วิธีการขีดฆ่า เรื่อง: วิธีการขีดฆ่า

เพื่อให้ปัญหาการขนส่งของโปรแกรมเชิงเส้นตรงมีแนวทางแก้ไข จึงมีความจำเป็นและเพียงพอที่ปริมาณสำรองทั้งหมดของซัพพลายเออร์จะเท่ากับความต้องการทั้งหมดของผู้บริโภค กล่าวคือ งานจะต้องมีความสมดุลที่เหมาะสม

ทฤษฎีบท 38.2 คุณสมบัติของระบบข้อจำกัดของปัญหาการขนส่ง

อันดับของระบบเงื่อนไขเวกเตอร์ของปัญหาการขนส่งคือ N=m+n-1 (m คือซัพพลายเออร์ n คือผู้บริโภค)

วิธีแก้ปัญหาอ้างอิงของปัญหาการขนส่ง

วิธีแก้ปัญหาอ้างอิงของปัญหาการขนส่งคือวิธีแก้ปัญหาที่เป็นไปได้ใดๆ ซึ่งเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับพิกัดบวกนั้นไม่ขึ้นกับเชิงเส้น

เนื่องจากอันดับของระบบเงื่อนไขเวกเตอร์ของปัญหาการขนส่งเท่ากับ m + n - 1 โซลูชันอ้างอิงไม่สามารถมีพิกัดที่ไม่ใช่ศูนย์ได้มากกว่า m+n-1 จำนวนพิกัดที่ไม่เป็นศูนย์ของโซลูชันอ้างอิงที่ไม่เสื่อมมีค่าเท่ากับ m + n-1 และสำหรับโซลูชันอ้างอิงที่เสื่อมสภาพ จะน้อยกว่า m + n-1

วงจรเป็นลำดับของเซลล์ในตารางของปัญหาการขนส่ง (i 1 , j 1),(i 1 , j 2),(i 2 , j 2),...,(i k , j 1) ซึ่งสอง และมีเพียงสองเซลล์ที่อยู่ติดกันที่อยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกัน โดยเซลล์แรกและเซลล์สุดท้ายจะอยู่ในแถวหรือคอลัมน์เดียวกันด้วย

วงจรจะแสดงในรูปแบบของตารางงานการขนส่งในรูปแบบของเส้นหักแบบปิด ในรอบนี้ เซลล์ใดๆ ก็ตามคือเซลล์มุม ซึ่งลิงก์โพลีไลน์จะหมุนไป 90 องศา รอบที่ง่ายที่สุดแสดงในรูปที่ 38.1

ทฤษฎีบท 38.3

วิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ของปัญหาการขนส่ง X=(x ij) เป็นวิธีอ้างอิงก็ต่อเมื่อไม่มีวงจรใดที่สามารถก่อตัวขึ้นจากเซลล์ที่ถูกครอบครองของตารางได้

วิธีการขีดฆ่า

วิธีการกำจัดช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบว่าแนวทางแก้ไขปัญหาการขนส่งที่กำหนดนั้นเป็นแนวทางอ้างอิงหรือไม่

ให้เขียนวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ของปัญหาการขนส่งซึ่งมีพิกัด m + n-1 ไม่เป็นศูนย์ในตาราง เพื่อให้โซลูชันนี้เป็นข้อมูลอ้างอิง เวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับพิกัดบวก เช่นเดียวกับศูนย์พื้นฐานต้องไม่ขึ้นกับเชิงเส้น ในการทำเช่นนี้ต้องจัดเรียงเซลล์ของตารางที่ถูกครอบครองโดยสารละลายเพื่อไม่ให้เกิดวงจรจากเซลล์เหล่านี้

แถวหรือคอลัมน์ของตารางที่มีเซลล์หนึ่งเซลล์ไม่สามารถรวมไว้ในรอบใด ๆ ได้ เนื่องจากวงจรนั้นมีเซลล์สองเซลล์และมีเพียงสองเซลล์ในแต่ละแถวหรือคอลัมน์ ดังนั้น ในขั้นแรกให้ขีดฆ่าทุกแถวของตารางที่มีหนึ่งเซลล์ที่ถูกครอบครอง หรือทุกคอลัมน์ที่มีหนึ่งเซลล์ที่ถูกครอบครอง ให้กลับไปที่คอลัมน์ (แถว) และดำเนินการลบต่อไป

