การดำเนินการเลขคณิตดำเนินการในลำดับใด บทเรียน "ลำดับของการกระทำ"

เมื่อคำนวณตัวอย่าง คุณต้องทำตามขั้นตอนบางอย่าง ด้วยความช่วยเหลือของกฎด้านล่าง เราจะทราบลำดับการดำเนินการและวงเล็บมีไว้เพื่ออะไร

หากไม่มีวงเล็บในนิพจน์ ให้ทำดังนี้

พิจารณา ขั้นตอนในตัวอย่างต่อไป

เราเตือนคุณว่า ลำดับของการดำเนินการในวิชาคณิตศาสตร์เรียงจากซ้ายไปขวา (ตั้งแต่ต้นจนจบตัวอย่าง)

เมื่อประเมินค่าของนิพจน์ คุณสามารถบันทึกได้สองวิธี

วิธีแรก

• แต่ละการกระทำจะถูกบันทึกแยกกันโดยมีหมายเลขอยู่ใต้ตัวอย่าง
• หลังจากการดำเนินการครั้งสุดท้ายเสร็จสิ้น คำตอบก็จำเป็นต้องเขียนลงในตัวอย่างเดิม



เมื่อคำนวณผลลัพธ์ของการกระทำด้วยตัวเลขสองหลักและ / หรือสามหลัก อย่าลืมนำการคำนวณของคุณมาไว้ในคอลัมน์



วิธีที่สอง

• วิธีที่สองเรียกว่าการผูกมัด การคำนวณทั้งหมดดำเนินการในลำดับการดำเนินการเดียวกันทุกประการ แต่ผลลัพธ์จะถูกเขียนทันทีหลังเครื่องหมายเท่ากับ

หากนิพจน์มีวงเล็บ การดำเนินการในวงเล็บจะถูกดำเนินการก่อน

ภายในวงเล็บเอง ลำดับของการดำเนินการจะเหมือนกับในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ



หากมีวงเล็บอื่นอยู่ภายในวงเล็บ การดำเนินการภายในวงเล็บที่ซ้อนกัน (ด้านใน) จะดำเนินการก่อน

ขั้นตอนและการยกกำลัง

หากตัวอย่างมีนิพจน์ที่เป็นตัวเลขหรือตามตัวอักษรในวงเล็บที่ต้องยกกำลัง ให้ทำดังนี้

• ขั้นแรก เราดำเนินการทั้งหมดภายในวงเล็บ
• จากนั้นเรายกวงเล็บและตัวเลขทั้งหมดในยกกำลังจากซ้ายไปขวา (ตั้งแต่ต้นจนจบตัวอย่าง)
• ทำตามขั้นตอนที่เหลือตามปกติ



ลำดับของการกระทำ กฎ ตัวอย่าง

ตัวเลข ค่าตามตัวอักษร และนิพจน์ที่มีตัวแปรอยู่ในบันทึก อาจมีเครื่องหมายของการดำเนินการเลขคณิตต่างๆ เมื่อแปลงนิพจน์และคำนวณค่าของนิพจน์ การกระทำจะดำเนินการในลำดับที่แน่นอน กล่าวคือ คุณต้องสังเกต ลำดับของการกระทำ.

ในบทความนี้ เราจะพิจารณาว่าการดำเนินการใดควรดำเนินการก่อน และดำเนินการใดต่อจากนี้ เริ่มจากกรณีที่ง่ายที่สุด เมื่อนิพจน์ประกอบด้วยเฉพาะตัวเลขหรือตัวแปรที่เชื่อมต่อด้วยเครื่องหมายบวก ลบ คูณ และหาร ต่อไป เราจะอธิบายว่าลำดับการดำเนินการใดที่ควรปฏิบัติตามในนิพจน์ที่มีวงเล็บ สุดท้าย ให้พิจารณาลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีพลัง ราก และหน้าที่อื่นๆ

การนำทางหน้า

การคูณและการหารครั้งแรกแล้วการบวกและการลบ

ทางโรงเรียนจัดให้ดังนี้ กฎที่กำหนดลำดับการดำเนินการในนิพจน์โดยไม่มีวงเล็บ:

• การกระทำจะดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• โดยจะมีการคูณและหารก่อน แล้วจึงบวกและลบ

กฎที่ระบุนั้นรับรู้ได้ค่อนข้างเป็นธรรมชาติ การดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวาอธิบายได้จากข้อเท็จจริงที่ว่าเป็นธรรมเนียมที่เราจะเก็บบันทึกจากซ้ายไปขวา และความจริงที่ว่าการคูณและการหารเกิดขึ้นก่อนการบวกและการลบนั้นอธิบายได้ด้วยความหมายที่การกระทำเหล่านี้มีอยู่ในตัวมันเอง

มาดูตัวอย่างการใช้กฎนี้กัน ตัวอย่างเช่น เราจะใช้นิพจน์ตัวเลขที่ง่ายที่สุดเพื่อไม่ให้เสียสมาธิกับการคำนวณ แต่ให้เน้นที่ลำดับการดำเนินการต่างๆ

ทำตามขั้นตอน 7−3+6

นิพจน์ดั้งเดิมไม่มีวงเล็บ และไม่มีการคูณและการหาร ดังนั้น เราควรดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา นั่นคือ ก่อนอื่นเราลบ 3 จาก 7 เราได้ 4 หลังจากนั้นเราบวก 6 เข้ากับผลต่างที่เป็นผลลัพธ์ 4 เราจะได้ 10

โดยสังเขป วิธีแก้ปัญหาสามารถเขียนได้ดังนี้: 7−3+6=4+6=10 .

ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ 6:2·8:3

ในการตอบคำถามของปัญหา เรามาดูกฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ นิพจน์ดั้งเดิมประกอบด้วยการดำเนินการของการคูณและการหารเท่านั้น และตามกฎแล้ว จะต้องดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

ขั้นแรก หาร 6 ด้วย 2 คูณผลหารนี้ด้วย 8 และสุดท้าย หารผลลัพธ์ด้วย 3

คำนวณค่าของนิพจน์ 17−5·6:3−2+4:2

ขั้นแรก มาพิจารณากันในลำดับที่ควรทำการดำเนินการในนิพจน์ดั้งเดิม ประกอบด้วยทั้งการคูณและการหารและการบวกและการลบ ขั้นแรก คุณต้องทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา เราคูณ 5 ด้วย 6 เราได้ 30 เราหารจำนวนนี้ด้วย 3 เราได้ 10 ตอนนี้เราหาร 4 ด้วย 2 เราได้ 2 เราแทนที่ค่าที่พบ 10 แทน 5 6:3 ในนิพจน์ดั้งเดิม และค่า 2 แทน 4:2 เรามี 17−5 6:3−2+4:2=17−10−2+2

ไม่มีการคูณและการหารในนิพจน์ผลลัพธ์ ดังนั้นจึงยังคงดำเนินการกระทำที่เหลือตามลำดับจากซ้ายไปขวา: 17−10−2+2=7−2+2=5+2=7

ในตอนแรก เพื่อไม่ให้สับสนลำดับของการดำเนินการเมื่อคำนวณค่าของนิพจน์ จะสะดวกที่จะวางตัวเลขไว้เหนือเครื่องหมายของการกระทำที่สอดคล้องกับลำดับที่ดำเนินการ สำหรับตัวอย่างก่อนหน้านี้ จะมีลักษณะดังนี้: .

ลำดับของการดำเนินการเดียวกัน - การคูณและการหารครั้งแรก จากนั้นบวกและการลบ - ควรปฏิบัติตามเมื่อทำงานกับนิพจน์ตามตัวอักษร

ขั้นตอนที่ 1 และ 2

ในตำราคณิตศาสตร์บางเล่ม มีการแบ่งการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ออกเป็นการดำเนินการของขั้นตอนที่หนึ่งและขั้นตอนที่สอง มาจัดการกับเรื่องนี้กัน

การดำเนินการขั้นตอนแรกเรียกว่า บวก ลบ คูณ หาร เรียกว่า การดำเนินการขั้นตอนที่สอง.

