Säännön negatiivisten lukujen kertolasku. Negatiivisten lukujen kertolasku: sääntö, esimerkkejä

Avaa oppitunnin aihe: "Negatiivisten ja positiivisten lukujen kertolasku"

Päivämäärä: 17.03.2017

Opettaja: V.V. Kuts

Luokka: 6 g

Luennon tarkoitus ja tavoitteet:

ottaa käyttöön säännöt kahden negatiivisen luvun ja numeroiden kertomiseksi eri merkeillä;

edistää matemaattisen puheen, työmuistin, vapaaehtoisen huomion, visuaalisesti aktiivisen ajattelun kehittämistä;

henkisen, henkilökohtaisen ja emotionaalisen kehityksen sisäisten prosessien muodostuminen.

edistää käyttäytymiskulttuuria etu-, yksilö- ja ryhmätyössä.

Oppitunnin tyyppi: oppitunti uuden tiedon ensisijaisessa esittelyssä

Koulutusmuodot: etu-, parityö, ryhmätyöskentely, itsenäinen työ.

Opetusmenetelmät: sanallinen (keskustelu, dialogi); visuaalinen (työskentele didaktisen materiaalin kanssa); deduktiivinen (analyysi, tiedon soveltaminen, yleistys, projektitoiminta).

Käsitteet ja ehdot : moduuliluvut, positiiviset ja negatiiviset luvut, kertolasku.

Suunniteltuja tuloksia oppiminen

Käytä positiivisten ja negatiivisten lukujen kertomissääntöä tehtävien ratkaisemisessa, yhdistä desimaali- ja tavallisten murto -osien kertomisen säännöt.

Säädökset - osaa määritellä ja muotoilla oppitunnin tavoitteen opettajan avulla; lausua oppitunnin toimintojen järjestys; työskennellä yhdessä laaditun suunnitelman mukaisesti; arvioi toimenpiteen oikeellisuutta. Suunnittele toimintasi tehtävän mukaisesti; tehdä tarvittavat muutokset toimintaan sen päätyttyä arvioinnin perusteella ja ottaen huomioon tehdyt virheet; arvaaKommunikoiva - osaa muotoilla ajatuksensa suullisesti; kuunnella ja ymmärtää muiden puhetta; sopia yhdessä käyttäytymissäännöistä ja viestinnästä koulussa ja noudattaa niitä.

Kognitiivinen - osaa navigoida tietojärjestelmässään, erottaa uudet tiedot jo tiedetyistä opettajan avulla; hankkia uutta tietoa; löytää vastauksia kysymyksiin oppikirjan, elämänkokemuksesi ja oppitunnilla saatujen tietojen avulla.

Vastuullisen asenteen muodostaminen oppimiseen, joka perustuu motivaatioon oppia uusia asioita;

Kommunikaatiokyvyn muodostaminen viestintäprosessissa ja yhteistyössä ikätovereiden kanssa koulutustoiminnassa;

Kyettävä suorittamaan itsearviointi, joka perustuu koulutustoiminnan onnistumisen kriteeriin; keskittyä menestykseen koulutustoiminnassa.

Luentojen aikana

Oppitunnin rakenneosat

Didaktiset tehtävät

Suunniteltu opettajan toiminta

Suunniteltu opiskelijoiden toiminta

Tulos

1. organisatorinen hetki

Motivaatio onnistuneeseen toimintaan

Oppitunnin valmiuden tarkistaminen.

- Hyvää iltapäivää kaverit! Istu alas! Tarkista, onko kaikki valmiina oppitunnille: muistikirja ja oppikirja, päiväkirja ja kirjoitusmateriaalit.

Olen iloinen nähdessäni sinut oppitunnilla tänään hyvällä tuulella.

Katsokaa toistenne silmiin, hymyilkää, toivottakaa silmillänne ystävällenne hyvää työilmapiiriä.

Toivon sinulle myös hyvää työtä tänään.

Kaverit, tämän päivän oppitunnin motto on lainaus ranskalaisesta kirjailijasta Anatole France:

"Oppiminen voi olla vain hauskaa. Tiedon sulattamiseksi se on otettava ruokahalulla. "

Kaverit, kuka voi kertoa minulle, mitä tarkoittaa tiedon imeytyminen ruokahaluun?

Joten tänään oppitunnilla otamme tiedon vastaan ​​suurella ilolla, koska ne ovat hyödyllisiä meille tulevaisuudessa.

Siksi pikemminkin avaamme muistikirjat ja kirjoitamme numeron ylös, hienoa työtä.

Emotionaalinen asenne

-Mielenkiinnolla, mielenkiinnolla.

Halukkuus aloittaa oppitunti

Positiivinen motivaatio oppia uusi aihe

2. Kognitiivisen toiminnan aktivointi

Valmista heidät uuden tiedon ja toimintatapojen omaksumiseen.

Järjestä etututkimus katetun materiaalin perusteella.

Pojat, kuka voi kertoa minulle, mikä on matematiikan tärkein taito? ( Tarkistaa). Aivan.

Joten tarkistan nyt, kuinka hyvin osaat laskea.

Teemme nyt matemaattisen lämmittelyn kanssasi.

Työskentelemme normaalisti, laskemme suullisesti ja kirjoitamme vastauksen kirjallisesti. Annan sinulle 1 min.

