तेल और गैस का बड़ा विश्वकोश। माध्यम में कंपन का प्रसार

चित्र 69 में दिखाए गए प्रयोग पर विचार करें। धागों से एक लंबा स्प्रिंग लटका हुआ है। इसके बाएं सिरे पर एक हाथ से प्रहार करें (चित्र 69, ए)। प्रभाव से, वसंत के कई मोड़ एक दूसरे के पास आते हैं, एक लोचदार बल उत्पन्न होता है, जिसके प्रभाव में ये मोड़ अलग होने लगते हैं। जैसे पेंडुलम अपनी गति में संतुलन की स्थिति को पार करता है, इसलिए संतुलन की स्थिति को दरकिनार करते हुए मोड़, विचलन जारी रखेंगे। नतीजतन, वसंत के एक ही स्थान पर कुछ विरलन पहले से ही बनता है (चित्र। 69, बी)। एक लयबद्ध प्रभाव के साथ, वसंत के अंत में कुंडल समय-समय पर करीब आते हैं, फिर एक दूसरे से दूर चले जाते हैं, जिससे उनकी संतुलन स्थिति के करीब दोलन होते हैं। ये कंपन धीरे-धीरे पूरे स्प्रिंग के साथ कॉइल से कॉइल में ट्रांसफर हो जाएंगे। घुमावों का मोटा होना और विरल होना वसंत के साथ फैल जाएगा, जैसा कि चित्र 69, f में दिखाया गया है।

चावल। 69. वसंत ऋतु में एक लहर का उदय

दूसरे शब्दों में, एक विक्षोभ वसंत के साथ अपने बाएं छोर से दाएं तक फैलता है, अर्थात, कुछ भौतिक मात्राओं में परिवर्तन जो माध्यम की स्थिति की विशेषता है। इस मामले में, यह गड़बड़ी समय के साथ वसंत में लोचदार बल में परिवर्तन है, थरथरानवाला कॉइल के आंदोलन की गति और गति, संतुलन की स्थिति से उनका विस्थापन।

• अंतरिक्ष में फैलने वाले विक्षोभ, अपने मूल स्थान से दूर जाने को तरंग कहते हैं

इस परिभाषा में, हम तथाकथित यात्रा तरंगों के बारे में बात कर रहे हैं। किसी भी प्रकृति की यात्रा तरंगों का मुख्य गुण यह है कि वे अंतरिक्ष में फैलकर ऊर्जा का संचार करती हैं।

इसलिए, उदाहरण के लिए, एक स्प्रिंग के दोलन कुंडलियों में ऊर्जा होती है। पड़ोसी कॉइल के साथ बातचीत करते हुए, वे अपनी ऊर्जा का कुछ हिस्सा उन्हें स्थानांतरित करते हैं, और एक यांत्रिक गड़बड़ी (विरूपण) वसंत के साथ फैलती है, अर्थात एक यात्रा तरंग बनती है।

लेकिन साथ ही, वसंत की प्रत्येक कुंडल अपनी संतुलन स्थिति के बारे में दोलन करती है, और पूरा वसंत अपने मूल स्थान पर रहता है।

इस प्रकार, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना एक यात्रा तरंग में ऊर्जा हस्तांतरण होता है.

इस विषय में, हम केवल लोचदार यात्रा तरंगों पर विचार करेंगे, जिनमें से एक विशेष मामला ध्वनि है।

• लोचदार तरंगें एक लोचदार माध्यम में फैलने वाली यांत्रिक गड़बड़ी हैं

दूसरे शब्दों में, किसी माध्यम में लोचदार तरंगों का निर्माण उसमें लोचदार बलों की उपस्थिति के कारण होता है, जो विरूपण के कारण होता है। उदाहरण के लिए, यदि आप किसी धातु के शरीर को हथौड़े से मारते हैं, तो उसमें एक लोचदार तरंग दिखाई देगी।

लोचदार तरंगों के अलावा, अन्य प्रकार की तरंगें भी होती हैं, उदाहरण के लिए, विद्युत चुम्बकीय तरंगें (§ 44 देखें)। भौतिक घटनाओं के लगभग सभी क्षेत्रों में तरंग प्रक्रियाएं पाई जाती हैं, इसलिए उनके अध्ययन का बहुत महत्व है।

जब वसंत में लहरें दिखाई देती हैं, तो इसके कॉइल के दोलन इसमें तरंग प्रसार की दिशा में होते हैं (चित्र 69 देखें)।

• वे तरंगें जिनमें अपने प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, अनुदैर्ध्य तरंगें कहलाती हैं

अनुदैर्ध्य तरंगों के अतिरिक्त अनुप्रस्थ तरंगें भी होती हैं। इस अनुभव पर विचार करें। चित्र 70, एक लंबी रबर की रस्सी को दर्शाता है, जिसका एक सिरा स्थिर है। दूसरा सिरा एक ऊर्ध्वाधर तल (क्षैतिज रूप से स्थित कॉर्ड के लंबवत) में कंपन करता है। कॉर्ड में लोचदार बलों के कारण, कंपन कॉर्ड के साथ फैलेंगे। इसमें तरंगें उत्पन्न होती हैं (चित्र 70, बी), और कॉर्ड कणों के दोलन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं।

चावल। 70. गर्भनाल में तरंगों का उदय

• वे तरंगें जिनमें दोलन उनके प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं, अपरूपण तरंगें कहलाती हैं

एक माध्यम के कणों की गति जिसमें अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगें बनती हैं, एक तरंग मशीन (चित्र। 71) का उपयोग करके स्पष्ट रूप से प्रदर्शित की जा सकती हैं। चित्र ७१, a एक अपरूपण तरंग दिखाता है, और चित्र ७१, b एक अनुदैर्ध्य को दर्शाता है। दोनों तरंगें क्षैतिज रूप से यात्रा करती हैं।

चावल। 71. अनुप्रस्थ (ए) और अनुदैर्ध्य (बी) तरंगें

वेव मशीन पर गेंदों की केवल एक पंक्ति होती है। लेकिन, उनकी गति को देखकर, कोई भी समझ सकता है कि तीनों दिशाओं में विस्तारित निरंतर मीडिया में तरंगें कैसे फैलती हैं (उदाहरण के लिए, ठोस, तरल या गैसीय पदार्थ की एक निश्चित मात्रा में)।

ऐसा करने के लिए, कल्पना करें कि प्रत्येक गेंद पदार्थ की एक ऊर्ध्वाधर परत का हिस्सा है, जो चित्र के तल के लंबवत स्थित है। चित्र 71 से, यह देखा जा सकता है कि अनुप्रस्थ तरंग के प्रसार के साथ, ये परतें, गेंदों की तरह, ऊर्ध्वाधर दिशा में कंपन करते हुए, एक दूसरे के सापेक्ष स्थानांतरित हो जाएंगी। इसलिए, अनुप्रस्थ यांत्रिक तरंगें अपरूपण तरंगें हैं।

और अनुदैर्ध्य तरंगें, जैसा कि चित्र 71, b से देखा जा सकता है, संपीड़न और विरलन तरंगें हैं। इस मामले में, माध्यम की परतों के विरूपण में उनके घनत्व में परिवर्तन होता है, जिससे कि अनुदैर्ध्य तरंगें संघनन और विरलन को बारी-बारी से कर रही हैं।

