดยลายเซ็นของสมาชิกทุกคนในคณะกรรมการ การแก้ไขข้อผิดพลาดจำเป็นต้องระบุโดยจารึก Corrected เชื่อด้วยวันที่และได้รับการรับรองโดยลายเซ็นของผู้ทำการแก้ไข (นักบัญชี) คำว่า proofreading ที่มาจากภาษาละติน orre tio หมายถึง การแก้ไข และใช้ในกรณีที่ข้อผิดพลาดเป็นเรื่องส่วนตัว กล่าวคือ ทำในเอกสารเดียวหรือลงทะเบียนและค้นพบก่อนรายการและการนับมูลค่าการซื้อขายในบัญชีในเดือนที่กำหนดจะเสร็จสมบูรณ์

วิธีที่ถูกต้องในการแก้ไขข้อผิดพลาดคือ ขีดฆ่าข้อความหรือจำนวนที่ไม่ถูกต้อง และเขียนข้อความหรือจำนวนที่ถูกต้องทับเครื่องหมายขีดฆ่า การขีดทับทำได้ด้วยการขีดครั้งเดียวเพื่อให้สามารถอ่านขีดทับได้ ในกรณีนี้ จำนวนเงินทั้งหมดจะต้องถูกขีดฆ่า แม้ว่าความผิดพลาดจะเกิดขึ้นเพียงตัวเลขเดียว การแก้ไขข้อผิดพลาดจะต้องตกลงและยืนยันโดยเอกสาร - ลายเซ็นของบุคคลที่ลงนามในเอกสารในการลงทะเบียนบัญชี
ตัวแทนของโปรแกรมที่มีประสิทธิภาพมากขึ้นในห้องเรียนสำหรับการเตรียมเอกสารข้อความให้ความสามารถในการเน้นด้วยสี, เอฟเฟกต์ต่างๆ (ขีดทับ, ข้อความที่ซ่อนอยู่) การจัดช่องไฟอัตโนมัติและการประหยัดสำหรับคู่อักขระสามารถจัดเตรียมได้ Kerning หมายถึงการตั้งค่าระยะห่างระหว่างอักขระบางคู่ที่ขนาดฟอนต์ขนาดใหญ่ เมื่อมีการเพิ่มระยะห่างของตัวอักษรเนื่องจากลักษณะเฉพาะของการเขียนอักขระ การเว้นวรรค - การดำเนินการเพื่อเพิ่มช่องว่างระหว่างตัวอักษรเพื่อปรับปรุงลักษณะที่ปรากฏของบรรทัดข้อความและจัดแนวเส้นขอบด้านขวาของบรรทัด