2,9+0,3=-2,6

9+0,3=9,3

6+7,21=13,21

15,22-3,34=-18,56

Tarkistetaan vastaukset.

Tarkistamme vastaukset, jos olet samaa mieltä vastauksen kanssa, taputa käsiäsi, jos et ole samaa mieltä, leimaa jalkasi.

Hyvin tehtyjä poikia.

Kerro minulle, mitä toimintoja teimme numeroilla?

Mitä sääntöä käytimme laskutuksessa?

Muotoile nämä säännöt.

Vastaa kysymyksiin ratkaisemalla pieniä esimerkkejä.

Yhteenlasku ja vähennyslasku.

Lisää numeroita eri merkeillä, lisää negatiivisia merkkejä ja vähennä positiiviset ja negatiiviset luvut.

Opiskelijoiden valmius esittää ongelmallinen kysymys, löytää tapoja ratkaista ongelma.

3. Motivaatio oppitunnin aiheen ja tarkoituksen asettamiseen

Kannusta oppilaita muotoilemaan oppitunnin aihe ja tarkoitus.

Järjestä työ pareittain.

No, on aika siirtyä uuden materiaalin oppimiseen, mutta ensin tarkastellaan edellisten oppituntien materiaalia. Matemaattinen ristisanatehtävä auttaa meitä tässä.

Mutta tämä ristisanatehtävä ei ole tavallinen, se sisältää avainsanan, joka kertoo meille tämän päivän oppitunnin aiheen.

Kaverit, ristisanatehtävä on pöydissänne, työskentelemme sen kanssa pareittain. Ja kerran pareittain, niin muistuttakaa minua siitä, miten se on pareittain?

Muistimme parityösäännön, mutta nyt aloitamme ristisanatehtävän ratkaisemisen, annan sinulle 1,5 minuuttia. Kuka tekee kaiken, laske kynät alas nähdäkseni.

(Liite 1)

1. Mitä numeroita käytetään laskemiseen?

2. Etäisyyttä lähtökohdasta mihin tahansa pisteeseen kutsutaan?

3.Murtoluvulla esitettyjä numeroita kutsutaan?

4. Kahta numeroa, jotka eroavat toisistaan ​​vain merkeissä, kutsutaan?

5. Mitkä numerot ovat koordinaattilinjan nollan oikealla puolella?

6 Luonnollisia numeroita, vastakkaisia ​​numeroita ja nollaa kutsutaan?

7. Mitä numeroa kutsutaan neutraaliksi?

8. Numero, joka osoittaa pisteen sijainnin suorassa?

9. Mitkä luvut ovat koordinaattilinjan nollan vasemmalla puolella?

Aika on siis ohi. Tarkistetaan se.

Olemme ratkaisseet koko ristisanatehtävän ja toistaneet siten edellisten oppituntien aineiston. Nosta kätesi, kuka teki vain yhden virheen ja kuka teki kaksi? (Olette siis mahtavia).

Palataanpa nyt ristisanatehtävään. Sanoin heti alussa, että se sisältää salatun sanan, joka kertoo meille oppitunnin aiheen.

Joten mikä on oppitunnimme aihe?

Ja mitä aiomme moninkertaistaa kanssasi tänään?

Ajatellaanpa, että muistamme tätä varten jo tuntemamme numerotyypit.

Ajatellaanpa, mitä lukuja voimme jo kertoa?

Mitä lukuja opimme kertomaan tänään?

Kirjoita oppitunnin aihe muistikirjaan: "Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertominen".

Joten, kaverit, keksimme, mistä puhumme tänään oppitunnilla.

Kerro minulle oppitunnimme tarkoitus, mitä jokaisen pitäisi oppia ja mitä sinun pitäisi yrittää oppia oppitunnin loppuun mennessä?

Kaverit, tämän tavoitteen saavuttamiseksi, mitä tehtäviä meidän on ratkaistava kanssanne?

Melko oikein. Nämä ovat kaksi tehtävää, jotka meidän on ratkaistava kanssasi tänään.

He työskentelevät pareittain, asettavat oppitunnin aiheen ja tarkoituksen.

1. luonnollinen

2. moduuli

3.Rational

4. vastapäätä

5.Positiivinen

6. kokonaisuus

7. nolla

8. koordinaatti

9. negatiivinen

-"Kertolasku"

Positiiviset ja negatiiviset luvut

"Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertolasku"

Luennon tarkoitus:

Opi kertomaan positiiviset ja negatiiviset luvut

Ensinnäkin, jotta opit kertomaan positiiviset ja negatiiviset luvut, sinun on hankittava sääntö.

Toiseksi, kun saamme säännön, mitä meidän pitäisi tehdä seuraavaksi? (opi soveltamaan sitä esimerkkien ratkaisemisessa).

4. Uuden tiedon ja toimintatapojen oppiminen

Hallitse uutta tietoa aiheesta.

-Järjestä ryhmätyö (uuden materiaalin oppiminen)

- Nyt tavoitteemme saavuttamiseksi siirrymme ensimmäiseen tehtävään, johdamme säännön positiivisten ja negatiivisten lukujen kertomiseksi.

Ja tutkimustyö auttaa meitä tässä. Ja kuka kertoo minulle, miksi sitä kutsutaan tutkimukseksi? - Tässä työssä tutkimme löytääksemme säännöt "Positiivisten ja negatiivisten lukujen kertominen".

