ಎಸ್ಚರ್ ಫಾಲ್ಸ್ ಬಗ್ಗೆ ಏನು ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿದೆ. ಎಸ್ಚರ್ - ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದ

ಮೊರಿಟ್ಜ್ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಗಣಿತ ಕಲೆ ಫೆಬ್ರವರಿ 28, 2014

ಮೂಲವನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳಲಾಗಿದೆ imit_omsu ದಿ ಮ್ಯಾಥಮ್ಯಾಟಿಕಲ್ ಆರ್ಟ್ ಆಫ್ ಮೊರಿಟ್ಜ್ ಎಸ್ಚರ್ ನಲ್ಲಿ

"ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತೊಂದು ಜಗತ್ತಿಗೆ ಹೋಗುವ ಬಾಗಿಲು ತೆರೆದರು, ಆದರೆ ಅವರೇ ಈ ಜಗತ್ತಿಗೆ ಪ್ರವೇಶಿಸುವ ಧೈರ್ಯವನ್ನು ಹೊಂದಿರಲಿಲ್ಲ. ಅದರ ಹಿಂದಿನ ಉದ್ಯಾನಕ್ಕಿಂತ ಬಾಗಿಲು ನಿಂತಿರುವ ಹಾದಿಯಲ್ಲಿ ಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದಾರೆ. "
(ಎಂ.ಸಿ. ಎಸ್ಚರ್)

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಹ್ಯಾಂಡ್ ವಿಥ್ ಎ ಮಿರರ್ ಸ್ಪಿಯರ್", ಸ್ವಯಂ ಭಾವಚಿತ್ರ.

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಯಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞನಿಗೆ ತಿಳಿದಿರುವ ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದ.
ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಕೃತಿಗಳ ಕಥಾವಸ್ತುವು ತಾರ್ಕಿಕ ಮತ್ತು ಪ್ಲಾಸ್ಟಿಕ್ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಚತುರ ತಿಳುವಳಿಕೆಯಿಂದ ನಿರೂಪಿಸಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ಅವರು ವಿವಿಧ ಗಣಿತದ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ ಕೃತಿಗಳಿಗಾಗಿ ಪರಿಚಿತರಾಗಿದ್ದಾರೆ - ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಮೊಬಿಯಸ್ ಪಟ್ಟಿಯಿಂದ ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿಯ ಜ್ಯಾಮಿತಿಗೆ.

ವುಡ್ಕಟ್ "ಕೆಂಪು ಇರುವೆಗಳು".

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ವಿಶೇಷ ಗಣಿತ ಶಿಕ್ಷಣವನ್ನು ಪಡೆಯಲಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅವರ ಸೃಜನಶೀಲ ವೃತ್ತಿಜೀವನದ ಆರಂಭದಿಂದಲೂ ಅವರು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದರು, ಅದರ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಬದಿಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದರು.

"ಟೈಸ್ ಆಫ್ ಯೂನಿಟಿ".

ಎಸ್ಚರ್ ಆಗಾಗ್ಗೆ 2-ಡಿ ಮತ್ತು 3-ಡಿ ಪ್ರಪಂಚಗಳ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ ತೊಡಗುತ್ತಾರೆ.


ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಹ್ಯಾಂಡ್ಸ್".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಸರೀಸೃಪಗಳು".

ಟಿಲಿಂಗ್ಸ್.

ಟೈಲಿಂಗ್ ಎಂದರೆ ಸಮತಲವನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಕಿಗಳಾಗಿ ವಿಭಜಿಸುವುದು. ಅಂತಹ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು, ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪಿನ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವು ಟೈಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ಎಳೆಯುವ ವಿಮಾನವನ್ನು ಕಲ್ಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಿ. ವಿಮಾನವನ್ನು ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಅಕ್ಷದ ಸುತ್ತ ತಿರುಗಿಸಿ ಚಲಿಸಬಹುದು. ಆಫ್\u200cಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಆಫ್\u200cಸೆಟ್ ವೆಕ್ಟರ್\u200cನಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ತಿರುಗುವಿಕೆಯನ್ನು ಕೇಂದ್ರ ಮತ್ತು ಕೋನದಿಂದ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೂಪಾಂತರಗಳನ್ನು ಚಲನೆಗಳು ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಅಥವಾ ಆ ಚಲನೆಯು ಸಮ್ಮಿತಿ ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ, ಅದರ ನಂತರ ಟೈಲಿಂಗ್ ತನ್ನೊಳಗೆ ಹಾದು ಹೋದರೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಸಮತಲವನ್ನು ಸಮಾನ ಚೌಕಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಿ - ಎಲ್ಲಾ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿನ ಕೋಶದಲ್ಲಿನ ನೋಟ್\u200cಬುಕ್\u200cನ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಹಾಳೆ. ಅಂತಹ ಸಮತಲವನ್ನು ಯಾವುದೇ ಚೌಕದ ಮಧ್ಯಭಾಗದಲ್ಲಿ 90 ಡಿಗ್ರಿ (180, 270 ಅಥವಾ 360 ಡಿಗ್ರಿ) ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಟೈಲಿಂಗ್ ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ಚೌಕಗಳ ಒಂದು ಬದಿಗೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ವೆಕ್ಟರ್ ಮೂಲಕ ಸ್ಥಳಾಂತರಿಸಿದಾಗ ಅದು ಸ್ವತಃ ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ. ವೆಕ್ಟರ್ನ ಉದ್ದವು ಚೌಕದ ಬದಿಯ ಬಹುಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿರಬೇಕು.

1924 ರಲ್ಲಿ, ಜಿಯೋಮೀಟರ್ ಜಾರ್ಜ್ ಪೋಲಿಯಾ (ಯುಎಸ್ಎ ಜಾರ್ಜಿ ಪೊಯಾಗೆ ತೆರಳುವ ಮೊದಲು) ಟಿಲಿಂಗ್\u200cಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪುಗಳ ಕುರಿತು ಒಂದು ಕಾಗದವನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು, ಇದರಲ್ಲಿ ಅವರು ಗಮನಾರ್ಹವಾದ ಸತ್ಯವನ್ನು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದರು (ಆದರೂ ಈಗಾಗಲೇ 1891 ರಲ್ಲಿ ರಷ್ಯಾದ ಗಣಿತಜ್ಞ ಎವ್ಗ್ರಾಫ್ ಫೆಡೋರೊವ್ ಅವರು ಕಂಡುಹಿಡಿದಿದ್ದಾರೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಸುರಕ್ಷಿತವಾಗಿ ಮರೆತುಹೋದರು) : ಕೇವಲ 17 ಗುಂಪುಗಳ ಸಮ್ಮಿತಿಗಳಿವೆ, ಇದರಲ್ಲಿ ಕನಿಷ್ಠ ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದಿಕ್ಕುಗಳಲ್ಲಿ ವರ್ಗಾವಣೆಗಳಿವೆ. 1936 ರಲ್ಲಿ, ಮೂರಿಶ್ ಆಭರಣಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿರುವ ಎಸ್ಚರ್ (ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನೆಲಗಟ್ಟಿನ ರೂಪಾಂತರ), ಪೋಲಿಯಾ ಅವರ ಕೃತಿಯನ್ನು ಓದಿದರು. ಅವನು, ತನ್ನದೇ ಆದ ಪ್ರವೇಶದಿಂದ, ಕೃತಿಯ ಹಿಂದಿನ ಎಲ್ಲಾ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲಿಲ್ಲವಾದರೂ, ಎಸ್ಚರ್ ಅದರ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ಸಾರವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಯಿತು. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಎಲ್ಲಾ 17 ಗುಂಪುಗಳನ್ನು ಆಧರಿಸಿ, ಎಸ್ಚರ್ 40 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಮೊಸಾಯಿಕ್.

ವುಡ್ಕಟ್ "ಡೇ ಅಂಡ್ ನೈಟ್".

"ಸಮತಲ IV ಯ ನಿಯಮಿತ ನೆಲಗಟ್ಟು".

ವುಡ್ಕಟ್ "ಸ್ಕೈ ಅಂಡ್ ವಾಟರ್".

ಟಿಲಿಂಗ್ಸ್. ಗುಂಪು ಸರಳವಾದದ್ದು, ಜನರೇಟರ್\u200cಗಳು: ಸ್ಲೈಡಿಂಗ್ ಸಮ್ಮಿತಿ ಮತ್ತು ಸಮಾನಾಂತರ ವರ್ಗಾವಣೆ. ಆದರೆ ನೆಲಗಟ್ಟಿನ ಅಂಚುಗಳು ಅದ್ಭುತವಾಗಿವೆ. ಮತ್ತು ಮೊಬಿಯಸ್ ಸ್ಟ್ರಿಪ್\u200cನ ಸಂಯೋಜನೆಯಲ್ಲಿ, ಅದು ಇಲ್ಲಿದೆ.


ವುಡ್ಕಟ್ "ಹಾರ್ಸ್ಮೆನ್".

ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮತ್ತು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಪ್ರಪಂಚ ಮತ್ತು ಟಿಲ್ಲಿಂಗ್\u200cಗಳ ವಿಷಯದ ಮೇಲೆ ಮತ್ತೊಂದು ವ್ಯತ್ಯಾಸ.


ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಮ್ಯಾಜಿಕ್ ಮಿರರ್".

ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಎಸ್ಚರ್ ಸ್ನೇಹಿತರಾಗಿದ್ದರು. ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರದಿಂದ ಅವರ ಬಿಡುವಿನ ವೇಳೆಯಲ್ಲಿ, ಪೆನ್ರೋಸ್ ಗಣಿತದ ಒಗಟುಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಲ್ಲಿ ನಿರತರಾಗಿದ್ದರು. ಒಂದು ದಿನ ಅವರು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಆಲೋಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಬಂದರು: ಒಂದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಟೈಲಿಂಗ್ ಅನ್ನು ನೀವು imagine ಹಿಸಿದರೆ, ಅದರ ಸಮ್ಮಿತಿ ಗುಂಪು ಪೋಲಿಯಾ ವಿವರಿಸಿದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿದೆಯೇ? ಅದು ಬದಲಾದಂತೆ, ಈ ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರ ಹೌದು - ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೊಸಾಯಿಕ್ ಹುಟ್ಟಿದ್ದು ಹೀಗೆ. 1980 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ, ಇದು ಕ್ವಾಸಿಕ್ರಿಸ್ಟಲ್\u200cಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿದೆ ಎಂದು ತಿಳಿದುಬಂದಿದೆ (ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ ನೊಬೆಲ್ ಪ್ರಶಸ್ತಿ 2011).

ಆದಾಗ್ಯೂ, ಈ ಮೊಸಾಯಿಕ್ ಅನ್ನು ತನ್ನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲು ಎಸ್ಚರ್\u200cಗೆ ಸಮಯವಿರಲಿಲ್ಲ (ಅಥವಾ ಬಹುಶಃ ಇಷ್ಟವಿರಲಿಲ್ಲ). (ಆದರೆ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರ "ಪೆನ್ರೋಸ್ ಕೋಳಿಗಳ" ಅದ್ಭುತವಾದ ಮೊಸಾಯಿಕ್ ಇದೆ, ಆದರೆ ಎಸ್ಚರ್ ಅವುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲಿಲ್ಲ.)

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ವಿಮಾನ.

ಹೈಬರ್ಗ್\u200cನ ಪುನರ್ನಿರ್ಮಾಣದಲ್ಲಿನ ಯೂಕ್ಲಿಡ್\u200cನ "ಪ್ರಿನ್ಸಿಪಲ್ಸ್" ನಲ್ಲಿನ ಮೂಲತತ್ವಗಳ ಪಟ್ಟಿಯಲ್ಲಿ ಐದನೆಯದು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಹೇಳಿಕೆಯಾಗಿದೆ: ಎರಡು ನೇರ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ect ೇದಿಸುವ ನೇರ ರೇಖೆಯು ಎರಡು ಏಕ ರೇಖೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಆಂತರಿಕ ಏಕಪಕ್ಷೀಯ ಕೋನಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿದರೆ, ಅನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಈ ಎರಡು ನೇರ ಕೋನಗಳು ಎರಡು ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವ ಬದಿಯಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳು ಭೇಟಿಯಾಗುತ್ತವೆ ... ಆಧುನಿಕ ಸಾಹಿತ್ಯದಲ್ಲಿ, ಸಮಾನ ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಸೊಗಸಾದ ಸೂತ್ರೀಕರಣಕ್ಕೆ ಆದ್ಯತೆ ನೀಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ಸರಳ ರೇಖೆಯ ಮೇಲೆ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳದಿರುವ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಒಂದು ಸರಳ ರೇಖೆ ಇರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮೇಲಾಗಿ ಒಂದೇ ಒಂದು. ಆದರೆ ಈ ಸೂತ್ರೀಕರಣದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಮೂಲತತ್ವವು ಯೂಕ್ಲಿಡ್\u200cನ ಉಳಿದ ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್\u200cಗಳಂತಲ್ಲದೆ, ತೊಡಕಿನ ಮತ್ತು ಗೊಂದಲಮಯವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ - ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ಎರಡು ಸಾವಿರ ವರ್ಷಗಳಿಂದ, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಈ ಹೇಳಿಕೆಯನ್ನು ಉಳಿದ ಮೂಲತತ್ವಗಳಿಂದ ಕಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ. ಅಂದರೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಒಂದು ನಿಲುವನ್ನು ಪ್ರಮೇಯವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ.

19 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ, ಗಣಿತಜ್ಞ ನಿಕೋಲಾಯ್ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಇದನ್ನು ವಿರೋಧಾಭಾಸದಿಂದ ಮಾಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು: ಅವರು ಪೋಸ್ಟ್ಯುಲೇಟ್ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ ಎಂದು ಭಾವಿಸಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿದರು. ಆದರೆ ಅವನು ಕಂಡುಬಂದಿಲ್ಲ - ಮತ್ತು ಇದರ ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ಲೋಬಚೇವ್ಸ್ಕಿ ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದನು. ಅದರಲ್ಲಿ, ಸರಳ ರೇಖೆಯಲ್ಲಿ ಮಲಗದ ಬಿಂದುವಿನ ಮೂಲಕ, ಕೊಟ್ಟಿರುವ ಒಂದು with ೇದಕವಿಲ್ಲದ ಅನಂತ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವಿಭಿನ್ನ ಸರಳ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಹಾದುಹೋಗುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಸ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿದ ಮೊದಲ ವ್ಯಕ್ತಿ ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿ ಅಲ್ಲ. ಆದರೆ ಅದನ್ನು ಸಾರ್ವಜನಿಕವಾಗಿ ಘೋಷಿಸಲು ಧೈರ್ಯಮಾಡಿದವನು ಅವನು - ಅದಕ್ಕಾಗಿ, ಅವನನ್ನು ಅಪಹಾಸ್ಯ ಮಾಡಲಾಯಿತು.

ಲೋಬಚೆವ್ಸ್ಕಿಯ ಕೃತಿಗಳ ಮರಣೋತ್ತರ ಗುರುತಿಸುವಿಕೆಯು ಇತರ ವಿಷಯಗಳ ಜೊತೆಗೆ, ಅವರ ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಮಾದರಿಗಳ ಹೊರಹೊಮ್ಮುವಿಕೆಗೆ ಧನ್ಯವಾದಗಳು - ಸಾಮಾನ್ಯ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ವಸ್ತುಗಳ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಐಕ್ಲೀಷಿಯಲ್ ಸೂತ್ರಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ, ಎಲ್ಲಾ ಯೂಕ್ಲಿಡಿಯನ್ ಮೂಲತತ್ವಗಳನ್ನು ತೃಪ್ತಿಪಡಿಸಿದವು. ಈ ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞ ಮತ್ತು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಹೆನ್ರಿ ಪಾಯಿಂಕಾರ ಅವರು 1882 ರಲ್ಲಿ ಕ್ರಿಯಾತ್ಮಕ ಮತ್ತು ಸಂಕೀರ್ಣ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆಯ ಅಗತ್ಯಗಳಿಗಾಗಿ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು.

ಒಂದು ವಲಯ ಇರಲಿ, ಅದರ ಗಡಿಯನ್ನು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಮ್ಮ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿನ "ಅಂಕಗಳು" ವೃತ್ತದ ಆಂತರಿಕ ಬಿಂದುಗಳಾಗಿರುತ್ತವೆ. "ನೇರ ರೇಖೆಗಳ" ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಲಯಗಳು ಅಥವಾ ನೇರ ರೇಖೆಗಳಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಲಂಬವಾಗಿ ಆಡಲಾಗುತ್ತದೆ (ಹೆಚ್ಚು ನಿಖರವಾಗಿ, ವೃತ್ತದೊಳಗೆ ಬರುವ ಅವುಗಳ ಚಾಪಗಳು). ಅಂತಹ "ಸರಳ ರೇಖೆಗಳಿಗೆ" ಐದನೇ ನಿಲುವನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುಗಳಿಗೆ ಉಳಿದ ಅಂಚೆಚೀಟಿಗಳನ್ನು ಪೂರೈಸಲಾಗಿದೆ ಎಂಬ ಅಂಶವು ಸ್ವಲ್ಪ ಕಡಿಮೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇದು ಹಾಗೆ.

ಪಾಯಿಂಕಾರಾ ಮಾದರಿಯಲ್ಲಿ ಬಿಂದುಗಳ ನಡುವಿನ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿದೆ ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ. ಉದ್ದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಲು ರೈಮನ್ನಿಯನ್ ಮೆಟ್ರಿಕ್ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದರ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಕೆಳಕಂಡಂತಿವೆ: "ನೇರ ರೇಖೆಯ" ಬಿಂದುಗಳ ಜೋಡಿ ಸಂಪೂರ್ಣಕ್ಕೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳ ನಡುವೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಅಂತರವಿರುತ್ತದೆ. ಅಲ್ಲದೆ, "ನೇರ ರೇಖೆಗಳ" ನಡುವೆ ಕೋನಗಳನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಲಾಗಿದೆ - ಇವುಗಳು "ನೇರ ರೇಖೆಗಳ" ers ೇದಕ ಹಂತದಲ್ಲಿ ಸ್ಪರ್ಶಕಗಳ ನಡುವಿನ ಕೋನಗಳು.

