Birinci səviyyə

İfadələrin çevrilməsi. Ətraflı nəzəriyyə (2019)

İfadələrin çevrilməsi

Biz tez-tez bu xoşagəlməz ifadəni eşidirik: "ifadəsini sadələşdirin". Adətən, bu vəziyyətdə, bizdə bu kimi bir növ öcü var:

"Bu, daha asandır" deyirik, lakin bu cavab ümumiyyətlə işləmir.

İndi mən sizə bu cür tapşırıqlardan qorxmamağı öyrədəcəm. Üstəlik, dərsin sonunda siz özünüz bu nümunəni (sadəcə!) Adi bir rəqəmə (bəli, bu hərflərlə cəhənnəmə) sadələşdirəcəksiniz.

Amma bu dərsə başlamazdan əvvəl siz fraksiyaları və faktorlu çoxhədləri idarə etməyi bacarmalısınız. Buna görə də, ilk növbədə, əgər əvvəllər bunu etməmisinizsə, mütləq "" və "" mövzularını mənimsəyin.

Oxumusan? Əgər belədirsə, indi hazırsınız.

Əsas sadələşdirmə əməliyyatları

İndi ifadələri sadələşdirmək üçün istifadə olunan əsas texnikalara nəzər salaq.

Ən sadəi

1. Bənzər gətirmək

Bənzər nələr var? Riyaziyyatda ilk dəfə rəqəmlər əvəzinə hərflər görünən kimi 7-ci sinifdə bu yolu keçdin. Oxşar - bunlar eyni hərf hissəsi olan terminlərdir (monomials). Məsələn, cəmində belə terminlər və.

Yadda?

Oxşar gətirmək bir-birinə bir neçə oxşar termini əlavə etmək və bir termin almaq deməkdir.

Bəs hərfləri necə birləşdiririk? – soruşursan.

Hərflərin bir növ obyekt olduğunu təsəvvür etsəniz, bunu başa düşmək çox asandır. Məsələn, məktub bir stuldur. Sonra ifadə nədir? İki stul plus üç stul, nə qədər olacaq? Doğrudur, stullar:.

İndi bu ifadəni sınayın:.

Çaşqın olmamaq üçün fərqli hərflərin fərqli obyektləri təmsil etməsinə icazə verin. Məsələn, (hər zamankı kimi) bir stul və bir masadır. Sonra:

stul masalar stul masalar stullar stullar masalar

Bu cür terminlərdəki hərflərin vurulduğu nömrələr deyilir əmsallar... Məsələn, monomialda əmsal belədir. Və onda bərabərdir.

Beləliklə, tökmə qaydası belədir:

Nümunələr:

Bənzərləri verin:

Cavablar:

2. (və oxşardır, ona görə də bu terminlər eyni hərf hissəsinə malikdir).

2. Faktorinq

Bu adətən ifadələrin sadələşdirilməsində ən vacib hissədir. Bənzərləri verdikdən sonra, çox vaxt ortaya çıxan ifadə faktorlara bölünməlidir, yəni məhsul şəklində təqdim edilməlidir. Bu, xüsusilə kəsrlərdə vacibdir: axırda kəsri azaltmaq üçün pay və məxrəc hasil kimi göstərilməlidir.

Siz "" mövzusunda ifadələrin faktorinq üsullarından keçdiniz, buna görə də burada sadəcə öyrəndiklərinizi xatırlamalısınız. Bunu etmək üçün bir neçə həll edin misallar(faktorlara bölünməlidir):

Həll yolları:

3. Kəsrlərin azaldılması.

Yaxşı, say və məxrəcin bir hissəsinin üstündən xətt çəkib həyatınızdan atmaqdan gözəl nə ola bilər?

Bu daralmanın gözəlliyidir.

Bu sadədir:

Əgər pay və məxrəc eyni amilləri ehtiva edirsə, onları azaltmaq, yəni kəsrdən çıxarmaq olar.

Bu qayda fraksiyanın əsas xüsusiyyətindən irəli gəlir:

Yəni ixtisar əməliyyatının mahiyyəti ondan ibarətdir ki kəsrin payı və məxrəci eyni ədədə (yaxud eyni ifadə ilə) bölünür.

Fraksiyanı azaltmaq üçün sizə lazımdır:

1) say və məxrəc amil

2) say və məxrəcdə olarsa ümumi amillər, onlar silinə bilər.

Prinsip, məncə, aydındır?

Diqqətinizi tipik bir daralma səhvinə cəlb etmək istərdim. Bu mövzu sadə olsa da, bir çox insan bunun fərqində olmadan hər şeyi səhv edir kəsmək- bu deməkdir bölün pay və məxrəc eyni ədəddir.

Əgər pay və ya məxrəc cəmidirsə, ixtisar yoxdur.

Məsələn: sadələşdirmək lazımdır.

Bəziləri bunu edir: bu tamamilə yanlışdır.

Başqa bir nümunə: kəsin.

"Ən ağıllı" bunu edəcək:.

Mənə deyin burda nə olub? Görünür: - bu çarpandır, buna görə də azalda bilərsiniz.

Ancaq yox: - bu, paylayıcıda yalnız bir terminin amilidir, lakin payın özü bütövlükdə faktorlara bölünmür.

Budur başqa bir misal:.

Bu ifadə faktorlara bölünmüşdür, bu o deməkdir ki, siz azalda bilərsiniz, yəni pay və məxrəci aşağıdakılara, sonra isə aşağıdakılara bölmək olar:

Dərhal bölünə bilərsiniz:

Bu cür səhvlərdən qaçmaq üçün ifadənin faktorlara bölünüb-qoşulmadığını müəyyən etməyin asan yolunu xatırlayın:

İfadənin qiymətini hesablayarkən sonuncu yerinə yetirilən arifmetik hərəkət “əsas”dır. Yəni hərflərin yerinə hər hansı (hər hansı) rəqəmi əvəz etsəniz və ifadənin qiymətini hesablamağa çalışsanız, onda sonuncu hərəkət vurmadırsa, onda məhsulumuz var (ifadə faktorlara bölünür). Sonuncu hərəkət toplama və ya çıxmadırsa, bu o deməkdir ki, ifadə faktorlara bölünməyib (və buna görə də ləğv edilə bilməz).

