sinx x ֆունկցիայի գրաֆիկը. y=sin x և y=cos x ֆունկցիաները և դրանց գրաֆիկների ներկայացում հանրահաշվի դասի համար (10-րդ դասարան) թեմայի շուրջ

Դաս և շնորհանդես «y=sin(x) ֆունկցիան թեմայով. Սահմանումներ և հատկություններ» թեմայով.

Լրացուցիչ նյութեր
Հարգելի օգտատերեր, մի մոռացեք թողնել ձեր մեկնաբանությունները, ակնարկները, ցանկությունները: Բոլոր նյութերը ստուգվել են հակավիրուսային ծրագրով։

Ձեռնարկներ և սիմուլյատորներ Integral առցանց խանութում 10-րդ դասարանի համար 1C-ից
Մենք լուծում ենք երկրաչափության խնդիրներ. 7-10-րդ դասարանների ինտերակտիվ շինարարական առաջադրանքներ
Ծրագրային միջավայր «1C: Mathematical Constructor 6.1»

Այն, ինչ մենք կուսումնասիրենք.

• Y=sin(X) ֆունկցիայի հատկությունները.
• Ֆունկցիայի գրաֆիկ.
• Ինչպես կառուցել գրաֆիկ և դրա մասշտաբը:
• Օրինակներ.

Սինուսի հատկությունները. Y = մեղք (X)

Տղերք, մենք արդեն ծանոթացել ենք թվային փաստարկի եռանկյունաչափական ֆունկցիաներին։ Հիշու՞մ եք նրանց։

Եկեք մանրամասն նայենք Y=sin(X) ֆունկցիային:

Եկեք գրենք այս ֆունկցիայի որոշ հատկություններ.
1) Սահմանման տիրույթը իրական թվերի բազմությունն է:
2) Ֆունկցիան կենտ է: Հիշենք կենտ ֆունկցիայի սահմանումը։ Ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե գործում է հավասարությունը՝ y(-x)=-y(x): Ինչպես հիշում ենք ուրվականների բանաձևերից՝ sin(-x)=-sin(x): Սահմանումը կատարված է, ինչը նշանակում է, որ Y=sin(X) կենտ ֆունկցիա է:
3) Y=sin(X) ֆունկցիան մեծանում է հատվածի վրա և նվազում [π/2; π]. Երբ շարժվում ենք առաջին քառորդի երկայնքով (ժամացույցի սլաքի հակառակ ուղղությամբ), օրդինատը մեծանում է, իսկ երբ անցնում ենք երկրորդ քառորդով այն նվազում է։

4) Y=sin(X) ֆունկցիան սահմանափակված է ներքեւից եւ վերեւից։ Այս հատկությունը բխում է այն փաստից, որ
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքը -1 է (x = - π/2+ πk-ում): Ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքը 1 է (x = π/2+ πk-ում):

Օգտագործենք 1-5 հատկությունները Y=sin(X) ֆունկցիան գծագրելու համար։ Մենք կկառուցենք մեր գրաֆիկը հաջորդաբար՝ կիրառելով մեր հատկությունները։ Սկսենք հատվածի վրա գրաֆիկ կառուցել։

Առանձնահատուկ ուշադրություն պետք է դարձնել սանդղակի վրա: Օրդինատների առանցքի վրա ավելի հարմար է վերցնել 2 վանդակին հավասար միավոր հատված, իսկ աբսցիսային առանցքի վրա՝ π/3-ին հավասար միավոր հատված (երկու բջիջ) (տե՛ս նկարը)։

Սինուս ֆունկցիայի գծագրում x, y=sin(x)

Եկեք հաշվարկենք մեր հատվածի ֆունկցիայի արժեքները.