หากผลที่ตามมาของการลบ แถวและคอลัมน์ทั้งหมดถูกขีดฆ่า หมายความว่าเป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกส่วนที่เป็นวงจรจากเซลล์ที่ถูกครอบครองของตาราง และระบบของเวกเตอร์เงื่อนไขที่เกี่ยวข้องเป็นอิสระเชิงเส้น และ วิธีแก้ปัญหาคือข้อมูลอ้างอิง

หากหลังจากลบแล้ว บางเซลล์ยังคงอยู่ จากนั้นเซลล์เหล่านี้จะก่อรูปวงจร ระบบของเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกันจะขึ้นอยู่กับเส้นตรง และสารละลายไม่ใช่ตัวรองรับ

ตัวอย่างของ "ขีดฆ่า" (ข้อมูลอ้างอิง) และ "ไม่ถูกขีดฆ่า" (โซลูชันที่ไม่อ้างอิง):

ตรรกะการขีดฆ่า:

1. ลบคอลัมน์ทั้งหมดที่มีเซลล์ว่างเพียงเซลล์เดียว (5 0 0), (0 9 0)
2. ลบทุกบรรทัดที่มีเซลล์ว่างอยู่เพียงเซลล์เดียว (0 15), (2 0)
3. รอบการทำซ้ำ (7) (1)

วิธีการสร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้น

วิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

มีหลายวิธีในการสร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้น วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ
ที่ วิธีนี้สต็อกของซัพพลายเออร์รายต่อไปตามจำนวนที่ใช้เพื่อตอบสนองคำขอของถัดไปด้วยจำนวนผู้บริโภคจนกว่าพวกเขาจะหมดสิ้นหลังจากนั้นจะใช้สต็อกของซัพพลายเออร์รายต่อไปตามจำนวน

การกรอกข้อมูลในตารางงานการขนส่งเริ่มจากมุมบนซ้าย ซึ่งเป็นสาเหตุที่เรียกวิธีการมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

วิธีการประกอบด้วยขั้นตอนประเภทเดียวกันจำนวนหนึ่ง ซึ่งแต่ละขั้นตอนขึ้นอยู่กับสต็อกของผู้จัดหารายต่อไปและคำขอของผู้บริโภครายถัดไป เซลล์เดียวเท่านั้นที่เติมเข้าไป ดังนั้น ซัพพลายเออร์หนึ่งรายหรือผู้บริโภคหนึ่งรายคือ ละเว้นจากการพิจารณา

รวบรวมโซลูชันอ้างอิงโดยใช้วิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

1. เรากระจายสต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 1
หากสต็อกของซัพพลายเออร์รายแรกมากกว่าคำขอของผู้บริโภครายแรก เราจะเขียนผลรวมของคำขอของผู้บริโภครายแรกลงในเซลล์ (1,1) และไปที่ผู้บริโภครายที่สอง หากหุ้นของซัพพลายเออร์รายแรกน้อยกว่าคำขอของผู้บริโภครายแรก เราจะเขียนลงในเซลล์ (1,1) ผลรวมของหุ้นของซัพพลายเออร์รายแรก โดยแยกซัพพลายเออร์รายแรกออกจากการพิจารณาและไปที่ซัพพลายเออร์รายที่สอง .

ตัวอย่าง: เนื่องจากสต็อกของ a 1 =100 น้อยกว่าคำขอของผู้บริโภครายแรก b 1 =100 จากนั้นในเซลล์ (1,1) เราจึงเขียนการขนส่ง x 11 =100 และไม่รวมซัพพลายเออร์จากการพิจารณา
เราพิจารณาคำขอที่ไม่พอใจที่เหลืออยู่ของผู้บริโภครายที่ 1 b 1 = 150-100=50

2.เรากระจายสต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 2
เนื่องจากสต็อก 2 = 250 มากกว่าคำขอที่ไม่พอใจที่เหลือของผู้บริโภครายที่ 1 b 1 =50 จากนั้นในเซลล์ (2,1) เราจึงเขียนการขนส่ง x 21 =50 และแยกผู้บริโภครายที่ 1 ออกจากการพิจารณา
เรากำหนดสต็อคที่เหลือของผู้จัดหารายที่ 2 a 2 = a 2 - b 1 = 250-50=200 เนื่องจากสต็อกที่เหลือของซัพพลายเออร์รายที่ 2 เท่ากับคำขอของผู้บริโภครายที่ 2 จากนั้นในเซลล์ (2,2) เราจึงเขียน x 22 = 200 และไม่รวมซัพพลายเออร์รายที่ 2 หรือผู้บริโภครายที่ 2 ตามดุลยพินิจของเรา ในตัวอย่างของเรา เราไม่รวมซัพพลายเออร์รายที่ 2
เราคำนวณคำขอที่ไม่พอใจที่เหลืออยู่ของผู้บริโภคคนที่สอง b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0