Bunu düzəltmək üçün özünüz bir neçə qərar verin misallar:

Cavablar:

1. Ümid edirəm kəsməyə tələsmədiniz və? Bu cür vahidləri "kəsmək" hələ də kifayət deyildi:

İlk addım faktorlara ayırmaqdır:

4. Kəsrlərin toplanması və çıxılması. Kəsrin ortaq məxrəcə gətirilməsi.

Adi kəsrlərin toplanması və çıxılması çox tanış əməliyyatdır: biz ümumi məxrəc axtarırıq, hər kəsi çatışmayan əmsala vururuq və sayları əlavə edirik/çıxırıq. Gəlin xatırlayaq:

Cavablar:

1. Məxrəclər və bir-birləri ilə sadədirlər, yəni ümumi amilləri yoxdur. Buna görə də, bu ədədlərin LCM-i onların hasilinə bərabərdir. Bu ümumi məxrəc olacaq:

2. Burada ümumi məxrəc belədir:

3. Burada, ilk növbədə, qarışıq fraksiyaları səhv olanlara çeviririk, sonra isə - adi sxemə uyğun olaraq:

Kəsrlərdə hərflərin olması tamamilə başqa məsələdir, məsələn:

Sadə başlayaq:

a) Məxrəclərdə hərf yoxdur

Burada hər şey adi ədədi fraksiyalarla eynidir: ortaq məxrəci tapın, hər kəsi itkin əmsala vurun və sayları əlavə edin / çıxarın:

indi paylayıcıda oxşar olanları, əgər varsa, gətirə və amillərə parçalaya bilərsiniz:

Özünüz cəhd edin:

b) Məxrəclərdə hərflər var

Hərfsiz ortaq məxrəci tapmaq prinsipini xatırlayaq:

· İlk növbədə ümumi amilləri müəyyən edirik;

· Sonra bütün ümumi amilləri bir dəfə yazın;

· Və onları ümumi olmayan bütün digər amillərlə çoxaldın.

Məxrəclərin ümumi amillərini müəyyən etmək üçün əvvəlcə onları əsas amillərə ayırırıq:

Ümumi amilləri vurğulayaq:

İndi gəlin ümumi amilləri bir dəfə yazaq və onlara ümumi olmayan (altı çəkilməyən) amilləri əlavə edək:

Bu ortaq məxrəcdir.

Qayıdaq məktublara. Məxrəclər tam olaraq eyni şəkildə göstərilir:

· Məxrəcləri amillərə ayırırıq;

· Ümumi (eyni) amilləri müəyyən edirik;

· Bütün ümumi amilləri bir dəfə yazın;

· Biz onları ümumi deyil, bütün digər amillərlə çarpırıq.

Beləliklə, ardıcıllıqla:

1) məxrəcləri amillərə ayırırıq:

2) ümumi (eyni) amilləri müəyyən edirik:

3) bütün ümumi amilləri bir dəfə yazırıq və onları bütün digər (vurğusuz) amillərlə çarpırıq:

Beləliklə, ortaq məxrəc buradadır. Birinci fraksiya ilə, ikincisi ilə vurulmalıdır:

Yeri gəlmişkən, bir hiylə var:

Məsələn: .

Məxrəclərdə eyni amilləri görürük, yalnız hamısı fərqli göstəricilərlə. Ümumi məxrəc belə olacaq:

dərəcədə

dərəcədə

dərəcədə

dərəcədə.

Tapşırığı çətinləşdirək:

Kəsrləri eyni məxrəci necə etmək olar?

Kəsirin əsas xassəsini xatırlayaq:

Heç bir yerdə deyilmir ki, kəsrin pay və məxrəcindən eyni ədədi çıxmaq (və ya əlavə etmək) olar. Çünki bu doğru deyil!

Özünüz baxın: məsələn, istənilən kəsr götürün və məsələn, say və məxrəcə bir neçə ədəd əlavə edin. Nə öyrənilib?

Beləliklə, başqa bir sarsılmaz qayda:

Kəsrləri ortaq məxrəcə gətirərkən yalnız vurmadan istifadə edin!

Bəs almaq üçün nəyə vurulmalıdır?

Budur və çoxalın. Və çarpın:

Faktorlara bölünə bilməyən ifadələr "elementar amillər" adlanacaq. Məsələn, elementar amildir. - həm də. Ancaq - yox: faktorlaşdırılmışdır.

İfadə haqqında nə düşünürsünüz? Elementardır?

Xeyr, çünki faktorlara bölünə bilər:

(siz artıq "" mövzusunda faktorizasiya haqqında oxumusunuz).

Beləliklə, ifadəni hərflərlə genişləndirdiyiniz elementar amillər rəqəmləri genişləndirdiyiniz əsas amillərin analoqudur. Biz də onlarla eyni şəkildə məşğul olacağıq.

Hər iki məxrəcdə bir faktorun olduğunu görürük. Hakimiyyətdə ortaq məxrəcə gedəcək (niyə xatırlayırsınız?).

Amil elementardır və onlar üçün ümumi deyil, yəni birinci fraksiya sadəcə ona vurulmalı olacaq:

Başqa bir misal:

Həll:

Bu məxrəcləri çaxnaşma içində vurmazdan əvvəl, onları necə faktorlara çevirmək barədə düşünmək lazımdır? Onların hər ikisi təmsil edir:

Yaxşı! Sonra:

Başqa bir misal:

Həll:

Həmişə olduğu kimi, məxrəcləri nəzərə alın. Birinci məxrəcdə biz onu sadəcə mötərizənin kənarına qoyuruq; ikincidə - kvadratların fərqi:

Görünür, ortaq amillər yoxdur. Ancaq diqqətlə baxsanız, o qədər oxşardırlar ... Və həqiqət:

Beləliklə, yazacağıq:

Yəni, belə çıxdı: mötərizə daxilində biz şərtləri dəyişdirdik və eyni zamanda kəsrin qarşısındakı işarə də əksinə dəyişdi. Diqqət yetirin, bunu tez-tez etməli olacaqsınız.

İndi ortaq məxrəcə gəlirik:

Anladım? İndi yoxlayaq.

Müstəqil həll üçün tapşırıqlar:

Cavablar:

Burada daha bir şeyi xatırlamalıyıq - kublar arasındakı fərq:

Qeyd edək ki, ikinci kəsrin məxrəci “cəmin kvadratı” düsturu deyil! Cəmin kvadratı belə görünəcək:.

A cəminin natamam kvadratı adlanır: onun içindəki ikinci müddətli birinci və sonuncunun hasilidir, onların ikiqat hasili deyil. Cəmin natamam kvadratı kublar fərqinin parçalanmasının amillərindən biridir:

Əgər artıq üç fraksiya varsa nə olacaq?

Eyni şey! İlk növbədə, məxrəclərdəki amillərin maksimum sayının eyni olması üçün edəcəyik:

Diqqət edin: bir mötərizə daxilində işarələri dəyişdirsəniz, kəsrin qarşısındakı işarə əksinə dəyişir. İkinci mötərizədəki işarələri dəyişdikdə kəsrin qarşısındakı işarə yenidən tərsinə çevrilir. Nəticədə o (kəsirin qarşısındakı işarə) dəyişməyib.

Ümumi məxrəcdə birinci məxrəci tam olaraq yazın və sonra ona hələ yazılmamış bütün amilləri ikincidən, sonra üçüncüdən (əgər daha çox kəsr varsa və s.) əlavə edin. Yəni belə çıxır:

Hmm ... Fraksiyalarla nə edəcəyiniz aydındır. Bəs deuce haqqında nə demək olar?

