ಸೊವೆಟೋವ್ ಮತ್ತು ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ: "ಒಂದು ಮಾದರಿ (ಲ್ಯಾಟ್. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ - ಅಳತೆ) ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಬದಲಿ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ." (ಪು. 6) "ಮಾದರಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." (ಪು. 6) “ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. "

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ».

ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತ ಸಾಧನಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿಗುಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೆಟ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು:

ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ, ... ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ: ಒಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ (ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ), ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ವಿತರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣ

Class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು

ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ಸಾಧನ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಡಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯ) ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಬೇಡಿ. ಅವರ ವಿಪರೀತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವರನ್ನು "ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ " ಬೂದು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ».

ವಿಷಯ ಮತ್ತು formal ಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲ ಲೇಖಕರು ಮೊದಲು ವಿಶೇಷ ಆದರ್ಶ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿ ... ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪರಿಭಾಷೆ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಈ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ , ula ಹಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಪ್ರಿಮೋಡೆಲ್ ... ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಗಣಿತ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ formal ಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ (ಪೂರ್ವ-ಮಾದರಿ) formal ಪಚಾರಿಕತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ. ಆದರ್ಶ ಬುಗ್ಗೆಗಳು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳು, ಆದರ್ಶ ಲೋಲಕಗಳು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cಗೆ ಸಿದ್ಧವಾದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಂತೆಯೇ ಒಂದು ಸಿದ್ಧ ಮಾದರಿಯ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ formal ಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ), ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ.

ಮಾದರಿಗಳ ಗಣನೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣ

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಲ್ಪನೆಯು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆಯಿನ್ಮನ್ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

"ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ, ಗಮನಿಸಿ, ಅದು ಸರಿಯೆಂದು ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಉತ್ತಮ othes ಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃ are ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವೇ? ಇಲ್ಲ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದೀರಿ. "

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಇದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳತ್ತ ಗಮನಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿರಾಮ ಮಾತ್ರ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ಟೈಪ್ 2: ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿ (ಹಾಗೆ ವರ್ತಿಸಿ…)

ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃ confirmed ೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ" ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯರ್ಸ್ ಎರಡನೇ ವಿಧಕ್ಕೆ, ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃ irm ೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು othes ಹೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬಡ್ತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯು ಕ್ರಮೇಣ othes ಹೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುತ್ವವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಹಾದಿಯು ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ತಲುಪಿತು. ಆದರೆ ಈಥರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಟೈಪ್ 1 ರಿಂದ ಟೈಪ್ 2 ಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿವೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಅವು ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪಿಯರ್ಸ್ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ.

ಟೈಪ್ 3: ಅಂದಾಜು (ನಾವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾದ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ)

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದಲೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಳಕೆ (ಟೈಪ್ 3 ರ ಮಾದರಿಗಳು). ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳು... ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಓಂನ ಕಾನೂನು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ 8 ಇದೆ, ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೈಪ್ 8: ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು)

ಇವುಗಳು ಚಿಂತನೆಯ ಪ್ರಯೋಗಗಳಾಗಿವೆ. ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ, ಅದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ ಆಪಾದಿತ ವಿದ್ಯಮಾನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಪ್ತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿ ಇದನ್ನು "ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ). ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಆಟೋವೇವ್\u200cಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ formal ಪಚಾರಿಕ - ಚಲನ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆ. ಐನ್\u200cಸ್ಟೈನ್ - ಪೊಡೊಲ್ಸ್ಕಿ - ರೋಸೆನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಟೈಪ್ 8 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು - ಮಾಹಿತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಲಾದ ವಸಂತ ಮತ್ತು ವಸಂತಕಾಲದ ಮುಕ್ತ ತುದಿಗೆ ಜೋಡಿಸಲಾದ ಸಾಮೂಹಿಕ ತೂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ. ಲೋಡ್ ವಸಂತ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲನೆಯು ರಾಡ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ಲೋಡ್ನ ಕೇಂದ್ರದಿಂದ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ ಇರುವ ಅಂತರದಿಂದ ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ. ವಸಂತಕಾಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಬಳಸುವ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ ಹುಕ್ ಕಾನೂನು () ನಂತರ ನಾವು ಅದನ್ನು ನ್ಯೂಟನ್ನ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ:

ಅಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ಬಾರಿಗೆ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನವಾಗಿದೆ :.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

Class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ, ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ, ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನೇಕ ump ಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ (ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ), ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಳೀಕರಣ ("ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ"), ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಘಟನೆ) ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ (ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರೆಯ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೂ, ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ), ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ನಿಜವಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು a ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಗಣ್ಯ ಪರಿಣಾಮ ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹೊಸ ಮಾದರಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ (ಮತ್ತೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ) ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ (ಮತ್ತು formal ಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, "ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ") ಗಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 6 ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಸಾದೃಶ್ಯ ("ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ").

ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಮೃದು ಮಾದರಿಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು "ಕಠಿಣ" ಮಾದರಿಯೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಮೃದು" ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದನ್ನು "ಕಠಿಣ" ಒಂದರ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಸಂತ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯದ ಸ್ಪಷ್ಟ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಮೃದು ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವರ್ತನೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ (ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ), ಸಮಸ್ಯೆ ಕಠಿಣ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮಾದರಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು. ನಿಜವಾದ ಆಂದೋಲಕವು ನಿರಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ), ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ತನೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ (ಒರಟಾದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಬಹುಮುಖತೆ

ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವಸಂತಕಾಲದ ಹೊರೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಆಕಾರದ ಹಡಗಿನಲ್ಲಿರುವ ದ್ರವದ ಮಟ್ಟದ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಅಥವಾ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್\u200cನಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ಇಡೀ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆಗೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕಾನೂನುಗಳ ಈ ಸಮರೂಪತೆಯೇ ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾನ್ ಬರ್ಟಲಾನ್ಫಿ "ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಸಾಧನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cನ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು, ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ರೈಲು ಕಾರು ಫಲಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ದೇಹಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆದರ್ಶೀಕರಣವಾಗಿ (ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡ್ಯುಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ.

ನೇರ ಕಾರ್ಯ: ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೇತುವೆ ಯಾವ ಸ್ಥಿರ ಹೊರೆ ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಹೊರೆಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನಿಕರ ಕಂಪನಿಯ ಮೆರವಣಿಗೆಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಿವಿಧ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೈಲಿನ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ), ವಿಮಾನವು ಧ್ವನಿ ತಡೆಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೀಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆಯೇ - ಇವು ನೇರ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಿಯಾದ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು (ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳುವುದು) ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸೇತುವೆ ಕುಸಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1879 ರಲ್ಲಿ ಗ್ರೇಟ್ ಬ್ರಿಟನ್\u200cನಲ್ಲಿ ಟೇ ಮೇಲೆ ಲೋಹದ ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದಿದೆ, ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಸೇತುವೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಪೇಲೋಡ್\u200cಗಾಗಿ 20 ಪಟ್ಟು ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೀಸುತ್ತಿರುವ ಗಾಳಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದು ಕುಸಿಯಿತು.

ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ) ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಪರಿಚಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ( ವಿನ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯ). ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬರಬಹುದು ( ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು) ಅಥವಾ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೋಜಿತ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರಬಹುದು ( ಸಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು).

ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಕಲಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ I. ನ್ಯೂಟನ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಮನಿಸಿದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು. ಸಾಮೂಹಿಕ ಯಾದೃಚ್ om ಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಗುರಿಯೊಂದಿಗೆ ವೀಕ್ಷಣಾ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳ ನೋಂದಣಿ, ವಿವರಣೆ ಮತ್ತು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವುದು ಈ ವಿಜ್ಞಾನದ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಆ. ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯಗಳಲ್ಲಿ, ಮಾದರಿಗಳ ಸೆಟ್ ಹೆಚ್ಚು ಸೀಮಿತವಾಗಿದೆ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಿಮ್ಯುಲೇಶನ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬೆಂಬಲಿಸಲು, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗಣಿತ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮ್ಯಾಪಲ್, ಮ್ಯಾಥೆಮ್ಯಾಟಿಕಾ, ಮ್ಯಾಥ್\u200cಕ್ಯಾಡ್, ಮ್ಯಾಟ್\u200cಲ್ಯಾಬ್, ವಿಸ್ಸಿಮ್, ಇತ್ಯಾದಿ. ಸರಳ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಾಧನಗಳ formal ಪಚಾರಿಕ ಮತ್ತು ಬ್ಲಾಕ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಮತ್ತು ಮಾದರಿ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಅವು ನಿಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತವೆ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಬಂಧಿಸಿ ಬ್ಲಾಕ್ಗಳಿಂದ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ), ಇವುಗಳ ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಮಾದರಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿ

ಬೆಳವಣಿಗೆಯ ದರವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರಕ್ಕೆ ಅನುಪಾತದಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ

ಫಲವತ್ತತೆ ಮತ್ತು ಮರಣದ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸದಿಂದ ಕೆಲವು ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ಘಾತೀಯ ಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಜನನ ಪ್ರಮಾಣವು ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು () ಮೀರಿದರೆ, ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮತ್ತು ಬೇಗನೆ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ. ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳಿಂದಾಗಿ ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಇದು ಸಂಭವಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ತಲುಪಿದಾಗ, ಮಾದರಿಯು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿರುವುದನ್ನು ನಿಲ್ಲಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ವರ್ಹಲ್ಸ್ಟ್ ಡಿಫರೆನ್ಷಿಯಲ್ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಲಾಜಿಸ್ಟಿಕ್ ಮಾದರಿಯು ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಷ್ಕರಣೆಯಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ

"ಸಮತೋಲನ" ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಜನನ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಮರಣ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ನಿಖರವಾಗಿ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಿಡೇಟರ್-ಬೇಟೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆ

ಎರಡು ಜಾತಿಯ ಪ್ರಾಣಿಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಪ್ರದೇಶದಲ್ಲಿ ವಾಸಿಸುತ್ತವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ: ಮೊಲಗಳು (ಸಸ್ಯಗಳಿಗೆ ಆಹಾರ) ಮತ್ತು ನರಿಗಳು (ಮೊಲಗಳಿಗೆ ಆಹಾರ). ಮೊಲಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ, ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಇರಲಿ. ಅಗತ್ಯ ತಿದ್ದುಪಡಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮಾಲ್ತಸ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವುದು, ನರಿಗಳಿಂದ ಮೊಲಗಳನ್ನು ತಿನ್ನುವುದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗೆ ಬರುತ್ತೇವೆ, ಅದು ಹೆಸರನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಮಾದರಿಗಳು ಲೊಟ್ಕಿ - ವೋಲ್ಟೆರಾ:

ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವಿಚಲನವು ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಂತೆಯೇ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ: ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು) ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮಸುಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವು ದುರಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳಿವಿನವರೆಗೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಯಾವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವೋಲ್ಟೆರಾ-ಲೊಟ್ಕಾ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು (ಸಂಪಾದಿಸಿ)

1. "ಎ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯದ ರಿಯಾಲಿಟಿ" (ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ)
2. ನೋವಿಕ್ I. ಬಿ., ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cನ ತಾತ್ವಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು. ಎಂ., ಜ್ಞಾನ, 1964.
3. ಬಿ. ಯಾ. ಸೋವಿಯತ್, ಎಸ್. ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ .: ಉನ್ನತ. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-06-003860-2
4. ಸಮರ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಎ., ಮಿಖೈಲೋವ್ ಎ.ಪಿ. ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಐಡಿಯಾಸ್. ವಿಧಾನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. - ಎಂ .: ಫಿಜ್ಮಾಟ್ಲಿಟ್, 2001. - ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-9221-0120-ಎಕ್ಸ್
5. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ. ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. - ಎಂ .: ಕೊಮ್ಕ್ನಿಗಾ, 2007 .-- 192 ರು ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-5-484-00953-4
6. ಸೆವೊಸ್ಟಿಯಾನೋವ್, ಎ.ಜಿ. ತಾಂತ್ರಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ / ಎ.ಜಿ. ಸೆವೊಸ್ಟಿಯಾನೋವ್, ಪಿ.ಎ. ಸೆವೊಸ್ಟಿಯಾನೋವ್. - ಎಂ .: ಬೆಳಕು ಮತ್ತು ಆಹಾರ ಉದ್ಯಮ, 1984 .-- 344 ಪು.
7. ವಿಕೇಶನರಿ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ
8. ಕ್ಲಿಫ್ಸ್ನೋಟ್ಸ್.ಕಾಮ್. ಭೂ ವಿಜ್ಞಾನ ಗ್ಲಾಸರಿ. 20 ಸೆಪ್ಟೆಂಬರ್ 2010
9. ಮಲ್ಟಿಸ್ಕೇಲ್ ಫಿನೋಮೆನಾ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸರಣಿ, ಬರ್ಲಿನ್-ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್-ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2006. ಮಾದರಿ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಒರಟಾದ-ಧಾನ್ಯದ ವಿಧಾನಗಳು. XII + 562 ಪುಟಗಳು. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 3-540-35885-4
10. “ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತ ಸಾಧನವೇ ಅಥವಾ ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. … ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸದೆ. ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಂತಹ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾರವನ್ನು ಅವರು ಮರು-ರಚಿಸಿದ್ದರೆ, ಅವರು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತಿದ್ದರು, ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವೆಂದು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ರೇಖೀಯತೆಯನ್ನು 'ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ' ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ '. " ಡ್ಯಾನಿಲೋವ್ ಯು.ಎ., ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಚಯ. ಸಿನರ್ಜೆಟಿಕ್ಸ್: ಹಿಂದಿನದರಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದ ಸರಣಿಯವರೆಗೆ. ಆವೃತ್ತಿ 2. - ಎಂ .: ಯುಆರ್ಎಸ್ಎಸ್, 2006 .-- 208 ಸೆ. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-484-00183-8
11. "ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳನ್ನು ಉಂಡೆ ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಥವಾ ವಿತರಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿತರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಮಂದಗತಿಯ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ವಿತರಿಸಿದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. " ಅನಿಸ್ಚೆಂಕೊ ವಿ.ಎಸ್., ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಸೊರೊಸ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಜರ್ನಲ್, 1997, ಸಂಖ್ಯೆ 11, ಪು. 77-84.
12. "ಎಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ om ಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು is ಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸಂಭವನೀಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ... ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸ್ಥಾಯೀ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿಮಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ನೀವು ಬಯಸಿದಾಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೆ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. " ಬಿ. ಯಾ. ಸೋವಿಯತ್, ಎಸ್. ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-06-003860-2
13. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಅನುಕರಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ (ಸಾಧನ), ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ - ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ. ಡಿ. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-5-484-00953-4
14. “ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಪ್ರಮುಖ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಚರ್ಚೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಬಿಡಬಾರದು, ಇಡೀ ಅಧ್ಯಯನದ ಯಶಸ್ಸು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಮಹತ್ವದ ಕೆಲಸವು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನಹರಿಸದ ಕಾರಣ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು ಎಂದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ. ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. - ಎಂ .: ಕೊಮ್ಕ್ನಿಗಾ, 2007 .-- 192 ಸೆ ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-5-484-00953-4, ಪು. 35.
15. « ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ಉಪ-ಹಂತದಲ್ಲಿ: ಎ) ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ ಎಂ ಅನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಬಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಿ) othes ಹೆಗಳು ಮತ್ತು ump ಹೆಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಡಿ) ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ದೃ anti ಪಡಿಸುತ್ತದೆ. " ಬಿ. ಯಾ. ಸೋವಿಯತ್, ಎಸ್. ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ .: ಉನ್ನತ. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ಐಎಸ್\u200cಬಿಎನ್ 5-06-003860-2, ಪು. 93.
16. ಬ್ಲೆಖ್ಮನ್ I.I., ಮೈಶ್ಕಿಸ್ A.D., ಪನೋವ್ಕೊ N.G., ಅನ್ವಯಿಕ ಗಣಿತ: ವಿಷಯ, ತರ್ಕ, ವಿಧಾನಗಳ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಗಳು. ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ: ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ .: ಯುಆರ್ಎಸ್ಎಸ್, 2006 .-- 376 ಪು. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-484-00163-3, ಅಧ್ಯಾಯ 2.