ในเงื่อนไขเหล่านี้ กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าซึ่งกำหนดลำดับการดำเนินการจะถูกเขียนดังนี้: หากนิพจน์ไม่มีวงเล็บ ลำดับจากซ้ายไปขวา การกระทำของสเตจที่สอง ( การคูณและการหาร) จะดำเนินการก่อน จากนั้นจึงดำเนินการในขั้นตอนแรก (การบวกและการลบ)

ลำดับการดำเนินการของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ

นิพจน์มักจะมีวงเล็บเพื่อระบุลำดับที่จะดำเนินการ ในกรณีนี้ กฎที่ระบุลำดับการดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ, มีสูตรดังนี้: ขั้นแรกดำเนินการในวงเล็บในขณะที่ดำเนินการคูณและหารตามลำดับจากซ้ายไปขวาแล้วบวกและลบ

ดังนั้น นิพจน์ในวงเล็บจึงถือเป็นส่วนประกอบของนิพจน์ดั้งเดิม และลำดับของการกระทำที่เราทราบอยู่แล้วจะยังคงอยู่ในนิพจน์ดังกล่าว พิจารณาวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างเพื่อความชัดเจนมากขึ้น

ทำตามขั้นตอนที่กำหนด 5+(7−2 3) (6−4):2

นิพจน์ประกอบด้วยวงเล็บ ดังนั้น ขั้นแรกให้ดำเนินการในนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บเหล่านี้ เริ่มจากนิพจน์ 7−2 3 กันก่อน ในนั้นคุณต้องทำการคูณก่อนแล้วจึงลบออก เรามี 7−2 3=7−6=1 . เราส่งผ่านไปยังนิพจน์ที่สองในวงเล็บ 6-4 มีการกระทำเดียวเท่านั้นที่นี่ - การลบเราดำเนินการ 6−4=2 .

เราแทนที่ค่าที่ได้รับเป็นนิพจน์ดั้งเดิม: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2 . ในนิพจน์ผลลัพธ์ ขั้นแรก เราทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นลบ เราได้ 5+1 2:2=5+2:2=5+1=6 ในเรื่องนี้ การดำเนินการทั้งหมดเสร็จสมบูรณ์ เราปฏิบัติตามลำดับการดำเนินการดังต่อไปนี้: 5+(7−2 3) (6−4):2 .

มาเขียนวิธีแก้ปัญหาสั้น ๆ กัน: 5+(7−2 3) (6−4):2=5+1 2:2=5+1=6

มันเกิดขึ้นที่นิพจน์มีวงเล็บภายในวงเล็บ คุณไม่ควรกลัวสิ่งนี้ คุณเพียงแค่ต้องใช้กฎที่เปล่งออกมาอย่างสม่ำเสมอสำหรับการดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ มาแสดงตัวอย่างวิธีแก้ปัญหากัน

ดำเนินการในนิพจน์ 4+(3+1+4·(2+3))

นี่คือนิพจน์ที่มีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าการดำเนินการต้องเริ่มต้นด้วยนิพจน์ในวงเล็บ นั่นคือ 3+1+4 (2+3) นิพจน์นี้มีวงเล็บด้วย ดังนั้นคุณต้องดำเนินการกับวงเล็บก่อน ลองทำสิ่งนี้: 2+3=5 แทนค่าที่พบ เราจะได้ 3+1+4 5 ในนิพจน์นี้ เราทำการคูณก่อน จากนั้น เรามี 3+1+4 5=3+1+20=24 ค่าเริ่มต้น หลังจากแทนค่านี้ จะใช้รูปแบบ 4+24 และยังคงอยู่เพียงการดำเนินการให้เสร็จสิ้น: 4+24=28

โดยทั่วไป เมื่อมีวงเล็บในวงเล็บอยู่ในนิพจน์ มักจะสะดวกที่จะเริ่มต้นด้วยวงเล็บด้านในและหาวงเล็บด้านนอก

ตัวอย่างเช่น สมมติว่าเราจำเป็นต้องดำเนินการในนิพจน์ (4+(4+(4−6:2))−1)−1 ขั้นแรก เราดำเนินการในวงเล็บภายในตั้งแต่ 4−6:2=4−3=1 จากนั้นนิพจน์ดั้งเดิมจะอยู่ในรูปแบบ (4+(4+1)−1)-1 อีกครั้งเราดำเนินการในวงเล็บภายในตั้งแต่ 4+1=5 จากนั้นเรามาถึงนิพจน์ต่อไปนี้ (4+5−1)−1 อีกครั้ง เราดำเนินการในวงเล็บ: 4+5−1=8 ในขณะที่เรามาถึงความแตกต่าง 8−1 ซึ่งเท่ากับ 7

ลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่มีราก ยกกำลัง ลอการิทึม และฟังก์ชันอื่นๆ

หากนิพจน์ประกอบด้วยกำลัง, รูต, ลอการิทึม, ไซน์, โคไซน์, แทนเจนต์และโคแทนเจนต์รวมถึงฟังก์ชันอื่น ๆ ค่าของพวกมันจะถูกคำนวณก่อนที่จะดำเนินการอื่น ๆ ในขณะที่กฎจากย่อหน้าก่อนหน้าที่ระบุลำดับใน ซึ่งการดำเนินการจะถูกนำมาพิจารณาด้วย กล่าวอีกนัยหนึ่ง สิ่งที่อยู่ในรายการ พูดคร่าวๆ ถือว่าอยู่ในวงเล็บ และเรารู้ว่าการดำเนินการในวงเล็บจะดำเนินการก่อน

ลองพิจารณาตัวอย่าง

ดำเนินการในนิพจน์ (3+1) 2+6 2:3−7

นิพจน์นี้มีค่ายกกำลัง 6 2 ต้องคำนวณค่าก่อนที่จะดำเนินการขั้นตอนที่เหลือ ดังนั้นเราจึงทำการยกกำลัง: 6 2 \u003d 36 เราแทนที่ค่านี้เป็นนิพจน์ดั้งเดิม มันจะอยู่ในรูปแบบ (3+1) 2+36:3−7

จากนั้นทุกอย่างชัดเจน: เราดำเนินการในวงเล็บหลังจากนั้นนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บยังคงอยู่ซึ่งในลำดับจากซ้ายไปขวาเราจะทำการคูณและหารก่อนแล้วจึงบวกและลบ เรามี (3+1) 2+36:3−7=4 2+36:3−7= 8+12−7=13 .

อื่นๆ รวมถึงตัวอย่างที่ซับซ้อนมากขึ้นของการดำเนินการในนิพจน์ที่มีราก องศา ฯลฯ คุณสามารถดูในบทความการคำนวณค่าของนิพจน์

smartstudents.com

เกมออนไลน์ ซิมูเลเตอร์ การนำเสนอ บทเรียน สารานุกรม บทความ

การนำทางโพสต์

ตัวอย่างพร้อมวงเล็บ บทเรียนพร้อมเครื่องจำลอง

เราจะดูตัวอย่างสามตัวอย่างในบทความนี้:

1. ตัวอย่างวงเล็บ (การบวกและการลบ)

2. ตัวอย่างวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

3. ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

1 ตัวอย่างวงเล็บ (การบวกและการลบ)

ลองดูตัวอย่างสามตัวอย่าง ในแต่ละขั้นตอนจะแสดงด้วยตัวเลขสีแดง:



เราจะเห็นว่าลำดับการกระทำในแต่ละตัวอย่างจะแตกต่างกันแม้ว่าตัวเลขและเครื่องหมายจะเหมือนกันก็ตาม เนื่องจากตัวอย่างที่สองและสามมีวงเล็บ

• หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่างเราดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• หากตัวอย่างมีวงเล็บจากนั้นเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงดำเนินการอื่นๆ ทั้งหมด โดยเริ่มจากซ้ายไปขวา

*กฎนี้ใช้สำหรับตัวอย่างที่ไม่มีการคูณและการหาร กฎสำหรับตัวอย่างที่มีวงเล็บรวมถึงการดำเนินการของการคูณและการหารเราจะพิจารณาในส่วนที่สองของบทความนี้

เพื่อไม่ให้สับสนในตัวอย่างที่มีวงเล็บ คุณสามารถเปลี่ยนเป็นตัวอย่างปกติได้โดยไม่ต้องใช้วงเล็บ ในการทำเช่นนี้ เราเขียนผลลัพธ์ที่ได้รับในวงเล็บเหนือวงเล็บ จากนั้นเราเขียนตัวอย่างทั้งหมดใหม่ โดยเขียนผลลัพธ์นี้แทนวงเล็บ จากนั้นเราดำเนินการทั้งหมดตามลำดับจากซ้ายไปขวา:



ในตัวอย่างง่ายๆ การดำเนินการทั้งหมดนี้สามารถทำได้ในใจ สิ่งสำคัญคือต้องดำเนินการในวงเล็บก่อนและจำผลลัพธ์แล้วนับตามลำดับจากซ้ายไปขวา

และตอนนี้ - ผู้ฝึกสอน!

