Kagamitan ng mga figure tungkol sa axis. Gitnang at axial simetriko

Ako ... Kagamitan sa matematika :

Pangunahing konsepto at kahulugan.

Isang simetriko ng axial (mga kahulugan, plano sa konstruksiyon, mga halimbawa)

Gitnang simetrya (kahulugan, plano sa konstruksyon, para samga hakbang)

Talaan ng buod (lahat ng mga katangian, tampok)

II ... Mga Application sa Symmetry:

1) sa matematika

2) sa kimika

3) sa biology, botani at zoology

4) sa sining, panitikan at arkitektura

/dict/bse/article/00071/07200.htm

/html/simmetr/index.html

/sim/sim.ht

/index.html

1. Mga pangunahing konsepto ng simetrya at mga uri nito.

Konseptong simetriko n rdumaan sa buong kasaysayan ng sangkatauhan. Ito ay matatagpuan na sa pinagmulan ng kaalaman ng tao. Lumitaw ito kaugnay sa pag-aaral ng isang buhay na organismo, lalo na ang tao. At ginamit ito ng mga eskultor nang maaga pa noong ika-5 siglo BC. e. Ang salitang "symmetry" ay Greek, nangangahulugang "proporsyonalidad, proporsyonalidad, pagkakapareho sa pag-aayos ng mga bahagi." Ito ay malawak na ginagamit ng lahat ng mga lugar ng modernong agham nang walang pagbubukod. Maraming mga dakilang tao ang nag-iisip tungkol sa pattern na ito. Halimbawa, sinabi ni LN Tolstoy: "Nakatayo sa harap ng isang itim na board at gumuhit ng iba't ibang mga figure sa ito na may tisa, bigla akong sinaktan ng pag-iisip: bakit malinaw ang simetrya sa mata? Ano ang simetrya? Ito ay isang likas na pakiramdam, sinagot ko ang aking sarili. Ano ang batay sa ito? " Ang simetrya ay talagang nakalulugod sa mata. Sino ang hindi humanga sa simetrya ng likha ng likas na katangian: dahon, bulaklak, ibon, hayop; o mga nilikha ng tao: mga gusali, teknolohiya, - lahat ng bagay na pumapalibot sa amin mula pagkabata, yaong nagsusumikap para sa kagandahan at pagkakaisa. Sinabi ni Hermann Weil: "Symmetry ay ang ideya kung saan sinubukan ng tao ng maraming siglo upang maunawaan at lumikha ng kaayusan, kagandahan at pagiging perpekto." Si Hermann Weil ay isang matematiko sa matematika. Ang kanyang aktibidad ay bumagsak sa unang kalahati ng ikadalawampu siglo. Siya ang bumalangkas ng kahulugan ng simetrya, na itinatag sa pamamagitan ng kung ano ang pamantayan upang maipakita ang pagkakaroon o, sa kabaligtaran, ang kawalan ng simetrya sa isa o ibang kaso. Kaya, isang konsepto na mahigpit na konsepto ay nabuo medyo kamakailan - sa simula ng ika-20 siglo. Ito ay lubos na kumplikado. Tatalikod tayo at muli nating alalahanin ang mga kahulugan na ibinigay sa atin sa aklat-aralin.

2. Isang simetriko ng axial.

2.1 Pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya kung ang tuwid na linya na ito ay dumadaan sa gitna ng segment na AA 1 at patayo dito. Ang bawat punto ng tuwid na linya ng isang itinuturing na simetriko sa sarili nito.

Kahulugan. Ang figure ay tinatawag na simetriko tungkol sa isang tuwid na linya. atkung para sa bawat punto ng pigura ng isang punto na simetriko dito patungkol sa isang tuwid na linya at kabilang din sa figure na ito. Diretso at na tinatawag na axis ng simetrya ng pigura. Ang figure ay sinasabing mayroon ding axial simetrya.

2.2 Plano ng gusali

At sa gayon, upang bumuo ng isang simetriko figure na nauugnay sa isang tuwid na linya mula sa bawat puntong, gumuhit kami ng isang patayo sa tuwid na linya na ito at palawigin ito ng parehong distansya, markahan ang nagresultang punto. Ginagawa namin ito sa bawat punto, nakakakuha kami ng simetriko na mga vertice ng bagong figure. Pagkatapos ay ikinonekta namin ang mga ito sa serye at kumuha ng isang simetriko na pigura ng ibinigay na kamag-anak na axis.

