Mikä on vetovoima fysiikan määritelmässä. Universaali painovoima

Monia tuhansia vuosia sitten ihmiset luultavasti huomasivat, että useimmat esineet putoavat yhä nopeammin ja jotkut tasaisesti. Mutta kuinka nämä esineet tarkalleen putoavat, oli kysymys, joka ei kiinnostanut ketään. Missä primitiivisillä ihmisillä olisi ollut halu saada selville, miten tai miksi? Jos he ylipäätään miettivät syitä tai selityksiä, taikauskoinen kunnioitus sai heidät heti ajattelemaan hyviä ja pahoja henkiä. Voimme helposti kuvitella, että nämä ihmiset vaarallisine elämänsä kanssa pitivät useimpia tavallisia ilmiöitä "hyvinä" ja epätavallisimpia ilmiöitä "pahoina".

Kaikki ihmiset kehityksessään käyvät läpi monia tiedon vaiheita: taikauskon järjettömyydestä tieteelliseen ajatteluun. Aluksi ihmiset tekivät kokeita kahdella esineellä. Esimerkiksi he ottivat kaksi kiveä ja antoivat niiden pudota vapaasti vapauttaen ne samalla käsistään. Sitten he heittivät taas kaksi kiveä, mutta tällä kertaa vaakatasossa sivuille. Sitten he heittivät yhden kiven sivulle, ja samalla he vapauttivat toisen käsistään, mutta niin, että se vain putosi pystysuoraan. Ihmiset ovat oppineet paljon luonnosta tällaisista kokeista.

Kuva 1

Kun ihmiskunta kehittyi, se ei hankkinut vain tietoa, vaan myös ennakkoluuloja. Käsityöläisten ammattisalaisuudet ja perinteet väistyivät viranomaisilta peräisin olevalle organisoidulle luonnontiedolle, joka säilyi tunnustetuissa painotöissä.

Tämä oli todellisen tieteen alku. Ihmiset kokeilivat päivittäin, opettelivat käsitöitä tai luovat uusia koneita. Putoavilla vartaloilla tehdyistä kokeista ihmiset ovat todenneet, että pienet ja suuret kivet, jotka vapautuvat käsistä samanaikaisesti, putoavat samalla nopeudella. Samaa voidaan sanoa lyijyn, kullan, raudan, lasin jne. kappaleista. erilaisia ​​kokoja. Tällaisista kokeista voidaan johtaa yksinkertainen yleinen sääntö: kaikkien kappaleiden vapaa pudotus tapahtuu samalla tavalla riippumatta kappaleiden koosta ja materiaalista.

Ilmiöiden syy-suhteiden havainnoinnin ja huolellisesti tehtyjen kokeiden välillä oli luultavasti pitkä ero. Kiinnostus vapaasti putoavien ja heitettyjen kappaleiden liikkumista kohtaan kasvoi aseiden kehittymisen myötä. Keihään, nuolien, katapulttien ja vieläkin kehittyneempien "sotavälineiden" käyttö mahdollisti primitiivisen ja epämääräisen tiedon hankkimisen ballistiikan alalta, mutta tämä tapahtui käsityöläisten työsääntöjen muodossa tieteellisen tiedon sijaan - ne eivät olleet muotoiltuja ideoita.

Kaksituhatta vuotta sitten kreikkalaiset muotoilivat säännöt ruumiiden vapaalle pudotukselle ja antoivat niille selityksiä, mutta nämä säännöt ja selitykset olivat perusteettomia. Jotkut muinaiset tiedemiehet ilmeisesti suorittivat melko järkeviä kokeita putoavilla ruumiilla, mutta Aristoteleen (noin 340 eKr.) ehdottamien muinaisten ideoiden käyttö keskiajalla hämmensi asian. Ja tämä hämmennys kesti vielä monia vuosisatoja. Ruudin käyttö lisäsi suuresti kiinnostusta ruumiiden liikkumiseen. Mutta vain Galileo (noin 1600) ilmaisi ballistiikan perusteet selkeillä käytännön säännöillä.

Suuri kreikkalainen filosofi ja tiedemies Aristoteles ilmeisesti uskoi, että raskaat kappaleet putoavat nopeammin kuin kevyet. Aristoteles ja hänen seuraajansa yrittivät selittää, miksi tietyt ilmiöt tapahtuvat, mutta eivät aina välittäneet tarkkailla mitä tapahtui ja miten se tapahtui. Aristoteles selitti hyvin yksinkertaisesti ruumiiden putoamisen syyt: hän sanoi, että kehot pyrkivät löytämään luonnollisen paikkansa maan pinnalla. Kuvaillessaan kappaleiden putoamista hän esitti seuraavanlaisia ​​lausuntoja: "... aivan kuten lyijyn tai kullan tai minkä tahansa muun painoisen kappaleen liike alaspäin tapahtuu sitä nopeammin, sitä suurempi on sen koko...", ". ..yksi ruumis on painavampi kuin toinen, jolla on sama tilavuus, mutta liikkuu alas nopeammin...". Aristoteles tiesi, että kivet putoavat nopeammin kuin lintujen höyhenet ja puunpalat nopeammin kuin sahanpuru.

1300-luvulla joukko pariisilaisia ​​filosofeja kapinoi Aristoteleen teoriaa vastaan ​​ja ehdotti paljon järkevämpää suunnitelmaa, joka välitettiin sukupolvelta toiselle ja levisi Italiaan vaikuttaen Galileoon kaksi vuosisataa myöhemmin. Pariisilaiset filosofit puhuivat nopeutettu liike ja jopa noin jatkuva kiihtyvyys, selittää nämä käsitteet arkaaisella kielellä.

Suuri italialainen tiedemies Galileo Galilei teki yhteenvedon saatavilla olevista tiedoista ja ideoista ja analysoi niitä kriittisesti ja kuvasi sitten ja alkoi levittää sitä, mitä hän piti totta. Galileo ymmärsi, että Aristoteleen seuraajia hämmentyi ilmanvastus. Hän huomautti, että tiheät esineet, joille ilmanvastus on merkityksetön, putoavat lähes samalla nopeudella. Galileo kirjoitti: "... ero kullasta, lyijystä, kuparista, porfyyristä ja muista raskaista materiaaleista valmistettujen pallojen ilmassa liikkumisnopeudessa on niin merkityksetön, että kultapallo vapaassa pudotuksessa sadan kyynärän etäisyydellä ohittaisi kuparipallon korkeintaan neljällä sormella. Tämän havainnon jälkeen päädyin siihen tulokseen, että väliaineessa, jossa ei ole vastustusta, kaikki kappaleet putosivat samalla nopeudella." Olettaen, mitä tapahtuisi, jos ruumiit putosivat vapaasti tyhjiössä, Galileo johti seuraavat putoavien kappaleiden lait ihanteellista tapausta varten:

Kaikki kappaleet liikkuvat putoaessaan samalla tavalla: kun ne ovat alkaneet pudota samaan aikaan, ne liikkuvat samalla nopeudella

Liike tapahtuu "jatkuvalla kiihtyvyydellä"; elimistön nopeuden nousunopeus ei muutu, ts. jokaista seuraavaa sekuntia kohden kehon nopeus kasvaa saman verran.

Legendan mukaan Galileo esitti hienon esityksen kevyiden ja raskaiden esineiden heittämisestä Pisan kalteva tornin huipulta (jotkut sanovat, että hän heitti teräs- ja puupalloja, kun taas toiset väittävät, että ne olivat 0,5 ja 50 kg painavia rautapalloja) . Tällaisista julkisista kokemuksista ei ole kuvauksia, eikä Galileo todellakaan osoittanut valtaansa tällä tavalla. Galileo tiesi, että puupallo putoaisi paljon rautapallon taakse, mutta hän uskoi, että korkeampi torni vaadittaisiin osoittamaan kahden epätasaisen rautapallon eri putoamisnopeudet.

Pienet kivet jäävät siis hieman isojen jälkeen, ja ero tulee selvemmäksi mitä pitemmälle kivet lentää. Eikä tässä ole kyse vain runkojen koosta: samankokoiset puu- ja teräspallot eivät putoa täsmälleen samalla tavalla. Galileo tiesi, että putoavien ruumiiden yksinkertaista kuvaamista vaikeutti ilmanvastus. Kun on havaittu, että kappaleiden koon tai materiaalin, josta ne on valmistettu, tiheyden kasvaessa, kappaleiden liike muuttuu tasaisemmaksi, on mahdollista jonkin oletuksen perusteella muotoilla sääntö ihanteellista tapausta varten. . Ilmanvastusta voitaisiin yrittää vähentää virtaamalla esimerkiksi paperiarkin ympärillä.

Mutta Galileo pystyi vain vähentämään sitä, mutta ei voinut poistaa sitä kokonaan. Siksi hänen täytyi suorittaa todistus siirtymällä todellisista jatkuvasti laskevan ilmanvastuksen havainnoista ihanteelliseen tapaukseen, jossa ilmanvastusta ei ole. Myöhemmin hän pystyi jälkikäteen ajatellen selittämään erot todellisissa kokeissa liittämällä ne ilmanvastukseen.

Pian Galileon jälkeen luotiin ilmapumput, jotka mahdollistivat vapaan pudotuksen kokeiden suorittamisen tyhjiössä. Tätä tarkoitusta varten Newton pumppasi ilmaa pitkästä lasiputkesta ja pudotti linnun höyhenen ja kultakolikon päälle samanaikaisesti. Jopa kappaleet, jotka erosivat tiheydeltään suuresti, putosivat samalla nopeudella. Juuri tämä kokeilu antoi ratkaisevan testin Galileon oletukselle. Galileon kokeet ja päättely johtivat yksinkertaiseen sääntöön, joka oli täsmälleen voimassa ruumiiden vapaan pudotuksen tapauksessa tyhjiössä. Tämä sääntö ilmassa olevien kappaleiden vapaan pudotuksen tapauksessa täyttyy rajoitetulla tarkkuudella. Siksi siihen ei voi uskoa ihanteellisena tapauksena. Jotta voidaan täysin tutkia kappaleiden vapaata pudotusta, on tarpeen tietää, mitä muutoksia lämpötilassa, paineessa jne. tapahtuu putoamisen aikana, eli tutkia tämän ilmiön muita puolia. Mutta sellaiset tutkimukset olisivat hämmentäviä ja monimutkaisia, niiden suhdetta olisi vaikea havaita, minkä vuoksi fysiikassa niin usein täytyy tyytyä vain siihen, että sääntö on eräänlainen yhden lain yksinkertaistus.

Joten jopa keskiajan ja renessanssin tiedemiehet tiesivät, että ilman ilmanvastusta minkä tahansa massan omaava kappale putoaa samalta korkeudelta samaan aikaan, Galileo ei vain testannut sitä kokemuksella ja puolusti tätä väitettä, vaan myös määritti tyypin. pystysuoraan putoavan kappaleen liike: " ...he sanovat, että putoavan kappaleen luonnollinen liike kiihtyy jatkuvasti. Kuitenkin, missä suhteessa tämä tapahtuu, ei ole vielä osoitettu; Tietääkseni kukaan ei ole vielä todistanut, että putoavan kappaleen yhtäläisinä ajanjaksoina kulkemat tilat liittyvät toisiinsa kuin peräkkäiset parittomat luvut. Joten Galileo loi merkin tasaisesti kiihtyvästä liikkeestä:

S 1:S 2:S 3: ... = 1:2:3: ... (arvolla V 0 = 0)

Siten voimme olettaa, että vapaa pudotus on tasaisesti kiihdytettyä liikettä. Koska tasaisesti kiihdytetylle liikkeelle siirtymä lasketaan kaavalla

S 1:S 2:S 3 = t 1 2: t 2 2: t 3 2

Tämä on toinen tärkeä merkki tasaisesti kiihtyvästä liikkeestä ja siten kappaleiden vapaasta putoamisesta.

Painovoiman kiihtyvyys voidaan mitata. Jos oletetaan, että kiihtyvyys on vakio, niin se on melko helppo mitata määrittämällä aika, jonka aikana keho kulkee tiedossa olevan polun segmentin ja jälleen käyttämällä suhdetta

Mittaukset antavat g-arvon 9,8156 m/s 2 .

Vapaan pudotuksen kiihtyvyysvektori on aina suunnattu pystysuunnassa alaspäin luotiviivaa pitkin tietyssä paikassa maapallolla.

Ja silti: miksi ruumiit putoavat? Voidaan sanoa, painovoiman tai painovoiman vuoksi. Loppujen lopuksi sana "painovoima" on latinaa ja tarkoittaa "raskasta" tai "painosta". Voimme sanoa, että ruumiit putoavat, koska ne painavat. Mutta miksi ruumiit sitten painavat? Ja vastaus voi olla tämä: koska maa houkuttelee heitä. Ja todellakin, kaikki tietävät, että maa vetää puoleensa ruumiita, koska ne putoavat. Kyllä, fysiikka ei selitä painovoimaa, koska luonto toimii niin. Fysiikka voi kuitenkin kertoa sinulle paljon mielenkiintoista ja hyödyllistä painovoimasta. Isaac Newton (1643-1727) tutki taivaankappaleiden - planeettojen ja kuun - liikettä. Hän oli useammin kuin kerran kiinnostunut sen voiman luonteesta, jonka on vaikutettava Kuuhun, jotta se pysyy maapallon ympärillä lähes pyöreällä kiertoradalla. Newton pohti myös näennäisesti riippumatonta painovoimaongelmaa. Koska putoavat kappaleet kiihtyvät, Newton päätteli, että niihin vaikuttaa voima, jota voidaan kutsua painovoimaksi tai gravitaatiovoimaksi. Mutta mistä tämä gravitaatiovoima johtuu? Loppujen lopuksi, jos voima vaikuttaa kehoon, sen aiheuttaa jokin muu kappale. Mikä tahansa kappale Maan pinnalla kokee tämän gravitaatiovoiman vaikutuksen, ja missä tahansa kappale sijaitsee, siihen vaikuttava voima suunnataan kohti Maan keskustaa. Newton päätteli, että maa itse luo painovoiman, joka vaikuttaa sen pinnalla oleviin kappaleisiin.

Tarina Newtonin yleisen painovoiman lain löytämisestä on varsin hyvin tunnettu. Legendan mukaan Newton istui puutarhassaan ja huomasi omenan putoavan puusta. Hänellä oli yhtäkkiä aavistus, että jos painovoima vaikuttaa puun ja jopa vuoren huipulla, niin ehkä se vaikuttaa millä tahansa etäisyydellä. Joten ajatus siitä, että Maan painovoima pitää Kuuta kiertoradalla, toimi perustana Newtonille, joka alkoi rakentaa suurta painovoimateoriaansa.