1) ตัวอย่างที่มีวงเล็บมากถึง 20 ตัวจำลองออนไลน์



2) ตัวอย่างที่มีวงเล็บสูงสุด 100 ตัวจำลองออนไลน์



3) ตัวอย่างพร้อมวงเล็บ เทรนเนอร์ #2



4) ใส่ตัวเลขที่หายไป - ตัวอย่างพร้อมวงเล็บ อุปกรณ์ฝึกซ้อม



2 ตัวอย่างวงเล็บ (บวก ลบ คูณ หาร)

ตอนนี้ลองพิจารณาตัวอย่างที่นอกเหนือจากการบวกและการลบแล้วยังมีการคูณและการหารด้วย

มาดูตัวอย่างที่ไม่มีวงเล็บกันก่อน:



• หากไม่มีวงเล็บในตัวอย่างขั้นแรกให้ดำเนินการคูณและหารตามลำดับจากซ้ายไปขวา จากนั้น - การดำเนินการบวกและลบตามลำดับจากซ้ายไปขวา
• หากตัวอย่างมีวงเล็บ, อันดับแรก เราดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณและหาร จากนั้นบวกและลบโดยเริ่มจากซ้ายไปขวา

มีเคล็ดลับประการหนึ่งที่จะไม่สับสนเมื่อแก้ตัวอย่างสำหรับลำดับของการกระทำ หากไม่มีวงเล็บ ให้ดำเนินการคูณและหาร จากนั้นเขียนตัวอย่างใหม่ โดยจดผลลัพธ์ที่ได้แทนการกระทำเหล่านี้ จากนั้นเราทำการบวกและลบตามลำดับ:



หากตัวอย่างมีวงเล็บ อันดับแรกคุณต้องกำจัดวงเล็บ: เขียนตัวอย่างใหม่ เขียนผลลัพธ์ที่ได้รับแทนวงเล็บ จากนั้นคุณต้องเน้นส่วนของตัวอย่างทางจิตใจโดยคั่นด้วยเครื่องหมาย "+" และ "-" แล้วนับแต่ละส่วนแยกกัน จากนั้นทำการบวกและลบตามลำดับ:



3 ตัวอย่างที่มีการกระทำมากมาย

หากมีหลายการกระทำในตัวอย่าง จะสะดวกกว่าที่จะไม่จัดลำดับการดำเนินการในตัวอย่างทั้งหมด แต่ให้เลือกบล็อกและแก้ปัญหาแต่ละบล็อกแยกกัน ในการทำเช่นนี้ เราจะพบเครื่องหมาย "+" และ "-" ฟรี (หมายถึงฟรีไม่อยู่ในวงเล็บ แสดงโดยลูกศรในรูป)

สัญญาณเหล่านี้จะแบ่งตัวอย่างของเราออกเป็นช่วงๆ:

ดำเนินการในแต่ละบล็อกอย่าลืมขั้นตอนที่ระบุข้างต้นในบทความ หลังจากแก้แต่ละบล็อกแล้ว เราจะทำการบวกและลบตามลำดับ

และตอนนี้เราแก้ไขวิธีแก้ปัญหาของตัวอย่างตามลำดับการกระทำบนเครื่องจำลอง!

1. ตัวอย่างวงเล็บที่มีตัวเลขไม่เกิน 100 บวก ลบ คูณ หาร โปรแกรมจำลองออนไลน์



2. ตัวจำลองคณิตศาสตร์ 2 - 3 คลาส "จัดลำดับของการกระทำ (นิพจน์ตามตัวอักษร)"



3. ลำดับของการกระทำ (การจัดลำดับและตัวอย่างการแก้)

ขั้นตอนในวิชาคณิตศาสตร์ ป.4



โรงเรียนประถมใกล้จะถึงจุดจบ ในไม่ช้า เด็กจะก้าวเข้าสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์ในเชิงลึก แต่แล้วในช่วงนี้นักเรียนต้องเผชิญกับความยากลำบากของวิทยาศาสตร์ การทำงานง่าย ๆ เด็กจะสับสนหลงทางซึ่งส่งผลให้ได้คะแนนลบสำหรับงานที่ทำ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาดังกล่าว เมื่อแก้ตัวอย่าง คุณจะต้องสามารถนำทางไปตามลำดับที่คุณต้องแก้ตัวอย่าง การกระจายการกระทำที่ไม่ถูกต้อง เด็กทำงานไม่ถูกต้อง บทความนี้จะเปิดเผยกฎพื้นฐานสำหรับการแก้ตัวอย่างที่มีช่วงของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด รวมทั้งวงเล็บ ลำดับของการกระทำในกฎและตัวอย่างคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

ก่อนทำงานให้เสร็จ ให้ลูกของคุณนับการกระทำที่เขากำลังจะทำ หากคุณมีปัญหาใด ๆ โปรดช่วย

กฎบางอย่างที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อแก้ตัวอย่างโดยไม่มีวงเล็บ:

ถ้างานจำเป็นต้องดำเนินการเป็นชุด คุณต้องทำการหารหรือคูณก่อน แล้วจึงบวก การกระทำทั้งหมดดำเนินการในระหว่างการเขียน มิฉะนั้นผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะไม่ถูกต้อง



หากตัวอย่างต้องการการบวกและการลบ เราดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

27-5+15=37 (เมื่อแก้ตัวอย่าง เราได้รับคำแนะนำจากกฎ ขั้นแรก เราทำการลบ แล้วบวก)

สอนบุตรหลานของคุณให้วางแผนและนับการกระทำที่ต้องทำเสมอ

คำตอบสำหรับการดำเนินการที่แก้ไขแล้วแต่ละรายการจะเขียนไว้เหนือตัวอย่าง ดังนั้นมันจะง่ายกว่ามากสำหรับเด็กที่จะสำรวจการกระทำ

พิจารณาตัวเลือกอื่นที่จำเป็นในการกระจายการดำเนินการตามลำดับ:



อย่างที่คุณเห็น เมื่อทำการแก้ไข กฎจะถูกสังเกต อันดับแรก เราจะมองหาผลิตภัณฑ์ หลังจาก - ความแตกต่าง

นี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ ที่ต้องใช้ความเอาใจใส่ในการแก้ปัญหา เด็กหลายคนตกอยู่ในอาการมึนงงเมื่อเห็นงานที่ไม่ใช่แค่การคูณและการหารเท่านั้น แต่ยังมีวงเล็บด้วย นักเรียนที่ไม่ทราบลำดับการดำเนินการมีคำถามที่ขัดขวางไม่ให้เขาทำงานให้เสร็จ

ตามที่ระบุไว้ในกฎ ขั้นแรกเราจะหางานหรือเฉพาะเจาะจงแล้วจึงค่อยหาอย่างอื่น แต่แล้วก็มีวงเล็บ! จะดำเนินการอย่างไรในกรณีนี้?