यह ज्ञात है कि परतों के अपरूपण के दौरान लोचदार बल केवल ठोस पदार्थों में ही उत्पन्न होते हैं। तरल पदार्थ और गैसों में, आसन्न परतें एक दूसरे के ऊपर स्वतंत्र रूप से लोचदार बलों की उपस्थिति के बिना स्लाइड करती हैं। चूंकि लोचदार बल नहीं होते हैं, इसलिए तरल और गैसों में लोचदार तरंगों का निर्माण असंभव है। इसलिए, कतरनी तरंगें केवल ठोस पदार्थों में ही फैल सकती हैं।

संपीड़न और विरलन के दौरान (अर्थात, जब शरीर के अंगों का आयतन बदलता है), लोचदार बल ठोस और तरल और गैस दोनों में उत्पन्न होते हैं। इसलिए, अनुदैर्ध्य तरंगें किसी भी माध्यम में फैल सकती हैं - ठोस, तरल और गैसीय।

प्रशन

1. लहरें क्या कहलाती हैं?
2. किसी भी प्रकृति की यात्रा तरंगों का मुख्य गुण क्या है? क्या द्रव्य स्थानांतरण एक यात्रा तरंग में होता है?
3. लोचदार तरंगें क्या हैं?
4. उन तरंगों का उदाहरण दीजिए जो लोचदार नहीं होती हैं।
5. किन तरंगों को अनुदैर्ध्य कहा जाता है; अनुप्रस्थ? उदाहरण दो।
6. कौन सी तरंगें - अनुप्रस्थ या अनुदैर्ध्य - अपरूपण तरंगें हैं; संपीड़न और विरलन की तरंगें?
7. अनुप्रस्थ तरंगें तरल और गैसीय माध्यमों में क्यों नहीं फैलती हैं?

आइए एक लोचदार माध्यम को परिभाषित करके शुरू करें। जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, लोचदार माध्यम एक ऐसा माध्यम है जिसमें लोचदार बल कार्य करते हैं। अपने लक्ष्यों के संबंध में, हम कहते हैं कि इस वातावरण की किसी भी गड़बड़ी के लिए (भावनात्मक हिंसक प्रतिक्रिया नहीं, बल्कि संतुलन से किसी स्थान पर पर्यावरण के मापदंडों का विचलन), इसमें बल उत्पन्न होते हैं, जो हमारे पर्यावरण को वापस करने का प्रयास करते हैं। मूल संतुलन अवस्था। इस मामले में, हम विस्तारित मीडिया पर विचार करेंगे। हम स्पष्ट करेंगे कि यह भविष्य में कब तक है, लेकिन अभी के लिए हम मान लेंगे कि यह पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर लगे एक लंबे स्प्रिंग की कल्पना करें। यदि वसंत के किसी स्थान पर कई मोड़ संकुचित होते हैं, तो संकुचित घुमावों का विस्तार होगा, और आसन्न मोड़, जो फैला हुआ निकला, संकुचित हो जाएगा। इस प्रकार, हमारा लोचदार माध्यम - वसंत प्रारंभिक शांत (अव्यवस्थित) अवस्था में आने का प्रयास करेगा।

गैस, द्रव, ठोस लोचदार माध्यम हैं। पिछले उदाहरण में महत्वपूर्ण बात यह है कि वसंत का संकुचित खंड आसन्न वर्गों पर कार्य करता है, या, वैज्ञानिक शब्दों में, आक्रोश को प्रसारित करता है। इसी तरह, एक गैस में, किसी जगह पर, उदाहरण के लिए, कम दबाव का क्षेत्र, पड़ोसी क्षेत्र, दबाव को बराबर करने की कोशिश कर रहे हैं, अपने पड़ोसियों को अशांति पहुंचाएंगे, बदले में, उनके लिए, और इसी तरह .

भौतिक मात्राओं के बारे में कुछ शब्द। ऊष्मप्रवैगिकी में, एक नियम के रूप में, एक शरीर की स्थिति पूरे शरीर, गैस के दबाव, उसके तापमान और घनत्व के लिए सामान्य मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है। अब हम इन मात्राओं के स्थानीय वितरण में रुचि लेंगे।

यदि एक दोलनशील पिंड (स्ट्रिंग, झिल्ली, आदि) एक लोचदार माध्यम (गैस, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, यह एक लोचदार माध्यम है) में है, तो यह माध्यम के कणों को इसके संपर्क में दोलन गति में सेट करता है। नतीजतन, शरीर से सटे माध्यम के तत्वों में आवधिक विकृतियाँ (उदाहरण के लिए, संपीड़न और निर्वहन) होती हैं। इन विकृतियों के साथ, माध्यम में लोचदार बल दिखाई देते हैं, जो माध्यम के तत्वों को उनके प्रारंभिक संतुलन की स्थिति में वापस करने का प्रयास करते हैं; माध्यम के पड़ोसी तत्वों की परस्पर क्रिया के कारण, लोचदार विकृति को माध्यम के कुछ हिस्सों से दूसरे में स्थानांतरित किया जाएगा, जो दोलन करने वाले शरीर से अधिक दूर है।

इस प्रकार, लोचदार माध्यम के किसी स्थान पर होने वाली आवधिक विकृतियाँ उसके भौतिक गुणों के आधार पर, एक निश्चित गति से माध्यम में फैलती हैं। इस मामले में, माध्यम के कण संतुलन की स्थिति के चारों ओर दोलन करते हैं; केवल विरूपण अवस्था माध्यम के कुछ भागों से दूसरे भागों में संचारित होती है।

जब मछली "काटती है" (हुक खींचती है), पानी की सतह पर तैरने से मंडलियां बिखर जाती हैं। फ्लोट के साथ, इसके संपर्क में पानी के कण विस्थापित हो जाते हैं, जिसमें गति में उनके निकटतम अन्य कण शामिल होते हैं, और इसी तरह।

एक खिंची हुई रबर की रस्सी के कणों के साथ भी यही घटना होती है, यदि इसका एक सिरा कंपन में सेट हो (चित्र 1.1)।

एक माध्यम में कंपन के प्रसार को तरंग गति कहा जाता है आइए अधिक विस्तार से विचार करें कि एक कॉर्ड पर तरंग कैसे उत्पन्न होती है। यदि हम प्रत्येक 1/4 टी (टी वह अवधि है जिसके साथ चित्र 1.1 में हाथ दोलन करता है) की स्थिति को इसके पहले बिंदु के दोलनों की शुरुआत के बाद ठीक करते हैं, तो चित्र में दिखाया गया चित्र। 1.2, बी-डी। स्थिति a कॉर्ड के पहले बिंदु के दोलन की शुरुआत से मेल खाती है। इसके दस बिंदुओं को संख्याओं के साथ चिह्नित किया गया है, और बिंदीदार रेखाएं दिखाती हैं कि अलग-अलग समय पर कॉर्ड के समान बिंदु कहां स्थित हैं।

दोलन की शुरुआत के बाद 1/4 टी के माध्यम से, बिंदु 1 चरम ऊपरी स्थिति पर कब्जा कर लेता है, और बिंदु 2 अभी बढ़ना शुरू कर रहा है। चूंकि कॉर्ड के प्रत्येक बाद के बिंदु पिछले एक की तुलना में बाद में अपना आंदोलन शुरू करते हैं, अंतराल में 1-2 अंक स्थित होते हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। १.२, बी. एक और 1/4 टी के बाद, बिंदु 1 संतुलन की स्थिति लेगा और नीचे चला जाएगा, और बिंदु 2 (स्थिति बी) शीर्ष स्थान लेगा। बिंदु 3 इस समय अभी बढ़ना शुरू कर रहा है।

