standart sapma(sinonimlər: standart sapma, standart sapma, standart sapma; əlaqəli şərtlər: standart sapma, standart yayılma) - ehtimal nəzəriyyəsində və statistikada, təsadüfi dəyişənin qiymətlərinin riyazi gözləntisinə nisbətən yayılmasının ən ümumi göstəricisidir. Dəyər nümunələrinin məhdud massivləri ilə riyazi gözlənti əvəzinə nümunələr toplusunun arifmetik ortası istifadə olunur.

Ensiklopedik YouTube

• 1 / 5

  Standart kənarlaşma təsadüfi kəmənin özünün ölçü vahidləri ilə ölçülür və arifmetik ortanın standart xətasının hesablanmasında, etibarlılıq intervallarının qurulmasında, fərziyyələrin statistik yoxlanılmasında, təsadüfi dəyişənlər arasında xətti əlaqənin ölçülməsində istifadə olunur. Təsadüfi dəyişənin dispersiyasının kvadrat kökü kimi müəyyən edilir.

  Standart sapma:

  s = n n − 1 σ 2 = 1 n − 1 ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 ; (\displaystyle s=(\sqrt ((\frac (n)(n-1))\sigma ^(2)))=(\sqrt ((\frac (1)(n-1))\sum _( i=1)^(n)\sol(x_(i)-(\bar (x))\sağ)^(2)));)
  • Qeyd: Çox tez-tez RMS (Standard Deviation) və SRT (Standard Deviation) adlarında onların düsturları ilə uyğunsuzluqlar olur. Məsələn, Python proqramlaşdırma dilinin numPy modulunda std() funksiyası "standart sapma" kimi təsvir olunur, düstur isə standart kənarlaşmanı əks etdirir (nümunənin kökünə bölün). Excel-də STDEV() funksiyası fərqlidir (n-1-in kvadrat kökünə bölünür).

  Standart sapma(təsadüfi dəyişənin standart sapmasının qiymətləndirilməsi x onun dispersiyasının qərəzsiz qiymətləndirilməsinə əsaslanan riyazi gözləntisinə nisbətən) s (\displaystyle s):

  σ = 1 n ∑ i = 1 n (x i − x ¯) 2 . (\displaystyle \sigma =(\sqrt ((\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)\sol(x_(i)-(\bar (x))\sağ) ^(2))).)

  harada σ 2 (\displaystyle \sigma ^(2))- dispersiya; x i (\displaystyle x_(i)) - i- nümunə elementi; n (\displaystyle n)- nümunə ölçüsü; - nümunənin arifmetik ortası:

  x ¯ = 1 n ∑ i = 1 n x i = 1 n (x 1 + … + x n) . (\displaystyle (\bar (x))=(\frac (1)(n))\sum _(i=1)^(n)x_(i)=(\frac (1)(n))(x_) (1)+\ldots +x_(n)).)

  Qeyd etmək lazımdır ki, hər iki qiymətləndirmə qərəzlidir. Ümumi halda qərəzsiz qiymətləndirmə qurmaq mümkün deyil. Bununla belə, qərəzsiz dispersiya təxmininə əsaslanan qiymətləndirmə ardıcıldır.

  GOST R 8.736-2011-ə uyğun olaraq, standart sapma bu bölmənin ikinci düsturuna uyğun olaraq hesablanır. Zəhmət olmasa nəticələrinizi yoxlayın.

  üç siqma qaydası

  üç siqma qaydası (3 σ (\displaystyle 3\sigma)) - normal paylanmış təsadüfi dəyişənin demək olar ki, bütün dəyərləri intervalda yatır (x ¯ − 3 σ ; x ¯ + 3 σ) (\displaystyle \left((\bar (x))-3\sigma ;(\bar (x))+3\sigma \sağ)). Daha ciddi şəkildə - təxminən 0,9973 ehtimalı ilə normal paylanmış təsadüfi dəyişənin dəyəri müəyyən edilmiş intervalda yerləşir (qiyməti x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) doğrudur və nümunənin emalı nəticəsində əldə edilmir).

  Əsl dəyər varsa x ¯ (\ displaystyle (\ bar (x))) bilinmir, onda istifadə etməlisiniz σ (\displaystyle \sigma), a s. Beləliklə, üç siqmanın qaydası üçlük qaydasına çevrilir s .

  Standart kənarlaşmanın qiymətinin şərhi

  Standart sapmanın daha böyük bir dəyəri təqdim olunan dəstdə dəyərlərin dəstin orta dəyəri ilə daha çox yayılmasını göstərir; daha kiçik bir dəyər, müvafiq olaraq, dəstdəki dəyərlərin orta dəyər ətrafında qruplaşdırıldığını göstərir.

  Məsələn, üç ədəd dəstimiz var: (0, 0, 14, 14), (0, 6, 8, 14) və (6, 6, 8, 8). Hər üç dəstin orta dəyəri 7 və standart kənarlaşmalar müvafiq olaraq 7, 5 və 1. Sonuncu dəstdə kiçik standart sapma var, çünki dəstdəki dəyərlər orta dəyər ətrafında toplanır; birinci dəst standart sapmanın ən böyük dəyərinə malikdir - set daxilindəki dəyərlər orta dəyərdən kəskin şəkildə fərqlənir.

  Ümumi mənada standart kənarlaşma qeyri-müəyyənlik ölçüsü hesab edilə bilər. Məsələn, fizikada standart sapma hansısa kəmiyyətin ardıcıl ölçülməsi silsiləsinin xətasını təyin etmək üçün istifadə olunur. Bu dəyər tədqiq olunan hadisənin nəzəriyyə tərəfindən proqnozlaşdırılan dəyərlə müqayisədə inandırıcılığını müəyyən etmək üçün çox vacibdir: əgər ölçmələrin orta dəyəri nəzəriyyə tərəfindən proqnozlaşdırılan dəyərlərdən çox fərqlidirsə (böyük standart sapma), onda alınan dəyərlər və ya onların əldə edilməsi üsulu yenidən yoxlanılmalıdır. portfel riski ilə müəyyən edilir.

  İqlim

  Tutaq ki, eyni orta maksimum gündəlik temperatura malik iki şəhər var, lakin biri sahildə, digəri isə düzənlikdə yerləşir. Sahil şəhərlərində bir çox fərqli gündəlik maksimum temperaturun daxili şəhərlərdən daha az olduğu məlumdur. Buna görə də, sahilyanı şəhərdə maksimal gündəlik temperaturun standart kənarlaşması, bu dəyərin eyni orta qiymətinə malik olmasına baxmayaraq, ikinci şəhərdən daha az olacaq, bu da praktikada maksimum hava istiliyinin ehtimalı deməkdir. ilin hər bir xüsusi günü orta dəyərdən daha güclü, qitə daxilində yerləşən bir şəhər üçün daha yüksək olacaq.

  İdman

  Tutaq ki, bəzi parametrlər toplusuna görə sıralanan bir neçə futbol komandası var, məsələn, vurulan və buraxılan qolların sayı, qol şansları və s. Çox güman ki, bu qrupda ən yaxşı komanda ən yaxşı qiymətlərə sahib olacaq. daha çox parametrlərdə. Təqdim olunan parametrlərin hər biri üçün komandanın standart sapması nə qədər kiçik olsa, komandanın nəticəsi bir o qədər proqnozlaşdırıla bilər, belə komandalar balanslaşdırılmışdır. Digər tərəfdən, böyük standart sapma olan komanda nəticəni proqnozlaşdırmaqda çətinlik çəkir, bu da öz növbəsində disbalansla, məsələn, güclü müdafiə, lakin zəif hücumla izah olunur.

  Komandanın parametrlərinin standart kənarlaşmasından istifadə komandaların güclü və zəif tərəflərini, deməli, seçilmiş mübarizə üsullarını qiymətləndirərək, iki komanda arasında matçın nəticəsini müəyyən dərəcədə proqnozlaşdırmağa imkan verir.