การแก้ตัวอย่างด้วยวงเล็บ

ลองมาดูตัวอย่างเฉพาะ:



• เมื่อดำเนินการงานนี้ ให้ค้นหาค่าของนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บก่อน
• เริ่มด้วยการคูณแล้วบวก
• หลังจากแก้นิพจน์ในวงเล็บแล้ว เราก็ดำเนินการต่อไปนอกวงเล็บ
• ตามลำดับการดำเนินการ ขั้นตอนต่อไปคือการคูณ
• ขั้นตอนสุดท้ายคือการลบ

ดังที่คุณเห็นในตัวอย่าง การดำเนินการทั้งหมดจะถูกกำหนดหมายเลข ในการรวมหัวข้อ ให้เชิญเด็กแก้ตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่างด้วยตัวเอง:



ลำดับที่ควรประเมินค่าของนิพจน์มีการตั้งค่าไว้แล้ว เด็กจะต้องดำเนินการตัดสินใจโดยตรงเท่านั้น

มาทำให้งานซับซ้อนกันเถอะ ให้เด็กค้นหาความหมายของนิพจน์ด้วยตนเอง

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

สอนบุตรหลานของคุณให้แก้ไขงานทั้งหมดในเวอร์ชันร่าง ในกรณีนี้ นักเรียนจะมีโอกาสแก้ไขคำตัดสินหรือจุดที่ไม่ถูกต้อง ไม่อนุญาตให้แก้ไขในสมุดงาน เมื่อทำงานด้วยตัวเอง เด็ก ๆ จะมองเห็นความผิดพลาดของตนเอง

ในทางกลับกัน ผู้ปกครองควรใส่ใจกับความผิดพลาด ช่วยให้เด็กเข้าใจและแก้ไข อย่าโหลดสมองของนักเรียนด้วยงานจำนวนมาก ด้วยการกระทำดังกล่าว คุณจะเอาชนะความต้องการของเด็กในการเรียนรู้ จะต้องมีความรู้สึกของสัดส่วนในทุกสิ่ง

หยุดพัก. เด็กควรฟุ้งซ่านและพักผ่อนจากการเรียน สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือไม่ใช่ทุกคนที่มีความคิดทางคณิตศาสตร์ บางทีลูกของคุณจะโตเป็นปราชญ์ที่มีชื่อเสียง

detskoerazvity.info

บทเรียนคณิตศาสตร์ ป.2 ลำดับของการกระทำในนิพจน์พร้อมวงเล็บ

รับส่วนลดสูงสุดถึง 50% สำหรับคอร์ส Infourok



เป้า: 1.

2.

3. รวมความรู้ของตารางสูตรคูณและการหารด้วย 2 - 6 แนวคิดของตัวหารและ

4. เรียนรู้การทำงานเป็นคู่เพื่อพัฒนาทักษะการสื่อสาร

อุปกรณ์ * : + — (), วัสดุทางเรขาคณิต

หนึ่ง สอง - หัวขึ้น

สามสี่ - แขนกว้างขึ้น

ห้า หก - ทุกคนนั่งลง

เจ็ด แปด - ทิ้งความเกียจคร้าน

แต่ก่อนอื่นคุณต้องรู้ชื่อของมัน ในการทำเช่นนี้ คุณต้องทำงานหลายอย่างให้เสร็จ:

6 + 6 + 6 ... 6 * 4 6 * 4 + 6 ... 6 * 5 - 6 14 dm 5 cm ... 4 dm 5 cm

ขณะที่เรากำลังจดจำลำดับของการกระทำทางวาจา ปาฏิหาริย์ก็เกิดขึ้นที่ปราสาท เราเพิ่งอยู่ที่ประตู และตอนนี้เราอยู่ในทางเดิน ดูสิ ประตู และมีปราสาท เราจะเปิด?

1. จากจำนวน 20 ลบผลหารของตัวเลข 8 และ 2

2. หารส่วนต่างระหว่างตัวเลข 20 และ 8 ด้วย 2

- ผลลัพธ์ต่างกันอย่างไร?

ใครสามารถตั้งชื่อหัวข้อของบทเรียนของเราได้บ้าง

(บนเสื่อนวด)

บนเส้นทาง บนเส้นทาง

เรากระโดดบนขาขวา

เรากระโดดที่ขาซ้าย

วิ่งไปตามทางกัน

ข้อสันนิษฐานของเราถูกต้องครบถ้วน7

การดำเนินการจะดำเนินการที่ไหนก่อนหากมีวงเล็บในนิพจน์

ดูก่อนเรา "ตัวอย่างสด" มาทำให้พวกเขามีชีวิต

* : + — ().

m – c * (a + d) + x

k: b + (a - c) * t

6. ทำงานเป็นคู่

ในการแก้ปัญหาคุณต้องใช้วัสดุเรขาคณิต

นักเรียนทำงานเป็นคู่ สอบเสร็จงานคู่ที่กระดานดำ

คุณเรียนรู้อะไรใหม่

8. การบ้าน.



หัวข้อ: ลำดับของการดำเนินการในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม

เป้า: 1. รับกฎสำหรับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บที่มีทั้งหมด

4 การดำเนินการเลขคณิต

2. เพื่อสร้างความสามารถในการใช้กฎในทางปฏิบัติ

4. เรียนรู้การทำงานเป็นคู่เพื่อพัฒนาทักษะการสื่อสาร

อุปกรณ์: หนังสือเรียน, โน๊ตบุ๊ค, การ์ดพร้อมป้ายแอ็คชั่น * : + — (), วัสดุทางเรขาคณิต

1 .ฟิซมินูทก้า

เก้า สิบ นั่งเงียบๆ

2. การทำให้เป็นจริงของความรู้พื้นฐาน

วันนี้เรากำลังเดินทางผ่านดินแดนแห่งความรู้สู่เมืองแห่งคณิตศาสตร์อีกครั้ง เราต้องไปเยือนวังแห่งหนึ่ง อย่างใดฉันลืมชื่อของมัน แต่อย่าอารมณ์เสีย บอกชื่อตัวเองได้ ขณะข้าพเจ้ากังวลใจ เราก็มาถึงประตูวัง เข้าไปกันเลยมั้ย?

1. เปรียบเทียบนิพจน์:

2. ถอดรหัสคำ

3. คำชี้แจงของปัญหา เปิดใหม่.

แล้ววังชื่ออะไร?

เราจะพูดถึงระเบียบในวิชาคณิตศาสตร์เมื่อใด

คุณรู้อะไรเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการในนิพจน์แล้ว

- น่าสนใจ เราเสนอให้เขียนและแก้นิพจน์ (ครูอ่านนิพจน์ นักเรียนเขียนและแก้ปัญหา)

20 – 8: 2

(20 – 8) : 2

ทำได้ดี. สิ่งที่น่าสนใจเกี่ยวกับนิพจน์เหล่านี้

ดูนิพจน์และผลลัพธ์

- นิพจน์มีอะไรที่เหมือนกัน?

- ทำไมคุณถึงคิดว่าผลลัพธ์ต่างกันเพราะตัวเลขเหมือนกัน?

ใครบ้างที่กล้ากำหนดกฎสำหรับการดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ?

เราสามารถตรวจสอบความถูกต้องของคำตอบนี้ได้ในอีกห้องหนึ่ง ไปที่นั่นกันเหอะ.

4. นาทีทางกายภาพ

และในเส้นทางเดียวกัน

เราจะไปถึงภูเขา

หยุด. มาพักผ่อนกันเถอะ

และให้ไปเดินเท้าอีกครั้ง

5. การรวมเบื้องต้นของการศึกษา

ที่นี่เรามา.

เราจำเป็นต้องแก้นิพจน์อีกสองนิพจน์เพื่อตรวจสอบว่าการเดาของเราถูกต้องหรือไม่

6 * (33 – 25) 54: (6 + 3) 25 – 5 * (9 – 5) : 2

เพื่อตรวจสอบความถูกต้องของสมมติฐาน ให้เปิดตำราในหน้า 33 และอ่านกฎ

คุณควรดำเนินการอย่างไรหลังจากคำตอบในวงเล็บ?

