y sin x ֆունկցիայի գրաֆիկը: Ֆունկցիայի գրաֆիկներ

>>Մաթեմատիկա. y = sin x, y = cos x ֆունկցիաները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները

y = sin x, y = cos x ֆունկցիաները, դրանց հատկությունները և գրաֆիկները

Այս բաժնում մենք կքննարկենք y = sin x, y = cos x ֆունկցիաների որոշ հատկություններ և կկառուցենք դրանց գրաֆիկները:

1. y ֆունկցիա = sin X:

Վերևում, § 20-ում, մենք ձևակերպեցինք մի կանոն, որը թույլ է տալիս յուրաքանչյուր t թիվը կապվել cos t թվի հետ, այսինքն. բնութագրեց y = sin t ֆունկցիան: Եկեք նշենք դրա որոշ հատկություններ.

u = sin t ֆունկցիայի հատկությունները:

Սահմանման տիրույթը իրական թվերի K բազմությունն է։
Սա բխում է այն փաստից, որ ցանկացած թիվ 2 համապատասխանում է թվային շրջանագծի M(1) կետին, որն ունի հստակ սահմանված օրդինատ. այս օրդինատը cos t.

u = sin t-ը կենտ ֆունկցիա է:

Սա բխում է այն փաստից, որ, ինչպես ապացուցվեց § 19-ում, ցանկացած t հավասարության համար
Սա նշանակում է, որ u = sin t ֆունկցիայի գրաֆիկը, ինչպես ցանկացած կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը, սիմետրիկ է tOi ուղղանկյուն կոորդինատային համակարգում սկզբնավորման նկատմամբ։

u = sin t ֆունկցիան մեծանում է միջակայքում
Սա բխում է այն հանգամանքից, որ երբ կետը շարժվում է թվային շրջանագծի առաջին քառորդով, օրդինատը աստիճանաբար մեծանում է (0-ից 1-տե՛ս նկ. 115), իսկ երբ կետը շարժվում է թվային շրջանագծի երկրորդ քառորդով, օրդինատը աստիճանաբար նվազում է (1-ից մինչև 0 - տե՛ս նկ. 116):

U = sint ֆունկցիան սահմանափակված է ինչպես ներքևում, այնպես էլ վերևում: Սա բխում է այն փաստից, որ, ինչպես տեսանք § 19-ում, ցանկացած t-ի համար անհավասարությունը գործում է.

(ֆունկցիան հասնում է այս արժեքին ձևի ցանկացած կետում (ֆունկցիան հասնում է այս արժեքին ձևի ցանկացած կետում
Օգտագործելով ստացված հատկությունները, մենք կկառուցենք մեզ հետաքրքրող ֆունկցիայի գրաֆիկը։ Բայց (ուշադրությո՜ւն) u - sin t-ի փոխարեն կգրենք y = sin x (ի վերջո, մենք ավելի սովոր ենք գրել y = f(x), այլ ոչ թե u = f(t)): Սա նշանակում է, որ մենք գրաֆիկ ենք կառուցելու սովորական xOy կոորդինատային համակարգում (և ոչ toOy):

Եկեք կազմենք y - sin x ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ.

Մեկնաբանություն.

Տանք «սինուս» տերմինի ծագման տարբերակներից մեկը։ Լատիներեն sinus նշանակում է թեքում (աղեղային լար):

Կառուցված գրաֆիկը որոշ չափով արդարացնում է այս տերմինաբանությունը։

Այն ուղիղը, որը ծառայում է որպես y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկ, կոչվում է սինուսային ալիք: Սինուսոիդի այն հատվածը, որը ցույց է տրված Նկ. 118 կամ 119-ը կոչվում է սինուսային ալիք, և սինուսային ալիքի այն մասը, որը ցույց է տրված Նկ. 117, կոչվում է սինուսային ալիքի կիսաալիք կամ աղեղ:

2. y = cos x ֆունկցիա:

y = cos x ֆունկցիայի ուսումնասիրությունը կարող է իրականացվել մոտավորապես նույն սխեմայի համաձայն, որն օգտագործվել է վերևում y = sin x ֆունկցիայի համար: Բայց մենք կընտրենք այն ճանապարհը, որը տանում է դեպի նպատակը։ Նախ, մենք կապացուցենք երկու բանաձև, որոնք ինքնին կարևոր են (սա կտեսնեք ավագ դպրոցում), բայց առայժմ միայն օժանդակ նշանակություն ունեն մեր նպատակների համար։

t-ի ցանկացած արժեքի համար վավեր են հետևյալ հավասարումները.

Ապացույց. Թող t թիվը համապատասխանի n թվային շրջանագծի M կետին, իսկ * + թիվը՝ P կետին (նկ. 124; պարզության համար առաջին քառորդում վերցրել ենք M կետը): AM և BP աղեղները հավասար են, իսկ OKM և OLBP ուղղանկյուն եռանկյունները համապատասխանաբար հավասար են: Սա նշանակում է O K = Ob, MK = Pb: Այս հավասարություններից և կոորդինատային համակարգում OCM և OBP եռանկյունների գտնվելու վայրից մենք երկու եզրակացություն ենք անում.

1) P կետի օրդինատը և՛ մեծությամբ, և՛ նշանով համընկնում է M կետի աբսցիսայի հետ. Դա նշանակում է որ

2) P կետի աբսցիսան բացարձակ արժեքով հավասար է M կետի օրդինատին, բայց նշանով տարբերվում է դրանից. Դա նշանակում է որ

Մոտավորապես նույն պատճառաբանությունն իրականացվում է այն դեպքերում, երբ Մ կետը չի պատկանում առաջին եռամսյակին։
Եկեք օգտագործենք բանաձևը (սա վերևում ապացուցված բանաձևն է, բայց t փոփոխականի փոխարեն մենք օգտագործում ենք x փոփոխականը): Ի՞նչ է տալիս մեզ այս բանաձևը: Այն թույլ է տալիս պնդել, որ գործառույթները

նույնական են, ինչը նշանակում է, որ դրանց գրաֆիկները համընկնում են:
Եկեք գծագրենք ֆունկցիան Դա անելու համար անցնենք օժանդակ կոորդինատային համակարգին, որի սկզբնաղբյուրը կետում է (կետագիծը գծված է նկ. 125-ում): Եկեք կապենք y = sin x ֆունկցիան նոր կոորդինատային համակարգին. սա կլինի ֆունկցիայի գրաֆիկը: (նկ. 125), այսինքն. y - cos x ֆունկցիայի գրաֆիկը: Այն, ինչպես y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկը, կոչվում է սինուսային ալիք (ինչը միանգամայն բնական է)։

y = cos x ֆունկցիայի հատկությունները:

y = cos x-ը զույգ ֆունկցիա է:

Շինարարության փուլերը ներկայացված են Նկ. 126:

1) կառուցել y = cos x ֆունկցիայի գրաֆիկ (ավելի ճիշտ՝ մեկ կիսաալիք);
2) կառուցված գրաֆիկը x-առանցքից 0,5 գործակցով ձգելով՝ ստանում ենք պահանջվող գրաֆիկի մեկ կիսաալիքը.
3) օգտագործելով ստացված կիսաալիքը, մենք կառուցում ենք y = 0,5 cos x ֆունկցիայի ամբողջ գրաֆիկը:

Գործառույթy = մեղքx

Ֆունկցիայի գրաֆիկը սինուսոիդ է։

Սինուսային ալիքի ամբողջական չկրկնվող հատվածը կոչվում է սինուսային ալիք:

Կես սինուսային ալիքը կոչվում է կիսասինուսային ալիք (կամ աղեղ):

Ֆունկցիոնալ հատկություններy = մեղքx:

Ֆունկցիայի գծապատկերում y= մեղք xՀարմար է օգտագործել հետևյալ կշեռքները.