Bu sadədir: fraksiyaları əlavə edə bilərsiniz, elə deyilmi? Bu o deməkdir ki, biz ikiliyi fraksiya halına gətirməliyik! Unutmayın: kəsr bölmə əməliyyatıdır (birdən unutmusunuzsa, pay məxrəcə bölünür). Və ədədi bölməkdən asan bir şey yoxdur. Bu vəziyyətdə rəqəmin özü dəyişməyəcək, ancaq kəsrə çevriləcək:

Tam olaraq nə lazımdır!

5. Kəsrlərin vurulması və bölünməsi.

Yaxşı, ən çətin hissə artıq bitdi. Qarşıda ən sadə, lakin eyni zamanda ən vacibi:

Prosedur

Rəqəm ifadəsinin hesablanması proseduru necədir? Belə bir ifadənin mənasını saymaqla yadda saxla:

Siz onu saydınız?

Bu işləməlidir.

Beləliklə, sizə xatırlatmağa icazə verin.

İlk addım dərəcəni hesablamaqdır.

İkincisi, vurma və bölmədir. Eyni anda bir neçə vurma və bölmə varsa, onları istənilən ardıcıllıqla edə bilərsiniz.

Və nəhayət, toplama və çıxma əməllərini edirik. Yenə də istənilən qaydada.

Lakin: mötərizədəki ifadə sıradan kənar qiymətləndirilir!

Bir neçə mötərizə bir-birinə vurulursa və ya bölünürsə, əvvəlcə mötərizələrin hər birindəki ifadəni hesablayırıq, sonra isə onları vururuq və ya bölürük.

Mötərizədə daha çox mötərizə varsa nə etməli? Yaxşı, bu barədə düşünək: mötərizədə hansısa ifadə yazılıb. Və ifadəni qiymətləndirərkən ilk növbədə nə etmək lazımdır? Düzdü, mötərizələri hesablayın. Yaxşı, biz başa düşdük: əvvəlcə daxili mötərizələri hesablayırıq, sonra hər şeyi.

Beləliklə, yuxarıdakı ifadənin proseduru belədir (cari hərəkət qırmızı rənglə vurğulanır, yəni hazırda yerinə yetirdiyim hərəkət):

Tamam, hər şey sadədir.

Amma bu hərflərlə ifadə ilə eyni deyil?

Xeyr, eynidir! Yalnız hesab əməliyyatları əvəzinə cəbri olanları, yəni əvvəlki hissədə təsvir olunan hərəkətləri etməlisiniz: oxşar gətirmək, kəsrlərin əlavə edilməsi, kəsrlərin kiçilməsi və s. Yeganə fərq faktorinq polinomlarının təsiridir (biz bunu kəsrlərlə işləyərkən tez-tez istifadə edirik). Çox vaxt faktorinq üçün i istifadə etməli və ya sadəcə mötərizədən kənar ümumi faktoru qoymalısınız.

Adətən bizim məqsədimiz ifadəni əsər və ya konkret formada təqdim etməkdir.

Məsələn:

İfadəsini sadələşdirək.

1) Birincisi, mötərizədə ifadəni sadələşdirməkdir. Orada fraksiyaların fərqi var və məqsədimiz onu məhsul və ya hissə kimi təqdim etməkdir. Beləliklə, kəsrləri ortaq məxrəcə gətiririk və əlavə edirik:

Bu ifadəni daha sadələşdirmək mümkün deyil, burada bütün amillər elementardır (bunun nə demək olduğunu hələ də xatırlayırsınız?).

2) Alırıq:

Fraksiyaların vurulması: daha asan nə ola bilər.

3) İndi qısalda bilərsiniz:

Tamam, indi hər şey bitdi. Mürəkkəb bir şey yoxdur, elə deyilmi?

Başqa bir misal:

İfadəni sadələşdirin.

Əvvəlcə bunu özünüz həll etməyə çalışın və yalnız bundan sonra həllini görün.

Əvvəlcə hərəkətlərin ardıcıllığını müəyyən edək. Əvvəlcə mötərizədə kəsrləri əlavə edirik, iki kəsr əvəzinə birini alırıq. Sonra kəsrləri böləcəyik. Yaxşı, nəticəni sonuncu kəsrlə əlavə edin. Mən addımları sxematik olaraq nömrələyəcəm:

İndi hazırkı hərəkəti qırmızı rəngə boyayaraq bütün prosesi göstərəcəyəm:

Nəhayət, sizə iki faydalı məsləhət verəcəyəm:

1. Bənzərləri varsa, dərhal gətirilməlidir. Hansı anda oxşarlarımız varsa, onları dərhal gətirmək məsləhətdir.

2. Eyni şey fraksiyaların azaldılmasına da aiddir: azaltmaq imkanı olan kimi, ondan istifadə edilməlidir. İstisna sizin əlavə etdiyiniz və ya çıxdığınız kəsrlərdir: əgər onların indi eyni məxrəcləri varsa, onda azalma sonraya buraxılmalıdır.

Özünüz həll edə biləcəyiniz bəzi vəzifələr bunlardır:

Və ən əvvəl söz verdi:

Həll yolları (qısa):

Ən azı ilk üç nümunənin öhdəsindən gəlmisinizsə, deməli mövzunu mənimsəmisiniz.

İndi öyrənməyə davam edin!

İFADƏLƏRİN TRANSFORMASIYASI. XÜLASƏ VƏ ƏSAS FORMULLAR

Əsas sadələşdirmə əməliyyatları:

• Bənzər gətirmək: belə terminləri əlavə etmək (gətirmək) üçün onların əmsallarını əlavə etmək və hərf hissəsini təyin etmək lazımdır.
• Faktorizasiya:ümumi faktoru, tətbiqi və s.
• Fraksiya azaldılması: kəsrin payı və məxrəci kəsrin qiymətini dəyişməyən eyni sıfırdan fərqli ədədə vurula və ya bölünə bilər.
  1) say və məxrəc amil
  2) pay və məxrəcdə ümumi amillər varsa, onların üstündən xətt çəkmək olar.

  ƏHƏMİYYƏTLİ: yalnız çarpanları azaltmaq olar!

• Kəsrlərin toplanması və çıxılması:
  ;
• Kəsrlərin vurulması və bölünməsi:
  ;

Onlayn kalkulyator.
Rəqəm kəsrləri ilə ifadənin qiymətləndirilməsi.
Fərqli məxrəcli kəsrlərin vurma, çıxma, bölmə, toplama və azaltma.

Bu onlayn kalkulyatorla siz edə bilərsiniz müxtəlif məxrəcli ədədi kəsrləri vurmaq, çıxmaq, bölmək, toplamaq və ləğv etmək.

Proqram düzgün, yanlış və qarışıq ədəd fraksiyaları ilə işləyir.