มีการเขียนนิพจน์ตามตัวอักษรไว้บนกระดานและการ์ดที่มีป้ายแสดงการกระทำกำลังโกหก * : + — (). เด็กๆ ไปที่กระดานทีละคน หยิบการ์ดที่มีการดำเนินการที่ต้องทำก่อน จากนั้นนักเรียนคนที่สองจะออกมาและหยิบการ์ดที่มีการดำเนินการที่สอง เป็นต้น

a + (a – c)

a * (b + c) : d – t

ม – ค * ( เอ + d ) + x

k : ข + ( เอ – ค ) * t

(a-b) : t + d

6. ทำงานเป็นคู่

การรู้ลำดับของการกระทำนั้นจำเป็นไม่เพียงแต่สำหรับการแก้ปัญหาตัวอย่างเท่านั้น แต่เรายังพบกับกฎนี้ในการแก้ปัญหาอีกด้วย ตอนนี้คุณจะเห็นสิ่งนี้โดยการทำงานเป็นคู่ คุณจะต้องแก้ปัญหาตั้งแต่ #3 หน้า 33

7. บรรทัดล่างสุด

วันนี้คุณและฉันไปเที่ยววังใด

คุณชอบบทเรียนไหม

วิธีการดำเนินการในนิพจน์ด้วยวงเล็บ?

• เป็นไปได้ไหมที่จะทำสัญญาขายอพาร์ทเมนต์ที่ซื้อมาเพื่อเป็นทุนการคลอดบุตร? ในขณะนี้ ทุกครอบครัวที่มีลูกคนที่สองเกิดหรือเป็นบุตรบุญธรรม รัฐให้โอกาส […]
• ลักษณะเฉพาะของการบัญชีสำหรับเงินอุดหนุน รัฐพยายามสนับสนุนธุรกิจขนาดเล็กและขนาดกลาง การสนับสนุนนี้ส่วนใหญ่มักจะอยู่ในรูปแบบของเงินช่วยเหลือ – เงินช่วยเหลือจาก […]
• งานกะในมอสโก - ตำแหน่งงานว่างใหม่ของ บริษัท โลจิสติกส์นายจ้างโดยตรง คลังสินค้า; ข้อดีเพิ่มเติมของการทำงานแบบหมุนเวียนคือพนักงานได้รับที่พักจากบริษัท (ใน […]
• คำร้องขอลดจำนวนการเรียกร้อง หนึ่งในประเภทการชี้แจงข้อเรียกร้องคือ คำร้องขอลดจำนวนการเรียกร้อง เมื่อโจทก์กำหนดราคาค่าสินไหมทดแทนอย่างไม่ถูกต้อง หรือจำเลยดำเนินการบางส่วน […]
• วิธีการอบไอน้ำในอ่าง ขั้นตอนการอาบน้ำแบบลอยตัวเป็นศาสตร์ทั้งหมด กฎพื้นฐานของห้องอบไอน้ำ: ใช้เวลาของคุณ ความสุขสูงสุดจากการอาบน้ำคือเมื่อคุณค่อยๆ ลงไปในไอน้ำ […]
• School Encyclopedia Nav view search แบบฟอร์มการเข้าสู่ระบบ Kepler's law of planetary motion Details Category: Stages in the development of a ดาราศาสตร์ โพสต์เมื่อ 09/20/2012 13:44 เข้าชม: 25396 “เขาอาศัยอยู่ในยุคที่ […]

ในบทเรียนนี้ มีการพิจารณาขั้นตอนการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บโดยละเอียด นักเรียนจะได้รับโอกาสในระหว่างการทำภารกิจให้เสร็จเพื่อพิจารณาว่าความหมายของนิพจน์ขึ้นอยู่กับลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์หรือไม่ เพื่อหาว่าลำดับของการดำเนินการเลขคณิตแตกต่างกันในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บหรือไม่เพื่อฝึกใช้ กฎที่เรียนรู้เพื่อค้นหาและแก้ไขข้อผิดพลาดที่เกิดขึ้นในการกำหนดลำดับของการกระทำ

ในชีวิตเราดำเนินการบางอย่างอย่างต่อเนื่อง: เราเดิน, ศึกษา, อ่าน, เขียน, นับ, ยิ้ม, ทะเลาะวิวาทและแต่งหน้า เราดำเนินการตามขั้นตอนเหล่านี้ในลำดับที่ต่างออกไป บางครั้งก็เปลี่ยนได้ บางครั้งก็เปลี่ยนไม่ได้ เช่น ไปโรงเรียนตอนเช้า ออกกำลังกายก่อน แล้วค่อยจัดเตียง หรือในทางกลับกัน แต่คุณไม่สามารถไปโรงเรียนก่อนแล้วจึงใส่เสื้อผ้า

และในวิชาคณิตศาสตร์ จำเป็นต้องดำเนินการเลขคณิตในลำดับที่แน่นอนหรือไม่?

มาเช็คกัน

ลองเปรียบเทียบนิพจน์:
8-3+4 และ 8-3+4

เราเห็นว่านิพจน์ทั้งสองเหมือนกันทุกประการ

เรามาดำเนินการกระทำในนิพจน์หนึ่งจากซ้ายไปขวา และในอีกนิพจน์หนึ่งจากขวาไปซ้าย ตัวเลขสามารถระบุลำดับการดำเนินการได้ (รูปที่ 1)

ข้าว. 1. ขั้นตอน

ในนิพจน์แรก เราจะดำเนินการลบก่อน แล้วจึงบวกเลข 4 เข้ากับผลลัพธ์

ในนิพจน์ที่สอง เราจะหาค่าของผลรวมก่อน แล้วจึงลบผลลัพธ์ 7 ออกจาก 8

เราเห็นว่าค่าของนิพจน์ต่างกัน

มาสรุปกัน: ลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ไม่สามารถเปลี่ยนแปลงได้.

มาเรียนรู้กฎสำหรับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บกัน

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บรวมเฉพาะการบวกและการลบ หรือการคูณและการหารเท่านั้น การดำเนินการจะดำเนินการตามลำดับที่เขียน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์

นิพจน์นี้มีการดำเนินการบวกและลบเท่านั้น การกระทำเหล่านี้เรียกว่า การดำเนินการขั้นตอนแรก.

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 2)

ข้าว. 2. ขั้นตอน

พิจารณานิพจน์ที่สอง

ในนิพจน์นี้ มีเพียงการดำเนินการของการคูณและการหาร - นี่คือการดำเนินการขั้นตอนที่สอง

เราดำเนินการจากซ้ายไปขวาตามลำดับ (รูปที่ 3)

ข้าว. 3. ขั้นตอน

การดำเนินการเลขคณิตดำเนินการในลำดับใดหากนิพจน์ประกอบด้วยการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหารด้วย

หากนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บไม่เพียงแต่รวมการบวกและการลบเท่านั้น แต่ยังรวมถึงการคูณและการหาร หรือการดำเนินการทั้งสองอย่าง ให้ทำการคูณและหารตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) ก่อน แล้วจึงบวกและลบ

พิจารณาการแสดงออก

เราให้เหตุผลแบบนี้ นิพจน์นี้มีการดำเนินการของการบวกและการลบการคูณและการหาร เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราดำเนินการตามลำดับ (จากซ้ายไปขวา) การคูณและการหาร จากนั้นบวกและลบ มาวางขั้นตอนกัน

มาคำนวณค่าของนิพจน์กัน

18:2-2*3+12:3=9-6+4=3+4=7

การดำเนินการทางคณิตศาสตร์จะดำเนินการในลำดับใดหากนิพจน์มีวงเล็บ

หากนิพจน์มีวงเล็บ ค่าของนิพจน์ในวงเล็บจะถูกคำนวณก่อน

พิจารณาการแสดงออก

30 + 6 * (13 - 9)

เราเห็นว่าในนิพจน์นี้มีการกระทำในวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการนี้ก่อน จากนั้นจึงเรียงลำดับการคูณและการบวก มาวางขั้นตอนกัน

30 + 6 * (13 - 9)

มาคำนวณค่าของนิพจน์กัน

30+6*(13-9)=30+6*4=30+24=54

เหตุผลหนึ่งควรทำอย่างไรเพื่อสร้างลำดับการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ในนิพจน์ตัวเลขได้อย่างถูกต้อง

