Ensimmäinen taso

Lausekkeiden muuntaminen. Yksityiskohtainen teoria (2019)

Lausekkeiden muuntaminen

Kuulemme usein tämän epämiellyttävän lauseen: "yksinkertaistaa ilmaisua". Yleensä tässä tapauksessa meillä on jonkinlainen bogeyman kuten tämä:

"Se on paljon helpompaa", sanomme, mutta tämä vastaus ei yleensä toimi.

Nyt opetan sinua olemaan pelkäämättä sellaisia ​​tehtäviä. Lisäksi oppitunnin lopussa yksinkertaistat itse tämän esimerkin (vain!) Tavalliseksi numeroksi (kyllä, helvettiin näillä kirjaimilla).

Mutta ennen kuin aloitat tämän oppitunnin, sinun on kyettävä käsittelemään murto- ja kerroinpolynomeja. Siksi ensin, jos et ole tehnyt tätä aiemmin, muista hallita aiheet "" ja "".

Oletko lukenut sen? Jos on, nyt olet valmis.

Yksinkertaistamisen perustoiminnot

Katsotaanpa nyt perustekniikoita, joita käytetään lausekkeiden yksinkertaistamiseen.

Yksinkertaisin on

1. Tuo samankaltainen

Mitkä ovat samanlaisia? Kävit tämän läpi 7. luokalla, heti kun kirjaimet ilmestyivät numeroiden sijasta ensimmäistä kertaa matematiikassa. Samanlaisia ​​- nämä ovat termejä (monomiaalit), joilla on sama kirjainosa. Esimerkiksi summassa tällaisia ​​termejä ovat ja.

Muistatko?

Tuo samankaltainen tarkoittaa useiden samankaltaisten termien lisäämistä toisiinsa ja yhden termin saamista.

Mutta miten laitamme kirjaimet yhteen? - kysyt.

Tämä on erittäin helppo ymmärtää, jos kuvittelet, että kirjaimet ovat jonkinlaisia ​​esineitä. Esimerkiksi kirje on tuoli. Mikä ilmaisu sitten on? Kaksi tuolia plus kolme tuolia, paljonko se maksaa? Aivan oikein, tuolit:.

Kokeile nyt tätä ilmaisua:.

Anna eri kirjainten edustaa erilaisia ​​esineitä, jotta et joutuisi hämmennyksiin. Esimerkiksi on (tavallisen) tuoli ja on pöytä. Sitten:

tuolipöydät tuolipöydät tuolit tuolit pöydät

Numeroita, joilla tällaisten termien kirjaimet kerrotaan, kutsutaan kertoimet... Esimerkiksi monomiaalissa kerroin on. Ja siinä on tasa-arvoinen.

Joten, heittämisen sääntö näin:

Esimerkkejä:

Anna samanlaisia:

Vastaukset:

2. (ja ovat samankaltaisia, koska siksi näillä termeillä on sama kirjainosa).

2. Factoring

Tämä on yleensä tärkein osa ilmaisujen yksinkertaistamisessa. Kun olet antanut samankaltaisia, tuloksena oleva lauseke on useimmiten faktoroitava eli esitettävä tuotteen muodossa. Tämä on erityisen tärkeää murtoluvuissa: murtoluvun pienentämiseksi osoittaja ja nimittäjä on esitettävä tulona.

Kävit läpi yksityiskohtaiset lausekkeiden laskentamenetelmät aiheesta "", joten tässä sinun on vain muistettava, mitä olet oppinut. Voit tehdä tämän ratkaisemalla muutaman esimerkkejä(täytyy jakaa tekijöihin):

Ratkaisut:

3. Pienentävät jakeet.

No, mikä voisi olla mukavampaa kuin yliviivata osa osoittajasta ja nimittäjästä ja heittää ne pois elämästäsi?

Se on supistumisen kauneus.

Se on yksinkertaista:

Jos osoittaja ja nimittäjä sisältävät samat tekijät, niitä voidaan pienentää eli poistaa murtoluvusta.

Tämä sääntö seuraa murtoluvun perusominaisuutta:

Eli vähennysoperaation ydin on se murtoluvun osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla (tai samalla lausekkeella).

Murtoluvun pienentämiseksi tarvitset:

1) osoittaja ja nimittäjä tekijä

2) jos osoittaja ja nimittäjä sisältävät yhteisiä tekijöitä, ne voidaan poistaa.

Periaate on mielestäni selvä?

Haluaisin kiinnittää huomionne yhteen tyypilliseen supistumisvirheeseen. Vaikka tämä aihe on yksinkertainen, monet ihmiset tekevät kaiken väärin ymmärtämättä sitä leikata- Tämä tarkoittaa jakaa osoittaja ja nimittäjä ovat sama luku.

Ei lyhenteitä, jos osoittaja tai nimittäjä on summa.

Esimerkiksi: sinun on yksinkertaistettava.

Jotkut tekevät näin: mikä on täysin väärin.

Toinen esimerkki: leikkaa.

"Älykkäin" tekee tämän:.

Kerro mikä tässä on vialla? Vaikuttaa siltä, ​​​​että - tämä on kerroin, joten voit vähentää.

Mutta ei: - tämä on vain yhden termin tekijä osoittajassa, mutta itse osoittajaa kokonaisuutena ei ole jaettu tekijöiksi.

Tässä toinen esimerkki:.

Tämä lauseke on jaettu tekijöiksi, mikä tarkoittaa, että voit pienentää eli jakaa osoittajan ja nimittäjän seuraavalla:

Voit jakaa heti:

Tällaisten virheiden välttämiseksi muista helppo tapa määrittää, onko lauseke faktoroitu:

Aritmeettinen toiminto, joka suoritetaan viimeisenä lausekkeen arvoa laskettaessa, on "pää". Eli jos korvaat minkä tahansa (mitä tahansa) numeron kirjainten sijasta ja yrität laskea lausekkeen arvon, niin jos viimeinen toiminto on kertolasku, meillä on tulo (lauseke on kerrottu). Jos viimeinen toiminto on yhteen- tai vähennyslasku, tämä tarkoittaa, että lauseketta ei ole faktoroitu (ja siksi sitä ei voi peruuttaa).

Korjaa se valitsemalla itse muutama esimerkkejä:

Vastaukset:

1. Toivottavasti et kiirehtinyt leikkaamaan ja? Ei vieläkään riittänyt "leikata" yksiköitä näin:

Ensimmäinen vaihe on tekijöiden lisääminen:

4. Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku. Murtolukujen tuominen yhteiseen nimittäjään.

