एक समानांतर चतुर्भुज की भुजाएँ क्या हैं जिनका आयतन है? समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के सूत्र

संज्ञानात्मक यूयूडी:

कार्य की संरचना को विभिन्न तरीकों से व्यक्त करें।

वे समस्या को हल करने के तरीकों का चयन, तुलना और पुष्टि करते हैं।

नियामक यूयूडी:

किसी दिए गए मानक के साथ उनके कार्यों की विधि और परिणाम की तुलना करें,

मानक से विचलन और अंतर का पता लगाया जाता है।

संचारी यूयूडी:

संचार के कार्यों और शर्तों के अनुसार अपने विचारों को पर्याप्त पूर्णता और सटीकता के साथ व्यक्त करें

विषय परिणाम:

स्थानिक आंकड़ों के प्रकार का निर्धारण करें। घन और आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आयतन के सूत्रों का उपयोग करके घन और आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आयतन की गणना करें।

कक्षाओं के दौरान:

आयोजन का समय (पाठ के लिए कक्षा और छात्रों की तैयारी की जाँच करना)(स्लाइड 1-2)... (1 मिनट)

सबक प्रेरणा (स्लाइड 3)(1 मिनट)

हम चुपचाप उठे, चुप हो गए,

आपको अपनी जरूरत की हर चीज मिल गई है।

सबक के लिए तैयार

इसमें अन्यथा कोई फायदा नहीं है।

नमस्ते बैठो,

अब मत घूमो।

हम अब पाठ शुरू करेंगे

यह आपके लिए दिलचस्प है।

ध्यान से सुनो

तुम सब कुछ समझ जाओगे।

पाठ के विषय का निरूपण: (3 मिनट)

मैं तुम्हें देख कर खुश हूँ। हम अपना पाठ शुरू करते हैं।मैं चाहता हूं कि यह पाठ आपके लिए नई खोज लाए, और मुझे आशा है कि आप अपने ज्ञान को व्यावहारिक समस्याओं को हल करने में सफलतापूर्वक लागू करेंगे। मैं आपको उस शब्द का अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता हूं जिसकी मैंने कल्पना की है, जो हमारे पाठ का मुख्य शब्द होगा।

बुनियादी ज्ञान अद्यतन: (स्लाइड 4)

शब्द को नाम देने के लिए, आपको थोड़ी गणना करनी होगी और मूल्यों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करना होगा:

(83)

(80)

डेटा का उपयोग करके दूरी पाएं:

(12)

(10)

आकृति का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए:

(24)

बहुत बढ़िया। हमारे आज के पाठ का विषय "वॉल्यूम" है। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आयतन ".

अपनी नोटबुक खोलें, आज की तारीख लिखें, पाठ का विषय, शांत कार्य शब्द।

होम वर्क: (स्लाइड ६)(1 मिनट)

№ 843, संख्या 844, संख्या 848 (बी)

के साथ ट्यूटोरियल खोलें। 125-126, मेरे सवालों के जवाब देने की तैयारी करें: (स्लाइड 7-8)(3 मिनट)

आप "वॉल्यूम" शब्द को कैसे समझते हैं?

आप आयतन की माप की कौन-सी इकाई जानते हैं? (मिमी 3 , डीएम 3 , से। मी 3 , एम 3 , किमी 3 )

घन डेसीमीटर का दूसरा नाम क्या है? (लीटर)

आयताकार समानांतर चतुर्भुज की मात्रा की गणना कैसे करें? (एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने के लिए, आपको चाहिएलम्बाई से गुणा करोचौड़ाई और परऊँचाईं ).

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात करने का सूत्र क्या है? (कहांवी – आयतन, ए, बी, सी - माप)।

आपको क्या लगता है काम का मतलबए तथाबी, इस सूत्र में? (आधार क्षेत्र) ()

घन के आयतन के बारे में आप क्या कह सकते हैं? ()

अच्छा किया, आपने प्रश्नों को सफलतापूर्वक हल कर लिया है।

व्यायाम: (स्लाइड 9-11)(8 मिनट)

№ 822

कमरे का आयतन 60 वर्ग मीटर है 2 ... कमरे की ऊंचाई 3 मीटर, चौड़ाई 4 मीटर है। कमरे की लंबाई और फर्श, छत और दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

समस्या क्या कहती है?

कमरे का क्या आकार है?