Ensimmäistä kertaa ajatus siitä, että kiven putoavien ja taivaankappaleiden liikkeen määräävien voimien luonne on sama, syntyi opiskelija Newtonin kanssa. Mutta ensimmäiset laskelmat eivät antaneet oikeita tuloksia, koska tuolloin saatavilla olevat tiedot etäisyydestä Maan ja Kuun välillä olivat epätarkkoja. 16 vuotta myöhemmin ilmestyi uutta, korjattua tietoa tästä etäisyydestä. Teoria julkaistiin sen jälkeen, kun tehtiin uusia laskelmia, jotka kattavat Kuun liikkeen, kaikki siihen mennessä löydetyt aurinkokunnan planeetat, komeetat, laskut ja laskut.

Monet tieteen historioitsijat uskovat nyt, että Newton keksi tämän tarinan siirtääkseen löytöpäivän 1760-luvulle, kun taas hänen kirjeenvaihtonsa ja päiväkirjansa osoittavat, että hän todella saavutti universaalin gravitaatiolain vasta vuoden 1685 tienoilla.

Newton aloitti määrittämällä Maan Kuuhun kohdistaman painovoiman suuruuden vertaamalla sitä Maan pinnalla oleviin kappaleisiin vaikuttavan voiman suuruuteen. Maan pinnalla painovoima antaa kappaleille kiihtyvyyden g = 9,8 m/s 2 . Mutta mikä on Kuun keskipetaalinen kiihtyvyys? Koska Kuu liikkuu lähes tasaisesti ympyrässä, sen kiihtyvyys voidaan laskea kaavalla:

a =g 2 /r

Mittausten avulla tämä kiihtyvyys voidaan löytää. Se on tasa-arvoinen

2,73*10 -3 m/s 2. Jos ilmaisemme tämän kiihtyvyyden painovoimakiihtyvyydellä g lähellä maan pintaa, saamme:

Siten Kuun Maata kohti suunnattu kiihtyvyys on 1/3600 Maan pinnan lähellä olevien kappaleiden kiihtyvyydestä. Kuu on 385 000 km:n päässä Maasta, mikä on noin 60 kertaa Maan säde, joka on 6380 km. Tämä tarkoittaa, että Kuu on 60 kertaa kauempana Maan keskustasta kuin Maan pinnalla sijaitsevat kappaleet. Mutta 60*60 = 3600! Tästä Newton päätteli, että mihin tahansa kappaleeseen Maasta tuleva painovoima pienenee käänteisesti suhteessa niiden etäisyyden neliöön Maan keskustasta:

Painovoima~ 1/ r 2

Kuu, joka on 60 Maan säteen päässä, kokee painovoiman, joka on vain 1/60 2 = 1/3600 voimasta, jonka se kokisi, jos se olisi maan pinnalla. Jokainen kappale, joka on sijoitettu 385 000 km:n etäisyydelle Maasta, saa Maan painovoiman ansiosta saman kiihtyvyyden kuin Kuu, nimittäin 2,73 * 10 -3 m/s 2 .

Newton ymmärsi, että painovoima ei riipu vain etäisyydestä vetovoimaiseen kappaleeseen, vaan myös sen massasta. Itse asiassa painovoima on suoraan verrannollinen vetäytyneen kappaleen massaan Newtonin toisen lain mukaan. Newtonin kolmannesta laista on selvää, että kun maa vaikuttaa painovoimalla toiseen kappaleeseen (esimerkiksi kuuhun), tämä kappale puolestaan ​​vaikuttaa Maahan yhtä suurella ja vastakkaisella voimalla:

Riisi. 2

Tämän ansiosta Newton oletti, että gravitaatiovoiman suuruus on verrannollinen molempiin massoihin. Täten:

Missä m 3 - Maan massa, m T- toisen ruumiin massa, r- etäisyys maan keskipisteestä kehon keskipisteeseen.

Jatkaessaan painovoiman tutkimustaan ​​Newton siirtyi askeleen pidemmälle. Hän päätti, että voima, joka tarvitaan pitämään eri planeetat kiertoradoillaan Auringon ympäri, pienenee käänteisesti suhteessa niiden etäisyyksien neliöön Auringosta. Tämä sai hänet ajatukseen, että Auringon ja kunkin planeetan välillä vaikuttava ja niiden kiertoradalla pitävä voima oli myös gravitaatiovoima. Hän ehdotti myös, että planeettoja kiertoradoillaan pitävän voiman luonne on identtinen kaikkiin maan pinnan lähellä oleviin kappaleisiin vaikuttavan painovoiman luonteen kanssa (puhumme painovoimasta myöhemmin). Testi vahvisti oletuksen näiden voimien yhtenäisyydestä. Sitten, jos gravitaatiovaikutus on olemassa näiden kappaleiden välillä, niin miksi sen ei pitäisi olla kaikkien kappaleiden välillä? Näin Newton pääsi kuuluisaan Universaalin gravitaatiolaki, joka voidaan muotoilla seuraavasti:

Jokainen maailmankaikkeuden hiukkanen vetää puoleensa jokaista toista hiukkasta voimalla, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön. Tämä voima vaikuttaa kahta hiukkasta yhdistävää linjaa pitkin.

Tämän voiman suuruus voidaan kirjoittaa seuraavasti:

missä ja ovat kahden hiukkasen massat, on niiden välinen etäisyys ja gravitaatiovakio, joka voidaan mitata kokeellisesti ja jolla on sama numeerinen arvo kaikille kappaleille.

Tämä lauseke määrittää gravitaatiovoiman suuruuden, jolla yksi hiukkanen vaikuttaa toiseen, joka sijaitsee etäisyyden päässä siitä. Kahden ei-pisteen, mutta homogeenisen kappaleen kohdalla tämä lauseke kuvaa oikein vuorovaikutusta, jos on kappaleiden keskipisteiden välinen etäisyys. Lisäksi, jos laajennetut kappaleet ovat pieniä verrattuna niiden välisiin etäisyyksiin, emme erehdy paljon, jos pidämme kappaleita pistehiukkasina (kuten Maa-Aurinko-järjestelmän tapauksessa).

Jos sinun on otettava huomioon gravitaatiovoima, joka vaikuttaa tiettyyn hiukkaseen kahdesta tai useammasta muusta hiukkasesta, esimerkiksi voima, joka vaikuttaa Kuuhun Maasta ja Auringosta, jokaisen vuorovaikutuksessa olevan hiukkasparin on käytettävä universaalin gravitaatiolain kaava ja lisää sitten hiukkaseen vaikuttavat voimat vektoriaalisesti.

Vakion arvon tulee olla hyvin pieni, koska emme havaitse normaalikokoisten kappaleiden välillä vaikuttavaa voimaa. Kahden normaalikokoisen kappaleen välillä vaikuttava voima mitattiin ensimmäisen kerran vuonna 1798. Henry Cavendish - 100 vuotta sen jälkeen, kun Newton julkaisi lakinsa. Tällaisen uskomattoman pienen voiman havaitsemiseksi ja mittaamiseksi hän käytti kuvan 1 mukaista asetusta. 3.

Kevyen vaakasuoran tangon päihin on kiinnitetty kaksi palloa, joka on ripustettu keskeltä ohueksi langaksi. Kun pallo, jossa on merkintä A, tuodaan lähelle yhtä ripustetuista palloista, gravitaatiovoima saa sauvaan kiinnitetyn pallon liikkumaan, jolloin lanka kiertyy hieman. Tämä pieni siirtymä mitataan kapealla valonsäteellä, joka on suunnattu kierteeseen asennettuun peiliin niin, että heijastunut valonsäde putoaa asteikolle. Aiemmat mittaukset langan kiertymisestä tunnettujen voimien vaikutuksesta mahdollistavat kahden kappaleen välillä vaikuttavan painovoiman vuorovaikutusvoiman suuruuden määrittämisen. Painovoimamittarin suunnittelussa käytetään tämäntyyppistä laitetta, jonka avulla voidaan mitata hyvin pieniä painovoiman muutoksia läheisistä kivistä tiheydeltään poikkeavan kallion läheltä. Geologit käyttävät tätä instrumenttia maankuoren tutkimiseen ja öljyesiintymään viittaaviin geologisiin piirteisiin. Yhdessä Cavendish-laitteen versiossa kaksi palloa on ripustettu eri korkeuksille. Heitä houkuttelee sitten eri tavalla pinnan lähellä oleva tiheä kivikerrostuma; siksi tanko pyörii hieman, kun se on oikein suunnattu suhteessa kerrostumaan. Öljytutkijat korvaavat nyt nämä painovoimamittarit laitteilla, jotka mittaavat suoraan painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden suuruuden pieniä muutoksia g, joista keskustellaan myöhemmin.

Cavendish ei ainoastaan ​​vahvistanut Newtonin hypoteesia, että kappaleet vetävät toisiaan puoleensa ja kaava kuvaa oikein tätä voimaa. Koska Cavendish pystyi mittaamaan suureita hyvällä tarkkuudella, hän pystyi myös laskemaan vakion arvon. Tällä hetkellä hyväksytään, että tämä vakio on yhtä suuri kuin

Yhden mittauskokeen kaavio on esitetty kuvassa 4.

Kaksi samanmassaista palloa on ripustettu tasapainopalkin päihin. Yksi niistä sijaitsee lyijylevyn yläpuolella, toinen on sen alapuolella. Lyijy (kokeeseen otettiin 100 kg lyijyä) lisää vetovoimallaan oikean pallon painoa ja vähentää vasemman pallon painoa. Oikea pallo painaa vasemman. Arvo lasketaan tasapainopalkin poikkeaman perusteella.

Universaalin gravitaatiolain löytämistä pidetään oikeutetusti yhtenä tieteen suurimmista voitoista. Ja kun tämä voitto yhdistetään Newtonin nimeen, ei voi olla kysymättä, miksi juuri tämä loistava luonnontieteilijä, ei esimerkiksi Galileo, joka löysi ruumiiden vapaan pudotuksen lait, ei Robert Hooke tai mikään muu Newtonin merkittävä. edeltäjät tai aikalaiset, onnistuivat tekemään tämän löydön?

Tämä ei ole pelkkä sattuma tai putoavia omenoita. Pääasiallinen ratkaiseva tekijä oli, että Newtonilla oli käsissään ne lait, jotka hän löysi ja jotka soveltuivat kaikkien liikkeiden kuvaukseen. Juuri nämä lait, Newtonin mekaniikkalait, tekivät täysin selväksi, että liikkeen ominaisuudet määräävä perusta ovat voimat. Newton oli ensimmäinen, joka ymmärsi täysin selvästi, mitä tarkalleen piti etsiä selittämään planeettojen liikettä - oli tarpeen etsiä voimia ja vain voimia. Yksi universaalien gravitaatiovoimien tai, kuten niitä usein kutsutaan, gravitaatiovoimien, merkittävimmistä ominaisuuksista heijastuu juuri Newtonin antamassa nimessä: maailmanlaajuinen. Kaiken, jolla on massaa - ja massa on luontaista missä tahansa muodossa, minkä tahansa aineen - täytyy kokea gravitaatiovuorovaikutuksia. Samanaikaisesti on mahdotonta suojautua gravitaatiovoimilla. Universaalille painovoimalle ei ole esteitä. Sähkö- ja magneettikentälle on aina mahdollista asettaa ylitsepääsemätön este. Mutta gravitaatiovuorovaikutus välittyy vapaasti minkä tahansa kehon läpi. Erityisistä painovoiman läpäisemättömistä aineista tehdyt näytöt voivat olla olemassa vain tieteiskirjallisuuden tekijöiden mielikuvituksessa.

Joten gravitaatiovoimat ovat kaikkialla läsnä olevia ja kaikkialla läpäiseviä. Miksi emme tunne useimpien kehojen vetovoimaa? Jos lasket, kuinka suuri osuus Maan painovoimasta on esimerkiksi Everestin painovoimasta, käy ilmi, että se on vain prosentin tuhannesosia. Keskinäisen vetovoiman voima kahden keskipainoisen ihmisen välillä, joiden välinen etäisyys on yksi metri, ei ylitä kolmea sadasosaa milligrammasta. Painovoimat ovat niin heikkoja. Se tosiasia, että gravitaatiovoimat ovat yleisesti ottaen paljon heikompia kuin sähkövoimat, aiheuttaa näiden voimien vaikutusalueiden erikoisen jakautumisen. Esimerkiksi, kun on laskettu, että atomeissa elektronien vetovoima ytimeen on tekijällä heikompi kuin sähköinen vetovoima, on helppo ymmärtää, että atomin sisällä tapahtuvat prosessit määräytyvät käytännössä pelkästään sähkövoimista. Gravitaatiovoimat tulevat havaittaviksi ja joskus jopa jättimäisiksi, kun vuorovaikutuksessa ilmaantuu sellaisia ​​valtavia massoja kuin kosmisten kappaleiden massoja: planeettoja, tähtiä jne. Siten Maa ja Kuu vetäytyvät noin 20 000 000 000 000 000 tonnin voimalla. Jopa meistä niin kaukana olevat tähdet, joiden valo kulkee maasta vuosia, vetäytyy planeetallemme voimalla, joka ilmaistaan ​​vaikuttavalla luvulla - sadoilla miljoonilla tonneilla.

Kahden kappaleen keskinäinen vetovoima vähenee niiden siirtyessä pois toisistaan. Tehdään henkisesti seuraava koe: mitataan voima, jolla Maa vetää puoleensa kehoa, esimerkiksi kahdenkymmenen kilon painoa. Vastaako ensimmäinen koe sellaisia ​​olosuhteita, kun paino sijoitetaan erittäin suurelle etäisyydelle maasta. Näissä olosuhteissa vetovoima (joka voidaan mitata tavallisimmilla jousiasteikoilla) on käytännössä nolla. Kun lähestymme Maata, molemminpuolinen vetovoima ilmaantuu ja vähitellen lisääntyy, ja lopuksi, kun paino on Maan pinnalla, jousivaa'an nuoli pysähtyy "20 kilon" merkin kohdalle, koska mitä me kutsumme painoksi, Maan pyörimisen lisäksi ei ole mitään muuta kuin voima, jolla maa vetää puoleensa pinnallaan olevia kappaleita (katso alla). Jos jatkamme koetta ja laskemme painon syvään akseliin, tämä vähentää painoon vaikuttavaa voimaa. Tämä näkyy siitä, että jos paino asetetaan maan keskelle, vetovoima kaikilta puolilta tasapainottuu keskenään ja jousivaa'an neula pysähtyy tarkalleen nollaan.

Ei siis voida yksinkertaisesti sanoa, että gravitaatiovoimat pienenevät etäisyyden kasvaessa - on aina määrättävä, että nämä etäisyydet itsessään ovat tällä muotoilulla paljon suurempia kuin kappaleiden koot. Juuri tässä tapauksessa Newtonin muotoilema laki pitää paikkansa, että universaalin painovoiman voimat pienenevät käänteisesti suhteessa vetokappaleiden välisen etäisyyden neliöön. On kuitenkin epäselvää, onko tämä nopea vai ei kovin nopea muutos etäisyyden kanssa? Tarkoittaako tällainen laki sitä, että vuorovaikutus tuntuu käytännössä vain lähinaapureiden välillä, vai onko se havaittavissa jopa melko suurilla etäisyyksillä?