Tavallisten murtolukujen lisääminen ja vähentäminen on hyvin tuttu toimenpide: etsitään yhteinen nimittäjä, kerrotaan jokainen murto puuttuvalla kertoimella ja lasketaan / vähennetään osoittajat. Muistetaan:

Vastaukset:

1. Nimittäjät ja ovat keskenään alkulukuja, eli niillä ei ole yhteisiä tekijöitä. Siksi näiden lukujen LCM on yhtä suuri kuin niiden tulo. Tästä tulee yhteinen nimittäjä:

2. Tässä yhteinen nimittäjä:

3. Tässä ensinnäkin muutetaan sekoitetut jakeet vääriksi ja sitten - tavallisen järjestelmän mukaan:

On aivan eri asia, jos murtoluvut sisältävät kirjaimia, esimerkiksi:

Aloitetaan yksinkertaisesta:

a) Nimittäjät eivät sisällä kirjaimia

Täällä kaikki on sama kuin tavallisilla numeerisilla murtoluvuilla: etsi yhteinen nimittäjä, kerro jokainen murto puuttuvalla kertoimella ja lisää / vähennä osoittajat:

nyt osoittajassa voit tuoda samanlaisia, jos sellaisia ​​on, ja hajottaa tekijöiksi:

Kokeile itse:

b) Nimittäjät sisältävät kirjaimia

Muistetaan periaate löytää yhteinen nimittäjä ilman kirjaimia:

· Ensinnäkin määritämme yhteiset tekijät;

· Kirjoita sitten kaikki yleiset tekijät kerran;

· Ja kerro ne kaikilla muilla tekijöillä, jotka eivät ole yleisiä.

Määrittääksemme nimittäjien yhteiset tekijät, hajotamme ne ensin alkutekijöiksi:

Korostetaan yleisiä tekijöitä:

Kirjoitetaan nyt yleiset tekijät kerran ja lisätään niihin kaikki epätavalliset (ei alleviivatut) tekijät:

Tämä on yhteinen nimittäjä.

Palataan kirjaimiin. Nimittäjät näytetään täsmälleen samalla tavalla:

· Jaamme nimittäjät tekijöiksi;

· Määritämme yhteiset (identtiset) tekijät;

· Kirjoita kaikki yleiset tekijät kerran;

· Kerromme ne kaikilla muilla tekijöillä, ei yleisillä.

Eli järjestyksessä:

1) jaamme nimittäjät tekijöiksi:

2) määritämme yhteiset (identtiset) tekijät:

3) kirjoitamme kaikki yleiset tekijät kerran ja kerromme ne kaikilla muilla (painottamattomilla) tekijöillä:

Yhteinen nimittäjä on siis tässä. Ensimmäinen murtoluku on kerrottava, toinen:

On muuten yksi temppu:

Esimerkiksi: .

Näemme nimittäjissä samat tekijät, vain kaikilla eri indikaattoreilla. Yhteinen nimittäjä tulee olemaan:

siinä määrin

siinä määrin

siinä määrin

asteessa.

Monimutkaistaan ​​tehtävää:

Kuinka saada murtoluvuista sama nimittäjä?

Muistetaan murtoluvun perusominaisuus:

Missään ei sanota, että sama luku voidaan vähentää (tai lisätä) murtoluvun osoittajasta ja nimittäjästä. Koska tämä ei ole totta!

Katso itse: ota esimerkiksi mikä tahansa murtoluku ja lisää jokin luku esimerkiksi osoittajaan ja nimittäjään. Mitä on opittu?

Joten, toinen horjumaton sääntö:

Kun tuodat murtoluvut yhteiseen nimittäjään, käytä vain kertolaskua!

Mutta millä on kerrottava saadakseen?

Tässä ja kerrotaan. Ja kerrotaan:

Lausekkeita, joita ei voi kertoa, kutsutaan "alkutekijöiksi". Esimerkiksi se on perustekijä. - myös. Mutta - ei: se on jaettu.

Mitä mieltä olet ilmaisusta? Onko se alkeellista?

Ei, koska se voidaan jakaa tekijöihin:

(luit jo faktorointia aiheesta "").

Joten perustekijät, joihin laajennat lauseketta kirjaimilla, ovat analogisia alkutekijöiden kanssa, joihin laajennat numeroita. Ja me käsittelemme niitä samalla tavalla.

Näemme, että molemmissa nimittäjissä on tekijä. Se menee yhteiselle nimittäjälle vallassa (muistatko miksi?).

Kerroin on alkeisosa, eikä se ole heille yleistä, mikä tarkoittaa, että ensimmäinen murto-osa on yksinkertaisesti kerrottava sillä:

Toinen esimerkki:

Ratkaisu:

Ennen kuin kerrot nämä nimittäjät paniikkiin, sinun on mietittävä, kuinka ne otetaan huomioon? Molemmat edustavat:

Hieno! Sitten:

Toinen esimerkki:

Ratkaisu:

Kuten tavallista, ota nimittäjät huomioon. Ensimmäisessä nimittäjässä laitamme sen yksinkertaisesti hakasulkujen ulkopuolelle; toisessa - neliöiden ero:

Vaikuttaa siltä, ​​että yhteisiä tekijöitä ei ole. Mutta jos katsot tarkasti, ne ovat niin samanlaisia ​​... Ja totuus:

Joten kirjoitamme:

Eli siitä tuli näin: sulkujen sisällä vaihdoimme termejä ja samalla murtoluvun edessä oleva merkki vaihtui päinvastaiseksi. Huomaa, että sinun on tehtävä tämä usein.

Nyt päästään yhteiseen nimittäjään:

Sain sen? Tarkastetaan nyt.

Tehtävät itsenäiseen ratkaisuun:

Vastaukset:

Tässä meidän on muistettava vielä yksi - kuutioiden välinen ero:

Huomaa, että toisen murtoluvun nimittäjä ei ole "summan neliön" kaava! Summan neliö näyttäisi tältä:.

A on summan niin kutsuttu epätäydellinen neliö: sen toinen termi on ensimmäisen ja viimeisen tulo, ei niiden kaksinkertainen tulo. Summan epätäydellinen neliö on yksi tekijöistä kuutioiden eron hajoamisessa:

Entä jos murto-osia on jo kolme?

Sama asia! Ensinnäkin teemme niin, että tekijöiden enimmäismäärä nimittäjissä on sama:

Huomio: jos vaihdat merkkejä yhden sulussa, murto-osan edessä oleva merkki muuttuu päinvastaiseksi. Kun vaihdamme toisessa sulussa olevia merkkejä, murtoluvun edessä oleva merkki käännetään jälleen. Tämän seurauksena se (merkki murtoluvun edessä) ei ole muuttunut.

Kirjoita yhteiseen nimittäjään ensimmäinen nimittäjä kokonaan ja lisää siihen sitten kaikki tekijät, joita ei ole vielä kirjoitettu, toisesta ja sitten kolmannesta (ja niin edelleen, jos murtolukuja on enemmän). Eli siitä tulee näin:

Hmm... Murtolukujen kanssa on selvää, mitä tehdä. Mutta entä kakkonen?

Se on yksinkertaista: voit lisätä murtolukuja, eikö niin? Tämä tarkoittaa, että meidän on tehtävä kakkosesta murto-osa! Muista: murtoluku on jakooperaatio (osoittaja jaetaan nimittäjällä, jos unohdat yhtäkkiä). Ja mikään ei ole helpompaa kuin luvun jakaminen. Tässä tapauksessa itse numero ei muutu, mutta se muuttuu murto-osaksi:

Juuri sitä mitä tarvitaan!