ก่อนดำเนินการคำนวณ จำเป็นต้องพิจารณานิพจน์ (ดูว่ามีวงเล็บหรือไม่ มีการดำเนินการใดบ้าง) และดำเนินการตามลำดับต่อไปนี้เท่านั้น:

1. การกระทำที่เขียนในวงเล็บ

2. การคูณและการหาร

3. การบวกและการลบ

แผนภาพจะช่วยให้คุณจำกฎง่ายๆ นี้ได้ (รูปที่ 4)

ข้าว. 4. ขั้นตอน

มาฝึกกันเถอะ

พิจารณานิพจน์ กำหนดลำดับของการดำเนินการ และทำการคำนวณ

43 - (20 - 7) +15

32 + 9 * (19 - 16)

มาทำตามกติกากัน นิพจน์ 43 - (20 - 7) +15 มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการของการบวกและการลบ มากำหนดแนวทางปฏิบัติกัน ขั้นตอนแรกคือดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงเรียงลำดับจากซ้ายไปขวา การลบและการบวก

43 - (20 - 7) +15 =43 - 13 +15 = 30 + 15 = 45

นิพจน์ 32 + 9 * (19 - 16) มีการดำเนินการในวงเล็บ เช่นเดียวกับการดำเนินการของการคูณและการบวก ตามกฎ อันดับแรก เราทำการดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นจึงคูณ (จำนวน 9 คูณด้วยผลลัพธ์ที่ได้จากการลบ) และบวก

32 + 9 * (19 - 16) =32 + 9 * 3 = 32 + 27 = 59

ในนิพจน์ 2*9-18:3 ไม่มีวงเล็บ แต่มีการดำเนินการของการคูณ การหาร และการลบ เราปฏิบัติตามกฎ ขั้นแรก เราทำการคูณและหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นจากผลลัพธ์ที่ได้จากการคูณ เราลบผลลัพธ์ที่ได้จากการหาร นั่นคือ การกระทำแรกคือการคูณ การกระทำที่สองคือการหาร และการกระทำที่สามคือการลบ

2*9-18:3=18-6=12

มาดูกันว่ามีการกำหนดลำดับของการกระทำในนิพจน์ต่อไปนี้อย่างถูกต้องหรือไม่

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

18: (11 - 5) + 47=

7 * 3 - (16 + 4)=

เราให้เหตุผลแบบนี้

37 + 9 - 6: 2 * 3 =

ไม่มีวงเล็บในนิพจน์นี้ ซึ่งหมายความว่าในขั้นแรกเราจะทำการคูณหรือหารจากซ้ายไปขวา จากนั้นทำการบวกหรือลบ ในนิพจน์นี้ การกระทำแรกคือการหาร ที่สองคือการคูณ การกระทำที่สามควรเป็นการบวก ครั้งที่สี่ - การลบ สรุป: ลำดับของการกระทำถูกกำหนดอย่างถูกต้อง

ค้นหาค่าของนิพจน์นี้

37+9-6:2*3 =37+9-3*3=37+9-9=46-9=37

เรายังคงเถียง

นิพจน์ที่สองมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าก่อนอื่นเราทำการดำเนินการในวงเล็บ จากนั้นคูณหรือหารจากซ้ายไปขวา บวกหรือลบ เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ ที่สองคือการหาร ที่สามคือการบวก สรุป: ลำดับของการกระทำถูกกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง แก้ไขข้อผิดพลาด ค้นหาค่าของนิพจน์

18:(11-5)+47=18:6+47=3+47=50

นิพจน์นี้ยังมีวงเล็บด้วย ซึ่งหมายความว่าเราจะดำเนินการในวงเล็บก่อน จากนั้นจึงคูณหรือหาร บวก หรือลบจากซ้ายไปขวา เราตรวจสอบ: การกระทำแรกอยู่ในวงเล็บ ที่สองคือการคูณ ที่สามคือการลบ สรุป: ลำดับของการกระทำถูกกำหนดอย่างไม่ถูกต้อง แก้ไขข้อผิดพลาด ค้นหาค่าของนิพจน์

7*3-(16+4)=7*3-20=21-20=1

มาทำภารกิจให้เสร็จกันเถอะ

มาจัดเรียงลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้กฎที่ศึกษา (รูปที่ 5)

ข้าว. 5. ขั้นตอน

เราไม่เห็นค่าตัวเลข ดังนั้นเราจึงไม่สามารถค้นหาความหมายของนิพจน์ได้ แต่เราจะฝึกใช้กฎที่เรียนรู้

เราดำเนินการตามอัลกอริทึม

นิพจน์แรกมีวงเล็บ ดังนั้นการดำเนินการแรกจึงอยู่ในวงเล็บ จากนั้นจากซ้ายไปขวาคูณและหารจากนั้นจากซ้ายไปขวาการลบและการบวก

นิพจน์ที่สองยังมีวงเล็บ ซึ่งหมายความว่าเราดำเนินการแรกในวงเล็บ หลังจากนั้นจากซ้ายไปขวาการคูณและการหารหลังจากนั้น - การลบ

ลองตรวจสอบตัวเอง (รูปที่ 6)

ข้าว. 6. ขั้นตอน

วันนี้ในบทเรียนนี้ เราได้ทำความคุ้นเคยกับกฎของคำสั่งการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บและวงเล็บ

บรรณานุกรม

1. เอ็มไอ โมโร, แมสซาชูเซตส์ Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียน. เกรด 3: ใน 2 ส่วน ตอนที่ 1 - ม.: "การตรัสรู้", 2555
2. เอ็มไอ โมโร, แมสซาชูเซตส์ Bantova และอื่น ๆ คณิตศาสตร์: ตำราเรียน. ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3: ใน 2 ส่วนตอนที่ 2 - ม.: "การตรัสรู้", 2555
3. เอ็มไอ โมโร. บทเรียนคณิตศาสตร์: แนวทางปฏิบัติสำหรับครูผู้สอน เกรด 3 - ม.: การศึกษา, 2555.
4. เอกสารกำกับดูแล การติดตามและประเมินผลการเรียนรู้ - ม.: "การตรัสรู้", 2554.
5. "โรงเรียนแห่งรัสเซีย": โปรแกรมสำหรับโรงเรียนประถม - ม.: "การตรัสรู้", 2554.
6. เอสไอ วอลคอฟ. คณิตศาสตร์: งานทดสอบ เกรด 3 - ม.: การศึกษา, 2555.
7. ว.น. รุดนิทสกายา การทดสอบ - ม.: "สอบ", 2555.

1. Festival.1september.ru ().
2. Sosnovoborsk-soobchestva.ru ().
3. Openclass.ru ().

การบ้าน

1. กำหนดลำดับของการกระทำในนิพจน์เหล่านี้ ค้นหาความหมายของนิพจน์

2. กำหนดนิพจน์ลำดับการดำเนินการนี้ดำเนินการ:

1. การคูณ; 2. กอง;. 3. นอกจากนี้; 4. การลบ; 5. นอกจากนี้ ค้นหาค่าของนิพจน์นี้

3. เขียนสามนิพจน์ซึ่งดำเนินการตามลำดับการกระทำต่อไปนี้:

1. การคูณ; 2. นอกจากนี้; 3. การลบ

1. นอกจากนี้; 2. การลบ; 3. นอกจากนี้

1. การคูณ; 2. กอง; 3. นอกจากนี้

ค้นหาความหมายของนิพจน์เหล่านี้

ลำดับของการกระทำ - คณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 3 (โมโร)

คำอธิบายสั้น:

โรงเรียนประถมใกล้จะถึงจุดจบ ในไม่ช้า เด็กจะก้าวเข้าสู่โลกแห่งคณิตศาสตร์ในเชิงลึก แต่แล้วในช่วงนี้นักเรียนต้องเผชิญกับความยากลำบากของวิทยาศาสตร์ การทำงานง่าย ๆ เด็กจะสับสนหลงทางซึ่งส่งผลให้ได้คะแนนลบสำหรับงานที่ทำ เพื่อหลีกเลี่ยงปัญหาดังกล่าว เมื่อแก้ตัวอย่าง คุณจะต้องสามารถนำทางไปตามลำดับที่คุณต้องแก้ตัวอย่าง การกระจายการกระทำที่ไม่ถูกต้อง เด็กทำงานไม่ถูกต้อง บทความนี้จะเปิดเผยกฎพื้นฐานสำหรับการแก้ตัวอย่างที่มีช่วงของการคำนวณทางคณิตศาสตร์ทั้งหมด รวมทั้งวงเล็บ ลำดับของการกระทำในกฎและตัวอย่างคณิตศาสตร์ชั้นประถมศึกษาปีที่ 4

