Proportioner i naturen. Guddommelig harmoni: hvad er det gyldne snit i enkle ord

En person skelner genstande omkring ham ved form. Interessen for formen af ​​ethvert objekt kan dikteres af vital nødvendighed, eller det kan være forårsaget af formens skønhed. Formen, som er baseret på en kombination af symmetri og det gyldne snit, bidrager til den bedste visuelle perception og fremkomsten af ​​en følelse af skønhed og harmoni. Helheden består altid af dele, dele af forskellig størrelse står i et vist forhold til hinanden og til helheden. Princippet om det gyldne snit er den højeste manifestation af den strukturelle og funktionelle perfektion af helheden og dens dele i kunst, videnskab, teknologi og natur.

Gyldent snit - harmonisk proportion

Linjestykke AB kan opdeles i to dele på følgende måder:

i to lige store dele - AB : SOM = AB : Sol;





i to ulige dele i ethvert forhold (sådanne dele danner ikke proportioner);





denne måde hvornår AB : SOM = SOM : Sol.

Det gyldne snit er sådan en proportional opdeling af et segment i ulige dele, hvor hele segmentet refererer til den største del på samme måde som den større del selv refererer til den mindre; eller med andre ord, et mindre segment refererer til et større som et større til alt

-en : b = b : c eller med : b = b : -en.

Ris. 1. Geometrisk billede af det gyldne snit

Praktisk bekendtskab med det gyldne snit begynder med at dele et lige linjestykke i det gyldne snit ved hjælp af et kompas og en lineal.

Ris. 2. Opdeling af et lige linjestykke langs det gyldne snit. f.Kr = 1/2 AB; CD = f.Kr

Fra punkt V en vinkelret lig med halvdelen gendannes AB... Modtaget point MED forbundet med en streg til en prik EN... Et segment lægges på den resulterende linje Sol slutter med en prik D... Afsnit AD overføres til en ret linje AB... Det resulterende punkt E deler segmentet AB i forholdet mellem det gyldne snit.

Segmenterne af det gyldne snit er udtrykt ved en uendelig irrationel brøk AE= 0,618 ... hvis AB tage som en enhed, VÆRE= 0,382 ... Til praktiske formål bruges der ofte omtrentlige værdier på 0,62 og 0,38. Hvis segmentet AB taget for 100 dele, så er den største del af segmentet 62, og den mindste er 38 dele.

Egenskaberne for det gyldne snit er beskrevet ved ligningen:

x 2 - x - 1 = 0.

Løsning til denne ligning:

Egenskaberne ved det gyldne snit har skabt en romantisk glorie af mystik og næsten mystisk tilbedelse omkring dette nummer.

Andet gyldne snit

Denne andel findes i arkitekturen og forekommer også, når man konstruerer kompositioner af billeder i et langstrakt vandret format.

Ris. 3. Konstruktion af det andet gyldne snit

Opdelingen udføres som følger (se fig. 3). Afsnit AB opdelt i andelen af ​​det gyldne snit. Fra punkt MED vinkelret gendannes CD... Radius AB der er en pointe D som er forbundet med en linje til et punkt EN... Ret vinkel ACD delt i to. Fra punkt MED tegne en streg, før du krydser linjen AD... Punkt E deler segmentet AD i forhold til 56:44.

Ris. 4. Opdeling af et rektangel med en linje af det andet gyldne snit

I fig. 4 viser positionen af ​​linjen i det andet gyldne snit. Den er placeret i midten mellem den gyldne snitlinje og rektanglets midterlinje.

Gyldne Trekant

Ris. 5. Konstruktion af en regulær femkant og pentagram

For at bygge et pentagram skal du bygge en almindelig femkant. Metoden til dens konstruktion blev udviklet af den tyske maler og grafiker Albrecht Durer (1471 ... 1528). Lad ske O- midten af ​​cirklen, EN er et punkt på en cirkel og E- midten af ​​segmentet OA... Vinkelret på radius OA restaureret på punktet O, skærer cirklen i punktet D... Ved hjælp af et kompas udskyder vi segmentet på diameteren CE = ED... Sidelængden af ​​en regulær femkant indskrevet i en cirkel er DC... At lægge segmenter til side på cirklen DC og vi får fem point for at tegne en almindelig femkant. Vi forbinder hjørnerne af femkanten gennem en diagonal og får et pentagram. Alle diagonaler i femkanten deler hinanden i segmenter forbundet med det gyldne snit.

Hver ende af den femkantede stjerne er en gylden trekant. Dens sider danner en vinkel på 36 ° øverst, og bunden, der er afsat på siden, deler den i forhold til det gyldne snit.

Ris. 6. Opbygning af den gyldne trekant

Vi tegner en lige linje AB... Fra punkt EN udskyde et afsnit på det tre gange O vilkårlig værdi gennem det opnåede punkt R tegne en vinkelret på linjen AB, vinkelret på højre og venstre for punktet R udskyde segmenterne O... Opnået point d og d 1 forbinder vi med lige linjer med et punkt EN... Afsnit dd 1 lagt til side på linjen Ad 1, får et point MED... Hun delte linjen Ad 1 i forholdet til det gyldne snit. Linjer Ad 1 og dd 1 bruges til at konstruere et "gyldent" rektangel.

Historien om det gyldne snit

Grækerne var dygtige geometre. De lærte endda deres børn at regne ved hjælp af geometriske former. Pythagoras kvadrat og diagonalen af ​​dette kvadrat var grundlaget for at konstruere dynamiske rektangler.

Ris. 7. Dynamiske rektangler

Platon (427 ... 347 f.Kr.) kendte også til gulddelingen. Hans dialog "Timaeus" er viet til de matematiske og æstetiske synspunkter i den pythagoræiske skole og i særdeleshed til spørgsmålene om den gyldne opdeling.

Facaden på det antikke græske tempel i Parthenon har gyldne proportioner. Under dens udgravninger blev der opdaget kompasser, som blev brugt af arkitekter og billedhuggere fra den antikke verden. I Pompeji-kompasset (et museum i Napoli) er proportionerne af den gyldne inddeling også lagt.

Ris. otte. Antikke kompasser af det gyldne snit

I den antikke litteratur, der er kommet ned til os, blev den gyldne inddeling først nævnt i Euklids "Elementer". I den anden bog af "Begyndelser" er den geometriske konstruktion af gulddelingen angivet. Efter Euclid, Gipsicles (II århundrede f.Kr.), Pappus (III århundrede e.Kr.) og andre var engageret i studiet af gulddeling. I middelalderens Europa med gulddeling Vi mødtes gennem de arabiske oversættelser af Euklids elementer. Oversætter J. Campano fra Navarra (III århundrede) fremsatte kommentarer til oversættelsen. Guldafdelingens hemmeligheder blev nidkært bevogtet, holdt i streng hemmelighed. De var kun kendt af de indviede.