Քառակուսի ունեցող թղթի վրա մենք վերցնում ենք երկու քառակուսիների երկարությունը որպես հատվածի միավոր:

Առանցքի վրա xՉափենք π երկարությունը։ Միևնույն ժամանակ, հարմարության համար ներկայացնում ենք 3.14-ը 3-ի տեսքով, այսինքն՝ առանց կոտորակի։ Այնուհետև մի բջիջի թղթի վրա π կլինի 6 բջիջ (երեք անգամ 2 բջիջ): Եվ յուրաքանչյուր բջիջ կստանա իր բնական անունը (առաջինից մինչև վեցերորդը) π/6, π/3, π/2, 2π/3, 5π/6, π: Սրանք են իմաստները x.

y առանցքի վրա մենք նշում ենք 1, որը ներառում է երկու բջիջ:

Եկեք ստեղծենք ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակ՝ օգտագործելով մեր արժեքները x:

Հաջորդիվ մենք կստեղծենք ժամանակացույց: Ստացվում է կիսաալիք, որի ամենաբարձր կետը (π/2; 1) է։ Սա ֆունկցիայի գրաֆիկն է y= մեղք xհատվածի վրա։ Կառուցված գրաֆիկին ավելացնենք սիմետրիկ կիսաալիք (սիմետրիկ՝ ծագման նկատմամբ, այսինքն՝ -π հատվածի վրա)։ Այս կիսաալիքի գագաթը գտնվում է x առանցքի տակ՝ կոորդինատներով (-1; -1): Արդյունքը կլինի ալիք: Սա ֆունկցիայի գրաֆիկն է y= մեղք xհատվածի վրա [-π; π].

Դուք կարող եք շարունակել ալիքը՝ այն կառուցելով [π; 3π], [π; 5π], [π; 7π] և այլն: Այս բոլոր հատվածների վրա ֆունկցիայի գրաֆիկը կունենա նույն տեսքը, ինչ [-π; π]. Դուք կստանաք միանման ալիքներով շարունակական ալիքային գիծ:

Գործառույթy = cosx.

Ֆունկցիայի գրաֆիկը սինուսային ալիք է (երբեմն կոչվում է կոսինուսային ալիք):

Ֆունկցիոնալ հատկություններy = cosx:

Գործառույթy = մֆ(x).

Վերցնենք նախորդ ֆունկցիան y=cos x. Ինչպես արդեն գիտեք, դրա գրաֆիկը սինուսային ալիք է: Եթե ​​այս ֆունկցիայի կոսինուսը բազմապատկենք որոշակի m թվով, ապա ալիքը կընդլայնվի առանցքից. x(կամ կփոքրանա՝ կախված m-ի արժեքից):
Այս նոր ալիքը կլինի y = mf(x) ֆունկցիայի գրաֆիկը, որտեղ m-ը ցանկացած իրական թիվ է։

Այսպիսով, y = mf(x) ֆունկցիան ծանոթ y = f(x) ֆունկցիան է՝ բազմապատկված m-ով:

Եթեմ< 1, то синусоида сжимается к оси xգործակցովմ. Եթեm > 1, ապա սինուսոիդը ձգվում է առանցքիցxգործակցովմ.

Ձգում կամ սեղմում կատարելիս կարող եք նախ գծագրել սինուսային ալիքի միայն մեկ կիսաալիքը, այնուհետև լրացնել ամբողջ գրաֆիկը:

Գործառույթy = զ(kx).

Եթե ​​ֆունկցիան y =մֆ(x) հանգեցնում է առանցքից սինուսոիդի ձգմանը xկամ սեղմում դեպի առանցքը x, ապա y = f(kx) ֆունկցիան հանգեցնում է առանցքից ձգվելու yկամ սեղմում դեպի առանցքը y.