Verrataanpa gravitaatiovoimien pienenemisen lakia etäisyydellä lakiin, jonka mukaan valaistus vähenee lähteen etäisyyden myötä. Molemmissa tapauksissa pätee sama laki - käänteinen verrannollisuus etäisyyden neliöön. Mutta näemme tähdet sijaitsevat niin valtavilla etäisyyksillä meistä, että jopa valonsäde, jolla ei ole nopeudeltaan kilpailijoita, voi kulkea vain miljardeissa vuosissa. Mutta jos näiden tähtien valo saavuttaa meidät, niiden vetovoiman pitäisi tuntua, ainakin hyvin heikosti. Tämän seurauksena universaalien gravitaatiovoimien vaikutus ulottuu, väistämättä pienentyen, lähes rajattomille etäisyyksille. Niiden toiminta-alue on ääretön. Gravitaatiovoimat ovat pitkän kantaman voimia. Pitkän kantaman toiminnan ansiosta painovoima sitoo kaikki universumin kappaleet.

Voimien pienenemisen suhteellinen hitaus etäisyyden kanssa jokaisella askeleella ilmenee maallisissa oloissamme: kaikki kehot, siirrettäessä korkeudesta toiseen, muuttavat painoaan erittäin vähän. Juuri siksi, että suhteellisen pienellä etäisyyden muutoksella - tässä tapauksessa maan keskipisteeseen - gravitaatiovoimat eivät käytännössä muutu.

Korkeudet, joilla keinosatelliitit liikkuvat, ovat jo verrattavissa Maan säteeseen, joten niiden liikeradan laskemiseksi on ehdottoman välttämätöntä ottaa huomioon painovoiman muutos etäisyyden kasvaessa.

Joten Galileo väitti, että kaikki tietyltä korkeudelta Maan pinnan lähellä vapautuvat kappaleet putoavat samalla kiihtyvyydellä g (jos jätämme huomiotta ilmanvastuksen). Tätä kiihtyvyyttä aiheuttavaa voimaa kutsutaan painovoimaksi. Sovelletaan Newtonin toista lakia painovoimaan, kun ajatellaan kiihtyvyyttä a painovoiman kiihtyvyys g . Näin ollen kehoon vaikuttava painovoima voidaan kirjoittaa seuraavasti:

F g =mg

Tämä voima on suunnattu alaspäin kohti maan keskustaa.

Koska SI-järjestelmässä g = 9,8 , silloin 1 kg painavaan kappaleeseen vaikuttava painovoima on.

Sovelletaan yleismaailmallisen painovoiman lain kaavaa kuvaamaan painovoimaa - maan ja sen pinnalla olevan kappaleen välistä painovoimaa. Silloin m 1 korvataan Maan massalla m 3 ja r etäisyydellä Maan keskustasta, ts. Maan säteellä r 3. Näin saamme:

Missä m on maan pinnalla olevan kappaleen massa. Tästä tasa-arvosta seuraa seuraavaa:

Toisin sanoen vapaan pudotuksen kiihtyvyys maan pinnalla g määritetään suureilla m 3 ja r 3 .

Kuussa, muilla planeetoilla tai ulkoavaruudessa samanmassaiseen kappaleeseen vaikuttava painovoima on erilainen. Esimerkiksi Kuussa suuruus g edustaa vain kuudesosaa g Maapallolla, ja 1 kg painavaan kehoon kohdistuu vain 1,7 N:n painovoima.

Kunnes gravitaatiovakio G mitattiin, Maan massa pysyi tuntemattomana. Ja vasta sen jälkeen, kun G oli mitattu, suhdetta käyttämällä oli mahdollista laskea maan massa. Tämän teki ensin Henry Cavendish itse. Korvaamalla kaavaan gravitaatiokiihtyvyyden arvo g = 9,8 m/s ja maan säde r z = 6,38 10 6, saadaan Maan massalle seuraava arvo:

Maan pinnan lähellä sijaitseviin kappaleisiin vaikuttavalle gravitaatiovoimalle voidaan käyttää yksinkertaisesti ilmaisua mg. Jos on tarpeen laskea gravitaatiovoima, joka vaikuttaa jollain etäisyydellä Maasta sijaitsevaan kappaleeseen, tai toisen taivaankappaleen (esimerkiksi Kuu tai muu planeetta) aiheuttama voima, tulee käyttää g:n arvoa, laskettu käyttämällä hyvin tunnettua kaavaa, jossa r 3 ja m 3 on korvattava vastaavalla etäisyydellä ja massalla, voit myös käyttää suoraan yleisen painovoiman lain kaavaa. On olemassa useita menetelmiä painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden määrittämiseksi erittäin tarkasti. Löydät g yksinkertaisesti punnitsemalla vakiopainon jousivaakalla. Geologisten vaakojen on oltava hämmästyttäviä - niiden jousi muuttaa jännitystä, kun siihen lisätään alle miljoonasosa gramman kuormaa. Vääntökvartsivaa'at antavat erinomaisia ​​tuloksia. Niiden suunnittelu on periaatteessa yksinkertainen. Vaakasuoraan venytettyyn kvartsikierteeseen hitsataan vipu, jonka paino vääntää kierrettä hieman:

Samoihin tarkoituksiin käytetään myös heiluria. Viime aikoihin asti heilurimenetelmät g:n mittaamiseen olivat ainoita, ja vasta 60-70-luvuilla. Ne alkoivat korvata kätevämmillä ja tarkemmilla punnitusmenetelmillä. Joka tapauksessa matemaattisen heilurin värähtelyjakson mittaaminen kaavan mukaan

Painovoiman kiihtyvyyden g arvot maan eri kohdissa ovat hieman erilaisia. Kaavasta g = Gm 3 näet, että g:n arvon tulisi olla pienempi esimerkiksi vuorten huipulla kuin merenpinnalla, koska etäisyys maan keskipisteestä vuoren huipulle on jonkin verran suurempi. . Itse asiassa tämä tosiasia todettiin kokeellisesti. Kuitenkin kaava g = Gm 3 /r 3 2 ei anna tarkkaa g:n arvoa kaikissa kohdissa, koska maan pinta ei ole aivan pallomainen: sen pinnalla ei ole vain vuoria ja merta, vaan myös maan säde päiväntasaajalla muuttuu; lisäksi maan massa jakautuu epätasaisesti; Maan pyöriminen vaikuttaa myös g:n muutokseen.

Gravitaatiokiihtyvyyden ominaisuudet osoittautuivat kuitenkin monimutkaisemmiksi kuin Galileo oletti. Ota selvää, että kiihtyvyyden suuruus riippuu leveysasteesta, jolla se mitataan:

Painovoiman aiheuttaman kiihtyvyyden suuruus muuttuu myös korkeuden mukaan maanpinnan yläpuolella:

Vapaan pudotuksen kiihtyvyysvektori on aina suunnattu pystysuunnassa alaspäin ja luotiviivaa pitkin tietyssä paikassa maapallolla.

Siten samalla leveysasteella ja samalla korkeudella merenpinnan yläpuolella painovoiman kiihtyvyyden tulisi olla sama. Tarkat mittaukset osoittavat, että poikkeamat tästä normista – painovoiman poikkeamat – ovat hyvin yleisiä. Syynä poikkeamiin on massan epätasainen jakautuminen mittauskohdan lähellä.

Kuten jo mainittiin, suuren kappaleen osaan kohdistuva gravitaatiovoima voidaan esittää suuren kappaleen yksittäisten hiukkasten osiin vaikuttavien voimien summana. Heilurin vetovoima maapallolla on seurausta kaikkien maapallon hiukkasten vaikutuksesta. Mutta on selvää, että lähellä olevat hiukkaset vaikuttavat eniten kokonaisvoimaan - vetovoima on loppujen lopuksi kääntäen verrannollinen etäisyyden neliöön.

Jos raskaita massoja keskittyy mittauskohdan lähelle, g on normaalia suurempi, muuten g on pienempi kuin normi.

Jos esimerkiksi mittaat g vuorella tai lentokoneessa, joka lentää meren yli vuoren korkeudella, niin ensimmäisessä tapauksessa saat suuren luvun. G-arvo on myös normaalia korkeampi syrjäisillä valtameren saarilla. On selvää, että molemmissa tapauksissa g:n kasvu selittyy lisämassojen pitoisuudella mittauskohdassa.

Ei vain g:n arvo, vaan myös painovoiman suunta voi poiketa normista. Jos ripustat painon langan päälle, pitkänomainen lanka näyttää tämän paikan pystysuoran. Tämä pystysuora voi poiketa normista. Pystysuoran ”normaali” suunta on geologien tiedossa erikoiskartoista, joille maapallon ”ihanteellinen” kuva on rakennettu g-arvojen tietojen perusteella.

Suoritetaan koe luotiviivalla suuren vuoren juurella. Maa vetää luotainen sen keskelle ja vuori sivulle. Tällaisissa olosuhteissa luotiviivan tulee poiketa normaalin pystysuoran suunnasta. Koska Maan massa on paljon suurempi kuin vuoren massa, tällaiset poikkeamat eivät ylitä muutamaa kaarisekuntia.

"Normaali" pystysuora määräytyy tähdet, koska mille tahansa maantieteelliselle pisteelle lasketaan, missä Maan "ideaalisen" pystysuora "lepää" taivaalla tiettynä vuorokauden ja vuoden hetkenä.

Luodinviivan poikkeamat johtavat joskus outoihin tuloksiin. Esimerkiksi Firenzessä Apenniinien vaikutus ei johda vetovoimaan, vaan luotiviivan torjumiseen. Voi olla vain yksi selitys: vuorilla on valtavia tyhjiöitä.

Merkittäviä tuloksia saadaan mittaamalla painovoiman kiihtyvyys mantereiden ja valtamerten asteikolla. Mantereet ovat paljon raskaampia kuin valtameret, joten näyttäisi siltä, ​​​​että g-arvojen pitäisi olla suurempia mantereilla. Kuin valtamerten yli. Todellisuudessa g:n arvot samalla leveysasteella valtamerten ja mantereiden yli ovat keskimäärin samat.

Jälleen on vain yksi selitys: maanosat lepäävät kevyemmillä kivillä ja valtameret raskaammilla kivillä. Ja todellakin, missä suora tutkimus on mahdollista, geologit vahvistavat, että valtameret lepäävät raskailla basalttikivillä ja maanosat kevyillä graniiteilla.

Mutta heti herää seuraava kysymys: miksi raskaat ja kevyet kivet kompensoivat tarkasti maanosien ja valtamerten painoerot? Tällainen korvaus ei voi olla sattumaa, sen syiden on perustuttava maan kuoren rakenteeseen.

Geologit uskovat, että maankuoren yläosat näyttävät kelluvan alla olevan muovin eli helposti muotoutuvan massan päällä. Noin 100 km:n syvyydessä paineen tulee olla sama kaikkialla, samoin kuin paineen pohjalla veden kanssa, jossa eripainoisia puukappaleita kelluu, on sama. Siksi ainepylväällä, jonka pinta-ala on 1 m 2 pinnasta 100 km:n syvyyteen, tulisi olla sama paino sekä valtameren että maanosien alla.

Tämä paineiden tasaantuminen (jota kutsutaan isostaasiaksi) johtaa siihen, että valtamerten ja maanosien yli samalla leveysasteella painovoiman kiihtyvyyden g arvo ei eroa merkittävästi. Paikalliset gravitaatiopoikkeamat palvelevat geologista tutkimusta, jonka tarkoituksena on löytää mineraaliesiintymiä maan alta ilman reikien kaivamista tai kaivoksia.

Raskasta malmia kannattaa etsiä paikoista, joissa g on suurin. Sitä vastoin kevyet suolakertymät havaitaan paikallisilla aliarvioituilla g-arvoilla. g voidaan mitata miljoonasosien tarkkuudella alkaen 1 m/s 2 .

Tiedustelumenetelmiä, joissa käytetään heiluria ja erittäin tarkkoja vaakoja, kutsutaan gravitaatioiksi. Niillä on suuri käytännön merkitys erityisesti öljyn etsinnässä. Tosiasia on, että gravitaatiotutkimusmenetelmillä on helppo havaita maanalaisia ​​suolakupuja, ja hyvin usein käy ilmi, että missä on suolaa, siellä on öljyä. Lisäksi öljyä on syvyyksissä ja suola on lähempänä maan pintaa. Öljy löydettiin painovoimatutkimuksen avulla Kazakstanista ja muista paikoista.

Jousella vetämisen sijaan kärryä voidaan nopeuttaa kiinnittämällä hihnapyörän yli heitetty naru, jonka vastakkaisesta päästä kuorma ripustetaan. Silloin kiihtyvyyden aiheuttava voima johtuu paino tämä lasti. Vapaan pudotuksen kiihtyvyys välittyy taas kehoon sen painon avulla.

Fysiikassa paino on virallinen nimi voimalle, jonka aiheuttaa esineiden vetovoima maan pintaan - "painovoiman vetovoima". Se tosiasia, että kappaleet vetäytyvät kohti Maan keskustaa, tekee tästä selityksestä järkevän.

Ei ole väliä miten määrittelet sen, paino on voimaa. Se ei eroa muista voimista lukuun ottamatta kahta ominaisuutta: paino on suunnattu pystysuoraan ja toimii jatkuvasti, sitä ei voi poistaa.

Kehon painon mittaamiseksi suoraan meidän on käytettävä jousivaakaa, joka on jaoteltu voimayksiköissä. Koska tämä on usein hankalaa tehdä, vertaamme painoa toiseen käyttämällä vipuvaakoja, ts. löydämme suhteen:

MAAN PAINOVOIMA VAIKUTTAA KEHOON X MAAN PAINOVOIMA TOIMII MASSAN STANDARDIN MUKAISESTI

Oletetaan, että keho X vetää puoleensa 3 kertaa voimakkaammin kuin massastandardi. Tässä tapauksessa sanotaan, että kappaleeseen X vaikuttava maan painovoima on 30 newtonia, mikä tarkoittaa, että se on 3 kertaa suurempi kuin maan painovoima, joka vaikuttaa massakiloon. Massan ja painon käsitteet sekoitetaan usein, joiden välillä on merkittävä ero. Massa on kehon itsensä ominaisuus (se on hitausmitta tai sen "aineen määrä"). Paino on voima, jolla keho vaikuttaa tukeen tai venyttää jousitusta (paino on numeerisesti yhtä suuri kuin painovoima, jos tuella tai jousituksella ei ole kiihtyvyyttä).

Jos käytämme jousivaakaa mittaamaan esineen painon erittäin suurella tarkkuudella ja siirrämme sitten vaa'an toiseen paikkaan, huomaamme, että kohteen paino Maan pinnalla vaihtelee jonkin verran paikasta toiseen. Tiedämme, että kaukana maan pinnasta tai maapallon syvyyksissä painon pitäisi olla paljon pienempi.