वी = 60 वर्ग मीटर 2 , साथ = 3 मीटर,बी = 4 मीटर आपको आवश्यक कमरे की लंबाई खोजने के लिए:

कमरे की लंबाई;

फर्श क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको लंबाई को चौड़ाई से गुणा करना होगा:। छत का क्षेत्रफल फर्श के क्षेत्रफल के बराबर होगा, क्योंकि वे विपरीत हैं, अर्थात्। छत क्षेत्र बराबर है।

दीवारों के क्षेत्र को खोजने के लिए, आपको लंबाई को ऊंचाई से गुणा करना होगा, और चौड़ाई को ऊंचाई से गुणा करना होगा: फिर याद रखें कि दीवारें विपरीत हैं, यानी 2 दीवारें 15 प्रत्येकएम 2 , और 2 दीवारें 12 प्रत्येकएम 2 ... तब दीवारों का क्षेत्रफल है:

№ 825 (ए, बी)

ए) घन सेंटीमीटर में व्यक्त करें:

बी) क्यूबिक डेसीमीटर में व्यक्त करें:

कार्य। 15 सेमी भुजा वाले घन का आयतन ज्ञात कीजिए। अपने उत्तर को घन डेसीमीटर में व्यक्त कीजिए।

ऐतिहासिक पृष्ठभूमि: (1 मिनट 30 सेकंड)

शिक्षक के शब्द।

ठोस पदार्थों की मात्रा को मापने का मुद्दा लंबे समय से मानव जाति के लिए दिलचस्पी का विषय रहा है। इस तथ्य का उपयोग करते हुए कि तरल पदार्थों को सामान्य परिस्थितियों में संपीड़ित नहीं किया जा सकता है, ठोस पदार्थों के आयतन को तरल में रखकर मापना संभव है।

सबसे पहले आर्किमिडीज ने ही तोलने की इस पद्धति की खोज की थी।

(स्लाइड 12 - वीडियो।)

इन विचारों को विकसित करते हुए, आर्किमिडीज ने तैरते हुए पिंडों का नियम पाया: एक तरल में डूबा हुआ शरीर अपने वजन में उतना ही खो देता है जितना कि इसके द्वारा विस्थापित तरल का वजन होता है। इसलिए, यदि विस्थापित द्रव का भार स्वयं पिंड के भार से अधिक है, तो यह ऊपर तैरता है।

और थोड़ा गर्म करें:

शारीरिक शिक्षा (स्लाइड 13)(1 मिनट)

विकल्पों पर स्वतंत्र कार्य, बाद की बातचीत के साथ जाँच)। (दस मिनट।) (स्लाइड 14)

पहला विकल्प।

ए) एस = वीटी;

बी) वी = एबीसी;

वी) पी = 2 (ए + बी);

डी) वी = 4a

2. एक घन का आयतन क्या होगा यदि उसका किनारा 5 सेमी है?(125 सेमी 3 )

3. एक वर्ग की भुजा की लंबाई क्या है यदि इसका क्षेत्रफल 100 सेमी . है 2 ? (10 सेमी)

दूसरा विकल्प

1. उस सूत्र को निर्दिष्ट करें जिसके द्वारा एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात किया जाता है

ए) एस = वीटी;

बी) वी = अब;

वी) पी = 2 (ए + बी);

डी) वी = एस मुख्य साथ।

2. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन क्या होगा यदि इसकी विमाएँ 5 सेमी, 12 सेमी और 4 सेमी हैं?(240 सेमी 3 )

3. एक 6 सेमी वर्ग का क्षेत्रफल क्या है?(36 सेमी 2 )

छात्र स्क्रीन की जांच करके सत्यापन और ग्रेडिंग के लिए पड़ोसी के साथ नोटबुक साझा करते हैं

प्रतिबिंब: (3 मिनट)

प्रत्येक छात्र अपनी ग्रेड शीट पर ग्रेड दर्ज करता है:

उपनाम नाम ____________________________________

इससे पहले कि हम लेख के व्यावहारिक भाग पर जाएँ, जहाँ हम एक समानांतर चतुर्भुज के आयतन की तलाश करेंगे, आइए याद रखें कि यह किस प्रकार का आंकड़ा है, और पता करें कि हमें इन गणनाओं की आवश्यकता क्यों हो सकती है।

तीन परिभाषाएँ हैं और वे सभी समान हैं। तो, एक समानांतर चतुर्भुज है:

