طريقة يتوسطه خط. الموضوع: طريقة الشطب

من أجل حل مشكلة النقل في البرمجة الخطية ، من الضروري والكافي أن يكون إجمالي احتياطيات الموردين مساوياً لمطالب المستهلكين الإجمالية ، أي يجب أن تكون المهمة مع التوازن الصحيح.

نظرية 38.2 خاصية نظام قيود مشكلة النقل

رتبة نظام شروط المتجه لمشكلة النقل هي N = m + n-1 (m موردون ، n مستهلكون)

الحل المرجعي لمشكلة النقل

الحل المرجعي لمشكلة النقل هو أي حل ممكن تكون فيه متجهات الحالة المقابلة للإحداثيات الموجبة مستقلة خطيًا.

في ضوء حقيقة أن مرتبة نظام الشروط المتجهية لمشكلة النقل تساوي m + n - 1 ، حل مرجعيلا يمكن أن تحتوي على أكثر من m + n-1 إحداثيات غير صفرية. عدد الإحداثيات غير الصفرية لمحلول مرجعي غير متحلل يساوي m + n-1 ، ولحل مرجعي متدهور يكون أقل من m + n-1

دورةعبارة عن تسلسل من الخلايا في جدول مشكلة النقل (i 1، j 1)، (i 1، j 2)، (i 2، j 2)، ...، (i k، j 1)، حيث خليتان متجاورتان فقط توجدان في نفس الصف أو العمود ، مع وجود الخليتين الأولى والأخيرة أيضًا في نفس الصف أو العمود.

يتم تصوير الدورة في شكل جدول لمهمة النقل في شكل خط متقطع مغلق. في الدورة ، أي خلية هي خلية زاوية ، حيث يتم تدوير الارتباط متعدد الخطوط بمقدار 90 درجة. أبسط الدورات موضحة في الشكل 38.1

نظرية 38.3

الحل المقبول لمشكلة النقل X = (x ij) هو حل مرجعي إذا وفقط في حالة عدم إمكانية تكوين دورة من الخلايا المشغولة في الجدول.

طريقة شطب

تسمح لك طريقة الحذف بالتحقق مما إذا كان الحل المحدد لمشكلة النقل هو حل مرجعي.

دع الحل المقبول لمشكلة النقل ، والذي يحتوي على إحداثيات غير صفرية m + n-1 ، يُكتب في الجدول. لكي يكون هذا الحل مرجعيًا ، يجب أن تكون متجهات الشرط المقابلة للإحداثيات الموجبة ، وكذلك الأصفار الأساسية ، مستقلة خطيًا. للقيام بذلك ، يجب ترتيب خلايا الجدول التي يشغلها المحلول بحيث يستحيل تكوين دورة منها.

لا يمكن تضمين صف أو عمود من الجدول بخلية واحدة مشغولة في أي دورة ، لأن الدورة بها خليتان وخليتان فقط في كل صف أو عمود. لذلك ، من أجل شطب جميع صفوف الجدول التي تحتوي على خلية واحدة مشغولة أولاً ، أو جميع الأعمدة التي تحتوي على خلية واحدة مشغولة ، ثم العودة إلى الأعمدة (الصفوف) ومواصلة الحذف.

إذا تم شطب جميع الصفوف والأعمدة ، نتيجة للحذف ، فهذا يعني أنه من المستحيل تحديد جزء يشكل دورة من الخلايا المشغولة في الجدول ، ونظام متجهات الحالة المقابلة مستقل خطيًا ، و الحل هو مرجع واحد.

إذا بقيت بعض الخلايا بعد الحذف ، فإن هذه الخلايا تشكل دورة ، ونظام متجهات الحالة المقابلة يعتمد خطيًا ، والحل ليس داعمًا.