Bu proqram (onlayn kalkulyator) edə bilər:
- müxtəlif məxrəcli qarışıq kəsrlərin toplanmasını yerinə yetirir
- müxtəlif məxrəcli qarışıq kəsrlərin çıxılmasını yerinə yetirir
- müxtəlif məxrəcli qarışıq kəsrlərin bölünməsini yerinə yetirir
- müxtəlif məxrəcli qarışıq kəsrlərin vurulmasını yerinə yetirmək
- kəsrləri ortaq məxrəcə endir
- qarışıq fraksiyaları nizamsız olanlara çevirmək
- fraksiyaları azaltmaq

Siz həmçinin kəsrlərlə ifadə deyil, tək kəsr daxil edə bilərsiniz.
Bu halda, kəsr azalacaq və nəticədən bütün hissə çıxarılacaq.

Rəqəmli fraksiyaları olan ifadələrin hesablanması üçün onlayn kalkulyator yalnız problemə cavab vermir, izahatlarla ətraflı həll yolu verir, yəni. həll yolunun tapılması prosesini göstərir.

Bu proqram ümumtəhsil məktəblərinin yuxarı sinif şagirdləri üçün sınaq və imtahanlara hazırlaşarkən, imtahandan əvvəl bilikləri yoxlayarkən, riyaziyyat və cəbr fənlərindən bir çox məsələlərin həllinə nəzarət etmək üçün valideynlər üçün faydalı ola bilər. Yoxsa repetitor tutmaq və ya yeni dərsliklər almaq sizə çox baha başa gəlir? Yoxsa riyaziyyat və ya cəbr ev tapşırığınızı mümkün qədər tez yerinə yetirmək istəyirsiniz? Bu halda siz də ətraflı həlli ilə proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz tədrisinizi və/yaxud kiçik qardaşlarınızın tədrisini apara bilərsiniz, eyni zamanda həll olunan problemlər sahəsində təhsil səviyyəsi yüksəlir.

Əgər ədədi kəsrlərlə ifadələrin daxil edilməsi qaydaları ilə tanış deyilsinizsə, onlarla tanış olmağı məsləhət görürük.

Rəqəm kəsrləri olan ifadələrin daxil edilməsi qaydaları

Yalnız tam ədəddən kəsrin payı, məxrəci və tam hissəsi kimi istifadə edilə bilər.

Məxrəc mənfi ola bilməz.

Rəqəmli kəsr daxil edərkən, pay məxrəcdən bölmə işarəsi ilə ayrılır: /
Giriş: -2/3 + 7/5
Nəticə: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

Bütün hissə kəsrdən ampersandla ayrılır: &
Daxiletmə: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
Nəticə: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

Kəsrlərin bölünməsi iki nöqtə işarəsi ilə daxil edilir::
Daxiletmə: -9 & 37/12: -3 & 5/14
Nəticə: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ sol (-3 \ frac (5) (14) \ sağ) \)
Unutmayın, siz sıfıra bölmək olmaz!

Rəqəm kəsrləri olan ifadələri daxil edərkən mötərizələrdən istifadə edə bilərsiniz.
Giriş: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Nəticə: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ sol (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ sağ): 2 \ frac (1) (4) + \ frac (1) (3) \)

Məlum olub ki, bu problemi həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Yəqin ki, sizdə AdBlock aktivləşdirilib.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, müraciətiniz növbədədir.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Zəhmət olmasa, gözləyin san...

Əgər sən qərarında səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı tapşırığı göstərin siz qərar verin və nə sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Adi fraksiyalar. Qalan ilə bölmə

Əgər 497-ni 4-ə bölmək lazımdırsa, onda bölərkən görərik ki, 497 tam olaraq 4-ə bölünmür, yəni. bölmənin qalan hissəsi olaraq qalır. Belə hallarda belə deyilir qalan bölmə, və həlli aşağıdakı kimi yazılır:
497: 4 = 124 (1 qalıq).

Bərabərliyin sol tərəfindəki bölmə komponentləri qalıqsız bölmə ilə eyni adlanır: 497 - dividend, 4 - bölücü... Qalığa bölündükdə bölmənin nəticəsi deyilir natamam özəl... Bizim vəziyyətimizdə bu rəqəm 124-dür. Və nəhayət, adi bölmədə olmayan sonuncu komponent, - qalıq... Qalıq olmayan hallarda bir ədədin digərinə bölündüyünü deyirlər. izsiz və ya tamamilə... Bu bölgüdə qalıq sıfır hesab olunur. Bizim vəziyyətimizdə qalan 1-dir.

Qalan həmişə böləndən kiçikdir.

Bölmə yoxlaması vurma yolu ilə edilə bilər. Məsələn, 64: 32 = 2 bərabərliyi varsa, yoxlama aşağıdakı kimi edilə bilər: 64 = 32 * 2.

Çox vaxt qalığa bölmənin aparıldığı hallarda bərabərlikdən istifadə etmək rahatdır
a = b * n + r,
burada a dividend, b bölən, n natamam hissə, r qalıqdır.

Natural ədədlərin bölünmə hissəsini kəsr kimi yazmaq olar.

Kəsirin payı dividend, məxrəci isə böləndir.

Kəsirin payı dividend, məxrəci isə bölən olduğu üçün, kəsr kəsirinin bölünmə hərəkəti mənasına gəldiyinə inanırlar... Bəzən “:” işarəsindən istifadə etmədən bölməni kəsr kimi yazmaq rahatdır.

m və n natural ədədlərinin bölünməsi əmsalı \ (\ frac (m) (n) \) kimi yazıla bilər, burada m payı dividend, məxrəc n isə böləndir:
\ (m: n = \ frak (m) (n) \)

Aşağıdakı qaydalar doğrudur:

\ (\ frak (m) (n) \) kəsrini almaq üçün vahidi n bərabər hissəyə (kəsrə) bölmək və m belə hissə götürmək lazımdır.

\ (\ frac (m) (n) \) kəsrini almaq üçün m sayını n nömrəsinə bölmək lazımdır.

Tamın bir hissəsini tapmaq üçün bütünə uyğun gələn ədədi məxrəcə bölmək və nəticəni bu hissəni ifadə edən kəsrin payına vurmaq lazımdır.

Tam ədədi onun hissəsinə görə tapmaq üçün bu hissəyə uyğun gələn ədədi paya bölmək və nəticəni bu hissəni ifadə edən kəsrin məxrəcinə vurmaq lazımdır.

Əgər kəsrin həm payı, həm də məxrəci eyni ədədə vurularsa (sıfır istisna olmaqla), kəsrin qiyməti dəyişməyəcək:
\ (\ böyük \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

Əgər kəsrin həm payı, həm də məxrəci eyni ədədə bölünərsə (sıfır istisna olmaqla), kəsrin qiyməti dəyişməyəcək:
\ (\ böyük \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
Bu əmlak adlanır fraksiyanın əsas xassəsidir.

Son iki çevrilmə adlanır fraksiyanın azalması.

Əgər kəsrləri eyni məxrəcli kəsrlər kimi təqdim etmək lazımdırsa, bu hərəkət çağırılır kəsrləri ortaq məxrəcə endirmək.