पूरी अवधि के दौरान, कंपन कॉर्ड के बिंदु 5 (स्थिति d) तक फैलते हैं। अवधि के अंत में, बिंदु 1, ऊपर की ओर बढ़ते हुए, अपना दूसरा स्विंग शुरू करेगा। इसके साथ ही बिंदु 5 ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर देगा, जिससे उसका पहला दोलन होगा। भविष्य में, इन बिंदुओं में समान दोलन चरण होंगे। 1-5 के अंतराल में कॉर्ड के बिंदुओं का योग एक तरंग बनाता है। जब बिंदु 1 दूसरे दोलन को समाप्त करता है, तो कॉर्ड पर 5-10 से अधिक बिंदु गति में शामिल होंगे, अर्थात, एक दूसरी लहर बनती है।

यदि आप समान चरण वाले बिंदुओं की स्थिति का अनुसरण करते हैं, तो आप देखेंगे कि चरण, जैसा वह था, एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर जाता है और दाईं ओर बढ़ता है। दरअसल, अगर स्थिति बी में, बिंदु 1 में चरण 1/4 है, तो उसी चरण में स्थिति में बिंदु 2 है, आदि।

वे तरंगें जिनमें प्रावस्था एक निश्चित गति से चलती है, यात्रा तरंगें कहलाती हैं। तरंगों का अवलोकन करते समय, यह चरण प्रसार है जो दिखाई देता है, उदाहरण के लिए, तरंग शिखा की गति। ध्यान दें कि तरंग में माध्यम के सभी बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के बारे में दोलन करते हैं और चरण के साथ नहीं चलते हैं।

एक माध्यम में कंपन गति के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या केवल एक तरंग कहा जाता है।.

परिणामी लोचदार विकृतियों की प्रकृति के आधार पर, तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है अनुदैर्ध्यतथा आड़ा... अनुदैर्ध्य तरंगों में, माध्यम के कण एक रेखा के साथ कंपन करते हैं जो कंपन के प्रसार की दिशा से मेल खाती है। अनुप्रस्थ तरंगों में, माध्यम के कण तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं। अंजीर में। 1.3 अनुदैर्ध्य (ए) और अनुप्रस्थ (बी) तरंगों में माध्यम के कणों (पारंपरिक रूप से डैश के रूप में चित्रित) की व्यवस्था को दर्शाता है।

तरल और गैसीय मीडिया में कतरनी लोच नहीं होती है और इसलिए उनमें केवल अनुदैर्ध्य तरंगें उत्तेजित होती हैं, जो माध्यम के प्रत्यावर्ती संपीड़न और विरलन के रूप में फैलती हैं। चूल्हा की सतह पर उत्तेजित तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं: उनका अस्तित्व गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है। ठोस में अनुदैर्ध्य और कतरनी दोनों तरंगें उत्पन्न की जा सकती हैं; एक विशेष प्रकार की अनुप्रस्थ वसीयत मरोड़ वाली होती है, लोचदार छड़ों में उत्तेजित होती है, जिसमें मरोड़ वाले कंपन लागू होते हैं।

मान लीजिए कि तरंग का बिंदु स्रोत समय के क्षण में माध्यम में दोलनों को उत्तेजित करना शुरू कर देता है टी= 0; समय बीत जाने के बाद टीयह कंपन दूर-दूर तक अलग-अलग दिशाओं में फैलेगा मैं =सी मैं तो, कहां मैं के साथएक निश्चित दिशा में तरंग की गति है।

जिस सतह पर किसी समय दोलन पहुंचता है उसे तरंग मोर्चा कहते हैं।

यह स्पष्ट है कि तरंग मोर्चा (लहर मोर्चा) अंतरिक्ष में समय के साथ चलता है।

वेव फ्रंट का आकार दोलन स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों से निर्धारित होता है। सजातीय मीडिया में, तरंग प्रसार गति हर जगह समान होती है। बुधवार कहा जाता है समदैशिकयदि यह गति सभी दिशाओं में समान हो। एक सजातीय और आइसोट्रोपिक माध्यम में दोलनों के एक बिंदु स्रोत से तरंग के सामने एक गोले का रूप होता है; ऐसी तरंगों को कहा जाता है गोलाकार.

एक अमानवीय और गैर-आइसोट्रोपिक में ( एनिस्ट्रोपिक) माध्यम से, साथ ही दोलनों के गैर-बिंदु स्रोतों से, तरंग मोर्चे का एक जटिल आकार होता है। यदि तरंग मोर्चा एक समतल है और माध्यम में दोलनों के प्रसार के रूप में इस आकृति को संरक्षित किया जाता है, तो तरंग को कहा जाता है समतल... एक जटिल आकार की लहर के सामने के छोटे खंडों को एक समतल तरंग माना जा सकता है (यदि हम केवल इस तरंग द्वारा तय की गई छोटी दूरी पर विचार करें)।

तरंग प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय, सतहों को प्रतिष्ठित किया जाता है जिसमें सभी कण एक ही चरण में कंपन करते हैं; इन "समान चरण की सतहों" को तरंग, या चरण कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि वेव फ्रंट फ्रंट वेव सरफेस है, यानी। स्रोत से सबसे दूर जो तरंगें बनाता है, और तरंग की सतह भी गोलाकार, सपाट या जटिल आकार की हो सकती है, जो कंपन स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है। अंजीर में। 1.4 पारंपरिक रूप से दिखाया गया है: I - एक बिंदु स्रोत से एक गोलाकार लहर, II - एक थरथरानवाला प्लेट से एक लहर, III - एक अनिसोट्रोपिक माध्यम में एक बिंदु स्रोत से एक अण्डाकार लहर, जिसमें तरंग प्रसार वेग साथकोण α बढ़ने पर सुचारू रूप से बदलता है, AA दिशा के साथ अधिकतम और BB के साथ न्यूनतम तक पहुंचता है।

यह समझने के लिए कि किसी माध्यम में कंपन कैसे फैलते हैं, आइए दूर से शुरू करते हैं। क्या आपने कभी समुद्र के किनारे आराम किया है, रेत पर चल रही लहरों को व्यवस्थित रूप से देखते हुए? एक अद्भुत दृश्य, है ना? लेकिन इस तमाशे में आपको आनंद के अलावा कुछ फायदा भी मिल सकता है, अगर आप थोड़ा सोचें और अनुमान लगाएं। हम अपने मन को लाभ पहुंचाने के लिए तर्क भी करते हैं।

लहरें क्या हैं?