3. เราจำหน่ายหุ้นของซัพพลายเออร์รายที่ 3
สิ่งสำคัญ!ในขั้นตอนก่อนหน้านี้ เรามีทางเลือกที่จะไม่รวมซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภค เนื่องจากเราได้แยกซัพพลายเออร์ คำขอของผู้บริโภครายที่ 2 ยังคงอยู่ (แม้ว่าจะเท่ากับศูนย์)
เราต้องเขียนคำขอที่เหลือเท่ากับศูนย์ในเซลล์ (3,2)
นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าหากจำเป็นต้องวางการขนส่งในเซลล์ถัดไปของตาราง (i, j) และซัพพลายเออร์ที่มีหมายเลข i หรือผู้บริโภคที่มีหมายเลข j ไม่มีสต็อคหรือคำขอ การขนส่งจะเท่ากัน เป็นศูนย์ (ศูนย์ฐาน) ถูกวางไว้ในเซลล์ และหลังจากนั้น ซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภคที่เกี่ยวข้องจะไม่รวมอยู่ในการพิจารณา
ดังนั้นในตารางจึงป้อนเฉพาะศูนย์พื้นฐานเท่านั้น เซลล์ที่เหลือที่ไม่มีการขนส่งเป็นศูนย์จะยังคงว่างเปล่า

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด หลังจากสร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้น จำเป็นต้องตรวจสอบว่าจำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองนั้นเท่ากับ m + n-1 (ศูนย์ฐานถือเป็นเซลล์ที่ถูกครอบครองด้วย) และเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับเซลล์เหล่านี้ มีความเป็นอิสระเชิงเส้น

เนื่องจากในขั้นตอนก่อนหน้านี้ เราแยกซัพพลายเออร์รายที่สองออกจากการพิจารณา เราจึงเขียน x 32 =0 ในเซลล์ (3,2) และไม่รวมผู้บริโภครายที่สอง

สินค้าคงคลังของซัพพลายเออร์รายที่ 3 ไม่มีการเปลี่ยนแปลง ในเซลล์ (3,3) เราเขียน x 33 =100 และไม่รวมผู้บริโภครายที่สาม ในเซลล์ (3,4) เราเขียน x 34 \u003d 100 เนื่องจากหน้าที่ของเราคือความสมดุล สต็อกของซัพพลายเออร์ทั้งหมดจึงหมดลง และความต้องการของผู้บริโภคทั้งหมดจึงได้รับการตอบสนองอย่างสมบูรณ์และพร้อมๆ กัน

4. เราตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างโซลูชันอ้างอิง
จำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองควรเท่ากับ N=m(ซัพพลายเออร์)+m(ผู้บริโภค) - 1=3+4 - 1=6
เมื่อใช้วิธีการลบ เราตรวจสอบให้แน่ใจว่าโซลูชันที่พบนั้น "ถูกลบ" (ศูนย์พื้นฐานจะมีเครื่องหมายดอกจัน)

ดังนั้น เวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับเซลล์ที่ถูกครอบครองจึงเป็นอิสระเชิงเส้น และสารละลายที่สร้างขึ้นนั้นเป็นแบบอ้างอิงอย่างแท้จริง

วิธีต้นทุนขั้นต่ำ

วิธีต้นทุนขั้นต่ำนั้นเรียบง่าย และช่วยให้คุณสร้างโซลูชันอ้างอิงที่ใกล้เคียงกับวิธีที่เหมาะสมที่สุด เนื่องจากใช้เมทริกซ์ต้นทุนของปัญหาการขนส่ง C=(c ij)

เช่นเดียวกับวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ ประกอบด้วยชุดขั้นตอนประเภทเดียวกัน ซึ่งแต่ละขั้นตอนจะเติมเซลล์เดียวของตารางที่สอดคล้องกับต้นทุนขั้นต่ำ:

และยกเว้นหนึ่งแถว (ผู้ให้บริการ) หรือหนึ่งคอลัมน์ (ผู้บริโภค) เท่านั้นที่ไม่รวมอยู่ในการพิจารณา เซลล์ถัดไปที่ตรงกับจะถูกเติมตามกฎเดียวกับวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ ซัพพลายเออร์จะไม่ได้รับการพิจารณาหากมีการใช้สต็อกสินค้าอย่างเต็มที่ ผู้บริโภคจะไม่ได้รับการพิจารณาหากคำขอของเขาได้รับความพึงพอใจอย่างเต็มที่ ในแต่ละขั้นตอน ซัพพลายเออร์หนึ่งรายหรือผู้บริโภคหนึ่งรายจะถูกกำจัด ยิ่งกว่านั้นหากซัพพลายเออร์ยังไม่ได้รับการยกเว้น แต่สต็อคของมันมีค่าเท่ากับศูนย์ในขั้นตอนที่ซัพพลายเออร์รายนี้จำเป็นต้องส่งมอบสินค้าศูนย์พื้นฐานจะถูกป้อนในเซลล์ที่สอดคล้องกันของตารางจากนั้นจึงระบุซัพพลายเออร์เท่านั้น ได้รับการยกเว้นจากการพิจารณา เช่นเดียวกันกับผู้บริโภค

โดยใช้วิธีต้นทุนขั้นต่ำ สร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้นของปัญหาการขนส่ง

1. เราเขียนเมทริกซ์ต้นทุนแยกกันเพื่อให้สะดวกยิ่งขึ้นในการเลือกต้นทุนขั้นต่ำ

2. ในบรรดาองค์ประกอบของเมทริกซ์ต้นทุน ให้เลือกต้นทุนต่ำสุด C 11 =1 ทำเครื่องหมายด้วยวงกลม ค่าใช้จ่ายนี้เกิดขึ้นระหว่างการขนส่งสินค้าจากซัพพลายเออร์รายแรกไปยังผู้บริโภครายแรก ในเซลล์ที่เหมาะสม เราจดปริมาณการขนส่งสูงสุดที่เป็นไปได้:
x 11 \u003d นาที (a 1; b 1) \u003d นาที (60; 40) \u003d 40เหล่านั้น. ขั้นต่ำระหว่างสต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 1 และคำขอของผู้บริโภครายที่ 1

2.1. เราลดสต็อกของซัพพลายเออร์รายที่ 1 ลง 40
2.2. เราแยกผู้บริโภครายแรกออกจากการพิจารณาเนื่องจากคำขอของเขาได้รับความพึงพอใจอย่างเต็มที่ ขีดฆ่าคอลัมน์ที่ 1 ในเมทริกซ์ C

3. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือต้นทุน C 14 =2 การขนส่งสูงสุดที่สามารถทำได้จากซัพพลายเออร์รายที่ 1 ถึงผู้บริโภครายที่ 4 เท่ากับ x 14 \u003d นาที (a 1 "; b 4) \u003d นาที (20; 60) \u003d 20โดยที่ 1 primed คือสินค้าคงคลังที่เหลืออยู่ของซัพพลายเออร์รายแรก
3.1. สต็อคของซัพพลายเออร์รายที่ 1 หมดแล้ว ดังนั้นเราจึงไม่รวมมันจากการพิจารณา
3.2. เราลดคำขอของผู้บริโภครายที่ 4 ลง 20

4. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือ C 24 =C 32 =3 เติมหนึ่งในสองเซลล์ของตาราง (2.4) หรือ (3.2) มาเขียนในเซลล์กันเถอะ x 24 \u003d นาที (a 2; b 4) \u003d นาที (80; 40) \u003d 40 .
4.1. คำขอของผู้บริโภครายที่ 4 เป็นที่พอใจ เราแยกมันออกจากการพิจารณาโดยลบคอลัมน์ที่ 4 ในเมทริกซ์ C
4.2. เราลดสต๊อกซัพพลายเออร์รายที่ 2 80-40=40

5. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำคือ C 32 =3 เราเขียนในเซลล์ (3,2) ของการขนส่งตาราง x 32 \u003d นาที (a 3; b 2) \u003d นาที (100; 60) \u003d 60.
5.1. เรายกเว้นจากการพิจารณาผู้บริโภครายที่ 2 เราแยกคอลัมน์ที่ 2 จากเมทริกซ์ C
5.2. มาลดสต๊อกซัพพลายเออร์รายที่ 3 กันเถอะ 100-60=40

6. ในส่วนที่เหลือของเมทริกซ์ C ต้นทุนขั้นต่ำ C 33 =6 เราเขียนในเซลล์ (3,3) ของการขนส่งตาราง x 33 \u003d นาที (a 3 "; b 3) \u003d นาที (40; 80) \u003d 40
6.1. เราแยกออกจากการพิจารณาซัพพลายเออร์รายที่ 3 และจากเมทริกซ์ C แถวที่ 3
6.2. เรากำหนดคำขอที่เหลือของผู้บริโภครายที่ 3 80-40=40