Tutkimustyösi tapahtuu ryhmissä, yhteensä 5 tutkimusryhmää.

He toistivat päässäni, kuinka meidän pitäisi työskennellä ryhmässä. Jos joku on unohtanut, säännöt ovat edessäsi näytöllä.

Tutkimustyön tarkoitus: Kun tutkit tehtäviä, päätä vähitellen säännön "Negatiivisten ja positiivisten numeroiden kertominen" tehtävästä 2, tehtävän numero 1 yhteydessä sinulla on yhteensä 4 tehtävää. Näiden ongelmien ratkaisemiseksi lämpömittarimme auttaa sinua tässä, jokaisella ryhmällä on yksi.

Teet kaikki muistiinpanosi paperille.

Heti kun ryhmällä on ratkaisu ensimmäiseen ongelmaan, näytä se taululla.

Sinulle annetaan 5-7 minuuttia aikaa työskennellä.

(Liite 2 )

Työ ryhmissä (täytä taulukko, tee tutkimus)

Ryhmissä työskentely on erittäin helppoa

Noudata viittä sääntöä:

ensimmäinen: älä keskeytä,

kun kertoo

ystävä, ympärillä on oltava hiljaisuus;

toinen: älä huuda ääneen,

ja perustelut;

ja kolmas sääntö on yksinkertainen:

päättää, mikä on sinulle tärkeää;

neljänneksi: ei riitä, että tiedät suullisesti,

on tallennettava;

ja viidenneksi: summaa, ajattele,

mitä voisit tehdä.

Mestaruus

tiedot ja toimintatavat, jotka määritellään oppitunnin tavoitteiden mukaan

5. hauska

Selvitä uuden materiaalin assimilaation oikeellisuus tässä vaiheessa, tunnista väärinkäsitykset ja niiden korjaaminen

Okei, laitoin kaikki vastauksesi taulukkoon, katsotaan nyt jokaista taulukon riviä (katso esitys)

Mitä johtopäätöksiä voimme tehdä tarkastellessamme taulukkoa.

1 rivi. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?

2 riviä. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?

3 riviä. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?

4 riviä. Mitä lukuja kerromme? Mikä numero on vastaus?

Ja niin analysoit esimerkkejä ja olet valmis muotoilemaan säännöt, tätä varten sinun täytyi täyttää aukot toisessa tehtävässä.

Kuinka kertoa negatiivinen luku positiivisella?

- Kuinka kerron kaksi negatiivista lukua?

Mennään lepäämään.

Positiivinen vastaus - istu alas, kielteinen - nouse ylös.

5*6

2*2

7*(-4)

2*(-3)

8*(-8)

7*(-2)

5*3

4*(-9)

5*(-5)

9*(-8)

15*(-3)

7*(-6)

Kertomalla positiiviset luvut vastaus on aina positiivinen luku.

Negatiivisen luvun kertominen positiivisella antaa aina negatiivisen luvun vastauksessa.

Kertomalla negatiiviset luvut vastaus on aina positiivinen luku.

Kertomalla positiivinen luku negatiivisella luvulla saadaan negatiivinen luku.

Jos haluat kertoa kaksi numeroa eri merkeillä, tarvitsetmoninkertaistaa moduuleja ja kirjoita "-" -merkki tuloksena olevan numeron eteen.

- Jos haluat kertoa kaksi negatiivista lukua, tarvitsetmoninkertaistaa niiden moduulit ja laita merkki numeron eteen «+».

Oppilaat tekevät fyysisiä harjoituksia vahvistamalla sääntöjä.

Estä väsymys

7. uuden materiaalin alkuvarmistus

Hallita kyky soveltaa hankittua tietoa käytännössä.

Järjestä etu- ja itsenäinen työ katetulla materiaalilla.

Korjataan säännöt, ja kerromme toisillemme parina samoista säännöistä. Annan sinulle hetken sitä varten.

Kerro minulle, voidaanko nyt siirtyä esimerkkien ratkaisemiseen? Kyllä me voimme.

Avaussivu 192 # 1121

Yhdessä teemme ensimmäisen ja toisen rivin a) 5 * (- 6) = 30

b) 9 * ( - 3) = - 27

g) 0,7 * ( - 8) = - 5,6

h) -0,5 * 6 = -3

n) 1,2 * ( - 14) = - 16,8

o) -20,5 * ( - 46) = 943

kolme ihmistä taululle

Sinulla on 5 minuuttia aikaa ratkaista esimerkit.

Ja tarkistamme kaiken yhdessä.

Luova tehtävä pareittain (liite 3)

Lisää numerot niin, että jokaisessa kerroksessa niiden tuote vastaa talon katolla olevaa numeroa.

Ratkaise esimerkkejä saadun tiedon avulla

Nosta kätesi, joilla ei ole ollut virheitä, hyvin tehty….

Oppilaiden aktiiviset toimet tiedon soveltamiseksi elämässä.

9. Pohdintaa (oppituntiyhteenveto, opiskelijoiden suoritustulosten arviointi)

Anna oppilaiden pohdintaa, esim. heidän arvionsa suorituksestaan

Järjestä oppitunti

Oppituntimme on päättynyt, tiivistetään.

Muistetaanko taas oppitunnimme aihe? Minkä tavoitteen asetimme? - Saavutimme tämän tavoitteen?

Mitä ongelmia tämä aihe aiheutti sinulle?

