एक प्रिज्म जिसके पार्श्व चेहरे आयत हैं। प्रिज्म (2019) के बारे में आपको जो कुछ भी जानना है

मुख्य / प्रेम

आपकी निजता हमारे लिए महत्वपूर्ण है। इस कारण से, हमने एक गोपनीयता नीति विकसित की है जो यह वर्णन करती है कि हम आपकी जानकारी का उपयोग और संग्रह कैसे करते हैं। कृपया हमारी गोपनीयता नीति पढ़ें और हमें बताएं कि क्या आपके कोई प्रश्न हैं।

व्यक्तिगत जानकारी का संग्रह और उपयोग

व्यक्तिगत जानकारी उस डेटा को संदर्भित करती है जिसका उपयोग किसी विशिष्ट व्यक्ति की पहचान करने या उससे संपर्क करने के लिए किया जा सकता है।

आपसे संपर्क करने पर आपसे किसी भी समय आपकी व्यक्तिगत जानकारी उपलब्ध कराने के लिए कहा जा सकता है।

नीचे हम व्यक्तिगत जानकारी के प्रकारों के कुछ उदाहरण प्रस्तुत कर सकते हैं और हम ऐसी जानकारी का उपयोग कैसे कर सकते हैं।

हम क्या व्यक्तिगत जानकारी एकत्र करते हैं:

जब आप साइट पर एक अनुरोध छोड़ते हैं, तो हम आपका नाम, फोन नंबर, ईमेल पता आदि सहित विभिन्न जानकारी एकत्र कर सकते हैं।

हम आपकी व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग कैसे करते हैं:

हमारे द्वारा एकत्र की गई व्यक्तिगत जानकारी हमें आपसे संपर्क करने और अद्वितीय ऑफ़र, प्रचार और अन्य घटनाओं और आगामी घटनाओं की रिपोर्ट करने की अनुमति देती है।
समय-समय पर, हम महत्वपूर्ण सूचनाएं और संदेश भेजने के लिए आपकी व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग कर सकते हैं।
हम आंतरिक उद्देश्यों के लिए व्यक्तिगत जानकारी का उपयोग भी कर सकते हैं, जैसे कि हमारी सेवाओं के बारे में अनुशंसाएं प्रदान करने और आपको प्रदान करने वाली सेवाओं को बेहतर बनाने के लिए ऑडिट, डेटा विश्लेषण और विभिन्न शोध आयोजित करना।
यदि आप एक पुरस्कार ड्रा, प्रतियोगिता या इसी तरह के प्रचार कार्यक्रम में भाग लेते हैं, तो हम उन सूचनाओं का उपयोग कर सकते हैं जो आप उन कार्यक्रमों को संचालित करने के लिए प्रदान करते हैं।

तीसरे पक्ष को जानकारी का प्रकटीकरण

हम आपको तृतीय पक्षों से प्राप्त जानकारी का खुलासा नहीं करते हैं।

अपवाद:

यदि यह आवश्यक है - कानून के अनुसार, अदालत के आदेश, अदालत की कार्यवाही में, और / या रूसी संघ के क्षेत्र पर राज्य के अधिकारियों से सार्वजनिक अनुरोधों या अनुरोधों के आधार पर - आपकी व्यक्तिगत जानकारी का खुलासा करने के लिए। हम आपके बारे में जानकारी का भी खुलासा कर सकते हैं यदि हम यह निर्धारित करते हैं कि सुरक्षा, कानून प्रवर्तन, या अन्य सामाजिक रूप से महत्वपूर्ण कारणों के लिए ऐसा खुलासा आवश्यक या उचित है।
पुनर्गठन, विलय या बिक्री की स्थिति में, हम व्यक्तिगत जानकारी को एक उपयुक्त तृतीय पक्ष - कानूनी उत्तराधिकारी को हस्तांतरित कर सकते हैं।

व्यक्तिगत जानकारी का संरक्षण

हम आपकी व्यक्तिगत जानकारी को नुकसान, चोरी और दुरुपयोग से बचाने के लिए, साथ ही साथ अनधिकृत पहुंच, प्रकटीकरण, परिवर्तन और विनाश से बचाने के लिए प्रशासनिक, तकनीकी और भौतिक - सहित सावधानी बरतते हैं।