1. छह फलकों वाला एक बहुफलक, जिनमें से प्रत्येक एक समांतर चतुर्भुज है।

2. षट्भुज, जिसमें तीन जोड़ी फलक हैं, एक दूसरे के समानांतर।

3. एक प्रिज्म जिसके आधार पर एक समांतर चतुर्भुज है।

हमारे वास्तविक जीवन में सबसे आम प्रकार की ज्यामितीय आकृतियाँ हैं, शायद, एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज और एक घन। इसके अलावा, एक तिरछा और सीधा समानांतर चतुर्भुज प्रतिष्ठित है।

आयताकार बॉक्स: मात्रा

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज इस तथ्य से अलग है कि इसका प्रत्येक चेहरा एक आयत है। एक साधारण बॉक्स (जूता, उपहार, मेल) को इस आंकड़े के रोजमर्रा के उदाहरण के रूप में उद्धृत किया जा सकता है।

सबसे पहले, आपको समानांतर चतुर्भुज के आधार के दो पक्षों के मूल्यों को खोजने की जरूरत है, जो एक दूसरे के लंबवत हैं (विमान पर, उन्हें चौड़ाई और लंबाई कहा जाएगा)।

पी = ए * बी, जहां ए लंबाई है, बी चौड़ाई है।

अब हम एक और माप लेते हैं - दी गई आकृति की ऊँचाई, जिसे हम N कहेंगे।

ठीक है, हम आवश्यक मात्रा का पता लगाते हैं यदि हम आधार के क्षेत्रफल से ऊंचाई को गुणा करते हैं, अर्थात:

एक सीधे समानांतर चतुर्भुज का आयतन

सीधे समानांतर चतुर्भुज इस मायने में भिन्न है कि इसके पार्श्व फलक इस तथ्य के कारण आयत हैं कि वे आकृति के आधारों के लंबवत हैं।

आयतन की गणना उसी तरह की जाती है, अंतर केवल इतना है कि यहाँ की ऊँचाई समानांतर चतुर्भुज का किनारा नहीं है। इस मामले में, यह एक रेखा है जो आकृति के दो विपरीत चेहरों को जोड़ती है और इसके आधार पर लंबवत होती है।

चूंकि आपके बॉक्स का आधार एक समांतर चतुर्भुज है, आयत नहीं, आधार के क्षेत्रफल की गणना करने का सूत्र थोड़ा अधिक जटिल है। अब यह इस तरह दिखेगा:

पी = ए * बी * पाप (ए), जहां ए, बी लंबाई हैं और तदनुसार, आधार की चौड़ाई, और "ए" कोण है जो वे अपने चौराहे पर बनाते हैं।

एक तिरछी समानांतर चतुर्भुज का आयतन कैसे ज्ञात करें?

कोई भी समानांतर चतुर्भुज जो सीधा नहीं है उसे तिरछा माना जाता है।

इस तथ्य के कारण कि इस आकृति के किनारे आधार के लंबवत नहीं हैं, आपको पहले ऊंचाई खोजने की आवश्यकता है। इसे आधार के क्षेत्रफल से गुणा करने पर (उपरोक्त सूत्र देखें), आपको आयतन प्राप्त होगा:

वी = पी * एच, जहां पी आधार क्षेत्र है, एच ऊंचाई है।

वर्गाकार फलकों वाले समांतर चतुर्भुज का आयतन

एक घन एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज है, जिसके छह फलक में से प्रत्येक एक वर्ग है। इसका तात्पर्य इस आकृति की संपत्ति से है - इसके सभी किनारे एक दूसरे के बराबर हैं। एक उदाहरण के रूप में, आइए एक बच्चे के खिलौने की कल्पना करें जिसे क्यूब्स कहा जाता है।

खैर, एक घन का आयतन ज्ञात करने के साथ, आमतौर पर सब कुछ अत्यंत सरल होता है। ऐसा करने के लिए, आपको केवल एक माप (किनारों) बनाने और परिणामी मूल्य को तीसरी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है। इस कदर:

वी = .

समांतर चतुर्भुज का आयतन हमारे जीवन में किस प्रकार उपयोगी हो सकता है?