ವಿನ್ಯಾಸದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಯ ಚಲನಶೀಲತೆ, ಅದರ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ವಿವಿಧ ರಾಜ್ಯಗಳ ಅನುಪಾತಗಳ ಆಂತರಿಕ ಸಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಾದೃಶ್ಯದ ತತ್ವವನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ, ಅಂದರೆ ಸಹಾಯದಿಂದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ.

ಗಣಿತ ಮಾದರಿ ಇದು ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿದ್ದು ಅದು ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಲು, ನೀವು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು - ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಗಣಿತದ ತರ್ಕ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳ ಭಾಷೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್... ಇತರ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಗಳಂತೆ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಸರಳೀಕೃತ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ಪ್ರಮುಖವಾದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಬಹುಮುಖಿ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಗೆ ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ. ಆರಂಭಿಕ ಡೇಟಾ, ಮಾನದಂಡಗಳು, ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುವುದು, ಪ್ರತಿ ಬಾರಿ ನೀವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಷರತ್ತುಗಳಿಗೆ ಸೂಕ್ತವಾದ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ಹುಡುಕಾಟದ ಮುಂದಿನ ದಿಕ್ಕನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಗೆ ಅವರ ಅಭಿವರ್ಧಕರಿಂದ, formal ಪಚಾರಿಕ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿಧಾನಗಳ ಜ್ಞಾನದ ಜೊತೆಗೆ, ಮೂಲಭೂತ ಆಲೋಚನೆಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ರೂಪಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುವಿನ ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಮಾಣದ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹ ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯನ್ನು ಗುರುತಿಸುವುದು ಅಗತ್ಯವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಸಂಖ್ಯಾಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮತ್ತು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಡೇಟಾ.

ಪ್ರಸ್ತುತ ಬಳಸುತ್ತಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಗಮನಿಸಬೇಕು ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿವ್... ಪ್ರಿಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟಿವ್ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿ ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುವ ದಿಕ್ಕನ್ನು ಸೂಚಿಸುವುದು, ಆದರೆ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಗುರಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ ಮಾದರಿಗಳು - ಮಾನವ ಚಿಂತನೆಯ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಪ್ರತಿಬಿಂಬ.

ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಸಾಕಷ್ಟು ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿದೆ, ಗಣಿತದ ಸಹಾಯದಿಂದ ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತು ಅಥವಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಕುರಿತು ಕೆಲವು ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ದತ್ತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಪಡೆಯಬಹುದು. “ಸಹಜವಾಗಿ, ಅನೇಕ ಗಣಿತ ವಿಭಾಗಗಳು ಅಂತಿಮ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಆದರೆ ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪಡೆಯುವ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಮಾತ್ರ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೆ ಗಣಿತವನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ಬಡತನ ಮಾಡುವುದು, ಇಂದು ಸಂಶೋಧಕರು ತಮ್ಮ ಕೈಯಲ್ಲಿರುವ ಆ ಶಕ್ತಿಯುತ ಆಯುಧದ ಸಾಧ್ಯತೆಯನ್ನು ಬಡತನಗೊಳಿಸುವುದು ...

ಒಂದು ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು) ನೈಜ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅಧ್ಯಯನದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಗುಣಾತ್ಮಕ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅನುಕ್ರಮ ಸ್ಥಿತಿಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸರಣಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಾವು ಸ್ಥಾಪಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು to ಹಿಸಲು ನಮಗೆ ಅವಕಾಶ ಸಿಗುತ್ತದೆ ಅದರ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಿ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. "

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅನೇಕ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಮಾದರಿಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ, ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಗಳು.

ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರಚನೆಗಳ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ವಿವಿಧ ವಿಧಾನಗಳು. ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳ (ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್) ಅನುಕ್ರಮ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರಚನೆಯನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲು ನಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

IN ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ಮಾದರಿಗಳು ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ:

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯ, ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ ಗುಣಮಟ್ಟದ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ;

ಹೊಂದಿಸಬಹುದಾದ ನಿಯತಾಂಕಗಳು;

ನಿರ್ಬಂಧಗಳನ್ನು ವಿಧಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ತಾರ್ಕಿಕ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಬೇಕು. ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಪರಿಹಾರವು ನಿರ್ದಿಷ್ಟಪಡಿಸಿದ ನಿರ್ಬಂಧಗಳಿಗೆ ಒಳಪಟ್ಟು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕ್ರಿಯೆಯ ಕನಿಷ್ಠ (ಗರಿಷ್ಠ) ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಗುರಿ ಕಾರ್ಯವು ಅದರ ವಿಪರೀತ ಮೌಲ್ಯವನ್ನು ತಲುಪಿದರೆ ಪರಿಹಾರ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ರೂಪಾಂತರ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ "ಬಾಂಡ್ ಉದ್ದ" ಮಾನದಂಡದ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆಯು ಆಪ್ಟಿಮೈಸೇಶನ್ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಕಾರ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕಗಳ ಒಟ್ಟು ತೂಕದ ಉದ್ದವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಕನಿಷ್ಠಕ್ಕೆ ಶ್ರಮಿಸಬೇಕು:

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಅಂಶದ ಸಂಪರ್ಕದ ತೂಕದ ಮೌಲ್ಯ ಎಲ್ಲಿದೆ;

- ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕದ ಉದ್ದ;

- ಇಡಬೇಕಾದ ಒಟ್ಟು ಅಂಶಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ.

ವಿನ್ಯಾಸ ದ್ರಾವಣದ ಎಲ್ಲಾ ರೂಪಾಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣದ ಇರಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಸಮಾನವಾಗಿರುವುದರಿಂದ, ರೂಪಾಂತರಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸ್ಥಳಗಳ ನಡುವಿನ ವಿಭಿನ್ನ ಅಂತರದಿಂದ ಮಾತ್ರ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನೆಲದ ಯೋಜನೆಗಳಲ್ಲಿ ಇರಿಸಲಾದ ಅಂಶಗಳ ನಿರ್ದೇಶಾಂಕಗಳು ಹೊಂದಾಣಿಕೆ ನಿಯತಾಂಕಗಳಾಗಿವೆ.

ಅಂಶಗಳ ಜೋಡಣೆಯ ಮೇಲೆ (ಯೋಜನೆಯ ಪೂರ್ವನಿರ್ಧರಿತ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ, ಹೊರಗಿನ ಪರಿಧಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದರ ಮೇಲೊಂದರಂತೆ, ಇತ್ಯಾದಿ) ಮತ್ತು ಲಿಂಕ್\u200cಗಳ ಉದ್ದದ ಮೇಲೆ (ಮತ್ತು ನೇ ನಡುವಿನ ಲಿಂಕ್\u200cಗಳ ಉದ್ದದ ಮೌಲ್ಯಗಳು) ಅಂಶಗಳನ್ನು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾಗಿ ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಅಥವಾ ಗರಿಷ್ಠ ಮೌಲ್ಯ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಬದಲಾವಣೆಯ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಗಡಿಗಳನ್ನು) ly ಪಚಾರಿಕವಾಗಿ ಬರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಈ ರೂಪಾಂತರಕ್ಕಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದ ಗುರಿ ಕಾರ್ಯದ ಮೌಲ್ಯವು ಕನಿಷ್ಟವಾಗಿದ್ದರೆ ಒಂದು ರೂಪಾಂತರವನ್ನು ಸೂಕ್ತವೆಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಈ ಮಾನದಂಡದ ಪ್ರಕಾರ).

ಒಂದು ರೀತಿಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು - ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ - ಇದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಆರ್ಥಿಕ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯತಾಂಕಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧದ ಒಂದು ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ.

ಆರ್ಥಿಕ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ರೂಪಾಂತರ ವಿನ್ಯಾಸದ ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದ ವಿಧಾನದಲ್ಲಿನ ವೆಚ್ಚದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ. ಗಣಿತದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಚೌಕಟ್ಟಿನ ವೆಚ್ಚ, ಅಡಿಪಾಯಗಳು, ಒಂದು ಅಂತಸ್ತಿನ ಮತ್ತು ಬಹುಮಹಡಿ ಕೈಗಾರಿಕಾ ಕಟ್ಟಡಗಳ ಭೂಕಂಪಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಎತ್ತರ, ವಿಸ್ತಾರ ಮತ್ತು ಪೋಷಕ ರಚನೆಗಳ ಪಿಚ್\u200cನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ.

ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ factors ಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವಕ್ಕೆ ಲೆಕ್ಕಪರಿಶೋಧನೆಯ ವಿಧಾನದ ಪ್ರಕಾರ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಲಾಗಿದೆ. ನಿರ್ಣಾಯಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಕಾರ್ಯಚಟುವಟಿಕೆಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ factors ಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ಇದು ಕಾರ್ಯದ ನಿಯಮಗಳ ವಿಶ್ಲೇಷಣಾತ್ಮಕ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಂಭವನೀಯ (ಸಂಭವನೀಯ)ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಣೆಯ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಯಾದೃಚ್ factors ಿಕ ಅಂಶಗಳ ಪ್ರಭಾವವನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಮೂಹಿಕ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳ ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಮಾಪನ, ಅವುಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆ, ಚಲನಶಾಸ್ತ್ರ, ವಿಭಿನ್ನ ವಿತರಣಾ ಕಾನೂನುಗಳಿಂದ ವಿವರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಯಾದೃಚ್ dist ಿಕ ಅಡಚಣೆಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಮೇಲಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, "ಲಿಂಕ್\u200cಗಳ ಉದ್ದ" ಎಂಬ ಮಾನದಂಡವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ನಿರ್ಣಾಯಕತೆಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು "ವೆಚ್ಚಗಳು" ಎಂಬ ಮಾನದಂಡಗಳ ಗುಂಪನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ - ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ.

ಭಾಷಾ, ಶಬ್ದಾರ್ಥ ಮತ್ತು ಮಾಹಿತಿ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸ್ಪಷ್ಟ ಅರ್ಹತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪ್ರಮಾಣವನ್ನು ಪ್ರಮಾಣೀಕರಿಸುವುದು ಗುರಿಗಳ ಆದ್ಯತೆಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ಅನುಗುಣವಾದ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಡೇಟಾವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ತಜ್ಞರು ಯಾವಾಗಲೂ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನಿರ್ಧಾರವನ್ನು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದನ್ನು ಸಮರ್ಥಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಯೋಜನೆಯ ಚಟುವಟಿಕೆಗಳ ಸಂಪೂರ್ಣ ಗಣಿತದ ವಿವರಣೆ ಅಸಾಧ್ಯ, ಆದ್ದರಿಂದ, ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪ ಮತ್ತು ನಿರ್ಮಾಣ ವಿನ್ಯಾಸದ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಪರಿಹರಿಸಲಾದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಉಲ್ಲೇಖಿಸುತ್ತದೆ ಅರೆ-ರಚನಾತ್ಮಕ.

ಅರೆ-ರಚನಾತ್ಮಕ ಕಾರ್ಯಗಳ ಒಂದು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸುವ ಮಾನದಂಡಗಳ ಮೌಖಿಕ ವಿವರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಿದ ಮಾನದಂಡಗಳ ಪರಿಚಯ (ಅಂತಹ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಭಾಷಾಶಾಸ್ತ್ರ), ಸೂಕ್ತವಾದ ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಕಡಿಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ಬಳಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ಡಿಸೈನರ್ ಉದ್ದೇಶದ ಪರಿಚಿತ, ಪ್ರಶ್ನಾತೀತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ.

ಸಮಸ್ಯೆಯ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಶಗಳ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ವಿವರಣೆಯು ವ್ಯವಸ್ಥಿತೀಕರಣವನ್ನು ಅದರ ಪರಿಹಾರದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೆ ತರುತ್ತದೆ, ಒಂದು ಕಡೆ, ಮತ್ತು ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಿತ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡದೆ, ಹೆಚ್ಚು ತರ್ಕಬದ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಲ್ಲ ತಜ್ಞರ ಕೆಲಸವನ್ನು ಇದು ಬಹಳವಾಗಿ ಸುಗಮಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ. ಅವರ ವೃತ್ತಿಪರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು. ಅಂಜೂರದಲ್ಲಿ. 5.2 ನೀಡಲಾಗಿದೆ ಭಾಷಾ ಮಾದರಿಬೇಕರಿಯ ಪರಿಹಾರೋಪಾಯಗಳನ್ನು ಯೋಜಿಸಲು ವಿವಿಧ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ನೈಸರ್ಗಿಕ ವಾತಾಯನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ.

ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸಮಸ್ಯೆ ವಿವರಣೆಯ ಇತರ ಅನುಕೂಲಗಳು ಹೀಗಿವೆ:

ವಿನ್ಯಾಸ ಪರಿಹಾರದ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿತ್ವವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಎಲ್ಲಾ ಮಾನದಂಡಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಸಂಕೀರ್ಣ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ವಿವರಣೆಯಲ್ಲಿ ಪರಿಚಯಿಸುವುದು ಮುಖ್ಯ, ಮತ್ತು ತಜ್ಞರ ದೃಷ್ಟಿ ಕ್ಷೇತ್ರದಲ್ಲಿ, ಪರಿಮಾಣಾತ್ಮಕ, ಅಳತೆ ಮಾಡಬಹುದಾದ ಅಂಶಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅಳೆಯಲಾಗದ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸಹ ಸೇರಿಸಲಾಗುವುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿರ್ಧಾರ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ವ್ಯಕ್ತಿನಿಷ್ಠ ಮತ್ತು ವಸ್ತುನಿಷ್ಠ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ;

ಅಂಜೂರ. 5.2 ಭಾಷಾ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ "ವಾತಾಯನ" ಮಾನದಂಡದ ವಿಷಯದ ವಿವರಣೆ

ತಜ್ಞರು ಅಳವಡಿಸಿಕೊಂಡ ಮಾತುಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾನದಂಡದ ಆಯ್ಕೆಗಳಲ್ಲಿ ಗುರಿ ಸಾಧನೆಯ ಮಟ್ಟವನ್ನು ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾಗಿ ನಿರ್ಣಯಿಸುವ ಸಾಧ್ಯತೆ, ಇದು ಪಡೆದ ಮಾಹಿತಿಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆಯನ್ನು ಖಚಿತಪಡಿಸುತ್ತದೆ;

ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ನಿರ್ಧಾರಗಳ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳ ಅಪೂರ್ಣ ಜ್ಞಾನಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಅನಿಶ್ಚಿತತೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯ, ಜೊತೆಗೆ tive ಹಿಸುವ ಸ್ವಭಾವದ ಮಾಹಿತಿ.

ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಂಶೋಧನೆಯ ವಸ್ತುವನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸೇರಿವೆ.

ಲಾಕ್ಷಣಿಕ ಮಾದರಿ - ವಸ್ತುವಿನ ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯವಿದೆ, ಇದು ವಿವಿಧ ಘಟಕ ಭಾಗಗಳು, ಅಂಶಗಳು, ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ನಡುವಿನ ಪರಸ್ಪರ ಸಂಪರ್ಕದ (ಸಾಮೀಪ್ಯ) ಮಟ್ಟವನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತರ್ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಸಾಪೇಕ್ಷ ಪ್ರಾದೇಶಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅರ್ಥದ ಮೂಲಕ ಸಂಪರ್ಕವಾಗಿ ಅರ್ಥೈಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಅರ್ಥದಲ್ಲಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಪ್ರಕಾಶದ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಪಾರದರ್ಶಕ ಆವರಣಗಳ ಬೆಳಕಿನ ಪ್ರದೇಶದ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಕಿಟಕಿ ತೆರೆಯುವಿಕೆಗಳು ಮತ್ತು ಗೋಡೆಯ ಪಕ್ಕದ ಕುರುಡು ವಿಭಾಗಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಸಂಪರ್ಕ ಸಂಬಂಧಗಳ ಒಟ್ಟು ಮೊತ್ತವು ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಯಾವ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ ಹಂಚಲಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಅದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಯು ವಸ್ತುವಿನ ವಿವಿಧ ಅಂಶಗಳ ಸಂಪರ್ಕದ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿಯಾಗಿ, ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ವಿಷಯವನ್ನೂ ಸಹ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಮಾದರಿಗಳಾಗಿ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತವೆ.

ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಗಳ ನಿರ್ಮಾಣವು ತತ್ವಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಅದು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಬಳಸುವ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ ಯಾವ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಒಂದು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ವಿಷಯವು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುವುದಿಲ್ಲ; ಎರಡು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಪರ್ಕಗಳು ಅವುಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಪರೋಕ್ಷ ಸಂವಾದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಮಾದರಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಮಟ್ಟವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಮಾದರಿಯ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುವ ಗುರಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ. ನೇರ ಸಂಪರ್ಕಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಇದು ಒಂದು ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ. ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರೋಕ್ಷಗೊಳಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ಅಂಶದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಚಲನೆಯನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ನಡುವೆ ಒಂದು ಮಾರ್ಗವನ್ನು ಹುಡುಕಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿ ಅಂಶವನ್ನು ಒಮ್ಮೆ ಮಾತ್ರ ಬಳಸಿ. ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಮವನ್ನು ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಉದ್ದಗಳಾಗಿರಬಹುದು. ಇವುಗಳಲ್ಲಿ ಚಿಕ್ಕದನ್ನು ಅಂಶ ಸಂಬಂಧಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ನೇರ ಸಂಪರ್ಕವಿದ್ದರೆ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿದೆ, ಆದರೆ ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ಶಬ್ದಾರ್ಥದ ಮಾದರಿಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ, ಸಂವಹನ ಲಿಂಕ್\u200cಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಪಾರ್ಟ್\u200cಮೆಂಟ್\u200cನ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯು ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ಆವರಣವಾಗಿದೆ. ನೇರ ಸಂಪರ್ಕ ಎಂದರೆ ಎರಡು ಕೋಣೆಗಳ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಸಂಪರ್ಕ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ ಬಾಗಿಲಿನಿಂದ (ಟೇಬಲ್ 5.1 ನೋಡಿ).

ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರೋಕ್ಷಗೊಳಿಸದ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದರಿಂದ ಅಂಶಗಳ ಅನುಕ್ರಮವನ್ನು ಪಡೆಯಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ (ಚಿತ್ರ 5.3).

ಅಂಶ 2 (ಸ್ನಾನಗೃಹ) ಮತ್ತು ಅಂಶ 6 (ಪ್ಯಾಂಟ್ರಿ) ನಡುವೆ ರೂಪುಗೊಂಡ ಅನುಕ್ರಮದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಕೋಷ್ಟಕದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. 5.2. ನೀವು ಕೋಷ್ಟಕದಿಂದ ನೋಡುವಂತೆ, ಅನುಕ್ರಮ 3 ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳ ಅನುಪಾತವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ.

ಕೋಷ್ಟಕ 5.1

ಅಪಾರ್ಟ್ಮೆಂಟ್ನ ವಿನ್ಯಾಸದ ವಿವರಣೆ

ಅಂಜೂರ. 5.3 ಯೋಜನಾ ಪರಿಹಾರದ ವಿವರಣೆಯು ಪರೋಕ್ಷ ಗ್ರಾಫ್ ರೂಪದಲ್ಲಿ

ಗಣಿತ ಮಾದರಿ ಗಣಿತದ ಸಂಬಂಧಗಳ ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆ - ಸೂತ್ರಗಳು, ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ, ವಸ್ತು ಅಥವಾ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಅಗತ್ಯ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ.

ಪ್ರಕೃತಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಿದ್ಯಮಾನವು ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿದೆ... ವಿ.ಎನ್ ಅವರ ಪುಸ್ತಕದಿಂದ ತೆಗೆದ ಉದಾಹರಣೆಯ ಸಹಾಯದಿಂದ ಇದನ್ನು ವಿವರಿಸೋಣ. ಟ್ರೊಸ್ಟ್ನಿಕೋವ್ "ಮ್ಯಾನ್ ಅಂಡ್ ಇನ್ಫರ್ಮೇಷನ್" (ಪಬ್ಲಿಷಿಂಗ್ ಹೌಸ್ "ಸೈನ್ಸ್", 1970).

ಸಾಮಾನ್ಯನು ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸೂತ್ರೀಕರಿಸುತ್ತಾನೆ: "200 ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಿಂದ ಕಲ್ಲು ಎಷ್ಟು ದಿನ ಬೀಳುತ್ತದೆ?" ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಸರಿಸುಮಾರು ಈ ರೀತಿಯಾಗಿ ರಚಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: "ಕಲ್ಲು ಖಾಲಿಯಾಗಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ವೇಗವು ಸೆಕೆಂಡಿಗೆ 9.8 ಮೀಟರ್ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ. ನಂತರ ..."

- ನನಗೆ ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಡಿ - "ಗ್ರಾಹಕ" ಎಂದು ಹೇಳಬಹುದು, - ಈ ಸರಳೀಕರಣದಿಂದ ನನಗೆ ತೃಪ್ತಿಯಿಲ್ಲ. ನೈಜ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಕಲ್ಲು ಎಷ್ಟು ಸಮಯದವರೆಗೆ ಬೀಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾನು ನಿಖರವಾಗಿ ತಿಳಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಮತ್ತು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲದ ಶೂನ್ಯದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ.

- ಸರಿ, - ಗಣಿತಜ್ಞ ಒಪ್ಪಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾನೆ. - ಕಲ್ಲು ಗೋಳಾಕಾರದ ಆಕಾರ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು let ಹಿಸೋಣ ... ಸರಿಸುಮಾರು ಅದರ ವ್ಯಾಸ ಎಷ್ಟು?

- ಸುಮಾರು ಐದು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್. ಆದರೆ ಇದು ಗೋಳಾಕಾರದಲ್ಲ, ಆದರೆ ಉದ್ದವಾಗಿದೆ.

- ನಂತರ ನಾವು ಅವನು ಎಂದು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆದೀರ್ಘವೃತ್ತದ ಆಕಾರವನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ ಆಕ್ಸಲ್ ಶಾಫ್ಟ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾಲ್ಕು, ಮೂರು ಮತ್ತು ಮೂರು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್ಗಳು ಮತ್ತು ಅವನುಬೀಳುತ್ತದೆ ಆದ್ದರಿಂದ ಅರೆ-ಪ್ರಮುಖ ಅಕ್ಷವು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ಲಂಬವಾಗಿ ಉಳಿಯುತ್ತದೆ ... ಗಾಳಿಯ ಒತ್ತಡ ಎಂದು is ಹಿಸಲಾಗಿದೆ760 ಎಂಎಂ ಎಚ್ಜಿ , ಇಲ್ಲಿಂದ ನಾವು ಗಾಳಿಯ ಸಾಂದ್ರತೆಯನ್ನು ಕಾಣುತ್ತೇವೆ...

"ಮಾನವ" ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಒಡ್ಡಿದವನು ಗಣಿತಜ್ಞನ ಚಿಂತನೆಯ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಮತ್ತಷ್ಟು ಹಸ್ತಕ್ಷೇಪ ಮಾಡದಿದ್ದರೆ, ನಂತರದವರು ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುತ್ತಾರೆ. ಆದರೆ "ಗ್ರಾಹಕ" ಮೊದಲಿನಂತೆ ಆಕ್ಷೇಪಿಸಬಹುದು: ಕಲ್ಲು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಅಂಡಾಕಾರವಲ್ಲ, ಆ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ಆ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಾಯು ಒತ್ತಡವು 760 ಮಿಮೀ ಪಾದರಸಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರಲಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞ ಅವನಿಗೆ ಏನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ?

ಅದಕ್ಕೆ ಅವನು ಉತ್ತರಿಸುತ್ತಾನೆ ನಿಜವಾದ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ನಿಖರವಾದ ಪರಿಹಾರವು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯ... ಅಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ ಕಲ್ಲಿನ ಆಕಾರಇದು ಗಾಳಿಯ ಪ್ರತಿರೋಧದ ಮೇಲೆ ಪರಿಣಾಮ ಬೀರುತ್ತದೆ, ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ; ಹಾರಾಟದಲ್ಲಿ ಅದರ ತಿರುಗುವಿಕೆಯು ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಮೀರಿದೆ ಅದರ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದಾಗಿ. ಮತ್ತಷ್ಟು, ಗಾಳಿಯು ಏಕರೂಪದ್ದಾಗಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ, ಯಾದೃಚ್ factors ಿಕ ಅಂಶಗಳ ಕ್ರಿಯೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಸಾಂದ್ರತೆಯ ಏರಿಳಿತಗಳ ಏರಿಳಿತಗಳು ಅದರಲ್ಲಿ ಉದ್ಭವಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಇನ್ನೂ ಆಳವಾಗಿ ಹೋದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ಗುರುತ್ವಾಕರ್ಷಣೆಯ ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ದೇಹವು ಇತರ ದೇಹದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ... ಗೋಡೆಯ ಗಡಿಯಾರದ ಲೋಲಕವು ಅದರ ಚಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಲ್ಲಿನ ಪಥವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ನಾವು ಗಂಭೀರವಾಗಿ ತನಿಖೆ ಮಾಡಲು ಬಯಸಿದರೆ, ಮೊದಲು ನಾವು ಯೂನಿವರ್ಸ್\u200cನಲ್ಲಿರುವ ಇತರ ಎಲ್ಲ ವಸ್ತುಗಳ ಸ್ಥಳ ಮತ್ತು ವೇಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಮತ್ತು ಇದು ಸಹಜವಾಗಿ. ಅಸಾಧ್ಯ.

ಕಂಪ್ಯೂಟರ್\u200cನಲ್ಲಿ ಅಲ್ಗಾರಿದಮಿಕ್ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಂತ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಕಾರ್ಯಗತಗೊಳಿಸಬಹುದು - ಇದನ್ನು "ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ನೋಡಿ [1], ಪ್ಯಾರಾಗ್ರಾಫ್ 26).

ಸಹಜವಾಗಿ, ವಾಸ್ತವಿಕತೆಯ ಕೆಲವು ಪ್ರಮುಖ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳದಿದ್ದರೆ ಕಂಪ್ಯೂಟೇಶನಲ್ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಸುಳ್ಳಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸಬಹುದು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚಿಸುವುದು, ನೀವು ಇದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ:

1. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ump ಹೆಗಳನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ;
2. ಇನ್ಪುಟ್ ಡೇಟಾ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳು ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸುವುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ;
3. ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಮೂಲ ಡೇಟಾಗೆ ಜೋಡಿಸುವ ಗಣಿತ ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ, ಡೇಟಾದ ವಿಷಯದಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಯಾವಾಗಲೂ ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಅಂತಹ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಗಣಿತದ ವಿಧಾನಗಳನ್ನು ವಿವಿಧ ಹಂತದ ನಿಖರತೆಗೆ ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ನೀಡಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಯಾವುದೇ ವಿದ್ಯಮಾನದ ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ, ದೃಶ್ಯ-ಪೂರ್ಣ-ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಹ ಇದೆ, ಇದನ್ನು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ಸ್ ಮೂಲಕ ಈ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಮೂಲಕ ಒದಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ನೈಜ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರೀಕರಿಸಲಾದ ಒಂದು ರೀತಿಯ "ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಕಾರ್ಟೂನ್" ಅನ್ನು ಸಂಶೋಧಕರ ಮುಂದೆ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಗೋಚರತೆ ಇಲ್ಲಿ ತುಂಬಾ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ.

ಇತರ ನಮೂದುಗಳು

10.06.2016. 8.3. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? 8.4. ಕಂಪ್ಯೂಟರ್\u200cಗೆ ಹೋಗುವ ಮೊದಲು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ಪಠ್ಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪರಿಶೀಲಿಸುವುದು?

8.3. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ ಅಭಿವೃದ್ಧಿ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಮುಖ್ಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರದಿಂದ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಬಹುದು: ಹೊಸದಾಗಿ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳು ಇರುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿದೆ ...

10.06.2016. 8.5. ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಏನು? 8.6. ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಎಂದರೇನು? 8.7. ರಸಪ್ರಶ್ನೆ ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷೆ ಎಂದರೇನು? 8.8. ಪರೀಕ್ಷಾ ಡೇಟಾ ಏನಾಗಿರಬೇಕು? 8.9. ಪರೀಕ್ಷಾ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯ ಹಂತಗಳು ಯಾವುವು?

8.5. ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಪರೀಕ್ಷಿಸುವುದು ಏನು? ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಅನ್ನು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡುವುದು ಕಂಪ್ಯೂಟರ್\u200cನಲ್ಲಿ ಚಾಲನೆಯಲ್ಲಿರುವ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಪ್ರೋಗ್ರಾಂನಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವ ಮತ್ತು ತೆಗೆದುಹಾಕುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಾಗಿದೆ. ಪರೀಕ್ಷೆ…

10.06.2016. 8.10. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ತಪ್ಪುಗಳು ಯಾವುವು? 8.11. ಸಿಂಟ್ಯಾಕ್ಸ್ ದೋಷಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯು ಪ್ರೋಗ್ರಾಂ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಸೂಚನೆಯೇ? 8.12. ಅನುವಾದಕರಿಂದ ಯಾವ ದೋಷಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ? 8.13. ಕಾರ್ಯಕ್ರಮದ ನಿರ್ವಹಣೆ ಏನು?