ก่อนทำงานให้เสร็จ ให้ลูกของคุณนับการกระทำที่เขากำลังจะทำ หากคุณมีปัญหาใด ๆ โปรดช่วย

กฎบางอย่างที่ต้องปฏิบัติตามเมื่อแก้ตัวอย่างโดยไม่มีวงเล็บ:

หากงานจำเป็นต้องดำเนินการเป็นชุด คุณต้องทำการหารหรือคูณก่อน การกระทำทั้งหมดดำเนินการในระหว่างการเขียน มิฉะนั้นผลลัพธ์ของการแก้ปัญหาจะไม่ถูกต้อง

หากในตัวอย่างจำเป็นต้องดำเนินการ เราดำเนินการตามลำดับจากซ้ายไปขวา

27-5+15=37 (เมื่อแก้ตัวอย่าง เราได้รับคำแนะนำจากกฎ ขั้นแรก เราทำการลบ แล้วบวก)

สอนบุตรหลานของคุณให้วางแผนและนับการกระทำที่ต้องทำเสมอ

คำตอบสำหรับการดำเนินการที่แก้ไขแล้วแต่ละรายการจะเขียนไว้เหนือตัวอย่าง ดังนั้นมันจะง่ายกว่ามากสำหรับเด็กที่จะสำรวจการกระทำ

พิจารณาตัวเลือกอื่นที่จำเป็นในการกระจายการดำเนินการตามลำดับ:

อย่างที่คุณเห็น เมื่อทำการแก้ไข กฎจะถูกสังเกต อันดับแรก เราจะมองหาผลิตภัณฑ์ หลังจากนั้น - ความแตกต่าง

นี่เป็นตัวอย่างง่ายๆ ที่ต้องใช้ความเอาใจใส่ในการแก้ปัญหา เด็กหลายคนตกอยู่ในอาการมึนงงเมื่อเห็นงานที่ไม่ใช่แค่การคูณและการหารเท่านั้น แต่ยังมีวงเล็บด้วย นักเรียนที่ไม่ทราบลำดับการดำเนินการมีคำถามที่ขัดขวางไม่ให้เขาทำงานให้เสร็จ

ตามที่ระบุไว้ในกฎ ขั้นแรกเราจะหางานหรือเฉพาะเจาะจงแล้วจึงค่อยหาอย่างอื่น แต่แล้วก็มีวงเล็บ! จะดำเนินการอย่างไรในกรณีนี้?

การแก้ตัวอย่างด้วยวงเล็บ

ลองมาดูตัวอย่างเฉพาะ:

• เมื่อดำเนินการงานนี้ ให้ค้นหาค่าของนิพจน์ที่อยู่ในวงเล็บก่อน
• เริ่มด้วยการคูณแล้วบวก
• หลังจากแก้นิพจน์ในวงเล็บแล้ว เราก็ดำเนินการต่อไปนอกวงเล็บ
• ตามลำดับการดำเนินการ ขั้นตอนต่อไปคือการคูณ
• ขั้นตอนสุดท้ายจะเป็น

ดังที่คุณเห็นในตัวอย่าง การดำเนินการทั้งหมดจะถูกกำหนดหมายเลข ในการรวมหัวข้อ ให้เชิญเด็กแก้ตัวอย่างหลายๆ ตัวอย่างด้วยตัวเอง:

ลำดับที่ควรประเมินค่าของนิพจน์มีการตั้งค่าไว้แล้ว เด็กจะต้องดำเนินการตัดสินใจโดยตรงเท่านั้น

มาทำให้งานซับซ้อนกันเถอะ ให้เด็กค้นหาความหมายของนิพจน์ด้วยตนเอง

7*3-5*4+(20-19) 14+2*3-(13-9)
17+2*5+(28-2) 5*3+15-(2-1*2)
24-3*2-(56-4*3) 14+12-3*(21-7)

สอนบุตรหลานของคุณให้แก้ไขงานทั้งหมดในเวอร์ชันร่าง ในกรณีนี้ นักเรียนจะมีโอกาสแก้ไขคำตัดสินหรือจุดที่ไม่ถูกต้อง ไม่อนุญาตให้แก้ไขในสมุดงาน เมื่อทำงานด้วยตัวเอง เด็ก ๆ จะมองเห็นความผิดพลาดของตนเอง

ในทางกลับกัน ผู้ปกครองควรใส่ใจกับความผิดพลาด ช่วยให้เด็กเข้าใจและแก้ไข อย่าโหลดสมองของนักเรียนด้วยงานจำนวนมาก ด้วยการกระทำดังกล่าว คุณจะเอาชนะความต้องการของเด็กในการเรียนรู้ จะต้องมีความรู้สึกของสัดส่วนในทุกสิ่ง

หยุดพัก. เด็กควรฟุ้งซ่านและพักผ่อนจากการเรียน สิ่งสำคัญที่ต้องจำไว้คือไม่ใช่ทุกคนที่มีความคิดทางคณิตศาสตร์ บางทีลูกของคุณจะโตเป็นปราชญ์ที่มีชื่อเสียง

กฎสำหรับลำดับของการกระทำในการแสดงออกที่ซับซ้อนได้รับการศึกษาในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 แต่เด็กในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เกือบทั้งหมดใช้กฎเหล่านี้

อันดับแรก เราพิจารณากฎเกี่ยวกับลำดับการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บ เมื่อตัวเลขถูกบวกและลบเท่านั้น หรือคูณและหารเท่านั้น ความจำเป็นในการแนะนำนิพจน์ที่มีการดำเนินการทางคณิตศาสตร์ตั้งแต่สองรายการขึ้นไปในระดับเดียวกันเกิดขึ้นเมื่อนักเรียนคุ้นเคยกับวิธีการคำนวณของการบวกและการลบภายใน 10 กล่าวคือ:

ในทำนองเดียวกัน: 6 - 1 - 1, 6 - 2 - 1, 6 - 2 - 2

เนื่องจากเพื่อค้นหาค่าของนิพจน์เหล่านี้ เด็กนักเรียนจึงหันไปใช้การกระทำของหัวเรื่องที่ดำเนินการในลำดับที่แน่นอน พวกเขาจึงเรียนรู้ได้อย่างง่ายดายว่าการดำเนินการเลขคณิต (การบวกและการลบ) ที่เกิดขึ้นในนิพจน์นั้นทำตามลำดับจากซ้าย ไปทางขวา

ด้วยนิพจน์ตัวเลขที่มีการบวกและการลบตลอดจนวงเล็บ นักเรียนจะพบกันครั้งแรกในหัวข้อ "การบวกและการลบภายใน 10" เมื่อเด็กพบสำนวนดังกล่าวในชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 เช่น 7 - 2 + 4, 9 - 3 - 1, 4 +3 - 2; ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 เช่น 70 - 36 +10, 80 - 10 - 15, 32 + 18 - 17; 4 * 10: 5, 60: 10 * 3, 36: 9 * 3 ครูแสดงวิธีการอ่านและเขียนนิพจน์ดังกล่าวและวิธีค้นหาค่า (เช่น 4 * 10: 5 อ่าน: 4 คูณ 10 และหาร ผลลัพธ์โดย 5) เมื่อถึงเวลาศึกษาหัวข้อ "ขั้นตอนการดำเนินการ" ในชั้นประถมศึกษาปีที่ 2 นักเรียนสามารถค้นหาความหมายของการแสดงออกประเภทนี้ได้ จุดประสงค์ของงานในขั้นตอนนี้ขึ้นอยู่กับทักษะการปฏิบัติของนักเรียน เพื่อดึงความสนใจไปยังลำดับการดำเนินการในสำนวนดังกล่าวและกำหนดกฎเกณฑ์ที่เกี่ยวข้อง นักเรียนจะแก้ตัวอย่างที่ครูเลือกโดยอิสระและอธิบายตามลำดับที่พวกเขาทำ การกระทำในแต่ละตัวอย่าง จากนั้นพวกเขาก็กำหนดข้อสรุปด้วยตนเองหรืออ่านข้อสรุปจากตำราเรียน: หากระบุเฉพาะการดำเนินการของการบวกและการลบ (หรือเฉพาะการดำเนินการของการคูณและการหาร) ในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บก็จะดำเนินการตามลำดับที่พวกเขา ถูกเขียน (เช่น จากซ้ายไปขวา)