7. องค์ประกอบเดียวที่เหลืออยู่ในเมทริกซ์ C คือ C 23 =8 เราเขียนในเซลล์ของตาราง (2.3) การขนส่ง X 23 =40

8. เราตรวจสอบความถูกต้องของการสร้างโซลูชันอ้างอิง
จำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองในตารางคือ N=m+n - 1=3+4 -1
โดยใช้วิธีการกำจัด เราจะตรวจสอบความเป็นอิสระเชิงเส้นของเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับพิกัดบวกของสารละลาย ลำดับการลบแสดงในเมทริกซ์ X:

สรุป: วิธีแก้ปัญหาโดยวิธีต้นทุนขั้นต่ำ (ตารางที่ 38.3) ถูก "ขีดฆ่า" ดังนั้นจึงมีความสำคัญ

งานหมายเลข 4 เพิ่มจำนวนธุรกรรม:

คำกระตุ้นการตัดสินใจใดที่สามารถเป็นได้ ตัวอย่าง: “โทรเลย”, “ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมบนเว็บไซต์ของเรา”, “ค้นหาข้อมูลเพิ่มเติมโดยการโทร…”

ป.ล.หากคุณเพิ่งอ่านบทความนี้และยังไม่ได้ใช้วิธีใด ๆ ที่ระบุในการเพิ่มในองค์กรของคุณ แสดงว่าคุณเสียเวลา

หากคุณกำลังจะนำไปใช้ในองค์กรของคุณ 2-3 วิธีที่คุณต้องการเพิ่มยอดขาย คุณก็จะได้รับผลลัพธ์ที่ดี

หากคุณตัดสินใจใช้แต่ละวิธีที่อธิบายไว้ที่นี่ ปัญหาเรื่องสินค้าคงคลังจะหมดไปสำหรับคุณ และคุณจะลืมไปว่าเมื่อคำถามนี้เกี่ยวข้องกับคุณมาก

ป.ล.พืชที่ทำกำไรคืออะไร? นี่คือองค์กรที่ทราบว่าผลิตภัณฑ์ของตนอยู่ในตลาดใดและขายได้อย่างเหมาะสม! งานขายเป็นการสร้างลูกค้าเป้าหมายเดียวกัน การวิเคราะห์ช่องทางการขาย การตลาดออนไลน์ เหมือนกันทั้งหมด!

วิธีการกำจัดช่วยให้คุณสามารถตรวจสอบว่าแนวทางแก้ไขปัญหาการขนส่งที่กำหนดนั้นเป็นแนวทางอ้างอิงหรือไม่

ให้เขียนวิธีแก้ปัญหาที่ยอมรับได้ของปัญหาการขนส่งซึ่งมีพิกัด m + n-1 ไม่เป็นศูนย์ในตาราง เพื่อให้โซลูชันนี้เป็นข้อมูลอ้างอิง เวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับพิกัดบวกต้องไม่ขึ้นกับเชิงเส้น ในการทำเช่นนี้ต้องจัดเรียงเซลล์ของตารางที่ถูกครอบครองโดยสารละลายเพื่อไม่ให้เกิดวงจรจากเซลล์เหล่านี้

แถวหรือคอลัมน์ของตารางที่มีเซลล์ว่างอยู่หนึ่งเซลล์ไม่สามารถรวมอยู่ในรอบใด ๆ ได้ เนื่องจากวงจรนั้นมีเซลล์สองเซลล์และมีเพียงสองเซลล์ในแต่ละแถวหรือคอลัมน์ ดังนั้น ในขั้นแรก คุณสามารถลบแถวทั้งหมดของตารางที่มีหนึ่งเซลล์ที่ถูกครอบครอง หรือทุกคอลัมน์ที่มีเซลล์ที่ถูกครอบครองหนึ่งเซลล์ จากนั้นกลับไปที่คอลัมน์ (แถว) และดำเนินการลบต่อ หากเป็นผลจากการลบ แถวและคอลัมน์ทั้งหมดถูกลบ เป็นไปไม่ได้ที่จะเลือกส่วนที่เป็นวงจรจากเซลล์ที่ถูกครอบครองของตาราง และระบบของเวกเตอร์เงื่อนไขที่เกี่ยวข้องเป็นอิสระเชิงเส้น และการแก้ปัญหาคือ หนึ่งสนับสนุน หากหลังจากลบแล้ว บางเซลล์ยังคงอยู่ เซลล์เหล่านี้จะสร้างวัฏจักร ระบบของเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกันจะขึ้นอยู่กับเชิงเส้น และสารละลายไม่สนับสนุน

