ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸರಳ ಮತ್ತು ಮಿಶ್ರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಬಹುದಾದ ಮುಂದಿನ ಕ್ರಿಯೆಯು ವ್ಯವಕಲನವಾಗಿದೆ. ಈ ವಸ್ತುವಿನಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹೇಗೆ ಸರಿಯಾಗಿ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಮತ್ತು ಛೇದಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ, ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ. ಎಲ್ಲಾ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಸಮಸ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸಲಾಗುವುದು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಧನಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೀಡುವ ಸಂದರ್ಭಗಳನ್ನು ಮಾತ್ರ ನಾವು ಪರಿಶೀಲಿಸುತ್ತೇವೆ ಎಂದು ಮುಂಚಿತವಾಗಿ ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸೋಣ.

Yandex.RTB R-A-339285-1

ಸಮಾನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಸ್ಪಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಈಗಿನಿಂದಲೇ ಪ್ರಾರಂಭಿಸೋಣ: ನಾವು ಎಂಟು ಭಾಗಗಳಾಗಿ ವಿಂಗಡಿಸಲಾದ ಸೇಬನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ತಟ್ಟೆಯಲ್ಲಿ ಐದು ಭಾಗಗಳನ್ನು ಬಿಡಿ ಮತ್ತು ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಎರಡು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಬರೆಯಬಹುದು:

ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, 5 - 2 = 3 ರಿಂದ ನಮಗೆ 3 ಎಂಟನೇ ಉಳಿದಿದೆ. 5 8 - 2 8 = 3 8 ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಈ ಸರಳ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ, ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನ ನಿಯಮವು ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅದನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 1

ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಒಂದರ ಅಂಶದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದರ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡಬೇಕು. ಈ ನಿಯಮವನ್ನು b - c b = a - c b ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು.

ಭವಿಷ್ಯದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 1

24 15 ರಿಂದ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿ 17 15 ಅನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಾವು ನೋಡುತ್ತೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿರುವುದು 24 ರಿಂದ 17 ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು. ನಾವು 7 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದಕ್ಕೆ ಛೇದವನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತೇವೆ, ನಾವು 7 15 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ನಮ್ಮ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು: 24 15 - 17 15 = 24 - 17 15 = 7 15

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ, ಎಣಿಕೆಯನ್ನು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿಸಲು ನೀವು ಸಂಕೀರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಅಥವಾ ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಉದಾಹರಣೆ 2

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 37 12 - 15 12.

ಪರಿಹಾರ

ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸೋಣ ಮತ್ತು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 37 12 - 15 12 = 37 - 15 12 = 22 12

ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು 2 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಗಮನಿಸುವುದು ಸುಲಭ (ನಾವು ವಿಭಜನೆಯ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಪರಿಶೀಲಿಸಿದಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಈ ಬಗ್ಗೆ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ). ಉತ್ತರವನ್ನು ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತಗೊಳಿಸಿದರೆ, ನಾವು 11 6 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಇದು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಇದರಿಂದ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 11 6 = 1 5 6.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಈ ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮೇಲೆ ವಿವರಿಸಿದ್ದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ವ್ಯಾಖ್ಯಾನವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ:

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 2

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 3

2 9 ರಿಂದ 1 15 ರ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ, ಮತ್ತು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಚಿಕ್ಕ ಸಾಮಾನ್ಯ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಈ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, LCM 45 ಆಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗಕ್ಕೆ 5 ರ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶ ಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯದು - 3.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ: 2 9 = 2 5 9 5 = 10 45 1 15 = 1 3 15 3 = 3 45

ನಾವು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಮೊದಲು ವಿವರಿಸಿದ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು: 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45

ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶವು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ: 2 9 - 1 15 = 10 45 - 3 45 = 10 - 3 45 = 7 45.

ಅಗತ್ಯವಿದ್ದರೆ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದನ್ನು ಅಥವಾ ಅದರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸುವುದನ್ನು ನಿರ್ಲಕ್ಷಿಸಬೇಡಿ. ಈ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿಲ್ಲ.

