İki üçbucağın üst-üstə düşə biləcəyi təqdirdə bərabər olduğu deyilir. Şəkil 1 bərabər ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqlarını göstərir. Bu üçbucaqların hər biri digərinə üst-üstə qoyula bilər ki, bunlar tamamilə hizalansın, yəni üstləri və tərəfləri cüt-cüt uyğunlaşsın. Bu vəziyyətdə bu üçbucaqların açılarının da cüt-cüt birləşdiriləcəyi aydındır.

Beləliklə, iki üçbucaq bərabərdirsə, onda bir üçbucağın elementləri (yəni tərəflər və bucaqlar) müvafiq olaraq digər üçbucağın elementlərinə bərabərdir. Qeyd edək ki müvafiq olaraq bərabər tərəflərə qarşı bərabər üçbucaqlarda(yəni üst-üstə düşür) bərabər açılara sahib olmaq, və geri: bərabər tərəflər müvafiq olaraq bərabər açıların əksinə yatır.

Beləliklə, məsələn, Şəkil 1-də göstərilən bərabər ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqlarında, AB və A 1 B 1 bərabər tərəflərinin əksinə, müvafiq olaraq C və C 1 bərabər açıları uzanır. ABC və А 1 В 1 С 1 üçbucaqlarının bərabərliyi aşağıdakı kimi işarələnəcəkdir: Δ ABC = Δ А 1 В 1 С 1. Məlum olur ki, iki üçbucağın bərabərliyi, bəzi elementlərini müqayisə etməklə qurula bilər.

Teorem 1. Üçbucaqların bərabərliyinin ilk işarəsi. Bir üçbucağın iki tərəfi ilə aralarındakı bucaq müvafiq olaraq iki tərəfə və başqa bir üçbucağın aralarındakı bucağa bərabərdirsə, bu cür üçbucaqlar bərabərdir (şəkil 2).

Dəlil. ABC və A 1 B 1 C 1, AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1 ∠ A = ∠ A 1 üçbucaqlarını nəzərdən keçirin (bax Şəkil 2). Prove ABC = Δ A 1 B 1 C 1 olduğunu sübut edək.

∠ A = ∠ A 1 olduğundan, ABC üçbucağı A 1 B 1 C 1 üçbucağının üzərinə yerləşdirilə bilər ki, A təpəsi A1 təpəsi ilə hizalansın və AB və AC tərəfləri şüalara uyğun olaraq yerləşdirilsin. A 1 B 1 və A 1 C bir. AB = A 1 B 1, AC = A 1 C 1 olduğundan, AB tərəfi A 1 B 1 tərəfi və AC tərəfi - A 1 C 1 tərəfi ilə hizalanacaq; xüsusən B və B 1, C və C 1 nöqtələri birləşdiriləcəkdir. Nəticədə BC və B 1 C 1 tərəfləri birləşdiriləcəkdir. Beləliklə, ABC və A 1 B 1 C 1 üçbucaqları tamamilə uyğundur, bu da onların bərabər olduqları deməkdir.

Teorem 2 də superpozisiya metodu ilə oxşar şəkildə sübut edilmişdir.

Teorem 2. Üçbucaqların bərabərliyinin ikinci işarəsi. Bir üçbucağın bir tərəfi və iki qonşu bucağı başqa bir üçbucağın yanına və iki qonşu bucağına bərabərdirsə, bu cür üçbucaqlar bərabərdir (şəkil 34).

Şərh. Teorem 2, Teorem 3'ü qurmaq üçün istifadə olunur.

Teorem 3. Üçbucağın istənilən iki daxili bucağının cəmi 180 ° -dən azdır.

Teorem 4 son teoremdən irəli gəlir.

Teorem 4. Üçbucağın xarici bucağı ona bitişik olmayan istənilən daxili bucaqdan böyükdür.

Teorem 5. Üçbucaqların bərabərliyinin üçüncü işarəsi. Bir üçbucağın üç tərəfi müvafiq olaraq başqa bir üçbucağın üç tərəfinə bərabərdirsə, bu cür üçbucaqlar bərabərdir ().

Nümunə 1. ABC və DEF üçbucaqlarında (şəkil 4)

∠ A = ∠ E, AB = 20 sm, AC = 18 sm, DE = 18 sm, EF = 20 sm. ABC və DEF üçbucaqlarını müqayisə edin. DEF üçbucağındakı bucaq B bucağına bərabərdir?

