Təbiətdəki nisbətlər. İlahi harmoniya: sadə sözlərlə qızıl nisbət nədir

İnsan ətrafındakı əşyaları formasına görə fərqləndirir. İstənilən obyektin formasına maraq həyati zərurətdən diktə oluna bilər və ya formanın gözəlliyinə görə yarana bilər. Simmetriya və qızıl nisbətin birləşməsinə əsaslanan forma ən yaxşı vizual qavrayışa və gözəllik və harmoniya hissinin yaranmasına kömək edir. Bütöv həmişə hissələrdən ibarətdir, müxtəlif ölçülü hissələr bir-biri ilə və bütövlükdə müəyyən münasibətdədir. Qızıl nisbət prinsipi sənətdə, elmdə, texnikada və təbiətdə bütövün və onun hissələrinin struktur və funksional mükəmməlliyinin ən yüksək təzahürüdür.

Qızıl nisbət - harmonik nisbət

Xətt seqmenti AB aşağıdakı yollarla iki hissəyə bölmək olar:

iki bərabər hissəyə - AB : AS = AB : Günəş;





istənilən nisbətdə iki qeyri-bərabər hissəyə (belə hissələr nisbət təşkil etmir);





bu şəkildə nə vaxt AB : AS = AS : Günəş.

Qızıl nisbət seqmentin qeyri-bərabər hissələrə belə mütənasib bölünməsidir ki, burada bütün seqment böyük hissənin özü kiçik hissəyə istinad etdiyi kimi böyük hissəyə istinad edir; və ya başqa sözlə, daha kiçik bir seqment hər şey üçün daha böyük olanı daha böyük bir seqmentə istinad edir

a : b = b : c və ya ilə : b = b : a.

düyü. bir. Qızıl nisbətin həndəsi şəkli

Qızıl nisbətlə praktiki tanışlıq düz xətt seqmentini kompas və hökmdardan istifadə edərək qızıl nisbətdə bölməkdən başlayır.

düyü. 2. Düz xətt seqmentinin qızıl nisbət üzrə bölünməsi. e.ə = 1/2 AB; CD = e.ə

Nöqtədən V yarısına bərabər olan perpendikulyar bərpa edilir AB... Qəbul edilmiş xal İLƏ bir xətt ilə nöqtə ilə bağlıdır A... Yaranan xəttə bir seqment qoyulur Günəş nöqtə ilə bitir D... Bölmə AD düz xəttə köçürülür AB... Nəticə nöqtəsi E seqmenti ayırır AB qızıl nisbət nisbətində.

Qızıl nisbətin seqmentləri sonsuz irrasional kəsrlə ifadə edilir AE= 0,618 ... əgər AB vahid kimi götürmək, OLUN= 0,382 ... Praktik məqsədlər üçün 0,62 və 0,38-in təxmini dəyərləri tez-tez istifadə olunur. Əgər seqment AB 100 hissə üçün götürülürsə, onda seqmentin böyük hissəsi 62, kiçik hissəsi isə 38 hissədir.

Qızıl nisbətin xüsusiyyətləri tənliklə təsvir edilir:

x 2 - x - 1 = 0.

Bu tənliyin həlli:

Qızıl nisbətin xassələri bu nömrə ətrafında romantik bir sirr və az qala mistik ibadət halosu yaratmışdır.

İkinci qızıl nisbət

Bu nisbət arxitekturada olur və uzadılmış üfüqi formatlı şəkillərin kompozisiyalarını qurarkən də baş verir.

düyü. 3.İkinci qızıl nisbətin qurulması

Bölmə aşağıdakı kimi həyata keçirilir (bax. Şəkil 3). Bölmə AB qızıl nisbət nisbətinə bölünür. Nöqtədən İLƏ perpendikulyar bərpa olunur CD... Radius AB bir məqam var D bir nöqtəyə xətt ilə birləşdirilən A... Düz bucaq ACD yarıya bölünür. Nöqtədən İLƏ xətti keçməzdən əvvəl bir xətt çəkin AD... Nöqtə E seqmenti ayırır AD 56: 44-ə münasibətdə.

düyü. 4. Düzbucaqlının ikinci qızıl nisbət xətti ilə bölünməsi

şək. 4 ikinci qızıl hissənin xəttinin mövqeyini göstərir. Qızılı kəsik xətti ilə düzbucaqlının orta xətti arasında ortada yerləşir.

Qızıl Üçbucaq

düyü. 5. Normal beşbucaqlı və beşbucaqlının qurulması

Pentaqram qurmaq üçün adi beşbucaq qurmaq lazımdır. Onun qurulması üsulu Alman rəssamı və qrafika rəssamı Albrecht Durer (1471 ... 1528) tərəfindən hazırlanmışdır. Qoy O- dairənin mərkəzi, Açevrə üzərindəki nöqtədir və E- seqmentin ortası OA... Radiusa perpendikulyar OA nöqtəsində bərpa edilmişdir O, nöqtədə dairəni kəsir D... Bir kompasdan istifadə edərək, seqmenti diametrdə təxirə salırıq CE = ED... Dairəyə daxil edilmiş düzgün beşbucağın yan uzunluğu DC... Dairə üzərində seqmentləri kənara qoymaq DC və adi beşbucaq çəkmək üçün beş xal alırıq. Beşbucaqlının künclərini bir diaqonal vasitəsilə birləşdiririk və bir pentaqram alırıq. Beşbucaqlının bütün diaqonalları bir-birini qızıl nisbətlə birləşdirilən seqmentlərə bölür.

Beşbucaqlı ulduzun hər ucu qızılı üçbucaqdır. Onun tərəfləri yuxarıda 36 ° bir açı təşkil edir və yan tərəfə qoyulmuş əsas onu qızıl nisbətə nisbətdə bölür.

düyü. 6. Qızıl üçbucağın qurulması

Düz bir xətt çəkirik AB... Nöqtədən A bir seqmenti üç dəfə təxirə salın Oəldə edilmiş nöqtə vasitəsilə ixtiyari dəyər R xəttinə perpendikulyar çəkin AB, nöqtənin sağına və soluna perpendikulyar R seqmentləri təxirə salın O... Əldə edilmiş xallar d və d 1 nöqtə ilə düz xətlərlə birləşdiririk A... Bölmə gg 1 xəttin üzərinə bir kənara qoyun Elan 1, xal almaq İLƏ... O, xətti ayırdı Elan Qızıl nisbət nisbətində 1. Xətlər Elan 1 və gg 1 "qızıl" düzbucaqlı yaratmaq üçün istifadə olunur.

Qızıl nisbətin tarixi

Yunanlar bacarıqlı həndəsələr idi. Hətta həndəsi fiqurlardan istifadə edərək övladlarına hesab öyrədirdilər. Pifaqor kvadratı və bu kvadratın diaqonalı dinamik düzbucaqlıların qurulması üçün əsas olmuşdur.

düyü. 7. Dinamik düzbucaqlılar

Platon (e.ə. 427 ... 347) də qızıl bölgüsü haqqında bilirdi. Onun “Timey” dialoqu Pifaqor məktəbinin riyazi və estetik baxışlarına və xüsusən də qızıl bölgü məsələlərinə həsr olunub.

Parthenon qədim Yunan məbədinin fasadı qızıl nisbətlərə malikdir. Onun qazıntıları zamanı qədim dünyanın memarları və heykəltəraşları tərəfindən istifadə edilən kompaslar aşkar edilmişdir. Pompey kompasında (Neapoldakı bir muzey) qızıl bölmənin nisbətləri də qoyulur.

düyü. səkkiz. Qızıl nisbətin antik kompasları

Bizə qədər gəlib çatan qədim ədəbiyyatda qızıl bölgü ilk dəfə Evklidin “Elementləri”ndə qeyd edilmişdir. “Başlanğıclar”ın ikinci kitabında qızıl bölgünün həndəsi konstruksiyası verilmişdir.Qızıl bölgüsü ilə Evkliddən sonra Gipsikls (e.ə.II əsr), Papp (e.ə.III əsr) və başqaları məşğul olmuşlar.Orta əsrlərdə Avropada qızıl bölgüsü Biz Evklidin Elementlərinin ərəbcə tərcümələri vasitəsilə tanış olduq. Navarradan olan tərcüməçi J. Kampano (III əsr) tərcüməyə münasibət bildirmişdir. Qızıl diviziyasının sirləri qısqanclıqla qorunurdu, ciddi məxfilik şəraitində saxlanılırdı. Onları yalnız təşəbbüskarlar tanıyırdılar.