मान लीजिए कि आप किसी समस्या से परेशान हैं, जैसे कि आपकी कार की डिक्की में कितने डिब्बे फिट हो सकते हैं। ऐसा करने के लिए, आपको अपने आप को एक शासक या टेप माप, एक कलम, कागज की एक शीट, साथ ही उपरोक्त आयताकार समानांतर चतुर्भुज सूत्रों के साथ बांटने की आवश्यकता है।

एक बॉक्स के आयतन को मापने और आपके पास मौजूद बक्सों की संख्या से मान को गुणा करने पर, आपको पता चलेगा कि आपकी कार के ट्रंक में फिट होने में कितने घन सेंटीमीटर लगते हैं।

और हाँ, याद रखें कि कुछ मामलों में, घन सेंटीमीटर को मीटर में बदलने की सलाह दी जाएगी। इसलिए, यदि परिणामस्वरूप आपको एक क्यूब में 50 सेमी के बराबर बॉक्स वॉल्यूम मिला है, तो अनुवाद के लिए, बस इस आंकड़े को 0.001 से गुणा करें। यह आपको क्यूबिक मीटर देगा। और यदि आप लीटर में आयतन जानना चाहते हैं, तो परिणाम को घन मीटर में 1000 से गुणा करें।

>> पाठ 31. एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के आयतन का सूत्र

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज एक स्थानिक आकृति है जो से घिरा है आयतों.

पर्यावरण से कई वस्तुओं में समानांतर चतुर्भुज आकार होता है: एक बॉक्स, क्यूब्स, टेलीविजन,अलमारी आदि

819 आकृतियाँ 1 सेमी के किनारे वाले घनों से बनाई गई हैं। 87. इन आकृतियों के पृष्ठों का आयतन और क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए

820 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए यदि a) a = 6 सेमी, b = 10 सेमी, c = 5 सेमी; बी) ए = 30 डीएम, बी = 20 डीएम, सी = 30 डीएम; सी) ए = 8 डीएम, बी = 6 मीटर, सी = 12 मीटर; डी) ए = 2 डीएम 1 सेमी, बी = 1 डीएम 7 सेमी, सी = 8 सेमी; ई) ए = 3 मीटर, बी = 2 डीएम, सी = 15 सेमी।

821 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज के निचले किनारे का क्षेत्रफल 24 सेमी2 है। इस समांतर चतुर्भुज की ऊँचाई ज्ञात कीजिए यदि इसका आयतन 96 cm3 है।

822 कमरे का आयतन 60 m3 है। कमरे की ऊंचाई 3 मीटर, चौड़ाई 4 मीटर है। कमरे की लंबाई और फर्श, छत, दीवारों का क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए।

823 एक घन का आयतन ज्ञात कीजिए जिसका किनारा 8 dm है; 3 डीएम 6 सेमी।

824 एक घन का आयतन ज्ञात कीजिए यदि उसका पृष्ठीय क्षेत्रफल 96 सेमी2 है।

825 एक्सप्रेस: ​​ए) घन सेंटीमीटर में: 5 डीएम 3 635 सेमी 3; 2 डीएम3 80 सेमी3; ख) घन डेसीमीटर में: 6 m3 580 dm3; ७ एम३ १५ डीएम३; ग) घन मीटर और डेसीमीटर में: ३२७० डीएम३; 12,540,000 सेमी3.

826 कमरा 3 मीटर ऊंचा, 5 मीटर चौड़ा और 6 मीटर लंबा है। कमरे में कितने घन मीटर हवा है?

827 एक्वेरियम 80 सेमी लंबा, 45 सेमी चौड़ा और 55 सेमी ऊँचा है। इस एक्वेरियम में कितने लीटर पानी मिलाना चाहिए ताकि पानी का स्तर एक्वेरियम के शीर्ष से 10 सेमी नीचे हो?

828 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज (अंजीर। 88) को दो भागों में विभाजित किया गया है, संपूर्ण समांतर चतुर्भुज और उसके दोनों भागों का आयतन और सतह क्षेत्रफल ज्ञात कीजिए। क्या समांतर चतुर्भुज का आयतन उसके भागों के आयतन के योग के बराबर होता है? क्या यह उनकी सतहों के क्षेत्रों के बारे में कहा जा सकता है? समझाओ क्यों।

830 गणनाओं की श्रृंखला का पुनर्निर्माण करें

831 व्यंजक का अर्थ ज्ञात कीजिए: क) 23 + 32; बी) 33 + 52; ग) ४३ + ६; घ) १०३ - १०.