- Kaverit, jotta voisitte arvioida oppitunninne työtä, teidän on piirrettävä hymiö kasvot pöydissänne oleviin ympyröihin.

Hymyilevä hymiö tarkoittaa, että ymmärrät kaiken. Vihreä tarkoittaa, että ymmärrät, mutta sinun on harjoiteltava, ja surullinen hymiö, jos et ymmärrä yhtään mitään. (Annan puoli minuuttia)

No kaverit, oletko valmis näyttämään, miten teit oppitunnin tänään? Niinpä nostamme ja minä nostan myös hymiön sinulle.

Olen erittäin tyytyväinen sinuun luokassa tänään! Näen, että kaikki ymmärsivät materiaalin. Pojat, olette hienoja!

Oppitunti on ohi, kiitos huomiosta!

Vastaa kysymyksiin, arvioi heidän työtään

Kyllä me teimme.

Opiskelijoiden avoimuus toimintansa siirtämiseen ja ymmärtämiseen, tunnistaa oppitunnin positiiviset ja negatiiviset puolet

10 .Homework tiedot

Anna ymmärrys kotitehtävien tarkoituksesta, sisällöstä ja tavoista

Antaa ymmärryksen kotitehtävien tarkoituksesta.

Kotitehtävät:

1. Opi kertomisen säännöt
2. nro 1121 (3 saraketta).
3. Luova tehtävä: testaa 5 kysymystä ja anna useita vastauksia.

He kirjoittavat läksyt muistiin ja yrittävät ymmärtää ja ymmärtää.

Oivallus tarpeesta saavuttaa edellytykset kaikkien opiskelijoiden kotitehtävien suorittamiselle tehtävän ja opiskelijoiden kehitystason mukaisesti

Nyt käsitellään kertolasku ja jako.

Oletetaan, että haluamme kertoa +3 +4: llä. Kuinka tehdä se?

Tarkastellaan tätä tapausta. Kolme ihmistä on velkaa, ja jokaisella on 4 dollaria velkaa. Mikä on kokonaisvelka? Löytääksesi sen sinun on laskettava yhteen kaikki kolme velkaa: 4 dollaria + 4 dollaria + 4 dollaria = 12 dollaria. Päätimme, että kolmen numeron 4 lisääminen merkitään 3 × 4. Koska tässä tapauksessa puhumme velasta, 4: n edessä on "-". Tiedämme, että kokonaisvelka on 12 dollaria, joten nyt ongelmamme näyttää 3x (-4) = - 12.

Saamme saman tuloksen, jos ongelmailmoituksen mukaan jokaisella neljällä ihmisellä on 3 dollarin velka. Toisin sanoen (+4) x (-3) = - 12. Ja koska tekijöiden järjestyksellä ei ole väliä, saamme (-4) x (+3) = - 12 ja (+4) x (-3) = - 12.

Yhteenveto tuloksista. Kun kerrot yhden positiivisen ja yhden negatiivisen luvun, tulos on aina negatiivinen. Vastauksen numeerinen arvo on sama kuin positiivisten numeroiden tapauksessa. Tuote (+4) x (+3) =+12. "-" -merkin läsnäolo vaikuttaa vain merkkiin, mutta ei numeroarvoon.

Kuinka kerrotaan kaksi negatiivista lukua?

Valitettavasti on erittäin vaikeaa keksiä sopiva esimerkki elämästä tästä aiheesta. On helppo kuvitella 3 tai 4 dollarin velkaa, mutta on täysin mahdotonta kuvitella, että -4 tai -3 henkilö joutuu velkaan.

Ehkä menemme toiseen suuntaan. Kerrottuna, kun yhden tekijän merkki muuttuu, tuotteen merkki muuttuu. Jos muutamme molempien kertoimien merkkejä, meidän on muututtava kahdesti työmerkki, ensin positiivisesta negatiiviseksi ja sitten päinvastoin negatiivisesta positiiviseksi, eli tuotteella on alkumerkki.

Siksi on varsin loogista, vaikkakin hieman outoa, että (-3) x (-4) = + 12.

Merkin sijainti kerrottuna muuttuu näin:

• positiivinen luku x positiivinen luku = positiivinen luku;
• negatiivinen luku x positiivinen luku = negatiivinen luku;
• positiivinen luku x negatiivinen luku = negatiivinen luku;
• negatiivinen luku x negatiivinen luku = positiivinen luku.

Toisin sanoen, kertomalla kaksi numeroa samalla merkillä, saamme positiivisen luvun. Kun kerromme kaksi numeroa eri merkeillä, saamme negatiivisen luvun.

Sama sääntö pätee kertomisen vastaiseen toimintaan -.

Voit helposti tarkistaa tämän pitämällä käänteiset kertolaskut... Jos kussakin yllä olevassa esimerkissä kerrot osamäärän jakajalla, saat osingon ja varmista, että sillä on sama merkki, esimerkiksi (-3) x (-4) = (+ 12).

Koska talvi on tulossa, on aika miettiä, mitä rautahevosen kenkiä vaihtaa, jotta et liukua jäällä ja tunnet olosi varmaksi talviteillä. Voit esimerkiksi ottaa Yokohama -renkaita sivustolta: mvo.ru tai jotkut muut, tärkeintä on, että ne ovat korkealaatuisia, saat lisätietoja ja hintoja Mvo.ru -sivustolta.

