Riyazi model obyektin və ya hadisənin mühüm xassələrini əks etdirən riyazi əlaqələr sistemidir - düsturlar, tənliklər, bərabərsizliklər və s.

Təbiətin hər bir hadisəsi öz mürəkkəbliyinə görə sonsuzdur... Gəlin bunu V.N.-nin kitabından götürülmüş bir nümunə ilə izah edək. Trostnikov "İnsan və məlumat" ("Elm" nəşriyyatı, 1970).

Layman riyaziyyat problemini aşağıdakı kimi tərtib edir: "200 metr hündürlükdən daş nə vaxta qədər düşəcək?" Riyaziyyatçı problemin öz versiyasını belə yaratmağa başlayacaq: "Fərz edək ki, daş boşluğa düşür və cazibə qüvvəsinin sürətlənməsi saniyədə 9,8 metrdir. Sonra ..."

- Mənə icazə ver- "müştəri" deyə bilər, - Bu sadələşdirmə məni qane etmir. Daşın mövcud olmayan boşluğa deyil, real şəraitdə nə qədər vaxt düşəcəyini dəqiq bilmək istəyirəm.

- Yaxşı,- riyaziyyatçı razılaşacaq. - Fərz edək ki, daşın sferik forması və diametri var... Onun diametri təxminən nə qədərdir?

- Təxminən beş santimetr. Ancaq o, ümumiyyətlə sferik deyil, uzunsovdur.

- O zaman biz onu fərz edəcəyikellipsoid formasına malikdir ox milləri ilə dörd, üç və üç santimetr və odüşür ki, yarı əsas ox hər zaman şaquli qalsın ... Hava təzyiqinin olduğu güman edilir760 mm Hg , buradan hava sıxlığını tapırıq...

Əgər problemi “insan” dilində qoyan riyaziyyatçının düşüncə kursuna daha da qarışmasa, ikincisi bir müddət sonra ədədi cavab verəcək. Amma “istehlakçı” əvvəlki kimi etiraz edə bilər: daş əslində heç ellipsoidal deyil, həmin yerdə və həmin an hava təzyiqi 760 mm civəyə bərabər deyildi və s. Riyaziyyatçı ona nə cavab verəcək?

Buna cavab verəcək real problemin dəqiq həlli ümumiyyətlə mümkün deyil... Təkcə bu yox daş forması hava müqavimətinə təsir edən, heç bir riyazi tənliklə təsvir edilə bilməz; onun uçuşda fırlanması da riyaziyyatdan kənardır mürəkkəbliyinə görə. Daha, hava homojen deyil,çünki təsadüfi amillərin təsiri nəticəsində onda sıxlıq dalğalanmalarının dalğalanması yaranır. Daha dərinə getsəniz, bunu nəzərə almalısınız ümumdünya cazibə qanununa görə, hər bir cisim digər cisimlərə təsir göstərir... Buradan belə nəticə çıxır ki, hətta divar saatının sarkacı belə hərəkəti ilə daşın trayektoriyasını dəyişir.

Bir sözlə, əgər biz bir cismin davranışını ciddi şəkildə araşdırmaq istəyiriksə, o zaman ilk növbədə Kainatdakı bütün digər obyektlərin yerini və sürətini öyrənməliyik. Və bu, əlbəttə. qeyri-mümkün.

Ən effektiv riyazi model kompüterdə alqoritmik model şəklində həyata keçirilə bilər - sözdə "hesablama təcrübəsi" (bax [1], bənd 26).

Təbii ki, model reallığın bəzi mühüm aspektlərini nəzərə almadıqda hesablama eksperimentinin nəticələri yalan ola bilər.

Beləliklə, problemin həlli üçün riyazi model yaratmaq üçün sizə lazımdır:

1. riyazi modelin əsaslanacağı fərziyyələri vurğulamaq;
2. giriş məlumatları və nəticələr kimi nəyin nəzərə alınacağını müəyyən etmək;
3. nəticələri ilkin verilənlərlə əlaqələndirən riyazi əlaqələri yazın.

Riyazi modelləri qurarkən, verilənlər baxımından tələb olunan kəmiyyətləri açıq şəkildə ifadə edən düsturları tapmaq həmişə mümkün deyil. Belə hallarda bu və ya digər dərəcədə dəqiqliklə cavab vermək üçün riyazi üsullardan istifadə edilir. Hər hansı bir hadisənin təkcə riyazi modelləşdirilməsi deyil, həm də bu hadisələrin kompüter qrafikası vasitəsilə nümayiş etdirilməsi ilə təmin edilən vizual-tammiqyaslı modelləşdirmə, yəni. tədqiqatçının qarşısında real vaxt rejimində çəkilmiş bir növ “kompüter cizgi filmi” göstərilir. Burada görmə qabiliyyəti çox yüksəkdir.

Digər girişlər

10.06.2016. 8.3. Proqram təminatının hazırlanması prosesinin əsas mərhələləri hansılardır? 8.4. Kompüterə getməzdən əvvəl proqramın mətnini necə yoxlamaq olar?

8.3. Proqram təminatının hazırlanması prosesinin əsas mərhələləri hansılardır? Proqramın hazırlanması prosesi aşağıdakı düsturla ifadə oluna bilər: Yeni hazırlanmış proqramda səhvlərin olması olduqca normaldır...

10.06.2016. 8.5. Sazlama və sınaq nə üçündür? 8.6. Sazlama nədir? 8.7. Viktorina və test nədir? 8.8. Test məlumatları nə olmalıdır? 8.9. Test prosesinin hansı mərhələləri var?

8.5. Sazlama və sınaq nə üçündür? Proqramın sazlanması proqramın kompüterdə işə salınmasının nəticələrinə əsasən onun səhvlərinin tapılması və aradan qaldırılması prosesidir. Test edilir...

10.06.2016. 8.10. Ümumi proqramlaşdırma səhvləri hansılardır? 8.11. Sintaksis xətalarının olmaması proqramın düzgün işləməsinin göstəricisidirmi? 8.12. Hansı səhvlər tərcüməçi tərəfindən aşkar edilmir? 8.13. Proqramın saxlanması nədir?

8.10. Ümumi proqramlaşdırma səhvləri hansılardır? Problemin həllinin bütün mərhələlərində - onun tərtibindən tutmuş qeydiyyata alınmasına qədər səhvlərə yol verilə bilər. Səhvlərin növləri və müvafiq nümunələr verilmişdir ...

Riyazi model b reallığın riyazi təsviridir.

Riyazi modelləşdirmə- riyazi modellərin qurulması və öyrənilməsi prosesi.

Riyazi aparatdan istifadə edən bütün təbiət və ictimai elmlər, əslində, riyazi modelləşdirmə ilə məşğuldur: onlar real obyekti onun riyazi modeli ilə əvəz edir, sonra isə sonuncunu öyrənirlər.

Təriflər.

Heç bir tərif real həyatda riyazi modelləşdirmə fəaliyyətlərini tam əhatə edə bilməz. Buna baxmayaraq, təriflər ən əhəmiyyətli xüsusiyyətləri vurğulamağa çalışdıqları üçün faydalıdır.

A. A. Lyapunov görə modelin tərifi: Modelləşdirmə, bizi maraqlandıran obyektin birbaşa öyrənilmədiyi, lakin bəzi köməkçi süni və ya təbii sistemin öyrənildiyi obyektin dolayı praktiki və ya nəzəri tədqiqidir:

dərk edilən obyektlə müəyyən obyektiv uyğunluqda olmaq;

müəyyən mənada onu əvəz edə bilən;

öz tədqiqatında son nəticədə modelləşdirilmiş obyektin özü haqqında məlumat verir.

Sovetov və Yakovlevin dərsliyinə görə: “Model ilkin obyektin əvəzedici obyektidir, orijinalın bəzi xassələrinin öyrənilməsini təmin edir”. “Model obyektindən istifadə edərək ilkin obyektin ən mühüm xassələri haqqında məlumat əldə etmək üçün bir obyektin digəri ilə əvəzlənməsi modelləşdirmə adlanır”. “Riyazi modelləşdirmə dedikdə riyazi model adlanan müəyyən riyazi obyektin verilmiş real obyektinə uyğunluğun qurulması prosesini və nəzərdən keçirilən real obyektin xüsusiyyətlərini əldə etməyə imkan verən bu modelin öyrənilməsini nəzərdə tuturuq. Riyazi modelin növü həm real obyektin təbiətindən, həm də obyektin öyrənilməsi vəzifələrindən və bu problemin həllinin tələb olunan etibarlılığından və dəqiqliyindən asılıdır.

Samarski və Mixaylovun fikrincə, riyazi model obyektin “ekvivalentidir” və onun ən mühüm xassələrini riyazi formada əks etdirir: onun tabe olduğu qanunları, onun tərkib hissələrinə xas olan əlaqələri və s. O, “model”də mövcuddur. -alqoritm-proqram" triadaları ... “Model-alqoritm-proqram” triadasını yaratdıqdan sonra tədqiqatçıya universal, çevik və ucuz alət verilir, o, ilk dəfə olaraq sınaq hesablama təcrübələrində sazlanır və sınaqdan keçirilir. Triadanın ilkin obyektə adekvatlığı müəyyən edildikdən sonra modellə obyektin bütün tələb olunan keyfiyyət və kəmiyyət xassələrini və xüsusiyyətlərini verərək müxtəlif və ətraflı “təcrübələr” aparılır.

Mışkisin monoqrafiyasına görə: “Gəlin ümumi tərifə keçək. Tutaq ki, biz a ilə real obyektin bəzi S xassələrini tədqiq edəcəyik

riyaziyyatdan istifadə etməklə. Bunun üçün biz “riyazi obyekti” seçirik - tənliklər sistemi və ya arifmetik əlaqələr, ya da həndəsi fiqurlar və ya hər ikisinin kombinasiyası və s. S-in xassələri haqqında. Bu şərtlərdə a “a obyektinin xassələrinin cəmi S-ə münasibətdə riyazi modeli adlanır”.

A. Q. Sevostyanova görə: “Riyazi model öyrənilən prosesə, obyektə və ya sistemə xas olan əsas qanunları təsvir edən riyazi əlaqələrin, tənliklərin, bərabərsizliklərin və s. məcmusudur”.

Avtomatlar nəzəriyyəsindən götürülmüş “giriş - çıxış - vəziyyət”in ideallaşdırılmasına əsaslanan riyazi modelin bir qədər daha az ümumi tərifi Vikilüğət tərəfindən verilmişdir: “Prosesin, cihazın və ya nəzəri fikrin mücərrəd riyazi təsviri; o, girişləri, çıxışları və daxili vəziyyətləri təmsil etmək üçün bir sıra dəyişənlərdən və onların qarşılıqlı təsirlərini təsvir etmək üçün tənliklər və bərabərsizliklər dəstindən istifadə edir.

Nəhayət, riyazi modelin ən lakonik tərifi: “Fikir ifadə edən tənlik”.

Modellərin formal təsnifatı.

Modellərin formal təsnifatı istifadə olunan riyazi vasitələrin təsnifatına əsaslanır. Çox vaxt dixotomiyalar şəklində qurulur. Məsələn, məşhur dixotomiya dəstlərindən biri:

Xətti və ya qeyri-xətti modellər; Toplanmış və ya paylanmış sistemlər; Deterministik və ya Stokastik; Statik və ya dinamik; Diskret və ya davamlı.

və s. Hər bir qurulmuş model xətti və ya qeyri-xətti, deterministik və ya stoxastik, ... Təbii olaraq, qarışıq tiplər də mümkündür: bir baxımdan cəmlənmiş, digərində paylanmış modellər və s.

Obyektin təqdim olunma üsuluna görə təsnifat.

Formal təsnifatla yanaşı, modellər obyektin təsviri ilə fərqlənir:

Struktur modellər obyekti özünəməxsus strukturu və fəaliyyət mexanizmi olan bir sistem kimi təmsil edir. Funksional modellər belə təsvirlərdən istifadə etmir və yalnız obyektin xaricdən qəbul edilən davranışını əks etdirir. Ekstremal ifadəsində onları “qara qutu” modelləri də adlandırırlar.Kombinə edilmiş modellər də mümkündür, bəzən “boz qutu” modelləri də adlanır.

Riyazi modelləşdirmə prosesini təsvir edən demək olar ki, bütün müəlliflər əvvəlcə xüsusi ideal strukturun, mənalı modelin qurulduğunu göstərir. Burada müəyyən edilmiş terminologiya yoxdur və digər müəlliflər bu ideal obyekti konseptual model, spekulyativ model və ya pre-model adlandırırlar. Bu halda yekun riyazi konstruksiya formal model və ya sadəcə olaraq bu mənalı modelin rəsmiləşdirilməsi nəticəsində alınan riyazi model adlanır. Mənalı modelin qurulması mexanikada olduğu kimi, hazır ideallaşdırmalar toplusundan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər, burada ideal yaylar, sərt cisimlər, ideal sarkaçlar, elastik mühitlər və s. mənalı modelləşdirmə üçün hazır struktur elementləri təmin edir. Bununla belə, tam formallaşdırılmış nəzəriyyələrin olmadığı bilik sahələrində mənalı modellərin yaradılması xeyli çətinləşir.

