Matematiikka. Pyöristyssäännöt numeerisille arvoille

Monet ihmiset ihmettelevät kuinka pyöristää numeroita. Tämä tarve syntyy usein ihmisille, jotka yhdistävät elämänsä kirjanpitoon tai muuhun laskentaa vaativaan toimintaan. Pyöristys voidaan tehdä kokonaiseksi, kymmenesosaksi ja niin edelleen. Ja sinun on tiedettävä, miten se tehdään oikein, jotta laskelmat ovat enemmän tai vähemmän tarkkoja.

Ja mikä on pyöreä luku yleensä? Tämä päättyy 0: een (suurimmaksi osaksi). Jokapäiväisessä elämässä numeroiden pyöristäminen helpottaa ostamista huomattavasti. Kassalla seisoessasi voit arvioida karkeasti ostosten kokonaiskustannukset, verrata kuinka paljon kilogramma saman nimistä tuotetta maksaa eri painoisissa pakkauksissa. Kun numerot on supistettu kätevään muotoon, on helpompi tehdä suullisia laskelmia ilman laskinta.

Miksi numerot pyöristetään?

Henkilö on taipuvainen pyöristämään mahdolliset numerot tapauksissa, joissa yksinkertaisempia toimintoja on suoritettava. Esimerkiksi meloni painaa 3 150 kiloa. Kun henkilö kertoo ystävilleen kuinka monta grammaa eteläistä hedelmää on, häntä voidaan pitää ei kovin mielenkiintoisena keskustelukumppanina. Lauseet, kuten "Täältä ostin kolmen kilon melonin", kuulostavat paljon lakonisemmilta ilman tarpeettomia yksityiskohtia.

Mielenkiintoista on, että jopa tieteessä ei tarvitse aina käsitellä tarkimpia lukuja. Ja jos puhumme jaksollisista äärettömistä jakeista, joiden muoto on 3.33333333 ... 3, niin tästä tulee mahdotonta. Siksi loogisin vaihtoehto olisi pyöristää ne tavalliseen tapaan. Pääsääntöisesti tulos tämän jälkeen vääristyy hieman. Joten miten pyöristää numerot?

Muutamia tärkeitä sääntöjä numeroiden pyöristämisessä

Joten jos haluat pyöristää luvun, onko tärkeää ymmärtää pyöristämisen perusperiaatteet? Tämä on muutosoperaatio, jonka tarkoituksena on vähentää desimaalien määrää. Tämän toimenpiteen suorittamiseksi sinun on tiedettävä useita tärkeitä sääntöjä:

1. Jos vaaditun numeron määrä on alueella 5-9, pyöristys suoritetaan ylöspäin.
2. Jos vaaditun numeron numero on 1-4, pyöristetään alaspäin.

Meillä on esimerkiksi numero 59. Meidän on pyöristettävä se ylös. Tätä varten sinun on otettava numero 9 ja lisättävä siihen yksi saadaksesi 60. Tämä on vastaus kysymykseen kuinka pyöristää numeroita. Katsotaan nyt joitain erikoistapauksia. Itse asiassa ymmärsimme kuinka pyöristää luku kymmeniin tämän esimerkin avulla. Nyt ei muuta kuin käyttämään tätä tietoa käytännössä.

Kuinka pyöristää luku kokonaislukuiksi

Usein käy niin, että on tarpeen pyöristää esimerkiksi numero 5.9. Tämä menettely ei ole vaikea. Ensinnäkin meidän on jätettävä pilkku pois, ja pyöristettäessä silmiemme eteen tulee jo tuttu numero 60. Ja nyt laitamme pilkun paikalleen ja saamme 6.0. Ja koska nollia desimaalimurroissa yleensä jätetään pois, päädymme numeroon 6.

Samanlainen toiminto voidaan suorittaa monimutkaisemmilla numeroilla. Kuinka esimerkiksi pyöristää numerot, kuten 5,49, kokonaisluvuiksi? Kaikki riippuu siitä, mitä tavoitteita asetat itsellesi. Yleensä matematiikan sääntöjen mukaan 5.49 ei edelleenkään ole 5.5. Siksi sitä ei voi pyöristää ylöspäin. Mutta voit pyöristää sen arvoon 5,5, minkä jälkeen tulee lailliseksi pyöristää jopa kuuteen. Mutta tämä temppu ei aina toimi, joten sinun on oltava erittäin varovainen.