2.3 Mga halimbawa ng mga bilang na simetriko na simetriko.

3. Gitnang simetrya

3.1 Pangunahing kahulugan

Kahulugan. Ang dalawang puntos A at A 1 ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa point O kung ang O ang midpoint ng segment na AA 1. Ang point O ay itinuturing na simetriko sa sarili.

Kahulugan. Ang isang figure ay tinatawag na simetriko tungkol sa point O kung para sa bawat punto ng figure ang point simetriko dito tungkol sa point O ay kabilang din sa figure na ito.

3.2 Plano ng gusali

Ang konstruksyon ng isang tatsulok na simetriko sa isang naibigay tungkol sa sentro ng O.

Upang gumuhit ng isang simetriko sa isang punto ATkamag-anak sa point TUNGKOL, sapat na upang gumuhit ng isang tuwid na linya OA(fig. 46 ) at sa kabilang banda TUNGKOLipagpaliban ang isang segment na katumbas ng segment OA. Sa ibang salita , puntos A at ; Sa at ; Sa at ay simetriko na may paggalang sa ilang mga punto O. Sa Fig. 46 na binuo ng isang tatsulok na simetriko sa isang tatsulok ABC kamag-anak sa point TUNGKOL.Ang mga tatsulok na ito ay pantay.

Gumuhit ng simetriko na mga puntos tungkol sa gitna.

Sa figure, ang mga puntos na M at M 1, N at N 1 ay simetriko tungkol sa point O, at ang mga puntos na P at Q ay hindi simetriko tungkol sa puntong ito.

Sa pangkalahatan, ang mga numero na simetriko tungkol sa ilang mga punto ay pantay-pantay sa .

3.3 Mga halimbawa

Narito ang ilang mga halimbawa ng mga figure na may gitnang simetrya. Ang pinakasimpleng mga figure na may gitnang simetrya ay ang bilog at paralelogram.

Ang point O ay tinatawag na sentro ng symmetry ng figure. Sa ganitong mga kaso, ang figure ay may sentimetriko ng sentimetriko. Ang sentro ng simetrya ng isang bilog ay ang sentro ng bilog, at ang sentro ng simetrya ng isang paralelogram ay ang punto ng intersection ng mga diagonals nito.

Ang tuwid na linya ay mayroon ding sentral na simetrya, gayunpaman, hindi tulad ng bilog at paralelogram, na mayroon lamang isang sentro ng simetrya (point O sa figure), ang tuwid na linya ay walang hanggan sa kanila - ang anumang punto ng tuwid na linya ay ang sentro ng simetrya.

Ang mga figure ay nagpapakita ng isang simetriko ng anggulo tungkol sa vertex, isang segment na simetriko sa isa pang segment tungkol sa gitna AT at isang quadrilateral simetriko tungkol sa vertex nito M.

Ang isang halimbawa ng isang hugis na walang sentro ng symmetry ay isang tatsulok.

4. Buod ng aralin

Isa-isahin natin ang kaalamang natamo. Ngayon sa aralin nakilala namin ang dalawang pangunahing uri ng simetrya: sentral at axial. Tingnan natin ang screen at i-systematize ang nalamang nakuha.

Talahanayan ng buod

	Isang simetriko ng axial	Gitnang simetrya
Tampok	Ang lahat ng mga punto ng figure ay dapat na simetriko tungkol sa ilang tuwid na linya.	Ang lahat ng mga punto ng hugis ay dapat na simetriko tungkol sa punto na napili bilang sentro ng simetrya.
Ari-arian	1. Ang mga simetriko na puntos ay nakasalalay sa mga patayo sa isang tuwid na linya. 3. Ang mga tuwid na linya ay nagiging tuwid na mga linya, mga anggulo sa pantay na mga anggulo. 4. Ang mga sukat at hugis ng mga numero ay nai-save.	1. Ang mga simetriko na puntos ay nakasalalay sa isang tuwid na linya na dumadaan sa gitna at ang naibigay na punto ng pigura. 2. Ang distansya mula sa isang punto patungo sa isang tuwid na linya ay katumbas ng distansya mula sa isang tuwid na linya hanggang sa isang simetriko na punto. 3. Ang mga sukat at hugis ng mga numero ay nai-save.

