Onko avaruuskotelo? Kuution pelaaminen verkossa Miten soittaa luut enemmän tai vähemmän satunnaisia.

Mikä on kolme onnettomuuslakia ja miksi ennakoimattomuus antaa meille mahdollisuuden tehdä luotettavimmat ennusteet.

Mielemme vastustaa ajatusta mahdollisuudesta kaikin keinoin. Evolutionin aikana biologisena lajina kehitimme kyvyn etsiä syy-suhteita. Pitkään ennen tieteen esiintymistä, tiesimme jo, että Crimson-punainen auringonlasku ennakoi vaarallinen myrsky ja kuumeinen punastuminen vauvoilla, jotka nojaavat, että hänen äitinsä tarvitsee vaikeaa yötä. Mielemme yrittää automaattisesti rakentaa tietoja siten, että ne auttavat meitä tekemään johtopäätöksiä huomautuksistamme ja käyttävät näitä johtopäätöksiä ymmärtämään ja ennustamaan tapahtumia.

Ajatus mahdollisuudesta on niin vaikea hyväksyä, koska se on ristiriidassa perusvapauden kanssa, pakottaa meidät etsimään järkeviä lakeja ulkomaailmassa. Ja mahdollisuus vain osoittaa meille, että tällaisia \u200b\u200bkuvioita ei ole. Niinpä onnettomuus rajoittuu pohjimmiltaan intuitiomme, koska se osoittaa, että meillä on prosesseja, joita emme voi täysin ennustaa. Tämä käsite ei ole helppo hyväksyä, vaikka se on maailmankaikkeuden mekanismin tärkein osa. Ei ymmärrä, mitä onnettomuus on, löydämme itsesi ihanteellisen ennakoitavan maailman umpikujaan, joka ei yksinkertaisesti ole mielikuvituksen ulkopuolella.

Sanoisin, että vain silloin, kun assimiloi kolme aforismia - kolme lakisääteistä mahdollisuutta - voimme vapauttaa itsestämme primillisestä haluamme ennustettavuutta ja ottaa maailmankaikkeuden sellaisena kuin se on, eikä haluaisimme nähdä hänet.

Onnettomuus on olemassa

Käytämme mitä tahansa henkistä mekanismeja, ei vain katsomaan mahdollisuuden kasvoja. Kehotamme Karmasta, tästä kosmisesta taajuuskorjaimesta, joka sitoo selkeitä asioita selvästi ei liity. Uskomme hyviin ja huonoihin merkkeihin, että "Jumala rakastaa Jumalaa", väitämme, että meitä vaikuttavat tähdet, kuun vaiheet ja planeettojen liikkuminen. Jos olemme löytäneet syöpää, yritämme automaattisesti asettaa vastuun siitä jotain (tai joku).

Mutta monet tapahtumat ovat mahdotonta ennustaa tai selittää. Katastrofit esiintyvät ennakoimattomasti ja kärsivät sekä hyvistä että huonoista ihmisistä, mukaan lukien ne, jotka syntyivät "onnellisella tähdellä" tai "suotuisan merkin alla". Joskus onnistumme ennustaa jotain, mutta mahdollisuus voi helposti kumota jopa luotettavimmat ennusteet. Älä ole yllättynyt, jos naapuri, lihavi ja jatkuvasti tupakointi Biker-Likhach, elää pidempään kuin sinä.

Lisäksi satunnaiset tapahtumat voivat teeskennellä olevansa ei-satunnaisia. Jopa eniten oivaltava tutkija, voi syntyä vaikeuksia todellisen tutkimuksen ja satunnaisen vaihtelun erottamisessa. Onnettomuus voi kääntyä lumelääkkeeseen maagiseksi lääkkeeksi ja epätavalliset yhdisteet tappavan myrkkyyn; Ja jopa voi luoda subatomaattisia hiukkasia mitään.

Jotkut tapahtumat ovat mahdotonta ennustaa

Jos menet Las Vegasiin kasinoon ja katsele pelaajien joukkoa taulukoiden pelaajien kanssa, luulet todennäköisesti jonkun, joka uskoo, että hän on onnekas tänään. Hän voitti useita kertoja peräkkäin, ja hänen aivojensa vakuuttaa hänelle, että hän jatkaa voittamista, joten pelaaja jatkaa panosta. Näet myös jonkun, joka vain menettänyt. Loserin aivot, kuten voittajan aivot, myös neuvoo häntä jatkamaan peliä: Koska olet menettänyt niin monta kertaa peräkkäin, se tarkoittaa, että se varmasti alkaa kuljettaa. Se on tyhmä mennä nyt ja kaipaat tällaista mahdollisuutta.

Mutta jotta ei kerro meille aivojamme, ei ole salaperäinen voima, joka voi tarjota meille "Luck Band" eikä yleismaailmallinen oikeudenmukaisuus, joka huolehtii siitä, että häviäjä vihdoin alkoi voittaa. Maailmankaikkeus on ehdottoman välinpitämätön, menetät tai voitat; Hänelle kaikki luunheitteet ovat samat.

Riippumatta siitä, kuinka paljon vaivaa käytät valvontaan, miten luut ovat jälleen liikkeessä, ja, koska se ei ollut huolellisesti pelaajissa, jotka uskovat, että he onnistuivat ratkaisemaan onnea, et saa ehdottomasti mitään tietoa seuraavaan heittoon. Jokaisen heiton tulos on täysin riippumaton aiempien heittojen historiasta. Näin ollen kaikki laskelmat siitä, että voit saada etu, katsella peliä, on tuomittu epäonnistumiseen. Tällaiset tapahtumat eivät ole riippuvaisia \u200b\u200bmitään täysin satunnaista - ei yrityksiä löytää säännöllisiä, koska näitä kuvioita ei yksinkertaisesti ole olemassa.

Mahdollisuus asettaa esteen ihmisen hemailla, koska se osoittaa, että kaikki logiikka, koko tiede ja kyky päättely ei voi täysin ennustaa maailmankaikkeuden käyttäytymistä. Mitä tahansa käyttämäsi menetelmät riippumatta siitä, mitä teoria on luontainen, riippumatta siitä, mitä logiikkaa ennustaa luunheiton tulokset, menetät viisi kuudesta tapauksesta. Aina.

Monimutkaiset satunnaiset tapahtumat ovat ennustettavissa, vaikka yksittäiset tapahtumat eivät ole

Tapaturma pelottaa, se rajoittaa jopa kaikkein hienostuneiden teorioiden luotettavuutta ja piilottaa niitä tai muita luonnonelementtejä meiltä, \u200b\u200briippumatta siitä, kuinka jatkuvasti yritimme päästä heidän olemukseensa. Siitä huolimatta on mahdotonta sanoa, että satunnainen - synonyymi tuntematon. Tämä ei ole lainkaan.

Onnettomuus raportoi omat säännöt ja nämä säännöt tekevät satunnaisesta prosessista ymmärrystä ja ennustamista.

Suurten numeroiden laki ilmoittaa, että vaikka yksittäiset satunnaiset tapahtumat ovat täysin arvaamattomia, melko suuri näyte näistä tapahtumista voi olla melko ennustettavissa - ja enemmän näyte, tarkemmin ennustus. Toinen tehokas matemaattinen väline on keskeinen raja-arvot - osoittaa myös, että riittävän suuren satunnaismuuttujien summa on lähellä normaalia. Näiden työkalujen avulla voimme melko tarkasti ennustaa tapahtumia pitkällä aikavälillä riippumatta siitä, kuinka paljon kaoottisia, outoja ja satunnaisia \u200b\u200bhe ovat lyhyellä aikavälillä.

Säännöt ovat niin voimakkaita, että ne ovat muodostaneet fysiikan irtautumattoman ja muuttumattoman lain perustan. Vaikka kaasukäiliöiden atomit liikkuvat CHAOTia, niiden yleinen käyttäytyminen kuvataan yksinkertaisella yhtälöllä. Jopa termodynamiikan lait etenevät useiden satunnaisten tapahtumien ennustettavuudesta; Nämä lait ovat häjoittamattomia, koska onnettomuus on niin ehdoton.

Paradoksaalisesti satunnaisten tapahtumien arvattavuus, joka antaa meille mahdollisuuden tehdä luotettavimmat ennustuksemme.

Kirjoittanut suunnittelija Tyler Sigman, "Gamasutra". Soitan kevyesti hänen artikkelinsa "hiukset orcan sieraimissa", mutta se on melko hyvin perusteet todennäköisyyksiä peleissä ovat melko hyvin.

Tämän viikon teema

Tähän mennessä lähes kaikki, mitä puhuimme, oli deterministinen ja viime viikko huomasimme huolellisesti transitiivisen mekaniikan ja purettiin se tällaisessa yksityiskohtaisesti, miten yksityiskohtaisesti voin selittää sen. Mutta toistaiseksi emme kiinnittäneet huomiota monien pelien valtavaan näkökulmaan, nimittäin ei-deterministisiin näkökohtiin, toisin sanoen - onnettomuus. Onnettomuuden luonteen ymmärtäminen on erittäin tärkeä pelisuunnittelijoille, koska luomme järjestelmiä, jotka vaikuttavat pelaajan kokemukseen tietyssä pelissä, joten meidän on tiedettävä, miten nämä järjestelmät toimivat. Jos järjestelmässä on onnettomuus, sinun on ymmärrettävä luontotämä satunnainen ja miten voit muuttaa sitä, jotta tarvitsemme tuloksia.

Noppaa

Aloitetaan jotain yksinkertaista: heittää luut. Kun useimmat ihmiset ajattelevat luiden pelaamisesta, he kuvittelevat kuusikulmaisen kuution, joka tunnetaan nimellä D6. Mutta suurin osa pelaajista näki monia muita pelaamisia: nelinkertainen (D4), oklitalized (D8), kaksitoista marginaalinen (D12), kaksikymmentä reunanumero (D20) ... ja jos sinä esittäägick, saatat olla, jonnekin on 30-luokiteltu tai 100 luokiteltu luita. Jos et tunne tätä terminologiaa, "D" tarkoittaa luuta ja numeroa, joka seisoo sen jälkeen, kuinka monta kasvoja on. Jos ennen"D" maksaa numero, se tarkoittaa määrä Luut heittäessään. Esimerkiksi pelin "monopoli", jonka heität 2D6.

Joten tässä tapauksessa ilmaus "pelaaminen" on ehdollinen nimitys. On valtava määrä muiden satunnaislukujen generaattoreita, joilla ei ole muovi-lohkoja, vaan suorittaa sama tehtävä tuottamaan satunnaisluvun 1 - n. Tavallinen kolikko voidaan myös kuvitella D2 D2: ksi. Olen nähnyt kaksi semi-luusta: yksi heistä näytti pelaamisesta kuution, ja toinen oli enemmän kuin puolivalmistettu puinen lyijykynä. Neljän draidle (tunnetaan myös nimellä TiTotum) on analoginen nelikulmainen luu. Pelikenttä, jossa pyörivä nuoli pelissä "Chutes & tikkaat", jossa tulos voi olla 1 - 6, vastaa kuusikulmaa. Tietokoneen satunnaislukugeneraattori voi luoda numeron 1-19, jos suunnittelija tehtää seuraavan komennon, vaikka tietokoneessa ei ole 19-luokkaa pelikelpoisia luut (yleensä tietokoneen numeron todennäköisyydestä, aion Puhu lisää seuraava). Vaikka kaikki nämä kohteet näyttävät erilaisilta, itse asiassa ne vastaavat: sinulla on yhtäläiset mahdollisuudet pudota useista tuloksista.

Luiden pelaamisella on mielenkiintoisia ominaisuuksia, joita meidän on tiedettävä. Ensinnäkin todennäköisyys pudota pois kaikista kasvoista on sama (oletan, että heität oikean pelaamisen ja ei väärän geometrisen muodon kanssa). Joten, jos haluat tietää tarkoittaa heittää (tunnetaan myös mielessä "matemaattisen odotettua"), yhteenveto kaikkien kasvojen arvoista ja jakaa tämän määrän määräkasvot. Standardin heittojen keskimääräinen arvo on 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 \u003d 21, joka on jaettuna kasvojen lukumäärällä (6) ja saamme keskiarvon 21/6 \u003d 3.5. Tämä on erityinen tapaus, koska oletamme, että kaikki tulokset ovat yhtä suuret.

Entä jos sinulla on erityisiä pelaamisia? Näin esimerkiksi pelin, jossa oli kuusikulmio, jossa on luun erikois tarroja kasvoilla: 1, 1, 1, 2, 2, 3, joten se käyttäytyy kuin outo kolmiomainen pelaaminen luu, jolla on enemmän mahdollisuuksia, että numero 1 putoaa 2 ja 2: n kuin 3. Mikä on tämän luun heittojen keskimääräinen arvo? Joten, 1 + 1 + 1 + 2 + 2 + 3 \u003d 10, jakaamme 6: lla, 5/3 tai noin 1,66. Näin ollen, jos sinulla on tällainen erityinen pelaaminen ja pelaajat heittävät kolme luuta ja tiivistävät sitten tulokset, tiedät, että niiden heittojen likimääräinen määrä on noin 5, ja voit tasapainottaa pelin tämän oletuksen perusteella.

Luut ja riippumattomuus

Kuten sanoin, jatkamme olettamuksesta, että kunkin kasvot ovat yhtä. Se ei riipu siitä, kuinka monta luut heittävät. Kaikki heittävät pelaamisen itsenäisestiTämä tarkoittaa sitä, että aiemmat heitto eivät vaikuta seuraavien tuloksiin. Riittävät testit sinun täytyy ilmoitus Numeron "sarja", kuten esimerkiksi menetys on enimmäkseen suurempia tai pienempiä arvoja tai muita ominaisuuksia, ja myöhemmin puhumme siitä, mutta tämä ei tarkoita sitä, että pelaaminen luut "kuuma" tai "kylmä". Jos heität standardin kuusistuneen kuution ja kaksi kertaa peräkkäin putoaa numero 6, todennäköisyys, että seuraavan heittojen tulos on 6, joka on yhtä suuri kuin 1/6. Todennäköisyys ei lisää sitä, että kuutio "lämmitetään". Todennäköisyys ei pudota, koska numero 6 on jo pudonnut peräkkäin, mikä tarkoittaa, että toinen rivi putoaa. (Tietenkin, jos heität kuution kaksikymmentä kertaa ja joka kerta laskee numeron 6, mahdollisuus kaksikymmentä ensimmäistä kertaa numero 6 laskee melko korkea ... koska ehkä se tarkoittaa, että sinulla on väärä kuutio!) Mutta jos sinulla on oikea kuutio, kunkin kasvojen todennäköisyys on sama riippumatta muiden heittojen tuloksista. Voit myös kuvitella, että joka kerta, kun korvaamme pelaamisen luut, joten jos numero 6 laski kaksi kertaa peräkkäin, poista "kuuma" pelistä pelistä ja korvaa se uudella kuusikulmaisella luulla. Pahoittelen, jos joku teiltä tiesi jo siitä, mutta tarvitsin sen selventää ennen siirtymistä.

Kuinka tehdä pelaamisen luut enemmän tai vähemmän satunnaisia

Puhutaanpa siitä, miten saat erilaisia \u200b\u200btuloksia eri pelaamiseen. Jos heität pelaamisen vain kerran tai useita kertoja, peli tuntuu satunnaisemmaksi, jos pelaaminen on enemmän kasvoja. Enemmän kuin heität pelaamisen tai enemmän pelaamat luut, joita voit heittää, enemmän tuloksia lähestyy keskiarvoa. Jos esimerkiksi heität 1D6 + 4 (eli standardi HEX pelaa luuta kerran ja lisätään tulokseen 4), keskimääräinen arvo on numero 5 - 10. Jos heität 5D2, keskimääräinen arvo on myös numero 5-10: sta. Mutta kun heitti kuusikulmainen luu, todennäköisyys putoaa numeroon 5, 8 tai 10 on sama. 5k2: n heittäminen on enimmäkseen 7 ja 8, harvemmin muita arvoja. Sama sarja, jopa sama keskimääräinen arvo (7,5 molemmissa tapauksissa), mutta mahdollisuuden luonne on erilainen.