Periaatteessa esimerkki luvun oikeasta pyöristämisestä kymmenesosaan on jo otettu huomioon edellä, joten nyt on tärkeää näyttää vain pääperiaate. Itse asiassa kaikki tapahtuu pitkälti samalla tavalla. Jos desimaalipilkun jälkeen toisessa paikassa oleva luku on 5-9: n sisällä, se poistetaan kokonaan ja sen edessä olevaa numeroa lisätään yhdellä. Jos alle 5, tämä luku poistetaan ja edellinen pysyy paikallaan.

Esimerkiksi kohdissa 4.59 - 4.6 numero "9" poistuu ja yksi lisätään viiteen. Mutta pyöristettäessä 4.41 yksikkö jätetään pois ja neljä jää nimeämättömään muotoon.

Miten markkinoijat käyttävät massakuluttajan kyvyttömyyttä pyöristää numeroita?

On käynyt ilmi, että useimmilla ihmisillä maailmassa ei ole tapana arvioida tuotteen todellisia kustannuksia, joita markkinoijat käyttävät aktiivisesti hyväkseen. Kaikki tietävät osakkeiden iskulauseet, kuten "Osta vain 9,99". Kyllä, ymmärrämme tietoisesti, että tämä on olennaisesti kymmenen dollaria. Aivomme on kuitenkin suunniteltu siten, että ne havaitsevat vain ensimmäisen numeron. Joten yksinkertaisesta toiminnasta, joka tuo numeron kätevään muotoon, pitäisi tulla tapa.

Hyvin usein pyöristäminen mahdollistaa paremman arvion välivaiheen onnistumisista numeerisessa muodossa. Esimerkiksi henkilö alkoi ansaita 550 dollaria kuukaudessa. Optimisti sanoo, että se on lähes 600, pessimisti - että se on hieman yli 500. Näyttää siltä, ​​että eroa on, mutta aivojen on miellyttävämpää "nähdä", että esine on saavuttanut jotain enemmän ( tai päinvastoin).

On olemassa lukemattomia esimerkkejä, joissa pyöristystaito osoittautuu uskomattoman hyödylliseksi. On tärkeää olla luova ja mahdollisuuksien mukaan olla täynnä tarpeetonta tietoa. Silloin menestys tulee välittömästi.

Käytämme usein pyöristämistä jokapäiväisessä elämässä. Jos etäisyys kotoa kouluun on 503 metriä. Voimme sanoa pyöristettynä, että etäisyys kotoa kouluun on 500 metriä. Toimme siis numeron 503 lähemmäs helpommin havaittavaa numeroa 500. Esimerkiksi leipä painaa 498 grammaa, joten voimme pyöristää tuloksen ylöspäin, että leipä painaa 500 grammaa.

Pyöristys- tämä on luvun lähentäminen "kevyempään" numeroon ihmisen käsityksen kannalta.

Pyöristyksen seurauksena käy ilmi lähentää määrä. Pyöristys on merkitty symbolilla ≈, tällainen symboli luetaan "suunnilleen yhtä suureksi".

Voit kirjoittaa 503-500 tai 498-500.

Siinä lukee tällainen merkintä "viisisataa kolme on suunnilleen yhtä kuin viisisataa" tai "neljäsataa yhdeksänkymmentäkahdeksan on suunnilleen yhtä kuin viisisataa".

Otetaan toinen esimerkki:

44 71≈4000 45 71≈5000

43 71≈4000 46 71≈5000

42 71≈4000 47 71≈5000

41 71≈4000 48 71≈5000

40 71≈4000 49 71≈5000

Tässä esimerkissä luvut on pyöristetty tuhanteen. Jos tarkastelemme pyöristyksen säännöllisyyttä, näemme, että toisessa tapauksessa numerot pyöristetään alaspäin ja toisessa ylöspäin. Pyöristämisen jälkeen kaikki muut numerot tuhannen paikan jälkeen korvattiin nollilla.

Pyöristyssäännöt numeroille:

1) Jos pyöristettävä luku on 0, 1, 2, 3, 4, pyöristettävän numeron numero ei muutu ja loput luvut korvataan nollilla.

2) Jos pyöristettävä luku on 5, 6, 7, 8, 9, pyöristettävän numeron numero muuttuu yhdeksi, ja loput luvut korvataan nollilla.

Esimerkiksi:

1) Pyöritetään kymmenen paikkaan 364.

Tässä esimerkissä kymmenien paikka on numero 6. Kuuden jälkeen on numero 4. Pyöristyssäännön mukaan numero 4 ei muuta kymmenien paikkaa. Kirjoitetaan nolla 4: n sijasta. Saamme:

36 4 ≈360

2) Pyöristetään sadas sijalle 4 781.