ಈಗ ಟಿಲಿಂಗ್ಸ್ಗೆ ಹಿಂತಿರುಗಿ ನೋಡೋಣ. ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಒಂದೇ ಸಾಮಾನ್ಯ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳಾಗಿ (ಅಂದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನ ಬದಿಗಳು ಮತ್ತು ಕೋನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು) ವಿಭಜಿಸಿದರೆ ಅವು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತವೆ? ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಬೇಕು, ಅವುಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣತೆಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗುತ್ತವೆ. "ಮಿತಿ-ವಲಯ" ಕೃತಿಗಳ ಸರಣಿಯಲ್ಲಿ ಈ ಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಎಸ್ಚರ್ ಜಾರಿಗೆ ತಂದರು. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಡಚ್\u200cಮನ್ ಸರಿಯಾದ ವಿಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಳಸಲಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವುಗಳ ಹೆಚ್ಚು ಸಮ್ಮಿತೀಯ ಆವೃತ್ತಿಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾನೆ. ಗಣಿತದ ನಿಖರತೆಗಿಂತ ಸೌಂದರ್ಯವು ಹೆಚ್ಚು ಮಹತ್ವದ್ದಾಗಿತ್ತು.

ವುಡ್ಕಟ್ "ದಿ ಲಿಮಿಟ್ - ಸರ್ಕಲ್ II".

ವುಡ್ಕಟ್ "ದಿ ಲಿಮಿಟ್ - ಸರ್ಕಲ್ III".

ವುಡ್ಕಟ್ "ಹೆವೆನ್ ಅಂಡ್ ಹೆಲ್".

ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ವಿಶೇಷ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಭ್ರಮೆ ಎಂದು ಕರೆಯುವುದು ವಾಡಿಕೆ - ಅವು ಸಮತಲದಲ್ಲಿರುವ ಕೆಲವು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುವಿನ ಚಿತ್ರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ನಿಕಟ ಪರೀಕ್ಷೆಯ ನಂತರ, ಅವುಗಳ ರಚನೆಯಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಮಾತ್ರವಲ್ಲ - ಅವರು ಮನಶ್ಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿನ್ಯಾಸ ತಜ್ಞರಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದಾರೆ.

ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಮುತ್ತಜ್ಜ ನೆಕ್ಕರ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲ್ಪಡುವ ವಿಮಾನದಲ್ಲಿ ಘನದ ಪರಿಚಿತ ಚಿತ್ರ. ಇದನ್ನು 1832 ರಲ್ಲಿ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ಸ್ಫಟಿಕಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞ ಲೂಯಿಸ್ ನೆಕ್ಕರ್ ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು. ಈ ಚಿತ್ರದ ವಿಶಿಷ್ಟತೆಯೆಂದರೆ ಅದನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸಬಹುದು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಂಪು ಆಕೃತಿಯಿಂದ ಈ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಮೂಲೆಯು ಘನದ ಎಲ್ಲಾ ಮೂಲೆಗಳಿಂದ ನಮಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಬಹುದು ಮತ್ತು ಇದಕ್ಕೆ ವಿರುದ್ಧವಾಗಿ ದೂರದಲ್ಲಿರಬಹುದು.

ಮೊದಲ ನಿಜವಾದ ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು 1930 ರ ದಶಕದಲ್ಲಿ ಮತ್ತೊಬ್ಬ ಸ್ವೀಡಿಷ್ ವಿಜ್ಞಾನಿ ಓಸ್ಕರ್ ರುದರ್ಸ್\u200cವರ್ಡ್ ರಚಿಸಿದ್ದಾರೆ. ನಿರ್ದಿಷ್ಟವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಾದರೆ, ಘನಗಳಿಂದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಆಲೋಚನೆಯೊಂದಿಗೆ ಅವರು ಬಂದರು, ಅದು ಪ್ರಕೃತಿಯಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ರುದರ್ಸ್\u200cವರ್ಡ್\u200cನಿಂದ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ, ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಲಾದ ರೋಜರ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮತ್ತು ಅವರ ತಂದೆ ಲಿಯೋನೆಲ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅವರೊಂದಿಗೆ ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿ ಇಂಪಾಸಿಬಲ್ ಆಬ್ಜೆಕ್ಟ್ಸ್: ಎ ಸ್ಪೆಷಲ್ ಟೈಪ್ ಆಫ್ ಆಪ್ಟಿಕಲ್ ಇಲ್ಯೂಷನ್ (1956) ಎಂಬ ಕೃತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕಟಿಸಿದರು. ಅದರಲ್ಲಿ, ಪೆನ್ರೋಸ್ ಅಂತಹ ಎರಡು ವಸ್ತುಗಳನ್ನು ಪ್ರಸ್ತಾಪಿಸಿದರು - ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನ (ರುದರ್ಸ್\u200cವರ್ಡ್\u200cನ ಘನಗಳ ನಿರ್ಮಾಣದ ಘನ ಆವೃತ್ತಿ) ಮತ್ತು ಪೆನ್ರೋಸ್ ಲ್ಯಾಡರ್. ಅವರು ತಮ್ಮ ಕೆಲಸಕ್ಕೆ ಸ್ಫೂರ್ತಿ ಎಂದು ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಎಂದು ಹೆಸರಿಸಿದರು.

ಎರಡೂ ವಸ್ತುಗಳು - ತ್ರಿಕೋನ ಮತ್ತು ಮೆಟ್ಟಿಲು - ನಂತರ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ ಕಾಣಿಸಿಕೊಂಡವು.

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಜಲಪಾತ".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಆರೋಹಣ ಮತ್ತು ಇಳಿಯುವಿಕೆ".

ಗಣಿತದ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಇತರ ಕೃತಿಗಳು:

ನಕ್ಷತ್ರ ಬಹುಭುಜಾಕೃತಿಗಳು:

ವುಡ್ಕಟ್ "ಸ್ಟಾರ್ಸ್".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ಘನ ವಿಭಾಗ".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ರಿಪ್ಪಲ್ಡ್ ಸರ್ಫೇಸ್".

ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ "ಮೂರು ವಿಶ್ವಗಳು"

ಭ್ರಾಂತಿಯ ಕಲಾಕೃತಿಗಳು ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಮೋಡಿ ಹೊಂದಿವೆ. ಅವು ವಾಸ್ತವದ ಮೇಲೆ ಲಲಿತಕಲೆಯ ವಿಜಯ. ಭ್ರಮೆಗಳು ಏಕೆ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕವಾಗಿವೆ? ಅನೇಕ ಕಲಾವಿದರು ತಮ್ಮ ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಅವುಗಳನ್ನು ಏಕೆ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದಾರೆ? ಬಹುಶಃ ಅವರು ನಿಜವಾಗಿ ಎಳೆಯಲ್ಪಟ್ಟದ್ದನ್ನು ತೋರಿಸದ ಕಾರಣ. ಎಲ್ಲರೂ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ಗುರುತಿಸುತ್ತಾರೆ ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಸಿ. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರಿಂದ "ಜಲಪಾತ"... ನೀರು ಇಲ್ಲಿ ಅನಂತವಾಗಿ ಸಂಚರಿಸುತ್ತದೆ, ಚಕ್ರದ ತಿರುಗುವಿಕೆಯ ನಂತರ ಅದು ಮತ್ತಷ್ಟು ಹರಿಯುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಮತ್ತೆ ಆರಂಭಿಕ ಹಂತಕ್ಕೆ ಬರುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರವಿರುತ್ತದೆ! ಆದರೆ ವರ್ಣಚಿತ್ರವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಕಲಾವಿದ ನಮ್ಮನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸುತ್ತಿರುವುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಈ ರಚನೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವು ವಿಫಲಗೊಳ್ಳುತ್ತದೆ.

ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು

ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಾಸ್ತವತೆಯ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸಲು, ಎರಡು ಆಯಾಮದ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು (ಸಮತಟ್ಟಾದ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿರುವ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು) ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ವಂಚನೆಯು ಘನ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಗಳನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸುವಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುತ್ತದೆ, ಒಬ್ಬ ವ್ಯಕ್ತಿಯು ತನ್ನ ವೈಯಕ್ತಿಕ ಅನುಭವಕ್ಕೆ ಅನುಗುಣವಾಗಿ ಮೂರು ಆಯಾಮದ ವಸ್ತುಗಳಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತಾನೆ.

"Photograph ಾಯಾಗ್ರಹಣದ" ಚಿತ್ರದ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಅನುಕರಿಸುವಲ್ಲಿ ಶಾಸ್ತ್ರೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಪರಿಣಾಮಕಾರಿಯಾಗಿದೆ. ಹಲವಾರು ಕಾರಣಗಳಿಗಾಗಿ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವು ಅಪೂರ್ಣವಾಗಿದೆ. ಇದು ದೃಶ್ಯವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಂದ ನೋಡುವುದನ್ನು, ಅದರ ಹತ್ತಿರವಾಗುವುದನ್ನು ಅಥವಾ ಎಲ್ಲಾ ಕಡೆಯಿಂದ ವಸ್ತುವನ್ನು ನೋಡುವುದನ್ನು ತಡೆಯುತ್ತದೆ. ನಿಜವಾದ ವಸ್ತುವಿಗೆ ಇರುವ ಆಳದ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಅದು ನಮಗೆ ನೀಡುವುದಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳು ಒಂದು ವಸ್ತುವನ್ನು ಎರಡು ವಿಭಿನ್ನ ದೃಷ್ಟಿಕೋನಗಳಿಂದ ನೋಡುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದು ಚಿತ್ರವಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬ ಅಂಶದಿಂದ ಆಳದ ಪರಿಣಾಮವು ಉಂಟಾಗುತ್ತದೆ. ಫ್ಲಾಟ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಕೇವಲ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಒಂದು ದೃಶ್ಯವನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುತ್ತದೆ. ಅಂತಹ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಸಾಂಪ್ರದಾಯಿಕ ಮೊನೊಕ್ಯುಲರ್ ಕ್ಯಾಮೆರಾದೊಂದಿಗೆ ತೆಗೆದ photograph ಾಯಾಚಿತ್ರ.