Odota hetki. En sanonut, että pelaamista luut eivät ole lämmitettyjä eikä viileä? Ja nyt sanon, että jos heität paljon pelaamista luut, laukauksen tulokset lähestyvät keskimääräistä merkitystä? Miksi?

Anna minun selittää. Jos heität yksiluun pelaaminen, kunkin kasvojen todennäköisyys on sama. Tämä tarkoittaa sitä, että jos heität paljon pelaamista luut, jotkut puolet putoavat samasta määrästä kertoja. Mitä enemmän luut heittävät, sitä enemmän yhteenlaskettu tulos lähestyy keskimääräistä arvoa. Tämä ei ole siksi, että pudotettu numero "tekee" putoaa toisen numeron, joka ei ole pudonnut. Ja koska pieni sarja putoaa numerosta 6 (tai 20 tai toisesta) lopulta olla erittäin tärkeä, jos jätät pelaamisen luut vielä kymmenentuhatta kertaa ja pohjimmiltaan pudota keskimäärin ... Ehkä sinä putoavat Useita numeroita, joilla on korkea merkitys, mutta ehkä myöhemmin useita numeroita, joilla on alhainen arvo ja ajan mittaan, ne lähestyvät keskimääräistä arvoa. Ei siksi, että aiemmat heittoja vaikuttavat luiden pelaamiseen (vakavasti, luu muovi, Hänellä ei ole aivoja ajatella: "Voi, se ei ole pudonnut 2 pitkään"), mutta koska tämä tapahtuu yleensä suurella määrällä luut. Pieni sarja kaksoiskappaleita on käytännöllisesti katsoen näkymätön suuressa määrin tuloksia.

Näin ollen yhden satunnaisen heittojen laskelmat ovat melko yksinkertaisia, ainakin yhtä kuin laskenta keskimääräisen heittoarvon laskemiseksi. On myös keino laskea "kuinka satunnaisesti" jotain, tapa sanoa, että 1D6 + 4: n heittäminen on "satunnaisempaa" kuin 5D2, 5D2, tuloksena syntyneiden tulosten jakautuminen on yhtenäinen, yleensä tähän Lasketaan standardipoikkeama, ja sitä enemmän on arvo, sitä enemmän satunnaisia \u200b\u200btuloksia on, mutta tämä sinun on tehtävä enemmän laskelmia kuin haluaisin antaa tänään (selitän tämän aiheen myöhemmin). Ainoa asia, jonka pyydän teitä tuntemaan, on yleensä pienempi pelaaminen luut ryntää, sitä suurempi satunnaisuus. Ja vielä yksi lisäosassa: enemmän pelaamisen luun kasvot, enemmän mahdollisuuksia, koska sinulla on enemmän vaihtoehtoja.

Kuinka laskea todennäköisyys laskemalla

Sinulla voi olla kysymys: Kuinka voimme laskea tarkan todennäköisyyden pudottaa tietyn tuloksen? Itse asiassa on melko tärkeää monille peleille, koska jos heität pelaamisen, aluksi todennäköisimmin, on olemassa optimaalinen tulos. Vastaus on: meidän on laskettava kaksi arvoa. Ensinnäkin harkita tulosten enimmäismäärää, kun heität pelaamisen luun (riippumatta siitä, mitä tulos on). Laske sitten suotuisten tulosten määrä. Toisen arvon jakaminen ensimmäiseen, saat halutun todennäköisyyden. Saat prosenttiosuuden, kerro tulos 100: lla.

Esimerkkejä:

Tässä on hyvin yksinkertainen esimerkki. Haluat numero 4 tai korkeampi ja heittää kerran kuusipuolinen pelaaminen. Tulosten enimmäismäärä on 6 (1, 2, 3, 4, 5, 6). Näistä 3 lopputulos (4, 5, 6) ovat suotuisat. Se tarkoittaa todennäköisyyden laskemista, jakaa 3 - 6 ja saada 0,5 tai 50%.

Tässä on esimerkki hieman monimutkaisemmaksi. Haluat Doubtle-numeron, kun heität 2D6. Tulosten enimmäismäärä 36 (6 kullekin pelaamiseen, ja koska yksi pelaaminen ei vaikuta toiseen, kerro 6 tulosta 6 ja saat 36). Tämän tyyppisen ongelman monimutkaisuus on se, että on helppo laskea kahdesti. Esimerkiksi tuloksista 3 on kaksi vaihtoehtoa, kun heität 2k6: 1 + 2 ja 2 + 1. Ne näyttävät tasapuolisesti, mutta ero on, mitä numero näkyy ensimmäisellä pelissä ja mitä toisessa. Voit myös kuvitella, että eri värejä luut, esimerkiksi tässä tapauksessa yksi punaisen värin luu, toinen sininen. Laske sitten pudotusnumeron vaihtoehtojen määrä: 2 (1 + 1), 4 (1 + 3), 4 (2 + 2), 4 (3 + 1), 6 (1 + 5), 6 (2 + 4), 6 (3 + 3), 6 (4 + 2), 6 (5 + 1), 8 (2 + 6), 8 (3 + 5), 8 (4 + 4), 8 (5 + 3) ), 8 (6 + 2), 10 (4 + 6), 10 (5 + 5), 10 (6 + 4), 12 (6 + 6). On ilmennyt, että on olemassa 18 vaihtoehtoa 36: n suotuisan tuloksena, kuten edellisessä tapauksessa, todennäköisyys on 0,5 tai 50%. Ehkä yllättäen, mutta melko tarkka.

Monte Carlo Method Modeling

Entä jos sinulla on liian monta pelaamista luut tällaiseen laskentaan? Haluat esimerkiksi tietää, mikä on todennäköisyys, että määrä on vähintään 15 tai enemmän, kun heität 8D6. Kahdeksan pelaamisen luut, on monia erilaisia \u200b\u200byksittäisiä tuloksia ja niiden käsikirja kestää paljon aikaa. Vaikka löydämme hyvät ratkaisut ryhmään erilaisiin leijujen joukkoon luut, tarvitset vielä paljon aikaa laskemiseen. Tällöin helpoin tapa laskea todennäköisyyttä ei manuaalisesti, vaan käyttää tietokonetta. Tietokoneen todennäköisyys on kaksi tapaa laskea.

Ensimmäisen menetelmän avulla voit saada tarkan vastauksen, mutta se sisältää joitakin ohjelmointia tai käsikirjoitusta. Pohjimmiltaan tietokone tarkastelee jokaisen mahdollisuuden, arvioimaan ja lasketaan haluttuun tulokseen vastaavien iteroinnin kokonaismäärän ja laskemisen ja antamaan vastauksia. Koodisi voi näyttää seuraavasti:

int wincount \u003d 0, yhteensä kloount \u003d 0;

(int i \u003d 1; i<=6; i++) {

(int j \u003d 1; j<=6; j++) {

(int k \u003d 1; k<=6; k++) {

... // lisää lisää silmukoita täällä

jos (i + J + K + ...\u003e \u003d 15) (

float Todennäköisyys \u003d Wincount / TotalCount;

Jos et ymmärrä ohjelmointia ja tarvitset vain epätarkkoja ja esimerkillinen vastaus, voit simuloida tätä tilannetta Excelissä, jossa heität 8D6 muutaman tuhannen kerran ja saat vastauksen. Jos haluat heittää 1D6 Exceliin, käytä seuraavaa kaavaa:

Lattia (Rand () * 6) +1

On nimi tilanteeseen, jossa et tiedä vastausta ja yritä vain monta kertaa - monte Carlo Method ModelingJa tämä on erinomainen ratkaisu, johon voitte järjestää, kun yrität laskea todennäköisyyden, ja se on liian vaikeaa. Merkittävin asia on, että tässä tapauksessa meidän ei tarvitse ymmärtää, miten matemaattinen laskelma tapahtuu, ja tiedämme, että vastaus on "aika hyvä", koska tiedämme jo enemmän heitto, enemmän tulos lähestyy keskiarvoa arvo.

Miten yhdistää itsenäiset testit

Jos kysyt useita toistuvia, mutta itsenäisiä testejä, yhden heittojen tulos ei vaikuta muiden heittojen tuloksiin. Tässä tilanteessa on toinen yksinkertaisempi selitys.

Kuinka erottaa mikä tahansa riippuvainen ja itsenäinen? Periaatteessa, jos voit korostaa jokaisen heiton pelaamisen (tai heittoja) erillisenä tapahtumana, se on itsenäinen. Esimerkiksi haluamme pudota 15, heittää 8k6, tätä tapausta ei voida jakaa useisiin itsenäisiin luut. Koska tuloksena kannatat kaikkien pelaamisten lukujen määrää, tulosta, joka putosi yhdellä pelissä, vaikuttaa tuloksiin, joiden pitäisi pudota muille pelaamiseen, sillä vain yhteenveto kaikki arvot, saat tuloksen .

Tässä on esimerkki itsenäisistä heittoja: sinulla on peli, jossa on luut, ja heität kuuden puolen noppaa useita kertoja. Jos haluat pysyä pelissä, ensimmäinen heitto, sinun pitäisi pudota yläpuolella oleva numero 2 tai arvo. Toinen heitto - 3 tai arvo edellä. Kolmanneksi vaaditaan 4 tai korkeampi, neljäs - 5 tai korkeampi viides - 6. Jos kaikki viisi laukausta onnistuvat, voitte. Tässä tapauksessa kaikki heittoja ovat riippumattomia. Kyllä, jos yksi heitto ei onnistu, hän vaikuttaa koko pelin tulokseen, mutta yksi heitto ei vaikuta toiseen heittoon. Esimerkiksi, jos toinen heitto pelaamisesta luista on erittäin onnistunut, se ei vaikuta todennäköisyyteen, että seuraavat heittoja ovat samat onnistuneet. Siksi voimme harkita jokaisen heittämisen todennäköisyyttä pelaamisen luut erikseen.

Jos sinulla on erilliset, itsenäiset todennäköisyydet ja haluat tietää, mikä on todennäköisyys kaikki Tapahtumat tulevat, määrität jokaisen yksittäisen todennäköisyyden ja navigoimaan niitä. Toinen tapa: Jos käytät unionia "ja" kuvaamaan useita ehtoja (esimerkiksi mikä on satunnaisen tapahtuman todennäköisyys ja Mikä muu itsenäinen satunnainen tapahtuma?), Harkitse joitain todennäköisyyksiä ja kerro niitä.

Ei ole väliä mitä luulet ei koskaanÄlä tiivistä riippumattomia todennäköisyyksiä. Tämä on yleinen virhe. Ymmärtää, miksi se on väärin, kuvitella tilanne, kun heität 50/50 kolikon, haluat tietää, mitä "Eagle" putoaa kahdesti peräkkäin. Todennäköisyys molemmin puolin 50%, joten jos tiivistät nämä kaksi todennäköisyyttä, saat 100% mahdollisuuden, että "Eagle" putoaa, mutta tiedämme, että se ei ole totta, koska kaksi kertaa peräkkäin voisi pudota " Ruska ". Jos sijaan moninkertaistat nämä kaksi todennäköisyyttä, sinulla on 50% * 50% \u003d 25%, ja tämä on oikea vastaus laskea "Eagle" tappion todennäköisyys kahdesti peräkkäin.

Esimerkki

Mennään takaisin peliin kuusikulmion kanssa luulla, jossa sinun täytyy ensin laskea yli 2, sitten korkeampi kuin 3 jne. Jopa 6. Mitkä ovat mahdollisuudet siitä, että tässä sarjassa 5 heittää kaikki tulokset ovat suotuisat?

Kuten edellä mainittiin, se on itsenäisiä testejä, ja siksi lasketaan todennäköisyys jokaiselle yksittäiselle heittolle ja kerrotaan sitten ne. Todennäköisyys, että ensimmäisen heittojen tulos on suotuisa, on 5/6. Toinen - 4/6. Kolmas - 3/6. Neljäs - 2/6, viides - 1/6. Kerroamme kaikki nämä tulokset ja saat noin 1,5% ... joten voitto tässä pelissä on melko harvinaista, joten jos lisäät tämän kohteen peliin, tarvitset melko suuren jackpotin.

Kielto

Tässä on toinen hyödyllinen vihje: joskus on vaikea laskea todennäköisyyttä, että tapahtuma tulee, mutta on helpompi selvittää, mitä tapahtuman mahdollisuudet eivät tule.

Oletetaan esimerkiksi, että meillä on toinen peli ja heität 6D6, ja jos ainakin kerran 6 putoaa, voit voittaa. Mikä on todennäköisyys voittaa?

Tässä tapauksessa on välttämätöntä laskea useita vaihtoehtoja. Ehkä yksi numero 6 putoaa, ts. Yksi pelaamisesta luista, numero 6 putoaa ulos ja muilla numeroilla 1-5, ja siellä on 6 vaihtoehtoa, joille numero 6 putoaa pelaamiseen. Sitten kahdella pelissä oleva numero 6 voi pudota tai kolmessa tai vielä enemmän, ja joka kerta, kun meidän on tehtävä erillinen määrä, joten on helppo sekoittaa.

Mutta toinen tapa ratkaista tämä tehtävä, katsotaan sitä toisaalta. Sinä irrottaajos ei kumpaakaan Pelikeluista numero 6 ei pudota. Tässä tapauksessa meillä on kuusi itsenäistä testiä, joista jokaisen on 5/6 (pelaamisella luulla voi pudota muita lukuja lukuun ottamatta 6). Kerro ne ja saada noin 33%. Näin ollen todennäköisyys menettää on 1 - 3.

Näin ollen voitot todennäköisyys on 67% (tai 2-3).

Tästä esimerkistä on selvää, että jos pidät todennäköisyyttä, että tapahtuma ei tule, sinun on vähennettävä tulos 100%. Jos voiton todennäköisyys on 67%, niin todennäköisyys vaunut — 100% miinus 67% tai 33%. Ja päinvastoin. Jos on vaikea laskea yhtä todennäköistä, mutta päinvastoin on helppo laskea, harkita päinvastoin ja vähennä sitten 100%.

Yhdistä yhden itsenäisen testin ehdot

Hieman korkeampi, sanoin, että sinun ei pitäisi koskaan tiivistää todennäköisyydet riippumattomilla testeillä. Onko olemassa tapauksia, kun voisummage todennäköisyys? - Kyllä, yhdessä erityisessä tilanteessa.

Jos haluat laskea todennäköisyyden useille, ei yhteenliitettynä yhden testin suotuisat tulokset, yhteenveto kunkin suotuisan tuloksen todennäköisyydet. Esimerkiksi numeroiden 4, 5 tai 6 - 1K6 todennäköisyys on yhtä suuri kuin summa Kadoksen todennäköisyys 4, numero 5: n menetyksen todennäköisyys ja numeron todennäköisyys 6. Myös tämä tilanne voidaan kuvitella seuraavasti: Jos käytät unionia "tai" todennäköisyydestä (esimerkiksi mitä on todennäköisyys tai Muut lopputulos yhden satunnaisen tapahtuman?), Laske erilliset todennäköisyydet ja tiivistä ne.

Huomaa, että kun summa kaikki mahdolliset tulokset Pelit, kaikkien todennäköisyyksien summa olisi 100%. Jos määrä ei ole 100%, laskenta oli virheellinen. Tämä on hyvä tapa kaksinkertaistaa laskelmasi. Esimerkiksi olet analysoinut kaikkien pokerin yhdistelmien menetyksen todennäköisyyden, jos tiivistät kaikki saadut tulokset, sinulla on oltava täsmälleen 100% (tai ainakin arvo on melko lähellä 100%, jos käytät laskinta, voit Pienellä virheellä on pieni virheen, mutta jos tiivistät tarkat numerot manuaalisesti, kaikki pitäisi kokoontua). Jos määrä ei ole lähentymässä, niin todennäköisimmin et ottanut huomioon joitain yhdistelmiä tai katsoi joitakin yhdistelmiä väärin ja sitten sinun on tarkistettava laskelmasi.