Կառուցենք գրաֆիկ՝ օգտագործելով մեր կետերը՝ հաշվի առնելով երրորդ հատկությունը։

Փոխակերպման աղյուսակ ուրվականների բանաձևերի համար

Եկեք օգտագործենք երկրորդ հատկությունը, որն ասում է, որ մեր ֆունկցիան տարօրինակ է, ինչը նշանակում է, որ այն կարող է սիմետրիկ կերպով արտացոլվել սկզբնաղբյուրի նկատմամբ.

Մենք գիտենք, որ sin(x+ 2π) = sin(x): Սա նշանակում է, որ [- π; π] գրաֆիկը նույն տեսքն ունի, ինչ [π; 3π] կամ [-3π; - π] և այլն: Մեզ մնում է միայն զգուշորեն վերափոխել նախորդ նկարի գրաֆիկը ամբողջ x առանցքի երկայնքով:

Y=sin(X) ֆունկցիայի գրաֆիկը կոչվում է սինուսոիդ։

Գրենք ևս մի քանի հատկություն՝ ըստ կառուցված գրաֆիկի.
6) Y=sin(X) ֆունկցիան մեծանում է ձևի ցանկացած հատվածում՝ [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k-ն ամբողջ թիվ է և նվազում է ձևի ցանկացած հատվածում՝ [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – ամբողջ թիվ։
7) Y=sin(X) ֆունկցիան շարունակական ֆունկցիա է: Եկեք նայենք ֆունկցիայի գրաֆիկին և համոզվենք, որ մեր ֆունկցիան ընդմիջումներ չունի, սա նշանակում է շարունակականություն։
8) Արժեքների միջակայք՝ հատված [- 1; 1]. Սա հստակ երևում է նաև ֆունկցիայի գրաֆիկից։
9) Y=sin(X) ֆունկցիա՝ պարբերական ֆունկցիա: Եկեք նորից նայենք գրաֆիկին և տեսնենք, որ ֆունկցիան որոշակի ընդմիջումներով ընդունում է նույն արժեքները:

Սինուսի հետ կապված խնդիրների օրինակներ

1. Լուծի՛ր sin(x)= x-π հավասարումը

Լուծում. Կառուցենք ֆունկցիայի 2 գրաֆիկ՝ y=sin(x) և y=x-π (տես նկարը):
Մեր գրաֆիկները հատվում են մի կետում A(π;0), սա է պատասխանը՝ x = π

2. Գծապատկերե՛ք y=sin(π/6+x)-1 ֆունկցիան

Լուծում՝ ցանկալի գրաֆիկը կստացվի՝ y=sin(x) π/6 միավոր ֆունկցիայի գրաֆիկը տեղափոխելով ձախ և 1 միավոր ներքև։

Լուծում. Եկեք գծենք ֆունկցիան և դիտարկենք մեր հատվածը [π/2; 5π/4]:
Ֆունկցիայի գրաֆիկը ցույց է տալիս, որ ամենամեծ և ամենափոքր արժեքները ձեռք են բերվում հատվածի ծայրերում, համապատասխանաբար π/2 և 5π/4 կետերում:
Պատասխան՝ sin(π/2) = 1 – ամենամեծ արժեքը, sin(5π/4) = ամենափոքր արժեքը:

Սինուսային խնդիրներ անկախ լուծման համար

• Լուծե՛ք հավասարումը sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Գծապատկերե՛ք y=sin(π/3+x)-2 ֆունկցիան
• Գծապատկերե՛ք y=sin(-2π/3+x)+1 ֆունկցիան
• Գտե՛ք հատվածի վրա y=sin(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը
• Գտե՛ք y=sin(x) ֆունկցիայի ամենամեծ և ամենափոքր արժեքը [- π/3; 5π/6]

Կենտրոնացած մի կետում Ա.
α - ռադիաններով արտահայտված անկյուն:

Սահմանում
Սինուս (sin α)եռանկյունաչափական ֆունկցիա է՝ կախված ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի և ոտքի α անկյան տակ, հավասար է հակառակ ոտքի երկարության |մ.թ.ա.| հիպոթենուսի երկարությանը |AC|.

