Pamamaraan ng strikethrough. Paksa: Pamamaraan ng strikeout

Upang magkaroon ng solusyon ang problema sa transportasyon ng linear programming, kinakailangan at sapat na ang kabuuang reserba ng mga supplier ay katumbas ng kabuuang hinihingi ng mga mamimili, i.e. ang gawain ay dapat na may tamang balanse.

Theorem 38.2 Pag-aari ng sistema ng mga paghihigpit ng problema sa transportasyon

Ang ranggo ng sistema ng vector-kondisyon ng problema sa transportasyon ay N=m+n-1 (m ay mga supplier, n ay mga mamimili)

Sanggunian na solusyon ng problema sa transportasyon

Ang isang sanggunian na solusyon ng isang problema sa transportasyon ay anumang magagawang solusyon kung saan ang mga vector ng kondisyon na tumutugma sa mga positibong coordinate ay linearly independent.

Sa pagtingin sa katotohanan na ang ranggo ng sistema ng vector-kondisyon ng problema sa transportasyon ay katumbas ng m + n - 1, sangguniang solusyon hindi maaaring magkaroon ng higit sa m+n-1 na hindi zero na mga coordinate. Ang bilang ng mga non-zero na coordinate ng isang non-degenerate reference solution ay katumbas ng m + n-1, at para sa isang degenerate na reference solution ito ay mas mababa sa m + n-1

ikot ay isang pagkakasunod-sunod ng mga cell sa talahanayan ng problema sa transportasyon (i 1 , j 1), (i 1 , j 2), (i 2 , j 2),...,(ik , j 1), kung saan dalawa at dalawang magkatabing cell lamang na matatagpuan sa parehong row o column, na ang una at huling mga cell ay nasa parehong row o column din.

Ang cycle ay inilalarawan sa anyo ng isang talahanayan ng gawain sa transportasyon sa anyo ng isang saradong putol na linya. Sa cycle, ang anumang cell ay isang corner cell, kung saan ang polyline link ay umiikot ng 90 degrees. Ang pinakasimpleng mga cycle ay ipinapakita sa Figure 38.1

Teorama 38.3

Ang isang tinatanggap na solusyon ng problema sa transportasyon X=(x ij) ay isang sanggunian kung at kung walang cycle na mabubuo mula sa mga sinasakop na cell ng talahanayan.

Pamamaraan ng strikeout

Ang paraan ng pag-aalis ay nagpapahintulot sa iyo na suriin kung ang ibinigay na solusyon ng problema sa transportasyon ay isang sanggunian.

Hayaang isulat sa talahanayan ang tinatanggap na solusyon ng problema sa transportasyon, na mayroong m + n-1 na hindi zero na coordinate. Para maging isang sanggunian ang solusyong ito, ang mga vector ng kundisyon na tumutugma sa mga positibong coordinate, pati na rin ang mga pangunahing zero, ay dapat na linearly independent. Upang gawin ito, ang mga cell ng talahanayan na inookupahan ng solusyon ay dapat na ayusin upang imposibleng bumuo ng isang cycle mula sa kanila.

Ang isang row o column ng isang table na may isang cell na inookupahan ay hindi maaaring isama sa anumang cycle, dahil ang cycle ay may dalawa at dalawang cell lamang sa bawat row o column. Samakatuwid, para ma-cross out muna ang alinman sa lahat ng row ng table na naglalaman ng isang occupied cell, o lahat ng column na naglalaman ng isang occupied cell, pagkatapos ay bumalik sa mga column (row) at magpatuloy sa pagtanggal.

Kung, bilang isang resulta ng pagtanggal, ang lahat ng mga hilera at mga haligi ay na-cross out, nangangahulugan ito na imposibleng pumili ng isang bahagi na bumubuo ng isang cycle mula sa mga sinasakop na mga cell ng talahanayan, at ang sistema ng kaukulang mga vector ng kondisyon ay linearly independent, at ang solusyon ay isang sanggunian.

Kung, pagkatapos ng pagtanggal, ang ilang mga cell ay nananatili, ang mga cell na ito ay bumubuo ng isang cycle, ang sistema ng kaukulang mga vector ng kondisyon ay linearly umaasa, at ang solusyon ay hindi isang suporta.