ಉದಾಹರಣೆ 4

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 19 9 - 7 36.

ಪರಿಹಾರ

ಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ಸೂಚಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 36 ಕ್ಕೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡೋಣ ಮತ್ತು ಕ್ರಮವಾಗಿ 76 9 ಮತ್ತು 7 36 ಅನ್ನು ಪಡೆಯೋಣ.

ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ: 76 36 - 7 36 = 76 - 7 36 = 69 36

ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು 3 ರಿಂದ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು 23 12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯಬಹುದು. ಅಂಶವು ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ದೊಡ್ಡದಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡಬಹುದು. ಅಂತಿಮ ಉತ್ತರ 11112.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶವು 19 9 - 7 36 = 1 11 12 ಆಗಿದೆ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಾಗದಿಂದ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸರಳ ವ್ಯವಕಲನಕ್ಕೆ ಸುಲಭವಾಗಿ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು. ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಮೂಲಕ ಇದನ್ನು ಮಾಡಬಹುದು. ಅದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ತೋರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 5

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ 83 21 - 3 .

ಪರಿಹಾರ

3 3 1 ರಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ನೀವು ಇದನ್ನು ಈ ರೀತಿ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬಹುದು: 83 21 - 3 = 20 21.

ಸ್ಥಿತಿಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದಿಂದ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾದರೆ, ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯಾಗಿ ಬರೆಯುವ ಮೂಲಕ ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಮೊದಲು ಪ್ರತ್ಯೇಕಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ನಂತರ ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿ ಪರಿಹರಿಸಬಹುದು.

83 21 ಭಾಗದಿಂದ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಬೇರ್ಪಡಿಸಿದಾಗ, ಫಲಿತಾಂಶವು 83 21 = 3 20 21 ಆಗಿದೆ.

ಈಗ ಅದರಿಂದ 3 ಅನ್ನು ಕಳೆಯೋಣ: 3 20 21 - 3 = 20 21.

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ

ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕೆ ಹೋಲುವ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ: ನಾವು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪುನಃ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎರಡನ್ನೂ ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುತ್ತೇವೆ. ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 6

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಹುಡುಕಿ: 7 - 5 3 .

ಪರಿಹಾರ

7 ಒಂದು ಭಾಗ 7 1 ಮಾಡೋಣ. ನಾವು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂತಿಮ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸುತ್ತೇವೆ, ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುತ್ತೇವೆ: 7 - 5 3 = 5 1 3.

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಮಾಡಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಸಮಸ್ಯೆಯಲ್ಲಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ಮತ್ತು ಛೇದಗಳು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿದ್ದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ ಇದು ಕೆಲವು ಪ್ರಯೋಜನಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ.

ವ್ಯಾಖ್ಯಾನ 3

ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಕಳೆಯುವ ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಎರಡು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮೊತ್ತವಾಗಿ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಬೇಕು, ಅದರಲ್ಲಿ ಒಂದು 1 ಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಇದರ ನಂತರ, ನೀವು ಬಯಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಒಂದರಿಂದ ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ಪಡೆಯಬೇಕು.

ಉದಾಹರಣೆ 7

1 065 - 13 62 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ.

ಪರಿಹಾರ

ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಭಾಗವು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ ಏಕೆಂದರೆ ಅದರ ಅಂಶವು ಅದರ ಛೇದಕ್ಕಿಂತ ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 1065 ರಿಂದ ಒಂದನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದರಿಂದ ಬಯಸಿದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕು: 1065 - 13 62 = (1064 + 1) - 13 62

ಈಗ ನಾವು ಉತ್ತರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕಾಗಿದೆ. ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು, ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಯನ್ನು 1064 + 1 - 13 62 ಎಂದು ಬರೆಯಬಹುದು. ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳಲ್ಲಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಘಟಕವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1 1 ಎಂದು ಕಲ್ಪಿಸೋಣ.