أمثلة على "مشطوبة" (مرجع) و "غير مشطوبة" (الحلول غير المرجعية):

منطق شطب:

1. احذف جميع الأعمدة التي توجد فيها خلية واحدة مشغولة (0 0) ، (0 9 0)
2. احذف جميع الأسطر التي توجد فيها خلية واحدة مشغولة (0 15) ، (2 0)
3. كرر الدورة (7) [1)

طرق بناء الحل المرجعي الأولي

طريقة الزاوية الشمالية الغربية

هناك عدد من الطرق لبناء الحل المرجعي الأولي ، أبسطها طريقة الزاوية الشمالية الغربية.
في هذه الطريقةيتم استخدام مخزون المورد التالي من خلال الرقم لتلبية طلبات المستهلكين التاليين من خلال الرقم حتى يتم استنفادها تمامًا ، وبعد ذلك يتم استخدام مخزون المورد التالي بالرقم.

يبدأ ملء جدول مهام النقل من الزاوية اليسرى العلوية ، وهذا هو سبب استدعاء طريقة الركن الشمالي الغربي.

تتكون الطريقة من عدد من الخطوات من نفس النوع ، في كل منها ، بناءً على مخزون المورد التالي وطلبات المستهلك التالي ، يتم ملء خلية واحدة فقط ، وبالتالي ، يتم ملء مورد واحد أو مستهلك واحد مستبعد من الاعتبار.

قم بتجميع حل مرجعي باستخدام طريقة الزاوية الشمالية الغربية.

1. نقوم بتوزيع مخزون المورد الأول.
إذا كانت مخزونات المورد الأول أكبر من طلبات المستهلك الأول ، نكتب في الخلية (1،1) مجموع طلب المستهلك الأول وننتقل إلى المستهلك الثاني. إذا كانت مخزونات المورد الأول أقل من طلبات المستهلك الأول ، نكتب في الخلية (1،1) مجموع مخزون المورد الأول ، واستبعاد المورد الأول من الاعتبار والانتقال إلى المورد الثاني .

مثال: نظرًا لأن مخزونها 1 = 100 أقل من طلبات المستهلك الأول ب 1 = 100 ، ثم في الخلية (1،1) نكتب النقل × 11 = 100 ونستبعد المورد من الاعتبار.
نحدد الطلبات المتبقية غير المستوفاة للمستهلك الأول ب 1 = 150-100 = 50.

2.نقوم بتوزيع مخزون المورد الثاني.
نظرًا لأن مخزوناتها 2 = 250 هي أكثر من الطلبات المتبقية غير المستوفاة للمستهلك الأول ب 1 = 50 ، ثم في الخلية (2،1) نكتب النقل × 21 = 50 ونستبعد المستهلك الأول من الاعتبار.
نحدد المخزونات المتبقية للمورد الثاني أ 2 = أ 2 - ب 1 = 250-50 = 200. نظرًا لأن المخزونات المتبقية للمورد الثاني تساوي طلبات المستهلك الثاني ، فإننا نكتب x 22 = 200 في الخلية (2،2) ونستبعد إما المورد الثاني أو المستهلك الثاني وفقًا لتقديرنا. في مثالنا ، استبعدنا المورد الثاني.
نحسب الطلبات المتبقية غير المستوفاة للمستهلك الثاني b 2 = b 2 -a 2 = 200-200 = 0.

3. نقوم بتوزيع مخزون المورد الثالث.
الأهمية!في الخطوة السابقة ، كان لدينا خيار استبعاد المورد أو المستهلك. نظرًا لأننا استبعدنا المورد ، فإن طلبات المستهلك الثاني لا تزال قائمة (على الرغم من أنها تساوي صفرًا).
يجب أن نكتب الطلبات المتبقية تساوي صفرًا في الخلية (3،2)
هذا يرجع إلى حقيقة أنه إذا كان النقل مطلوبًا ليتم وضعه في الخلية التالية من الجدول (i ، j) ، وكان المورد الذي يحمل الرقم i أو المستهلك الذي يحمل الرقم j ليس لديه مخزون أو طلبات ، فإن النقل يساوي إلى الصفر (قاعدة الصفر) في الخلية ، وبعد ذلك ، يتم استبعاد المورد أو المستهلك ذي الصلة من الاعتبار.
وبالتالي ، يتم إدخال الأصفار الأساسية فقط في الجدول ، وتظل الخلايا المتبقية التي لا تحتوي على أي عمليات نقل فارغة.