II. Paglalapat ng simetrya

© Sukhacheva Elena Vladimirovna, 2008-2009.

Isaalang-alang ang axial at central symmetry bilang mga katangian ng ilang mga geometric na hugis; Isaalang-alang ang axial at central symmetry bilang mga katangian ng ilang mga geometric na hugis; Makatayo ng mga simetriko na puntos at makikilala ang mga hugis na simetriko tungkol sa isang punto o linya; Makatayo ng mga simetriko na puntos at makikilala ang mga hugis na simetriko tungkol sa isang punto o linya; Pagpapabuti ng mga kasanayan sa paglutas ng problema; Pagpapabuti ng mga kasanayan sa paglutas ng problema; Patuloy na nagtatrabaho sa kawastuhan ng pagrekord at pagkumpleto ng pagguhit ng geometric; Patuloy na nagtatrabaho sa kawastuhan ng pagrekord at pagkumpleto ng pagguhit ng geometric;

Oral na gawaing "Malambot na survey" Oral work "Magiliw na survey" Anong punto ang tinatawag na gitna ng segment? Aling tatsulok ang tinatawag na isosceles? Ano ang pag-aari ng rhombus diagonals? Bumuo ng pag-aari ng bisector ng isang isosceles tatsulok. Aling mga tuwid na linya ang tinatawag na patayo? Aling tatsulok ang tinatawag na equilateral? Ano ang pag-aari ng mga diagonal ng isang parisukat? Anong mga numero ang tinatawag na pantay?

Anong mga bagong konsepto ang natagpuan mo sa aralin? Anong mga bagong konsepto ang natagpuan mo sa aralin? Ano ang bago tungkol sa mga geometric na hugis? Ano ang bago tungkol sa mga geometric na hugis? Magbigay ng mga halimbawa ng mga hugis na simetriko na simetriko. Magbigay ng mga halimbawa ng mga hugis na simetriko na simetriko. Magbigay ng isang halimbawa ng mga hugis na may sentral na simetrya. Magbigay ng isang halimbawa ng mga hugis na may sentral na simetrya. Magbigay ng mga halimbawa ng mga bagay mula sa nakapaligid na buhay na mayroong isa o dalawang uri ng simetrya. Magbigay ng mga halimbawa ng mga bagay mula sa nakapaligid na buhay na mayroong isa o dalawang uri ng simetrya.

Mga layunin:

• pang-edukasyon:
  • magbigay ng isang ideya ng simetrya;
  • upang makilala ang mga pangunahing uri ng simetrya sa eroplano at sa kalawakan;
  • bumuo ng malakas na kasanayan sa pagbuo ng mga simetriko na figure;
  • palawakin ang pag-unawa sa mga kilalang hugis, pagpapakilala ng mga katangian na nauugnay sa simetrya;
  • ipakita ang mga posibilidad ng paggamit ng simetrya sa paglutas ng iba't ibang mga problema;
  • pagsamahin ang kaalamang natamo;
• pangkalahatang pang-edukasyon:
  • turuan na itakda ang iyong sarili para sa trabaho;
  • turuan na kontrolin ang iyong sarili at ang iyong kapwa sa iyong mesa;
  • magturo upang suriin ang iyong sarili at ang iyong deskmate;
• pagbubuo:
  • upang paigtingin ang independiyenteng aktibidad;
  • bumuo ng aktibidad na nagbibigay-malay;
  • alamin na gawing pangkalahatan at pagratipunan ang impormasyon na natanggap;
• pang-edukasyon:
  • magsulong ng isang "balikat na kahulugan" sa mga mag-aaral;
  • upang turuan ang komunikasyon;
  • itanim ang isang kultura ng komunikasyon.

DURING THE CLASSES

Sa harap ng bawat isa ay gunting at isang sheet ng papel.

Ehersisyo 1(3 min).

"Kumuha tayo ng isang sheet ng papel, tiklupin ito sa pagitan at gupitin ang ilang uri ng pigura. Ngayon palawakin ang sheet at tingnan ang linya ng fold.

Tanong: Ano ang function ng linyang ito?

Dapat na sagot: Ang linya na ito ay naghahati sa figure sa kalahati.