Կոսինուս (cos α)եռանկյունաչափական ֆունկցիա է՝ կախված ուղղանկյուն եռանկյան հիպոթենուսի և ոտքի α անկյունից, հավասար է հարակից ոտքի երկարության |AB| հիպոթենուսի երկարությանը |AC|.

Ընդունված նշումներ

;
;
.

;
;
.

Սինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ, y = sin x

Կոսինուսի ֆունկցիայի գրաֆիկ, y = cos x

Սինուսի և կոսինուսի հատկությունները

Պարբերականություն

Գործառույթներ y = մեղք xև y = cos xպարբերական՝ ժամանակաշրջանով 2պ.

Պարիտետ

Սինուսի ֆունկցիան կենտ է: Կոսինուսի ֆունկցիան հավասար է:

Սահմանման և արժեքների տիրույթ, ծայրահեղություն, աճ, նվազում

Սինուսի և կոսինուսի ֆունկցիաները շարունակական են իրենց սահմանման տիրույթում, այսինքն՝ բոլոր x-ի համար (տե՛ս շարունակականության ապացույցը)։ Նրանց հիմնական հատկությունները ներկայացված են աղյուսակում (n - ամբողջ թիվ):

Հիմնական բանաձևեր

Սինուսի և կոսինուսի քառակուսիների գումարը

Գումարից և տարբերությունից սինուսի և կոսինուսի բանաձևեր

;
;

Սինուսների և կոսինուսների արտադրյալի բանաձևեր

Գումարի և տարբերության բանաձևեր

Սինուսի արտահայտում կոսինուսի միջոցով

;
;
;
.

Կոսինուսի արտահայտում սինուսի միջոցով

;
;
;
.

Արտահայտում շոշափողի միջոցով

; .

Երբ, մենք ունենք.
; .

ժամը՝
; .

Սինուսների և կոսինուսների, տանգենսների և կոտանգենսների աղյուսակ

Այս աղյուսակը ցույց է տալիս սինուսների և կոսինուսների արժեքները փաստարկի որոշակի արժեքների համար:

Արտահայտություններ բարդ փոփոխականների միջոցով

;

Էյլերի բանաձեւը

Արտահայտություններ հիպերբոլիկ ֆունկցիաների միջոցով

;
;

Ածանցյալներ

; . Բանաձևերի ստացում > > >

n-րդ կարգի ածանցյալներ.
{ -∞ < x < +∞ }

Սեկանտ, կոսեկանտ

Հակադարձ գործառույթներ

Սինուսի և կոսինուսի հակադարձ ֆունկցիաներն են, համապատասխանաբար, արկսին և արկկոսին։

Arcsine, arcsin

Arccosine, arccos

Հղումներ:
Ի.Ն. Բրոնշտեյն, Կ.Ա. Սեմենդյաև, Մաթեմատիկայի ձեռնարկ ինժեներների և քոլեջի ուսանողների համար, «Լան», 2009 թ.

ՖՈՒՆԿՑԻԱՅԻ ԳՐԱՖԻԿԱ

Սինուսային ֆունկցիա

- մի փունջ Ռբոլոր իրական թվերը.

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ— հատված [-1; 1], այսինքն. սինուսային ֆունկցիա - սահմանափակված.

Տարօրինակ գործառույթ. sin(−x)=−sin x բոլոր x ∈-ի համար Ռ.

Գործառույթը պարբերական է

sin(x+2π k) = sin x, որտեղ k ∈ Զբոլորի համար x ∈ Ռ.

մեղք x = 0համար x = π·k, k ∈ Զ.

մեղք x > 0(դրական) բոլորի համար x ∈ (2π·k , π+2π·k ), k ∈ Զ.

մեղք x< 0 (բացասական) բոլոր x ∈ (π+2π·k , 2π+2π·k ), k ∈ Զ.