لتجنب الأخطاء ، بعد إنشاء الحل المرجعي الأولي ، من الضروري التحقق من أن عدد الخلايا المشغولة يساوي m + n-1 (يعتبر الصفر الأساسي أيضًا خلية مشغولة) ، ومتجهات الحالة المقابلة لهذه الخلايا مستقلة خطيًا.

نظرًا لأننا في الخطوة السابقة استبعدنا المورد الثاني من الاعتبار ، فنحن نكتب x 32 = 0 في الخلية (3،2) ونستبعد المستهلك الثاني.

لم يتغير مخزون المورد الثالث. في الخلية (3،3) نكتب x 33 = 100 ونستبعد المستهلك الثالث. في الخلية (3،4) نكتب × 34 \ u003d 100. في ضوء حقيقة أن مهمتنا تتمثل في التوازن الصحيح ، يتم استنفاد مخزون جميع الموردين ويتم إرضاء مطالب جميع المستهلكين تمامًا وفي نفس الوقت.

4. نتحقق من صحة بناء الحل المرجعي.
يجب أن يكون عدد الخلايا المشغولة مساوياً لـ N = m (الموردين) + m (المستهلكين) - 1 = 3 + 4-1 = 6.
بتطبيق طريقة الحذف ، نتأكد من أن الحل الذي تم العثور عليه "محذوف" (يتم تمييز الأساس صفر بعلامة النجمة).

وبالتالي ، فإن نواقل الحالة المقابلة للخلايا المشغولة تكون مستقلة خطيًا ، والحل المركب هو بالفعل مرجع.

طريقة التكلفة الدنيا

طريقة الحد الأدنى للتكلفة بسيطة وتسمح لك ببناء حل مرجعي قريب بدرجة كافية من الحل الأمثل ، لأنه يستخدم مصفوفة التكلفة لمشكلة النقل C = (c ij).

مثل طريقة الركن الشمالي الغربي ، فهي تتكون من سلسلة من الخطوات من نفس النوع ، كل منها يملأ خلية واحدة فقط من الجدول المقابلة للحد الأدنى للتكلفة:

ويتم استبعاد صف واحد فقط (مزود) أو عمود واحد (مستهلك) من الاعتبار. يتم ملء الخلية التالية المقابلة وفقًا لنفس القواعد كما في طريقة الزاوية الشمالية الغربية. يُستبعد المورد من النظر إذا تم استخدام مخزون البضائع الخاص به بالكامل. يُستبعد المستهلك من النظر في حالة تلبية طلباته بالكامل. في كل خطوة ، يتم التخلص من مورد واحد أو مستهلك واحد. علاوة على ذلك ، إذا لم يتم استبعاد المورد بعد ، ولكن مخزونه يساوي صفرًا ، فعندئذ في الخطوة التي يُطلب فيها من هذا المورد تسليم البضائع ، يتم إدخال صفر أساسي في الخلية المقابلة من الجدول وعندها فقط المورد مستبعد من الاعتبار. وبالمثل مع المستهلك.

باستخدام طريقة التكلفة الدنيا ، قم ببناء الحل المرجعي الأولي لمشكلة النقل.

1. نقوم بتدوين مصفوفة التكلفة بشكل منفصل من أجل جعلها أكثر ملاءمة لاختيار الحد الأدنى من التكاليف.

2. من بين عناصر مصفوفة التكلفة ، حدد أقل تكلفة C 11 = 1 ، وقم بتمييزها بدائرة. تحدث هذه التكلفة أثناء نقل البضائع من المورد الأول إلى المستهلك الأول. في الخلية المناسبة ، نكتب أقصى حجم ممكن للنقل:
× 11 \ u003d دقيقة (أ 1 ؛ ب 1) \ u003d دقيقة (60 ؛ 40) = 40هؤلاء. الحد الأدنى بين مخزون المورد الأول وطلبات المستهلك الأول.