Mga halimbawa ng "na-cross out" (reference) at "not crossed out" (non-reference na mga solusyon):

Strikeout logic:

1. Tanggalin ang lahat ng mga column kung saan mayroon lamang isang cell (5 0 0), (0 9 0)
2. Tanggalin ang lahat ng mga linya kung saan mayroon lamang isang cell (0 15), (2 0)
3. Ulitin ang ikot (7) (1)

Mga pamamaraan para sa pagbuo ng paunang reference na solusyon

Paraan ng Northwest corner

Mayroong isang bilang ng mga pamamaraan para sa pagbuo ng paunang solusyon sa sanggunian, ang pinakasimpleng kung saan ay ang paraan ng sulok sa hilagang-kanluran.
V ang pamamaraang ito ang mga stock ng susunod na supplier ayon sa numero ay ginagamit upang matugunan ang mga kahilingan ng susunod sa pamamagitan ng bilang ng mga mamimili hanggang sa sila ay ganap na maubos, pagkatapos ay ang mga stock ng susunod na supplier ayon sa numero ay gagamitin.

Ang pagpuno sa talahanayan ng gawain sa transportasyon ay nagsisimula mula sa itaas na kaliwang sulok, kung kaya't tinawag ang paraan ng hilagang-kanlurang sulok.

Ang pamamaraan ay binubuo ng isang bilang ng mga hakbang ng parehong uri, sa bawat isa, batay sa mga stock ng susunod na supplier at mga kahilingan ng susunod na mamimili, isang cell lamang ang pinupunan at, nang naaayon, isang supplier o isang consumer ang hindi kasama sa pagsasaalang-alang.

Bumuo ng isang sanggunian na solusyon gamit ang paraan ng sulok sa hilagang-kanluran.

1. Ibinahagi namin ang mga stock ng 1st supplier.
Kung ang mga stock ng unang supplier ay mas malaki kaysa sa mga kahilingan ng unang mamimili, pagkatapos ay isusulat namin sa cell (1,1) ang kabuuan ng kahilingan ng unang mamimili at pumunta sa pangalawang mamimili. Kung ang mga stock ng unang supplier ay mas mababa kaysa sa mga kahilingan ng unang consumer, pagkatapos ay isusulat namin sa cell (1,1) ang kabuuan ng mga stock ng unang supplier, ibukod ang unang supplier mula sa pagsasaalang-alang at pumunta sa pangalawang supplier .

Halimbawa: dahil ang mga stock nito a 1 =100 ay mas mababa kaysa sa mga kahilingan ng unang mamimili b 1 =100, pagkatapos ay sa cell (1,1) isusulat namin ang transportasyon x 11 =100 at hindi kasama ang supplier mula sa pagsasaalang-alang.
Tinutukoy namin ang mga natitirang hindi nasisiyahang kahilingan ng 1st consumer b 1 = 150-100=50.

2.Ibinahagi namin ang mga stock ng 2nd supplier.
Dahil ang mga stock nito a 2 = 250 ay higit pa sa mga natitirang hindi nasisiyahang kahilingan ng 1st consumer b 1 =50, pagkatapos ay sa cell (2,1) isinusulat namin ang transportasyon x 21 =50 at ibubukod ang 1st consumer mula sa pagsasaalang-alang.
Tinutukoy namin ang natitirang mga stock ng 2nd supplier a 2 = a 2 - b 1 = 250-50=200. Dahil ang natitirang mga stock ng 2nd supplier ay katumbas ng mga kahilingan ng 2nd consumer, pagkatapos ay sa cell (2,2) isinusulat namin ang x 22 = 200 at ibubukod ang alinman sa 2nd supplier o ang 2nd consumer sa aming paghuhusga. Sa aming halimbawa, hindi namin isinama ang 2nd supplier.
Kinakalkula namin ang mga natitirang hindi nasisiyahang kahilingan ng pangalawang mamimili b 2 =b 2 -a 2 =200-200=0.

3. Namamahagi kami ng mga stock ng ika-3 supplier.
Mahalaga! Sa nakaraang hakbang, nagkaroon kami ng pagpipilian na ibukod ang supplier o ang consumer. Dahil ibinukod namin ang supplier, nananatili pa rin ang mga kahilingan ng 2nd consumer (bagaman katumbas sila ng zero).
Dapat nating isulat ang natitirang mga kahilingan na katumbas ng zero sa cell (3,2)
Ito ay dahil sa katotohanan na kung ang isang transportasyon ay kailangang ilagay sa susunod na cell ng talahanayan (i, j), at ang supplier na may numero i o ang mamimili na may numerong j ay walang mga stock o kahilingan, kung gayon ang isang transportasyon ay katumbas ng sa zero (base zero) ay inilalagay sa cell, at pagkatapos nito, alinman sa nauugnay na supplier o consumer ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang.
Kaya, ang mga pangunahing zero lamang ang ipinasok sa talahanayan, ang natitirang mga cell na may zero na transportasyon ay nananatiling walang laman.

