Dairəvi qövsün uzunluğunun radius üzrə hesablanması. Dairə həndəsəsi

Dairə, onun hissələri, ölçüləri və əlaqələri zərgərin daim qarşılaşdığı şeylərdir. Üzüklər, bilərziklər, kastalar, borular, toplar, spirallər - çoxlu dəyirmi şeylər etmək lazımdır. Bütün bunları necə hesablaya bilərsiniz, xüsusən də məktəbdə həndəsə dərslərini atmaq şansınız olubsa?..

Gəlin əvvəlcə çevrənin hansı hissələrinə və onların nə adlandığına baxaq.

• Dairə dairəni əhatə edən xəttdir.
• Qövs dairənin bir hissəsidir.
• Radius çevrənin mərkəzini dairənin istənilən nöqtəsi ilə birləşdirən seqmentdir.
• Akkord bir dairədə iki nöqtəni birləşdirən seqmentdir.
• Seqment çevrənin akkord və qövslə məhdudlaşan hissəsidir.
• Sektor iki radius və qövslə məhdudlaşan dairənin bir hissəsidir.

Bizi maraqlandıran miqdarlar və onların təyinatları:

İndi görək dairənin hissələri ilə bağlı hansı problemləri həll etmək lazımdır.

• Üzüyün (qolbaq) hər hansı bir hissəsinin inkişaf uzunluğunu tapın. Diametri və akkordu (seçim: diametr və mərkəzi bucaq) nəzərə alaraq qövsün uzunluğunu tapın.
• Təyyarədə bir rəsm var, onu bir qövsə əydikdən sonra proyeksiyada ölçüsünü tapmaq lazımdır. Qövsün uzunluğunu və diametrini nəzərə alaraq akkordun uzunluğunu tapın.
• Düz bir iş parçasını bir qövsə bükməklə əldə edilən hissənin hündürlüyünü tapın. Mənbə məlumat seçimləri: qövs uzunluğu və diametri, qövs uzunluğu və akkord; seqmentin hündürlüyünü tapın.

Həyat sizə başqa nümunələr verəcək, amma mən bunları yalnız bütün digərlərini tapmaq üçün bəzi iki parametr təyin etməyin lazım olduğunu göstərmək üçün verdim. Bizim edəcəyimiz budur. Məhz, seqmentin beş parametrini götürəcəyik: D, L, X, φ və H. Sonra onlardan mümkün olan bütün cütləri seçərək, onları ilkin məlumatlar kimi nəzərdən keçirəcəyik və qalanlarını beyin fırtınası ilə tapacağıq.

Oxucunu lüzumsuz yükləməmək üçün müfəssəl həll yolları verməyəcəyəm, yalnız nəticələri düsturlar şəklində təqdim edəcəyəm (o hallar ki, formal həlli yoxdur, yol boyu müzakirə edəcəm).

Və daha bir qeyd: ölçü vahidləri haqqında. Mərkəzi bucaqdan başqa bütün kəmiyyətlər eyni abstrakt vahidlərlə ölçülür. Bu o deməkdir ki, məsələn, bir dəyəri millimetrdə göstərsəniz, digərinin santimetrlə göstərilməsinə ehtiyac yoxdur və nəticədə alınan dəyərlər eyni millimetrlərdə (və kvadrat millimetrdə sahələr) ölçüləcəkdir. Eyni şeyi düym, ayaq və dəniz milləri üçün də söyləmək olar.

Və bütün hallarda yalnız mərkəzi bucaq dərəcə ilə ölçülür və başqa heç nə yoxdur. Çünki, bir qayda olaraq, dairəvi bir şey dizayn edən insanlar bucaqları radyanla ölçməyə meylli deyillər. "Bucaq pi dördə" ifadəsi çoxlarını çaşdırır, "bucaq qırx beş dərəcə" hər kəs üçün başa düşüləndir, çünki normaldan cəmi beş dərəcə yüksəkdir. Bununla belə, bütün düsturlarda daha bir bucaq olacaq - α - aralıq dəyər kimi təqdim olunur. Mənası olaraq, bu, radyanla ölçülən mərkəzi bucağın yarısıdır, lakin bu mənanı etibarlı şəkildə araşdıra bilməzsiniz.

1. D diametri və qövs uzunluğu L nəzərə alınmaqla

; akkord uzunluğu ;
seqment hündürlüyü ; mərkəzi bucaq .

2. Verilmiş diametr D və akkord uzunluğu X

; qövs uzunluğu;
seqment hündürlüyü ; mərkəzi bucaq .

Akkord dairəni iki seqmentə böldüyü üçün bu məsələnin bir yox, iki həlli var. İkincisini əldə etmək üçün yuxarıdakı düsturlarda α bucağını bucaq ilə əvəz etməlisiniz.

3. D diametri və mərkəzi bucaq φ nəzərə alınmaqla

; qövs uzunluğu;
akkord uzunluğu ; seqment hündürlüyü .

4. H seqmentinin diametri D və hündürlüyü nəzərə alınmaqla

; qövs uzunluğu;
akkord uzunluğu ; mərkəzi bucaq .

6. Verilmiş qövs uzunluğu L və mərkəzi bucaq φ

; Diametr ;
akkord uzunluğu ; seqment hündürlüyü .

8. Akkord uzunluğu X və mərkəzi bucaq φ nəzərə alınmaqla

; qövs uzunluğu ;
Diametr ; seqment hündürlüyü .

9. X akkordunun uzunluğu və H seqmentinin hündürlüyü nəzərə alınmaqla

; qövs uzunluğu ;
Diametr ; mərkəzi bucaq .

10. Mərkəzi bucaq φ və H seqmentinin hündürlüyü nəzərə alınmaqla

; Diametr ;
qövs uzunluğu; akkord uzunluğu .

Diqqətli oxucu iki variantı qaçırdığımı görməməyə kömək edə bilmədi:

5. Verilmiş qövs uzunluğu L və akkord uzunluğu X

7. Qövsün L uzunluğunu və H seqmentinin hündürlüyünü nəzərə alaraq

Bunlar, problemin düstur şəklində yazıla bilən həllinin olmadığı iki xoşagəlməz haldır. Və vəzifə o qədər də nadir deyil. Məsələn, L uzunluğunda düz bir parçanız var və siz onu bükmək istəyirsiniz ki, uzunluğu X olsun (yaxud hündürlüyü H olsun). Mən mandreli hansı diametrdə götürməliyəm?

Bu problem tənliklərin həllinə gəlir:
; - 5-ci variantda
; - 7-ci variantda
və analitik yolla həll edilə bilməsələr də, proqramla asanlıqla həll edilə bilər. Mən hətta belə bir proqramı haradan əldə edəcəyimi bilirəm: məhz bu saytda, adı altında. O, sizə uzun-uzadı söylədiyim hər şeyi burada mikrosaniyələrdə edir.

Şəkili tamamlamaq üçün hesablamalarımızın nəticələrinə çevrə və üç sahə dəyərini - dairə, sektor və seqmenti əlavə edək. (Bütün dəyirmi və yarımdairəvi hissələrin kütləsini hesablayarkən sahələr bizə çox kömək edəcək, lakin bu barədə daha çox ayrı məqalədə.) Bütün bu kəmiyyətlər eyni düsturlarla hesablanır:

dövrə ;
bir dairənin sahəsi ;
sektor sahəsi ;
seqment sahəsi ;

Və sonda icazə verin, yuxarıda göstərilən bütün hesablamaları yerinə yetirən, sizi arktangentin nə olduğunu və onu harada axtarmaq lazım olduğunu xatırlamaq ehtiyacından azad edən tamamilə pulsuz bir proqramın mövcudluğunu bir daha xatırlatdım.

Dövrə eyni müstəvidə yerləşən bütün nöqtələri mərkəzdən eyni məsafədə yerləşən qapalı, müstəvi əyri adlanır.

Nöqtə HAQQINDA dairənin mərkəzidir, R çevrənin radiusudur - dairənin istənilən nöqtəsindən mərkəzə qədər olan məsafə. Tərifinə görə, qapalı bütün radiuslar

düyü. 1

döngələr eyni uzunluğa malikdir.

Dairənin iki nöqtəsi arasındakı məsafəyə akkord deyilir. Dairənin mərkəzindən keçən və iki nöqtəsini birləşdirən seqmentə diametr deyilir. Diametrin orta nöqtəsi dairənin mərkəzidir. Dairə üzərindəki nöqtələr qapalı əyrini iki hissəyə bölür, hər bir hissə dairəvi qövs adlanır. Qövsün ucları diametrə aiddirsə, onda belə bir dairəyə uzunluğu adətən işarələnən yarımdairə deyilir. π . Ümumi ucları olan iki dairənin dərəcə ölçüsü 360 dərəcədir.

Konsentrik dairələr ortaq mərkəzi olan dairələrdir. Ortoqonal dairələr 90 dərəcə bucaq altında kəsişən dairələrdir.

Dairə ilə əhatə olunmuş təyyarəyə dairə deyilir. Dairənin iki radius və qövslə məhdudlaşan bir hissəsi dairəvi sektordur. Sektor qövsü sektoru əhatə edən qövsdür.

düyü. 2

Dairənin və düz xəttin nisbi mövqeyi (şəkil 2).

Düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə dairənin radiusundan az olarsa, dairə və düz xəttin iki ortaq nöqtəsi var. Bu halda çevrəyə münasibətdə düz xətt sekant adlanır.

Düz xəttdən dairənin mərkəzinə qədər olan məsafə dairənin radiusuna bərabər olarsa, dairə və düz xəttin bir ortaq nöqtəsi olur. Bu halda çevrəyə münasibətdə olan xətt çevrəyə toxunan adlanır. Onların ortaq nöqtəsi dairənin və xəttin toxunma nöqtəsi adlanır.

Əsas dairə düsturları:

• C = 2πR , Harada C - dövrə
• R = С/(2π) = D/2 , Harada С/(2π) - bir dairənin qövsünün uzunluğu
• D = C/π = 2R , Harada D - Diametr
• S = πR2 , Harada S - bir dairənin sahəsi
• S = ((πR2)/360)α , Harada S — dairəvi sektorun sahəsi

Çevrə və dairə öz adını Qədim Yunanıstanda almışdır. Artıq qədim zamanlarda insanlar yuvarlaq bədənlərlə maraqlanırdılar, buna görə də dairə mükəmməllik tacı oldu. Dəyirmi cismin özbaşına hərəkət edə bilməsi təkərin ixtirasına təkan verdi. Belə görünür ki, bu ixtiranın özəlliyi nədir? Ancaq təsəvvür edin ki, bir anda təkərlər həyatımızda yox olacaq. Bu ixtira sonradan çevrənin riyazi konsepsiyasının yaranmasına səbəb oldu.

"A alın" video kursu riyaziyyat üzrə Vahid Dövlət İmtahanını 60-65 balla uğurla vermək üçün lazım olan bütün mövzuları əhatə edir. Riyaziyyatdan Profil Vahid Dövlət İmtahanının 1-13-cü tapşırıqlarını tamamlayın. Riyaziyyatdan Əsas Vahid Dövlət İmtahanından keçmək üçün də uyğundur. Vahid Dövlət İmtahanından 90-100 balla keçmək istəyirsinizsə, 1-ci hissəni 30 dəqiqə ərzində və səhvsiz həll etməlisiniz!

10-11-ci siniflər, eləcə də müəllimlər üçün Vahid Dövlət İmtahanına hazırlıq kursu. Riyaziyyatdan Vahid Dövlət İmtahanının 1-ci hissəsini (ilk 12 məsələ) və 13-cü məsələni (triqonometriya) həll etmək üçün lazım olan hər şey. Və bu, Vahid Dövlət İmtahanında 70 baldan çoxdur və nə 100 bal toplayan tələbə, nə də humanitar elmlər tələbəsi onlarsız edə bilməz.

Bütün zəruri nəzəriyyə. Vahid Dövlət İmtahanının sürətli həlləri, tələləri və sirləri. FIPI Tapşırıq Bankından 1-ci hissənin bütün cari tapşırıqları təhlil edilmişdir. Kurs 2018-ci il Vahid Dövlət İmtahanının tələblərinə tam cavab verir.

Kurs hər biri 2,5 saat olmaqla 5 böyük mövzudan ibarətdir. Hər bir mövzu sıfırdan, sadə və aydın şəkildə verilir.

Yüzlərlə Vahid Dövlət İmtahan tapşırığı. Söz problemləri və ehtimal nəzəriyyəsi. Problemlərin həlli üçün sadə və yaddaqalan alqoritmlər. Həndəsə. Nəzəriyyə, istinad materialı, bütün növ Vahid Dövlət İmtahanı tapşırıqlarının təhlili. Stereometriya. Çətin həllər, faydalı fırıldaqçı vərəqlər, məkan təxəyyülünün inkişafı. Sıfırdan problemə triqonometriya 13. Sıxmaq əvəzinə başa düşmək. Mürəkkəb anlayışların aydın izahları. Cəbr. Köklər, səlahiyyətlər və loqarifmlər, funksiya və törəmə. Vahid Dövlət İmtahanının 2-ci hissəsinin mürəkkəb problemlərinin həlli üçün əsas.

Dairə ilə əlaqəli bütün adları nə qədər yaxşı xatırlayırsınız? Hər halda, sizə xatırladaq - şəkillərə baxın - biliklərinizi təzələyin.

İlk olaraq - Dairənin mərkəzi çevrənin bütün nöqtələrinə olan məsafələrin eyni olduğu nöqtədir.

İkincisi - radius - mərkəzi və dairənin üzərindəki nöqtəni birləşdirən xətt seqmenti.

Bir çox radius var (dairədəki nöqtələr qədər), lakin Bütün radiuslar eyni uzunluğa malikdir.

Bəzən qısaca radius bunu dəqiq adlandırırlar seqmentin uzunluğu"mərkəz dairənin üzərindəki nöqtədir" və seqmentin özü deyil.

Və burada nə baş verir bir dairədə iki nöqtəni birləşdirsəniz? Həm də seqment?

Beləliklə, bu seqment adlanır "akkord".

Radius vəziyyətində olduğu kimi, diametr tez-tez bir dairədə iki nöqtəni birləşdirən və mərkəzdən keçən bir seqmentin uzunluğudur. Yeri gəlmişkən, diametr və radius necə əlaqəlidir? Diqqətlə baxın. Əlbəttə, radius diametrinin yarısına bərabərdir.

Akkordlara əlavə olaraq, var sekantlar.

Ən sadə şeyi xatırlayın?

Mərkəzi bucaq iki radius arasındakı bucaqdır.

İndi - yazılmış bucaq

Yazılı bucaq - bir dairənin bir nöqtəsində kəsişən iki akkord arasındakı bucaq.

Bu halda, yazılan bucağın bir qövsə (yaxud akkorda) söykəndiyini söyləyirlər.

Şəkilə bax:

Qövslərin və bucaqların ölçülməsi.

Dövrə. Qövslər və bucaqlar dərəcə və radyanla ölçülür. Birincisi, dərəcələr haqqında. Bucaqlar üçün heç bir problem yoxdur - qövsün dərəcələrlə ölçülməsini öyrənməlisiniz.

Dərəcə ölçüsü (qövs ölçüsü) müvafiq mərkəzi bucağın dəyəridir (dərəcə ilə).

Buradakı “uyğun” sözü nə deməkdir? Diqqətlə baxaq:

İki qövs və iki mərkəzi bucaq görürsünüzmü? Yaxşı, daha böyük bir qövs daha böyük bir bucağa uyğundur (və daha böyük olması yaxşıdır), daha kiçik bir qövs isə daha kiçik bucağa uyğundur.

Beləliklə, razılaşdıq: qövs müvafiq mərkəzi bucaq ilə eyni sayda dərəcə ehtiva edir.

İndi qorxulu şey haqqında - radyanlar haqqında!

Bu “radian” hansı heyvandır?

Bunu təsəvvür edin: Radianlar bucaqların ölçülməsi üsuludur... radiuslarda!

Radian bucağı qövs uzunluğu dairənin radiusuna bərabər olan mərkəzi bucaqdır.

Sonra sual yaranır - düz bucaqda neçə radyan var?

Başqa sözlə: yarım dairədə neçə radius “uyğun”? Və ya başqa bir şəkildə: yarım dairənin uzunluğu radiusdan neçə dəfə böyükdür?

Alimlər bu sualı hələ Qədim Yunanıstanda veriblər.

Beləliklə, uzun axtarışlardan sonra onlar kəşf etdilər ki, çevrənin radiusa nisbəti və s. kimi "insan" rəqəmləri ilə ifadə etmək istəmir.

Və bu münasibəti köklə ifadə etmək belə mümkün deyil. Yəni belə çıxır ki, yarım dairənin radiusdan dəfə və ya dəfə böyük olduğunu söyləmək mümkün deyil! İnsanların bunu ilk dəfə kəşf etməsinin necə heyrətamiz olduğunu təsəvvür edə bilərsinizmi?! Yarım dairənin uzunluğunun radiusa nisbəti üçün "normal" rəqəmlər kifayət deyildi. Məktub daxil etməli oldum.

Beləliklə, - bu, yarımdairənin uzunluğunun radiusa nisbətini ifadə edən bir rəqəmdir.

İndi suala cavab verə bilərik: düz bucaqda neçə radyan var? Tərkibində radyan var. Dəqiq ona görə ki, dairənin yarısı radiusdan dəfələrlə böyükdür.

Əsrlər boyu qədim (və o qədər də qədim deyil) insanlar (!) bu sirli rəqəmi daha dəqiq hesablamağa, onu (ən azı təxminən) “adi” rəqəmlərlə daha yaxşı ifadə etməyə çalışdı. İndi inanılmaz tənbəlliyik - məşğul bir günün ardından iki əlamət bizim üçün kifayətdir, öyrəşmişik

Bu barədə düşünün, bu, məsələn, bir radiuslu bir dairənin uzunluğunun təxminən bərabər olduğunu bildirir, lakin bu dəqiq uzunluğu "insan" nömrəsi ilə yazmaq sadəcə mümkün deyil - bir məktub lazımdır. Və sonra bu çevrə bərabər olacaq. Və təbii ki, radiusun ətrafı bərabərdir.

Radiana qayıdaq.

Artıq bildik ki, düz bucağın radyanları var.

Bizdə nə var:

Bu o deməkdir ki, mən sevinirəm, yəni sevinirəm. Eyni şəkildə, ən məşhur açılara malik bir boşqab əldə edilir.

Yazılı və mərkəzi bucaqların dəyərləri arasındakı əlaqə.

Təəccüblü bir fakt var:

Yazılı bucaq müvafiq mərkəzi bucağın yarısının ölçüsüdür.

Bu ifadənin şəkildə necə göründüyünə baxın. “Müvafiq” mərkəzi bucaq, ucları yazılmış bucağın ucları ilə üst-üstə düşən və təpəsi mərkəzdə olan bucaqdır. Eyni zamanda, "müvafiq" mərkəzi bucaq, yazılmış bucaq ilə eyni akkorda () "baxmaq" lazımdır.

Bu niyə belədir? Əvvəlcə sadə bir işə baxaq. Akkordlardan biri mərkəzdən keçsin. Bəzən belə olur, hə?

Burada nə baş verir? Gəlin nəzərdən keçirək. Bu isosceles - bütün sonra, və - radius. Beləliklə, (onları etiketlədi).

İndi baxaq. Bu xarici küncdür! Xarici bucağın ona bitişik olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabər olduğunu xatırlayırıq və yazırıq:

Yəni! Gözlənilməz təsir. Ancaq yazılanlar üçün mərkəzi bir bucaq da var.

Bu o deməkdir ki, bu iş üçün mərkəzi bucağın iki dəfə yazılmış bucağın olduğunu sübut etdilər. Ancaq bu, ağrılı bir xüsusi haldır: akkordun həmişə mərkəzdən düz getmədiyi doğru deyilmi? Ancaq yaxşıdır, indi bu xüsusi hal bizə çox kömək edəcək. Baxın: ikinci hal: mərkəz içəridə olsun.

Bunu edək: diametrini çəkin. Və sonra... birinci halda artıq təhlil edilmiş iki şəkil görürük. Ona görə də bizdə artıq bu var

Bu o deməkdir ki, (rəsmdə, a)

Yaxşı, bu, sonuncu işi tərk edir: mərkəz küncdən kənardadır.

Eyni şeyi edirik: diametrini nöqtədən çəkin. Hər şey eynidir, amma cəmi əvəzinə fərq var.

Hamısı budur!

İndi yazılan bucağın mərkəzi bucağın yarısı olduğu ifadəsindən iki əsas və çox vacib nəticə yaradaq.

Nəticə 1

Bir qövsə əsaslanan bütün yazılı bucaqlar bir-birinə bərabərdir.

Biz təsvir edirik:

Eyni qövsə əsaslanan saysız-hesabsız yazılı bucaqlar var (bizdə bu qövs var), onlar tamamilə fərqli görünə bilər, lakin onların hamısı eyni mərkəzi bucağa malikdir (), bu o deməkdir ki, bütün bu yazılan bucaqlar öz aralarında bərabərdir.

Nəticə 2

Diametrdən asılı olan bucaq düz bucaqdır.

Baxın: hansı bucaq mərkəzidir?

Şübhəsiz ki, . Ancaq o, bərabərdir! Yaxşı, buna görə də (həmçinin üzərində dayanan daha çox yazılı bucaqlar) və bərabərdir.

İki akkord və sekant arasındakı bucaq

Bəs bizi maraqlandıran bucaq yazılmamış və mərkəzi DEYİL, lakin, məsələn, belədirsə:

yoxsa bu kimi?

Bunu hansısa mərkəzi bucaqlarla ifadə etmək mümkündürmü? Belə çıxır ki, bu mümkündür. Baxın: maraqlanırıq.

a) (üçün xarici künc kimi). Amma - yazılmış, qövs üzərində dayanır -. - yazılmış, qövsün üzərində dayanır - .

Gözəllik üçün deyirlər:

Akkordlar arasındakı bucaq bu bucaqda olan qövslərin bucaq dəyərlərinin cəminin yarısına bərabərdir.

Bunu qısalıq üçün yazırlar, lakin təbii ki, bu düsturdan istifadə edərkən mərkəzi bucaqları nəzərə almaq lazımdır

b) İndi - "kənarda"! Necə olmaq? Bəli, demək olar ki, eyni! Yalnız indi (yenə xarici bucağın xassəsini tətbiq edirik). İndi belədir.

Və bu o deməkdir ki... Gəlin qeydlərə və ifadələrə gözəllik və qısalıq gətirək:

Sekantlar arasındakı bucaq, bu bucağın içində olan qövslərin bucaq dəyərlərindəki fərqin yarısına bərabərdir.

Yaxşı, indi bir dairə ilə əlaqəli bucaqlar haqqında bütün əsas biliklərlə silahlanmışsınız. Davam edin, çətinliklərin öhdəsindən gəlin!

DƏVİRƏ VƏ İNSİNALLANMALI BUÇ. ORTA SƏVİYYƏ

Hətta beş yaşlı uşaq da dairənin nə olduğunu bilir, elə deyilmi? Riyaziyyatçılar, həmişə olduğu kimi, bu mövzuda mücərrəd bir tərifə sahibdirlər, lakin biz onu verməyəcəyik (bax), əksinə, bir dairə ilə əlaqəli nöqtələrin, xətlərin və bucaqların nə adlandığını xatırlayaq.

Vacib Şərtlər

Birincisi:

İkincisi:

Başqa bir qəbul edilmiş ifadə var: "akkord qövsü daraldır". Burada, məsələn, akkord qövsün altına düşür. Bir akkord qəflətən mərkəzdən keçirsə, onun xüsusi bir adı var: "diametr".

Yeri gəlmişkən, diametr və radius necə əlaqəlidir? Diqqətlə baxın. Əlbəttə,

İndi - künclər üçün adlar.

Təbii, elə deyilmi? Bucağın tərəfləri mərkəzdən uzanır - bu, bucağın mərkəzi olduğunu bildirir.

Burada bəzən çətinliklər yaranır. Diqqət - Dairə daxilində heç bir bucaq yazılmayıb, ancaq təpəsi dairənin özündə “oturan” biri.

Şəkillərdəki fərqə baxaq:

Başqa cür deyirlər:

Burada bir çətin məqam var. “Müvafiq” və ya “öz” mərkəzi bucaq nədir? Sadəcə çevrənin mərkəzində təpəsi və qövsün uclarında olan bucaq? Bu şəkildə deyil. Rəsmə baxın.

Onlardan biri hətta küncə bənzəmir - daha böyükdür. Ancaq üçbucağın daha çox bucağı ola bilməz, amma dairə yaxşı ola bilər! Beləliklə: kiçik AB qövsü daha kiçik bucağa (narıncı), böyük qövs isə daha böyükə uyğundur. Eynilə, elə deyilmi?

Yazılı və mərkəzi bucaqların böyüklükləri arasındakı əlaqə

Bu çox vacib ifadəni xatırlayın:

Dərsliklərdə eyni faktı belə yazmağı xoşlayırlar:

Tərkibinin mərkəzi bucaqla daha sadə olması doğru deyilmi?

Ancaq yenə də iki formula arasında bir yazışma tapaq və eyni zamanda təsvirlərdə "uyğun" mərkəzi bucağı və yazılmış bucağın "dayandığı" qövsü tapmağı öyrənək.

Baxın: burada bir dairə və bir yazı bucaq var:

Onun "müvafiq" mərkəzi bucağı haradadır?

Yenidən baxaq:

Qayda nədir?

Amma! Bu vəziyyətdə, yazılmış və mərkəzi bucaqların bir tərəfdən qövsə "baxması" vacibdir. Misal üçün:

Qəribədir, mavi! Çünki qövs uzundur, dairənin yarısından uzundur! Buna görə də heç vaxt çaşqınlıq etməyin!

Yazılı bucağın “yarımlığından” hansı nəticə çıxarmaq olar?

Lakin, məsələn:

Diametrə görə kəsilmiş bucaq

Riyaziyyatçıların eyni şey haqqında fərqli sözlərlə danışmağı çox sevdiklərini artıq görmüsünüzmü? Bu onlara niyə lazımdır? Baxın, riyaziyyatın dili formal olsa da, canlıdır və ona görə də adi dildə olduğu kimi, hər dəfə daha rahat şəkildə demək istəyirsən. Bəli, "bucaq qövs üzərində dayanır" nə demək olduğunu artıq görmüşük. Təsəvvür edin, eyni şəkil "bir bucaq akkorda dayanır" adlanır. Nə haqqında? Bəli, əlbəttə ki, bu qövsü sıxan birinə!

Bir qövsdən daha çox akkorda güvənmək nə vaxt daha əlverişlidir?

Yaxşı, xüsusən, bu akkord bir diametr olduqda.

Belə bir vəziyyət üçün təəccüblü sadə, gözəl və faydalı bir ifadə var!

Baxın: burada dairə, diametri və üzərində dayanan bucaq var.

DƏVİRƏ VƏ İNSİNALLANMALI BUÇ. ƏSAS ŞEYLƏR HAQQINDA QISA

1. Əsas anlayışlar.

3. Qövslərin və bucaqların ölçülməsi.

Radian bucağı qövs uzunluğu dairənin radiusuna bərabər olan mərkəzi bucaqdır.

Bu, yarımdairənin uzunluğunun onun radiusuna nisbətini ifadə edən rəqəmdir.

Radiusun çevrəsi bərabərdir.

4. Yazılı və mərkəzi bucaqların qiymətləri arasındakı əlaqə.

Yaxşı, mövzu bitdi. Əgər bu sətirləri oxuyursansa, deməli, çox gözəlsən.

Çünki insanların yalnız 5%-i nəyisə təkbaşına mənimsəməyi bacarır. Və sona qədər oxusanız, deməli bu 5%-dəsiniz!

İndi ən vacib şey.

Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və təkrar edirəm, bu... bu sadəcə superdir! Siz artıq yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Problem ondadır ki, bu kifayət deyil...

Nə üçün?

Vahid Dövlət İmtahanını müvəffəqiyyətlə verdiyinə görə, büdcə ilə kollecə daxil olduğun üçün və ən əsası ömürlük.

Sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəm...

Yaxşı təhsil almış insanlar, almayanlardan qat-qat çox qazanırlar. Bu statistikadır.

Ancaq bu, əsas məsələ deyil.

Əsas odur ki, onlar DAHA XOŞBƏXTDİR (belə araşdırmalar var). Bəlkə ona görə ki, onların qarşısında daha çox imkanlar açılır və həyat daha parlaq olur? Bilmirəm...

Amma özünüz düşünün...

Vahid Dövlət İmtahanında başqalarından üstün olmaq və nəticədə... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?

BU MÖVZUDA MƏSƏLƏLƏRİ HƏLL EDƏK ƏLİNİZİ QAZANIN.

İmtahan zamanı sizdən nəzəriyyə tələb olunmayacaq.

Sizə lazım olacaq problemləri zamana qarşı həll edin.

Əgər onları həll etməmisinizsə (ÇOX!), Hardasa mütləq axmaq səhv edəcəksiniz və ya sadəcə vaxtınız olmayacaq.

İdmanda olduğu kimi - əminliklə qalib gəlmək üçün bunu dəfələrlə təkrarlamaq lazımdır.

Kolleksiyanı istədiyiniz yerdə tapın, mütləq həlləri, ətraflı təhlili ilə və qərar verin, qərar verin, qərar verin!

Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.

Tapşırıqlarımızdan daha yaxşı istifadə etmək üçün siz hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu məqalədəki bütün gizli tapşırıqları açın -
2. Dərsliyin bütün 99 məqaləsindəki bütün gizli tapşırıqlara girişi açın - Dərslik alın - 899 RUR

Bəli, bizim dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlara və onlarda olan bütün gizli mətnlərə giriş dərhal açıla bilər.

Bütün gizli tapşırıqlara giriş saytın BÜTÜN ömrü üçün təmin edilir.

Yekun olaraq...

Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Sadəcə nəzəriyyədə dayanmayın.

“Anladım” və “Mən həll edə bilərəm” tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!

Problem 10 (OGE - 2015)

Mərkəzi O olan çevrədə A və B nöqtələri ∠ AOB = 18° olsun deyə işarələnmişdir. Kiçik AB qövsünün uzunluğu 5-dir.Dairənin daha böyük qövsünün uzunluğunu tapın.

Həll

∠ AOB = 18°. Bütün dairə 360°-dir. Buna görə də ∠ AOB çevrənin 18/360 = 1/20-dir.

Bu o deməkdir ki, kiçik qövs AB bütün dairənin 1/20 hissəsidir, ona görə də böyük qövs qalan hissəsidir, yəni. 19/20 çevrə.

Dairənin 1/20 hissəsi 5 qövs uzunluğuna uyğundur. Onda daha böyük qövsün uzunluğu 5 * 19 = 95-dir.

Problem 10 (OGE - 2015)

Mərkəzi O olan dairədə A və B nöqtələri ∠ AOB = 40°-yə bərabər şəkildə işarələnmişdir. Kiçik AB qövsünün uzunluğu 50-dir.Dairənin daha böyük qövsünün uzunluğunu tapın.

Həll

∠ AOB = 40°. Bütün dairə 360°-dir. Buna görə də ∠ AOB çevrənin 40/360 = 1/9 hissəsidir.

Bu o deməkdir ki, kiçik qövs AB bütün dairənin 1/9 hissəsidir, buna görə də böyük qövs qalan hissəsidir, yəni. 8/9 dairə.

Dairənin 1/9 hissəsi 50-lik qövs uzunluğuna uyğundur.Onda daha böyük qövsün uzunluğu 50*8 = 400-dür.

Cavab: 400.

Tapşırıq 10 (GIA - 2014)

Dairənin akkordunun uzunluğu 72, dairənin mərkəzindən bu akkorda qədər olan məsafə isə 27-dir. Dairənin diametrini tapın.

Həll

Pifaqor teoremindən istifadə edərək AOB sağ üçbucağından əldə edirik:

AO 2 = OB 2 +AB 2,

AO 2 = 27 2 +36 2 = 729+1296 = 2025,

Sonra diametri 2R = 2*45 = 90-dır.

Tapşırıq 10 (GIA - 2014)

O nöqtəsi A, B və C nöqtələrinin yerləşdiyi dairənin mərkəzidir.Məlumdur ki, ∠ABC = 134° və ∠OAB = 75°. BCO bucağını tapın. Cavabınızı dərəcələrlə verin.