832 भागफल में कितने दहाई प्राप्त होंगे: a) 1652:7; बी) 774: 6; ग) १६३२: १२; डी) 2105: 5

833 क्या आप इस कथन से सहमत हैं: क) कोई भी घन भी एक आयताकार समांतर चतुर्भुज होता है; बी) यदि एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज की लंबाई इसकी ऊंचाई के बराबर नहीं है, तो यह घन नहीं हो सकता है; ग) क्या घन का प्रत्येक फलक एक वर्ग है?

834 चार समान बैरल में 26 बाल्टी पानी होता है। ऐसे 10 बैरल में कितनी बाल्टी पानी हो सकता है?

835 विभिन्न रंगों के 7 मोतियों से कितने प्रकार से अकवार का हार बनाया जा सकता है?

836 एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज अंजीर में नाम। ८९: क) दो फलक जिनका एक सामान्य किनारा है; बी) ऊपर, पीछे, सामने और नीचे के चेहरे; ग) ऊर्ध्वाधर पसलियों।

837 समस्या हल करें: 1) प्रत्येक साइट का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि पहली साइट का क्षेत्रफल दूसरे के क्षेत्रफल का 5 गुना है, और दूसरे का क्षेत्रफल 252 हेक्टेयर क्षेत्रफल से कम है पहले का। 2) प्रत्येक साइट का क्षेत्रफल ज्ञात करें यदि दूसरी साइट का क्षेत्रफल पहली साइट के क्षेत्रफल से 324 हेक्टेयर बड़ा है, और पहली साइट का क्षेत्रफल साइट के क्षेत्रफल से 7 गुना कम है दूसरा।

८३८ चरण निष्पादित करें: ६६८ · (३०७६ + ५०८१); ७८३ * (६६ १६१ - ६५ ७५२); २ १११ ०२२: (५९६०-५६४६); 2 045 639: (6700 - 6279)

839 रूस में, पुराने दिनों में, बाल्टी की मात्रा को मापने के लिए बाल्टी (लगभग 12 लीटर) और shtof (एक बाल्टी का दसवां हिस्सा) का उपयोग इकाइयों के रूप में किया जाता था। संयुक्त राज्य अमेरिका, इंग्लैंड और अन्य देशों में, एक बैरल (लगभग 159 लीटर), एक गैलन (लगभग 4 लीटर), एक बुशल (लगभग 36 लीटर), एक पिंट (470 से 568 घन सेंटीमीटर) का उपयोग किया जाता है। इन इकाइयों की तुलना करें, जो 1 m3 से बड़े हैं?

840 चित्र 90 में दर्शाई गई आकृतियों का आयतन ज्ञात कीजिए। प्रत्येक घन का आयतन 1 सेमी3 है।

841 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए (चित्र 91)

842 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन ज्ञात कीजिए, यदि इसकी विमाएँ 48 डीएम, 16 डीएम और 12 डीएम हैं।

843 घास से भरे आयताकार समानांतर चतुर्भुज के आकार में एक खलिहान। खलिहान की लंबाई 10 मीटर, चौड़ाई 6 मीटर और ऊंचाई 4 मीटर है। खलिहान में घास का द्रव्यमान ज्ञात करें यदि घास के 10 मीटर का द्रव्यमान 6 सेंटीमीटर है।

८४४ एक्सप्रेस क्यूबिक डेसीमीटर में: २ एम३ ३५० डीएम३; १८,००० सेमी३; 3 एम 3 7 डीएम 3; २१०,००० सेमी३; 4 एम 3 30 डीएम 3;

845 एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन 1248 सेमी3 है। इसकी लंबाई 13 सेमी और इसकी चौड़ाई 8 सेमी है। इस समानांतर चतुर्भुज की ऊंचाई पाएं।

846 सूत्र V = abc का प्रयोग करके, परिकलित कीजिए: a) V, यदि a = 3 dm, b = 4 dm, c = 5 dm; बी) ए, अगर वी = 2184 सेमी 3, बी = 12 सेमी, सी = 13 सेमी; सी) बी, अगर वी = 9200 सेमी 3, ए = 23 सेमी, सी = 25 सेमी; d) ab यदि V = 1088 dm3, c = 17 सेमी. उत्पाद ab का क्या अर्थ है?