1 - 13 62 = 1 1 - 13 62 = 62 62 - 13 62 = 49 62 ಎಂದು ಅದು ತಿರುಗುತ್ತದೆ.

ಈಗ ನಾವು 1064 ಅನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳೋಣ ಮತ್ತು ಉತ್ತರವನ್ನು ರೂಪಿಸೋಣ: 1064 49 62.

ಇದು ಕಡಿಮೆ ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಲು ನಾವು ಹಳೆಯ ವಿಧಾನವನ್ನು ಬಳಸುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಬರುವ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ಇವು:

1065 - 13 62 = 1065 1 - 13 62 = 1065 62 1 62 - 13 62 = 66030 62 - 13 62 = 66030 - 13 62 = 66017 62 = 1064 4

ಉತ್ತರವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ನಿಸ್ಸಂಶಯವಾಗಿ ಹೆಚ್ಚು ತೊಡಕಾಗಿದೆ.

ನಾವು ಸರಿಯಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಬೇಕಾದ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ನೋಡಿದ್ದೇವೆ. ಅದು ತಪ್ಪಾಗಿದ್ದರೆ, ನಾವು ಅದನ್ನು ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಪರಿಚಿತ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಕಳೆಯಿರಿ.

ಉದಾಹರಣೆ 8

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಹಾಕಿ 644 - 73 5.

ಪರಿಹಾರ

ಎರಡನೆಯ ಭಾಗವು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸಬೇಕು.

ಈಗ ನಾವು ಹಿಂದಿನ ಉದಾಹರಣೆಯಂತೆಯೇ ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕುತ್ತೇವೆ: 630 - 3 5 = (629 + 1) - 3 5 = 629 + 1 - 3 5 = 629 + 2 5 = 629 2 5

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವಾಗ ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು

ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ವ್ಯವಕಲನದ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ ಪ್ರಕರಣಗಳಿಗೂ ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತವೆ. ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಬಳಸುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ.

ಉದಾಹರಣೆ 9

ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ 24 4 - 3 2 - 5 6.

ಪರಿಹಾರ

ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದನ್ನು ನೋಡಿದಾಗ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಇದೇ ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ್ದೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಪ್ರಸಿದ್ಧ ಅಲ್ಗಾರಿದಮ್ ಅನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ, 25 4 - 3 2 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ, ತದನಂತರ ಅದರಿಂದ ಕೊನೆಯ ಭಾಗವನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ:

25 4 - 3 2 = 24 4 - 6 4 = 19 4 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12

ಇಡೀ ಭಾಗವನ್ನು ಅದರಿಂದ ಬೇರ್ಪಡಿಸುವ ಮೂಲಕ ಉತ್ತರವನ್ನು ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ. ಫಲಿತಾಂಶ - 3 11 12.

ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರದ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಸಾರಾಂಶ:

25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 3 2 - 5 6 = 25 4 - 6 4 - 5 6 = = 19 4 - 5 6 = 57 12 - 10 12 = 47 12 = 3 11 12

ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ನೈಸರ್ಗಿಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವಾಗ ಅವುಗಳನ್ನು ಪ್ರಕಾರದ ಮೂಲಕ ಗುಂಪು ಮಾಡಲು ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ 10

98 + 17 20 - 5 + 3 5 ವ್ಯತ್ಯಾಸವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ.