आमतौर पर यह माना जाता है कि लहरें पानी की गति हैं। वे समुद्र के ऊपर बहने वाली हवा के कारण उत्पन्न होते हैं। लेकिन यह पता चला है कि अगर लहरें पानी की गति हैं, तो एक दिशा में बहने वाली हवा को बस कुछ समय में समुद्र के एक छोर से दूसरे छोर तक समुद्र के अधिकांश पानी से आगे निकल जाना होगा। और फिर कहीं, कहते हैं, तुर्की के तट से, पानी तट से कई किलोमीटर दूर चला गया होगा, और क्रीमिया में बाढ़ आ गई होगी।

और अगर एक ही समुद्र के ऊपर दो अलग-अलग हवाएँ चलती हैं, तो कहीं न कहीं वे पानी में एक विशाल गड्ढा व्यवस्थित कर सकते हैं। बहरहाल, मामला यह नहीं। बेशक, तूफान के दौरान तटीय क्षेत्रों में बाढ़ आती है, लेकिन समुद्र बस अपनी लहरों को तट पर नीचे लाता है, जितना दूर, वे उतने ही ऊंचे होते हैं, लेकिन यह अपने आप नहीं चलता है।

अन्यथा, समुद्र हवाओं के साथ-साथ पूरे ग्रह की यात्रा कर सकते थे। इसलिए, यह पता चला है कि पानी लहरों के साथ नहीं चलता है, बल्कि अपनी जगह पर बना रहता है। तो लहरें क्या हैं? उनका स्वभाव क्या है?

कंपन तरंगों का प्रसार है?

एक विषय में भौतिकी पाठ्यक्रम में 9वीं कक्षा में दोलन और तरंगें होती हैं। तब यह मान लेना तर्कसंगत है कि ये एक ही प्रकृति की दो घटनाएं हैं, कि वे आपस में जुड़ी हुई हैं। और ये बिल्कुल सच है। एक माध्यम में कंपन का प्रसार तरंगें हैं।

इसे स्पष्ट रूप से देखना बहुत आसान है। रस्सी के एक सिरे को किसी स्थिर वस्तु से बाँध दें, और दूसरे सिरे को खींचकर धीरे से हिलाएँ।

आप देखेंगे कि हाथ से रस्सी के साथ लहरें कैसे चलती हैं। ऐसे में रस्सी अपने आप आपसे दूर नहीं जाती, कंपन करती है। स्रोत से दोलन इसके साथ फैलते हैं, और इन दोलनों की ऊर्जा संचारित होती है।

इसीलिए लहरें वस्तुओं को किनारे पर फेंकती हैं और बल के साथ ढह जाती हैं, वे स्वयं ऊर्जा का संचार करती हैं। हालांकि, इस मामले में पदार्थ स्वयं नहीं चलता है। समुद्र अपने सही स्थान पर बना रहता है।

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के बीच भेद। वे तरंगें जिनमें अपने प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, कहलाती हैं अनुदैर्ध्य... ए आड़ातरंगें तरंगें होती हैं जो कंपन की दिशा के लंबवत फैलती हैं।

आपको क्या लगता है कि रस्सी या समुद्र की लहरों में किस तरह की लहरें थीं? कतरनी तरंगें हमारे रस्सी उदाहरण में थीं। हमारे कंपनों को ऊपर और नीचे निर्देशित किया गया था, और लहर रस्सी के साथ, यानी लंबवत रूप से फैलती थी।

हमारे उदाहरण में अनुदैर्ध्य तरंगें प्राप्त करने के लिए, हमें रस्सी को रबर की रस्सी से बदलना होगा। रस्सी को गतिहीन रूप से खींचते हुए, आपको इसे अपनी उंगलियों से एक निश्चित स्थान पर फैलाना होगा और इसे छोड़ना होगा। कॉर्ड का फैला हुआ भाग सिकुड़ जाएगा, लेकिन इस खिंचाव-संकुचन की ऊर्जा कुछ समय के लिए कंपन के रूप में आगे कॉर्ड के साथ प्रसारित होगी।

लहर की

मुख्य प्रकार की तरंगें लोचदार होती हैं (उदाहरण के लिए, ध्वनि और भूकंपीय तरंगें), तरल की सतह पर तरंगें, और विद्युत चुम्बकीय तरंगें (प्रकाश और रेडियो तरंगों सहित)। तरंगों की एक विशेषता यह है कि जब वे फैलती हैं, तो ऊर्जा बिना पदार्थ के स्थानांतरित होती है। आइए पहले हम एक लोचदार माध्यम में तरंगों के प्रसार पर विचार करें।

लोचदार माध्यम में तरंग प्रसार

एक लोचदार माध्यम में रखा गया एक दोलन शरीर, साथ में खींचेगा और आस-पास के माध्यम के कणों को दोलन गति में सेट करेगा। उत्तरार्द्ध, बदले में, पड़ोसी कणों पर कार्य करेगा। यह स्पष्ट है कि प्रवेशित कण उन कणों से पीछे रह जाएंगे जो उन्हें चरण में प्रवेश कराते हैं, क्योंकि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर दोलनों का स्थानांतरण हमेशा एक सीमित वेग के साथ किया जाता है।

तो, एक लोचदार माध्यम में रखा गया एक दोलन शरीर दोलनों का एक स्रोत है जो इससे सभी दिशाओं में फैलता है।

एक माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है... या एक लोचदार तरंग एक लोचदार माध्यम में अशांति के प्रसार की प्रक्रिया है .

लहरें आती हैं आड़ा (कंपन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत समतल में होता है)। इनमें विद्युत चुम्बकीय तरंगें शामिल हैं। लहरें होती हैं अनुदैर्ध्य जब कंपन की दिशा तरंग प्रसार की दिशा से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, हवा में ध्वनि प्रसार। माध्यम के कणों का संपीडन और विसंपीड़न तरंग प्रसार की दिशा में होता है।

लहरें विभिन्न आकार की हो सकती हैं, नियमित और अनियमित। तरंगों के सिद्धांत में हार्मोनिक तरंग का विशेष महत्व है, अर्थात। एक अनंत लहर, जिसमें साइन या कोसाइन कानून के अनुसार माध्यम की स्थिति में परिवर्तन होता है।

विचार करना लोचदार हार्मोनिक तरंगें ... तरंग प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए कई मापदंडों का उपयोग किया जाता है। आइए उनमें से कुछ की परिभाषाएँ लिखें। एक निश्चित समय पर माध्यम में एक निश्चित बिंदु पर होने वाली गड़बड़ी एक निश्चित गति से लोचदार माध्यम में फैलती है। कंपन के स्रोत से फैलते हुए, तरंग प्रक्रिया अंतरिक्ष के अधिक से अधिक नए भागों को शामिल करती है।

एक निश्चित समय पर दोलनों तक पहुँचने वाले बिंदुओं के स्थान को वेव फ्रंट या वेव फ्रंट कहा जाता है।

तरंग का अग्र भाग तरंग प्रक्रिया में पहले से शामिल अंतरिक्ष के उस भाग को उस क्षेत्र से अलग करता है जिसमें अभी तक दोलन नहीं हुए हैं।

एक ही चरण में कंपन करने वाले बिंदुओं के स्थान को तरंग सतह कहा जाता है।

कई तरंग सतहें हो सकती हैं, तरंग मोर्चा एक समय में एक होता है।

लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, वे एक समतल या गोले के रूप में होते हैं। तदनुसार, इस मामले में लहर को कहा जाता है समतल या गोलाकार ... एक समतल तरंग में, तरंग सतहें समानांतर विमानों का एक समूह होती हैं, एक गोलाकार तरंग में - संकेंद्रित गोले का एक समूह।

मान लीजिए कि एक समतल आवर्त तरंग अक्ष के अनुदिश गति से फैलती है। ग्राफिक रूप से, इस तरह की लहर को एक निश्चित समय बिंदु के लिए एक फ़ंक्शन (ज़ेटा) के रूप में दर्शाया जाता है और संतुलन की स्थिति पर विभिन्न मूल्यों के साथ बिंदुओं के विस्थापन की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है। कंपन के स्रोत से दूरी है, जिस पर, उदाहरण के लिए, एक कण स्थित है। यह आंकड़ा तरंग प्रसार की दिशा में विक्षोभों के वितरण की एक त्वरित तस्वीर देता है। वह दूरी जिस पर तरंग माध्यम के कणों के दोलन काल के बराबर समय में फैलती है, कहलाती है तरंग दैर्ध्य .