8.10. ಸಾಮಾನ್ಯ ಪ್ರೋಗ್ರಾಮಿಂಗ್ ತಪ್ಪುಗಳು ಯಾವುವು? ಸಮಸ್ಯೆಯ ಪರಿಹಾರದ ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ದೋಷಗಳನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು - ಅದರ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಿಂದ ನೋಂದಣಿಯವರೆಗೆ. ದೋಷಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಮತ್ತು ಅನುಗುಣವಾದ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀಡಲಾಗಿದೆ ...

ಮೊದಲ ಹಂತ

OGE ಮತ್ತು USE (2019) ಗಾಗಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪರಿಕಲ್ಪನೆ

ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ: ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಬೆಸುಗೆ, ಬಾಲ ಘಟಕ, ಇವೆಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಾಗಿ - ನಿಜವಾದ ಬೃಹತ್, ಅಪಾರ, ಸಂಪೂರ್ಣ ವಿಮಾನ. ಅಥವಾ ನೀವು ವಿಮಾನದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು, ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ, ಆದರೆ ಎಲ್ಲವೂ ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದೇ ರೆಕ್ಕೆಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ, ಆದರೆ ಸಾಂದ್ರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯೂ ಹಾಗೆಯೇ. ಪದ ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ತೊಡಕಿನ, ನೀವು ಅದನ್ನು ನೋಡಬಹುದು, ಓದಬಹುದು, ಆದರೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಅರ್ಥವಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಹೆಚ್ಚಿನದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ನಾವು ದೊಡ್ಡ ಮೌಖಿಕ ಸಮಸ್ಯೆಯ ಸಣ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ ಏನು? ಗಣಿತದ ಅರ್ಥವೇನು? ಇದರರ್ಥ, ಗಣಿತದ ಸಂಕೇತಗಳ ನಿಯಮಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಿ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಮತ್ತು ಅಂಕಗಣಿತದ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಪಠ್ಯವನ್ನು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿ ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಕ್ಕೆ ರೀಮೇಕ್ ಮಾಡಲು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯನ್ನು ಬಳಸುವ ನೈಜ ಸನ್ನಿವೇಶದ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಸರಳವಾದದರೊಂದಿಗೆ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ಸಂಖ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ. ನಾವು ಇದನ್ನು ಬರೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಪದಗಳನ್ನು ಬಳಸದೆ, ಗಣಿತದ ಭಾಷೆ ಮಾತ್ರ. ಅದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ನಾವು ಕಳೆಯುವುದಾದರೆ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಒಂದೇ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಆ. ಅಥವಾ. ಸಾರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಿದ್ದೀರಾ?

ಈಗ ಅದು ಹೆಚ್ಚು ಜಟಿಲವಾಗಿದೆ, ಈಗ ನೀವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಬೇಕಾದ ಪಠ್ಯವಿರುತ್ತದೆ, ನಾನು ಅದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡುತ್ತೇನೆ ಎಂದು ನೀವು ಓದುವವರೆಗೂ ಅದನ್ನು ನೀವೇ ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ! ನಾಲ್ಕು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿವೆ :, ಮತ್ತು. ತುಂಡು ತುಂಡುಗಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ದ್ವಿಗುಣಗೊಂಡಿದೆ.

ಏನಾಯಿತು?

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ರೂಪದಲ್ಲಿ, ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಆ. ಉತ್ಪನ್ನವು ಎರಡರಿಂದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ, ಆದರೆ ಇದನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸರಳೀಕರಿಸಬಹುದು:

ಸರಿ, ಸರಿ, ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಗಳೊಂದಿಗೆ, ನೀವು ಪಾಯಿಂಟ್ ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ. ಈ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾದ ಪೂರ್ಣ ಪ್ರಮಾಣದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹೋಗೋಣ! ಇಲ್ಲಿದೆ ಸವಾಲು.

ಆಚರಣೆಯಲ್ಲಿ ಗಣಿತ ಮಾದರಿ

ಸಮಸ್ಯೆ 1

ಮಳೆಯ ನಂತರ, ಬಾವಿಯಲ್ಲಿ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಏರಿಕೆಯಾಗಬಹುದು. ಹುಡುಗ ಬಾವಿಗೆ ಸಣ್ಣ ಕಲ್ಲುಗಳು ಬೀಳುವ ಸಮಯವನ್ನು ಅಳೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಸೂತ್ರದ ಪ್ರಕಾರ ನೀರಿಗೆ ಇರುವ ದೂರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತಾನೆ, ಅಲ್ಲಿ ಮೀಟರ್\u200cಗಳಲ್ಲಿನ ಅಂತರ ಮತ್ತು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಬೀಳುವ ಸಮಯ. ಮಳೆಯ ಮೊದಲು, ಕಲ್ಲುಗಳು ಬೀಳುವ ಸಮಯ ರು. ರು ಬದಲಿಸಲು ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯಕ್ಕೆ ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ಹೆಚ್ಚಾಗಬೇಕು? ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಮೀಟರ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ಓ ದೇವರೇ! ಯಾವ ಸೂತ್ರಗಳು, ಯಾವ ರೀತಿಯ ಬಾವಿ, ಏನಾಗುತ್ತದೆ, ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ನಾನು ನಿಮ್ಮ ಮನಸ್ಸನ್ನು ಓದಿದ್ದೇನೆಯೇ? ವಿಶ್ರಾಂತಿ, ಈ ರೀತಿಯ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು ಇನ್ನೂ ಕೆಟ್ಟದಾಗಿದೆ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ನೀವು ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಅಸ್ಥಿರಗಳ ನಡುವಿನ ಸಂಬಂಧಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ ಬಹಳ ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ನೀವು ಇಲ್ಲಿ ಏನು ಉಪಯುಕ್ತವೆಂದು ನೋಡುತ್ತೀರಿ? ನಾನು ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತೇನೆ. ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ತತ್ವ ಹೀಗಿದೆ: ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಬದಲಿ ಮಾಡಿ.ಆದರೆ, ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೀವು ಯೋಚಿಸಬೇಕು!

ನನ್ನ ಮೊದಲ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಅನುಸರಿಸಿ, ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲವನ್ನು ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ, ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ನಾನು ಒಂದು ಸೆಕೆಂಡ್ ಸಮಯವನ್ನು ಬದಲಿಸಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ಮೊದಲು ಕಲ್ಲು ಹಾರಿಹೋದ ಎತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮಳೆಯ ನಂತರ ಎಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು!

ಈಗ ಎರಡನೆಯ ಸಲಹೆಯನ್ನು ಆಲಿಸಿ ಮತ್ತು ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಯೋಚಿಸಿ, ಪ್ರಶ್ನೆಯು "ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟವು ಎಷ್ಟು ಬದಲಾಗಬೇಕು ಎಂದು ಅಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ತಕ್ಷಣವೇ ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಸೂ, ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಏರುತ್ತದೆ, ಇದರರ್ಥ ಕಲ್ಲು ನೀರಿನ ಮಟ್ಟಕ್ಕೆ ಬೀಳುವ ಸಮಯ ಕಡಿಮೆ, ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಅಲಂಕೃತ ನುಡಿಗಟ್ಟು “ಆದ್ದರಿಂದ ಅಳತೆ ಮಾಡಿದ ಸಮಯ ಬದಲಾವಣೆಗಳು” ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಅರ್ಥ: ಪತನದ ಸಮಯ ಹೆಚ್ಚಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ನಿಗದಿತ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಇದರರ್ಥ ಮಳೆಯ ನಂತರ ಎಸೆಯುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ನಾವು ಸಿ ಅನ್ನು ಆರಂಭಿಕ ಸಮಯದಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಮಳೆಯ ನಂತರ ಕಲ್ಲು ಹಾರಿಹೋಗುವ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ನಾವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಮಳೆಯ ನಂತರ ನೀರಿನ ಮಟ್ಟ ಎಷ್ಟು ಏರಿಕೆಯಾಗಬೇಕು ಎಂಬುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ಅಳೆಯುವ ಸಮಯವು s ನಿಂದ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ., ನೀವು ಮೊದಲ ಪತನದ ಎತ್ತರದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾಗಿದೆ!

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ: ಮೀಟರ್ ಮೂಲಕ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಏನೂ ಸಂಕೀರ್ಣವಾಗಿಲ್ಲ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಅಂತಹ ಗ್ರಹಿಸಲಾಗದ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ಸಮೀಕರಣವು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲದರ ಅರ್ಥವೇನೆಂದರೆ, ನನ್ನ ಪದವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಿ, ಈ ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಬೀಜಗಣಿತಕ್ಕಿಂತ ಕೆಟ್ಟದಾದ ಕಾಡು ಇದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಸಂಕೀರ್ಣ ಸೂತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಯನ್ನು ಬೆದರಿಸುವ ಸಲುವಾಗಿ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನನಗೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚಿನ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಅವರಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಜ್ಞಾನದ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ. ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಓದಿ ಮತ್ತು ತಿಳಿದಿರುವ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ!

ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಂದು ಸಮಸ್ಯೆ ಇದೆ, ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಆರ್ಥಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಪ್ರಪಂಚದಿಂದ, ಗಣಿತವನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ವಿಜ್ಞಾನಗಳ ಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಮತ್ತೆ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ.

ಕಾರ್ಯ 2

ಏಕಸ್ವಾಮ್ಯದ ಉದ್ಯಮದ ಉತ್ಪನ್ನಗಳಿಗೆ ಬೆಲೆಯ (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್) ಬೇಡಿಕೆಯ ಪರಿಮಾಣದ (ತಿಂಗಳಿಗೆ ಘಟಕಗಳು) ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಸೂತ್ರದಿಂದ ನೀಡಲಾಗಿದೆ

ಕಂಪನಿಯ ಆದಾಯವನ್ನು ತಿಂಗಳಿಗೆ (ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ) ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗುತ್ತದೆ. ಮಾಸಿಕ ಆದಾಯವು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್ಗಳಾಗುವ ಅತ್ಯಧಿಕ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಾವಿರ ರೂಬಲ್ಸ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ನೀಡಿ.

ನಾನು ಈಗ ಏನು ಮಾಡಲಿದ್ದೇನೆ ಎಂದು? ಹಿಸಬೇಕೆ? ಹೌದು, ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವದನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತೇನೆ, ಆದರೆ, ಮತ್ತೆ, ನಾನು ಸ್ವಲ್ಪ ಯೋಚಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಕೊನೆಯಿಂದ ಹೋಗೋಣ, ನಾವು ಯಾವುದನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಆದ್ದರಿಂದ, ಯಾರಿಗಾದರೂ ಸಮಾನವಾಗಿದೆ, ಬೇರೆ ಯಾವುದಕ್ಕೆ ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಸಮನಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ನಾವು ಕಂಡುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಈ ಎಲ್ಲಾ ಮೌಲ್ಯಗಳ ಅರ್ಥದ ಬಗ್ಗೆ ನಾನು ಹೆಚ್ಚು ತಲೆಕೆಡಿಸಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಸಮಾನವಾದ ಷರತ್ತುಗಳಿಂದ ನೋಡುತ್ತೇನೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ, ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಅದನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೀರಿ, ಆದರೆ ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಒಂದು ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀವು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಂಡಂತೆ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದನ್ನೂ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಹೌದು, ನಾವು ಇನ್ನೂ ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಕೆಯಾಗದ ತುಂಡನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಈಗ, ಈಗಾಗಲೇ ಎರಡು ಸಮೀಕರಣಗಳು ಮತ್ತು ಎರಡು ಅಸ್ಥಿರಗಳಿವೆ, ಇದರರ್ಥ ಈಗ ಎರಡೂ ಅಸ್ಥಿರಗಳನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು - ಅದ್ಭುತವಾಗಿದೆ!

- ನೀವು ಅಂತಹ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದೇ?

ನಾವು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮೊದಲ ಸಮೀಕರಣಕ್ಕೆ ಬದಲಿಯಾಗಿ ಸರಳೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಇದು ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣವಾಗಿದೆ :, ನಾವು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಬೇರುಗಳು ಹೀಗಿವೆ ,. ಕಾರ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಕಂಪೈಲ್ ಮಾಡಿದಾಗ ನಾವು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡ ಎಲ್ಲಾ ಷರತ್ತುಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸುವ ಅತ್ಯಧಿಕ ಬೆಲೆಯನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಓಹ್, ಅದು ಬೆಲೆ ಎಂದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಕೂಲ್, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಬೆಲೆಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ: ಮತ್ತು. ಹೆಚ್ಚಿನ ಬೆಲೆ, ನೀವು ಹೇಳುತ್ತೀರಾ? ಸರಿ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡದು, ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ, ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿದೆ ಮತ್ತು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಸರಿ, ಕಷ್ಟವೇ? ನಾನು ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಪರಿಶೀಲಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ!

ಮತ್ತು ಭಯಾನಕ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಇಲ್ಲಿದೆ, ಅಥವಾ ಇನ್ನೊಂದು ಸವಾಲು:

ಸಮಸ್ಯೆ 3

ನಕ್ಷತ್ರಗಳ ಪರಿಣಾಮಕಾರಿ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಸ್ಟೀಫನ್ - ಬೋಲ್ಟ್ಜ್ಮನ್ ಕಾನೂನನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅದರ ಪ್ರಕಾರ, ನಕ್ಷತ್ರದ ವಿಕಿರಣ ಶಕ್ತಿ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ನಕ್ಷತ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ. ಕೆಲವು ನಕ್ಷತ್ರದ ಮೇಲ್ಮೈ ವಿಸ್ತೀರ್ಣವು ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ವಿಕಿರಣದ ಶಕ್ತಿಯು W ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ. ಈ ನಕ್ಷತ್ರದ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಡಿಗ್ರಿ ಕೆಲ್ವಿನ್\u200cನಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಿ.