  • İctimai sağlamlıq və səhiyyə ilə bağlı imtahan suallarına cavablar.
  • 1. Xalq sağlamlığı və səhiyyə bir elm və təcrübə sahəsi kimi. Əsas məqsədlər. Obyekt, tədqiqat predmeti. Metodlar.
  • 2. Səhiyyə. Tərif. Sağlamlığın inkişafı tarixi. Müasir səhiyyə sistemləri, onların xüsusiyyətləri.
  • 3. Əhalinin sağlamlığının qorunması sahəsində dövlət siyasəti ("Səhiyyə haqqında" Belarus Respublikasının Qanunu). İctimai səhiyyə sisteminin təşkilati prinsipləri.
  • 4. Sığorta və özəl səhiyyə formaları.
  • 5. Qarşısının alınması, tərifi, prinsipləri, müasir problemlər. Profilaktikanın növləri, səviyyələri, istiqamətləri.
  • 6. Milli profilaktik proqramlar. Əhalinin sağlamlığının yaxşılaşdırılmasında onların rolu.
  • 7. Tibbi etika və deontologiya. Konsepsiya tərifi. Tibbi etika və deontologiyanın müasir problemləri, xüsusiyyətləri.
  • 8. Sağlam həyat tərzi, anlayışın tərifi. Sağlam həyat tərzinin sosial və tibbi aspektləri (HLS).
  • 9. Gigiyenik təhsil və tərbiyə, anlayışı, əsas prinsipləri. Gigiyenik təlim və tərbiyənin üsul və vasitələri. Mühazirə, sağlamlıq bülleteni üçün tələblər.
  • 10. Əhalinin sağlamlığı, əhalinin sağlamlığına təsir edən amillər. Sağlamlıq formulu. Əhalinin sağlamlığını xarakterizə edən göstəricilər. Təhlil sxemi.
  • 11. Demoqrafiya elm, tərif, məzmun kimi. Səhiyyə üçün demoqrafik məlumatların dəyəri.
  • 12. Əhali statikası, tədqiqat metodologiyası. Əhalinin siyahıyaalınması. Əhalinin yaş strukturlarının növləri.
  • 13. Əhalinin mexaniki hərəkəti. Miqrasiya proseslərinin xüsusiyyətləri, əhalinin sağlamlıq göstəricilərinə təsiri.
  • 14. Fertilite tibbi-sosial problem kimi. Göstəricilərin hesablanması üsulu. ÜST-ə görə doğum nisbətləri. Müasir tendensiyalar.
  • 15. Xüsusi doğum dərəcələri (məhsuldarlıq göstəriciləri). Əhalinin çoxalması, çoxalma növləri. Göstəricilər, hesablama üsulları.
  • 16. Əhalinin ölümü tibbi-sosial problem kimi. Öyrənmə üsulları, göstəricilər. ÜST-ə görə ümumi ölüm səviyyəsi. Müasir tendensiyalar.
  • 17. Körpə ölümü tibbi-sosial problem kimi. Onun səviyyəsini təyin edən amillər.
  • 18. Ana və perinatal ölüm, əsas səbəblər. Göstəricilər, hesablama üsulları.
  • 19. Əhalinin təbii hərəkəti, ona təsir edən amillər. Göstəricilər, hesablama üsulları. Belarusiyada təbii hərəkətin əsas nümunələri.
  • 20. Ailənin planlaşdırılması. Tərif. Müasir problemlər. Belarus Respublikasında tibb təşkilatları və ailə planlaşdırılması xidmətləri.
  • 21. Xəstəlik tibbi-sosial problem kimi. Belarus Respublikasında müasir tendensiyalar və xüsusiyyətlər.
  • 22. Əhalinin nevropsik sağlamlığının tibbi-sosial aspektləri. Psixo-nevroloji yardımın təşkili
  • 23. Alkoqolizm və narkomaniya tibbi-sosial problem kimi
  • 24. Qan dövranı sistemi xəstəlikləri tibbi-sosial problem kimi. Risk faktorları. qarşısının alınması istiqamətləri. Ürək müalicəsinin təşkili.
  • 25. Bədxassəli yenitörəmələr tibbi-sosial problem kimi. Qarşısının alınmasının əsas istiqamətləri. Xərçəngə qulluqun təşkili.
  • 26. Xəstəliklərin beynəlxalq statistik təsnifatı. Tikinti prinsipləri, istifadə qaydası. Əhalinin xəstələnmə və ölüm hallarının öyrənilməsində onun əhəmiyyəti.
  • 27. Əhalinin xəstələnməsinin öyrənilməsi üsulları, onların müqayisəli xüsusiyyətləri.
  • Ümumi və ilkin xəstələnmənin öyrənilməsi metodologiyası
  • Ümumi və ilkin xəstələnmənin göstəriciləri.
  • Yoluxucu xəstəliyin göstəriciləri.
  • Ən vacib qeyri-epidemik xəstələnməni xarakterizə edən əsas göstəricilər.
  • "Xəstəxanaya yerləşdirilən" xəstələnmənin əsas göstəriciləri:
  • 4) Müvəqqəti əlilliyi olan xəstəliklər (sual 30)
  • Wut hallarının təhlili üçün əsas göstəricilər.
  • 31. Əhalinin profilaktik müayinələrinə görə xəstələnmənin öyrənilməsi, profilaktik müayinələrin növləri, aparılması qaydası. sağlamlıq qrupları. "Patoloji ehtiras" anlayışı.
  • 32. Ölüm səbəblərinə görə xəstələnmə. Öyrənmə üsulları, göstəricilər. Ölüm haqqında tibbi arayış.
  • Ölüm səbəblərinə görə xəstələnmənin əsas göstəriciləri:
  • 33. Əlillik tibbi-sosial problem kimi anlayışın tərifi, göstəriciləri. Belarus Respublikasında əlillik meylləri.
  • Belarus Respublikasında əlillik meylləri.
  • 34. İlkin tibbi yardım (İSX), anlayışı, məzmunu, əhaliyə tibbi yardım sistemində rolu və yeri. Əsas funksiyalar.
  • 35. İlkin səhiyyə xidmətinin əsas prinsipləri. İlkin tibbi yardımın tibb təşkilatları.
  • 36. Ambulator şəraitdə əhaliyə göstərilən tibbi yardımın təşkili. Əsas prinsiplər. qurumlar.
  • 37. Xəstəxanada tibbi yardımın təşkili. qurumlar. Stasionar müalicə ilə təminat göstəriciləri.
  • 38. Tibbi yardımın növləri. Əhaliyə ixtisaslaşdırılmış tibbi yardımın təşkili. İxtisaslaşdırılmış tibbi yardım mərkəzləri, onların vəzifələri.
  • 39. Belarus Respublikasında stasionar və ixtisaslaşdırılmış tibbi yardımın təkmilləşdirilməsinin əsas istiqamətləri.
  • 40. Belarus Respublikasında qadınların və uşaqların sağlamlığının qorunması. Nəzarət. Tibb təşkilatları.
  • 41. Qadın sağlamlığının müasir problemləri. Belarus Respublikasında mamalıq və ginekoloji yardımın təşkili.
  • 42. Uşaq əhalisinə tibbi-profilaktik yardımın təşkili. Aparıcı uşaq sağlamlığı problemləri.
  • 43. Kənd əhalisinin sağlamlığının mühafizəsinin təşkili, kənd sakinlərinə tibbi yardımın göstərilməsinin əsas prinsipləri. Mərhələlər. Təşkilatlar.
  • Mərhələ II - ərazi tibb birliyi (TMO).
  • III mərhələ - rayon xəstəxanası və rayonun tibb müəssisələri.
  • 45. Tibbi-sosial ekspertiza (MSE), anlayışı, məzmunu, əsas anlayışlar.
  • 46. ​​Reabilitasiya, tərifi, növləri. "Əlilliyin qarşısının alınması və əlillərin reabilitasiyası haqqında" Belarus Respublikasının Qanunu.
  • 47. Tibbi reabilitasiya: konsepsiyanın tərifi, mərhələləri, prinsipləri. Belarus Respublikasında tibbi reabilitasiya xidməti.
  • 48. Şəhər poliklinikası, strukturu, vəzifələri, idarəetməsi. Poliklinikanın əsas fəaliyyət göstəriciləri.
  • Poliklinikanın əsas fəaliyyət göstəriciləri.
  • 49. Əhaliyə ambulator yardımın təşkilinin rayon prinsipi. Torpaq növləri. Ərazi terapevtik sahə. Qaydalar. Rayon həkim-terapevtinin işinin məzmunu.
  • Yerli terapevtin işinin təşkili.
  • 50. Poliklinikanın yoluxucu xəstəliklər kabineti. Yoluxucu xəstəliklər kabinetində həkimin bölmələri və iş üsulları.
  • 52. Dispanser müşahidəsinin keyfiyyətini və effektivliyini xarakterizə edən əsas göstəricilər. Onların hesablanması üsulu.
  • 53. Poliklinikanın tibbi reabilitasiya şöbəsi (OMR). Struktur, vəzifələr. Xəstələrin reanimasiya şöbəsinə göndərilməsi qaydası.
  • 54. Uşaq poliklinikası, strukturu, vəzifələri, iş bölmələri. Uşaqlara ambulator şəraitdə tibbi yardımın göstərilməsinin xüsusiyyətləri.
  • 55. Yerli pediatrın işinin əsas bölmələri. Müalicə-profilaktik işin məzmunu. Digər tibb müəssisələri ilə işdə ünsiyyət. Sənədlər.
  • 56. Yerli pediatrın profilaktik işinin məzmunu. Yenidoğulmuşlara tibb bacısının təşkili.
  • 57. Qadınların konsultasiyasının strukturu, təşkili, məzmunu. Hamilə qadınlara xidmət üzrə işin göstəriciləri. Sənədlər.
  • 58. Doğum evi, strukturu, işin təşkili, idarə edilməsi. Doğum evinin fəaliyyət göstəriciləri. Sənədlər.
  • 59. Şəhər xəstəxanası, onun vəzifələri, strukturu, əsas fəaliyyət göstəriciləri. Sənədlər.
  • 60. Xəstəxananın qəbul şöbəsinin işinin təşkili. Sənədlər. Nazokomial infeksiyaların qarşısının alınması tədbirləri. Terapevtik və qoruyucu rejim.
  • Bölmə 1. Müalicə-profilaktika təşkilatının bölmələri, müəssisələri haqqında məlumat.
  • Bölmə 2. Hesabat ilinin sonuna tibbi-profilaktika təşkilatının dövlətləri.
  • Bölmə 3. Poliklinikada (poliklinikada), dispanserlərdə, konsultasiyalarda həkimlərin işi.
  • Bölmə 4. Profilaktik tibbi müayinələr və tibb təşkilatının stomatoloji (stomatoloji) və cərrahiyyə kabinetlərinin işi.
  • Bölmə 5. Tibbi yardımçı şöbələrin (kabinetlərin) işi.
  • Bölmə 6. Diaqnostika şöbələrinin işi.
  • 62. Xəstəxananın fəaliyyəti haqqında illik hesabat (f. 14), tərtib edilmə qaydası, strukturu. Xəstəxananın əsas fəaliyyət göstəriciləri.
  • Bölmə 1. Xəstəxanada xəstələrin tərkibi və onların müalicəsinin nəticələri
  • Bölmə 2. 0-6 günlük yaşda başqa xəstəxanalara köçürülmüş xəstə yenidoğulmuşların tərkibi və müalicəsinin nəticələri
  • Bölmə 3. Çarpayılar və onların istifadəsi
  • Bölmə 4. Xəstəxananın cərrahi işi
  • 63. Hamilə qadınlara, doğuşda və doğuşda olan qadınlara tibbi yardım haqqında hesabat (f. 32), struktur. Əsas xüsusiyyətlər.
  • Bölmə I. Qadınlarla məsləhətləşmənin fəaliyyəti.
  • Bölmə II. Xəstəxanada mamalıq
  • III Bölmə. ana ölümü
  • Bölmə IV. Doğuşlar haqqında məlumat
  • 64. Tibbi genetik məsləhət, əsas müəssisələr. Perinatal və uşaq ölümlərinin qarşısının alınmasında onun rolu.
  • 65. Tibbi statistika, onun bölmələri, vəzifələri. Əhalinin sağlamlığının və səhiyyə sisteminin fəaliyyətinin öyrənilməsində statistik metodun rolu.
  • 66. Statistik əhali. Tərif, növləri, xüsusiyyətləri. Nümunə populyasiyası üzrə statistik tədqiqatın aparılmasının xüsusiyyətləri.
  • 67. Nümunə kütləsi, ona olan tələblər. Nümunə kütləsinin formalaşdırılması prinsipi və üsulları.
  • 68. Müşahidə vahidi. Mühasibat uçotunun xüsusiyyətlərinin tərifi, xüsusiyyətləri.
  • 69. Statistik tədqiqatın təşkili. Mərhələlərin xüsusiyyətləri.
  • 70. Statistik tədqiqatların plan və proqramının məzmunu. Statistik tədqiqatlar üçün planların növləri. müşahidə proqramı.
  • 71. Statistik müşahidə. Davamlı və davamlı olmayan statistik tədqiqat. Davamlı olmayan statistik tədqiqatın növləri.
  • 72. Statistik müşahidə (materialların toplanması). Statistik müşahidənin səhvləri.
  • 73. Statistik qruplaşdırma və xülasə. Tipoloji və variasiya qruplaşması.
  • 74. Statistik cədvəllər, növləri, tikintiyə tələblər.