Doğru və yanlış kəsrlər. Qarışıq nömrələr

Artıq bilirsiniz ki, bütövü bərabər hissələrə bölməklə və bir neçə belə hissə götürməklə kəsr əldə etmək olar. Məsələn, \ (\ frac (3) (4) \) kəsri birinin dörddə üçü deməkdir. Əvvəlki bölmədəki bir çox məsələlərdə bütövün bir hissəsini ifadə etmək üçün adi kəsrlərdən istifadə olunurdu. Sağlam düşüncə diktə edir ki, hissə həmişə tamdan kiçik olmalıdır, lakin \ (\ frac (5) (5) \) və ya \ (\ frac (8) (5) \) kimi fraksiyalar haqqında nə demək olar? Bunun artıq bölmənin bir hissəsi olmadığı aydındır. Çox güman ki, bu səbəbdən payı məxrəcə bərabər və ya böyük olan kəsrlər adlanır. səhv fraksiyalar... Qalan kəsrlərə, yəni payı məxrəcdən kiçik olan kəsrlərə deyilir. düzgün fraksiyalar.

Bildiyiniz kimi, istənilən ümumi kəsr, həm düzgün, həm də yanlış, payın məxrəcə bölünməsinin nəticəsi hesab edilə bilər. Odur ki, riyaziyyatda adi dildən fərqli olaraq, “səhv kəsr” ifadəsi nəyisə səhv etdiyimizi deyil, sadəcə olaraq bu kəsrin məxrəcdən böyük və ya ona bərabər paya malik olduğunu bildirir.

Əgər ədəd tam hissədən və kəsrdən ibarətdirsə, onda belədir kəsrlərə qarışıq deyilir.

Məsələn:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 tam hissə, \ (\ frac (2) (3) \) isə kəsr hissəsidir.

\ (\ frac (a) (b) \) kəsirinin payı n natural ədədinə bölünürsə, bu kəsri n-ə bölmək üçün onun payını bu ədədə bölmək lazımdır:
\ (\ böyük \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

\ (\ frac (a) (b) \) kəsirinin payı n natural ədədinə bölünmürsə, bu kəsri n-ə bölmək üçün onun məxrəcini bu ədədə vurmaq lazımdır:
\ (\ böyük \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

Nəzərə alın ki, say n-ə bölünəndə ikinci qayda da doğrudur. Buna görə də kəsrin payının n-ə bölünüb-bölünmədiyini müəyyən etmək ilk baxışdan çətin olanda ondan istifadə edə bilərik.

Kəsrlərlə hərəkətlər. Fraksiyaların əlavə edilməsi.

Natural ədədlərdə olduğu kimi, kəsr ədədləri ilə də hesab edə bilərsiniz. Əvvəlcə kəsrlərin əlavə edilməsini nəzərdən keçirək. Eyni məxrəcli kəsrləri əlavə etmək asandır. Məsələn, \ (\ frac (2) (7) \) və \ (\ frac (3) (7) \) cəmini tapaq. Bunu görmək asandır \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \)

Eyni məxrəcli kəsrləri əlavə etmək üçün onların paylarını əlavə edin və məxrəci eyni şəkildə qoyun.

Hərflərdən istifadə edərək, eyni məxrəcli kəsrlərin əlavə edilməsi qaydası aşağıdakı kimi yazıla bilər:
\ (\ böyük \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ frac (a + b) (c) \)

Fərqli məxrəcləri olan kəsrləri əlavə etmək istəyirsinizsə, ilk növbədə onlar ortaq məxrəcə gətirilməlidir. Məsələn:
\ (\ böyük \ frac (2) (3) + \ frak (4) (5) = \ frak (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3) ) = \ frac (10) (15) + \ frac (12) (15) = \ frac (10 + 12) (15) = \ frac (22) (15) \)

Kəsrlər üçün, eləcə də natural ədədlər üçün toplamanın yerdəyişmə və birləşmə xassələri etibarlıdır.

Qarışıq fraksiyaların əlavə edilməsi

\ (2 \ frac (2) (3) \) kimi qeydlər çağırılır qarışıq fraksiyalar... Bu vəziyyətdə 2 nömrəsi çağırılır bütün hissəsi qarışıq kəsr və \ (\ frac (2) (3) \) sayı onundur fraksiya hissəsi... \ (2 \ frac (2) (3) \) qeydi belə oxunur: "iki və üçdə iki".

8-i 3-ə bölərkən iki cavab alırsınız: \ (\ frac (8) (3) \) və \ (2 \ frac (2) (3) \). Onlar eyni kəsr ədədini ifadə edirlər, yəni \ (\ frac (8) (3) = 2 \ frac (2) (3) \)

Beləliklə, düzgün olmayan kəsr \ (\ frac (8) (3) \) qarışıq kəsr \ (2 \ frac (2) (3) \) kimi təmsil olunur. Belə hallarda düz olmayan kəsirdən deyirlər bütün hissəsini ayırdı.

Kəsrlərin çıxılması (kəsir ədədlər)

Kəsr ədədlərin çıxılması, natural ədədlər kimi, toplama hərəkəti əsasında müəyyən edilir: bir ədəddən başqasını çıxarmaq, ikinciyə əlavə olunduqda birincini verən ədədi tapmaq deməkdir. Məsələn:
\ (\ frac (8) (9) - \ frac (1) (9) = \ frac (7) (9) \) bəri \ (\ frac (7) (9) + \ frac (1) (9 ) = \ frac (8) (9) \)

Eyni məxrəcli kəsrlərin çıxılması qaydası belə kəsrlərin toplanması qaydasına bənzəyir:
eyni məxrəcli kəsrlərin fərqini tapmaq üçün birinci kəsrin payından ikincinin payını çıxarmaq və məxrəci eyni qoymaq lazımdır.

Hərflərdən istifadə edərək bu qayda aşağıdakı kimi yazılır:
\ (\ böyük \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ frac (a-b) (c) \)

Kəsrlərin vurulması

Kəsiri kəsrə vurmaq üçün onların say və məxrəclərini vurub birinci hasilini pay, ikincisini isə məxrəc kimi yazmaq lazımdır.

Hərflərdən istifadə edərək, kəsrləri vurma qaydası aşağıdakı kimi yazıla bilər:
\ (\ böyük \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

Tərtib edilmiş qaydadan istifadə edərək bir kəsri natural ədədə, qarışıq kəsrə vurmaq, həmçinin qarışıq fraksiyaları çoxaltmaq olar. Bunun üçün natural ədədi məxrəci 1 olan kəsr kimi, qarışıq kəsri isə düzgün olmayan kəsr kimi yazmaq lazımdır.

Vurmanın nəticəsi kəsri ləğv etməklə və düzgün olmayan kəsrin bütün hissəsini vurğulamaqla (mümkünsə) sadələşdirilməlidir.

Kəsrlər üçün, eləcə də natural ədədlər üçün vurmanın yerdəyişmə və birləşmə xassələri, həmçinin toplamaya münasibətdə vurmanın paylayıcı xassələri etibarlıdır.