ಅದು ಎಲ್ಲಿಂದ ಬಂತು? ಹೌದು, ಷರತ್ತು ಸಮನಾಗಿರುವುದನ್ನು ಹೇಳುತ್ತದೆ. ಹಿಂದೆ, ಎಲ್ಲಾ ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ಬದಲಿಸಲು ನಾನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡಿದ್ದೇನೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಮೊದಲು ಅಪರಿಚಿತರನ್ನು ಬಯಸುವುದು ಉತ್ತಮ. ಎಲ್ಲವೂ ಎಷ್ಟು ಸರಳವಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡಿ: ಒಂದು ಸೂತ್ರವಿದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಅದರಲ್ಲಿ ತಿಳಿದಿದೆ, ಮತ್ತು (ಇದು "ಸಿಗ್ಮಾ" ಎಂಬ ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರವಾಗಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಗ್ರೀಕ್ ಅಕ್ಷರಗಳನ್ನು ಪ್ರೀತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಿ). ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ. ಅದನ್ನು ಸೂತ್ರವಾಗಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸೋಣ. ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಿಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ಗ್ರೇಡ್ 9 ರಲ್ಲಿನ ಜಿಐಎಗೆ ಇಂತಹ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ನೀಡುತ್ತವೆ:

ಈಗ ಅದು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸಲು ಮತ್ತು ಸರಳೀಕರಿಸಲು ಉಳಿದಿದೆ:

ಉತ್ತರ ಇಲ್ಲಿದೆ: ಡಿಗ್ರಿ ಕೆಲ್ವಿನ್! ಮತ್ತು ಇದು ಎಷ್ಟು ಭಯಾನಕ ಕಾರ್ಯವಾಗಿತ್ತು, ಇಹ್!

ನಾವು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಹಿಂಸಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ.

ಸಮಸ್ಯೆ 4

ಚೆಂಡಿನ ನೆಲದ ಮೇಲಿರುವ ಎತ್ತರವು ಕಾನೂನಿನ ಪ್ರಕಾರ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮೀಟರ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ಎತ್ತರ ಎಲ್ಲಿದೆ, ಎಸೆದ ನಂತರ ಸೆಕೆಂಡುಗಳಲ್ಲಿ ಕಳೆದ ಸಮಯ. ಚೆಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳು ಉಳಿಯುತ್ತದೆ?

ಅವೆಲ್ಲವೂ ಸಮೀಕರಣಗಳಾಗಿದ್ದವು, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ಚೆಂಡು ಕನಿಷ್ಠ ಮೂರು ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಇತ್ತು ಎಂಬುದನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸುವ ಅವಶ್ಯಕತೆಯಿದೆ, ಅಂದರೆ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ. ನಾವು ಏನು ಸಂಯೋಜಿಸಲಿದ್ದೇವೆ? ಅಸಮಾನತೆ, ನಿಖರವಾಗಿ! ಚೆಂಡು ಹೇಗೆ ಹಾರಿಹೋಗುತ್ತದೆ, ಮೀಟರ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಎತ್ತರ ಎಲ್ಲಿದೆ, ನಮಗೆ ಎತ್ತರ ಬೇಕು ಎಂದು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಅರ್ಥ

ಮತ್ತು ಈಗ ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುತ್ತೀರಿ, ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ, ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ತೊಡೆದುಹಾಕಲು ನೀವು ಅಸಮಾನತೆಯ ಎರಡೂ ಬದಿಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಿದಾಗ ಅಸಮಾನತೆಯ ಚಿಹ್ನೆಯನ್ನು ದೊಡ್ಡದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಕಡಿಮೆ ಅಥವಾ ಸಮಾನವಾಗಿ ಬದಲಾಯಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ. ಮೈನಸ್ ಮೊದಲೇ.

ಇವು ಬೇರುಗಳು, ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಮಧ್ಯಂತರಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುತ್ತೇವೆ:

ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ ಇರುವ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ ನಾವು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅಸಮಾನತೆಯು ಅಲ್ಲಿ negative ಣಾತ್ಮಕ ಮೌಲ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ, ಇದು ಎರಡನ್ನೂ ಒಳಗೊಂಡಂತೆ. ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮೆದುಳನ್ನು ಆನ್ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಎಚ್ಚರಿಕೆಯಿಂದ ಯೋಚಿಸುತ್ತೇವೆ: ಅಸಮಾನತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಚೆಂಡಿನ ಹಾರಾಟವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದು ಹೇಗಾದರೂ ಒಂದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಹಾರುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಅದು ಹೊರಟುಹೋಗುತ್ತದೆ, ಶಿಖರವನ್ನು ತಲುಪುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಬೀಳುತ್ತದೆ, ಕನಿಷ್ಠ ಮೀಟರ್ ಎತ್ತರದಲ್ಲಿ ಎಷ್ಟು ಸಮಯ ಇರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಹೇಗೆ? ನಾವು 2 ಟಿಪ್ಪಿಂಗ್ ಪಾಯಿಂಟ್\u200cಗಳನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವನು ಮೀಟರ್\u200cಗಿಂತ ಎತ್ತರಕ್ಕೆ ಏರಿದ ಕ್ಷಣ ಮತ್ತು ಅವನು ಬೀಳುವಾಗ ಒಂದೇ ಗುರುತು ತಲುಪಿದ ಕ್ಷಣ, ಈ ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಾವು ಸಮಯದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ಅವರು ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿಯ ವಲಯವನ್ನು (ಮೀಟರ್\u200cಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು) ಪ್ರವೇಶಿಸಿದ ಹಾರಾಟದ ಯಾವ ಸೆಕೆಂಡಿನಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರಲ್ಲಿ ಅವನು ಅದನ್ನು ಬಿಟ್ಟನು (ಮೀಟರ್\u200cಗಳ ಗುರುತುಗಿಂತ ಕೆಳಗಿಳಿದನು). ಈ ವಲಯದಲ್ಲಿ ಅವರು ಎಷ್ಟು ಸೆಕೆಂಡುಗಳಿದ್ದರು? ನಾವು ವಲಯವನ್ನು ತೊರೆಯುವ ಸಮಯವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಈ ವಲಯವನ್ನು ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಸಮಯವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ತಾರ್ಕಿಕವಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ: - ಅವರು ಮೀಟರ್\u200cಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿನ ವಲಯದಲ್ಲಿದ್ದರು, ಇದು ಉತ್ತರ.

ನೀವು ತುಂಬಾ ಅದೃಷ್ಟಶಾಲಿಯಾಗಿದ್ದೀರಿ, ಈ ವಿಷಯದ ಹೆಚ್ಚಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಸಮಸ್ಯೆಗಳ ವರ್ಗದಿಂದ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಆದ್ದರಿಂದ ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಹಿಡಿಯಿರಿ, ಇದು ಅಂತಿಮವಾಗಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನೀವೇ ಆಯಾಸಗೊಳಿಸಿ, ಕೆಲವೇ ಉಳಿದಿವೆ!

ಸಮಸ್ಯೆ 5

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಾಧನದ ತಾಪನ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ, ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಸಮಯದ ಮೇಲಿನ ತಾಪಮಾನ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ:

ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಮಯ ಎಲ್ಲಿದೆ ,. ಸಾಧನದ ಮೇಲಿರುವ ತಾಪನ ಅಂಶದ ತಾಪಮಾನದಲ್ಲಿ ಕ್ಷೀಣಿಸಬಹುದು ಎಂದು ತಿಳಿದಿದೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಅದನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕು. ಕೆಲಸವನ್ನು ಪ್ರಾರಂಭಿಸಿದ ನಂತರ ನೀವು ಸಾಧನವನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕಾದ ದೀರ್ಘ ಸಮಯವನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ನಿಮ್ಮ ಉತ್ತರವನ್ನು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿ.

ನಾವು ಡೀಬಗ್ ಮಾಡಿದ ಯೋಜನೆಯ ಪ್ರಕಾರ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಎಲ್ಲವೂ, ಮೊದಲು ನಾವು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಈಗ ನಾವು ಸೂತ್ರವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅದನ್ನು ಸುಡುವವರೆಗೂ ಸಾಧನವನ್ನು ಎಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯವೋ ಅಷ್ಟು ಬಿಸಿಮಾಡಬಹುದಾದ ತಾಪಮಾನದ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮೀಕರಿಸುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ:

ಈಗ ನಾವು ತಿಳಿದಿರುವ ಅಕ್ಷರಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಗಿ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬದಲಿಸುತ್ತೇವೆ:

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸಾಧನದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತಾಪಮಾನವನ್ನು ಚತುರ್ಭುಜ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ, ಇದರರ್ಥ ಇದು ಪ್ಯಾರಾಬೋಲಾದ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ವಿತರಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ. ಸಾಧನವು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ತಾಪಮಾನಕ್ಕೆ ಬಿಸಿಯಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ತಣ್ಣಗಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ಉತ್ತರಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ, ನಿಮಿಷಗಳ ತಾಪನದೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತು ತಾಪಮಾನವು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ನಡುವೆ ಮತ್ತು ನಿಮಿಷಗಳ ನಡುವೆ - ಇದು ಸೀಮಿತಗೊಳಿಸುವದಕ್ಕಿಂತಲೂ ಹೆಚ್ಚಾಗಿದೆ!

ಇದರರ್ಥ ನೀವು ನಿಮಿಷಗಳಲ್ಲಿ ಸಾಧನವನ್ನು ಆಫ್ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು. ಮುಖ್ಯ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ

ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ: ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನೀವು ಬಹುಶಃ ಡಜನ್ಗಟ್ಟಲೆ ಭೌತಿಕ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಮತ್ತು ಸೂತ್ರವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯ ಗಣಿತದ ನಿರೂಪಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಒಜಿಇ ಮತ್ತು ಏಕೀಕೃತ ರಾಜ್ಯ ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳಿವೆ. ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ (ಪ್ರೊಫೈಲ್), ಇದು ಸಮಸ್ಯೆ ಸಂಖ್ಯೆ 11 (ಹಿಂದೆ ಬಿ 12). OGE ನಲ್ಲಿ - ಕಾರ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆ 20.

ಪರಿಹಾರ ಯೋಜನೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ:

1) ಸ್ಥಿತಿಯ ಪಠ್ಯದಿಂದ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು "ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸುವುದು" ಅವಶ್ಯಕ - ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಲ್ಲಿ ನಾವು "ಕೊಟ್ಟಿರುವ" ಪದದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈ ಉಪಯುಕ್ತ ಮಾಹಿತಿ:

• ಸೂತ್ರ
• ತಿಳಿದಿರುವ ಭೌತಿಕ ಪ್ರಮಾಣಗಳು.

ಅಂದರೆ, ಸೂತ್ರದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಸಂಯೋಜಿಸಬೇಕು.

2) ನೀವು ತಿಳಿದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಮಾಣಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೂತ್ರಕ್ಕೆ ಬದಲಿ ಮಾಡಿ. ಅಜ್ಞಾತ ಮೌಲ್ಯವು ಅಕ್ಷರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ಉಳಿದಿದೆ. ಈಗ ನೀವು ಸಮೀಕರಣವನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ (ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿದೆ), ಮತ್ತು ಉತ್ತರವು ಸಿದ್ಧವಾಗಿದೆ.

ಸರಿ, ವಿಷಯ ಮುಗಿದಿದೆ. ನೀವು ಈ ಸಾಲುಗಳನ್ನು ಓದುತ್ತಿದ್ದರೆ, ನೀವು ತುಂಬಾ ತಂಪಾಗಿರುತ್ತೀರಿ.

ಏಕೆಂದರೆ ಕೇವಲ 5% ಜನರು ಮಾತ್ರ ತಮ್ಮದೇ ಆದದನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಮರ್ಥರಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ನೀವು ಕೊನೆಯವರೆಗೂ ಓದಿದರೆ, ನೀವು ಆ 5% ನಲ್ಲಿದ್ದೀರಿ!

ಈಗ ಅತ್ಯಂತ ಮುಖ್ಯವಾದ ವಿಷಯ ಬರುತ್ತದೆ.

ಈ ವಿಷಯದ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೀರಿ. ಮತ್ತೆ, ಇದು ... ಇದು ಕೇವಲ ಸೂಪರ್! ನಿಮ್ಮ ಬಹುಪಾಲು ಗೆಳೆಯರಿಗಿಂತ ನೀವು ಈಗಾಗಲೇ ಉತ್ತಮರು.

ಸಮಸ್ಯೆ ಇದು ಸಾಕಾಗದೇ ಇರಬಹುದು ...

ಯಾವುದಕ್ಕಾಗಿ?

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ಉತ್ತೀರ್ಣರಾಗಲು, ಬಜೆಟ್\u200cನಲ್ಲಿ ಸಂಸ್ಥೆಗೆ ಪ್ರವೇಶಕ್ಕಾಗಿ ಮತ್ತು ಜೀವನಕ್ಕಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯವಾಗಿದೆ.

ನಾನು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದನ್ನೂ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುವುದಿಲ್ಲ, ನಾನು ಒಂದು ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಳುತ್ತೇನೆ ...

ಉತ್ತಮ ಶಿಕ್ಷಣ ಪಡೆದ ಜನರು ಅದನ್ನು ಪಡೆಯದವರಿಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಗಳಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇವು ಅಂಕಿಅಂಶಗಳು.

ಆದರೆ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೂ ಅಲ್ಲ.

ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಅವು ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷದಿಂದ ಕೂಡಿರುತ್ತವೆ (ಅಂತಹ ಅಧ್ಯಯನಗಳಿವೆ). ಬಹುಶಃ ಅವರಿಗೆ ಇನ್ನೂ ಅನೇಕ ಅವಕಾಶಗಳಿವೆ ಮತ್ತು ಜೀವನವು ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ? ನನಗೆ ಗೊತ್ತಿಲ್ಲ...

ಆದರೆ ನೀವೇ ಯೋಚಿಸಿ ...

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ ಇತರರಿಗಿಂತ ಉತ್ತಮವಾಗಿರಲು ಮತ್ತು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ... ಹೆಚ್ಚು ಸಂತೋಷವಾಗಿರಲು ಏನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ?

ಈ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಹ್ಯಾಂಡ್ ಸಾಲ್ವಿಂಗ್ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿರಿ.

ಪರೀಕ್ಷೆಯಲ್ಲಿ, ನಿಮ್ಮನ್ನು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಕೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ನಿಮಗೆ ಅಗತ್ಯವಿದೆ ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದವರೆಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿ.

ಮತ್ತು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸದಿದ್ದರೆ (ಸಾಕಷ್ಟು!), ನೀವು ಮೂರ್ಖತನದಿಂದ ತಪ್ಪಾಗಿ ಎಲ್ಲೋ ಹೋಗುವುದು ಖಚಿತ ಅಥವಾ ಸಮಯ ಇರುವುದಿಲ್ಲ.

ಇದು ಕ್ರೀಡೆಯಂತೆಯೇ ಇದೆ - ಖಚಿತವಾಗಿ ಗೆಲ್ಲಲು ನೀವು ಅದನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಬೇಕು.

ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾದ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹುಡುಕಿ, ಅಗತ್ಯವಾಗಿ ಪರಿಹಾರಗಳೊಂದಿಗೆ, ವಿವರವಾದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ ಮತ್ತು ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ, ನಿರ್ಧರಿಸಿ!

ನೀವು ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು (ಐಚ್ al ಿಕ) ಮತ್ತು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಶಿಫಾರಸು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳ ಸಹಾಯದಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ತುಂಬಲು, ನೀವು ಪ್ರಸ್ತುತ ಓದುತ್ತಿರುವ ಯೂಕ್ಲೆವರ್ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಅವಧಿಯನ್ನು ವಿಸ್ತರಿಸಲು ನೀವು ಸಹಾಯ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ.