Qərar. Bu üçbucaqlar birinci atributda bərabərdir. DEF üçbucağının F bucağı ABC üçbucağının B bucağına bərabərdir, çünki bu bucaqlar müvafiq bərabər tərəflərin DE və AC-nin əksindədir.

Nümunə 2. AB və CD seqmentləri (şəkil 5) hər birinin ortası olan O nöqtəsində kəsişir. AC ayağı 6 m-dirsə, BD ayağı nədir?

Qərar. AOC və BOD üçbucaqları bərabərdir (birinci meyara görə): ∠ AOC = ∠ BOD (şaquli), AO = OB, CO = OD (şərtlə).
Bu üçbucaqların bərabərliyi, tərəflərinin bərabərliyini nəzərdə tutur, yəni AC = BD. Ancaq AC = 6 m şərtinə görə BD = 6 m.

Üçbucaq - tərif və ümumi anlayışlar

Üçbucaq üç tərəfi və eyni sayda bucağı olan sadə çoxbucaqlıdır. Təyyarələri bu nöqtələri cüt-cüt bağlayan 3 nöqtə və 3 xətt seqmenti ilə məhdudlaşır.

Hər hansı bir üçbucağın bütün təpələri, növündən asılı olmayaraq, böyük latın hərfləri ilə təyin olunur və yanları əks başların müvafiq təyinatları ilə yalnız böyük hərflərlə deyil, kiçik olanlarla təsvir olunur. Beləliklə, məsələn, A, B və C hərfləri ilə təyin olunmuş təpələri olan üçbucağın a, b, c tərəfləri var.

Öklid məkanında bir üçbucağı nəzərdən keçirsək, bu bir düz xətt üzərində uzanmayan üç nöqtəni birləşdirən üç hissənin köməyi ilə əmələ gələn belə bir həndəsi fiqurdur.

Yuxarıdakı şəkilə diqqətlə baxın. Bunun üzərinə A, B və C nöqtələri bu üçbucağın zirvələridir və onun hissələrinə üçbucağın tərəfləri deyilir. Bu çoxbucaqlının hər bir təpəsi içəridə guşələrini təşkil edir.

Üçbucaq növləri

Üçbucaqların ölçüsünə, açılarına görə aşağıdakı növlərə bölünürlər: Düzbucaqlı;
Kəskin bucaqlı;
Ağır.

Dikdörtgen üçbucaqlar bir düz bucağa, digər ikisi də kəskin bucaqlara sahib olanlardır.

Kəskin üçbucaqlar bütün künclərinin iti olduğu kəsiklərdir.

Və bir üçbucağın bir düz bucağı varsa, digər iki bucağı kəskindirsə, belə bir üçbucaq düz bucaqlarına aiddir.

Hər biriniz bütün üçbucaqların bərabər tərəfə malik olmadığını yaxşı başa düşürsünüz. Və tərəflərinin nə qədər olduğuna görə üçbucaqlar bölünə bilər:

Yan çöllər;
Bərabər tərəfli;
Çox yönlü.

Tapşırıq: Fərqli üçbucaqlar çəkin. Onlara bir tərif verin. Onların arasında hansı fərqi görürsən?

Üçbucaqların əsas xüsusiyyətləri

Bu sadə çoxbucaqlar bir-birindən açıların və ya tərəflərin böyüklüyünə görə fərqlənə bilsə də, hər üçbucaq bu rəqəm üçün xarakterik olan əsas xüsusiyyətlərə malikdir.

Hər hansı bir üçbucaqda:

Bütün açılarının cəmi 180º-dir.
Əgər bərabər tərəfə aiddirsə, bucaqlarının hər biri 60º-dir.
Bərabər bir üçbucağın bir-birinə eyni və bərabər açıları vardır.
Çoxbucaqlının tərəfi nə qədər kiçikdirsə, bucaq da o qədər kiçikdir və əksinə, böyük tərəfin əksinə də daha böyük bucaq olur.
Tərəflər bərabərdirsə, bərabər bucaqlar onların əksinə yerləşəcək və əksinə.
Bir üçbucağı götürsək və yanını uzatsaq, sonda xarici bir künclə başa çatırıq. Daxili açıların cəminə bərabərdir.
Hər hansı bir üçbucaqda, hansını seçməyinizdən asılı olmayaraq, tərəfi digər 2 tərəfin cəmindən az, lakin fərqlərindən daha çox olacaq:

1. a< b + c, a >b - c;
2.b< a + c, b >a - c;
3.c< a + b, c >a - b.

