Sütun bölgüsü(adını da tapa bilərsiniz bölmə künc) standart prosedurdursadə və ya mürəkkəb çoxrəqəmli ədədləri qırmaqla bölmək üçün nəzərdə tutulmuş arifmetikbir sıra sadə addımlara bölünür. Bütün bölmə problemlərində olduğu kimi, bir nömrə çağırıldıbölünə bilən, başqasına bölünür, adlanırbölücü, adlı nəticə çıxarırözəl.

Sütun natural ədədləri qalıqsız bölmək, həmçinin natural ədədləri bölmək üçün istifadə edilə bilər qalanı ilə.

Sütunla bölərkən yazı qaydaları.

Dividend, bölən, bütün aralıq hesablamalar və nəticələrin yazılması qaydalarını öyrənməklə başlayaq.natural ədədlərin sütuna bölünməsi. Dərhal deyək ki, uzun bölmə yazmaqdırDamalı xətti olan kağız üzərində ən rahatdır - bu yolla istədiyiniz cərgə və sütundan yayınma şansı azdır.

Birincisi, dividend və bölən bir sətirdə soldan sağa yazılır, sonra isə yazılırrəqəmlər formanın simvolunu təmsil edir.

Misal üçün, dividend 6105 və bölən 55-dirsə, bölərkən onların düzgün qeydisütun belə olacaq:

Dividend, bölücü, əmsal yazmaq üçün yerləri göstərən aşağıdakı diaqrama baxın.sütuna bölərkən qalıq və aralıq hesablamalar:

Yuxarıdakı diaqramdan aydın olur ki, tələb olunan nisbət (və ya natamam hissə qalığa bölündükdə) olacaqüfüqi çubuğun altında bölücünün altında yazılır. Və aralıq hesablamalar aşağıda aparılacaqdırbölünə bilər və səhifədə yerin mövcudluğuna əvvəlcədən diqqət yetirməlisiniz. Bu vəziyyətdə, bir şəxs rəhbər olmalıdırqayda: dividend və bölücü qeydlərindəki simvolların sayındakı fərq nə qədər çox olarsa, bir o qədər çox olaryer tələb olunacaq.

Natural ədədin birrəqəmli natural ədədə bölünməsi, sütun bölgüsü alqoritmi.

Uzun bölməni necə etmək yaxşı bir nümunə ilə izah olunur.Hesablayın:

512:8=?

Əvvəlcə dividend və bölücünü bir sütuna yazaq. Bu belə görünəcək:

Bölənin altına onların bölgüsünü (nəticəsini) yazacağıq. Bizim üçün bu rəqəm 8-dir.

1. Natamam hissəni təyin edin. Əvvəlcə dividend qeydində soldakı ilk rəqəmə baxırıq.Bu rəqəmlə müəyyən edilən ədəd böləndən böyükdürsə, növbəti paraqrafda işləməliyik.bu nömrə ilə. Əgər bu ədəd böləndən azdırsa, o zaman aşağıdakıları nəzərə almalıyıqsolda dividend qeydindəki rəqəmi və ikisi tərəfindən müəyyən edilmiş nömrə ilə daha da işləyinrəqəmlərlə. Rahatlıq üçün qeydimizdə işləyəcəyimiz nömrəni vurğulayırıq.

2. 5-i götür. 5 rəqəmi 8-dən kiçikdir, yəni dividenddən bir ədəd daha götürməlisən. 51 8-dən böyükdür. Beləliklə.bu natamam əmsaldır. Bölmədə (bölənin küncünün altında) bir nöqtə qoyduq.

51-dən sonra yalnız bir ədəd 2 olur. Bu o deməkdir ki, nəticəyə daha bir xal əlavə edirik.

3. İndi xatırlayıram vurma cədvəli 8-ə, 51 → 6 x 8 = 48-ə ən yaxın məhsulu tapın→ 6 rəqəmini hissəyə yazın:

51-in altına 48 yazırıq (böləndən 6-nı 8-ə vursaq, 48-i alırıq).

Diqqət! Natamam hissənin altında yazarkən natamam hissənin ən sağdakı rəqəmi yuxarıda olmalıdırən sağdakı rəqəm işləyir.

4. 51 ilə 48 arasında solda “-” (minus) qoyuruq.Çıxma qaydalarına uyğun olaraq çıxın 48-ci sütunda və sətrin altındaNəticəni yazaq.

Ancaq çıxmanın nəticəsi sıfırdırsa, onu yazmağa ehtiyac yoxdur (çıxma əməlibu nöqtə bölünmə prosesini tamamilə tamamlayan son hərəkət deyil sütun).