İntibah dövründə elm və rəssamlar arasında qızıl bölgüsünə maraq onun həm həndəsə, həm də sənətdə, xüsusən də memarlıqda tətbiqi ilə əlaqədar artdı, rəssam və alim Leonardo da Vinçi italyan rəssamlarının çoxlu empirik təcrübəyə malik olduğunu, lakin az olduğunu gördü. bilik... O, həndəsə haqqında bir kitab yaratdı və yazmağa başladı, lakin bu zaman rahib Luca Pacioli tərəfindən bir kitab çıxdı və Leonardo onun təşəbbüsünü tərk etdi. Müasirlərinin və elm tarixçilərinin fikrincə, Luka Paçioli Fibonaççi ilə Qaliley arasındakı dövrdə İtaliyanın əsl korifeyi, ən böyük riyaziyyatçısı idi. Luca Pacioli iki kitab yazan rəssam Piero della Franceschi-nin tələbəsi idi, onlardan biri Rəssamlıqda Perspektiv haqqındadır. O, təsviri həndəsənin yaradıcısı hesab olunur.

Luka Paçioli elmin sənət üçün əhəmiyyətini yaxşı bilirdi. 1496-cı ildə Moreau hersoqunun dəvəti ilə Milana gəlir və burada riyaziyyatdan mühazirələr oxuyur. Leonardo da Vinçi də o vaxt Milanda Moro sarayında işləyirdi. 1509-cu ildə Luca Paciolinin "İlahi nisbət" kitabı Venesiyada parlaq şəkildə işlənmiş illüstrasiyalarla nəşr olundu, buna görə də onların Leonardo da Vinçi tərəfindən edildiyinə inanılır. Kitab qızıl nisbətin coşqun bir himni idi. Qızıl nisbətin bir çox fəzilətləri arasında rahib Luka Paçioli onun “ilahi mahiyyətini” oğul Tanrı, Ata Tanrı və Müqəddəs Ruhun ilahi üçlüyünün ifadəsi kimi adlandırmaqdan qaçmadı (anlaşıldı ki, kiçik seqment oğul tanrısının təcəssümüdür, daha böyük seqment atanın tanrısıdır və bütün seqment müqəddəs ruhun tanrısıdır).

Leonardo da Vinçi qızıl bölməsinin öyrənilməsinə də çox diqqət yetirirdi. O, müntəzəm beşbucaqlıların əmələ gətirdiyi stereometrik bərk cismin hissələrini düzəltdi və hər dəfə qızıl bölgüdə tərəf nisbətləri olan düzbucaqlılar aldı. Ona görə də bu diviziyaya ad verib qızıl nisbət... Beləliklə, hələ də ən populyar olaraq qalır.

Eyni zamanda, Avropanın şimalında, Almaniyada Albrecht Durer eyni problemlər üzərində işləyirdi. O, nisbətlər haqqında traktatın ilk layihəsinə müqəddiməni hazırlayır. Dürer yazır. “Bunu ehtiyacı olan başqalarına öyrətməyi bilən biri lazımdır. Qarşıma qoyduğum şey budur”.

Dürerin məktublarından birinə görə, o, İtaliyada olarkən Luka Paçioli ilə görüşüb. Albrecht Durer insan bədəninin nisbətləri nəzəriyyəsini ətraflı şəkildə inkişaf etdirir. Dürer öz nisbətlər sistemində qızıl nisbətə mühüm yer ayırmışdır. İnsanın boyu qızıl nisbətlərdə kəmər xətti ilə, eləcə də aşağı salınmış əllərin orta barmaqlarının uclarından, üzün aşağı hissəsindən ağızdan və s. çəkilən xəttlə bölünür. Dürerin mütənasib kompası məlumdur.

XVI əsrin böyük astronomu. İohannes Kepler qızıl nisbəti həndəsənin xəzinələrindən biri adlandırdı. O, qızıl nisbətin botanika üçün əhəmiyyətinə (bitki böyüməsi və quruluşu) ilk diqqəti cəlb etmişdir.

Kepler özünün davamının qızıl nisbətini adlandırdı: “Belə düzülmüşdür,” o yazırdı, “bu sonsuz nisbətin ən aşağı iki həddi üçüncü hədiyə toplanır və hər hansı son iki şərt əlavə olunarsa, növbətini verir. müddətdir və eyni nisbət sonsuza qədər qalır ".

Qızıl nisbətin bir sıra seqmentlərinin qurulması həm yuxarıya (artan sıra), həm də aşağıya (azalan sıra) edilə bilər.

Əgər ixtiyari uzunluqda düz bir xətt üzərində olarsa, seqmenti təxirə salın m, yanındakı seqmenti təxirə salın M... Bu iki seqmentə əsaslanaraq, artan və enən sıraların qızıl nisbətinin seqmentləri miqyasını qururuq.

düyü. 9. Qızıl nisbət seqmentlərinin miqyasının qurulması

Sonrakı əsrlərdə qızıl nisbət qaydası akademik kanona çevrildi və zaman keçdikcə sənətdə akademik gündəliklə mübarizə başlayanda, mübarizənin qızğın vaxtında “uşaq su ilə birlikdə atıldı”. . Qızıl hissə 19-cu əsrin ortalarında yenidən "kəşf edilib". 1855-ci ildə qızıl nisbətin Alman tədqiqatçısı professor Zeising Estetik Tədqiqat əsərini nəşr etdi. Zeising ilə, baş verənlər, digər hadisələrlə heç bir əlaqəsi olmayan bir fenomeni belə hesab edən bir tədqiqatçının qaçınılmaz başına gəlməsi idi. O, qızıl nisbətin nisbətini mütləqləşdirərək, onu təbiətin və sənətin bütün hadisələri üçün universal elan etdi. Zeising-in çoxsaylı ardıcılları var idi, lakin onun mütənasiblik doktrinasını “riyazi estetika” elan edən əleyhdarları da var idi.

düyü. 10.İnsan bədəninin hissələrində qızıl nisbətlər

Zeising çox böyük iş gördü. O, iki minə yaxın insan bədənini ölçdü və qızıl nisbətin orta statistik qanunu ifadə etdiyi qənaətinə gəldi. Bədənin göbək nöqtəsinə görə bölünməsi qızıl nisbətin ən mühüm göstəricisidir. Kişi bədəninin nisbətləri orta hesabla 13: 8 = 1.625 nisbətində dəyişir və nisbətin orta dəyərinin 8 nisbətində ifadə edildiyi qadın bədəninin nisbətlərindən bir qədər qızıl nisbətə yaxındır. : 5 = 1.6. Yenidoğulmuşlarda nisbət 1: 1, 13 yaşında 1,6, 21 yaşında isə kişi ilə bərabərdir. Qızıl nisbətin nisbətləri bədənin digər hissələrinə münasibətdə də özünü göstərir - çiyin uzunluğu, ön qol və əl, əl və barmaqlar və s.

düyü. on bir.İnsan fiqurunda qızıl nisbətlər

Zeising öz nəzəriyyəsinin doğruluğunu yunan heykəlləri üzərində sınadı. Ən ətraflı şəkildə Apollon Belvedere nisbətlərini inkişaf etdirdi. Yunan vazaları, müxtəlif dövrlərə aid memarlıq strukturları, bitkilər, heyvanlar, quş yumurtaları, musiqi çalarları, poetik ölçülər tədqiqata məruz qalmışdır. Zeising qızıl nisbətin tərifini verdi, onun xətt seqmentlərində və rəqəmlərlə necə ifadə olunduğunu göstərdi. Seqmentlərin uzunluqlarını ifadə edən ədədlər əldə edildikdə, Zeising onların bir və ya digər istiqamətdə qeyri-müəyyən müddətə davam etdirilə bilən bir Fibonaççi seriyası təşkil etdiyini gördü. Onun növbəti kitabı "Qızıl bölmə təbiətdə və incəsənətdə əsas morfoloji qanun kimi" adlanırdı. 1876-cı ildə Rusiyada Zeising-in bu əsərini təqdim edən kiçik bir kitab, demək olar ki, broşura nəşr olundu. Müəllif Yu.F.V baş hərflərinin altına sığınıb. Bu nəşrdə heç bir rəsmdən bəhs edilmir.

XIX əsrin sonu - XX əsrin əvvəllərində. sənət və memarlıq əsərlərində qızıl nisbətin istifadəsi ilə bağlı bir çox sırf formalist nəzəriyyələr meydana çıxdı. Dizayn və texniki estetikanın inkişafı ilə qızıl nisbət qanunu avtomobillərin, mebellərin dizaynına və s.

Fibonacci seriyası

Rəqəmlər sırası 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 və s. Fibonaççi seriyası kimi tanınır. Rəqəmlərin ardıcıllığının özəlliyi ondan ibarətdir ki, onun üzvlərinin hər biri üçüncüdən başlayaraq əvvəlki iki 2 + 3 = 5-in cəminə bərabərdir; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 və s. və sıradakı bitişik ədədlərin nisbəti qızıl bölgü nisbətinə yaxınlaşır. Beləliklə, 21: 34 = 0,617 və 34: 55 = 0,618. Bu əlaqə simvolla işarələnir F... Yalnız bu nisbət - 0,618: 0,382 - düz xətt seqmentinin qızıl nisbətdə davamlı bölünməsini, kiçik seqment hər şeyə daha böyük olan daha böyük olana aid olduqda, onun sonsuza qədər artması və ya azalması verir.

