Ang formula ng lugar ay hugis-parihaba. Paano kalkulahin at italaga ang lugar

Simula sa grade 5, ang mga mag-aaral ay nagsisimulang makilala ang konsepto ng mga lugar na may iba't ibang hugis. Ang isang espesyal na papel ay ibinibigay sa lugar ng rektanggulo, dahil ang figure na ito ay isa sa pinakamadaling pag-aralan.

Mga konsepto ng lugar

Anumang figure ay may sariling lugar, at ang pagkalkula ng lugar ay tinataboy mula sa isang parisukat ng yunit, iyon ay, mula sa isang parisukat na may mahabang gilid na 1 mm, o 1 cm, 1 dm, at iba pa. Ang lugar ng naturang figure ay $ 1 * 1 = 1mm ^ 2 $, o $ 1cm ^ 2 $, atbp. Ang lugar ay karaniwang tinutukoy ng titik S.

Ipinapakita ng lugar ang laki ng bahagi ng eroplano na sinasakop ng figure na binalangkas ng mga segment ng linya.

Ang isang parihaba ay isang may apat na gilid kung saan ang lahat ng mga anggulo ay may parehong sukat ng antas at katumbas ng 90 degrees, at ang magkabilang panig ay parallel at pantay sa mga pares.

Bigyang-pansin ang mga yunit ng haba at lapad. Dapat silang magkatugma. Kung hindi tumugma ang mga unit, isinasalin ang mga ito. Bilang isang patakaran, isinasalin nila ang isang malaking yunit sa isang mas maliit, halimbawa, kung ang haba ay ibinigay sa dm at ang lapad ay nasa cm, kung gayon ang dm ay na-convert sa cm, at ang resulta ay $ cm ^ 2 $.

Formula para sa lugar ng isang parihaba

Upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo na walang pormula, kailangan mong bilangin ang bilang ng mga parisukat ng yunit kung saan nahahati ang pigura.

kanin. 1. Parihaba nahahati sa mga parisukat ng yunit

Ang parihaba ay nahahati sa 15 parisukat, ibig sabihin, ang lawak nito ay 15 cm2. Kapansin-pansin na ang pigura ay sumasakop sa 3 parisukat sa lapad, at 5 sa haba, dahil upang makalkula ang bilang ng mga parisukat ng yunit, kinakailangan upang i-multiply ang haba sa lapad. Ang mas maliit na bahagi ng quadrangle ay ang lapad, mas malaki ang haba. Kaya, maaari nating makuha ang formula para sa lugar ng isang parihaba:

S = a b, kung saan ang a, b ay ang lapad at haba ng figure.

Halimbawa, kung ang haba ng parihaba ay 5 cm at ang lapad ay 4 cm, ang lugar ay magiging 4 * 5 = 20 cm 2.

Kinakalkula ang lugar ng isang rektanggulo gamit ang dayagonal nito

Upang makalkula ang lugar ng isang rektanggulo sa buong dayagonal, dapat mong ilapat ang formula:

$$ S = (1 \ lampas sa (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ kasalanan (α) $$

Kung ang gawain ay nagbibigay ng mga halaga ng anggulo sa pagitan ng mga diagonal, pati na rin ang halaga ng dayagonal mismo, maaari mong kalkulahin ang lugar ng isang rektanggulo gamit ang pangkalahatang formula ng mga di-makatwirang convex quadrangles.

Ang dayagonal ay isang segment ng linya na nag-uugnay sa magkasalungat na punto ng hugis. Ang mga diagonal ng rektanggulo ay pantay, at ang intersection point ay nahahati.

kanin. 2. Parihaba na may mga iginuhit na dayagonal

Mga halimbawa ng

Upang pagsama-samahin ang paksa, isaalang-alang ang mga halimbawa ng mga gawain:

#1. Hanapin ang lugar ng plot ng hardin, tulad ng nasa larawan.

kanin. 3. Pagguhit para sa gawain

Solusyon:

Upang ibawas ang lugar, kailangan mong hatiin ang figure sa dalawang parihaba. Ang isa sa kanila ay magkakaroon ng mga sukat na 10 m at 3 m, ang isa ay 5 m at 7 m. Hiwalay, makikita natin ang kanilang mga lugar:

$ S_1 = 3 * 10 = 30 m ^ 2 $;

Ito ang magiging lugar ng plot ng hardin $ S = 65 m ^ 2 $.