Takaisin eteenpäin

Huomio! Dian esikatselut ovat vain tiedoksi, eivätkä välttämättä edusta kaikkia esitysvaihtoehtoja. Jos olet kiinnostunut tästä työstä, lataa täysversio.

Oppitunnin tavoitteet.

Aihe:

• muotoile sääntö negatiivisten numeroiden ja eri merkkien kertomiseen,
• opettaa oppilaita noudattamaan tätä sääntöä.

Meta -aihe:

• muodostaa kyky työskennellä ehdotetun algoritmin mukaisesti, laatia suunnitelmakaavio toiminnastaan,
• kehittää itsekontrollitaitoja.

Henkilökohtainen:

• kehittää viestintätaitoja,
• muodostamaan opiskelijoiden kognitiivisen kiinnostuksen.

Laitteet: tietokone, näyttö, multimediaprojektori, PowerPoint -esitys, monisteet: taulukko sääntöjen kirjoittamiseen, testit.

(Oppikirja N. Ya. Vilenkin "Matematiikka. Luokka 6", M: "Mnemosyne", 2013.)

Luentojen aikana

I. Organisaation hetki.

Oppitunnin aiheen lähettäminen ja oppilaiden kirjoittaminen aiheen muistikirjoihin.

II. Motivaatio.

Dia numero 2. (Oppitunnin tarkoitus. Oppitunnisuunnitelma).

Tänään jatkamme tutkimusta tärkeästä aritmeettisesta ominaisuudesta - kertolasku.

Osaat jo kertoa luonnollisia lukuja - suullisesti ja sarakkeessa,

Opit kertomaan desimaalin ja murtoluvun. Tänään aiot muotoilla kertosäännön negatiivisille numeroille ja eri merkeillä oleville numeroille. Eikä vain muotoilla, vaan myös oppia soveltamaan sitä.

III. Tietojen päivitys.

1) Dia numero 3.

Ratkaise yhtälöt: a) x: 1,8 = 0,15; b) y: =. (Opiskelija liitutaululla)

Johtopäätös: tällaisten yhtälöiden ratkaisemiseksi sinun on kyettävä kertomaan eri lukuja.

2) Itsenäisen kotityön tarkistaminen. Desimaalimurtojen, murtolukujen ja sekamäärien kertomisen sääntöjen toistaminen. (Diat numero 4 ja numero 5).

IV. Säännön muotoilu.

Harkitse tehtävää 1 (dian numero 6).

Harkitse tehtävää 2 (dian numero 7).

Ongelmien ratkaisemisessa meidän piti suorittaa numeroiden kertominen eri merkeillä ja negatiivisilla numeroilla. Katsotaanpa tarkemmin tätä kertolaskua ja sen tuloksia.

Kun olemme kertoneet numerot eri merkeillä, saimme negatiivisen luvun.

Katsotaanpa toista esimerkkiä. Etsi tulo (–2) * 3 ja korvaa kertolasku samojen ehtojen summalla. Etsi tuote 3 * (–2) samalla tavalla. (Tarkista - dian numero 8).

Kysymyksiä:

1) Mikä on tuloksen merkki, kun kerrotaan numerot eri merkeillä?

2) Miten tulosmoduuli saadaan? Laadimme säännön numeroiden kertomiseksi eri merkeillä ja kirjoitamme säännön taulukon vasempaan sarakkeeseen. (Dia 9 ja liite 1).

Sääntö negatiivisten numeroiden ja numeroiden kertomiseen eri merkeillä.

Palataan toiseen tehtävään, jossa suoritettiin kahden negatiivisen luvun kertolasku. Tällaista kertolaskua on melko vaikea selittää muulla tavalla.

Käytetään selitystä, jonka suuri venäläinen tiedemies (kotoisin Sveitsistä), matemaatikko ja mekaanikko Leonard Euler antoi 1800 -luvulla. (Leonard Euler jätti paitsi tieteelliset teokset myös kirjoitti useita matematiikan oppikirjoja, jotka on tarkoitettu akateemisen lukion opiskelijoille).

Joten, Euler selitti tuloksen suunnilleen seuraavasti. (Dia numero 10).

On selvää, että –2 · 3 = - 6. Siksi tuote (–2) · (–3) ei voi olla yhtä suuri kuin –6. Sen on kuitenkin oltava jotenkin yhteydessä numeroon 6. Yksi mahdollisuus on edelleen: (–2) · (–3) = 6 ..

Kysymyksiä:

1) Mikä on työn merkki?

2) Miten työmoduuli hankittiin?

Laadimme säännön negatiivisten lukujen kertomiseksi, täytä taulukon oikea sarake. (Dia 11).

Jotta merkkien sääntöä olisi helpompi muistaa kerrottuna, voit käyttää sen muotoilua jakeessa. (Dia 12).

Plus miinuksella, kertomalla
Laitoimme miinuksen ilman haukottelua.
Kerro miinus miinuksella
Laitetaan plussaa vastaukseksi!

V. Taitojen muodostuminen.

Opetellaan soveltamaan tätä sääntöä laskelmiin. Tänään oppitunnissa laskemme vain kokonaislukuja ja desimaalimurtoja.

1) Toimintasuunnitelman laatiminen.

Sääntöjen soveltamissuunnitelma laaditaan. Taululle tehdään muistiinpanoja. Likimääräinen kaavio diassa 13.