R.Peyerlsin işində fizikada və daha geniş şəkildə təbiət elmlərində istifadə olunan riyazi modellərin təsnifatı verilmişdir. A. N. Qorban və R. G. Xleboprosun kitabında bu təsnifat təhlil edilir və genişləndirilir. Bu təsnifat ilk növbədə mənalı modelin qurulması mərhələsinə yönəlmişdir.

Bu modellər "fenomenin ilkin təsvirini təmsil edir və müəllif ya onun mümkünlüyünə inanır, ya da hətta bunu doğru hesab edir". R.Peyerlsə görə bunlar, məsələn, Günəş sisteminin Ptolemey modeli və Kopernik modeli, Rezerfordun atom modeli və Böyük Partlayış modelidir.

Elmdə heç bir fərziyyə birdəfəlik sübut olunmur. Richard Feynman bunu çox açıq şəkildə ifadə etdi:

“Bizim hər zaman bir nəzəriyyəni təkzib etmək imkanımız var, amma diqqət yetirin, onun doğru olduğunu heç vaxt sübut edə bilmərik. Tutaq ki, siz uğurlu bir fərziyyə irəli sürdünüz, bunun hara aparacağını hesabladınız və onun bütün nəticələrinin eksperimental olaraq təsdiqləndiyini bildiniz. Bu, nəzəriyyənizin doğru olduğu anlamına gəlirmi? Xeyr, bu o deməkdir ki, siz onu təkzib edə bilmisiniz”.

Birinci tipli bir model qurulubsa, bu o deməkdir ki, müvəqqəti olaraq doğru kimi tanınır və digər problemlərə diqqət yetirə bilərsiniz. Ancaq bu, tədqiqatda bir nöqtə ola bilməz, ancaq müvəqqəti fasilədir: birinci tip bir modelin statusu yalnız müvəqqəti ola bilər.

Fenomenoloji model fenomeni təsvir etmək üçün bir mexanizm ehtiva edir. Bununla belə, bu mexanizm kifayət qədər inandırıcı deyil, mövcud məlumatlarla kifayət qədər təsdiq edilə bilməz və ya mövcud nəzəriyyələr və obyekt haqqında yığılmış biliklərlə yaxşı uyğunlaşmır. Buna görə də fenomenoloji modellər müvəqqəti həllər statusuna malikdir. Hesab olunur ki, cavab hələ də məlum deyil və “əsl mexanizmlər” axtarışını davam etdirmək lazımdır. Peierls ikinci növə aiddir, məsələn, elementar hissəciklərin kalorili modeli və kvark modeli.

Tədqiqatda modelin rolu zamanla dəyişə bilər, ola bilər ki, yeni məlumatlar və nəzəriyyələr fenomenoloji modelləri təsdiqləyir və onlar yeniləşdirilir.

hipotez statusu. Eyni şəkildə, yeni biliklər tədricən birinci tipin hipotetik modelləri ilə ziddiyyət təşkil edə bilər və onlar ikinciyə çevrilə bilər. Beləliklə, kvark modeli tədricən fərziyyələr kateqoriyasına keçir; fizikada atomizm müvəqqəti həll yolu kimi yarandı, lakin tarixin gedişatı ilə birinci tipə keçdi. Lakin efir modelləri 1-ci tipdən 2-ci tipə keçiblər və indi onlar elmdən kənardadırlar.

Modellər qurarkən sadələşdirmə ideyası çox populyardır. Ancaq sadələşdirmə fərqlidir. Peierls modelləşdirmənin sadələşdirilməsinin üç növünü müəyyən edir.

Əgər tədqiq olunan sistemi təsvir edən tənliklər qurmaq mümkündürsə, bu o demək deyil ki, onları hətta kompüterin köməyi ilə də həll etmək olar. Bu vəziyyətdə ümumi qəbul edilmiş texnika təxminlərdən istifadə etməkdir. Onların arasında xətti cavab modelləri var. Tənliklər xətti olanlarla əvəz olunur. Standart nümunə Ohm qanunudur.

Kifayət qədər nadirləşdirilmiş qazları təsvir etmək üçün ideal qaz modelindən istifadə etsək, bu, 3-cü tip modeldir.Daha yüksək qaz sıxlıqlarında, keyfiyyətcə başa düşmək və qiymətləndirmələr üçün daha sadə ideal qaz vəziyyətini təsəvvür etmək də faydalıdır, lakin o, artıq 4-cü tipdir. .

Tip 4 modelində nəzərəçarpacaq dərəcədə və həmişə nəticəyə nəzarət edilə bilən təsir göstərə bilməyən detallar atılır. Eyni tənliklər modelin istifadə olunduğu fenomendən asılı olaraq 3-cü və ya 4-cü tip model kimi xidmət edə bilər. Beləliklə, daha mürəkkəb modellər olmadıqda xətti cavab modelləri istifadə olunursa, bunlar artıq fenomenoloji xətti modellərdir və onlar aşağıdakı 4-cü tipə aiddir.

Nümunələr: ideal qaz modelinin qeyri-kamil qaza tətbiqi, van der Vaal vəziyyət tənliyi, bərk cisim fizikasının, mayelərin və nüvə fizikasının əksər modelləri. Mikrotəsvirdən çoxlu sayda hissəciklərdən ibarət cisimlərin xassələrinə gedən yol çox uzundur. Bir çox detalı atmaq lazımdır. Bu, Tip 4 modelləri ilə nəticələnir.

Evristik model reallığın yalnız keyfiyyətcə görünüşünü saxlayır və yalnız “böyüklük sırasına görə” proqnozlar verir. Tipik bir nümunə kinetik nəzəriyyədə orta sərbəst yolun yaxınlaşmasıdır. Böyüklük sırasına görə reallıqla uyğun gələn özlülük, diffuziya, istilik keçiricilik əmsalları üçün sadə düsturlar verir.

Ancaq yeni bir fizikanı qurarkən, obyektin ən azı keyfiyyətcə təsvirini verən bir modelin - beşinci tip bir modelin əldə edilməsi dərhal mümkün deyil. Bu halda model tez-tez bənzətmə yolu ilə istifadə olunur, reallığı ən azı müəyyən mənada əks etdirir.

R.Peyerls analojilərdən istifadə tarixini V.Heyzenberqin nüvə qüvvələrinin təbiətinə dair birinci məqaləsində verir. “Bu, neytronun kəşfindən sonra baş verdi və V.Heyzenberq özü nüvələri neytronlardan və protonlardan ibarət kimi təsvir etməyin mümkün olduğunu başa düşsə də, hələ də neytronun son nəticədə protondan ibarət olması fikrindən qurtula bilməyib. bir elektron. Bu halda, neytron-proton sistemindəki qarşılıqlı təsir ilə hidrogen atomu ilə protonun qarşılıqlı təsiri arasında bir bənzətmə yarandı. Məhz bu bənzətmə onu belə qənaətə gətirdi ki, neytronla proton arasında elektronun iki proton arasında keçidi nəticəsində yaranan H - H sistemindəki mübadilə qüvvələrinin analoqu olan qarşılıqlı təsir mübadilə qüvvələri olmalıdır. ... Daha sonra, buna baxmayaraq, neytron və proton arasında qarşılıqlı təsir mübadiləsi qüvvələrinin mövcudluğu sübut edildi, baxmayaraq ki, onlar tamamilə tükənməmişdir.

iki zərrəcik arasında qarşılıqlı təsir... Lakin eyni bənzətmədən sonra V.Heyzenberq iki proton arasında qarşılıqlı təsirin nüvə qüvvələrinin olmaması və iki neytron arasında itələmə postulasiyası haqqında nəticəyə gəldi. Sonuncu tapıntıların hər ikisi sonrakı araşdırmaların məlumatları ilə ziddiyyət təşkil edir."

A. Eynşteyn düşüncə təcrübəsinin böyük ustalarından biri idi. Budur onun təcrübələrindən biri. O, gənclik illərində icad edilmiş və sonda xüsusi nisbilik nəzəriyyəsinin qurulmasına səbəb olmuşdur. Tutaq ki, klassik fizikada işıq sürəti ilə işıq dalğasını izləyirik. Kosmosda vaxtaşırı dəyişən və zamanla sabit olan elektromaqnit sahəsini müşahidə edəcəyik. Maksvell tənliklərinə görə, bu ola bilməz. Beləliklə, gənc Eynşteyn belə nəticəyə gəldi: ya istinad çərçivəsi dəyişdikdə təbiət qanunları dəyişir, ya da işığın sürəti istinad sistemindən asılı deyil. İkinci, daha gözəl variantı seçdi. Eynşteynin başqa bir məşhur düşüncə təcrübəsi Eynşteyn-Podolski-Rozen paradoksudur.

Və burada bioloji sistemlərin riyazi modellərində geniş istifadə olunan 8-ci tip var.

Bunlar həm də xəyali varlıqlarla aparılan düşüncə təcrübələridir və iddia edilən fenomenin əsas prinsiplərə uyğun olduğunu və daxili ardıcıl olduğunu nümayiş etdirir. Gizli ziddiyyətləri üzə çıxaran Type 7 modellərindən əsas fərq budur.

Bu təcrübələrdən ən məşhuru Lobaçevskinin həndəsəsidir. Başqa bir nümunə kimyəvi və bioloji rəqslərin formal - kinetik modellərinin, avtodalğaların və s. kütləvi istehsalıdır. Eynşteyn - Podolski - Rozen paradoksu kvant mexanikasının uyğunsuzluğunu nümayiş etdirmək üçün 7-ci tip model kimi düşünülmüşdür. Tamamilə planlaşdırılmamış şəkildə, zaman keçdikcə o, Tip 8 modelinə çevrildi - informasiyanın kvant teleportasiyasının mümkünlüyünün nümayişi.

Bir ucunda bərkidilmiş yaydan və yayın sərbəst ucuna bərkidilmiş kütləsi m olan bir ağırlıqdan ibarət olan mexaniki sistemi nəzərdən keçirək. Ağırlığın yalnız yay oxu istiqamətində hərəkət edə biləcəyini düşünəcəyik. Gəlin bu sistemin riyazi modelini quraq. Sistemin vəziyyətini yükün mərkəzindən tarazlıq vəziyyətinə qədər x məsafəsi ilə təsvir edəcəyik. Huk qanunundan istifadə edərək yayın və yükün qarşılıqlı təsirini təsvir edək və sonra onu diferensial tənlik şəklində ifadə etmək üçün Nyutonun ikinci qanunundan istifadə edək:

burada x-in ikinci dəfə törəməsi deməkdir.

Alınan tənlik nəzərdən keçirilən fiziki sistemin riyazi modelini təsvir edir. Bu model "harmonik osilator" adlanır.

Formal təsnifata görə, bu model xətti, deterministik, dinamik, konsentrasiyalı, davamlıdır. Onun qurulması prosesində biz bir çox fərziyyələr etdik ki, reallıqda yerinə yetirilməyəcək.

Reallıqla əlaqədar olaraq, bu, çox vaxt Tip 4 sadələşdirmə modelidir, çünki bəzi vacib universal xüsusiyyətlər buraxılmışdır. Bəzi təxminlərdə belə bir model real mexaniki sistemi olduqca yaxşı təsvir edir, çünki

atılan amillər onun davranışına cüzi təsir göstərir. Bununla belə, model bu amillərdən bəzilərini nəzərə almaqla dəqiqləşdirilə bilər. Bu, daha geniş tətbiq sahəsinə malik yeni modelin yaranmasına səbəb olacaq.

Bununla belə, model dəqiqləşdirildikdə, onun riyazi tədqiqatının mürəkkəbliyi əhəmiyyətli dərəcədə arta bilər və modeli faktiki olaraq yararsız edə bilər. Çox vaxt daha sadə bir model daha mürəkkəbdən daha yaxşı və daha dərindən real sistemin tədqiqinə imkan verir.

Harmonik osilator modelini fizikadan uzaq obyektlərə tətbiq etsək, onun mənalı statusu fərqli ola bilər. Məsələn, bu modeli bioloji populyasiyalara tətbiq edərkən, çox güman ki, 6-cı tip analogiya kimi təsnif edilməlidir.

Sərt və yumşaq modellər.