847 पिता पुत्र से 21 वर्ष बड़ा है। पिता की आयु से b पुत्र की आयु का सूत्र लिखिए। इस सूत्र द्वारा ज्ञात कीजिए: a) a, यदि b = 10; बी) ए, अगर बी = 18; सी) बी अगर ए = 48।

848 व्यंजक का मान ज्ञात कीजिए: a) 700 700 - 6054 · (47 923 - 47 884) - 65 548; बी) 66 509 + 141 400: (39 839 - 39 739) + 1985; ग) (851 + 2331): 74 - 34; घ) (14 084: 28-23) -27-12 060; ई) (102 + 112 + 122): 73 + 895; च) २५५५: (१३२ + १४२) + ३५।

849 तालिका के अनुसार गणना करें (चित्र। 92): क) संख्या 9 कितनी बार आती है; बी) तालिका में संख्या ६ और ७ कितनी बार दिखाई देती हैं, उन्हें अलग से नहीं गिना जाता है; ग) कुल संख्या ५, बी और ८ कितनी बार आती हैं, उन्हें अलग से नहीं गिना जाता है

परिचय:

आप कैसे सोचते हैं कि यह भारी है: 1 किलो फुलाना या 1 किलो नाखून? और अधिक जगह क्या है? यही हम इस साल के बारे में बात करने जा रहे हैं। आइए इसे अलग करें, आयतन और द्रव्यमान में क्या अंतर है।

मात्रा का निर्धारण

आयतन यह है कि कोई वस्तु अंतरिक्ष में कितनी जगह लेती है और द्रव्यमान उसका वजन कितना है। यहाँ एक लीटर है - क्या यह आयतन या द्रव्यमान है? और यह की-लो-ग्राम-एम से कैसे जुड़ा है? मा-गैस-ज़ाइन में, मो-लो-को प्रो-यस-इट-सया इन लिट-रो-वाय-टाइल-कख, वाटर प्रो-यस-इट-ज़िया 1.5-2-लिट-रो-वी बू-टाइल -काह, एसएम-ता-ना प्रो-हां-एम-ज़िया 250 ग्राम के डिब्बे में। और 0.33 लीटर क्या है?

वॉल्यूम माप

तो, हाँ-वाई-ते, टेक-मेमे तराजू, बू-टिल-कू और इसमें 600 ग्राम मक्खन डालें। फिर उसी बोतल का मीम लें और उसमें 600 ग्राम पानी डालें। और अब हम पैनकेक-ची-कोव के लिए मेम का आटा लेंगे और उसी बोतल में 600 ग्राम डालेंगे। देखिए, हम हर जगह ऑन-ली-वा-ली ६०० ग्राम हैं - एक ही द्रव्यमान, और तरल पदार्थों का स्तर अलग है, लेकिन द्रव्यमान से नहीं है - परिवर्तित (चित्र 1 देखें)।

चावल। 1. तरल पदार्थों के स्तर की तुलना: पैनकेक के लिए तेल, पानी और आटा

मैं-न्या-एल्क क्या है? Me-nya-el-ko-li-th-th-th-th for-ni-ma-e-my-place। यह ठीक ज़ा-नो-मा-ए-माय-प्लेस - ना-ज़ी-वा-यूट वॉल्यूम की संख्या है। हमारे पास हर जगह समान द्रव्यमान था, लेकिन मात्रा अलग थी।

तो यह क्या है, आप पूछते हैं, लीटर? एक मीम फ्लास्क लें और उसमें 1 किलो पानी डालें। तो, 1 किलो पानी, यानी वह जगह, जो 1 किलो पानी के लिए तैरती है, इससे पहले कि वे इसे एक लीटर कहते हैं।

हाँ-वाई-ते एक बार फिर फॉर्म-ली-रु-एम। आयतन एक संख्या है, जैसे-का-ज़ी-वा-यू, वस्तु के स्थान में कितने स्थान हैं। और क्या, लीटर के अलावा, वस्तु को मापें? लंबाई की तरह, और क्षेत्र-दी, कई अलग-अलग विशेष-सी-अल-वे-ली-चिन से-माप हैं। उदाहरण के लिए, बार-रिले। एक बैरल तेल की एक मात्रा है, जिसे एक विशिष्ट आकार के बैरल में रखा जाता है (चित्र 2 देखें)।