2) Suoritetaan toimenpiteitä järjestelmän mukaisesti.

Ratkaisemme oppikirjasta nro 1121 (b, c, u, k, n, p). Teemme päätöksen laaditun suunnitelman mukaisesti. Yksi oppilas selittää jokaisen esimerkin. Samaan aikaan ratkaisu esitetään dioilla 14.

3) Työskentele pareittain.

Tehtävä diaan 15.

Opiskelijat pohtivat vaihtoehtoja. Ensin vaihtoehdon 1 oppilas ratkaisee ja selittää vaihtoehdon 2 ratkaisun, vaihtoehdon 2 opiskelija kuuntelee tarkkaavaisesti, auttaa ja korjaa tarvittaessa, ja sitten opiskelijat vaihtavat rooleja.

Lisätehtävä niille pareille, jotka päättävät työnsä aikaisemmin: nro 1125.

Työn päätyttyä todentaminen suoritetaan diaan nro 15 julkaistun valmiin ratkaisun mukaisesti (käytetään animaatiota).

Jos monet onnistuivat ratkaisemaan nro 1125, tehdään johtopäätös numeron merkin muutoksesta kerrottuna (? 1).

4) Psykologinen helpotus.

5) Itsenäinen työ.

Itsenäinen työ - teksti diaan 17. Työn suorittamisen jälkeen - itsetestaus valmiin ratkaisun mukaisesti (dia nro 17 - animaatio, hyperlinkki diaan 18).

Vi. Tarkastetaan tutkitun materiaalin assimilaatiotaso. Heijastus.

Oppilaat ottavat testin. Samalla paperilla he arvioivat työtään oppitunnilla ja täyttävät taulukon.

Kertosääntö testi. Vaihtoehto 1.

1) –13 * 5

A. -75. B. - 65.H. 65.G. 650.

2) –5 * (–33)

A. 165. B. – 165. H. 350 G. – 265.

3) –18 * (–9)

A. –162. B. 180.H 162.G 172.

4) –7 * (–11) * (–1)

A. 77. B. 0. V. - 77. G.72.

Kertosääntötesti. Vaihtoehto 2.

A. 84. B. 74. V. –84. G. 90.

2) –15 * (–6)

A. 80. B. –90. H. 60. G. 90.

A. 115. B. – 165. V. 165. G. 0.

4) –6 * (–12) * (–1)

A. 60. B. – 72. V. 72.G.54.

Vii. Kotitehtävät.

S. 35, säännöt, nro 1143 (a - h), nro 1145 (c).

Kirjallisuus.

1) Vilenkin N.Ya., Zhokhov V.I., Chesnokov A.S., Shvartsburd S.I. "Matematiikka 6. Oppikirja oppilaitoksille", - M: "Mnemosyne", 2013.

2) Chesnokov A.S., Neshkov K.I. "Didaktiset materiaalit matematiikassa luokka 6", M: "Koulutus", 2013.

3) Nikolsky S.M. ja muut. "Aritmetiikka 6": oppikirja oppilaitoksille, M: "Koulutus", 2010.

4) Ershova A.P., Goloborodko V.V. "Itsenäiset ja koepaperit matematiikassa luokka 6". M: “Ileksa”, 2010.

5) ”365 hankalaa ongelmaa”, koonnut G. Golubkova, M: “AST-PRESS”, 2006.

6) ”Suuri tietosanakirja Cyril ja Methodius 2010”, 3 CD -levyä.

Tässä artikkelissa muotoilemme ja selitämme negatiivisten lukujen kertomissäännön. Negatiivisten lukujen kertomista käsitellään yksityiskohtaisesti. Esimerkit osoittavat kaikki mahdolliset tapaukset.

Yandex.RTB R-A-339285-1

Negatiivisten lukujen kertolasku

Negatiivisten lukujen kertomissääntö että jos haluat kertoa kaksi negatiivista lukua, sinun on kerrottava niiden moduulit. Tämä sääntö on kirjoitettu seuraavasti: negatiivisten lukujen - a, - b kohdalla tämä tasa -arvo katsotaan oikeaksi.

(- a) (- b) = a b.

Yllä on sääntö kahden negatiivisen luvun kertomiseksi. Sen perusteella todistamme lausekkeen: (- a) (- b) = a b. Artikkelin kertominen numeroilla eri merkeillä kertoo, että yhtälöt a ( - b) = - a b ovat oikeudenmukaisia, samoin kuin ( - a) b = - a b. Tämä seuraa vastakkaisten numeroiden ominaisuudesta, minkä vuoksi tasa -arvot kirjoitetaan seuraavasti:

(- a) (- b) = (- a (- b)) =- (- (a b)) = a b.

Täällä näet selvästi todisteet negatiivisten lukujen kertomista koskevasta säännöstä. Esimerkkien perusteella on selvää, että kahden negatiivisen luvun tulo on positiivinen luku. Kun kerrotaan lukujen absoluuttiset arvot, tulos on aina positiivinen luku.

Tämä sääntö koskee todellisten numeroiden, rationaalilukujen ja kokonaislukujen kertomista.

Katsotaanpa nyt tarkemmin esimerkkejä kahden negatiivisen luvun kertomisesta. Laskettaessa sinun on käytettävä yllä kirjoitettua sääntöä.

Esimerkki 1

Kerro numerot - 3 ja - 5.