Muuttuuko massa? Tutkijat pohtiessaan tätä asiaa ovat jo pitkään tulleet siihen tulokseen, että massan tulisi pysyä muuttumattomana. Jopa Maan keskustassa, jossa kaikkiin suuntiin vaikuttava painovoima tuottaisi nolla nettovoimaa, keholla olisi silti sama massa.

Näin ollen massa, mitattuna vaikeudella, jonka kohtaamme yrittäessämme kiihdyttää pienen kärryn liikettä, on sama kaikkialla: Maan pinnalla, Maan keskustassa, Kuussa. Paino arvioitu jousivaakojen venymisen (ja tunteen) perusteella

vaakaa pitelevän henkilön käden lihaksissa) on huomattavasti pienempi Kuussa ja käytännössä yhtä suuri kuin nolla Maan keskustassa. (Kuva 7)

Kuinka voimakas maan painovoima vaikuttaa eri massoihin? Kuinka vertailla kahden esineen painoja? Otetaan kaksi identtistä lyijynpalaa, kukin 1 kg. Maa vetää kutakin puoleensa samalla voimalla, joka vastaa 10 N:n painoa. Jos yhdistät molemmat 2 kg:n palaset, pystysuuntaiset voimat yksinkertaisesti laskevat yhteen: Maa vetää puoleensa 2 kg kaksi kertaa niin paljon kuin 1 kg. Saamme täsmälleen saman kaksinkertaisen vetovoiman, jos sulatamme molemmat osat yhdeksi tai laitamme ne päällekkäin. Minkä tahansa homogeenisen materiaalin gravitaatiovoimat yksinkertaisesti laskeutuvat yhteen, eikä yksi aineosa imeydy tai suojaa toista.

Jokaisen homogeenisen materiaalin paino on verrannollinen massaan. Siksi uskomme, että Maa on "painovoimakentän" lähde, joka lähtee sen pystykeskipisteestä ja kykenee vetää puoleensa mitä tahansa ainetta. Painovoimakenttä vaikuttaa tasapuolisesti esimerkiksi jokaiseen lyijykiloon. Mutta entä vetovoimat, jotka vaikuttavat yhtä suuriin eri materiaaleihin, esimerkiksi 1 kg lyijyä ja 1 kg alumiinia? Tämän kysymyksen merkitys riippuu siitä, mitä tarkoitetaan yhtäläisillä massoilla. Yksinkertaisin tieteellisessä tutkimuksessa ja kaupallisessa käytännössä käytetty tapa vertailla massoja on vipuvaakojen käyttö. He vertaavat molempia kuormia vetäviä voimia. Mutta saatuamme tällä tavalla yhtä suuret massat esimerkiksi lyijyä ja alumiinia, voimme olettaa, että samoilla painoilla on samat massat. Mutta itse asiassa tässä puhumme kahdesta täysin erilaisesta massatyypistä - inertia- ja painovoimamassasta.

Kaavassa oleva määrä edustaa inerttiä massaa. Kokeissa jousikiihdytettävillä kärryillä arvo toimii "aineen raskauden" ominaisuutena osoittaen, kuinka vaikeaa on antaa kiihtyvyyttä kyseiseen kehoon. Määrällinen ominaisuus on suhde. Tämä massa on inertian mitta, mekaanisten järjestelmien taipumus vastustaa tilan muutoksia. Massa on ominaisuus, jonka täytyy olla sama lähellä maan pintaa, Kuussa, syvässä avaruudessa ja Maan keskustassa. Mikä on sen yhteys painovoimaan ja mitä todella tapahtuu punnittaessa?

Täysin inertiamassasta riippumatta voidaan ottaa käyttöön gravitaatiomassan käsite Maan vetämänä aineen määränä.

Uskomme, että Maan gravitaatiokenttä on sama kaikille siinä oleville kohteille, mutta katsomme sen erilaisiksi

Meillä on erilaisia ​​massoja, jotka ovat verrannollisia näiden esineiden vetovoimaan kentän avulla. Tämä on gravitaatiomassa. Sanomme, että eri esineillä on erilaiset painot, koska niillä on erilaiset gravitaatiomassat, joita gravitaatiokenttä vetää puoleensa. Siten gravitaatiomassat ovat määritelmän mukaan verrannollisia painoihin sekä painovoimaan. Gravitaatiomassa määrittää voiman, jolla maa vetää puoleensa kehoa. Tässä tapauksessa painovoima on molemminpuolinen: jos maa vetää puoleensa kiveä, niin kivi vetää myös maata. Tämä tarkoittaa, että kappaleen painovoimamassa määrää myös sen, kuinka voimakkaasti se vetää puoleensa toista kappaletta, maata. Siten gravitaatiomassa mittaa aineen määrää, johon painovoima vaikuttaa, tai aineen määrää, joka aiheuttaa painovoiman vetovoimaa kappaleiden välillä.

Kahteen identtiseen lyijynpalaan kohdistuva vetovoima on kaksi kertaa niin voimakas kuin yhteen. Lyijykappaleiden gravitaatiomassojen tulee olla verrannollisia inertiimassoihin, koska molempien tyyppien massat ovat selvästi verrannollisia lyijyatomien lukumäärään. Sama koskee minkä tahansa muun materiaalin paloja, esimerkiksi vahaa, mutta miten vertaat lyijypalaa vahaan? Vastauksen tähän kysymykseen antaa symbolinen koe, jossa tutkitaan erikokoisten ruumiiden putoamista Pisan kalteva tornin huipulta, jonka Galileo legendan mukaan suoritti. Pudotetaan kaksi kappaletta minkä tahansa kokoista materiaalia. Ne putoavat samalla kiihtyvyydellä g. Kappaleeseen vaikuttava ja sille kiihtyvyyttä antava voima6 on tähän kappaleeseen kohdistuva Maan painovoima. Maan kappaleiden vetovoima on verrannollinen painovoiman massaan. Mutta painovoima antaa saman kiihtyvyyden g kaikille kappaleille. Siksi painovoiman, kuten painon, on oltava verrannollinen inertiamassaan. Näin ollen minkä tahansa muotoiset kappaleet sisältävät yhtä suuret osuudet molemmista massoista.

Jos otamme molempien massojen yksiköksi 1 kg, niin gravitaatio- ja inertiamassat ovat samat kaikille minkä kokoisille kappaleille mistä tahansa materiaalista ja missä tahansa.

Näin voit todistaa sen. Verrataanpa platinasta valmistettua standardikiloa6 kiveen, jonka massa on tuntematon. Verrataan niiden inertiamassaa liikuttamalla kutakin kappaletta vaakasuunnassa jonkin voiman vaikutuksesta ja mittaamalla kiihtyvyys. Oletetaan, että kiven massa on 5,31 kg. Maan painovoima ei ole mukana tässä vertailussa. Sitten vertaamme molempien kappaleiden gravitaatiomassoja mittaamalla painovoiman vetovoimaa kunkin kappaleen ja jonkin kolmannen kappaleen, yksinkertaisimmin Maan, välillä. Tämä voidaan tehdä punnitsemalla molemmat kehot. Tulemme näkemään sen kiven painovoimamassa on myös 5,31 kg.

Yli puoli vuosisataa ennen kuin Newton ehdotti universaalin gravitaatiolakiaan, Johannes Kepler (1571-1630) havaitsi, että "aurinkokunnan planeettojen monimutkainen liike voidaan kuvata kolmella yksinkertaisella lailla. Keplerin lait vahvistivat uskoa Kopernikaaniseen hypoteesiin, jonka mukaan planeetat pyörivät auringon ympäri, a.

Suurin harhaoppi oli väittää 1600-luvun alussa, että planeetat olivat Auringon ympärillä eivätkä Maan ympärillä. Giordano Bruno, joka puolusti avoimesti Kopernikaanista järjestelmää, tuomittiin pyhä inkvisitio harhaoppiseksi ja poltettiin roviolla. Jopa suuri Galileo, huolimatta hänen läheisestä ystävyydestään paavin kanssa, vangittiin, inkvisitio tuomitsi ja pakotettiin julkisesti luopumaan näkemyksistään.

Tuohon aikaan Aristoteleen ja Ptolemaioksen opetuksia, joiden mukaan planeettojen kiertoradat syntyvät monimutkaisista liikkeistä ympyräjärjestelmää pitkin, pidettiin pyhinä ja loukkaamattomina. Näin ollen Marsin kiertoradan kuvaamiseen tarvittiin kymmenkunta ympyrää, joiden halkaisija vaihtelee. Johannes Kepler päätti "todistaa", että Marsin ja Maan täytyy kiertää Auringon ympäri. Hän yritti löytää yksinkertaisimman geometrisen muodon kiertoradan, joka vastaisi tarkasti planeetan sijainnin monia ulottuvuuksia. Kului vuosia tylsiä laskelmia, ennen kuin Kepler pystyi muotoilemaan kolme yksinkertaista lakia, jotka kuvaavat erittäin tarkasti kaikkien planeettojen liikettä:

Ensimmäinen laki:

jonka yksi painopisteistä on

Toinen laki:

ja planeetta) kuvaa tasavälein

aikatasaiset alueet

Kolmas laki:

etäisyydet auringosta:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Keplerin teosten merkitys on valtava. Hän löysi lait, jotka Newton sitten yhdisti yleisen painovoiman lakiin. Tietenkään Kepler itse ei tiennyt, mihin hänen löytönsä johtaisivat. "Hän harjoitti ikäviä vihjeitä empiirisista säännöistä, jotka Newtonin oli tarkoitus saattaa järkevään muotoon tulevaisuudessa." Kepler ei osannut selittää, mikä aiheutti elliptisten kiertoratojen olemassaolon, mutta hän ihaili niiden olemassaoloa.

Keplerin kolmannen lain perusteella Newton päätteli, että vetovoiman pitäisi pienentyä etäisyyden kasvaessa ja vetovoiman tulisi vaihdella (etäisyys) -2. Universaalin gravitaatiolain löytämisen jälkeen Newton siirsi yksinkertaisen käsityksen Kuun liikkeestä koko planeettajärjestelmään. Hän osoitti, että vetovoima, hänen johtamiensa lakien mukaan, määrittää planeettojen liikkeen elliptisellä kiertoradalla, ja Auringon tulisi sijaita yhdessä ellipsin kohdista. Hän pystyi helposti johtamaan kaksi muuta Keplerin lakia, jotka myös seuraavat hänen hypoteesistaan ​​universaalista gravitaatiosta. Nämä lait ovat voimassa, jos vain auringon vetovoima otetaan huomioon. Mutta on myös tarpeen ottaa huomioon muiden planeettojen vaikutus liikkuvaan planeettaan, vaikka aurinkokunnassa nämä nähtävyydet ovat pieniä verrattuna Auringon vetovoimaan.

Keplerin toinen laki seuraa painovoiman mielivaltaisesta riippuvuudesta etäisyydestä, jos tämä voima vaikuttaa suorassa linjassa, joka yhdistää planeetan ja Auringon keskipisteet. Mutta Keplerin ensimmäinen ja kolmas laki täyttyvät vain vetovoimien käänteisen suhteellisuuden lailla etäisyyden neliöön.

Saadakseen Keplerin kolmannen lain Newton yksinkertaisesti yhdisti liikelait painovoimalakiin. Ympyräratojen tapauksessa voidaan päätellä seuraavasti: anna planeetan, jonka massa on m, liikkua nopeudella v säteellä R olevalla ympyrällä Auringon ympäri, jonka massa on yhtä suuri kuin M. Tämä liike voi tapahtua vain, jos planeettaan vaikuttaa ulkoinen voima F = mv 2 /R, jolloin syntyy keskipituinen kiihtyvyys v 2 /R. Oletetaan, että Auringon ja planeetan välinen vetovoima luo tarvittavan voiman. Sitten:

GMm/r2 = mv2/R

ja m:n ja M:n välinen etäisyys r on yhtä suuri kuin kiertoradan säde R. Mutta nopeus

missä T on aika, jonka aikana planeetta tekee yhden kierroksen. Sitten

Keplerin kolmannen lain saamiseksi sinun on siirrettävä kaikki R ja T yhtälön toiselle puolelle ja kaikki muut suureet toiselle:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Jos nyt siirrymme toiselle planeetalle, jolla on eri kiertoradan säde ja kiertoratajakso, niin uusi suhde on jälleen yhtä suuri kuin GM/4p 2 ; tämä arvo on sama kaikille planeetoille, koska G on universaali vakio ja massa M on sama kaikille Auringon ympäri kiertäville planeetoille. Siten R 3 /T 2 -arvo on sama kaikille planeetoille Keplerin kolmannen lain mukaisesti. Tämän laskelman avulla voimme saada kolmannen lain elliptisille kiertoradoille, mutta tässä tapauksessa R on planeetan suurimman ja pienimmän etäisyyden keskiarvo Auringosta.

Tehokkailla matemaattisilla menetelmillä varustettuna ja erinomaisen intuition ohjaamana Newton sovelsi teoriaansa lukuisiin ongelmiinsa. PERIAATTEET, Kuun, Maan, muiden planeettojen ja niiden liikkeen ominaisuuksista sekä muista taivaankappaleista: satelliiteista, komeetoista.

Kuu kokee lukuisia häiriöitä, jotka poikkeavat sen yhtenäisestä ympyräliikkeestä. Ensinnäkin se liikkuu Keplerin ellipsiä pitkin, jonka yhdessä polttopisteessä Maa sijaitsee, kuten mikä tahansa satelliitti. Mutta tällä kiertoradalla on pieniä vaihteluita auringon vetovoiman vuoksi. Uudenkuun aikaan Kuu on lähempänä aurinkoa kuin täysikuu, joka ilmestyy kaksi viikkoa myöhemmin; tämä syy muuttaa vetovoimaa, mikä johtaa Kuun liikkeen hidastumiseen ja kiihtymiseen kuukauden aikana. Tämä vaikutus lisääntyy, kun Aurinko on talvella lähempänä, joten myös Kuun nopeuden vuotuiset vaihtelut havaitaan. Lisäksi muutokset auringon painovoimassa muuttavat kuun kiertoradan elliptisyyttä; Kuun kiertorata kallistuu ylös ja alas, ja kiertoradan taso pyörii hitaasti. Siten Newton osoitti, että havaitut epäsäännöllisyydet Kuun liikkeessä johtuvat universaalista gravitaatiosta. Hän ei kehittänyt kysymystä auringon painovoimasta kaikissa yksityiskohdissa. Kuun liike pysyi monimutkaisena ongelmana, jota kehitetään yhä yksityiskohtaisemmin tähän päivään asti.