Harmonik Osilator sözdə "sərt" modelin nümunəsidir. Həqiqi fiziki sistemin güclü ideallaşdırılması nəticəsində əldə edilir. Onun tətbiqi məsələsini həll etmək üçün diqqətdən kənarda qoyduğumuz amillərin nə qədər əhəmiyyətli olduğunu başa düşmək lazımdır. Başqa sözlə desək, “sərt”in kiçik bir təlaşla əldə etdiyi “yumşaq” modeli araşdırmaq lazımdır. Məsələn, aşağıdakı tənlik ilə verilə bilər:

Budur, sürtünmə qüvvəsini və ya yayın sərtlik əmsalının onun uzanma dərəcəsindən asılılığını nəzərə ala bilən funksiya, ε hansısa kiçik parametrdir. Bizi hazırda f funksiyasının açıq forması maraqlandırmır. Yumşaq modelin davranışının sərt modelin davranışından əsaslı şəkildə fərqlənmədiyini sübut etsək, problem sərt modelin öyrənilməsinə qədər azalmış olar. Əks halda, sərt modelin tədqiqi zamanı əldə edilən nəticələrin tətbiqi əlavə tədqiqat tələb edəcəkdir. Məsələn, harmonik osilator tənliyinin həlli formanın funksiyalarıdır

Yəni sabit amplituda olan salınımlar. Buradan belə nəticə çıxır ki, həqiqi osilator sabit amplituda ilə sonsuz uzun müddət rəqs edəcək? Xeyr, çünki ixtiyari olaraq kiçik sürtünmə sistemini nəzərə alsaq, biz sönümlü salınımlar alırıq. Sistemin davranışı kəskin şəkildə dəyişdi.

Əgər sistem xırda pozulmalar zamanı öz keyfiyyət davranışını saxlayırsa, onun struktur sabit olduğu deyilir. Harmonik osilator struktur cəhətdən qeyri-sabit sistemə misaldır. Buna baxmayaraq, bu model məhdud zaman intervalları üzərindəki prosesləri öyrənmək üçün tətbiq oluna bilər.

Modellərin çox yönlü olması.

Ən mühüm riyazi modellər adətən mühüm universallıq xassəsinə malikdirlər: eyni riyazi modellə əsaslı şəkildə fərqli real hadisələr təsvir edilə bilər. Məsələn, harmonik osilator təkcə yaydakı yükün davranışını deyil, həm də çox vaxt tamamilə fərqli xarakter daşıyan digər salınım proseslərini təsvir edir: sarkacın kiçik salınımları, U formalı qabda maye səviyyəsinin salınması və ya. salınan dövrədə cərəyan gücünün dəyişməsi. Beləliklə, bir riyazi modeli öyrənərək, onun təsvir etdiyi hadisələrin bütün sinfini dərhal öyrənirik. Məhz elmi biliyin müxtəlif seqmentlərində riyazi modellərlə ifadə olunan qanunların bu izomorfizmi Lüdviq fon Bertalanfinin “Sistemlərin ümumi nəzəriyyəsi”ni yaratmaq bacarığıdır.

Riyazi modelləşdirmənin birbaşa və tərs məsələləri

Riyazi modelləşdirmə ilə bağlı çoxlu problemlər var. Birincisi, modelləşdirilmiş obyektin əsas sxemi ilə tanış olmaq, onu bu elmin ideallaşdırmaları çərçivəsində çoxaltmaq lazımdır. Beləliklə, qatar vaqonu lövhələr sisteminə çevrilir və daha mürəkkəbdir

müxtəlif materiallardan hazırlanmış gövdələr, hər bir material onun standart mexaniki idealizasiyası kimi müəyyən edilir, bundan sonra tənliklər tərtib edilir, yol boyu bəzi detallar əhəmiyyətsiz kimi atılır, hesablamalar aparılır, ölçmələrlə müqayisə edilir, model dəqiqləşdirilir və s. Bununla belə, riyazi modelləşdirmə texnologiyalarının inkişafı üçün bu prosesi onun əsas tərkib elementlərinə bölmək faydalıdır.

Ənənəvi olaraq, riyazi modellərlə əlaqəli problemlərin iki əsas sinfi var: birbaşa və tərs.

Birbaşa vəzifə: modelin strukturu və onun bütün parametrləri məlum hesab olunur, əsas vəzifə obyekt haqqında faydalı bilik əldə etmək üçün modelin tədqiqini aparmaqdır. Körpü hansı statik yükə tab gətirəcək? Dinamik yükə necə reaksiya verəcəyi, təyyarənin səs səddini necə keçəcəyi, çırpınmadan dağılacağı - bunlar birbaşa tapşırığın tipik nümunələridir. Düzgün birbaşa problemin qoyulması xüsusi bacarıq tələb edir. Düzgün suallar verilməsə, davranışı üçün yaxşı bir model qurulsa belə, körpü çökə bilər. Belə ki, 1879-cu ildə Böyük Britaniyada Tay üzərindəki metal körpü uçdu, onun layihəçiləri körpünün maketini düzəltdilər, onu faydalı yük üçün 20 qat təhlükəsizlik əmsalı üçün hesabladılar, lakin həmin yerlərdə daim əsən küləkləri unudublar. Və bir il yarımdan sonra çökdü.

V Ən sadə halda, birbaşa məsələ çox sadədir və bu tənliyin açıq həllinə qədər azaldır.

Tərs problem: bir çox mümkün modellər məlumdur, obyekt haqqında əlavə məlumatlar əsasında konkret model seçmək lazımdır. Çox vaxt modelin strukturu məlumdur və bəzi naməlum parametrləri müəyyən etmək lazımdır. Əlavə məlumat əlavə empirik məlumatlardan və ya obyekt üçün tələblərdən ibarət ola bilər. Əlavə məlumatlar tərs məsələnin həlli prosesindən asılı olmayaraq gələ bilər və ya həll zamanı xüsusi olaraq planlaşdırılan təcrübənin nəticəsi ola bilər.

Mövcud məlumatlardan maksimum istifadə etməklə tərs məsələnin virtuoz həllinin ilk nümunələrindən biri İ.Nyuton tərəfindən qurulmuş müşahidə edilən sönümlü salınımlardan sürtünmə qüvvələrinin bərpası üsulu olmuşdur.

V başqa bir misal riyazi statistikadır. Bu elmin vəzifəsi kütləvi təsadüfi hadisələrin ehtimal modellərini qurmaq məqsədi ilə müşahidə və eksperimental məlumatların qeydiyyatı, təsviri və təhlili üsullarını hazırlamaqdır. Bunlar. mümkün modellər toplusu ehtimal modelləri ilə məhdudlaşır. Xüsusi tapşırıqlarda modellər dəsti daha məhduddur.

Kompüter simulyasiya sistemləri.

Riyazi modelləşdirməni dəstəkləmək üçün kompüter riyaziyyat sistemləri hazırlanmışdır, məsələn, Maple, Mathematica, Mathcad, MATLAB, VisSim və s. Onlar həm sadə, həm də mürəkkəb proseslərin və cihazların formal və blok modellərini yaratmağa və proses zamanı model parametrlərini asanlıqla dəyişməyə imkan verir. modelləşdirmə. Blok modelləri bloklarla təmsil olunur, dəsti və əlaqəsi model diaqramı ilə müəyyən edilir.

Əlavə nümunələr.

Artım tempi əhalinin cari sayına mütənasibdir. Diferensial tənliklə təsvir edilmişdir

burada α məhsuldarlıq və ölüm arasındakı fərqlə müəyyən edilən bəzi parametrdir. Bu tənliyin həlli x = x0 e eksponensial funksiyasıdır. Doğum nisbəti ölüm nisbətini keçərsə, əhali qeyri-müəyyən və çox sürətlə artacaq. Aydındır ki, reallıqda məhdudiyyətlər səbəbindən bu baş verə bilməz

resurslar. Əhalinin müəyyən kritik həcminə çatdıqda model məhdud resursları nəzərə almadığı üçün adekvatlığını dayandırır. Verhulst diferensial tənliyi ilə təsvir edilən logistik model Maltus modelinin təkmilləşdirilməsi kimi xidmət edə bilər.

burada xs “tarazlıq” populyasiyanın ölçüsüdür, burada məhsuldarlıq tam olaraq ölümlə kompensasiya olunur. Belə bir modeldə əhalinin ölçüsü xs tarazlıq dəyərinə meyl edir və bu davranış struktur olaraq sabitdir.

Tutaq ki, müəyyən bir ərazidə iki növ heyvan yaşayır: dovşan və tülkü. Dovşanların sayı x, tülkülərin sayı y olsun. Maltus modelindən lazımi düzəlişlərlə istifadə edərək, dovşanların tülkülər tərəfindən yeməsini nəzərə alaraq, Lotka - Volterra modelinin adını daşıyan aşağıdakı sistemə gəlirik:

Dovşan və tülkülərin sayı sabit olduqda bu sistem tarazlıq vəziyyətinə malikdir. Bu vəziyyətdən sapma harmonik osilatorda dalğalanmalara bənzər dovşan və tülkülərin sayında dalğalanmalara səbəb olur. Harmonik osilatorda olduğu kimi, bu davranış struktur olaraq sabit deyil: modeldə kiçik bir dəyişiklik davranışda keyfiyyət dəyişikliyinə səbəb ola bilər. Məsələn, tarazlıq vəziyyəti sabit ola bilər və ədədlərdəki dalğalanmalar sönəcək. Əks vəziyyət də mümkündür, tarazlıq vəziyyətindən hər hansı kiçik bir sapma, növlərdən birinin tamamilə yox olmasına qədər fəlakətli nəticələrə səbəb olacaqdır. Volterra-Lotka modeli bu ssenarilərdən hansının reallaşması sualına cavab vermir: burada əlavə araşdırma tələb olunur.

Birinci səviyyə

OGE və USE üçün riyazi modellər (2019)

Riyazi model anlayışı

Təyyarə təsəvvür edin: qanadlar, gövdə, quyruq bölməsi, bunların hamısı birlikdə - əsl nəhəng, nəhəng, bütöv bir təyyarə. Və ya bir təyyarə maketi edə bilərsiniz, kiçik, lakin hər şey əslində eyni qanadlar və s., lakin yığcamdır. Riyazi model də belədir. Söz problemi var, çətin, ona baxa, oxuya bilərsən, amma tam başa düşmürsən və daha çox onu necə həll etmək aydın deyil. Bəs böyük şifahi problemin kiçik bir modelini, riyazi modelini düzəltsək necə olar? Riyaziyyat nə deməkdir? Bu o deməkdir ki, riyazi qeydin qayda və qanunlarından istifadə edərək, rəqəmlərdən və hesab işarələrindən istifadə edərək mətni məntiqi cəhətdən düzgün təsvirə çevirməkdir. Belə ki, riyazi model real vəziyyətin riyazi dildən istifadə etməklə təsviridir.

Sadə birindən başlayaq: Rəqəm rəqəmdən böyükdür. Bunu sözlərlə yox, yalnız riyaziyyat dili ilə yazmalıyıq. Əgər daha çox olarsa, onda belə çıxır ki, ondan çıxsaq, bu ədədlərin eyni fərqi bərabər olaraq qalır. Bunlar. və ya. Mahiyyəti başa düşdünüzmü?

İndi daha mürəkkəbdir, indi bir mətn olacaq ki, riyazi model şəklində təqdim etməyə çalışmalısan, bunu necə edəcəyimi oxuyana qədər, özünüz cəhd edin! Dörd rəqəm var:, və. Parça parçadan daha böyükdür və ikiqatdır.

Nə olub?

Riyazi model şəklində bu belə görünəcək:

Bunlar. məhsul ikidən birə aiddir, lakin bu hələ də sadələşdirilə bilər:

Yaxşı, sadə misallarla, məncə, fikri başa düşürsən. Gəlin bu riyazi modellərin hələ də həll edilməli olduğu tam hüquqlu problemlərə keçək! Problem budur.

Praktikada riyazi model

Problem 1

Yağışdan sonra quyuda suyun səviyyəsi qalxa bilər. Oğlan kiçik daşların quyuya düşmə vaxtını ölçür və düsturla suya olan məsafəni hesablayır, burada məsafə metrlə, düşmə vaxtı isə saniyədir. Yağışdan əvvəl daşların düşmə vaxtı s idi. Ölçülən vaxtın s dəyişməsi üçün yağışdan sonra suyun səviyyəsi nə qədər artmalıdır? Cavabınızı metrlərlə ifadə edin.

Allahım! Hansı düsturlar, hansı quyu, nə baş verir, nə etməli? Fikrinizi oxudum? Rahatlayın, bu tip problemlərdə şərtlər daha da pisdir, əsas odur ki, bu problemdə düsturlar və dəyişənlər arasındakı əlaqələr sizi maraqlandırır və əksər hallarda bütün bunların nə demək olduğu o qədər də vacib deyil. Burada nəyi faydalı görürsünüz? Mən şəxsən görürəm. Bu məsələlərin həlli prinsipi belədir: bütün məlum kəmiyyətləri götürün və onları əvəz edin.AMMA, bəzən düşünmək lazımdır!

Mənim ilk məsləhətimdən sonra və bütün məlum olanları tənlikdə əvəz edərək, əldə edirik:

Saniyənin vaxtını mən əvəz etdim və yağışdan əvvəl daşın uçduğu yüksəkliyi tapdım. İndi isə yağışdan sonra saymaq və fərqi tapmaq lazımdır!