ด้านล่างนี้คือตัวอย่างของโซลูชัน "ถูกลบ" (ข้อมูลอ้างอิง) และ "ไม่ถูกลบ" (ไม่อ้างอิง):

;

“ขีดออก” “ไม่ขีดฆ่า”

6. วิธีการสร้างโซลูชันอ้างอิงเบื้องต้น วิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ

มีหลายวิธีในการสร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้น วิธีที่ง่ายที่สุดคือวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ ในวิธีนี้ สต็อคของซัพพลายเออร์รายต่อไปจะใช้เพื่อตอบสนองคำขอของผู้บริโภครายต่อไปจนกว่าสินค้าจะหมด จากนั้นจึงใช้สต็อคของซัพพลายเออร์รายถัดไปตามจำนวน

การกรอกข้อมูลในตารางของงานขนส่งเริ่มจากมุมซ้ายบนและประกอบด้วยขั้นตอนประเภทเดียวกันจำนวนหนึ่ง ในแต่ละขั้นตอน ตามสต็อคของซัพพลายเออร์รายถัดไปและคำขอของผู้บริโภครายถัดไป ระบบจะเติมเซลล์เพียงเซลล์เดียวเท่านั้น ดังนั้นจึงไม่รวมถึงซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภคหนึ่งรายในการพิจารณา สิ่งนี้ทำในลักษณะนี้:

เป็นเรื่องปกติที่จะป้อนการจัดส่งเป็นศูนย์ในตารางเฉพาะเมื่อสินค้าเหล่านั้นอยู่ในเซลล์ (i, j) ที่จะกรอกเท่านั้น หากเซลล์ถัดไปของตาราง (i, j) ต้องมีการขนส่ง และซัพพลายเออร์ที่ i หรือผู้บริโภคที่ j ไม่มีสต็อคหรือคำขอ การขนส่งเท่ากับศูนย์ (ศูนย์ฐาน) จะถูกวางลงในเซลล์ และหลังจากนั้น ซึ่งตามปกติแล้ว ซัพพลายเออร์หรือผู้บริโภคที่เกี่ยวข้องจะไม่ได้รับการพิจารณา ดังนั้นในตารางจึงป้อนเฉพาะศูนย์พื้นฐานเท่านั้น เซลล์ที่เหลือที่ไม่มีการขนส่งเป็นศูนย์จะยังคงว่างเปล่า

เพื่อหลีกเลี่ยงข้อผิดพลาด หลังจากสร้างโซลูชันอ้างอิงเริ่มต้น จำเป็นต้องตรวจสอบว่าจำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองนั้นเท่ากับ m + n-1 และเวกเตอร์เงื่อนไขที่สอดคล้องกับเซลล์เหล่านี้มีความเป็นอิสระเชิงเส้น

ทฤษฎีบทที่ 4แนวทางแก้ไขปัญหาการขนส่งที่สร้างโดยวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือเป็นวิธีอ้างอิง

การพิสูจน์. จำนวนเซลล์ตารางที่ใช้โดยโซลูชันอ้างอิงควรเท่ากับ N=m+n-1 ในแต่ละขั้นตอนของการสร้างวิธีแก้ปัญหาโดยใช้วิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือ เซลล์หนึ่งเซลล์จะถูกเติมและหนึ่งแถว (ซัพพลายเออร์) หรือหนึ่งคอลัมน์ (ผู้บริโภค) ของตารางปัญหาจะไม่รวมอยู่ในการพิจารณา หลังจาก m+n-2 ขั้นตอน m+n-2 เซลล์จะถูกครอบครองในตาราง ในเวลาเดียวกัน หนึ่งแถวและหนึ่งคอลัมน์จะไม่ถูกขีดฆ่า ในขณะที่มีเซลล์ว่างเพียงเซลล์เดียว เมื่อเซลล์สุดท้ายถูกเติม จำนวนเซลล์ที่ถูกครอบครองจะเป็น m+n-2+1=m+n-1