5. Murtolukujen kertominen ja jako.

No, vaikein osa on nyt ohi. Ja edessämme on yksinkertaisin, mutta samalla tärkein:

Menettely

Miten numeerinen lauseke lasketaan? Muista laskemalla tällaisen ilmaisun merkitys:

Laskitko sen?

Sen pitäisi toimia.

Muistutan siis.

Ensimmäinen vaihe on tutkinnon laskeminen.

Toinen on kerto- ja jakolasku. Jos kerto- ja jakolaskuja on useita samaan aikaan, voit tehdä ne missä tahansa järjestyksessä.

Ja lopuksi tehdään yhteen- ja vähennyslasku. Jälleen missä järjestyksessä tahansa.

Mutta: suluissa oleva lauseke on arvioitu epäjärjestyksessä!

Jos useat hakasulkeet kerrotaan tai jaetaan keskenään, lasketaan ensin kunkin suluissa oleva lauseke ja sitten kerrotaan tai jaetaan ne.

Entä jos suluissa on enemmän sulkuja? No, mietitäänpä sitä: jokin ilmaus on kirjoitettu suluissa. Ja mikä on ensimmäinen asia, kun arvioit ilmaisua? Aivan oikein, laske sulut. No, me selvitimme sen: ensin laskemme sisäsulut, sitten kaikki muu.

Joten yllä olevan lausekkeen menettely on seuraava (nykyinen toiminto on korostettu punaisella, eli toiminto, jonka suoritan juuri nyt):

Okei, kaikki on yksinkertaista.

Mutta tämä ei ole sama kuin ilmaisu kirjaimilla?

Ei, se on sama! Vain aritmeettisten operaatioiden sijaan sinun on suoritettava algebralliset operaatiot, toisin sanoen edellisessä osiossa kuvatut toimet: tuovat samanlaisia, fraktioiden lisääminen, fraktioiden vähentäminen ja niin edelleen. Ainoa ero on faktorointipolynomien vaikutus (käytämme sitä usein työskennellessämme murtolukujen kanssa). Useimmiten factoringissa sinun on käytettävä i-kirjainta tai vain laitettava yhteinen tekijä sulkeiden ulkopuolelle.

Yleensä tavoitteenamme on esittää ilmaisu teoksen tai yksittäisen muodossa.

Esimerkiksi:

Yksinkertaistetaan ilmaisua.

1) Ensimmäinen on yksinkertaistaa suluissa olevaa lauseketta. Siellä meillä on murto-osien ero, ja tavoitteenamme on esittää se tulona tai osamääränä. Joten tuomme murtoluvut yhteiseen nimittäjään ja lisäämme:

Tätä ilmaisua on mahdotonta yksinkertaistaa enää, kaikki tekijät ovat alkeellisia (muistatko vielä mitä tämä tarkoittaa?).

2) Saamme:

Murtolukujen kertominen: mikä voisi olla helpompaa.

3) Nyt voit lyhentää:

OK, nyt kaikki on ohi. Ei mitään monimutkaista, eikö?

Toinen esimerkki:

Yksinkertaista ilmaisu.

Yritä ensin ratkaista se itse ja vasta sitten nähdä ratkaisu.

Ensinnäkin määritellään toimintojen järjestys. Ensin lisäämme murtoluvut suluissa, saamme yhden kahden murtoluvun sijaan. Sitten jaamme murtoluvut. No, lisää tulos viimeisellä murto-osalla. Numeroin vaiheet kaavamaisesti:

Nyt näytän koko prosessin värittäen nykyisen toiminnon punaiseksi:

Lopuksi annan sinulle kaksi hyödyllistä vinkkiä:

1. Jos vastaavia on, ne on tuotava välittömästi. Milloin tahansa meillä on samanlaisia, ne kannattaa tuoda heti mukaan.

2. Sama koskee jakeiden vähentämistä: heti kun on mahdollisuus pienentää, se on käytettävä. Poikkeuksena ovat murtoluvut, jotka lisäät tai vähennät: jos niillä on nyt samat nimittäjät, vähennys tulee jättää myöhempään.

Tässä on muutamia tehtäviä, jotka voit ratkaista itse:

Ja lupasi heti alussa:

Ratkaisut (tiiviit):

Jos olet selvinnyt ainakin kolmesta ensimmäisestä esimerkistä, olet hallinnut aiheen.

Nyt eteenpäin oppimiseen!

ILMAISTEN MUUTOS. YHTEENVETO JA PERUSKAAVOT

Yksinkertaistamisen perustoiminnot:

• Tuo samanlainen: tällaisten termien lisäämiseksi (tuomiseksi) sinun on lisättävä niiden kertoimet ja määritettävä kirjainosa.
• Faktorisointi: ottaa huomioon yhteinen tekijä, sovellus jne.
• Fraktion vähentäminen: murtoluvun osoittaja ja nimittäjä voidaan kertoa tai jakaa samalla nollasta poikkeavalla luvulla, mikä ei muuta murtoluvun arvoa.
  1) osoittaja ja nimittäjä tekijä
  2) jos osoittajassa ja nimittäjässä on yhteisiä tekijöitä, ne voidaan yliviivata.

  TÄRKEÄÄ: vain kertoimia voidaan vähentää!

• Murtolukujen yhteen- ja vähennyslasku:
  ;
• Murtolukujen kerto- ja jako:
  ;

Online-laskin.
Lausekkeen arvioiminen numeerisilla murtoluvuilla.
Eri nimittäjillä olevien murtolukujen kerto-, vähennys-, jakolasku-, yhteen- ja pienennys.

Tämän online-laskimen avulla voit kertoa, vähentää, jakaa, lisätä ja peruuttaa numeerisia murtolukuja eri nimittäjillä.

Ohjelma toimii oikeiden, väärien ja sekalukujen kanssa.

Tämä ohjelma (verkkolaskin) pystyy:
- Suorita sekamurtolukujen yhteenlasku eri nimittäjillä
- vähentää sekamurtolukuja eri nimittäjillä
- suorittaa sekamurtolukujen jakoa eri nimittäjillä
- suorittaa sekamurtolukujen kertolaskua eri nimittäjillä
- Pienennä murtoluvut yhteiseksi nimittäjäksi
- muuntaa sekafraktiot epäsäännöllisiksi
- Pienennä fraktioita

Voit myös syöttää lausekkeen, jossa ei ole murtolukuja, vaan yksittäisen murtoluvun.
Tässä tapauksessa murto-osaa pienennetään ja koko osa erotetaan tuloksesta.

Online-laskin numeeristen murtolukujen lausekkeiden laskemiseen ei vain anna vastausta ongelmaan, se antaa yksityiskohtaisen ratkaisun selityksineen, ts. näyttää ratkaisun löytämisprosessin.