Ընդ որում, k-ն ցանկացած իրական թիվ է։

0-ին< կ< 1 синусоида растягивается от оси yգործակցովկ. Եթեk > 1, ապա սինուսոիդը սեղմվում է դեպի առանցքըyգործակցովկ.

Այս ֆունկցիան գծագրելիս նախ կարող եք կառուցել սինուսային ալիքի մեկ կիսաալիք, այնուհետև այն օգտագործել ամբողջ գրաֆիկը լրացնելու համար:

Գործառույթy = tgx.

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y= tg xշոշափող է:

Բավական է գրաֆիկի մի մասը կառուցել 0-ից մինչև π/2 միջակայքում, այնուհետև կարող եք սիմետրիկորեն այն շարունակել 0-ից մինչև 3π/2 միջակայքում։

Ֆունկցիոնալ հատկություններy = tgx:

Գործառույթy = ctgx

Ֆունկցիայի գրաֆիկ y=ctg xնաև տանգենտոիդ է (այն երբեմն անվանում են նաև կոտանգենտոիդ)։

Ֆունկցիոնալ հատկություններy = ctgx:

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել շնորհանդեսի բոլոր հատկանիշները: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:

Երկաթը ժանգոտում է՝ առանց որևէ օգուտ գտնելու,
կանգնած ջուրը փտում կամ սառչում է ցրտին,
իսկ մարդկային միտքը, ոչ մի օգուտ չգտնելով, թուլանում է։
Լեոնարդո դա Վինչի

Օգտագործված տեխնոլոգիաներ.խնդրի վրա հիմնված ուսուցում, քննադատական ​​մտածողություն, հաղորդակցական հաղորդակցություն:

Նպատակները:

• Ուսուցման նկատմամբ ճանաչողական հետաքրքրության զարգացում:
• y = sin x ֆունկցիայի հատկությունների ուսումնասիրություն:
• Ուսումնասիրված տեսական նյութի հիման վրա y = sin x ֆունկցիայի գրաֆիկի կառուցման գործնական հմտությունների ձևավորում:

Առաջադրանքներ.

1. Օգտագործե՛ք y = sin x ֆունկցիայի հատկությունների վերաբերյալ առկա գիտելիքների ներուժը կոնկրետ իրավիճակներում:

2. Կիրառել y = sin x ֆունկցիայի վերլուծական և երկրաչափական մոդելների միջև կապերի գիտակցված հաստատում:

Մշակել նախաձեռնողականություն, լուծում գտնելու որոշակի պատրաստակամություն և հետաքրքրություն. որոշումներ կայացնելու, դրանով կանգ չառնելու և ձեր տեսակետը պաշտպանելու ունակությունը:

Աշակերտների մեջ զարգացնել ճանաչողական գործունեությունը, պատասխանատվության զգացումը, միմյանց նկատմամբ հարգանքը, փոխըմբռնումը, փոխադարձ աջակցությունը և ինքնավստահությունը. հաղորդակցության մշակույթ:

Դասերի ժամանակ

Փուլ 1. Հիմնական գիտելիքների թարմացում, նոր նյութ սովորելու մոտիվացում

«Դասի մեջ մտնելը».

Գրատախտակին գրված է 3 հայտարարություն.

1. sin t = a եռանկյունաչափական հավասարումը միշտ լուծումներ ունի:
2. Կենտ ֆունկցիայի գրաֆիկը կարելի է կառուցել Oy առանցքի շուրջ համաչափության փոխակերպման միջոցով:
3. Եռանկյունաչափական ֆունկցիան կարելի է գծագրել՝ օգտագործելով մեկ հիմնական կիսաալիք:

Ուսանողները զույգերով քննարկում են. ճի՞շտ են արդյոք պնդումները: (1 րոպե). Նախնական քննարկման արդյունքները (այո, ոչ) այնուհետև մուտքագրվում են «Առաջ» սյունակի աղյուսակում:

Ուսուցիչը սահմանում է դասի նպատակներն ու խնդիրները:

2. Գիտելիքների թարմացում (ճակատային մասում եռանկյունաչափական շրջանագծի մոդելի վրա).