  81. Standart kənarlaşma, hesablama üsulu, tətbiqi.

  Variasiya seriyasının dəyişməsini qiymətləndirmək üçün təxmini üsul hədd və amplitudun müəyyən edilməsidir, lakin seriya daxilində variantın dəyərləri nəzərə alınmır. Dəyişikliklər diapazonunda kəmiyyət əlamətinin dəyişməsinin ümumi qəbul edilmiş əsas ölçüsüdür. standart sapma (σ - sigma). Standart sapma nə qədər böyükdürsə, bu seriyanın dalğalanma dərəcəsi bir o qədər yüksəkdir.

  Standart sapmanın hesablanması metodu aşağıdakı addımları əhatə edir:

  1. Arifmetik ortanı (M) tapın.

  2. Ayrı-ayrı variantların arifmetik ortadan kənarlaşmalarını müəyyən edin (d=V-M). Tibbi statistikada ortadan sapmalar d (sapma) kimi qeyd olunur. Bütün kənarlaşmaların cəmi sıfıra bərabərdir.

  3. Hər sapmanın kvadratı d 2 .

  4. Kvadrat sapmaları müvafiq tezliklərə çarpın d 2 *p.

  5. Məhsulların cəmini tapın  (d 2 * p)

  6. Düsturla standart kənarlaşmanı hesablayın:

  n 30-dan böyük olduqda, və ya
  n 30-dan az və ya bərabər olduqda, burada n bütün variantların sayıdır.

  Standart kənarlaşmanın dəyəri:

  1. Standart kənarlaşma variantın orta qiymətə nisbətən yayılmasını (yəni variasiya sıralarının dəyişməsini) xarakterizə edir. Siqma nə qədər böyükdürsə, bu seriyanın müxtəliflik dərəcəsi bir o qədər yüksəkdir.

  2. Standart kənarlaşma arifmetik ortanın hesablandığı variasiya sıralarına uyğunluq dərəcəsinin müqayisəli qiymətləndirilməsi üçün istifadə olunur.

  Kütləvi hadisələrin variasiyaları normal paylanma qanununa tabedir. Bu paylanmanı təmsil edən əyri hamar zəng formalı simmetrik əyri (Qauss əyrisi) formasına malikdir. Normal paylanma qanununa tabe olan hadisələrdə ehtimal nəzəriyyəsinə görə, arifmetik ortanın qiymətləri ilə standart sapma arasında ciddi riyazi əlaqə mövcuddur. Homojen variasiya seriyasında variantın nəzəri paylanması üç siqma qaydasına tabedir.