ಹೇಗೆ? ಎರಡು ಆಯ್ಕೆಗಳಿವೆ:

1. ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳಿ - 299 ಆರ್
2. ಟ್ಯುಟೋರಿಯಲ್ ನ ಎಲ್ಲಾ 99 ಲೇಖನಗಳಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಅನ್ಲಾಕ್ ಮಾಡಿ - ರಬ್ 999

ಹೌದು, ನಮ್ಮ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿ ಅಂತಹ 99 ಲೇಖನಗಳನ್ನು ನಾವು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಗುಪ್ತ ಪಠ್ಯಗಳನ್ನು ಏಕಕಾಲದಲ್ಲಿ ತೆರೆಯಬಹುದು.

ಎರಡನೇ ಪ್ರಕರಣದಲ್ಲಿ ನಾವು ನಿಮಗೆ ನೀಡುತ್ತೇವೆ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ "ಪರಿಹಾರಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ತರಗಳೊಂದಿಗೆ 6000 ಸಮಸ್ಯೆಗಳು, ಪ್ರತಿ ವಿಷಯಕ್ಕೆ, ಎಲ್ಲಾ ಹಂತದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಗಾಗಿ." ಯಾವುದೇ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ಹ್ಯಾಂಡಲ್ ಪಡೆಯಲು ಇದು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ ಸಾಕಾಗುತ್ತದೆ.

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಕೇವಲ ಸಿಮ್ಯುಲೇಟರ್ಗಿಂತ ಹೆಚ್ಚು - ಇಡೀ ತರಬೇತಿ ಕಾರ್ಯಕ್ರಮ. ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅದನ್ನು ಉಚಿತವಾಗಿ ಬಳಸಬಹುದು.

ಸೈಟ್ನ ಸಂಪೂರ್ಣ ಜೀವಿತಾವಧಿಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲಾ ಪಠ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಕ್ರಮಗಳಿಗೆ ಪ್ರವೇಶವನ್ನು ಒದಗಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ...

ನಮ್ಮ ಕಾರ್ಯಗಳು ನಿಮಗೆ ಇಷ್ಟವಾಗದಿದ್ದರೆ, ಇತರರನ್ನು ಹುಡುಕಿ. ಕೇವಲ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಮೇಲೆ ನೆಲೆಸಬೇಡಿ.

“ಅರ್ಥೈಸಲಾಗಿದೆ” ಮತ್ತು “ನಾನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಮರ್ಥನಾಗಿದ್ದೇನೆ” ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಕೌಶಲ್ಯಗಳು. ನಿಮಗೆ ಎರಡೂ ಬೇಕು.

ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹುಡುಕಿ ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಿ!

ಸೊವೆಟೋವ್ ಮತ್ತು ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್ ಅವರ ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕದ ಪ್ರಕಾರ: "ಒಂದು ಮಾದರಿ (ಲ್ಯಾಟ್. ಮಾಡ್ಯುಲಸ್ - ಅಳತೆ) ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಬದಲಿ ವಸ್ತುವಾಗಿದೆ, ಇದು ಮೂಲದ ಕೆಲವು ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತದೆ." (ಪು. 6) "ಮಾದರಿ ವಸ್ತುವನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮೂಲ ವಸ್ತುವಿನ ಪ್ರಮುಖ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಮಾಹಿತಿ ಪಡೆಯಲು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಬದಲಾಯಿಸುವುದನ್ನು ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ." (ಪು. 6) “ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಮೂಲಕ ನಾವು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಕೆಲವು ಗಣಿತದ ವಸ್ತುವಿನ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ನೈಜ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಪತ್ರವ್ಯವಹಾರವನ್ನು ಸ್ಥಾಪಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಈ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಸುತ್ತದೆ ಪರಿಗಣನೆಯಲ್ಲಿದೆ. ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಪ್ರಕಾರವು ನೈಜ ವಸ್ತುವಿನ ಸ್ವರೂಪ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಅಗತ್ಯ ವಿಶ್ವಾಸಾರ್ಹತೆ ಮತ್ತು ನಿಖರತೆಯ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. "

ಅಂತಿಮವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯ ಅತ್ಯಂತ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ: "ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸುವ ಸಮೀಕರಣ."

ಮಾದರಿ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣ

ಮಾದರಿಗಳ class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣವು ಬಳಸಿದ ಗಣಿತ ಸಾಧನಗಳ ವರ್ಗೀಕರಣವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ದ್ವಿಗುಣ ರೂಪದಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ದ್ವಿಗುಣಗಳ ಜನಪ್ರಿಯ ಸೆಟ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು:

ಇತ್ಯಾದಿ. ನಿರ್ಮಿಸಲಾದ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ, ನಿರ್ಣಾಯಕ ಅಥವಾ ಸಂಭವನೀಯ, ... ಸ್ವಾಭಾವಿಕವಾಗಿ, ಮಿಶ್ರ ಪ್ರಕಾರಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ: ಒಂದು ವಿಷಯದಲ್ಲಿ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ (ನಿಯತಾಂಕಗಳ ಪ್ರಕಾರ), ಇನ್ನೊಂದರಲ್ಲಿ, ವಿತರಿಸಿದ ಮಾದರಿಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ.

ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸುವ ವಿಧಾನದಿಂದ ವರ್ಗೀಕರಣ

Class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಜೊತೆಗೆ, ವಸ್ತುವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಗಳು ಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತವೆ:

• ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು

ರಚನಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ವಸ್ತುವನ್ನು ತನ್ನದೇ ಆದ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತವೆ. ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿಗಳು ಅಂತಹ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯಗಳನ್ನು ಬಳಸುವುದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಾಹ್ಯವಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸಿದ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು (ಕಾರ್ಯ) ಮಾತ್ರ ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತವೆ. ಅವರ ವಿಪರೀತ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು "ಬ್ಲ್ಯಾಕ್ ಬಾಕ್ಸ್" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದೂ ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ "ಗ್ರೇ ಬಾಕ್ಸ್" ಮಾದರಿಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಷಯ ಮತ್ತು formal ಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಬಹುತೇಕ ಎಲ್ಲ ಲೇಖಕರು ಮೊದಲು ವಿಶೇಷ ಆದರ್ಶ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ್ದಾರೆ ಎಂದು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ, ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿ ... ಇಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸ್ಥಾಪಿತ ಪರಿಭಾಷೆ ಇಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಇತರ ಲೇಖಕರು ಈ ಆದರ್ಶ ವಸ್ತುವನ್ನು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ , ula ಹಾತ್ಮಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಪ್ರಿಮೋಡೆಲ್ ... ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅಂತಿಮ ಗಣಿತ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ formal ಪಚಾರಿಕ ಮಾದರಿ ಅಥವಾ ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ (ಪೂರ್ವ-ಮಾದರಿ) formal ಪಚಾರಿಕತೆಯ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಪಡೆದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ. ಆದರ್ಶ ಬುಗ್ಗೆಗಳು, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ದೇಹಗಳು, ಆದರ್ಶ ಲೋಲಕಗಳು, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಧ್ಯಮಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣವಾದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cಗೆ ಸಿದ್ಧವಾದ ರಚನಾತ್ಮಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುವ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದಂತೆಯೇ ಒಂದು ಸಿದ್ಧ ಮಾದರಿಯ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯ ನಿರ್ಮಾಣವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳಬಹುದು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಪೂರ್ಣಗೊಂಡ formal ಪಚಾರಿಕ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳಿಲ್ಲದ ಜ್ಞಾನದ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳಲ್ಲಿ (ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ, ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರ, ಅರ್ಥಶಾಸ್ತ್ರ, ಸಮಾಜಶಾಸ್ತ್ರ, ಮನೋವಿಜ್ಞಾನ ಮತ್ತು ಇತರ ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಅತ್ಯಾಧುನಿಕ), ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಗಳ ರಚನೆಯು ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟಕರವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮಾದರಿಗಳ ಗಣನೀಯ ವರ್ಗೀಕರಣ

ವಿಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಕಲ್ಪನೆಯು ಒಮ್ಮೆ ಮತ್ತು ಸಾಬೀತಾಗಿಲ್ಲ. ರಿಚರ್ಡ್ ಫೆಯಿನ್ಮನ್ ಇದನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುತ್ತಾರೆ:

"ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾವಾಗಲೂ ಅವಕಾಶವಿದೆ, ಆದರೆ ಗಮನಿಸಿ, ಅದು ಸರಿಯೆಂದು ನಾವು ಎಂದಿಗೂ ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಉತ್ತಮ othes ಹೆಯನ್ನು ಮುಂದಿಟ್ಟಿದ್ದೀರಿ ಎಂದು ಭಾವಿಸೋಣ, ಇದು ಎಲ್ಲಿಗೆ ಹೋಗುತ್ತದೆ ಎಂದು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ಪರಿಣಾಮಗಳನ್ನು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ದೃ are ಪಡಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದೆ. ನಿಮ್ಮ ಸಿದ್ಧಾಂತ ಸರಿಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವೇ? ಇಲ್ಲ, ಇದರರ್ಥ ನೀವು ಅದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ವಿಫಲರಾಗಿದ್ದೀರಿ. "

ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರೆ, ಇದರರ್ಥ ಇದು ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿ ನಿಜವೆಂದು ಗುರುತಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ ಮತ್ತು ಇತರ ಸಮಸ್ಯೆಗಳತ್ತ ಗಮನಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಬಿಂದುವಾಗಿರಬಾರದು, ಆದರೆ ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ವಿರಾಮ ಮಾತ್ರ: ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಮಾದರಿಯ ಸ್ಥಿತಿ ತಾತ್ಕಾಲಿಕವಾಗಿರಬಹುದು.

ಟೈಪ್ 2: ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿ (ಹಾಗೆ ವರ್ತಿಸಿ…)

ವಿದ್ಯಮಾನವನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವನ್ನು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಯು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನವು ಸಾಕಷ್ಟು ಮನವರಿಕೆಯಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶದಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ದೃ confirmed ೀಕರಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ಮತ್ತು ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಸಂಗ್ರಹವಾದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಒಪ್ಪುವುದಿಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರಗಳ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ. ಉತ್ತರ ಇನ್ನೂ ತಿಳಿದಿಲ್ಲ ಮತ್ತು "ನಿಜವಾದ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನಗಳ" ಹುಡುಕಾಟವನ್ನು ಮುಂದುವರಿಸುವುದು ಅವಶ್ಯಕ ಎಂದು ನಂಬಲಾಗಿದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಪಿಯರ್ಸ್ ಎರಡನೇ ವಿಧಕ್ಕೆ, ಕ್ಯಾಲೋರಿಕ್ ಮಾದರಿ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಕಣಗಳ ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ.

ಸಂಶೋಧನೆಯಲ್ಲಿ ಮಾದರಿಯ ಪಾತ್ರವು ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ ಬದಲಾಗಬಹುದು, ಹೊಸ ದತ್ತಾಂಶಗಳು ಮತ್ತು ಸಿದ್ಧಾಂತಗಳು ವಿದ್ಯಮಾನಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ದೃ irm ೀಕರಿಸಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು othes ಹೆಯ ಸ್ಥಿತಿಗೆ ಬಡ್ತಿ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಹೊಸ ಜ್ಞಾನವು ಕ್ರಮೇಣ ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರದ ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಮಾದರಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಘರ್ಷಕ್ಕೆ ಬರಬಹುದು ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕೆ ಅನುವಾದಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ಕ್ವಾರ್ಕ್ ಮಾದರಿಯು ಕ್ರಮೇಣ othes ಹೆಗಳ ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ; ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿನ ಪರಮಾಣುತ್ವವು ತಾತ್ಕಾಲಿಕ ಪರಿಹಾರವಾಗಿ ಹುಟ್ಟಿಕೊಂಡಿತು, ಆದರೆ ಇತಿಹಾಸದ ಹಾದಿಯು ಮೊದಲ ಪ್ರಕಾರಕ್ಕೆ ತಲುಪಿತು. ಆದರೆ ಈಥರ್ ಮಾದರಿಗಳು ಟೈಪ್ 1 ರಿಂದ ಟೈಪ್ 2 ಗೆ ದಾರಿ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿವೆ, ಮತ್ತು ಈಗ ಅವು ವಿಜ್ಞಾನದಿಂದ ಹೊರಗಿವೆ.

ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ಸರಳೀಕರಣದ ಕಲ್ಪನೆಯು ಬಹಳ ಜನಪ್ರಿಯವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಸರಳೀಕರಣವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದೆ. ಪಿಯರ್ಸ್ ಮೂರು ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸರಳೀಕರಣಗಳನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತದೆ.

ಟೈಪ್ 3: ಅಂದಾಜು (ನಾವು ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದಾದ ಅಥವಾ ಚಿಕ್ಕದಾದ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಪರಿಗಣಿಸುತ್ತೇವೆ)

ಅಧ್ಯಯನದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುವ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಕಂಪ್ಯೂಟರ್ ಸಹಾಯದಿಂದಲೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಇದರ ಅರ್ಥವಲ್ಲ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ತಂತ್ರವೆಂದರೆ ಅಂದಾಜುಗಳ ಬಳಕೆ (ಟೈಪ್ 3 ರ ಮಾದರಿಗಳು). ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ರೇಖೀಯ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯೆ ಮಾದರಿಗಳು... ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ರೇಖೀಯ ಪದಾರ್ಥಗಳಿಂದ ಬದಲಾಯಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಓಂನ ಕಾನೂನು ಒಂದು ಪ್ರಮಾಣಿತ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ.

ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಟೈಪ್ 8 ಇದೆ, ಜೈವಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಪಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಟೈಪ್ 8: ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ (ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಆಂತರಿಕ ಸ್ಥಿರತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುವುದು)

ಇವು ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗಿನ ಪ್ರಯೋಗಗಳೆಂದು ಭಾವಿಸಿ, ಅದನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತವೆ ಆಪಾದಿತ ವಿದ್ಯಮಾನ ಆಧಾರವಾಗಿರುವ ತತ್ವಗಳಿಗೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮತ್ತು ಆಂತರಿಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಗಳಿಂದ ಇದು ಮುಖ್ಯ ವ್ಯತ್ಯಾಸವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗುಪ್ತ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಬಹಿರಂಗಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂತಹ ಅತ್ಯಂತ ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿ (ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿ ಇದನ್ನು "ಕಾಲ್ಪನಿಕ ಜ್ಯಾಮಿತಿ" ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ). ಮತ್ತೊಂದು ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ರಾಸಾಯನಿಕ ಮತ್ತು ಜೈವಿಕ ಆಂದೋಲನಗಳು, ಆಟೋವೇವ್\u200cಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳ formal ಪಚಾರಿಕ - ಚಲನ ಮಾದರಿಗಳ ಸಾಮೂಹಿಕ ಉತ್ಪಾದನೆ. ಐನ್\u200cಸ್ಟೈನ್ - ಪೊಡೊಲ್ಸ್ಕಿ - ರೋಸೆನ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಯಂತ್ರಶಾಸ್ತ್ರದ ಅಸಂಗತತೆಯನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲು ಟೈಪ್ 7 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗಿತ್ತು. ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಯೋಜಿತವಲ್ಲದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ, ಕಾಲಾನಂತರದಲ್ಲಿ, ಇದು ಟೈಪ್ 8 ಮಾದರಿಯಾಗಿ ಮಾರ್ಪಟ್ಟಿತು - ಮಾಹಿತಿಯ ಕ್ವಾಂಟಮ್ ಟೆಲಿಪೋರ್ಟೇಶನ್ ಸಾಧ್ಯತೆಯ ಪ್ರದರ್ಶನ.