Մենք արդեն ծանոթացել ենք s = sin t ֆունկցիային։

1) Ինչ արժեքներ կարող է վերցնել t փոփոխականը: Ո՞րն է այս գործառույթի շրջանակը:

2) Ո՞ր միջակայքում են պարունակվում sin t արտահայտության արժեքները: Գտեք s = sin t ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները:

3) Լուծե՛ք sin t = 0 հավասարումը:

4) Ի՞նչ է պատահում կետի օրդինատին, երբ այն շարժվում է առաջին քառորդով: (օրդինատը մեծանում է): Ի՞նչ է պատահում կետի օրդինատին, երբ այն շարժվում է երկրորդ քառորդով: (օրդինատն աստիճանաբար նվազում է)։ Ինչպե՞ս է դա կապված ֆունկցիայի միապաղաղության հետ: (s = sin t ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում է հատվածի վրա):

5) Եկեք գրենք s = sin t ֆունկցիան մեզ ծանոթ y = sin x ձևով (մենք կկառուցենք այն սովորական xOy կոորդինատային համակարգում) և կազմենք այս ֆունկցիայի արժեքների աղյուսակը։

Փուլ 2. Ընկալում, ըմբռնում, առաջնային համախմբում, ակամա մտապահում

Փուլ 4. Գիտելիքների և գործունեության մեթոդների առաջնային համակարգում, դրանց փոխանցում և կիրառում նոր իրավիճակներում

6. Թիվ 10.18 (բ,գ)

Փուլ 5. Վերջնական հսկողություն, ուղղում, գնահատում և ինքնագնահատում

7. Մենք վերադառնում ենք պնդումներին (դասի սկիզբ), քննարկում ենք y = sin x եռանկյունաչափական ֆունկցիայի հատկությունների օգտագործումը և աղյուսակում լրացնում ենք «After» սյունակը:

8. Դ/զ՝ կետ 10, թիվ 10.7(ա), 10.8(բ), 10.11(բ), 10.16(ա)

Ներկայացման նախադիտումներից օգտվելու համար ստեղծեք Google հաշիվ և մուտք գործեք այն՝ https://accounts.google.com

Սլայդի ենթագրեր.

y = sin x և y = cos x ֆունկցիաները և դրանց գրաֆիկները (դասին ուղեկցող ներկայացում) ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ ՏԱՏՅԱՆԱ ՍԵՐԳԵԵՎՆԱ մաթեմատիկայի ուսուցիչ ՄԲՈՒ ԼՍՈՇ թիվ 2 անվ. Ն.Ֆ.Ստրուչենկովա Բրյանսկի շրջան.

ՍԱՀՄԱՆՈՒՄ y = sin x և y = cos x բանաձևերով սահմանված թվային ֆունկցիաները, համապատասխանաբար, կոչվում են սինուս և կոսինուս։ 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

y=sin x ֆունկցիա, գրաֆիկ և հատկություններ: 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

Սինուսային ալիք 1 - π/2 π 2 π 3 π x -3 π/2 - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

y = sin(x+a) ՕՐԻՆԱԿ y 1 -1 π 2 π - π 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

y = մեղք x + a 1) y = մեղք x + 1; y 1 x - π 0 π 2 π x -1 x 2) y = մեղք x - 1 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

Գծագրական գրաֆիկներ y=sin(x+m)+l y 1 - π 0 π 2 π 3 π x -1 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

y = cos x ֆունկցիան, նրա հատկությունները և գրաֆիկը: 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

y = cos x y 1 - π/2 π 2 π 3 π x - π 0 π/2 3 π/2 5 π/2 -1 y= cos x ֆունկցիայի գրաֆիկը ստացվել է սինուսոիդը ձախ տեղափոխելով. π/2 10.11.2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

Գրաֆիկների գծագրում y = cos (x+m)+l 1)y =- cos x; y 2 y x 0 x -1 2)y= cos (x- π/4)+2 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

Գրաֆների գծագրում y=k · sin x y 2.5 1 x -1 -2.5 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս.