ให้เราตรวจสอบว่าเวกเตอร์ที่สอดคล้องกับเซลล์ที่ถูกครอบครองโดยสารละลายอ้างอิงนั้นไม่ขึ้นกับเชิงเส้น ลองใช้วิธีการกำจัด เซลล์ที่ถูกครอบครองทั้งหมดสามารถถูกขีดฆ่าได้หากคุณทำเช่นนี้ตามลำดับที่เซลล์ถูกเติมเต็ม

พึงระลึกไว้เสมอว่าวิธีมุมตะวันตกเฉียงเหนือไม่คำนึงถึงต้นทุนการขนส่ง ดังนั้นวิธีอ้างอิงที่สร้างด้วยวิธีนี้จึงอาจไม่เหมาะสม

วิธีการหาค่าสัมประสิทธิ์ที่ไม่ทราบแน่ชัด

ให้เราหาการขยายเป็นเศษส่วนอย่างง่ายสำหรับ .

แบบฟอร์มทั่วไปการสลายตัวในกรณีนี้

.

นำมาสู่ตัวส่วนร่วมและละทิ้งเรามี

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

เท่ากับค่าสัมประสิทธิ์ที่พลังเดียวกันของ x:

ดังนั้นการขยายที่ต้องการจึงมีรูปแบบ:

.

ให้ตัวส่วน Q(x) ของเศษส่วนตรรกยะที่เหมาะสมมีจำนวนจริงและรากของการคูณ a จากนั้นในบรรดาเศษส่วนที่ง่ายที่สุด ผลรวมของการสลายเศษส่วนก็คือเศษส่วน ค่าสัมประสิทธิ์ , ที่ไหน .

กฎ:เพื่อคำนวณสัมประสิทธิ์ A ที่ เศษส่วนที่ง่ายที่สุดให้สอดคล้องกับรูทจริง a ของพหุนาม Q(x) ของพหุคูณ a คุณควรลบเครื่องหมายวงเล็บในตัวส่วนของเศษส่วน และในนิพจน์ที่เหลือให้ใส่ x=a โปรดทราบว่าเทคนิคนี้ใช้ได้กับการคำนวณสัมประสิทธิ์กำลังสูงสุดของเศษส่วนที่ง่ายที่สุดซึ่งสอดคล้องกับรากที่แท้จริงของ Q(x) เท่านั้น

วิธีการกำจัดมีผลโดยเฉพาะอย่างยิ่งเมื่อตัวส่วน Q(x) มีรากจริงเพียงรากเดียว กล่าวคือ เมื่อไร

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). แล้วการเป็นตัวแทน

,

ค่าสัมประสิทธิ์ทั้งหมดสามารถคำนวณได้โดยวิธีกำจัด ในการคำนวณสัมประสิทธิ์ A k คุณควรตัดเครื่องหมายวงเล็บ (x-a k) ในตัวส่วนของเศษส่วนและใส่ x = a k ในนิพจน์ที่เหลือ

หาการขยายตัวของเศษส่วน

ช่วยในการจำ เป็นภาษาอังกฤษ- ความรอดที่แท้จริงสำหรับผู้ที่พบว่ามันยากที่จะเรียนรู้คำศัพท์ต่างประเทศ

วิธีการมุ่งเป้าไปที่ความสัมพันธ์ของคำกับภาพ ในการสร้างจะใช้การเชื่อมโยงโดยตรงและโดยอ้อม ตัวอย่างเช่น คำว่า กลางคืนสามารถเรียนรู้ได้ดังนี้ "กลางคืน"ขึ้นต้นด้วยตัวอักษร "H" - ตัวอักษร "H" เป็นสีน้ำเงินเข้มมีดาวกระจาย หลังจากที่สมองยอมรับความสัมพันธ์ การเอ่ยถึงคำว่า "กลางคืน" จะทำให้ภาพจำในหัว

เทคนิคการจำสำหรับการเรียนภาษาอังกฤษ

เราได้ให้วิธีการช่วยจำหลายวิธีแล้วตาม Ramon Compaio ในนี้

ลองทำแบบฝึกหัดใหม่:

• วิธีการขีดฆ่าในคำพยัญชนะและการแสดงภาพ คุณต้องเรียนรู้คำว่า stick (ติด) วาดภาพความสัมพันธ์: คุณทุบกระจกด้วยไม้ ลงชื่อเข้าใช้ภาษารัสเซีย: "ฉันทำแก้วแตก" ในคำว่า glass แทนที่ E ด้วย I ขีดฆ่า LO คุณจะได้รับ: "ฉันทำลายสติ๊ก" การเชื่อมโยงโดยตรงของสมอง - คุณสามารถทำลายมันด้วยไม้จิ้มฟัน
• วิธีการเสนอโดยใช้ความหมายของคำต่างประเทศในภาษารัสเซียและคำภาษารัสเซียที่พยัญชนะกับคำต่างประเทศ คำว่าความประพฤติคือความประพฤติ ประโยคโดยประมาณ:“ เขาใช้อินเทอร์เน็ตเพื่อเข้าสู่ VKontakte” (พยัญชนะ - ความประพฤติ)
• เชื่อมโยงคำกับเสียงคันธนู - คันธนูสำหรับยิงธนู ลองนึกภาพว่าคุณกำลังยืนถืออาวุธและปล่อยสายธนูอย่างช้าๆ ในขณะเดียวกันก็ได้ยิน เสียงเรียกเข้า"บัว". เน้นที่เสียง การสั่นของโลหะ
• เชื่อมโยงคำกับความรู้สึก. ตา-ตา. คุณกำลังนอนอยู่ใต้ต้นไม้ จู่ๆ ก็มีบางอย่างเข้าตาคุณ คุณร้อง "เฮ้ย!" จดจำความรู้สึกของสิ่งแปลกปลอมเข้าตา ความรู้สึกเมื่ออุทานอุทานที่ไม่คาดคิด "อ้าย!" แตกออก

เทคนิค Mnemotechnical ประสบความสำเร็จสำหรับผู้ที่ทาน Glycine D3 สารออกฤทธิ์ช่วยกระตุ้นการทำงานของสมองเนื่องจากระดับของข้อมูลที่จดจำเพิ่มขึ้น

วิดีโอพร้อมเทคนิคการจำภาษาอังกฤษ

วิดีโอนี้แสดงเทคนิคการใช้พยัญชนะที่เราเขียนไว้ด้านบน และให้คุณจำคำศัพท์ใหม่ได้ 10-15 คำในบทเรียนเดียว

ชุดบทเรียนช่วยจำ 4 บท: วิดีโอสาธิตเทคนิคช่วยจำสำหรับคำง่ายๆ

แอพโทรศัพท์เพื่อการเรียนรู้คำศัพท์ภาษาอังกฤษ

การเรียนภาษาอังกฤษไม่จำเป็นต้องถูกขัดจังหวะตลอดทั้งวัน: ดาวน์โหลดแอปอย่างน้อยหนึ่งแอปเพื่อพกหนังสือเรียนดีๆ ไว้ในกระเป๋า

• "เรียนรู้ 90% ของคำศัพท์ในหนึ่งสัปดาห์!". มี 300 คำในภาษาอังกฤษที่เป็นพื้นฐานของการสื่อสารในชีวิตประจำวัน มันคือพวกเขาที่นักพัฒนาเสนอให้เรียนรู้ การฝึกอบรมนี้จัดในรูปแบบของการทดสอบ โดยจะให้คำศัพท์ภาษาอังกฤษแก่คุณและมีตัวเลือกการแปล คุณเลือกคำตอบที่ถูกต้อง ในระหว่างบทเรียน แต่ละคำจะแสดง 5 ครั้ง: หากคำตอบถูกต้อง ให้ถือว่าคำศัพท์นั้นเรียนรู้แล้วและแทนที่ด้วยคำใหม่
• "เรียนภาษาอังกฤษด้วยภาพ"มีภาพประกอบ 3000 คำในภาคผนวก คุณสามารถเรียนแบบออฟไลน์: เน้นที่รูปภาพ เชื่อมโยงกับคำเพื่อการท่องจำ ผู้ใช้ที่ดาวน์โหลดแอปอ้างว่าเป็น วิธีที่ดีที่สุดเพื่อการเรียนรู้ภาษาอังกฤษ
• บราโวลอลหัวข้อแบ่งออกเป็นบล็อกพิเศษ สำหรับการท่องจำ ขอเสนอให้เล่นด้วยน้ำเสียงสูงต่ำ ซึ่งเป็นเทคนิคการช่วยจำอย่างหนึ่ง คุณจำคำได้ขึ้นอยู่กับข้อความที่ใช้พูด ผู้ประกาศแนะนำการออกเสียงประโยคอย่างสุภาพ ชั่วร้าย หรือสนุกสนาน

หากคุณรู้เทคนิคช่วยจำที่น่าสนใจสำหรับการเรียนภาษาอังกฤษ แบ่งปันในความคิดเห็น! ขอให้เป็นวันที่ดี!