Kəsrlərin bölünməsi

\ (\ frac (2) (3) \) kəsri götürün və pay və məxrəci dəyişdirərək "çevirin". \ (\ frac (3) (2) \) kəsrini alırıq. Bu fraksiya deyilir tərs fraksiyalar \ (\ frac (2) (3) \).

İndi \ (\ frac (3) (2) \) kəsrini "çevirsək", onda orijinal fraksiya \ (\ frac (2) (3) \) alırıq. Buna görə də \ (\ frac (2) (3) \) və \ (\ frac (3) (2) \) kimi kəsrlər deyilir. qarşılıqlı tərs.

\ (\ frac (6) (5) \) və \ (\ frac (5) (6) \), \ (\ frac (7) (18) \) və \ (\ frac (18) (7) fraksiyaları ) \).

Hərflərdən istifadə edərək, qarşılıqlı tərs kəsrlər belə yazıla bilər: \ (\ frac (a) (b) \) və \ (\ frac (b) (a) \)

Aydındır ki Qarşılıqlı kəsrlərin hasili 1-dir... Məsələn: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

Qarşılıqlı fraksiyalardan istifadə edərək, kəsrlərin bölünməsini vurmaya qədər azalda bilərsiniz.

Kəsiri kəsrə bölmə qaydası:
bir kəsri digərinə bölmək üçün dividendləri bölənin tərsinə vurmaq lazımdır.

Məqalədə göstərəcəyik kəsrləri necə həll etmək olar sadə başa düşülən nümunələr üzərində. Gəlin kəsrin nə olduğunu anlayaq və nəzərdən keçirək fraksiyaların həlli!

Konsepsiya fraksiyalar orta məktəbin 6-cı sinfindən riyaziyyat kursuna daxil edilir.

Kəsrlər aşağıdakı formadadır: ± X / Y, burada Y məxrəcdir, bütövün neçə hissəyə bölündüyünü, X isə ayırıcıdır, neçə belə hissənin alındığını bildirir. Aydınlıq üçün tort ilə bir nümunə götürək:

Birinci halda, tort bərabər şəkildə kəsildi və yarısı götürüldü, yəni. 1/2. İkinci halda, tort 7 hissəyə kəsildi, onlardan 4 ədəd götürüldü, yəni. 4/7.

Bir ədədi digərinə bölməkdən gələn hissə tam deyilsə, kəsr kimi yazılır.

Məsələn, 4: 2 = 2 ifadəsi tam ədəd verir, lakin 4: 7 tam bölünmür, ona görə də bu ifadə 4/7 kəsr kimi yazılır.

Başqa sözlə kəsir iki ədədin və ya ifadənin bölünməsini bildirən və kəsr zolağından istifadə etməklə yazılan ifadədir.

Əgər pay məxrəcdən kiçikdirsə, kəsr düzgündür, əksinə, səhvdir. Kəsrə tam ədəd daxil ola bilər.

Məsələn, 5 3/4-dir.

Bu giriş o deməkdir ki, tam 6 almaq üçün dördün bir hissəsi əskikdir.

Xatırlamaq istəyirsənsə 6-cı sinif üçün kəsrləri necə həll etmək olar, bunu başa düşmək lazımdır fraksiyaların həlliəsasən bir neçə sadə şeyi başa düşmək üçün qaynar.

• Kəsr mahiyyətcə kəsrin ifadəsidir. Yəni verilmiş dəyərin nə qədərinin bir tamdan olduğunun ədədi ifadəsi. Məsələn, 3/5 kəsri ifadə edir ki, əgər bütöv bir şeyi 5 hissəyə bölsək və bu bütövün hissələrinin və ya hissələrinin sayı üçdür.
• Kəsr 1-dən az ola bilər, məsələn 1/2 (və ya əslində yarısı), onda düzgündür. Əgər kəsr 1-dən böyükdürsə, məsələn, 3/2 (üç yarım və ya bir yarım), o zaman səhvdir və həlli sadələşdirmək üçün bütün hissəni 3/2 = 1 tam 1/2 seçsək daha yaxşı olar. .
• Kəsrlər 1, 3, 10 və hətta 100 ilə eyni ədədlərdir, yalnız ədədlər tam deyil, kəsrdir. Rəqəmlərlə eyni əməliyyatları onlarla da edə bilərsiniz. Kəsrləri saymaq daha çətin deyil və biz bunu konkret misallarla daha da göstərəcəyik.

Kəsrləri necə həll etmək olar. Nümunələr.

Kəsrlərə müxtəlif arifmetik əməliyyatlar tətbiq olunur.

Kəsirin ortaq məxrəcə gətirilməsi

Məsələn, siz 3/4 və 4/5 fraksiyalarını müqayisə etmək istəyirsiniz.

Problemi həll etmək üçün əvvəlcə ən aşağı ortaq məxrəci tapırıq, yəni. kəsrlərin məxrəclərinin hər birinə bərabər bölünən ən kiçik ədəd

Ən aşağı ortaq məxrəc (4.5) = 20

Sonra hər iki kəsrin məxrəci ən aşağı ortaq məxrəcə endirilir

Cavab: 15/20

Kəsrlərin toplanması və çıxarılması

Əgər iki fraksiyanın cəmini hesablamaq lazımdırsa, onlar əvvəlcə ortaq məxrəcə gətirilir, sonra paylar əlavə edilir, məxrəc isə dəyişməz qalır. Kəsrlər arasındakı fərq eyni şəkildə hesablanır, yeganə fərq sayların çıxılmasıdır.

Məsələn, 1/2 və 1/3 kəsrlərinin cəmini tapmaq lazımdır

İndi 1/2 və 1/4 kəsrləri arasındakı fərqi tapın

Kəsrlərin vurulması və bölünməsi

Burada fraksiyaların həlli sadədir, burada hər şey olduqca sadədir:

• Vurma - kəsrlərin sayları və məxrəcləri öz aralarında vurulur;
• Bölmə - əvvəlcə ikinci fraksiyanın tərsini alırıq, yəni. onun payını və məxrəcini dəyişdiririk, bundan sonra yaranan kəsrləri çoxaldırıq.

Məsələn:

Bu barədə kəsrləri necə həll etmək olar, hamısı. Haqqında hələ də hər hansı bir sualınız varsa kəsrlərin həlli, bir şey aydın deyilsə, şərhlərdə yazın və sizə mütləq cavab verəcəyik.

Əgər siz müəllimsinizsə, onda ibtidai məktəb üçün təqdimatı yükləmək mümkündür (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) sizin üçün lazımlı olacaq.