Կոսինուսի ֆունկցիա

Գործառույթի տիրույթ- մի փունջ Ռբոլոր իրական թվերը.

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ— հատված [-1; 1], այսինքն. կոսինուսի ֆունկցիա - սահմանափակված.

Նույնիսկ գործառույթ. cos(−x)=cos x բոլոր x ∈-ի համար Ռ.

Գործառույթը պարբերական էամենափոքր դրական ժամանակաշրջանով 2π:

cos(x+2π կ) = cos x, որտեղ կ ∈ Զբոլորի համար x ∈ Ռ.

cos x = 0ժամը
cos x > 0բոլորի համար
cos x< 0 բոլորի համար
Ֆունկցիան մեծանում է−1-ից 1 ընդմիջումներով.
Ֆունկցիան նվազում է−1-ից 1 ընդմիջումներով.
sin x = 1 ֆունկցիայի ամենամեծ արժեքըկետերում:
sin x = −1 ֆունկցիայի ամենափոքր արժեքըկետերում:

Շոշափող ֆունկցիա

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ- ամբողջ թվային տողը, այսինքն. շոշափող - ֆունկցիա անսահմանափակ.

Տարօրինակ գործառույթ. tg(−x)=−tg x
Ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է OY առանցքի նկատմամբ։

Գործառույթը պարբերական էամենափոքր դրական պարբերությամբ π, այսինքն. tg(x+π կ) = tan x, կ ∈ Զբոլոր x-ի համար սահմանման տիրույթից:

Կոտանգենտի ֆունկցիա

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ- ամբողջ թվային տողը, այսինքն. կոտանգենս - ֆունկցիա անսահմանափակ.

Գործառույթը պարբերական էամենափոքր դրական պարբերությամբ π, այսինքն. կոթգ (x+π կ)=ctg x, կ ∈ Զբոլոր x-ի համար սահմանման տիրույթից:

Արքսինի ֆունկցիան

Գործառույթի տիրույթ— հատված [-1; 1]

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ- հատված -π /2 arcsin x π /2, այսինքն. arcsine - ֆունկցիա սահմանափակված.

Տարօրինակ գործառույթ. arcsin(−x)=−arcsin x բոլոր x ∈-ի համար Ռ.
Ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

Սահմանման ողջ տարածքում:

Arc կոսինուսի ֆունկցիա

Գործառույթի տիրույթ— հատված [-1; 1]

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ— հատված 0 arccos x π, այսինքն. arccosine - գործառույթ սահմանափակված.

Ֆունկցիան մեծանում էսահմանման ողջ տարածքում:

Arctangent ֆունկցիա

Գործառույթի տիրույթ- մի փունջ Ռբոլոր իրական թվերը.

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ— հատված 0 π, այսինքն. arctangent - ֆունկցիա սահմանափակված.

Տարօրինակ գործառույթ. arctg(−x)=−arctg x բոլոր x ∈-ի համար Ռ.
Ֆունկցիայի գրաֆիկը սիմետրիկ է ծագման նկատմամբ։

Ֆունկցիան մեծանում էսահմանման ողջ տարածքում:

Աղեղային շոշափող ֆունկցիա

Գործառույթի տիրույթ- մի փունջ Ռբոլոր իրական թվերը.

Բազմաթիվ գործառույթների արժեքներ— հատված 0 π, այսինքն. arccotangent - ֆունկցիա սահմանափակված.

Ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ:
Ֆունկցիայի գրաֆիկն ասիմետրիկ չէ ոչ սկզբնավորման, ոչ Oy առանցքի նկատմամբ։

Ֆունկցիան նվազում էսահմանման ողջ տարածքում:

Այս դասում մենք մանրամասն կանդրադառնանք y = sin x ֆունկցիային, նրա հիմնական հատկություններին և գրաֆիկին: Դասի սկզբում կտանք y = sin t եռանկյունաչափական ֆունկցիայի սահմանումը կոորդինատային շրջանագծի վրա և կդիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջանագծի և ուղղի վրա։ Եկեք ցույց տանք այս ֆունկցիայի պարբերականությունը գրաֆիկի վրա և դիտարկենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։ Դասի վերջում մենք կլուծենք մի քանի պարզ խնդիր՝ օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը և դրա հատկությունները:

Թեմա՝ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

Դաս. y=sinx ֆունկցիա, դրա հիմնական հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան դիտարկելիս կարևոր է յուրաքանչյուր փաստարկի արժեքը կապել մեկ ֆունկցիայի արժեքի հետ: Սա նամակագրության օրենքըև կոչվում է ֆունկցիա։

Սահմանենք համապատասխանության օրենքը:

Ցանկացած իրական թիվ համապատասխանում է միավոր շրջանագծի մեկ կետին:Կետն ունի մեկ օրդինատ, որը կոչվում է թվի սինուս (նկ. 1):

Յուրաքանչյուր արգումենտ արժեք կապված է մեկ ֆունկցիայի արժեքի հետ:

Ակնհայտ հատկությունները բխում են սինուսի սահմանումից:

Նկարը ցույց է տալիս, որ որովհետեւ միավոր շրջանագծի կետի օրդինատն է:

Դիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հիշենք փաստարկի երկրաչափական մեկնաբանությունը։ Փաստարկը կենտրոնական անկյունն է, որը չափվում է ռադիաններով: Առանցքի երկայնքով մենք գծագրելու ենք իրական թվեր կամ անկյուններ ռադիաններով, առանցքի երկայնքով՝ ֆունկցիայի համապատասխան արժեքները:

Օրինակ, միավոր շրջանագծի անկյունը համապատասխանում է գրաֆիկի կետին (նկ. 2):

Մենք ստացել ենք տարածքի ֆունկցիայի գրաֆիկը, բայց իմանալով սինուսի պարբերությունը՝ կարող ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը պատկերել սահմանման ողջ տիրույթում (նկ. 3):

Ֆունկցիայի հիմնական ժամանակաշրջանն է Սա նշանակում է, որ գրաֆիկը կարելի է ստանալ հատվածի վրա, այնուհետև շարունակվել սահմանման ողջ տիրույթում:

Դիտարկենք ֆունկցիայի հատկությունները.

1) Սահմանման շրջանակը.

2) Արժեքների միջակայք.

3) Կենտ ֆունկցիա.

4) Ամենափոքր դրական շրջանը.

5) աբսցիսային առանցքի հետ գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները.

6) Գրաֆիկի հատման կետի կոորդինատները օրդինատների առանցքի հետ.

7) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան դրական արժեքներ է ընդունում.

8) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ.

9) Աճող միջակայքերը.

10) Նվազող միջակայքերը.

11) Նվազագույն միավորներ.

12) Նվազագույն գործառույթները.

13) Առավելագույն միավորներ.

14) Առավելագույն գործառույթներ.

Մենք դիտեցինք ֆունկցիայի հատկությունները և դրա գրաֆիկը: Հատկությունները կօգտագործվեն բազմիցս խնդիրներ լուծելիս:

Մատենագիտություն

1. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից): Դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), հրատ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2009 թ.

2. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից): Խնդիրների գիրք ուսումնական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007:

3. Վիլենկին Ն.Յա., Իվաշև-Մուսատով Օ.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծություն 10-րդ դասարանի համար (դասագիրք դպրոցների և դասարանների ուսանողների համար մաթեմատիկայի խորը ուսումնասիրությամբ): - Մ.: Պրոսվեշչենիե, 1996 թ.

4. Գալիցկի Մ.Լ., Մոշկովիչ Մ.Մ., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշվի և մաթեմատիկական վերլուծության խորը ուսումնասիրություն:-Մ.: Կրթություն, 1997 թ.