,

तरंग प्रसार गति कहाँ है।

समूह गति

एक सख्ती से मोनोक्रोमैटिक तरंग समय और स्थान में "कूबड़" और "अवसाद" का एक अनंत अनुक्रम है।

इस तरंग का चरण वेग या (2)

ऐसी तरंग की सहायता से संकेत संचारित करना असंभव है, क्योंकि लहर के किसी भी बिंदु पर, सभी "कूबड़" समान होते हैं। संकेत अलग होना चाहिए। लहर पर एक चिन्ह (चिह्न) बनें। लेकिन तब तरंग अब हार्मोनिक नहीं होगी और समीकरण (1) द्वारा वर्णित नहीं की जाएगी। सिग्नल (आवेग) को फूरियर प्रमेय के अनुसार एक निश्चित अंतराल में संलग्न आवृत्तियों के साथ हार्मोनिक तरंगों के सुपरपोजिशन के रूप में दर्शाया जा सकता है ड्वा ... तरंगों का सुपरपोजिशन जो आवृत्ति में एक दूसरे से थोड़ा भिन्न होता है,

तरंगों के समूह के लिए व्यंजक इस प्रकार लिखा जा सकता है।

(3)

आइकन वू जोर देता है कि ये मात्राएँ आवृत्ति पर निर्भर हैं।

यह तरंग पैकेट थोड़ी भिन्न आवृत्तियों वाली तरंगों का योग हो सकता है। जहां तरंगों के चरण मेल खाते हैं, आयाम का प्रवर्धन देखा जाता है, और जहां चरण विपरीत होते हैं, आयाम का अवमंदन मनाया जाता है (हस्तक्षेप का परिणाम)। यह चित्र चित्र में दिखाया गया है। तरंगों के अध्यारोपण को तरंगों का एक समूह माना जाए, इसके लिए निम्नलिखित शर्त पूरी होनी चाहिए: ड्वा<< w 0 .

एक गैर-फैलाने वाले माध्यम में, एक तरंग पैकेट बनाने वाली सभी समतल तरंगें समान चरण वेग के साथ फैलती हैं वी ... फैलाव आवृत्ति पर एक माध्यम में साइन लहर के चरण वेग की निर्भरता है। हम बाद में "वेव ऑप्टिक्स" खंड में फैलाव की घटना पर विचार करेंगे। फैलाव की अनुपस्थिति में, तरंग पैकेट की गति का वेग चरण वेग के साथ मेल खाता है वी ... फैलाव माध्यम में, प्रत्येक तरंग अपनी गति से फैलती है। इसलिए, तरंग पैकेट समय के साथ फैलता है, और इसकी चौड़ाई बढ़ जाती है।

यदि फैलाव छोटा है, तो तरंग पैकेट का फैलाव बहुत जल्दी नहीं होता है। इसलिए, पूरे पैकेट की गति को एक निश्चित गति के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है यू .

जिस गति से तरंग पैकेट का केंद्र (अधिकतम आयाम मान वाला बिंदु) चलता है उसे समूह गति कहा जाता है।

फैलाव माध्यम में वी¹ यू ... तरंग पैकेट की गति के साथ-साथ पैकेट के अंदर ही "कूबड़" की गति होती है। "हंपबैक" अंतरिक्ष में गति के साथ चलते हैं वी , और पैकेट एक गति के साथ एक पूरे के रूप में यू .

आइए हम समान आयाम और विभिन्न आवृत्तियों के साथ दो तरंगों के सुपरपोजिशन के उदाहरण का उपयोग करके एक तरंग पैकेट की गति पर अधिक विस्तार से विचार करें। वू (विभिन्न तरंग दैर्ध्य मैं ).

आइए दो तरंगों के समीकरणों को लिखें। सादगी के लिए, हम प्रारंभिक चरण लेते हैं जे 0 = 0.

यहां

रहने दो ड्वा<< w , क्रमश डीके<< k .

हम दोलनों को जोड़ते हैं और कोसाइन के योग के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र का उपयोग करके परिवर्तन करते हैं:

पहली कोसाइन में, हम उपेक्षा करते हैं डीडब्ल्यूटी तथा डीकेएक्स , जो अन्य मूल्यों की तुलना में बहुत कम हैं। आइए ध्यान रखें कि cos (-a) = cosa ... हम इसे अंत में लिखेंगे।

(4)

वर्ग कोष्ठक में कारक समय के साथ बदलता है और निर्देशांक दूसरे कारक की तुलना में बहुत धीमे होते हैं। नतीजतन, अभिव्यक्ति (4) को पहले कारक द्वारा वर्णित आयाम के साथ एक समतल तरंग के समीकरण के रूप में माना जा सकता है। आलेखीय रूप से, व्यंजक (4) द्वारा वर्णित तरंग को ऊपर दिखाए गए चित्र में दिखाया गया है।

परिणामी आयाम तरंगों के योग का परिणाम है, इसलिए, आयाम मैक्सिमा और मिनिमा मनाया जाएगा।

अधिकतम आयाम निम्नलिखित शर्त द्वारा निर्धारित किया जाएगा।

(5)

एम = 0, 1, 2…

एक्स मैक्सअधिकतम आयाम का निर्देशांक है।

कोसाइन निरपेक्ष मान में अपना अधिकतम मान लेता है पी .

इनमें से प्रत्येक मैक्सिमा को संबंधित तरंग समूह का केंद्र माना जा सकता है।

अनुमति (5) के संबंध में एक्स मैक्स हम पाते हैं।

चरण वेग के बाद से, तब समूह गति कहलाती है। तरंग पैकेट का अधिकतम आयाम इस गति से चलता है। सीमा में समूह वेग का व्यंजक इस प्रकार होगा।

(6)

यह व्यंजक एक मनमाना संख्या में तरंगों के समूह के केंद्र के लिए मान्य है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब विस्तार की सभी शर्तों को सटीक रूप से (तरंगों की एक मनमानी संख्या के लिए) लिया जाता है, तो आयाम के लिए अभिव्यक्ति इस तरह से प्राप्त की जाती है कि यह इस प्रकार है कि तरंग पैकेट समय के साथ फैलता है।
समूह वेग के व्यंजक को भिन्न रूप दिया जा सकता है।

इसलिए, समूह वेग के लिए व्यंजक इस प्रकार लिखा जा सकता है।

(7)

एक निहित अभिव्यक्ति है, क्योंकि दोनों वी , तथा क तरंग दैर्ध्य निर्भर मैं .