Fibonaççi ticarətin praktiki ehtiyacları ilə də məşğul olurdu: əmtəəni çəkmək üçün ən kiçik çəki nə qədərdir? Fibonaççi sübut edir ki, aşağıdakı çəkilər sistemi optimaldır: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Ümumiləşdirilmiş qızıl nisbət

Alimlər Fibonaççi ədədləri və qızıl nisbət nəzəriyyəsini fəal şəkildə inkişaf etdirməyə davam etdilər. Yu.Matiyaseviç Fibonaççi ədədlərindən istifadə etməklə Hilbertin 10-cu məsələsini həll edir. Fibonaççi ədədlərindən və qızıl nisbətdən istifadə etməklə bir sıra kibernetik problemlərin (axtarış nəzəriyyəsi, oyunlar, proqramlaşdırma) həlli üçün mürəkkəb üsullar mövcuddur. ABŞ-da hətta 1963-cü ildən xüsusi jurnal nəşr edən Riyaziyyat Fibonaççi Assosiasiyası yaradılır.

Bu sahədə irəliləyişlərdən biri ümumiləşdirilmiş Fibonaççi ədədlərinin və ümumiləşdirilmiş qızıl nisbətlərin kəşfidir.

Onun kəşf etdiyi Fibonaççi seriyası (1, 1, 2, 3, 5, 8) və "ikili" çəkilər seriyası 1, 2, 4, 8, 16 ... ilk baxışdan tamamilə fərqlidir. Lakin onların qurulması üçün alqoritmlər bir-birinə çox bənzəyir: birinci halda, hər bir nömrə özü ilə əvvəlki ədədin cəmidir 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., ikincidə bu, əvvəlki iki ədədin cəmidir 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 ... ikili "seriya və Fibonaççi seriyası? Və ya bəlkə bu düstur bizə bəzi yeni unikal xüsusiyyətlərə malik yeni ədədi çoxluqlar verəcək?

Həqiqətən, rəqəmsal parametr təyin edək S, istənilən qiymətləri qəbul edə bilər: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Bir ədəd seriyasını nəzərdən keçirək, S+ Birinci üzvlərin 1-i vahiddir və sonrakıların hər biri əvvəlkinin iki üzvünün cəminə bərabərdir və əvvəlki üzvdən aralığı ilə S addımlar. Əgər n-bu silsilənin -ci termini φ S ilə işarə edirik ( n), onda biz ümumi düstur φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Aydındır ki, üçün S= 0 bu düsturdan biz "ikili" sıra alırıq, üçün S= 1 - Fibonacci seriyası, üçün S= 2, 3, 4.adını alan nömrələrin yeni seriyası S-Fibonacci nömrələri.

Ümumiyyətlə, qızıl S-nisbət qızıl tənliyin müsbət köküdür S-bölmələr x S + 1 - x S - 1 = 0.

Bunun üçün göstərmək asandır S= 0, seqment yarıya bölünür və nə vaxt S= 1 - tanış klassik qızıl nisbət.

Qonşuların münasibətləri S-Mütləq riyazi dəqiqliyə malik Fibonaççi ədədləri qızılla sərhəddə üst-üstə düşür S- nisbətlər! Riyaziyyatçılar belə hallarda qızıl deyirlər S-bölmələr ədədi invariantlardır S-Fibonacci nömrələri.

Qızılın varlığını təsdiq edən faktlar S-təbiətdəki bölmələr, belarus alimi E.M. "Sistemlərin struktur harmoniyası" kitabında qırx (Minsk, "Elm və Texnologiya", 1984). Belə çıxır ki, məsələn, yaxşı öyrənilmiş ikili ərintilər yalnız ilkin komponentlərin xüsusi çəkiləri bir-biri ilə əlaqələndirildikdə xüsusi, açıq-aydın funksional xassələrə (termik cəhətdən sabit, sərt, aşınmaya davamlı, oksidləşməyə davamlı və s.) malikdir. qızıllardan biri ilə S-proporsiyalar. Bu, müəllifə qızıl fərziyyəsini irəli sürməyə imkan verdi S-bölmələr özünü təşkil edən sistemlərin ədədi invariantlarıdır. Eksperimental olaraq təsdiqlənmiş bu fərziyyə özünü təşkil edən sistemlərdə prosesləri öyrənən yeni elm sahəsi olan sinergetikanın inkişafı üçün fundamental əhəmiyyət kəsb edə bilər.

Qızıl kodları ilə S-proporsiyalar, istənilən real ədədi qızılın dərəcələrinin cəmi kimi ifadə edə bilərsiniz S-tam əmsallı nisbətlər.

Rəqəmlərin kodlaşdırılmasının bu üsulu arasındakı əsas fərq, yeni kodların əsaslarının qızılı olmasıdır S- nisbətlər, at S> 0 irrasional ədədlər olur. Beləliklə, irrasional əsasları olan yeni say sistemləri, rasional və irrasional ədədlər arasında münasibətlərin tarixən formalaşmış iyerarxiyasını, sanki, “alt-aşağı” qoydu. Məsələ burasındadır ki, əvvəlcə natural ədədlər “kəşf edilib”; onda onların münasibətləri rasional ədədlərdir. Və yalnız sonra - Pifaqorçular tərəfindən müqayisə olunmayan seqmentlər aşkar edildikdən sonra - irrasional ədədlər meydana çıxdı. Məsələn, onluq, pentar, ikilik və digər klassik mövqe say sistemlərində bir növ fundamental prinsip kimi natural ədədlər - 10, 5, 2 seçilmişdir ki, onlardan bütün digər natural ədədlər, eləcə də rasional və irrasional ədədlər qurulurdu. müəyyən qaydalara uyğun olaraq.

Mövcud nömrələmə üsullarına bir növ alternativ, başlanğıcı irrasional ədəd olan (xatırlayırıq ki, qızıl bölmənin tənliyinin kökü olan) əsas prinsip kimi yeni, irrasional sistemdir; onun vasitəsilə artıq digər real ədədlər ifadə olunur.

Belə say sistemində istənilən natural ədəd həmişə sonlu formada təmsil olunur - və əvvəllər düşünüldüyü kimi sonsuz deyil! - hər hansı qızılın dərəcələrinin cəmi S-proporsiyalar. Bu, heyrətamiz riyazi sadəliyə və zərifliyə malik olan “irrasional” hesabın klassik binar və “Fibonaççi” hesabının ən yaxşı keyfiyyətlərini mənimsəmiş görünməsinin səbəblərindən biridir.

Təbiətdə formalaşma prinsipləri

Qabıq bir spiral şəklində bükülür. Əgər onu açsanız, ilanın uzunluğundan bir qədər aşağı uzunluq alırsınız. On santimetrlik kiçik bir qabıqda 35 sm uzunluğunda bir spiral var.Təbiətdə spirallar çox yayılmışdır. Qızıl nisbət spiral olmasaydı, natamam olardı.

düyü. 12. Arximed spiralı

Spiral şəklində qıvrılmış qabığın forması Arximedin diqqətini çəkdi. Onu tədqiq etdi və spiral tənliyi çıxardı. Bu tənlikdən çəkilmiş spiral onun adını daşıyır. Onun addımında artım həmişə vahid olur. Hal-hazırda Arximed spirali texnologiyada geniş istifadə olunur.

Hətta Höte təbiətin spiral meylini vurğulayırdı. Ağac budaqlarında yarpaqların spiral və spiral düzülüşü çoxdan müşahidə edilmişdir. Spiral günəbaxan toxumlarının düzülüşündə, şam qozalarında, ananaslarda, kaktuslarda və s. Botaniklərin və riyaziyyatçıların birgə işi bu heyrətamiz təbiət hadisələrinə işıq salıb. Məlum oldu ki, budaqda (filotaksis), günəbaxan tumlarında, şam qozalarında yarpaqların düzülüşündə Fibonaççi silsiləsi özünü büruzə verir və buna görə də qızıl hissə qanunu özünü göstərir. Hörümçək toru spiral şəklində toxuyur. Qasırğa spiral şəklində fırlanır. Qorxmuş maral sürüsü spiral şəklində səpələnir. DNT molekulu ikiqat spiral şəklində bükülür. Höte spiralı "həyatın əyrisi" adlandırdı.