Under renæssancen steg interessen for gulddeling blandt videnskabsmænd og kunstnere i forbindelse med dets anvendelse både i geometri og i kunst, især inden for arkitektur Leonardo da Vinci, en kunstner og videnskabsmand, så, at italienske kunstnere havde meget empirisk erfaring, men kun lidt viden... Han undfangede og begyndte at skrive en bog om geometri, men på dette tidspunkt dukkede en bog af munken Luca Pacioli op, og Leonardo opgav sit forehavende. Ifølge samtidige og videnskabshistorikere var Luca Pacioli en rigtig lyskilde, Italiens største matematiker i perioden mellem Fibonacci og Galileo. Luca Pacioli var elev af maleren Piero della Franceschi, som skrev to bøger, hvoraf den ene havde titlen On Perspective in Painting. Han betragtes som skaberen af ​​beskrivende geometri.

Luca Pacioli var udmærket klar over videnskabens betydning for kunsten. I 1496 kom han på invitation af hertugen af ​​Moreau til Milano, hvor han holdt foredrag om matematik. Leonardo da Vinci arbejdede også i Milano ved hoffet i Moro på det tidspunkt. I 1509 udkom Luca Paciolis bog Divine Proportion i Venedig med glimrende udførte illustrationer, hvorfor man mener, at de er lavet af Leonardo da Vinci. Bogen var en henrykt salme til det gyldne snit. Blandt det gyldne snits mange dyder undlod munken Luca Pacioli ikke at nævne dets "guddommelige væsen" som udtryk for den guddommelige treenighed af Gud sønnen, Gud faderen og Gud den hellige ånd (det var underforstået, at den lille segment er personificeringen af ​​sønnens gud, det større segment er faderens gud, og hele segmentet - den hellige ånds gud).

Leonardo da Vinci var også meget opmærksom på undersøgelsen af ​​guldafdelingen. Han lavede sektioner af et stereometrisk fast stof dannet af regulære femkanter, og hver gang modtog han rektangler med størrelsesforhold i gulddeling. Derfor gav han denne afdeling et navn gyldne snit... Så den holder stadig som den mest populære.

Samtidig arbejdede Albrecht Durer i det nordlige Europa i Tyskland med de samme problemer. Han skitserer en introduktion til det første udkast til en afhandling om proportioner. Durer skriver. ”Det er nødvendigt, at nogen, der ved, hvordan man lærer det til andre, der har brug for det. Det er, hvad jeg satte mig for at gøre."

At dømme efter et af Dürers breve mødtes han med Luca Pacioli under sit ophold i Italien. Albrecht Durer udvikler i detaljer teorien om den menneskelige krops proportioner. Dürer tildelte det gyldne snit en vigtig plads i sit system af forhold. Højden af ​​en person er opdelt i gyldne proportioner af bæltelinjen såvel som af linjen trukket gennem spidserne af langfingrene på de sænkede hænder, den nederste del af ansigtet ved munden osv. Dürers proportionalkompas er kendt.

Den store astronom i det XVI århundrede. Johannes Kepler kaldte det gyldne snit for en af ​​geometriens skatte. Han var den første til at henlede opmærksomheden på betydningen af ​​det gyldne snit for botanik (plantevækst og struktur).

Kepler kaldte den gyldne del af fortsættelsen af ​​sig selv for "Det er arrangeret sådan," skrev han, "at de to laveste led i denne endeløse andel summeres til det tredje led, og enhver to sidste led, hvis den tilføjes, giver den næste sigt, og det samme forhold forbliver indtil uendeligt".

Konstruktionen af ​​et antal segmenter af det gyldne snit kan udføres både opad (stigende række) og nedad (faldende række).

Hvis på en lige linje af vilkårlig længde, udskyd segmentet m, ud for at udskyde segmentet M... Baseret på disse to segmenter bygger vi en skala af segmenter af det gyldne snit for de stigende og faldende serier

Ris. ni. Opbygning af en skala af segmenter af det gyldne snit

I de følgende århundreder blev reglen om det gyldne snit til en akademisk kanon, og da kampen med den akademiske rutine med tiden begyndte i kunsten, i kampens hede "blev barnet smidt ud sammen med vandet" . Det gyldne snit blev igen "opdaget" i midten af ​​1800-tallet. I 1855 udgav den tyske forsker i det gyldne snit, professor Zeising, sit værk Æstetisk forskning. Med Zeising var netop det, der skete, det, der uundgåeligt skulle ske for en forsker, der betragter et fænomen som sådan, uden nogen forbindelse med andre fænomener. Han absolutiserede andelen af ​​det gyldne snit og erklærede det universelt for alle natur- og kunstfænomener. Zeising havde talrige tilhængere, men der var også modstandere, der erklærede hans proportionslære for "matematisk æstetik".

Ris. ti. Gyldne proportioner i dele af den menneskelige krop

Zeising har gjort et kæmpe stykke arbejde. Han målte omkring to tusinde menneskekroppe og kom til den konklusion, at det gyldne snit udtrykker den gennemsnitlige statistiske lov. Opdelingen af ​​kroppen med navlepunktet er den vigtigste indikator for det gyldne snit. Mandekroppens andele svinger inden for gennemsnitsforholdet 13:8 = 1,625 og er noget tættere på det gyldne snit end kvindekroppens proportioner, i forhold til hvilket andelens gennemsnitsværdi er udtrykt i forholdet 8 : 5 = 1,6. Hos en nyfødt er forholdet 1: 1, i en alder af 13 er det 1,6, og i en alder af 21 er det lig med manden. Proportionerne af det gyldne snit manifesteres også i forhold til andre dele af kroppen - længden af ​​skulder, underarm og hånd, hånd og fingre mv.

Ris. elleve. Gyldne proportioner i den menneskelige figur

Zeising testede gyldigheden af ​​sin teori på græske statuer. I de fleste detaljer udviklede han proportionerne af Apollo Belvedere. Græske vaser, arkitektoniske strukturer fra forskellige epoker, planter, dyr, fugleæg, musikalske toner og poetiske dimensioner blev udsat for forskning. Zeising gav en definition af det gyldne snit, viste hvordan det udtrykkes i linjestykker og i tal. Da tallene, der udtrykte længderne af segmenterne, blev opnået, så Zeising, at de udgjorde en Fibonacci-serie, som kunne fortsættes i det uendelige i den ene eller den anden retning. Hans næste bog fik titlen "Den gyldne division som den grundlæggende morfologiske lov i naturen og kunsten." I 1876 blev en lille bog, nærmest en brochure, udgivet i Rusland, som præsenterede dette Zeisings arbejde. Forfatteren søgte tilflugt under initialerne Yu.F.V. Intet maleri er nævnt i denne udgave.

I slutningen af ​​XIX - begyndelsen af ​​XX århundreder. der dukkede en masse rent formalistiske teorier op om brugen af ​​det gyldne snit i kunstværker og arkitektur. Med udviklingen af ​​design og teknisk æstetik udvidede loven om det gyldne snit til design af biler, møbler mv.

Fibonacci-serien

Række med tal 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 osv. kendt som Fibonacci-serien. Det særlige ved talrækken er, at hver af dens medlemmer, startende fra den tredje, er lig med summen af ​​de to foregående 2 + 3 = 5; 3 + 5 = 8; 5 + 8 = 13, 8 + 13 = 21; 13 + 21 = 34 osv., og forholdet mellem tilstødende tal i serien nærmer sig forholdet mellem gulddelingen. Så 21: 34 = 0,617 og 34: 55 = 0,618. Dette forhold er angivet med symbolet F... Kun dette forhold - 0,618: 0,382 - giver en kontinuerlig opdeling af et lige linjestykke i gyldne proportioner, dets stigning eller fald til det uendelige, når det mindre segment forholder sig til det større som det større til alt.