चावल। 2. बार-रिले

या गैल-लोन जैसा कोई वी-ली-ची-ना है। गैल-लोन एक वे-ली-ची-ना है, जो-झुंड का उपयोग अन-ग्लिया और आमेर-के में माप के लिए किया जाता है। लेकिन आमतौर पर वॉल्यूम-ए-हम कू-बी-चे-मील डे-क्यूई-मीटर-रा-मील, कू-बि-चे-मील सैन-टी-मेट-रा-मी, कू-बि-चे-स्की- मील मीटर। लेकिन कू-बाय-चे-दे-ची-मीटर या मीटर के साथ सह-से-लेकिन-बैठो-ज़िया लीटर के बारे में क्या? वास्तव में, एक लीटर एक घन डी सीआई-मीटर है (चित्र 3 देखें)।

चावल। 3. लीटर - कू-बी-च-दे-ची-मीटर

यानी इस कू-बी-का के अंदर ठीक 1 किलो पानी रखा गया है. यह इस बारे में नहीं है कि बॉक्स किस आकार का है, बल्कि यह वहां कितना फिट बैठता है। हाँ-वाई-उन-प्रो-बू-एम में कू-बी-चे-दे-क्यूई-मीटर में आटा डालना। या आप एक बैग में आटा डाल सकते हैं - और वैसे ही, आपको 1 लीटर (या 1 घन-बी-चे-दे-सी-मीटर) मिलेगा। अंदर क्या है एक लीटर या कू-बी-चे-दे-सी-मीटर होगा, इसलिए कोई फर्क नहीं पड़ता कि कौन सा रूप है, यह महत्वपूर्ण है कि कितनी जगह बची है ...

एक आयताकार समांतर चतुर्भुज का आयतन

कोयले की मात्रा-पर-पा-राल-ले-ले-पी-पे-दा के मामले में बहुत कुछ ऐसा ही है।

1 इकाई की भुजा वाले घन का आयतन 1 ku-bi-ch-इकाई है। फिर से, प्रारंभिक लाइन-ऑफ़-लाइन ve-li-chi-ny कुछ भी हो सकती है: मिल-ली-मीटर, सैन-टी-मीटर, इंच।

उदाहरण के लिए, 1 सेमी3 एक घन का आयतन है जिसकी भुजा 1 सेमी है, और 1 किमी3 1 किमी की भुजा वाले घन का आयतन है।

साइड-रो-ऑन-मील 7 सेमी, 5 सेमी, 4 सेमी के साथ स्ट्रेट-कोयला-थ-पा-रा-ले-ले-पी-पे-दा का आयतन ज्ञात कीजिए (चित्र 7.)

चावल। 7. स्ट्रेट-कोयला-एनई पैरा-ले-ले-पी-पेड

समाधान

हमारे आयताकार पैरल-ले-ले-पी-पे-दा का आयतन इसमें मौजूद यू-सिह-ज़िया के एकल घनों की संख्या है।

हम तल पर 1 सेमी लंबे किनारे के साथ कई एकल cu-bi-covs बिछाते हैं। 7 टुकड़े हैं। पहले से ही कोयला-कोई नहीं के साथ काम करने के अनुभव से, हम जानते हैं कि केवल 5 ऐसी पंक्तियाँ तल पर फिट होंगी, प्रत्येक में 7 टुकड़े। यानी कुल:

आइए इस परत को कॉल करें। ऐसी कितनी परतें हम एक दूसरे पर बिछा सकते हैं?

यह आपके कारण है। यह प्रत्येक 35 टुकड़ों में 4 सेमी Zn-chit, lay-dy-va-et-Xia 4 परतों के बराबर है। कुल:

और हमें 35 नंबर क्यों मिला? यह 75 है। यानी, तीनों पक्षों की कई लंबाई में cu-bi-cov की संख्या में हम in-lu-chi-li हैं।

लेकिन यह हमारे सीधे-कोयला-थ-पा-रा-ले-ले-पी-पे-दा का आयतन है।

उत्तर: 140

अब हम for-mu-lu और सामान्य रूप में लिख सकते हैं। (चित्र 8.)

