Funksiyanın sıfırlarına nə deyilir? Funksiya sıfırları qaydası

Arqument dəyərləri z hansında f(z) çağırılan sıfıra gedir. sıfır nöqtəsi, yəni. Əgər f(a) = 0, onda a - sıfır nöqtəsi.

Def. Nöqtə Açağırdı sıfır sifarişn , Əgər FKP formada təmsil oluna bilər f(z) = , harada
analitik funksiya və
0.

Bu halda, (43) funksiyasının Taylor seriyasında genişləndirilməsi, birinci n əmsallar sıfırdır

= =

və s. Üçün sıfır sırasını təyin edin
və (1 – cos z) saat z = 0

=
=

sıfır 1-ci sifariş

1 - cos z =
=

sıfır 2-ci sifariş

Def. Nöqtə z =
çağırdı sonsuzluğa nöqtə Və sıfır funksiyaları f(z), Əgər f(
) = 0. Belə funksiyanı mənfi güclərdə sıraya genişləndirmək olar z : f(z) =
. Əgər birinci n əmsallar sıfıra bərabərdir, onda çatırıq sıfır sifariş n sonsuzluq nöqtəsində: f(z) = z - n
.

Təcrid olunmuş tək nöqtələr aşağıdakılara bölünür: a) çıxarıla bilən tək nöqtələr; b) nizam dirəklərin; V) mahiyyətcə tək nöqtələrdir.

Nöqtə Açağırdı çıxarıla bilən tək nöqtə funksiyaları f(z) əgər varsa z
a lim f(z) = ilə - son nömrə .

Nöqtə Açağırdı nizam dirəyin (n 1) funksiyalar f(z), tərs funksiya olarsa
= 1/ f(z) sıfır sıraya malikdir n nöqtədə A. Belə bir funksiya həmişə kimi təmsil oluna bilər f(z) =
, Harada
- analitik funksiya və
.

Nöqtə Açağırdı mahiyyətcə xüsusi bir məqamdır funksiyaları f(z), əgər varsa z
a lim f(z) mövcud deyil.

Laurent seriyası

Halqanın yaxınlaşma bölgəsi məsələsinə baxaq r < | z 0 – a| < R bir nöqtədə mərkəzləşmişdir A funksiyası üçün f(z). Gəlin iki yeni dairə təqdim edək L 1 (r) Və L 2 (R) nöqtəsi olan halqanın sərhədlərinə yaxın z onların arasında 0. Üzükdən bir kəsik edək, kəsiklərin kənarları boyunca dairələri birləşdirək, sadəcə əlaqəli bölgəyə keçək və

Koşi inteqral düsturu (39) z dəyişəni üzərindən iki inteqral alırıq

f(z 0) =
+
, (42)

inteqrasiyanın əks istiqamətlərə getdiyi yerdə.

İnteqral üçün L 1 şərt yerinə yetirilir | z 0 – a | > | z – a |, və inteqral üçün L 2 tərs şərt | z 0 – a | < | z – a |. Buna görə də 1/( z – z 0) inteqralda (a) seriyasına genişləyin L 2 və (b) seriyasında inteqral üzərində L 1 . Nəticədə genişlənmə əldə edirik f(z) halqa sahəsində Laurent seriyası müsbət və mənfi qüvvələr ( z 0 – a)

f(z 0) =
A n (z 0 -a) n (43)

Harada A n =
=
;A -n =

Müsbət səlahiyyətlərdə genişlənmə (z 0 - Ə) çağırdı sağ hissəsi Laurent seriyası (Taylor seriyası) və mənfi güclərdə genişlənmə deyilir. Əsas hissə Laurent seriyası.

Dairənin içərisindədirsə L 1 tək nöqtələri yoxdur və funksiya analitikdir, onda (44) bəndində birinci inteqral Koşi teoremi ilə sıfıra bərabərdir və funksiyanın genişləndirilməsində yalnız düzgün hissə qalır. Genişlənmədə (45) mənfi səlahiyyətlər yalnız daxili dairədə analitiklik pozulduqda meydana çıxır və təcrid olunmuş tək nöqtələrin yaxınlığında funksiyanı təsvir etməyə xidmət edir.

Laurent seriyasını (45) qurmaq üçün f(z) ümumi düsturdan istifadə edərək genişlənmə əmsallarını hesablaya və ya daxil edilmiş elementar funksiyaların genişləndirilməsindən istifadə edə bilərsiniz f(z).

Şərtlərin sayı ( n Laurent seriyasının əsas hissəsinin ) tək nöqtənin növündən asılıdır: çıxarıla bilən tək nöqtə (n = 0) ; mahiyyətcə tək nöqtə (n
); dirəkn- vay sifariş(n - son nömrə).

və üçün f(z) = nöqtə z = 0 çıxarıla bilən tək nöqtə,çünki əsas hissəsi yoxdur. f(z) = (z -
) = 1 -

b) üçün f(z) = nöqtə z = 0 - 1ci sifariş dirək

f(z) = (z -
) = -

c) üçün f(z) = e 1 / z nöqtə z = 0 - mahiyyətcə tək nöqtə

f(z) = e 1 / z =

Əgər f(z) domenində analitikdir D istisna olmaqla m təcrid olunmuş tək nöqtələr və | z 1 | < |z 2 | < . . . < |z m| , sonra səlahiyyətlərdə funksiyanı genişləndirərkən z bütün təyyarə bölünür m+ 1 üzük | z i | < | z | < | z i+ 1 | və Laurent seriyası hər üzük üçün fərqli bir görünüşə malikdir. Səlahiyyətlər genişləndikdə ( z – z i ) Loran seriyasının yaxınlaşma bölgəsi | çevrəsidir z – z i | < r, Harada r – ən yaxın tək nöqtəyə qədər olan məsafə.

və s. Gəlin funksiyanı genişləndirək f(z) =güclərdə olan Laurent seriyasında z Və ( z - 1).

Həll. Funksiyanı formada təmsil edək f(z) = - z 2 . Həndəsi irəliləyişin cəmi üçün düsturdan istifadə edirik
. |z| dairəsində< 1 ряд сходится и f(z) = - z 2 (1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + . . .) = - z 2 - z 3 - z 4 - . . . , yəni. parçalanma yalnız ehtiva edir düzgün Hissə. |z| çevrənin xarici bölgəsinə keçək > 1. Funksiyanı formada təmsil edək
, burada 1/| z| < 1, и получим разложение f(z) = z
=z + 1 +

Çünki , səlahiyyətlərdə funksiyanın genişləndirilməsi ( z - 1) bənzəyir f(z) = (z - 1) -1 + 2 + (z - 1) hər kəs üçün
1.

və s. Funksiyanı Laurent seriyasına genişləndirin f(z) =
: a) dərəcələrlə z bir dairədə | z| < 1; b) по степеням z üzük 1< |z| < 3 ; c) по степеням (z – 2). Həll. Funksiyanı sadə kəsrlərə parçalayaq
= =+=
. Şərtlərdən z =1
A = -1/2 , z =3
B = ½.

A) f(z) = ½ [
] = ½ [
-(1/3)
], ilə | z|< 1.

b) f(z) = - ½ [
+
] = - (
), 1-də< |z| < 3.

ilə) f(z) = ½ [
]= - ½ [
] =

= - ½ = -
, ilə |2 - z| < 1

Bu, radiusu 1 olan bir dairədir z = 2 .

Bəzi hallarda güc sıraları həndəsi irəliləyişlər toplusuna endirilə bilər və bundan sonra onların yaxınlaşma bölgəsini təyin etmək asandır.

və s. Seriyanın yaxınlaşmasını araşdırın

. . . + + + + 1 + () + () 2 + () 3 + . . .

Həll. Bu, iki həndəsi irəliləyişin cəmidir q 1 = , q 2 = () . Onların yaxınlaşma şərtlərindən belə çıxır < 1 , < 1 или |z| > 1 , |z| < 2 , т.е. область сходимости ряда кольцо 1 < |z| < 2 .

Funksiya sıfırları funksiyanın sıfıra bərabər olduğu arqument dəyərləridir.

y=f(x) düsturu ilə verilmiş funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün f(x)=0 tənliyini həll etmək lazımdır.

Tənliyin kökləri yoxdursa, funksiyanın sıfırları yoxdur.

Nümunələr.

1) y=3x+15 xətti funksiyasının sıfırlarını tapın.

Funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün 3x+15=0 tənliyini həll edin.

Beləliklə, y=3x+15 funksiyasının sıfırı x= -5-dir.

Cavab: x= -5.

2) f(x)=x²-7x+12 kvadrat funksiyasının sıfırlarını tapın.

Funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün kvadrat tənliyi həll edin

Onun x1=3 və x2=4 kökləri bu funksiyanın sıfırlarıdır.

Cavab: x=3; x=4.

Təlimatlar

1. Funksiyanın sıfırı, funksiyanın dəyərinin sıfıra bərabər olduğu x arqumentinin qiymətidir. Bununla belə, yalnız tədqiq olunan funksiyanın tərifinin əhatə dairəsinə daxil olan arqumentlər sıfır ola bilər. Yəni f(x) funksiyasının faydalı olduğu bir çox dəyər var. 2. Verilmiş funksiyanı yazın və onu sıfıra bərabərləşdirin, deyək f(x) = 2x?+5x+2 = 0. Alınan tənliyi həll edin və onun həqiqi köklərini tapın. Kvadrat tənliyin kökləri diskriminantın tapılması dəstəyi ilə hesablanır. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2. Beləliklə, bu halda kvadrat tənliyin iki kökü alınır f(x) başlanğıc funksiyasının arqumentləri. 3. Bütün aşkar edilmiş x dəyərlərini verilmiş funksiyanın təyini sahəsinə aid olub olmadığını yoxlayın. OOF-u tapın, bunun üçün ilkin ifadəni?f (x) formasının cüt köklərinin olub-olmaması, məxrəcdə arqumentlə funksiyada kəsrlərin olub-olmaması, loqarifmik və ya triqonometriklərin olub-olmaması üçün yoxlayın. ifadələri. 4. Cüt dərəcənin kökü altında ifadəsi olan funksiyanı nəzərdən keçirərkən, tərif sahəsi kimi dəyərləri radikal ifadəni mənfi ədədə çevirməyən bütün x arqumentlərini götürün (əksinə, funksiya yerinə yetirir. mənası yoxdur). Funksiyanın aşkar edilmiş sıfırlarının məqbul x dəyərlərinin müəyyən diapazonuna daxil olub-olmadığını yoxlayın. 5. Kəsrin məxrəci sıfıra gedə bilməz, buna görə də belə nəticəyə səbəb olan x arqumentlərini istisna edin. Loqarifmik kəmiyyətlər üçün yalnız ifadənin özü sıfırdan böyük olan arqumentin dəyərləri nəzərə alınmalıdır. Subloqarifmik ifadəni sıfıra və ya mənfi ədədə çevirən funksiyanın sıfırları yekun nəticədən atılmalıdır. Qeyd! Tənliyin köklərini taparkən əlavə köklər görünə bilər. Bunu yoxlamaq asandır: sadəcə olaraq arqumentin nəticə dəyərini funksiyaya əvəz edin və funksiyanın sıfıra çevrildiyinə əmin olun. Faydalı məsləhət Bəzən funksiya öz arqumenti vasitəsilə aşkar şəkildə ifadə olunmur, onda bu funksiyanın nə olduğunu bilmək asandır. Buna misal olaraq dairənin tənliyini göstərmək olar.

Funksiya sıfırları Funksiyanın qiymətinin sıfıra bərabər olduğu absis dəyəri deyilir.

Əgər funksiya onun tənliyi ilə verilirsə, onda funksiyanın sıfırları tənliyin həlli olacaqdır. Əgər funksiyanın qrafiki verilmişdirsə, onda funksiyanın sıfırları qrafikin x oxunu kəsdiyi qiymətlərdir.

Məzmun:

Funksiyanın sıfırı, funksiyanın dəyərinin sıfır olduğu x-in qiymətidir. Tipik olaraq, funksiyanın sıfırlarının tapılması çoxhədli tənliyin həlli ilə həyata keçirilir, məsələn, x 2 + 4x +3 = 0. Burada funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün bir neçə üsul var.

Addımlar

1 Faktorizasiya

1. 1 Tənliyi elə yazın ki, x 2 + 5x + 4 kimi görünsün. Daha yüksək dərəcəli terminlə (məsələn, x 2) başlayın və sonra sərbəst terminə (dəyişənsiz sabit; ədəd) qədər işləyin. Nəticə ifadəsini 0-a bərabərləşdirin.
   • Düzgün yazılmış polinomlar (tənliklər):
     • x 2 + 5x + 6 = 0
     • x 2 - 2x – 3 = 0
   • Səhv yazılmış polinomlar (tənliklər):
     • 5x + 6 = -x 2
     • x 2 = 2x + 3
2. 2 a", "b", "c". Bu faktorizasiya problemini asanlaşdıracaq. Tənliyi bu formatda yazın: a x 2 ± b x ± c = 0. İndi tapın a, b, c sizə verilən tənlikdən. Budur bəzi nümunələr:
   • x 2 + 5x + 6 = 0
     • a
     • b = 5
     • c = 6
   • x 2 - 2x – 3 = 0
     • a= 1 (“x”dən əvvəl heç bir əmsal yoxdur, ona görə də əmsal = 1)
     • b = -2
     • c = -3
3. 3 Bütün əmsal cütlərini yazın " ilə". Verilmiş ədədin bir cüt amili, vurulduqda həmin rəqəmi verən iki ədəddir. Mənfi nömrələrə xüsusi diqqət yetirin. İki mənfi ədəd vurulduqda müsbət ədəd verir. Vurmanın ardıcıllığı vacib deyil (“1 x 4” “4 x 1” ilə eynidir).
   • Tənlik: x 2 + 5x + 6 = 0
   • Çarpan cütləri 6 və ya c:
     • 1 x 6 = 6
     • -1 x -6 = 6
     • 2 x 3 = 6
     • -2 x -3 = 6
4. 4 Cəmi " olan bir cüt amil tapın. b" . Mənasına baxın b və cütlərdən hansının cəmləndikdə bu rəqəmi verəcəyini tapın.
   • b = 5
   • Cəmi 5 olan çarpan cütü 2 və 3-dür
     • 2 + 3 = 5
5. 5 Bu amil cütündən 2 binomial düzəldin və onları binomialda birləşdirin. Binamial (x ± ədəd) (x ± ədəd) formalı binomların hasilidir. Hansı işarəni (artı və ya mənfi) seçmək lazım olduğunu necə bilirsiniz? Sadəcə bir cüt faktordan rəqəmlərin işarəsinə baxın: müsbət ədəd artı, mənfi ədəd mənfi işarədir. Budur binomial etdiyimiz bir neçə amil:
   • (x + 2)(x + 3) = 0
6. 6 Naməlum olanı tənliyin digər tərəfinə köçürməklə hər binomialı həll edin. Hər binomialı 0-a bərabərləşdirin: (x + 2) = 0 və (x + 3) = 0 və sonra tənliyi həll edin:
   • (x + 2) = 0; x = -2
   • (x + 3) = 0; x = -3
7. 7 Bunlar funksiyanın sıfırlarıdır.

2 Kvadrat tənliyin həlli

1. 1 Kvadrat tənlik belə görünür:
2. 2 Tənliyinizdəki əmsalları " ilə işarələyin. a", "b", "c". Bu, tənliyin həlli məsələsini sadələşdirəcək. Tənliyi bu formatda yazın: a x 2 ± b x ± c = 0.
3. 3 İndi tapın a, b, c sizə verilən tənlikdən.
4. 4 Tənliyi həll edin. Kvadrat tənliyi həll etmək üçün belə bir tənliyin həlli düsturunu bilmək lazımdır. Qalan hər şey sadəcə əvəzləmə və hesablamadır.
   • Kvadrat tənliyin həlli üçün başqa bir variant mükəmməl kvadratdır. Bəzi insanlar bu üsulu düsturla həll etməkdən daha sadə hesab edirlər.
5. 5 Düsturdan istifadə edərək kvadrat tənliyin həllinin nəticəsi axtardığınız funksiyanın "sıfırları" olacaqdır. Düstur cavabı bu funksiyanın həlli (sıfırları) olan iki ədəd şəklində verir.

3 Kvadrat tənliyin qrafiki

1. 1 Funksiyanın qrafikini çəkin. Funksiya x 2 + 8x + 12 = 0 kimi yazılır.
2. 2 X kəsişmələrini tapın. Bu iki nöqtə funksiyanın sıfırları olacaqdır.
3. 3 Qrafiki tənliyi həll etmək üçün yox, yoxlamaq üçün istifadə edin.Əgər funksiyanın sıfırlarını göstərmək üçün plan qurursunuzsa, nəticələrinizi iki dəfə yoxlamaq üçün bundan istifadə edin.

• Tapılan həlləri ilkin tənliyə əvəz etməklə hesablamalarınızı yoxlaya bilərsiniz. Tənlik sıfıra bərabərdirsə, həllər düzgündür.

Funksiyanın riyazi təsviri bir kəmiyyətin digər kəmiyyətin qiymətini necə tam təyin etdiyini aydın göstərir. Ənənəvi olaraq, bir nömrəni digərinə təyin edən ədədi funksiyalar hesab olunur. Funksiyanın sıfırı adətən funksiyanın sıfıra çevrildiyi arqumentin qiymətidir.

Təlimatlar

1. Funksiyanın sıfırlarını aşkar etmək üçün onun sağ tərəfini sıfıra bərabərləşdirmək və yaranan tənliyi həll etmək lazımdır. Təsəvvür edək ki, sizə f(x)=x-5 funksiyası verilib.

2. Bu funksiyanın sıfırlarını tapmaq üçün onun sağ tərəfini götürüb sıfıra bərabərləşdirək: x-5=0.

3. Bu tənliyi həll etdikdən sonra tapırıq ki, x=5 və arqumentin bu qiyməti funksiyanın sıfırı olacaqdır. Yəni arqumentin qiyməti 5 olduqda f(x) funksiyası sıfır olur.

Görünüşün altında funksiyaları riyaziyyatda çoxluq elementləri arasındakı əlaqəni başa düşürük. Daha doğrusu, bu, bir çoxluğun bütün elementinin (tərif sahəsi adlanır) digər çoxluğun müəyyən elementi ilə (dəyərlər sahəsi adlanır) əlaqəli olduğu bir “qanundur”.

Sizə lazım olacaq

• Cəbr və riyazi icmal bilikləri.

Təlimatlar

1. Dəyərlər funksiyaları Bu, funksiyanın qiymət ala biləcəyi müəyyən bir sahədir. Dəyərlərin diapazonunu deyək funksiyaları f(x)=|x| 0-dan sonsuza qədər. Kəşf etmək üçün məna funksiyaları müəyyən bir nöqtədə arqumenti əvəz etməlisiniz funksiyaları onun ədədi ekvivalenti, nəticədə çıxan ədəd olacaqdır məna m funksiyaları. f(x)=|x| funksiyası olsun – 10 + 4x. Gəlin öyrənək məna funksiyaları x=-2 nöqtəsində. x-i -2 rəqəmi ilə əvəz edək: f(-2)=|-2| – 10 + 4*(-2) = 2 – 10 – 8 = -16. Yəni məna funksiyaları-2 nöqtəsində -16-ya bərabərdir.

Qeyd!
Bir nöqtədə funksiyanın dəyərini axtarmazdan əvvəl onun funksiyanın domenində olduğuna əmin olun.

Faydalı məsləhət
Bənzər bir üsul bir neçə arqumentin funksiyasının mənasını kəşf etməyə imkan verir. Fərq ondadır ki, bir ədəd əvəzinə bir neçəsini əvəz etməli olacaqsınız - funksiyanın arqumentlərinin sayına görə.

Funksiya y dəyişəni ilə x dəyişəni arasında qurulmuş əlaqəni təmsil edir. Üstəlik, arqument adlanan x-in bütün dəyərləri y-nin müstəsna dəyərinə - funksiyaya uyğun gəlir. Qrafik formada funksiya Dekart koordinat sistemində qrafik şəklində təsvir edilmişdir. Qrafikin absis oxu ilə kəsişmə nöqtələrinə x arqumentlərinin çəkildiyi nöqtələr funksiyanın sıfırları adlanır. Məqbul sıfırların tapılması verilmiş funksiyanın tapılması vəzifələrindən biridir. Bu halda, funksiyanın təyini sahəsini (DOF) təşkil edən müstəqil dəyişən x-in bütün icazə verilən dəyərləri nəzərə alınır.

Təlimatlar

1. Funksiyanın sıfırı, funksiyanın dəyərinin sıfıra bərabər olduğu x arqumentinin qiymətidir. Bununla belə, yalnız tədqiq olunan funksiyanın tərifinin əhatə dairəsinə daxil olan arqumentlər sıfır ola bilər. Yəni f(x) funksiyasının faydalı olduğu bir çox dəyər var.

2. Verilmiş funksiyanı yazın və onu sıfıra bərabərləşdirin, deyək f(x) = 2x?+5x+2 = 0. Alınan tənliyi həll edin və onun həqiqi köklərini tapın. Kvadrat tənliyin kökləri diskriminantın tapılması dəstəyi ilə hesablanır. 2x?+5x+2 = 0;D = b?-4ac = 5?-4*2*2 = 9;x1 = (-b+?D)/2*a = (-5+3)/2*2 = -0.5;x2 = (-b-?D)/2*a = (-5-3)/2*2 = -2. Beləliklə, bu halda kvadrat tənliyin iki kökü alınır f(x) başlanğıc funksiyasının arqumentləri.

3. Bütün aşkar edilmiş x dəyərlərini verilmiş funksiyanın təyini sahəsinə aid olub olmadığını yoxlayın. OOF-u tapın, bunun üçün ilkin ifadəni?f (x) formasının cüt köklərinin olub-olmaması, məxrəcdə arqumentlə funksiyada kəsrlərin olub-olmaması, loqarifmik və ya triqonometriklərin olub-olmaması üçün yoxlayın. ifadələri.

4. Cüt dərəcənin kökü altında ifadəsi olan funksiyanı nəzərdən keçirərkən, tərif sahəsi kimi dəyərləri radikal ifadəni mənfi ədədə çevirməyən bütün x arqumentlərini götürün (əksinə, funksiya yerinə yetirir. mənası yoxdur). Funksiyanın aşkar edilmiş sıfırlarının məqbul x dəyərlərinin müəyyən diapazonuna daxil olub-olmadığını yoxlayın.

5. Kəsrin məxrəci sıfıra gedə bilməz, buna görə də belə nəticəyə səbəb olan x arqumentlərini istisna edin. Loqarifmik kəmiyyətlər üçün yalnız ifadənin özü sıfırdan böyük olan arqumentin dəyərləri nəzərə alınmalıdır. Subloqarifmik ifadəni sıfıra və ya mənfi ədədə çevirən funksiyanın sıfırları yekun nəticədən atılmalıdır.

Qeyd!
Tənliyin köklərini taparkən əlavə köklər görünə bilər. Bunu yoxlamaq asandır: sadəcə olaraq arqumentin nəticə dəyərini funksiyaya əvəz edin və funksiyanın sıfıra çevrildiyinə əmin olun.

Faydalı məsləhət
Bəzən funksiya öz arqumenti vasitəsilə aşkar şəkildə ifadə olunmur, onda bu funksiyanın nə olduğunu bilmək asandır. Buna misal olaraq dairənin tənliyini göstərmək olar.

Hansı ki, sıfır dəyərini alır. Məsələn, düsturla verilmiş funksiya üçün

Çünki sıfırdır

Funksiyanın sıfırları da adlanır funksiyanın kökləri.

Bir funksiyanın sıfırları anlayışı, dəyər diapazonunda müvafiq cəbri quruluşun sıfır və ya sıfır elementini ehtiva edən hər hansı bir funksiya üçün nəzərdən keçirilə bilər.

Həqiqi dəyişənin funksiyası üçün sıfırlar funksiyanın qrafikinin x oxunu kəsdiyi dəyərlərdir.

Funksiyanın sıfırlarının tapılması çox vaxt ədədi metodlardan (məsələn, Nyuton metodu, qradiyent üsullarından) istifadəni tələb edir.

Həll edilməmiş riyazi problemlərdən biri Riemann zeta funksiyasının sıfırlarını tapmaqdır.

Çoxhədlinin kökü

həmçinin bax

Ədəbiyyat

Wikimedia Fondu. 2010.

Digər lüğətlərdə "Function Zero"nun nə olduğuna baxın:

Verilmiş f(z) funksiyasının itdiyi nöqtə; beləliklə, N. f. f (z) f (z) = 0 tənliyinin kökləri ilə eynidir. Məsələn, 0, π, π, 2π, 2π,... nöqtələri sinz funksiyasının sıfırlarıdır. Analitik funksiyanın sıfırları (bax: Analitik... ...

Sıfır funksiya, sıfır funksiya... Orfoqrafiya lüğəti-məlumat kitabı

Bu terminin başqa mənaları da var, bax Sıfır. Bu məqalənin məzmununu “Null Function” məqaləsinə köçürmək lazımdır. Məqalələri birləşdirərək layihəyə kömək edə bilərsiniz. Birləşmənin mümkünlüyünü müzakirə etmək lazımdırsa, bunu dəyişdirin ... Vikipediya

Və ya C sətri (C dilinin adından) və ya ASCIZ sətri (direktiv.asciz assemblerin adından) proqramlaşdırma dillərində sətirləri təmsil etmək üsuludur ki, burada xüsusi sətir tipini təqdim etmək əvəzinə simvollar massivi olur. istifadə olunur və sonunda ... ... Vikipediya

Kvant sahəsi nəzəriyyəsində birləşmə sabitinin yenidən normallaşma əmsalının yox olması xassəsinin qəbul edilmiş (jarqon) adı g0-ın Laqranj, fiziki qarşılıqlı təsirdən çılpaq birləşmə sabitidir. qarşılıqlı əlaqə kimi geyindirilmiş sabit birləşmə. Bərabərlik Z... Fiziki ensiklopediya

Null mutasiya n-allel- Null mutasiya, n. allel * null mutasiya, n. allel * null mutasiya və ya n. allel və ya səssiz a. baş verdiyi DNT ardıcıllığında funksiyanın tam itirilməsinə səbəb olan mutasiya... Genetika. ensiklopedik lüğət

Baş verməsi yalnız müstəqil təsadüfi hadisələr və ya təsadüfi dəyişənlər ardıcıllığının ixtiyari uzaq elementləri ilə müəyyən edilən hər hansı bir hadisənin (qalıq hadisə adlanan) ehtimal nəzəriyyəsində ifadəsi... ... Riyaziyyat ensiklopediyası

1) İstənilən (həqiqi və ya mürəkkəb) ədədin ona əlavə olunduqda dəyişməməsi xüsusiyyətinə malik olan ədəd. 0 simvolu ilə işarələnir. İstənilən ədədin N ilə hasili N.-ə bərabərdir.: Əgər iki ədədin hasili N.-ə bərabərdirsə, onda amillərdən biri ... Riyaziyyat ensiklopediyası

Sonuncuya nisbətən həll olunmayan müstəqil dəyişənlər arasındakı əlaqələrlə müəyyən edilən funksiyalar; bu əlaqələr funksiyanı təyin etməyin yollarından biridir. Məsələn, x2 + y2 1 = 0 əlaqəsi N.f. ... Böyük Sovet Ensiklopediyası

Ümumiləşdirilmiş funksiyanın heç bir qonşuluğunda yoxa çıxmadığı və yalnız o nöqtələrin çoxluğu, əgər hamı üçün açıq çoxluqda ümumiləşdirilmiş funksiya yox olur. Birliyin genişlənməsindən istifadə edərək göstərilir ki, əgər ümumiləşdirilmiş funksiya ... Riyaziyyat ensiklopediyası