Tapşırıq

Cədvəldə üçbucağın əvvəldən məlum olan iki açısı göstərilir. Bütün açıların ümumi cəmini bilməklə, üçbucağın üçüncü bucağının nəyə bərabər olduğunu tapın və cədvələ daxil olun:

1. Üçüncü bucağın neçə dərəcəsi var?
2. Hansı üçbucaqlara aiddir?

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri

İmzalayiram

II işarəsi

III işarəsi

Üçbucağın hündürlüyü, bölünməsi və medianı

Üçbucağın hündürlüyü - fiqurun yuxarı hissəsindən onun əks tərəfinə çəkilmiş perpendikulyar üçbucağın hündürlüyü adlanır. Üçbucağın bütün yüksəklikləri bir nöqtədə kəsilir. Üçbucağın bütün 3 yüksəkliyinin kəsişmə nöqtəsi onun mərkəz mərkəzidir.

Bu təpədən çəkilmiş və qarşı tərəfin ortasında birləşdirən hissə ortandır. Medianların və üçbucağın yüksəkliklərinin yanında üçbucağın və ya mərkəzin ağırlıq mərkəzi deyilən ümumi bir kəsişmə nöqtəsi var.

Üçbucağın bölünməsi bir bucağın təpəsini və qarşı tərəfdəki bir nöqtəni birləşdirən və eyni zamanda bu bucağı yarıya bölən bir hissədir. Üçbucağın bütün bissektrisləri üçbucağa yazılmış dairənin mərkəzi deyilən bir nöqtədə kəsilir.

Üçbucağın 2 tərəfinin orta nöqtələrini birləşdirən hissəyə orta xətt deyilir.

Tarixi istinad

Üçbucaq kimi bir fiqur qədim zamanlardan bəri məlumdur. Bu rəqəm və xüsusiyyətləri dörd min il əvvəl Misir papiruslarında bəhs edilmişdir. Bir az sonra, Pifaqor teoremi və Heron düsturu sayəsində üçbucağın xassələrinin öyrənilməsi daha yüksək səviyyəyə keçdi, amma yenə də iki min ildən çox əvvəl baş verdi.

XV-XVI əsrlərdə üçbucağın xüsusiyyətləri ilə bağlı bir çox tədqiqat aparılmağa başlandı və nəticədə "Üçbucağın yeni həndəsəsi" adlanan planimetriya kimi bir elm meydana gəldi.

Rusiyadan olan bir alim N.I.Lobaçevski üçbucaqların xassələrinin bilinməsinə böyük töhfə verdi. Daha sonra əsərləri həm riyaziyyat, həm fizika, həm də kibernetika sahəsində tətbiq tapdı.

Üçbucaqların xüsusiyyətləri barədə məlumat sayəsində trigonometriya kimi bir elm meydana gəldi. Bir insanın praktik ehtiyacları üçün lazım olduğu ortaya çıxdı, çünki tətbiqi xəritələrin tərtibində, sahələrin ölçülməsində və müxtəlif mexanizmlərin dizaynında sadəcə lazımdır.

Bildiyiniz ən məşhur üçbucaq hansıdır? Əlbəttə bu Bermud Üçbucağıdır! Mövcud nəzəriyyəyə görə, bununla əlaqəli anomaliyaların meydana çıxdığı nöqtələrin (üçbucağın zirvələri) coğrafi yerləşməsi səbəbindən bu adı 50-ci illərdə aldı. Bermud üçbucağının zirvələri Bermuda, Florida və Puerto Rikodur.

Tapşırıq: Bermud üçbucağı haqqında hansı nəzəriyyələri eşitmisiniz?

Bilirdinizmi Lobaçevskinin nəzəriyyəsində üçbucağın bucaqlarını əlavə edərkən onların cəminin həmişə 180º-dan az bir nəticəsi olur. Riemann həndəsəsində üçbucağın bütün bucaqlarının cəmi 180 dərəcədən çox, Evklidin yazılarında isə 180 dərəcəyə bərabərdir.