Epätasainen todennäköisyys

Tähän mennessä oletettiin, että jokainen luut pelaamisen kukin putoaa samalla taajuudella, koska se tuntuu itsestään pelaamisen luuston toimintaperiaatteesta. Mutta joskus törmäät tilanteeseen, kun eri tulokset ovat mahdollisia ja heillä on eri Mahdollisuudet putoaa. Esimerkiksi yhdessä korttipelien "ydinsodan" lisäyksistä on nuolta, josta käynnistystulos riippuu raketin: lähinnä se aiheuttaa normaalin vaurion, vahvemman tai heikomman, mutta joskus vahinko on tehostettu kahdessa tai kolme kertaa tai raketti räjähtää käynnistyspaikkaan ja sattuu sinua tai toinen tapahtuma tapahtuu. Toisin kuin pelikenttä, jossa on nuoli "Chutes & tikkaat" tai "Game of Life", "ydinsodan pelikentän tulokset eivät ole väistämättä. Jotkin pelikentän osat ovat suurempia ja nuoli pysähtyy paljon useammin, kun taas muut osat ovat hyvin pieniä ja nuoli pysähtyy harvoin.

Joten ensi silmäyksellä luu näyttää seuraavasti: 1, 1, 1, 2, 2, 3; Olemme jo puhuneet hänestä, se edustaa jotain painotettua 1D3, joten meidän on jaettava kaikki nämä osat yhtä suuriksi osiksi, löytää pienin mittayksikkö, jonka kaikki on useita ja toimittaa sitten tilanne D522: n muodossa ( tai jotain muuta), jossa pelaamisen monet pinnat näyttävät samaan tilanteeseen, mutta runsaasti tuloksia. Ja tämä on yksi tapoja ratkaista ongelma, ja se on teknisesti toteutettu, mutta on yksinkertaisempi tapa.

Mennään takaisin standardi heksagon-noppaa. Sanoimme, että tavanomaisten pelaamisten luiden keskimääräisen arvon laskemiseksi sinun on tiivistettävä kaikki kasvot ja jakaa ne kasvojen määrän mukaan, mutta kuten tarkalleenlaskea? Voit ilmaista sen eri tavalla. Kumpagonin luu, kunkin kasvon pudotuksen todennäköisyys on yhtä suuri kuin täsmälleen 1/6. Nyt olemme moninkertaisesti eksodusjokainen kasvot ovat todennäköisyys Tämä tulos (tässä tapauksessa on 1/6 kullekin kasvolle), tiivistämme saadut arvot. Siten summaus (1 * 1/6) + (2 * 1/6) + (3 * 1/6) + (4 * 1/6) + (5 * 1/6) + (6 * 1/6) + (6 * 1/6) , saamme saman tuloksen (3.5), kuten yllä olevassa laskelmassa. Itse asiassa pidämme sitä joka kerta: kerro kaikki tulokset tämän tuloksen todennäköisyydestä.

Voimmeko tehdä saman laskelman nuolella pelikentällä pelin "ydinsotaa"? Tietenkin me voimme. Ja jos tiivistämme kaikki löydetyt tulokset, saamme keskimääräisen arvon. Kaikki mitä meidän on tehtävä, on laskettava todennäköisyys jokaisen lopputulos nuolen pelikentälle ja moninkertaistaa lopputulokseen.

Toinen esimerkki

Tämä keskimääräisen arvon laskentamenetelmä kertomalla kunkin tuloksen yksittäisen todennäköisyyteen, sopii myös, jos tulokset ovat yhtä suuret, mutta niillä on erilaiset edut, jos heität pelaamisen luuhun ja voitti enemmän, kun pudotat joistakin kasvoista kuin muut. Ota esimerkiksi pelin, joka tapahtuu kasinolla: panostat ja heitä 2D6. Jos kolme numeroa putoavat pienimmällä arvolla (2, 3, 4) tai neljä numeroa, joiden arvo (9, 10, 11, 12), voit voittaa summan, joka on yhtä suuri kuin panoksesi. Erityisesti ovat numerot, joilla on alhaisin ja korkein arvo: jos 2 tai 12 tippaa, voitat kaksi kertaa niin paljonkuin panoksesi. Jos jokin muu numero laskee (5, 6, 7, 8), menetät panoksesi. Tämä on melko yksinkertainen peli. Mutta mikä on todennäköisyys voittaa?

Aloitetaan, mitä pidämme, kuinka monta kertaa voit voittaa:

• Tulosten enimmäismäärä, kun heität 2k6 on 36. Mikä on suotuisten tulosten määrä?
• On 1 vaihtoehto, että kaksi ja 1 vaihtoehto putoaa, mikä kahdestatoista putoaa.
• On 2 vaihtoehtoa, että kolme ja yksitoista laskevat.
• On 3 vaihtoehtoa, että neljä ja 3 vaihtoehtoa putoavat, että kymmenen putoaa.
• On 4 vaihtoehtoa, että yhdeksän putoaa.
• Kun olet herättänyt kaikki vaihtoehdot, saamme 16: n suotuisat tulokset 36: sta.

Siten normaaleissa olosuhteissa voit voittaa 16 kertaa 36 mahdollista ... voiton todennäköisyys on hieman alle 50%.

Mutta kahdessa tapauksessa näistä 16 voit voittaa kaksi kertaa niin paljon, eli Se voi voittaa kahdesti! Jos pelaat tätä peliä 36 kertaa, vedonlyönti 1 dollaria joka kerta, ja jokainen mahdollisista tuloksista pudota kerran, voit voittaa 18 dollaria (itse asiassa voit voittaa 16 kertaa, mutta kahdesti heistä on pidetään kaksi voittoa). Jos pelaat 36 kertaa ja voita 18 dollaria, se tarkoittaa, että se on yhtä suuri kuin todennäköisyys?

Älä kiirehdi. Jos pidät kertoja, kun voit menettää, saat 20, ei 18. Jos pelaat 36 kertaa, jolloin voit aina maksaa $ 1, voit voittaa yhteensä 18 dollaria, kun putoat pois kaikesta Suotuisat tulokset ... mutta menetät yhteisen 20 dollarin summan kaikkien 20 haittavaikutusten laskemisessa! Tämän seurauksena voit viivästyä hieman: menetät keskimäärin 2 dollarin verkko jokaiselle 36 peliä (voit myös sanoa, että menetät keskimäärin 1/18 dollaria päivässä). Nyt näet kuinka helposti tässä tapauksessa tehdä virheen ja laske todennäköisyys väärin!

Perestanovka

Toistaiseksi oletettiin, että numeroiden lukumäärän järjestys, kun heität pelaamisen luut, ei ole väliä. 2 + 4: n menetys on sama kuin 4 + 2: n menetys. Useimmissa tapauksissa lasketaan manuaalisesti suotuisten tulosten määrän, mutta joskus tämä menetelmä on epäkäytännöllinen ja parempi käyttää matemaattista kaavaa.

Esimerkki tästä tilanteesta pelistä pelaamalla luut "Farkle". Jokaisesta uudesta kierroksesta, jonka heität 6D6. Jos olet onnekas ja kaikki mahdolliset tulokset 1-2-3-4-5-6 ("Stretch") saa suuren bonuksen. Mikä on todennäköisyys, että tämä tapahtuu? Tällöin on monia vaihtoehtoja menettää tämän yhdistelmän!

Ratkaisu on seuraava: Yksi pelaamisesta luut (ja vain yksi) pitäisi pudota numero 1! Kuinka monta vaihtoehtoa Fallout numero 1 yhdellä pelissä luu? Kuusi, koska on 6 pelaamista luut ja numero 1. Numero 1. voi pudota mihinkään niistä. Ota yksi pelaaminen ja aseta se sivuun. Nyt yhdellä jäljellä olevasta pelaamisesta luista, numero 2. Tätä varten on viisi vaihtoehtoa. Ota toinen pelaaminen ja aseta se sivuun. Sitten neljä jäljellä olevaa pelaamista luut, numero 3 voi pudota, kolme jäljellä olevaa pelaamista luita, numero 4 voi pudota, kahdella numerolla 5 ja sen seurauksena on yksi pelaaminen, mihin numeroon 6 Pitäisi pudota (jälkimmäisessä tapauksessa pelaaminen on yksin eikä valinta). Laskeminen suotuisten tulosten määrän putoamiseksi "venytyksen" yhdistelmäksi, moninkertaistamme kaikki erilaiset riippumattomat vaihtoehdot: 6x5x4x3x2x1 \u003d 720 - näyttää siltä, \u200b\u200bettä on olemassa melko paljon vaihtoehtoja, joita tämä yhdistelmä putoaa.

Lasketaan "venytys" yhdistelmän todennäköisyys, meidän on jaettava 720 kaikkien mahdollisten tulosten määrän mukaan 6D6: n heittämiseen. Mikä on mahdollisten tulosten määrä? Jokaisesta pelaamisesta luun, 6 kasvot voivat pudota, joten moninkertaistimme 6x6x6x6x6x6 \u003d 46656 (numero on paljon suurempi!). Me jakaamme 720/46656 ja saamme mahdollisuuden noin 1,5%. Jos olit mukana tämän pelin suunnittelussa, olisi hyödyllistä, että voit tietää, että voit luoda asianmukaisen laajuuden laskentajärjestelmän. Nyt ymmärrämme, miksi pelissä "Farkle" saat tällaisen suuren bonuksen, jos pudotat yhdistelmä "Stretch", koska tämä tilanne on melko harvinaista!

Tulos on myös mielenkiintoinen toisesta syystä. Esimerkki osoittaa, kuinka paljon se todella harvoin lyhyessä ajassa putoaa todennäköisyyttä vastaavan tuloksen. Tietenkin, jos heitetään useita tuhansia pelaamisia luut, erilainen luut putoavat melko usein. Mutta kun heitämme vain kuusi pelaamista luut, melkein ei koskaanse ei tapahdu niin, että jokainen kasvot putoavat! Tämän perusteella on selvää, että on tyhmä odottaa, että toinen rivi putoaa, mikä ei ole pudonnut ", koska numero 6 ei pudonnut pitkään, mikä tarkoittaa sitä, mikä tarkoittaa nyt."

Kuuntele, generaattorisi satunnaiset numerot rikkoivat ...

Tämä johtaa meidät yhteiseen väärinkäsitykseen todennäköisyydestä: oletus, että kaikki tulokset putoavat samalla taajuudella lyhyen ajanSe ei ole oikeastaan \u200b\u200bväärässä. Jos heitämme pelaamisen luut useita kertoja, kunkin kasvojen pudotuksen taajuus ei ole sama.

Jos olet koskaan työskennellyt online-pelissä joidenkin satunnaislukujen generaattorin kanssa, olet todennäköisesti törmännyt tilanteeseen, jossa pelaaja kirjoittaa tekniseen tukipalveluun sanoa, että satunnaisluku generaattori on rikki ja näyttää satunnaisia \u200b\u200bnumeroita ja hän tuli Tämä johtopäätös, koska hän oli juuri tappanut 4 hirviötä peräkkäin ja sai 4 täsmälleen samaa palkintoa, ja nämä palkinnot pitäisi pudota vain 10 prosentilla tapauksista, joten sellainen melkein ikinä ei saa tapahtua, mikä tarkoittaa sitä ilmeinenettä generaattori satunnaisluku rikkoi.

Teet matemaattisen laskelman. 1/10 * 1/10 * 1/10 * 1/10 on 1 10 000, mikä tarkoittaa, että se on melko harvinainen asia. Ja tämä on juuri sitä, mitä pelaaja yrittää kertoa teille. Onko tässä tapauksessa ongelma?

Kaikki riippuu olosuhteista. Kuinka monta pelaajaa on verkossa palvelimellasi? Oletetaan, että sinulla on melko suosittu peli ja 100 000 ihmistä pelaa joka päivä. Kuinka monta pelaajaa tappaa neljä hirviötä peräkkäin? Kaikki on mahdollista, useita kertoja päivässä, mutta oletetaan, että puolet heistä yksinkertaisesti vaihtavat erilaisia \u200b\u200besineitä huutokaupoissa tai uudelleenkirjoittamalla RP-palvelimilla tai suorittavat muita pelin toimia, mikä itse asiassa vain puolet heitä metsästävät hirviöistä. Mikä on todennäköisyys joku Onko sama palkkio? Tässä tilanteessa voimme odottaa, että yksi ja sama palkkio voi pudota useita kertoja päivässä ainakin!

Muuten, siksi näyttää siltä, \u200b\u200bettä muutaman viikon välein joku voittaa arpajaiset, vaikka tämä olisi joku ei koskaansinulla ei ole sinua tai tuttajasi. Jos riittävä määrä ihmisiä pelaa joka viikko, on mahdollisuus, että jonnekin on ainakin yksilucky ... mutta jos sinäpelaa arpajaisia, todennäköisyys, että voitat vähemmän todennäköistä, että sinut kutsutaan toimimaan "Infinity Ward".

Kartat ja riippuvuus

Keskustelimme itsenäisistä tapahtumista, kuten pelaamisen heittämiseen, ja nyt tiedämme paljon voimakkaita mestaruusin analysointityökaluja monissa peleissä. Todennäköisyyden laskeminen on hieman vaikeampi, kun korttien poistaminen kanneesta, koska jokainen kortti, joka otat ulos, vaikuttaa jäljellä oleviin kortteihin. Jos sinulla on standardi kannella 52 kortteessa, ja otatte esimerkiksi 10 matoja ja haluat tietää todennäköisyyden, että seuraava kortti on sama puku, todennäköisyys on muuttunut, koska olet jo poistanut yhden kortin matoja . Jokainen kortti, jonka poistat, muuttaa seuraavan kortin todennäköisyyttä kannelle. Koska tässä tapauksessa edellinen tapahtuma vaikuttaa seuraavaan, kutsumme niin todennäköisyyttä riippuvainen.

Huomaa, että kun sanon "kortit", tarkoitan kuka tahansa Gaming Mechanics, jossa on joukko esineitä ja poistat yhden esineistä korvaamatta sitä, "korttien kanne" tässä tapauksessa analoginen laukun analoginen, josta sirut, joista otat yhden sirun ja älä korvaa sitä tai Urn, josta otat väripallot (itse asiassa en ole koskaan nähnyt peliä, jossa Urn olisi ottanut värillisiä palloja, mutta näyttää siltä, \u200b\u200bettä opettajat todennäköisyyden teoriasta jostain syystä mieluummin mieluummin tässä esimerkissä).

Riippuvuuden ominaisuudet

Haluaisin selventää, että kun kyseessä on karttoja, luulen, että otat kortit, katsokaa heitä ja poista ne kanneesta. Jokainen näistä toimista on tärkeä omaisuus.

Jos minulla olisi kannella, sanotaan, kuudesta kortista, joiden numerot on 1 - 6, ja minä sekoitin heidät ja otin yhden kortin uudelleen ja siirsi sitten kaikki kuusi korttia uudelleen, se olisi samanlainen kuin heitti hevosen luu; Yksi tulos ei vaikuta seuraavaan. Vain jos poistan kortit, enkä korvaa niitä, tulos siitä, mitä otin kartan numero 1, lisää todennäköisyyttä, että seuraavan kerran aion olla kortilla, jossa on useita 6 (todennäköisyys kasvaa En pelkää tätä korttia toistaiseksi, älä vedä kortteja).

Se, että me nähdäkorteilla, myös tärkeitä. Jos olen kortti kannella ja älä katso sitä, minulla ei ole lisätietoja, ja itse asiassa todennäköisyys ei muutu. Se voi kuulostaa epälogisesti. Miten yksinkertainen kortti kääntyy voi maagisesti muuttaa todennäköisyyttä? Mutta se on mahdollista, koska voit laskea todennäköisyyden tuntemattomille tuotteille vain sen perusteella tietää. Jos esimerkiksi vedät standardin korttipakan, avaa 51 korttia eikä yksikään niistä tulee kolmitoimisella nainen, tiedät 100% varmuudella, että jäljellä kortti on trofia nainen. Jos vedät korttien vakiokannen ja ota 51 korttia, huolimattaheille, niin todennäköisyys, että jäljellä oleva kortti on etureuna, se on edelleen 1/52. Jokaisen kortin avaaminen saat lisätietoja.

Laskee todennäköisyydet riippuvaisille tapahtumille suoritetaan samoilla periaatteilla kuin riippumattomille, paitsi että se on hieman monimutkaisempi, koska todennäköisyys muuttuu, kun avaat kortit. Siten sinun on kerrottava monia eri arvoja sen sijaan, että kerrotaan samalla arvolla. Itse asiassa se tarkoittaa, että meidän on yhdistettävä kaikki laskelmat, joita teimme yhdessä yhdistelmällä.