Upang maiwasan ang mga pagkakamali, pagkatapos mabuo ang paunang solusyon sa sanggunian, kinakailangang suriin na ang bilang ng mga sinasakop na mga cell ay katumbas ng m + n-1 (ang base zero ay itinuturing din na isang okupado na cell), at ang mga vector ng kondisyon na naaayon sa mga cell na ito ay linearly independent.

Dahil sa nakaraang hakbang ay hindi namin isinama ang pangalawang supplier mula sa pagsasaalang-alang, isinusulat namin ang x 32 =0 sa cell (3,2) at ibubukod ang pangalawang consumer.

Ang imbentaryo ng ika-3 supplier ay hindi nagbago. Sa cell (3,3) isinusulat namin ang x 33 =100 at ibubukod ang ikatlong mamimili. Sa cell (3,4) isinusulat namin ang x 34 \u003d 100. Sa pagtingin sa katotohanan na ang aming gawain ay nasa tamang balanse, ang mga stock ng lahat ng mga supplier ay naubos at ang mga hinihingi ng lahat ng mga mamimili ay nasiyahan nang buo at sabay-sabay.

4. Sinusuri namin ang kawastuhan ng pagbuo ng reference na solusyon.
Ang bilang ng mga okupado na cell ay dapat na katumbas ng N=m(supplier)+m(consumer) - 1=3+4 - 1=6.
Ang paglalapat ng paraan ng pagtanggal, tinitiyak namin na ang nahanap na solusyon ay "tinanggal" (ang batayang zero ay minarkahan ng asterisk).

Dahil dito, ang mga vector ng kondisyon na naaayon sa mga sinasakop na mga cell ay linearly na independyente, at ang itinayong solusyon ay talagang isang sanggunian.

Minimum na paraan ng gastos

Ang pinakamababang paraan ng gastos ay simple at nagbibigay-daan sa iyo na bumuo ng isang reference na solusyon na malapit sa pinakamainam, dahil ginagamit nito ang cost matrix ng problema sa transportasyon C=(c ij).

Tulad ng paraan sa sulok sa hilagang-kanluran, binubuo ito ng isang serye ng mga hakbang ng parehong uri, na ang bawat isa ay pumupuno lamang ng isang cell ng talahanayan na tumutugma sa pinakamababang gastos:

at isang row (provider) o isang column (consumer) lang ang hindi kasama sa pagsasaalang-alang. Ang susunod na cell na naaayon sa ay napunan ayon sa parehong mga patakaran tulad ng sa hilagang-kanlurang paraan ng sulok. Ang supplier ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang kung ang mga stock ng kargamento nito ay ganap na nagamit. Ang mamimili ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang kung ang kanyang mga kahilingan ay ganap na nasiyahan. Sa bawat hakbang, aalisin ang alinman sa isang supplier o isang consumer. Bukod dito, kung ang tagapagtustos ay hindi pa ibinukod, ngunit ang mga stock nito ay katumbas ng zero, pagkatapos ay sa hakbang na ang tagapagtustos na ito ay kinakailangan na maghatid ng mga kalakal, isang pangunahing zero ang ipinasok sa kaukulang cell ng talahanayan at pagkatapos lamang ang tagapagtustos ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang. Gayundin sa mamimili.

Gamit ang pinakamababang paraan ng gastos, bumuo ng paunang sanggunian na solusyon ng problema sa transportasyon.

1. Isinulat namin ang cost matrix nang hiwalay upang gawing mas maginhawang piliin ang pinakamababang gastos.

2. Sa mga elemento ng cost matrix, piliin ang pinakamababang halaga C 11 =1, markahan ito ng bilog. Ang gastos na ito ay nagaganap sa panahon ng transportasyon ng mga kalakal mula sa 1st supplier hanggang sa 1st consumer. Sa naaangkop na cell, isinulat namin ang pinakamataas na posibleng dami ng transportasyon:
x 11 \u003d min (a 1; b 1) \u003d min (60; 40) \u003d 40 mga. pinakamababa sa pagitan ng mga stock ng 1st supplier at ng mga kahilingan ng 1st consumer.