  Düzbucaqlı koordinatlar sistemində absis oxunda kəmiyyət əlamətinin (variantların) qiymətləri, ordinat oxunda isə variasiya silsiləsində variantın baş vermə tezliyi çəkilirsə, onda daha böyük və daha kiçik qiymətli variantlar. arifmetik ortanın tərəflərində bərabər şəkildə yerləşirlər.

  Müəyyən edilmişdir ki, əlamətin normal paylanması ilə:

  Variant qiymətlərinin 68,3%-i М1 daxilindədir

  Variant qiymətlərinin 95,5%-i M2 daxilindədir

  Variant qiymətlərinin 99,7%-i M3 daxilindədir

  3. Standart sapma klinik və bioloji parametrlər üçün normal dəyərləri təyin etməyə imkan verir. Tibbdə M1 intervalı adətən tədqiq olunan fenomen üçün normal diapazondan kənarda götürülür. Təxmini dəyərin orta arifmetikdən 1-dən çox kənara çıxması öyrənilən parametrin normadan kənara çıxmasını göstərir.

  4.Tibbdə üç siqma qaydası pediatriyada uşaqların fiziki inkişaf səviyyəsinin fərdi qiymətləndirilməsi (siqma sapması metodu), uşaq geyimləri üçün standartların hazırlanması üçün istifadə olunur.

  5. Standart kənarlaşma öyrənilən əlamətin müxtəliflik dərəcəsini xarakterizə etmək və orta hesabın xətasını hesablamaq üçün lazımdır.

  Standart kənarlaşmanın dəyəri adətən eyni tipli seriyaların dalğalanmalarını müqayisə etmək üçün istifadə olunur. Fərqli xüsusiyyətlərə malik iki sıra müqayisə edilərsə (boy və çəki, xəstəxanada qalmanın orta müddəti və xəstəxanada ölüm və s.), onda siqma ölçülərinin birbaşa müqayisəsi mümkün deyil. , çünki standart sapma - mütləq ədədlərlə ifadə edilən adlandırılmış dəyər. Bu hallarda müraciət edin dəyişmə əmsalı (CV) , nisbi qiymətdir: standart kənarlaşmanın arifmetik ortaya nisbəti.

  Dəyişmə əmsalı düsturla hesablanır:

  

  Dəyişmə əmsalı nə qədər yüksək olarsa , bu seriyanın dəyişkənliyi nə qədər çox olar. Hesab olunur ki, 30%-dən çox dəyişmə əmsalı əhalinin keyfiyyətcə heterojenliyini göstərir.

  Standart kənarlaşma təsviri statistikadan dəyişkənliyin klassik göstəricisidir.

  Standart sapma, standart sapma, RMS, nümunə standart sapması (İngiliscə standart sapma, STD, STDev) təsviri statistikada çox yayılmış dispersiya ölçüsüdür. Amma, çünki texniki təhlil statistikaya bənzəyir, bu göstərici zamanla təhlil edilən alətin qiymətinin dağılma dərəcəsini aşkar etmək üçün texniki analizdə istifadə edilə bilər (və edilməlidir). Yunan simvolu Sigma "σ" ilə işarələnir.

  Karl Qauss və Pearsona təşəkkür edirik ki, standart kənarlaşmadan istifadə etmək imkanımız var.

  İstifadə texniki analizdə standart kənarlaşma, biz bunu çevirdik "səpələnmə indeksi"in "dəyişkənlik göstəricisi“Mənanı saxlamaq, lakin şərtləri dəyişdirmək.

  Standart sapma nədir

  Lakin ara köməkçi hesablamalara əlavə olaraq, standart sapma özünü hesablama üçün olduqca məqbuldur və texniki analizdə tətbiqlər. Burdock jurnalımızın fəal oxucusunun qeyd etdiyi kimi, “ RMS-in yerli dilinq mərkəzlərinin standart göstəriciləri dəstinə niyə daxil edilmədiyini hələ də başa düşə bilmirəm«.

  Həqiqətən, standart sapma klassik və "saf" şəkildə alətin dəyişkənliyini ölçə bilər. Amma təəssüf ki, qiymətli kağızların təhlilində bu göstərici o qədər də geniş yayılmır.

  Standart sapmanın tətbiqi

  Standart sapmanın əl ilə hesablanması çox maraqlı deyil. lakin təcrübə üçün faydalıdır. Standart sapma ifadə edilə bilər düstur STD=√[(∑(x-x ) 2)/n] , bu, seçmə maddələri ilə orta dəyər arasındakı kvadrat fərqlərin kök cəminə bənzəyir, nümunədəki maddələrin sayına bölünür.

  Əgər nümunədəki elementlərin sayı 30-dan çox olarsa, onda kök altındakı kəsrin məxrəci n-1 qiymətini alır. Əks halda, n istifadə olunur.

  addım addım standart kənarlaşmanın hesablanması:

  1. məlumat nümunəsinin arifmetik ortasını hesablayın
  2. nümunənin hər bir elementindən bu ortalamanı çıxarın
  3. bütün yaranan fərqlər kvadratdır
  4. alınan bütün kvadratları cəmləyin
  5. nəticədə alınan məbləği nümunədəki elementlərin sayına bölün (və ya n>30 olarsa n-1)
  6. nəticədə alınan hissənin kvadrat kökünü hesablayın (adlanır dispersiya)

  X i - təsadüfi (cari) dəyərlər;

  X̅– seçmədə təsadüfi dəyişənlərin orta qiyməti düsturla hesablanır:

  

  Belə ki, dispersiya kənarlaşmaların orta kvadratıdır . Yəni əvvəlcə orta qiymət hesablanır, sonra götürülür hər bir orijinal və orta dəyər arasındakı fərq, kvadrat , əlavə edilir və sonra verilmiş populyasiyadakı dəyərlərin sayına bölünür.

  Fərdi qiymətlə orta dəyər arasındakı fərq sapmanın ölçüsünü əks etdirir. Bütün kənarlaşmaların yalnız müsbət ədədlərə çevrilməsini təmin etmək və onlar cəmləndikdə müsbət və mənfi sapmaların qarşılıqlı ləğvinə yol verməmək üçün kvadrat şəklində tərtib edilmişdir. Sonra, kvadratdan kənara çıxanları nəzərə alaraq, sadəcə arifmetik ortanı hesablayırıq.

  Sehrli "dispersiya" sözünün ipucu yalnız bu üç sözdə yatır: orta - kvadrat - sapmalar.

  Standart sapma (RMS)

  Dispersiyanın kvadrat kökünü götürərək, sözdə alırıq " standart sapma". adlar var "standart sapma" və ya "sigma" (yunan hərfinin adından σ .). Standart kənarlaşmanın düsturu belədir:

  Belə ki, dispersiya siqmanın kvadratıdır və ya - standart kənarlaşmanın kvadratıdır.

  Standart sapma, açıq-aydın, məlumatların dağılma ölçüsünü də xarakterizə edir, lakin indi (dispersiyadan fərqli olaraq) onu orijinal məlumatlarla müqayisə etmək olar, çünki onlar eyni ölçü vahidlərinə malikdirlər (bu hesablama düsturundan aydındır). Dəyişiklik diapazonu ekstremal dəyərlər arasındakı fərqdir. Qeyri-müəyyənliyin ölçüsü kimi standart kənarlaşma bir çox statistik hesablamalarda da iştirak edir. Onun köməyi ilə müxtəlif qiymətləndirmələrin və proqnozların dəqiqlik dərəcəsi müəyyən edilir. Dəyişiklik çox böyükdürsə, standart sapma da böyük olacaq, buna görə də proqnoz qeyri-dəqiq olacaq, məsələn, çox geniş etimad intervallarında ifadə ediləcəkdir.

  Buna görə də daşınmaz əmlakın qiymətləndirilməsində statistik məlumatların işlənməsi üsullarında tapşırığın tələb olunan dəqiqliyindən asılı olaraq iki və ya üç siqma qaydasından istifadə edilir.