#2. Ibawas ang lugar ng isang parihaba kung ibinigay ang dayagonal nito d = 6 cm at ang anggulo sa pagitan ng mga diagonal α = 30 0.

Solusyon:

Ang halaga $ sin 30 = (1 \ over (2)) $,

$ S = (1 \ lampas (2)) ⋅ d ^ 2 ⋅ sinα $

$ S = (1 \ over (2)) * 6 ^ 2 * (1 \ over (2)) = 9 cm ^ 2 $

Kaya $ S = 9 cm ^ 2 $.

Hinahati ng mga diagonal ang parihaba sa 4 na hugis - 4 na tatsulok. Sa kasong ito, ang mga tatsulok ay pantay sa mga pares. Kung gumuhit ka ng isang dayagonal sa isang rektanggulo, pagkatapos ay hinati nito ang figure sa dalawang pantay na right-angled triangles. Average na rating: 4.4. Kabuuang mga rating na natanggap: 214.

Ang kaalaman sa kung paano sukatin ang Earth ay nagsimula noong unang panahon at unti-unting umunlad sa agham ng geometry. Ang salitang ito ay isinalin mula sa wikang Griyego - "surveying".

Ang sukat ng haba at lapad ng isang patag na lugar ng Earth ay lugar. Sa matematika, ito ay karaniwang tinutukoy ng Latin na titik S (mula sa Ingles na "square" - "area", "square") o ang Greek letter σ (sigma). Ang S ay tumutukoy sa lugar ng isang pigura sa isang eroplano o sa ibabaw na lugar ng isang katawan, at ang σ ay ang cross-sectional area ng isang wire sa pisika. Ito ang mga pangunahing simbolo, kahit na maaaring may iba pa, halimbawa, sa larangan ng lakas ng mga materyales, ang A ay ang cross-sectional area ng profile.

Mga formula ng pagkalkula

Alam ang mga lugar ng mga simpleng hugis, mahahanap mo ang mga parameter ng mas kumplikado... Ang mga sinaunang mathematician ay nakabuo ng mga pormula kung saan madali silang makalkula. Ang ganitong mga figure ay isang tatsulok, may apat na gilid, polygon, bilog.

Upang mahanap ang lugar ng isang kumplikadong planar figure, ito ay pinaghiwa-hiwalay sa maraming simpleng figure, tulad ng mga tatsulok, trapezoid, o mga parihaba. Pagkatapos, sa pamamagitan ng mga pamamaraan ng matematika, ang isang pormula para sa lugar ng figure na ito ay nagmula. Ang isang katulad na pamamaraan ay ginagamit hindi lamang sa geometry, kundi pati na rin sa mathematical analysis upang kalkulahin ang mga lugar ng mga figure na nakatali ng mga kurba.

Tatsulok

Magsimula tayo sa pinakasimpleng hugis - isang tatsulok. Ang mga ito ay hugis-parihaba, isosceles at equilateral. Kumuha ng anumang tatsulok na ABC na may mga gilid AB = a, BC = b at AC = c (∆ ABC). Upang mahanap ang lugar nito, alalahanin natin ang mga theorems ng mga sine at cosine na kilala mula sa kursong matematika ng paaralan. Inilabas ang lahat ng mga kalkulasyon, dumating kami sa mga sumusunod na formula:

• Ang S = √ ay ang kilalang formula ng Heron, kung saan ang p = (a + b + c) / 2 ay ang kalahating perimeter ng isang tatsulok;
• S = a h / 2, kung saan ang h ay ang taas na ibinababa sa gilid a;
• S = a b (sin γ) / 2, kung saan ang γ ay ang anggulo sa pagitan ng mga panig a at b;
• S = a b / 2, kung ang ∆ ABC ay hugis-parihaba (dito ang a at b ay mga binti);
• S = b² (sin (2 β)) / 2, kung ang ∆ ABC ay isosceles (dito ang b ay isa sa "hips", β ay ang anggulo sa pagitan ng "hips" ng tatsulok);
• S = a² √¾ kung ang ∆ ABC ay equilateral (narito ang a ay ang gilid ng tatsulok).