İndi ikinci məsləhətə qulaq asın və bu barədə düşünün, sual "yağışdan sonra suyun səviyyəsinin nə qədər qalxması lazımdır ki, ölçülmüş vaxt s ilə dəyişir". Dərhal təxmin etmək lazımdır ki, çooooox, yağışdan sonra suyun səviyyəsi yüksəlir, yəni daşın su səviyyəsinə düşmə vaxtı daha qısa olur və burada “ölçülmüş vaxt dəyişir” təmtəraqlı ifadəsi konkret məna kəsb edir. : düşmə vaxtı artmır, lakin göstərilən saniyələrlə azalır. Bu o deməkdir ki, yağışdan sonra atma zamanı ilkin c vaxtından c-ni çıxmaq kifayətdir və biz daşın yağışdan sonra uçacağı hündürlüyün tənliyini alırıq:

Və nəhayət, yağışdan sonra suyun səviyyəsinin nə qədər yüksəlməsi lazım olduğunu tapmaq üçün ölçülmüş vaxtın s ilə dəyişməsi üçün birinci düşmə hündürlüyündən ikincini çıxarmaq kifayətdir!

Cavab alırıq: sayğacla.

Gördüyünüz kimi mürəkkəb bir şey yoxdur, əsas odur ki, belə anlaşılmaz və bəzən mürəkkəb tənliyin şərtlərdə haradan gəldiyini və içindəki hər şeyin nə demək olduğunu çox narahat etməyin, bu tənliklərin çoxu mənim sözümü qəbul edin. fizikadan götürülüb və cəbrdən daha pis cəngəllik var. Bəzən mənə elə gəlir ki, bu problemlər imtahanda tələbəni çoxlu mürəkkəb düstur və terminlərlə qorxutmaq üçün icad edilib və əksər hallarda onlar demək olar ki, heç bir bilik tələb etmir. Sadəcə şərti diqqətlə oxuyun və məlum dəyərləri düstura daxil edin!

Budur, artıq fizikada deyil, iqtisadi nəzəriyyə dünyasından başqa bir problem, baxmayaraq ki, burada riyaziyyatdan başqa elmlər haqqında bilik tələb olunmur.

Tapşırıq 2

Monopolist müəssisənin məhsullarına tələbin həcminin (ayda vahid) qiymətdən (min rubl) asılılığı düsturla verilir.

Şirkətin aylıq gəliri (min rublla) formula ilə hesablanır. Aylıq gəlirin ən azı min rubl olacağı ən yüksək qiyməti müəyyənləşdirin. Cavabınızı min rublla verin.

İndi nə edəcəyimi təxmin et? Bəli, bildiklərimizi əvəz etməyə başlayacağam, amma yenə də bir az düşünməli olacağam. Sondan gedək, hansını tapmaq lazımdır. Deməli, var, kiminləsə bərabər, başqa nəyə bərabərdir, tapırıq, bərabərdir, onu da yazacağıq. Gördüyünüz kimi, mən bütün bu dəyərlərin mənası ilə bağlı çox narahat deyiləm, sadəcə olaraq şərtlərdən baxıram ki, nə bərabərdir, ona görə də bunu etmək lazımdır. Problemə qayıdaq, sizdə artıq var, amma iki dəyişənli bir tənlikdən xatırladığınız kimi, heç biri tapılmır, nə etməli? Bəli, hələ də vəziyyətində istifadə olunmamış bir parçamız var. İndi artıq iki tənlik və iki dəyişən var, yəni indi hər iki dəyişəni tapmaq olar - əla!

- belə bir sistemi həll edə bilərsinizmi?

Əvəzetmə yolu ilə həll edirik, artıq ifadə etmişik, yəni birinci tənlikdə onu əvəz edirik və sadələşdiririk.

Belə çıxır ki, burada belə bir kvadrat tənlik var: həll edirik, köklər belədir,. Tapşırıqda, sistem tərtib edilərkən nəzərə aldığımız bütün şərtlərin yerinə yetiriləcəyi ən yüksək qiyməti tapmaq tələb olunur. Oh, məlum oldu ki, bu qiymət idi. Sərin, buna görə qiymətləri tapdıq: və. Ən yüksək qiymət, siz deyirsiniz? Tamam, onların ən böyüyü, açıq-aydın, cavabdır və biz yazırıq. Yaxşı, çətindir? Düşünürəm ki, yox və bunu çox dərinləşdirməyə ehtiyac yoxdur!

Və burada qorxulu fizika, daha doğrusu, başqa bir problem var:

Problem 3

Ulduzların effektiv temperaturunu təyin etmək üçün Stefan-Boltzman qanunundan istifadə olunur, buna görə ulduzun şüalanma gücü haradadır, sabitdir, ulduzun səthi sahəsidir və temperaturdur. Məlumdur ki, bəzi ulduzların səthinin sahəsi bərabərdir və onun şüalanma gücü W-ə bərabərdir. Bu ulduzun temperaturunu Kelvin dərəcəsində tapın.

Haradan gəldi? Bəli, şərt nəyin bərabər olduğunu deyir. Əvvəllər bütün naməlumları bir anda əvəz etməyi tövsiyə edirdim, amma burada əvvəlcə axtarılan naməlumu ifadə etmək daha yaxşıdır. Görün hər şey necə sadədir: bir düstur var və onun içində məlumdur və (bu, yunan hərfi “sigma”dır. Ümumiyyətlə, fiziklər yunan hərflərini sevirlər, öyrəşin). Və temperatur bilinmir. Bunu düstur kimi ifadə edək. Ümid edirəm bunu necə edəcəyinizi bilirsinizmi? 9-cu sinifdə GIA üçün belə tapşırıqlar adətən verir:

İndi sağ tərəfdəki hərflər əvəzinə rəqəmləri əvəz etmək və sadələşdirmək qalır:

Cavab budur: Kelvin dərəcəsi! Və bu nə dəhşətli iş idi, eh!

Biz fizikadakı problemlərə əzab verməyə davam edirik.

Problem 4

Yuxarıya doğru atılan topun yerdən hündürlüyü qanuna uyğun olaraq dəyişir, burada hündürlük metrlə ölçülür, atışdan sonra keçən saniyə saniyədir. Top ən azı üç metr hündürlükdə neçə saniyə qalacaq?

Bütün tənliklər bunlar idi, amma burada topun ən azı üç metr hündürlükdə nə qədər olduğunu müəyyən etmək lazımdır, yəni hündürlükdə. Nə bəstələyək? Bərabərsizlik, dəqiq! Topun necə uçduğunu təsvir edən bir funksiyamız var, metrlərlə eyni hündürlük haradadır, hündürlüyə ehtiyacımız var. deməkdir

İndi siz sadəcə bərabərsizliyi həll edirsiniz, əsas odur ki, əvvəlcədən mənfidən xilas olmaq üçün bərabərsizliyin hər iki tərəfinə vurarkən bərabərsizliyin əlamətini böyük və ya bərabərdən kiçik və ya bərabərdən dəyişməyi unutmayın. .

Bunlar köklərdir, bərabərsizlik üçün intervallar qururuq:

Mənfi işarənin olduğu intervalla maraqlanırıq, çünki bərabərsizlik orada mənfi dəyərlər qəbul edir, bu, hər ikisini əhatə edir. İndi beyni işə salırıq və diqqətlə düşünürük: bərabərsizlik üçün topun uçuşunu təsvir edən tənlikdən istifadə etdik, o, birtəhər parabolada uçur, yəni. havaya qalxır, zirvəyə çatır və düşür, ən azı metr yüksəklikdə nə qədər uzun olacağını necə başa düşmək olar? Biz 2 dönmə nöqtəsi tapdıq, yəni. metrlərdən yuxarı qalxdığı an və yıxılaraq eyni işarəyə çatdığı an, bu iki nöqtəni biz zaman şəklində ifadə edirik, yəni. Biz bilirik ki, o, uçuşun hansı saniyəsində bizi maraqlandıran zonaya (metrdən yuxarı) daxil olub və hansından ayrılıb (metr nişanından aşağı düşüb). O, bu zonada neçə saniyə idi? Məntiqlidir ki, zonadan çıxma vaxtını götürək və bu zonaya daxil olma vaxtını ondan çıxaraq. Buna görə: - metrdən yuxarı zonada o qədər idi ki, cavab budur.

O qədər şanslısınız ki, bu mövzuda olan misalların çoxu fizikadan problemlər kateqoriyasından götürülə bilər, ona görə də bir dənə tutun, sonuncudur, özünüzü itələyin, çox az qalıb!

Problem 5

Müəyyən bir cihazın istilik elementi üçün iş vaxtından temperatur asılılığı eksperimental olaraq əldə edilmişdir:

Dəqiqələrlə vaxt haradadır. Məlumdur ki, istilik elementinin yuxarıdakı temperaturunda cihaz pisləşə bilər, buna görə də onu söndürmək lazımdır. İşə başladıqdan sonra cihazı söndürmək üçün ən uzun müddət tapın. Cavabınızı dəqiqələrlə ifadə edin.

Sazlanmış bir sxemə görə hərəkət edirik, verilən hər şey, əvvəlcə yazırıq:

İndi düsturu götürürük və onu yanana qədər cihazın mümkün qədər qızdırıla biləcəyi temperatur dəyərinə bərabərləşdiririk, yəni:

İndi hərflərin yerinə rəqəmləri məlum olan yerdə əvəz edirik:

Gördüyünüz kimi, cihazın işləməsi zamanı temperatur kvadratik bir tənliklə təsvir edilir, yəni bir parabola boyunca paylanır, yəni. cihaz müəyyən bir temperatura qədər qızdırır və sonra soyuyur. Cavablar aldıq və buna görə də, istilik dəqiqələri ilə və istiləşmə ilə, temperatur kritik birinə bərabərdir, lakin dəqiqələr arasında - hətta məhdudlaşdırıcıdan da yüksəkdir!

Bu o deməkdir ki, bir neçə dəqiqə ərzində cihazı söndürməlisiniz.

RİYASİ MODELLER. ƏSAS HAQQINDA QISA

Çox vaxt fizikada riyazi modellərdən istifadə olunur: axı, yəqin ki, onlarla fiziki düsturları yadda saxlamalı idin. Düstur isə vəziyyətin riyazi təsviridir.

OGE və Vahid Dövlət İmtahanında məhz bu mövzuda tapşırıqlar var. İmtahanda (profildə) bu, 11 nömrəli problemdir (keçmiş B12). OGE-də - tapşırıq nömrəsi 20.

Həll sxemi aydındır:

1) Fizika məsələlərində “Verilmiş” sözünün altında yazdıqlarımızı şərt mətnindən “təcrid” etmək lazımdır. Bu faydalı məlumat:

• Düstur
• Məlum fiziki kəmiyyətlər.

Yəni düsturdan hər bir hərf müəyyən bir rəqəmlə əlaqələndirilməlidir.

2) Siz bütün məlum kəmiyyətləri götürüb düsturda əvəz edirsiniz. Naməlum dəyər hərf şəklində qalır. İndi yalnız tənliyi həll etməlisiniz (adətən kifayət qədər sadədir) və cavab hazırdır.

Yaxşı, mövzu bitdi. Əgər bu sətirləri oxuyursansa, deməli, çox gözəlsən.

Çünki insanların yalnız 5%-i nəyisə təkbaşına mənimsəməyi bacarır. Və sona qədər oxuyursansa, o 5%-dəsən!

İndi ən vacib şey gəlir.

Bu mövzuda nəzəriyyəni başa düşdünüz. Və yenə də bu... sadəcə superdir! Onsuz da yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Problem ondadır ki, bu kifayət olmaya bilər...

Nə üçün?

İmtahandan müvəffəqiyyətlə keçmək, büdcə ilə instituta daxil olmaq və ƏN ƏN VACİBİ, ömürlük.

Sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəm...

Yaxşı təhsil almış insanlar, almayanlardan qat-qat çox qazanırlar. Bunlar statistikadır.

Amma bu da əsas məsələ deyil.

Əsas odur ki, onlar DAHA XOŞBƏXTDİR (belə araşdırmalar var). Bəlkə qarşılarında daha çox imkanlar açıldığına və həyat daha parlaqlaşdığına görə? Bilməmək...

Amma özünüz düşünün...

İmtahanda mütləq başqalarından daha yaxşı olmaq və nəticədə ... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?

BU MÖVZUDA PROBLEMLƏRİ HƏLL ETMƏK ƏLDƏ EDİN.

İmtahanda sizdən nəzəriyyə soruşulmayacaq.

Sizə lazım olacaq problemləri bir müddət həll edin.

Əgər onları həll etməmisinizsə (ÇOX!), Siz axmaqcasına səhv bir yerə getdiyinizə əminsiniz və ya sadəcə vaxtınız olmayacaq.