2.1. نخفض مخزون المورد الأول بمقدار 40.
2.2. نستثني من اعتبار المستهلك الأول ، لأن طلباته راضية تمامًا. اشطب العمود الأول في المصفوفة ج.

3. في باقي المصفوفة C ، تكون التكلفة الدنيا هي التكلفة C 14 = 2. الحد الأقصى للنقل الممكن الذي يمكن إجراؤه من المورد الأول إلى المستهلك الرابع يساوي × 14 \ u003d دقيقة (أ 1 "؛ ب 4) \ u003d دقيقة (20 ؛ 60) \ u003d 20، حيث يمثل الرقم 1 هو المخزون المتبقي للمورد الأول.
3.1 تم استنفاد مخزون المورد الأول ، لذلك نستبعده من الاعتبار.
3.2 نخفض طلبات المستهلك الرابع بمقدار 20.

4. في باقي المصفوفة C ، يكون الحد الأدنى للتكلفة C 24 = C 32 = 3. املأ إحدى خليتي الجدول (2.4) أو (3.2). دعنا نكتب في خلية × 24 \ u003d دقيقة (أ 2 ؛ ب 4) \ u003d دقيقة (80 ؛ 40) = 40 .
4.1 تلبية طلبات المستهلك الرابع. نستثنيها من الاعتبار عن طريق حذف العمود الرابع في المصفوفة ج.
4.2 نقوم بتقليل مخزون المورد الثاني 80-40 = 40.

5. في باقي المصفوفة C ، يكون الحد الأدنى للتكلفة C 32 = 3. نكتب في الخلية (3،2) من طاولة النقل × 32 \ u003d دقيقة (أ 3 ؛ ب 2) \ u003d دقيقة (100 ؛ 60) \ u003d 60.
5.1 نستثني من اعتبار المستهلك الثاني. نستبعد العمود الثاني من المصفوفة ج.
5.2 دعنا نخفض مخزون المورد الثالث 100-60 = 40

6. في باقي المصفوفة C ، أدنى تكلفة C 33 = 6. نكتب في الخلية (3،3) من طاولة النقل × 33 \ u003d دقيقة (أ 3 "؛ ب 3) \ u003d دقيقة (40 ؛ 80) \ u003d 40
6.1 نستثني من اعتبار المورد الثالث ، ومن المصفوفة C الصف الثالث.
6.2 نحدد الطلبات المتبقية للمستهلك الثالث 80-40 = 40.

7. العنصر الوحيد المتبقي في المصفوفة C هو C 23 = 8. نكتب في خلية الجدول (2.3) النقل X 23 = 40.

8. نتحقق من صحة بناء الحل المرجعي.
عدد الخلايا المشغولة في الجدول هو N = m + n - 1 = 3 + 4 -1.
باستخدام طريقة الحذف ، نتحقق من الاستقلال الخطي لمتجهات الحالة المقابلة للإحداثيات الإيجابية للحل. يظهر ترتيب الحذف في المصفوفة X:

الخلاصة: الحل بأسلوب التكلفة الدنيا (الجدول 38.3) "مشطب" ، وبالتالي ، محوري.

رقم المهمة 4. زيادة عدد المعاملات:

ما هي الدعوات إلى العمل التي يمكن أن تكون؟ مثال: "اتصل الآن" ، "اكتشف المزيد على موقعنا" ، "اكتشف المزيد عن طريق الاتصال ...".

ملاحظة.إذا كنت قد قرأت هذه المقالة للتو ولم تنفذ أيًا من الطرق المشار إليها لزيادة مؤسستك ، فهذا يعني أنك قد أهدرت وقتك.

إذا كنت ستنفذ في مؤسستك 2-3 طرق ترغب في زيادة المبيعات ، فأنت بذلك تحقق نتائج جيدة.

إذا قررت استخدام كل طريقة من الطرق الموضحة هنا ، فستنتهي مشكلة المخزون من الوجود. وستنسى أنه بمجرد أن كان هذا السؤال وثيق الصلة بك.