Esimerkki

Olet tauting standardi kannella 52 kortissa ja ottaa kaksi korttia. Mikä on todennäköisyys, että otat pari? On olemassa useita tapoja laskea tämä todennäköisyys, mutta luultavasti yksinkertaisin näyttää tältä: Mikä on todennäköisyys, että yhden kortin syöttäminen, et voi poistaa paria? Tämä todennäköisyys on nolla, joten se ei ole niin tärkeä, mitä ensimmäinen kortti, jonka olet otettu, edellyttäen, että se vastaa toista. Ei ole väliä, millaista korttia me otamme ensimmäisen, meillä on vielä mahdollisuus poistaa pari, joten todennäköisyys, että voimme poistaa parin, kun se on otettu ensimmäinen kortti, on 100%.

Mikä on todennäköisyys, että toinen kortti vastaa ensimmäistä? Kansi pysyy 51 korttia ja 3 niistä samanaikaisesti ensimmäisellä kortilla (itse asiassa olisi 4 ulos 52, mutta olet jo poistanut yhden samankaltaisista karttoista, kun he ottivat ensimmäisen kortin!), Joten todennäköisyys on 1 / 17. (Siksi, kun seuraavanaikainen kerta, kun kaveri istuu pöydässä Texas Hold'emin pelin kanssa, sanoo: "Cool, toinen pari? Olen onnekas tänään", tiedät, että se on melko suuri mahdollisuus on bluffaa.)

Entä jos lisäämme kaksi Jokeria ja nyt meillä on 54 korttia kannella, ja haluamme tietää, mikä on todennäköisyys poistaa pari? Ensimmäinen kortti voi olla jokeri ja sitten kannella on vain yksikartta, ei kolme, mikä vastaa. Kuinka löytää todennäköisyys tässä tapauksessa? Jaamme todennäköisyydet ja muuttamme kaikki mahdollisuudet.

Ensimmäinen kortti voi olla jokeri tai muu kartta. Jokerin poistamisen todennäköisyys on 2/54, todennäköisyys poistaa jonkin muun kartan, on 52/54.

Jos ensimmäinen kortti on jokeri (2/54), niin todennäköisyys, että toinen kortti vastaa ensimmäistä kertaa 1/53. Käännyn arvot (voimme moninkertaistaa ne, koska nämä ovat erillisiä tapahtumia, ja haluamme molemmattapahtumat tapahtuvat) ja saat 1/1431 - alle kymmenesosa.

Jos ensimmäinen, kun otat jonkin muun kartan (52/54), toisen kortin sattuman todennäköisyys on 3/53. Vähennä arvoja ja saat 78/1431 (hieman yli 5,5%).

Mitä me teemme näiden kahden tulosten kanssa? He eivät leikkaa ja haluamme tietää todennäköisyyden jOKAnäistä, joten tiivistämme arvot! Saat lopullisen tuloksen 79/1431 (vielä noin 5,5%).

Jos halusimme olla varma vastauksen oikeellisuudesta, voimme laskea kaikkien muiden mahdollisten tulosten todennäköisyyden: Jokerin poistaminen ja toisen kortin erottaminen tai poistetaan toinen kortti ja toisen kortin erimielisyys ja herätti heidät kaikki todennäköisyyden voittamiseen, pyydämme täsmälleen 100%. En anna täältä matemaattisen laskelman, mutta voit yrittää laskea kaksinkertaiseksi.

Paradox Monty Hall.

Tämä johtaa meidät melko kuuluisaan paradoksiin, joka johtaa usein monia sekaannusta - Monti Hall Paradox. Paradoksi on nimetty johtavan TV-näyttelyn jälkeen "Tehdään Deal" Monti Hall. Jos et ole koskaan nähnyt tätä näyttelyä, se oli päinvastoin Tele Show "hinta on oikea". "Hinta on oikea" "esittelijä (aiemmin johto oli Bob Barker, nyt se on ... Drew Carey? Joka tapauksessa ... - ystäväsi. Se haluaaJoten voitte rahaa tai viileitä palkintoja. Hän yrittää tarjota sinulle kaikki mahdollisuudet voittaa, edellyttäen, että voit arvata, kuinka monta sponsoreista hankkimia esineitä todella.

Monti Hall käyttäytyi eri tavalla. Hän oli kuin paha Twin Bob Barker. Hänen tavoitteenaan oli saada sinut näyttämään idiootti kansallisella televisiolla. Jos olet osallistunut näyttelyyn, hän oli vastustajasi, pelattiin häntä vastaan, ja voiton mahdollisuudet olivat hänen hyväksi. Ehkä olen erittäin voimakkaasti, mutta kun mahdollisuus valita vastustajaksi näyttää olevan suoraan verrannollinen, onko sinulla naurettavaa pukua, tulen tällaisiin johtopäätöksiin.

Mutta yksi näyttelyn tunnetuimmista memeistä oli seuraava: olit kolme ovea edessäsi, ja niitä kutsuttiin oven numeroksi 1, oven numero 2 ja oven numero 3. Voit valita yhden oven ... Ilmainen ! Jotkin näistä ovista oli upea palkinto, esimerkiksi uusi henkilöauto. Muille oville ei ollut palkintoja, nämä kaksi ovea ei ollut arvoa. Niiden tavoitteena oli nöyryyttää sinua ja siksi ei, että ei ollut mitään, oli jotain, joka näytti typerältä, esimerkiksi takana oli vuohi tai valtava putki hammastahna tai jotain ... jotain, mikä oli juuri ei Uusi henkilöauto.

Valitsit yhden ovesta ja Monti jo avasi sen niin, että tiedät voitti sinut vai ei ... mutta odota, ennen kuin opimmeKatsotaanpa yhtä nuo Ovet, että sinä ei ole valinnut. Koska Monti tietää, mistä ovelta on palkinto, ja vain yksi palkinto ja kaksi Ovet, joita et ole valinnut, riippumatta siitä, mitä hän voi aina avata oven, jolla ei ole palkintoa. "Valitse oven numero 3? Sitten avataan oven numero 1 osoittamaan, että hänen takana ei ollut palkintoa. " Ja nyt anteliaisuudesta hän tarjoaa sinulle mahdollisuuden vaihtaa valitun oven numeron 3, mikä on oven numeron takana 2. Tällä hetkellä on kysymys siitä, että kysymys syntyy todennäköisyydestä: Kyky valita toinen ovi kasvattaa todennäköisyyttä Voita tai laskee, vai onko se vielä muuttumaton? Mitä mieltä sinä olet?

Oikea vastaus: Kyky valita toinen ovi kasvaatodennäköisyys voittaa 1/3 - 2/3. Se on epälooginen. Jos ennen kuin et törmännyt tähän paradoksiin, todennäköisesti luulet: Odota, avaa yksi ovi, me maagisesti muuttaneet todennäköisyyttä? Mutta kuten olemme jo nähneet esimerkissä edellä mainittujen karttojen kanssa, se on tarkalleenmitä tapahtuu, kun saamme lisätietoja. On selvää, että voittamisen todennäköisyys, kun valitset ensimmäistä kertaa, yhtä suuri kuin 1/3, ja luulen, että kaikki on samaa mieltä siitä. Kun yksi ovi on rikki, se ei muuta ensimmäisen valinnan voittamisen todennäköisyyttä, todennäköisyys on yhtä suuri kuin 1/3, mutta tämä tarkoittaa sitä, että todennäköisyys muutovi on oikein nyt yhtä suuri kuin 2/3.

Katsotaanpa tätä esimerkkiä toisella puolella. Valitset oven. Voittamisen todennäköisyys on 1/3. Ehdotan, että muutat kaksimuut ovet, jotka todella tarjoavat Monti Hallin tekemistä. Tietenkin hän avaa yhden ovista, jotka osoittavat, että hänen takana ei ole palkintoa, vaan hän ainase voi tehdä tämän, joten se ei todellakaan muuta mitään. Tietenkin haluat valita toisen oven!

Jos et ymmärrä tätä kysymystä, ja tarvitset vakuuttavampaa selitystä, napsauta tätä linkkiä mennäksesi ihana pikku flash-sovellus, jonka avulla voit tutkia tätä paradoksia tarkemmin. Voit pelata, alkaa noin 10 ovesta ja siirtyä sitten vähitellen peliin kolmella ovella; Siellä on myös simulaattori, jossa voit valita minkä tahansa määrän ovia 3: sta 50: een ja pelata tai ajaa useita tuhansia simulaatioita ja nähdä, kuinka monta kertaa voitte pelataan.

Remarika korkeamman matematiikan opettajalta ja Maxim-sotilaiden pelaamisen tasapainon asiantuntija ei tietenkään ollut Schreiberissä, mutta ilman, että tätä taikalaista muutosta on vaikea ymmärtää:

Valitse ovi, yksi kolmesta, todennäköisyys "voittaa" 1/3. Nyt sinulla on 2 strategiaa: Muuta virheellisen oven valinnan avaamisen tai ei. Jos et muuta valintasi, todennäköisyys pysyy 1/3, koska valinta on vain ensimmäisessä vaiheessa, ja sinun on välittömästi arvata, jos vaihdat, voit voittaa, jos valitset ensin väärän oven (sitten sinä Avaa toinen virheellinen, varmista, että muutat päätöstä vain ottamaan sen)
Todennäköisyys valita virheellisen oven 2/3 alussa, joten osoittautuu, että päätöksen muuttaminen olet todennäköisyys voitot tekevät 2 kertaa enemmän

Ja jälleen Monti Hallin paradoksi

Kuten itse näyttelyssä Monty Hall tiesi tämän, koska vaikka hänen kilpailijansa eivät ole vahvoja matematiikassa, onko hän Pureskeletaan hyvin. Sitä hän aikoi muuttaa pelin vähän. Jos valitset oven, jonka takana oleva palkinto oli todennäköisyys 1/3, hän ainatarjoin sinulle mahdollisuuden valita toinen ovi. Loppujen lopuksi valitsit henkilöauton ja sitten vaihdat sen vuohi ja näytät melko typerältä, ja tämä on juuri sitä, mitä hän tarvitsee, koska hän on eräänlainen paha kaveri. Mutta jos valitset oven takana palkintoa ei tule, Vain puoliksi Hän ehdottaa tällaisia \u200b\u200btapauksia valita toinen ovi, ja muissa tapauksissa hän yksinkertaisesti näyttää sinulle uuden vuohen ja jätät kohtauksen. Analysoi tämän uuden pelin, jossa Monti Hall voi valitatarjoa tilaisuutesi valita toinen ovi tai ei.

Oletetaan, että se seuraa tätä algoritmia: Jos valitset oven palkinnolla, se tarjoaa aina mahdollisuuden valita toinen ovi, muutoin todennäköisyys, että hän ehdottaa, että valitset toisen oven tai vuohi on 50/50. Mikä on sinun voiton todennäköisyys?

Yhdessä kolmesta vaihtoehdosta valitset välittömästi oven, jonka takana oleva palkinto on, ja johto tarjoaa sinulle toisen oven.

Jäljellä olevista kahdesta vaihtoehdosta kolme (valitset aluksi oven ilman palkintoa) puoliksi tapauksista, johto viittaa siihen, että valitset toisen oven ja toisella puoliskolla tapahtumista - ei. Puolet 2/3 on 1/3, ts. Yhdessä tapauksessa saat vuohen kolmesta, yhdessä tapauksessa valitset väärän oven ja johto tarjoaa sinulle toisen ja yhdessä tapauksessa kolmesta valitset oikea ovi Ja hän ehdottaa, että valitset toisen oven.

Jos lyijy ehdottaa toisen oven valitsemista, tiedämme, että yksi kolmen tapaus, kun hän antaa meille vuohen, ja menemme pois, ei tapahtunut. Tämä on hyödyllistä tietoa, koska se tarkoittaa, että voiton mahdollisuudet ovat muuttuneet. Kahdessa tapauksessa kolmesta, kun meillä on mahdollisuus valita, yhdellä tavalla se tarkoittaa, että arvaamme oikein, ja toisessa, että arvelimme väärin, joten jos meillä on yleensä mahdollisuus valita, se tarkoittaa sitä, että meidän todennäköisyys meidän todennäköisyys Voittaminen on 50/50, eikä ole matemaattinen Edut, pysy, kun valitset tai valitse toinen ovi.

Kuten pokeri, nyt tämä on psykologinen peli, ei matemaattinen. Monti tarjosi sinulle valinnan, koska hän ajattelee, että olet monipuolinen, joka ei tiedä, että toisen oven valinta on "oikea" ratkaisu, ja että sinä olet itsepäisesti pysyä valintasi, koska psykologisesti tilanne, kun valitsit auton, ja Sitten menetti sen, vaikeammaksi? Tai hän ajattelee, että olet älykäs ja valita toinen ovi, ja hän tarjoaa sinulle tämän mahdollisuuden, koska hän tietää, että arvasit sen aluksi oikein ja että putoat koukkuun ja löydät itsesi ansaan? Tai ehkä hän ei ole hyvä itselleen ja työntää sinua tekemään jotain henkilökohtaisessa kiinnostuksessasi, koska hän ei ole antanut henkilöautoa pitkään, ja hänen tuottajansa kertovat hänelle, että yleisö tulee tylsäksi ja paremmin, jos hän antoi suuren palkinnon Pian niin, että luokitukset eivät pudota?

Näin Monty onnistuu tarjoamaan valinnan (joskus) ja samanaikaisesti voiton yhteinen todennäköisyys pysyy 1/3. Muista, että todennäköisyys, että menetät välittömästi, yhtä suuri kuin 1/3. Todennäköisyys, jonka arvaat oikein, yhtä suuri kuin 1/3, ja 50% näistä tapauksista voitat (1/3 x 1/2 \u003d 1/6). Todennäköisyys, että olet arvannut ensin väärin, mutta sinulla on mahdollisuus valita toinen ovi, joka vastaa 1/3 ja 50% näistä tapauksista voit voittaa (myös 1/6). Yhteenveto kaksi voittomahdollisuutta toisistaan, ja saat mahdollisuuden yhtä kuin 1/3, joten se ei ole tärkeä. Saat, kun valitset tai valitset toisen oven, voittosi yleinen todennäköisyys koko pelin aikana on yhtä suuri kuin 1 / 3 ... Todennäköisyys ei tule suuremmaksi kuin tässä tilanteessa, kun arvit oven ja lyijy olisi osoittanut, mikä on tämän oven takana, ilman mahdollisuutta valita toinen ovi! Siksi ehdottaa mahdollisuutta valita toinen ovi ei ole muuttamatta todennäköisyyttä, vaan tehdä päätöksentekoprosessi kiehtovammaksi television katseluun.

Muuten tämä on yksi useimmista syistä, miksi pokeri voi olla niin mielenkiintoinen: useimmissa muodoissa kierrosten välillä, kun hinnat tehdään (esimerkiksi flop, käänne ja joki Texas Hold'emissa), kortit vähitellen avautuvat ja jos Sinulla on yksi pelin alussa todennäköisyys voittaa, sitten jokaisen korkokierroksen jälkeen, kun useammat kortit ovat auki, tämä todennäköisyys muuttuu.

Poika ja tyttö Paradox

Tämä johtaa meidät toiseen tunnettuun paradoksiin, joka yleensä palapelit - poika ja tytön paradoksi. Ainoa asia, jonka kirjoitan tänään, ja se ei ole yhteydessä suoraan peleihin (vaikka luulen, että se yksinkertaisesti tarkoittaa, että minun täytyy työntää sinut sopivan pelimekaniikan luomiseen). Se on melko palapeli, mutta mielenkiintoinen ja ratkaista se, sinun on ymmärrettävä ehdollinen todennäköisyys, josta puhuimme edellä.

Tehtävä: Minulla on ystävä, jolla on kaksi lasta, ainakin yksi Tyttövauva. Mikä on todennäköisyys, että toinen lapsi myöstyttö? Oletetaan, että missä tahansa perheessä on mahdollisuus syntymäpäivätyttöille tai pojalle 50/50, ja tämä on totta jokaiselle lapselle (itse asiassa siittiöiden jotkut miehet enemmän spermatozoa X-kromosomilla tai y-kromosomilla, joten todennäköisyys muuttuu hieman, jos Tiedät, että yksi lapsi on tyttö, tytön syntymän todennäköisyys on hieman korkeampi, lisäksi on olemassa muita ehtoja, esimerkiksi hermafroditismia, mutta ratkaista tämän tehtävän, emme ota sitä huomioon ja oletetaan, että syntymä Lapsi on itsenäinen tapahtuma ja pojan syntymän tai tyttöjen todennäköisyys on sama).