Fibonacci beskæftigede sig også med de praktiske behov for handel: hvad er den mindste mængde vægte til at veje en vare? Fibonacci beviser, at følgende vægtsystem er optimalt: 1, 2, 4, 8, 16 ...

Generaliseret gyldne snit

Forskere fortsatte aktivt med at udvikle teorien om Fibonacci-tal og det gyldne snit. Yu. Matiyasevich løser Hilberts 10. problem ved hjælp af Fibonacci-tal. Der er sofistikerede metoder til at løse en række kybernetiske problemer (søgeteori, spil, programmering) ved hjælp af Fibonacci-tallene og det gyldne snit. I USA oprettes selv Mathematical Fibonacci Association, som siden 1963 har udgivet et særligt tidsskrift.

Et af fremskridtene på dette område er opdagelsen af ​​generaliserede Fibonacci-tal og generaliserede gyldne forhold.

Fibonacci-serien (1, 1, 2, 3, 5, 8) og den "binære" serie af vægte 1, 2, 4, 8, 16 ... opdaget af ham, er helt anderledes ved første øjekast. Men algoritmerne til deres konstruktion ligner hinanden meget: i det første tilfælde er hvert tal summen af ​​det foregående tal med sig selv 2 = 1 + 1; 4 = 2 + 2 ..., i det andet er det summen af ​​de to foregående tal 2 = 1 + 1, 3 = 2 + 1, 5 = 3 + 2 .... Er det muligt at finde en generel matematisk formel fra hvilken og "binær" serie, og Fibonacci-serien? Eller måske vil denne formel give os nye numeriske sæt med nogle nye unikke egenskaber?

Faktisk, lad os indstille den numeriske parameter S, som kan have en hvilken som helst værdi: 0, 1, 2, 3, 4, 5 ... Overvej en talserie, S+ 1 af de første medlemmer af hvilke er enheder, og hver af de efterfølgende er lig med summen af ​​to medlemmer af den foregående og adskilt fra den foregående med S trin. Hvis n-det led i denne række betegner vi med φ S ( n), så får vi den generelle formel φ S ( n) = φ S ( n- 1) + φ S ( n - S - 1).

Det er klart, for S= 0 fra denne formel får vi en "binær" serie, for S= 1 - Fibonacci-serien, for S= 2, 3, 4.ny serie af tal, som blev navngivet S-Fibonacci-tal.

Generelt guld S-andelen er den positive rod af den gyldne ligning S-sektioner x S + 1 - x S - 1 = 0.

Det er nemt at vise det for S= 0, segmentet er delt i to, og hvornår S= 1 - det velkendte klassiske gyldne snit.

Relationer til naboer S-Fibonacci-tal med absolut matematisk præcision falder sammen i grænsen med guld S-proportioner! Matematikere siger i sådanne tilfælde, at guld S-sektioner er numeriske invarianter S-Fibonacci-tal.

Fakta, der understøtter eksistensen af ​​guld S-sektioner i naturen, citerer den hviderussiske videnskabsmand E.M. Fyrre i bogen "Structural harmony of systems" (Minsk, "Science and Technology", 1984). Det viser sig for eksempel, at velundersøgte binære legeringer kun har specielle, udtalte funktionelle egenskaber (termisk stabile, hårde, slidbestandige, oxidationsbestandige osv.), hvis de oprindelige komponenters specifikke vægte er knyttet til hinanden af et af guldet S-proportioner. Dette gjorde det muligt for forfatteren at fremsætte hypotesen om, at guld S-sektioner er numeriske invarianter af selvorganiserende systemer. Eksperimentelt bekræftet, kan denne hypotese være af fundamental betydning for udviklingen af ​​synergetik, et nyt videnskabsområde, der studerer processer i selvorganiserende systemer.

Med koder gyldne S-proportioner, kan du udtrykke ethvert reelt tal som summen af ​​guldgrader S-proportioner med heltalskoefficienter.

Den grundlæggende forskel mellem denne metode til kodning af tal er, at baserne af nye koder, som er gyldne S- proportioner, kl S> 0 viser sig at være irrationelle tal. Således satte de nye talsystemer med irrationelle baser så at sige det historisk etablerede hierarki af relationer mellem rationelle og irrationelle tal "op og ned". Faktum er, at i første omgang blev naturlige tal "opdaget"; så er deres relationer rationelle tal. Og først senere - efter opdagelsen af ​​inkommensurable segmenter af pythagoræerne - dukkede irrationelle tal op. For eksempel blev naturlige tal - 10, 5, 2 - valgt i decimale, pentære, binære og andre klassiske positionstalsystemer som en slags grundlæggende princip, hvorfra alle andre naturlige tal, såvel som rationelle og irrationelle tal blev konstrueret efter visse regler.

En slags alternativ til de eksisterende metoder til nummerering er et nyt, irrationelt system, som et grundlæggende princip, hvis begyndelse er et irrationelt tal (som, vi husker, er roden til ligningen for det gyldne snit); andre reelle tal er allerede udtrykt gennem det.

I et sådant talsystem er ethvert naturligt tal altid repræsenteret i form af et endeligt - og ikke uendeligt, som man tidligere har troet! - summen af ​​graderne af noget af guldet S-proportioner. Dette er en af ​​grundene til, at "irrationel" aritmetik, der besidder en fantastisk matematisk enkelhed og elegance, ser ud til at have absorberet de bedste kvaliteter af klassisk binær og "Fibonacci" aritmetik.

Principperne for formning i naturen

Skallen er snoet i en spiral. Folder du den ud, får du en længde, der er lidt ringere end slangens længde. En lille skal på ti centimeter har en spiral på 35 cm. Spiraler er meget almindelige i naturen. Det gyldne snit ville være ufuldstændigt, hvis ikke spiralen.

Ris. 12. Archimedes spiral

Formen på den spiralkrøllede skal fangede Archimedes opmærksomhed. Han studerede det og udledte spiralligningen. Spiralen tegnet fra denne ligning er opkaldt efter ham. Stigningen i hendes skridt er altid ensartet. I øjeblikket er Archimedes-spiralen meget brugt i teknologi.

Selv fremhævede Goethe naturens tendens til spiral. Det spiralformede og spiralformede arrangement af blade på trægrene blev bemærket for længe siden. Spiralen blev set i arrangementet af solsikkefrø, i kogler, ananas, kaktusser osv. Botanikeres og matematikeres fælles arbejde har kastet lys over disse fantastiske naturfænomener. Det viste sig, at i arrangementet af blade på en gren (phylotaxis), solsikkefrø, fyrrekogler, manifesterer Fibonacci-serien sig, og derfor manifesterer loven om det gyldne snit sig. Edderkoppen væver nettet i en spiralform. En orkan snurrer i en spiral. En skræmt flok rensdyr spreder sig i en spiral. DNA-molekylet er snoet i en dobbelt helix. Goethe kaldte spiralen "livets kurve".