Tanong: Paano ang lahat ng mga punto ng figure na matatagpuan sa dalawang nagreresultang halves?

Dapat na sagot: Ang lahat ng mga punto ng mga halves ay nasa parehong distansya mula sa linya ng fold at sa parehong antas.

- Nangangahulugan ito na ang linya ng fold ay naghahati sa figure sa kalahati upang ang 1 kalahati ay isang kopya ng 2 halves, i.e. ang linya na ito ay hindi simple, mayroon itong isang kahanga-hangang pag-aari (lahat ng mga puntos ay nasa parehong distansya na nauugnay dito), ang linya na ito ay ang axis ng simetrya.

Takdang Aralin 2 (2 minuto).

- Gupitin ang isang snowflake, hanapin ang axis ng simetrya, kilalanin ito.

Takdang Aralin 3 (5 minuto).

- Gumuhit ng isang bilog sa isang kuwaderno.

Tanong: Alamin kung paano tumatakbo ang axis ng simetrya?

Dapat na sagot: Magkakaiba.

Tanong: Kaya kung gaano karaming mga axes ng simetrya ang mayroon ng isang bilog?

Dapat na sagot: Lot.

- Tama iyon, ang isang bilog ay maraming mga axes ng simetrya. Ang parehong kapansin-pansin na pigura ay ang bola (spatial figure)

Tanong: Ano ang iba pang mga numero na may higit sa isang axis ng simetrya?

Dapat na sagot: Square, parihaba, isosceles at equilateral tatsulok.

- Isaalang-alang ang mga volumetric na numero: kubo, pyramid, kono, silindro, atbp. Ang mga figure na ito ay mayroon ding isang axis ng simetrya.Tukuyin kung gaano karaming mga palakol ng simetrya ang parisukat, parihaba, equilateral tatsulok at ang iminungkahing volumetric na numero?

Ipinamamahagi ko sa mga mag-aaral ang mga halves ng mga numero ng plasticine.

Takdang Aralin 4 (3 min).

- Gamit ang natanggap na impormasyon, kumpletuhin ang nawawalang bahagi ng pigura.

Tandaan: ang figure ay maaaring pareho flat at volumetric. Mahalaga na matukoy ng mga mag-aaral kung paano tumatakbo ang axis ng simetrya at kumpletuhin ang nawawalang piraso. Ang kawastuhan ng pagpapatupad ay tinutukoy ng kapitbahay sa desk, tinatasa kung paano tama ang ginawa.

Ang isang linya (sarado, bukas, intersect ng sarili, nang walang intersection) ay inilatag sa labas ng isang puntas ng parehong kulay sa desktop.

Takdang Aralin 5 (gawaing pangkat 5 min).

- Alamin nang biswal ang axis ng simetrya at itayo ang pangalawang bahagi mula sa isang puntas ng ibang kulay na may kaugnayan dito.

Ang tama ng akdang isinagawa ay natutukoy mismo ng mga mag-aaral.

Ang mga elemento ng mga guhit ay ipinakita sa mga mag-aaral

Takdang Aralin 6 (2 minuto).

- Hanapin ang mga simetriko na bahagi ng mga pattern na ito.

Upang pagsamahin ang materyal na sakop, ipinapanukala ko ang mga sumusunod na gawain, na ibinigay para sa 15 minuto:

Pangalanan ang lahat ng pantay na elemento ng tatsulok na KOR at KOM. Ano ang hitsura ng mga tatsulok na ito?

2. Sa isang kuwaderno, gumuhit ng maraming mga tatsulok ng isosceles na may karaniwang base na katumbas ng 6 cm.

3. Gumuhit ng linya ng linya AB. Bumuo ng isang tuwid na linya na patayo sa linya ng linya ng AB at dumaan sa gitna nito. Markahan ang mga C at D dito upang ang quadrangle ACBD ay simetriko tungkol sa linya na AB.