P.ما هو النبات المربح؟ هذه مؤسسة تدرك المكانة التي تحتلها منتجاتها في السوق وتبيعها بكفاءة! عمل المبيعات هو نفس جيل الرصاص. تحليل قمع المبيعات والتسويق عبر الإنترنت. كل نفس!

تسمح لك طريقة الحذف بالتحقق مما إذا كان الحل المحدد لمشكلة النقل هو حل مرجعي.

دع الحل المقبول لمشكلة النقل ، والذي يحتوي على إحداثيات m + n-1 غير صفرية ، يُكتب في الجدول. لكي يكون هذا الحل مرجعيًا ، يجب أن تكون متجهات الشرط المقابلة للإحداثيات الموجبة مستقلة خطيًا. للقيام بذلك ، يجب ترتيب خلايا الجدول التي يشغلها المحلول بحيث يستحيل تشكيل دورة منها.

لا يمكن تضمين صف أو عمود من الجدول بخلية واحدة مشغولة في أي دورة ، لأن الدورة بها خليتان وخليتان فقط في كل صف أو عمود. لذلك ، يمكنك أولاً حذف إما جميع صفوف الجدول التي تحتوي على خلية واحدة مشغولة ، أو جميع الأعمدة التي تحتوي على خلية واحدة مشغولة ، ثم العودة إلى الأعمدة (الصفوف) ومتابعة حذفها. إذا تم حذف جميع الصفوف والأعمدة ، نتيجة للحذف ، فمن المستحيل تحديد جزء يشكل دورة من الخلايا المشغولة في الجدول ، ويكون نظام متجهات الحالة المقابلة مستقلاً خطيًا ، والحل هو دعم واحد. إذا بقيت بعض الخلايا بعد عمليات الحذف ، فإن هذه الخلايا تشكل دورة ، ونظام متجهات الحالة المقابلة يعتمد خطيًا ، والحل ليس داعمًا.

فيما يلي أمثلة على الحلول "المحذوفة" (المرجع) و "غير المحذوفة" (غير المرجعية):

;

"مشطوب" "غير مشطوب"

6. طرق تكوين الحل المرجعي الأولي. طريقة الزاوية الشمالية الغربية.

هناك عدد من الطرق لبناء الحل المرجعي الأولي ، أبسطها طريقة الزاوية الشمالية الغربية. في هذه الطريقة ، يتم استخدام مخزون المورد التالي لتلبية طلبات المستهلكين التاليين حتى يتم استنفادها تمامًا ، وبعد ذلك يتم استخدام مخزون المورد التالي حسب الرقم.

يبدأ ملء جدول مهمة النقل من الزاوية اليسرى العلوية ويتكون من عدد من الخطوات من نفس النوع. في كل خطوة ، بناءً على مخزون المورد التالي وطلبات المستهلك التالي ، يتم ملء خلية واحدة فقط ، وبالتالي ، يتم استبعاد مورد أو مستهلك واحد من الاعتبار. يتم ذلك بهذه الطريقة:

من المعتاد إدخال صفر شحنات في الجدول فقط عندما تقع في الخلية (i ، j) المراد تعبئتها. إذا كانت الخلية التالية من الجدول (i ، j) تتطلب النقل ، وكان المورد i أو المستهلك j ليس لديه مخزون أو طلبات صفرية ، فسيتم وضع نقل يساوي الصفر (الأساس صفر) في الخلية ، وبعد ذلك أنه ، كالعادة ، يتم استبعاد المورد أو المستهلك ذي الصلة من الاعتبار. وبالتالي ، يتم إدخال الأصفار الأساسية فقط في الجدول ، وتظل الخلايا المتبقية التي لا تحتوي على أي عمليات نقل فارغة.

لتجنب الأخطاء ، بعد إنشاء الحل المرجعي الأولي ، من الضروري التحقق من أن عدد الخلايا المشغولة يساوي m + n-1 وأن ​​متجهات الحالة المقابلة لهذه الخلايا مستقلة خطيًا.