Tämä ohjelma voi olla hyödyllinen yläkoulun vanhemmille opiskelijoille kokeisiin ja tenteihin valmistautuessa, tietojen tarkistamisessa ennen tenttiä, vanhemmille monien matematiikan ja algebran ongelmien ratkaisun hallitsemiseksi. Tai ehkä sinulle on liian kallista palkata tutor tai ostaa uusia oppikirjoja? Vai haluatko vain saada matematiikan tai algebran kotitehtäväsi valmiiksi mahdollisimman nopeasti? Tässä tapauksessa voit myös käyttää ohjelmiamme yksityiskohtaisen ratkaisun kanssa.

Näin voit suorittaa omaa opetusta ja/tai nuorempien sisarusten opetusta samalla kun koulutustaso ratkeavien ongelmien alalla kohoaa.

Jos et tunne numeerisia murtolukuja sisältävien lausekkeiden syöttämistä koskevia sääntöjä, suosittelemme, että tutustut niihin.

Numeerisia murtolukuja sisältävien lausekkeiden syöttämistä koskevat säännöt

Vain kokonaislukua voidaan käyttää osoittajana, nimittäjänä ja murto-osan kokonaisena osana.

Nimittäjä ei voi olla negatiivinen.

Kun syötetään murtolukua, osoittaja erotetaan nimittäjästä jakomerkillä: /
Tulo: -2/3 + 7/5
Tulos: \ (- \ frac (2) (3) + \ frac (7) (5) \)

Koko osa erotetaan jakeesta et-merkillä: &
Syöttö: -1 & 2/3 * 5 & 8/3
Tulos: \ (- 1 \ frac (2) (3) \ cdot 5 \ frac (8) (3) \)

Murtolukujako merkitään kaksoispistemerkillä::
Syöttö: -9 & 37/12: -3 & 5/14
Tulos: \ (- 9 \ frac (37) (12): \ vasen (-3 \ frac (5) (14) \ oikea) \)
Muista, että et voi jakaa nollalla!

Voit käyttää sulkuja syöttäessäsi lausekkeita, joissa on numeerisia murtolukuja.
Syöte: -2/3 * (6&1/2-5/9) : 2&1/4 + 1/3
Tulos: \ (- \ frac (2) (3) \ cdot \ vasen (6 \ frac (1) (2) - \ frac (5) (9) \ oikea): 2 \ frac (1) (4) + \ frac (1) (3) \)

Havaittiin, että joitain tämän ongelman ratkaisemiseen tarvittavia komentosarjoja ei ladattu, eikä ohjelma välttämättä toimi.
Ehkä sinulla on AdBlock käytössä.
Tässä tapauksessa poista se käytöstä ja päivitä sivu.

Koska On monia ihmisiä, jotka haluavat ratkaista ongelman, pyyntösi on jonossa.
Muutaman sekunnin kuluttua ratkaisu tulee näkyviin alle.
Odota sek...

Jos sinä huomasi päätöksessä virheen, voit kirjoittaa tästä palautelomakkeella.
Älä unohda ilmoittaa mikä tehtävä sinä päätät ja mitä syötä kenttiin.

Pelimme, palapelimme, emulaattorimme:

Vähän teoriaa.

Tavalliset murtoluvut. Jako loppuosalla

Jos joudumme jakamaan 497 4:llä, niin jakamalla näemme, että 497 ei ole jaollinen 4:llä kokonaan, ts. jää divisioonan loppuosaksi. Tällaisissa tapauksissa niin sanotaan loput jako, ja ratkaisu kirjoitetaan seuraavasti:
497: 4 = 124 (1 loppu).

Jakokomponentteja tasa-arvon vasemmalla puolella kutsutaan samoin kuin jakoa ilman jäännöstä: 497 - osinkoa, 4 - jakaja... Jakotulosta kutsutaan jakojäännöksellä epätäydellinen yksityinen... Meidän tapauksessamme tämä luku on 124. Ja lopuksi viimeinen komponentti, joka ei ole tavallisessa jaossa, - loput... Tapauksissa, joissa ei ole jäännöstä, he sanovat, että yksi luku jaettiin toisella. ilman jälkiä tai kokonaan... Lopun katsotaan olevan nolla tässä jaossa. Meidän tapauksessamme jäännös on 1.

Jäännös on aina pienempi kuin jakaja.

Jakotarkistus voidaan tehdä kertomalla. Jos esimerkiksi on yhtälö 64: 32 = 2, niin tarkistus voidaan tehdä seuraavasti: 64 = 32 * 2.

Usein tapauksissa, joissa jako jäännöksellä suoritetaan, on kätevää käyttää yhtäläisyyttä
a = b * n + r,
missä a on osinko, b on jakaja, n on epätäydellinen osamäärä, r on jäännös.

Luonnollisten lukujen jaon osamäärä voidaan kirjoittaa murtolukuna.

Murtoluvun osoittaja on osinko, ja nimittäjä on jakaja.

Koska murtoluvun osoittaja on osinko ja nimittäjä jakaja, uskovat, että murto-osan vinoviiva tarkoittaa jakoa... Joskus on kätevää kirjoittaa jako murtolukuna ilman ":"-merkkiä.

Luonnollisten lukujen m ja n jakoosamäärä voidaan kirjoittaa murtolukuna \ (\ frac (m) (n) \), jossa osoittaja m on osinko ja nimittäjä n on jakaja:
\ (m: n = \ frac (m) (n) \)

Seuraavat säännöt pitävät paikkansa:

Saadaksesi murto-osan \ (\ frac (m) (n) \), sinun on jaettava yksikkö n yhtä suureen osaan (murto-osaan) ja otettava m tällaista osaa.

Saadaksesi murto-osan \ (\ frac (m) (n) \), sinun on jaettava luku m luvulla n.

Löytääksesi osan kokonaisuudesta, sinun on jaettava kokonaisuutta vastaava luku nimittäjällä ja kerrottava tulos tämän osan ilmaisevan murto-osan osoittajalla.

Kokonaisluvun löytämiseksi sen osalla sinun on jaettava tätä osaa vastaava luku osoittajalla ja kerrottava tulos tämän osan ilmaisevan murtoluvun nimittäjällä.

Jos murto-osan osoittaja ja nimittäjä kerrotaan samalla luvulla (paitsi nolla), murto-osan arvo ei muutu:
\ (\ iso \ frac (a) (b) = \ frac (a \ cdot n) (b \ cdot n) \)

Jos murto-osan osoittaja ja nimittäjä jaetaan samalla luvulla (nollaa lukuun ottamatta), murto-osan arvo ei muutu:
\ (\ iso \ frac (a) (b) = \ frac (a: m) (b: m) \)
Tätä ominaisuutta kutsutaan murto-osan pääominaisuus.

Kaksi viimeistä muunnosa kutsutaan fraktion vähentäminen.

Jos murtoluvut on esitettävä murtoluvuina, joilla on sama nimittäjä, tätä toimintoa kutsutaan murto-osien vähentäminen yhteiseksi nimittäjäksi.