- Ang aming paunang ideya tungkol sa petsa ng form pabalik sa isang napakalayo panahon ng sinaunang Panahon ng Bato - ang Paleolithic. Para sa daan-daang millennia ng panahong ito, ang mga tao ay nanirahan sa mga kuweba, sa mga kondisyon na hindi naiiba sa buhay ng mga hayop. Ang mga tao ay gumawa ng mga tool para sa pangangaso at pangingisda, nakabuo ng isang wika upang makipag-usap sa isa't isa, at sa huli na panahon ng Paleolithic na pinalamutian ang kanilang pag-iral, lumilikha ng mga gawa ng sining, mga figurine at mga guhit kung saan natagpuan ang isang kamangha-manghang kahulugan ng anyo.
Kapag nagkaroon ng paglipat mula sa simpleng pagtitipon ng pagkain hanggang sa aktibong paggawa nito, mula sa pangangaso at pangingisda hanggang sa agrikultura, ang sangkatauhan ay pumapasok sa isang bagong Panahon ng Bato, ang Neolithic.
Ang Neolitikong tao ay may masigasig na kahulugan ng geometric na hugis. Ang pagkasunog at pagpipinta ng mga daluyan ng lupa, ang paggawa ng mga tambo ng baso, mga basket, tela, at kalaunan - ang pagproseso ng mga metal ay binuo ang konsepto ng eroplano at spatial figure. Ang mga neolitikong burloloy ay nakalulugod sa mata, na nagpapakita ng pagkakapantay-pantay at simetrya.
- Saan nangyayari ang simetrya sa kalikasan?

Dapat na sagot: mga pakpak ng butterflies, beetles, leaf leaf ...

"Ang simetrya ay makikita rin sa arkitektura. Kapag nagtatayo ng mga gusali, ang mga tagabuo ay sumunod sa simetrya.

Iyon ang dahilan kung bakit napakaganda ng mga gusali. Gayundin, isang halimbawa ng simetrya ay tao, hayop.

Takdang-aralin sa bahay:

1. Lumabas gamit ang iyong sariling pandekorasyon, ilarawan ito sa isang sheet ng A4 (maaari mo itong iguhit sa anyo ng isang karpet).
2. Gumuhit ng mga butterflies, markahan kung saan naroroon ang mga elemento ng symmetry.

Konsepto ng paggalaw

Suriin muna natin ang gayong konsepto bilang paggalaw.

Kahulugan 1

Ang pagma-map sa isang eroplano ay tinatawag na kilusan ng eroplano kung ang pagpapanatili ng pagpapanatili ay malayo.

Mayroong maraming mga teoryang nauugnay sa konsepto na ito.

Teorya 2

Ang tatsulok, kapag lumilipat, napupunta sa isang pantay na tatsulok.

Teorya 3

Ang anumang figure, kapag lumilipat, ay ipinapasa sa isang figure na katumbas nito.

Ang axial at central symmetry ay mga halimbawa ng paggalaw. Isaalang-alang natin ang mga ito nang mas detalyado.

Isang simetriko ng axial

Kahulugan 2

Ang mga puntos na $ A $ at $ A_1 $ ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa linya na $ a $ kung ang linya na ito ay patayo sa segment na $ (AA) _1 $ at dumaan sa gitna nito (Larawan 1).

Larawan 1.

Isaalang-alang ang simetrya ng axial gamit ang halimbawa ng isang problema.

Halimbawa 1

Bumuo ng isang simetriko tatsulok para sa tatsulok na kamag-anak sa alinman sa mga panig nito.

Desisyon.

Bigyan tayo ng isang tatsulok na $ ABC $. Kami ay magtatayo ng simetrya nito na may paggalang sa panig ng $ BC. Ang panig ng $ BC sa ilalim ng simetrya ng axial ay magbabago sa sarili (sumusunod mula sa kahulugan). Ang point $ A $ ay lilipat upang ituro ang $ A_1 $ tulad ng sumusunod: $ (AA) _1 \\ bot BC $, $ (AH \u003d HA) _1 $. Ang $ ABC $ tatsulok ay pupunta sa $ A_1BC $ tatsulok (Larawan 2).

Figure 2.

Kahulugan 3

Ang isang figure ay tinatawag na simetriko na may paggalang sa tuwid na linya ng $ a $ kung ang bawat simetriko na punto ng figure na ito ay nakapaloob sa parehong figure (Fig. 3).

Larawan 3.

Ang Figure $ 3 $ ay nagpapakita ng isang rektanggulo. Mayroon itong simetrya ng axial tungkol sa bawat isa sa mga diametro nito, pati na rin ang tungkol sa dalawang tuwid na mga linya na dumadaan sa mga sentro ng kabaligtaran na panig ng parihaba na ito.