Blandt vejkantens græsser vokser en umærkelig plante - cikorie. Lad os se nærmere på ham. Der er dannet en proces fra hovedstammen. Det første ark er placeret lige der.

Ris. 13. Cikorie

Skuddet laver et kraftigt udkast ud i rummet, stopper, slipper et blad, men er kortere end det første, skyder igen ud i rummet, men med mindre kraft, slipper et blad af en endnu mindre størrelse og skyder ud igen. Hvis den første emission tages som 100 enheder, så er den anden 62 enheder, den tredje er 38, den fjerde er 24 osv. Længden af ​​kronbladene er også underlagt det gyldne snit. I vækst, erobring af rummet, bevarede planten visse proportioner. Impulserne fra dens vækst faldt gradvist i forhold til det gyldne snit.

Ris. fjorten. Viviparøs firben

I en firben fanges ved første øjekast proportioner, der er behagelige for vores øjne - længden af ​​dens hale er lige så meget relateret til længden af ​​resten af ​​kroppen som 62 til 38.

I både plante- og dyreverdenen bryder naturens dannelsestendens vedvarende igennem - symmetri med hensyn til vækst- og bevægelsesretning. Her optræder det gyldne snit i proportionerne af dele vinkelret på vækstretningen.

Naturen har udført opdelingen i symmetriske dele og gyldne proportioner. I delene manifesteres gentagelsen af ​​helhedens struktur.

Ris. 15. Fugleæg

Den store Goethe, en digter, naturforsker og kunstner (han malede og malede i akvareller), drømte om at skabe en samlet lære om organiske kroppes form, dannelse og forvandling. Det var ham, der introducerede begrebet morfologi i videnskabelig brug.

Pierre Curie formulerede i begyndelsen af ​​dette århundrede en række dybe ideer om symmetri. Han argumenterede for, at man ikke kan overveje symmetrien af ​​nogen krop uden at overveje miljøets symmetri.

Mønstrene af "gyldne" symmetri manifesteres i energiovergangene af elementære partikler, i strukturen af ​​nogle kemiske forbindelser, i planet- og rumsystemer, i de genetiske strukturer af levende organismer. Disse mønstre, som angivet ovenfor, er i strukturen af ​​individuelle organer i en person og kroppen som helhed og er også manifesteret i biorytmer og hjernens funktion og visuel opfattelse.

Gyldne forhold og symmetri

Gulddelingen er ikke en manifestation af asymmetri, noget modsat symmetri.Ifølge moderne begreber er gulddelingen en asymmetrisk symmetri. Videnskaben om symmetri omfatter begreber som f.eks statisk og dynamisk symmetri... Statisk symmetri karakteriserer hvile, balance og dynamik - bevægelse, vækst. Så i naturen er statisk symmetri repræsenteret af strukturen af ​​krystaller, og i kunsten karakteriserer den fred, balance og ubevægelighed. Dynamisk symmetri udtrykker aktivitet, karakteriserer bevægelse, udvikling, rytme, det er bevis på liv. Statisk symmetri er karakteriseret ved lige store segmenter, lige værdier. Dynamisk symmetri er karakteriseret ved en stigning eller et fald i segmenter, og det udtrykkes i værdierne af det gyldne snit i en stigende eller faldende serie.

Hvad har de egyptiske pyramider, Leonardo da Vincis Mona Lisa og Twitter- og Pepsi-logoerne til fælles?

Vi vil ikke forsinke med svaret - de er alle skabt ved hjælp af reglen om det gyldne snit. Det gyldne snit er forholdet mellem to størrelser a og b, som ikke er ens med hinanden. Denne andel findes ofte i naturen, og reglen om det gyldne snit bruges aktivt i kunst og design - kompositioner skabt ved hjælp af "guddommelige proportioner" er velafbalancerede og, som de siger, frydende for øjet. Men hvad er det gyldne snit præcist, og kan det bruges i moderne discipliner som webdesign? Lad os finde ud af det.

LIDT MATEMATIK

Lad os sige, at vi har et bestemt segment AB, delt i to med punktet C. Forholdet mellem længderne af segmenterne: AC / BC = BC / AB. Det vil sige, at segmentet er opdelt i ulige dele på en sådan måde, at den største del af segmentet er den samme andel i det hele, ikke-opdelte segment, som det mindre segment er i det større.

Denne ulige opdeling kaldes det gyldne snit. Det gyldne snit er angivet med symbolet φ. φ-værdien er 1,618 eller 1,62. Generelt set ganske enkelt er dette en opdeling af et segment eller en hvilken som helst anden værdi i forholdet 62% og 38%.

"Guddommelig proportion" har været kendt af folk siden oldtiden, denne regel blev brugt i konstruktionen af ​​de egyptiske pyramider og Parthenon, det gyldne snit kan findes i maleriet af Det Sixtinske Kapel og i malerierne af Van Gogh. Det gyldne snit er meget brugt i disse dage – eksempler, der konstant er for øjnene af os, er Twitter- og Pepsi-logoerne.

Den menneskelige hjerne er designet på en sådan måde, at den betragter smukke billeder eller genstande, hvori en ulige andel af dele kan findes. Når vi siger om nogen, at "han er proportionalt kompleks", mener vi, uden at vide det, det gyldne snit.

Det gyldne snit kan anvendes på en række geometriske former. Hvis du tager et kvadrat og ganger den ene side med 1,618, får vi et rektangel.

Hvis vi nu sætter en firkant på dette rektangel, kan vi se den gyldne snitlinje:

Hvis vi fortsætter med at bruge denne proportion og deler rektanglet op i mindre dele, får vi følgende billede:

Det er endnu ikke klart, hvor denne fragmentering af geometriske figurer vil føre os hen. Lidt mere og alt bliver klart. Hvis vi i hver af kvadraterne i diagrammet tegner en glat linje svarende til en fjerdedel af cirklen, får vi den gyldne spiral.

Dette er en usædvanlig spiral. Det kaldes også nogle gange Fibonacci-spiralen til ære for videnskabsmanden, der undersøgte rækkefølgen, hvor hvert tal tidligt er summen af ​​de to foregående. Den nederste linje er, at dette matematiske forhold, visuelt opfattet af os som en spiral, findes bogstaveligt talt overalt - solsikker, havskaller, spiralgalakser og tyfoner - overalt er der en gylden spiral.

HVORDAN KAN DU BRUGE DET gyldne snit I DESIGN?

Så den teoretiske del er slut, lad os gå videre til praksis. Kan Golden Ratio bruges i design? Ja du kan. For eksempel inden for webdesign. I betragtning af denne regel kan du få det korrekte forhold mellem kompositoriske elementer i layoutet. Som et resultat vil alle dele af designet, ned til de mindste, blive harmonisk kombineret med hinanden.

Hvis vi tager et typisk layout med en bredde på 960 pixels og anvender det gyldne snit på det, får vi dette billede. Forholdet mellem delene er allerede kendt 1:1,618. Resultatet er et to-søjlet layout, med de to elementer i harmoni.

Hjemmesider med to kolonner er meget almindelige, og det er langt fra tilfældigt. Tag for eksempel webstedet National Geographic. To søjler, reglen om det gyldne snit. Flot design, velordnet, afbalanceret og respekterer kravene i det visuelle hierarki.