2.1. Binabawasan namin ng 40 ang mga stock ng unang supplier.
2.2. Ibinubukod namin mula sa pagsasaalang-alang ang unang mamimili, dahil ganap na nasiyahan ang kanyang mga kahilingan. I-cross out ang 1st column sa matrix C.

3. Sa natitirang bahagi ng matrix C, ang pinakamababang halaga ay ang gastos C 14 =2. Ang pinakamataas na posibleng transportasyon na maaaring isagawa mula sa 1st supplier hanggang sa 4th consumer ay katumbas ng x 14 \u003d min (a 1 "; b 4) \u003d min (20; 60) \u003d 20, kung saan ang 1 primed ay ang natitirang imbentaryo ng unang supplier.
3.1. Ang mga stock ng 1st supplier ay ubos na, kaya hindi namin ito isasama sa pagsasaalang-alang.
3.2. Binabawasan namin ng 20 ang mga kahilingan ng ika-4 na mamimili.

4. Sa natitirang bahagi ng matrix C, ang pinakamababang halaga ay C 24 =C 32 =3. Punan ang isa sa dalawang cell ng talahanayan (2.4) o (3.2). Sumulat tayo sa isang cell x 24 \u003d min (a 2; b 4) \u003d min (80; 40) \u003d 40 .
4.1. Ang mga kahilingan ng ika-4 na mamimili ay nasiyahan. Ibinubukod namin ito sa pagsasaalang-alang sa pamamagitan ng pagtanggal sa ika-4 na column sa matrix C.
4.2. Binabawasan namin ang mga stock ng 2nd supplier 80-40=40.

5. Sa natitirang bahagi ng matrix C, ang pinakamababang gastos ay C 32 =3. Nagsusulat kami sa cell (3,2) ng transportasyon ng talahanayan x 32 \u003d min (a 3; b 2) \u003d min (100; 60) \u003d 60.
5.1. Ibinubukod namin mula sa pagsasaalang-alang ang 2nd consumer. Ibinubukod namin ang 2nd column mula sa matrix C.
5.2. Bawasan natin ang stock ng 3rd supplier 100-60=40

6. Sa natitirang bahagi ng matrix C, ang pinakamababang halaga C 33 =6. Nagsusulat kami sa cell (3,3) ng transportasyon ng talahanayan x 33 \u003d min (a 3 "; b 3) \u003d min (40; 80) \u003d 40
6.1. Ibinubukod namin mula sa pagsasaalang-alang ang ika-3 supplier, at mula sa matrix C ang ika-3 hilera.
6.2. Tinutukoy namin ang mga natitirang kahilingan ng ika-3 consumer 80-40=40.

7. Ang tanging elementong natitira sa matrix C ay C 23 =8. Sinusulat namin sa cell ng talahanayan (2.3) transportasyon X 23 =40.

8. Sinusuri namin ang kawastuhan ng pagbuo ng reference na solusyon.
Ang bilang ng mga occupied na cell sa talahanayan ay N=m+n - 1=3+4 -1.
Gamit ang paraan ng pag-aalis, sinusuri namin ang linear na kalayaan ng mga vector ng kondisyon na naaayon sa mga positibong coordinate ng solusyon. Ang pagkakasunud-sunod ng pagtanggal ay ipinapakita sa X matrix:

Konklusyon: Ang solusyon sa pamamagitan ng pinakamababang paraan ng gastos (talahanayan 38.3) ay "na-cross out" at, samakatuwid, mahalaga.

Gawain bilang 4. Pagtaas sa bilang ng mga transaksyon:

Anong mga tawag sa pagkilos ang maaaring maging? Halimbawa: "Tumawag ngayon", "Alamin ang higit pa sa aming website", "Alamin ang higit pa sa pamamagitan ng pagtawag...".

P.S. Kung nabasa mo lang ang artikulong ito at hindi mo ipinatupad ang alinman sa mga ipinahiwatig na paraan ng pagtaas sa iyong negosyo, nasayang mo na ang iyong oras.

Kung magpapatupad ka sa iyong organisasyon ng 2-3 paraan na gusto mong paramihin ang mga benta, kung gayon ikaw ay nasa para sa magagandang resulta.