Gitnang simetrya

Kahulugan 4

Ang mga puntos na $ X $ at $ X_1 $ ay tinatawag na simetriko tungkol sa punto na $ O $ kung ang puntong $ O $ ay ang sentro ng segment $ (XX) _1 $ (Larawan. 4).

Larawan 4.

Isaalang-alang natin ang sentral na simetrya sa halimbawa ng problema.

Halimbawa 2

Bumuo ng isang simetriko tatsulok para sa isang naibigay na tatsulok sa alinman sa mga patayo nito.

Desisyon.

Bigyan tayo ng isang tatsulok na $ ABC $. Kami ay magtatayo ng simetrya nito na may paggalang sa vertex na $ A $. Ang vertex $ A $ sa ilalim ng sentimetriko ay magbabago sa sarili (sumusunod mula sa kahulugan). Ang point $ B $ ay pupunta sa point $ B_1 $ tulad ng mga sumusunod na $ (BA \u003d AB) _1 $, at ituro ang $ C $ ay pupunta sa point na $ C_1 $ tulad ng sumusunod: $ (CA \u003d AC) _1 $. Ang $ ABC $ tatsulok ay pupunta sa $ (AB) _1C_1 $ tatsulok (Larawan 5).

Larawan 5.

Kahulugan 5

Ang isang figure ay simetriko tungkol sa punto $ O $ kung ang bawat simetriko point ng figure na ito ay nilalaman sa parehong figure (Fig. 6).

Larawan 6.

Ang Figure $ 6 $ ay nagpapakita ng isang paralelogram. Mayroon itong sentral na simetrya tungkol sa intersection ng mga diagonals nito.

Halimbawa ng gawain.

Halimbawa 3

Bigyan tayo ng isang segment na $ AB $. Buuin ang simetrya nito na may paggalang sa linya na $ l $ na hindi bumalandra sa segment na ito at may paggalang sa puntong $ C $ na nakahiga sa tuwid na linya $ l $.

Desisyon.

Sabihin natin ang kalagayan ng problema.

Larawan 7.

Iguhit muna natin ang simetrya ng ehe na may paggalang sa tuwid na linya na $ l $. Dahil ang simetrya ng axial ay paggalaw, kung gayon sa pamamagitan ng Theorem $ 1 $, ang segment na $ AB $ ay mai-map sa segment na katumbas ng $ A "B" $. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: iguhit ang mga linya na $ m \\ at \\ n $ sa pamamagitan ng mga puntos na $ A \\ at \\ B $, patayo sa linya na $ l $. Hayaan ang $ m \\ cap l \u003d X, \\ n \\ cap l \u003d Y $. Pagkatapos ay iguguhit namin ang mga segment na $ A "X \u003d AX $ at $ B" Y \u003d BY $.

Larawan 8.

Ilarawan natin ngayon ang gitnang simetrya tungkol sa punto na $ C $. Dahil ang sentral na simetrya ay paggalaw, kung gayon sa pamamagitan ng Theorem $ 1 $, ang segment na $ AB $ ay mapapapasok sa segment na katumbas nito $ A "" B "" $. Upang mabuo ito, gagawin namin ang sumusunod: gumuhit ng mga linya ng $ AC \\ at \\ BC $. Pagkatapos ay iguguhit namin ang mga segment na $ A ^ ("") C \u003d AC $ at $ B ^ ("") C \u003d BC $.

Larawan 9.

Kaya, may kinalaman sa geometry: may tatlong pangunahing uri ng simetrya.

Una, sentral na simetrya (o point simetrya) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o puwang), kung saan ang tanging punto (point O ang sentro ng simetrya) ay nananatili sa lugar, habang ang natitirang mga puntos ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na point A, nakukuha namin ang point A1 tulad ng puntong iyon O ay ang gitna ng segment na AA1. Upang mabuo ang isang figure F1, simetriko upang matukoy Ф kamag-anak sa point O, kailangan mong gumuhit ng sinag sa bawat punto ng figure Ф na dumadaan sa point O (gitna ng simetrya), at sa ray na ito ay naglalagay ng isang simetriko sa isang napiling may paggalang sa point O. Ang hanay ng mga puntos na itinayo sa ganitong paraan ay magbibigay ng isang pigura F1.