نظرية 4.حل مشكلة النقل التي تم إنشاؤها بواسطة طريقة الزاوية الشمالية الغربية هو الحل المرجعي.

دليل - إثبات. يجب أن يكون عدد خلايا الجدول التي يشغلها الحل المرجعي مساويًا لـ N = m + n-1. في كل خطوة من خطوات بناء حل باستخدام طريقة الركن الشمالي الغربي ، يتم ملء خلية واحدة واستبعاد صف واحد (مورد) أو عمود واحد (مستهلك) من جدول المشكلة من الاعتبار. بعد خطوات m + n-2 ، سيتم احتلال خلايا m + n-2 في الجدول. في الوقت نفسه ، سيبقى صف واحد وعمود واحد بدون حذف ، بينما لا توجد سوى خلية واحدة غير مشغولة. عندما يتم ملء هذه الخلية الأخيرة ، سيكون عدد الخلايا المشغولة m + n-2 + 1 = m + n-1.

دعونا نتحقق من أن المتجهات المقابلة للخلايا التي يشغلها الحل المرجعي مستقلة خطيًا. دعونا نستخدم طريقة الحذف. يمكن شطب جميع الخلايا المشغولة إذا قمت بذلك بالترتيب الذي تم ملؤها به.

يجب أن يؤخذ في الاعتبار أن طريقة الزاوية الشمالية الغربية لا تأخذ في الاعتبار تكلفة النقل ، وبالتالي فإن الحل المرجعي الذي تم إنشاؤه بهذه الطريقة قد يكون بعيدًا عن الأمثل.

طريقة المعاملات غير المحددة

دعونا نجد المفكوك في كسور بسيطة لـ.

الشكل العامالتحلل في هذه الحالة

.

وصلنا إلى قاسم مشترك والتخلص منه ، لدينا

× 2 -1 = أ (× 2 +1) 2 + (ب س + ج) × + (عمق + ه) (× 2 +1) ×

يساوي المعامِلات بنفس قوى x:

لذلك فإن التوسيع المطلوب له الشكل:

.

دع المقام Q (x) لكسر كسري مناسب له رقم حقيقي وجذر تعدد أ. ثم من بين الكسور الأبسط ، التي يحلل مجموعها الكسر ، يوجد كسر. معامل في الرياضيات او درجة ، أين .

القاعدة:لحساب المعامل A عند أبسط جزء، بما يتوافق مع الجذر الحقيقي a لكثير الحدود Q (x) للتعددية a ، يجب حذف القوس الموجود في مقام الكسر وفي التعبير المتبقي ضع x = a. لاحظ أن هذه التقنية قابلة للتطبيق فقط لحساب معاملات القوى العليا لأبسط الكسور المقابلة للجذور الحقيقية لـ Q (x).

تكون طريقة الحذف فعالة بشكل خاص عندما يكون للمقام Q (x) جذور حقيقية واحدة فقط ، أي متى

Q (x) = (x-a 1) (x-a 2) × ... × (x-a n). ثم التمثيل

,

يمكن حساب جميع معاملاتها بطريقة الحذف. لحساب المعامل A k ، يجب عليك شطب القوس (x-a k) في مقام الكسر ووضع x = a k في التعبير المتبقي.

أوجد مفكوك الكسر

فن الإستذكار لـ باللغة الإنجليزية- خلاص حقيقي لمن يجدون صعوبة في تعلم الكلمات الأجنبية.

تهدف الأساليب إلى علاقة الكلمة بالصورة. لإنشائه ، يتم استخدام الجمعيات المباشرة وغير المباشرة. على سبيل المثال ، الكلمة ليليمكن تعلمه مثل هذا: "ليل"يبدأ بالحرف "H" - الحرف "H" لونه أزرق غامق يتخلله نجوم. بعد أن يقبل الدماغ الارتباط ، فإن أي ذكر لكلمة "ليل" سيؤدي إلى صورة محفوظة في الرأس.