Գտնելով եռանկյունաչափական ֆունկցիաների պարբերությունը Եթե y=f(x) պարբերական է և ունի ամենափոքր դրական պարբերաշրջանը T1, ապա y=A· f(kx+b) ֆունկցիան, որտեղ A, k և b հաստատուն են, իսկ k ≠ 0. , պարբերական է նաև ժամանակաշրջանով Օրինակներ՝ 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս. 1) y=sin 6 x +2, Т1=2 π T1=2 π

Պարբերական ֆունկցիաների գրաֆիկների գծագրում 11/10/2013 ԿՈՐՊՈՒՍՈՎԱ Տ.Ս. y x 1 1 y x 1 1 1)T= 4 2)T= 4 Հաշվի առնելով y= f(x) ֆունկցիան: Կառուցեք դրա գրաֆիկը, եթե ժամանակաշրջանը հայտնի է: y x 1 1 3)T= 3

Գծե՛ք ֆունկցիայի գրաֆիկը՝ y=2cos(2x- π/3)-0.5 և գտե՛ք ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը և արժեքների միջակայքը 11/10/2013 KORPUSOVA T.S. y x 1 -1 π - π 2 π -2 π T= π

Դաս և շնորհանդես «y=sin(x) ֆունկցիան թեմայով. Սահմանումներ և հատկություններ» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ձեռնարկներ և սիմուլյատորներ Integral առցանց խանութում 10-րդ դասարանի համար 1C-ից
Մենք լուծում ենք երկրաչափության խնդիրներ. 7-10-րդ դասարանների ինտերակտիվ շինարարական առաջադրանքներ
Ծրագրային միջավայր «1C: Mathematical Constructor 6.1»

Այն, ինչ մենք կուսումնասիրենք.

• Y=sin(X) ֆունկցիայի հատկությունները.
• Ֆունկցիայի գրաֆիկ.
• Ինչպես կառուցել գրաֆիկ և դրա մասշտաբը:
• Օրինակներ.

Սինուսի հատկությունները. Y = մեղք (X)

Տղերք, մենք արդեն ծանոթացել ենք թվային փաստարկի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին։ Հիշու՞մ եք նրանց։

Եկեք մանրամասն նայենք Y=sin(X) ֆունկցիային:

Եկեք գրենք այս ֆունկցիայի որոշ հատկություններ.
1) Սահմանման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է:
2) Ֆունկցիան կենտ է: Հիշենք կենտ ֆունկցիայի սահմանումը։ Ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե գործում է հավասարությունը՝ y(-x)=-y(x): Ինչպես հիշում ենք ուրվականների բանաձևերից՝ sin(-x)=-sin(x): Սահմանումը կատարված է, ինչը նշանակում է, որ Y=sin(X) կենտ ֆունկցիա է:
3) Y=sin(X) ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում [π/2; π]. Երբ շարժվում ենք առաջին քառորդի երկայնքով (ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ), օրդինատը մեծանում է, իսկ երբ անցնում ենք երկրորդ քառորդով այն նվազում է։

4) Y=sin(X) ֆունկցիան սահմանափակված է ներքեւից եւ վերեւից։ Այս հատկությունը բխում է այն փաստից, որ
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը -1 է (x = - π/2+ πk-ում): Ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը 1 է (x = π/2+ πk-ում):

Օգտագործենք 1-5 հատկությունները Y=sin(X) ֆունկցիան գծագրելու համար։ Մենք կկառուցենք մեր գրաֆիկը հաջորդաբար՝ կիրառելով մեր հատկությունները։ Սկսենք հատվածի վրա գրաֆիկ կառուցել։

Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել սանդղակի վրա: Օրդինատների առանցքի վրա ավելի հարմար է վերցնել 2 վանդակին հավասար միավոր հատված, իսկ աբսցիսային առանցքի վրա՝ π/3-ին հավասար միավոր հատված (երկու բջիջ) (տե՛ս նկարը)։

Սինուս ֆունկցիայի գծագրում x, y=sin(x)

Եկեք հաշվարկենք մեր հատվածի ֆունկցիայի արժեքները.