ಪರಿಹಾರ

ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಸಂಕಲನದ ಮೂಲ ಗುಣಲಕ್ಷಣಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಂಡು, ನಾವು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಗುಂಪು ಮಾಡಬಹುದು: 98 + 17 20 - 5 + 3 5 = 98 + 17 20 - 5 - 3 5 = 98 - 5 + 17 20 - 3 5

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳನ್ನು ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸೋಣ: 98 - 5 + 17 20 - 3 5 = 93 + 17 20 - 12 20 = 93 + 5 20 = 93 + 1 4 = 93 1 4

ನೀವು ಪಠ್ಯದಲ್ಲಿ ದೋಷವನ್ನು ಗಮನಿಸಿದರೆ, ದಯವಿಟ್ಟು ಅದನ್ನು ಹೈಲೈಟ್ ಮಾಡಿ ಮತ್ತು Ctrl+Enter ಒತ್ತಿರಿ

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಅಧ್ಯಯನವು ಎಂಟನೇ ತರಗತಿಯಲ್ಲಿ ಶಾಲಾ ವಿಷಯದ ಬೀಜಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಇದು ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ಮಕ್ಕಳಿಗೆ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವಲ್ಲಿ ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಉಂಟುಮಾಡುತ್ತದೆ. ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಈ ಕೆಳಗಿನ ಸೂತ್ರವನ್ನು ಬಳಸಿ:

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ವಿಧಾನವು ಸೇರ್ಪಡೆಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಇದು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ತತ್ವವನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಕಲಿಸುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲಿಗೆ, ಛೇದದ ಎರಡೂ ಗುಣಾಕಾರವಾಗಿರುವ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ನಾವು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಎರಡನೆಯದಾಗಿ, ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಅದು ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಲು ಅನುವು ಮಾಡಿಕೊಡುತ್ತದೆ.

ಮೂರನೆಯದಾಗಿ, ವ್ಯವಕಲನ ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಸಂಭವಿಸುತ್ತದೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಛೇದವನ್ನು ನಕಲು ಮಾಡಿದಾಗ ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಮೊದಲನೆಯದರಿಂದ ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

ಉದಾಹರಣೆ: 8/3 2/4 = 8/3 1/2 = 16/6 3/6 = 13/6 = 2 ಸಂಪೂರ್ಣ 1/6

ಮೊದಲು ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು, ತದನಂತರ ಕಳೆಯಿರಿ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 1/2 - 1/4 = 2/4 - 1/4 = 1/4. ಅಥವಾ, ಹೆಚ್ಚು ಕಷ್ಟ, 1/3 - 1/5 = 5/15 - 3/15 = 2/15. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೀವು ವಿವರಿಸಬೇಕೇ?

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಥವಾ ಕಳೆಯುವಂತಹ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ಸರಳವಾದ ನಿಯಮವು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತದೆ - ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ಇಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಸ್ವತಃ ಅಂಶದಲ್ಲಿನ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಅಂದರೆ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತವೆ ಮತ್ತು ಒಂದಾಗಿ ಸಂಯೋಜಿಸಲ್ಪಟ್ಟಂತೆ ತೋರುತ್ತದೆ. ಅನಿಯಂತ್ರಿತ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯನ್ನು ಇತರ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಸರಳವಾಗಿ ಗುಣಿಸಲು ಬರುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಸರಳವಾದ ಸಂದರ್ಭಗಳಲ್ಲಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗೆ ತರುವ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನೀವು ತಕ್ಷಣ ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆ: 2/3 - 1/7 = 2*7/3*7 - 1*3/7*3 = 14/21 - 3/21 = (14-3)/21 = 11/21

ಅನೇಕ ವಯಸ್ಕರು ಈಗಾಗಲೇ ಮರೆತಿದ್ದಾರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ, ಆದರೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯು ಪ್ರಾಥಮಿಕ ಗಣಿತಕ್ಕೆ ಸಂಬಂಧಿಸಿದೆ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಅವುಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅಂದರೆ, ಛೇದಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಿರಿ, ನಂತರ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಂಕ ಮತ್ತು ಛೇದದ ಅನುಪಾತಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಸಂಖ್ಯಾವಾಚಕಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂರಕ್ಷಿಸಲಾಗಿದೆ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ ನಂತರ, ನೀವು ಕಳೆಯಬಹುದು ಮತ್ತು ನಂತರ ಸಾಧ್ಯವಾದರೆ, ಭಾಗವನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬಹುದು.