Quadrilateral

Hayaang magkaroon ng quadrilateral ABCD na may AB = a, BC = b, CD = c, AD = d. Upang mahanap ang lugar S ng isang arbitrary na 4-gon, kailangan mong hatiin ito sa pamamagitan ng dayagonal sa dalawang tatsulok, ang mga lugar kung saan ang S1 at S2 ay karaniwang hindi pantay.

Pagkatapos, gamit ang mga formula, kalkulahin ang mga ito at idagdag ang mga ito, iyon ay, S = S1 + S2. Gayunpaman, kung ang isang 4-gon ay kabilang sa isang partikular na klase, kung gayon ang lugar nito ay matatagpuan gamit ang mga dating kilalang formula:

• S = (a + c) h / 2 = eh, kung ang 4-gon ay isang trapezoid (narito ang a at c ang mga base, ang e ay ang gitnang linya ng trapezoid, ang h ay ang taas na ibinaba sa isa sa mga base ng ang trapezoid;
• S = a h = a b sin φ = d1 d2 (sin φ) / 2, kung ang ABCD ay isang paralelogram (narito φ ang anggulo sa pagitan ng mga gilid a at b, h ang taas na bumaba sa gilid a, d1 at d2 ay mga dayagonal);
• S = a b = d² / 2, kung ang ABCD ay isang parihaba (d ay isang dayagonal);
• S = a² sin φ = P² (sin φ) / 16 = d1 d2 / 2, kung ang ABCD ay isang rhombus (a ang gilid ng rhombus, ang φ ay isa sa mga sulok nito, ang P ay ang perimeter);
• S = a² = P² / 16 = d² / 2 kung ang ABCD ay isang parisukat.

Polygon

Upang mahanap ang lugar ng isang n-gon, hinati ito ng mga mathematician sa pinakasimpleng pantay na mga figure-triangle, hanapin ang lugar ng bawat isa sa kanila, at pagkatapos ay idagdag ang mga ito. Ngunit kung ang polygon ay kabilang sa klase ng mga regular, pagkatapos ay gamitin ang formula:

S = anh / 2 = a² n / = P² /, kung saan ang n ay ang bilang ng mga vertices (o mga gilid) ng polygon, ang a ay ang gilid ng isang n-gon, ang P ay ang perimeter nito, ang h ay isang apothem, iyon ay , isang segment na iginuhit mula sa gitna ng polygon hanggang sa isa sa mga gilid nito sa isang anggulo na 90 °.

Isang bilog

Ang bilog ay isang perpektong polygon na may walang katapusang bilang ng mga gilid.... Kailangan nating kalkulahin ang limitasyon ng expression sa kanan sa pormula para sa lugar ng isang polygon na may bilang ng mga gilid n may posibilidad na infinity. Sa kasong ito, ang perimeter ng polygon ay magiging circumference ng isang bilog ng radius R, na magiging hangganan ng ating bilog, at magiging katumbas ng P = 2 π R. Ipalit ang expression na ito sa formula sa itaas. Makakakuha tayo ng:

S = (π² R² cos (180 ° / n)) / (n sin (180 ° / n)).

Hanapin natin ang limitasyon ng expression na ito bilang n → ∞. Upang gawin ito, isaalang-alang na ang lim (cos (180 ° / n)) bilang n → ∞ ay katumbas ng cos 0 ° = 1 (lim ang limit sign), at lim = lim bilang n → ∞ ay katumbas ng 1 / π (isinalin namin ang sukat ng degree sa radian, gamit ang ratio na π rad = 180 °, at inilapat ang unang kapansin-pansing limitasyon na lim (sin x) / x = 1 bilang x → ∞). Ang pagpapalit ng nakuha na mga halaga sa huling expression para sa S, nakarating kami sa kilalang formula:

S = π² R² 1 (1 / π) = π R².

Mga yunit

Ginagamit ang system at non-system units... Ang mga yunit ng system ay tumutukoy sa SI (International System). Ito ay isang metro kuwadrado (square meter, m²) at mga yunit na hinango mula rito: mm², cm², km².