फिर (8)

(7) में प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें।

(9)

यह तथाकथित रेले सूत्र है। जेडब्ल्यू रेले (1842 - 1919) अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी, 1904 आर्गन की खोज के लिए नोबेल पुरस्कार विजेता।

यह इस सूत्र से निकलता है कि, व्युत्पन्न के संकेत के आधार पर, समूह वेग चरण वेग से अधिक या कम हो सकता है।

भिन्नता के अभाव में

तरंग समूह के केंद्र में अधिकतम तीव्रता होती है। इसलिए, ऊर्जा हस्तांतरण की दर समूह दर के बराबर है।

समूह वेग की अवधारणा केवल इस शर्त के तहत लागू होती है कि माध्यम में तरंग का अवशोषण छोटा होता है। तरंगों के महत्वपूर्ण क्षीणन के साथ, समूह वेग की अवधारणा अपना अर्थ खो देती है। यह मामला विषम फैलाव वाले क्षेत्र में देखने को मिला है। हम "वेव ऑप्टिक्स" खंड में इस पर विचार करेंगे।

स्ट्रिंग कंपन

दोनों सिरों पर स्थिर तनी हुई डोरी में, जब अनुप्रस्थ कंपन उत्तेजित होते हैं, तो खड़ी तरंगें स्थापित हो जाती हैं, और गांठें उन स्थानों पर स्थित हो जाती हैं, जहां डोरी स्थिर होती है। इसलिए, स्ट्रिंग में केवल ऐसे कंपन ध्यान देने योग्य तीव्रता के साथ उत्तेजित होते हैं, जिनमें से आधा तरंगदैर्ध्य स्ट्रिंग की लंबाई को पूर्णांक संख्या में फिट करता है।

इसका तात्पर्य निम्नलिखित स्थिति से है।

या

(एन = 1, 2, 3, …),

मैं- स्ट्रिंग लंबाई। तरंग दैर्ध्य निम्नलिखित आवृत्तियों के अनुरूप हैं।

(एन = 1, 2, 3, …).

तरंग का चरण वेग स्ट्रिंग तनाव और द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात। स्ट्रिंग का रैखिक घनत्व।

एफ - स्ट्रिंग तनाव बल, ρ" स्ट्रिंग सामग्री का रैखिक घनत्व है। आवृत्तियों नहीं कहा जाता है प्राकृतिक आवृत्तियों तार। प्राकृतिक आवृत्तियों पिच आवृत्ति के गुणक हैं।

इस आवृत्ति को कहा जाता है मौलिक आवृत्ति .

ऐसी आवृत्तियों वाले हार्मोनिक कंपन को प्राकृतिक या सामान्य कंपन कहा जाता है। उन्हें भी कहा जाता है हार्मोनिक्स ... सामान्य तौर पर, एक स्ट्रिंग का कंपन विभिन्न हार्मोनिक्स का एक सुपरपोजिशन होता है।

एक स्ट्रिंग के कंपन इस अर्थ में उल्लेखनीय हैं कि, शास्त्रीय अवधारणाओं के अनुसार, कंपन को दर्शाने वाली मात्राओं (आवृत्तियों) में से एक के असतत मान उनके लिए प्राप्त किए जाते हैं। शास्त्रीय भौतिकी के लिए, ऐसी विसंगति एक अपवाद है। क्वांटम प्रक्रियाओं के लिए, अपवाद के बजाय विसंगति नियम है।

लोचदार तरंग ऊर्जा

माध्यम के किसी बिंदु पर दिशा में जाने दें एक्स एक समतल तरंग फैलती है।

(1)

आइए पर्यावरण में प्राथमिक मात्रा का चयन करें वी ताकि इस आयतन के भीतर माध्यम के कणों के विस्थापन का वेग और माध्यम का विरूपण स्थिर रहे।

आयतन वी गतिज ऊर्जा रखता है।

(2)

(वी इस मात्रा का द्रव्यमान है)।

इस आयतन में स्थितिज ऊर्जा भी होती है।

आइए समझने के लिए याद करते हैं।

सापेक्ष विस्थापन, α - आनुपातिकता का गुणांक।

यंग मापांक ई = 1 / α ... सामान्य वोल्टेज टी = एफ / एस ... यहाँ से।

हमारे मामले में ।

हमारे मामले में, हमारे पास है।

(3)

आइए याद भी करते हैं।

फिर । (3) में स्थानापन्न करें।

(4)

कुल ऊर्जा के लिए, हम प्राप्त करते हैं।

प्राथमिक मात्रा से विभाजित करें वी और तरंग ऊर्जा का थोक घनत्व प्राप्त करें।

(5)

हम (1) और से प्राप्त करते हैं।

(६) को (५) में बदलें और ध्यान रखें कि ... हम प्राप्त करेंगे।

(7) से यह इस प्रकार है कि अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर समय के प्रत्येक क्षण में वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व भिन्न होता है। अंतरिक्ष में एक बिंदु पर, W 0 साइन के वर्ग के नियम के अनुसार बदलता है। और आवर्त फलन से इस मात्रा का औसत मान ... नतीजतन, वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व का औसत मूल्य अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है।

(8)

व्यंजक (8) एक दोलनशील पिंड की कुल ऊर्जा के व्यंजक के समान है ... नतीजतन, जिस माध्यम में लहर फैलती है उसमें ऊर्जा का भंडार होता है। यह ऊर्जा कंपन के स्रोत से पर्यावरण के विभिन्न बिंदुओं पर स्थानांतरित होती है।

एक तरंग द्वारा प्रति इकाई समय में एक निश्चित सतह के माध्यम से ले जाने वाली ऊर्जा की मात्रा को ऊर्जा प्रवाह कहा जाता है।

यदि किसी दिए गए सतह के माध्यम से एक समय के लिए डीटी ऊर्जा स्थानांतरित होती है डीडब्ल्यू , फिर ऊर्जा प्रवाह एफ बराबर होगा।

(9)

- वाट में मापा जाता है।

अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर ऊर्जा के प्रवाह को चिह्नित करने के लिए, एक वेक्टर मात्रा पेश की जाती है, जिसे कहा जाता है ऊर्जा प्रवाह घनत्व ... यह संख्यात्मक रूप से ऊर्जा के हस्तांतरण की दिशा के लंबवत अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर स्थित एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा के प्रवाह के बराबर है। ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर की दिशा ऊर्जा हस्तांतरण की दिशा के साथ मेल खाती है।

(10)

एक तरंग द्वारा की जाने वाली ऊर्जा की यह विशेषता रूसी भौतिक विज्ञानी एन.ए. उमोव (1846 - 1915) 1874 में।

तरंग ऊर्जा के प्रवाह पर विचार करें।

तरंग ऊर्जा प्रवाह

तरंग ऊर्जा

डब्ल्यू 0वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व है।

तब हमें मिलता है।

(11)

चूंकि तरंग एक निश्चित दिशा में फैलती है, इसलिए इसे लिखा जा सकता है।

(12)

यह ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर या प्रति इकाई समय तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा का प्रवाह। इस वेक्टर को उमोव वेक्टर कहा जाता है।

~ पाप २ t.

तब उमोव वेक्टर का औसत मूल्य बराबर होगा।

(13)

लहर की तीव्रता – तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह घनत्व का समय-औसत मूल्य .

जाहिर है।

(14)

क्रमश।

(15)

ध्वनि

ध्वनि लोचदार माध्यम का कंपन है, जिसे मानव कान द्वारा माना जाता है।

ध्वनि के सिद्धांत को कहा जाता है ध्वनि-विज्ञान .