ಎಲೆನಾ, ನಿಮ್ಮ ಶಾಲೆಯ ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್ ಅನ್ನು ಪುನರಾವರ್ತಿಸಲು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಿದ್ದೀರಾ?)))

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಮೊದಲು ಅದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಕಳೆಯಬೇಕು. ಸರಳವಾದ ಆಯ್ಕೆ: ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ, ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಛೇದನ ಮತ್ತು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ. ನಾವು ಒಂದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಈಗ ನಾವು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೇ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅವುಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ.

ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಮೂರು-ಐದನೇ ಎರಡು ಏಳನೇ ಕಳೆಯುವುದು ಇಪ್ಪತ್ತೊಂದು ಮೂವತ್ತೈದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ ಹತ್ತು ಮೂವತ್ತೈದನೇ ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಇದು ಹನ್ನೊಂದು ಮೂವತ್ತೈದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಛೇದಗಳು ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿದ್ದರೆ, ನೀವು ಅವುಗಳ ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು, ಅಂದರೆ. ಒಂದು ಮತ್ತು ಇನ್ನೊಂದು ಛೇದದಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಮತ್ತು ಎರಡೂ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತನ್ನಿ (ಕನಿಷ್ಟ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕ)

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು ತುಂಬಾ ಸರಳವಾದ ಕೆಲಸವಾಗಿದೆ - ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ನಂತರ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಪೂರ್ಣಾಂಕಗಳಿರುವಾಗ ಅನೇಕ ಜನರು ತೊಂದರೆಗಳನ್ನು ಎದುರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಈ ಕೆಳಗಿನ ಉದಾಹರಣೆಯೊಂದಿಗೆ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾನು ತೋರಿಸಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ:

ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳು ಮತ್ತು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಮೊದಲು ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳನ್ನು 8-5 = 3 ಕಳೆಯಿರಿ (ಮೂರು ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಬಳಿ ಉಳಿದಿದೆ);

ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 6 ಕ್ಕೆ ತರುತ್ತೇವೆ (ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶವು ಎರಡನೆಯದಕ್ಕಿಂತ ಹೆಚ್ಚಿದ್ದರೆ, ನಾವು ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಇಡೀ ಭಾಗದ ಪಕ್ಕದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಮ್ಮ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತೇವೆ);

ನಾವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗ 3 ಅನ್ನು 2 ಮತ್ತು 1 ಆಗಿ ವಿಭಜಿಸುತ್ತೇವೆ;

ನಾವು 1 ಅನ್ನು 6/6 ಭಾಗವಾಗಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ;

ನಾವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ 6 ಅಡಿಯಲ್ಲಿ 6/6+3/6-4/6 ಅನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ;

2 5/6 ಕಂಡುಬಂದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೆನಪಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವಾಗ, ಅವುಗಳನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತರಬೇಕಾಗಿದೆ, ಅದನ್ನು ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟವೇನಲ್ಲ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶವನ್ನು ಸರಳವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಕನಿಷ್ಠ ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು, ಅದು ಶೂನ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾಗಿರಬಾರದು. ಫಲಿತಾಂಶದ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಲು ಮರೆಯಬೇಡಿ, ಆದರೆ ಅನುಕೂಲಕ್ಕಾಗಿ ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿದೆ:



ಛೇದಕಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು ನೀವು ಬಯಸಿದರೆ, ನೀವು ಮೊದಲು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ತದನಂತರ ಮೊದಲ ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎರಡನೆಯದನ್ನು ಕಳೆಯಿರಿ. ಹೊಸ ಅರ್ಥದೊಂದಿಗೆ ಹೊಸ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ.

3 ನೇ ತರಗತಿಯ ಗಣಿತದ ಕೋರ್ಸ್‌ನಿಂದ ನನಗೆ ನೆನಪಿರುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನೀವು ಮೊದಲು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಲೆಕ್ಕ ಹಾಕಬೇಕು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ, ತದನಂತರ ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಪರಸ್ಪರ ಕಳೆಯಿರಿ ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ನಾವು ಮೊದಲು ಆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಅತ್ಯಂತ ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು.

ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೋಡೋಣ:



ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 25 ಅನ್ನು ಚಿಕ್ಕ 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ. ಇದು ಭಾಗಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಛೇದ 25 ಅನ್ನು ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಫಲಿತಾಂಶದ ಮೊತ್ತವನ್ನು 20 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದು. ಈ ಸಂಖ್ಯೆ 4. 25x4=100 ಆಗಿರುತ್ತದೆ. 100:20=5. ಹೀಗಾಗಿ ನಾವು ಕಡಿಮೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ - 100.

ಈಗ ನಾವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗಕ್ಕೂ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹೊಸ ಛೇದವನ್ನು ಹಳೆಯದರಿಂದ ಭಾಗಿಸಿ.

9 ರಿಂದ 4 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ = 36. 7 ರಿಂದ 5 = 35 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿ.

ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ನಾವು ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಕೈಗೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ.

ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ವೇಗವಾಗಿ ಓಡುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಅದರ ಹಿಂದೆ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳಿವೆ ಎಂದು ಹೇಳೋಣ. ಈ ದೂರವನ್ನು ಓಡಲು ಅಕಿಲ್ಸ್ ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಓಡಿದಾಗ, ಆಮೆ ಇನ್ನೂ ಹತ್ತು ಹೆಜ್ಜೆ ತೆವಳುತ್ತದೆ, ಇತ್ಯಾದಿ. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ಅನಂತವಾಗಿ ಮುಂದುವರಿಯುತ್ತದೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಎಂದಿಗೂ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವುದಿಲ್ಲ.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕತೆಯು ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಪೀಳಿಗೆಗೆ ತಾರ್ಕಿಕ ಆಘಾತವಾಯಿತು. ಅರಿಸ್ಟಾಟಲ್, ಡಯೋಜಿನೆಸ್, ಕಾಂಟ್, ಹೆಗೆಲ್, ಹಿಲ್ಬರ್ಟ್... ಇವರೆಲ್ಲರೂ ಒಂದಲ್ಲ ಒಂದು ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದರು. ಆಘಾತವು ತುಂಬಾ ಪ್ರಬಲವಾಗಿತ್ತು " ... ಚರ್ಚೆಗಳು ಇಂದಿಗೂ ಮುಂದುವರೆದಿದೆ ವೈಜ್ಞಾನಿಕ ಸಮುದಾಯವು ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳ ಸಾರದ ಬಗ್ಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಅಭಿಪ್ರಾಯಕ್ಕೆ ಬರಲು ಸಾಧ್ಯವಾಗಿಲ್ಲ ... ಗಣಿತದ ವಿಶ್ಲೇಷಣೆ, ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತ, ಹೊಸ ಭೌತಿಕ ಮತ್ತು ತಾತ್ವಿಕ ವಿಧಾನಗಳು ಸಮಸ್ಯೆಯ ಅಧ್ಯಯನದಲ್ಲಿ ತೊಡಗಿಕೊಂಡಿವೆ. ; ಅವುಗಳಲ್ಲಿ ಯಾವುದೂ ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ ಸ್ವೀಕರಿಸಲ್ಪಟ್ಟ ಪರಿಹಾರವಾಗಲಿಲ್ಲ ..."[ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾ, "ಝೆನೋಸ್ ಅಪೋರಿಯಾ". ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ತಾವು ಮೂರ್ಖರಾಗುತ್ತಿದ್ದಾರೆಂದು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ವಂಚನೆಯು ಏನನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಯಾರೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಝೆನೋ ತನ್ನ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ ಪ್ರಮಾಣದಿಂದ ವರೆಗಿನ ಪರಿವರ್ತನೆಯನ್ನು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿ ಪ್ರದರ್ಶಿಸಿದನು. ಈ ಪರಿವರ್ತನೆಯು ಶಾಶ್ವತವಾದವುಗಳ ಬದಲಿಗೆ ಅಪ್ಲಿಕೇಶನ್ ಅನ್ನು ಸೂಚಿಸುತ್ತದೆ. ನಾನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಂಡಂತೆ, ಮಾಪನದ ವೇರಿಯಬಲ್ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಬಳಸುವ ಗಣಿತದ ಉಪಕರಣವನ್ನು ಇನ್ನೂ ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ, ಅಥವಾ ಅದನ್ನು ಝೆನೋ ಅಪೋರಿಯಾಕ್ಕೆ ಅನ್ವಯಿಸಲಾಗಿಲ್ಲ. ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುವುದು ನಮ್ಮನ್ನು ಬಲೆಗೆ ಕೊಂಡೊಯ್ಯುತ್ತದೆ. ನಾವು, ಚಿಂತನೆಯ ಜಡತ್ವದಿಂದಾಗಿ, ಪರಸ್ಪರ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸುತ್ತೇವೆ. ಭೌತಿಕ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಹಿಡಿಯುವ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಅದು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ನಿಲ್ಲುವವರೆಗೆ ಸಮಯ ನಿಧಾನವಾಗುತ್ತಿರುವಂತೆ ತೋರುತ್ತಿದೆ. ಸಮಯ ನಿಂತರೆ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ಆಮೆಯನ್ನು ಮೀರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ.