Sa square millimeters (mm²), halimbawa, sinusukat nila ang cross-sectional area ng mga wire sa electrical engineering, sa square centimeters (cm²) - mga cross-section ng beam sa structural mechanics, sa square meters (m²) - mga apartment o mga bahay, sa square kilometers (km²) - mga teritoryo sa heograpiya ...

Gayunpaman, minsan ginagamit din ang mga non-systemic na unit ng pagsukat, tulad ng: paghabi, ar (a), ektarya (ha) at acre (ac). Narito ang mga sumusunod na relasyon:

• 1 daang metro kuwadrado = 1 a = 100 m² = 0.01 ektarya;
• 1 ektarya = 100 a = 100 ares = 10000 m² = 0.01 km² = 2.471 ac;
• 1 ac = 4046.856 m2 = 40.47 a = 40.47 ares = 0.405 ektarya.

Lugar ng isang geometric na pigura- isang numerical na katangian ng isang geometric na figure na nagpapakita ng laki ng figure na ito (bahagi ng ibabaw na bounded ng closed contour ng figure na ito). Ang laki ng lugar ay ipinahayag ng bilang ng mga parisukat na yunit na nakapaloob dito.

Mga formula ng lugar para sa isang tatsulok

1. Formula para sa lugar ng isang tatsulok sa tabi at taas
   Lugar ng isang tatsulok katumbas ng kalahati ng produkto ng haba ng gilid ng tatsulok sa haba ng taas na iginuhit sa panig na ito
   
2. Ang formula para sa lugar ng isang tatsulok sa tatlong panig at ang radius ng circumscribed na bilog
   
3. Ang formula para sa lugar ng isang tatsulok sa tatlong panig at ang radius ng inscribed na bilog
   Lugar ng isang tatsulok ay katumbas ng produkto ng kalahating perimeter ng tatsulok at ang radius ng inscribed na bilog.
   
kung saan ang S ay ang lugar ng tatsulok,
- ang haba ng mga gilid ng tatsulok,
- ang taas ng tatsulok,
- ang anggulo sa pagitan ng mga gilid at,
- radius ng inscribed na bilog,
R ay ang radius ng circumscribed na bilog,

Lugar ng isang parisukat na mga formula

1. Formula para sa lugar ng isang parisukat sa haba ng isang gilid
   Square na lugar ay katumbas ng parisukat ng haba ng gilid nito.
2. Formula para sa lugar ng isang parisukat sa haba ng dayagonal
   Square na lugar ay katumbas ng kalahati ng parisukat ng haba ng dayagonal nito.
   

   S =	1	2
   	2

kung saan ang S ay ang lugar ng parisukat,
- ang haba ng gilid ng parisukat,
- ang haba ng dayagonal ng parisukat.

Formula para sa lugar ng isang parihaba

Parihaba na lugar katumbas ng produkto ng mga haba ng dalawang magkatabing gilid nito

kung saan ang S ay ang lugar ng parihaba,
- ang mga haba ng mga gilid ng parihaba.

Mga formula ng lugar ng paralelogram

1. Formula para sa lugar ng isang paralelogram sa mga tuntunin ng haba at taas ng gilid
   Lugar ng paralelogram
2. Formula para sa lugar ng isang paralelogram sa dalawang panig at ang anggulo sa pagitan nila
   Lugar ng paralelogram katumbas ng produkto ng mga haba ng mga panig nito na pinarami ng sine ng anggulo sa pagitan nila.
   

   a b kasalanan α

kung saan ang S ay ang lugar ng paralelogram,
- ang mga haba ng mga gilid ng paralelogram,
- haba ng taas ng paralelogram,
- ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng paralelogram.

Mga formula sa lugar ng rhombus

1. Formula para sa lugar ng isang rhombus ayon sa haba at taas ng gilid
   Lugar ng rhombus ay katumbas ng produkto ng haba ng gilid nito at ang haba ng taas na ibinaba sa panig na ito.
2. Formula para sa lugar ng isang rhombus ayon sa haba at anggulo ng gilid
   Lugar ng rhombus ay katumbas ng produkto ng parisukat ng haba ng gilid nito at ang sine ng anggulo sa pagitan ng mga gilid ng rhombus.
3. Formula para sa lugar ng isang rhombus sa pamamagitan ng haba ng mga diagonal nito
   Lugar ng rhombus ay katumbas ng kalahati ng produkto ng mga haba ng mga dayagonal nito.
kung saan ang S ay ang lugar ng rhombus,
- ang haba ng gilid ng rhombus,
- ang haba ng taas ng rhombus,
- ang anggulo sa pagitan ng mga gilid ng rhombus,
1, 2 - ang haba ng mga diagonal.