ಈ ವರ್ಗದ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ಬಳಸುವಾಗ, ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಘನ ದೇಹದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸೂಕ್ಷ್ಮವಾಗಿ ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ, ಅಂತಹ ವಸ್ತುವಿನ ಆಂತರಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳು ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ. ಮತ್ತು ಅಂತಹ ವಸ್ತುವು ವಾಸ್ತವದಲ್ಲಿ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ ಎಂಬುದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ಭ್ರಮೆ

ಎಸ್ಚರ್ ಫಾಲ್ಸ್ ಪೆನ್ರೋಸ್ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಆಧರಿಸಿದೆ, ಇದನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನ ಭ್ರಮೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಅದರ ಸರಳ ರೂಪದಲ್ಲಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ.

ತ್ರಿಕೋನದಲ್ಲಿ ಮೂರು ಚದರ ಬಾರ್\u200cಗಳನ್ನು ಸಂಪರ್ಕಿಸಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಈ ಆಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಮೂಲೆಯನ್ನು ನೀವು ಆವರಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲಾ ಮೂರು ಬಾರ್\u200cಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಸಂಪರ್ಕಗೊಂಡಿರುವುದನ್ನು ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ. ಆದರೆ ಮುಚ್ಚಿದ ಮೂಲೆಯಿಂದ ನಿಮ್ಮ ಕೈಯನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿದಾಗ, ವಂಚನೆ ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿ ಸೇರುವ ಆ ಎರಡು ಬಾರ್\u200cಗಳು ಒಂದಕ್ಕೊಂದು ಹತ್ತಿರ ಇರಬಾರದು.

ಪೆನ್ರೋಸ್ ಭ್ರಮೆ "ಸುಳ್ಳು ದೃಷ್ಟಿಕೋನ" ವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೆಂಡರಿಂಗ್\u200cನಲ್ಲಿ ತಪ್ಪು ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಚೈನೀಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ (ಅನುವಾದಕರ ಟಿಪ್ಪಣಿ: ರಾಯಿಟರ್ಸ್\u200cವರ್ಡ್ ಈ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಜಪಾನೀಸ್ ಎಂದು ಕರೆಯುತ್ತಾರೆ). ಚಿತ್ರಕಲೆಯ ಈ ವಿಧಾನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಚೀನೀ ದೃಶ್ಯ ಕಲೆಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಈ ವಿಧಾನದಿಂದ, ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಆಳವು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ.

ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿ, ಎಲ್ಲಾ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಸಮಾನಾಂತರವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತವೆ, ಅವು ವೀಕ್ಷಕರಿಗೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದಂತೆ ಓರೆಯಾಗಿದ್ದರೂ ಸಹ. ವೀಕ್ಷಕರಿಂದ ಓರೆಯಾಗಿರುವ ವಸ್ತುವು ಅದೇ ಕೋನದಲ್ಲಿ ವೀಕ್ಷಕನ ಕಡೆಗೆ ಓರೆಯಾದಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಬಾಗಿದ ಆಯತ (ಮ್ಯಾಕ್ ಫಿಗರ್) ಈ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಅಂಕಿ-ಅಂಶವು ನಿಮಗೆ ತೆರೆದ ಪುಸ್ತಕದಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ನೀವು ಪುಸ್ತಕದ ಪುಟಗಳನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುವಂತೆ, ಅಥವಾ ಪುಸ್ತಕವು ನಿಮಗೆ ತೆರೆದಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ ಮತ್ತು ನೀವು ಪುಸ್ತಕದ ಮುಖಪುಟವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿರುವಿರಿ. ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವು ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರತೆಗಳನ್ನು ಜೋಡಿಸಿದಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಕೆಲವೇ ಜನರು ಈ ಅಂಕಿಅಂಶವನ್ನು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಾರೆ.

ಥಿಯರಿಯ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಅದೇ ದ್ವಂದ್ವತೆಯನ್ನು ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ

ಶ್ರೋಡರ್ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿ - ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಆಳದ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಗೆ "ಶುದ್ಧ" ಉದಾಹರಣೆ. ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಬಲದಿಂದ ಎಡಕ್ಕೆ ಏರಿಸಬಹುದಾದ ಮೆಟ್ಟಿಲು ಅಥವಾ ಮೆಟ್ಟಿಲಿನ ಕೆಳಗಿನ ನೋಟ ಎಂದು ಭಾವಿಸಬಹುದು. ಆಕೃತಿಯ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಮರುಹೊಂದಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಪ್ರಯತ್ನವು ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ.

ಈ ಸರಳ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಘನಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಇದನ್ನು ಹೊರಗಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಒಳಗಿನಿಂದ ತೋರಿಸಲಾಗಿದೆ. ಮತ್ತೊಂದೆಡೆ, ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವು ಮೇಲಿನಿಂದ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ತೋರಿಸಿದ ಘನಗಳ ರೇಖೆಯನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರವನ್ನು ಕೇವಲ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳ ಗುಂಪಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಕಷ್ಟ.

ಕೆಲವು ಪ್ರದೇಶಗಳನ್ನು ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸೋಣ. ಕಪ್ಪು ಸಮಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜಗಳು ನಾವು ಅವುಗಳನ್ನು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಅಥವಾ ಮೇಲಿನಿಂದ ನೋಡುತ್ತಿರುವಂತೆ ಕಾಣಿಸಬಹುದು. ನಿಮಗೆ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ, ನಾವು ಕೆಳಗಿನಿಂದ ಒಂದು ಸಮಾನಾಂತರ ಚತುರ್ಭುಜವನ್ನು ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದನ್ನು ಮೇಲಿನಿಂದ ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ನೋಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಹೆಚ್ಚಿನ ಜನರು ಈ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಗ್ರಹಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಈ ರೀತಿ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಗ್ರಹಿಸಲು ನಮಗೆ ಯಾಕೆ ಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತಿಲ್ಲ? ಸರಳ ಭ್ರಮೆಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಅತ್ಯಂತ ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ವಿವರಣೆಯು ಅಸಾಧ್ಯ ತ್ರಿಕೋನದ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಶೈಲಿಯಲ್ಲಿ ಬಳಸುತ್ತದೆ. ಇದು ಆಟೋಕ್ಯಾಡ್ (ಟಿಎಂ) ಡ್ರಾಫ್ಟಿಂಗ್ ಸಾಫ್ಟ್\u200cವೇರ್ "ಹ್ಯಾಚ್" ಮಾದರಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಈ ಮಾದರಿಯನ್ನು "ಎಸ್ಚರ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ತಂತಿ ಘನ ರಚನೆಯ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ನೆಕ್ಕರ್ ಕ್ಯೂಬ್ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕಪ್ಪು ಚುಕ್ಕೆ ಘನದ ಒಂದು ಬದಿಯ ಮಧ್ಯದಲ್ಲಿದ್ದರೆ, ಆ ಬದಿಯು ಮುಂಭಾಗ ಅಥವಾ ಹಿಂಭಾಗದಲ್ಲಿದೆಯೇ? ಪಾಯಿಂಟ್ ಒಂದು ಬದಿಯ ಕೆಳಗಿನ ಬಲ ಮೂಲೆಯಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು ನೀವು can ಹಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ಆ ಭಾಗವು ಮುಂಭಾಗದಲ್ಲಿದೆಯೋ ಇಲ್ಲವೋ ಎಂದು ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಹೇಳಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಬಿಂದುವು ಘನ ಮೇಲ್ಮೈಯಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅದರ ಒಳಭಾಗದಲ್ಲಿದೆ ಎಂದು to ಹಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಕಾರಣವಿಲ್ಲ, ಅದು ಘನದ ಮುಂದೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಇರಬಹುದು, ಏಕೆಂದರೆ ಬಿಂದುವಿನ ನಿಜವಾದ ಆಯಾಮಗಳ ಬಗ್ಗೆ ನಮಗೆ ಯಾವುದೇ ಮಾಹಿತಿ ಇಲ್ಲ.