Kung magpasya kang gamitin ang bawat isa sa mga pamamaraan na inilarawan dito, ang problema sa imbentaryo ay titigil sa pag-iral para sa iyo. At malilimutan mo na kapag ang tanong na ito ay napakahalaga para sa iyo.

P.P.S. Ano ang isang kumikitang halaman? Ito ay isang negosyo na alam kung anong lugar ang mga produkto nito sa merkado at ibinebenta ang mga ito nang mahusay! Ang gawain sa pagbebenta ay ang parehong lead generation. Sales funnel analysis, online marketing. Lahat pare-pareho!

Ang paraan ng pag-aalis ay nagpapahintulot sa iyo na suriin kung ang ibinigay na solusyon ng problema sa transportasyon ay isang sanggunian.

Hayaang isulat sa talahanayan ang tinatanggap na solusyon ng problema sa transportasyon, na may m + n-1 non-zero coordinate. Para maging isang sanggunian ang solusyong ito, dapat na linearly independent ang mga condition vector na tumutugma sa mga positibong coordinate. Upang gawin ito, ang mga cell ng talahanayan na inookupahan ng solusyon ay dapat na ayusin upang imposibleng bumuo ng isang cycle sa labas ng mga ito.

Ang isang row o column ng isang table na may isang occupied cell ay hindi maaaring isama sa anumang cycle, dahil ang cycle ay may dalawa at dalawang cell lang sa bawat row o column. Samakatuwid, maaari mo munang tanggalin ang alinman sa lahat ng row ng table na naglalaman ng isang occupied cell, o lahat ng column na naglalaman ng isang occupied cell, pagkatapos ay bumalik sa mga column (row) at ipagpatuloy ang pagtanggal ng mga ito. Kung, bilang isang resulta ng pagtanggal, ang lahat ng mga hilera at mga haligi ay tinanggal, kung gayon imposibleng pumili ng isang bahagi na bumubuo ng isang cycle mula sa mga nasasakupang mga cell ng talahanayan, at ang sistema ng kaukulang mga vector ng kondisyon ay linearly independent, at ang solusyon ay isang suporta. Kung, pagkatapos ng mga pagtanggal, ang ilang mga cell ay nananatili, kung gayon ang mga cell na ito ay bumubuo ng isang cycle, ang sistema ng kaukulang mga vector ng kondisyon ay linearly umaasa, at ang solusyon ay hindi isang suporta.

Nasa ibaba ang mga halimbawa ng "tinanggal" (sanggunian) at "hindi natanggal" (hindi sanggunian) na mga solusyon:

;

"na-cross out" "hindi na-cross out"

6. Mga pamamaraan para sa pagbuo ng paunang reference na solusyon. Paraan ng Northwest corner.

Mayroong isang bilang ng mga pamamaraan para sa pagbuo ng paunang solusyon sa sanggunian, ang pinakasimpleng kung saan ay ang paraan ng sulok sa hilagang-kanluran. Sa pamamaraang ito, ang mga stock ng susunod na supplier ay ginagamit upang matugunan ang mga kahilingan ng susunod na mga mamimili hanggang sa sila ay ganap na maubos, pagkatapos ay ang mga stock ng susunod na supplier ayon sa numero ay ginagamit.

Ang pagpuno sa talahanayan ng gawain sa transportasyon ay nagsisimula mula sa kaliwang sulok sa itaas at binubuo ng isang bilang ng mga hakbang ng parehong uri. Sa bawat hakbang, batay sa mga stock ng susunod na supplier at mga kahilingan ng susunod na consumer, isang cell lamang ang pinupunan at, nang naaayon, isang supplier o consumer ang hindi kasama sa pagsasaalang-alang. Ginagawa ito sa ganitong paraan:

Nakaugalian na maglagay ng mga zero na pagpapadala sa talahanayan lamang kapag nahulog sila sa cell (i, j) na pupunan. Kung ang susunod na cell ng talahanayan (i, j) ay nangangailangan ng transportasyon, at ang i-th supplier o j-th consumer ay walang mga stock o kahilingan, pagkatapos ay isang transportasyon na katumbas ng zero (base zero) ay inilalagay sa cell, at pagkatapos na, gaya ng dati, ang nauugnay na supplier o consumer ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang. Kaya, ang mga pangunahing zero lamang ang ipinasok sa talahanayan, ang natitirang mga cell na may zero na transportasyon ay nananatiling walang laman.