  İki siqma qaydasını və üç siqma qaydasını müqayisə etmək üçün Laplas düsturundan istifadə edirik:

  F - F,

  burada Ф(x) Laplas funksiyasıdır;

  
  
  

  Minimum dəyər

  β = maksimum dəyər

  s = siqma dəyəri (standart sapma)

  a = orta dəyər

  Bu halda, X təsadüfi kəmiyyətinin dəyərlərinin α və β sərhədləri a = M (X) paylama mərkəzindən müəyyən d dəyəri ilə bərabər məsafədə olduqda Laplas düsturunun xüsusi formasından istifadə olunur: a = a-d , b = a+d. Və ya (1) Formula (1) normal paylanma qanunu olan X təsadüfi kəmiyyətinin verilmiş d sapmasının onun riyazi gözləntisindən M(X) = a ehtimalını müəyyən edir. Əgər (1) düsturunda ardıcıl olaraq d = ​​2s və d = 3s götürsək, onda alarıq: (2), (3).

  İki siqma qaydası

  Demək olar ki, etibarlı şəkildə (etibarlılıq ehtimalı 0,954 ilə) normal paylanma qanunu olan X təsadüfi dəyişənin bütün qiymətlərinin onun M(X) = a riyazi gözləntisindən 2 saniyədən çox olmayan bir məbləğlə (iki standart) yayındığını iddia etmək olar. sapmalar). Etibarlılıq ehtimalı (Pd) şərti olaraq etibarlı kimi qəbul edilən hadisələrin baş vermə ehtimalıdır (onların ehtimalı 1-ə yaxındır).

  İki siqmanın qaydasını həndəsi şəkildə təsvir edək. Əncirdə. 6 paylama mərkəzi a olan Qauss əyrisini göstərir. Bütün əyri və Ox oxu ilə məhdudlaşan sahə 1 (100%), iki siqma qaydasına görə a-2s və a+2s absisləri arasındakı əyrixətti trapezoidin sahəsi 0,954 (95,4%) təşkil edir. ümumi sahəsi). Kölgəli sahələrin sahəsi 1-0,954 = 0,046 (ümumi sahənin> 5%) bərabərdir. Bu bölmələr təsadüfi dəyişənin kritik diapazonu adlanır. Təsadüfi dəyişənin kritik bölgəyə düşən dəyərləri mümkün deyil və praktikada şərti olaraq qeyri-mümkün kimi qəbul edilir.

  

  Şərti olaraq qeyri-mümkün dəyərlərin ehtimalı təsadüfi dəyişənin əhəmiyyət səviyyəsi adlanır. Əhəmiyyət səviyyəsi inam səviyyəsi ilə aşağıdakı düsturla əlaqələndirilir:

  burada q faizlə ifadə olunan əhəmiyyətlilik səviyyəsidir.

  Üç siqma qaydası

  Daha çox etibarlılıq tələb edən məsələlərin həlli zamanı (3) düsturuna uyğun olaraq iki siqma qaydası əvəzinə etimad ehtimalı (Pd) 0,997-yə (daha doğrusu, 0,9973) bərabər götürüldükdə qaydadan istifadə olunur. üç siqma.

  
  
  

  görə üç siqma qaydası 0.9973 etibarlılıq səviyyəsi ilə kritik sahə, atribut dəyərlərinin intervaldan kənar sahəsi olacaqdır (a-3s, a+3s). Əhəmiyyətlilik səviyyəsi 0,27% təşkil edir.

  Başqa sözlə, kənarlaşmanın mütləq qiymətinin standart kənarlaşmadan üç dəfə çox olması ehtimalı çox kiçikdir, yəni 0,0027=1-0,9973. Bu o deməkdir ki, yalnız 0,27% hallarda bu baş verə bilər. Mümkün olmayan hadisələrin mümkünsüzlüyü prinsipinə əsaslanan belə hadisələri praktiki olaraq qeyri-mümkün hesab etmək olar. Bunlar. yüksək dəqiqliklə nümunə götürmə.

  Üç siqma qaydasının mahiyyəti budur:

  Əgər təsadüfi dəyişən normal paylanmışdırsa, onda onun riyazi gözləntidən kənara çıxmasının mütləq qiyməti standart kənarlaşmadan (RMS) üç dəfə çox deyil.

  Təcrübədə üç siqma qaydası aşağıdakı kimi tətbiq edilir: tədqiq olunan təsadüfi kəmiyyətin paylanması məlum deyilsə, lakin yuxarıda göstərilən qaydada göstərilən şərt yerinə yetirilirsə, o zaman öyrənilən dəyişənin normal paylandığını güman etməyə əsas var; əks halda normal paylanmır.

  Əhəmiyyət səviyyəsi icazə verilən risk dərəcəsindən və vəzifədən asılı olaraq qəbul edilir. Daşınmaz əmlakın qiymətləndirilməsi üçün adətən iki siqma qaydasına əməl edərək daha az dəqiq nümunə götürülür.

  Dərs nömrəsi 4

  Mövzu: “Təsviri statistika. Ümumilikdə əlamətin müxtəlifliyinin göstəriciləri "

  Statistik populyasiyada əlamətin müxtəlifliyinin əsas meyarları bunlardır: hədd, amplituda, standart kənarlaşma, salınım əmsalı və dəyişmə əmsalı. Əvvəlki dərsdə müzakirə olundu ki, orta dəyərlər məcmuda öyrənilən əlamətin yalnız ümumiləşdirici xarakteristikasını verir və onun fərdi variantlarının qiymətlərini nəzərə almır: minimum və maksimum dəyərlər, ortadan yuxarı. , orta səviyyədən aşağı və s.

  Misal. İki müxtəlif ədədi ardıcıllığın orta dəyərləri: -100; -iyirmi; 100; 20 və 0,1; -0,2; 0.1 tam eyni və bərabərdirO.Bununla belə, bu nisbi orta ardıcıllığın məlumatların səpilmə diapazonları çox fərqlidir.

  Bir əlamətin müxtəlifliyi üçün sadalanan meyarların müəyyən edilməsi, ilk növbədə, statistik əhalinin ayrı-ayrı elementləri üçün onun dəyəri nəzərə alınmaqla həyata keçirilir.

  Xarakterin variasiyasını ölçən göstəricilər bunlardır mütləq və qohum. Variasiyanın mütləq göstəricilərinə aşağıdakılar daxildir: variasiya diapazonu, limit, standart kənarlaşma, dispersiya. Dəyişmə əmsalı və rəqs əmsalı nisbi dəyişmə ölçülərinə aiddir.

  Limit (lim) - bu variasiya seriyasındakı variantın ekstremal qiymətləri ilə müəyyən edilən meyardır. Başqa sözlə, bu meyar atributun minimum və maksimum dəyərləri ilə məhdudlaşır:

  Amplituda (Am) və ya variasiya diapazonu - ifratlar arasındakı fərq budur. Bu meyarın hesablanması atributun maksimum dəyərindən onun minimum dəyərini çıxmaqla həyata keçirilir ki, bu da variantın dağılma dərəcəsini qiymətləndirməyə imkan verir:

  Dəyişkənlik meyarı kimi həddi və amplitudun dezavantajı, onların variasiya seriyasındakı əlamətin həddindən artıq dəyərlərindən tamamilə asılı olmasıdır. Bu halda, seriya daxilində atributun dəyərlərindəki dalğalanmalar nəzərə alınmır.

  Statistik populyasiyada əlamətin müxtəlifliyinin ən dolğun səciyyələndirilməsi ilə verilir standart sapma Variantın orta qiymətindən sapmasının ümumi ölçüsü olan (siqma). Standart sapmaya çox vaxt da deyilir standart sapma.