تقنيات فن الإستذكار لتعلم اللغة الإنجليزية

لقد قدمنا ​​بالفعل العديد من أساليب فن الإستذكار وفقًا لرامون كومبايو في هذا

لنجرب بعض التمارين الجديدة:

• طريقة يتوسطه خطبالكلمات المتناسقة والتصور. تحتاج إلى تعلم كلمة عصا (عصا). ارسم صورة رابطة: تكسر الزجاج بعصا. تسجيل الدخول بالروسية: "أنا كسرت الزجاج". في الكلمة glass ، استبدل E بـ I ، واشطب LO. سوف تحصل على: "لقد كسرت العصا". الارتباط المباشر للدماغ - يمكنك كسره باستخدام العصا.
• طريقة العرضاستخدام معنى كلمة أجنبية في اللغة الروسية وكلمة روسية متوافقة مع كلمة أجنبية. كلمة السلوك هو التصرف. الجملة التقريبية: "قضى الإنترنت للوصول إلى فكونتاكتي" (ساكن - سلوك).
• اربط الكلمة بالصوت.القوس - القوس للرماية. تخيل أنك تقف مع سلاح وتتخلى عن الوتر ببطء. في نفس الوقت تسمع رنين الصوت"باو". ركز على صوته والاهتزاز المعدني.
• اربط الكلمة بالشعور. عين - عين. كنت مستلقية تحت شجرة ، فجأة دخل شيء ما في عينك. صرخت "أوي!" تذكر الشعور بوجود جسم غريب في العين ؛ الشعور عندما تندلع مداخلة غير متوقعة "عاي!".

تقنيات Mnemotechnical ناجحة للأشخاص الذين يتناولون Glycine D3. تحفز المادة الفعالة نشاط الدماغ ، مما يؤدي إلى زيادة مستوى المعلومات المحفوظة.

فيديو بتقنيات فن الإستذكار للغة الإنجليزية

يوضح الفيديو تقنية التوافق التي كتبنا عنها أعلاه ويسمح لك بحفظ 10-15 كلمة جديدة في درس واحد.

سلسلة من 4 دروس فن الإستذكار: يوضح الفيديو تقنيات الذاكرة للكلمات البسيطة.

تطبيقات الهاتف لتعلم الكلمات الإنجليزية

لا يجب مقاطعة تعلم اللغة الإنجليزية طوال اليوم: قم بتنزيل تطبيق واحد أو أكثر لتحصل على كتب تعليمية رائعة في جيبك.

• "تعلم 90٪ من الكلمات في أسبوع!". هناك 300 كلمة في اللغة الإنجليزية تشكل أساس التواصل اليومي. هم الذين يعرض عليهم المطورون التعلم. يتم ترتيب التدريب في شكل اختبار: يمنحك كلمة باللغة الإنجليزية ويقدم لك خيارات الترجمة. اخترت الإجابة الصحيحة. خلال الدرس ، يتم عرض كل كلمة 5 مرات: إذا كانت الإجابات صحيحة ، تعتبر الكلمة مكتسبة ويتم استبدالها بأخرى جديدة.
• "تعلم اللغة الإنجليزية بالصور"هناك 3000 كلمة مصورة في الملحق. يمكنك الدراسة في وضع عدم الاتصال: ركز على الصورة واربطها بكلمة لحفظها. يدعي المستخدمون الذين قاموا بتنزيل التطبيق أنه كذلك أفضل طريقةلتعلم اللغة الإنجليزية.
• برافولول.المواضيع مقسمة إلى كتل خاصة. من أجل الحفظ ، يُقترح اللعب بالتنغيم - هذه إحدى تقنيات الذاكرة. تتذكر كلمة بناءً على الرسالة التي تم التحدث بها. يقترح المذيع نطق الجمل بأدب أو شرير أو بفرح.

إذا كنت تعرف حيلًا مفيدة للذاكرة لتعلم اللغة الإنجليزية ، فشاركها في التعليقات! أتمنى لك نهارا سعيد!