कंपनी के स्तर पर आपकी गोपनीयता का सम्मान करें

यह सुनिश्चित करने के लिए कि आपकी व्यक्तिगत जानकारी सुरक्षित है, हम अपने कर्मचारियों के लिए गोपनीयता और सुरक्षा के नियम लाते हैं, और गोपनीयता उपायों के कार्यान्वयन की सख्ती से निगरानी करते हैं।

परिभाषा 1. प्रिज्मीय सतह
प्रमेय 1. एक प्रिज्मीय सतह के समानांतर खंडों पर
परिभाषा 2. एक प्रिज्मीय सतह का लंबवत खंड
परिभाषा 3. प्रिज्म
परिभाषा 4. प्रिज्म की ऊँचाई
परिभाषा 5. सीधा प्रिज्म
प्रमेय 2. एक प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्र

समानार्थक:
परिभाषा 6. बॉक्स
प्रमेय 3. एक समानांतर चतुर्भुज के विकर्णों के चौराहे पर
परिभाषा 7. अधिकार समानता
परिभाषा 8. आयताकार समानांतर चतुर्भुज
परिभाषा 9. एक समानांतर चतुर्भुज की माप
परिभाषा 10. घन
परिभाषा 11. Rhombohedron
प्रमेय 4. एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के विकर्ण पर
प्रमेय 5. एक प्रिज्म का आयतन
प्रमेय 6. एक सीधे प्रिज्म का आयतन
प्रमेय 7. एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज का आयतन

चश्मे को एक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है जिसमें दो चेहरे (आधार) समानांतर विमानों में झूठ बोलते हैं, और इन चेहरों में झूठ न बोलने वाले किनारे एक दूसरे के समानांतर होते हैं।
ठिकानों को छोड़कर अन्य स्थानों को कहा जाता है पार्श्व.
साइड फेस और बेस के किनारों को कहा जाता है प्रिज्म की पसलियाँपसलियों के सिरे को कहा जाता है प्रिज्म के शीर्ष। साइड पसलियां किनारों जो आधार से संबंधित नहीं होते हैं उन्हें कहा जाता है। साइड चेहरों का मिलन कहा जाता है प्रिज्म की पार्श्व सतह, और सभी चेहरों के मिलन को कहा जाता है प्रिज्म की पूरी सतह। प्रिज्म की ऊँचाई को ऊपरी आधार के बिंदु से निचले आधार के तल या इस लम्ब की लंबाई से लंबवत कहा जाता है। सीधा प्रिज्मएक प्रिज्म कहा जाता है जिसमें पार्श्व किनारों के तल के लंबवत होते हैं। सही बात एक सीधा प्रिज्म (छवि 3) कहा जाता है, जिसके आधार पर एक नियमित बहुभुज है।

किंवदंती:
एल - पार्श्व रिब;
पी आधार की परिधि है;
एस ओ - बेस क्षेत्र;
एच - ऊंचाई;
पी ^ - लंबवत अनुभाग की परिधि;
एस बी - पार्श्व सतह क्षेत्र;
वी मात्रा है;
एस पी - प्रिज्म की पूरी सतह का क्षेत्र।

वी \u003d एसएच
एस पी \u003d एस बी + 2 एस ओ
एस बी \u003d पी ^ एल

परिभाषा १ ... प्रिज्मीय सतह एक आकृति है जो कई विमानों के कुछ हिस्सों द्वारा बनाई जाती है जो एक सीधी रेखा के समानांतर होती हैं जो उन सीधी रेखाओं से घिरा होता है जिसके साथ ये विमान क्रमिक रूप से एक दूसरे को काटते हैं *; ये सीधी रेखाएँ एक दूसरे के समानांतर होती हैं और कहलाती हैं एक प्रिज्मीय सतह के किनारे.
*यह माना जाता है कि हर दो लगातार प्लेन प्रतिच्छेदन करते हैं और अंतिम प्लेन पहले को काटता है