Endnu et eksempel. Designstudiet Moodley har udviklet en virksomhedsidentitet til Bregenz Performing Arts Festival. Da designerne arbejdede på begivenhedsplakaten, brugte de helt sikkert det gyldne snit for korrekt at bestemme størrelsen og placeringen af ​​alle elementer og som et resultat, få den perfekte sammensætning.

Lemon Graphic, som skabte en visuel identitet for Terkaya Wealth Management, brugte også et forhold på 1:1,618 og en gylden spiral. Visitkortets tre designelementer passer perfekt ind i omridset, hvilket resulterer i, at alle dele passer rigtig godt sammen.

Og her er en anden interessant brug af den gyldne spiral. Foran os igen er National Geographics hjemmeside. Kigger man nærmere på designet, kan man se, at der er endnu et NG-logo på siden, kun et mindre, som er placeret tættere på midten af ​​spiralen.

Det er selvfølgelig ikke tilfældigt - designerne vidste udmærket, hvad de lavede. Dette er et fantastisk sted at duplikere logoet, da vores øjne naturligt skifter mod midten af ​​kompositionen, når vi ser på webstedet. Sådan fungerer underbevidstheden og det skal der tages højde for, når man arbejder med et design.

gyldne cirkler

Divine Proportion kan anvendes på enhver geometrisk form, inklusive cirkler. Hvis vi indskriver en cirkel i kvadrater, hvor forholdet mellem dem er 1: 1,618, får vi gyldne cirkler.

Her er Pepsi-logoet. Alt er klart uden ord. Både forholdet og hvordan den glatte bue af det hvide logoelement blev opnået.

Twitter-logoet er lidt mere kompliceret, men her kan du se, at dets design er baseret på brugen af ​​gyldne cirkler. Det passer ikke lidt til reglen om "guddommelige proportioner", men for det meste passer alle dens elementer ind i ordningen.

PRODUKTION

Som du kan se, på trods af at reglen om det gyldne snit har været kendt siden umindelige tider, er den slet ikke forældet. Derfor kan det bruges i design. Du behøver ikke at gå af vejen for at passe til mønsteret - design er en upræcis disciplin. Men hvis du har brug for at opnå en harmonisk kombination af elementer, vil det ikke skade at prøve at anvende principperne for det gyldne snit.

Når vi ser på et smukt landskab, er vi dækket rundt. Så er vi opmærksomme på detaljer. En larmende flod eller et majestætisk træ. Vi ser det grønne felt. Vi bemærker, hvordan vinden omfavner ham blidt, og raslen svajer græsset fra side til side. Vi kan mærke duften af ​​naturen og høre fuglesangen ... Alt er harmonisk, alt hænger sammen og giver en følelse af fred, en følelse af skønhed. Perception går i etaper i lidt mindre andele Hvor sidder du på bænken: på kanten, i midten eller hvor som helst? Det vil de fleste svare lidt længere fra midten. Det omtrentlige antal i forholdet mellem bænken fra din krop til kanten ville være 1,62. Sådan er det i biografen, på biblioteket – overalt. Instinktivt skaber vi harmoni og skønhed, som jeg kalder det "gyldne snit" over hele verden.

Det gyldne snit i matematik

Har du nogensinde spekuleret på, om det er muligt at bestemme skønhedsmålet? Det viser sig, at det fra et matematisk synspunkt er muligt. Simpel aritmetik giver konceptet absolut harmoni, som vises i fejlfri skønhed takket være princippet om det gyldne snit. Arkitektoniske strukturer i andre Egypten og Babylon var de første, der svarede til dette princip. Men Pythagoras var den første til at formulere princippet. I matematik er denne opdeling af et segment lidt mere end halvdelen, eller rettere sagt 1,628. Dette forhold er repræsenteret som φ = 0,618 = 5/8. Et lille segment = 0,382 = 3/8, og hele segmentet tages som en enhed.

A: B = B: C og C: B = B: A

Store forfattere, arkitekter, billedhuggere, musikere, kunstfolk og kristne, der tegner piktogrammer (femtakkede stjerner osv.) med dets elementer i templer, flygtede fra onde ånder og mennesker, der studerer eksakte videnskaber, frastødt fra princippet om gyldne snit, løsning af kybernetikproblemer.

Det gyldne snit i natur og fænomener.

Alt på jorden tager form og vokser opad, sidelæns eller i en spiral. Arkimedes var meget opmærksom på sidstnævnte efter at have udarbejdet en ligning. En kegle, skal, ananas, solsikke, orkan, spindelvæv, DNA-molekyle, æg, guldsmede, firben er arrangeret langs Fibonacci-rækken ...

Titirius beviste, at hele vores univers, rummet, det galaktiske rum - alt var planlagt efter det gyldne princip. Absolut i alt levende og ikke levende kan man læse den højeste skønhed.

Det gyldne snit i en person.

Knoglerne er også gennemtænkt af naturen efter 5/8-forholdet. Dette udelukker folks forbehold over for "brede knogler". De fleste kropsdele i forhold gælder for ligningen. Hvis alle dele af kroppen adlyder den gyldne formel, vil de eksterne data være meget attraktive og ideelt bygget.

Segmentet fra skuldrene til toppen af ​​hovedet og dets størrelse = 1: 1 .618
Segmentet fra navlen til toppen af ​​hovedet og fra skuldrene til toppen af ​​hovedet = 1: 1 .618
Segmentet fra navlen til knæene og fra dem til fødderne = 1:1 .618
Segmentet fra hagen til det yderste punkt på overlæben og fra det til næsen = 1: 1 .618


Alt ansigtsafstande giver en generel idé om de ideelle proportioner, der vil fange øjet.
Fingre, håndflade, adlyder også loven. Det skal også bemærkes, at segmentet af de adskilte arme med kroppen er lig med højden af ​​en person. Hvorfor, alle organer, blod, molekyler svarer til den gyldne formel. Ægte harmoni i og uden for vores rum.

Parametre fra den fysiske side af miljøfaktorerne.

Lydstyrke. Lydens højeste punkt, der forårsager en ubehagelig fornemmelse og smerte i auriklen = 130 decibel. Dette tal kan divideres med andelen 1,618, så viser det sig, at lyden af ​​et menneskeskrig vil være = 80 decibel.
Ved den samme metode, når vi bevæger os længere, får vi 50 decibel, hvilket er typisk for den normale lydstyrke af en persons tale. Og den sidste lyd, som vi får takket være formlen, er en behagelig hviskende lyd = 2.618.
Ifølge dette princip kan du bestemme det optimale-komfortable, minimum og maksimum antal temperatur, tryk, fugtighed. Simpel aritmetik af harmoni er indlejret i hele vores miljø.

Det gyldne snit i kunsten.

I arkitekturen, de mest berømte bygninger og strukturer: Egyptiske pyramider, Maya-pyramider i Mexico, Notre Dame de Paris, græske Parthenon, Peters Palads og andre.

I musik: Arensky, Beethoven, Havan, Mozart, Chopin, Schubert og andre.