Oikeat ja väärät murtoluvut. Sekanumerot

Tiedät jo, että murto-osa voidaan saada jakamalla kokonaisuus yhtä suuriin osiin ja ottamalla useita tällaisia ​​osia. Esimerkiksi murto-osa \ (\ frac (3) (4) \) tarkoittaa kolmea neljäsosaa yhdestä. Monissa edellisen osion tehtävissä tavallisia murtolukuja käytettiin kuvaamaan kokonaisuuden osaa. Terve järki määrää, että osan tulee aina olla pienempi kuin kokonaisuus, mutta entä murtoluvut, kuten \ (\ frac (5) (5) \) tai \ (\ frac (8) (5) \)? On selvää, että tämä ei ole enää osa yksikköä. Luultavasti tästä syystä kutsutaan sellaisia ​​murtolukuja, joiden osoittaja on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä vääriä murtolukuja... Jäljelle jäävät murtoluvut eli murtoluvut, joiden osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, kutsutaan oikeat murtoluvut.

Kuten tiedät, mikä tahansa yhteinen murtoluku, sekä oikea että väärä, voidaan katsoa tulokseksi jakamalla osoittaja nimittäjällä. Siksi matematiikassa, toisin kuin tavallisessa kielessä, termi "sopimaton murtoluku" ei tarkoita, että teimme jotain väärin, vaan vain sitä, että tällä murtoluvulla on osoittaja, joka on suurempi tai yhtä suuri kuin nimittäjä.

Jos luku koostuu kokonaisluvun osasta ja murto-osasta, niin sellainen fraktioita kutsutaan sekoitettuiksi.

Esimerkiksi:
\ (5: 3 = 1 \ frac (2) (3) \): 1 on kokonaislukuosa ja \ (\ frac (2) (3) \) on murto-osa.

Jos murtoluvun \ (\ frac (a) (b) \) osoittaja on jaollinen luonnollisella luvulla n, niin tämän murtoluvun jakamiseksi n:llä sen osoittaja on jaettava tällä luvulla:
\ (\ iso \ frac (a) (b): n = \ frac (a: n) (b) \)

Jos murtoluvun \ (\ frac (a) (b) \) osoittaja ei ole jaollinen luonnollisella luvulla n, tämän murtoluvun jakamiseksi n:llä on sen nimittäjä kerrottava tällä luvulla:
\ (\ iso \ frac (a) (b): n = \ frac (a) (bn) \)

Huomaa, että toinen sääntö on myös totta, kun osoittaja on jaollinen n:llä. Siksi voimme käyttää sitä silloin, kun on ensi silmäyksellä vaikeaa määrittää, onko murtoluvun osoittaja jaollinen n:llä vai ei.

Toiminnot murtoluvuilla. Murtolukujen lisääminen.

Kuten luonnollisten lukujen kanssa, voit suorittaa laskutoimituksia murtoluvuilla. Harkitse ensin murtolukujen lisäämistä. Murtolukuja on helppo lisätä samalla nimittäjällä. Etsitään esimerkiksi \ (\ frac (2) (7) \) ja \ (\ frac (3) (7) \ summa. On helppo nähdä, että \ (\ frac (2) (7) + \ frac (2) (7) = \ frac (5) (7) \)

Jos haluat lisätä murto-osia, joilla on sama nimittäjä, lisää niiden osoittajat ja jätä nimittäjä ennalleen.

Kirjaimia käyttämällä voidaan kirjoittaa samalla nimittäjällä olevien murtolukujen lisäämissääntö seuraavasti:
\ (\ iso \ frac (a) (c) + \ frac (b) (c) = \ murto (a + b) (c) \)

Jos haluat lisätä murto-osia eri nimittäjillä, ne tulee ensin saada yhteiseksi nimittäjäksi. Esimerkiksi:
\ (\ iso \ murto (2) (3) + \ frac (4) (5) = \ frac (2 \ cdot 5) (3 \ cdot 5) + \ frac (4 \ cdot 3) (5 \ cdot 3 ) = \ murto (10) (15) + \ murto (12) (15) = \ murto (10 + 12) (15) = \ murto (22) (15) \)

Murtoluvuille, samoin kuin luonnollisille lukuille, yhteenlasku- ja yhdistelmäominaisuudet ovat voimassa.

Lisää sekoitettuja fraktioita

Tietueita, kuten \ (2 \ frac (2) (3) \), kutsutaan sekoitettuja fraktioita... Tässä tapauksessa kutsutaan numeroa 2 koko osa sekoitettu murtoluku, ja luku \ (\ frac (2) (3) \) on sen murto-osa... Merkintä \ (2 \ frac (2) (3) \) kuuluu näin: "kaksi ja kaksi kolmasosaa".

Kun jaat 8:n kolmella, saat kaksi vastausta: \ (\ frac (8) (3) \) ja \ (2 \ frac (2) (3) \. Ne ilmaisevat saman murtoluvun, eli \ (\ murtoluku (8) (3) = 2 \ murtoluku (2) (3) \)

Siten väärä murtoluku \ (\ murto (8) (3) \) esitetään sekamurtolukuna \ (2 \ murto (2) (3) \). Tällaisissa tapauksissa he sanovat sen väärästä murto-osasta jakoi koko osan.

Murtolukujen vähentäminen (murtoluvut)

Murtolukujen, kuten luonnollisten lukujen, vähentäminen määräytyy yhteenlaskutoiminnon perusteella: toisen vähentäminen yhdestä luvusta tarkoittaa sen luvun löytämistä, joka toiseen lisättynä antaa ensimmäisen. Esimerkiksi:
\ (\ frac (8) (9) - \ murto (1) (9) = \ murto (7) (9) \) koska \ (\ murto (7) (9) + \ murto (1) (9 ) = \ frac (8) (9) \)

Sääntö murtolukujen vähentämiseksi, joilla on sama nimittäjä, on samanlainen kuin tällaisten murtolukujen lisäämissääntö:
löytääksesi samalla nimittäjällä olevien murto-osien eron, sinun on vähennettävä toisen osoittaja ensimmäisen murtoluvun osoittajasta ja jätettävä nimittäjä samaksi.

Kirjaimia käyttämällä tämä sääntö kirjoitetaan seuraavasti:
\ (\ iso \ frac (a) (c) - \ frac (b) (c) = \ murto (a-b) (c) \)

Murtolukujen kertolasku

Jos haluat kertoa murto-osan murtoluvulla, sinun on kerrottava niiden osoittajat ja nimittäjät ja kirjoitettava ensimmäinen tulo osoittajaksi ja toinen nimittäjäksi.

Kirjaimia käyttämällä murtolukujen kertomissääntö voidaan kirjoittaa seuraavasti:
\ (\ iso \ frac (a) (b) \ cdot \ frac (c) (d) = \ frac (a \ cdot c) (b \ cdot d) \)

Formuloitua sääntöä käyttämällä on mahdollista kertoa murto-osa luonnollisella luvulla, sekamurtoluvulla ja myös kertoa sekamurtoluvut. Tätä varten sinun on kirjoitettava luonnollinen luku murtolukuna, jonka nimittäjä on 1, ja sekamurto virheellisenä murtolukuna.