प्रमेय १ ... एक दूसरे के समानांतर विमानों द्वारा एक प्रिज्मीय सतह के खंड (लेकिन इसके किनारों के समानांतर नहीं) समान बहुभुज हैं।
बता दें कि ABCDE और A "B" C "D" E "दो समानांतर विमानों द्वारा एक प्रिज्मीय सतह के खंड हैं। यह सुनिश्चित करने के लिए कि ये दो बहुभुज समान हैं, यह दिखाने के लिए पर्याप्त है कि एबीसी और ए" बी "सी" त्रिकोण। समान और घुमाव की एक ही दिशा है और यही त्रिभुज ABD और A "B" D ", ABE और A" B "E" के लिए सही है। लेकिन इन त्रिकोणों के संगत पक्ष समानांतर हैं (उदाहरण के लिए, ए "सी" के समानांतर एसी) दो समानांतर विमानों के साथ एक निश्चित विमान के चौराहे की लाइनों के रूप में; यह निम्नानुसार है कि ये पक्ष बराबर हैं (उदाहरण के लिए एसी ए "सी" के बराबर है) समानांतर चतुर्भुज के विपरीत पक्षों के रूप में और इन पक्षों द्वारा गठित कोण समान हैं और समान दिशा हैं।

परिभाषा २ ... एक प्रिज्मीय सतह के लंबवत खंड को इस सतह के अनुभाग को एक विमान द्वारा उसके किनारों तक लंबवत कहा जाता है। पिछले प्रमेय के आधार पर, एक ही प्रिज्मीय सतह के सभी लंबवत खंड समान बहुभुज होंगे।

परिभाषा ३ ... प्रिज्म एक पॉलीहेड्रॉन है जो एक प्रिज्मीय सतह और दो विमानों के एक दूसरे के समानांतर होता है (लेकिन प्रिज्मीय सतह के किनारों के समानांतर नहीं)
इन अंतिम विमानों में पड़े चेहरों को कहा जाता है प्रिज्म के ठिकाने; प्रिज्मीय सतह से संबंधित चेहरे - पक्ष के चेहरे; एक प्रिज्मीय सतह के किनारे - प्रिज्म के पार्श्व किनारे... पिछले प्रमेय के आधार पर, प्रिज़्म के आधार हैं बराबर बहुभुज... प्रिज्म के सभी पक्ष चेहरे - समानांतर चतुर्भुज; सभी साइड एज बराबर हैं।
जाहिर है, यदि आपको आकार और दिशा में प्रिज्म ABCDE और किनारों में से एक AA दिया जाता है, तो आप किनारों "BB, CC", .., को बराबर करके और किनारे AA के समानांतर प्रिज्म बना सकते हैं। ”।

परिभाषा ४ ... प्रिज्म की ऊंचाई उसके ठिकानों (एचएच) के विमानों के बीच की दूरी है।

परिभाषा ५ ... एक प्रिज्म को सीधे कहा जाता है यदि उसके आधार प्रिज्मीय सतह के लंबवत खंड हैं। इस मामले में, प्रिज्म की ऊंचाई, ज़ाहिर है, इसकी पार्श्व रिब; पक्ष के चेहरे आयतों.
प्रिज्मों को बहुभुज के पक्षों की संख्या के बराबर पक्ष चेहरों द्वारा वर्गीकृत किया जा सकता है जो इसके आधार के रूप में कार्य करता है। इस प्रकार, प्रिज्म त्रिकोणीय, चतुष्कोणीय, पंचकोणीय आदि हो सकते हैं।

प्रमेय २ ... प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्र लंबवत खंड की परिधि द्वारा पार्श्व किनारे के उत्पाद के बराबर है।
चलो ABCDEA "B" C "D" E "- यह प्रिज्म और एब्सर्ड - इसका सीधा खंड, ताकि खंड ab, bc, .. इसके पार्श्व किनारों के लंबवत हों। चेहरा ABA" B "एक समांतर चतुर्भुज है; इसका क्षेत्र है। आधार एए के उत्पाद के बराबर है "ऊंचाई के साथ जो एब के साथ मेल खाता है; बीसीबी "सी" चेहरे का क्षेत्र ऊंचाई बीसी द्वारा बेस बीबी के उत्पाद के बराबर है, आदि। इसलिए, पार्श्व सतह (यानी, पार्श्व चेहरे क्षेत्रों का योग) उत्पाद के बराबर है पार्श्व रिब, दूसरे शब्दों में, एए ", बीबी", .., सेगमेंट की कुल लंबाई ए बी + सी सी + डी + डी + ई।