ಘನದ ಅಂಚುಗಳನ್ನು ಮರದ ಹಲಗೆಗಳೆಂದು ನೀವು ಭಾವಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು ಸಮತಲ ಪಟ್ಟಿಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕವನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದೇವೆ, ಅದನ್ನು ಕೆಳಗೆ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗುವುದು. ಆಕೃತಿಯ ಈ ಆವೃತ್ತಿಯನ್ನು ಅಸಾಧ್ಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆ ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಇದೇ ರೀತಿಯ ಅನೇಕ ಭ್ರಮೆಗಳಿಗೆ ಇದು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯನ್ನು ಮರದಿಂದ ರಚಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಮತ್ತು ಮರದಿಂದ ಮಾಡಿದ ಅಸಾಧ್ಯ ಪೆಟ್ಟಿಗೆಯ photograph ಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನಾವು ಇಲ್ಲಿ ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಸುಳ್ಳು. ಡ್ರಾಯರ್ ಬಾರ್\u200cಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದನ್ನು ಇನ್ನೊಂದರ ಹಿಂದೆ ಹಾದುಹೋಗುವಂತೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ, ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಎರಡು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಬ್ರೇಕ್ ಬಾರ್\u200cಗಳು, ಒಂದು ಹತ್ತಿರ ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಕ್ರಾಸಿಂಗ್ ಬಾರ್\u200cಗಿಂತ ದೂರದಲ್ಲಿದೆ. ಅಂತಹ ಅಂಕಿ ಅಂಶವು ಒಂದೇ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಿಜವಾದ ರಚನೆಯನ್ನು ನೋಡಬೇಕಾದರೆ, ನಮ್ಮ ಸ್ಟಿರಿಯೊಸ್ಕೋಪಿಕ್ ದೃಷ್ಟಿಯ ಸಹಾಯದಿಂದ, ನಾವು ಒಂದು ಟ್ರಿಕ್ ಅನ್ನು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಈ ಕಾರಣದಿಂದಾಗಿ ಅದು ಅಸಾಧ್ಯವಾಗುತ್ತದೆ. ನಾವು ನಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಿದರೆ, ಈ ಟ್ರಿಕ್ ಇನ್ನಷ್ಟು ಗಮನಾರ್ಹವಾಗುತ್ತದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ಪ್ರದರ್ಶನಗಳಲ್ಲಿ ಮತ್ತು ವಸ್ತುಸಂಗ್ರಹಾಲಯಗಳಲ್ಲಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಅಂಕಿಅಂಶಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವಾಗ, ಒಂದು ಕಣ್ಣಿನಿಂದ ಸಣ್ಣ ರಂಧ್ರದ ಮೂಲಕ ಅವುಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ನೀವು ಒತ್ತಾಯಿಸಲ್ಪಡುತ್ತೀರಿ.

ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕಗಳು

ಈ ಭ್ರಮೆ ಏನು ಆಧರಿಸಿದೆ? ಇದು ಮ್ಯಾಕ್\u200cನ ಪುಸ್ತಕದಲ್ಲಿನ ಬದಲಾವಣೆಯೇ?

ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇದು ಮ್ಯಾಕ್\u200cನ ಭ್ರಮೆ ಮತ್ತು ರೇಖೆಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕದ ಸಂಯೋಜನೆಯಾಗಿದೆ. ಎರಡು ಪುಸ್ತಕಗಳು ಆಕೃತಿಯ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮಧ್ಯದ ಮೇಲ್ಮೈಯನ್ನು ಹಂಚಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ. ಇದು ಪುಸ್ತಕದ ಹೊದಿಕೆಯ ಓರೆಯು ಅಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿಸುತ್ತದೆ.

ಸ್ಥಾನದ ಭ್ರಮೆಗಳು

ಪೊಗೆಂಡೋರ್ಫ್ ಭ್ರಮೆ, ಅಥವಾ "ದಾಟಿದ ಆಯತ", ಎ ಅಥವಾ ಬಿ ಸಾಲುಗಳ ಸಿ ಯ ಮುಂದುವರಿಕೆಯಾಗಿದೆ ಎಂದು ನಮ್ಮನ್ನು ದಾರಿ ತಪ್ಪಿಸುತ್ತದೆ. ಸಿ ಗೆ ಸಾಲಿಗೆ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಲಗತ್ತಿಸಿ ಮತ್ತು ಯಾವ ರೇಖೆಗಳು ಅದರೊಂದಿಗೆ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಪತ್ತೆಹಚ್ಚುವ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ನಿಸ್ಸಂದಿಗ್ಧವಾದ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೀಡಬಹುದು. .

ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ರೂಪಿಸಿ

ರೂಪದ ಭ್ರಮೆಗಳು ಸ್ಥಾನದ ಭ್ರಮೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿಕಟ ಸಂಬಂಧ ಹೊಂದಿವೆ, ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ರಚನೆಯು ರೇಖಾಚಿತ್ರದ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ರೂಪದ ಬಗ್ಗೆ ನಮ್ಮ ತೀರ್ಪನ್ನು ಬದಲಾಯಿಸಲು ಒತ್ತಾಯಿಸುತ್ತದೆ. ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ, ಸಣ್ಣ ಓರೆಯಾದ ರೇಖೆಗಳು ಎರಡು ಅಡ್ಡ ರೇಖೆಗಳು ಬಾಗಿದವು ಎಂಬ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ನೀಡುತ್ತದೆ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಇವು ನೇರ ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು.

ಈ ಭ್ರಮೆಗಳು ಮಬ್ಬಾದ ಮೇಲ್ಮೈಗಳು ಸೇರಿದಂತೆ ಗೋಚರ ಮಾಹಿತಿಯನ್ನು ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಗೊಳಿಸಲು ನಮ್ಮ ಮೆದುಳಿನ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತವೆ. ಒಂದು ಹ್ಯಾಚ್ ಮಾದರಿಯು ಎಷ್ಟು ಪ್ರಬಲವಾಗಿದೆಯೆಂದರೆ, ಮಾದರಿಯ ಇತರ ಅಂಶಗಳು ವಿರೂಪಗೊಳ್ಳುತ್ತವೆ.

ಒಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಉದಾಹರಣೆಯೆಂದರೆ ಏಕಕೇಂದ್ರಕ ವಲಯಗಳ ಒಂದು ಚೌಕವು ಅವುಗಳ ಮೇಲೆ ಸೂಪರ್\u200c ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ. ಚೌಕದ ಬದಿಗಳು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನೇರವಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವು ಬಾಗಿದಂತೆ ಕಂಡುಬರುತ್ತವೆ. ಚೌಕದ ಬದಿಗಳು ನೇರವಾಗಿವೆ ಎಂಬ ಅಂಶವನ್ನು ಅವರಿಗೆ ಆಡಳಿತಗಾರನನ್ನು ಜೋಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಹೆಚ್ಚಿನ ರೂಪದ ಭ್ರಮೆಗಳು ಈ ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಆಧರಿಸಿವೆ.

ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯು ಅದೇ ತತ್ತ್ವದ ಮೇಲೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ಎರಡೂ ವಲಯಗಳು ಒಂದೇ ಗಾತ್ರದ್ದಾಗಿದ್ದರೂ, ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಚಿಕ್ಕದಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ. ಇದು ಅನೇಕ ಗಾತ್ರದ ಭ್ರಮೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ.

Effect ಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳಲ್ಲಿನ ನಮ್ಮ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಗ್ರಹಿಕೆಯಲ್ಲಿ ಈ ಪರಿಣಾಮದ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಕಾಣಬಹುದು. ನೈಜ ಜಗತ್ತಿನಲ್ಲಿ, ದೂರ ಹೆಚ್ಚಾದಂತೆ ಎರಡು ಸಮಾನಾಂತರ ರೇಖೆಗಳು ಒಮ್ಮುಖವಾಗುತ್ತವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ರೇಖೆಗಳನ್ನು ಸ್ಪರ್ಶಿಸುವ ವಲಯವು ನಮ್ಮಿಂದ ದೂರವಿದೆ ಮತ್ತು ಆದ್ದರಿಂದ ದೊಡ್ಡದಾಗಿರಬೇಕು ಎಂದು ನಾವು ಗ್ರಹಿಸುತ್ತೇವೆ.

ನೀವು ವಲಯಗಳನ್ನು ಕಪ್ಪು ಬಣ್ಣದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದರೆ, ರೇಖೆಗಳು ಸುತ್ತುವರೆದಿರುವ ವಲಯಗಳು ಮತ್ತು ಪ್ರದೇಶಗಳು ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ದುರ್ಬಲಗೊಳಿಸುತ್ತದೆ.

ಅಂಚಿನ ಅಗಲ ಮತ್ತು ಟೋಪಿಯ ಎತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಇದು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಕಾಣುತ್ತಿಲ್ಲ. ಚಿತ್ರವನ್ನು 90 ಡಿಗ್ರಿ ತಿರುಗಿಸಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಪರಿಣಾಮವನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆಯೇ? ಇದು ಚಿತ್ರದೊಳಗಿನ ಸಾಪೇಕ್ಷ ಆಯಾಮಗಳ ಭ್ರಮೆ.

ಅಸ್ಪಷ್ಟ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು

ಇಳಿಜಾರಾದ ವಲಯಗಳನ್ನು ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳಿಂದ ಸಮತಲಕ್ಕೆ ಪ್ರಕ್ಷೇಪಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಈ ದೀರ್ಘವೃತ್ತಗಳು ಆಳವಾದ ಅಸ್ಪಷ್ಟತೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ. ಆಕಾರ (ಮೇಲಿನ) ಓರೆಯಾದ ವೃತ್ತವಾಗಿದ್ದರೆ, ಮೇಲಿನ ಚಾಪವು ನಮಗೆ ಹತ್ತಿರವಾಗಿದೆಯೆ ಅಥವಾ ಕೆಳಗಿನ ಚಾಪಕ್ಕಿಂತ ನಮ್ಮಿಂದ ದೂರವಾಗಿದೆಯೇ ಎಂದು ತಿಳಿಯಲು ಯಾವುದೇ ಮಾರ್ಗವಿಲ್ಲ.