Ev tapşırığı

Verilmiş bir mövzu ilə bağlı krossvord həll edin

Krossvord üçün suallar:

1. Üçbucağın zirvəsindən qarşı tərəfdə yerləşən düz xəttə çəkilmiş dikin adı nədir?
2. Bir sözlə üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarının cəmini necə adlandırmaq olar?
3. İki tərəfi bərabər olan üçbucaq nədir?
4. 90 ° bucağı olan üçbucağın adı nədir?
5. Üçbucağın böyük tərəfi necə adlanır?
6. Birbucaqlı üçbucağın tərəfinin adı?
7. Hər hansı bir üçbucaqda həmişə üçü var.
8. Bucaqlarından birinin 90 ° -dən çox olduğu üçbucağın adı nədir?
9. Formamızın üst hissəsini əks tərəfin ortası ilə birləşdirən xətt seqmentinin adı?
10. Sadə çoxbucaqlı ABC-də A kapitalı ... -dir?
11. Üçbucağın bucağını yarıya bölən hissənin adı nədir.

Üçbucaqlar haqqında suallar:

1. Bir tərif verin.
2. Neçə hündürlüyə malikdir?
3. Üçbucağın neçə bissektri var?
4. Bucaqlarının cəmi neçədir?
5. Bu sadə poliqonun hansı növlərini bilirsiniz?
6. Gözəl deyilən üçbucaqların nöqtələrini adlandırın.
7. Bucağı ölçmək üçün hansı cihazdan istifadə etmək olar?
8. Saat əqrəbləri saat 21-i göstərirsə. Saat əllərinin açısı nə qədərdir?
9. Ona "sola", "ətrafında" əmri verilərsə, insan hansı bucaq altında dönər?
10. Üç köşesi və üç tərəfi olan bir rəqəmlə əlaqəli olan daha hansı tərifləri bilirsiniz?

Birinci səviyyə

Üçbucaq. Hərtərəfli bələdçi (2019)

Bəlkə də Üçbucaq mövzusunda bütöv bir kitab yazmaq olar. Ancaq kitabı tamamilə oxumaq çox uzun çəkir, elədir? Buna görə burada yalnız ümumiyyətlə hər hansı bir üçbucaqla əlaqəli faktları və s. Kimi hər cür xüsusi mövzuları nəzərdən keçirəcəyik. ayrı mövzulara ayrılmış - kitabı parça-parça oxuyun. Yaxşı, hər hansı bir üçbucağa gəldikdə.

1. Üçbucağın bucaqlarının cəmi. Xarici künc.

Bunu qətiyyətlə xatırlayın və unutma. Bunu sübut etməyəcəyik (nəzəriyyənin növbəti səviyyələrinə baxın).

Sözlərimizdə sizi qarışdıra biləcək tək şey “daxili” sözdür.

Niyə buradadır? Və yalnız sonra, üçbucağın içərisindəki künclərdən bəhs etdiyimizi vurğulamaq üçün. Və çöldə başqa künclər varmı? Təsəvvür edin, var. Üçbucaq hələ də var xarici künclər... Və məbləğin ən vacib nəticəsi daxili künclərüçbucaq bərabərdir, yalnız xarici üçbucağa toxunur. Beləliklə, üçbucağın bu xarici küncünün nə olduğunu öyrənək.

Şəkilə baxın: üçbucağı götürün və bir tərəfdən davam edin (deyin).

Əlbətdə yan tərəfdən ayrılıb tərəfi davam etdirə bilərik. Bunun kimi:

Ancaq bunun bucağı haqqında heç bir halda söyləmək olmaz bu mümkün deyil!

Deməli, üçbucağın xaricindəki hər bir bucağın xarici bucaq adlandırmaq hüququ yox, yalnız əmələ gələn bucaq adlanmaq hüququ vardır bir tərəfi və digər tərəfinin davamı.

Bəs xarici künc haqqında nə bilməliyik?

Baxın, şəklində bu o deməkdir.

Bunun üçbucağın bucaqlarının cəmi ilə necə əlaqəsi var?

Gəlin anlayaq. Daxili açıların cəmi

lakin - çünki və - bitişikdir.

Yaxşı, belə çıxır:.

Gör nə qədər asandır?! Amma çox vacib... Yadda saxla:

Üçbucağın daxili bucaqlarının cəmi bərabərdir və üçbucağın xarici bucağı ona bitişik olmayan iki daxili bucağın cəminə bərabərdir.