İdmanda olduğu kimi - mütləq qələbə qazanmaq üçün bunu dəfələrlə təkrarlamalısan.

İstədiyiniz yerdə kolleksiya tapın, mütləq həlləri, ətraflı təhlili ilə və qərar verin, qərar verin, qərar verin!

Tapşırıqlarımızdan istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.

Tapşırıqlarımızın köməyi ilə əlinizi doldurmaq üçün hazırda oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu məqalədəki bütün gizli tapşırıqları paylaşın - 299 r
2. Dərsliyin bütün 99 məqaləsində bütün gizli tapşırıqlara girişi açın - 999 rubl

Bəli, dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlara və onlarda olan bütün gizli mətnlərə giriş bir anda açıla bilər.

İkinci halda sizə verəcəyik simulyator "Hər bir mövzu üçün, bütün çətinlik səviyyələri üçün həlləri və cavabları olan 6000 problem." Hər hansı bir mövzuda problemlərin həlli üçün bir qulp almaq üçün mütləq kifayət edəcəkdir.

Əslində, bu, sadəcə bir simulyatordan daha çox şeydir - bütöv bir təlim proqramı. Lazım gələrsə, siz də PULSUZ istifadə edə bilərsiniz.

Saytın bütün ömrü boyu bütün mətnlərə və proqramlara giriş təmin edilir.

Yekun olaraq...

Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Sadəcə nəzəriyyə üzərində dayanmayın.

"Başa düşdüm" və "Mən necə həll edəcəyimi bilirəm" tamamilə fərqli bacarıqlardır. Hər ikisinə ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!

Sovetov və Yakovlevin dərsliyinə görə: “model (lat. Modulus – ölçü) orijinalın bəzi xassələrinin öyrənilməsini təmin edən ilkin obyekti əvəz edən obyektdir”. (səh. 6) “Model obyektindən istifadə etməklə ilkin obyektin ən mühüm xassələri haqqında məlumat əldə etmək üçün bir obyektin digəri ilə əvəz edilməsi modelləşdirmə adlanır”. (səh. 6) “Riyazi modelləşdirmə dedikdə riyazi model adlanan hansısa riyazi obyektin verilmiş real obyektinə uyğunluğun qurulması prosesini və real obyektin xarakteristikalarını almağa imkan verən bu modelin öyrənilməsini nəzərdə tuturuq. nəzərə alınması. Riyazi modelin növü həm real obyektin təbiətindən, həm də obyektin öyrənilməsi vəzifələrindən və bu problemin həllinin tələb olunan etibarlılığından və dəqiqliyindən asılıdır.

Nəhayət, riyazi modelin ən qısa tərifi: “Bir fikri ifadə edən tənlik."

Modelin təsnifatı

Modellərin formal təsnifatı

Modellərin formal təsnifatı istifadə olunan riyazi vasitələrin təsnifatına əsaslanır. Çox vaxt dixotomiyalar şəklində qurulur. Məsələn, məşhur dixotomiya dəstlərindən biri:

və s. Hər bir qurulmuş model xətti və ya qeyri-xətti, deterministik və ya stoxastik, ... Təbii olaraq, qarışıq tiplər də mümkündür: bir cəhətdən konsentrasiyalı (parametrlər baxımından), digərində paylanmış modellər və s.

Obyektin təqdim olunma üsuluna görə təsnifat

Formal təsnifatla yanaşı, modellər obyektin təsviri ilə fərqlənir:

• Struktur və ya funksional modellər

Struktur modellər obyekti özünəməxsus strukturu və fəaliyyət mexanizmi olan bir sistem kimi təmsil edir. Funksional modellər belə təsvirlərdən istifadə etmir və yalnız obyektin xaricdən qəbul edilən davranışını (fəaliyyətini) əks etdirir. Ekstremal ifadəsində onları “qara qutu” modelləri də adlandırırlar.Kombinə edilmiş modellər də mümkündür, bəzən “boz qutu” modelləri də adlanır.

Məzmun və formal modellər

Riyazi modelləşdirmə prosesini təsvir edən demək olar ki, bütün müəlliflər əvvəlcə xüsusi ideal strukturun qurulduğunu, mənalı model... Burada müəyyən edilmiş terminologiya yoxdur və digər müəlliflər bu ideal obyekti adlandırırlar konseptual model , spekulyativ model və ya premodel... Bu halda yekun riyazi konstruksiya deyilir formal model və ya sadəcə olaraq verilmiş mənalı modelin (pre-model) rəsmiləşdirilməsi nəticəsində alınan riyazi modeldir. Mənalı modelin qurulması mexanikada olduğu kimi, hazır ideallaşdırmalar toplusundan istifadə etməklə həyata keçirilə bilər, burada ideal yaylar, sərt cisimlər, ideal sarkaçlar, elastik mühitlər və s. mənalı modelləşdirmə üçün hazır struktur elementləri təmin edir. Bununla belə, tam başa çatmış rəsmiləşdirilmiş nəzəriyyələrin olmadığı bilik sahələrində (fizika, biologiya, iqtisadiyyat, sosiologiya, psixologiya və digər sahələrin ən qabaqcıl nöqtəsi) mənalı modellərin yaradılması xeyli çətinləşir.

Modellərin əsaslı təsnifatı

Elmdə heç bir fərziyyə birdəfəlik sübut olunmur. Richard Feynman bunu çox açıq şəkildə ifadə etdi:

“Bizim hər zaman bir nəzəriyyəni təkzib etmək imkanımız var, amma diqqət yetirin, onun doğru olduğunu heç vaxt sübut edə bilmərik. Tutaq ki, siz uğurlu bir fərziyyə irəli sürdünüz, bunun hara aparacağını hesabladınız və onun bütün nəticələrinin eksperimental olaraq təsdiqləndiyini bildiniz. Bu, nəzəriyyənizin doğru olduğu anlamına gəlirmi? Xeyr, bu o deməkdir ki, siz onu təkzib edə bilmisiniz”.

Birinci tipli bir model qurulubsa, bu o deməkdir ki, müvəqqəti olaraq doğru kimi tanınır və digər problemlərə diqqət yetirə bilərsiniz. Ancaq bu, tədqiqatda bir nöqtə ola bilməz, ancaq müvəqqəti fasilədir: birinci tip bir modelin statusu yalnız müvəqqəti ola bilər.

Tip 2: Fenomenoloji model (kimi davranmaq…)

Fenomenoloji model fenomeni təsvir etmək üçün bir mexanizm ehtiva edir. Bununla belə, bu mexanizm kifayət qədər inandırıcı deyil, mövcud məlumatlarla kifayət qədər təsdiq edilə bilməz və ya mövcud nəzəriyyələr və obyekt haqqında yığılmış biliklərlə yaxşı uyğunlaşmır. Buna görə də fenomenoloji modellər müvəqqəti həllər statusuna malikdir. Hesab olunur ki, cavab hələ də məlum deyil və “əsl mexanizmlər” axtarışını davam etdirmək lazımdır. Peierls ikinci növə aiddir, məsələn, elementar hissəciklərin kalorili modeli və kvark modeli.

Tədqiqatda modelin rolu zamanla dəyişə bilər, ola bilər ki, yeni məlumatlar və nəzəriyyələr fenomenoloji modelləri təsdiqləyir və onlar hipotez statusuna yüksəlir. Eyni şəkildə, yeni biliklər tədricən birinci tipin hipotetik modelləri ilə ziddiyyət təşkil edə bilər və onlar ikinciyə çevrilə bilər. Beləliklə, kvark modeli tədricən fərziyyələr kateqoriyasına keçir; fizikada atomizm müvəqqəti həll yolu kimi yarandı, lakin tarixin gedişatı ilə birinci tipə keçdi. Lakin efir modelləri 1-ci tipdən 2-ci tipə keçiblər və indi onlar elmdən kənardadırlar.

Modellər qurarkən sadələşdirmə ideyası çox populyardır. Ancaq sadələşdirmə fərqlidir. Peierls modelləşdirmənin sadələşdirilməsinin üç növünü müəyyən edir.

Növ 3: Təxminən (çox böyük və ya çox kiçik bir şeyi hesab edirik)

Əgər tədqiq olunan sistemi təsvir edən tənliklər qurmaq mümkündürsə, bu o demək deyil ki, onları hətta kompüterin köməyi ilə də həll etmək olar. Bu vəziyyətdə ümumi qəbul edilmiş texnika təxminlərin istifadəsidir (3-cü tip modellər). Onların arasında xətti cavab modelləri... Tənliklər xətti olanlarla əvəz olunur. Standart nümunə Ohm qanunudur.

Və burada bioloji sistemlərin riyazi modellərində geniş istifadə olunan 8-ci tip var.

Növ 8: Mümkünlüyün nümayişi (əsas olan imkanın daxili ardıcıllığını göstərməkdir)

Bunlar həm də xəyali varlıqlarla aparılan düşüncə təcrübələridir və bunu nümayiş etdirir iddia edilən fenomenəsas prinsiplərə uyğun və daxili uyğunluq. Gizli ziddiyyətləri üzə çıxaran Type 7 modellərindən əsas fərq budur.

Ən məşhur belə təcrübələrdən biri Lobaçevskinin həndəsəsidir (Lobaçevski bunu “xəyali həndəsə” adlandırırdı). Başqa bir nümunə kimyəvi və bioloji rəqslərin formal - kinetik modellərinin, avtodalğaların və s. kütləvi istehsalıdır. Eynşteyn - Podolski - Rozen paradoksu kvant mexanikasının uyğunsuzluğunu nümayiş etdirmək üçün 7-ci tip model kimi düşünülmüşdür. Tamamilə planlaşdırılmamış şəkildə, zaman keçdikcə o, Tip 8 modelinə çevrildi - informasiyanın kvant teleportasiyasının mümkünlüyünün nümayişi.

Misal

Bir ucunda sabitlənmiş yaydan və çəkidən ibarət mexaniki bir sistem nəzərdən keçirək m yayın sərbəst ucuna yapışdırılır. Yükün yalnız yay oxu istiqamətində hərəkət edə biləcəyini güman edəcəyik (məsələn, hərəkət çubuq boyunca baş verir). Gəlin bu sistemin riyazi modelini quraq. Sistemin vəziyyətini məsafə ilə təsvir edəcəyik x yükün mərkəzindən tarazlıq vəziyyətinə qədər. İstifadə olunan yayın və yükün qarşılıqlı təsirini təsvir edək Hooke qanunu (F = − kx ) və sonra onu diferensial tənlik şəklində ifadə etmək üçün Nyutonun ikinci qanunundan istifadə edin:

burada ikinci törəmə deməkdir x zamanla:.

Alınan tənlik nəzərdən keçirilən fiziki sistemin riyazi modelini təsvir edir. Bu model "harmonik osilator" adlanır.

Formal təsnifata görə, bu model xətti, deterministik, dinamik, konsentrasiyalı, davamlıdır. Onun qurulması prosesində bir çox fərziyyələr etdik (xarici qüvvələrin olmaması, sürtünmənin olmaması, kiçik sapmalar və s. haqqında), reallıqda yerinə yetirilməyə də bilər.

Reallıqla əlaqədar olaraq, bu, ən çox 4-cü tip modeldir. sadələşdirmə("Aydınlıq üçün bəzi təfərrüatları buraxırıq"), çünki bəzi vacib universal xüsusiyyətlər (məsələn, dağılma) buraxılmışdır. Müəyyən bir yaxınlaşmaya (məsələn, yükün tarazlıqdan sapması kiçik olsa da, az sürtünmə ilə, çox uzun müddət ərzində və müəyyən digər şərtlərdə), belə bir model real mexaniki sistemi olduqca yaxşı təsvir edir, çünki atılan amillər davranışına əhəmiyyətsiz təsir göstərir ... Bununla belə, model bu amillərdən bəzilərini nəzərə almaqla dəqiqləşdirilə bilər. Bu, daha geniş (yenidən məhdud olsa da) əhatə dairəsinə malik yeni modelə gətirib çıxaracaq.

Bununla belə, model dəqiqləşdirildikdə, onun riyazi tədqiqatının mürəkkəbliyi əhəmiyyətli dərəcədə arta bilər və modeli faktiki olaraq yararsız edə bilər. Çox vaxt daha sadə model daha mürəkkəb (və formal olaraq “daha ​​düzgün”) ilə müqayisədə real sistemin daha yaxşı və daha dərin araşdırılmasına imkan verir.

Harmonik osilator modelini fizikadan uzaq obyektlərə tətbiq etsək, onun mənalı statusu fərqli ola bilər. Məsələn, bu modeli bioloji populyasiyalara tətbiq edərkən, çox güman ki, 6-cı tip kimi təsnif edilməlidir bənzətmə(“Yalnız bəzi xüsusiyyətləri nəzərə alaq”).