Upang maiwasan ang mga pagkakamali, pagkatapos na maitayo ang paunang solusyon sa sanggunian, kinakailangang suriin na ang bilang ng mga sinasakop na mga cell ay katumbas ng m + n-1 at ang mga vector ng kondisyon na naaayon sa mga cell na ito ay linearly independent.

Teorama 4. Ang solusyon sa problema sa transportasyon na ginawa ng paraan ng hilagang-kanlurang sulok ay ang sanggunian.

Patunay. Ang bilang ng mga cell ng talahanayan na inookupahan ng reference na solusyon ay dapat na katumbas ng N=m+n-1. sa bawat hakbang ng pagbuo ng solusyon gamit ang paraan ng sulok sa hilagang-kanluran, isang cell ang pupunan at isang row (supplier) o isang column (consumer) ng talahanayan ng problema ay hindi kasama sa pagsasaalang-alang. Pagkatapos ng m+n-2 na hakbang, ang m+n-2 na mga cell ay sasakupin sa talahanayan. Kasabay nito, ang isang row at isang column ay mananatiling hindi naka-cross out, habang mayroon lamang isang cell na walang tao. Kapag napuno ang huling cell na ito, magiging m+n-2+1=m+n-1 ang bilang ng mga na-occupy na cell.

I-verify natin na ang mga vector na nauugnay sa mga cell na inookupahan ng reference na solusyon ay linearly independent. Gamitin natin ang elimination method. Ang lahat ng okupado na mga cell ay maaaring i-cross out kung gagawin mo ito sa pagkakasunud-sunod kung saan sila napuno.

Dapat tandaan na ang paraan ng hilagang-kanlurang sulok ay hindi isinasaalang-alang ang gastos ng transportasyon, kaya ang sanggunian na solusyon na binuo ng pamamaraang ito ay maaaring malayo sa pinakamainam.

Paraan ng hindi natukoy na mga koepisyent

Hanapin natin ang pagpapalawak sa mga simpleng fraction para sa .

Pangkalahatang anyo pagkabulok sa kasong ito

.

Dinadala sa isang karaniwang denominator at itinatapon ito, mayroon kami

x 2 -1=A(x 2 +1) 2 +(Bx+C)x+(Dx+E)(x 2 +1)x

I-equate ang mga coefficient sa parehong kapangyarihan ng x:

kaya ang nais na pagpapalawak ay may anyo:

.

Hayaang ang denominator Q(x) ng isang wastong rational fraction ay may tunay na bilang at isang ugat ng multiplicity a. Pagkatapos sa mga pinakasimpleng fraction, ang kabuuan nito ay nabubulok ang isang fraction, mayroong isang fraction. Coefficient , saan .

Panuntunan: upang kalkulahin ang koepisyent A sa ang pinakasimpleng fraction, na tumutugma sa tunay na ugat a ng polynomial Q(x) ng multiplicity a, dapat mong tanggalin ang bracket sa denominator ng fraction at sa natitirang expression ilagay ang x=a. Tandaan na ang pamamaraan na ito ay naaangkop lamang sa pagkalkula ng mga coefficient ng pinakamataas na kapangyarihan ng pinakasimpleng mga fraction na tumutugma sa mga tunay na ugat ng Q(x).

Ang paraan ng pag-aalis ay lalong epektibo kapag ang denominator na Q(x) ay mayroon lamang iisang tunay na mga ugat, i.e. kailan

Q(x)=(x-a 1)(x-a 2)×... ×(x-a n). Tapos yung representasyon

,

lahat ng mga koepisyent nito ay maaaring kalkulahin sa pamamagitan ng paraan ng pag-aalis. Upang kalkulahin ang coefficient A k, dapat mong i-cross out ang bracket (x-a k) sa denominator ng fraction at ilagay ang x = a k sa natitirang expression.

Hanapin ang pagpapalawak ng isang fraction

Mnemonics para sa sa Ingles- isang tunay na kaligtasan para sa mga nahihirapang mag-aral ng mga salitang banyaga.

Ang mga pamamaraan ay naglalayon sa kaugnayan ng salita sa larawan. Upang malikha ito, ginagamit ang direkta at hindi direktang mga asosasyon. Halimbawa, ang salita gabi maaaring matutunan tulad nito: "gabi" nagsisimula sa letrang "H" - ang letrang "H" ay madilim na asul na may interspersed na mga bituin. Matapos tanggapin ng utak ang asosasyon, anumang pagbanggit ng salitang "gabi" ay magdudulot ng kabisadong larawan sa ulo.