  Standart sapmanın əsası hər bir variantın bu əhalinin arifmetik ortası ilə müqayisəsidir. Ümumilikdə həmişə ondan həm az, həm də çox variantlar olacağından, "" işarəsi olan sapmaların cəmi "" işarəsi olan sapmaların cəmi ilə ödəniləcəkdir, yəni. bütün kənarlaşmaların cəmi sıfırdır. Fərqlərin əlamətlərinin təsirindən qaçmaq üçün variantın arifmetik orta kvadratdan kənara çıxmaları götürülür, yəni. . Kvadrat sapmaların cəmi sıfıra bərabər deyil. Dəyişkənliyi ölçə bilən bir əmsal əldə etmək üçün kvadratların cəminin ortasını götürün - bu dəyər deyilir dispersiya:

  

  Tərifə görə, dispersiya bir xüsusiyyətin fərdi dəyərlərinin orta dəyərindən sapmalarının orta kvadratıdır. Dispersiya – kvadrat standart sapma.

  Dispersiya ölçülü kəmiyyətdir (adlandırılmışdır). Deməli, əgər ədəd seriyasının variantları metrlə ifadə edilirsə, onda dispersiya kvadrat metr verir; variantlar kiloqramla ifadə edilirsə, onda dispersiya bu tədbirin kvadratını (kq 2) verir və s.

  Standart sapma dispersiyanın kvadrat köküdür:

  , onda kəsrin məxrəcində dispersiya və standart kənarlaşma hesablanarkən yerinəqoymaq lazımdır.

  Standart sapmanın hesablanması müəyyən bir ardıcıllıqla aparılmalı olan altı mərhələyə bölünə bilər:

  Standart kənarlaşmanın tətbiqi:

  a) variasiya sıralarının dəyişməsini mühakimə etmək və arifmetik vasitələrin tipikliyinin (təmsilçiliyinin) müqayisəli qiymətləndirilməsi. Bu, əlamətlərin sabitliyini təyin edərkən diferensial diaqnostikada lazımdır.

  b) variasiya sıralarının yenidən qurulması üçün, yəni. əsasında onun tezlik reaksiyasını bərpa edir üç siqma qaydaları. intervalda (М±3σ) seriyanın bütün variantlarının 99,7%-i var, intervalda (М±2σ) - 95,5% və intervalda (М±1σ) - 68,3% sıra seçimi(şək. 1).

  c) "pop-up" variantlarını müəyyən etmək

  d) siqma qiymətləndirmələrindən istifadə edərək norma və patologiyanın parametrlərini müəyyən etmək

  e) variasiya əmsalını hesablamaq üçün

  e) arifmetik ortanın orta xətasını hesablamaq.

  Hər hansı ümumi populyasiyanı xarakterizə etməknormal paylanma növü , iki parametri bilmək kifayətdir: arifmetik orta və standart kənarlaşma.

  

  Şəkil 1. Üç Siqma Qaydası

  Misal.

  Pediatriyada standart sapma müəyyən bir uşağın məlumatlarını müvafiq standart göstəricilərlə müqayisə edərək uşaqların fiziki inkişafını qiymətləndirmək üçün istifadə olunur. Sağlam uşaqların fiziki inkişafının arifmetik orta göstəriciləri etalon kimi götürülür. Göstəricilərin standartlarla müqayisəsi standartların müvafiq siqma şkalaları ilə birlikdə verildiyi xüsusi cədvəllərə əsasən aparılır. Hesab edilir ki, uşağın fiziki inkişafının göstəricisi standart (orta hesab) ±σ daxilindədirsə, uşağın fiziki inkişafı (bu göstəriciyə görə) normaya uyğundur. Göstərici standart ±2σ daxilindədirsə, o zaman normadan bir qədər sapma var. Göstərici bu hədləri aşarsa, uşağın fiziki inkişafı normadan kəskin şəkildə fərqlənir (patologiya mümkündür).

  Statistik tədqiqatda mütləq qiymətlərlə ifadə olunan variasiya göstəriciləri ilə yanaşı, nisbi qiymətlərlə ifadə olunan variasiya göstəricilərindən də istifadə olunur. Salınma əmsalı - bu, variasiya diapazonunun əlamətin orta dəyərinə nisbətidir. Dəyişmə əmsalı - bu, standart kənarlaşmanın xüsusiyyətin orta dəyərinə nisbətidir. Tipik olaraq, bu dəyərlər faizlə ifadə edilir.

  Dəyişikliyin nisbi göstəricilərinin hesablanması üçün düsturlar:

  Yuxarıdakı düsturlardan əmsalın nə qədər böyük olduğunu görmək olar V sıfıra yaxın olarsa, əlamət dəyərlərinin dəyişməsi bir o qədər kiçik olar. Daha çox V, işarə daha çox dəyişəndir.

  Statistik praktikada variasiya əmsalı ən çox istifadə olunur. O, yalnız variasiyanın müqayisəli qiymətləndirilməsi üçün deyil, həm də populyasiyanın homojenliyini xarakterizə etmək üçün istifadə olunur. Dəyişmə əmsalı 33%-dən çox olmadıqda (normala yaxın paylanmalar üçün) çoxluq homojen sayılır. Arifmetik olaraq σ və arifmetik ortanın nisbəti bu xüsusiyyətlərin mütləq qiymətinin təsirini aradan qaldırır, faiz nisbəti isə variasiya əmsalını ölçüsüz (adsız) qiymətə çevirir.

  Dəyişiklik əmsalının əldə edilmiş dəyəri əlamətin müxtəliflik dərəcəsinin təxmini dərəcələrinə uyğun olaraq qiymətləndirilir:

  Zəif - 10% -ə qədər

  Orta - 10 - 20%

  Güclü - 20% -dən çox

  Dəyişmə əmsalının istifadəsi ölçü və ölçü baxımından fərqli olan xüsusiyyətləri müqayisə etmək lazım olduğu hallarda məqsədəuyğundur.

  Dəyişmə əmsalı ilə digər səpilmə meyarları arasındakı fərq aydın şəkildə nümayiş etdirilir. misal.

  Cədvəl 1

  Sənaye müəssisəsinin işçilərinin tərkibi

  Nümunədə verilmiş statistik xüsusiyyətlərə əsasən belə qənaətə gəlmək olar ki, müəssisənin işçilərinin yaş tərkibi və təhsil səviyyəsi nisbətən homojendir, sorğu edilən kontingentin peşəkar sabitliyi aşağıdır. Bu sosial tendensiyaları standart sapma ilə mühakimə etmək cəhdinin səhv nəticəyə gətirib çıxaracağını və "iş təcrübəsi" və "yaş" mühasibat xüsusiyyətlərini "təhsil" mühasibat xüsusiyyəti ilə müqayisə etmək cəhdinin ümumiyyətlə belə olacağını görmək asandır. bu xüsusiyyətlərin heterojenliyinə görə düzgün deyil.

  Median və Faizlər

  Sıra (dərəcə) paylanmalar üçün, seriyanın ortası üçün meyar mediandır, standart kənarlaşma və dispersiya variantın dispersiyasının xarakteristikaları kimi xidmət edə bilməz.

  Eyni şey açıq variasiya seriyalarına da aiddir. Bu hal onunla bağlıdır ki, dispersiyanın və σ-nin hesablandığı kənarlaşmalar açıq variasiya sıralarında və keyfiyyət xüsusiyyətlərinin paylanma sıralarında hesablanmayan arifmetik ortadan hesablanır. Buna görə də, paylamaların sıxılmış təsviri üçün başqa bir səpilmə parametri istifadə olunur - kəmiyyət(sinonimi - "faiz"), keyfiyyət və kəmiyyət xüsusiyyətlərini onların paylanmasının istənilən formasında təsvir etmək üçün uyğundur. Bu parametr kəmiyyət xüsusiyyətlərini keyfiyyətə çevirmək üçün də istifadə edilə bilər. Bu halda, bu cür xallar kvantilin hansı sırasının bu və ya digər konkret varianta uyğun olmasından asılı olaraq təyin edilir.

  Biotibbi tədqiqat praktikasında ən çox aşağıdakı kvantillər istifadə olunur:

  - median;

  , kvartildir (kvartal), burada aşağı kvartil, – üst kvartil.