एक सीधे प्रिज्म के बारे में सामान्य जानकारी

प्रिज्म की पार्श्व सतह (अधिक सटीक, पार्श्व सतह क्षेत्र) को कहा जाता है योग पक्ष के क्षेत्र चेहरे। प्रिज्म की कुल सतह पार्श्व सतह और ठिकानों के क्षेत्रों के योग के बराबर है।

प्रमेय 19.1। एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह प्रिज्म की ऊंचाई से पार्श्व परिधि के उत्पाद के बराबर होती है, अर्थात, पार्श्व रिब की लंबाई से।

साक्ष्य। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व चेहरे आयताकार होते हैं। इन आयतों के आधार बहुभुज की भुजाएँ हैं जो प्रिज़्म के आधार पर स्थित हैं, और ऊँचाई किनारे के किनारों की लंबाई के बराबर है। इसलिए यह इस प्रकार है कि प्रिज्म की पार्श्व सतह है

S \u003d 1 l + 2 l + ... + a n l \u003d pl,

जहाँ 1, और n आधार किनारों की लंबाई हैं, p प्रिज़्म के आधार की परिधि है, और मैं साइड किनारों की लंबाई है। प्रमेय सिद्ध है।

व्यावहारिक कार्य

चुनौती (22) ... एक झुकाव वाले प्रिज्म में, अनुभागपार्श्व पसलियों के लिए लंबवत और सभी पक्ष पसलियों को काटना। प्रिज्म की ओर की सतह का पता लगाएं यदि अनुभाग परिधि p है और साइड किनारे l हैं।

फेसला। खींचा गया खंड का विमान प्रिज्म को दो भागों में विभाजित करता है (चित्र 411)। आइए उनमें से एक को एक समानांतर हस्तांतरण के अधीन करें, जो प्रिज्म के आधारों को संरेखित करता है। इस मामले में, हमें एक सीधा प्रिज्म मिलता है, जिसमें आधार मूल प्रिज्म का सेक्शन होता है, और साइड किनारे l के बराबर होते हैं। इस प्रिज्म में मूल के समान पार्श्व सतह है। इस प्रकार, मूल प्रिज्म की पार्श्व सतह pl के बराबर है।

कवर किए गए विषय को सारांशित करना

और अब चलो एक प्रिज्म के बारे में पिछले विषय को संक्षेप में बताने की कोशिश करते हैं और याद करते हैं कि प्रिज्म में क्या गुण हैं।

प्रिज्म गुण

पहले, एक प्रिज्म के लिए, इसके सभी आधार समान बहुभुज हैं;
दूसरे, एक प्रिज्म के मामले में, इसके सभी पार्श्व चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं;
तीसरे, प्रिज्म के रूप में इस तरह के बहुमुखी आंकड़े में, सभी पक्ष किनारों समान हैं;

इसके अलावा, यह याद रखना चाहिए कि प्रिज़्म जैसे पॉलीहेड्रॉन सीधे और तिरछे हो सकते हैं।

किस प्रिज्म को एक सीधी रेखा कहा जाता है?

यदि प्रिज्म के किनारे किनारे उसके आधार के तल के लंबवत स्थित हैं, तो ऐसे प्रिज्म को एक सीधी रेखा कहा जाता है।

यह याद रखना अतिश्योक्ति नहीं होगी कि एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व चेहरे आयताकार होते हैं।

किस तरह के प्रिज्म को तिरछा कहा जाता है?

लेकिन अगर प्रिज्म के किनारे किनारे उसके आधार के विमान के लंबवत स्थित नहीं हैं, तो हम सुरक्षित रूप से कह सकते हैं कि यह एक झुकाव वाला प्रिज्म है।

किस प्रिज्म को सही कहा जाता है?