Mga diskarte sa mnemonics para sa pag-aaral ng Ingles

Nagbigay na tayo ng ilang paraan ng mnemonics ayon kay Ramon Compaio dito

Subukan natin ang ilang bagong pagsasanay:

• Pamamaraan ng strikethrough sa mga salitang magkatugma at visualization. Kailangan mong matutunan ang salitang stick (stick). Gumuhit ng larawan ng asosasyon: nabasag mo ang baso gamit ang isang stick. Mag-sign in Russian: "Nabasag ko ang salamin." Sa salitang salamin, palitan ang E ng I, ekis ang LO. Makakakuha ka ng: "Binabali ko ang STICK." Direktang pagsasamahan ng utak - maaari mong basagin ito ng isang STICK.
• Paraan ng Panukala gamit ang kahulugan ng isang banyagang salita sa Russian at isang salitang Ruso na katinig sa isang banyaga. Ang salitang pag-uugali ay pag-uugali. Tinatayang pangungusap: "Ginugol niya ang Internet upang makapasok sa VKontakte" (consonant - conduct).
• Iugnay ang salita sa tunog. Bow - isang busog para sa pagbaril. Isipin na ikaw ay nakatayo na may hawak na sandata at dahan-dahang binitawan ang bowstring. Kasabay nito, naririnig mo tunog ng tugtog"Bau". Tumutok sa tunog nito, metal na panginginig ng boses.
• Iugnay ang salita sa damdamin. Mata - mata. Nakahiga ka sa ilalim ng puno, biglang may pumasok sa mata mo. Sumigaw ka ng "Oi!" Alalahanin ang pakiramdam ng isang dayuhang bagay sa mata; ang pakiramdam kapag may hindi inaasahang interjection na "Ai!".

Ang mga pamamaraan ng mnemotechnical ay matagumpay para sa mga taong kumukuha ng Glycine D3. Ang aktibong sangkap ay nagpapasigla sa aktibidad ng utak, dahil sa kung saan ang antas ng kabisadong impormasyon ay tumataas.

Video na may mga diskarte sa mnemonic para sa English

Ang video ay naglalarawan ng consonance technique na isinulat namin tungkol sa itaas at nagbibigay-daan sa iyo na kabisaduhin ang 10-15 bagong salita sa isang aralin.

Isang serye ng 4 na aralin sa mnemonic: ang video ay nagpapakita ng mga mnemonic technique para sa mga simpleng salita.

Mga app ng telepono para sa pag-aaral ng mga salitang Ingles

Ang pag-aaral ng Ingles ay hindi kailangang maantala sa buong araw: mag-download ng isa o higit pang mga application upang magkaroon ng mga cool na aklat sa pag-aaral sa iyong bulsa.

• "Alamin ang 90% ng mga salita sa isang linggo!". Mayroong 300 salita sa Ingles na bumubuo ng batayan ng pang-araw-araw na komunikasyon. Sila ang inaalok ng mga developer para matuto. Ang pagsasanay ay inayos sa anyo ng isang pagsubok: binibigyan ka nila ng isang salita sa Ingles at nag-aalok ng mga opsyon sa pagsasalin. Piliin mo ang tamang sagot. Sa panahon ng aralin, ang bawat salita ay ipinapakita ng 5 beses: kung ang mga sagot ay tama, ang salita ay itinuturing na natutunan at papalitan ng bago.
• "Pag-aaral ng Ingles gamit ang mga Larawan" Mayroong 3000 mga salitang may larawan sa apendiks. Maaari kang mag-aral offline: tumuon sa larawan, iugnay ito sa isang salita para sa pagsasaulo. Sinasabi ng mga user na nag-download ng app na ito nga ang pinakamahusay na paraan para sa pag-aaral ng Ingles.
• Bravolol. Ang mga paksa ay nahahati sa mga espesyal na bloke. Para sa pagsasaulo, iminungkahi na maglaro ng may intonasyon - ito ay isa sa mga pamamaraan ng mnemonic. Naaalala mo ang isang salita batay sa mensahe kung saan ito binibigkas. Iminumungkahi ng tagapagbalita ang pagbigkas ng mga pangungusap nang magalang, masama o masaya.

Kung alam mo ang mga kagiliw-giliw na mnemonic trick para sa pag-aaral ng Ingles, ibahagi sa mga komento! Magkaroon ka ng magandang araw!