ನಾವು ನಮ್ಮ ಸಾಮಾನ್ಯ ತರ್ಕವನ್ನು ತಿರುಗಿಸಿದರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸ್ಥಳದಲ್ಲಿ ಬೀಳುತ್ತದೆ. ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸ್ಥಿರ ವೇಗದಲ್ಲಿ ಚಲಿಸುತ್ತದೆ. ಅವನ ಹಾದಿಯ ಪ್ರತಿಯೊಂದು ನಂತರದ ವಿಭಾಗವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿದೆ. ಅಂತೆಯೇ, ಅದನ್ನು ಜಯಿಸಲು ಕಳೆದ ಸಮಯವು ಹಿಂದಿನದಕ್ಕಿಂತ ಹತ್ತು ಪಟ್ಟು ಕಡಿಮೆಯಾಗಿದೆ. ಈ ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿ ನಾವು "ಅನಂತ" ಎಂಬ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಯನ್ನು ಅನ್ವಯಿಸಿದರೆ, "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಯನ್ನು ಅನಂತವಾಗಿ ತ್ವರಿತವಾಗಿ ಹಿಡಿಯುತ್ತಾನೆ" ಎಂದು ಹೇಳುವುದು ಸರಿಯಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ತಾರ್ಕಿಕ ಬಲೆ ತಪ್ಪಿಸುವುದು ಹೇಗೆ? ಸಮಯದ ನಿರಂತರ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಉಳಿಯಿರಿ ಮತ್ತು ಪರಸ್ಪರ ಘಟಕಗಳಿಗೆ ಬದಲಾಯಿಸಬೇಡಿ. ಝೆನೋ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

ಅಕಿಲ್ಸ್ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸಲು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುವ ಸಮಯದಲ್ಲಿ, ಆಮೆ ಅದೇ ದಿಕ್ಕಿನಲ್ಲಿ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಮೊದಲನೆಯದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಮುಂದಿನ ಸಮಯದ ಮಧ್ಯಂತರದಲ್ಲಿ, ಅಕಿಲ್ಸ್ ಇನ್ನೂ ಸಾವಿರ ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ಓಡಿಸುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ಆಮೆ ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆಗಳನ್ನು ತೆವಳುತ್ತದೆ. ಈಗ ಅಕಿಲ್ಸ್ ಆಮೆಗಿಂತ ಎಂಟು ನೂರು ಹೆಜ್ಜೆ ಮುಂದಿದ್ದಾರೆ.