Mga formula ng lugar para sa isang trapezoid

1. Ang formula ng Heron para sa trapezoid

   Kung saan ang S ay ang lugar ng trapezoid,
   - ang haba ng mga base ng trapezoid,
   - ang haba ng mga lateral na gilid ng trapezoid,
   

Ano ang lugar at ano ang parihaba

Ang lugar ay isang geometric na dami na maaaring magamit upang matukoy ang laki ng anumang ibabaw ng isang geometric na pigura.

Sa loob ng maraming siglo, nangyari na ang pagkalkula ng lugar ay tinatawag na quadrature. Iyon ay, upang malaman ang lugar ng mga simpleng geometric na hugis, sapat na upang mabilang ang bilang ng mga parisukat ng yunit na karaniwang sakop ng mga figure. At ang isang figure na may isang lugar ay tinatawag na squared.

Samakatuwid, maaari nating ibuod na ang lugar ay isang halaga na nagpapakita sa atin ng laki ng bahagi ng eroplano na konektado ng mga segment.

Ang parihaba ay isang parihaba na may lahat ng sulok nito sa kanan. Ibig sabihin, ang isang hugis na may apat na panig na may apat na tamang anggulo at ang magkabilang panig nito ay pantay ay tinatawag na parihaba.

Paano mahanap ang lugar ng isang parihaba

Ang pinakamadaling paraan upang mahanap ang lugar ng isang parihaba ay kumuha ng transparent na papel, halimbawa tracing paper, o oilcloth at iguhit ito sa pantay na 1 cm na mga parisukat, at pagkatapos ay ilakip ang rektanggulo sa imahe. Ang bilang ng mga napunong parisukat ay ang lugar sa square centimeters. Halimbawa, sa figure makikita mo na ang parihaba ay nahuhulog sa 12 parisukat, na nangangahulugang ang lugar nito ay - 12 metro kuwadrado. cm.

Ngunit upang mahanap ang lugar ng malalaking bagay, halimbawa isang apartment, kinakailangan ang isang mas unibersal na pamamaraan, samakatuwid ang formula ay napatunayan; upang mahanap ang lugar ng isang rektanggulo, kinakailangan upang i-multiply ang haba nito sa lapad.

Ngayon subukan nating isulat ang panuntunan para sa paghahanap ng lugar ng isang rektanggulo sa anyo ng isang formula. Tukuyin natin ang lugar ng ating figure sa pamamagitan ng letrang S, ang letrang a - ay magsasaad ng haba nito, at ang letrang b - ang lapad nito.

Bilang resulta, nakukuha namin ang sumusunod na formula:

S = a * b.

Kung ipapatong mo ang formula na ito sa rectangle drawing sa itaas, pagkatapos ay makakakuha tayo ng parehong 12 sq. Cm, dahil a = 4 cm, b = 3 cm, at S = 4 * 3 = 12 sq. cm.

Kung kukuha ka ng dalawang magkatulad na figure, at ipapatong ang mga ito sa isa sa ibabaw ng isa, pagkatapos ay magkakasabay sila, at tatawaging pantay. Ang ganitong mga pantay na numero ay magkakaroon din ng pantay na mga lugar at perimeter.

Bakit makakahanap ng isang lugar

Una, kung alam mo kung paano hanapin ang lugar ng isang figure, pagkatapos ay gamit ang formula nito madali mong malutas ang anumang mga problema sa geometry at trigonometrya.
Pangalawa, natutunan kung paano hanapin ang lugar ng isang rektanggulo, magagawa mo munang malutas ang mga simpleng problema, at sa paglipas ng panahon ay magpapatuloy ka sa paglutas ng mga mas kumplikado, at matutunan kung paano hanapin ang mga lugar ng mga figure na nakasulat. sa o malapit sa isang parihaba.
Pangatlo, alam mo ang isang simpleng formula bilang S = a * b, makakakuha ka ng pagkakataon na madaling malutas ang anumang simpleng pang-araw-araw na gawain (halimbawa, maghanap ng mga S apartment o bahay), at sa paglipas ng panahon ay mailalapat mo ang mga ito sa paglutas ng kumplikadong arkitektura. mga proyekto.