Tässä esimerkissä satojen paikka on numero 7. Seitsemän jälkeen on numero 8, joka vaikuttaa siihen, muuttuuko satojen paikka vai ei. Pyöristyssäännön mukaan numero 8 lisää satoja paikkoja yhdellä ja korvaa loput numerot nollilla. Saamme:

47 8 1≈48 00

3) Pyöristetään tuhansiin paikkoihin 215936.

Tässä esimerkissä tuhat paikka on numero 5. Viiden jälkeen on numero 9, joka vaikuttaa siihen, muuttuuko tuhat paikka vai ei. Pyöristyssäännön mukaan numero 9 lisää tuhannen paikan 1: llä ja loput numerot korvataan nollilla. Saamme:

215 9 36≈216 000

4) Pyöristetään kymmeniin tuhansiin 1 302 894.

Tässä esimerkissä tuhat paikka on numero 0. Nollan jälkeen on numero 2, joka vaikuttaa siihen, muuttuvatko kymmenet tuhannet paikat vai eivät. Pyöristyssäännön mukaan numero 2 ei muuta kymmenien tuhansien numeroita, vaan korvaamme tämän numeron ja kaikki vähiten merkittävät numerot nollalla. Saamme:

130 2 894≈130 0000

Jos numeron tarkka arvo ei ole tärkeä, luvun arvo pyöristetään ja voit suorittaa laskutoimituksia likimääräiset arvot... Laskennan tulosta kutsutaan arvio toimien tuloksista.

Esimerkki: 598⋅23≈600⋅20≈12000 verrattuna 598⋅23 = 13754

Arvio toimien tuloksesta käytetään vastauksen nopeaan laskemiseen.

Esimerkkejä pyöristysaiheista:

Esimerkki 1:
Määritä, mihin numeroon pyöristys tehdään:
a) 3457987≈3500000 b) 4573426≈4573000 c) 16784≈17000
Muistakaamme, mitkä numerot ovat numerossa 3457987.

7 - niiden paikka,

8 - kymmenen paikka,

9 - satoja sijoittuu,

7 - tuhansien paikka,

5 - kymmeniä tuhansia,

4 - satojen tuhansien paikka,
3 - miljoonan paikka.
Vastaus: a) 3 4 57 987≈3 5 00 000 satojen tuhansien numero b) 4 573 426≈4 573 000 tuhansien numeroinen c) 16 7841-17 000 numero kymmeniä tuhansia.

Esimerkki # 2:
Pyöristä luku enintään 5 999 994 numeroon: a) kymmeniä b) satoja c) miljoonia.
Vastaus: a) 5999994 995,999,990 b) 5999,99 4≈6,000,000 (koska satojen, tuhansien, kymmenien tuhansien, satojen tuhansien numeroiden numero on 9, jokainen numero on lisääntynyt 1) 5 9 99 994≈ 6 000 000.

Pyöristettäessä jäljelle jäävät vain oikeat merkit, loput hylätään.

Sääntö 1. Pyöristys saavutetaan yksinkertaisesti pudottamalla numeroita, jos ensimmäinen hylätyistä numeroista on alle 5.

Sääntö 2. Jos ensimmäinen hylätyistä numeroista on suurempi kuin 5, viimeistä numeroa lisätään yhdellä. Viimeistä numeroa lisätään myös silloin, kun ensimmäinen hylätyistä numeroista on 5, jota seuraa yksi tai useampi muu luku kuin nolla. Esimerkiksi 35,856: n pyöristys olisi 35,86; 35,9; 36.

Sääntö 3. Jos hylätty numero on 5 eikä sen takana ole merkittäviä numeroita, pyöristys suoritetaan lähimpään parilliseen numeroon, ts. viimeinen tallennettu numero pysyy muuttumattomana, jos se on parillinen ja lisätty, jos se on pariton. Esimerkiksi kierros 0,435 - 0,44; Kierros 0,465 - 0,46.

8. ESIMERKKI MITTAUSTULOSTEN KÄSITTELYSTÄ

Kiintoaineiden tiheyden määrittäminen. Oletetaan, että kiinteä runko on sylinterin muotoinen. Sitten tiheys ρ voidaan määrittää kaavalla:

jossa D on sylinterin halkaisija, h on sen korkeus, m on massa.

Saadaan seuraavat tiedot mittausten m, D ja h perusteella:

Määritetään D̃: n keskiarvo:

Etsi yksittäisten mittausten ja niiden neliöiden virheet

Määritetään mittaussarjan keskimääräinen neliövirhe:

Asetamme luotettavuuden arvon α = 0,95 ja taulukosta löydämme Studentin kerroimen t α. n = 2,8 (n = 5). Määritä luottamusvälin rajat:

Koska laskettu arvo ΔD = 0,07 mm ylittää merkittävästi mikrometrin absoluuttisen virheen, joka on 0,01 mm (mittaus suoritetaan mikrometrillä), saatu arvo voi olla arvio luottamusvälistä:

D = D̃ ± Δ D; D= (12,61 ± 0,07) mm.