I maleri: næsten alle malerier af berømte kunstnere er skrevet efter tværsnittet: alsidig Leonardo da Vinci og uforlignelige Michelangelo, sådanne slægtninge i Shishkins og Surikovs skrifter, idealet for den reneste kunst er spanieren Raphael, og italieneren Botticelli, der præsenterede idealet om kvindelig skønhed, og mange, mange andre.

I poesi: Alexander Sergeevich Pushkins ordnede tale, især "Eugene Onegin" og digtet "Skomager", poesien fra den vidunderlige Shota Rustaveli og Lermontov og mange andre store mestre af ordet.

I skulptur: statuen af ​​Apollo Belvedere, Zeus Olympian, smukke Athena og yndefulde Nefertiti, og andre skulpturer og statuer.

Fotografering bruger "den tredje regel". Princippet er som følger: sammensætningen er opdelt i 3 lige store dele lodret og vandret, nøglepunkterne er placeret enten på skæringslinjerne (horisonten) eller ved skæringspunkterne (objekt). Således er proportionerne 3/8 og 5/8.
Ifølge Golden Ratio er der mange tricks, der er værd at udforske i detaljer. Jeg vil beskrive dem i detaljer i det næste.

Enhver person, der i det mindste indirekte skulle beskæftige sig med geometrien af ​​rumlige objekter i boligindretning og arkitektur, kender sikkert godt til princippet om det gyldne snit. Indtil for nylig, for flere årtier siden, var populariteten af ​​det gyldne snit så høj, at mange tilhængere af mystiske teorier og verdens struktur kalder det den universelle harmoniske regel.

Essens af universel proportion

En anden ting er overraskende. Årsagen til den partiske, næsten mystiske holdning til sådan en simpel numerisk afhængighed var flere usædvanlige egenskaber:

• Et stort antal genstande i den levende verden, fra virus til mennesker, har grundlæggende proportioner af kroppen eller lemmer meget tæt på værdien af ​​det gyldne snit;
• Afhængigheden på 0,63 eller 1,62 er kun karakteristisk for biologiske væsener, og nogle typer krystaller, livløse genstande, fra mineraler til landskabselementer, har ekstremt sjældent det gyldne snits geometri;
• De gyldne proportioner i kroppens struktur viste sig at være de mest optimale for overlevelsen af ​​rigtige biologiske objekter.

I dag findes det gyldne snit i strukturen af ​​kroppen af ​​dyr, skaller og skaller af bløddyr, proportionerne af blade, grene, stammer og rodsystemer i et ret stort antal buske og græsser.

Mange tilhængere af teorien om det gyldne snits universalitet har gentagne gange forsøgt at bevise, at dets proportioner er de mest optimale for biologiske organismer under betingelserne for deres eksistens.

Typisk er strukturen af ​​skallen af ​​Astreae Heliotropium, et af de marine bløddyr, givet som et eksempel. Rygskjoldet er en oprullet calcitskal med en geometri, der næsten falder sammen med proportionerne af det gyldne snit.

Et tydeligere og mere oplagt eksempel er et almindeligt hønseæg.

Forholdet mellem hovedparametrene, nemlig stort og lille fokus, eller afstande fra ækvidistante punkter på overfladen til tyngdepunktet, vil også svare til det gyldne snit. Samtidig er formen på fuglens æggeskal den mest optimale for fuglens overlevelse som biologisk art. I dette tilfælde spiller skallens styrke ikke en stor rolle.

Til din information! Det gyldne forhold, også kaldet den universelle andel af geometri, blev opnået som et resultat af et stort antal praktiske målinger og sammenligninger af størrelserne af rigtige planter, fugle, dyr.

Oprindelsen af ​​den universelle proportion

De gamle græske matematikere Euklid og Pythagoras kendte til det gyldne snit i snittet. I et af monumenterne i oldtidens arkitektur - Cheops-pyramiden, er forholdet mellem aspekt og base, individuelle elementer og vægbasrelieffer lavet i overensstemmelse med den universelle proportion.

Metoden til det gyldne snit blev meget brugt i middelalderen af ​​kunstnere og arkitekter, mens essensen af ​​den universelle proportion blev betragtet som en af ​​universets hemmeligheder og var omhyggeligt skjult for den almindelige mand på gaden. Sammensætningen af ​​mange malerier, skulpturer og bygninger blev bygget strengt i overensstemmelse med proportionerne af det gyldne snit.

For første gang blev essensen af ​​den universelle proportion dokumenteret i 1509 af franciskanermunken Luca Pacioli, som havde strålende matematiske evner. Men den virkelige anerkendelse fandt sted, efter at den tyske videnskabsmand Zeising gennemførte en omfattende undersøgelse af den menneskelige krops proportioner og geometri, gamle skulpturer, kunstværker, dyr og planter.

I de fleste levende genstande adlyder nogle kropsstørrelser de samme proportioner. I 1855 konkluderede videnskabsmanden, at proportionerne af det gyldne snit er en slags standard for harmonien mellem krop og form. Vi taler først og fremmest om levende ting; for en død natur er det gyldne snit meget mindre almindeligt.

Hvordan fik du det gyldne snit?

Det er nemmest at forestille sig andelen af ​​det gyldne snit som forholdet mellem to dele af det samme objekt af forskellig længde, adskilt af et punkt.

Kort sagt, hvor mange længder af et lille segment vil passe inde i et stort, eller forholdet mellem det største segment og hele længden af ​​et lineært objekt. I det første tilfælde er det gyldne snit 0,63; i det andet er billedformatet 1,618034.

I praksis er det gyldne snit blot en proportion, forholdet mellem segmenter af en vis længde, sider af et rektangel eller andre geometriske former, relaterede eller konjugerede dimensionelle karakteristika for rigtige objekter.

Indledningsvis blev de gyldne proportioner udledt empirisk ved hjælp af geometriske konstruktioner. Der er flere måder at bygge eller udlede harmoniske proportioner på:

Til din information! I modsætning til det klassiske gyldne snit antager den arkitektoniske version et billedformat på 44:56.

Hvis standardversionen af ​​det gyldne snit for levende ting, maleri, grafik, skulpturer og antikke bygninger blev beregnet til 37:63, så blev det gyldne snit i arkitekturen fra slutningen af ​​1600-tallet i stigende grad brugt 44:56. De fleste eksperter anser ændringen til fordel for mere "firkantede" proportioner for at være udbredt i højhusbyggeri.

Hovedhemmeligheden bag det gyldne snit

Hvis de naturlige manifestationer af den universelle sektion i proportionerne af dyrs og menneskers kroppe, kan planternes stammebase stadig forklares ved evolution og tilpasningsevne til påvirkningen af ​​det ydre miljø, så opdagelsen af ​​det gyldne snit i konstruktionen af huse i XII-XIX århundreder var en vis overraskelse. Desuden blev den berømte antikke græske Parthenon bygget i overensstemmelse med den universelle proportion; mange huse og slotte af velhavende adelsmænd og velhavende mennesker i middelalderen blev bevidst bygget med parametre meget tæt på det gyldne snit.