Iyon ay, kung ganap nating pasimplehin ang formula para sa paghahanap ng lugar, magiging ganito ang hitsura:

P = L x W,

Ang ibig sabihin ng P ay ang kinakailangang lugar, D ang haba nito, W ang lapad nito, at x ang tanda ng multiplikasyon.

Alam mo ba na ang lugar ng anumang polygon ay maaaring kondisyon na nahahati sa isang tiyak na bilang ng mga square block na nasa loob ng polygon na ito? Ano ang pagkakaiba sa pagitan ng lugar at perimeter

Subukan nating maunawaan ang pagkakaiba sa pagitan ng perimeter at area gamit ang isang halimbawa. Halimbawa, ang aming paaralan ay matatagpuan sa isang lugar na nabakuran - ang kabuuang haba ng bakod na ito ay ang perimeter, at ang espasyo na nasa loob ng bakod ay ang lugar.

Mga yunit ng lugar

Kung ang isang-dimensional na perimeter ay sinusukat sa mga linear na yunit, na mga pulgada, paa at metro, ang S ay tumutukoy sa dalawang-dimensional na calculus at may sariling haba at lapad.

At ang S ay sinusukat sa square units, tulad ng:

Isang square millimeter, kung saan ang S ng parisukat ay may gilid na katumbas ng isang milimetro;
Ang isang parisukat na sentimetro ay may isang S ng naturang parisukat na may gilid na katumbas ng isang sentimetro;
Ang isang square decimeter ay katumbas ng S ng parisukat na ito na may gilid ng isang decimeter;
Ang isang square meter ay may S square, ang gilid nito ay isang metro;
Sa wakas, ang isang square kilometer ay may isang S square na may gilid na katumbas ng isang kilometro.

Upang sukatin ang mga lugar ng malalaking lugar sa ibabaw ng Earth, mga yunit tulad ng:

Isang ar o paghabi - kung ang S ng parisukat ay may gilid na sampung metro;
Ang isang ektarya ay katumbas ng S ng isang parisukat, na ang gilid ay isang daang metro.

Mga gawain at pagsasanay

Ngayon tingnan natin ang ilang halimbawa.

Ang Figure 62 ay nagpapakita ng figure na may walong parisukat at ang bawat gilid ng mga parisukat na ito ay katumbas ng isang sentimetro. Samakatuwid, ang S ng naturang parisukat ay magiging isang parisukat na sentimetro.

Kung isusulat mo ito, magiging ganito ang hitsura:

1 cm2. At ang lahat ng S ng figure na ito, na binubuo ng walong parisukat, ay magiging katumbas ng 8 sq. Cm.

Kung kukuha ka ng anumang figure at hatiin ito sa mga parisukat na "p" na may gilid na katumbas ng isang sentimetro, kung gayon ang lugar nito ay magiging katumbas ng:

P cm2.

Isaalang-alang natin ang isang rektanggulo, mga larawan sa Figure 63. Ang parihaba na ito ay binubuo ng tatlong guhit, at ang bawat naturang strip ay nahahati sa limang pantay na mga parisukat na may gilid na 1 cm.

Subukan nating hanapin ang lugar nito. At kaya kumuha kami ng limang parisukat, at i-multiply ng tatlong piraso at nakakakuha kami ng isang lugar na katumbas ng 15 sq. Cm:

Isaalang-alang ang sumusunod na halimbawa. Ang Figure 64 ay nagpapakita ng isang parihaba ABCD, na nahahati sa dalawang bahagi ng isang putol na linyang KLMN. Ang unang bahagi nito ay katumbas ng isang lugar na 12 cm2, at ang pangalawa ay may sukat na 9 cm2. Ngayon hanapin natin ang lugar ng buong parihaba:

Kaya, kukuha tayo ng tatlo at i-multiply ng pito at makakuha ng 21 cm2:

3 7 = 21 sq. Cm. Sa kasong ito, 21 = 12 + 9.