Sərt və yumşaq modellər

Harmonik Osilator sözdə "sərt" modelin nümunəsidir. Həqiqi fiziki sistemin güclü ideallaşdırılması nəticəsində əldə edilir. Onun tətbiqi məsələsini həll etmək üçün diqqətdən kənarda qoyduğumuz amillərin nə qədər əhəmiyyətli olduğunu başa düşmək lazımdır. Başqa sözlə desək, “sərt”in kiçik bir təlaşla əldə etdiyi “yumşaq” modeli araşdırmaq lazımdır. Məsələn, aşağıdakı tənlik ilə verilə bilər:

Burada sürtünmə qüvvəsini və ya yayın sərtlik əmsalının onun uzanma dərəcəsindən asılılığını nəzərə ala bilən müəyyən bir funksiya kiçik bir parametrdir. Açıq funksiya f hal-hazırda maraqlanmırıq. Yumşaq modelin davranışının sərt modelin davranışından əsaslı şəkildə fərqlənmədiyini sübut etsək (narahat edən amillərin açıq formasından asılı olmayaraq, əgər onlar kifayət qədər kiçikdirsə), problem sərt modelin öyrənilməsinə qədər azalacaq. model. Əks halda, sərt modelin tədqiqi zamanı əldə edilən nəticələrin tətbiqi əlavə tədqiqat tələb edəcəkdir. Məsələn, harmonik osilator tənliyinin həlli formanın funksiyalarıdır, yəni sabit amplitudalı rəqslər. Buradan belə nəticə çıxır ki, həqiqi osilator sabit amplituda ilə sonsuz uzun müddət rəqs edəcək? Xeyr, çünki ixtiyari olaraq kiçik sürtünmə qabiliyyətinə malik sistemi (həmişə real sistemdə mövcuddur) nəzərə alsaq, sönümlü salınımlar alırıq. Sistemin davranışı kəskin şəkildə dəyişdi.

Əgər sistem xırda pozulmalar zamanı öz keyfiyyət davranışını saxlayırsa, onun struktur sabit olduğu deyilir. Harmonik osilator struktur cəhətdən qeyri-sabit (kobud olmayan) sistemin nümunəsidir. Buna baxmayaraq, bu model məhdud zaman intervalları üzərindəki prosesləri öyrənmək üçün tətbiq oluna bilər.

Modellərin çox yönlü olması

Ən vacib riyazi modellər adətən mühüm xüsusiyyətə malikdir universallıq: prinsipcə fərqli real hadisələr eyni riyazi modellə təsvir edilə bilər. Məsələn, harmonik osilator təkcə yaydakı yükün davranışını deyil, həm də çox vaxt tamamilə fərqli xarakter daşıyan digər salınım proseslərini təsvir edir: sarkacın kiçik salınımları, maye səviyyəsinin salınması. U-şəkilli gəmi və ya salınım dövrəsində cərəyan gücündə dəyişiklik. Beləliklə, bir riyazi modeli öyrənərək, onun təsvir etdiyi hadisələrin bütün sinfini dərhal öyrənirik. Məhz elmi biliyin müxtəlif seqmentlərində riyazi modellərlə ifadə olunan qanunların bu izomorfizmi Lüdviq fon Bertalanfinin “Sistemlərin ümumi nəzəriyyəsi”ni yaratmaq bacarığıdır.

Riyazi modelləşdirmənin birbaşa və tərs məsələləri

Riyazi modelləşdirmə ilə bağlı çoxlu problemlər var. Birincisi, modelləşdirilmiş obyektin əsas sxemi ilə tanış olmaq, onu bu elmin ideallaşdırmaları çərçivəsində çoxaltmaq lazımdır. Beləliklə, qatar vaqonu müxtəlif materiallardan hazırlanmış lövhələr və daha mürəkkəb gövdələr sisteminə çevrilir, hər bir material onun standart mexaniki idealizasiyası (sıxlıq, elastik modullar, standart güc xüsusiyyətləri) kimi təyin olunur, bundan sonra yol boyu tənliklər tərtib edilir. bəzi detallar əhəmiyyətsiz kimi atılır, hesablamalar aparılır, ölçmələrlə müqayisə edilir, model dəqiqləşdirilir və s. Bununla belə, riyazi modelləşdirmə texnologiyalarının inkişafı üçün bu prosesi onun əsas tərkib elementlərinə bölmək faydalıdır.

Ənənəvi olaraq, riyazi modellərlə əlaqəli problemlərin iki əsas sinfi var: birbaşa və tərs.

Birbaşa tapşırıq: modelin strukturu və onun bütün parametrləri məlum hesab edilir, əsas vəzifə obyekt haqqında faydalı biliklər çıxarmaq üçün modelin tədqiqini aparmaqdır. Körpü hansı statik yükə tab gətirəcək? Dinamik yükə necə reaksiya verəcək (məsələn, bir əsgər şirkətinin gedişinə və ya fərqli sürətlə qatarın keçməsinə), təyyarənin səs maneəsini necə keçəcəyi, çırpınmadan dağılacaqmı - bunlar birbaşa tapşırığın tipik nümunələridir. Düzgün birbaşa məsələnin qoyulması (düzgün sualın verilməsi) xüsusi bacarıq tələb edir. Düzgün suallar verilməsə, davranışı üçün yaxşı bir model qurulsa belə, körpü çökə bilər. Belə ki, 1879-cu ildə İngiltərədə Tay üzərindəki metal körpü uçdu, onun layihəçiləri körpünün maketini düzəltdilər, onu faydalı yük üçün 20 qat təhlükəsizlik əmsalı üçün hesabladılar, lakin həmin yerlərdə davamlı əsən küləkləri unudublar. Və bir il yarımdan sonra çökdü.

Ən sadə halda (məsələn, bir osilator tənliyi) birbaşa məsələ çox sadədir və bu tənliyin açıq həllinə qədər azaldır.

Tərs problem: bir çox mümkün modellər məlumdur, obyekt haqqında əlavə məlumatlar əsasında konkret model seçmək lazımdır. Çox vaxt modelin strukturu məlumdur və bəzi naməlum parametrləri müəyyən etmək lazımdır. Əlavə məlumat əlavə empirik məlumatlardan və ya obyekt üçün tələblərdən ibarət ola bilər ( dizayn problemi). Əlavə məlumatlar tərs məsələnin həlli prosesindən asılı olmayaraq gələ bilər ( passiv müşahidə) və ya xüsusi planlaşdırılmış təcrübənin nəticəsi ola bilər ( aktiv müşahidə).

Mövcud məlumatlardan maksimum istifadə etməklə tərs məsələnin virtuoz həllinin ilk nümunələrindən biri İ.Nyuton tərəfindən qurulmuş müşahidə edilən sönümlü salınımlardan sürtünmə qüvvələrinin bərpası üsulu olmuşdur.

Əlavə nümunələr

harada x s- “tarazlıq” populyasiya ölçüsü, bu zaman məhsuldarlıq tam olaraq ölümlə kompensasiya olunur. Belə bir modeldə əhalinin ölçüsü tarazlıq dəyərinə meyl edir x s və bu davranış struktur cəhətdən sabitdir.

Dovşan və tülkülərin sayı sabit olduqda bu sistem tarazlıq vəziyyətinə malikdir. Bu vəziyyətdən sapma harmonik osilatorda dalğalanmalara bənzər dovşan və tülkülərin sayında dalğalanmalara səbəb olur. Harmonik osilatorda olduğu kimi, bu davranış struktur cəhətdən sabit deyil: modeldə kiçik bir dəyişiklik (məsələn, dovşanların tələb etdiyi məhdud resursları nəzərə alaraq) davranışın keyfiyyətcə dəyişməsinə səbəb ola bilər. Məsələn, tarazlıq vəziyyəti sabit ola bilər və ədədlərdəki dalğalanmalar sönəcək. Əks vəziyyət də mümkündür, tarazlıq vəziyyətindən hər hansı kiçik bir sapma, növlərdən birinin tamamilə yox olmasına qədər fəlakətli nəticələrə səbəb olacaqdır. Volterra-Lotka modeli bu ssenarilərdən hansının reallaşması sualına cavab vermir: burada əlavə araşdırma tələb olunur.

Qeydlər (redaktə)

1. "Reallığın riyazi təsviri" (Encyclopaedia Britanica)
2. Novik I. B., Kibernetik modelləşdirmənin fəlsəfi məsələlərinə dair. M., Bilik, 1964.
3. B. Ya. Sovetlər, S. A. Yakovlev, Sistemin Modelləşdirilməsi: Dərslik. universitetlər üçün - 3-cü nəşr, rev. və əlavə edin. - M .: Daha yüksək. şk., 2001 .-- 343 s. ISBN 5-06-003860-2
4. Samarskiy A.A., Mixaylov A.P. Riyazi modelləşdirmə. İdeyalar. Metodlar. Nümunələr. ... - 2-ci nəşr, Rev .. - M .: Fizmatlit, 2001. - ISBN 5-9221-0120-X
5. Mışkis A.D., Riyazi modellər nəzəriyyəsinin elementləri. - 3-cü nəşr, Rev. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
6. Vikilüğət: riyazi model
7. CliffsNotes
8. Çoxölçülü hadisələr üçün model azaldılması və qaba dənəli yanaşmalar, Springer, Mürəkkəblik seriyası, Berlin-Heidelberq-Nyu York, 2006. XII + 562 s. ISBN 3-540-35885-4
9. “Nəzəriyyə xətti və ya qeyri-xətti riyazi aparat olmasından və onun hansı xətti və ya qeyri-xətti riyazi modellərdən istifadə etməsindən asılı olaraq xətti və ya qeyri-xətti hesab olunur. ... Sonuncunu inkar etmədən. Müasir bir fizik, qeyri-xəttilik kimi mühüm mahiyyətin tərifini yenidən yaratsaydı, çox güman ki, fərqli hərəkət edərdi və iki əksin daha vacib və geniş yayılması kimi qeyri-xəttiliyə üstünlük verərək, xəttiliyi “qeyri-xətti deyil” kimi təyin edərdi. . Danilov Yu.A., Qeyri-xətti dinamikadan mühazirələr. Elementar giriş. Sinergetika: keçmişdən gələcək seriyaya. Buraxılış 2. - M .: URSS, 2006 .-- 208 s. ISBN 5-484-00183-8
10. “Sonlu sayda adi diferensial tənliklər ilə modelləşdirilmiş dinamik sistemlər toplanmış və ya nöqtəli sistemlər adlanır. Onlar sonlu ölçülü faza fəzasından istifadə etməklə təsvir edilir və sonlu sayda sərbəstlik dərəcələri ilə xarakterizə olunur. Fərqli şərtlər altında bir və eyni sistem ya cəmlənmiş, ya da paylanmış hesab edilə bilər. Paylanmış sistemlərin riyazi modelləri qismən diferensial tənliklər, inteqral tənliklər və ya gecikmiş arqumentli adi tənliklərdir. Paylanmış sistemin sərbəstlik dərəcələrinin sayı sonsuzdur və onun vəziyyətini müəyyən etmək üçün sonsuz miqdarda məlumat tələb olunur. Anischenko V.S., Dinamik sistemlər, Soros təhsil jurnalı, 1997, № 11, səh. 77-84.
11. “S sistemində tədqiq olunan proseslərin xarakterindən asılı olaraq bütün modelləşdirmə növlərini deterministik və stoxastik, statik və dinamik, diskret, davamlı və diskret-fasiləsiz bölmək olar. Deterministik modelləşdirmə deterministik prosesləri, yəni hər hansı təsadüfi təsirlərin olmamasının fərz edildiyi prosesləri göstərir; stoxastik modelləşdirmə ehtimal prosesləri və hadisələri göstərir. ... Statik modelləşdirmə obyektin istənilən andakı davranışını təsvir etmək üçün istifadə olunur, dinamik modelləşdirmə isə obyektin zamandakı davranışını əks etdirir. Diskret modelləşdirmə, müvafiq olaraq, diskret olduğu güman edilən prosesləri təsvir etməyə xidmət edir, davamlı modelləşdirmə sistemlərdə davamlı prosesləri əks etdirməyə imkan verir və diskret-fasiləsiz modelləşdirmə həm diskret, həm də davamlı proseslərin mövcudluğunu vurğulamaq istədiyiniz hallar üçün istifadə olunur. B. Ya. Sovetlər, S. A. Yakovlev, Sistemin Modelləşdirilməsi: Dərslik. universitetlər üçün - 3-cü nəşr, rev. və əlavə edin. - M .: Daha yüksək. şk., 2001 .-- 343 s. ISBN 5-06-003860-2
12. Adətən, riyazi model simulyasiya edilmiş obyektin strukturunu (qurğunu), tədqiqat məqsədləri üçün vacib olan bu obyektin komponentlərinin xassələrini və qarşılıqlı əlaqəsini əks etdirir; belə bir model struktur adlanır. Model yalnız obyektin necə işlədiyini - məsələn, onun xarici təsirlərə necə reaksiya verdiyini əks etdirirsə, o zaman funksional və ya məcazi mənada qara qutu adlanır. Birləşdirilmiş modellər də mümkündür. Mışkis A.D., Riyazi modellər nəzəriyyəsinin elementləri. - 3-cü nəşr, Rev. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4
13. “Riyazi modelin qurulmasının və ya seçilməsinin aşkar, lakin ən vacib ilkin mərhələsi modelləşdirilmiş obyekt haqqında təsəvvürün mümkün qədər aydın şəkildə əldə edilməsi və qeyri-rəsmi müzakirələr əsasında onun mənalı modelinin aydınlaşdırılmasıdır. Bu mərhələdə vaxt və səy sərf etməmək lazımdır, bütün tədqiqatın uğuru əsasən ondan asılıdır. Bir dəfədən çox olub ki, riyazi problemin həllinə sərf olunan əhəmiyyətli iş, məsələnin bu tərəfinə kifayət qədər diqqət yetirilmədiyi üçün səmərəsiz və ya hətta boşa çıxdı. Mışkis A.D., Riyazi modellər nəzəriyyəsinin elementləri. - 3-cü nəşr, Rev. - M .: KomKniga, 2007 .-- 192 s ISBN 978-5-484-00953-4, s. 35.
14. « Sistemin konseptual modelinin təsviri. Sistemin modelinin qurulmasının bu alt mərhələsində: a) konseptual M modeli abstrakt termin və anlayışlarla təsvir olunur; b) standart riyazi sxemlərdən istifadə etməklə modelin təsviri verilir; c) fərziyyələr və fərziyyələr nəhayət qəbul edilir; d) modelin qurulmasında real proseslərin yaxınlaşması prosedurunun seçimi əsaslandırılır. B. Ya. Sovetlər, S. A. Yakovlev, Sistemin Modelləşdirilməsi: Dərslik. universitetlər üçün - 3-cü nəşr, rev. və əlavə edin. - M .: Daha yüksək. şk., 2001 .-- 343 s. ISBN 5-06-003860-2, səh. 93.

