3 tilstødende vinkler er lige store. Tilstødende og lodrette vinkler
To vinkler placeret på den samme lige linje og med samme toppunkt kaldes tilstødende.
Ellers, hvis summen af to vinkler på en ret linje er lig med 180 grader, og de har en side til fælles, så er disse tilstødende vinkler.
1 tilstødende vinkel + 1 tilstødende vinkel = 180 grader.
Tilstødende vinkler- disse er to vinkler, hvor den ene side er fælles, og de to andre sider generelt danner en ret linje.
Summen af to tilstødende vinkler er altid 180 grader. For eksempel, hvis en vinkel er 60 grader, så vil den anden nødvendigvis være lig med 120 grader (180-60).
Vinkler AOC og BOC er tilstødende vinkler, fordi alle betingelser for karakteristika for tilstødende vinkler er opfyldt:
1.OS - fælles side af to hjørner
2.AO - side af hjørnet AOS, OB - side af hjørnet BOS. Tilsammen danner disse sider en lige linje AOB.
3. Der er to vinkler og deres sum er 180 grader.
Når vi husker skolens geometrikursus, kan vi sige følgende om tilstødende vinkler:
tilstødende vinkler har den ene side til fælles, og de to andre sider hører til den samme rette linje, det vil sige, at de er på den samme lige linje. Hvis ifølge figuren, så er vinklerne SOB og BOA tilstødende vinkler, hvis sum altid er lig med 180, da de deler en ret vinkel, og en ret vinkel er altid lig med 180.
Tilstødende vinkler er et nemt koncept inden for geometri. Tilstødende vinkler, en vinkel plus en vinkel, tilføjer op til 180 grader.
To tilstødende vinkler vil være én udfoldet vinkel.
Der er flere ejendomme. Med tilstødende vinkler er problemer nemme at løse, og teoremer er nemme at bevise.
Tilstødende vinkler dannes ved at tegne en stråle fra et vilkårligt punkt på en lige linje. Så viser dette vilkårlige punkt sig at være vinklens toppunkt, strålen er den fælles side af tilstødende vinkler, og den rette linje, hvorfra strålen tegnes, er de to resterende sider af tilstødende vinkler. Tilstødende vinkler kan være de samme i tilfælde af en vinkelret, eller forskellige i tilfælde af en skrå bjælke. Det er let at forstå, at summen af tilstødende vinkler er lig med 180 grader eller blot en lige linje. En anden måde at forklare denne vinkel på er simpelt eksempel- først gik du i én retning i en lige linje, så ombestemte du dig, besluttede at gå tilbage og drejede 180 grader afsted ad den samme lige linje i den modsatte retning.
Så hvad er en tilstødende vinkel? Definition:
To vinkler med et fælles toppunkt og en fælles side kaldes tilstødende, og de to andre sider af disse vinkler ligger på den samme rette linje.
OG kort video en lektion, hvor det fornuftigt vises om tilstødende vinkler, lodrette vinkler, plus om vinkelrette linjer, som er et specialtilfælde af tilstødende og lodrette vinkler
Tilstødende vinkler er vinkler, hvor den ene side er fælles, og den anden er en linje.
Tilstødende vinkler er vinkler, der afhænger af hinanden. Det vil sige, at hvis den fælles side drejes lidt, så vil en vinkel falde med flere grader, og automatisk vil den anden vinkel øges med det samme antal grader. Denne egenskab ved tilstødende vinkler gør det muligt at løse forskellige problemer i geometri og udføre beviser for forskellige teoremer.
Den samlede sum af tilstødende vinkler er altid 180 grader.
Fra geometrikurset, (så vidt jeg husker i 6. klasse), kaldes to vinkler tilstødende, hvor den ene side er fælles, og de andre sider er ekstra stråler, summen af tilstødende vinkler er 180. Hver af de to tilstødende vinkler komplementerer den anden til en udvidet vinkel. Eksempel på tilstødende vinkler:
Tilstødende vinkler er to vinkler med et fælles toppunkt, hvor den ene side er fælles, og de resterende sider ligger på den samme rette linje (ikke sammenfaldende). Summen af tilstødende vinkler er hundrede og firs grader. Generelt er alt dette meget nemt at finde i Google eller en lærebog i geometri.
Kom godt i gang med vinkler
Lad os få to vilkårlige stråler. Lad os lægge dem oven på hinanden. Så
Definition 1
Vi vil kalde en vinkel for to stråler, der har samme oprindelse.
Definition 2
Punktet, der er begyndelsen af strålerne inden for rammerne af definition 3, kaldes toppunktet for denne vinkel.
Vi vil betegne vinklen ved dens følgende tre punkter: toppunktet, et punkt på en af strålerne og et punkt på den anden stråle, og vinklens toppunkt er skrevet i midten af dens betegnelse (fig. 1).