  Kvantillər variasiya silsiləsində mümkün dəyişikliklər sahəsini müəyyən intervallara bölürlər. Median (kvantil) variasiya seriyasının ortasında olan və bu seriyanı iki bərabər hissəyə bölən variantdır ( 0,5 və 0,5 ). Kvartil seriyanı dörd hissəyə bölür: birinci hissə (aşağı kvartil) ədədi dəyərləri bu seriyada mümkün olan maksimumun 25%-dən çox olmayan variantları ayıran seçimdir, kvartil 50-yə qədər ədədi dəyəri olan variantları ayırır. maksimum mümkün %. Üst kvartil () maksimum mümkün dəyərlərin 75%-ə qədər variantları ayırır.

  Asimmetrik paylanma halında arifmetik ortaya nisbətən dəyişən, onu xarakterizə etmək üçün median və kvartillərdən istifadə olunur. Bu halda, orta dəyəri göstərməyin aşağıdakı formasından istifadə olunur - Mən (;). Misal üçün, öyrənilən xüsusiyyət - "uşağın müstəqil yeriməyə başladığı dövr" - tədqiqat qrupunda asimmetrik paylama var. Eyni zamanda, aşağı kvartil () gedişin başlanğıcına uyğun gəlir - 9,5 ay, median - 11 ay, yuxarı kvartil () - 12 ay. Müvafiq olaraq, göstərilən atributun orta trendinin xarakteristikası 11 (9,5; 12) ay kimi təqdim olunacaq.

  Tədqiqatın nəticələrinin statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi

  Məlumatların statistik əhəmiyyəti onların göstərilən reallığa uyğunluq dərəcəsi kimi başa düşülür, yəni. Statistik cəhətdən əhəmiyyətli məlumatlar obyektiv reallığı təhrif etməyən və düzgün əks etdirən məlumatlardır.

  Tədqiqatın nəticələrinin statistik əhəmiyyətini qiymətləndirmək, seçmə populyasiyası üzrə əldə edilmiş nəticələrin bütün populyasiyaya hansı ehtimalla ötürülməsinin mümkünlüyünü müəyyən etmək deməkdir. Statistik əhəmiyyətin qiymətləndirilməsi fenomenin bir hissəsinin bütövlükdə fenomeni və onun nümunələrini mühakimə etmək üçün nə qədər istifadə edilə biləcəyini başa düşmək üçün lazımdır.

  Tədqiqatın nəticələrinin statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi aşağıdakılardan ibarətdir:

  1. reprezentativlik xətaları (orta və nisbi dəyərlərin səhvləri) - m;

  2. orta və ya nisbi dəyərlərin etibar hədləri;

  3. meyara görə orta və ya nisbi qiymətlər arasındakı fərqin etibarlılığı t.

  Arifmetik ortanın standart xətası və ya təmsilçilik xətası orta göstəricinin dəyişməsini xarakterizə edir. Qeyd etmək lazımdır ki, nümunənin ölçüsü nə qədər böyükdürsə, orta dəyərlərin yayılması da bir o qədər kiçik olur. Ortanın standart xətası düsturla hesablanır:

  Müasir elmi ədəbiyyatda arifmetik orta reprezentativlik xətası ilə birlikdə yazılır:

  və ya standart sapma ilə birlikdə:

  Nümunə olaraq, ölkədəki 1500 şəhər poliklinikasının (ümumi əhali) məlumatlarını nəzərdən keçirək. Poliklinikada xidmət göstərilən xəstələrin sayı orta hesabla 18150 nəfərdir. Obyektlərin 10%-nin təsadüfi seçilməsi (150 poliklinika) 20051 nəfərə bərabər olan xəstələrin orta sayını verir. Açıqcası 1500 poliklinikanın hamısının nümunəyə daxil edilməməsi ilə əlaqəli seçmə xətası bu orta göstəricilər arasındakı fərqə bərabərdir - ümumi orta ( M gen) və nümunə orta ( M sb). Əgər populyasiyamızdan eyni ölçüdə başqa bir nümunə təşkil etsək, bu, fərqli miqdarda səhv verəcəkdir. Kifayət qədər böyük nümunələri olan bütün bu seçmə vasitələri, ümumi populyasiyadan eyni sayda obyektdən ibarət nümunənin kifayət qədər çox təkrarlanması ilə ümumi orta ətrafında normal şəkildə paylanır. Ortanın standart səhvi m nümunə vasitələrinin ümumi orta ətrafında qaçılmaz yayılmasıdır.

  Tədqiqatın nəticələri nisbi dəyərlərlə (məsələn, faizlərlə) təmsil olunduqda standart səhvi paylaşın:

  

  burada P % ilə göstəricidir, n müşahidələrin sayıdır.

  Nəticə olaraq göstərilir (P ± m)%. Misal üçün, xəstələr arasında sağalma faizi (95,2±2,5)% olmuşdur.

  Əgər populyasiyada olan elementlərin sayı, onda orta və kəsrin məxrəcindəki payın standart xətalarını hesablayarkən yerinəqoymaq lazımdır.

  Normal paylanma üçün (nümunə vasitələrinin paylanması normaldır) populyasiyanın nə qədər hissəsinin orta ətrafında istənilən intervala düşdüyü məlumdur. Xüsusilə:

  Praktikada problem ondadır ki, ümumi əhalinin xüsusiyyətləri bizə məlum deyil və nümunə onları qiymətləndirmək məqsədi ilə dəqiq tərtib edilir. Bu o deməkdir ki, eyni ölçüdə nümunələr götürsək nümumi əhalidən, onda 68,3% hallarda interval dəyəri ehtiva edəcəkdir M(95,5% hallarda intervalda, 99,7% hallarda isə intervalda olacaq).

  Yalnız bir nümunə faktiki olaraq hazırlandığından, bu ifadə ehtimal baxımından tərtib edilmişdir: 68,3% ehtimalla, ümumi populyasiyada atributun orta dəyəri 95,5% ehtimalla intervalda yer alır. - intervalda və s.

  Təcrübədə belə bir interval, müəyyən (kifayət qədər yüksək) ehtimalla - nümunə dəyəri ətrafında qurulur. güvən ehtimalı -ümumi populyasiyada bu parametrin həqiqi dəyərini “örtərdi”. Bu interval adlanır etimad intervalı.

  Etibarlılıq ehtimalıP – etimad intervalının həqiqətən də populyasiyada parametrin həqiqi (naməlum) qiymətini ehtiva edəcəyinə inam dərəcəsidir.

  Məsələn, güvən səviyyəsi R 90%-ə bərabərdir, bu o deməkdir ki, 100 nümunədən 90-ı ümumi populyasiyada parametrin düzgün qiymətləndirilməsini verəcəkdir. Müvafiq olaraq, səhv ehtimalı, yəni. seçmə üçün ümumi ortanın səhv qiymətləndirilməsi, faizlə bərabərdir: . Bu misal üçün bu o deməkdir ki, 100 nümunədən 10-u yanlış qiymətləndirmə verəcək.

  Aydındır ki, etimad dərəcəsi (etibarlılıq ehtimalı) intervalın ölçüsündən asılıdır: interval nə qədər geniş olarsa, ümumi əhali üçün naməlum dəyərin ona düşəcəyinə inam da o qədər yüksəkdir. Təcrübədə, ən azı 95,5% inam təmin etmək üçün etimad intervalı qurmaq üçün seçmə xətası ən azı iki dəfə götürülür.

  Orta və nisbi dəyərlərin etimad hədlərini müəyyən etmək bizə onların iki ifrat dəyərini tapmağa imkan verir - minimum mümkün və mümkün olan maksimum, hansı ki, tədqiq olunan göstərici bütün ümumi populyasiyada baş verə bilər. Buna əsaslanaraq, güvən limitləri (və ya etimad intervalı)- bunlar təsadüfi dalğalanmalar səbəbindən əhəmiyyətsiz bir ehtimala malik olan orta və ya nisbi dəyərlərin sərhədləridir.