แม้ว่าในนิพจน์ของรูปแบบ a + b + c, a + (b + c) และ (a + c) + c การมีอยู่ของวงเล็บจะไม่ส่งผลต่อลำดับการดำเนินการเนื่องจากกฎการเชื่อมโยงของการบวก ในขั้นตอนนี้ เป็นการสมควรมากกว่าที่จะปรับทิศทางนักเรียนให้ดำเนินการในวงเล็บก่อน นี่เป็นเพราะความจริงที่ว่าสำหรับการแสดงออกของแบบฟอร์ม a - (b + c) และ a - (b - c) การวางนัยทั่วไปนั้นเป็นที่ยอมรับไม่ได้และนักเรียนในระยะเริ่มแรกจะนำทางการมอบหมายวงเล็บค่อนข้างยาก สำหรับนิพจน์ตัวเลขต่างๆ การใช้วงเล็บปีกกาในนิพจน์ตัวเลขที่มีการบวกและการลบได้รับการพัฒนาต่อไป ซึ่งเกี่ยวข้องกับการศึกษากฎต่างๆ เช่น การบวกผลรวมในตัวเลข จำนวนหนึ่งบวก การลบผลรวมจากตัวเลข และตัวเลขจากผลรวม . แต่เมื่อนำมาใช้ในวงเล็บเป็นครั้งแรก สิ่งสำคัญคือต้องชี้นำนักเรียนให้ทราบว่ามีการดำเนินการในวงเล็บก่อน

ครูดึงความสนใจของเด็ก ๆ ถึงความสำคัญของการปฏิบัติตามกฎนี้เมื่อทำการคำนวณ ไม่เช่นนั้นคุณอาจได้รับความเท่าเทียมกันที่ไม่ถูกต้อง ตัวอย่างเช่น นักเรียนอธิบายว่าได้ค่าของนิพจน์มาอย่างไร: 70 - 36 +10=24, 60:10 - 3 =2 เหตุใดจึงไม่ถูกต้อง นิพจน์เหล่านี้มีค่าเท่าใด ในทำนองเดียวกันพวกเขาศึกษาลำดับของการกระทำในนิพจน์ที่มีวงเล็บเหลี่ยม: 65 - (26 - 14), 50: (30 - 20), 90: (2 * 5) นักเรียนคุ้นเคยกับสำนวนดังกล่าวและสามารถอ่าน เขียน และคำนวณความหมายได้ หลังจากอธิบายลำดับของการดำเนินการในนิพจน์หลาย ๆ อันแล้ว เด็ก ๆ จะกำหนดข้อสรุป: ในนิพจน์ที่มีวงเล็บ การดำเนินการแรกจะดำเนินการกับตัวเลขที่เขียนในวงเล็บ เมื่อพิจารณาจากนิพจน์เหล่านี้ เป็นการง่ายที่จะแสดงว่าการกระทำในนิพจน์นั้นไม่ได้ดำเนินการตามลำดับที่เขียน เพื่อแสดงลำดับการดำเนินการที่แตกต่างกัน และใช้วงเล็บ

กฎถัดไปคือลำดับการดำเนินการของการดำเนินการในนิพจน์ที่ไม่มีวงเล็บเมื่อมีการกระทำของขั้นตอนแรกและขั้นตอนที่สอง เนื่องจากกฎของลำดับการกระทำเป็นไปตามข้อตกลง ครูจึงสื่อสารกับเด็กหรือให้นักเรียนรู้จักพวกเขาจากหนังสือเรียน เพื่อให้นักเรียนได้เรียนรู้กฎเกณฑ์ที่แนะนำ ควบคู่ไปกับการฝึกหัด พวกเขาจะรวมการแก้ตัวอย่างพร้อมคำอธิบายของลำดับในการดำเนินการของพวกเขา แบบฝึกหัดอธิบายข้อผิดพลาดตามลำดับการกระทำก็มีประสิทธิภาพเช่นกัน ตัวอย่างเช่น จากคู่ตัวอย่างที่ให้มา เสนอให้เขียนเฉพาะที่ทำการคำนวณตามกฎของลำดับการดำเนินการเท่านั้น:

หลังจากอธิบายข้อผิดพลาดแล้ว คุณสามารถมอบหมายงานได้: ใช้วงเล็บเหลี่ยม เปลี่ยนลำดับการดำเนินการเพื่อให้นิพจน์มีค่าที่กำหนด ตัวอย่างเช่น เพื่อให้นิพจน์แรกมีค่าเท่ากับ 10 คุณต้องเขียนดังนี้: (20+30):5=10

มีประโยชน์อย่างยิ่งคือแบบฝึกหัดสำหรับคำนวณค่าของนิพจน์ เมื่อนักเรียนต้องใช้กฎที่เรียนรู้ทั้งหมด ตัวอย่างเช่น นิพจน์ 36:6 ​​​​+ 3 * 2 เขียนบนกระดานหรือในสมุดบันทึก นักเรียนคำนวณมูลค่าของมัน จากนั้นตามคำแนะนำของครู เด็ก ๆ เปลี่ยนลำดับของการกระทำในนิพจน์โดยใช้วงเล็บ:

• 36:6+3-2
• 36:(6+3-2)
• 36:(6+3)-2
• (36:6+3)-2

การออกกำลังกายที่น่าสนใจ แต่ยากกว่านั้นตรงกันข้าม: จัดเรียงวงเล็บเพื่อให้นิพจน์มีค่าที่กำหนด:

• 72-24:6+2=66
• 72-24:6+2=6
• 72-24:6+2=10
• 72-24:6+2=69

ที่น่าสนใจคือแบบฝึกหัดประเภทต่อไปนี้:

• 1. จัดวงเล็บเพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:
• 25-17:4=2 3*6-4=6
• 24:8-2=4
• 2. แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมาย "+" หรือ "-" เพื่อให้คุณได้รับความเท่าเทียมกันที่ถูกต้อง:
• 38*3*7=34
• 38*3*7=28
• 38*3*7=42
• 38*3*7=48
• 3. แทนที่เครื่องหมายดอกจันด้วยเครื่องหมายของการดำเนินการทางคณิตศาสตร์เพื่อให้ความเท่าเทียมกันเป็นจริง:
• 12*6*2=4
• 12*6*2=70
• 12*6*2=24
• 12*6*2=9
• 12*6*2=0

โดยการทำแบบฝึกหัดดังกล่าว นักเรียนจะมั่นใจได้ว่าความหมายของนิพจน์สามารถเปลี่ยนแปลงได้หากลำดับของการกระทำเปลี่ยนไป

เพื่อควบคุมกฎของคำสั่งของการกระทำจำเป็นต้องรวมนิพจน์ที่ซับซ้อนมากขึ้นในเกรด 3 และ 4 ในการคำนวณค่าที่นักเรียนจะใช้ในแต่ละครั้งไม่ใช่หนึ่ง แต่สองหรือสามกฎสำหรับ ลำดับของการกระทำ เช่น

• 90*8- (240+170)+190,
• 469148-148*9+(30 100 - 26909).

ในเวลาเดียวกันควรเลือกตัวเลขเพื่อให้สามารถดำเนินการในลำดับใดก็ได้ซึ่งจะสร้างเงื่อนไขสำหรับการประยุกต์ใช้กฎที่เรียนรู้อย่างมีสติ