Qalan 3-dür. Qalanı bölənlə müqayisə edək. 3 8-dən azdır.

Diqqət!Əgər qalıq böləndən böyükdürsə, hesablamada səhv etmişik və hasilaldığımızdan daha yaxındır.

5. İndi üfüqi xəttin altında orada yerləşən nömrələrin sağında (yaxud bizim görmədiyimiz yerin sağında)sıfır yazmağa başladı) dividend qeydində eyni sütunda yerləşən nömrəni yazırıq. Əgər daxilBu sütunda dividend qeydində heç bir rəqəm yoxdur, sonra sütuna bölmə burada bitir.

32 rəqəmi 8-dən böyükdür. Yenə də 8-ə vurma cədvəlindən istifadə edərək, ən yaxın hasilini tapırıq → 8 x 4 = 32:

Qalan sıfır idi. Bu o deməkdir ki, nömrələr tamamilə bölünür (qalıqsız). Əgər sonuncudan sonraçıxma sıfırla nəticələnir və artıq rəqəm qalmır, onda bu qalıqdır. Biz onu bölməyə əlavə edirikmötərizələr (məsələn, 64(2)).

Çoxrəqəmli natural ədədlərin sütunlara bölünməsi.

Çoxrəqəmli natural ədədə bölmə oxşar şəkildə aparılır. Eyni zamanda, birincidə“Aralıq” dividend o qədər yüksək səviyyəli rəqəmləri ehtiva edir ki, o, böləndən daha böyük olur.

Misal üçün, 1976-cı il 26-ya bölünür.

• Ən əhəmiyyətli rəqəmdəki 1 rəqəmi 26-dan kiçikdir, ona görə də iki rəqəmdən ibarət bir rəqəm düşünün yüksək rütbələr - 19.
• 19 rəqəmi də 26-dan kiçikdir, ona görə də üç ən yüksək rəqəmin rəqəmlərindən ibarət olan bir rəqəmi nəzərdən keçirin - 197.
• 197 rəqəmi 26-dan böyükdür, 197 onluğu 26-ya bölün: 197: 26 = 7 (15 onluq qalıb).
• 15 onluğu vahidlərə çevirin, vahidlərin rəqəmindən 6 vahid əlavə edin, 156 alırıq.
• 6 almaq üçün 156-nı 26-ya bölün.

Beləliklə, 1976: 26 = 76.

Əgər hansısa bölgü pilləsində “aralıq” dividend böləndən az olarsa, o zaman bölgüdə0 yazılır və bu rəqəmdən gələn rəqəm növbəti, aşağı rəqəmə köçürülür.

Bölmədə onluq kəsr ilə bölmə.

Onlayn ədədlər. Onluq hissələrin kəsrlərə və kəsrlərin ondalığa çevrilməsi.

Əgər natural ədəd birrəqəmli natural ədədə bölünmürsə, davam edə bilərsinizbit istiqamətində bölmək və hissədə onluq kəsr almaq.

Misal üçün, 64-ü 5-ə bölün.

• 6 onluğu 5-ə bölün, qalıq olaraq 1 onluq və 1 onluq alırıq.
• Qalan onluğu vahidlərə çeviririk, birlər kateqoriyasından 4-ü əlavə edirik və 14-ü alırıq.
• 14 vahidi 5-ə bölürük, 2 vahid və qalan 4 vahid alırıq.
• 4 vahidi ondalığa çeviririk, 40 onda alırıq.
• 40 ondalığı 5-ə bölün ki, onda 8-i alın.

Beləliklə, 64:5 = 12,8

Beləliklə, əgər, natural ədədi natural təkrəqəmli və ya çoxrəqəmli ədədə bölərkənqalıq alınır, onda siz hissəyə vergül qoya, qalanı aşağıdakı vahidlərə çevirə bilərsiniz,kiçik rəqəm və bölməyə davam edin.

Sütun bölgüsü ibtidai sinif şagirdləri üçün tədris materialının tərkib hissəsidir. Riyaziyyatda gələcək uğur onun bu hərəkəti yerinə yetirməyi nə qədər düzgün öyrənməsindən asılı olacaq.

Uşağı yeni materialı qavramağa necə düzgün hazırlamaq olar?

Sütun bölgüsü uşaqdan müəyyən bilik tələb edən mürəkkəb bir prosesdir. Bölməni yerinə yetirmək üçün siz tez çıxma, əlavə etmə və vurmağı bilməli və bacarmalısınız. Rəqəmləri bilmək də vacibdir.

Bu hərəkətlərin hər biri avtomatlaşdırılmalıdır. Uşaq uzun müddət düşünməməli, həm də bir neçə saniyə ərzində təkcə ilk onluqdan deyil, yüz ərzində rəqəmləri çıxarıb əlavə etməyi bacarmalıdır.

Riyazi əməliyyat kimi düzgün bölmə anlayışının formalaşdırılması vacibdir. Vurma və bölmə cədvəllərini öyrənərkən belə, uşaq divident bərabər hissələrə bölünəcək bir ədəd olduğunu, bölən nömrənin neçə hissəyə bölünməli olduğunu göstərir və hissənin cavabın özü olduğunu aydın şəkildə başa düşməlidir.

Riyazi əməliyyatın alqoritmini addım-addım necə izah etmək olar?

Hər bir riyazi əməliyyat müəyyən bir alqoritmə ciddi riayət etməyi tələb edir. Uzun bölmə nümunələri bu ardıcıllıqla yerinə yetirilməlidir:

1. Nümunəni bir küncə yazın və dividend və bölən yerlərə ciddi şəkildə riayət edilməlidir. Uşağın ilk mərhələlərdə çaşqın olmaması üçün deyə bilərik ki, sol tərəfə daha böyük, sağ tərəfə isə kiçik rəqəm yazırıq.
2. Birinci bölmə üçün bir hissə seçin. O, qalan hissəsi ilə dividentlə bölünməlidir.
3. Çarpma cədvəlindən istifadə edərək, bölmənin seçilmiş hissəyə neçə dəfə sığa biləcəyini müəyyənləşdiririk. Uşağa cavabın 9-dan çox olmamasını göstərmək vacibdir.
4. Yaranan ədədi bölücü ilə çarpın və küncün sol tərəfinə yazın.
5. Bundan sonra, divident hissəsi ilə əldə edilən məhsul arasındakı fərqi tapmaq lazımdır.
6. Əldə edilən rəqəm sətrin altına yazılır və növbəti rəqəmi aşağı düşür. Bu cür hərəkətlər qalan 0-a qədər yerinə yetirilir.

Şagirdlər və valideynlər üçün bariz nümunə

Sütun bölgüsü bu nümunədən istifadə edərək aydın şəkildə izah edilə bilər.

1. Bir sütuna 2 ədəd yazın: dividend 536, bölən isə 4-dür.
2. Bölmə üçün birinci hissə 4-ə bölünməli və hissə 9-dan kiçik olmalıdır. Bunun üçün 5 rəqəmi uyğundur.
3. 4 yalnız bir dəfə 5-ə uyğun gəlir, ona görə də cavabda 1, 5-in altında isə 4 yazırıq.
4. Sonra çıxma yerinə yetirilir: 5-dən 4 çıxarılır və xəttin altına 1 yazılır.
5. Növbəti rəqəmli nömrə birinə əlavə olunur - 3. On üçdə (13) - 4 3 dəfə uyğun gəlir. 4x3 = 12. 13-ün altında on iki yazılır, 3 isə növbəti rəqəm sayı kimi bölünür.
6. 13-dən 12 çıxılır, cavab 1-dir. Növbəti rəqəmli nömrə yenidən götürülür - 6.
7. 16 yenə 4-ə bölünür.Cavab 4, bölmə sütununda isə 16, fərq isə 0 kimi yazılır.

Uşağınızla bir neçə dəfə uzun bölgü nümunələri həll etməklə, orta məktəbdəki problemləri tez bir zamanda tamamlamaqda uğur əldə edə bilərsiniz.

Çoxrəqəmli ədədləri bölmənin ən asan yolu sütundur. Sütun bölgüsü də deyilir künc bölgüsü.

Sütunla bölməni yerinə yetirməyə başlamazdan əvvəl, sütunla bölmənin qeyd formasını ətraflı nəzərdən keçirəcəyik. Əvvəlcə dividendləri yazın və onun sağ tərəfinə şaquli xətt çəkin:

Şaquli xəttin arxasında, dividentlə qarşı-qarşıya, bölücü yazın və altında üfüqi bir xətt çəkin:

Üfüqi xəttin altında, nəticədə əmsal addım-addım yazılacaq:

Dividend altında aralıq hesablamalar yazılacaq:

Sütunlara görə yazı bölməsinin tam forması aşağıdakı kimidir:

Sütunla necə bölmək olar

Tutaq ki, 780-i 12-yə bölmək, hərəkəti sütuna yazmaq və bölməyə davam etmək lazımdır:

Sütunların bölünməsi mərhələlərlə həyata keçirilir. Bizim etməli olduğumuz ilk şey natamam dividendləri müəyyən etməkdir. Dividendin ilk rəqəminə baxırıq:

bu rəqəm 7-dir, böləndən kiçik olduğu üçün ondan bölməyə başlaya bilmərik, yəni dividenddən başqa bir rəqəm götürməliyik, 78 rəqəmi böləndən böyükdür, ona görə də bölməyə ondan başlayırıq:

Bizim vəziyyətimizdə 78 rəqəmi olacaq natamam bölünən, bölünənlərin yalnız bir hissəsi olduğu üçün natamam adlanır.

Natamam dividendləri təyin etdikdən sonra bölmədə neçə rəqəmin olacağını öyrənə bilərik, bunun üçün natamam dividenddən sonra dividenddə neçə rəqəm qaldığını hesablamalıyıq, bizim vəziyyətimizdə yalnız bir rəqəm var - 0, bu o deməkdir ki, hissə 2 rəqəmdən ibarət olacaq.

Kəmiyyətdə olması lazım olan rəqəmlərin sayını bildikdən sonra onun yerinə nöqtələr qoya bilərsiniz. Bölməni tamamlayarkən rəqəmlərin sayı göstərilən nöqtələrdən çox və ya az olarsa, bir yerdə səhv edildi:

Bölməyə başlayaq. 78 ədədində 12-nin neçə dəfə olduğunu müəyyən etməliyik. Bunun üçün natamam dividendlərə mümkün qədər yaxın bir ədəd əldə edənə qədər bölməni ardıcıl olaraq 1, 2, 3, ... natural ədədlərinə vururuq. və ya ona bərabərdir, lakin ondan artıq olmamalıdır. Beləliklə, biz 6 rəqəmini alırıq, onu bölənin altına yazırıq və 78-dən (sütun çıxarma qaydalarına uyğun olaraq) 72-ni çıxarırıq (12 · 6 = 72). 78-dən 72-ni çıxardıqdan sonra qalan 6-dır:

Nəzərə alın ki, bölmənin qalan hissəsi nömrəni düzgün seçib-seçmədiyimizi göstərir. Əgər qalıq bölücüyə bərabər və ya ondan böyükdürsə, onda biz rəqəmi düzgün seçməmişik və daha böyük ədəd götürməliyik.

Alınan qalığa - 6, dividendlərin növbəti rəqəmini əlavə edin - 0. Nəticədə natamam dividend alırıq - 60. 60 rəqəmində 12-nin neçə dəfə olduğunu müəyyənləşdirin. 5 rəqəmini alırıq, onu yazın. 6 rəqəmindən sonrakı hissəni və 60-dan 60-ı çıxarın ( 12 5 = 60). Qalan sıfırdır:

Dividenddə artıq rəqəm qalmadığından, 780-in tam olaraq 12-yə bölünməsi deməkdir. Uzun bölgü yerinə yetirmək nəticəsində bölməni tapdıq - bölən altında yazılır:

Bölmənin sıfırla nəticələndiyi bir nümunəyə baxaq. Tutaq ki, 9027-ni 9-a bölmək lazımdır.

Natamam dividendləri təyin edirik - bu 9 rəqəmidir. Biz hissəyə 1 yazırıq və 9-dan 9-u çıxarırıq. Qalan sıfırdır. Adətən, aralıq hesablamalarda qalıq sıfırdırsa, yazılmır:

Dividendin növbəti rəqəmini - 0-ı götürürük. Sıfırı istənilən ədədə bölərkən sıfır olacağını xatırlayırıq. Aralıq hesablamalarda (0: 9 = 0) hissəyə sıfır yazırıq və 0-dan 0-ı çıxarırıq.Adətən, aralıq hesablamaları qarışdırmamaq üçün sıfırla hesablamalar yazılmır:

Dividendin növbəti rəqəmini aşağı salırıq - 2. Aralıq hesablamalarda natamam dividend (2) bölücüdən (9) az olduğu ortaya çıxdı. Bu halda, bölgüyə sıfır yazın və dividendlərin növbəti rəqəmini çıxarın:

27 ədədində 9-un neçə dəfə olduğunu müəyyən edirik. 3 rəqəmini alırıq, onu hissə kimi yazırıq və 27-dən 27-ni çıxarırıq. Qalan sıfırdır:

Dividenddə daha çox rəqəm qalmadığından, 9027 rəqəminin tam olaraq 9-a bölünməsi deməkdir:

Dividendin sıfırla bitdiyi bir nümunəyə baxaq. Tutaq ki, 3000-i 6-ya bölmək lazımdır.

Natamam divident təyin edirik - bu, 30 rəqəmidir. Biz hissəyə 5 yazırıq və 30-dan 30-u çıxarırıq. Qalan sıfırdır. Artıq qeyd edildiyi kimi, aralıq hesablamalarda qalığa sıfır yazmaq lazım deyil:

Dividendin növbəti rəqəmini - 0-ı götürürük. Sıfırı istənilən ədədə bölmək sıfırla nəticələnəcəyindən, əmsalda sıfır yazırıq və aralıq hesablamalarda 0-dan 0-ı çıxarırıq:

Dividendin növbəti rəqəmini - 0-ı götürürük. Aralıq hesablamalarda daha bir sıfır yazırıq və aralıq hesablamalarda 0-dan 0-ı çıxarırıq.Aralıq hesablamalarda adətən sıfırla hesablama yazılmadığı üçün girişi qısaltmaq olar, yalnız qalıq - 0. Bölmənin tamamlandığını göstərmək üçün hesablamanın ən sonunda in qalıqda sıfır adətən yazılır:

Dividenddə daha çox rəqəm qalmadığından, 3000-in tamamilə 6-ya bölünməsi deməkdir:

Qalan ilə sütun bölgüsü

Tutaq ki, 1340-ı 23-ə bölmək lazımdır.

Natamam divident təyin edirik - bu 134 rəqəmidir. Hissəyə 5 yazırıq və 134-dən 115-i çıxarırıq. Qalan 19-dur:

Dividendin növbəti rəqəmini - 0-ı çıxarırıq. 190 ədədində 23-ün neçə dəfə olduğunu müəyyən edirik. 8 rəqəmini alırıq, onu hissəyə yazırıq və 190-dan 184-ü çıxarırıq. Qalan 6-nı alırıq:

Dividenddə heç bir rəqəm qalmadığından, bölgü başa çatdı. Nəticə 58-in natamam hissəsi və 6-nın qalığıdır:

1340: 23 = 58 (qalan 6)

Dividend bölücüdən az olduqda qalıq ilə bölmə nümunəsini nəzərdən keçirmək qalır. Gəlin 3-ü 10-a bölmək lazımdır. Görürük ki, 10 heç vaxt 3 ədədində yoxdur, ona görə də biz 0-ı hissə kimi yazıb 3-dən 0-ı çıxarırıq (10 · 0 = 0). Üfüqi bir xətt çəkin və qalanını yazın - 3:

3: 10 = 0 (qalan 3)

Uzun bölmə kalkulyatoru

Bu kalkulyator uzun bölməni yerinə yetirməyə kömək edəcək. Sadəcə dividend və bölücü daxil edin və Hesabla düyməsini basın.

Bu riyaziyyat proqramı ilə polinomları sütunlara bölmək olar.
Çoxhədli çoxhədliyə bölmək proqramı sadəcə məsələnin cavabını vermir, izahatlarla ətraflı həllini təqdim edir, yəni. riyaziyyat və/və ya cəbrdə bilikləri yoxlamaq üçün həll prosesini göstərir.

Bu proqram ümumtəhsil məktəblərinin yuxarı sinif şagirdləri üçün sınaq və imtahanlara hazırlaşarkən, Vahid Dövlət İmtahanından əvvəl bilikləri yoxlayarkən, riyaziyyat və cəbr fənlərindən bir çox məsələlərin həllinə nəzarət etmək üçün valideynlər üçün faydalı ola bilər. Yoxsa repetitor işə götürmək və ya yeni dərsliklər almaq sizin üçün çox bahadır? Yoxsa riyaziyyat və ya cəbr ev tapşırığınızı mümkün qədər tez yerinə yetirmək istəyirsiniz? Bu halda siz də ətraflı həlləri olan proqramlarımızdan istifadə edə bilərsiniz.

Bu yolla siz öz təliminizi və/yaxud kiçik qardaş və ya bacılarınızın təlimini həyata keçirə bilərsiniz, eyni zamanda problemlərin həlli sahəsində təhsil səviyyəsi yüksəlir.

Əgər ehtiyacınız varsa və ya polinomu sadələşdirin və ya polinomları çoxaltmaq, onda bunun üçün ayrıca bir çoxhədlinin Sadələşdirilməsi (vurulması) proqramı var

Məlum olub ki, bu problemi həll etmək üçün lazım olan bəzi skriptlər yüklənməyib və proqram işləməyə bilər.
Sizdə AdBlock aktiv ola bilər.
Bu halda onu söndürün və səhifəni yeniləyin.

Çünki Problemi həll etmək istəyənlər çoxdur, sorğunuz növbəyə alınıb.
Bir neçə saniyədən sonra həll aşağıda görünəcək.
Zəhmət olmasa, gözləyin san...

Əgər sən həllində səhv olduğunu gördü, sonra bu barədə Əlaqə Formunda yaza bilərsiniz.
Unutma hansı vəzifəni göstərin nə qərar verərsən sahələrə daxil olun.

Oyunlarımız, bulmacalarımız, emulyatorlarımız:

Bir az nəzəriyyə.

Çoxhədli çoxhədliyə (binnom) sütunla (künc) bölmək

Cəbrdə polinomların sütunla bölünməsi (künc)- f(x) çoxhədlinin dərəcəsi f(x) çoxhədlinin dərəcəsindən kiçik və ya ona bərabər olan çoxhədli (binnom) g(x) ilə bölünməsi alqoritmi.

Çoxhədli çoxhədli bölmə alqoritmi, əl ilə asanlıqla həyata keçirilə bilən ədədlərin sütunlara bölünməsinin ümumiləşdirilmiş formasıdır.

İstənilən \(f(x) \) və \(g(x) \), \(g(x) \neq 0 \) çoxhədliləri üçün \(q(x) \) və \(r() çoxhədliləri var. x ) \), belə ki
\(\frac(f(x))(g(x)) = q(x)+\frac(r(x))(g(x)) \)
və \(r(x)\) \(g(x)\) göstəricisindən aşağı dərəcəyə malikdir.

Çoxhədlilərin sütuna (künc) bölünməsi alqoritminin məqsədi verilmiş dividend üçün \(q(x) \) və qalığını \(r(x) \) tapmaqdır \(f(x) \) və sıfırdan fərqli bölən \(g(x) \)

Misal

Sütun (künc) istifadə edərək bir çoxhədlini digər çoxhədliyə (binnom) bölmək:
\(\böyük \frac(x^3-12x^2-42)(x-3) \)

Bu polinomların əmsalını və qalığını aşağıdakı addımları yerinə yetirməklə tapmaq olar:
1. Dividentin birinci elementini bölənin ən yüksək elementinə bölün, nəticəni \((x^3/x = x^2)\) xəttinin altına qoyun.

3. Vurmadan sonra alınan çoxhəddi dividenddən çıxın, nəticəni \((x^3-12x^2+0x-42-(x^3-3x^2)=-9x^2+0x- sətirinin altına yazın. 42) \)

4. Dividend kimi xəttin altında yazılmış çoxhədlidən istifadə edərək əvvəlki 3 addımı təkrarlayın.

5. 4-cü addımı təkrarlayın.

6. Alqoritmin sonu.
Beləliklə, \(q(x)=x^2-9x-27\) çoxhədli çoxhədlilərin bölünməsinin əmsalı, \(r(x)=-123\) isə çoxhədlilərin bölünməsinin qalığıdır.

Çoxhədlilərin bölünməsinin nəticəsi iki bərabərlik şəklində yazıla bilər:
\(x^3-12x^2-42 = (x-3)(x^2-9x-27)-123\)
və ya
\(\böyük(\frac(x^3-12x^2-42)(x-3)) = x^2-9x-27 + \böyük(\frac(-123)(x-3)) \)

2-3-cü siniflərdə olan uşaqlar yeni riyazi əməliyyatı - bölməni öyrənirlər. Şagird üçün bu riyazi əməliyyatın mahiyyətini başa düşmək asan deyil, ona görə də onun valideynlərinin köməyinə ehtiyacı var. Valideynlər övladına yeni məlumatları necə təqdim etməyi dəqiq başa düşməlidirlər. TOP 10 nümunə valideynlərə uşaqları sütunda ədədləri bölməyi necə öyrədəcəklərini izah edəcəkdir.

Oyun şəklində uzun bölgünün öyrənilməsi

Uşaqlar məktəbdə yorulur, dərsliklərdən yorulurlar. Ona görə də valideynlər dərsliklərdən imtina etməlidirlər. Məlumatı əyləncəli oyun şəklində təqdim edin.

Tapşırıqları bu şəkildə təyin edə bilərsiniz:

1 Uşağınızın oyun vasitəsilə öyrənməsi üçün bir yer təşkil edin. Oyuncaqlarını bir dairəyə qoyun və uşağa armud və ya konfet verin. Tələbədən 4 konfeti 2 və ya 3 gəlincik arasında bölüşdürün. Uşağın anlayışına nail olmaq üçün şirniyyatların sayını tədricən 8 və 10-a çatdırın. Körpənin hərəkət etməsi çox vaxt tələb etsə belə, ona təzyiq göstərməyin və qışqırmayın. Səbrə ehtiyacınız olacaq. Əgər uşağınız səhv bir şey edirsə, onu sakitcə düzəldin. Sonra şirniyyatları oyun iştirakçıları arasında bölməklə bağlı ilk hərəkəti tamamladıqdan sonra ondan hər oyuncağa neçə konfet getdiyini hesablamağı xahiş edəcək. İndi nəticə. 8 konfet və 4 oyuncaq varsa, hər biri 2 konfet aldı. Uşağınıza anlasın ki, paylaşmaq bütün oyuncaqlara bərabər miqdarda konfet paylamaq deməkdir.

2 Siz rəqəmlərdən istifadə edərək riyazi əməliyyatları öyrədə bilərsiniz. Tələbəyə rəqəmlərin armud və ya konfet kimi təsnif edilə biləcəyini başa düşməsinə icazə verin. Deyin ki, bölünəcək armudların sayı dividenddir. Tərkibində konfet olan oyuncaqların sayı isə bölücüdür.

3 Uşağınıza 6 armud verin. Ona tapşırıq verin: armudların sayını baba, it və ata arasında bölmək. Sonra ondan baba və baba arasında 6 armud bölməsini xahiş et. Uşağınıza bölgü nəticəsinin niyə fərqli olduğunu izah edin.

4 Şagirdinizə qalanı bölməyi öyrədin. Uşağınıza 5 konfet verin və ondan onları pişik və ata arasında bərabər paylamasını xahiş edin. Uşağın 1 konfeti qalacaq. Uşağınıza bunun niyə belə olduğunu deyin. Bu riyazi əməliyyatı ayrıca nəzərdən keçirmək lazımdır, çünki bu, çətinliklər yarada bilər.

Oynaq öyrənmə uşağınıza ədədlərin bölünməsi prosesini tez başa düşməsinə kömək edə bilər.Ən böyük ədədin ən kiçiyə və ya əksinə bölündüyünü öyrənə biləcək. Yəni ən çox konfet, ən az isə iştirakçılardır. 1-ci sütunda nömrə konfetlərin sayı, 2 isə iştirakçıların sayı olacaq.

Uşağınızı yeni biliklərlə yükləməyin. Yavaş-yavaş öyrənmək lazımdır. Əvvəlki material birləşdirildikdə yeni materiala keçmək lazımdır.

Vurma cədvəlindən istifadə edərək uzun bölməni öyrənmək

5-ci sinfə qədər olan şagirdlər vurma əməliyyatını yaxşı başa düşsələr, bölməni daha tez başa düşəcəklər.

Valideynlər bölmənin vurma cədvəlinə bənzədiyini izah etməlidirlər. Yalnız hərəkətlər əksinədir. Aydınlıq üçün bir nümunə verməliyik:

• Tələbəyə 6 və 5-in dəyərlərini sərbəst şəkildə vurmağı deyin. Cavab 30-dur.
• Tələbəyə deyin ki, 30 rəqəmi iki rəqəmlə riyazi əməliyyatın nəticəsidir: 6 və 5. Daha doğrusu, vurmanın nəticəsidir.
• 30-u 6-ya bölün. Riyazi əməliyyatın nəticəsi 5-dir. Şagird görə biləcək ki, bölmə vurma ilə eynidir, lakin əksinədir.

Əgər uşaq onu yaxşı mənimsəyibsə, bölməni təsvir etmək üçün vurma cədvəlindən istifadə edə bilərsiniz.

Noutbukda uzun bölgünün öyrənilməsi

Öyrənmə, şagird oyun və vurma cədvəllərindən istifadə edərək praktikada bölmə haqqında materialı başa düşdükdən sonra başlamalıdır.

Sadə nümunələrdən istifadə edərək bu şəkildə bölməyə başlamaq lazımdır. Beləliklə, 105-i 5-ə bölün.

Riyazi əməliyyatı ətraflı izah etmək lazımdır:

• Nümunəni dəftərinizə yazın: 105-in 5-ə bölünməsi.
• Bunu uzun bölgü üçün yazdığınız kimi yazın.
• 105-in dividend, 5-in isə bölən olduğunu izah edin.
• Tələbə ilə bölünə bilən 1 ədədi müəyyənləşdirin. Dividendin dəyəri 1-dir, bu rəqəm 5-ə bölünmür. Amma ikinci rəqəm 0-dır. Nəticə 10-dur, bu dəyər bu nümunədə bölünə bilər. 5 rəqəmi 10 rəqəminə iki dəfə daxil edilir.
• Bölmə sütununda 5 rəqəminin altına 2 rəqəmini yazın.
• Çocuğunuzdan 5 rəqəmini 2-yə vurmağı xahiş edin. Çarpmanın nəticəsi 10-dur. Bu dəyər 10 rəqəminin altına yazılmalıdır. Bundan sonra sütuna çıxarma işarəsini yazmalısınız. 10-dan 10-u çıxarmaq lazımdır. 0 alırsınız.
• Sütunda çıxma nəticəsində yaranan rəqəmi yazın - 0. 105-də bölmədə iştirak etməyən nömrə qalıb - 5. Bu rəqəmi yazmaq lazımdır.
• Nəticə 5-dir. Bu dəyər 5-ə bölünməlidir. Nəticə 1 rəqəmidir. Bu rəqəm 5-in altına yazılmalıdır. Bölmənin nəticəsi 21-dir.

Valideynlər izah etməlidirlər ki, bu bölgüdə qalıq yoxdur.

Bölməyə nömrələrlə başlaya bilərsiniz 6,8,9, sonra gedin 22, 44, 66 , sonra isə 232, 342, 345 , və s.

Qalan ilə bölgünün öyrənilməsi

Uşaq bölmə haqqında materialı mənimsədikdən sonra tapşırığı çətinləşdirə bilərsiniz. Qalanla bölmə öyrənməkdə növbəti addımdır. Mövcud nümunələrdən istifadə edərək izah etməlisiniz:

• Uşağınızı 35-i 8-ə bölməyə dəvət edin. Problemi sütuna yazın.
• Uşağınız üçün mümkün qədər aydın olması üçün ona vurma cədvəlini göstərə bilərsiniz. Cədvəl açıq şəkildə göstərir ki, 35 rəqəminə 8 rəqəmi 4 dəfə daxildir.
• 32 rəqəmini 35 rəqəminin altına yazın.
• Uşaq 35-dən 32-ni çıxarmalıdır. Nəticə 3-dür. 3 rəqəmi qalıqdır.

Uşaq üçün sadə nümunələr

Eyni nümunə ilə davam edə bilərik:

• 35-i 8-ə böləndə qalıq 3 olur.Qalığa 0 əlavə etmək lazımdır.Bu halda sütunda 4 rəqəmindən sonra vergül qoymaq lazımdır. İndi nəticə fraksiya olacaq.
• 30-u 8-ə böldükdə nəticə 3-ə bərabərdir. Bu rəqəm ondalıq nöqtədən sonra yazılmalıdır.
• İndi 30 dəyərinin altına 24 yazmalısınız (8-i 3-ə vurmanın nəticəsi). Nəticə 6 olacaq. 6 rəqəminə də sıfır əlavə etmək lazımdır. 60 olacaq.
• 60 rəqəmi 7 dəfə daxil olan 8 rəqəmini ehtiva edir. Yəni 56 olduğu ortaya çıxır.
• 56-dan 60-ı çıxdıqda nəticə 4 olur. Bu rəqəmə də 0 imza atmaq lazımdır. Nəticə 40-dır. Vurma cədvəlində uşaq 40-ın 8-in 5-ə vurulmasının nəticəsi olduğunu görə bilər. 40 8 rəqəmini 5 dəfə ehtiva edir. Qalan yoxdur. Cavab belə görünür - 4.375.

Bu nümunə uşaq üçün çətin görünə bilər. Buna görə də, qalığı olan dəyərləri dəfələrlə bölmək lazımdır.

Oyunlar vasitəsilə bölmənin öyrədilməsi

Valideynlər şagirdlərini öyrətmək üçün bölmə oyunlarından istifadə edə bilərlər. Uşağınıza qələmin rəngini bölmək yolu ilə təyin etməyiniz lazım olan rəngləmə kitablarını verə bilərsiniz. Asan nümunələri olan rəngləmə vərəqlərini seçməlisiniz ki, uşaq beynindəki nümunələri həll edə bilsin.

Şəkil bölmənin nəticələrini ehtiva edən hissələrə bölünəcəkdir. Və istifadə ediləcək rənglər nümunə olacaq. Məsələn, qırmızı rəng bir nümunə ilə etiketlənir: 15 3-ə bölünür. 5 alırsınız. Bu rəqəmin altındakı şəklin hissəsini tapmaq və rəngləmək lazımdır. Riyaziyyat boyama səhifələri uşaqları ovsunlayır. Ona görə də valideynlər bu tədris metodunu sınamalıdırlar.

Ən kiçik ədədi ən böyüyə sütuna bölməyi öyrənmək

Bu üsulla bölmə, hissənin 0-dan başlayacağını və vergüllə izlənəcəyini güman edir.

Şagirdin alınan məlumatları düzgün mənimsəməsi üçün o, belə bir plana nümunə verməlidir.