Yol kənarındakı otlar arasında diqqətəlayiq bir bitki böyüyür - hindiba. Gəlin ona daha yaxından nəzər salaq. Əsas kökdən bir proses formalaşıb. Birinci vərəq elə orada yerləşir.

düyü. on üç. hindiba

Çəkiliş kosmosa güclü atış edir, dayanır, bir yarpaq buraxır, lakin birincidən qısadır, yenidən kosmosa atılır, lakin daha az qüvvə ilə daha kiçik ölçülü bir yarpaq buraxır və yenidən atılır. Birinci emissiya 100 vahid kimi qəbul edilərsə, ikincisi 62 vahid, üçüncüsü 38, dördüncüsü 24 və s. Ləçəklərin uzunluğu da qızıl nisbətə tabedir. Böyümədə, kosmosun fəthində, bitki müəyyən nisbətləri saxladı. Onun böyümə impulsları qızıl hissəyə nisbətdə tədricən azaldı.

düyü. 14. Canlı kərtənkələ

Bir kərtənkələ, ilk baxışdan, gözümüzə xoş gələn nisbətlər tutulur - quyruğunun uzunluğu bədənin qalan hissəsinin uzunluğu ilə 62-dən 38-ə qədər bağlıdır.

Həm bitki, həm də heyvanlar aləmində təbiətin formalaşma meyli davamlı şəkildə pozulur - böyümə və hərəkət istiqamətinə görə simmetriya. Burada qızıl nisbət böyümə istiqamətinə perpendikulyar olan hissələrin nisbətlərində görünür.

Təbiət simmetrik hissələrə və qızıl nisbətlərə bölünməni həyata keçirdi. Hissələrdə bütövün strukturunun təkrarı özünü göstərir.

düyü. 15. Quş yumurtası

Şair, təbiətşünas və rəssam olan böyük Höte (o, akvarellə çəkib və çəkib) üzvi cisimlərin forması, əmələ gəlməsi və çevrilməsi haqqında vahid təlim yaratmaq arzusunda idi. Morfologiya terminini elmi istifadəyə məhz o gətirmişdir.

Bu əsrin əvvəllərində Pierre Curie simmetriya ilə bağlı bir sıra dərin fikirlər irəli sürdü. O, müdafiə edirdi ki, ətraf mühitin simmetriyasını nəzərə almadan hər hansı bir cismin simmetriyasını nəzərdən keçirmək olmaz.

“Qızıl” simmetriya qanunauyğunluqları elementar hissəciklərin enerji keçidlərində, bəzi kimyəvi birləşmələrin strukturunda, planet və kosmik sistemlərdə, canlı orqanizmlərin genetik strukturlarında özünü göstərir. Bu nümunələr, yuxarıda göstərildiyi kimi, insanın və bütövlükdə bədənin ayrı-ayrı orqanlarının strukturundadır və həmçinin bioritmlərdə və beynin işində və vizual qavrayışda özünü göstərir.

Qızıl nisbət və simmetriya

Qızıl bölgü asimmetriyanın təzahürü deyil, simmetriyaya zidd bir şeydir.Müasir anlayışlara görə qızıl bölgü asimmetrik simmetriyadır. kimi anlayışlar simmetriya elminə daxildir statik və dinamik simmetriya... Statik simmetriya istirahət, tarazlıq və dinamik - hərəkət, böyüməni xarakterizə edir. Beləliklə, təbiətdə statik simmetriya kristalların quruluşu ilə təmsil olunur və sənətdə sülh, tarazlıq və hərəkətsizliyi xarakterizə edir. Dinamik simmetriya fəaliyyəti ifadə edir, hərəkəti, inkişafı, ritmi xarakterizə edir, həyatın sübutudur. Statik simmetriya bərabər seqmentlər, bərabər qiymətlərlə xarakterizə olunur. Dinamik simmetriya seqmentlərdə artım və ya azalma ilə xarakterizə olunur və artan və ya azalan seriyanın qızıl hissəsinin dəyərlərində ifadə edilir.

Misir piramidaları, Leonardo da Vinçinin Mona Lizası və Twitter və Pepsi loqolarının ortaq cəhətləri nədir?

Cavab verməklə gecikməyəcəyik - onların hamısı qızıl nisbət qaydasından istifadə etməklə yaradılmışdır. Qızıl nisbət bir-birinə bərabər olmayan iki a və b kəmiyyətinin nisbətidir. Bu nisbət təbiətdə tez-tez rast gəlinir və qızıl nisbət qaydası təsviri sənətdə və dizaynda fəal şəkildə istifadə olunur - "ilahi nisbət" istifadə edərək yaradılmış kompozisiyalar yaxşı balanslaşdırılmışdır və necə deyərlər, gözə xoş gəlir. Bəs qızıl nisbət tam olaraq nədir və veb dizayn kimi müasir fənlərdə istifadə edilə bilərmi? Gəlin bunu anlayaq.

BİR AZ RİYAZİYYAT

Tutaq ki, müəyyən bir AB seqmentimiz var, onu C nöqtəsi ilə ikiyə bölürük. Seqmentlərin uzunluqlarının nisbəti: AC / BC = BC / AB. Yəni, seqment qeyri-bərabər hissələrə elə bölünür ki, seqmentin böyük hissəsi bütöv, bölünməmiş seqmentdə kiçik seqment böyük seqmentdə eyni nisbətdə olsun.

Bu qeyri-bərabər bölgü qızıl nisbət adlanır. Qızıl nisbət φ simvolu ilə işarələnir. φ dəyəri 1,618 və ya 1,62-dir. Ümumiyyətlə, olduqca sadə desək, bu, 62% və 38% nisbətində bir seqmentin və ya hər hansı digər dəyərin bölünməsidir.

“İlahi nisbət” insanlara qədim zamanlardan məlumdur, bu qayda Misir piramidalarının və Parthenonun tikintisində istifadə edilmişdir, qızıl nisbətə Sikstin kapellasının rəsmində və Van Qoqun rəsmlərində rast gəlmək olar. Qızıl nisbət bu günlərdə geniş istifadə olunur - davamlı olaraq gözümüzün qarşısında olan nümunələr Twitter və Pepsi loqolarıdır.

İnsan beyni elə qurulmuşdur ki, o, gözəl təsvirləri və ya hissələrin qeyri-bərabər nisbətinin tapıla biləcəyi obyektləri nəzərə alır. Biri haqqında “mütənasib olaraq mürəkkəbdir” deyəndə, biz bilmədən qızıl nisbəti nəzərdə tuturuq.

Qızıl nisbət müxtəlif həndəsi fiqurlara tətbiq oluna bilər. Bir kvadrat götürsəniz və bir tərəfi 1,618-ə vursanız, bir düzbucaqlı alırıq.

İndi bu düzbucaqlıya kvadrat qoysaq, qızıl kəsik xəttini görə bilərik:

Bu nisbətdən istifadə etməyə davam etsək və düzbucaqlını daha kiçik hissələrə bölsək, aşağıdakı şəkli alırıq:

Həndəsi fiqurların bu parçalanmasının bizi hara aparacağı hələ bəlli deyil. Bir az daha və hər şey aydın olacaq. Diaqramın kvadratlarının hər birində dairənin dörddə birinə bərabər olan hamar bir xətt çəksək, Qızıl spiral alırıq.

Bu qeyri-adi spiraldir. Hər bir nömrənin əvvəlki ikisinin cəmi olduğu ardıcıllığı araşdıran alimin şərəfinə bəzən onu Fibonaççi spiralı da adlandırırlar. Nəticə budur ki, vizual olaraq bizim tərəfimizdən spiral kimi qəbul edilən bu riyazi əlaqəyə sözün əsl mənasında hər yerdə rast gəlinir - günəbaxanlar, dəniz qabıqları, spiral qalaktikalar və tayfunlar - hər yerdə qızıl spiral var.

DİZAYNDA QIZIL BÖLMƏDƏN NECƏ İSTİFADƏ ETMƏ BİLƏRSİNİZ?

Beləliklə, nəzəri hissə bitdi, keçək təcrübəyə. Qızıl nisbət dizaynda istifadə edilə bilərmi? Bəli sən bacararsan. Məsələn, veb dizaynda. Bu qaydanı nəzərə alaraq, tərtibatın kompozisiya elementlərinin düzgün nisbətini əldə edə bilərsiniz. Nəticədə, dizaynın bütün hissələri, ən kiçiyinə qədər, bir-biri ilə ahəngdar şəkildə birləşdiriləcəkdir.

960 piksel enində tipik bir tərtibat götürsək və ona qızıl nisbət tətbiq etsək, bu şəkli əldə edirik. Hissələr arasındakı nisbət artıq məlumdur 1: 1.618. Nəticə iki elementin ahəngdar olduğu iki sütunlu bir tərtibatdır.

İki sütunlu veb saytlar çox yaygındır və bu, təsadüfi deyil. Məsələn, National Geographic veb saytını götürək. İki sütun, qızıl nisbət qaydası. Gözəl dizayn, nizamlı, balanslı və vizual iyerarxiyanın tələblərinə hörmət.

Daha bir misal. Moodley dizayn studiyası Bregenz Performans Sənəti Festivalı üçün korporativ şəxsiyyət hazırlayıb. Dizaynerlər hadisə posteri üzərində işləyərkən, bütün elementlərin ölçüsünü və yerini düzgün müəyyən etmək və nəticədə mükəmməl kompozisiya əldə etmək üçün mütləq qızıl nisbətdən istifadə etdilər.