Կառուցենք գրաֆիկ՝ օգտագործելով մեր կետերը՝ հաշվի առնելով երրորդ հատկությունը։

Փոխակերպման աղյուսակ ուրվականների բանաձևերի համար

Եկեք օգտագործենք երկրորդ հատկությունը, որն ասում է, որ մեր ֆունկցիան տարօրինակ է, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է սիմետրիկ կերպով արտացոլվել սկզբնաղբյուրի նկատմամբ.

Մենք գիտենք, որ sin(x+ 2π) = sin(x): Սա նշանակում է, որ [- π; π] գրաֆիկը նույն տեսքն ունի, ինչ [π; 3π] կամ [-3π; - π] և այլն: Մեզ մնում է միայն զգուշորեն վերափոխել նախորդ նկարի գրաֆիկը ամբողջ x առանցքի երկայնքով:

Y=sin(X) ֆունկցիայի գրաֆիկը կոչվում է սինուսոիդ։

Գրենք ևս մի քանի հատկություն՝ ըստ կառուցված գրաֆիկի.
6) Y=sin(X) ֆունկցիան մեծանում է ձևի ցանկացած հատվածում՝ [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k-ն ամբողջ թիվ է և նվազում է ձևի ցանկացած հատվածում՝ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ամբողջ թիվ։
7) Y=sin(X) ֆունկցիան շարունակական ֆունկցիա է: Եկեք նայենք ֆունկցիայի գրաֆիկին և համոզվենք, որ մեր ֆունկցիան ընդմիջումներ չունի, սա նշանակում է շարունակականություն։
8) Արժեքների միջակայք՝ հատված [- 1; 1]. Սա հստակ երևում է նաև ֆունկցիայի գրաֆիկից։
9) Y=sin(X) ֆունկցիա՝ պարբերական ֆունկցիա: Եկեք նորից նայենք գրաֆիկին և տեսնենք, որ ֆունկցիան որոշակի ընդմիջումներով ընդունում է նույն արժեքները:

Սինուսի հետ կապված խնդիրների օրինակներ

1. Լուծի՛ր sin(x)= x-π հավասարումը

Լուծում. Կառուցենք ֆունկցիայի 2 գրաֆիկ՝ y=sin(x) և y=x-π (տես նկարը):
Մեր գրաֆիկները հատվում են մի կետում A(π;0), սա է պատասխանը՝ x = π

2. Գծապատկերե՛ք y=sin(π/6+x)-1 ֆունկցիան

Լուծում՝ ցանկալի գրաֆիկը կստացվի՝ y=sin(x) π/6 միավոր ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխելով ձախ և 1 միավոր ներքև։

Լուծում. Եկեք գծենք ֆունկցիան և դիտարկենք մեր հատվածը [π/2; 5π/4]:
Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները ձեռք են բերվում հատվածի ծայրերում, համապատասխանաբար π/2 և 5π/4 կետերում:
Պատասխան՝ sin(π/2) = 1 – ամենամեծ արժեքը, sin(5π/4) = ամենափոքր արժեքը:

Սինուսային խնդիրներ անկախ լուծման համար

• Լուծե՛ք հավասարումը sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Գծապատկերե՛ք y=sin(π/3+x)-2 ֆունկցիան
• Գծապատկերե՛ք y=sin(-2π/3+x)+1 ֆունկցիան
• Գտե՛ք հատվածի վրա y=sin(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը
• Գտե՛ք y=sin(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը [- π/3; 5π/6]