यदि एक नियमित बहुभुज एक सीधा प्रिज्म के आधार पर स्थित है, तो ऐसा प्रिज्म सही है।

अब आइए उन गुणों को याद करें जो एक सही प्रिज्म के पास हैं।

सही प्रिज्म गुण

सबसे पहले, नियमित बहुभुज हमेशा एक नियमित प्रिज़्म के आधार के रूप में कार्य करते हैं;
दूसरे, यदि हम एक नियमित प्रिज्म के पक्ष के चेहरे पर विचार करते हैं, तो वे हमेशा समान आयत होते हैं;
तीसरा, यदि हम पार्श्व पसलियों के आकार की तुलना करते हैं, तो सही प्रिज्म में वे हमेशा समान होते हैं।
चौथा, सही प्रिज्म हमेशा सीधा होता है;
पांचवां, यदि एक नियमित प्रिज्म में पार्श्व चेहरे चौकोर होते हैं, तो इस तरह के आंकड़े को आमतौर पर अर्ध-नियमित बहुभुज कहा जाता है।

प्रिज्म खंड

अब प्रिज़्म के क्रॉस सेक्शन पर नज़र डालते हैं:

घर का काम

अब समस्याओं को हल करके अध्ययन किए गए विषय को मजबूत करने का प्रयास करते हैं।

आइए एक तिरछा त्रिकोणीय प्रिज्म बनाएं, जिसमें इसके किनारों के बीच की दूरी: 3 सेमी, 4 सेमी और 5 सेमी होगी, और इस प्रिज्म की साइड सतह 60 सेमी 2 होगी। इन मापदंडों के साथ, इस प्रिज्म के किनारे किनारे का पता लगाएं।

क्या आप जानते हैं कि ज्यामितीय आकृतियाँ लगातार हमें न केवल ज्यामिति के पाठों में घेरती हैं, बल्कि रोज़मर्रा की ज़िंदगी में एक या दूसरी ज्यामितीय आकृति से मिलती-जुलती वस्तुएँ होती हैं।

प्रत्येक घर, स्कूल या कार्य में एक कंप्यूटर होता है, जिसकी इकाई एक सीधे प्रिज्म के रूप में होती है।

यदि आप एक साधारण पेंसिल उठाते हैं, तो आप देखेंगे कि पेंसिल का मुख्य भाग प्रिज़्म है।

शहर की मुख्य सड़क पर चलते हुए, हम देखते हैं कि हमारे पैरों के नीचे एक टाइल है जिसमें एक षट्भुज प्रिज्म का आकार है।

ए। वी। पोगोरेलोव, 7-11 के लिए ज्यामिति, शैक्षिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक

बहुकोणीय आकृति

रूढ़िवादिता का अध्ययन करने का मुख्य उद्देश्य स्थानिक निकाय हैं। तन एक निश्चित सतह से घिरा अंतरिक्ष का एक हिस्सा है।

बहुतल एक निकाय कहा जाता है, जिसकी सतह समतल बहुभुज की परिमित संख्या से युक्त होती है। यदि इसकी सतह पर प्रत्येक फ्लैट बहुभुज के समतल के एक तरफ स्थित है, तो एक पॉलीहेड्रॉन को उत्तल कहा जाता है। ऐसे विमान का आम हिस्सा और एक पॉलीहेड्रॉन की सतह को कहा जाता है एज... उत्तल पॉलीटॉप के चेहरे सपाट उत्तल बहुभुज हैं। चेहरे के किनारों को कहा जाता है पॉलीहेड्रोन किनारोंऔर कोने हैं पॉलीहेड्रॉन के कोने.