ध्वनि की शारीरिक धारणा: जोर से, शांत, उच्च, निम्न, सुखद, बुरा - इसकी भौतिक विशेषताओं का प्रतिबिंब है। एक निश्चित आवृत्ति के हार्मोनिक कंपन को संगीतमय स्वर के रूप में माना जाता है।

ध्वनि की आवृत्ति पिच से मेल खाती है।

कान 16 हर्ट्ज से 20,000 हर्ट्ज तक की आवृत्ति रेंज मानता है। 16 हर्ट्ज से कम आवृत्तियों पर - इन्फ्रासाउंड, और 20 किलोहर्ट्ज़ से ऊपर की आवृत्तियों पर - अल्ट्रासाउंड।

एक साथ कई ध्वनि कंपन व्यंजन हैं। सुखद संगति है, अप्रिय असंगति है। विभिन्न आवृत्तियों के साथ एक साथ लगने वाले कंपन की एक बड़ी संख्या शोर है।

जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, ध्वनि की तीव्रता को ध्वनि तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह घनत्व के समय-औसत मूल्य के रूप में समझा जाता है। ध्वनि संवेदना उत्पन्न करने के लिए, तरंग की एक निश्चित न्यूनतम तीव्रता होनी चाहिए, जिसे कहा जाता है सुनवाई की दहलीज (आकृति में वक्र 1)। अलग-अलग लोगों के लिए सुनने की दहलीज कुछ अलग होती है और यह ध्वनि की आवृत्ति पर बहुत अधिक निर्भर करती है। मानव कान 1 kHz से 4 kHz तक आवृत्तियों के प्रति सबसे अधिक संवेदनशील होता है। इस क्षेत्र में, श्रवण सीमा औसतन 10 -12 W / m 2 है। अन्य आवृत्तियों पर, श्रवण सीमा अधिक होती है।

1 10 W / m 2 के क्रम की तीव्रता पर, तरंग को ध्वनि के रूप में माना जाना बंद हो जाता है, जिससे केवल कान में दर्द और दबाव की अनुभूति होती है। वह तीव्रता मान जिस पर यह घटित होता है, कहलाता है दर्द की इंतिहा (आकृति में वक्र 2)। दर्द दहलीज, साथ ही सुनने की दहलीज, आवृत्ति पर निर्भर करती है।

इस प्रकार, परिमाण के लगभग 13 क्रम हैं। इसलिए, मानव कान ध्वनि की तीव्रता में छोटे बदलावों के प्रति संवेदनशील नहीं है। लाउडनेस में बदलाव को महसूस करने के लिए, ध्वनि तरंग की तीव्रता कम से कम 10 20% तक बदलनी चाहिए। इसलिए, तीव्रता की विशेषता के रूप में, ध्वनि की तीव्रता को ही नहीं चुना जाता है, बल्कि अगले मान को चुना जाता है, जिसे ध्वनि तीव्रता स्तर (या ज़ोर का स्तर) कहा जाता है और इसे बेल्स में मापा जाता है। अमेरिकी इलेक्ट्रिकल इंजीनियर के सम्मान में ए.जी. बेल (1847 - 1922), टेलीफोन के आविष्कारकों में से एक।

मैं ० = १० -12डब्ल्यू / एम 2 - शून्य स्तर (सुनवाई की दहलीज)।

वे। 1 बी = 10 मैं 0 .

वे 10 गुना छोटी इकाई - डेसीबल (dB) का भी उपयोग करते हैं।

इस सूत्र की सहायता से किसी निश्चित पथ पर तरंग की तीव्रता (क्षीणन) में कमी को डेसीबल में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 20 डीबी के क्षीणन का मतलब है कि लहर की तीव्रता 100 के कारक से कम हो जाती है।

तीव्रता की पूरी श्रृंखला जिस पर तरंग मानव कान में ध्वनि संवेदना उत्पन्न करती है (10 -12 से 10 डब्ल्यू / एम 2 तक) 0 से 130 डीबी तक जोर के मूल्यों से मेल खाती है।

ध्वनि तरंगें अपने साथ जो ऊर्जा ले जाती हैं वह अत्यंत छोटी होती है। उदाहरण के लिए, एक गिलास पानी को कमरे के तापमान से उबालने के लिए ध्वनि तरंग के साथ 70 डीबी के जोर के स्तर के साथ गर्म करने के लिए (इस मामले में, लगभग 2 · 10 -7 डब्ल्यू प्रति सेकंड पानी द्वारा अवशोषित किया जाएगा), इसमें लगभग समय लगेगा दस हजार साल।

प्रकाश के पुंजों के समान दिशात्मक किरणों में अल्ट्रासोनिक तरंगें उत्पन्न की जा सकती हैं। सोनार में दिशात्मक अल्ट्रासोनिक बीम का व्यापक रूप से उपयोग किया जाता है। इस विचार को प्रथम विश्व युद्ध (1916 में) के दौरान फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी पी. लैंगविन (1872 - 1946) द्वारा सामने रखा गया था। वैसे, अल्ट्रासोनिक स्थान की विधि बल्ले को अंधेरे में उड़ते समय खुद को अच्छी तरह से उन्मुख करने की अनुमति देती है।

तरंग समीकरण

तरंग प्रक्रियाओं के क्षेत्र में, समीकरण होते हैं जिन्हें कहा जाता है लहर , जो सभी संभावित तरंगों का वर्णन करते हैं, चाहे उनका विशिष्ट रूप कुछ भी हो। इसके अर्थ में, तरंग समीकरण गतिकी के मूल समीकरण के समान है, जो एक भौतिक बिंदु के सभी संभावित गतियों का वर्णन करता है। किसी विशेष तरंग का समीकरण तरंग समीकरण का हल होता है। चलो इसे हासिल करते है। ऐसा करने के लिए, हम के संबंध में दो बार अंतर करते हैं टी और कुल मिलाकर समतल तरंग समीकरण का समन्वय करता है .

(1)

यहाँ से हमें मिलता है।

(*)

आइए समीकरण (2) जोड़ें।

बदलने के एक्स में (3) समीकरण (*) से। हम प्राप्त करेंगे।

आइए ध्यान रखें कि और हमें मिलता है।

, या . (4)

यह तरंग समीकरण है। इस समीकरण में चरण वेग है, - नाबला ऑपरेटर या लैपलेस ऑपरेटर।

कोई भी फलन जो समीकरण (4) को संतुष्ट करता है, एक निश्चित तरंग का वर्णन करता है, और समय के संबंध में विस्थापन के दूसरे व्युत्पन्न पर गुणांक के व्युत्क्रम का वर्गमूल तरंग का चरण वेग देता है।

यह सत्यापित करना आसान है कि तरंग समीकरण समतल और गोलाकार तरंगों के समीकरणों के साथ-साथ रूप के किसी भी समीकरण से संतुष्ट है

दिशा में फैलने वाली समतल तरंग के लिए, तरंग समीकरण का रूप होता है:

.