Koska puhumme tilaisuudesta 1/2, olemme intuitiivisia, odotamme vastauksen todennäköisesti 1/2 tai 1/4 tai jonkin muun pyöreän numeron, useita kaksi. Mutta vastaus on: 1/3 . Odota, miksi?

Tässä tapauksessa monimutkaisuus on, että tiedot, jotka olemme vähentäneet ominaisuuksien määrää. Oletetaan, vanhemmat - Sesame Streetin fanit ja riippumatta siitä, onko poika tai tyttö syntynyt, kutsui lapsia a ja b. Normaaleissa olosuhteissa on neljä vastaavaa mahdollisuutta: A ja B - kaksi poikaa, A ja B - Kaksi tyttöä, a - poika ja b - tyttö, a - tyttö ja b - poika. Joten tiedämme sen ainakin yksi Lapsi on tyttö, voimme sulkea pois mahdollisuuden, että A ja B ovat kaksi poikaa, joten meillä on kolme (vielä yhtä vastaavaa) mahdollisuuksia. Jos kaikki mahdollisuudet ovat yhtä jopa kolme, tiedämme, että kunkin heistä todennäköisyys on 1/3. Vain jollakin näistä kolmesta vaihtoehdosta molemmat lapset ovat kaksi tyttöä, joten vastaus on 1/3.

Ja jälleen pojan ja tyttöjen paradoksista

Tehtävän ongelma tulee vieläkin epäloogisemmaksi. Kuvittele, että kerron teille, että ystäväni on kaksi lasta ja yksi lapsi - tyttö, joka syntyi tiistaina. Oletetaan, että normaaleissa olosuhteissa lapsen syntymän todennäköisyys yhdellä viikolla on sama. Mikä on todennäköisyys, että toinen lapsi on myös tyttö? Saatat ajatella, että vastaus on edelleen 1/3; Mitä tiistaina on? Mutta tässä tapauksessa intuitio tuo meidät. Vastaus: 13/27 Se ei ole vain intuitiivinen, se on hyvin outoa. Mikä hätänä tässä tapauksessa?

Itse asiassa tiistai muuttaa todennäköisyyttä, koska emme tiedä mitälapsi syntyi tiistaina tai mahdollisesti kaksi lasta Syntynyt tiistaina. Tällöin käytämme samaa logiikkaa kuin edellä, harkitsemme kaikkia mahdollisia yhdistelmiä, kun vähintään yksi lapsi on tyttö, joka syntyi tiistaina. Kuten edellisessä esimerkissä oletetaan, että lapset kutsuvat A ja B, yhdistelmät näyttävät näin:

• A - Tyttö, joka syntyi tiistaina, b - poika (tässä tilanteessa on 7 mahdollisuutta, yksi viikonpäivänä, kun poika voi syntyä).
• B tyttö, joka syntyi tiistaina ja poika (myös 7 mahdollisuutta).
• A - tyttö, joka syntyi tiistaina, syntynyt tyttö muut Viikonpäivä (6 mahdollisuutta).
• Tyllässä, joka syntyi tiistaina, ja tyttö, joka syntyi tiistaina (myös 6 todennäköisyyttä).
• Ja B - kaksi tyttöä, jotka syntyivät tiistaina (1 mahdollisuus, sinun on kiinnitettävä huomiota tähän ei lasketa kahdesti).

Yhteenvetoamme ja saat 27 erilaista tasapainoyhdistelmää lasten syntymästä ja päivistä, joissa on vähintään yksi mahdollisuus syntymäpäivän tytöille tiistaina. Näistä 13 mahdollisuutta syntyy kaksi tyttöä. Se näyttää myös täysin epäloogiselta, ja näyttää siltä, \u200b\u200bettä tämä tehtävä luodaan vain, jotta saadaan päänsärky. Jos olet vielä hämmentynyt tässä esimerkissä, pelit Theorist Jespra Yula on hyvä selitys tästä asiasta verkkosivuillaan.

Jos työskentelet pelissä nyt ...

Jos pelissä, joista teet, on onnettomuus, se on erinomainen syy analysoida sitä. Valitse kohde, jonka haluat analysoida. Kysy ensin itseltäsi, mikä on todennäköisyys tähän kohtaan odotuksesi, mitä pitäisi olla mielestänne pelin yhteydessä. Esimerkiksi, jos luot RPG: n ja ajattele, mitä todennäköisyyttä pitäisi olla, että pelaaja voi tappaa hirviö taistelussa, kysy itseltäsi, mikä prosenttiosuus voitoista näyttää oikein. Yleensä pelin aikana konsoli RPG, pelaajat ovat hyvin turhautuneita tappiolla, joten on parempi, että he menettävät usein ... ehkä 10 prosentissa tapauksista tai vähemmän? Jos olet RPG-suunnittelija, sinä luultavasti tiedät paremmin kuin minä, mutta sinun on oltava perusajatus siitä, mitä todennäköisyys pitäisi olla.

Kysy itseltäsi, onko se jotain riippuvainen(kortteja) tai riippumaton(kuten luut). Irrota kaikki mahdolliset tulokset ja todennäköisyydet. Varmista, että kaikkien todennäköisyyksien summa on 100%. Lopuksi verrata tuloksia saadut tulokset odotuksesi tuloksista. Onko luun heittäminen tai korttien poistaminen siten kuin ajattelitte tai näet, että sinun on säädettävä arvoja. Ja tietenkin, jos sinä löytöMitä sinun tarvitsee säätää, voit käyttää samoja laskelmia määrittää, kuinka paljon sinun on säädettävä!

Tehtävä kotona

Sinun "kotitehtäväsi" tällä viikolla auttaa sinua hioamaan taitojasi työskennellä todennäköisyydellä. Tässä on kaksi noppaa peliä ja korttipeli, jonka sinun on analysoitava todennäköisyyttä, sekä outo peli mekaanikko, jota olen kerran kehittynyt - sen esimerkissä voit tarkistaa Monte Carlo -menetelmän.

Peli №1 - Dragon Bones

Tämä on luu peli, jota jotenkin keksimme kollegoja (kiitos Jaba Havesu ja Jesse King!), Ja joka erityisesti tekee aivot ihmisille todennäköisyydelle. Tämä on yksinkertainen kasino peli nimeltä "Dragon Bones", ja tämä on pelaamisen kilpailu pelaajan ja laitoksen välillä. Sinulle annetaan säännöllinen 1d6 kuutio. Pelin tavoitteena on heittää pois määrä enemmän kuin laitos. On olemassa ei-standardi 1d6 - sama kuin sinun, vaan yksikön sijasta samassa kasvossa - Dragonin kuva (tällä tavalla Cubian Cube on Dragon-2-3-4-5-6). Jos lohikäärme putoaa laitokselle, se voi automaattisesti voittaa ja menetät. Jos molemmat putoavat saman numeron, tämä on piirustus ja heität luut uudelleen. Voittaa sen, joka heittää enemmän.

Tietenkin kaikki ei ole aivan pelaajan hyväksi, koska kasinolla on etu lohikäärmeen reunan muodossa. Mutta onko se totta? Sinun on laskettava se. Mutta ennen tätä tarkista intuitio. Oletetaan, että voito on 2 - 1. Näin voit, jos voitat, pidät hintatarjouksesi ja saat sen kaksinkertaisen määrän. Esimerkiksi jos laitat 1 dollarin ja voitat, säilytät tämän dollarin ja saat 2 enemmän toppia, se on yhteensä - 3 dollaria. Jos menetät - menettää vain panoksesi. Pelaat? Joten, sinusta tuntuu intuitiivisesti, että todennäköisyys on suurempi kuin 2 - 1, tai silti pitää sitä vähemmän? Toisin sanoen keskimäärin 3 peliä, odotatte voittavan enemmän kuin kerran tai vähemmän tai kerran?

Heti kun intuitio tajusi, soveltaa matematiikkaa. Molemmille pelaajille on vain 36 mahdollista määräyksiä, joten voit tehdä kaiken ilman ongelmia. Jos et ole varma tästä lauseesta "2 - 1", ajattele mitä: Oletetaan pelasi peli 36 kertaa (asettamalla 1 dollari joka kerta). Jokaisen voiton ansiosta saat 2 dollaria, koska menetys - menettää 1 ja piirrä mitään muutoksia. Laske kaikki todennäköiset voitot ja tappiot ja päättää, menetätkö jonkin verran dollareita tai hankkia. Kysy sitten itseltäsi, miten intuitiosi osoittautui. Ja sitten - ymmärrä, mitä olen konna.

Ja kyllä, jos olet jo ajatellut tätä ongelmaa - tahallaan koputtaa sinut ulos, vääristämällä pelien todellista mekaniikkaa luussa, mutta olen varma, että voit voittaa tämän esteen, vain ajattelen hyvin. Yritä ratkaista tämä tehtävä itse. Julkaisen kaikki vastaukset täällä ensi viikolla.

Pelin numero 2 - heittää onnea

Tämä on pelattava peli noppaa, jota kutsutaan "heitto onnea" (myös "lintukenno", koska joskus luut eivät heitetään, vaan sijoitetaan suuri lanka-solu, joka muistuttaa solua bingosta). Tämä yksinkertainen peli, jonka olemus tulee alas tästä: Laita, sano, 1 dollari on yksi numero 1 - 6. Sitten heittää 3D6. Jokaiselle luun, johon numero laskee, saat 1 dollari (ja tallenna alkuperäinen panos). Jos yksi luu ei pudota, kasino saa dollarin, ja et ole mitään. Siten, jos laitat 1, ja sinä kolme kertaa putoaa reunoille, saat 3 dollaria.

Intuitiivisesti näyttää olevan yhtä suuria mahdollisuuksia tässä pelissä. Jokainen luu on yksilö, 1 - 6, mahdollisuus voittaa, joten kaikkien kolmen vuoden summassa on yhtä suuri kuin 3 - 6. Tietenkin, muista kuitenkin, että olet kohdistanut kolme erillistä luuta, ja olet Sallitaan lisätä vain, jos sallimme, että puhumme yksilöllisistä voittajista saman luun. Mitä tarvitset moninkertaistaa.

Heti kun laskemat kaikki mahdolliset tulokset (luultavasti on helpompi tehdä Excelissä kuin kädessäsi, loppujen lopuksi ne ovat 216), pelin ensi silmäyksellä näyttää edelleen parilliselta. Mutta itse asiassa kasinolla on vielä enemmän mahdollisuuksia voittaa - kuinka paljon enemmän? Erityisesti, kuinka paljon keskimäärin luotat rahaa kullekin pelin kierrokselle? Sinun tarvitsee vain tiivistää voitot ja menettää kaikki 216 tulosta ja jaettu 216: een, mikä on melko yksinkertainen ... mutta, kuten näet, on useita ansoja, joissa voit saada, ja siksi Kerron teille: Jos sinusta tuntuu, että tässä pelissä on yhtäläisiä mahdollisuuksia voittaa, kaikki väärin ymmärryt.

Pelin numero 3 - 5-Card Stud Poker

Jos olet jo uppoamassa aiemmissa peleissä, tarkista, että tiedämme ehdollisen todennäköisyyden, esimerkin esimerkissä tämän korttipeliin. Erityisesti kuvittelemme pokeria kannella 52 kortilla. Kuvittele myös 5-kortin nasta, jossa jokainen pelaaja saa vain 5 korttia. Et voi nollata korttia, et voi vetää uutta, ei yhteistä kannella - saat vain 5 korttia.

Royal Flash on 10-J-Q-K-A yhdellä yhdistelmällä, kaikki ne ovat neljä, joten on neljä mahdollista tapaa saada Roy Flash. Laske todennäköisyys, että yksi tällainen yhdistelmä laskee.

Minun täytyy varoittaa sinusta yhdestä asiasta: Muista, että voit vetää nämä viisi korttia missä tahansa järjestyksessä. Eli ensin voi vetää pois ässä tai kymmenen parhaansa, sillä ei ole väliä. Joten, lasketaan tätä, muista, että itse asiassa on enemmän kuin neljä tapaa saada kuninkaallista salamaa, olettaen, että kortit on annettu järjestyksessä!

Pelin numero 4 - Lottery IMF

Neljäs tehtävä ei toimi yhtä helppoa ratkaisemaan menetelmiä, joita puhuimme tänään, mutta voit helposti simuloida tilannetta ohjelmoinnin tai Excelin avulla. Se on esimerkissä tämän tehtävän, jonka voit selvittää Monte Carlo -menetelmän.

Olen jo maininnut pelin "Chron X", jonka jälkeen olen työskennellyt, ja siellä oli yksi erittäin mielenkiintoinen kartta - Lottery IMF. Näin hän työskenteli: käytit sitä pelissä. Kun kierros valmistui, kortit uudelleen ja oli tilaisuus 10%: ssa, että kortti tulee ulos pelistä ja että satunnainen pelaaja saa 5 yksikköä jokaisesta resurssista, siru, jonka siru oli läsnä Tällä kartalla. Kartta otettiin käyttöön peliin ilman yhtä sirua, mutta joka kerta, joka pysyi pelissä seuraavan kierroksen alussa, hän sai yhden sirun. Näin ollen oli 10% mahdollisuus, että esität sen peliin, kierros päättyy, kortti lähtee pelistä, eikä kukaan saa mitään. Jos näin ei tapahdu (todennäköisyydellä 90%), näyttäisi 10 prosentin mahdollisuus (itse asiassa 9%, koska se on 10% 90%), että seuraavassa kierroksessa se jättää pelin, ja joku saa 5 yksikköä resursseja. Jos kortti lähtee pelistä yhden kierroksen kautta (10% käytettävissä olevasta 81%: sta, joten todennäköisyys on 8,1%), joku saa 10 yksikköä, toinen kierros - 15, enemmän - 20 ja niin edelleen. Kysymys: Mikä on resurssien määrän odotettu arvo, jonka saat tästä kortilta, kun se lopulta lähtee pelistä?

Yritettiin yleensä ratkaista tämän tehtävän, löytää mahdollisuus jokaiseen lopputulokseen ja kertoo kaikkien tulosten lukumäärän. Näin ollen on 10%, että saat 0 (0,1 * 0 \u003d 0). 9%, että saat 5 yksikköä resurssit (9% * 5 \u003d 0,45 resurssia). 8,1% siitä, mitä saat 10 (8,1% * 10 \u003d 0,81 resurssia kokonaisuudessaan, odotetaan). Jne. Ja sitten me kaikki tiivistäisi sen.

Ja nyt olet ilmeinen ongelma: on aina mahdollisuus, että kartta ei jättää pelin niin, että hän voi jäädä peliin aina ja ikuisesti, ääretön määrä kierroksia, joten mahdollisuus laskea kaikki todennäköisyys ei ole olemassa. Meidän tänään opiskellut menetelmät eivät anna meille kykyä laskea ääretön rekursio, joten meidän on luotava se keinotekoisesti.

Jos olet hyvin perehtynyt ohjelmointiin, kirjoita ohjelma, joka simuloida tätä korttia. Sinulla on oltava ajallinen silmukka, joka antaa muuttujan nollan lähtöasentoon, näyttää satunnaisluku ja 10% todennäköisyysmuuttuja tulee silmukasta. Vastakkaisessa tapauksessa se lisää 5 muuttujaa ja sykli toistetaan. Kun se lopulta tulee silmukasta, lisätä testin kokonaismäärää 1 ja resurssien kokonaismäärä (niin pitkälle kuin se riippuu siitä, mitä arvoa muuttuja pysähtyy). Nollaa sitten muuttuja ja käynnistä uudelleen. Suorita ohjelma muutama tuhat kertaa. Loppujen lopuksi jakaa resurssien kokonaismäärä loppuryhmien kokonaismäärästä on ja tulee olemaan Monte Carlo -menetelmän odotettu arvo. Suorita ohjelma useita kertoja varmistaaksesi, että vastaanotetut numerot ovat suunnilleen samat; Jos hajotus on edelleen suuri, lisää ulkotunnuksen toistojen määrää, kunnes aloitat vaatimustenmukaisuuden. Voit olla varma siitä, mitä numeroita saat lopulta, ne ovat noin totta.