Määritellään h: n arvo:

Siten:

Jos α = 0,95 ja n = 5, Opiskelijan kerroin t α, n = 2,8.

Luottamusvälin rajojen määrittäminen

Koska saatu arvo Δh = 0,11 mm on samaa luokkaa kuin paksuusvirhe 0,1 mm (h mitataan paksuusmitalla), luottamusvälin rajat on määritettävä kaavalla:

Siten:

Laskemme tiheyden ρ keskiarvon:

Etsitään lauseke suhteelliselle virheelle:

missä

7. GOST 16263-70 Metrologia. Termit ja määritelmät.

8. GOST 8.207-76 Suorat mittaukset, joissa on useita havaintoja. Menetelmät havaintotulosten käsittelemiseksi.

9. GOST 11.002-73 (CMEA 545-77 artikla) ​​Säännöt havaintotulosten poikkeavuuden arvioimiseksi.

Tsarkovskaja Nadežda Ivanovna

Saharov Juri Georgijevitš

Yleinen fysiikka

Metodiset ohjeet laboratoriotyöhön "Johdatus mittausvirheiden teoriaan" kaikkien erikoisalojen opiskelijoille

Muoto 60 * 84 1/16 Nide 1 kirja. l. Levikki 50 kappaletta.

Tilaa ______ ilmaiseksi

Bryanskin valtion insinööri- ja teknologiaakatemia

Bryansk, Prospect Stanke Dimitrova, 3, BGITA,

Toimitus- ja julkaisutoimisto

Painettu - BGITAn operatiivisen lehdistön osasto

Numeron pyöristämisen erityispiirteiden huomioon ottamiseksi on tarpeen analysoida tiettyjä esimerkkejä ja joitain perustietoja.

Kuinka pyöristää luvut lähimpään sadasosaan

• Jos haluat pyöristää luvun sadasosiin, desimaalipilkun jälkeen on jätettävä kaksi numeroa, loput tietysti hylätään. Jos ensimmäinen hylättävä numero on 0, 1, 2, 3 tai 4, edellinen numero pysyy muuttumattomana.
• Jos hylätty numero on 5, 6, 7, 8 tai 9, sinun on lisättävä edellinen numero yhdellä.
• Jos esimerkiksi haluat pyöristää luvun 75,748, pyöristyksen jälkeen saamme 75,75. Jos meillä on 19,912, pyöristyksen seurauksena tai pikemminkin, jos sitä ei tarvitse käyttää, saamme 19,91. 19.912: n tapauksessa sadasosien jälkeistä numeroa ei pyöristetä, joten se yksinkertaisesti hylätään.
• Jos puhumme luvusta 18.4893, pyöristys sadasosiin on seuraava: ensimmäinen numero, joka on hylättävä, on 3, joten muutoksia ei tehdä. Se selviää 18.48.
• Numeron 0.2254 tapauksessa meillä on ensimmäinen numero, joka hylätään pyöristettynä sadasosiin. Tämä on viisi, mikä osoittaa, että edellinen numero on lisättävä yhdellä. Eli saamme 0,23.
• On myös aikoja, jolloin pyöristäminen muuttaa luvun kaikkia numeroita. Esimerkiksi pyöristääksesi sadanteen lähimpään luku 64.9972, näemme, että numero 7 pyöristää edelliset. Saamme 65,00.

Kuinka pyöristää numerot kokonaisluvuiksi

Tilanne on sama pyöristäessä numeroita kokonaislukuihin. Jos meillä on esimerkiksi 25,5, pyöristyksen jälkeen saamme 26. Jos desimaalipilkun jälkeen on riittävästi numeroita, pyöristys tapahtuu seuraavasti: pyöristyksen 4.371251 jälkeen saadaan 4.

Pyöristys kymmenesosaan tehdään samalla tavalla kuin sadasosien tapauksessa. Jos esimerkiksi haluat pyöristää luvun 45.21618, saamme 45.2. Jos kymmenennen jälkeen toinen numero on 5 tai enemmän, edellinen numero kasvaa yhdellä. Pyöritä esimerkiksi 13.6734 saadaksesi 13.7.

On tärkeää kiinnittää huomiota numeroon, joka sijaitsee katkaistun numeron edessä. Jos esimerkiksi meillä on numero 1.450, pyöristyksen jälkeen saamme 1.4. Kuitenkin 4.851: n tapauksessa on suositeltavaa pyöristää arvo 4.9, koska viiden jälkeen on vielä yksi.