यह आंशिक व्युत्पन्न में दूसरे क्रम का एक-आयामी तरंग समीकरण है, जो नगण्य भिगोना के साथ सजातीय आइसोट्रोपिक मीडिया के लिए मान्य है।

विद्युतचुम्बकीय तरंगें

मैक्सवेल के समीकरणों को ध्यान में रखते हुए, हमने एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष लिखा है कि एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो वैकल्पिक भी हो जाता है। बदले में, एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र आदि उत्पन्न करता है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्वतंत्र रूप से मौजूद होने में सक्षम है - बिना विद्युत आवेशों और धाराओं के। इस क्षेत्र की स्थिति में परिवर्तन का एक तरंग चरित्र होता है। इस प्रकार के क्षेत्र कहलाते हैं विद्युतचुम्बकीय तरंगें ... मैक्सवेल के समीकरणों से विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अस्तित्व निम्नानुसार है।

एक सजातीय तटस्थ () गैर-संचालन () माध्यम पर विचार करें, उदाहरण के लिए, सादगी के लिए, एक निर्वात। इस माहौल के लिए आप लिख सकते हैं:

, .

यदि किसी अन्य सजातीय तटस्थ अचालक माध्यम पर विचार किया जाता है, तो ऊपर लिखे समीकरणों को जोड़ना और जोड़ना आवश्यक है।

आइए मैक्सवेल के अवकल समीकरणों को सामान्य रूप में लिखें।

, , , .

विचाराधीन माध्यम के लिए, इन समीकरणों का रूप है:

, , ,

हम इन समीकरणों को इस प्रकार लिखते हैं:

, , , .

किसी भी तरंग प्रक्रिया को एक तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए जो समय और निर्देशांक के संबंध में दूसरे डेरिवेटिव को जोड़ता है। ऊपर लिखे समीकरणों से, सरल परिवर्तनों द्वारा, निम्नलिखित समीकरण युग्म प्राप्त किए जा सकते हैं:

,

ये संबंध फ़ील्ड और के लिए समान तरंग समीकरण हैं।

याद रखें कि तरंग समीकरण में ( ) दाईं ओर दूसरे व्युत्पन्न के सामने का कारक तरंग के चरण वेग के वर्ग का व्युत्क्रम है। अत, । यह पता चला कि निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए यह गति प्रकाश की गति के बराबर होती है।

फिर खेतों के लिए तरंग समीकरण और के रूप में लिखा जा सकता है

तथा .

इन समीकरणों से संकेत मिलता है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में मौजूद हो सकते हैं, जिसका चरण वेग निर्वात में प्रकाश की गति के बराबर होता है।

मैक्सवेल के समीकरणों का गणितीय विश्लेषण हमें धाराओं और मुक्त आवेशों की अनुपस्थिति में एक सजातीय तटस्थ गैर-प्रवाहकीय माध्यम में फैलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग की संरचना के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। विशेष रूप से, हम तरंग की वेक्टर संरचना के बारे में निष्कर्ष निकाल सकते हैं। विद्युत चुम्बकीय तरंग है सख्ती से अनुप्रस्थ तरंग इस अर्थ में कि वैक्टर और तरंग वेग वेक्टर के लंबवत , अर्थात। इसके वितरण की दिशा में। वैक्टर, और, जिस क्रम में वे लिखे गए हैं, फॉर्म सदिशों के दाहिने हाथ के ओर्थोगोनल ट्रिपलेट ... प्रकृति में, केवल दाहिने हाथ की विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं, और बाएं हाथ की तरंगें नहीं होती हैं। यह वैकल्पिक चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों के पारस्परिक निर्माण के नियमों की अभिव्यक्तियों में से एक है।

बड़े आकार के ठोस, तरल, गैसीय पिंडों को एक माध्यम के रूप में माना जा सकता है जिसमें अलग-अलग कण एक दूसरे के साथ संबंध की ताकतों द्वारा बातचीत करते हैं। एक स्थान पर माध्यम के कणों के कंपन की उत्तेजना पड़ोसी कणों के मजबूर कंपन का कारण बनती है, जो बदले में, बाद के कंपनों को उत्तेजित करती है, आदि।

अंतरिक्ष में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग कहा जाता है।

एक लंबी रबर की रस्सी लें और कॉर्ड के एक सिरे को एक ऊर्ध्वाधर तल में कंपन करें। कॉर्ड के अलग-अलग हिस्सों के बीच काम करने वाले लोचदार बल कंपन को कॉर्ड के साथ फैलाने का कारण बनेंगे, और हम कॉर्ड के साथ यात्रा करते हुए एक लहर देखेंगे।

यांत्रिक तरंगों का एक अन्य उदाहरण पानी की सतह पर तरंगें हैं।

जब तरंगें नाल में या पानी की सतह पर फैलती हैं, तो तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत कंपन होते हैं। वे तरंगें जिनमें दोलन प्रसार की दिशा के लंबवत होते हैं, कतरनी तरंगें कहलाती हैं।

अनुदैर्ध्य तरंगें।

सभी लहरें नहीं देखी जा सकतीं। ट्यूनिंग कांटा की शाखा को हथौड़े से मारने के बाद, हमें एक ध्वनि सुनाई देती है, हालाँकि हमें हवा में कोई लहर नहीं दिखाई देती है। हमारे श्रवण अंगों में ध्वनि की अनुभूति तब होती है जब वायुदाब समय-समय पर बदलता रहता है। ट्यूनिंग कांटा शाखा के दोलन आवधिक संपीड़न और इसके पास हवा के विरलन के साथ होते हैं। ये संपीड़न और विरलन प्रक्रियाएं फैलती हैं

सभी दिशाओं में हवा में (चित्र। 220)। वे ध्वनि तरंगें हैं।

जब एक ध्वनि तरंग फैलती है, तो माध्यम के कण कंपन के प्रसार की दिशा में कंपन करते हैं। वे तरंगें जिनमें तरंग प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं, अनुदैर्ध्य तरंगें कहलाती हैं।

अनुदैर्ध्य वसीयत गैसों, तरल पदार्थों और ठोस पदार्थों में हो सकती है; अनुप्रस्थ तरंगें ठोस में फैलती हैं, जिसमें कतरनी विरूपण के दौरान या सतह तनाव और गुरुत्वाकर्षण बलों की कार्रवाई के तहत लोचदार बल उत्पन्न होते हैं।

अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य दोनों तरंगों में, प्रसार की प्रक्रिया: दोलन, तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ के स्थानांतरण के साथ नहीं होते हैं। अंतरिक्ष में प्रत्येक बिंदु पर, कण केवल संतुलन की स्थिति के सापेक्ष कंपन करते हैं। लेकिन कंपन का प्रसार माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक कंपन ऊर्जा के हस्तांतरण के साथ होता है।

तरंगदैर्घ्य।

तरंग प्रसार गति। अंतरिक्ष में दोलनों के प्रसार की गति को तरंग की गति कहा जाता है। एक दूसरे के निकटतम बिंदुओं के बीच की दूरी, समान चरणों में दोलन करते हुए (चित्र 221), तरंग दैर्ध्य कहलाती है। तरंग दैर्ध्य K, तरंग वेग और दोलन अवधि D के बीच संबंध व्यंजक द्वारा दिया जाता है

चूंकि तरंग की गति समीकरण द्वारा दोलनों की आवृत्ति से संबंधित होती है

माध्यम के गुणों पर तरंग प्रसार गति की निर्भरता।

जब तरंगें उठती हैं, तो उनकी आवृत्ति तरंग स्रोत के दोलनों की आवृत्ति से निर्धारित होती है, और गति माध्यम के गुणों पर निर्भर करती है। इसलिए, एक ही आवृत्ति की तरंगों की अलग-अलग मीडिया में अलग-अलग लंबाई होती है।