Jos et tunne ohjelmointia (ja vaikka vaikka olisit tuttu), tässä on pieni liikunta työtaitojesi lämmitykseen Excel. Jos olet pelin suunnittelija, Excelin kanssa työskentelevät taitoja eivät ole koskaan tarpeettomia.

Nyt olet erittäin hyödyllinen IF- ja RAND-toimintoihin. Rand ei vaadi arvoja, se antaa vain satunnaisen desimaalin numeron 0: sta 1. Yleensä yhdistämme sen lattialle ja pluses ja miinuset simuloimaan luun heitto, jota olen jo maininnut aiemmin. Tällöin jätämme kuitenkin vain 10 prosentin mahdollisuuden, että kortti lähtee pelistä, jotta voimme yksinkertaisesti tarkistaa, onko RAND: n arvo alle 0,1 eikä enää ole itselleen pisteitä.

Jos on kolme merkitystä. Jotta: tila, joka on joko totta, tai ei, niin arvo, joka palaa, jos tila on totta ja arvo, joka palaa, jos tila on virheellinen. Joten seuraava tehtävä palaa 5% ajasta ja 0 jäljellä 90% ajasta:
\u003d Jos (RAND ()<0.1,5,0)

On monia tapoja luoda tämä komento, mutta käytän tällaista solua, joka edustaa ensimmäistä kiertoa, sano, tämä on solu A1:

Jos (Rand ()<0.1,0,-1)

Tässä käytän negatiivista muuttujaa arvossa "Tämä kortti ei jättänyt pelistä ja ei antanut resursseja vielä." Joten, jos ensimmäinen kierros päättyi, ja kartta jätti pelin, A1 on 0; Vastakkaisessa tapauksessa se on -1.

Seuraavalle solulle, joka edustaa toista kierrosta:

Jos (A1\u003e -1, A1, jos (RAND ()<0.1,5,-1))

Joten, jos ensimmäinen kierros päättyi, ja kortti lähti pelin välittömästi, A1 on 0 (resurssien määrä), ja tämä solu yksinkertaisesti kopioi tämän arvon. Vastakkaisessa tapauksessa A1 - -1 (kortti ei ole vielä lähtenyt pelistä), ja tämä solu jatkuu satunnaisliikettä: 10% siitä, kun se palaa 5 yksikköä resurssit, lopun ajan kuluessa sen arvo on edelleen olla yhtä suuri kuin -1. Jos käytät tätä kaavaa ylimääräisiin soluihin, saamme ylimääräisiä kierroksia, ja mitä solu laskee sinulle lopussa, saat lopputuloksen (tai -1, jos kartta ei koskaan jättänyt pelin kaikkien kierrosten jälkeen pelataan).

Ota tämä solualue, joka on vain tämä kortti ja kopioi ja liitä useita satoja (tai tuhansia) rivejä. Ehkä emme voi tehdä loputonexcel-testi (taulukossa on rajoitettu määrä soluja), mutta ainakin voimme harkita useimpiä tapauksia. Valitse sitten yksi solu, jossa sijoitat kaikkien kierrosten tulosten keskimääräinen arvo (Excel ystävällisesti tarjoaa keskimääräisen () toiminnon tähän).

Windowsissa ainakin voit painaa F9 uudelleen laskemaan kaikki satunnaiset numerot. Kuten aiemmin, tee se useita kertoja ja katso, onko samat arvot saat. Jos hajotus on liian suuri, kaksinkertaista runkojen määrä ja yritä uudelleen.

Ratkaisemattomat tehtävät

Jos vahingossa on tieteellinen tutkinto todennäköisyysalueella ja edellä mainitut tehtävät näyttävät olevan liian helppoa sinulle, tässä on kaksi tehtävää, jotka rikkovat vuosien varrella, mutta valitettavasti en ole niin hyvä matematiikassa ratkaista ne. Jos tunnet yhtäkkiä päätöksen, julkaista se täällä kommenteissa, olen iloinen voidessani lukea sen.

Ratkaisematon tehtävä # 1: arpajaisetIMF.

Ensimmäinen ratkaisematon tehtävä on edellinen kotitehtävä. Voin helposti soveltaa Monte Carlo -menetelmää (C ++: n tai Excelin avulla), ja vastaan \u200b\u200bkysymykseen "Kuinka monta resurssia vastaanottaa pelaajan", mutta en tiedä tarkalleen, miten tarjota tarkka todistettava vastaus matemaattisesti (tämä on ääretön sarja). Jos tiedät vastauksen, julkaista se täällä ... Kun tarkistat sen Monte Carlo -menetelmällä tietenkin.

Ropetettu tehtävä numero 2: Kuvioiden sekvenssi

Tämä tehtävä (ja jälleen se menee paljon pidemmälle kuin tässä blogissa ratkaistuja tehtäviä) Heitti yhden tutun pelaajan yli 10 vuotta sitten. Hän huomasi mielenkiintoisen ominaisuuden, pelaamalla Vegasissa Black Jack: korttien poistaminen kengästä 8 kannella, hän näki kymmenen Kuviot peräkkäin (kuva tai kihara kortti - 10, Jokeri, kuningas tai kuningatar, niin että kaikki 16 standardin kannessa 52 korttia, joten ne ovat 128 kenkä 416 korttia). Mikä on todennäköisyys, että tässä kengässä vähintään Yksi kymmenen sekvenssi tai enemmänluvut? Oletetaan, että he olivat rehellisiä, satunnaisessa järjestyksessä. (Tai jos pidät siitä enemmän, mikä on todennäköisyys Missään ei löydy Kymmenen tai useamman kuvion sekvenssi?)

Voimme yksinkertaistaa tehtävää. Tässä on 416 osaa. Jokainen osa on 0 tai 1. On 128 yksikköä ja 288 nollia, satunnaisesti hajallaan koko sekvenssin ajan. Kuinka monta tapaa puuttua 128 yksikköä 288 nollaa ja kuinka monta kertaa näissä menetelmissä kokoontuu vähintään yhden kymmenen tai useamman yksikön ryhmän?

Aina kun minut otettiin tämän tehtävän ratkaisuun, hän näytti helppoa ja ilmeiseltä minulle, mutta se oli sen arvoista mennä syvälle yksityiskohtiin, hän yhtäkkiä katseli ja näytti olevani vain mahdotonta. Joten älä kiirehdi flicen vastausta: Istu, ajattele hyvin, lue olosuhteet tehtävän, yritä korvata todelliset numerot, koska kaikki ihmiset, joiden kanssa puhuin tästä tehtävästä (mukaan lukien useita jatko-opiskelijoita, jotka työskentelevät tällä alueella) reagoi Samoin sama: "Tämä on aivan ilmeinen ... Voi, ei, odota, ei ilmeisesti." Tämä on sama kuin minulla ei ole menetelmää kaikkien vaihtoehtojen laskemiseen. Olisin varmasti aiheuttanut BRUTFORSin ongelman tietokoneen algoritmin kautta, mutta se olisi paljon utelias tietämään matemaattinen tapa ratkaista tämä ongelma.

Käännös - Y. TKACHENKO, I. Mikheev

Einsteinin väite, jonka Jumala ei pelaa maailmankaikkeuden kanssa luussa, tulkittiin väärin

Harvat osa siivekäs lauseista Einstein oli niin laajalti mainittu, koska hänen huomautuksensa, että Jumala ei pelaa luut maailmankaikkeudesta. Ihmiset ymmärtävät luonnollisesti tämän hänen nokkela kommenttina todisteena siitä, että hän dogmaattisesti vastusti kvanttimekaniikkaa, joka pitää fyysisen maailman ominaispiirteenä. Kun radioaktiivisen elementin ydin hajoaa, tämä on spontaanisti, ei ole sääntöä, joka kertoo, kun se on tai miksi se tapahtuu. Kun valo hiukkas putoaa läpikuultavalle peilille, se heijastuu siitä tai kulkee läpi. Tulos voi olla kuka tahansa, kunnes tämä tapahtuma tapahtui. Ja sinun ei tarvitse mennä laboratorioon nähdäkseen tällaisia \u200b\u200bprosesseja: monia Internet-sivustoja osoitetaan Geiger Counterin tai Quantum Optics -laitteiden tuottamat satunnaisluvut. Eniten ennalta arvaamatonta tällaisia \u200b\u200bnumeroita ovat ihanteellisia salaustehtäviin, tilastoihin ja online-pokeriturnauksiin.

Einstein, kuten standardi legenda sanoo. Kieltäytyi hyväksymästä sitä, että jotkut tapahtumat eivät ole määritetty luonteensa perusteella. - He vain tapahtuu, eikä mitään voi tehdä, miksi. Pysy melkein ylpeässä yksinäisyydessä, jota ympäröi yhtä kuin itse, hän tarttui klassisen fysiikan mekaaniseen maailmankaikkeuteen molemmilla käsillä, mekaanisesti mittaamalla toiseksi, jossa jokainen hetki ennalta määrät, mitä tapahtuu seuraavassa. Luun linja luuhun liittyi elämänsä vastakkaiselle puolelle: vallankumouksellisen tragedian, joka muuttui reaktiiviseksi, joka teki fysiikan vallankaappauksen suhteellisuusteoriansa kanssa, mutta - Nils Bohr ilmaisi diplomaattisesti, - Kvantin teorian edessä "vasemmalla ruokailu."

Vuosien varrella monet historioitsijat, filosofit ja fysiikka kyseenalaistivat tällaisen tulkinnan tästä tarinasta. Upottamalla kaikesta, mitä Einstein tosiasiallisesti totesi, he totesivat, että hänen tuomiot ennalta arvaamattomuudesta olivat radikaaleampia ja hallitsivat laajempia sävyjä kuin yleensä piirtää. "Yritetään kaivaa totuudenmukaista tarinaa, on jotain lähetyssaarnaaja", Don A. Howard on vakuuttunut. Historioitsija Notre - Damista. - Hämmästyttävä, kun syventät arkistoihin ja nähdä epäjohdonmukaisuus yleisesti hyväksytty edustus. " Kun hän myös osoitti muita tieteen historioitsijoita, Einstein tunnusti kvanttimekaniikan epätasaisen luonteen - joka ei ole yllättävää, koska se oli se, joka avasi intensiivisminsa. Että hän ei tunnustanut, joten tämä on se, että intensiivismi on luonteeltaan perustavanlaatuinen. Kaikki tämä osoitti, että ongelma syntyy syvempään todellisuuden tasolla, jonka teoria ei heijastanut. Hänen kritiikki ei ollut mystinen, vaan keskittyi tiettyihin tieteellisiin kysymyksiin, jotka jäävät tähän päivään mennessä.

Kysymys siitä, onko kellonmekanismi maailmankaikkeus tai noppaauluko, murskaa perusasiat, jotka esityksessämme ja fysiikka: löytää yksinkertaisia \u200b\u200bsääntöjä, jotka ovat luonteeltaan silmiinpistäviä erilaisia. Jos jotain tapahtuu ilman syytä, se asettaa ristin järkevään tutkimukseen. "Perustavanlaatuinen intensiivismi merkitsisi tieteen loppua" Andrew S. Friedman), Cosmologian asiantuntija Massachusettsin teknologiainstituutista. Ja vielä, filosofit koko historian uskoivat, että teollismaisuus on välttämätön edellytys ihmisen tahdon vapaudelle. Tai olemme kaikki tuntijärjestelmän vaihteet, ja siksi kaikki, mitä haluamme, ennalta määrätyt etukäteen, tai olemme omien kohtalojen nykyinen vahvuus, ja tässä tapauksessa maailmankaikkeus ei vieläkään pitäisi olla deterministinen.

Tässä dikotomilla oli varsin todellisia seurauksia, jotka ilmenevät yhteiskunnassa vastuussa ihmisistä heidän toimistaan. Vapauden olettamus, että oikeusjärjestelmä perustuu; Joten syytetty voitaisiin tunnustaa syylliseksi, hänen oli toimittava tarkoituksena. Tuomioistuimet jatkuvasti rikkovat päätä kysymykseen: Mitä jos henkilö on viattomasti syyllisyyden syy, nuorekas impulsiivisuus tai jolla on rotted sosiaalinen ympäristö?

Kuitenkin aina, kun ihmiset puhuvat dichotomystä, he paljastavat sen virheellisenä edustuksena. Itse asiassa monet filosofit uskovat, että on merkityksetön puhua siitä, onko deterministinen maailmankaikkeus tai ei-deterministinen. Se voi olla molemmat riippuen siitä, kuinka suuri tutkimus aihe on tai monimutkainen: hiukkaset, atomeja, molekyylejä, soluja, organismeja, psyykia, yhteisöä. "Determinismin ja infelinemiinisuuden ero on ero, joka riippuu ongelman tutkimuksen tasosta - sanoo Christian List (Christian Lista), Lontoon kauppakorkeakoulun filosoferi - vaikka tarkkaitkin määräämistä tietyssä määrin Taso, se on melko yhdenmukainen intensiivismin kanssa sekä korkeammalla että alemmalla tasolla. " Aivot aivoissamme voivat käyttäytyä ehdottomasti deterministinen, samalla kun jätämme Yhdysvaltain toimintavapauden, koska atomeja ja elimiä toimivat eri tasoilla.

Samoin Einstein etsivät determinististä alakokoustasoa, samanaikaisesti ei kieltänyt sitä, että kvanttitaso on todennäköisyys.

Mitä Einstein vastusti

Miten Einstein on ansainnut vihollisen kvanttiteorian etiketin, - arvoitus on lähes yhtä suuri kuin kvantti mekaanikko itse. QUANTUMin käsite - erillinen energiayksikkö - oli hänen pohdinnansa hedelmä vuonna 1905, ja hän oli lähes puolitoista vuosikymmenestä puolustuksessaan. Einstein ehdotti sitä. Että nykyään fyysikot pitävät esimerkiksi kvanttifysiikan tärkeimmät ominaisuudet, esimerkiksi valon outo kyky toimia hiukkasena ja aaltona, ja se perustuu sen heijastukseen Erwin Schrödingerin aaltofysiikkaan, joka kehitti kvanttien laajimman muotoilun teoria 1920-luvulla. Ei ollut Einsteinia ja mahdollisuuden vastustajaa. Vuonna 1916 hän osoitti, että kun atomit lähettävät fotoneja, säteilyn aikaan - satunnaisia \u200b\u200bmuuttujia.

"Se rikkoo Einsteinin suosittua kuvaa todennäköisyysprosessin vastustajana," todistaa Yang von Plateau Helsingin yliopistosta. Mutta Einstein ja hänen aikalaistensa kohtasivat vakavaa ongelmaa. Quantum-ilmiöt ovat satunnaisia, mutta itse kvanttiteoria ei ole. Schrödinger-yhtälö on 100% deterministinen. Siinä kuvataan hiukkas- tai hiukkasjärjestelmä käyttäen niin sanottua aaltofunktiota, joka käyttää hiukkasten aaltoa luonnetta ja selittää aaltomainen kuva, joka koko hiukkasten muodossa. Yhtälö ennustaa, mitä tapahtuu aaltofunktiolla joka hetki hetki, täydellinen varmuus. Monin tavoin tämä yhtälö on deterministisempi kuin liike-lait: se ei johda sekaannukseen, kuten Singulaarisuuteen (jossa arvot ovat ääretöntä ja siksi kuvattu kuvaus) tai kaaos (jossa liike muuttuu arvaamattomaksi ).

SNAG on se, että Schrödinger-yhtälön determinismi on aaltofunktion determinismi, ja aaltofunktiota ei voida havaita suoraan partikkelien sijaintiin ja nopeuksiin. Sen sijaan aaltofunktio määrittää arvot, joita voidaan havaita ja todennäköisyys kunkin mahdollisesta vaihtoehdoista. Teoria jättää avoimet kysymykset, joita itse aaltofunktio on ja jos sitä pidetään kirjaimellisesti todellisena aaltoina materiaalimaailmassa. Näin ollen seuraava kysymys on edelleen avoinna: havaittu onnettomuus on luonteen tai vain sen julkisivun kiinteä sisäinen omaisuus? "On perehtynyt, että kvanttimekaniikka ei ole deterministinen, mutta tämä on liian kiireinen johtopäätös", Christian Wuthrichin filosofia on varma (Christian Wuthrich) Geneven yliopistosta Sveitsissä.