5. Մաթեմատիկայի խնդիրների ժողովածու բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների դիմորդների համար (խմբ.՝ Մ.Ի. Սկանավի) - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1992 թ.

6. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Բ., Յակիր Մ.Ս. Հանրահաշվական սիմուլյատոր.-K.: A.S.K., 1997 թ.

7. Սահակյան Ս.Մ., Գոլդման Ա.Մ., Դենիսով Դ.Վ. Խնդիրներ հանրահաշվի և վերլուծության սկզբունքների վերաբերյալ (ձեռնարկ հանրակրթական հաստատությունների 10-11-րդ դասարանների աշակերտների համար): - Մ.: Պրոսվեշչենիե, 2003 թ.

8. Կարպ Ա.Պ. Հանրահաշվի խնդիրների և վերլուծության սկզբունքների ժողովածու. Դասագիրք. նպաստ 10-11 դասարանների համար. խորությամբ ուսումնասիրված Մաթեմատիկա.-Մ.՝ Կրթություն, 2006 թ.

Տնային աշխատանք

Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, 10-րդ դասարան (երկու մասով). Խնդիրների գիրք ուսումնական հաստատությունների համար (պրոֆիլի մակարդակ), խմբ.

Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007:

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Լրացուցիչ վեբ ռեսուրսներ

3. Ուսումնական պորտալ քննությունների նախապատրաստման համար ().

Այս դասում մենք մանրամասն կանդրադառնանք y = sin x ֆունկցիային, նրա հիմնական հատկություններին և գրաֆիկին: Դասի սկզբում կտանք y = sin t եռանկյունաչափական ֆունկցիայի սահմանումը կոորդինատային շրջանագծի վրա և կդիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկը շրջանագծի և ուղղի վրա։ Եկեք ցույց տանք այս ֆունկցիայի պարբերականությունը գրաֆիկի վրա և դիտարկենք ֆունկցիայի հիմնական հատկությունները։ Դասի վերջում մենք կլուծենք մի քանի պարզ խնդիր՝ օգտագործելով ֆունկցիայի գրաֆիկը և դրա հատկությունները:

Թեմա՝ Եռանկյունաչափական ֆունկցիաներ

Դաս. y=sinx ֆունկցիա, դրա հիմնական հատկությունները և գրաֆիկը

Ֆունկցիան դիտարկելիս կարևոր է յուրաքանչյուր փաստարկի արժեքը կապել մեկ ֆունկցիայի արժեքի հետ: Սա նամակագրության օրենքըև կոչվում է ֆունկցիա։

Սահմանենք համապատասխանության օրենքը:

Ցանկացած իրական թիվ համապատասխանում է միավոր շրջանագծի մեկ կետին:Կետն ունի մեկ օրդինատ, որը կոչվում է թվի սինուս (նկ. 1):

Յուրաքանչյուր արգումենտ արժեք կապված է մեկ ֆունկցիայի արժեքի հետ:

Ակնհայտ հատկությունները բխում են սինուսի սահմանումից:

Նկարը ցույց է տալիս, որ որովհետեւ միավոր շրջանագծի կետի օրդինատն է:

Դիտարկենք ֆունկցիայի գրաֆիկը: Հիշենք փաստարկի երկրաչափական մեկնաբանությունը։ Փաստարկը կենտրոնական անկյունն է, որը չափվում է ռադիաններով: Առանցքի երկայնքով մենք գծագրելու ենք իրական թվեր կամ անկյուններ ռադիաններով, առանցքի երկայնքով՝ ֆունկցիայի համապատասխան արժեքները:

Օրինակ, միավոր շրջանագծի անկյունը համապատասխանում է գրաֆիկի կետին (նկ. 2):

Մենք ստացել ենք տարածքի ֆունկցիայի գրաֆիկը, բայց իմանալով սինուսի պարբերությունը՝ կարող ենք ֆունկցիայի գրաֆիկը պատկերել սահմանման ողջ տիրույթում (նկ. 3):

Ֆունկցիայի հիմնական ժամանակաշրջանն է Սա նշանակում է, որ գրաֆիկը կարելի է ստանալ հատվածի վրա, այնուհետև շարունակվել սահմանման ողջ տիրույթում:

Դիտարկենք ֆունկցիայի հատկությունները.