Kertolaskutulosta tulee yksinkertaistaa (jos mahdollista) peruuttamalla murto ja korostamalla väärän murtoluvun koko osa.

Murtoluvuille, kuten myös luonnollisille lukuille, ovat voimassa kertolaskujen siirtymä- ja yhdistelmäominaisuudet sekä kertolaskujen jakautumisominaisuus summauksen suhteen.

Murtolukujen jako

Ota murto-osa \ (\ frac (2) (3) \) ja "käännä" se vaihtamalla osoittaja ja nimittäjä. Saamme murto-osan \ (\ frac (3) (2) \). Tätä murtolukua kutsutaan käänteinen murtoluvut \ (\ frac (2) (3) \).

Jos nyt "käännämme" murto-osan \ (\ murto (3) (2) \, niin saadaan alkuperäinen murto \ (\ murto (2) (3) \). Siksi murtoluvut, kuten \ (\ frac (2) (3) \) ja \ (\ murto (3) (2) \), kutsutaan keskenään käänteisesti.

Murtoluvut \ (\ frac (6) (5) \) ja \ (\ murto (5) (6) \), \ (\ murto (7) (18) \) ja \ (\ murto (18) (7) ) \).

Kirjaimia käyttämällä voidaan kirjoittaa keskenään käänteiset murtoluvut seuraavasti: \ (\ frac (a) (b) \) ja \ (\ frac (b) (a) \)

On selvää että käänteismurtolukujen tulo on 1... Esimerkki: \ (\ frac (2) (3) \ cdot \ frac (3) (2) = 1 \)

Käänteismurtolukuja käyttämällä voit pienentää murtolukujen jaon kertolaskuksi.

Sääntö murtoluvun jakamiseksi murtoluvulla:
jakaaksesi yhden murtoluvun toisella, sinun on kerrottava osinko jakajan käänteisluvulla.

Artikkelissa näytämme kuinka ratkaista murtoluvut yksinkertaisilla ymmärrettävillä esimerkeillä. Selvitetään mikä murtoluku on ja harkitaan fraktioiden liuos!

Konsepti murto-osia otetaan matematiikan kurssille lukion 6. luokalta lähtien.

Murtoluvut ovat muotoa: ± X / Y, jossa Y on nimittäjä, se kertoo kuinka moneen osaan kokonaisuus on jaettu, ja X on osoittaja, se kertoo kuinka monta tällaista osaa otettiin. Otetaan selvyyden vuoksi esimerkki kakusta:

Ensimmäisessä tapauksessa kakku leikattiin tasaiseksi ja otettiin puolikas, ts. 1/2. Toisessa tapauksessa kakku leikattiin 7 osaan, joista otettiin 4 kappaletta, ts. 4/7.

Jos luvun jakamisesta toisella saatu osa ei ole kokonaisluku, se kirjoitetaan murtolukuna.

Esimerkiksi lauseke 4: 2 = 2 antaa kokonaisluvun, mutta 4: 7 ei ole täysin jaollinen, joten tämä lauseke kirjoitetaan murtolukuna 4/7.

Toisin sanoen murto-osa on lauseke, joka ilmaisee kahden luvun tai lausekkeen jakoa ja joka on kirjoitettu murtoluvulla.

Jos osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, murtoluku on oikea, jos se on päinvastoin väärin. Murtoluku voi sisältää kokonaisluvun.

Esimerkiksi 5 on 3/4.

Tämä merkintä tarkoittaa, että kokonaisen 6:n saamiseksi yksi osa neljästä puuttuu.

Jos haluat muistaa kuinka ratkaista murtoluvut luokalle 6, sinun täytyy ymmärtää se fraktioiden liuos pohjimmiltaan tiivistyy muutaman yksinkertaisen asian ymmärtämiseen.

• Murtoluku on pohjimmiltaan murto-osan ilmaisu. Toisin sanoen numeerinen ilmaus siitä, kuinka suuri osa tietystä arvosta on yhdestä kokonaisuudesta. Esimerkiksi murtoluku 3/5 ilmaisee, että jos jakaisimme jonkin kokonaisuuden viiteen osaan ja tämän kokonaisuuden osien tai osien lukumäärä on kolme.
• Murtoluku voi olla pienempi kuin 1, esimerkiksi 1/2 (tai itse asiassa puolet), silloin se on oikein. Jos murto-osa on suurempi kuin 1, esimerkiksi 3/2 (kolme puolikasta tai puolitoista), niin se on väärin ja ratkaisun yksinkertaistamiseksi on parempi valita koko osa 3/2 = 1 kokonainen 1/2 .
• Murtoluvut ovat samoja lukuja kuin 1, 3, 10 ja jopa 100, vain luvut eivät ole kokonaislukuja vaan murtolukuja. Voit suorittaa niillä kaikki samat toiminnot kuin numeroilla. Murtolukujen laskeminen ei ole vaikeampaa, ja näytämme tämän tarkemmin erityisillä esimerkeillä.

Kuinka ratkaista murtoluvut. Esimerkkejä.

Murtolukuihin voidaan soveltaa erilaisia ​​aritmeettisia operaatioita.

Murto-osan tuominen yhteiseen nimittäjään

Haluat esimerkiksi verrata murtolukuja 3/4 ja 4/5.

Ongelman ratkaisemiseksi etsitään ensin pienin yhteinen nimittäjä, ts. pienin luku, joka on tasan jaollinen murtolukujen jokaisella nimittäjällä

Pienin yhteinen nimittäjä (4,5) = 20

Sitten molempien murtolukujen nimittäjä pienennetään alimpaan yhteiseen nimittäjään

Vastaus: 15/20

Murtolukujen lisääminen ja vähentäminen

Jos on tarpeen laskea kahden murto-osan summa, ne saatetaan ensin yhteiseen nimittäjään, sitten lisätään osoittajat ja nimittäjä pysyy ennallaan. Murtolukujen välinen ero lasketaan samalla tavalla, ainoa ero on, että osoittajat vähennetään.

Sinun on esimerkiksi löydettävä murtolukujen 1/2 ja 1/3 summa

Etsi nyt ero murtolukujen 1/2 ja 1/4 välillä

Murtolukujen kertominen ja jako

Tässä murto-osien ratkaisu on yksinkertainen, kaikki on melko yksinkertaista täällä:

• Kertominen - murtolukujen osoittajat ja nimittäjät kerrotaan keskenään;
• Jako - ensin saamme toisen murtoluvun käänteisarvon, ts. vaihdamme sen osoittajan ja nimittäjän, minkä jälkeen kerromme saadut murtoluvut.

Esimerkiksi:

Tästä noin kuinka ratkaista murtoluvut, kaikki. Jos sinulla on vielä kysyttävää murtolukujen ratkaiseminen, jos jokin on epäselvää, kirjoita kommentteihin ja vastaamme sinulle varmasti.