Det gyldne snit i arkitekturen

Mange af de bygninger, der har overlevet den dag i dag, vidner om, at middelalderens arkitekter vidste om eksistensen af ​​det gyldne snit, og selvfølgelig, når de byggede huset, blev de styret af deres primitive beregninger og afhængigheder, med hjælp hvoraf de forsøgte at opnå maksimal styrke. Ønsket om at bygge de smukkeste og mest harmoniske huse i bygningerne til kongelige boliger, kirker, rådhuse og bygninger af særlig social betydning i samfundet kom især til udtryk.

For eksempel har den berømte Notre Dame-katedral i sine proportioner mange sektioner og størrelseskæder svarende til det gyldne snit.

Allerede før udgivelsen af ​​hans forskning i 1855 af professor Zeising, i slutningen af ​​det 18. århundrede, var de berømte arkitektoniske komplekser af Golitsyn-hospitalet og bygningen af ​​Senatet i Skt. Petersborg, Pashkov-huset og Petrovsky-paladset i Moskva. bygget ved hjælp af det gyldne snit proportioner.

Selvfølgelig blev huse med streng overholdelse af reglen om det gyldne snit bygget tidligere. Det er værd at nævne monumentet af gammel arkitektur af kirken for forbøn på Nerl, vist i diagrammet.

Alle forenes ikke kun af den harmoniske kombination af former og høj konstruktionskvalitet, men også først og fremmest af tilstedeværelsen af ​​det gyldne snit i bygningens proportioner. Bygningens fantastiske skønhed bliver endnu mere mystisk, hvis man tager dens alder i betragtning, bygningen af ​​Forbønskirken går tilbage til 1200-tallet, men bygningen fik sit moderne arkitektoniske udseende ved begyndelsen af ​​1600-tallet som en resultat af restaurering og omstrukturering.

Funktion af det gyldne snit for mennesker

Den antikke arkitektur af bygninger og huse i middelalderen forbliver attraktiv og interessant for en moderne person af mange grunde:

• Individuel kunstnerisk stil i udformningen af ​​facader undgår den moderne kliché og sløvhed, hver bygning er et kunstværk;
• Massiv brug til udsmykning og dekoration af statuer, skulpturer, stuklister, usædvanlige kombinationer af byggeløsninger fra forskellige epoker;
• Bygningens proportioner og kompositioner trækker blikket mod bygningens vigtigste elementer.

Vigtig! Når de designede et hus og udviklede udseendet, anvendte middelalderlige arkitekter reglen om det gyldne snit, ubevidst ved at bruge de særlige kendetegn ved opfattelsen af ​​en persons underbevidsthed.

Moderne psykologer har eksperimentelt bevist, at det gyldne snit er en manifestation af en persons ubevidste ønske eller reaktion på en harmonisk kombination eller proportion i størrelser, former og endda farver. Der blev gennemført et eksperiment, hvor en gruppe mennesker, der ikke var bekendt med hinanden, ikke havde fælles interesser, forskellige erhverv og alderskategorier, blev tilbudt en række tests, hvoriblandt opgaven var at bukke et ark papir i mest optimale andel af siderne. Ifølge testresultaterne viste det sig, at forsøgspersonerne i 85 tilfælde ud af 100 var bøjet næsten nøjagtigt langs det gyldne snit.

Derfor mener moderne videnskab, at fænomenet med universel proportion er et psykologisk fænomen og ikke handlingen af ​​nogen metafysiske kræfter.

Brugen af ​​den universelle tværsnitsfaktor i moderne design og arkitektur

Principperne for at anvende det gyldne snit er blevet ekstremt populære i opførelsen af ​​private huse i de sidste par år. Byggematerialernes økologi og sikkerhed er erstattet af det harmoniske design og den korrekte fordeling af energi inde i huset.

Den moderne fortolkning af reglen om universel harmoni har længe spredt sig ud over den sædvanlige geometri og form af et objekt. I dag overholdes reglen ikke kun af de dimensionelle kæder af længden af ​​portikoen og frontonen, individuelle elementer af facaden og bygningens højde, men også arealet af værelser, vinduer og døråbninger og endda farven ordning af det indre af rummet.

Den nemmeste måde er at bygge et harmonisk hus på modulbasis. I dette tilfælde er de fleste afdelinger og værelser lavet i form af uafhængige blokke eller moduler, designet i overensstemmelse med reglen om det gyldne snit. Det er meget lettere at konstruere en bygning i form af et sæt harmoniske moduler end at bygge en enkelt kasse, hvor det meste af facaden og indvendige rum skal være inden for den stive ramme af proportionerne af det gyldne snit.

Mange byggefirmaer, der designer private husholdninger, bruger principperne og koncepterne i det gyldne snit til at øge estimaterne og skabe et indtryk af dyb undersøgelse af husets struktur for kunderne. Som regel er et sådant hus erklæret som meget behageligt og harmonisk at bruge. Korrekt valgt forhold mellem rumområder garanterer mental komfort og fremragende sundhed for ejerne.

Hvis huset blev bygget uden at tage højde for de optimale forhold mellem det gyldne snit, kan du omplanlægge rummene, så rummets proportioner svarer til forholdet mellem væggene i forholdet 1: 1,61. Til dette kan møbler flyttes eller yderligere skillevægge kan installeres inde i rummene. Tilsvarende ændres dimensionerne af vindues- og døråbninger, så åbningens bredde er 1,61 gange mindre end dørbladets højde. På samme måde udføres planlægning af møbler, husholdningsapparater, væg- og gulvdekoration.

At vælge et farveskema er sværere. I dette tilfælde, i stedet for det sædvanlige forhold på 63:37, vedtog tilhængerne af den gyldne regel en forenklet fortolkning - 2/3. Det vil sige, at hovedfarvebaggrunden skal optage 60% af rummets rum, ikke mere end 30% gives til skyggefarven, og resten er tildelt forskellige relaterede toner, designet til at forbedre opfattelsen af ​​farveskemaet.

Rummets indvendige vægge er opdelt af et vandret bælte eller en kant i en højde på 70 cm, de installerede møbler skal stå i forhold til lofternes højde i henhold til forholdet mellem det gyldne snit. Den samme regel gælder for fordeling af længder, for eksempel bør sofaens størrelse ikke overstige 2/3 af væglængden, og det samlede areal optaget af møbler refererer til rummets areal som 1: 1,61 .

Det gyldne snit er svært at anvende i massevis i praksis på grund af kun én tværsnitsværdi, derfor tyr de ofte til en række Fibonacci-numre, når de designer harmoniske bygninger. Dette giver dig mulighed for at udvide antallet af mulige muligheder for proportioner og geometriske former for hovedelementerne i huset. I dette tilfælde kaldes en række Fibonacci-tal, forbundet med et klart matematisk forhold, harmoniske eller gyldne.

I den moderne metode til boligdesign baseret på princippet om det gyldne snit, ud over Fibonacci-serien, er princippet foreslået af den berømte franske arkitekt Le Corbusier meget brugt. I dette tilfælde vælges højden af ​​den fremtidige ejer eller gennemsnitshøjden af ​​en person som startmåleenheden, hvormed alle parametre i bygningen og interiøret beregnes. Denne tilgang giver dig mulighed for at designe et hus, der ikke kun er harmonisk, men også virkelig individuelt.