Ang mga figure na may isang sentro ng symmetry ay may malaking interes: na may simetrya tungkol sa punto O, ang anumang punto ng mga figure F ay binago muli sa ilang mga punto ng figure F. Maraming mga tulad ng mga figure sa geometry. Halimbawa: ang isang segment (sa gitna ng isang segment ay ang sentro ng simetrya), isang tuwid na linya (alinman sa mga puntong ito ay ang sentro ng simetrya nito), isang bilog (ang gitna ng isang bilog ay ang sentro ng simetrya), isang parihaba (ang punto ng intersection ng mga diagonal nito ay ang sentro ng simetrya). Maraming mga sentral na simetriko na bagay sa pamumuhay at walang buhay na kalikasan (mensahe ng mga mag-aaral). Kadalasan ang mga tao mismo ay lumikha ng mga bagay na may sentro ng simetrya.ryes (mga halimbawa mula sa mga handicrafts, mga halimbawa mula sa mechanical engineering, mga halimbawa mula sa arkitektura at maraming iba pang mga halimbawa).

Pangalawa, axial simetrya (o simetrya tungkol sa isang tuwid na linya) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng eroplano (o puwang), kung saan ang mga puntos lamang ng tuwid na linya p ay nananatili sa lugar (ang tuwid na linya na ito ay ang axis ng simetrya), habang ang natitirang mga puntos ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na point B, nakakakuha tayo ng tulad na isang punto B1 na ang tuwid na linya p ay ang gitnang perpektong sa segment na BB1 ... Upang makabuo ng isang figure F1, simetriko upang malaman ang F, na nauugnay sa tuwid na linya p, kailangan mo para sa bawat punto ng figure F upang makabuo ng isang simetriko ng punto na may paggalang sa tuwid na linya p. Ang hanay ng lahat ng mga itinayo na puntos na ito ay nagbibigay ng nais na figure F1. Maraming mga geometric na hugis na mayroong isang axis ng simetrya.

Ang isang parihaba ay may dalawa, ang isang parisukat ay may apat, at ang isang bilog ay may anumang tuwid na linya na dumadaan sa sentro nito. Kung titingnan mo nang mabuti ang mga titik ng alpabeto, kung gayon sa mga ito mahahanap mo ang mga may pahalang o patayo, at kung minsan pareho kape ng simetrya. Ang mga bagay na may mga axes ng simetrya ay madalas na matatagpuan sa buhay at buhay na kalikasan (ulat ng mag-aaral). Sa kanyang aktibidad, ang isang tao ay lumilikha ng maraming mga bagay (halimbawa, burloloy) na may ilang mga axes ng simetrya.

______________________________________________________________________________________________________

Pangatlo, planar (salamin) simetrya (o simetrya tungkol sa isang eroplano) - ito ay isang pagbabagong-anyo ng puwang, kung saan ang mga puntos lamang ng isang eroplano ay nagpapanatili ng kanilang lokasyon (α-eroplano ng simetrya), ang iba pang mga punto ng puwang ay nagbabago ng kanilang posisyon: sa halip na point C, isang point C1 ay nakuha tulad na ang eroplano α ay dumaan sa gitna ng segment na CC1, patayo dito.

Upang makabuo ng isang figure Ф1, simetriko upang matukoy Ф kamag-anak sa eroplano α, kinakailangan para sa bawat punto ng figure Ф upang makabuo ng mga puntos na simetriko na may paggalang sa α, sila sa kanilang itinakda na form ng figure Ф1.

Kadalasan, sa mundo ng mga bagay at bagay sa paligid sa amin, nakatagpo kami ng mga three-dimensional na mga katawan. At ang ilan sa mga katawan na ito ay may mga eroplano ng simetrya, kung minsan kahit na marami. At ang tao mismo sa kanyang mga aktibidad (konstruksyon, handicrafts, pagmomolde, ...) ay lumilikha ng mga bagay na may mga eroplano ng simetrya.

Dapat pansinin na kasama ang tatlong nakalistang uri ng simetrya, mayroong (sa arkitektura)portable at swivel, na sa geometry ay mga komposisyon ng maraming mga paggalaw.