Jos olet opettaja, voit ladata esityksen ala-asteelle (http://school-box.ru/nachalnaya-shkola/prezentazii-po-matematike.html) on hyödyllinen sinulle.

Sanalla "fraktiot" monelle kuuluu kananlihalle. Koska muistan koulun ja tehtävät, jotka ratkesivat matematiikassa. Tämä oli velvollisuus täyttää. Mutta entä jos käsittelemme tehtäviä oikeilla ja väärillä murtoluvuilla kuin palapeliä? Loppujen lopuksi monet aikuiset ratkaisevat digitaalisia ja japanilaisia ​​ristisanatehtäviä. Selvitetty säännöt, siinä kaikki. Se on sama täällä. Sinun tarvitsee vain sukeltaa teoriaan - ja kaikki loksahtaa paikoilleen. Ja esimerkeistä tulee tapa kouluttaa aivojasi.

Millaisia ​​murto-osia on olemassa?

Aluksi siitä, mitä se on. Murtoluku on luku, jolla on ykkösen murto-osa. Se voidaan kirjoittaa kahdessa muodossa. Ensimmäistä kutsutaan tavalliseksi. Eli sellainen, jossa on vaakasuora tai vino viiva. Se vastaa jakomerkkiä.

Tällaisessa tietueessa viivan yläpuolella olevaa numeroa kutsutaan osoittajaksi ja sen alapuolelle nimittäjäksi.

Tavallisten murtolukujen joukossa erotetaan oikeat ja väärät murtoluvut. Ensimmäisessä tapauksessa modulo-osoittaja on aina pienempi kuin nimittäjä. Vääriä kutsutaan niin, koska niillä on päinvastoin. Laillinen murto-osa on aina pienempi kuin yksi. Vaikka väärä on aina suurempi kuin tämä luku.

On myös sekalukuja, eli niitä, joissa on kokonaisia ​​ja murto-osia.

Toinen merkintätapa on desimaalimurto. Hänestä on erillinen keskustelu.

Miten väärät murtoluvut eroavat sekaluvuista?

Pohjimmiltaan ei mitään. Ne ovat yksinkertaisesti eri merkintöjä samalle numerolle. Epäsäännöllisistä murtoluvuista tulee helposti sekoitettuja lukuja yksinkertaisten toimien jälkeen. Ja päinvastoin.

Kaikki riippuu tietystä tilanteesta. Joskus tehtävissä on kätevämpää käyttää väärää murtolukua. Ja joskus on tarpeen kääntää se sekoitettuun numeroon, ja sitten esimerkki ratkaistaan ​​erittäin helposti. Siksi, mitä käyttää: vääriä murtolukuja, sekalukuja, riippuu ongelmanratkaisijan tarkkaavaisuudesta.

Sekalukua verrataan myös kokonaisluvun ja murto-osan summaan. Lisäksi toinen on aina pienempi kuin yksi.

Kuinka esitän sekaluvun vääränä murtolukuna?

Jos sinun on suoritettava toiminto useilla eri muodoissa kirjoitetuilla numeroilla, sinun on tehtävä niistä samat. Yksi tapa on esittää numerot väärinä murtolukuina.

Tätä tarkoitusta varten sinun on suoritettava toimia seuraavan algoritmin mukaisesti:

• kerro nimittäjä kokonaislukuosalla;
• lisää osoittaja tulokseen;
• kirjoita vastaus rivin yläpuolelle;
• jätä nimittäjä ennalleen.

Tässä on esimerkkejä väärien murtolukujen kirjoittamisesta sekaluvuista:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Kuinka kirjoitan väärän murtoluvun sekalukuna?

Seuraava tekniikka on päinvastainen kuin edellä käsiteltiin. Eli kun kaikki sekaluvut korvataan väärillä murtoluvuilla. Toimintojen algoritmi on seuraava:

• jaa osoittaja nimittäjällä saadaksesi jäännös;
• kirjoita osamäärä sekoituksen koko osan tilalle;
• loput tulee sijoittaa viivan yläpuolelle;
• jakaja on nimittäjä.

Esimerkkejä tällaisesta muunnoksesta:

76/14; 76:14 = 5 ja loput 6; vastaus on 5 kokonaislukua ja 6/14; tämän esimerkin murto-osaa on vähennettävä 2:lla, osoittautuu 3/7; lopullinen vastaus on 5 pistettä 3/7.

108/54; jaon jälkeen osamäärä 2 saadaan ilman jäännöstä; tämä tarkoittaa, että kaikkia epäsäännöllisiä murtolukuja ei voida esittää sekalukuina; vastaus on koko - 2.

Kuinka muuntaa kokonaisluku vääräksi murtoluvuksi?

On tilanteita, joissa tällainen toimenpide on myös tarpeen. Jotta voit saada vääriä murtolukuja tunnetulla nimittäjällä, sinun on suoritettava seuraava algoritmi:

• kerro kokonaisluku halutulla nimittäjällä;
• kirjoita tämä arvo rivin yläpuolelle;
• aseta nimittäjä sen alle.

Helpoin vaihtoehto on, kun nimittäjä on yksi. Sitten sinun ei tarvitse kertoa mitään. Riittää, kun kirjoitetaan esimerkissä annettu kokonaisluku ja asetetaan yksikkö rivin alle.

Esimerkki Tee 5 virheelliseksi murtoluvuksi nimittäjällä 3. Kun kerrot 5:llä 3:lla, saat 15. Tämä luku on nimittäjä. Vastaus ongelmaan on murto-osa: 15/3.

Kaksi lähestymistapaa ongelmien ratkaisemiseen eri numeroilla

Esimerkissä sinun on laskettava summa ja erotus sekä kahden luvun tulo ja osamäärä: 2 kokonaislukua 3/5 ja 14/11.

Ensimmäisessä lähestymistavassa sekaluku esitetään vääränä murtolukuna.

Kun olet suorittanut yllä kuvatut vaiheet, saat seuraavan arvon: 13/5.

Summan selvittämiseksi sinun on saatettava murtoluvut samaan nimittäjään. 13/5 kerrottuna 11:llä tulee 143/55. Ja 14/11 5:llä kertomisen jälkeen saa muotoa: 70/55. Summan laskemiseksi sinun tarvitsee vain lisätä osoittajat: 143 ja 70 ja kirjoittaa sitten vastaus yhdellä nimittäjällä. 213/55 on väärä murto-osa vastaus ongelmaan.

Eroa löydettäessä samat luvut vähennetään: 143 - 70 = 73. Vastaus on murto-osa: 73/55.

Kun kerrot 13/5 ja 14/11, sinun ei tarvitse tuoda yhteistä nimittäjää. Riittää, kun kertovat osoittajat ja nimittäjät pareittain. Vastaus on 182/55.

Sama koskee jakoa. Oikean ratkaisun saamiseksi sinun on korvattava jako kertolaskulla ja käännettävä jakaja: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Toisessa lähestymistavassa väärästä murtoluvusta tulee sekaluku.