Valtameren vuorovedet ovat pitkään pysyneet mysteerinä, joka näytti olevan selitettävissä luomalla niiden yhteys Kuun liikkeeseen. Ihmiset kuitenkin uskoivat, että tällaista yhteyttä ei todellakaan voinut olla olemassa, ja jopa Galileo pilkkasi tätä ajatusta. Newton osoitti, että vuoroveden lasku ja virtaus johtuvat veden epätasaisesta vetovoimasta valtameressä Kuun puolelta. Kuun kiertoradan keskipiste ei ole sama kuin maan keskipiste. Kuu ja Maa pyörivät yhdessä yhteisen massakeskuksensa ympäri. Tämä massakeskus sijaitsee noin 4800 km:n päässä Maan keskustasta ja vain 1600 km:n päässä maan pinnasta. Kun Maa vetää puoleensa Kuuta, Kuu vetää puoleensa Maata yhtä suurella ja vastakkaisella voimalla, jolloin syntyy voima Mv 2 /r, joka saa Maan liikkumaan yhteisen massakeskuksen ympäri yhden kuukauden ajanjaksolla. Kuuta lähinnä oleva valtameren osa vetää puoleensa voimakkaammin (se on lähempänä), vesi nousee - ja vuorovesi syntyy. Kuusta kauempana oleva valtameren osa vetää puoleensa maata heikommin, ja tässä valtameren osassa kohoaa myös vesikyhmy. Siksi vuorovesi on kaksi vuorokautta 24 tunnissa. Aurinko aiheuttaa myös vuorovesi, joskaan ei niin voimakas, koska suuri etäisyys auringosta tasoittaa vetovoiman epätasaisuutta.

Newton paljasti komeettojen luonteen - nämä aurinkokunnan vieraat, jotka ovat aina herättäneet kiinnostusta ja jopa pyhää kauhua. Newton osoitti, että komeetat liikkuvat hyvin pitkänomaisilla elliptisellä kiertoradalla, jossa aurinko on yhdessä fokuksessa. Niiden liike määräytyy, kuten planeettojen liikkeen, painovoima. Mutta ne ovat hyvin pieniä, joten ne voidaan nähdä vain, kun ne kulkevat lähellä aurinkoa. Komeetan elliptinen kiertorata voidaan mitata ja sen paluuaika alueellemme ennustaa tarkasti. Niiden säännöllinen paluu ennustettuina aikoina antaa meille mahdollisuuden tarkistaa havainnot ja antaa lisävahvistuksen universaalin painovoiman laista.

Joissakin tapauksissa komeetta kokee voimakkaan gravitaatiohäiriön ohittaessaan suuria planeettoja ja siirtyy uudelle kiertoradalle, jolla on eri jakso. Tästä syystä tiedämme, että komeetoilla on pieni massa: planeetat vaikuttavat niiden liikkeisiin, mutta komeetat eivät vaikuta planeettojen liikkeisiin, vaikka ne vaikuttavat niihin samalla voimalla.

Komeetat liikkuvat niin nopeasti ja tulevat niin harvoin, että tiedemiehet odottavat edelleen hetkeä, jolloin he voivat soveltaa moderneja keinoja suuren komeetan tutkimiseen.

Jos ajattelet gravitaatiovoimien roolia planeettamme elämässä, niin kokonaisia ​​ilmiöiden valtameriä avautuu ja jopa valtameriä sanan kirjaimellisessa merkityksessä: veden valtameret, ilman valtameret. Ilman painovoimaa niitä ei olisi olemassa.

Meren aalto, kaikki virrat, kaikki tuulet, pilvet, koko planeetan ilmasto määräytyvät kahden päätekijän: auringon aktiivisuuden ja painovoiman, mukaan.

Painovoima ei vain pidä ihmisiä, eläimiä, vettä ja ilmaa maan päällä, vaan myös puristaa niitä. Tämä puristus maan pinnalla ei ole niin suuri, mutta sen rooli on tärkeä.

Kuuluisa Arkhimedesen kelluva voima ilmestyy vain siksi, että painovoima puristaa sitä voimalla, joka kasvaa syvyyden myötä.

Maapallo itsessään puristuu painovoiman vaikutuksesta valtaviin paineisiin. Maan keskellä paine näyttää ylittävän 3 miljoonaa ilmakehää.

Tieteen luojana Newton loi uuden tyylin, joka säilyttää edelleen merkityksensä. Tieteellisenä ajattelijana hän on erinomainen ideoiden perustaja. Newton keksi merkittävän idean universaalista gravitaatiosta. Hän jätti jälkeensä kirjoja liike-, painovoima-, tähtitieteen ja matematiikan laeista. Newton kohonnut tähtitiede; hän antoi sille täysin uuden paikan tieteessä ja järjesti sen luomiinsa ja testaamisiin lakeihin perustuvilla selityksillä.

Universaalin painovoiman yhä täydellisempään ja syvällisempään ymmärtämiseen johtavien tapojen etsiminen jatkuu. Suurten ongelmien ratkaiseminen vaatii suurta työtä.

Mutta riippumatta siitä, miten painovoima-ymmärryksemme kehittyy, Newtonin 1900-luvun loistava luomus valloittaa aina ainutlaatuisella rohkeudellaan ja pysyy aina suurena askeleena luonnon ymmärtämisen tiellä.

alkuperäiseltä sivulta N 17...

heitti erilaisia ​​massoja, jotka ovat verrannollisia näiden esineiden vetovoimaan kentällä. Tämä on gravitaatiomassa. Sanomme, että eri esineillä on erilaiset painot, koska niillä on erilaiset gravitaatiomassat, joita gravitaatiokenttä vetää puoleensa. Siten gravitaatiomassat ovat määritelmän mukaan verrannollisia painoihin sekä painovoimaan. Gravitaatiomassa määrittää voiman, jolla maa vetää puoleensa kehoa. Tässä tapauksessa painovoima on molemminpuolinen: jos maa vetää puoleensa kiveä, niin kivi vetää myös maata. Tämä tarkoittaa, että kappaleen painovoimamassa määrää myös sen, kuinka voimakkaasti se vetää puoleensa toista kappaletta, maata. Siten gravitaatiomassa mittaa aineen määrää, johon painovoima vaikuttaa, tai aineen määrää, joka aiheuttaa painovoiman vetovoimaa kappaleiden välillä.

Kahteen identtiseen lyijynpalaan kohdistuva vetovoima on kaksi kertaa niin voimakas kuin yhteen. Lyijykappaleiden gravitaatiomassojen tulee olla verrannollisia inertiimassoihin, koska molempien tyyppien massat ovat selvästi verrannollisia lyijyatomien lukumäärään. Sama koskee minkä tahansa muun materiaalin paloja, esimerkiksi vahaa, mutta miten vertaat lyijypalaa vahaan? Vastauksen tähän kysymykseen antaa symbolinen koe, jossa tutkitaan erikokoisten ruumiiden putoamista Pisan kalteva tornin huipulta, jonka legendan mukaan Galileo toteutti. Pudotetaan kaksi kappaletta minkä tahansa kokoista materiaalia. Ne putoavat samalla kiihtyvyydellä g. Kappaleeseen vaikuttava ja sille kiihtyvyyttä antava voima6 on tähän kappaleeseen kohdistuva Maan painovoima. Maan kappaleiden vetovoima on verrannollinen painovoiman massaan. Mutta painovoima antaa saman kiihtyvyyden g kaikille kappaleille. Siksi painovoiman, kuten painon, on oltava verrannollinen inertiamassaan. Näin ollen minkä tahansa muotoiset kappaleet sisältävät yhtä suuret osuudet molemmista massoista.

Jos otamme molempien massojen yksiköksi 1 kg, niin gravitaatio- ja inertiamassat ovat samat kaikille minkä kokoisille kappaleille mistä tahansa materiaalista ja missä tahansa.

Näin voit todistaa sen. Verrataanpa platinasta valmistettua standardikiloa6 kiveen, jonka massa on tuntematon. Verrataan niiden inertiamassaa liikuttamalla kutakin kappaletta vaakasuunnassa jonkin voiman vaikutuksesta ja mittaamalla kiihtyvyys. Oletetaan, että kiven massa on 5,31 kg. Maan painovoima ei ole mukana tässä vertailussa. Sitten vertaamme molempien kappaleiden gravitaatiomassoja mittaamalla painovoiman vetovoimaa kunkin kappaleen ja jonkin kolmannen kappaleen, yksinkertaisimmin Maan, välillä. Tämä voidaan tehdä punnitsemalla molemmat kehot. Tulemme näkemään sen kiven painovoimamassa on myös 5,31 kg.

Yli puoli vuosisataa ennen kuin Newton ehdotti universaalin gravitaatiolakiaan, Johannes Kepler (1571-1630) havaitsi, että "aurinkokunnan planeettojen monimutkainen liike voidaan kuvata kolmella yksinkertaisella lailla. Keplerin lait vahvistivat uskoa Kopernikaaniseen hypoteesiin, jonka mukaan planeetat pyörivät auringon ympäri, a.

Suurin harhaoppi oli väittää 1600-luvun alussa, että planeetat olivat Auringon ympärillä eivätkä Maan ympärillä. Giordano Bruno, joka puolusti avoimesti Kopernikaanista järjestelmää, tuomittiin pyhä inkvisitio harhaoppiseksi ja poltettiin roviolla. Jopa suuri Galileo, huolimatta hänen läheisestä ystävyydestään paavin kanssa, vangittiin, inkvisitio tuomitsi ja pakotettiin julkisesti luopumaan näkemyksistään.

Tuohon aikaan Aristoteleen ja Ptolemaioksen opetuksia, joiden mukaan planeettojen kiertoradat syntyvät monimutkaisista liikkeistä ympyräjärjestelmää pitkin, pidettiin pyhinä ja loukkaamattomina. Näin ollen Marsin kiertoradan kuvaamiseen tarvittiin kymmenkunta ympyrää, joiden halkaisija vaihtelee. Johannes Kepler päätti "todistaa", että Marsin ja Maan täytyy kiertää Auringon ympäri. Hän yritti löytää yksinkertaisimman geometrisen muodon kiertoradan, joka vastaisi tarkasti planeetan sijainnin monia ulottuvuuksia. Kului vuosia tylsiä laskelmia, ennen kuin Kepler pystyi muotoilemaan kolme yksinkertaista lakia, jotka kuvaavat erittäin tarkasti kaikkien planeettojen liikettä:

Ensimmäinen laki: Jokainen planeetta liikkuu ellipsissä, sisään

jonka yksi painopisteistä on

Toinen laki: Sädevektori (linja, joka yhdistää auringon

ja planeetta) kuvaa tasavälein

aikatasaiset alueet

Kolmas laki: Planeettajaksojen neliöt

ovat verrannollisia niiden keskiarvojen kuutioihin

etäisyydet auringosta:

R 1 3 / T 1 2 = R 2 3 / T 2 2

Keplerin teosten merkitys on valtava. Hän löysi lait, jotka Newton sitten yhdisti yleisen painovoiman lakiin. Tietenkään Kepler itse ei tiennyt, mihin hänen löytönsä johtaisivat. "Hän harjoitti ikäviä vihjeitä empiirisista säännöistä, jotka Newtonin oli tarkoitus saattaa järkevään muotoon tulevaisuudessa." Kepler ei osannut selittää, mikä aiheutti elliptisten kiertoratojen olemassaolon, mutta hän ihaili niiden olemassaoloa.

Keplerin kolmannen lain perusteella Newton päätteli, että vetovoiman pitäisi pienentyä etäisyyden kasvaessa ja vetovoiman tulisi vaihdella (etäisyys) -2. Universaalin gravitaatiolain löytämisen jälkeen Newton siirsi yksinkertaisen käsityksen Kuun liikkeestä koko planeettajärjestelmään. Hän osoitti, että vetovoima, hänen johtamiensa lakien mukaan, määrittää planeettojen liikkeen elliptisellä kiertoradalla, ja Auringon tulisi sijaita yhdessä ellipsin kohdista. Hän pystyi helposti johtamaan kaksi muuta Keplerin lakia, jotka myös seuraavat hänen hypoteesistaan ​​universaalista gravitaatiosta. Nämä lait ovat voimassa, jos vain auringon vetovoima otetaan huomioon. Mutta on myös tarpeen ottaa huomioon muiden planeettojen vaikutus liikkuvaan planeettaan, vaikka aurinkokunnassa nämä nähtävyydet ovat pieniä verrattuna Auringon vetovoimaan.

Keplerin toinen laki seuraa painovoiman mielivaltaisesta riippuvuudesta etäisyydestä, jos tämä voima vaikuttaa suorassa linjassa, joka yhdistää planeetan ja Auringon keskipisteet. Mutta Keplerin ensimmäinen ja kolmas laki täyttyvät vain vetovoimien käänteisen suhteellisuuden lailla etäisyyden neliöön.

Saadakseen Keplerin kolmannen lain Newton yksinkertaisesti yhdisti liikelait painovoimalakiin. Ympyräratojen tapauksessa voidaan päätellä seuraavasti: anna planeetan, jonka massa on m, liikkua nopeudella v säteellä R olevalla ympyrällä Auringon ympäri, jonka massa on yhtä suuri kuin M. Tämä liike voi tapahtua vain, jos planeettaan vaikuttaa ulkoinen voima F = mv 2 /R, jolloin syntyy keskipituinen kiihtyvyys v 2 /R. Oletetaan, että Auringon ja planeetan välinen vetovoima luo tarvittavan voiman. Sitten:

GMm/r2 = mv2/R

ja m:n ja M:n välinen etäisyys r on yhtä suuri kuin kiertoradan säde R. Mutta nopeus

missä T on aika, jonka aikana planeetta tekee yhden kierroksen. Sitten

Keplerin kolmannen lain saamiseksi sinun on siirrettävä kaikki R ja T yhtälön toiselle puolelle ja kaikki muut suureet toiselle:

R 3 /T 2 = GM/4p 2

Jos nyt siirrymme toiselle planeetalle, jolla on eri kiertoradan säde ja kiertoratajakso, niin uusi suhde on jälleen yhtä suuri kuin GM/4p 2 ; tämä arvo on sama kaikille planeetoille, koska G on universaali vakio ja massa M on sama kaikille Auringon ympäri kiertäville planeetoille.

Tärkein fyysikkojen jatkuvasti tutkima ilmiö on liike. Sähkömagneettiset ilmiöt, mekaniikan lait, termodynaamiset ja kvanttiprosessit - kaikki tämä on laaja valikoima fysiikan tutkimia universumin fragmentteja. Ja kaikki nämä prosessit laskeutuvat tavalla tai toisella yhteen asiaan - johonkin.

Yhteydessä

Kaikki universumissa liikkuu. Painovoima on yleinen ilmiö kaikille ihmisille lapsuudesta lähtien, kun olemme syntyneet planeettamme painovoimakentässä, havaitsemme tämän fyysisen ilmiön syvimmällä intuitiivisella tasolla, eikä se näytä edes vaativan tutkimista.

Mutta valitettavasti kysymys kuuluu miksi ja kuinka kaikki kehot houkuttelevat toisiaan, ei ole tähän päivään mennessä täysin julkistettu, vaikka sitä on tutkittu laajalti.

Tässä artikkelissa tarkastellaan mitä universaali vetovoima on Newtonin - klassisen painovoimateorian - mukaan. Ennen kuin siirrymme kaavoihin ja esimerkkeihin, puhumme vetovoimaongelman olemuksesta ja annamme sille määritelmän.