2. Üçbucaq bərabərsizliyi

Növbəti həqiqət açılara deyil, üçbucağın tərəflərinə aiddir.

Bu o deməkdir

Bu həqiqətin niyə üçbucaq bərabərsizliyi adlandırıldığını düşündünüzmü?

Yaxşı, bu üçbucaq bərabərsizliyi harada faydalı ola bilər?

Üç dostunuz olduğunu düşünün: Kolya, Petya və Sergey. Beləliklə, Kolya deyir: "Evimdən Petya m-a düz bir xəttdə." Və Petya: "Evimdən Sergeyin evinə, düz bir xəttdə metr." Və Sergey: "Özünüzü yaxşı hiss edirsiniz, amma evimdən Kolinoya düz bir xəttdə." Budur, deməlisən: “Dur, dur! Bəziləriniz həqiqəti söyləmirsiniz! "

Niyə? Bəli, çünki Kolyadan Petit m-ə və Petitdən Sergey m-ə, Kolyadan Sergeyə qədər mütləq daha az () metr olmalıdır - əks halda üçbucağın bərabərsizliyi pozulur. Əlbətdə ki, sağlam düşüncə mütləq pozulur: axı uşaqlıqdan bəri hamı bilmir ki, düz xəttə gedən yol () nöqtəyə gedən yoldan daha qısa olmalıdır. (). Beləliklə, üçbucaq bərabərsizliyi sadəcə bu ümumi məlumatı əks etdirir. İndi belə bir suala necə cavab verəcəyini bilirsən:

Tərəfləri olan üçbucaq varmı?

Bu üç hər hansı ikisinin ümumilikdə üçüncüsündən çox olduğunu doğrulamalısınız. Yoxlayırıq: bu o deməkdir ki, tərəfləri olan üçbucaq yoxdur! Ancaq tərəflərlə - bu olur, çünki

3. Üçbucaqların bərabərliyi

Yaxşı, bir deyil, iki və ya daha çox üçbucaq. Onların bərabər olub olmadığını necə yoxlamaq olar? Əslində, tərifə görə:

Ancaq ... bu olduqca yöndəmsiz bir tərifdir! Bir dua dəftərinə belə iki üçbucaq vurmağı necə deyərsən?! Ancaq xoşbəxtlikdən bizim üçün var üçbucaqlar üçün bərabərlik meyarları dəftərlərinizi riskə qoymadan ağıllı davranmağa imkan verən.

Üstəlik, qeyri-ciddi zarafatları atmaqla sizə bir sirr söyləyəcəyəm: riyaziyyatçı üçün "üst-üstə qoyulmuş üçbucaqlar" sözü onları kəsib üst-üstə qoymaq demək deyil, əksinə çox - çox - çox söz deməkdir ki, bunu sübut edəcəkdir. üst-üstə qoyulduqda iki üçbucaq üst-üstə düşəcəkdir. Buna görə heç bir halda əsərinizdə “Mən yoxladım - üst üstə qoyulduqda üçbucaqlar uyğundur” yazmamalısınız - bu sizin üçün sayılmayacaq və haqlı olacaq, çünki heç kim üst-üstə düşəndə ​​səhv etməməyinizə zəmanət vermir. dörddə bir millimetr.

Beləliklə, bəzi riyaziyyatçılar bir dəstə söz dedilər, bu sözləri onlardan sonra təkrarlamayacağıq (nəzəriyyənin son səviyyəsində olmadıqca), ancaq aktiv şəkildə istifadə edəcəyik üçbucaqların bərabərliyinin üç əlaməti.

Gündəlik həyatda (riyazi) belə qısaldılmış formulalar qəbul olunur - xatırlamaq və tətbiq etmək daha asandır.

1. İlk işarə iki tərəfdədir və aralarındakı bucaq;
2. İkinci əlamət iki küncdə və bitişik tərəfdədir;
3. Üçüncü işarə üç tərəfdədir.

ÜÇBUCAQ. ƏSAS HAQQINDA QISA

Üçbucaq, bir düz xətt üzərində uzanmayan üç nöqtəni birləşdirən üç xətt seqmenti tərəfindən əmələ gələn həndəsi formadır.

Əsas anlayışlar.