Lad os nu bestemme, hvad størrelsen af vinklen er.
For at gøre dette skal vi vælge en slags "reference" vinkel, som vi tager som en enhed. Oftest er denne vinkel den vinkel, der er lig med $\frac(1)(180)$-delen af den udfoldede vinkel. Denne mængde kaldes en grad. Efter at have valgt en sådan vinkel sammenligner vi vinklerne med den, hvis værdi skal findes.
Der er 4 typer vinkler:
Definition 3
En vinkel kaldes spids, hvis den er mindre end $90^0$.
Definition 4
En vinkel kaldes stump, hvis den er større end $90^0$.
Definition 5
En vinkel kaldes udviklet, hvis den er lig med $180^0$.
Definition 6
En vinkel kaldes ret, hvis den er lig med $90^0$.
Ud over de ovenfor beskrevne vinkler kan vi skelne vinkler i forhold til hinanden, nemlig lodrette og tilstødende vinkler.
Tilstødende vinkler
Overvej den omvendte vinkel $COB$. Fra dens toppunkt tegner vi en stråle $OA$. Denne stråle vil opdele den oprindelige i to vinkler. Så
Definition 7
Vi vil kalde to vinkler ved siden af, hvis det ene par af deres sider er en udfoldet vinkel, og det andet par falder sammen (fig. 2).
I dette tilfælde er vinklerne $COA$ og $BOA$ tilstødende.
Sætning 1
Summen af tilstødende vinkler er $180^0$.
Bevis.
Lad os se på figur 2.
Per definition 7 vil vinklen $COB$ i den være lig med $180^0$. Da det andet sidepar af tilstødende vinkler falder sammen, vil strålen $OA$ dividere den udfoldede vinkel med 2, derfor
$∠COA+∠BOA=180^0$
Sætningen er blevet bevist.
Lad os overveje at løse problemet ved hjælp af dette koncept.
Eksempel 1
Find vinkel $C$ fra figuren nedenfor
Ved definition 7 finder vi, at vinklerne $BDA$ og $ADC$ er tilstødende. Derfor får vi ved sætning 1
$∠BDA+∠ADC=180^0$
$∠ADC=180^0-∠BDA=180〗0-59^0=121^0$
Ved sætningen om summen af vinkler i en trekant har vi
$∠A+∠ADC+∠C=180^0$
$∠C=180^0-∠A-∠ADC=180^0-19^0-121^0=40^0$
Svar: $40^0$.
Lodrette vinkler
Overvej de udfoldede vinkler $AOB$ og $MOC$. Lad os justere deres hjørner med hinanden (det vil sige, sætter punktet $O"$ på punktet $O$), så ingen sider af disse vinkler falder sammen. Derefter
Definition 8
Vi vil kalde to vinkler lodrette, hvis parrene af deres sider er udfoldede vinkler og deres værdier falder sammen (fig. 3).
I dette tilfælde er vinklerne $MOA$ og $BOC$ lodrette, og vinklerne $MOB$ og $AOC$ er også lodrette.
Sætning 2
Lodrette vinkler er lig med hinanden.
Bevis.
Lad os se på figur 3. Lad os for eksempel bevise, at vinklen $MOA$ er lig med vinklen $BOC$.
Vinkler, hvor den ene side er fælles, og de andre sider ligger på den samme lige linje (i figuren er vinkler 1 og 2 stødende op). Ris. til art. Tilstødende hjørner... Store sovjetiske encyklopædi
TILSTUDENDE HJØRNER- vinkler, der har et fælles toppunkt og en fælles side, og deres to andre sider ligger på samme lige linje... Big Polytechnic Encyclopedia
Se vinkel... Stor Encyklopædisk ordbog
TILSTÆNDENDE VINKLER, to vinkler, hvis sum er 180°. Hver af disse vinkler komplementerer den anden til den fulde vinkel... Videnskabelig og teknisk encyklopædisk ordbog
Se Vinkel. * * * TILSTÆNDENDE HJØRNER TILSTÆNDENDE HJØRNER, se Vinkel (se VINKEL) ... Encyklopædisk ordbog
- (vinkler tilstødende) dem, der har et fælles toppunkt og en fælles side. For det meste refererer dette navn til sådanne C.-vinkler, hvis to andre sider ligger i modsatte retninger af en ret linje trukket gennem toppunktet ... Encyklopædisk ordbog F.A. Brockhaus og I.A. Efron
Se vinkel... Naturvidenskab. Encyklopædisk ordbog
To lige linjer skærer hinanden for at skabe et par lodrette vinkler. Det ene par består af vinklerne A og B, det andet af C og D. I geometri kaldes to vinkler lodrette, hvis de er skabt ved skæringspunktet mellem to ... Wikipedia
Et par komplementære vinkler, der komplementerer hinanden op til 90 grader, er et par vinkler, der komplementerer hinanden op til 90 grader. Hvis to komplementære vinkler er tilstødende (dvs. de har et fælles toppunkt og er kun adskilt... ... Wikipedia
Et par komplementære vinkler, der komplementerer hinanden op til 90 grader Komplementære vinkler er et par vinkler, der komplementerer hinanden op til 90 grader. Hvis to komplementære vinkler er med... Wikipedia
Bøger
- Om bevis i geometri, A.I. Fetisov. Denne bog vil blive produceret i overensstemmelse med din ordre ved hjælp af Print-on-Demand-teknologi. Der var engang, helt i begyndelsen akademisk år
- , jeg måtte høre en samtale mellem to piger. Den ældste af dem...