ರೇಖೆಗಳ ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಸಂಪರ್ಕವು ಅಸ್ಪಷ್ಟ ಉಂಗುರದ ಭ್ರಮೆಯಲ್ಲಿ ಅತ್ಯಗತ್ಯ ಅಂಶವಾಗಿದೆ:

ಅಸ್ಪಷ್ಟ ರಿಂಗ್, © ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಇ. ಸಿಮನೆಕ್, 1996.

ನೀವು ಚಿತ್ರದ ಅರ್ಧದಷ್ಟು ಭಾಗವನ್ನು ಆವರಿಸಿದರೆ, ಉಳಿದವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಉಂಗುರದ ಅರ್ಧವನ್ನು ಹೋಲುತ್ತದೆ.

ನಾನು ಈ ಅಂಕಿ ಅಂಶದೊಂದಿಗೆ ಬಂದಾಗ, ಅದು ಮೂಲ ಭ್ರಮೆ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸಿದೆ. ಆದರೆ ನಂತರ, ಕ್ಯಾನ್\u200cಸ್ಟಾರ್ ಎಂಬ ಫೈಬರ್-ಆಪ್ಟಿಕ್ ನಿಗಮದ ಲಾಂ with ನದೊಂದಿಗೆ ಜಾಹೀರಾತನ್ನು ನಾನು ನೋಡಿದೆ. ಕ್ಯಾನ್\u200cಸ್ಟಾರ್ ಲಾಂ m ನ ನನ್ನದಾದರೂ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಭ್ರಮೆ ವರ್ಗದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಹೀಗಾಗಿ, ನಿಗಮ ಮತ್ತು ನಾನು ಪರಸ್ಪರ ಸ್ವತಂತ್ರವಾಗಿ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಚಕ್ರದ ಆಕೃತಿಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ಆಳವಾಗಿ ಹೋದರೆ, ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಚಕ್ರದ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಕಾಣಬಹುದು ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ.

ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಮೆಟ್ಟಿಲು

ಪೆನ್ರೋಸ್\u200cನ ಮತ್ತೊಂದು ಶ್ರೇಷ್ಠ ಭ್ರಮೆ ಎಂದರೆ ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ಮೆಟ್ಟಿಲು. ಅವಳನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಐಸೊಮೆಟ್ರಿಕ್ ಡ್ರಾಯಿಂಗ್ ಎಂದು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ (ಪೆನ್ರೋಸ್\u200cನ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ). ನಮ್ಮ ಅನಂತ ಮೆಟ್ಟಿಲಿನ ಆವೃತ್ತಿಯು ಪೆನ್ರೋಸ್ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳ ಆವೃತ್ತಿಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ (ಕ್ರಾಸ್\u200cಹ್ಯಾಚಿಂಗ್ ಹೊರತುಪಡಿಸಿ).

ಎಮ್. ಕೆ. ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಲಿಥೊಗ್ರಾಫ್ನಲ್ಲಿ ಮಾಡಿದಂತೆ ಅವಳನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಬಹುದು.

ಲಿಥೊಗ್ರಾಫ್ "ಆರೋಹಣ ಮತ್ತು ಮೂಲದ" ವಂಚನೆಯನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಭಿನ್ನ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ನಿರ್ಮಿಸಲಾಗಿದೆ. ಎಸ್ಚರ್ ಕಟ್ಟಡದ ಮೇಲ್ roof ಾವಣಿಯ ಮೇಲೆ ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು ಇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಕಟ್ಟಡವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಕೋನದ ಭಾವನೆಯನ್ನು ತಿಳಿಸುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾರೆ.

ಕಲಾವಿದ ಅಂತ್ಯವಿಲ್ಲದ ಮೆಟ್ಟಿಲನ್ನು ನೆರಳಿನಿಂದ ಚಿತ್ರಿಸಿದ್ದಾನೆ. Ding ಾಯೆಯಂತೆ, ನೆರಳು ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ನಾಶಪಡಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಕಲಾವಿದನು ಬೆಳಕಿನ ಮೂಲವನ್ನು ಅಂತಹ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಇರಿಸಿದನು, ಅದು ನೆರಳು ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ಇತರ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಚೆನ್ನಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸುತ್ತದೆ. ಬಹುಶಃ ಮೆಟ್ಟಿಲುಗಳಿಂದ ಬರುವ ನೆರಳು ಸ್ವತಃ ಒಂದು ಭ್ರಮೆ.

ತೀರ್ಮಾನ

ಕೆಲವು ಜನರು ಭ್ರಾಂತಿಯ ಚಿತ್ರಗಳಿಂದ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿಲ್ಲ. "ಇದು ಕೇವಲ ತಪ್ಪು ಚಿತ್ರ" ಎಂದು ಅವರು ಹೇಳುತ್ತಾರೆ. ಕೆಲವು ಜನರು, ಬಹುಶಃ ಜನಸಂಖ್ಯೆಯ 1% ಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ ಇರುವವರು ಅವರನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವುದಿಲ್ಲ ಏಕೆಂದರೆ ಅವರ ಮಿದುಳಿಗೆ ಸಮತಟ್ಟಾದ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮೂರು ಆಯಾಮದ ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಜನರು ತಾಂತ್ರಿಕ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿನ 3-ಡಿ ಅಂಕಿಗಳ ವಿವರಣೆಯನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆ ಹೊಂದಿರುತ್ತಾರೆ.

ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ “ಏನೋ ತಪ್ಪಾಗಿದೆ” ಎಂದು ಇತರರು ನೋಡಬಹುದು, ಆದರೆ ಮೋಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಪಡೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ಕೇಳಲು ಅವರು ಯೋಚಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಈ ಜನರಿಗೆ ಪ್ರಕೃತಿ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಬೌದ್ಧಿಕ ಕುತೂಹಲದ ಕೊರತೆಯಿಂದಾಗಿ ಅವರು ವಿವರಗಳನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ದೃಷ್ಟಿ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಅತ್ಯುತ್ತಮ ಗಣಿತಜ್ಞರು, ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು ಮತ್ತು ಕಲಾವಿದರು ಹೊಂದಿರುವ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯ ವಿಶಿಷ್ಟ ಲಕ್ಷಣಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಎಂ.ಸಿ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಅವರು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಮತ್ತು ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳನ್ನು ಮೆಚ್ಚಿಸುತ್ತಾರೆ.

A ಾಯಾಚಿತ್ರವನ್ನು ನೋಡಿರದ ಪೆಸಿಫಿಕ್ ದ್ವೀಪದಲ್ಲಿ ಅಥವಾ ಅಮೆಜಾನ್ ಕಾಡಿನಲ್ಲಿ ಆಳವಾಗಿ ವಾಸಿಸುವ ಜನರು, ತೋರಿಸಿದಾಗ photograph ಾಯಾಚಿತ್ರ ಏನೆಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಹೇಳಲಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ರೀತಿಯ ಚಿತ್ರವನ್ನು ವ್ಯಾಖ್ಯಾನಿಸುವುದು ಸ್ವಾಧೀನಪಡಿಸಿಕೊಂಡ ಕೌಶಲ್ಯ. ಕೆಲವರು ಈ ಕೌಶಲ್ಯವನ್ನು ಉತ್ತಮವಾಗಿ ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ, ಇತರರು ಕೆಟ್ಟದ್ದನ್ನು ಕಲಿಯುತ್ತಾರೆ.

ಕಲಾವಿದರು work ಾಯಾಗ್ರಹಣದ ಆವಿಷ್ಕಾರಕ್ಕಿಂತ ಮುಂಚೆಯೇ ತಮ್ಮ ಕೆಲಸದಲ್ಲಿ ಜ್ಯಾಮಿತೀಯ ದೃಷ್ಟಿಕೋನವನ್ನು ಬಳಸಲಾರಂಭಿಸಿದರು. ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನದ ಸಹಾಯವಿಲ್ಲದೆ ಅವರು ಅದನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಲಿಲ್ಲ. ಮಸೂರಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ 14 ನೇ ಶತಮಾನದಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರ ಲಭ್ಯವಾದವು. ಆ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಕತ್ತಲಾದ ಕ್ಯಾಮೆರಾಗಳ ಪ್ರಯೋಗಗಳಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾಗುತ್ತಿತ್ತು. ಕತ್ತಲಾದ ಕೋಣೆಯ ಗೋಡೆಯ ರಂಧ್ರದಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಮಸೂರವನ್ನು ಇರಿಸಲಾಗಿತ್ತು, ಇದರಿಂದಾಗಿ ಎದುರು ಗೋಡೆಯ ಮೇಲೆ ತಲೆಕೆಳಗಾದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಕನ್ನಡಿಯ ಸೇರ್ಪಡೆಯು ಚಿತ್ರವನ್ನು ನೆಲದಿಂದ ಕ್ಯಾಮೆರಾದ ಸೀಲಿಂಗ್\u200cಗೆ ಬಿತ್ತರಿಸಲು ಅವಕಾಶ ಮಾಡಿಕೊಟ್ಟಿತು. ಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಹೊಸ "ಯುರೋಪಿಯನ್" ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಶೈಲಿಯನ್ನು ಪ್ರಯೋಗಿಸಿದ ಕಲಾವಿದರು ಈ ಸಾಧನವನ್ನು ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಬಳಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಆ ಹೊತ್ತಿಗೆ, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ದೃಷ್ಟಿಕೋನಕ್ಕೆ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ಆಧಾರವನ್ನು ಒದಗಿಸುವಷ್ಟು ಸಂಕೀರ್ಣವಾದ ವಿಜ್ಞಾನವಾಗಿತ್ತು, ಮತ್ತು ಈ ಸೈದ್ಧಾಂತಿಕ ತತ್ವಗಳನ್ನು ಕಲಾವಿದರಿಗಾಗಿ ಪುಸ್ತಕಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಕಟಿಸಲಾಯಿತು.

ನಿಮ್ಮದೇ ಆದ ಮೇಲೆ ಭ್ರಾಂತಿಯ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವುದರ ಮೂಲಕ ಮಾತ್ರ ಅಂತಹ ವಂಚನೆಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಾದ ಎಲ್ಲಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮತೆಗಳನ್ನು ನೀವು ಪ್ರಶಂಸಿಸಬಹುದು. ಆಗಾಗ್ಗೆ ಭ್ರಮೆಯ ಸ್ವರೂಪವು ತನ್ನದೇ ಆದ ಮಿತಿಗಳನ್ನು ಹೇರುತ್ತದೆ, ಅದರ "ತರ್ಕ" ವನ್ನು ಕಲಾವಿದನ ಮೇಲೆ ಹೇರುತ್ತದೆ. ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ವರ್ಣಚಿತ್ರದ ರಚನೆಯು ತರ್ಕಬದ್ಧವಲ್ಲದ ಭ್ರಮೆಯ ಅಪರಿಚಿತತೆಯೊಂದಿಗೆ ಕಲಾವಿದನ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯ ಯುದ್ಧವಾಗಿ ಪರಿಣಮಿಸುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು ಕೆಲವು ಭ್ರಮೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ, ನಿಮ್ಮ ಸ್ವಂತ ಭ್ರಮೆಯನ್ನು ಸೃಷ್ಟಿಸಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಬಳಸಬಹುದು, ಜೊತೆಗೆ ನೀವು ಎದುರಿಸುವ ಯಾವುದೇ ಭ್ರಮೆಗಳನ್ನು ವರ್ಗೀಕರಿಸಬಹುದು. ಸ್ವಲ್ಪ ಸಮಯದ ನಂತರ, ನೀವು ಭ್ರಮೆಗಳ ದೊಡ್ಡ ಸಂಗ್ರಹವನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತೀರಿ, ಮತ್ತು ನೀವು ಹೇಗಾದರೂ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರದರ್ಶಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಇದಕ್ಕಾಗಿ ನಾನು ಗಾಜಿನ ಪ್ರದರ್ಶನ ಪ್ರಕರಣವನ್ನು ವಿನ್ಯಾಸಗೊಳಿಸಿದೆ.

ಭ್ರಮೆಗಳ ಪ್ರದರ್ಶನ. © ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಇ. ಸಿಮನೆಕ್, 1996.

ಈ ರೇಖಾಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ರೇಖೆಗಳ ಒಮ್ಮುಖವನ್ನು ದೃಷ್ಟಿಕೋನ ಮತ್ತು ಜ್ಯಾಮಿತಿಯ ಇತರ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ಅಂತಹ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುವ ಮೂಲಕ ಮತ್ತು ಅವುಗಳನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುವ ಮೂಲಕ, ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ಬಳಸಲಾದ ವಂಚನೆಗಳ ಸಾರವನ್ನು ನೀವು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ಎಂಸಿ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ "ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ" (ಕೆಳಗೆ) ಚಿತ್ರಕಲೆಯಲ್ಲಿ ಇದೇ ರೀತಿಯ ತಂತ್ರಗಳನ್ನು ಬಳಸಿದ್ದಾರೆ.

ಡೊನಾಲ್ಡ್ ಇ. ಸಿಮನೆಕ್, ಡಿಸೆಂಬರ್ 1996. ಇಂಗ್ಲಿಷ್ನಿಂದ ಅನುವಾದಿಸಲಾಗಿದೆ

ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕಾರ್ನೆಲಿಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಡಚ್ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕಲಾವಿದರಾಗಿದ್ದು, ಅವರ ಪರಿಕಲ್ಪನಾ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್\u200cಗಳು, ಮರ ಮತ್ತು ಲೋಹದ ಕೆತ್ತನೆಗಳು ಮತ್ತು ಪುಸ್ತಕಗಳು, ಅಂಚೆ ಚೀಟಿಗಳು, ಹಸಿಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ಟೇಪ್\u200cಸ್ಟ್ರೀಗಳ ಚಿತ್ರಣಗಳೊಂದಿಗೆ ಯಶಸ್ಸನ್ನು ಸಾಧಿಸಿದ್ದಾರೆ. ಇಂಪ್-ಆರ್ಟ್\u200cನ ಪ್ರಕಾಶಮಾನವಾದ ಪ್ರತಿನಿಧಿ (ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಚಿತ್ರಣ).

ಮೌರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಲೌವಾಂಡರ್ ನಗರದಲ್ಲಿ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಜಾರ್ಜ್ ಅರ್ನಾಲ್ಡ್ ಎಸ್ಚರ್ ಮತ್ತು ಮಂತ್ರಿ ಸಾರಾ ಆಡ್ರಿಯಾನಾ ಗ್ಲೀಚ್ಮನ್-ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಮಗಳಲ್ಲಿ ಜನಿಸಿದರು. ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಕುಟುಂಬದಲ್ಲಿ ಕಿರಿಯ ಮತ್ತು ನಾಲ್ಕನೇ ಮಗು. ಅವನಿಗೆ 5 ವರ್ಷ ವಯಸ್ಸಾಗಿದ್ದಾಗ, ಇಡೀ ಕುಟುಂಬವು ಅರ್ನ್\u200cಹೆಮ್\u200cಗೆ ಸ್ಥಳಾಂತರಗೊಂಡಿತು, ಅಲ್ಲಿ ಅವನು ತನ್ನ ಯೌವನದ ಬಹುಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆದನು. ಪ್ರೌ school ಶಾಲೆಗೆ ಪ್ರವೇಶದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಭವಿಷ್ಯದ ಕಲಾವಿದ ಪರೀಕ್ಷೆಗಳಲ್ಲಿ ಯಶಸ್ವಿಯಾಗಿ ವಿಫಲರಾದರು, ಇದಕ್ಕಾಗಿ ಅವರನ್ನು ಹಾರ್ಲೆಮ್\u200cನ ಸ್ಕೂಲ್ ಆಫ್ ಆರ್ಕಿಟೆಕ್ಚರ್ ಮತ್ತು ಅಲಂಕಾರಿಕ ಕಲೆಗಳಿಗೆ ಕಳುಹಿಸಲಾಯಿತು. ಒಮ್ಮೆ ಹೊಸ ಶಾಲೆಯಲ್ಲಿ, ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ಸೃಜನಶೀಲತೆಯನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸುತ್ತಾ ಬಂದನು, ಕೆಲವು ಶಿಕ್ಷಕರು ಮತ್ತು ಲಿನೋಕಟ್\u200cಗಳನ್ನು ತನ್ನ ಶಿಕ್ಷಕ ಸ್ಯಾಮ್ಯುಯೆಲ್ ಜೆಸ್ಸರ್ನ್\u200cಗೆ ತೋರಿಸಿದನು, ಅವನು ಅಲಂಕಾರಿಕ ಪ್ರಕಾರದಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲು ಪ್ರೇರೇಪಿಸಿದನು. ತರುವಾಯ, ಅಲಂಕಾರಿಕ ಕಲೆ ಕಲಿಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ ಮತ್ತು ಪ್ರಾಯೋಗಿಕವಾಗಿ ವಾಸ್ತುಶಿಲ್ಪದ ಬಗ್ಗೆ ಆಸಕ್ತಿ ಇಲ್ಲ ಎಂದು ಎಸ್ಚರ್ ತನ್ನ ತಂದೆಗೆ ಘೋಷಿಸಿದರು.

ವಿದ್ಯಾಭ್ಯಾಸ ಮುಗಿದ ನಂತರ, ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಇಟಲಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸಲು ಹೋದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು ತಮ್ಮ ಭಾವಿ ಪತ್ನಿ ಗೆಟ್ಟಾ ವಿಮ್ಕರ್ ಅವರನ್ನು ಭೇಟಿಯಾದರು. ಯುವ ದಂಪತಿಗಳು ರೋಮ್ನಲ್ಲಿ ನೆಲೆಸಿದರು, ಅಲ್ಲಿ ಅವರು 1935 ರವರೆಗೆ ವಾಸಿಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಈ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ನಿಯಮಿತವಾಗಿ ಇಟಲಿಗೆ ಪ್ರಯಾಣಿಸುತ್ತಿದ್ದರು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು. ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಹಲವನ್ನು ನಂತರ ಮರಕುಟಿಗಗಳನ್ನು ರಚಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿ ಬಳಸಲಾಯಿತು.