Əsas xüsusiyyətlər:

1. Hər hansı bir üçbucağın daxili açılarının cəmi, yəni.
2. Üçbucağın xarici küncü ona bitişik olmayan iki daxili cəmə bərabərdir, yəni.
   və ya
3. Üçbucağın istənilən iki tərəfinin uzunluqlarının cəmi onun üçüncü tərəfinin uzunluğundan böyükdür, yəni.
4. Daha böyük açıya qarşı olan üçbucaqda daha böyük tərəf, daha böyük tərəfin əksində daha böyük açı yerləşir, yəni.
   əgər, onda və əksinə,
   əgər, onda.

Üçbucaqların bərabərlik əlamətləri.

1. İlk işarə- hər iki tərəfdə və aralarındakı küncdə.

2. İkinci əlamət- iki küncdə və bitişik tərəfdə.

3. Üçüncü işarə- üç tərəfdən.

Yaxşı mövzu bitdi. Bu sətirləri oxuyursunuzsa, deməli çox sərinsiniz.

Çünki insanların yalnız 5% -i bir şeyləri təkbaşına mənimsəyə bilirlər. Və sona qədər oxusan, o% 5-də sənsən!

İndi ən vacib şey gəlir.

Bu mövzuda nəzəriyyəni müəyyənləşdirdiniz. Yenə də, bu ... sadəcə super! Onsuz da yaşıdlarınızın böyük əksəriyyətindən daha yaxşısınız.

Məsələ burasındadır ki, bu kifayət olmaya bilər ...

Nə üçün?

İmtahandan müvəffəqiyyətlə keçmək, instituta büdcəyə qəbul olmaq və ƏN ƏMƏLİ, ömür boyu.

Mən sizi heç nəyə inandırmayacağam, sadəcə bir şey deyəcəyəm ...

Yaxşı bir təhsil almış insanlar, təhsil almamışlardan daha çox qazanırlar. Bunlar statistika.

Ancaq bu da əsas deyil.

Əsas odur ki, daha çox xoşbəxtdirlər (belə işlər var). Bəlkə onlar üçün daha çox fürsət olduğuna və həyat daha parlaq olduğuna görə? Mən bilmirəm...

Ancaq özünüz düşünün ...

İmtahanda başqalarından daha yaxşı olmaq və nəticədə ... daha xoşbəxt olmaq üçün nə lazımdır?

BU MÖVZU ÜÇÜN ƏL HƏLL EDƏN SORUNLAR.

İmtahanda sizdən nəzəriyyə istənilməyəcək.

Sizə lazım olacaq problemləri bir müddət həll edin.

Və bunları həll etməmisinizsə (çox!), Axmaq bir şəkildə səhvən bir yerə getdiyinizə əmin olmusunuz və ya sadəcə vaxtında olmayacaqsınız.

İdmanda olduğu kimi - mütləq qazanmaq üçün dəfələrlə təkrar etməlisən.

İstədiyiniz yerdə kolleksiya tapın, mütləq həll yolları ilə, ətraflı təhlil və qərar ver, qərar ver, qərar ver!

Tapşırıqlarımızı istifadə edə bilərsiniz (isteğe bağlı) və biz, əlbəttə ki, onları tövsiyə edirik.

Tapşırıqlarımızın köməyi ilə əlinizi doldurmaq üçün oxuduğunuz YouClever dərsliyinin ömrünü uzatmağa kömək etməlisiniz.

Necə? İki seçim var:

1. Bu məqalədə bütün gizli tapşırıqları paylaşın - 299 r
2. Dərsin 99 məqaləsindəki bütün gizli tapşırıqlara giriş kilidini açın - 499 RUB

Bəli, dərsliyimizdə 99 belə məqalə var və bütün tapşırıqlara və bunlardakı bütün gizli mətnlərə giriş bir anda açılır.

Bütün gizli tapşırıqlara giriş saytın bütün ömrü boyu təmin olunur.

Nəticədə ...

Tapşırıqlarımızı bəyənmirsinizsə, başqalarını tapın. Yalnız nəzəriyyə üzərində dayanmayın.

"Anladım" və "həll edə bilirəm" tamamilə fərqli bacarıqlardır. İkisinə də ehtiyacınız var.

Problemləri tapın və həll edin!

Üçbucaqların iti bucaqlı, düzbucaqlı və düz bucaqlı bölgüsü. Ənənə nisbətinə görə təsnifat üçbucaqları çox yönlü, bərabər tərəfli və bərabər hissələrə bölür. Üstəlik, hər üçbucaq eyni zamanda ikisinə aiddir. Məsələn, eyni zamanda düzbucaqlı və çox yönlü ola bilər.