Terkaya Wealth Management üçün vizual kimlik yaradan Lemon Graphic də 1: 1.618 nisbəti və qızıl spiral istifadə etdi. Vizit kartın üç dizayn elementi konturla mükəmməl uyğunlaşır və nəticədə bütün parçalar bir-birinə çox yaxşı uyğun gəlir.

Və burada qızıl spiralin başqa bir maraqlı istifadəsi var. Qarşımızda yenə National Geographic saytıdır. Dizayna daha yaxından nəzər salsanız, görə bilərsiniz ki, səhifədə başqa bir NG loqosu var, yalnız daha kiçik, o, spiralın mərkəzinə yaxın yerdə yerləşir.

Əlbəttə ki, bu təsadüfi deyil - dizaynerlər nə etdiklərini mükəmməl bilirdilər. Bu, loqonun dublikatını yaratmaq üçün əla yerdir, çünki sayta baxarkən gözlərimiz təbii olaraq kompozisiyanın mərkəzinə doğru sürüşür. Şüuraltı belə işləyir və dizayn üzərində işləyərkən bunu nəzərə almaq lazımdır.

Qızıl Dairələr

İlahi nisbət dairələr də daxil olmaqla istənilən həndəsi formada tətbiq oluna bilər. Aralarındakı nisbət 1: 1,618 olan bir dairəni kvadratlara yazsaq, qızıl dairələr alırıq.

Budur Pepsi loqosu. Sözsüz hər şey aydındır. Ağ loqo elementinin həm nisbəti, həm də hamar qövsünün necə əldə edildiyi.

Twitter loqosu bir az daha mürəkkəbdir, lakin burada onun dizaynının qızılı dairələrin istifadəsinə əsaslandığını görə bilərsiniz. O, “ilahi nisbət” qaydasına bir qədər də uyğun gəlmir, lakin əksər hallarda onun bütün elementləri sxemə uyğun gəlir.

NƏTİCƏ

Göründüyü kimi, qızıl nisbət qaydasının qədim zamanlardan məlum olmasına baxmayaraq, o, heç də köhnəlməyib. Beləliklə, dizaynda istifadə edilə bilər. Naxışa uyğunlaşmaq üçün yolunuzu tərk etmək lazım deyil - dizayn qeyri-dəqiq bir nizam-intizamdır. Ancaq elementlərin ahəngdar birləşməsinə nail olmaq lazımdırsa, qızıl nisbət prinsiplərini tətbiq etməyə çalışmaq zərər verməyəcəkdir.

Gözəl mənzərəyə baxanda ətrafımızı əhatə edirik. Sonra detallara diqqət yetiririk. Çay və ya əzəmətli ağac. Yaşıl sahəni görürük. Küləyin onu yumşaq bir şəkildə qucaqladığını və xışıltının otları o yan-bu yana necə yellədiyini görürük. Biz təbiətin qoxusunu hiss edə və quşların nəğməsini eşidə bilərik... Hər şey ahəngdardır, hər şey bir-birinə bağlıdır və sülh hissi, gözəllik hissi verir. Qavrama bir qədər kiçik hissələrdə mərhələlərlə gedir.Skamyada harada oturursunuz: kənarda, ortada, yoxsa hər hansı bir yerdə? Əksəriyyət buna ortadan bir qədər uzaqda cavab verəcək. Dəzgahın bədəninizdən kənara nisbətində təxmini sayı 1,62 olacaqdır. Kinoda, kitabxanada - hər yerdə belədir. Biz instinktiv olaraq harmoniya və gözəllik yaradırıq, mən bunu bütün dünyada “Qızıl Bölmə” adlandırıram.

Riyaziyyatda qızıl nisbət

Heç düşünmüsünüzmü ki, gözəlliyin ölçüsünü müəyyən etmək mümkündürmü? Belə çıxır ki, riyazi baxımdan bu mümkündür. Sadə arifmetika Qızıl Bölmə prinsipi sayəsində qüsursuz gözəllikdə nümayiş etdirilən mütləq harmoniya anlayışını verir. Digər Misir və Babilin memarlıq strukturları bu prinsipə ilk uyğun gələnlər idi. Lakin Pifaqor prinsipi ilk formalaşdıran oldu. Riyaziyyatda seqmentin bu bölgüsü yarıdan bir qədər çox, daha doğrusu 1,628-dir. Bu nisbət φ = 0,618 = 5/8 kimi təmsil olunur. Kiçik bir seqment = 0,382 = 3/8 və bütün seqment vahid kimi qəbul edilir.

A: B = B: C və C: B = B: A

Böyük yazıçılar, memarlar, heykəltəraşlar, musiqiçilər, sənət adamları, məbədlərdə elementləri ilə piktoqramlar (beşguşəli ulduzlar və s.) çəkən xristianlar, şər ruhlardan qaçaraq, dəqiq elmləri öyrənən insanlar bu prinsipdən uzaqlaşdırılıblar. qızıl nisbət.kibernetika məsələlərinin həlli.

Təbiətdə və hadisələrdə qızıl nisbət.

Yer üzündə hər şey formalaşır və yuxarıya, yanlara və ya spiral şəklində böyüyür. Arximed bir tənlik quraraq sonuncuya çox diqqət yetirdi. Fibonaççi cərgəsi boyunca konus, qabıq, ananas, günəbaxan, qasırğa, hörümçək toru, DNT molekulu, yumurta, cırcırama, kərtənkələ düzülüb...

Titirius sübut etdi ki, bütün Kainatımız, kosmosumuz, qalaktik məkanımız - hər şey Qızıl Prinsipə görə planlaşdırılıb. Mütləq canlı və canlı olmayan hər şeydə ən yüksək gözəlliyi oxumaq olar.

Bir insanda qızıl nisbət.

Sümüklər də təbiət tərəfindən 5/8 nisbətinə görə düşünülür. Bu, insanların "geniş sümüklər" haqqında qeydlərini istisna edir. Nisbətlərdə bədən hissələrinin əksəriyyəti tənliyə aiddir. Bədənin bütün hissələri Qızıl Formula tabe olarsa, xarici məlumatlar çox cəlbedici və ideal şəkildə qurulacaqdır.

Çiyinlərdən başın yuxarı hissəsinə qədər seqment və onun ölçüsü = 1: 1 .618
Göbəkdən başın yuxarı hissəsinə və çiyinlərdən başın yuxarı hissəsinə qədər olan seqment = 1: 1 .618
Göbəkdən dizlərə və onlardan ayaqlara qədər olan seqment = 1: 1 .618
Çənədən yuxarı dodağın həddindən artıq nöqtəsinə və ondan buruna qədər olan seqment = 1: 1 .618


Hər şeyüz məsafələri diqqəti cəlb edəcək ideal nisbətlər haqqında ümumi fikir verir.
Barmaqlar, xurma da qanuna tabedir. Onu da qeyd etmək lazımdır ki, bədənlə ayrı qolların seqmenti insanın boyuna bərabərdir. Nə üçün bütün orqanlar, qan, molekullar Qızıl Formula uyğun gəlir. Məkanımızın daxilində və xaricində əsl harmoniya.

Ətraf mühit amillərinin fiziki tərəfdən parametrləri.

Səs həcmi. Səsin ən yüksək nöqtəsi, auriküldə narahat bir hiss və ağrıya səbəb olan = 130 desibel. Bu rəqəmi 1.618 nisbətinə bölmək olar, onda insanın qışqırtısının səsinin = 80 desibel olacağı məlum olur.
Eyni üsulla, daha da irəliləyərək, bir insanın nitqinin normal yüksəkliyi üçün xarakterik olan 50 desibel alırıq. Formula sayəsində əldə etdiyimiz son səs isə xoş pıçıltı səsidir = 2.618.
Bu prinsipə əsasən, optimal-rahat, minimum və maksimum temperaturun, təzyiqin, rütubətin sayını təyin edə bilərsiniz. Sadə harmoniya arifmetikası bütün mühitimizə daxil edilmişdir.

Sənətdə qızıl nisbət.

Memarlıqda ən məşhur bina və tikililər: Misir piramidaları, Meksikadakı Maya piramidaları, Notr-Dam de Paris, Yunan Parthenonu, Peter sarayı və s.

Musiqidə: Arenski, Bethoven, Havan, Motsart, Şopen, Şubert və s.

Rəssamlıqda: məşhur rəssamların demək olar ki, bütün rəsmləri bölməyə uyğun olaraq yazılmışdır: çox yönlü Leonardo da Vinçi və təkrarolunmaz Mikelancelo, Şişkin və Surikov yazılarında belə qohumlar, saf sənət idealı ispan Rafael və təqdim edən italyan Botticelli. qadın gözəlliyinin idealı və bir çox başqaları.

Poeziyada: Aleksandr Sergeyeviç Puşkinin nizam-intizamlı nitqi, xüsusən də “Yevgeni Onegin” və “Çəkməçi” poeması, ecazkar Şota Rustaveli və Lermontovun poeziyası və bir çox başqa böyük söz ustadları.