"Kəsrlər" sözündə bir çoxları üçün gurultu qaçır. Çünki məktəbi və riyaziyyatda həll olunan tapşırıqları xatırlayıram. Bu yerinə yetirilməli bir vəzifə idi. Bəs düzgün və yanlış fraksiyaları olan tapşırıqlara tapmaca kimi yanaşsaq necə? Axı, bir çox böyüklər rəqəmsal və Yapon krossvordlarını həll edirlər. Qaydaları anladım, hamısı budur. Burada da eynidir. Yalnız nəzəriyyəni araşdırmaq lazımdır - və hər şey öz yerinə düşəcək. Və misallar beyninizi məşq etməyin bir yoluna çevriləcək.

Hansı növ fraksiyalar var?

Başlanğıc üçün bunun nə olduğu haqqında. Kəsr birdən bir kəsri olan ədəddir. İki formada yazıla bilər. Birincisi adi adlanır. Yəni üfüqi və ya əyilmə xətti olan biri. Bölmə işarəsinə bərabərdir.

Belə bir qeyddə tirenin üstündəki ədədə pay, ondan aşağı isə məxrəc deyilir.

Adi kəsrlər arasında düzgün və yanlış kəsrlər fərqlənir. Birincisi üçün modulun paylayıcısı həmişə məxrəcdən kiçikdir. Səhv olanlar belə adlanır, çünki onların əksi var. Hüquqi fraksiya həmişə birdən azdır. Yanlış olan həmişə bu rəqəmdən böyükdür.

Qarışıq ədədlər, yəni tam və kəsr hissələri olanlar da var.

İkinci not növü ondalıq kəsrdir. Onun haqqında ayrı söhbətdir.

Düzgün kəsrlər qarışıq ədədlərdən nə ilə fərqlənir?

Əsasən, heç nə. Onlar sadəcə eyni nömrə üçün fərqli girişlərdir. Düzgün olmayan kəsrlər sadə hərəkətlərdən sonra asanlıqla qarışıq ədədlərə çevrilirlər. Və əksinə.

Hamısı konkret vəziyyətdən asılıdır. Bəzən tapşırıqlarda səhv fraksiyadan istifadə etmək daha rahat olur. Və bəzən onu qarışıq nömrəyə çevirmək lazımdır, sonra nümunə çox asanlıqla həll ediləcəkdir. Buna görə də, nədən istifadə etmək lazımdır: düzgün olmayan kəsrlər, qarışıq ədədlər, problem həll edənin müşahidəçiliyindən asılıdır.

Qarışıq ədəd həm də tam hissənin və kəsr hissəsinin cəmi ilə müqayisə edilir. Üstəlik, ikinci həmişə birdən azdır.

Qarışıq ədədi düzgün olmayan kəsr kimi necə təmsil edə bilərəm?

Fərqli formalarda yazılmış bir neçə rəqəmlə hər hansı bir hərəkəti yerinə yetirmək lazımdırsa, onları eyni etmək lazımdır. Metodlardan biri ədədləri düzgün olmayan kəsrlər kimi təqdim etməkdir.

Bu məqsədlə aşağıdakı alqoritmə uyğun hərəkətlər etməlisiniz:

• məxrəci tam hissəyə vurmaq;
• nəticəyə say əlavə edin;
• cavabı sətrin üstündə yazın;
• məxrəci eyni şəkildə buraxın.

Qarışıq ədədlərdən düzgün olmayan kəsrlərin necə yazılacağına dair nümunələr:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Səhv kəsri qarışıq ədəd kimi necə yazmaq olar?

Növbəti texnika yuxarıda müzakirə olunanın əksidir. Yəni, bütün qarışıq ədədlər düzgün olmayan kəsrlərlə əvəz edildikdə. Hərəkətlərin alqoritmi aşağıdakı kimi olacaq:

• qalığı almaq üçün payı məxrəcə bölün;
• qarışıqın bütün hissəsinin yerinə nisbəti yazın;
• qalan hissəsi xəttin üstündə yerləşdirilməlidir;
• bölən məxrəc olacaq.

Belə bir çevrilmə nümunələri:

76/14; 76:14 = 6 qalığı ilə 5; cavab 5 tam və 6/14; bu nümunədəki kəsr hissəsini 2 azaltmaq lazımdır, 3/7 çıxır; son cavab 5 bal 3/7.

108/54; bölmədən sonra 2-ci hissə qalıqsız alınır; bu o deməkdir ki, bütün qeyri-müntəzəm fraksiyalar qarışıq ədəd kimi göstərilə bilməz; cavab tamdır - 2.

Tam ədədi düzgün olmayan kəsrə necə çevirmək olar?

Belə bir hərəkətin zəruri olduğu vəziyyətlər də var. Məlum məxrəcə malik düzgün olmayan fraksiyaları əldə etmək üçün aşağıdakı alqoritmi yerinə yetirməlisiniz:

• tam ədədi istədiyiniz məxrəcə vurmaq;
• bu dəyəri xəttin üstündə yazın;
• onun altına məxrəci qoyun.

Ən asan seçim məxrəcin bir olmasıdır. Sonra heç bir şeyi çoxaltmaq lazım deyil. Sadəcə misalda verilmiş tam ədədi yazmaq və vahidi xəttin altına qoymaq kifayətdir.

Misal Məxrəci 3 olan 5-i düzgün olmayan kəsr kimi düzəldin. 5-i 3-ə vurduqdan sonra 15-i alırsınız. Bu ədəd məxrəc olacaqdır. Problemin cavabı kəsirdir: 15/3.

Fərqli nömrələrlə problemlərin həllinə iki yanaşma

Nümunədə siz cəmi və fərqi, həmçinin iki ədədin məhsulunu və əmsalını hesablamalısınız: 2 tam ədəd 3/5 və 14/11.

Birinci yanaşmada qarışıq ədəd düzgün olmayan kəsr kimi təqdim olunacaq.

Yuxarıda təsvir olunan addımları tamamladıqdan sonra aşağıdakı dəyəri alırsınız: 13/5.

Məbləği tapmaq üçün kəsrləri eyni məxrəcə gətirmək lazımdır. 13/5 11-ə çarpdıqda 143/55 olur. 14/11 isə 5-ə vurulduqdan sonra şəklini alacaq: 70/55. Cəmi hesablamaq üçün, sadəcə olaraq, 143 və 70 ədədlərini əlavə etməlisiniz və sonra cavabı bir məxrəclə yazmalısınız. 213/55 problemin cavabı səhv kəsrdir.

Fərqi taparkən eyni ədədlər çıxarılır: 143 - 70 = 73. Cavab kəsr olacaq: 73/55.

13/5 və 14/11-i vurarkən ortaq məxrəcə gətirmək lazım deyil. Sayları və məxrəcləri cüt-cüt vurmaq kifayətdir. Cavab 182/55-dir.

Bölmə ilə də eynidir. Düzgün həll üçün bölməni vurma ilə əvəz etməli və bölücü çevirməlisiniz: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

İkinci yanaşmada düzgün olmayan kəsr qarışıq ədədə çevrilir.

Alqoritmin addımlarını tamamladıqdan sonra 14/11 tam hissə 1 və kəsr 3/11 ilə qarışıq ədədə çevriləcək.