Ratkaisu.

Moduloimalla kerrottavaa dataa kaksi lukua ovat yhtä kuin positiiviset luvut 3 ja 5. Niiden tuote tuottaa 15. Tästä seuraa, että annettujen numeroiden tulo on 15

Kirjoitetaan lyhyesti ylös negatiivisten lukujen kertolasku:

(- 3) (- 5) = 3 5 = 15

Vastaus: (- 3) (- 5) = 15.

Kun kerrot negatiivisia rationaalilukuja, voit soveltaa analysoitua sääntöä soveltamalla murto -osia, moninkertaisia ​​sekamääriä, desimaalilukuja.

Esimerkki 2

Laske tuote (- 0, 125) · (- 6).

Ratkaisu.

Käyttämällä negatiivisten lukujen kertomissääntöä saadaan, että (- 0, 125) (- 6) = 0, 125 6. Tuloksen saamiseksi sinun on kerrottava desimaaliluvu sarakkeiden luonnollisella lukumäärällä. Se näyttää tältä:

Saimme, että lauseke on muodossa (- 0, 125) · (- 6) = 0, 125 · 6 = 0, 75.

Vastaus: (- 0, 125) (- 6) = 0, 75.

Jos tekijät ovat irrationaalisia lukuja, niiden tuote voidaan kirjoittaa numeerisena lausekkeena. Arvo lasketaan vain tarvittaessa.

Esimerkki 3

Negatiivinen - 2 on tarpeen kertoa negatiivisella logilla 5 1 3.

Ratkaisu

Löydämme annettujen numeroiden moduulit:

2 = 2 ja log 5 1 3 = - log 5 3 = log 5 3.

Negatiivisten lukujen kertomissääntöjen mukaisesti saamme tuloksen - 2 · log 5 1 3 = - 2 · log 5 3 = 2 · log 5 3. Tämä ilmaus on vastaus.

Vastaus: - 2 log 5 1 3 = - 2 log 5 3 = 2 log 5 3.

Jos haluat jatkaa aiheen tutkimista, sinun on toistettava tosilukujen kertominen.

Jos huomaat tekstissä virheen, valitse se ja paina Ctrl + Enter

Tavoite 1. Piste liikkuu suorassa linjassa vasemmalta oikealle 4 dm nopeudella. sekunnissa ja kulkee parhaillaan pisteen A läpi. Missä liikkuva piste on 5 sekunnin kuluttua?

On helppo ymmärtää, että piste on 20 tuumaa. Kirjoitetaan tämän ongelman ratkaisu suhteellisina numeroina. Tätä varten olemme samaa mieltä seuraavista merkinnöistä:

1) nopeutta oikealle merkitään + -merkillä ja vasemmalla -merkillä, 2) liikkuvan pisteen etäisyyttä A: sta oikealle merkitään + -merkillä ja vasemmalla -merkillä - merkki, 3) ajanjakso tämän hetken jälkeen + -merkillä ja nykyhetkeen asti - -merkillä. Ongelmassamme annetaan seuraavat numerot: nopeus = + 4 dm. sekunnissa, aika = + 5 sekuntia ja osoittautui, kuten he aritmeettisesti havaitsivat, numero + 20 dm., joka ilmaisee liikkuvan pisteen etäisyyden A: sta 5 sekunnissa. Ongelman merkityksen mukaan näemme, että se viittaa kertolaskuun. Siksi on kätevää kirjoittaa ongelman ratkaisu:

(+ 4) ∙ (+ 5) = + 20.

Tavoite 2. Piste liikkuu suorassa linjassa vasemmalta oikealle 4 dm nopeudella. sekunnissa ja kulkee tällä hetkellä pisteen A. Missä tämä piste oli 5 sekuntia sitten?

Vastaus on selvä: piste oli A: n vasemmalla puolella 20 dm: n etäisyydellä.

Ratkaisu on kätevä merkkien ehtojen mukaan, ja koska ongelman tarkoitus ei ole muuttunut, se voidaan kirjoittaa seuraavasti:

(+ 4) ∙ (– 5) = – 20.

Tavoite 3. Piste liikkuu suorassa linjassa oikealta vasemmalle 4 dm nopeudella. sekunnissa ja kulkee parhaillaan pisteen A kautta. Missä liikkuva piste on 5 sekunnin kuluttua?

Vastaus on selvä: 20 dm. A.

(– 4) ∙ (+ 5) = – 20.

Tehtävä 4. Piste liikkuu suoralla viivalla oikealta vasemmalle 4 dm nopeudella. sekunnissa ja kulkee tällä hetkellä pisteen A läpi. Missä liikkuva piste oli 5 sekuntia sitten?

Vastaus on selvä: 20 tuuman etäisyydellä. A: n oikealla puolella. Siksi tämän ongelman ratkaisu on kirjoitettava seuraavasti:

(– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Tarkastellut ongelmat osoittavat, kuinka kertolasku voidaan laajentaa suhteellisiin lukuihin. Meillä on ongelmia 4 tapausta kertoa numerot kaikilla mahdollisilla merkkien yhdistelmillä:

1) (+ 4) ∙ (+ 5) = + 20;
2) (+ 4) ∙ (– 5) = – 20;
3) (– 4) ∙ (+ 5) = – 20;
4) (– 4) ∙ (– 5) = + 20.