  Etibar intervalı aşağıdakı kimi yenidən yazıla bilər: , burada t etimad meyarıdır.

  Ümumi əhali üçün arifmetik ortanın etibar hədləri düsturla müəyyən edilir:

  M gen = M seçin + tm M

  nisbi dəyər üçün:

  R gen = P seçin + tm R

  harada M gen və R gen- ümumi əhali üçün orta və nisbi dəyərlərin dəyərləri; M seçin və R seçin- nümunə populyasiyası üzrə əldə edilən orta və nisbi dəyərlərin dəyərləri; m M və m P- orta və nisbi qiymətlərin səhvləri; t- etimad meyarı (tədqiqatın planlaşdırılması zamanı təyin olunan və 2 və ya 3-ə bərabər ola bilən dəqiqlik meyarı); tm- bu etimad intervalıdır və ya Δ - seçmə tədqiqatında alınan göstəricinin marjinal xətası.

  Qeyd etmək lazımdır ki, meyarın dəyəri t müəyyən dərəcədə səhvsiz proqnozun (p) ehtimalı ilə bağlıdır,% ilə ifadə edilir. Tələb olunan dəqiqlik dərəcəsi ilə nəticə əldə etmək ehtiyacını rəhbər tutaraq tədqiqatçının özü tərəfindən seçilir. Beləliklə, 95,5% səhvsiz proqnoz ehtimalı üçün meyarın dəyəri t 2, 99,7% - 3 təşkil edir.

  Etibar intervalının verilmiş qiymətləndirmələri yalnız 30-dan çox müşahidəsi olan statistik populyasiyalar üçün məqbuldur.Daha kiçik populyasiya ölçüsü ilə (kiçik nümunələr) t meyarını müəyyən etmək üçün xüsusi cədvəllərdən istifadə olunur. Bu cədvəllərdə istənilən dəyər əhalinin ölçüsünə uyğun olan xəttin kəsişməsindədir (n-1), və tədqiqatçı tərəfindən seçilmiş səhvsiz proqnozun (95,5%; 99,7%) ehtimal səviyyəsinə uyğun olan sütun. Tibbi tədqiqatlarda hər hansı bir göstərici üçün etibarlılıq hədləri təyin edilərkən, səhvsiz proqnoz ehtimalı 95,5% və ya daha çox olur. Bu o deməkdir ki, seçmə populyasiyası üzrə əldə edilən göstəricinin dəyəri ən azı 95,5% hallarda ümumi populyasiyada tapılmalıdır.

  Dərsin mövzusu ilə bağlı suallar:

  Statistik populyasiyada əlamətin müxtəlifliyi göstəricilərinin aktuallığı.

  Variasiyanın mütləq göstəricilərinin ümumi xarakteristikası.

  Standart kənarlaşma, hesablama, tətbiq.

  Variasiyanın nisbi göstəriciləri.

  Median, kvartil xal.

  Tədqiqatın nəticələrinin statistik əhəmiyyətinin qiymətləndirilməsi.

  Arifmetik ortanın standart xətası, hesablama düsturu, istifadə nümunəsi.

  Payın hesablanması və onun standart xətası.

  Etibarlılıq ehtimalı anlayışı, istifadə nümunəsi.

  10. Etibar intervalı anlayışı, onun tətbiqi.

  Nümunə cavabları ilə mövzu üzrə test tapşırıqları:

  1. DƏYİŞƏNLƏRİN MÜTLƏQ GÖSTƏRİŞLƏRİ

  1) dəyişmə əmsalı

  2) rəqs əmsalı

  4) median

  2. DƏYİŞƏNLƏRİN NİSİ GÖSTƏRİŞLƏRİ

  1) dispersiya

  4) dəyişmə əmsalı

  3. VARİASON SERİYADA VARIANTIN EKSTREM QİYMƏTLƏRİ İLƏ MƏYYƏN EDİLƏN MEYAR

  2) amplituda

  3) dispersiya

  4) dəyişmə əmsalı

  4. EKSTREM VARİANTİN FƏRQİDİR

  2) amplituda

  3) standart sapma

  4) dəyişmə əmsalı

  5. FƏRDİ ƏHƏMİYYƏTLİ DƏYƏRLƏRİN ORTA DƏYƏRİNDƏN AYINMALARININ ORTA KAVRAMI

  1) rəqs əmsalı

  2) median

  3) dispersiya

  6. DƏYİŞƏNLƏRİN ARALIĞININ XÜSUSİYYƏTİNİN ORTA DƏYƏRİNƏ NİSƏTİ

  1) dəyişmə əmsalı

  2) standart sapma

  4) rəqs əmsalı

  7. ORTA Kvadrat Kənarlaşmanın XÜSUSİYYƏTİN ORTA DƏYƏRİNƏ NİSƏTİ

  1) dispersiya

  2) dəyişmə əmsalı

  3) salınım əmsalı

  4) amplituda

  8. VARİASİYA SERİSİYASININ ORTADA OLAN VƏ ONU İKİ BƏRAB HİSSƏYƏ BÖLƏN VARIANT

  1) median

  3) amplituda

  9. TIBBİ TƏDQİQATLARDA HƏR HƏR GÖSTƏRİCİNİN ETİBAR HƏDDİYYƏLƏRİ QAYDIRDAN ZAMAN, XƏTƏSİZ PROQNOZLAMA EHTİMALI QƏBUL EDİLİR.

  10. ƏGƏR 100 NÜMUNƏDƏN 90 NÜMUNƏ ÜMUMİ ƏHALİ ÜSTÜNDƏ BİR PARAMETRİN DÜZGÜ QİYMƏTİNİ VERİRSƏ, BU DEMƏK OLAR ki, ETİBAR ETMƏKİLİ P BƏRABƏR

  11. 100 NÜMUNƏDƏN 10 NÜMUNƏ YANLIŞ TƏKMİN VERDİYİ HALDA, XƏTƏ EMLAKLILIĞI

  12. ORTA VƏ YA NİSİ DƏYƏRLƏRİN HƏDDİYYƏLƏRİ, TƏSƏFÜV SƏRƏNƏNMƏLƏRƏ GÖRƏ HƏDDƏRDƏN ÇƏKİLMƏYİN KİÇİK BİR EHTİMALİ VAR - BU

  1) etimad intervalı

  2) amplituda

  4) dəyişmə əmsalı

  13. KİÇİK NÜMUNƏ NƏZƏR EDİLİR HANSI ƏHALİ

  1) n 100-dən kiçik və ya ona bərabərdir

  2) n 30-dan kiçik və ya ona bərabərdir

  3) n 40-dan kiçik və ya ona bərabərdir

  4) n 0-a yaxındır

  14. XƏTƏSİZ PROQNOZ EHTİMALINA 95% KRİTERİYON DƏYƏRİ t Bəstələyir

  15. XƏTƏSİZ PROQNOZUN 99% KRİTERİYON DƏYƏRİNİN EHMALİ ÜÇÜN t Bəstələyir

  16. NORMALƏ YAXIN BÖYÜLMƏLƏR ÜÇÜN ƏHALİ HEYCİL HƏBİB EDİLİR ƏGƏR DƏYİŞƏNLİK əmsalı AŞMIRSA.

  17. ƏDƏDİ QİYMƏTLƏRİ BU SƏRƏDƏ MÜMKÜN OLAN MAKSİMUMUN 25%-ni ARTIQ OLMAYAN VARIANTLARI AYIRMA VARİANTİ

  2) aşağı kvartil

  3) yuxarı kvartil

  4) kvartil

  18. OBYEKTİV REALLIĞI TƏHRİF ETMƏYƏN VƏ DÜZGÜN ƏSAS ETMƏYƏN MƏLUMATLAR DEYİL

  1) qeyri-mümkün

  2) eyni dərəcədə mümkündür

  3) etibarlı

  4) təsadüfi

  19. ÜÇ SİGM QAYDASINA GÖRƏ, İŞARƏNİN NORMAL PAYLAŞMASI İLƏ
  YER OLACAQ

  1) 68,3% variant