Ehkä painovoiman tutkimuksesta tuli luonnonfilosofian (asioiden olemusten ymmärtämisen tieteen) alku, ehkä luonnonfilosofia synnytti kysymyksen painovoiman olemuksesta, mutta tavalla tai toisella kysymyksen kappaleiden gravitaatiosta. kiinnostui antiikin Kreikasta.

Liike ymmärrettiin kehon aistinvaraisen ominaisuuden olemuksena, tai pikemminkin kehon liikkumisena, kun tarkkailija näki sen. Jos emme voi mitata, punnita tai tuntea ilmiötä, tarkoittaako tämä, ettei tätä ilmiötä ole olemassa? Luonnollisesti se ei tarkoita sitä. Ja koska Aristoteles ymmärsi tämän, pohdittiin painovoiman olemusta.

Kuten nykyään käy ilmi, monien kymmenien vuosisatojen jälkeen, painovoima ei ole pelkästään painovoiman ja planeettamme vetovoiman perusta, vaan myös perusta universumin ja melkein kaikkien olemassa olevien alkuainehiukkasten alkuperälle.

Liikuntatehtävä

Tehdään ajatuskoe. Otetaan pieni pallo vasempaan käteemme. Otetaan sama oikealla. Vapautetaan oikea pallo ja se alkaa pudota. Vasen jää käteen, se on edelleen liikkumaton.

Pysäytetään henkisesti ajan kuluminen. Putoava oikea pallo "roikkuu" ilmassa, vasen jää edelleen käteen. Oikea pallo on varustettu liikkeen "energialla", vasen ei. Mutta mikä on syvä, merkityksellinen ero niiden välillä?

Missä, mihin putoavan pallon kohtaan on kirjoitettu, että sen pitäisi liikkua? Sillä on sama massa, sama tilavuus. Siinä on samat atomit, eivätkä ne eroa levossa olevan pallon atomeista. Pallo on? Kyllä, tämä on oikea vastaus, mutta mistä pallo tietää, missä on potentiaalienergiaa, mihin se on tallennettu?

Juuri tämän tehtävän Aristoteles, Newton ja Albert Einstein asettivat itselleen. Ja kaikki kolme loistavaa ajattelijaa ratkaisivat tämän ongelman osittain itselleen, mutta nykyään on useita asioita, jotka vaativat ratkaisua.

Newtonin painovoima

Vuonna 1666 suurin englantilainen fyysikko ja mekaanikko I. Newton löysi lain, joka voi kvantitatiivisesti laskea voiman, jonka ansiosta kaikki maailmankaikkeuden aine pyrkii toisiinsa. Tätä ilmiötä kutsutaan universaaliksi painovoimaksi. Kun sinulta kysytään: "Muotoile universaalin gravitaatiolaki", vastauksesi pitäisi kuulostaa tältä:

Painovoiman vuorovaikutusvoima, joka edistää kahden kappaleen vetovoimaa, sijaitsee suorassa suhteessa näiden kappaleiden massaan ja käänteisessä suhteessa niiden väliseen etäisyyteen.

Tärkeä! Newtonin vetovoimalaissa käytetään termiä "etäisyys". Tätä termiä ei tulisi ymmärtää kappaleiden pintojen välisenä etäisyytenä, vaan niiden painopisteiden välisenä etäisyytenä. Jos esimerkiksi kaksi palloa, joiden säteet ovat r1 ja r2, ovat päällekkäin, niin niiden pintojen välinen etäisyys on nolla, mutta vetovoima on olemassa. Asia on, että niiden keskipisteiden välinen etäisyys r1+r2 ei ole nolla. Kosmisessa mittakaavassa tämä selvennys ei ole tärkeä, mutta kiertoradalla olevalle satelliitille tämä etäisyys on yhtä suuri kuin korkeus pinnan yläpuolella plus planeettamme säde. Maan ja Kuun välinen etäisyys mitataan myös niiden keskipisteiden, ei niiden pintojen, välisenä etäisyydenä.

Painovoimalain kaava on seuraava:

,

• F - vetovoima,
• - massat,
• r – etäisyys,
• G – gravitaatiovakio 6,67·10−11 m³/(kg·s²).

Mitä paino on, jos katsoisimme vain painovoimaa?

Voima on vektorisuure, mutta universaalin gravitaatiolaissa se on perinteisesti kirjoitettu skalaariksi. Vektorikuvassa laki näyttää tältä:

.

Mutta tämä ei tarkoita, että voima on kääntäen verrannollinen keskusten välisen etäisyyden kuutioon. Suhde tulee nähdä yksikkövektorina, joka on suunnattu keskuksesta toiseen:

.

Gravitaatiovuorovaikutuksen laki

Paino ja painovoima

Tarkastellessaan painovoimalakia voidaan ymmärtää, että ei ole yllättävää, että me henkilökohtaisesti tunnemme Auringon painovoiman paljon heikommaksi kuin Maan. Vaikka massiivinen Auringon massa on suuri, se on hyvin kaukana meistä. on myös kaukana Auringosta, mutta se vetää puoleensa, koska sillä on suuri massa. Kuinka löytää kahden kappaleen gravitaatiovoima, nimittäin kuinka laskea auringon, maan ja sinun ja minun gravitaatiovoima - käsittelemme tätä asiaa hieman myöhemmin.

Sikäli kuin tiedämme, painovoima on:

missä m on massamme ja g on Maan vapaan pudotuksen kiihtyvyys (9,81 m/s 2).

Tärkeä! Ei ole olemassa kahta, kolmea, kymmentä tyyppiä houkuttelevia voimia. Painovoima on ainoa voima, joka antaa vetovoimalle kvantitatiivisen ominaisuuden. Paino (P = mg) ja gravitaatiovoima ovat sama asia.

Jos m on massamme, M on maapallon massa, R on sen säde, niin meihin vaikuttava gravitaatiovoima on yhtä suuri:

Joten koska F = mg:

.

Massat m pienennetään ja vapaan pudotuksen kiihtyvyyden lauseke säilyy:

Kuten näemme, painovoiman kiihtyvyys on todella vakioarvo, koska sen kaava sisältää vakiosuureet - säteen, Maan massan ja gravitaatiovakion. Korvaamalla näiden vakioiden arvot varmistamme, että painovoiman kiihtyvyys on 9,81 m/s 2.

Eri leveysasteilla planeetan säde on hieman erilainen, koska Maa ei vieläkään ole täydellinen pallo. Tästä johtuen vapaan pudotuksen kiihtyvyys maapallon yksittäisissä kohdissa on erilainen.

Palataan Maan ja Auringon vetovoimaan. Yritetään todistaa esimerkillä, että maapallo houkuttelee sinua ja minua vahvemmin kuin aurinko.

Otetaan mukavuuden vuoksi henkilön massa: m = 100 kg. Sitten:

• Ihmisen ja maapallon välinen etäisyys on yhtä suuri kuin planeetan säde: R = 6,4∙10 6 m.
• Maan massa on: M ≈ 6∙10 24 kg.
• Auringon massa on: Mc ≈ 2∙10 30 kg.
• Etäisyys planeettamme ja Auringon välillä (Auringon ja ihmisen välillä): r=15∙10 10 m.

Gravitaatiovoima ihmisen ja maan välillä:

Tämä tulos on melko ilmeinen painon yksinkertaisemmasta lausekkeesta (P = mg).

Painovoiman vetovoima ihmisen ja auringon välillä:

Kuten näemme, planeettamme houkuttelee meitä lähes 2000 kertaa vahvemmin.

Kuinka löytää vetovoima Maan ja Auringon välillä? Seuraavalla tavalla:

Nyt näemme, että aurinko vetää puoleensa planeettamme yli miljardi miljardia kertaa voimakkaammin kuin planeetta houkuttelee sinua ja minua.

Ensimmäinen pakonopeus

Kun Isaac Newton löysi universaalin painovoiman lain, hän kiinnostui siitä, kuinka nopeasti kehon täytyy heittää, jotta se, voitettuaan gravitaatiokentän, poistuu maapallolta ikuisesti.

Totta, hän kuvitteli sen hieman eri tavalla, hänen käsityksensä mukaan se ei ollut pystysuorassa seisova raketti, joka oli suunnattu taivaalle, vaan runko, joka hyppäsi vaakasuunnassa vuoren huipulta. Tämä oli looginen esimerkki, koska Vuoren huipulla painovoima on hieman pienempi.

Everestin huipulla vapaan pudotuksen kiihtyvyys ei siis ole tavallinen 9,8 m/s 2 vaan melkein m/s 2 . Tästä syystä ilma on siellä niin ohutta, että ilmahiukkaset eivät ole enää niin sidottu painovoimaan kuin pintaan "pudonneet".

Yritetään selvittää, mikä pakonopeus on.

Ensimmäinen pakonopeus v1 on nopeus, jolla kappale poistuu Maan (tai muun planeetan) pinnasta ja saapuu ympyräradalle.

Yritetään selvittää tämän arvon numeerinen arvo planeetallemme.

Kirjataan ylös Newtonin toinen laki kappaleelle, joka pyörii planeetan ympäri ympyräradalla:

,

missä h on kappaleen korkeus pinnan yläpuolella, R on maan säde.

Radalla kehoon kohdistuu keskipakokiihtyvyyttä, joten:

.

Massat pienenevät, saamme:

,

Tätä nopeutta kutsutaan ensimmäiseksi pakonopeudeksi:

Kuten näet, pakonopeus on täysin riippumaton kehon massasta. Siten mikä tahansa esine, joka kiihtyy 7,9 km/s nopeuteen, poistuu planeetaltamme ja saapuu sen kiertoradalle.

Ensimmäinen pakonopeus

Toinen pakonopeus

Emme kuitenkaan pysty katkaisemaan sen gravitaatioyhteyttä Maahan, vaikka olisimmekin kiihdyttäneet kehon ensimmäiseen pakonopeuteen. Tästä syystä tarvitsemme toisen pakonopeuden. Kun tämä nopeus saavutetaan kehossa lähtee planeetan gravitaatiokentästä ja kaikki mahdolliset suljetut radat.

Tärkeä! Usein uskotaan virheellisesti, että päästäkseen Kuuhun astronautit joutuivat saavuttamaan toisen pakonopeuden, koska heidän oli ensin "irrotettava" planeetan gravitaatiokentästä. Näin ei ole: Maan ja Kuun pari ovat Maan gravitaatiokentässä. Niiden yhteinen painopiste on maapallon sisällä.

Tämän nopeuden löytämiseksi esitetään ongelma hieman eri tavalla. Oletetaan, että keho lentää äärettömyydestä planeetalle. Kysymys: mikä nopeus saavutetaan pinnalla laskeutumisen yhteydessä (tietenkin ilman, että otetaan huomioon ilmakehä)? Tämä on juuri se nopeus kehon on poistuttava planeetalta.

Universaalin gravitaatiolaki. Fysiikka 9. luokka

Universaalin painovoiman laki.

Johtopäätös

Opimme, että vaikka painovoima on maailmankaikkeuden päävoima, monet tämän ilmiön syistä ovat edelleen mysteeri. Opimme mikä on Newtonin universaali gravitaatiovoima, opimme laskemaan sen eri kappaleille ja tutkimme myös joitain hyödyllisiä seurauksia, jotka johtuvat sellaisesta ilmiöstä kuin universaali painovoimalaki.

Ei ole mikään salaisuus, että universaalin gravitaatiolain löysi suuri englantilainen tiedemies Isaac Newton, joka legendan mukaan käveli iltapuutarhassa ja pohti fysiikan ongelmia. Sillä hetkellä omena putosi puusta (yhden version mukaan suoraan fyysikon päähän, toisen mukaan se yksinkertaisesti putosi), josta tuli myöhemmin Newtonin kuuluisa omena, koska se johti tutkijan oivallukseen, eurekaan. Newtonin päähän pudonnut omena inspiroi häntä löytämään yleisen painovoiman lain, koska Kuu yötaivaalla pysyi liikkumattomana, mutta omena putosi, ehkä tiedemies luuli, että Kuuhun vaikutti jokin voima (saittaen sen pyörimisen kiertorata), niin omenalla, jolloin se putoaa maahan.

Nyt joidenkin tieteen historioitsijoiden mukaan tämä koko omenan tarina on vain kaunis fiktio. Itse asiassa, putoaako omena vai ei, on tärkeää, että tiedemies todella löysi ja muotoili yleisen painovoiman lain, joka on nyt yksi fysiikan ja tähtitieteen kulmakivistä.

Tietysti kauan ennen Newtonia ihmiset havaitsivat sekä asioiden putoavan maahan että tähtiä taivaalla, mutta ennen häntä he uskoivat, että gravitaatiota oli kahta tyyppiä: maanpäällinen (toimii yksinomaan maan sisällä ja aiheuttaa kappaleiden putoamisen) ja taivaallinen ( vaikuttaa tähtiin ja kuuhun). Newton oli ensimmäinen, joka yhdisti nämä kaksi painovoiman tyyppiä päässään, ensimmäinen, joka ymmärsi, että gravitaatiota on vain yksi ja sen toimintaa voidaan kuvata universaalilla fysikaalisella lailla.

Universaalin gravitaatiolain määritelmä

Tämän lain mukaan kaikki aineelliset kappaleet vetävät puoleensa toisiaan, eikä vetovoima riipu kappaleiden fysikaalisista tai kemiallisista ominaisuuksista. Jos kaikkea yksinkertaistetaan niin paljon kuin mahdollista, se riippuu vain kappaleiden painosta ja niiden välisestä etäisyydestä. Sinun on myös otettava lisäksi huomioon se tosiasia, että planeettamme itse gravitaatiovoima vaikuttaa kaikkiin maan kehoihin, jota kutsutaan painovoimaksi (latinasta sana "gravitas" käännetään raskaudeksi).

Yritetään nyt muotoilla ja kirjoittaa ylös universaalin gravitaatiolaki mahdollisimman lyhyesti: vetovoima kahden kappaleen välillä, joiden massat ovat m1 ja m2 ja jotka erotetaan etäisyydellä R, on suoraan verrannollinen molempiin massoihin ja kääntäen verrannollinen kappaleen neliöön. niiden välinen etäisyys.

Universaalin gravitaatiolain kaava

Alla esittelemme huomiosi universaalin gravitaatiolain kaavan.

G tässä kaavassa on gravitaatiovakio, joka on yhtä suuri kuin 6,67408(31) 10 −11, tämä on planeettamme gravitaatiovoiman vaikutuksen suuruus mihin tahansa materiaaliseen esineeseen.

Universaalin painovoiman ja kappaleiden painottomuuden laki

Newtonin löytämä universaalin gravitaatiolaki sekä siihen liittyvä matemaattinen laitteisto muodostivat myöhemmin perustan taivaanmekanikalle ja tähtitiedelle, koska sen avulla on mahdollista selittää taivaankappaleiden liikkeiden luonne sekä ilmiö. painottomuudesta. Olemalla ulkoavaruudessa huomattavan etäisyyden päässä niin suuren kappaleen kuin planeetan vetovoimasta ja painovoimasta mikä tahansa aineellinen esine (esimerkiksi avaruusalus, jossa on astronautit) joutuu painottomuuden tilaan, koska voima Maan painovoiman vaikutus (G painovoimalain kaavassa) tai jokin muu planeetta ei enää vaikuta siihen.