उदाहरण के लिए, एक घन में छह वर्ग होते हैं जो उसके चेहरे होते हैं। इसमें 12 किनारों (वर्गों के किनारे) और 8 कोने (वर्गों के शीर्ष) शामिल हैं।

सबसे सरल पॉलीहेड्रा प्रिज्म और पिरामिड हैं, जिनका अध्ययन हम आगे करेंगे।

चश्मे

प्रिज्म की परिभाषा और गुण

चश्मे को एक पॉलीहेड्रॉन कहा जाता है जिसमें समांतर अनुवाद द्वारा संयुक्त समानांतर विमानों में दो प्लेन पॉलीगॉन होते हैं, और इन पॉलीगोन के संबंधित बिंदुओं को जोड़ने वाले सभी खंड। बहुभुज कहलाते हैं प्रिज्म के ठिकाने, और बहुभुज के संगत कोने को जोड़ने वाले खंड हैं प्रिज्म के पार्श्व किनारे.

प्रिज्म की ऊँचाई को उसके ठिकानों के विमानों के बीच की दूरी कहा जाता है ()। प्रिज्म के दो कोने जोड़ने वाला एक खंड जो एक ही चेहरे से संबंधित नहीं है, उसे कहा जाता है विकर्ण प्रिज्म ()। प्रिज्म कहा जाता है n- कोणअगर इसके बेस पर कोई n-gon है।

किसी भी प्रिज्म में निम्नलिखित गुण होते हैं, जिसके परिणामस्वरूप प्रिज्म के आधार समानांतर स्थानांतरण द्वारा संरेखित किए जाते हैं:

1. प्रिज्म के आधार बराबर हैं।

2. प्रिज्म के किनारे किनारे समानांतर और बराबर होते हैं।

प्रिज्म की सतह में आधार होते हैं और पार्श्व सतह... प्रिज्म की पार्श्व सतह में समांतर चतुर्भुज होते हैं (यह प्रिज्म के गुणों से निम्नानुसार है)। प्रिज्म के पार्श्व सतह का क्षेत्र पार्श्व चेहरों के क्षेत्रों का योग है।

सीधा प्रिज्म

प्रिज्म कहा जाता है सीधेयदि इसके पार्श्व किनारे आधारों के लंबवत हैं। अन्यथा, प्रिज्म कहा जाता है परोक्ष.

एक सीधे प्रिज्म के चेहरे आयताकार होते हैं। एक सीधे प्रिज्म की ऊंचाई उसके पार्श्व चेहरों के बराबर होती है।

पूर्ण प्रिज्म सतह पार्श्व सतह क्षेत्र और ठिकानों के क्षेत्रों का योग।

सही प्रिज्म बेस पर एक नियमित बहुभुज के साथ एक सीधा प्रिज्म कहा जाता है।

प्रमेय 13.1... एक सीधे प्रिज्म की पार्श्व सतह का क्षेत्र प्रिज्म की ऊंचाई (या, जो पार्श्व किनारे से एक ही है) की परिधि के उत्पाद के बराबर है।

साक्ष्य। एक सीधे प्रिज्म के पार्श्व चेहरे आयताकार होते हैं, जिनके आधार प्रिज्म के आधार पर बहुभुज के किनारे होते हैं, और ऊँचाई प्रिज़्म के किनारे होते हैं। फिर, परिभाषा के अनुसार, पार्श्व सतह क्षेत्र है:

जहां सीधे प्रिज्म के आधार की परिधि है।

समानांतर खात

यदि प्रिज़्म के ठिकानों में समांतर चतुर्भुज हैं, तो इसे कहा जाता है समानांतर खात... एक समानांतर चतुर्भुज के सभी चेहरे समानांतर चतुर्भुज हैं। इस मामले में, समानांतर चतुर्भुज के विपरीत चेहरे समानांतर और समान हैं।

प्रमेय 13.2... एक बिंदु पर समांतर चतुर्भुज के विकर्ण और प्रतिच्छेदन बिंदु आधा है।

साक्ष्य। उदाहरण के लिए, दो मनमाने विकर्णों पर विचार करें और। इसलिये समानांतर चतुर्भुज के चेहरे समांतर चतुर्भुज हैं, और इसलिए, टी के अनुसार तीसरे के समानांतर लगभग दो सीधी रेखाएं हैं। इसके अलावा, इसका मतलब है कि लाइनें और एक ही विमान (प्लेन) में झूठ हैं। यह विमान समानांतर विमानों और समानांतर रेखाओं के साथ जुड़ता है। इस प्रकार, एक चतुर्भुज एक समांतर चतुर्भुज है, और एक समांतर चतुर्भुज की संपत्ति के द्वारा, इसके विकर्ण और प्रतिच्छेदन और चौराहे बिंदु आधा में विभाजित है, जिसे हमें साबित करना था।

एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज जिसका आधार एक आयत है, कहा जाता है आयताकार समानांतर चतुर्भुज... एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के सभी चेहरे आयताकार हैं। एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज के गैर-समानांतर किनारों की लंबाई को इसके रैखिक आयाम (माप) कहा जाता है। तीन ऐसे आकार (चौड़ाई, ऊंचाई, लंबाई) हैं।

प्रमेय 13.3... एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज में, किसी भी विकर्ण का वर्ग इसके आयाम के वर्गों के योग के बराबर होता है (टी पाइथागोरस के एक दो गुना आवेदन की मदद से साबित हुआ)।

सभी किनारों के साथ एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज कहा जाता है घनक्षेत्र.

कार्य

13.1 कितने विकर्ण करता है एन- कोण प्रिज्म

13.2 एक तिरछे त्रिकोणीय प्रिज्म में, साइड पसलियों के बीच की दूरी 37, 13 और 40 होती है। बड़े साइड एज और विपरीत साइड एज के बीच की दूरी का पता लगाएं।

13.3 नियमित त्रिकोणीय प्रिज़्म के निचले आधार के किनारे के माध्यम से, एक विमान खींचा जाता है जो कि खंडों के बीच की तरफ, कोण को बीच में काटता है। प्रिज्म के आधार पर इस विमान के झुकाव के कोण का पता लगाएं।

1. किनारों की कम से कम संख्या में टेट्राहेड्रोन है - 6।

2. प्रिज़्म में n चेहरे हैं। इसके आधार पर बहुभुज क्या है?

(n - 2) एक गण है।

3. क्या एक प्रिज्म सीधा है अगर उसके दो समीपवर्ती पक्ष आधार के तल के लंबवत हैं?

हां यह है।

4. किस प्रिज्म में पार्श्व पसलियाँ अपनी ऊँचाई के समानांतर होती हैं?

सीधे प्रिज्म में।

5. क्या एक प्रिज्म सही है अगर उसके सभी किनारे समान हैं?

नहीं, यह प्रत्यक्ष नहीं हो सकता है।

6. क्या झुकाव वाले प्रिज़्म के किसी एक पक्ष की ऊँचाई प्रिज़्म की ऊँचाई हो सकती है?

हां, अगर यह चेहरा ठिकानों के लिए लंबवत है।

7. क्या कोई प्रिज़्म है जिसमें: ए) पार्श्व किनारे आधार के केवल एक किनारे के लिए लंबवत है; ख) आधार के लिए लंबवत केवल एक पक्ष है?

a) हां। b) नहीं।

8. एक नियमित त्रिकोणीय प्रिज्म को एक विमान द्वारा विभाजित किया जाता है, जो दो प्रिज्मों में ठिकानों की केंद्र रेखा से होकर गुजरता है। इन प्रिज्मों के पार्श्व सतहों का क्या संबंध है?

27 प्रमेय द्वारा, हम प्राप्त करते हैं कि पार्श्व सतह 5: 3 से संबंधित हैं

9. क्या पिरामिड नियमित होगा यदि उसके पार्श्व चेहरे नियमित त्रिकोण हैं?

10. आधार के विमान के लंबवत कितने चेहरे पिरामिड हो सकते हैं?

11. क्या एक चतुर्भुज पिरामिड है जिसके विपरीत पक्ष आधार से लंबवत हैं?

नहीं, नहीं तो कम से कम दो सीधी रेखाएं आधार से लंबवत पिरामिड के शीर्ष से होकर गुजरेंगी।

12. क्या त्रिकोणीय पिरामिड के सभी चेहरे समकोण त्रिभुज हो सकते हैं?

हां (चित्र 183)।