Konklusion

I praksis, ifølge anmeldelserne fra dem, der besluttede at bygge et hus i henhold til reglen om det gyldne forhold, er en velbygget bygning virkelig ret praktisk at leve. Men prisen på en bygning på grund af individuelt design og brugen af ​​byggematerialer af ikke-standardstørrelser stiger med 60-70%. Og denne tilgang er ikke noget nyt, da de fleste af bygningerne i det sidste århundrede blev bygget specifikt til de fremtidige ejeres individuelle egenskaber.

20.05.2017

Det gyldne snit er noget enhver designer bør være opmærksom på. Vi vil forklare, hvad det er, og hvordan du kan bruge det.

Der findes et generelt matematisk forhold i naturen, som kan bruges i design til at skabe behagelige, naturligt udseende kompositioner. Det kaldes det gyldne forhold eller det græske bogstav "phi". Uanset om du er illustrator, art director eller grafisk designer, bør du helt sikkert bruge Golden Ratio i ethvert projekt.

I denne artikel forklarer vi, hvordan du bruger det og deler også nogle gode værktøjer til yderligere inspiration og udforskning.

Nært beslægtet med Fibonacci-sekvensen, som du måske husker fra matematiktimerne eller Dan Browns roman Da Vinci-koden, beskriver det gyldne snit et perfekt symmetrisk forhold mellem to proportioner.

Omtrent lig med forholdet 1:1,61, kan det gyldne forhold illustreres som det gyldne rektangel: et stort rektangel, der indeholder en firkant (hvor siderne er lig med længden af ​​den korteste side af rektanglet) og et mindre rektangel.

Fjernelse af firkanten fra rektanglet efterlader et andet, lille gyldent rektangel. Denne proces kan fortsætte i det uendelige, ligesom Fibonacci-tal, der virker omvendt. (Hvis du tilføjer en firkant med sider, der er lig med længden af ​​den længste side af rektanglet, kommer du tættere på det gyldne rektangel og det gyldne forhold.)

Det gyldne snit i aktion

Det menes, at det gyldne snit har været i brug i omkring 4.000 år inden for kunst og design. Mange mennesker er dog enige om, at dette princip også blev brugt i konstruktionen af ​​de egyptiske pyramider.

I mere moderne tid kan denne regel ses i musikken, kunsten og designet omkring os. Ved at anvende en lignende arbejdsmetode kan du bringe de samme designfunktioner til dit arbejde. Lad os tage et kig på nogle inspirerende eksempler.

græsk arkitektur

I oldgræsk arkitektur blev det gyldne snit brugt til at definere behagelige rumlige forhold mellem bredden af ​​en bygning og dens højde, størrelsen af ​​portikoen og endda placeringen af ​​søjlerne, der understøtter strukturen.

Resultatet er en perfekt proportioneret struktur. Den neoklassiske arkitekturbevægelse brugte også disse principper.

Den sidste nadver

Leonardo Da Vinci brugte, ligesom mange andre tidligere kunstnere, ofte det gyldne snit til at skabe behagelige kompositioner.

I den sidste nadver er figurerne placeret i de nederste to tredjedele (den største af de to dele af det gyldne snit), og Jesus er perfekt skitseret mellem de gyldne rektangler.

Det gyldne snit i naturen

Der er mange eksempler på det gyldne snit i naturen – du kan finde dem omkring dig. Blomster, muslingeskaller, ananas og endda honningkager viser det samme forhold.

Sådan beregnes det gyldne forhold

At beregne det gyldne forhold er simpelt nok og starter med et simpelt kvadrat:

01. Tegn en firkant

Det danner længden af ​​rektanglets korte side.

02. Del firkanten

Del firkanten i to ved hjælp af en lodret linje, som danner to rektangler.

03. Tegn en diagonal

I et af rektanglerne skal du tegne en linje fra det ene hjørne til det modsatte.

04. Vend

Drej denne linje, så den ligger vandret i forhold til det første rektangel.

05. Opret et nyt rektangel

Opret et rektangel ved hjælp af en ny vandret linje og det første rektangel.

Sådan bruger du det gyldne snit

Dette princip er nemmere at bruge, end du måske tror. Der er et par hurtige tricks, du kan bruge i dine layouts, eller du kan bruge lidt mere tid på at få konceptet fuldt ud.

Hurtig måde

Hvis du nogensinde har stødt på Tredjedelsreglen, vil du være bekendt med ideen om at dele rummet i lige store tredjedele lodret og vandret, hvor linjers skæringspunkt skaber naturlige punkter for objekter.

Fotografen placerer et nøglemotiv på en af ​​disse krydsende linjer for at skabe en behagelig komposition. Dette princip kan også bruges i dine sidelayouts og plakatdesign.

Reglen om tredjedele kan anvendes på enhver form, men hvis du anvender den på et rektangel med et billedformat på omkring 1: 1,6, vil du være meget tæt på det gyldne rektangel, hvilket vil gøre sammensætningen mere behagelig for øjet.

Fuld implementering

Hvis du vil implementere det gyldne snit fuldt ud i dit design, skal du blot arrangere hovedindholdet og sidebjælken (i webdesign) i et forhold svarende til 1: 1,61.

Du kan runde værdierne op eller ned: hvis indholdsområdet er 640px og sidebjælken er 400px, så passer denne markering til det gyldne forhold.

Du kan selvfølgelig også opdele indholds- og sidebjælkeområderne i det samme forhold, og forholdet mellem websidens titel, indholdsområde, sidefod og navigation kan også designes efter samme princip.

Nyttige værktøjer

Her er nogle værktøjer til at hjælpe dig med at bruge det gyldne snit i dine designs og skabe proportionelle projekter.

GoldenRATIO er en applikation til at skabe hjemmesidedesign, grænseflader og skabeloner, der passer til Golden Ratio. Tilgængelig fra Mac App Store for $2,99. Inkluderer en visuel Golden Ratio lommeregner.

Også i applikationen er der en funktion "Favoritter", som gemmer indstillinger for gentagne opgaver og "Click-thru" mod, som giver dig mulighed for at minimere applikationen i Photoshop.

Denne Golden Ratio lommeregner fra Pearsonified hjælper dig med at skabe den perfekte typografi til din hjemmeside. Indtast skriftstørrelse, beholderbredde i boksen, og klik Indstil min type! Hvis du skal optimere antallet af bogstaver på en linje, kan du desuden indtaste CPL-værdien.

Denne enkle, nyttige og gratis applikation er tilgængelig til Mac og PC. Indtast et vilkårligt tal, og applikationen vil beregne det andet ciffer i henhold til princippet om det gyldne snit.

Denne applikation giver dig mulighed for at designe med gyldne proportioner, hvilket sparer dig for tonsvis af beregningstid.

Du kan ændre former og størrelser for at fokusere på arbejdet med dit projekt. En permanent licens koster $ 49, men du kan downloade en gratis version i en måned.

Golden Ratio Træning

Her er nogle nyttige tutorials om Golden Ratio (engelsk):

I denne tutorial til digital kunst viser Roberto Marras dig, hvordan du bruger det gyldne snit i dit kunstværk.

En tutorial fra Tuts + om, hvordan man bruger de gyldne principper i webdesignprojekter.

En tutorial fra Smashing Magazine om proportioner og reglen om tredjedele.