Heykəltəraşlıqda: Apollon Belvedere heykəli, Olimpiyaçı Zevs, gözəl Afina və zərif Nefertiti və digər heykəllər və heykəllər.

Fotoqrafiya “üçüncü qayda”dan istifadə edir. Prinsip belədir: kompozisiya şaquli və üfüqi olaraq 3 bərabər hissəyə bölünür, əsas nöqtələr ya kəsişmə xətlərində (üfüqdə), ya da kəsişmə nöqtələrində (obyekt) yerləşir. Beləliklə, nisbətlər 3/8 və 5/8-dir.
Qızıl Nisbətə görə, ətraflı araşdırmağa dəyər bir çox fənd var. Onları sonrakı hissədə ətraflı təsvir edəcəyəm.

Ən azı dolayısı ilə interyer dizaynında və memarlıqda məkan obyektlərinin həndəsəsi ilə məşğul olan hər kəs, yəqin ki, qızıl nisbət prinsipini yaxşı bilir. Son vaxtlara qədər, bir neçə onilliklər əvvəl, qızıl bölmənin populyarlığı o qədər yüksək idi ki, mistik nəzəriyyələrin və dünyanın quruluşunun bir çox tərəfdarı bunu universal harmonik qayda adlandırır.

Universal nisbətin mahiyyəti

Başqa bir şey təəccübləndirir. Belə sadə ədədi asılılığa qərəzli, demək olar ki, mistik münasibətin səbəbi bir sıra qeyri-adi xüsusiyyətlər idi:

• Virusdan tutmuş insanlara qədər canlı dünyanın çoxlu sayda obyekti qızıl nisbətin dəyərinə çox yaxın olan bədən və ya əzaların əsas nisbətlərinə malikdir;
• 0,63 və ya 1,62 asılılığı yalnız bioloji varlıqlar üçün xarakterikdir və bəzi növ kristallar, cansız cisimlər, minerallardan landşaft elementlərinə qədər çox nadir hallarda qızıl kəsik həndəsəsinə malikdir;
• Bədənin strukturunda qızıl nisbətlər real bioloji obyektlərin yaşaması üçün ən optimal olduğu ortaya çıxdı.

Bu gün qızıl nisbət heyvanların bədəninin quruluşunda, mollyuskaların qabıqlarında və qabıqlarında, kifayət qədər çox sayda kol və otda yarpaqların, budaqların, gövdələrin və kök sistemlərinin nisbətlərində olur.

Qızıl bölmənin universallıq nəzəriyyəsinin bir çox ardıcılları dəfələrlə onun nisbətlərinin mövcudluq şəraitində bioloji orqanizmlər üçün ən optimal olduğunu sübut etməyə çalışdılar.

Tipik olaraq, misal olaraq dəniz molyusklarından biri olan Astreae Heliotropiumun qabığının quruluşu verilmişdir. Karapas, qızıl nisbətin nisbətləri ilə demək olar ki, üst-üstə düşən bir həndəsə ilə bükülmüş bir kalsit qabıqdır.

Daha aydın və daha bariz nümunə adi toyuq yumurtasıdır.

Əsas parametrlərin nisbəti, yəni böyük və kiçik fokus və ya səthin bərabər məsafəli nöqtələrindən ağırlıq mərkəzinə qədər olan məsafələr də qızıl nisbətə uyğun olacaq. Eyni zamanda, quşun yumurta qabığının forması bioloji növ kimi quşun yaşaması üçün ən optimaldır. Bu vəziyyətdə qabığın gücü böyük rol oynamır.

Məlumatınız üçün! Həndəsənin universal nisbəti də adlandırılan qızıl nisbət çox sayda praktik ölçmə və həqiqi bitkilərin, quşların, heyvanların ölçülərinin müqayisəsi nəticəsində əldə edilmişdir.

Universal nisbətin mənşəyi

Qədim yunan riyaziyyatçıları Evklid və Pifaqor bölmənin qızıl nisbətini bilirdilər. Qədim memarlıq abidələrindən birində - Xeops piramidasında aspektin əsas nisbəti, ayrı-ayrı elementlər və divar barelyefləri universal nisbətə uyğun olaraq hazırlanmışdır.

Qızıl kəsik texnikası orta əsrlərdə rəssamlar və memarlar tərəfindən geniş istifadə olunurdu, universal nisbətin mahiyyəti isə kainatın sirlərindən biri hesab olunurdu və küçədəki adi insandan diqqətlə gizlədilirdi. Bir çox rəsmlərin, heykəllərin və binaların tərkibi qızıl nisbət nisbətlərinə uyğun olaraq ciddi şəkildə qurulmuşdur.

İlk dəfə universal nisbətin mahiyyəti 1509-cu ildə parlaq riyazi qabiliyyətlərə malik olan fransiskan rahib Luca Pacioli tərəfindən sənədləşdirilmişdir. Ancaq əsl tanınma alman alimi Zeising insan bədəninin nisbətləri və həndəsəsini, qədim heykəlləri, sənət əsərlərini, heyvanları və bitkiləri hərtərəfli tədqiq etdikdən sonra baş verdi.

Əksər canlı cisimlərdə bəzi bədən ölçüləri eyni nisbətlərə tabe olur. 1855-ci ildə alim belə nəticəyə gəldi ki, qızıl hissənin nisbətləri bədən və formanın harmoniyası üçün bir növ etalondur. Söhbət ilk növbədə canlılardan gedir, ölü təbiət üçün qızıl nisbət daha az yayılmışdır.

Qızıl nisbəti necə əldə etdiniz?

Qızıl nisbətin nisbətini bir nöqtə ilə ayrılmış müxtəlif uzunluqlu eyni obyektin iki hissəsinin nisbəti kimi təsəvvür etmək ən asandır.

Sadə dillə desək, kiçik seqmentin neçə uzunluğu böyük seqmentin içərisinə sığacaq və ya ən böyük seqmentin xətti obyektin bütün uzunluğuna nisbəti. Birinci halda, qızıl nisbət 0,63, ikincidə, aspekt nisbəti 1,618034-dür.

Təcrübədə qızıl nisbət yalnız bir nisbətdir, müəyyən uzunluqdakı seqmentlərin nisbəti, düzbucaqlının tərəfləri və ya digər həndəsi formalar, real obyektlərin əlaqəli və ya birləşən ölçülü xüsusiyyətləridir.

Əvvəlcə qızıl nisbətlər həndəsi konstruksiyalardan istifadə etməklə empirik şəkildə çıxarılırdı. Harmonik nisbətləri qurmağın və ya əldə etməyin bir neçə yolu var:

Məlumatınız üçün! Klassik qızıl nisbətdən fərqli olaraq, memarlıq versiyası 44:56 aspekt nisbətini qəbul edir.

Canlılar, rəsm, qrafika, heykəltəraşlıq və antik tikililər üçün qızıl nisbətin standart variantı 37:63 olaraq hesablanırdısa, 17-ci əsrin sonlarından memarlıqda qızıl nisbət getdikcə daha çox 44:56 istifadə olunurdu. Əksər ekspertlər daha çox "kvadrat" nisbətlərin xeyrinə dəyişikliyi yüksək mərtəbəli tikintidə geniş yayılmış hesab edirlər.

Qızıl nisbətin əsas sirri

Heyvanların və insanların bədənlərinin nisbətində universal bölmənin təbii təzahürləri, bitkilərin gövdə əsası hələ də təkamül və xarici mühitin təsirinə uyğunlaşma ilə izah edilə bilərsə, tikintidə qızıl hissənin kəşfi. XII-XIX əsrlərin evləri müəyyən sürpriz oldu. Üstəlik, məşhur qədim Yunan Parthenonu universal nisbətə uyğun olaraq tikilmişdir; Orta əsrlərdə varlı zadəganların və varlı insanların bir çox evləri və qalaları qızıl nisbətə çox yaxın parametrlərlə qəsdən tikilmişdir.

Memarlıqda qızıl nisbət

Bu günə qədər gəlib çatmış bir çox tikililər orta əsrlər memarlarının qızıl nisbətin mövcudluğundan xəbərdar olduqlarını və təbii ki, evi tikərkən onların köməyi ilə öz primitiv hesablamalarını və asılılıqlarını rəhbər tutduqlarını sübut edir. bunlardan maksimum güc əldə etməyə çalışdılar. Kralların iqamətgahlarında, kilsələrdə, bələdiyyə binalarında və cəmiyyətdə xüsusi sosial əhəmiyyət kəsb edən binalarda ən gözəl və ahəngdar evlər tikmək istəyi xüsusilə özünü büruzə verdi.

Məsələn, məşhur Notre Dame Katedrali öz nisbətlərində qızıl nisbətə uyğun bir çox bölmə və ölçülü zəncirlərə malikdir.