At dumating kami sa konklusyon na ang lugar ng aming buong figure ay katumbas ng kabuuan ng mga lugar ng mga indibidwal na bahagi nito.

Kumuha tayo ng isa pang halimbawa. At kaya sa Figure 65, ipinapakita ang isang rektanggulo, na, gamit ang segment na AC, ay nahahati sa dalawang pantay na tatsulok na ABC at ADC

At dahil alam na natin na ang isang parisukat ay ang parehong parihaba, mayroon lamang pantay na mga gilid, kung gayon ang lugar ng bawat tatsulok ay magiging katumbas ng kalahati ng lugar ng buong rektanggulo.

Isipin na ang gilid ng parisukat ay katumbas ng a, kung gayon:

S = a a = a2.

Napagpasyahan namin na ang formula para sa lugar ng isang parisukat ay magiging ganito:

At ang notasyong a2 ay tinatawag na parisukat ng bilang na a.

At kaya, kung ang gilid ng aming parisukat ay apat na sentimetro, kung gayon ang lugar nito ay magiging:

4 4, ibig sabihin, 4 * 2 = 16 sq. Cm.

Mga tanong at gawain

Hanapin ang lugar ng isang hugis na nahahati sa labing-anim na parisukat na may gilid na katumbas ng isang sentimetro.
Tandaan ang rectangle formula at isulat ito.
Anong mga sukat ang kailangan mong gawin upang malaman ang lugar ng isang rektanggulo?
Tukuyin ang mga pantay na hugis.
Maaari bang magkaroon ng pantay na hugis ang iba't ibang lugar? Paano naman ang perimeters?
Kung alam mo ang mga lugar ng mga indibidwal na bahagi ng isang pigura, paano mo malalaman ang kabuuang lawak nito?
Bumuo at isulat kung ano ang lugar ng parisukat.

Sanggunian sa kasaysayan

Alam mo ba na alam ng mga sinaunang tao sa Babylon kung paano kalkulahin ang lugar ng isang rektanggulo? Ang mga sinaunang Egyptian ay gumawa din ng mga kalkulasyon ng iba't ibang mga numero, ngunit dahil hindi nila alam ang eksaktong mga formula, ang mga kalkulasyon ay may maliliit na pagkakamali.

Sa kanyang aklat na "Beginnings", ang sikat na sinaunang Greek mathematician na si Euclid ay naglalarawan ng iba't ibang paraan ng pagkalkula ng mga lugar ng iba't ibang geometric na hugis.

Kahulugan.

Ang mga parihaba ay naiiba sa bawat isa lamang sa ratio ng mahabang bahagi sa maikling gilid, ngunit ang lahat ng apat na sulok ay tuwid, iyon ay, 90 degrees.

Ang mahabang gilid ng parihaba ay tinatawag ang haba ng parihaba, at ang maikli - lapad ng parihaba.

Ang mga gilid ng parihaba ay ang taas din nito.

Mga pangunahing katangian ng isang parihaba

Ang parihaba ay maaaring isang paralelogram, parisukat, o rhombus.

1. Magkapareho ang haba ng magkasalungat na gilid ng isang parihaba, ibig sabihin, magkapareho sila:

AB = CD, BC = AD

2. Ang magkatapat na gilid ng parihaba ay magkatulad:

3. Ang mga katabing gilid ng parihaba ay laging patayo:

AB ┴ BC, BC ┴ CD, CD ┴ AD, AD ┴ AB

4. Lahat ng apat na sulok ng parihaba ay tuwid:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90 °

5. Ang kabuuan ng mga anggulo ng parihaba ay 360 degrees:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360 °

6. Ang mga dayagonal ng parihaba ay may parehong haba:

7. Ang kabuuan ng mga parisukat ng dayagonal ng parihaba ay katumbas ng kabuuan ng mga parisukat ng mga gilid:

2d 2 = 2a 2 + 2b 2

8. Ang bawat dayagonal ng parihaba ay naghahati sa parihaba sa dalawang magkaparehong hugis, ibig sabihin, mga tatsulok na may tamang anggulo.