Werner Geisenberg, toinen pioneeri, joka asetti Quantum-teorian perustan, kuvitteli aaltofunktiona samanaikaisesti, mikä osoittaa mahdollisen olemassaolon. Jos se ei ole selvästi ja yksiselitteisesti osoittanut, missä hiukkasia sijaitsee, tämä johtuu siitä, että hiukkasia ei ole kovinkaan missään paikassa. Vain silloin, kun havaitset hiukkasia, se toteutuu keskenään. Aaltofunktio voi olla hämärtynyt valtavaan avaruusalueella, mutta tällä hetkellä havainnon suorittamisen jälkeen, se välittömästi romahtanut, puristetaan kapeaan pisteeseen, joka sijaitsee yhdellä erityisellä paikalla ja yhtäkkiä herää siellä. Mutta vaikka katsot partikkelia, - Bach! - Hän yhtäkkiä lakkaa käyttäytymästä deterministinen ja hyppää lopulliseen tilaan, kuten lapsi, joka on henkeäsalpaava tuoli pelissä "Music tuolit". (Peli on, että tanssin lapset menevät musiikkiin tuoleihin, joiden määrä on yksi vähemmän kuin pelaajien määrä ja yrittää tarttua vapaan istuimen, heti kun musiikki on rikki).

Ei ole lakia, joka ratkaisee tämän romahtamisen. Hänelle ei ole yhtälöä. Hän vain tapahtuu - ja se on! Collapse tuli Kööpenhaminan tulkinnan keskeinen osa: tarkastella kvanttimekaniikkaa, jota kutsutaan kaupungin nimellä, jossa Bor ja hänen instituutinsa yhdessä Heisenbergin kanssa tekivät suurimman osan perustavanlaatuisesta työstä. (Koska ei ole paradoksaalisesti, Bor itse ei tunnista aaltofunktion romahtamista). Kööpenhaminan koulu pitää havaittuja kvanttifysiikan havaittuja mahdollisuuksia sen nimellisominaisuudella, ei vielä selittävä. Useimmat fyysikot ovat samaa mieltä tästä syistä - psykologiasta tunnetun niin sanotun ankkurivaikutuksen tai sitomisen vaikutuksesta: se on melko tyydyttävä selitys, ja se ilmestyi ensin. Vaikka Einstein ei ollut kvanttimekaniikan vastustaja, hän oli ehdottomasti vastustaja Kööpenhaminan tulkinnasta. Hänet hylättiin ajatuksesta siitä, että mittaustehokkuus aiheuttaa aukon fyysisen järjestelmän jatkuvassa kehityksessä, ja tässä yhteydessä hän alkoi ilmaista erimielisyytensä luut jumalallisen heittoon. "Erityisesti tässä yhteydessä Einsteinissä vuonna 1926 eivätkä tänä yhteydessä, eikä sen vuoksi, että kattava metafyysinen vaatimus on ehdottoman välttämätön edellytys", Howard on ilmeinen. "Se on erityisen aktiivisesti mukana kuumissa kiistoissa, onko aallon romahtaminen Toiminto johtaa jatkuvuuden rikkomiseen. ".

Todellisuuden moninaisuus.Ja kuitenkin - maailma on deterministinen vai ei? Vastaus tähän kysymykseen ei riipu pelkästään liikkeen peruslakeista vaan myös sellaisella tasolla, josta kuvataan järjestelmä. Harkitse viisi atomista kaasuvirrassa deterministisessa (ylempi kaavio). He alkavat melkein samasta paikasta ja vähitellen eroaa. Makroskooppisella tasolla (alempi kaavio) ei kuitenkaan ole erilliset atomeja, mutta kaasun amorfinen virtaus on näkyvissä. Jonkin ajan kuluttua kaasu on todennäköisesti satunnaisesti jaettu useisiin kierteisiin. Tämä mahdollisuus makrotasolla on sivutuote tietämättömyydestä mikrotason lakien tarkkailijalla, tämä on luonteeltaan objektiivinen ominaisuus, mikä heijastaa, miten atomeja menevät yhteen. Samoin Einstein oletettiin, että maailmankaikkeuden deterministinen sisäinen rakenne johtaa kvantti kuningaskunnan todennäköisyydelle.

Romahtaminen voisi tuskin olla todellinen prosessi, kehotan Einsteinia. Se edellyttäisi välittömän toiminnan salaperäisen mekanismin etäisyydellä, jonka kautta sanotaan, että molemmat, vasemmalta ja oikealle, aaltofunktion puoli romahtaa samaan pieneen pisteeseen, vaikka mitään voimaa ei suostu käyttäytymistään. Ei vain Einsteinia, ja jokainen fyysikko hänen aikansa ajatteli, että tällainen prosessi oli mahdotonta, hänen on tapahduttava nopeampi valon nopeus, joka on ilmeisellä ristiriidassa suhteellisuusteorian kanssa. Itse asiassa kvantti mekaanikko ei vain anna sinulle pelaamista käsissä - hän antaa sinulle pari luuta, jotka aina putoavat samoilla reunoilla, vaikka heität yhden heistä Vegasissa ja toinen vegaani . Einsteinille tuntui ilmeiseltä, että luut - pitäisi olla kenkä, joka mahdollistaa etukäteen heittojen tuloksista. Kööpenhaminan koulu kieltää samanlaisen mahdollisuuden, mikä viittaa siihen, että ryöstöt todella vaikuttavat välittömästi toistensa ystävälle loputtomien tilojen kautta. Lisäksi Einstein oli huolissaan viranomaisista, joiden mukaan Kööpenhgenlääkärit olivat mittauslaitoksessa. Kuitenkin mikä on mittaus? Ehkä tämä on jotain, jolla voi olla vain kohtuulliset olennot tai jopa vain säännölliset professorit? Heisenberg ja muut Kööpenhgenskin koulujen edustajat eivät määrittäneet tätä käsitystä. Jotkut ilmaisevat olettamuksen, että luomme ympäröivän todellisuuden tietoisuuksissamme havainnointiin prosessissa, on ajatus, joka näyttää runolliselta myös myös liian runolliselta. Einstein katsoi myös Kööpenhantajien nimityksen huipulla, että kvanttimekaniikka on täysin valmis, että tämä on lopullinen teoria, jota toinen ei koskaan luovuta. Hän piti kaikkia teorioita, mukaan lukien omat, siltoja jotain vielä suurempaa.

Itse asiassa. Hyväksyy Howard, Einstein hyväksyisi mielellään intensiivismia, jos hän sai vastauksia kaikkiin ongelmiin, jotka edellyttävät ratkaisuja - jos esimerkiksi joku voisi selvästi muotoilla, mitä mittausta ja siitä, miten hiukkaset voivat olla synkronoituja ilman pitkän aikavälin. Merkki, jonka Einstein katsoi esiin sanomolaisuuden toissijaiseksi ongelmaksi, voi palvella, että samat vaatimukset, joita hän esitteli Deterministisille vaihtoehdoksi Kööpenhaminan koululle ja hylkäsi ne myös. Toinen historioitsija, Arthur hieno (Arthur Fine) Washingtonin yliopistosta. uskoo. Kuinka Howard liioittelee Einsteinin alttiutta teollisuudelle, mutta on samaa mieltä siitä, että hänen tuomionsa perustuvat vahvempaan tasoon kuin meillä on tottunut huomioon useat fyysikkojen sukupolvet, jotka perustuvat hänen lausunnoistaan \u200b\u200bluun pelimerkkiin.

Satunnaiset ajatukset

Jos sinun on vedä köysi Kööpenhaminan koulun puolella, pidin Einsteinia, huomaat, että Quantum Mess näyttää kaikki muut fysiikan häiriötyypit: Tämä on syvempi tunkeutuminen olemukseen. Pienen pölyn tanssi valonsäde antaa molekyylien monimutkaisen liikkeen ja fotonien tai radioaktiivisen hajoamisen päästöt ovat samanlaisia \u200b\u200bkuin tämä prosessi, Einstein uskoi. Hänen mielestään kvanttimekaniikka on arvioitu teoria, joka ilmaisee luonnonsuojelualueiden kokonaiskäyttäytymisen, mutta sillä ei ole riittävästi päätöslauselmaa yksittäisten tietojen keräämiseksi.

Syvempi, valmistunut teoria selittää täysin liikkeen - ilman salaperäisiä hyppyjä. Tästä näkökulmasta aaltofunktio on kollektiivinen kuvaus, joka kertoo, että oikea pelaaminen, jos se on toistuvasti väsynyt, laskee saman määrän kertoja jokaisen osapuolestaan. Aaltofunktion romahtaminen ei ole fyysinen prosessi, vaan tietämyksen hankkiminen. Jos heität kuusikkeen ja putoaa, sanoo, neljä, valikoima vaihtoehtoja yhdestä kuuteen on kiipeily tai, voidaan sanoa romahtaa todellisen arvon "neljä". Tyhjä daemon, joka pystyy seuraamaan atomien rakenteen yksityiskohtia, jotka vaikuttavat luun putoavan tulokseen (eli tarkasti, mittaa kuinka kätesi työntää ja kääntää kuutio ennen putoamista pöydälle), ei koskaan puhu romahtamisesta.

Einsteinin intuitiota tukivat hänen varhaisen työnsä molekyyliliikkeen kollektiivisella vaikutuksella, jota opetti fysiikan alue, jota kutsui tilastollisen mekaniikan, jossa hän osoitti, että fysiikka voi olla todennäköisyys, vaikka ilmiö perustuu deterministiseen todellisuuteen. Vuonna 1935 Einstein kirjoitti filosofer Karl Popper: "En usko, että olette oikeassa lausunnossa, että on mahdotonta tehdä tilastollisia päätelmiä deterministiseen teoriaan. Ota ainakin klassinen tilastotieteellinen mekaniikka (kaasut teoria tai teoria Brownian liikenne). " Einsteinin ymmärtämisen todennäköisyydet olivat yhtä todellisia kuin Kööpenhaminan koulun tulkinnassa. Messuostetaan liikkumislakeissa, ne heijastavat ympäröivän maailman muita ominaisuuksia, ne eivät ole vain inhimillisen tietämättömyyden esineitä. Ein Stein tarjosi popper esimerkkinä pitämään hiukkasen, joka liikkuu ympärysmittaan vakionopeudella; Todennäköisyys löytää hiukkanen tässä osassa kaaren ympärysmitta heijastaa sen liikerymäisyyden symmetriaa. Vastaavasti tällä linjalla laskeutuneiden luun todennäköisyys on yhtä suuri kuin yksi kuudes, koska hänellä on kuusi vastaavaa kasvoja. "Hän ymmärsi paremman kuin enemmistön silloin, kun tärkeä fyysinen kokonaisuus tehtiin tilastollisesti mekaanisen todennäköisyyden yksityiskohdissa", Howard sanoo.

Toinen tilastomekaniikan oppitunti oli, että arvot, joita tarkkailemme, eivät ole lainkaan välttämättä olemassa syvemmällä tasolla. Esimerkiksi kaasulla on lämpötila, mutta ei ole järkevää puhua yhden kaasumolekyylin lämpötilasta. Analogisesti Einstein tuli vakuuttuneeksi siitä, että alarantum-teorian on nimettävä radikaali erottaminen kvanttimekaniikasta. Vuonna 1936 hän kirjoitti: "Ei ole epäilystäkään siitä, että Quantum Mechanics tarttui upeaan totuuteen<...> En kuitenkaan usko, että kvantti-mekaanikko on lähtökohtana tämän pohjan etsinnässä sekä päinvastoin, on mahdotonta siirtyä termodynamiikasta (vastaavasti tilastotietokoneista) mekaniikan emäksiin. "Täytä Tämä syvempi taso, Einstein johti yhtenäisen teorian suuntaan, joissa hiukkaset ovat johdannaisrakenteita, jotka eivät ole kovin samankaltaisia \u200b\u200bkuin hiukkaset. Lyhyesti sanottuna on kysymys siitä, että Einstein kieltäytyi tunnistamasta kvanttifysiikan todennäköisyysmerkki, virheellisesti . Hän yritti selittää onnettomuuden, eikä toimittaa sitä niin, että sitä ei ole lainkaan.

Tee tasosi paremmin

Vaikka Einstein-hanke yhtenäisen teorian luomiselle epäonnistui, hänen intuitiivisen lähestymistavan tärkeimmät säännökset ovat edelleen voimassa: intensiivisyys voidaan tehdä determinismista. Kvantti- ja alatason tasot - tai muut luonnon hierarkian tasot - muodostuvat toisin kuin toistensa rakenteista, joten niihin sovelletaan erilaisia \u200b\u200blakeja. Laki, joka hallinnoi yhtä tasoa, voi luonnollisesti mahdollistaa mahdollisuuden elementin, vaikka alemman tason lakit ovat täysin säänneltyjä. "Deterministinen mikrofyysi ei synny deterministinen makrofysiikka", sanoo Filosofher Jeremy Batterfield Cambridgen yliopistosta.

Kuvittele luusta atomitasolla. Kuutio voi koostua käsittämättömästä suuresta määrästä atomien kokoonpanoja, jotka ovat täysin erottamattomia toisistaan \u200b\u200bpaljaalle silmälle. Jos seuraa mitään näistä kokoonpanoista kuution kiertämisen aikana, se johtaa tiettyyn tulokseen - tiukasti deterministinen. Joissakin konfiguraatioissa pelaaminen luu pysähtyy yhdellä pisteellä yläpinnalla, toisissa - kahdella. jne. Näin ollen ainoa makroskooppinen tila (jos pakottaa kuutio spiniin) voi johtaa useisiin mahdollisiin makroskooppisiin tuloksiin (yksi kuudesta kasvosta on ylhäällä). "Jos kuvaamme luun makrotasolla, voimme harkita sitä stokastisena järjestelmänä, joka mahdollistaa objektiivisen mahdollisuuden", sanoo lehtien, joka tutkii pariliitostasot yhdessä Markus Praivaton, Serg-Pontoise-yliopiston matematiikan kanssa Ranskassa.

Vaikka korkeampi taso on rakennettu alemmalle, se on itsenäisyys. Jos haluat kuvata noppaa, sinun täytyy työskennellä tasolla, jolla luut ovat sellaisenaan, ja kun teet sen, et voi jättää huomiotta atomeja ja niiden dynamiikkaa. Jos ylität yhden tason toisella, poistat muutoksen kategoriassa: Se on kuin poliittisesta yhdistymisestä lohen voileipä (jos käytät esimerkkiä Filosofin David Albertista Columbian yliopistosta). "Kun meillä on ilmiö, jota voidaan kuvata eri tasoilla, meidän on oltava käsitteellisesti erittäin siisti, jotta ei sekoita tasoja", arkki sanoo. Tästä syystä luuston heittäminen ei vain näytä satunnaisesti. Hän on todella mahdollisuus. Jumalan kaltainen demoni voi olla bragging, joka tietää, mitä tapahtuu, mutta hän tietää vain, mitä atomeja tapahtuu. Hän ei edes epäile, mitä pelaaminen luu on, koska tämä on korkeampi taso. Demoni ei koskaan näe metsää, vain puita. Hän on Argentiinan kirjailija Jorge Luis Boreses "Funtens Memiamatiki" on mies, joka muistaa kaiken, mutta ei tartu mitään. "Ajattele - se tarkoittaa unohtaa ero, yleistää, abstrakti" kirjoittaa Borges. Demoni niin, että hän tiesi, mitä peli laskee luu, on välttämätöntä selittää, mitä etsiä. "Demoni pystyy kaivaa siihen, mitä huipputasossa tapahtuu vain, jos se tarjoaa yksityiskohtaisen kuvauksen, miten määritämme rajan tasojen välillä", sanoo arkki. Todellakin sen jälkeen demoni on todennäköisesti kadehti, että olemme kuolevaisia.