Hələ 1855-ci ildə professor Zeising tərəfindən onun tədqiqatı çap olunmazdan əvvəl, 18-ci əsrin sonlarında Sankt-Peterburqdakı Qolitsın xəstəxanasının və Senatın binasının məşhur memarlıq kompleksləri, Paşkov evi və Moskvada Petrovski sarayı. qızıl nisbət nisbətlərindən istifadə etməklə qurulmuşdur.

Əlbəttə ki, qızıl nisbət qaydasına ciddi riayət edilən evlər əvvəllər tikilmişdir. Diaqramda göstərilən Nerldəki Şəfaət Kilsəsinin qədim memarlıq abidəsini qeyd etmək lazımdır.

Onların hamısını təkcə formaların ahəngdar birləşməsi və yüksək tikinti keyfiyyəti deyil, həm də ilk növbədə binanın nisbətlərində qızıl nisbətin olması birləşdirir. Binanın heyrətamiz gözəlliyi onun yaşını nəzərə aldıqda daha da müəmmalı olur, Şəfaət Kilsəsinin binası 13-cü əsrə aiddir, lakin bina müasir memarlıq görünüşünü 17-ci əsrin əvvəllərində bir memarlıq abidəsi kimi almışdır. bərpa və yenidənqurma işlərinin nəticəsidir.

İnsanlar üçün qızıl nisbətin xüsusiyyəti

Orta əsrlər binalarının və evlərinin qədim memarlığı bir çox səbəblərə görə müasir insan üçün cəlbedici və maraqlı olaraq qalır:

• Fasadların dizaynında fərdi bədii üslub müasir klişe və sönüklükdən qaçır, hər bir bina bir sənət əsəridir;
• Heykəllərin, heykəllərin, stükko qəliblərin, müxtəlif dövrlərə aid tikinti həllərinin qeyri-adi birləşmələrinin bəzədilməsi və bəzədilməsi üçün kütləvi istifadə;
• Binanın nisbətləri və kompozisiyaları diqqəti binanın ən vacib elementlərinə yönəldir.

Vacibdir! Orta əsr memarları evin layihələndirilməsi və görünüşünü inkişaf etdirərkən, insanın şüuraltı qavrayış xüsusiyyətlərindən şüursuz şəkildə istifadə edərək, qızıl nisbət qaydasını tətbiq etdilər.

Müasir psixoloqlar eksperimental olaraq sübut etdilər ki, qızıl nisbət insanın şüursuz istəyinin və ya ölçülərdə, formalarda və hətta rənglərdə ahəngdar birləşməyə və ya nisbətə reaksiyasının təzahürüdür. Eksperiment aparıldı, bu müddət ərzində bir-biri ilə tanış olmayan, ümumi maraqları, müxtəlif peşələri və yaş kateqoriyaları olmayan bir qrup insana bir sıra testlər təklif edildi, bunlar arasında kağız vərəqini bükmək tapşırığı da var idi. tərəflərin ən optimal nisbəti. Test nəticələrinə görə, 100 hadisədən 85-də subyektlərin demək olar ki, tam olaraq qızıl nisbət boyunca əyildiyi müəyyən edilmişdir.

Buna görə də müasir elm hesab edir ki, ümumbəşəri mütənasiblik hadisəsi hər hansı metafizik qüvvələrin hərəkəti deyil, psixoloji hadisədir.

Müasir dizayn və memarlıqda universal kəsik amilinin istifadəsi

Qızıl nisbətin tətbiqi prinsipləri son bir neçə ildə fərdi evlərin tikintisində son dərəcə populyarlaşdı. Tikinti materiallarının ekologiyası və təhlükəsizliyi evin içərisində harmonik dizayn və enerjinin düzgün paylanması ilə əvəz edilmişdir.

Ümumbəşəri harmoniya qaydasının müasir təfsiri çoxdan obyektin adi həndəsə və formasından kənara çıxıb. Bu gün qayda yalnız portiko və pediment uzunluğunun ölçülü zəncirləri, fasadın ayrı-ayrı elementləri və binanın hündürlüyü ilə deyil, həm də otaqların, pəncərələrin və qapıların sahəsi, hətta rəngi ilə də tabedir. otağın daxili sxemi.

Ən asan yol modul əsasda ahəngdar bir ev qurmaqdır. Bu halda, əksər şöbələr və otaqlar qızıl nisbət qaydasına uyğun olaraq hazırlanmış müstəqil bloklar və ya modullar şəklində hazırlanır. Fasadın və daxili məkanların əksəriyyətinin qızıl nisbət nisbətlərinin sərt çərçivəsi daxilində olması lazım olan tək bir qutu qurmaqdansa, ahəngdar modullar dəsti şəklində bir bina tikmək daha asandır.

Şəxsi ev təsərrüfatlarının layihələndirilməsi ilə məşğul olan bir çox tikinti firmaları təxminləri artırmaq və müştərilərdə evin strukturunu dərindən öyrənmək təəssüratı yaratmaq üçün Qızıl Nisbətin prinsip və konsepsiyalarından istifadə edirlər. Bir qayda olaraq, belə bir ev istifadə üçün çox rahat və ahəngdar elan edilir. Otaq sahələrinin düzgün seçilmiş nisbəti zehni rahatlığa və sahiblərin əla sağlamlığına zəmanət verir.

Ev qızıl nisbətin optimal nisbətləri nəzərə alınmadan tikilibsə, otaqları yenidən planlaşdıra bilərsiniz ki, otağın nisbətləri 1: 1.61 nisbətində divarların nisbətinə uyğun olsun. Bunun üçün otaqların içərisinə mebel köçürülə və ya əlavə arakəsmələr quraşdırıla bilər. Eynilə, pəncərə və qapı açılışlarının ölçüləri dəyişdirilir ki, açılışın eni qapı yarpağının hündürlüyündən 1,61 dəfə az olsun. Eyni şəkildə, mebel, məişət texnikası, divar və döşəmə dekorasiyasının planlaşdırılması həyata keçirilir.

Rəng sxemini seçmək daha çətindir. Bu halda, adi 63:37 nisbəti əvəzinə, qızıl qaydanın ardıcılları sadələşdirilmiş şərhi qəbul etdilər - 2/3. Yəni, əsas rəng fonu otaq sahəsinin 60% -ni tutmalıdır, 30% -dən çoxu kölgə rənginə verilmir, qalanları isə rəng sxeminin qavranılmasını artırmaq üçün nəzərdə tutulmuş müxtəlif əlaqəli tonlara təyin olunur.

Otağın daxili divarları 70 sm hündürlükdə üfüqi bir kəmər və ya haşiyə ilə bölünür, quraşdırılmış mebel qızıl nisbət nisbətinə uyğun olaraq tavanların hündürlüyünə uyğun olmalıdır. Eyni qayda uzunluqların paylanmasına da aiddir, məsələn, divanın ölçüsü divar uzunluğunun 2/3-dən çox olmamalıdır və mebelin tutduğu ümumi sahə 1: 1.61 kimi otağın sahəsinə aiddir. .

Qızıl nisbəti yalnız bir kəsişmə dəyərinə görə praktikada kütləviləşdirmək çətindir, buna görə də ahəngdar binaların layihələndirilməsi zamanı onlar çox vaxt bir sıra Fibonaççi nömrələrinə müraciət edirlər. Bu, evin əsas elementlərinin nisbətləri və həndəsi formaları üçün mümkün variantların sayını genişləndirməyə imkan verir. Bu halda, aydın riyazi əlaqə ilə bağlanmış bir sıra Fibonaççi ədədləri harmonik və ya qızıl adlanır.

Qızıl nisbət prinsipinə əsaslanan mənzil dizaynının müasir metodunda Fibonaççi seriyası ilə yanaşı, məşhur fransız memarı Le Korbusierin təklif etdiyi prinsipdən də geniş istifadə olunur. Bu halda, gələcək sahibinin hündürlüyü və ya bir insanın orta hündürlüyü binanın və interyerin bütün parametrlərinin hesablandığı başlanğıc ölçü vahidi kimi seçilir. Bu yanaşma yalnız ahəngdar deyil, həm də həqiqətən fərdi bir ev dizayn etməyə imkan verir.

Nəticə

Praktikada, qızıl nisbət qaydasına uyğun olaraq bir ev tikməyə qərar verənlərin rəylərinə görə, yaxşı tikilmiş bir bina həqiqətən yaşamaq üçün olduqca əlverişlidir. Ancaq fərdi dizayn və qeyri-standart ölçülü tikinti materiallarının istifadəsi səbəbindən binanın dəyəri 60-70% artır. Və bu yanaşma yeni bir şey deyil, çünki keçən əsrin binalarının əksəriyyəti gələcək sahiblərin fərdi xüsusiyyətləri üçün xüsusi olaraq tikilmişdir.

20.05.2017

Qızıl nisbət hər bir dizaynerin bilməli olduğu bir şeydir. Bunun nə olduğunu və necə istifadə edə biləcəyinizi izah edəcəyik.