1) Սահմանման շրջանակը.

2) Արժեքների միջակայք.

3) Կենտ ֆունկցիա.

4) Ամենափոքր դրական շրջանը.

5) աբսցիսային առանցքի հետ գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները.

6) Գրաֆիկի հատման կետի կոորդինատները օրդինատների առանցքի հետ.

7) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան դրական արժեքներ է ընդունում.

8) ինտերվալներ, որոնց դեպքում ֆունկցիան ընդունում է բացասական արժեքներ.

9) Աճող միջակայքերը.

10) Նվազող միջակայքերը.

11) Նվազագույն միավորներ.

12) Նվազագույն գործառույթները.

13) Առավելագույն միավորներ.

14) Առավելագույն գործառույթներ.

Մենք դիտեցինք ֆունկցիայի հատկությունները և դրա գրաֆիկը: Հատկությունները կօգտագործվեն բազմիցս խնդիրներ լուծելիս:

Մատենագիտություն

1. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից): Դասագիրք հանրակրթական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), հրատ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2009 թ.

2. Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, դասարան 10 (երկու մասից): Խնդիրների գիրք ուսումնական հաստատությունների համար (պրոֆիլային մակարդակ), խմբ. Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007:

3. Վիլենկին Ն.Յա., Իվաշև-Մուսատով Օ.Ս., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշիվ և մաթեմատիկական վերլուծություն 10-րդ դասարանի համար (դասագիրք դպրոցների և դասարանների ուսանողների համար մաթեմատիկայի խորը ուսումնասիրությամբ): - Մ.: Պրոսվեշչենիե, 1996 թ.

4. Գալիցկի Մ.Լ., Մոշկովիչ Մ.Մ., Շվարցբուրդ Ս.Ի. Հանրահաշվի և մաթեմատիկական վերլուծության խորը ուսումնասիրություն:-Մ.: Կրթություն, 1997 թ.

5. Մաթեմատիկայի խնդիրների ժողովածու բարձրագույն ուսումնական հաստատությունների դիմորդների համար (խմբ.՝ Մ.Ի. Սկանավի) - Մ.: Բարձրագույն դպրոց, 1992 թ.

6. Մերզլյակ Ա.Գ., Պոլոնսկի Վ.Բ., Յակիր Մ.Ս. Հանրահաշվական սիմուլյատոր.-K.: A.S.K., 1997 թ.

7. Սահակյան Ս.Մ., Գոլդման Ա.Մ., Դենիսով Դ.Վ. Խնդիրներ հանրահաշվի և վերլուծության սկզբունքների վերաբերյալ (ձեռնարկ հանրակրթական հաստատությունների 10-11-րդ դասարանների աշակերտների համար): - Մ.: Պրոսվեշչենիե, 2003 թ.

8. Կարպ Ա.Պ. Հանրահաշվի խնդիրների և վերլուծության սկզբունքների ժողովածու. Դասագիրք. նպաստ 10-11 դասարանների համար. խորությամբ ուսումնասիրված Մաթեմատիկա.-Մ.՝ Կրթություն, 2006 թ.

Տնային աշխատանք

Հանրահաշիվ և վերլուծության սկիզբ, 10-րդ դասարան (երկու մասով). Խնդիրների գիրք ուսումնական հաստատությունների համար (պրոֆիլի մակարդակ), խմբ.

Ա.Գ.Մորդկովիչ. - M.: Mnemosyne, 2007:

№№ 16.4, 16.5, 16.8.

Լրացուցիչ վեբ ռեսուրսներ

3. Ուսումնական պորտալ քննությունների նախապատրաստման համար ().