Universaalin painovoiman laki, video

Ja lopuksi opettava video universaalin painovoiman lain löytämisestä.

Painovoimat kuvataan yksinkertaisimmilla kvantitatiivisilla laeilla. Mutta tästä yksinkertaisuudesta huolimatta gravitaatiovoimien ilmenemismuodot voivat olla hyvin monimutkaisia ​​ja erilaisia.

Gravitaatiovuorovaikutuksia kuvataan Newtonin keksimällä universaalin painovoiman lailla:

Materiaalipisteet vedetään puoleensa voimalla, joka on verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön:

Gravitaatiovakio. Suhteellisuuskerrointa kutsutaan gravitaatiovakioksi. Tämä suure luonnehtii gravitaatiovuorovaikutuksen intensiteettiä ja on yksi tärkeimmistä fysikaalisista vakioista. Sen numeerinen arvo riippuu yksikköjärjestelmän valinnasta ja SI-yksiköissä on yhtä suuri Kaavasta on selvää, että gravitaatiovakio on numeerisesti yhtä suuri kuin kahden etäisyyden päässä sijaitsevan käännetyn massan vetovoima. toisiltaan. Gravitaatiovakion arvo on niin pieni, että emme huomaa ympärillämme olevien kappaleiden välistä vetovoimaa. Vain Maan valtavan massan vuoksi ympäröivien kappaleiden vetovoima Maata kohti vaikuttaa ratkaisevasti kaikkeen, mitä ympärillämme tapahtuu.

Riisi. 91. Gravitaatiovuorovaikutus

Kaava (1) antaa vain pistekappaleiden keskinäisen vetovoiman moduulin. Itse asiassa kyse on kahdesta voimasta, koska painovoima vaikuttaa jokaiseen vuorovaikutuksessa olevaan kappaleeseen. Nämä voimat ovat suuruudeltaan yhtä suuret ja suunnaltaan vastakkaiset Newtonin kolmannen lain mukaisesti. Ne on suunnattu materiaalipisteitä yhdistävää suoraa linjaa pitkin. Tällaisia ​​voimia kutsutaan keskeisiksi. Vektorilauseke esimerkiksi voimalle, jolla massakappale vaikuttaa massakappaleeseen (kuva 91), on muotoa

Vaikka ainepisteiden sädevektorit riippuvat koordinaattien origon valinnasta, niiden ero ja siten voima riippuvat vain vetokappaleiden suhteellisesta sijainnista.

Keplerin lait. Kuuluisa legenda putoavasta omenasta, jonka väitetään antaneen Newtonille ajatuksen painovoimasta, tuskin pitäisi ottaa vakavasti. Laatiessaan universaalin gravitaatiolakia Newton noudatti aurinkokunnan planeettojen liikelakeja, jotka Johannes Kepler löysi Tycho Brahen tähtitieteellisten havaintojen perusteella. Keplerin kolme lakia sanovat:

1. Planeettojen liikeradat ovat ellipsejä, joiden yhdessä polttopisteessä on aurinko.

2. Auringosta piirretty planeetan sädevektori pyyhkäisee yhtä suurella alueella yhtäläisinä ajanjaksoina.

3. Kaikilla planeetoilla kiertoradan neliön suhde elliptisen kiertoradan puolisuuren akselin kuutioon on sama arvo.

Useimpien planeettojen kiertoradat eroavat vähän pyöreistä. Yksinkertaisuuden vuoksi pidämme niitä täsmälleen pyöreinä. Tämä ei ole ristiriidassa Keplerin ensimmäisen lain kanssa, koska ympyrä on ellipsin erikoistapaus, jossa molemmat polttopisteet osuvat yhteen. Keplerin toisen lain mukaan planeetta liikkuu ympyrärataa pitkin tasaisesti eli vakionopeudella absoluuttisesti mitattuna. Lisäksi Keplerin kolmas laki sanoo, että kiertoradan T neliön suhde ympyrän kiertoradan säteen kuutioon on sama kaikille planeetoille:

Vakionopeudella ympyrässä liikkuvan planeetan keskikiihtyvyys on yhtä suuri kuin. Määritetään tämän avulla voima, joka antaa tällaisen kiihtyvyyden planeetalle, kun ehto (3) täyttyy. Newtonin toisen lain mukaan planeetan kiihtyvyys on yhtä suuri kuin siihen vaikuttavan voiman suhde planeetan massaan:

Tästä, kun otetaan huomioon Keplerin kolmas laki (3), on helppo todeta, kuinka voima riippuu planeetan massasta ja sen ympyräradan säteestä. Kertomalla (4):n molemmat puolet huomaamme, että vasemmalla puolella (3):n mukaan arvo on sama kaikille planeetoille. Tämä tarkoittaa, että oikea puoli, yhtä suuri, on sama kaikille planeetoille. Siksi gravitaatiovoima on kääntäen verrannollinen Auringon etäisyyden neliöön ja suoraan verrannollinen planeetan massaan. Mutta aurinko ja planeetta toimivat painovoimassaan

vuorovaikutusta tasavertaisina kumppaneina. Ne eroavat toisistaan ​​vain massaltaan. Ja koska vetovoima on verrannollinen planeetan massaan, sen on oltava verrannollinen Auringon M massaan:

Lisäämällä tähän kaavaan suhteellisuuskerroin G, jonka ei pitäisi enää riippua vuorovaikutuksessa olevien kappaleiden massoista tai niiden välisestä etäisyydestä, päädymme universaalin painovoiman lakiin (1).

Gravitaatiokenttä. Kappaleiden gravitaatiovuorovaikutusta voidaan kuvata käyttämällä gravitaatiokentän käsitettä. Newtonin yleismaailmallisen gravitaatiolain muotoilu vastaa ajatusta kappaleiden suorasta vaikutuksesta toisiinsa etäisyyden päässä, niin kutsuttua pitkän kantaman toimintaa ilman väliaineen osallistumista. Nykyaikaisessa fysiikassa uskotaan, että kaikkien kappaleiden välisten vuorovaikutusten välittäminen tapahtuu näiden kappaleiden luomien kenttien kautta. Yksi kappaleista ei vaikuta suoraan toiseen, se antaa sitä ympäröivälle tilan tietyillä ominaisuuksilla - se luo gravitaatiokentän, erityisen materiaalisen ympäristön, joka vaikuttaa toiseen kehoon.

Ajatus fyysisestä gravitaatiokentästä suorittaa sekä esteettisiä että erittäin käytännöllisiä toimintoja. Gravitaatiovoimat vaikuttavat etäisyyden päässä, ne vetäytyvät sieltä, mistä tuskin näemme, mikä tarkalleen vetää. Voimakenttä on jonkinlainen abstraktio, joka korvaa meille koukut, köydet tai kuminauhat. Kentästä on mahdotonta antaa visuaalista kuvaa, koska itse fyysisen kentän käsite on yksi peruskäsitteistä, jota ei voida määritellä muiden, yksinkertaisempien käsitteiden kautta. Sen ominaisuuksia voi vain kuvailla.

Kun otetaan huomioon gravitaatiokentän kyky luoda voima, uskomme, että kenttä riippuu vain kappaleesta, josta voima vaikuttaa, eikä se ole riippuvainen kappaleesta, johon se vaikuttaa.

Huomaa, että klassisen mekaniikan (Newtonin mekaniikka) puitteissa molemmat ajatukset - pitkän kantaman toiminnasta ja vuorovaikutuksesta gravitaatiokentän kautta - johtavat samoihin tuloksiin ja ovat yhtä päteviä. Yhden näistä kuvausmenetelmistä valitaan yksinomaan mukavuussyistä.

Gravitaatiokentän voimakkuus. Gravitaatiokentän ominaisvoima on sen intensiteetti, joka mitataan voimalla, joka vaikuttaa materiaaliin, jonka massa on yksikköpaino, eli suhde

On selvää, että pistemassan M luomalla gravitaatiokentällä on pallosymmetria. Tämä tarkoittaa, että intensiteettivektori missä tahansa pisteessä on suunnattu kohti massaa M, joka luo kentän. Kenttävoimakkuusmoduuli, kuten yleisen gravitaatiolain (1) mukaan, on yhtä suuri kuin

ja riippuu vain etäisyydestä kenttälähteeseen. Pistemassan kentänvoimakkuus pienenee etäisyyden myötä käänteisen neliön lain mukaan. Tällaisilla kentillä kappaleiden liikkuminen tapahtuu Keplerin lakien mukaisesti.

Superpositioperiaate. Kokemus osoittaa, että gravitaatiokentät täyttävät superpositioperiaatteen. Tämän periaatteen mukaan minkään massan luoma gravitaatiokenttä ei ole riippuvainen muiden massojen läsnäolosta. Useiden kappaleiden luoma kentänvoimakkuus on yhtä suuri kuin näiden kappaleiden yksittäin luomien kenttävoimakkuuksien vektorisumma.

Superpositioperiaatteen avulla voidaan laskea laajennettujen kappaleiden luomat gravitaatiokentät. Tätä varten sinun on jaettava keho henkisesti yksittäisiksi elementeiksi, joita voidaan pitää aineellisina pisteinä, ja löydettävä näiden elementtien luomien kenttävoimakkuuksien vektorisumma. Superpositioperiaatteella voidaan osoittaa, että pallosymmetrisen massajakautuman pallon (erityisesti homogeenisen pallon) muodostama gravitaatiokenttä tämän pallon ulkopuolella on erotettavissa saman materiaalin pisteen gravitaatiokentästä. massa kuin pallo, sijoitettu pallon keskelle. Tämä tarkoittaa, että pallon gravitaatiokentän intensiteetti saadaan samalla kaavalla (6). Tämä yksinkertainen tulos on annettu tässä ilman todisteita. Se annetaan sähköstaattisen vuorovaikutuksen tapauksessa, kun otetaan huomioon varautuneen pallon kenttä, jossa voima myös pienenee käänteisesti suhteessa etäisyyden neliöön.

Pallomaisten kappaleiden vetovoima. Käyttämällä tätä tulosta ja vetoamalla Newtonin kolmanteen lakiin, voidaan osoittaa, että kaksi palloa, joilla on pallosymmetrinen massajakauma, vetäytyvät toisiinsa ikään kuin niiden massat olisivat keskittyneet keskipisteisiinsä, eli yksinkertaisesti pistemassoina. Esitetään vastaava todistus.

Anna kahden massapallon vetää toisiaan voimilla (kuva 92a). Jos korvaat ensimmäisen pallon pistemassalla (kuva 92b), sen synnyttämä gravitaatiokenttä toisen pallon paikkaan ei muutu, ja siten toiseen palloon vaikuttava voima ei muutu. Kolmannen perusteella

Newtonin lain mukaan tästä voidaan päätellä, että toinen pallo vaikuttaa samalla voimalla sekä ensimmäiseen palloon että sen korvaavaan materiaalipisteeseen Tämä voima on helppo löytää, kun otetaan huomioon, että toisen pallon luoma painovoimakenttä on sisällä paikka, jossa ensimmäinen pallo sijaitsee, ei erotu sen keskelle sijoitetun pistemassan kentästä (kuva 92c).

Riisi. 92. Pallomaiset kappaleet vetoavat toisiinsa ikään kuin niiden massat olisivat keskittyneet niiden keskuksiin

Siten pallojen vetovoima osuu yhteen kahden pistemassan vetovoiman kanssa ja niiden välinen etäisyys on yhtä suuri kuin pallojen keskipisteiden välinen etäisyys.

Tämä esimerkki osoittaa selvästi gravitaatiokentän käsitteen käytännön arvon. Itse asiassa olisi erittäin hankalaa kuvata yhteen palloista vaikuttavaa voimaa sen yksittäisiin elementteihin vaikuttavien voimien vektorisummana, kun otetaan huomioon, että kukin näistä voimista puolestaan ​​edustaa vuorovaikutuksen vektorisummaa. tämän elementin voimat kaikkien elementtien kanssa, joihin meidän täytyy henkisesti murtaa toinen pallo. Kiinnittäkäämme myös huomiota siihen, että yllä olevassa todistusprosessissa tarkastelimme vuorotellen ensin yhtä palloa ja sitten toista gravitaatiokentän lähteenä riippuen siitä, olimmeko kiinnostuneita yhteen vai toiseen palloon vaikuttavasta voimasta.

Nyt on selvää, että jokaiseen Maan pinnan lähellä sijaitsevaan massakappaleeseen, jonka lineaariset mitat ovat pienet Maan säteeseen verrattuna, vaikuttaa painovoima, joka (5) mukaisesti voidaan kirjoittaa muotoon. Maan gravitaatiokentän intensiteettimoduulin arvo saadaan lausekkeella (6), jossa M tulisi ymmärtää maapallon massaksi ja sen sijaan korvata Maan säde.

Jotta kaava (7) olisi sovellettavissa, Maata ei tarvitse pitää homogeenisena pallona, ​​riittää, että massojen jakautuminen on pallosymmetrinen.

Vapaa pudotus. Jos Maan pinnan lähellä oleva kappale liikkuu vain painovoiman vaikutuksesta, eli putoaa vapaasti, sen kiihtyvyys on Newtonin toisen lain mukaan yhtä suuri kuin

Mutta (8):n oikea puoli antaa maan pinnan lähellä olevan gravitaatiokentän intensiteetin arvon. Joten gravitaatiokentän intensiteetti ja painovoiman kiihtyvyys tässä kentässä ovat yksi ja sama. Siksi merkitsimme nämä määrät välittömästi yhdellä kirjaimella

Maan punnitseminen. Pysähdytään nyt kysymykseen gravitaatiovakion arvon kokeellisesta määrittämisestä. Ensinnäkin huomautamme, että sitä ei voida löytää tähtitieteellisistä havainnoista. Itse asiassa planeettojen liikkeen havaintojen perusteella voidaan löytää vain gravitaatiovakion ja Auringon massan tulo. Kuun liikkeestä, Maan keinotekoisista satelliiteista tai kappaleiden vapaasta putoamisesta Maan pinnan lähellä voidaan havaita vain gravitaatiovakion ja Maan massan tulo. Sen määrittämiseksi on tarpeen pystyä mittaamaan itsenäisesti gravitaatiokentän lähteen massa. Tämä voidaan tehdä vain laboratorio-olosuhteissa tehdyissä kokeissa.

Riisi. 93. Cavendishin kokeen kaavio

Ensimmäisen kerran Henry Cavendish suoritti tällaisen kokeen vääntövaaoilla, joiden palkin päihin kiinnitettiin pieniä lyijypalloja (kuva 93). Suuret raskaat pallot kiinnitettiin niiden lähelle. Pienten pallojen vetovoimien vaikutuksesta vääntötasapainon keinuvarsi kääntyi hieman ja voima mitattiin jousituksen elastisen langan kiertymisellä. Tämän kokeen tulkitsemiseksi on tärkeää tietää, että pallot ovat vuorovaikutuksessa samalla tavalla kuin vastaavat samanmassaiset materiaalipisteet, koska tässä, toisin kuin planeetoilla, pallojen kokoa ei voida pitää pieninä niiden väliseen etäisyyteen verrattuna.