ಉದಾಹರಣೆ

ಒಂದು ತುದಿಯಲ್ಲಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುವ ವಸಂತ ಮತ್ತು ತೂಕವನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ ಮೀ ವಸಂತಕಾಲದ ಮುಕ್ತ ತುದಿಗೆ ಲಗತ್ತಿಸಲಾಗಿದೆ. ತೂಕವು ವಸಂತ ಅಕ್ಷದ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಚಲಿಸಬಹುದು ಎಂದು ನಾವು ಭಾವಿಸುತ್ತೇವೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಚಲನೆಯು ರಾಡ್ನ ಉದ್ದಕ್ಕೂ ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ). ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸೋಣ. ನಾವು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ದೂರದಿಂದ ವಿವರಿಸುತ್ತೇವೆ x ಹೊರೆಯ ಮಧ್ಯದಿಂದ ಅದರ ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಾನಕ್ಕೆ. ವಸಂತಕಾಲದ ಪರಸ್ಪರ ಕ್ರಿಯೆ ಮತ್ತು ಬಳಸುವ ಹೊರೆಗಳನ್ನು ನಾವು ವಿವರಿಸೋಣ ಹುಕ್ ಕಾನೂನು (ಎಫ್ = − ಕೆx ) ತದನಂತರ ನ್ಯೂಟನ್\u200cನ ಎರಡನೆಯ ನಿಯಮವನ್ನು ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಲು ಬಳಸಿ:

ಇಲ್ಲಿ ಎರಡನೇ ವ್ಯುತ್ಪನ್ನ x ಸಮಯಕ್ಕೆ :.

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಸಮೀಕರಣವು ಪರಿಗಣಿಸಲಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

Class ಪಚಾರಿಕ ವರ್ಗೀಕರಣದ ಪ್ರಕಾರ, ಈ ಮಾದರಿಯು ರೇಖೀಯ, ನಿರ್ಣಾಯಕ, ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ, ನಿರಂತರವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಲ್ಲಿ, ನಾವು ಅನೇಕ ump ಹೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ (ಬಾಹ್ಯ ಶಕ್ತಿಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಘರ್ಷಣೆಯ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ, ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನಗಳು, ಇತ್ಯಾದಿ), ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅದನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ.

ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ, ಇದು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 4 ಮಾದರಿಯಾಗಿದೆ. ಸರಳೀಕರಣ ("ಸ್ಪಷ್ಟತೆಗಾಗಿ ನಾವು ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಬಿಟ್ಟುಬಿಡುತ್ತೇವೆ"), ಏಕೆಂದರೆ ಕೆಲವು ಅಗತ್ಯ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ವಿಘಟನೆ) ಬಿಟ್ಟುಬಿಡಲಾಗಿದೆ. ಕೆಲವು ಅಂದಾಜುಗಳಿಗೆ (ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಸಮತೋಲನದಿಂದ ಹೊರೆಯ ವಿಚಲನವು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೂ, ಕಡಿಮೆ ಘರ್ಷಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಹೆಚ್ಚು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಇತರ ಕೆಲವು ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ), ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯು ನಿಜವಾದ ಯಾಂತ್ರಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ತಿರಸ್ಕರಿಸಿದ ಅಂಶಗಳು a ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಯ ಮೇಲೆ ನಗಣ್ಯ ಪರಿಣಾಮ ... ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಕೆಲವು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಬಹುದು. ಇದು ಹೊಸ ಮಾದರಿಗೆ ವ್ಯಾಪಕವಾದ (ಮತ್ತೆ ಸೀಮಿತವಾಗಿದ್ದರೂ) ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯ ವ್ಯಾಪ್ತಿಗೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ.

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಿದಾಗ, ಅದರ ಗಣಿತ ಅಧ್ಯಯನದ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮಾದರಿಯನ್ನು ವಾಸ್ತವಿಕವಾಗಿ ನಿಷ್ಪ್ರಯೋಜಕವಾಗಿಸುತ್ತದೆ. ಆಗಾಗ್ಗೆ, ಸರಳವಾದ ಮಾದರಿಯು ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ (ಮತ್ತು formal ಪಚಾರಿಕವಾಗಿ, "ಹೆಚ್ಚು ಸರಿಯಾದ") ಗಿಂತ ನೈಜ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉತ್ತಮ ಮತ್ತು ಆಳವಾದ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ.

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ದೂರವಿರುವ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ನಾವು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಸ್ಥಿತಿ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಜೈವಿಕ ಜನಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಅನ್ವಯಿಸುವಾಗ, ಇದನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಟೈಪ್ 6 ಎಂದು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬೇಕು ಸಾದೃಶ್ಯ ("ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ").

ಕಠಿಣ ಮತ್ತು ಮೃದು ಮಾದರಿಗಳು

ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು "ಕಠಿಣ" ಮಾದರಿಯೆಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ನಿಜವಾದ ಭೌತಿಕ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಬಲವಾದ ಆದರ್ಶೀಕರಣದ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಇದನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅದರ ಅನ್ವಯಿಸುವಿಕೆಯ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನಾವು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಿರುವ ಅಂಶಗಳು ಎಷ್ಟು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, "ಮೃದು" ಮಾದರಿಯನ್ನು ತನಿಖೆ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಇದನ್ನು "ಕಠಿಣ" ಒಂದರ ಸಣ್ಣ ಪ್ರಕ್ಷುಬ್ಧತೆಯಿಂದ ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸಮೀಕರಣದಿಂದ ನೀಡಬಹುದು:

ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕಾರ್ಯವಿದೆ, ಇದು ಘರ್ಷಣೆ ಬಲವನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರ ವಿಸ್ತರಣೆಯ ಮಟ್ಟದಲ್ಲಿ ವಸಂತ ಠೀವಿ ಗುಣಾಂಕದ ಅವಲಂಬನೆಯನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಬಹುದು, ಇದು ಒಂದು ಸಣ್ಣ ನಿಯತಾಂಕವಾಗಿದೆ. ಸ್ಪಷ್ಟ ಕಾರ್ಯ ಎಫ್ ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ. ಮೃದು ಮಾದರಿಯ ನಡವಳಿಕೆಯು ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ವರ್ತನೆಯಿಂದ ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ಭಿನ್ನವಾಗಿಲ್ಲ ಎಂದು ನಾವು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರೆ (ತೊಂದರೆಗೊಳಗಾದ ಅಂಶಗಳ ಸ್ಪಷ್ಟ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಿಸದೆ, ಅವು ಸಾಕಷ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದ್ದರೆ), ಸಮಸ್ಯೆ ಕಠಿಣ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ ಮಾದರಿ. ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ, ಕಟ್ಟುನಿಟ್ಟಾದ ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶಗಳ ಅನ್ವಯಕ್ಕೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿರುತ್ತದೆ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣದ ಪರಿಹಾರವು ರೂಪದ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಅಂದರೆ ಸ್ಥಿರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಆಂದೋಲನಗಳು. ನಿಜವಾದ ಆಂದೋಲಕವು ನಿರಂತರ ವೈಶಾಲ್ಯದೊಂದಿಗೆ ಅನಂತ ದೀರ್ಘಕಾಲದವರೆಗೆ ಆಂದೋಲನಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ ಎಂದು ಇದು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆಯೇ? ಇಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಅನಿಯಂತ್ರಿತವಾಗಿ ಸಣ್ಣ ಘರ್ಷಣೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ (ಯಾವಾಗಲೂ ನಿಜವಾದ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಇರುತ್ತದೆ), ನಾವು ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ವರ್ತನೆಯು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗಿ ಬದಲಾಗಿದೆ.

ಒಂದು ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಅದರ ಗುಣಾತ್ಮಕ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಸಣ್ಣ ಅಡಚಣೆಗಳ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ಉಳಿಸಿಕೊಂಡರೆ, ಅದು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಅಸ್ಥಿರವಾದ (ಒರಟಾದ) ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ. ಅದೇನೇ ಇದ್ದರೂ, ಸೀಮಿತ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರಗಳಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು.

ಮಾದರಿಗಳ ಬಹುಮುಖತೆ

ಪ್ರಮುಖ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರಮುಖ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ ಸಾರ್ವತ್ರಿಕತೆ: ಮೂಲಭೂತವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ನೈಜ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯಿಂದ ವಿವರಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಒಂದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕವು ವಸಂತಕಾಲದ ಹೊರೆಯ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಇತರ ಆಂದೋಲಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನೂ ಸಹ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ, ಆಗಾಗ್ಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ: ಲೋಲಕದ ಸಣ್ಣ ಆಂದೋಲನಗಳು, ದ್ರವ ಮಟ್ಟದ ಆಂದೋಲನಗಳು ಯು ಆಕಾರದ ಹಡಗು ಅಥವಾ ಆಂದೋಲಕ ಸರ್ಕ್ಯೂಟ್\u200cನಲ್ಲಿನ ಪ್ರಸ್ತುತ ಶಕ್ತಿಯ ಬದಲಾವಣೆ. ಹೀಗಾಗಿ, ಒಂದು ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ, ನಾವು ವಿವರಿಸಿದ ಇಡೀ ವರ್ಗದ ವಿದ್ಯಮಾನಗಳನ್ನು ಒಮ್ಮೆಗೇ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಜ್ಞಾನದ ವಿವಿಧ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ವ್ಯಕ್ತಪಡಿಸಿದ ಕಾನೂನುಗಳ ಈ ಸಮರೂಪತೆಯೇ ಲುಡ್ವಿಗ್ ವಾನ್ ಬರ್ಟಲಾನ್ಫಿ "ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಿದ್ಧಾಂತ" ವನ್ನು ರಚಿಸಿದ ಸಾಧನೆ.

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cನ ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗಳು

ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಹಲವು ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಆದರ್ಶೀಕರಣಗಳ ಚೌಕಟ್ಟಿನೊಳಗೆ ಅದನ್ನು ಪುನರುತ್ಪಾದಿಸಲು, ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಮೂಲ ಯೋಜನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬರಲು ಅವಶ್ಯಕ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಒಂದು ರೈಲು ಕಾರು ಫಲಕಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಾಗಿ ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ವಸ್ತುಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ದೇಹಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುತ್ತದೆ, ಪ್ರತಿಯೊಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಅದರ ಪ್ರಮಾಣಿತ ಯಾಂತ್ರಿಕ ಆದರ್ಶೀಕರಣವಾಗಿ (ಸಾಂದ್ರತೆ, ಸ್ಥಿತಿಸ್ಥಾಪಕ ಮಾಡ್ಯುಲಿ, ಪ್ರಮಾಣಿತ ಶಕ್ತಿ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು) ಹೊಂದಿಸಲಾಗಿದೆ, ಅದರ ನಂತರ ಸಮೀಕರಣಗಳನ್ನು ಎಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ, ಕೆಲವು ವಿವರಗಳನ್ನು ಅತ್ಯಲ್ಪವೆಂದು ತಿರಸ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ, ಅಳತೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಹೋಲಿಸಿದರೆ, ಮಾದರಿಯನ್ನು ಪರಿಷ್ಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಗಣಿತದ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನಗಳ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಗೆ, ಈ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಅದರ ಮುಖ್ಯ ಘಟಕ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಡಿಸ್ಅಸೆಂಬಲ್ ಮಾಡಲು ಇದು ಉಪಯುಕ್ತವಾಗಿದೆ.

ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದ ಎರಡು ಪ್ರಮುಖ ವರ್ಗಗಳ ಸಮಸ್ಯೆಗಳಿವೆ: ನೇರ ಮತ್ತು ವಿಲೋಮ.

ನೇರ ಕಾರ್ಯ: ಮಾದರಿಯ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಎಲ್ಲಾ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ ಎಂದು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಉಪಯುಕ್ತ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯಲು ಮಾದರಿಯ ಅಧ್ಯಯನವನ್ನು ನಡೆಸುವುದು ಮುಖ್ಯ ಕಾರ್ಯವಾಗಿದೆ. ಸೇತುವೆ ಯಾವ ಸ್ಥಿರ ಹೊರೆ ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತದೆ? ಡೈನಾಮಿಕ್ ಲೋಡ್\u200cಗೆ ಅದು ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸೈನಿಕರ ಕಂಪನಿಯ ಮೆರವಣಿಗೆಗೆ ಅಥವಾ ಯಾವುದೇ ವೇಗದಲ್ಲಿ ರೈಲನ್ನು ಹಾದುಹೋಗಲು), ವಿಮಾನವು ಧ್ವನಿ ತಡೆಗೋಡೆಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ನಿವಾರಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ಬೀಸುವಿಕೆಯಿಂದ ಬೀಳುತ್ತದೆಯೇ? - ಇವು ನೇರ ಕಾರ್ಯದ ವಿಶಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳಾಗಿವೆ. ಸರಿಯಾದ ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿಸಲು (ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆ ಕೇಳುವುದು) ವಿಶೇಷ ಕೌಶಲ್ಯದ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಸರಿಯಾದ ಪ್ರಶ್ನೆಗಳನ್ನು ಕೇಳದಿದ್ದರೆ, ಅದರ ನಡವಳಿಕೆಗೆ ಉತ್ತಮ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ, ಸೇತುವೆ ಕುಸಿಯಬಹುದು. ಆದ್ದರಿಂದ, 1879 ರಲ್ಲಿ, ಟೇ ಮೇಲೆ ಲೋಹದ ಸೇತುವೆ ಇಂಗ್ಲೆಂಡ್\u200cನಲ್ಲಿ ಕುಸಿದಿದೆ, ಅದರ ವಿನ್ಯಾಸಕರು ಸೇತುವೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು, ಪೇಲೋಡ್\u200cಗಾಗಿ 20 ಪಟ್ಟು ಸುರಕ್ಷತಾ ಅಂಶಕ್ಕಾಗಿ ಅದನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿದರು, ಆದರೆ ಆ ಸ್ಥಳಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಬೀಸುತ್ತಿರುವ ಗಾಳಿಯ ಬಗ್ಗೆ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ. ಮತ್ತು ಒಂದೂವರೆ ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅದು ಕುಸಿಯಿತು.

ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ (ಒಂದು ಆಂದೋಲಕ ಸಮೀಕರಣ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ) ನೇರ ಸಮಸ್ಯೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಈ ಸಮೀಕರಣದ ಸ್ಪಷ್ಟ ಪರಿಹಾರಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ.

ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆ: ಅನೇಕ ಸಂಭವನೀಯ ಮಾದರಿಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ, ವಸ್ತುವಿನ ಬಗ್ಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬೇಕು. ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ಮಾದರಿಯ ರಚನೆಯನ್ನು ತಿಳಿದಿದೆ ಮತ್ತು ಕೆಲವು ಅಪರಿಚಿತ ನಿಯತಾಂಕಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಾಹಿತಿಯು ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಪ್ರಾಯೋಗಿಕ ದತ್ತಾಂಶದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ವಸ್ತುವಿನ ಅವಶ್ಯಕತೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರಬಹುದು ( ವಿನ್ಯಾಸ ಕಾರ್ಯ). ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯಿಂದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಬರಬಹುದು ( ನಿಷ್ಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು) ಅಥವಾ ವಿಶೇಷವಾಗಿ ಯೋಜಿತ ಪ್ರಯೋಗದ ಫಲಿತಾಂಶವಾಗಿರಬಹುದು ( ಸಕ್ರಿಯ ಕಣ್ಗಾವಲು).

ಲಭ್ಯವಿರುವ ದತ್ತಾಂಶವನ್ನು ಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಬಳಸುವುದರೊಂದಿಗೆ ವಿಲೋಮ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಒಂದು ಕಲಾತ್ಮಕ ಪರಿಹಾರದ ಮೊದಲ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ I. ನ್ಯೂಟನ್ ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಗಮನಿಸಿದ ತೇವಗೊಳಿಸಲಾದ ಆಂದೋಲನಗಳಿಂದ ಘರ್ಷಣೆ ಶಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಪುನಃಸ್ಥಾಪಿಸುವ ವಿಧಾನ.

ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

ಎಲ್ಲಿ x ರು - “ಸಮತೋಲನ” ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಇದರಲ್ಲಿ ಫಲವತ್ತತೆಯನ್ನು ಮರಣದಿಂದ ಸರಿದೂಗಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರವು ಸಮತೋಲನ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಒಲವು ತೋರುತ್ತದೆ x ರು ಮತ್ತು ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಸ್ಥಿರವಾಗಿದ್ದಾಗ ಈ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯು ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಸ್ಥಿತಿಯಿಂದ ವಿಚಲನವು ಮೊಲಗಳು ಮತ್ತು ನರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಏರಿಳಿತಕ್ಕೆ ಕಾರಣವಾಗುತ್ತದೆ, ಇದು ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಹಾರ್ಮೋನಿಕ್ ಆಂದೋಲಕದಂತೆಯೇ, ಈ ನಡವಳಿಕೆಯು ರಚನಾತ್ಮಕವಾಗಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಿಲ್ಲ: ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ಬದಲಾವಣೆ (ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೊಲಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸೀಮಿತ ಸಂಪನ್ಮೂಲಗಳನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವುದು) ನಡವಳಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಗುಣಾತ್ಮಕ ಬದಲಾವಣೆಗೆ ಕಾರಣವಾಗಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತೋಲನ ಸ್ಥಿತಿ ಸ್ಥಿರವಾಗಬಹುದು, ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿನ ಏರಿಳಿತಗಳು ಮಸುಕಾಗುತ್ತವೆ. ಸಮತೋಲನದ ಸ್ಥಾನದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಸಣ್ಣ ವಿಚಲನವು ದುರಂತದ ಪರಿಣಾಮಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದಾಗ, ಒಂದು ಜಾತಿಯ ಸಂಪೂರ್ಣ ಅಳಿವಿನವರೆಗೆ ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾದ ಪರಿಸ್ಥಿತಿ ಸಹ ಸಾಧ್ಯವಿದೆ. ಈ ಯಾವ ಸನ್ನಿವೇಶಗಳನ್ನು ಅರಿತುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ವೋಲ್ಟೆರಾ-ಲೊಟ್ಕಾ ಮಾದರಿಯು ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ: ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಸಂಶೋಧನೆ ಇಲ್ಲಿ ಅಗತ್ಯವಿದೆ.

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು (ಸಂಪಾದಿಸಿ)

1. "ರಿಯಾಲಿಟಿ ಗಣಿತ ಪ್ರಾತಿನಿಧ್ಯ" (ಎನ್ಸೈಕ್ಲೋಪೀಡಿಯಾ ಬ್ರಿಟಾನಿಕಾ)
2. ನೋವಿಕ್ I. ಬಿ., ಸೈಬರ್ನೆಟಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್\u200cನ ತಾತ್ವಿಕ ವಿಷಯಗಳ ಕುರಿತು. ಎಂ., ಜ್ಞಾನ, 1964.
3. ಬಿ. ಯಾ. ಸೋವಿಯತ್, ಎಸ್. ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ .: ಉನ್ನತ. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-06-003860-2
4. ಸಮರ್ಸ್ಕಿ ಎ.ಎ., ಮಿಖೈಲೋವ್ ಎ.ಪಿ. ಗಣಿತ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್. ಐಡಿಯಾಸ್. ವಿಧಾನಗಳು. ಉದಾಹರಣೆಗಳು. ... - 2 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ., ರೆವ್ .. - ಎಂ .: ಫಿಜ್ಮಾಟ್\u200cಲಿಟ್, 2001. - ಐಎಸ್\u200cಬಿಎನ್ 5-9221-0120-ಎಕ್ಸ್
5. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ. ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. - ಎಂ .: ಕೊಮ್ಕ್ನಿಗಾ, 2007 .-- 192 ರು ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-5-484-00953-4
6. ವಿಕೇಶನರಿ: ಗಣಿತದ ಮಾದರಿ
7. ಕ್ಲಿಫ್ಸ್ನೋಟ್ಸ್
8. ಮಲ್ಟಿಸ್ಕೇಲ್ ಫಿನೋಮೆನಾ, ಸ್ಪ್ರಿಂಗರ್, ಕಾಂಪ್ಲೆಕ್ಸಿಟಿ ಸರಣಿ, ಬರ್ಲಿನ್-ಹೈಡೆಲ್ಬರ್ಗ್-ನ್ಯೂಯಾರ್ಕ್, 2006. ಮಾದರಿ ಕಡಿತ ಮತ್ತು ಒರಟಾದ-ಧಾನ್ಯದ ವಿಧಾನಗಳು. XII + 562 ಪುಟಗಳು. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 3-540-35885-4
9. “ಒಂದು ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತ ಸಾಧನವೇ ಅಥವಾ ಅದು ಯಾವ ರೀತಿಯ ರೇಖೀಯ ಅಥವಾ ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. … ಎರಡನೆಯದನ್ನು ನಿರಾಕರಿಸದೆ. ಆಧುನಿಕ ಭೌತವಿಜ್ಞಾನಿ, ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದಂತಹ ಒಂದು ಪ್ರಮುಖ ಸಾರವನ್ನು ಅವರು ಮರು-ರಚಿಸಿದ್ದರೆ, ಹೆಚ್ಚಾಗಿ, ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ವರ್ತಿಸಬಹುದಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಎರಡು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ರೇಖಾತ್ಮಕತೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯ ಮತ್ತು ವ್ಯಾಪಕವೆಂದು ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಿದರೆ, ರೇಖೀಯತೆಯನ್ನು 'ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ' ಎಂದು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುತ್ತದೆ. . " ಡ್ಯಾನಿಲೋವ್ ಯು.ಎ., ರೇಖಾತ್ಮಕವಲ್ಲದ ಡೈನಾಮಿಕ್ಸ್ ಕುರಿತು ಉಪನ್ಯಾಸಗಳು. ಒಂದು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಪರಿಚಯ. ಸರಣಿ "ಸಿನರ್ಜೆಟಿಕ್ಸ್: ಹಿಂದಿನದರಿಂದ ಭವಿಷ್ಯದವರೆಗೆ". ಆವೃತ್ತಿ 2. - ಎಂ .: ಯುಆರ್ಎಸ್ಎಸ್, 2006 .-- 208 ಸೆ. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-484-00183-8
10. “ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳಿಂದ ರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್\u200cಗಳನ್ನು ಉಂಡೆ ಅಥವಾ ಪಾಯಿಂಟ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅವುಗಳನ್ನು ಸೀಮಿತ-ಆಯಾಮದ ಹಂತದ ಜಾಗವನ್ನು ಬಳಸಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಸೀಮಿತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲಾಗಿದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕೃತ ಅಥವಾ ವಿತರಿಸಿದಂತೆ ಪರಿಗಣಿಸಬಹುದು. ವಿತರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳು ಭಾಗಶಃ ಭೇದಾತ್ಮಕ ಸಮೀಕರಣಗಳು, ಅವಿಭಾಜ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು ಅಥವಾ ಮಂದಗತಿಯ ವಾದದೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಮೀಕರಣಗಳು. ವಿತರಣಾ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಸ್ವಾತಂತ್ರ್ಯದ ಡಿಗ್ರಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆ ಅನಂತವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅನಂತ ಪ್ರಮಾಣದ ಡೇಟಾ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. " ಅನಿಸ್ಚೆಂಕೊ ವಿ.ಎಸ್., ಡೈನಾಮಿಕಲ್ ಸಿಸ್ಟಮ್ಸ್, ಸೊರೊಸ್ ಎಜುಕೇಷನಲ್ ಜರ್ನಲ್, 1997, ಸಂಖ್ಯೆ 11, ಪು. 77-84.
11. "ಎಸ್ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಸ್ವರೂಪವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ರೀತಿಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮತ್ತು ಸಂಭವನೀಯ, ಸ್ಥಿರ ಮತ್ತು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ, ಪ್ರತ್ಯೇಕ, ನಿರಂತರ ಮತ್ತು ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಎಂದು ವಿಂಗಡಿಸಬಹುದು. ನಿರ್ಣಾಯಕ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿರ್ಣಾಯಕ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ, ಅಂದರೆ ಯಾವುದೇ ಯಾದೃಚ್ om ಿಕ ಪ್ರಭಾವಗಳ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು is ಹಿಸುವ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು; ಸಂಭವನೀಯ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಂಭವನೀಯ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಘಟನೆಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುತ್ತದೆ. ... ಯಾವುದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಸ್ಥಾಯೀ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಡೈನಾಮಿಕ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಸಮಯಕ್ಕೆ ವಸ್ತುವಿನ ನಡವಳಿಕೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ. ಅನುಕ್ರಮವಾಗಿ ಪ್ರತ್ಯೇಕವೆಂದು ಭಾವಿಸಲಾದ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ವಿವರಿಸಲು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ನಿಮಗೆ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಡಿಸ್ಕ್ರೀಟ್ ಮತ್ತು ನಿರಂತರ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಲು ನೀವು ಬಯಸಿದಾಗ ಪ್ರತ್ಯೇಕ-ನಿರಂತರ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. " ಬಿ. ಯಾ. ಸೋವಿಯತ್, ಎಸ್. ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ .: ಉನ್ನತ. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 5-06-003860-2
12. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯು ಅನುಕರಿಸಿದ ವಸ್ತುವಿನ ರಚನೆ (ಸಾಧನ), ಸಂಶೋಧನಾ ಉದ್ದೇಶಗಳಿಗೆ ಅಗತ್ಯವಾದ ಈ ವಸ್ತುವಿನ ಘಟಕಗಳ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಮತ್ತು ಸಂಬಂಧಗಳನ್ನು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸುತ್ತದೆ; ಅಂತಹ ಮಾದರಿಯನ್ನು ರಚನಾತ್ಮಕ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ವಸ್ತುವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಮಾದರಿಯು ಪ್ರತಿಬಿಂಬಿಸಿದರೆ - ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಅದು ಬಾಹ್ಯ ಪ್ರಭಾವಗಳಿಗೆ ಹೇಗೆ ಪ್ರತಿಕ್ರಿಯಿಸುತ್ತದೆ - ನಂತರ ಅದನ್ನು ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಅಥವಾ ಸಾಂಕೇತಿಕವಾಗಿ ಕಪ್ಪು ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಂಯೋಜಿತ ಮಾದರಿಗಳು ಸಹ ಸಾಧ್ಯ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ. ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. - ಎಂ .: ಕೊಮ್ಕ್ನಿಗಾ, 2007 .-- 192 ರು ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-5-484-00953-4
13. “ಒಂದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾದ, ಆದರೆ ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಅಥವಾ ಆಯ್ಕೆಮಾಡುವ ಪ್ರಮುಖ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತವು ಮಾದರಿಯ ವಸ್ತುವಿನ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಧ್ಯವಾದಷ್ಟು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ಅನೌಪಚಾರಿಕ ಚರ್ಚೆಗಳ ಆಧಾರದ ಮೇಲೆ ಅದರ ಅರ್ಥಪೂರ್ಣ ಮಾದರಿಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಒಬ್ಬರು ಸಮಯ ಮತ್ತು ಶ್ರಮವನ್ನು ಬಿಡಬಾರದು, ಇಡೀ ಅಧ್ಯಯನದ ಯಶಸ್ಸು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಅದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಖರ್ಚು ಮಾಡಿದ ಮಹತ್ವದ ಕಾರ್ಯವು ನಿಷ್ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ ಅಥವಾ ಈ ವಿಷಯದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಕಷ್ಟು ಗಮನಹರಿಸದ ಕಾರಣ ವ್ಯರ್ಥವಾಯಿತು ಎಂದು ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಬಾರಿ ಸಂಭವಿಸಿದೆ. ಮಿಶ್ಕಿಸ್ ಎ. ಡಿ., ಗಣಿತದ ಮಾದರಿಗಳ ಸಿದ್ಧಾಂತದ ಅಂಶಗಳು. - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. - ಎಂ .: ಕೊಮ್ಕ್ನಿಗಾ, 2007 .-- 192 ರು ಐಎಸ್ಬಿಎನ್ 978-5-484-00953-4, ಪು. 35.
14. « ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆ. ವ್ಯವಸ್ಥೆಯ ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಈ ಉಪ-ಹಂತದಲ್ಲಿ: ಎ) ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಮಾದರಿ ಎಂ ಅನ್ನು ಅಮೂರ್ತ ಪದಗಳು ಮತ್ತು ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ; ಬಿ) ಪ್ರಮಾಣಿತ ಗಣಿತದ ಯೋಜನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಮಾದರಿಯ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ; ಸಿ) othes ಹೆಗಳು ಮತ್ತು ump ಹೆಗಳನ್ನು ಅಂತಿಮವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ; ಡಿ) ಮಾದರಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವಾಗ ನೈಜ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವ ಕಾರ್ಯವಿಧಾನದ ಆಯ್ಕೆಯನ್ನು ದೃ anti ಪಡಿಸುತ್ತದೆ. " ಬಿ. ಯಾ. ಸೋವಿಯತ್, ಎಸ್. ಎ. ಯಾಕೋವ್ಲೆವ್, ಸಿಸ್ಟಮ್ ಮಾಡೆಲಿಂಗ್: ಪಠ್ಯಪುಸ್ತಕ. ವಿಶ್ವವಿದ್ಯಾಲಯಗಳಿಗೆ - 3 ನೇ ಆವೃತ್ತಿ, ರೆವ್. ಮತ್ತು ಸೇರಿಸಿ. - ಎಂ .: ಉನ್ನತ. shk., 2001 .-- 343 ಪು. ಐಎಸ್\u200cಬಿಎನ್ 5-06-003860-2, ಪು. 93.