चावल। 8. पैरा-ले-ले-पी-पे-दा का आयतन

सौ-रो-ना-मील के साथ रेक्ट-कोल-थ पा-राल-ले-पी-पे-दा की मात्रा, तीनों पक्षों के प्रो-ऑफ-वे-डी-एनआईआई के बराबर है।

यदि भुजाओं की लंबाई सेन-मीटर में दी गई है, तो घन-द्वि-च सेन-मीटर (cm3) में आयतन आधा-चिट है।

यदि मीटर में है, तो आयतन घन मीटर (m3) में है।

समान रूप से, मात्रा को कू-बाय-चे-मिल्स-ली-मीटर, के-लो-मीटर, आदि में मापा जा सकता है।

समस्या १

1 मीटर भुजा वाला एक काँच का घन पानी से भरा है। पानी का द्रव्यमान क्या है? (चित्र 9.)

चावल। 9. घन

समाधान

घन एक है। स्टोर-रो-ना - 1 मीटर वॉल्यूम - 1 एम 3।

अगर हम जानते हैं कि 1 घन मीटर पानी का वजन कितना होता है (सह-सुंदर-लेकिन-वे गो-बू-मीटर), तो समाधान के लिए-दा-चा।

लेकिन अगर हम यह नहीं जानते हैं, तो गिनना मुश्किल नहीं है।

किनारे की लंबाई।

आइए वॉल्यूम को dm3 में गिनें।

लेकिन 1 dm3 का एक अलग नाम है, 1 लीटर। यानी हमारे पास 1000 लीटर पानी है।

हम सभी जानते हैं कि एक लीटर पानी का द्रव्यमान 1 किलो होता है। यानी हमारे पास 1000 किलो पानी या 1 टन है।

यह स्पष्ट है कि पानी से भरा ऐसा घन कोई सामान्य व्यक्ति नहीं हिला सकता।

उत्तर: 1 टी।

टास्क 2

चावल। 10. हो-लो-डील-निको

हो-लो-डेल-निक की ऊंचाई 2 मीटर, चौड़ाई 60 सेमी और गहराई 50 सेमी है। इसका आयतन ज्ञात कीजिए।

समाधान

इससे पहले कि हम आकार-म्यू-लॉय वॉल्यूम-ए-मा का उपयोग करें - सभी पक्षों की लंबाई के बारे में - जरूरत-हो-दी-मो पे-रे-स्टाइल लंबाई एक-से-एक इकाइयों से-माप में।

हम हर चीज को मीटर में या हर चीज को सेन-मीटर में बदल सकते हैं।

सह-उत्तर-पशु चिकित्सक-लेकिन, और हम या तो कू-बाय-चे-मीटर में, या क्यू-बाय-चे-सान-टी-मीटर में वॉल्यूम प्राप्त करेंगे।

मैं इसे इस तरह और उस तरह से करूँगा।

उत्तर: या

मुझे लगता है कि आप सहमत हैं कि घन मीटर में आयतन अधिक न्या-दस है।

व्यक्तिगत रूप से, पांच शून्य वाली संख्या छह शून्य वाली संख्या से बहुत अलग है, लेकिन एक दूसरे से 10 गुना अधिक है।

वॉल्यूम इकाई रूपांतरण

अक्सर हमें मात्रा की एक इकाई को दूसरे में स्थानांतरित करने की आवश्यकता होती है। उदाहरण के लिए, घन-बो-मीटर घन-द्वि-चे-दे-क्यूई-मीटर में। त्या-लो को ये सब सम्बन्ध याद हैं। लेकिन ऐसा करने की जरूरत नहीं है। सामान्य सिद्धांत को सौ-सटीक-लेकिन-समझें।

उदाहरण के लिए, क्यूब-क्यू मीटर में कितने क्यूब-सान-टी-मीटर हैं?

हाँ-वाई-ते-स्मोट-रिम, 1 मीटर की भुजा वाले कितने घन-द्वि-कोव 1 मीटर की भुजा वाले घन में रखे गए हैं। ((चित्र 11 देखें।)

चावल। 11. घन

एक पंक्ति में 100 टुकड़े (आखिरकार, एक मीटर में 100 सेमी)।

एक परत में, १०० पंक्तियाँ या ku-bi-kov हैं।

कुल 100 परतें हैं।

इस प्रकार,

यही है, अगर ली-ने-ने वे-ली-ची-हम के साथ-साथ-लेकिन-वह-नी "एक मीटर 100 सेमी में" के साथ जुड़े हुए हैं, तो कू-बी के लिए सह-ओट-पहनने के लिए -चे-वे-ली-चिन, आपको 3 डिग्री () में 100 की क्षमता चाहिए। और आपको हर बार क्यूब्स खींचने की जरूरत नहीं है।