Kokeissaan Cavendish sai gravitaatiovakiolle arvon, joka poikkesi vain hieman tällä hetkellä hyväksytystä arvosta. Cavendishin kokeen nykyaikaisissa muunnelmissa mitataan raskaiden pallojen painovoimakentän keinussa oleville pienille palloille antamia kiihtyvyksiä, mikä mahdollistaa mittausten tarkkuuden lisäämisen. Gravitaatiovakion tunteminen mahdollistaa Maan, Auringon ja muiden painovoiman lähteiden massojen määrittämisen tarkkailemalla kappaleiden liikettä niiden luomissa gravitaatiokentissä. Tässä mielessä Cavendishin koetta kutsutaan joskus kuvaannollisesti Maan punnitsemiseksi.

Yleistä painovoimaa kuvataan hyvin yksinkertaisella lailla, joka, kuten olemme nähneet, voidaan helposti määrittää Keplerin lakien perusteella. Mikä on Newtonin löydön mahtavuus? Se ilmensi ajatusta, että omenan putoamisella Maahan ja Kuun liikkeellä Maan ympäri, mikä tietyssä mielessä edustaa myös putoamista maahan, on yhteinen syy. Noina kaukaisina aikoina tämä oli hämmästyttävä ajatus, koska yleinen viisaus sanoi, että taivaankappaleet liikkuvat "täydellisten" lakiensa mukaisesti ja maalliset esineet tottelevat "maailmallisia" sääntöjä. Newton tuli ajatukseen, että yhtenäiset luonnonlait pätevät koko maailmankaikkeudessa.

Syötä sellainen voimayksikkö, että universaalin gravitaatiolain (1) mukaan gravitaatiovakion C arvo on yksi. Vertaa tätä voiman yksikköä newtoniin.

Onko aurinkokunnan planeetoilla poikkeamia Keplerin laeista? Mistä ne johtuvat?

Kuinka voimme määrittää gravitaatiovoiman riippuvuuden etäisyydestä Keplerin laeista?

Miksi gravitaatiovakiota ei voida määrittää tähtitieteellisten havaintojen perusteella?

Mikä on gravitaatiokenttä? Mitä etuja gravitaatiovuorovaikutuksen kuvaus kenttäkonseptilla tarjoaa verrattuna pitkän kantaman toiminnan käsitteeseen?

Mikä on gravitaatiokentän superpositioperiaate? Mitä voidaan sanoa homogeenisen pallon gravitaatiokentästä?

Miten gravitaatiokentän intensiteetti ja painovoiman kiihtyvyys liittyvät toisiinsa?

Laske maan massa M käyttämällä maan säteen km gravitaatiovakion arvoja ja painovoiman aiheuttamaa kiihtyvyyttä

Geometria ja painovoima. Universaalin gravitaatiolain yksinkertaiseen kaavaan (1) liittyy useita hienovaraisia ​​kohtia, jotka ansaitsevat erillisen keskustelun. Keplerin laeista seuraa,

että painovoiman lausekkeen nimittäjässä oleva etäisyys tulee toiseen potenssiin. Koko tähtitieteellisten havaintojen sarja johtaa siihen johtopäätökseen, että eksponentin arvo on yhtä suuri kuin kaksi erittäin suurella tarkkuudella, nimittäin Tämä tosiasia on erittäin merkittävä: eksponentin tarkka yhtäläisyys kahteen heijastaa kolmiulotteisen fyysisen avaruuden euklidista luonnetta. . Tämä tarkoittaa, että kappaleiden sijaintia ja niiden välistä etäisyyttä avaruudessa, kappaleiden liikkeiden yhteenlaskua jne. kuvaa euklidinen geometria. Kahden eksponentin täsmällinen yhtäläisyys korostaa sitä tosiasiaa, että kolmiulotteisessa euklidisessa maailmassa pallon pinta on täsmälleen verrannollinen sen säteen neliöön.

Inertia- ja gravitaatiomassat. Yllä olevasta gravitaatiolain johdosta seuraa myös, että kappaleiden välisen gravitaatiovuorovaikutuksen voima on verrannollinen niiden massoihin tai tarkemmin sanottuna inertiassoihin, jotka esiintyvät Newtonin toisessa laissa ja kuvaavat kappaleiden inertiaominaisuuksia. Mutta inertia ja kyky käydä läpi gravitaatiovuorovaikutuksia ovat täysin erilaisia ​​aineen ominaisuuksia.

Massan määrittämisessä inertiaominaisuuksien perusteella käytetään lakia. Tämän määritelmän mukainen massan mittaaminen vaatii dynaamisen kokeen - kohdistetaan tunnettu voima ja mitataan kiihtyvyys. Näin massaspektrometrejä käytetään varautuneiden alkuainehiukkasten ja ionien (ja siten atomien) massojen määrittämiseen.

Massan määrittämisessä painovoimailmiön perusteella käytetään tämän määritelmän mukaista massan mittaamista staattisen kokeen - punnituksen avulla. Kappaleet asetetaan liikkumattomina gravitaatiokenttään (yleensä Maan kenttään) ja niihin vaikuttavia gravitaatiovoimia verrataan. Tällä tavalla määriteltyä massaa kutsutaan raskaaksi tai painovoimaiseksi.

Ovatko inertia- ja gravitaatiomassojen arvot samat? Loppujen lopuksi näiden ominaisuuksien määrälliset mittasuhteet voisivat periaatteessa olla erilaisia. Vastauksen tähän kysymykseen antoi ensimmäisenä Galileo, vaikka hän ei ilmeisesti ollutkaan tietoinen siitä. Kokeissaan hän aikoi todistaa, että Aristoteleen tuolloin vallitsevat väitteet, että raskaat kappaleet putoavat nopeammin kuin kevyet, olivat virheellisiä.

Jotta voisi paremmin seurata päättelyä, merkitään inertiamassa arvolla ja gravitaatiomassa arvolla Maan pinnalla painovoima kirjoitetaan tällöin

missä on Maan gravitaatiokentän intensiteetti, sama kaikille kappaleille. Verrataan nyt, mitä tapahtuu, jos kaksi kappaletta pudotetaan samanaikaisesti samalta korkeudelta. Newtonin toisen lain mukaisesti voimme kirjoittaa jokaiselle keholle

Mutta kokemus osoittaa, että molempien kappaleiden kiihtyvyydet ovat samat. Näin ollen suhde on sama kaikille elimille

Kappaleiden gravitaatiomassat ovat verrannollisia niiden inertiassoihin. Oikealla yksiköiden valinnalla ne voidaan tehdä yksinkertaisesti tasavertaisiksi.

Eri aikakausien tutkijat - Newton, Bessel, Eotvos, Dicke ja lopulta Braginsky ja Panov, jotka toivat suhteellisen mittausvirheen, inertia- ja gravitaatiomassojen arvojen yhteensopivuus vahvistettiin useaan otteeseen kasvavalla tarkkuudella. . Jotta voisimme paremmin kuvitella instrumenttien herkkyyden tällaisissa kokeissa, huomaamme, että tämä vastaa kykyä havaita muutos tuhannen tonnin uppoaman moottorialuksen massassa lisäämällä siihen yksi milligramma.

Newtonilaisessa mekaniikassa inertia- ja gravitaatiomassojen arvojen yhteensattumisella ei ole fyysistä syytä ja se on tässä mielessä satunnaista. Tämä on yksinkertaisesti kokeellinen tosiasia, joka on vahvistettu erittäin suurella tarkkuudella. Jos näin ei olisi, newtonilainen mekaniikka ei kärsisi ollenkaan. Einsteinin luomassa relativistisessa painovoimateoriassa, jota kutsutaan myös yleiseksi suhteellisuusteoriaksi, inertia- ja gravitaatiomassojen yhtäläisyys on perustavanlaatuinen ja se luotiin alun perin teorian perustaksi. Einstein ehdotti, ettei tässä sattumuksessa ollut mitään yllättävää tai sattumaa, koska todellisuudessa inertia- ja gravitaatiomassat edustavat samaa fyysistä määrää.

Miksi sen eksponentin arvo, johon kappaleiden välinen etäisyys sisältyy universaalin gravitaatiolain mukaan, liittyy kolmiulotteisen fyysisen avaruuden euklidisuuteen?

Miten inertia- ja gravitaatiomassat määritetään Newtonin mekaniikassa? Miksi joissain kirjoissa ei edes mainita näitä määriä, vaan näytetään vain kehon massa?

Oletetaan, että jossain maailmassa kappaleiden gravitaatiomassa ei ole millään tavalla suhteessa niiden inertiamassaan. Mitä voidaan havaita, kun eri kappaleet putoavat vapaasti samaan aikaan?

Mitkä ilmiöt ja kokeet osoittavat inertia- ja gravitaatiomassojen suhteellisuuden?

Gravitaatiovoima on voima, jolla tietyn massan omaavat kappaleet, jotka sijaitsevat tietyllä etäisyydellä toisistaan, vetoavat toisiinsa.

Englantilainen tiedemies Isaac Newton löysi universaalin painovoiman lain vuonna 1867. Tämä on yksi mekaniikan peruslakeista. Tämän lain ydin on seuraava:mitä tahansa kaksi materiaalihiukkasta vetää toisiaan puoleensa voimalla, joka on suoraan verrannollinen niiden massojen tuloon ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön.

Painovoima on ensimmäinen voima, jonka ihminen tunsi. Tämä on voima, jolla maa vaikuttaa kaikkiin sen pinnalla oleviin kappaleisiin. Ja jokainen ihminen tuntee tämän voiman omana painonaan.

Painovoimalaki

Legendan mukaan Newton löysi universaalin gravitaatiolain aivan vahingossa kävellessään illalla vanhempiensa puutarhassa. Luovat ihmiset etsivät jatkuvasti, eivätkä tieteelliset löydöt ole välitön oivallus, vaan pitkän aikavälin henkisen työn hedelmä. Istuessaan omenapuun alla Newton pohti toista ideaa, ja yhtäkkiä omena putosi hänen päähänsä. Newton ymmärsi, että omena putosi maan vetovoiman seurauksena. "Mutta miksi Kuu ei putoa maan päälle? - hän ajatteli. "Tämä tarkoittaa, että siihen vaikuttaa jokin muu voima, joka pitää sen kiertoradalla." Näin kuuluisa universaalin painovoiman laki.

Aiemmin taivaankappaleiden pyörimistä tutkineet tutkijat uskoivat, että taivaankappaleet noudattavat joitain täysin erilaisia ​​​​lakeja. Eli oletettiin, että maan pinnalla ja avaruudessa on täysin erilaiset painovoimalait.

Newton yhdisti nämä ehdotetut painovoimatyypit. Analysoimalla Keplerin lakeja, jotka kuvaavat planeettojen liikettä, hän tuli siihen tulokseen, että vetovoima syntyy minkä tahansa kappaleen välillä. Eli sekä puutarhaan pudonnut omena että avaruuden planeetat vaikuttavat samaa lakia - universaalin gravitaatiolakia - noudattavat voimat.

Newton totesi, että Keplerin lait pätevät vain, jos planeettojen välillä on vetovoima. Ja tämä voima on suoraan verrannollinen planeettojen massoihin ja kääntäen verrannollinen niiden välisen etäisyyden neliöön.

Vetovoima lasketaan kaavalla F=G m 1 m 2 / r 2

m 1 – ensimmäisen kappaleen massa;

m 2– toisen kappaleen massa;

r – ruumiiden välinen etäisyys;

G – suhteellisuuskerroin, jota kutsutaan gravitaatiovakio tai universaalin gravitaatiovakio.

Sen arvo määritettiin kokeellisesti. G= 6,67 10 -11 Nm 2 /kg 2

Jos kaksi materiaalipistettä, joiden massa on yksikkömassaa, sijaitsevat yksikköetäisyyden verran, ne vetävät puoleensa voimalla, joka on yhtä suuri kuin G.

Vetovoimat ovat gravitaatiovoimia. Niitä kutsutaan myös painovoimat. Ne ovat universaalin painovoiman lain alaisia ​​ja näkyvät kaikkialla, koska kaikilla kappaleilla on massa.

Painovoima

Maan pinnan lähellä oleva gravitaatiovoima on voima, jolla kaikki kappaleet vetäytyvät maahan. He kutsuvat häntä painovoima. Sitä pidetään vakiona, jos kappaleen etäisyys maan pinnasta on pieni verrattuna maan säteeseen.

Koska painovoima, joka on gravitaatiovoima, riippuu planeetan massasta ja säteestä, se on erilainen eri planeetoilla. Koska Kuun säde on pienempi kuin Maan säde, painovoima Kuussa on 6 kertaa pienempi kuin Maan. Jupiterilla päinvastoin painovoima on 2,4 kertaa suurempi kuin maan painovoima. Mutta ruumiinpaino pysyy vakiona riippumatta siitä, missä se mitataan.

Monet ihmiset sekoittavat painon ja painovoiman merkityksen uskoen, että painovoima on aina yhtä suuri kuin paino. Mutta se ei ole totta.

Voima, jolla keho painaa tukea tai venyttää jousitusta, on paino. Jos poistat tuen tai jousituksen, runko alkaa pudota vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä painovoiman vaikutuksesta. Painovoima on verrannollinen kehon massaan. Se lasketaan kaavallaF= m g , Missä m- kehomassa, g – painovoiman kiihtyvyys.

Kehon paino voi muuttua ja joskus kadota kokonaan. Kuvitellaan, että olemme ylimmässä kerroksessa hississä. Hissi on sen arvoinen. Tällä hetkellä painomme P ja painovoima F, jolla maa vetää meitä, ovat yhtä suuret. Mutta heti kun hissi alkoi liikkua alaspäin kiihtyvällä vauhdilla A , paino ja painovoima eivät ole enää samat. Newtonin toisen lain mukaanmg+ P = ma. Р = m g -ma.

Kaavasta käy selväksi, että painomme laski, kun liikuimme alaspäin.

Sillä hetkellä, kun hissi nousi vauhtiin ja alkoi liikkua ilman kiihtyvyyttä, painomme on jälleen yhtä suuri kuin painovoima. Ja kun hissi alkoi hidastua, kiihtyvyys A muuttui negatiiviseksi ja paino nousi. Ylikuormitus tulee päälle.

Ja jos keho liikkuu alaspäin vapaan pudotuksen kiihtyvyydellä, paino muuttuu kokonaan nollaan.

klo a=g R= mg-ma = mg - mg = 0

Tämä on painottomuuden tila.

Joten poikkeuksetta kaikki maailmankaikkeuden aineelliset kappaleet noudattavat universaalin gravitaatiolakia. Ja planeetat Auringon ympärillä ja kaikki kappaleet, jotka sijaitsevat lähellä maan pintaa.