En omfattende notesbog til videnskontrol. Geometri. 7. klasse. Federal State Educational Standard, Babenko Svetlana Pavlovna, Markova Irina Sergeevna. Manualen præsenterer kontrol- og målematerialer (CMM) i geometri til gennemførelse af aktuel, tematisk og afsluttende kvalitetskontrol af viden hos 7. klasses elever. Indhold af manualen...
KAPITEL I.
GRUNDKONCEPT.
§11. TILSTØDENDE OG LODRE HJØRNER.
1. Tilstødende vinkler. / Hvis vi forlænger siden af en vinkel ud over dens toppunkt, får vi to vinkler (fig. 72): / Og solen og
SVD, hvor den ene side BC er fælles, og de to andre A og BD danner en ret linje.
To vinkler, hvor den ene side er fælles, og de to andre danner en ret linje, kaldes tilstødende vinkler.
Tilstødende vinkler kan også opnås på denne måde: Hvis vi tegner en stråle fra et punkt på en linje (ikke liggende på en given linje), får vi tilstødende vinkler. /
f.eks. /
ADF og
FDВ - tilstødende vinkler (fig. 73).
Tilstødende vinkler kan have mange forskellige positioner (fig. 74). Tilstødende vinkler lægger op til en lige vinkel, så 2ummaen af to tilstødende vinkler er lig
d.
Derfor kan en ret vinkel defineres som en vinkel svarende til dens tilstødende vinkel.
Ved at kende størrelsen af en af de tilstødende vinkler, kan vi finde størrelsen af den anden vinkel, der støder op til den. For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5 d
2For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5- 3 / 5 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5, så vil den anden vinkel være lig med: For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5.
= l 2/5
2. Lodrette vinkler.
Hvis vi forlænger vinklens sider ud over dens toppunkt, får vi lodrette vinkler. På tegning 75 er vinklerne EOF og AOC lodrette; vinklerne AOE og COF er også lodrette.
To vinkler kaldes lodrette, hvis siderne af den ene vinkel er fortsættelser af siderne af den anden vinkel. / 1 = 7 / 8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5(Figur 76). Ved siden af den / 2 vil være lig med 2 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5- 7 / 8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5 dvs. 1 1/8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5.
På samme måde kan du beregne, hvad de er lig med /
3 og /
4.
/
3 = 2For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5 - 1 1 / 8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5 = 7 / 8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5; /
4 = 2For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5 - 7 / 8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5 = 1 1 / 8 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5(Diagram 77).
Det ser vi / 1 = / 3 og / 2 = / 4.
Du kan løse flere flere af de samme problemer, og hver gang vil du få det samme resultat: de lodrette vinkler er ens med hinanden.
Men for at sikre, at lodrette vinkler altid er ens med hinanden, er det ikke nok at overveje individuelle numeriske eksempler, da konklusioner draget fra bestemte eksempler nogle gange kan være forkerte.
Det er nødvendigt at verificere gyldigheden af lodrette vinklers egenskaber ved ræsonnement, ved bevis.
Beviset kan udføres som følger (fig. 78):
/
a+/
c = 2For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5;
/
b+/
c = 2For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5;
(da summen af tilstødende vinkler er 2 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5).
/ a+/ c = / b+/ c
(da venstre side af denne lighed også er lig med 2 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5, og dens højre side er også lig med 2 For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5).
Denne lighed omfatter den samme vinkel Med.
Hvis vi trækker lige store mængder fra lige store mængder, forbliver lige store mængder. Resultatet bliver: / -en = / b, dvs. de lodrette vinkler er lig med hinanden.
Når vi overvejede spørgsmålet om lodrette vinkler, forklarede vi først, hvilke vinkler der kaldes lodrette, dvs. definition lodrette vinkler.
Så lavede vi en dom (udsagn) om ligheden af de lodrette vinkler og blev overbevist om gyldigheden af denne dom gennem bevis. Sådanne domme, hvis gyldighed skal bevises, kaldes teoremer. Således gav vi i dette afsnit en definition af lodrette vinkler og har også angivet og bevist en sætning om deres egenskaber.