Görünüşü bucaq növünə görə təyin edərkən çox diqqətli olurlar. Tünd üçbucağa bucaqlardan birinin, yəni 90 dərəcədən çox olduğu üçbucaq deyiləcəkdir. Düzbucaqlı üçbucaq bir düz (90 dərəcəyə bərabər) bir açıya sahib olmaqla hesablana bilər. Bununla birlikdə, üçbucağı iti bucaqlı üçbucaq kimi təsnif etmək üçün üç köşesinin hamısının iti olduğundan əmin olmalısınız.

Görünüşü təyin etməklə üçbucaq nisbət nisbətinə görə əvvəlcə hər üç tərəfin uzunluğunu öyrənməlisiniz. Ancaq şərtə görə tərəflərin uzunluqları sizə verilmirsə, köşeler sizə kömək edə bilər. Üçbucaq hər tərəfi müxtəlif uzunluqlara sahib olan çox yönlü olacaqdır. Əgər tərəflərin uzunluqları bilinmirsə, üçbucağın üçü də fərqli olduqda çoxbucaqlı olaraq təsnif edilə bilər. Çox yönlü üçbucaq düz, düz və kəskin bucaqlı ola bilər.

Üç tərəfdən ikisi bir-birinə bərabər olan bərabər yan üçbucaq olacaqdır. Əgər tərəflərin uzunluqları sizə verilmirsə, iki bərabər bucaq rəhbər tutun. Çoxbucaqlı bir üçbucaq, düz, düzbucaqlı və iti bucaqlı ola bilər.

Yalnız belə bir üçbucaq hər üç tərəfi də eyni uzunluğa bərabər ola bilər. Bütün açıları da bir-birinə bərabərdir və hər biri 60 dərəcəyə bərabərdir. Deməli, bərabər tərəfli üçbucaqların hər zaman kəskin bucaqlı olduğu aydın olur.

İpucu 2: Düz və kəskin bucaqlı üçbucağı necə təyin etmək olar

Çoxbucaqlıların ən sadəi üçbucaqdır. Bir təyyarədə yatan, lakin bir düz xətt üzərində uzanmayan, seqmentlərlə cüt-cüt bağlanan üç nöqtədən istifadə edərək əmələ gəlir. Bununla birlikdə, üçbucaqlar müxtəlif növdədir, yəni fərqli xüsusiyyətlərə sahibdirlər.

Təlimat

Üç növü ayırmaq adətlidir: küt, kəskin və düzbucaqlı. Bu künclərin tipinə görədir. Tünd üçbucaq künclərindən birinin düz olduğu üçbucaqdır. Küt bucaq doxsan dərəcədən çox, lakin yüz səksəndən az bir açıdır. Məsələn, ABC üçbucağında ABC 65 °, BCA 95 °, CAB 20 ° -dir. ABC və CAB bucaqları 90 ° -dən azdır, lakin BCA bucağı daha böyükdür, bu da üçbucağın düz olduğunu göstərir.

Kəskin bucaqlı üçbucaq bütün künclərin kəskin olduğu üçbucaqdır. Kəskin bucaq doxsan az və sıfır dərəcədən böyük bir açıdır. Məsələn, ABC üçbucağında ABC bucağı 60 °, BCA bucağı 70 °, CAB isə 50 ° -dir. Hər üç bucaq 90 ° -dən azdır, bu da üçbucaq deməkdir. Bir üçbucağın bütün tərəflərinin bərabər olduğunu bilirsinizsə, bu altmış dərəcəyə bərabər olduğu halda, bütün bucaqlarının da bir-birinə bərabər olması deməkdir. Buna görə, belə bir üçbucaqdakı bütün açılar doxsan dərəcədən azdır və buna görə də belə bir üçbucaq kəskin bucaqlıdır.

Üçbucaqdakı açılardan biri doxsan dərəcəyə bərabərdirsə, bu nə geniş, nə də kəskin bucaqlı olduğu deməkdir. Bu düzbucaqlı üçbucaqdır.