Algoritmin vaiheiden suorittamisen jälkeen 14/11 muuttuu sekaluvuksi, jossa on kokonaislukuosa 1 ja murtoluku 3/11.

Summaa laskettaessa sinun on lisättävä kokonais- ja murto-osat erikseen. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Lopullinen vastaus on 3 pistettä 48/55. Ensimmäinen erä oli 213/55. Voit tarkistaa oikeellisuuden muuntamalla sen sekaluvuksi. Jakamalla 213 luvulla 55, saat osamäärän 3 ja jäännösosan 48. On helppo nähdä, että vastaus on oikea.

Vähennys korvaa +-merkin merkillä -. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. Testaaksesi edellisen lähestymistavan vastausta, sinun on muutettava se sekaluvuksi: 73 jaetaan 55:llä ja osamäärä on 1 ja jäännös on 18.

On hankalaa käyttää sekalukuja työn ja osamäärän löytämiseen. Tässä on aina suositeltavaa mennä vääriin murtolukuihin.

Voi niitä fraktioita! Lukiossa, matematiikan tunneilla, aritmeettiset operaatiot murtolukujen ja tehtävien kanssa, joissa numerot osoittajilla ja nimittäjillä välkkyvät olosuhteissa, muodostuvat esteeksi, jonka monet koululaiset ylittävät vaikeasti. Melko yksinkertaisten, murtolukuja noudattavien sääntöjen ulkoa muistamisesta ja käyttämisestä tulee joillekin opiskelijoille ylitsepääsemätön este hyville matematiikan arvosanoille. Joten kuinka ratkaiset murto-osien ongelmia? Tämä on mahdollista, jos ymmärrät oikein, mikä murtoluku on.

Otetaan tavallinen kakku kuvaavaksi esimerkiksi. Odotat seitsemän vierasta lomalle. Sinulla on yksi kakku. Joten se on jaettava kahdeksaan (vieraat plus syntymäpäivämies). Leikkaat kakun samankokoisiksi paloiksi. Jokainen näistä osista on vain 1/8 koko piirakasta. Tuli yksinkertainen luonnollinen murtoluku, jossa 1 on osoittaja ja 8 on nimittäjä. Jotkut vieraista kieltäytyivät piirakasta, ja päätit ottaa itsellesi toisen palan. Nyt tuli 2 viipaletta kahdeksasta piirakkaviipaleesta eli 2/8.

Entä jos kaikki vieraasi ovat dieetillä, laihduttavat eivätkä halua syödä kakkua? Sitten saat kahdeksan palaa kahdeksasta (8/8), eli yhden kokonaisen kakun!

Murtolukuja, joissa osoittaja on pienempi kuin nimittäjä, kutsutaan oikeiksi. Ja ne, joilla on suurempi osoittaja, ovat vääriä.

Luonnonmurto-ongelmat
Luonnonfraktioihin liittyvät ongelmat sisältävät useimmiten toimia niiden kanssa. Helpoin versio tällaisesta ongelmasta on löytää luvun murto-osa, joka ilmaistaan ​​murto-osana. Sinulle annettiin 6 kiloa omenoita. Niistä kannattaa jättää 2/3 piirakkatäytteen valmistukseen. Kerro 6 kahdella ja jaa sitten kolmella. Tuloksena on 4 kiloa, joka tarvitaan täytteeseen.

Jos sinulla on vaikea löytää luku sen osan perusteella, kerro osa luvusta murtoluvulla vaihtaen osoittajan ja nimittäjän paikkaa. Tässä on 6 kiloa omenoita. Tämä on 3/5 kaikista omenapuustasi korjatuista omenoista. Joten kerromme 6 nopeasti viidellä ja jaamme 3:lla. Siitä tulee 10 kiloa.

Miten murtoluvut jaetaan ja kerrotaan? Säännöt ovat täällä yksinkertaiset. Kertomalla murto-osan murtoluvulla suoritamme toimintoja osoittajilla ja nimittäjillä. Oletetaan, että sinun täytyy kertoa 2/3 luvulla 5/6. Luku 2 kerrotaan 5:llä ja 3 kerrotaan 6:lla. Tulos: 10/18. Jos sinun on kerrottava murto-osa kokonaisluvulla, kerro vain murto-osan luku ja osoittaja. Joten 3 * 4/7 = 12/7. Muunnamme murto-osan oikeaksi: 12/7 = 1 ja 5/7.

Voimme helposti korvata murto-osien jaon kertomalla. Pitääkö 5/6 jakaa 2/3:lla? Tämä tarkoittaa, että jätämme ensimmäisen murto-osan 5/6 ennalleen, toisessa vaihdamme osoittajan ja nimittäjän paikkoja. 5/6: 2/3 = 5/6 * 3/2 = 15/12. Tällaisia ​​sääntöjä on olemassa myös luonnollisen luvun jakamiseen murtoluvulla. 2: 4/7 = 2 * 7/4 = 14/4. Jos jaamme murtoluvun luonnollisella luvulla, kerrotaan nimittäjä ja itse luku. 4/7: 2 = 4/14.

Vähentäminen ja yhteenlasku on vaikeampaa suorittaa murtoluvuilla, joissa nimittäjät ovat erilaiset. Jos sinun on lisättävä 2/8 - 3/8, tämä on helpompaa. Laske osoittajat yhteen ja jätä nimittäjät ennalleen. Ilmestyy 5/8. Vähennyksellä kaikki on sama, jossa pienempi vähennetään suuremmasta osoittajasta.

Mutta kuinka ratkaista ongelmia murtoluvuilla, joissa on eri nimittäjiä? Tietenkin tuo ne ensin yhteen. Sinun on esimerkiksi lisättävä 5/8 ja 2/3. Etsimme valintamenetelmää luvulle, joka on jaollinen sekä 8:lla että 3:lla. Tämä luku on 24. Jotta luvusta 5/8 saadaan murto, jonka nimittäjä on 24, jaa 24 8:lla. Tuloksena on luku 3. Kerro osoittaja 3:lla. Tuloksena 5/8 on 15/24. Teemme saman 2/3:lla, saamme 16/24. Seuraavaksi voit lisätä ja vähentää nimittäjiä.

Vastaanotettu virheellinen murtoluku 31/24. 24/24 on yksi kokonaisluku. Vähennä nimittäjä osoittajasta. Se osoittautuu 1 kokonaiseksi ja 7/24.

Mitä tehdä, kun kokonaisluvusta on vähennettävä osa? Sinulla on kolme kakkua, jotka sinun täytyy leikata viiteen osaan ja antaa 2/5 jollekin tutullesi. 3 on 15 jaettuna viidellä. Joten sinulla on 15/5 kakusta. Vähennä 15:stä 2, niin käy ilmi, että sinulle jäi 13/5 kakusta tai 2 kokonaista ja 3/5.

Näin voit ratkaista ongelmia murtolukujen kanssa. Mikä tärkeintä, muista, että et voi vähentää suurempaa pienemmästä osoittajasta!