I fremtiden vil vi, når vi studerer geometri, konstant skulle støde på definitioner og beviser for teoremer.
3. Summen af vinkler, der har et fælles toppunkt.
På tegningen 79 /
1, /
2, /
3 og /
4 er placeret på den ene side af en linje og har et fælles toppunkt på denne linje. I sum udgør disse vinkler en ret vinkel, dvs.
/
1+ /
2+/
3+ /
4 = 2For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5.
På tegningen 80 / 1, / 2, / 3, / 4 og / 5 har et fælles toppunkt. I sum udgør disse vinkler en fuld vinkel, dvs. / 1 + / 2 + / 3 + / 4 + / 5 = 4For eksempel, hvis en af de tilstødende vinkler er 3/5.
Øvelser.
1. En af de tilstødende vinkler er 0,72 ummaen af to tilstødende vinkler er lig Beregn vinklen dannet af halveringslinjerne for disse tilstødende vinkler.
2. Bevis, at halveringslinjen af to tilstødende vinkler danner en ret vinkel.
3. Bevis, at hvis to vinkler er lige store, så er deres tilstødende vinkler også lige store.
4. Hvor mange par af tilstødende vinkler er der på tegningen 81?
5. Kan et par tilstødende vinkler bestå af to spidse vinkler? fra to stumpe vinkler? fra rette og stumpe vinkler? fra direkte og spids vinkel?
6. Hvis en af de tilstødende vinkler er ret, hvad kan man så sige om størrelsen af den vinkel, der støder op til den?
7. Hvis en vinkel er ret i skæringspunktet mellem to rette linjer, hvad kan man så sige om størrelsen af de tre andre vinkler?
Geometri er en meget mangefacetteret videnskab. Det udvikler logik, fantasi og intelligens. Selvfølgelig kan skolebørn ikke altid lide det på grund af dets kompleksitet og det store antal teoremer og aksiomer. Derudover er der behov for konstant at bevise dine konklusioner ved hjælp af almindeligt anerkendte standarder og regler.
Tilstødende og lodrette vinkler er en integreret del af geometrien. Mange skolebørn elsker dem simpelthen af den grund, at deres egenskaber er klare og nemme at bevise.
Dannelse af hjørner
Enhver vinkel dannes ved at skære to lige linjer eller tegne to stråler fra et punkt. De kan kaldes enten ét bogstav eller tre, som sekventielt betegner de punkter, hvor vinklen er konstrueret.
Vinkler måles i grader og kan (afhængigt af deres værdi) kaldes forskelligt. Så der er en ret vinkel, spids, stump og udfoldet. Hvert af navnene svarer til et bestemt gradsmål eller dets interval.
En spids vinkel er en vinkel, hvis mål ikke overstiger 90 grader.
En stump vinkel er en vinkel større end 90 grader.
En vinkel kaldes ret, når dens gradmål er 90.
I det tilfælde, hvor den er dannet af en sammenhængende lige linje, og dens gradmål er 180, kaldes den udvidet.
Vinkler, der har en fælles side, hvis anden side fortsætter hinanden, kaldes tilstødende. De kan være enten skarpe eller stumpe. Linjens skæringspunkt danner tilstødende vinkler. Deres egenskaber er som følger:
- Summen af disse vinkler vil være lig med 180 grader (der er en sætning, der beviser dette). Derfor kan man sagtens udregne en af dem, hvis den anden er kendt.
- Af det første punkt følger det, at tilstødende vinkler ikke kan dannes af to stumpe eller to spidse vinkler.
Takket være disse egenskaber kan du altid beregne gradmålet for en vinkel, givet værdien af en anden vinkel eller vha. i hvert fald, forholdet mellem dem.
Lodrette vinkler
Vinkler, hvis sider er en fortsættelse af hinanden, kaldes lodrette. Enhver af deres sorter kan fungere som et sådant par. Lodrette vinkler er altid lig med hinanden.
De dannes, når lige linjer skærer hinanden. Sammen med dem er tilstødende vinkler altid til stede. En vinkel kan samtidig være tilstødende for en og lodret for en anden.
Når du krydser en vilkårlig linje, overvejes flere andre typer vinkler også. Sådan en linje kaldes en sekantlinje, og den danner tilsvarende, ensidede og tværliggende vinkler. De er lige hinanden. De kan ses i lyset af de egenskaber, som lodrette og tilstødende vinkler har.
Således virker emnet vinkler ganske enkelt og forståeligt. Alle deres egenskaber er nemme at huske og bevise. At løse problemer virker ikke svært, så længe vinklerne stemmer overens numerisk værdi. Senere, når studiet af synd og cos begynder, bliver du nødt til at huske mange komplekse formler, deres konklusioner og konsekvenser. Indtil da kan du bare nyde nemme puslespil, hvor du skal finde tilstødende vinkler.