Təbiətdə ümumi bir riyazi əlaqə var ki, dizaynda xoş, təbii görünüşlü kompozisiyalar yaratmaq üçün istifadə edilə bilər. Buna Qızıl nisbət və ya yunan hərfi “phi” deyilir. İllüstrator, bədii rəhbər və ya qrafik dizayner olmağınızdan asılı olmayaraq, hər bir layihədə mütləq Qızıl Nisbətdən istifadə etməlisiniz.

Bu yazıda biz ondan necə istifadə edəcəyimizi izah edəcəyik, həmçinin əlavə ilham və kəşfiyyat üçün bəzi gözəl alətləri paylaşacağıq.

Riyaziyyat dərslərindən və ya Dan Braunun “Da Vinçi Kodu” romanından xatırlaya biləcəyiniz Fibonaççi ardıcıllığı ilə yaxından əlaqəli olan Qızıl Nisbət iki nisbət arasındakı mükəmməl simmetrik əlaqəni təsvir edir.

Təxminən 1: 1,61 nisbətinə bərabər olan Qızıl Nisbət Qızıl Düzbucaqlı kimi təsvir edilə bilər: kvadrat (tərəfləri düzbucağın ən qısa tərəfinin uzunluğuna bərabərdir) və daha kiçik düzbucaqlı olan böyük düzbucaqlı.

Kvadratı düzbucaqlıdan çıxarmaq başqa, kiçik Qızıl Düzbucaqlı yaradır. Bu proses əks istiqamətdə işləyən Fibonaççi ədədləri kimi qeyri-müəyyən müddətə davam edə bilər. (Tərəfləri düzbucağın ən uzun tərəfinin uzunluğuna bərabər olan kvadratın əlavə edilməsi sizi Qızıl Düzbucaqlıya və Qızıl Nisbətə yaxınlaşdırır.)

Qızıl Nisbət Fəaliyyətdədir

Qızıl nisbətin sənət və dizaynda təxminən 4000 ildir istifadə edildiyi güman edilir. Ancaq bir çox insanlar bu prinsipin Misir Piramidalarının tikintisində də istifadə edildiyi ilə razılaşır.

Daha müasir dövrdə bu qaydanı ətrafımızdakı musiqi, incəsənət və dizaynda görmək olar. Bənzər bir iş metodologiyasını tətbiq etməklə, eyni dizayn xüsusiyyətlərini işinizə gətirə bilərsiniz. Bəzi ruhlandırıcı nümunələrə nəzər salaq.

Yunan memarlığı

Qədim Yunan memarlığında Qızıl Nisbət binanın eni ilə hündürlüyü, portikonun ölçüsü və hətta strukturu dəstəkləyən sütunların mövqeyi arasında xoşagələn fəza münasibətlərini müəyyən etmək üçün istifadə edilmişdir.

Nəticə mükəmməl mütənasib bir quruluşdur. Neoklassik memarlıq hərəkatı da bu prinsiplərdən istifadə edirdi.

Son Şam yeməyi

Leonardo Da Vinçi, keçmişin bir çox digər rəssamları kimi, xoş kompozisiyalar yaratmaq üçün tez-tez Qızıl Nisbətdən istifadə edirdi.

Son Şam yeməyində rəqəmlər aşağı üçdə iki hissədə (Qızıl Nisbətin iki hissəsinin ən böyüyü) yerləşir və İsa qızıl düzbucaqlılar arasında mükəmməl şəkildə təsvir edilmişdir.

Təbiətdəki qızıl nisbət

Təbiətdə Qızıl Nisbətin bir çox nümunəsi var - onları ətrafınızda tapa bilərsiniz. Çiçəklər, dəniz qabıqları, ananaslar və hətta pətəklər də eyni nisbəti göstərir.

Qızıl nisbəti necə hesablamaq olar

Qızıl nisbətin hesablanması kifayət qədər sadədir və sadə kvadratdan başlayır:

01. Kvadrat çəkin

Düzbucaqlının qısa tərəfinin uzunluğunu təşkil edir.

02. Kvadratı bölün

Şaquli xəttdən istifadə edərək kvadratı yarıya bölün, iki düzbucaqlı düzəldin.

03. Diaqonal çəkin

Düzbucaqlılardan birində bir küncdən əks tərəfə bir xətt çəkin.

04. Dönün

Bu xətti elə çevirin ki, ilk düzbucaqlıya nisbətən üfüqi olsun.

05. Yeni düzbucaqlı yaradın

Yeni üfüqi xətt və ilk düzbucaqlıdan istifadə edərək düzbucaqlı yaradın.

Qızıl nisbətdən necə istifadə etmək olar

Bu prinsipdən istifadə etmək düşündüyünüzdən daha asandır. Planlarınızda istifadə edə biləcəyiniz bir neçə sürətli fənd var və ya konsepsiyanı tam əldə etmək üçün bir az daha çox vaxt ayıra bilərsiniz.

Sürətli yol

Əgər siz üçdə bir qayda ilə qarşılaşmısınızsa, cisimlər üçün təbii nöqtələr yaradan xətlərin kəsişməsi ilə məkanı şaquli və üfüqi olaraq bərabər üçdə bölmək ideyası ilə tanış olacaqsınız.

Fotoqraf xoş bir kompozisiya yaratmaq üçün əsas mövzunu bu kəsişən xətlərdən birinə yerləşdirir. Bu prinsipdən səhifə tərtibatlarınızda və poster dizaynlarınızda da istifadə oluna bilər.

Üçdə bir qayda hər hansı bir forma tətbiq oluna bilər, ancaq onu aspekt nisbəti təxminən 1: 1,6 olan düzbucaqlıya tətbiq etsəniz, qızıl düzbucaqlıya çox yaxın olacaqsınız ki, bu da kompozisiyanı gözə daha çox cəlb edəcək.

Tam icra

Dizaynınızda Qızıl Nisbəti tam şəkildə tətbiq etmək istəyirsinizsə, sadəcə əsas məzmunu və yan paneli (veb dizaynında) 1: 1.61 nisbətində təşkil edin.

Dəyərlər yuxarı və ya aşağı yuvarlaqlaşdırıla bilər: məzmun sahəsi 640px və yan panel 400px-dirsə, bu işarələmə Qızıl Nisbət üçün olduqca uyğundur.

Əlbəttə ki, siz həmçinin məzmun və yan panel sahələrini eyni əlaqəyə bölə bilərsiniz və veb səhifənin başlığı, məzmun sahəsi, altbilgi və naviqasiya arasındakı əlaqə də eyni prinsipdən istifadə edərək tərtib edilə bilər.

Faydalı alətlər

Dizaynlarınızda Qızıl Nisbətdən istifadə etməyə və mütənasib layihələr yaratmağa kömək edəcək bəzi vasitələr bunlardır.

GoldenRATIO Qızıl Nisbətə uyğun vebsayt dizaynları, interfeyslər və şablonlar yaratmaq üçün proqramdır. Mac App Store-dan 2,99 dollara əldə etmək olar. Vizual Qızıl Nisbət kalkulyatoru daxildir.

Tətbiqdə həmçinin təkrarlanan tapşırıqlar üçün parametrləri saxlayan "Sevimlilər" funksiyası və Photoshop-da tətbiqi minimuma endirməyə imkan verən "Click-thru" modu var.

Pearsonified-dən olan bu Qızıl Nisbət kalkulyatoru veb saytınız üçün mükəmməl tipoqrafiya yaratmağınıza kömək edir. Şriftin ölçüsünü, konteynerin enini qutuya daxil edin və üzərinə klikləyin Tipimi təyin edin! Bir sətirdəki hərflərin sayını optimallaşdırmaq lazımdırsa, əlavə olaraq CPL dəyərini daxil edə bilərsiniz.

Bu sadə, faydalı və pulsuz proqram Mac və PC üçün mövcuddur. İstənilən nömrəni daxil edin və proqram Qızıl Bölmə prinsipinə uyğun olaraq ikinci rəqəmi hesablayacaq.

Bu proqram sizə tonlarla hesablama vaxtına qənaət edərək qızıl nisbətlərlə dizayn etməyə imkan verir.

Layihəniz üzərində işləmək üçün forma və ölçüləri dəyişə bilərsiniz. Daimi lisenziyanın qiyməti 49 dollardır, lakin bir ay ərzində pulsuz versiyanı yükləyə bilərsiniz.

Qızıl Nisbət Təlimi

Qızıl Nisbətlə bağlı bəzi faydalı dərsliklər (İngilis dili):

Rəqəmsal İncəsənət üçün bu dərslikdə Roberto Marras sizə sənət əsərinizdə Qızıl Nisbətdən necə istifadə edəcəyinizi göstərir.

Tuts+-dan veb dizayn layihələrində qızıl prinsiplərdən necə istifadə etmək barədə təlimat.

Smashing Magazine-dən nisbətlər və üçdə bir qayda haqqında təlimat.