Model və modelləşdirmə konsepsiyası.

Geniş mənada modelonun əvəzedicisi və ya nümayəndəsi kimi istifadə edilən istənilən həcmin, prosesin və ya hadisənin hər hansı təsviri, analoqu, zehni və ya müəyyən edilmiş təsviri, təsviri, diaqramı, çertyoj, xəritə və s. Obyekt, proses və ya hadisənin özü bu modelin orijinalı adlanır.

Modelləşdirmə - hər hansı obyekt və ya obyektlər sisteminin modellərini qurmaq və öyrənmək yolu ilə öyrənilməsidir. Xüsusiyyətləri müəyyən etmək və ya təkmilləşdirmək və yeni tikilmiş obyektlərin qurulması yollarını rasionallaşdırmaq üçün modellərin istifadəsidir.

İstənilən elmi tədqiqat metodu modelləşdirmə ideyasına əsaslanır, nəzəri metodlarda müxtəlif növ işarə, mücərrəd modellərdən, eksperimentallarda isə subyektiv modellərdən istifadə olunur.

Tədqiqat zamanı mürəkkəb real hadisə hansısa sadələşdirilmiş surət və ya diaqramla əvəz olunur, bəzən belə bir nüsxə yalnız yadda saxlamağa və növbəti görüşdə zəruri hadisəni tanımağa xidmət edir. Bəzən qurulmuş sxem bəzi vacib xüsusiyyətləri əks etdirir, fenomenin mexanizmini başa düşməyə imkan verir, onun dəyişməsini proqnozlaşdırmağa imkan verir. Fərqli modellər eyni fenomenə uyğun ola bilər.

Tədqiqatçının vəzifəsi hadisənin xarakterini və prosesin gedişatını proqnozlaşdırmaqdır.

Bəzən elə olur ki, obyekt mövcuddur, lakin onunla təcrübələr baha başa gəlir və ya ciddi ekoloji nəticələrə gətirib çıxarır. Bu cür proseslər haqqında biliklər modellər vasitəsilə əldə edilir.

Əhəmiyyətli bir məqam ondan ibarətdir ki, elmin mahiyyəti konkret bir hadisənin deyil, əlaqəli hadisələrin geniş sinfinin öyrənilməsini nəzərdə tutur. Qanunlar adlanan bəzi ümumi kateqoriyalı müddəaların formalaşdırılması zərurətini güman edir. Təbii ki, belə bir formalaşdırma ilə bir çox detallar nəzərdən qaçırılır. Nümunəni daha aydın müəyyən etmək üçün onlar qəsdən qabalaşdırmaya, ideallaşdırmaya, sxemlərə gedirlər, yəni hadisənin özünü yox, onun az-çox dəqiq surətini və ya modelini öyrənirlər. Bütün qanunlar model qanunlardır və buna görə də təəccüblü deyil ki, zaman keçdikcə bəzi elmi nəzəriyyələr yararsız hesab edilir. Bu, elmin dağılmasına səbəb olmur, çünki bir model digəri ilə əvəz olunub. daha müasir.

Riyazi modellər elmdə xüsusi rol oynayır, bu modellərin tikinti materialı və alətləri - riyazi anlayışlar. Onlar minilliklər ərzində toplanır və təkmilləşir. Müasir riyaziyyat son dərəcə güclü və çox yönlü tədqiqat vasitələri təqdim edir. Demək olar ki, riyaziyyatda hər bir anlayış, ədəd anlayışından başlayaraq hər bir riyazi obyekt riyazi modeldir. Tədqiq olunan obyektin və ya hadisənin riyazi modelini qurarkən həmin əlamətlər, əlamətlər və təfərrüatlar fərqləndirilir ki, bir tərəfdən obyekt haqqında az-çox dolğun məlumatlar var, digər tərəfdən isə riyazi rəsmiləşdirməyə imkan verir. Riyazi formallaşdırma o deməkdir ki, obyektin xüsusiyyətləri və detalları müvafiq adekvat riyazi anlayışlarla əlaqələndirilə bilər: ədədlər, funksiyalar, matrislər və s. Sonra tədqiq olunan obyektdə onun ayrı-ayrı hissələri və komponentləri arasında tapılan və qəbul edilən əlaqələri və əlaqələri riyazi əlaqələrdən istifadə etməklə yazmaq olar: bərabərliklər, bərabərsizliklər, tənliklər. Nəticə öyrənilən prosesin və ya hadisənin riyazi təsviri, yəni onun riyazi modelidir.

Riyazi modelin tədqiqi həmişə öyrənilən obyektlər üzərində bəzi hərəkət qaydaları ilə əlaqələndirilir. Bu qaydalar səbəblər və nəticələr arasındakı əlaqəni əks etdirir.

Riyazi modelin qurulması hər hansı bir sistemin tədqiqatında və ya dizaynında mərkəzi mərhələdir. Obyektin bütün sonrakı təhlili modelin keyfiyyətindən asılıdır. Modelin qurulması formal prosedur deyil. Bu, tədqiqatçıdan, onun təcrübəsindən və zövqündən çox asılıdır, həmişə müəyyən eksperimental materiala əsaslanır. Model kifayət qədər dəqiq, adekvat və istifadəsi rahat olmalıdır.

Riyazi modelləşdirmə.

Riyazi modellərin təsnifatı.

Riyazi modellər ola bilərdeterministik və stokastik .

Determinist model və - bunlar obyekt və ya hadisəni təsvir edən dəyişənlər arasında təkbətək uyğunluğun qurulduğu modellərdir.

Bu yanaşma obyektlərin fəaliyyət mexanizmi haqqında biliklərə əsaslanır. Çox vaxt modelləşdirilmiş obyekt mürəkkəbdir və onun mexanizmini deşifrə etmək çox zəhmətli və vaxt apara bilər. Bu halda, onlar aşağıdakı kimi hərəkət edirlər: orijinal üzərində təcrübələr aparılır, nəticələr emal olunur və riyazi statistika metodlarından və ehtimal nəzəriyyəsindən istifadə edərək modelləşdirilmiş obyektin mexanizminə və nəzəriyyəsinə dərindən girmədən, bir-birləri ilə əlaqə qurulur. obyekti təsvir edən dəyişənlər. Bu halda, biri alırstokastik model . V stokastik Modeldə dəyişənlər arasında əlaqə təsadüfi olur, bəzən bu, prinsipcə baş verir. Çox sayda amillərin təsiri, onların birləşməsi obyekti və ya hadisəni təsvir edən təsadüfi dəyişənlər toplusuna səbəb olur. Rejimlərin təbiətinə görə model belədirstatistik və dinamik.

Statistikmodelzamanla parametrlərin dəyişməsini nəzərə almadan sabit vəziyyətdə modelləşdirilmiş obyektin əsas dəyişənləri arasında əlaqələrin təsvirini ehtiva edir.

V dinamikmodelbir rejimdən digərinə keçid zamanı modelləşdirilmiş obyektin əsas dəyişənləri arasında əlaqələr təsvir edilmişdir.

Modellərdir diskret və davamlı, eləcə də qarışıq növü. V davamlı Dəyişənlər müəyyən bir intervaldan qiymətlər alırdiskretdəyişənlər təcrid olunmuş dəyərlər alır.

Xətti modellər- modeli təsvir edən bütün funksiyalar və əlaqələr xətti olaraq dəyişənlərdən asılıdır vəxətti deyiləks halda.

Riyazi modelləşdirmə.

Tələblər , n elan etdi modellərə.

1. Çox yönlülük- real obyektin tədqiq edilmiş xassələrinin model tərəfindən nümayişinin tamlığını xarakterizə edir.

1. Adekvatlıq - obyektin istənilən xassələrini verilmişdən çox olmayan xəta ilə əks etdirmək qabiliyyəti.
2. Dəqiqlik - real obyektin xüsusiyyətlərinin dəyərləri ilə modellərdən istifadə edərək əldə edilən bu xüsusiyyətlərin dəyərləri arasındakı uyğunluq dərəcəsi ilə qiymətləndirilir.
3. Mənfəətlilik - kompüter yaddaş ehtiyatlarının dəyəri və onun həyata keçirilməsi və istismarı üçün vaxtla müəyyən edilir.

Riyazi modelləşdirmə.

Modelləşdirmənin əsas mərhələləri.

1. Problemin ifadəsi.

Təhlilin məqsədinin və ona nail olmaq yollarının müəyyən edilməsi və tədqiq olunan problemə ümumi yanaşmanın formalaşdırılması. Bu mərhələ qarşıya qoyulan işin mahiyyətini dərindən dərk etməyi tələb edir. Bəzən bir tapşırığı düzgün qoymaq onu həll etməkdən daha çətin deyil. Quraşdırma formal proses deyil, ümumi qaydalar yoxdur.

2. Nəzəri əsasların öyrənilməsi və ilkin obyekt haqqında məlumatların toplanması.

Bu mərhələdə uyğun bir nəzəriyyə seçilir və ya hazırlanır. Əgər mövcud deyilsə, obyekti təsvir edən dəyişənlər arasında səbəb-nəticə əlaqələri qurulur. Giriş və çıxışlar müəyyən edilir və sadələşdirici fərziyyələr edilir.

3. Rəsmiləşdirmə.

O, simvollar sisteminin seçilməsindən və onlardan istifadə edərək obyektin komponentləri arasındakı əlaqələri riyazi ifadələr şəklində yazmaqdan ibarətdir. Obyektin əldə edilmiş riyazi modelinin aid edilə biləcəyi problemlər sinfi qurulur. Bu mərhələdə bəzi parametrlərin dəyərləri hələ təyin olunmaya bilər.

4. Həll metodunun seçilməsi.

Bu mərhələdə obyektin istismar şərtləri nəzərə alınmaqla modellərin yekun parametrləri qurulur. Alınan riyazi məsələ üçün həll üsulu seçilir və ya xüsusi üsul hazırlanır. Metod seçərkən istifadəçinin biliyi, onun üstünlükləri, həmçinin tərtibatçının üstünlükləri nəzərə alınır.

5. Modelin həyata keçirilməsi.

Alqoritm işləyib hazırladıqdan sonra sazlanan, sınaqdan keçirilən proqram yazılır və istədiyiniz məsələnin həlli alınır.

6. Alınan məlumatların təhlili.

Alınan və gözlənilən həllər müqayisə edilir, simulyasiya xətası izlənilir.

7. Real obyektin adekvatlığının yoxlanılması.

Modelin əldə etdiyi nəticələr müqayisə edilirya obyekt haqqında mövcud olan məlumatla, ya da təcrübə aparılır və onun nəticələri hesablanmışlarla müqayisə edilir.

Modelləşdirmə prosesi iterativdir. Addımların qeyri-qənaətbəxş nəticələri olduqda 6. və ya 7. uğursuz bir modelin inkişafına səbəb ola biləcək erkən mərhələlərdən birinə qayıdış həyata keçirilir. Bu mərhələ və bütün sonrakılar dəqiqləşdirilir və modelin belə təkmilləşdirilməsi məqbul nəticələr əldə olunana qədər baş verir.