Kaikissa neljässä tapauksessa näiden lukujen absoluuttiset arvot on kerrottava, tuotteelle on annettava + -merkki, kun tekijöillä on samat merkit (1. ja 4. tapaus) ja merkki - kun kertoimilla on erilaisia ​​merkkejä(tapaukset 2 ja 3).

Tästä näemme, että tuote ei muutu kerroimen ja kertoimen permutaatiosta.

Harjoitukset.

Tehdään yksi esimerkki laskutoimituksesta, joka sisältää yhteen- ja vähennyslaskut sekä kertolaskut.

Jotta emme sekoita toimintojen järjestystä, kiinnitämme huomiota kaavaan

Tähän kirjoitetaan kahden numeroparin tulojen summa: siksi sinun on ensin kerrottava luku a luvulla b, sitten luku c luvulla d ja lisättävä sitten syntyneet tuotteet. Myös kaavassa

sinun on ensin kerrottava luku b c: llä ja vähennettävä sitten saatu tulos a: sta.

Jos lukujen a ja b tulo olisi lisättävä c: hen ja tuloksena oleva summa olisi kerrottava d: llä, kirjoitettaisiin: (ab + c) d (vertaa kaavaan ab + cd).

Jos lukujen a ja b välinen ero olisi tarpeen kertoa c: llä, kirjoitettaisiin (a - b) c (vertaa kaavaan a - bc).

Siksi vahvistamme yleensä, että jos toimintojen järjestystä ei ole ilmoitettu suluissa, meidän on ensin suoritettava kertolasku ja sitten yhteen- tai vähennyslasku.

Aloitetaan ilmaisumme laskeminen: suoritetaan ensin lisäykset, jotka on kirjoitettu kaikkiin pieniin hakasulkeisiin, saamme:

Nyt meidän on suoritettava kertoimet hakasulkeiden sisällä ja vähennettävä sitten tuloksena oleva tuote:

Tehdään nyt kierrettyjen sulkeiden sisällä olevat toimet: ensin kertolasku ja sitten vähennys:

Nyt ei muuta kuin kertolasku ja vähennys:

16. Useiden tekijöiden tuote. Olkoon sen etsiminen pakollista

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5).

Tässä ensimmäinen luku on kerrottava toisella, tuloksena saatu luku kolmannella jne. Ei ole vaikeaa todeta edellisen perusteella, että kaikkien numeroiden absoluuttiset arvot on kerrottava keskenään.

Jos kaikki tekijät olivat positiivisia, havaitsemme edellisen perusteella, että tuotteessa on oltava myös + -merkki. Jos jokin tekijä olisi negatiivinen

esim. (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) ∙ (–1) ∙ (+5) ∙ (+6),

silloin kaikkien sitä edeltäneiden tekijöiden tulo antaisi+-merkin (esimerkissämme (+2) ∙ (+3) ∙ (+4) = +24, kertomalla saatu tuote negatiivisella luvulla (esimerkissämme) +24 kerrottuna –1) saisi uuden tuotteen merkin -kerrottuna se seuraavalla positiivisella tekijällä (esimerkissämme –24 +5), saamme jälleen negatiivisen luvun; koska kaikkien muiden tekijöiden oletetaan olevan positiivinen, tuotteen merkki ei voi enää muuttua.

Jos negatiivisia tekijöitä olisi kaksi, niin he väittäisivät kuten edellä, että he havaitsisivat, että ennen kuin hän saavutti ensimmäisen negatiivisen tekijän, tuote olisi positiivinen, kertomalla se ensimmäisellä negatiivisella tekijällä, uusi tuote osoittautuisi olla negatiivinen ja niin se olisi ja pysyi, kunnes saavutamme toisen negatiivisen tekijän; kun negatiivinen luku kerrotaan negatiivisella, uusi tuote osoittautuu positiiviseksi, mikä pysyy tulevaisuudessa, jos muut tekijät ovat positiivisia.

Jos vielä olisi kolmas negatiivinen tekijä, niin positiivisesti saatu tuote kertomalla se tällä kolmannella negatiivisella tekijällä muuttuisi negatiiviseksi; se pysyisi niin, jos kaikki muut tekijät olisivat positiivisia. Mutta jos vielä on neljäs negatiivinen tekijä, siitä kertomalla tuotteesta tulee positiivinen. Samalla tavalla väittäen havaitsemme, että yleensä:

Jos haluat tietää useiden tekijöiden tuloksen, sinun on nähtävä, kuinka monta näistä tekijöistä on negatiivisia: jos niitä ei ole lainkaan tai jos niiden luku on parillinen, tuote on positiivinen: jos pariton luku negatiivisista tekijöistä, tuote on negatiivinen.

Joten nyt voimme helposti selvittää sen

(–5) ∙ (+4) ∙ (–2) ∙ (–3) ∙ (+7) ∙ (–1) ∙ (+5) = +4200.

(+3) ∙ (–2) ∙ (+7) ∙ (+3) ∙ (–5) ∙ (–1) = –630.

Nyt on helppo nähdä, että tuotteen merkki ja sen absoluuttinen arvo eivät riipu tekijöiden järjestyksestä.

Murtolukuja käsiteltäessä on kätevää löytää tuote heti:

Tämä on kätevää, koska sinun ei tarvitse tehdä turhia kertolaskuja, koska aiemmin saatu murto -lauseke pienenee mahdollisimman paljon.