Logiikkatasot toimivat myös ja täsmälleen vastakkaiseen suuntaan. Muun kuin ministeriön mikrofysiikka voi johtaa masterministiseen makrofyysiin. Baseball-pallo · voidaan valmistaa hiukkasista, hirvittävästä kaoottisesta käyttäytymisestä, mutta sen lento on ehdottoman ennakoitavissa; Kvantti katoottinen, keskiarvo. katoaa. Samoin kaasut koostuvat erittäin monimutkaisista - ja käytännöllisesti katsoen ei-deterministisista - siirtymisestä, mutta niiden lämpötila ja muut ominaisuudet ovat yksinkertaisia \u200b\u200bkuin kaksi kertaa kaksi. Lisää spekulatiivisempia, mutta joitakin fyysikkoja, kuten Robert Laflin Stanfordin yliopistosta, olettavat, että alemmalla tasolla ei ole mitään merkitystä. Rakennuslohkot voivat olla mitä tahansa, ja kaikki samat niiden kollektiivinen käyttäytyminen on sama. Lopulta järjestelmä, jopa sellaiset erilaiset, vesimolekyylit, tähdet galaksissa ja autolla moottoritiellä, ovat samat nestevirtauslakeja.

Vihdoin vapaa

Kun ajattelet tasojen suhteen, huoli siitä, että intensiivismi todennäköisesti merkitsee tieteen loppua, se katoaa. Ympärillämme ei ole suurta seinää, joka suojaa maailmankaikkeuden lainmukaista fragmenttia anarkista, joka on alttiina muille. Itse asiassa maailma on lunta leivonnaiset determinismista ja intensiivismista. Esimerkiksi maapallon ilmastoa hallinnoi tällä hetkellä nykyisen liikkeen deterministiset lakit, mutta sääennuste on todennäköisyys, ja samanaikaisesti kausiluonteiset ja pitkäaikaiset ilmastolliset suuntaukset ovat jälleen ennustettavissa. Biologia seuraa myös deterministinen fysiikka, mutta organismit ja ekosysteemit vaativat muita kuvauksia kuvauksesta, kuten Darwinian evoluutiosta. "Determinismi ei selitä ehdottoman kaikkea", TAFT Daniel DENNETin yliopiston filosofin toteaa. Miksi kirahvit ilmestyivät? Koska joku on päättänyt: Onko se niin? "

Ihmiset asetetaan tämän puff kakkuun. Meillä on mahtava tahdon tunne. Hyväksymme usein arvaamattomia ja enimmäkseen tärkeitä päätöksiä, ymmärrämme, että he voisivat tehdä muutoin (ja usein pahoillani, että he eivät tehneet tätä). Millennia, niin sanotut libertaarit, filosofisen oppuksen kannattajat vapauden vapaudesta (ei pidä sekoittaa poliittiseen virtaukseen!), He väittivät, että henkilön vapaus edellyttää hiukkasen vapautta. Jotain on tuhottava tapahtumien deterministinen kulku, kuten kvantti mahdollisuus tai "poikkeama", sillä jotkut antiikkiset filosofit uskoivat, atomit voivat kokea liikkeessään (konsepti satunnaisesta arvaamattomasta poikkeamisesta atomin alkuperäisestä reittiliikenteestä antiikkifilosofiksi esitteli kuorman Epicurin atomisisopimuksen suojelemiseksi).

Tärkeimmät ongelmat tällaisen päättelyn rivillä on se, että se vapauttaa hiukkaset, mutta jättää meidät orjiksi. Olipa tietoinen, onko päätös ennalta määrätty suuren räjähdyksen tai pienen partikkelin aikana, se ei ole sinun päätöksesi. On vapaa, tarvitsemme intederismismia, ei hiukkasten tasolla vaan ihmisen tasolla. Ja tämä on mahdollista, koska ihmisen taso ja hiukkasten taso ovat toisistaan \u200b\u200briippumattomia. Vaikka kaikki mitä teet, olisi mahdollista seurata ennen ensimmäisiä askeleita, olet toimintojen omistaja, koska sinulla ei ole mitään teidän tekoja asiasta, vaan vain tietoisuuden makrotasossa . "Tämä mikrotiedostomiin perustuva makroindermineismi voi myös taata vapaan tahdon", Batterfield uskoo. Makroinderminismi ei ole syy päätökseen. Tämä on päätös.

Joku luultavasti vastustaa ja kertoa teille, että olet vielä nukke, ja luonnon lakit ovat luonnon lakeja ja että vapaus ei ole muuta kuin illuusio. Mutta sana "illuusio" herättää itseään munajojen muistossa aavikolla ja naisilla, romahti puoliksi: Kaikki tämä todellisuudessa on olemassa. Makroinderminismi ei ole lainkaan. Se on aivan todellinen, vain ole perustavanlaatuinen. Sitä voidaan verrata elämään. Erilliset atomeja ovat ehdottomasti ulkomailla asuvia aineita, mutta heidän valtavan massansa voi elää ja hengittää. "Kaikki, jotka liittyvät asiamiehiin, aikomuksestaan, heidän päätöksensä ja valinnansa - mikään näistä yksiköistä ei ole mitään tekemistä perustavanlaatuisen fysiikan käsitteellisten välineiden kanssa, mutta tämä ei tarkoita sitä, että nämä ilmiöt eivät ole todellisia, - on arkki. - Tämä tarkoittaa vain sitä, että kaikki heistä - ilmiöt paljon korkeampi. "

Se olisi kategorinen virhe, ellei täydellinen tietämättömyys, kuvaile ihmisratkaisuja atomien mekaaniseen liikkeeseen päähän. Sen sijaan on tarpeen käyttää kaikkia psykologian käsitteitä: halu, mahdollisuus, aikomus. Miksi teen veden, ei viiniä? Koska halusin niin paljon. Toiviani selittävät tekosi. Useimmissa tapauksissa kysymme miksi? ", Etsimme yksilön motivaatiota eikä sen fyysistä taustaa. Psykologiset selitykset myöntävät tietynlaisen teollisuuden, jonka arkki sanoo. Esimerkiksi pelitehtävien alan asiantuntijat simuloivat henkilön päätöksentekoa lähettämällä vaihtoehtoja ja selittämällä, että valitset heiltä, \u200b\u200bjos olet järkevästi. Sinun vapaus valita tietty vaihtoehto Hallinnoi valintasi, vaikka et koskaan pysähdy tässä vaihtoehdossa.

Tietenkin lehtien argumentit eivät selitä täysin tahtoa. Tason hierarkia avaa vapaan vapauden tilan, erottaa psykologian fysiikasta ja antaa meille mahdollisuuden tehdä odottamattomia toimia. Mutta meidän on otettava tämä tilaisuus. Jos esimerkiksi otimme kaikki päätökset, kolikon heittäminen, sitä pidettiin edelleen makrometer-ministeriönä, mutta sitä ei voitu tuskin pätevöityä ilmaiseksi mielekkäästi. Toisaalta tekemät päätökset joidenkin ihmisten kanssa voivat olla niin sammutut, että ei voida sanoa, että ne toimivat vapaasti.

Samanlainen lähestymistapa determinismin ongelmaan antaa merkityksen ja tulkinnan kvanttiteorian, jota ehdotettiin muutaman vuoden kuluttua Einsteinin kuoleman jälkeen vuonna 1955, hän sai monivuotisen tulkinnan nimen tai Everettin tulkinnan. Hänen kannattajansa väittävät, että kvanttimekaniikka kuvaa yhteensä rinnakkaisia \u200b\u200buniversumeja - monivaiheinen, joka yleensä käyttäytyy deterministinen, mutta näyttää siltä, \u200b\u200bettä meillä ei ole determinististä, koska voimme nähdä vain yhden ainutlaatuisen maailmankaikkeuden. Esimerkiksi atomi voi lähettää fotonia oikealle tai vasemmalle puolelle; Quantum-teoria jättää tämän tapahtuman tuloksen. Monitasoisen tulkinnan mukaan tällainen kuva havaitaan, koska täsmälleen sama tilanne syntyy lukemattomassa rinnakkaisliikkeissä: osittain niistä deterministinen mennä vasemmalle ja loput - oikealle. Ilman mahdollisuutta sanoa täsmälleen, jossa emme voi ennustaa, mitä tapahtuu, joten tämä tilanne ulkonäkö näyttää epätoivottamattomalta. "Avaruudessa ei ole todellista mahdollisuutta, mutta tapahtumat voivat tuntua satunnaisesti tarkkailijan silmissä", kertoo Cosmologist Max Tegmarkin Massachusettsin teknologiainstituutista, tunnettu tämän näkökulmasta. - Väärin heijastaa kyvyttömyyttäsi Voit määrittää, missä olet. "

Se ei välitä, mitä sanoa, että pelaaminen luu tai aivot voidaan rakentaa minkä tahansa lukemattoman Atomin kokoonpanojen perusteella. Tämä kokoonpano itsessään on ehkä deterministinen, mutta koska emme voi tietää, mitä täsmälleen luu tai aivomme pakotetaan uskomaan, että lopputulos ei ole erotettavissa. Siten yhdensuuntaiset universumit eivät ole jonkinlainen eksoottinen idea, joka on sairas mielikuvituksessa. Kehosi ja aivomme ovat pieniä multisseja, se on erilaisia \u200b\u200bmahdollisuuksia tarjota meille vapaus.

Henkilö käyttää luut tuhansia vuosia.

2000-luvulla uuden teknologian avulla voit heittää kuution millään sopivaksi ajaksi, ja jos pääsee Internetiin kätevällä paikalla. Pelaaminen kuutio on aina kanssasi kotona tai tiellä.

Pelaamisen luun generaattorin avulla voit heittää verkossa 1.-4 kuutiosta.

Heittää kuutio verkossa on rehellinen

Kun käytät todellisia luut, käsijäätettä voidaan käyttää tai erityisesti valmistettu kuutioita, joiden to transcent yksi sivuista. Esimerkiksi voit edistää kuutiota pitkin yhtä akseleita, ja todennäköisyysjakauman on muutettava. Virtuaalisten kuutioiden erikoispiirteet ovat pseudo-satunnaisten numeroiden ohjelmistogeneraattorin sovellus. Tämä mahdollistaa todellakin satunnaisen version yhden tai tämän tuloksen menetyksestä.

Ja jos lisäät tämän sivun kirjanmerkkeihin, online-pelaaminen kuutiot eivät menetä missään ja aina olla oikeassa vaiheessa!

Jotkut ihmiset ovat sopeutuneet soveltamaan luut verkossa ennusteiden ja horoskooppien jakamiseen tai valmisteluun.

Iloinen mieliala, on mukava päivä ja onnea!

Yleisin näkymä on kuutio muoto kummallakin puolella, jonka numerot yhdestä kuudesta on kuvattu. Soitin, heittää se tasaiselle pinnalle, näkee tuloksen yläreunaan. Bones - todellinen eurokotelo, onnea tai epäonnistuminen.

Onnettomuus.
Kuutiot (luut) oli olemassa kauan sitten, mutta perinteinen näkemys kuusivuosista hankki noin 2600 vuotta aiemmin. e. Muinaiset kreikkalaiset, jotka haittaavat luut, ja niiden legendoissa sankari, epäoikeudenmukaisesti syytetään Odyssemista petoksessa, mainitaan keksijäksi. Legendan mukaan hän tuli tämän pelin kanssa viihdyttämään sotilaita, jotka saostuivat Troy, vangitsi valtava puuhevonen. Roomalaiset julia caesar viihdytti myös erilaisia \u200b\u200bluupelejä. Latinalaisessa kuutio kutsuttiin datudiksi, mikä tarkoittaa "tietoja".

Kiellot.
Keskiajalla XII-luvulla noppaa on suurta suosiota Euroopassa: kuutiot, jotka voidaan ottaa heidän kanssaan kaikkialla, kuten soturit ja talonpojat. He sanovat, että siellä oli yli kuusisataa erilaista peliä! Luiden pelaaminen on tulossa erillinen ammatti. Kuningas Louis IX (1214-1270), joka palasi ristiretkestä, ei hyväksynyt pelaamista ja velvoitti kieltää luiden pelaamisen koko valtakunnassa. Enemmän kuin peli itse oli tyytymätön siihen liittyvien mellakoiden kanssa - he pelasivat enimmäkseen tavernoissa ja osapuolet usein loppuivat taisteluihin ja puukotuksiin. Mutta kieltoja ei estä pelaamisen luut selviytymään aikaa ja elävät nykypäivään.

Luut "lataus"!
Kuutionheiton tulos on aina määritelty sattumalta, mutta jotkut shulers yrittävät muuttaa sitä. Poraus kuutioon reikä ja lahdella se johtaa tai elohopeaa, voit saavuttaa, että heitto joka kerta antoi saman tuloksen. Tällaista kuutiota kutsutaan "veloitukseksi". Valmistettu eri materiaaleista, olkoon se kulta, kivi, kristalli, luu, luut voivat olla erilaisia \u200b\u200bmuotoja. Egyptin faraojen haudat, jotka rakensivat suuria pyramideja Pyramidin (Tetrahedra) muodolla, jotka rakensivat suuria pyramideja! Useina aikoina luut tehtiin 8, 10, 12, 20 ja jopa 100 osapuolta. Tyypillisesti numeroita sovelletaan, mutta kirjaimet tai kuvat voivat olla myös paikassaan, antaen tilaa fantasialle.

Kuinka heittää luut.
Luut eivät ole vain erilaisia \u200b\u200bmuotoja vaan myös erilaisia \u200b\u200bpelaamisia. Joidenkin pelejen sääntöjä vaaditaan tekemään heittämään tietyllä tavalla pääsääntöisesti lasketun heiton välttämiseksi tai että kuutio ei pysähdy kaltevaan asentoon. Joskus erityinen lasi on kiinnitetty niihin, jotta vältetään huijaaminen tai putoaminen pelitaulukon ulkopuolelle. Englanninkielisessä pelissä kaikki kolme luut on ehdottomasti osuvat pelipöydälle tai seinään, jotta he voivat pystyä kuvaamaan heittää, vain siirtämään kuutio, mutta kääntämättä sitä.

Onnettomuus ja todennäköisyys.
Kuutio antaa aina satunnaisen tuloksen, mikä on mahdotonta ennustaa. Yhdellä kuutiolla pelaajalla on sama mahdollisuus heittää pois 1, kuinka paljon ja 6 - kaikki määrittää onnettomuuden. Kahdella kuutiolla päinvastoin, mahdollisuus vähentää, koska soittimessa on enemmän tietoa tuloksesta: esimerkiksi kahdella kuutiolla, numero 7 voidaan saada useilla tavoilla - heitti 1 ja 6, 5 ja 2 tai 2 tai 4 ja 3 ... mutta kyky saada numero 2 vain yksi: heittää kaksi kertaa 1. Näin ollen 7: n todennäköisyys on suurempi kuin 2! Tätä kutsutaan todennäköisyysteoriaksi. Monet pelit liittyvät tähän periaatteeseen, erityisesti rahapeleihin.

Luiden käytöstä.
Luut voivat olla itsenäinen peli ilman muita elementtejä. Ainoa asia, joka käytännössä ei ole olemassa, on pelit yhdelle kuutiolle. Säännöt edellyttävät vähintään kaksi (esimerkiksi vahvuus). Pelata pokeria luut teillä on oltava viisi kuutiota, kahvaa ja paperia. Tavoitteena on hallita samanlaisia \u200b\u200byhdistelmää kuin samaa nimeä samaa korttipeliä, kirjoituspisteet erityispöydässä. Lisäksi kuutio on erittäin suosittu osa työpöydän pelejä, joiden avulla voit siirtää pelimerkkejä tai ratkaista pelaamisen taistelujen tulokset.

Die on valettu.
49 eKr e. Nuori Julius Caesar voitti Gallian ja palasi Pompeille. Mutta hänen voimansa aiheutti huolenaiheita senaattoreista, jotka päättivät purkaa armeijansa ennen hänen paluuta. Tuleva keisari, joka saapuu tasavallan rajoille, päättää rikkoa tilauksen, menossa armeijaan. Ennen Rubikonin ylittämistä (joki, joka oli raja), hän sanoi hänen legionnairesinsa edessä "Alea Jacta EST" ("tappio rikki"). Tämä sanonta on tullut siivekäs lause, jonka merkitys on se, kuten pelissä, joidenkin päätösten jälkeen on jo mahdotonta mennä vastustajalle.