Riyazi model riyaziyyat dili ilə real dünyanın hadisələri və ya obyektləri sinfinin təxmini təsviridir. Modelləşdirmənin əsas məqsədi bu obyektləri araşdırmaq və gələcək müşahidələrin nəticələrini proqnozlaşdırmaqdır. Bununla belə, modelləşdirmə həm də ətraf aləmi dərk etmək üsuludur ki, bu da onu idarə etməyə imkan verir.

Riyazi modelləşdirmə və əlaqəli kompüter təcrübəsi təbii təcrübənin bu və ya digər səbəbdən qeyri-mümkün və ya çətin olduğu hallarda əvəzolunmazdır. Məsələn, “əgər... nə olardı” yoxlamaq üçün tarixdə təbii təcrübə qurmaq mümkün deyil, bu və ya digər kosmoloji nəzəriyyənin doğruluğunu yoxlamaq mümkün deyil. Prinsipcə, vəba kimi bir xəstəliyin yayılması ilə təcrübə aparmaq və ya onun nəticələrini öyrənmək üçün nüvə partlayışı etmək mümkündür, lakin ağlabatan deyil. Ancaq bütün bunları əvvəllər öyrənilən hadisələrin riyazi modellərini quraraq kompüterdə etmək olar.

1.1.2 2. Riyazi modelləşdirmənin əsas mərhələləri

1) Modelin qurulması. Bu mərhələdə müəyyən "qeyri-riyazi" obyekt qoyulur - təbiət hadisəsi, layihələndirmə, iqtisadi plan, istehsal prosesi və s. Bu halda, bir qayda olaraq, vəziyyətin aydın təsviri çətindir. Birincisi, hadisənin əsas xüsusiyyətləri və onlar arasında keyfiyyət səviyyəsində əlaqələr müəyyən edilir. Sonra tapılan keyfiyyət asılılıqları riyaziyyatın dilində tərtib edilir, yəni riyazi model qurulur. Bu modelləşdirmənin ən çətin mərhələsidir.

2) Modelin gətirdiyi riyazi məsələnin həlli... Bu mərhələdə problemin kompüterdə həlli üçün alqoritmlərin və ədədi üsulların işlənib hazırlanmasına böyük diqqət yetirilir, onların köməyi ilə nəticə tələb olunan dəqiqliklə və ağlabatan müddətdə tapıla bilər.

3) Riyazi modeldən alınan nəticələrin şərhi.Riyaziyyat dilində modeldən alınan nəticələr verilmiş sahədə qəbul edilən dildə şərh olunur.

4) Modelin adekvatlığının yoxlanılması.Bu mərhələdə eksperimental nəticələrin müəyyən dəqiqlik daxilində modelin nəzəri nəticələri ilə uyğun olub-olmaması müəyyən edilir.

5) Modelin modifikasiyası.Bu mərhələdə ya modelin reallığa daha adekvat olması üçün mürəkkəbləşməsi, ya da praktiki olaraq məqbul həllə nail olmaq üçün sadələşdirilməsi mövcuddur.

1.1.3 3. Modelin təsnifatı

Modellər müxtəlif meyarlara görə təsnif edilə bilər. Məsələn, həll olunan problemlərin xarakterinə görə modelləri funksional və struktura bölmək olar. Birinci halda, hadisə və ya obyekti xarakterizə edən bütün kəmiyyətlər kəmiyyətcə ifadə olunur. Bu zaman onların bəziləri müstəqil dəyişənlər, digərləri isə bu kəmiyyətlərin funksiyaları kimi qəbul edilir. Riyazi model adətən nəzərdən keçirilən kəmiyyətlər arasında kəmiyyət əlaqələri quran müxtəlif tipli (diferensial, cəbri və s.) tənliklər sistemidir. İkinci halda, model ayrı-ayrı hissələrdən ibarət mürəkkəb obyektin strukturunu xarakterizə edir, onların arasında müəyyən əlaqələr mövcuddur. Tipik olaraq, bu əlaqələr kəmiyyətlə ölçülə bilməz. Belə modelləri qurmaq üçün qrafik nəzəriyyəsindən istifadə etmək rahatdır. Qrafik müstəvidə və ya fəzada bəziləri xətlərlə (kənarlarla) birləşdirilən nöqtələrin (təpələrin) məcmusundan ibarət riyazi obyektdir.

İlkin məlumatların xarakteri və proqnoz nəticələrinə görə modelləri deterministik və ehtimal-statistika bölmək olar. Birinci tip modellər müəyyən, birmənalı proqnozlar verir. İkinci tip modellər statistik məlumatlara əsaslanır və onların köməyi ilə əldə edilən proqnozlar ehtimal xarakteri daşıyır.

RİYASİ SİMULASİYA VƏ UNİVERSAL KOMPUTERLƏŞMƏ VƏ YA SİMULASYON MODELLERİ

İndi ölkədə demək olar ki, universal kompüterləşmə getdiyi bir vaxtda müxtəlif peşə sahiblərindən olan mütəxəssislərdən belə bəyanatlar eşidirik: “Əgər biz kompüter tətbiq etsək, o zaman bütün vəzifələr dərhal həll olunacaq”. Bu nöqteyi-nəzərdən tamamilə yanlışdır, müəyyən proseslərin riyazi modelləri olmayan kompüterlər öz-özünə heç nə edə bilməyəcək və yalnız ümumi kompüterləşməni xəyal etmək olar.

Yuxarıda deyilənlərə dəstək olaraq, biz modelləşdirməyə, o cümlədən riyazi modelləşdirməyə ehtiyacı əsaslandırmağa çalışacağıq, onun insan idrakında və xarici aləmin çevrilməsində üstünlüklərini açacağıq, mövcud çatışmazlıqları aşkarlayacağıq və ... simulyasiyaya keçəcəyik, yəni. kompüter simulyasiyası. Amma hər şey qaydasındadır.

Əvvəlcə suala cavab verək: model nədir?

Model, idrak (öyrənmə) prosesində bu tədqiqat üçün vacib olan bəzi tipik xassələri saxlayaraq orijinalı əvəz edən maddi və ya əqli cəhətdən təmsil olunan obyektdir.

Yaxşı qurulmuş model tədqiqat üçün real obyektdən daha əlçatandır. Məsələn, təhsil məqsədləri üçün ölkə iqtisadiyyatı ilə təcrübə aparmaq yolverilməzdir, burada bir model olmadan edə bilməzsiniz.

Deyilənləri ümumiləşdirərək suala cavab verə bilərik: modellər nə üçündür? Üçün

• obyektin necə düzüldüyünü (onun quruluşu, xassələri, inkişaf qanunları, xarici aləmlə qarşılıqlı əlaqəsi) anlamaq.
• obyekti (prosesi) idarə etməyi və ən yaxşı strategiyaları müəyyənləşdirməyi öyrənin
• obyektə təsirin nəticələrini proqnozlaşdırmaq.

Hər hansı bir modelin müsbət cəhəti nədir? O, obyekt haqqında yeni biliklər əldə etməyə imkan verir, lakin təəssüf ki, bu və ya digər dərəcədə natamamdır.

Modelriyazi metodlardan istifadə etməklə riyaziyyat dilində tərtib edilənə riyazi model deyilir.

Onun tikintisi üçün başlanğıc nöqtəsi adətən bir problemdir, məsələn, iqtisadi problemdir. Geniş yayılmış, həm təsviri, həm də optimallaşdırma riyazi, müxtəlif səciyyələndirir iqtisadi proseslər və hadisələr, məsələn:

• resurs bölgüsü
• rasional kəsmə
• nəqliyyat
• müəssisələrin genişləndirilməsi
• şəbəkə planlaşdırılması.

Riyazi model necə qurulur?

• Əvvəlcə tədqiqatın məqsədi və mövzusu formalaşdırılır.
• İkincisi, bu məqsədə uyğun gələn ən mühüm xüsusiyyətlər vurğulanır.
• Üçüncüsü, modelin elementləri arasındakı əlaqə şifahi şəkildə təsvir olunur.
• Bundan əlavə, münasibətlər rəsmiləşdirilir.
• Və hesablama riyazi modelə və alınan həllin təhlilinə əsasən aparılır.

Bu alqoritmdən istifadə edərək, hər hansı bir optimallaşdırma problemini, o cümlədən çox kriteriyaları, yəni. bir deyil, bir neçə məqsəd, o cümlədən ziddiyyətli məqsədlər güdülür.

Bir misal verək. Növbə nəzəriyyəsi növbə problemidir. İki amili balanslaşdırmaq lazımdır - xidmət cihazlarının saxlanması xərcləri və növbədə qalma xərcləri. Modelin rəsmi təsvirini qurduqdan sonra analitik və hesablama metodlarından istifadə etməklə hesablamalar aparılır. Model yaxşıdırsa, onun köməyi ilə tapılan cavablar modelləşdirmə sisteminə adekvatdır, əgər pisdirsə, onu təkmilləşdirmək və dəyişdirmək lazımdır. Təcrübə adekvatlıq meyarıdır.

Optimallaşdırma modelləri, o cümlədən çox kriteriyalar, ümumi xüsusiyyətə malikdir - məlum bir məqsəd (və ya bir neçə məqsəd) var ki, buna nail olmaq üçün çox vaxt mürəkkəb sistemlərlə məşğul olmaq lazımdır, burada söhbət optimallaşdırma problemlərinin həllindən çox deyil, öyrənilməsindən gedir. və seçilə bilən idarəetmə strategiyalarından asılı olaraq vəziyyətlərin proqnozlaşdırılması. Və burada biz əvvəlki planın həyata keçirilməsində çətinliklərlə üzləşirik. Onlar aşağıdakılardır:

• mürəkkəb sistem elementlər arasında çoxlu əlaqələri ehtiva edir
• real sistemə təsadüfi amillər təsir edir, onları analitik şəkildə nəzərə almaq mümkün deyil
• orijinalı modellə müqayisə etmək imkanı yalnız riyazi aparatın tətbiqinin əvvəlində və sonra mövcuddur, çünki aralıq nəticələrin real sistemdə analoqu olmaya bilər.

Mürəkkəb sistemlərin öyrənilməsində yaranan sadalanan çətinliklərlə əlaqədar olaraq, təcrübə daha çevik bir üsul tələb etdi və o ortaya çıxdı - simulyasiya modelləşdirmə "Simujation modelləşdirmə".

Adətən, simulyasiya modeli sistemlərin ayrı-ayrı bloklarının fəaliyyətini və onlar arasında qarşılıqlı əlaqə qaydalarını təsvir edən kompüter proqramları kompleksi kimi başa düşülür. Təsadüfi dəyişənlərin istifadəsi simulyasiya sistemi ilə (kompüterdə) təkrar təcrübələrin aparılmasını və nəticələrin sonrakı statistik təhlilini zəruri edir. Simulyasiya modellərindən istifadənin çox yayılmış nümunəsi növbə probleminin MONTE – CARLO metodu ilə həllidir.

Beləliklə, simulyasiya sistemi ilə işləmək kompüterdə aparılan təcrübədir. Faydaları nələrdir?

–Riyazi modellərə nisbətən real sistemə böyük yaxınlıq;

- Blok prinsipi hər bir bloku ümumi sistemə daxil edilməzdən əvvəl yoxlamağa imkan verir;

– Sadə riyazi əlaqələrlə təsvir olunmayan daha mürəkkəb xarakterli asılılıqların istifadəsi.

Sadalanan üstünlüklər çatışmazlıqları müəyyənləşdirir

– Simulyasiya modelini daha uzun, daha çətin və daha bahalı qurmaq;

- simulyasiya sistemi ilə işləmək üçün sinifə uyğun kompüterin olması zəruridir;

- istifadəçi ilə simulyasiya modeli (interfeys) arasında qarşılıqlı əlaqə çox mürəkkəb, rahat və yaxşı məlum olmamalıdır;

– Simulyasiya modelinin qurulması real prosesin riyazi modelləşdirmədən daha dərindən öyrənilməsini tələb edir.

Sual yaranır: imitasiya modelləşdirmə optimallaşdırma üsullarını əvəz edə bilərmi? Xeyr, lakin onları rahat şəkildə tamamlayır. Simulyasiya modeli, optimallaşdırma probleminin ilk dəfə həll edildiyi nəzarəti optimallaşdırmaq üçün müəyyən bir alqoritmi həyata keçirən bir proqramdır.

Deməli, nə kompüter, nə riyazi model, nə də onun tədqiqi üçün ayrı-ayrılıqda alqoritm kifayət qədər mürəkkəb məsələni həll edə bilməz. Lakin onlar birlikdə ətrafınızdakı dünyanı tanımağa, onu insanın mənafeyinə uyğun idarə etməyə imkan verən qüvvəni təmsil edirlər.

1.2 Modelin təsnifatı