Cəmi hesablayarkən tam və kəsr hissələrini ayrıca əlavə etmək lazımdır. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Yekun cavab 3 bal 48/55. Birinci raund 213/55 idi. Onu qarışıq ədədə çevirərək düzgünlüyünü yoxlaya bilərsiniz. 213-ü 55-ə böldükdən sonra siz 3-cü hissəni, qalanı isə 48-i alırsınız. Cavabın düzgün olduğunu görmək asandır.

Çıxarma + işarəsini - ilə əvəz edir. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. Əvvəlki yanaşmadan cavabı yoxlamaq üçün onu qarışıq ədədə çevirmək lazımdır: 73 55-ə bölünür və hissə 1, qalanı isə 18-dir.

İşi və nisbəti tapmaq üçün qarışıq ədədlərdən istifadə etmək əlverişsizdir. Burada həmişə səhv fraksiyalara keçmək tövsiyə olunur.

Oh, o fraksiyalar! Orta məktəbdə, riyaziyyat dərslərində, bir çox məktəblinin çətinliklə dəf etdiyi maneəyə çevrilən şəraitdə say və məxrəcli ədədlərin yanıb-söndüyü kəsrlərlə hesab əməliyyatları və məsələlərdir. Kəsrlərlə hərəkətlərə tabe olan kifayət qədər sadə qaydaları əzbərləmək və istifadə etmək, bəzi tələbələr üçün riyaziyyatdan yaxşı qiymətlər almaq üçün keçilməz bir maneəyə çevrilir. Beləliklə, kəsrlərlə bağlı məsələləri necə həll edirsiniz? Bu, kəsrin nə olduğunu düzgün başa düşsəniz mümkündür.

İllüstrativ bir nümunə üçün adi bir tort götürək. Bayram üçün yeddi qonaq gözləyirsiniz. Bir tortunuz var. Beləliklə, səkkizə bölünməlidir (qonaqlar və ad günü adamı). Tortu bərabər hissələrə kəsdiniz. Bu hissələrin hər biri bütün tortun yalnız 1/8-i təşkil edir. Sadə təbii kəsr çıxdı, burada 1 ədəd, 8 isə məxrəcdir. Qonaqlardan bəziləri tortdan imtina etdi və siz özünüzə başqa bir parça götürməyə qərar verdiniz. İndi səkkiz dilim pastadan 2 dilim və ya 2/8 çıxdı.

Bütün qonaqlarınız pəhriz saxlayırsa, arıqlayırsa və tort yemək istəmirsə? Sonra səkkizdən səkkiz ədəd (8/8), yəni bir tam tort alırsınız!

Numeratorun məxrəcdən kiçik olduğu kəsrlərə düzgün deyilir. Və daha böyük sayğac olanlar səhvdir.

Təbii fraksiya problemləri
Təbii fraksiyaları əhatə edən problemlər çox vaxt onlarla hərəkətləri əhatə edir. Belə bir məsələnin ən asan versiyası kəsr kimi ifadə olunan ədədin kəsirini tapmaqdır. Sənə 6 kiloqram alma verdilər. Piroq içlik hazırlamaq üçün onların 2/3 hissəsini buraxmalısınız. 6-nı 2-yə vurun, sonra 3-ə bölün.Nəticədə içlik üçün lazım olan 4 kilomuz var.

Bir ədədi hissəsinə görə tapmaq çətin bir işiniz varsa, ədədin bir hissəsini kəsrlə çarpın, pay və məxrəcin yerlərini dəyişdirin. Burada 6 kiloqram alma var. Bu, alma ağacınızdan yığılan ümumi almaların 3/5-ni təşkil edir. Beləliklə, 6-nı tez 5-ə vurub 3-ə bölürük. 10 kiloqram çıxır.

Kəsrlər necə bölünür və vurulur? Burada qaydalar sadədir. Kəsiri kəsrə vuraraq, say və məxrəclərlə hərəkətlər edirik. Tutaq ki, 2/3-ü 5/6-ya vurmaq lazımdır. 2 rəqəmi 5-ə, 3-ü isə 6-ya vurulur. Nəticə: 10/18. Bir kəsri tam ədədə vurmaq lazımdırsa, sadəcə kəsrin sayını və payını çoxaltmaq kifayətdir. Beləliklə, 3 * 4/7 = 12/7. Kəsiri düzgün birinə çeviririk: 12/7 = 1 və 5/7.

Biz asanlıqla kəsrlərin bölünməsini vurma ilə əvəz edə bilərik. 5/6-nı 2/3-ə bölmək lazımdır? Bu o deməkdir ki, biz birinci fraksiyanın 5/6 hissəsini dəyişməz qoyuruq, ikincidə pay və məxrəcin yerlərini dəyişirik. 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. Natural ədədi kəsrə bölmək üçün də belə qaydalar mövcuddur. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. Əgər kəsri natural ədədə bölsək, onda məxrəci və ədədin özünü vururuq. 4/7: 2 = 4/14.

Məxrəclərin fərqli olduğu kəsrlərlə çıxma və toplamanı yerinə yetirmək daha çətindir. 3/8-ə 2/8 əlavə etmək lazımdırsa, bu daha asandır. Məxrəcləri dəyişməz qoyaraq sayları əlavə edin. 5/8 çıxır. Çıxarma ilə hər şey eynidir, burada kiçik olan daha böyük payçıdan çıxarılır.

Bəs müxtəlif məxrəclərin olduğu kəsrlərlə bağlı məsələləri necə həll etmək olar? Əlbəttə ki, əvvəlcə onları birinə gətirin. Məsələn, 5/8 və 2/3 əlavə etməlisiniz. Biz həm 8-ə, həm də 3-ə bölünən bir ədəd üçün seçim üsulu axtarırıq. Bu rəqəm 24-dür. Məxrəci 5/8-dən 24 olan kəsr etmək üçün 24-ü 8-ə bölün. Nəticə 3-dür. Numeratoru 3-ə vurun. Nəticədə 5/8 15/24-ə bərabərdir. 2/3 ilə eyni şeyi edirik, 16/24 əldə edirik. Sonra, məxrəcləri əlavə edib çıxara bilərsiniz.

Yanlış kəsr 31/24 alındı. 24/24 bir tam ədəddir. Paylayıcıdan məxrəci çıxarın. 1 tam və 7/24 çıxır.

Tam ədəddən bir hissəni çıxarmaq lazım olduqda nə etməli? Hər birini beş hissəyə kəsməli və tanıdığınız birinə 2/5 verməli olduğunuz üç tortunuz var. 3, 15-in beşə bölünməsidir. Beləliklə, tortun 15/5 hissəsi var. 15-dən 2-ni çıxarın, belə çıxır ki, sizə tortun 13/5 hissəsi qalıb, ya da 2 tam və 3/5.

Kəsrlərlə bağlı məsələləri belə həll edə bilərsiniz. Ən əsası, unutmayın ki, kiçik saydan böyük olanı çıxara bilməzsiniz!