Üçbucağın növü en nisbətinə görə təyin olunarsa, bərabər tərəfli, çox yönlü və bərabərdir. Bərabər bir üçbucaqda bütün tərəflər bərabərdir və bu, aşkarladığınız kimi, üçbucağın kəskin bucaqlı olduğunu göstərir. Bir üçbucağın yalnız iki tərəfi bərabərdirsə və ya tərəfləri bir-birinə bərabər deyilsə, düz bucaqlı, düzbucaqlı və iti bucaqlı ola bilər. Bu o deməkdir ki, bu hallarda 1, 2 və ya 3-cü bəndlərə əsasən açıları hesablamaq və ölçmək və nəticələr çıxarmaq lazımdır.

Oxşar videolar

Mənbələr:

• küt üçbucaq

İki və ya daha çox üçbucağın bərabərliyi, bu üçbucaqların bütün tərəfləri və bucaqları bərabər olduqda hala uyğundur. Lakin bu bərabərliyi sübut etmək üçün bir sıra daha sadə meyarlar mövcuddur.

Sizə lazım olacaq

• Həndəsə dərsliyi, vərəq, qələm, ucu, xətkeş.

Təlimat

Yeddinci sinif həndəsə dərsliyini üçbucaqlar üçün bərabərlik meyarlarına dair bənd üçün açın. İki üçbucağın bərabərliyini sübut etmək üçün bir sıra əsas meyarların olduğunu görəcəksiniz. Bərabərliyi yoxlanılan iki üçbucaq təsadüfi olarsa, onlar üçün üç əsas bərabərlik işarəsi vardır. Üçbucaqlar haqqında bəzi əlavə məlumatlar məlumdursa, əsas üç xüsusiyyət daha bir neçə ilə tamamlanır. Bu, məsələn, düzbucaqlı üçbucaqların bərabərliyinə aiddir.

Üçbucaqların bərabərliyi haqqında ilk qaydanı oxuyun. Bildiyiniz kimi, iki üçbucağın hər hansı bir bucağı və iki qonşu tərəfinin bərabər olduğunu sübut etmək olarsa, üçbucaqları bərabər hesab etməyə imkan verir. Bu qanunu başa düşmək üçün bir nöqtədən çıxan iki şüanın əmələ gətirdiyi iki eyni müəyyən bucağı bir nəqliyyat vasitəsi ilə bir kağız üzərində çəkin. Hər iki vəziyyətdə də bir cizgi ilə çəkilmiş küncün yuxarı hissəsindən eyni tərəfləri ölçün. Bir ötürücüdən istifadə edərək, yaranan iki bucağın üçbucaqlarının bərabər olduqlarından əmin olun.

Üçbucaqların bərabərlik işarəsini anlamaq üçün bu cür praktik tədbirlərə əl atmamaq üçün ilk bərabərlik işarəsinin sübutunu oxuyun. Həqiqət budur ki, üçbucaqların bərabərliyi barədə hər qaydanın ciddi bir nəzəri sübutu var, qaydaları yadda saxlamaq üçün istifadə etmək sadəcə əlverişli deyil.

Üçbucaqların bərabər olduğuna dair ikinci işarəni oxuyun. Bu üçbucağın hər hansı bir tərəfi və iki qonşu bucağı bərabərdirsə, iki üçbucağın bərabər olacağını söyləyir. Bu qaydanı xatırlamaq üçün üçbucağın çəkilmiş tərəfini və iki qonşu küncünü təsəvvür edin. Künclərin tərəflərinin uzunluqlarının tədricən artdığını düşünün. Nəticədə üçüncü bir künc yaratmaq üçün kəsişəcəklər. Bu zehni tapşırıqda, zehni olaraq artan tərəflərin kəsişmə nöqtəsinin və nəticədə ortaya çıxan bucağın üçüncü tərəf və ona bitişik iki bucaq tərəfindən təkrarən təyin edilməsi vacibdir.

Tədqiq olunan üçbucaqların açıları barədə sizə heç bir məlumat verilmirsə, üçbucaq bərabərliyinin üçüncü işarəsindən istifadə edin. Bu qaydaya görə, iki üçbucaqdan birinin hər üç tərəfi digərinin müvafiq üç tərəfinə bərabər olduqda bərabər sayılır. Beləliklə, bu qayda üçbucağın tərəflərinin uzunluqlarının üçbucağın bütün bucaqlarını özünəməxsus şəkildə təyin etdiyini, bu da üçbucağın özünü bənzərsiz müəyyənləşdirdiklərini bildirir.

Oxşar videolar