9. Ang mga dayagonal ng parihaba ay nagsalubong at hinahati sa intersection:

10. Ang punto ng intersection ng mga diagonal ay tinatawag na sentro ng parihaba at ito rin ang sentro ng circumscribed na bilog

11. Ang dayagonal ng isang parihaba ay ang diameter ng circumscribed na bilog

12. Sa paligid ng isang parihaba, maaari mong palaging ilarawan ang isang bilog, dahil ang kabuuan ng magkasalungat na mga anggulo ay 180 degrees:

∠ABC = ∠CDA = 180 ° ∠BCD = ∠DAB = 180 °

13. Ang isang bilog ay hindi maaaring isulat sa isang rektanggulo na ang haba ay hindi katumbas ng lapad nito, dahil ang mga kabuuan ng magkasalungat na panig ay hindi katumbas ng bawat isa (ang isang bilog ay maaaring nakasulat lamang sa isang espesyal na kaso ng isang parihaba - isang parisukat).

Mga gilid ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng mga haba ng mga gilid ng isang parihaba

1. Formula ng gilid ng isang parihaba (haba at lapad ng parihaba) sa pamamagitan ng dayagonal at sa kabilang panig:

a = √ d 2 - b 2

b = √ d 2 - a 2

2. Formula ng gilid ng isang parihaba (haba at lapad ng parihaba) sa pamamagitan ng lugar at sa kabilang panig:

Diagonal ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng haba ng dayagonal ng isang parihaba

1. Ang formula para sa dayagonal ng isang rektanggulo sa dalawang gilid ng isang parihaba (sa pamamagitan ng Pythagorean theorem):

d = √ a 2 + b 2

2. Formula ng dayagonal ng isang parihaba sa mga tuntunin ng lugar at anumang panig:

4. Formula ng dayagonal ng isang parihaba sa mga tuntunin ng radius ng circumscribed na bilog:

d = 2R

5. Formula ng dayagonal ng isang parihaba sa diameter ng circumscribed na bilog:

d = D tungkol sa

6. Formula ng dayagonal ng isang rektanggulo sa mga tuntunin ng sine ng anggulo na katabi ng dayagonal, at ang haba ng gilid na katapat ng anggulong ito:

8. Formula ng diagonal ng isang parihaba sa mga tuntunin ng sine ng isang matinding anggulo sa pagitan ng mga diagonal at ang lugar ng rektanggulo

d = √2S: kasalanan β

Perimeter ng isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng haba ng perimeter ng isang parihaba

1. Formula para sa perimeter ng isang parihaba sa dalawang gilid ng parihaba:

P = 2a + 2b

P = 2 (a + b)

2. Formula para sa perimeter ng isang parihaba sa mga tuntunin ng lugar at anumang panig:

3. Formula para sa perimeter ng isang parihaba sa pamamagitan ng dayagonal at anumang panig:

P = 2 (a + √ d 2 - a 2) = 2 (b + √ d 2 - b 2)

4. Formula para sa perimeter ng isang parihaba sa mga tuntunin ng radius ng circumscribed na bilog at anumang panig:

P = 2 (a + √4R 2 - a 2) = 2 (b + √4R 2 - b 2)

5. Formula para sa perimeter ng isang parihaba sa mga tuntunin ng diameter ng circumscribed na bilog at anumang panig:

P = 2 (a + √D o 2 - a 2) = 2 (b + √D o 2 - b 2)

Parihaba na lugar

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng lugar ng isang parihaba

1. Formula para sa lugar ng isang parihaba sa dalawang panig:

S = a b

2. Formula para sa lugar ng isang rektanggulo sa mga tuntunin ng perimeter at anumang panig:

5. Formula ng lugar ng isang parihaba sa mga tuntunin ng radius ng circumscribed na bilog at anumang panig:

S = a √4R 2 - a 2= b √4R 2 - b 2

6. Formula ng lugar ng isang rektanggulo sa mga tuntunin ng diameter ng circumscribed na bilog at anumang panig:

S = a √D o 2 - a 2= b √D o 2 - b 2

Bilog na nakapaligid sa isang parihaba

Kahulugan.

Mga formula para sa pagtukoy ng radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang parihaba

1. Formula para sa radius ng isang bilog na nakapaligid sa isang parihaba sa pamamagitan ng dalawang panig: