Riyaziyyat. Rəqəmsal dəyərlər üçün yuvarlaqlaşdırma qaydaları

Bir çox insan rəqəmləri necə yuvarlaqlaşdırmağı merak edir. Bu ehtiyac tez-tez həyatlarını mühasibat və ya hesablama tələb edən digər fəaliyyətlərlə əlaqələndirən insanlar üçün yaranır. Yuvarlaqlaşdırma bütövlükdə, onda biri və s. Edilə bilər. Və hesablamaların az və ya çox dəqiq olması üçün bunu necə düzgün edəcəyinizi bilməlisiniz.

Ümumiyyətlə dəyirmi rəqəm nədir? 0 ilə bitən budur (əksər hissəsi üçün). Gündəlik həyatda nömrələri yuvarlaqlaşdırma qabiliyyəti alış-verişi çox asanlaşdırır. Kassada dayanıb təxminən alışların ümumi dəyərini təxmin edə bilərsiniz, eyni adlı bir məhsulun bir kiloqramının fərqli ağırlıqdakı paketlərdə nə qədər olduğunu müqayisə edə bilərsiniz. Rəqəmlər əlverişli bir forma endirildikdə, kalkulyatora müraciət etmədən şifahi hesablamalar etmək daha asandır.

Niyə rəqəmlər yuvarlaqlaşdırılır?

Bir şəxs daha sadələşdirilmiş əməliyyatların aparılması lazım olduğu hallarda hər hansı bir rəqəmi yuvarlaqlaşdırmağa meyllidir. Məsələn, bir qovun 3150 kiloqramdır. Bir şəxs dostlarına cənub meyvəsinin neçə qram olduğunu söylədikdə, o qədər də maraqlı olmayan həmsöhbət hesab edilə bilər. "Burada üç kiloqramlıq bir qovun aldım" kimi ifadələr lazımsız detallara dalmadan çox lakonik səslənir.

Maraqlıdır ki, elmdə də həmişə ən dəqiq rəqəmlərlə məşğul olmağa ehtiyac yoxdur. Və 3.33333333 ... 3 şəklində olan dövri sonsuz kəsrlərdən danışırıqsa, bu qeyri-mümkün olur. Buna görə ən məntiqli seçim onları həmişəki kimi yuvarlaqlaşdırmaq olardı. Bir qayda olaraq, nəticə sonra bir az pozulur. Bəs nömrələri necə tamamlayırsınız?

Nömrələri yuvarlaqlaşdırarkən bir neçə vacib qayda

Beləliklə, bir rəqəmi yuvarlaqlaşdırmaq istəsəniz, yuvarlaqlaşdırmanın əsas prinsiplərini başa düşmək vacibdirmi? Bu ondalık yerlərin sayının azaldılmasına yönəlmiş bir dəyişiklik əməliyyatıdır. Bu hərəkəti həyata keçirmək üçün bir neçə vacib qaydanı bilməlisiniz.

1. Tələb olunan rəqəmin sayı 5-9 aralığındadırsa, yuvarlaqlaşdırma yuxarıya doğru aparılır.
2. Tələb olunan rəqəmin sayı 1-4 aralığındadırsa, yuvarlaqlaşdırma aparılır.

Məsələn, 59 rəqəmimiz var. Bunu yekunlaşdırmalıyıq. Bunu etmək üçün 9 rəqəmini götürmək və üzərinə 60 əlavə etmək üçün birini əlavə etmək lazımdır. Bu rəqəmlərin necə yuvarlanacağı sualına cavabdır. İndi bəzi xüsusi hallara baxaq. Əslində, bu nümunəni istifadə edərək bir ədədi onlara yuvarlaqlaşdırmağın yollarını tapdıq. İndi bu bilikləri praktikada istifadə etmək qalır.

Bir ədədi tam ədədə qədər necə yuvarlaqlaşdırmaq olar

Tez-tez olur, məsələn 5.9 rəqəmini yuvarlaqlaşdırmağa ehtiyac var. Bu prosedur çətin deyil. Əvvəla, vergül buraxmalıyıq və yuvarlaqlaşdırdıqda gözümüzün önündə tanış olan 60 rəqəmi görünür və indi vergülün yerinə qoyuruq və 6.0 alırıq. Onluq hissədəki sıfırlar, bir qayda olaraq, buraxıldığından, 6 rəqəmi ilə sona çatırıq.

Bənzər bir əməliyyat daha mürəkkəb rəqəmlərlə həyata keçirilə bilər. Məsələn, 5.49 kimi rəqəmləri tam ədədə necə yuvarlayırsınız? Hər şey qarşınıza hansı hədəflər qoyduğunuzdan asılıdır. Ümumiyyətlə, riyaziyyat qaydalarına görə 5.49 hələ 5.5 deyil. Buna görə də yuvarlaqlaşdırıla bilməz. Ancaq 5.5-ə qədər yuvarlaqlaşdırmaq olar, bundan sonra 6-ya qədər yuvarlaqlaşdırmaq qanuni olur. Ancaq bu hiylə həmişə işə yaramır, buna görə son dərəcə diqqətli olmalısan.

Prinsipcə, bir ədədin onda birinə doğru yuvarlaqlaşdırma nümunəsi yuxarıda nəzərdən keçirilmişdir, buna görə indi yalnız əsas prinsipi göstərmək vacibdir. Əslində hər şey eyni şəkildə olur. Ondalık nöqtədən sonra ikinci vəziyyətdə olan rəqəm 5-9 arasındadırsa, tamamilə silinir və qarşısındakı rəqəm bir artırılır. 5-dən az olarsa, bu rəqəm çıxarılır və əvvəlki yerində qalır.

Məsələn, 4.59 - 4.6 arasında "9" rəqəmi çıxır və birinə beş əlavə edilir. Ancaq 4.41 yuvarlaqlaşdırıldıqda, vahid buraxılır və dörd adsız bir formada qalır.

Marketoloqlar kütləvi istehlakçının rəqəmləri yuvarlaya bilməməsindən necə istifadə edirlər?

Belə çıxır ki, dünyada əksər insanlar marketoloqlar tərəfindən aktiv şəkildə istismar edilən bir məhsulun həqiqi dəyərini qiymətləndirmək vərdişinə sahib deyillər. Hər kəs "Yalnız 9.99-a al" kimi səhmdar şüarlarını bilir. Bəli, bunun şüurlu şəkildə on dollar olduğunu başa düşürük. Buna baxmayaraq, beynimiz yalnız ilk rəqəmi qəbul edəcək şəkildə tərtib edilmişdir. Beləliklə, bir rəqəmi rahat bir formaya gətirmək üçün sadə əməliyyat bir vərdiş halına gəlməlidir.

Çox vaxt yuvarlaqlaşdırma ədədi formada ifadə olunan orta müvəffəqiyyətlərin daha yaxşı qiymətləndirilməsinə imkan verir. Məsələn, bir nəfər ayda 550 dollar qazanmağa başladı. Bir optimist demək olar ki, 600, pessimist - 500-dən bir az çox olduğunu söyləyəcək. Görünür bir fərq var, ancaq beyin üçün obyektin daha çox şey əldə etdiyini “görmək” daha xoşdur ( və ya əksinə).

Yuvarlaqlaşdırma bacarıqlarının inanılmaz dərəcədə faydalı olduğu ortaya çıxan saysız-hesabsız nümunələr var. Yaradıcı olmaq və mümkünsə lazımsız məlumatlarla yüklənməmək vacibdir. O zaman müvəffəqiyyət dərhal olacaq.

Gündəlik həyatda tez-tez yuvarlaqlaşdırma istifadə edirik. Evdən məktəbə qədər məsafə 503 metrdirsə. Yığılmış şəkildə deyə bilərik ki, evdən məktəbə olan məsafə 500 metrdir. Yəni 503 sayını daha asan qəbul edilən 500 ədədi ilə yaxınlaşdırdıq. Məsələn, bir çörək 498 qram ağırlığında, nəticədə yuvarlaq bir çörəyin 500 qram olduğunu söyləyə bilərik.

Yuvarlaqlaşdırma- bu, insanın qavrayışı üçün bir rəqəmin "daha yüngül" bir ədədə yaxınlaşmasıdır.

Yuvarlaqlaşdırma nəticəsində çıxır təxmini nömrə. Yuvarlaqlaşdırma ≈ işarəsi ilə qeyd olunur, belə bir simvol "təxminən bərabər" olaraq oxunur.

503≈500 və ya 498≈500 yaza bilərsiniz.

“Beş yüz üç təxminən beş yüzə bərabərdir” və ya “dörd yüz doxsan səkkiz təxminən beş yüzə bərabərdir” kimi bir giriş oxunur.

Başqa bir nümunə götürək:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Bu nümunədə rəqəmlər mininci yerə yuvarlaqlaşdırılmışdır. Yuvarlaqlaşdırmanın qanunauyğunluğuna baxsaq, bir halda rəqəmlərin aşağıya, digərində isə yuxarıya doğru yuvarlandığını görərik. Yuvarlaqlaşdırmadan sonra, min yerdən sonra qalan bütün nömrələr sıfırla əvəz olundu.

Nömrələr üçün yuvarlaqlaşdırma qaydaları:

1) Yuvarlaqlaşdırılacaq rəqəm 0, 1, 2, 3, 4-dirsə, yuvarlaqlaşdırmanın getdiyi rəqəmin rəqəmi dəyişmir və qalan rəqəmlər sıfırla əvəz olunur.

2) Yuvarlaqlaşdırılacaq rəqəm 5, 6, 7, 8, 9-dursa, yuvarlaqlaşdırmanın gedəcəyi rəqəmin rəqəmi 1-ə bərabər olacaq və qalan rəqəmlər sıfırla əvəz olunur.

Misal üçün:

1) 364-ün onluğuna qədər dəyirmi.

Bu nümunədəki onların yeri 6 rəqəmidir. Altıdan sonra 4 rəqəmi var. Yuvarlaqlaşdırma qaydasına görə, 4 rəqəmi onların yerini dəyişdirmir. 4 əvəzinə sıfır yazırıq. Əldə edirik:

36 4 ≈360

2) 4 781 olan yüzlərlə yerə qədər.

Bu nümunədəki yüzlərin yeri 7 rəqəmidir. Yeddidən sonra yüzlərin yeri dəyişib dəyişməməsini təsir edən 8 rəqəmi. Yuvarlaqlaşdırma qaydasına görə, 8 rəqəmi yüzlərlə yeri 1 artırır və qalan rəqəmləri sıfırlar ilə əvəz edir. Əldə edirik:

47 8 1≈48 00

3) 215.936 olan minlərlə yerə qədər.

Bu nümunədəki min yer 5 rəqəmidir. Beşdən sonra min yerin dəyişib dəyişməməsini təsir edən 9 rəqəmi. Yuvarlaqlaşdırma qaydasına görə, 9 rəqəmi min yeri 1 artırır və qalan rəqəmlər sıfırlar ilə əvəz olunur. Əldə edirik:

215 9 36≈216 000

4) On minlərlə 1.302.894-ə qədər.

Bu nümunədəki min yer 0 rəqəmidir. Sıfırdan sonra on minlərlə yerin dəyişib dəyişməməsini təsir edən 2 rəqəmidir. Yuvarlaqlaşdırma qaydasına görə, 2 rəqəmi on minlərin rəqəmini dəyişdirmir, bu rəqəmi və ən az əhəmiyyətli rəqəmləri sıfırla əvəz edirik. Əldə edirik:

130 2 894≈130 0000

Nömrənin dəqiq dəyəri vacib deyilsə, rəqəmin dəyəri yuvarlaqlaşdırılır və hesablama əməliyyatları edə bilərsiniz. təxmini dəyərlər... Hesablamanın nəticəsi deyilir hərəkətlərin nəticəsinin qiymətləndirilməsi.

Məsələn: 598⋅23≈600⋅20≈12000 598⋅23 = 13754 ilə müqayisə edin

Cavabı tez bir zamanda hesablamaq üçün hərəkətlərin nəticəsinin qiymətləndirilməsi istifadə olunur.

Yuvarlaqlaşdırma mövzusunda tapşırıqlar üçün nümunələr:

Nümunə 1:
Yuvarlaqlaşdırmanın hansı rəqəmə aparıldığını müəyyənləşdirin:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
3457987 nömrəsində rəqəmlərin nə olduğunu xatırlayaq.

7 - birinin yeri,

8 - on yer,

9 - yüzlərlə rütbə,

7 - minlərin yeri,

5 - on minlər,

4 - yüz minlərlə yer,
3 - milyon yer.
Cavab: a) yüz minlərlə 3 4 57 987≈3 5 00 000 rəqəmli b) 4 573 426≈4 573 000 min rəqəmli c) 16 7 841-17 0 000 on minlər.

Nümunə 2:
Sayı 5.999.994 rəqəmə qədər yuvarlaqlaşdırın: a) on b) yüzlərlə c) milyon.
Cavab: a) 5,999,994 ≈5,999,990 b) 5,999,99 4≈6,000,000 (yüzlərlə, minlərlə, on minlərlə, yüz minlərin rəqəmləri 9 rəqəmi olduğundan, hər rəqəm 1 artdı) 5 9 99 994≈ 6,000,000.

Yuvarlaqlaşdırma zamanı yalnız düzgün işarələr qalır, qalanları atılır.

Qayda 1. Yuvarlaqlaşdırma atılan rəqəmlərdən birincisi 5-dən az olduqda sadəcə rəqəmlərin düşməsi ilə əldə edilir.

Qayda 2. Atılan rəqəmlərdən birincisi 5-dən böyükdürsə, son rəqəm bir artır. Son rəqəm, atılan rəqəmlərdən birincisi 5 olduqda, sonra sıfırdan başqa bir və ya daha çox rəqəm olduqda da artır. Məsələn, 35.856 fərqli yuvarlaqlaşdırma 35.86 olacaq; 35.9; 36.

Qayda 3. Atılan rəqəm 5-dirsə və arxasında əhəmiyyətli rəqəmlər yoxdursa, yuvarlaqlaşdırma ən yaxın cüt ədədi, yəni aparılır saxlanılan son rəqəm cüt olduqda dəyişməz qalır və tək olduqda artırılır. Məsələn, 0.435-dən 0.44-ə qədər; 0.465-dən 0.46-a qədər.

8. ÖLÇÜ NƏTİCƏLƏRİNİN İŞLƏNMƏSİNİN NÜMUNƏSİ

Qatıların sıxlığının təyini. Tutaq ki, bərk cəsəd silindr şəklindədir. Sonra ρ sıxlığı aşağıdakı düsturla müəyyən edilə bilər:

burada D silindrin diametri, h onun hündürlüyü, m kütlədir.

M, D və h ölçmələri nəticəsində aşağıdakı məlumatlar alınsın:

D̃-nin orta qiymətini təyin edək:

Fərdi ölçmələrin və onların kvadratlarının səhvlərini tapın

Bir sıra ölçmələrin orta orta kvadrat səhvini təyin edin:

Etibarlılıq α = 0.95 dəyərini təyin etdik və cədvəldən Tələbə əmsalı t α-nı tapırıq. n = 2.8 (n = 5 üçün). Güvən aralığının sərhədlərini müəyyənləşdirin:

Hesablanmış dəyər ΔD = 0,07 mm, mikrometrin 0,01 mm-ə bərabər olan mütləq səhvini əhəmiyyətli dərəcədə aşdığından (ölçmə mikrometrlə aparılır), alınan nəticə etibarlılıq aralığının qiymətləndirilməsi kimi xidmət edə bilər:

D. = D.̃ ± Δ D.; D.= (12.61 ± 0.07) mm.

H̃ dəyərini təyin edək:

Buradan:

Α = 0.95 və n = 5 üçün Tələbə əmsalı t α, n = 2.8.

Etibar intervalının sərhədlərinin müəyyənləşdirilməsi

Əldə edilən Δh = 0.11 mm dəyər, 0,1 mm-ə bərabər olan caliper səhvi ilə eyni böyüklükdə olduğundan (h kalibr ilə ölçülür), etibar aralığının sərhədləri aşağıdakı düsturla təyin olunmalıdır:

Buradan:

Sıxlığın orta dəyərini hesablayırıq ρ:

Nisbi səhv üçün bir ifadə tapaq:

Harada

7. GOST 16263-70 Metrologiya. Şərtlər və təriflər.

8. GOST 8.207-76 Çoxsaylı müşahidələrlə birbaşa ölçmələr. Müşahidə nəticələrinin işlənməsi metodları.

9. GOST 11.002-73 (Art. CMEA 545-77) Müşahidə nəticələrinin anormallığını qiymətləndirmə qaydaları.

Tsarkovskaya Nadejda İvanovna

Saxarov Yuri Georgievich

Ümumi fizika

Bütün ixtisas tələbələri üçün "Ölçmə səhvləri nəzəriyyəsinə giriş" laboratoriya işi üçün metodik təlimat

Format 60 * 84 1/16 Cild 1 kitab. l. Tiraj 50 nüsxə.

Sifariş ______ Pulsuz

Bryansk Dövlət Mühəndislik və Texnoloji Akademiyası

Bryansk, Prospect Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Redaksiya və nəşriyyat şöbəsi

Çap olunmuş - BGİTA-nın operativ mətbuat şöbəsi

Bir ədədi yuvarlaqlaşdırma xüsusiyyətini nəzərdən keçirmək üçün konkret nümunələri və bəzi əsas məlumatları təhlil etmək lazımdır.

Rəqəmləri yüzdə birinə yaxınlaşdırmaq üçün necə

• Sayı yüzdən birinə qədər yuvarlaqlaşdırmaq üçün, onluq nöqtədən sonra iki rəqəm qoyulmalıdır, qalanı, əlbəttə, atılır. Atılacaq ilk rəqəm 0, 1, 2, 3 və ya 4-dürsə, əvvəlki rəqəm dəyişməz qalır.
• Atılan rəqəm 5, 6, 7, 8 və ya 9-dursa, əvvəlki rəqəmi bir artırmalısınız.
• Məsələn, 75.748 nömrəsini yuvarlamaq lazımdırsa, yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 75.75 əldə edirik. 19.912-yə sahibiksə, yuvarlaqlaşdırma nəticəsində, daha doğrusu, istifadəyə ehtiyac olmadığı təqdirdə 19.91 əldə edirik. 19.912-ci ildə, yüzlüklərdən sonrakı rəqəm yuvarlaqlaşdırılmadığı üçün sadəcə atılır.
• Əgər söhbət 18.4893 rəqəmindən gedirsə, onda yüzüncü hissəyə qədər yuvarlaqlaşdırma belədir: atılacaq ilk rəqəm 3-dür, buna görə heç bir dəyişiklik edilmir. 18.48 çıxır.
• 0.2254 rəqəmi halında, yüzdə birinə yuvarlandıqda atılan ilk rəqəmimiz var. Bu əvvəlki sayın bir dəfə artırılması lazım olduğunu göstərən beşdir. Yəni 0,23 alırıq.
• Yuvarlaqlaşdırmanın bir rəqəmdəki bütün rəqəmləri dəyişdirdiyi vaxtlar da var. Məsələn, 64.9972 sayını yüzdə birinə yaxınlaşdırmaq üçün 7 sayının əvvəlkiləri yuvarladığını görürük. 65.00 alırıq.

Nömrələri tam ədədə yuvarlaqlaşdırmaq

Rəqəmləri tam ədədə yuvarlaqlaşdırarkən vəziyyət eynidir. Məsələn, 25.5 varsa, yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 26 alırıq. Ondalık nöqtədən sonra kifayət qədər rəqəm olduqda, yuvarlaqlaşdırma aşağıdakı kimi baş verir: 4.371251 yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 4 alırıq.

Ondan birinə yuvarlaqlaşdırma yüzlüklərlə olduğu kimi aparılır. Məsələn, 45.21618 nömrəsini yuvarlaqlaşdırmaq lazımdırsa, 45.2 alırıq. Ondan sonra ikinci rəqəm 5 və ya daha çox olarsa, əvvəlki rəqəm bir artırılır. Nümunə olaraq, 13.7 almaq üçün 13.6734-ü yuvarlayın.

Kəsilənin qarşısında olan nömrəyə diqqət yetirmək vacibdir. Məsələn, 1.450 rəqəmimiz varsa, yuvarlaqlaşdırdıqdan sonra 1.4 əldə edirik. Bununla birlikdə, 4.851 vəziyyətində 4.9-a qədər yuvarlaqlaşdırmaq məsləhət görülür, çünki beşdən sonra hələ biri var.