1920 ರ ಉತ್ತರಾರ್ಧದಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ನೆದರ್ಲ್ಯಾಂಡ್ಸ್ನಲ್ಲಿ ಸಾಕಷ್ಟು ಜನಪ್ರಿಯರಾದರು ಮತ್ತು ಈ ಅಂಶವು ಕಲಾವಿದನ ಪೋಷಕರಿಂದ ಹೆಚ್ಚಾಗಿ ಪ್ರಭಾವಿತವಾಯಿತು. 1929 ರಲ್ಲಿ, ಅವರು ಹಾಲೆಂಡ್ ಮತ್ತು ಸ್ವಿಟ್ಜರ್ಲೆಂಡ್\u200cನಲ್ಲಿ ಐದು ಪ್ರದರ್ಶನಗಳನ್ನು ನಡೆಸಿದರು, ಇದು ವಿಮರ್ಶಕರಿಂದ ಸಾಕಷ್ಟು ಪ್ರಶಂಸನೀಯ ವಿಮರ್ಶೆಗಳನ್ನು ಪಡೆಯಿತು. ಈ ಅವಧಿಯಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ವರ್ಣಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಯಾಂತ್ರಿಕ ಮತ್ತು "ತಾರ್ಕಿಕ" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಯಿತು. 1931 ರಲ್ಲಿ, ಕಲಾವಿದ ಮರಕುಟಿಗಗಳನ್ನು ಕೊನೆಗೊಳಿಸಲು ತಿರುಗಿದರು. ದುರದೃಷ್ಟವಶಾತ್, ಕಲಾವಿದನ ಯಶಸ್ಸು ಅವನಿಗೆ ಹೆಚ್ಚಿನ ಹಣವನ್ನು ತಂದುಕೊಡಲಿಲ್ಲ, ಮತ್ತು ಹಣಕಾಸಿನ ಸಹಾಯಕ್ಕಾಗಿ ಅವನು ಆಗಾಗ್ಗೆ ತನ್ನ ತಂದೆಯ ಕಡೆಗೆ ತಿರುಗಿದನು. ಪೋಷಕರು ತಮ್ಮ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ ಮಾರಿಟ್ಸ್ ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಎಲ್ಲಾ ಪ್ರಯತ್ನಗಳಲ್ಲಿ ಬೆಂಬಲಿಸಿದರು, ಆದ್ದರಿಂದ ಅವರ ತಂದೆ 1939 ರಲ್ಲಿ ನಿಧನರಾದಾಗ, ಮತ್ತು ಒಂದು ವರ್ಷದ ನಂತರ ಅವರ ತಾಯಿ, ಎಸ್ಚರ್ ಉತ್ತಮ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಭಾವಿಸಲಿಲ್ಲ.

1946 ರಲ್ಲಿ, ಕಲಾವಿದ ಇಂಟಾಗ್ಲಿಯೊ ಮುದ್ರಣ ತಂತ್ರಜ್ಞಾನದಲ್ಲಿ ಆಸಕ್ತಿ ಹೊಂದಿದ್ದನು, ಇದನ್ನು ಮರಣದಂಡನೆಯಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಕೀರ್ಣತೆಯಿಂದ ಗುರುತಿಸಲಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿ, 1951 ರವರೆಗೆ ಎಸ್ಚರ್ ಮೆ zz ೋಟಿಂಟೊ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೇವಲ ಏಳು ಅನಿಸಿಕೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಿದರು ಮತ್ತು ಈ ತಂತ್ರದಲ್ಲಿ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡಲಿಲ್ಲ. 1949 ರಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ಇತರ ಇಬ್ಬರು ಕಲಾವಿದರೊಂದಿಗೆ ರೋಟರ್ಡ್ಯಾಮ್ನಲ್ಲಿ ತನ್ನ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಕೃತಿಗಳ ದೊಡ್ಡ ಪ್ರದರ್ಶನವನ್ನು ಆಯೋಜಿಸಿದನು, ಅದರ ಬಗ್ಗೆ ಹಲವಾರು ಪ್ರಕಟಣೆಗಳ ನಂತರ, ಎಸ್ಚರ್ ಯುರೋಪಿನಲ್ಲಿ ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಯುಎಸ್ಎಯಲ್ಲಿಯೂ ಪ್ರಸಿದ್ಧನಾದನು. ಅವರು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಿದ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಮುಂದುವರೆಸಿದರು, ಹೆಚ್ಚು ಹೆಚ್ಚು ಹೊಸ ಮತ್ತು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಅನಿರೀಕ್ಷಿತ ಕಲಾಕೃತಿಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದರು.

ಅಸಾಧ್ಯವಾದ ತ್ರಿಕೋನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿದ ಜಲಪಾತದ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ ಎಷರ್ ಅವರ ಅತ್ಯಂತ ಗಮನಾರ್ಹ ಕೃತಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದಾಗಿದೆ. ಜಲಪಾತವು ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರದ ಪಾತ್ರವನ್ನು ವಹಿಸುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಗೋಪುರಗಳು ಒಂದೇ ಎತ್ತರವಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೂ ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಮಹಡಿ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆ. ಎಷರ್ ಅವರ ನಂತರದ ಎರಡು ಅಸಾಧ್ಯ ವ್ಯಕ್ತಿಗಳ ಕೆತ್ತನೆಗಳಾದ ಬೆಲ್ವೆಡೆರೆ ಮತ್ತು ಗೋಯಿಂಗ್ ಡೌನ್ ಮತ್ತು ಆರೋಹಣವನ್ನು 1958 ಮತ್ತು 1961 ರ ನಡುವೆ ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ. "ಅಪ್ ಮತ್ತು ಡೌನ್", "ಸಾಪೇಕ್ಷತೆ", "ಮೆಟಾಮಾರ್ಫೋಸಸ್ I", "ಮೆಟಾಮಾರ್ಫೋಸಸ್ II", "ಮೆಟಾಮಾರ್ಫೋಸಸ್ III" (ಅತಿದೊಡ್ಡ ಕೆಲಸ - 48 ಮೀಟರ್), "ಸ್ಕೈ ಮತ್ತು ವಾಟರ್" ಅಥವಾ "ಸರೀಸೃಪಗಳು" ...

ಜುಲೈ 1969 ರಲ್ಲಿ, ಎಸ್ಚರ್ ಹಾವುಗಳ ಹೆಸರಿನ ಕೊನೆಯ ಮರ ಕಟ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಿದ. ಮತ್ತು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾರ್ಚ್ 27, 1972 ರಂದು, ಕಲಾವಿದ ಕರುಳಿನ ಕ್ಯಾನ್ಸರ್ನಿಂದ ನಿಧನರಾದರು. ತನ್ನ ಜೀವನದುದ್ದಕ್ಕೂ, ಎಸ್ಚರ್ 448 ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್\u200cಗಳು, ಮುದ್ರಣಗಳು ಮತ್ತು ಮರಕುಟಿಗಗಳು ಮತ್ತು 2,000 ಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚು ವಿಭಿನ್ನ ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳು ಮತ್ತು ರೇಖಾಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ರಚಿಸಿದ. ಮತ್ತೊಂದು ಕುತೂಹಲಕಾರಿ ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯವೆಂದರೆ, ಎಷರ್ ಅವರ ಹಿಂದಿನ ಅನೇಕ ಶ್ರೇಷ್ಠರಂತೆ (ಮೈಕೆಲ್ಯಾಂಜೆಲೊ, ಲಿಯೊನಾರ್ಡೊ ಡಾ ವಿನ್ಸಿ, ಡ್ಯುರರ್ ಮತ್ತು ಹಾಲ್ಬೆನ್) ಎಡಗೈಯವರು.

ಎಸ್ಚರ್ ಅವರ ಈ ಕೃತಿಯಲ್ಲಿ, ಒಂದು ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಚಿತ್ರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಜಲಪಾತದ ಬೀಳುವ ನೀರು ಚಕ್ರವನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತದೆ, ಅದು ನೀರನ್ನು ಜಲಪಾತದ ಮೇಲ್ಭಾಗಕ್ಕೆ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಜಲಪಾತವು "ಅಸಾಧ್ಯ" ಪೆನ್ರೋಸ್ ತ್ರಿಕೋನದ ರಚನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ: ಬ್ರಿಟಿಷ್ ಜರ್ನಲ್ ಆಫ್ ಸೈಕಾಲಜಿಯಲ್ಲಿನ ಲೇಖನವನ್ನು ಆಧರಿಸಿ ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್ ಅನ್ನು ರಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ರಚನೆಯು ಮೂರು ಅಡ್ಡಪಟ್ಟಿಗಳಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ, ಲಂಬ ಕೋನಗಳಲ್ಲಿ ಪರಸ್ಪರ ಮೇಲೆ ಇಡಲಾಗಿದೆ. ಲಿಥೊಗ್ರಫಿಯಲ್ಲಿನ ಜಲಪಾತವು ಶಾಶ್ವತ ಚಲನೆಯ ಯಂತ್ರದಂತೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ. ನೋಟದ ಚಲನೆಯನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿ, ಎರಡೂ ಗೋಪುರಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಗೋಪುರವು ಎಡ ಗೋಪುರಕ್ಕಿಂತ ಒಂದು ಮಹಡಿ ಕಡಿಮೆ ಎಂದು ಪರ್ಯಾಯವಾಗಿ ಗೋಚರಿಸುತ್ತದೆ.

"ಜಲಪಾತ (ಲಿಥೊಗ್ರಫಿ)" ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ವಿಮರ್ಶೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ

ಟಿಪ್ಪಣಿಗಳು (ಸಂಪಾದಿಸಿ)

ಲಿಂಕ್\u200cಗಳು

• ಅಧಿಕೃತ ಸೈಟ್: (ಇಂಗ್ಲಿಷ್)

ಜಲಪಾತದಿಂದ ಆಯ್ದ ಭಾಗ (ಲಿಥೋಗ್ರಾಫ್)