ಈ ವಿಧಾನವು ಯಾವುದೇ ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸಗಳಿಲ್ಲದೆ ವಾಸ್ತವವನ್ನು ಸಮರ್ಪಕವಾಗಿ ವಿವರಿಸುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಇದು ಸಮಸ್ಯೆಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಪರಿಹಾರವಲ್ಲ. ಬೆಳಕಿನ ವೇಗದ ಎದುರಿಸಲಾಗದ ಬಗ್ಗೆ ಐನ್‌ಸ್ಟೈನ್ ಹೇಳಿಕೆಯು ಝೆನೋನ ಅಪೋರಿಯಾ "ಅಕಿಲ್ಸ್ ಮತ್ತು ಆಮೆ" ಗೆ ಹೋಲುತ್ತದೆ. ನಾವು ಇನ್ನೂ ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕು, ಪುನರ್ವಿಮರ್ಶಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಪರಿಹರಿಸಬೇಕು. ಮತ್ತು ಪರಿಹಾರವನ್ನು ಅನಂತ ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲಿ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅಳತೆಯ ಘಟಕಗಳಲ್ಲಿ ಹುಡುಕಬೇಕು.

Zeno ನ ಮತ್ತೊಂದು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಅಪೋರಿಯಾ ಹಾರುವ ಬಾಣದ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳುತ್ತದೆ:

ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಚಲನರಹಿತವಾಗಿರುತ್ತದೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅದು ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುವುದರಿಂದ ಅದು ಯಾವಾಗಲೂ ವಿಶ್ರಾಂತಿಯಲ್ಲಿರುತ್ತದೆ.

ಈ ಅಪೋರಿಯಾದಲ್ಲಿ, ತಾರ್ಕಿಕ ವಿರೋಧಾಭಾಸವನ್ನು ಬಹಳ ಸರಳವಾಗಿ ನಿವಾರಿಸಲಾಗಿದೆ - ಪ್ರತಿ ಕ್ಷಣದಲ್ಲಿ ಹಾರುವ ಬಾಣವು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಹಂತಗಳಲ್ಲಿ ವಿಶ್ರಾಂತಿ ಪಡೆಯುತ್ತದೆ ಎಂದು ಸ್ಪಷ್ಟಪಡಿಸಲು ಸಾಕು, ಅದು ವಾಸ್ತವವಾಗಿ ಚಲನೆಯಾಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ಇನ್ನೊಂದು ಅಂಶವನ್ನು ಗಮನಿಸಬೇಕು. ರಸ್ತೆಯಲ್ಲಿರುವ ಕಾರಿನ ಒಂದು ಛಾಯಾಚಿತ್ರದಿಂದ ಅದರ ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯ ಅಥವಾ ಅದರ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಅಸಾಧ್ಯ. ಒಂದು ಕಾರು ಚಲಿಸುತ್ತಿದೆಯೇ ಎಂದು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ಒಂದೇ ಬಿಂದುವಿನಿಂದ ವಿಭಿನ್ನ ಸಮಯಗಳಲ್ಲಿ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ನಿಮಗೆ ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ನೀವು ಅವುಗಳಿಂದ ದೂರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. ಕಾರಿಗೆ ಇರುವ ಅಂತರವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು, ನಿಮಗೆ ಒಂದು ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದ ವಿವಿಧ ಬಿಂದುಗಳಿಂದ ತೆಗೆದ ಎರಡು ಛಾಯಾಚಿತ್ರಗಳು ಬೇಕಾಗುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಅವುಗಳಿಂದ ನೀವು ಚಲನೆಯ ಸತ್ಯವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ (ಸಹಜವಾಗಿ, ನಿಮಗೆ ಇನ್ನೂ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳಿಗೆ ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಡೇಟಾ ಬೇಕು, ತ್ರಿಕೋನಮಿತಿ ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ) ನಾನು ವಿಶೇಷ ಗಮನವನ್ನು ಸೆಳೆಯಲು ಬಯಸುತ್ತೇನೆ, ಸಮಯದ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಮತ್ತು ಬಾಹ್ಯಾಕಾಶದಲ್ಲಿ ಎರಡು ಬಿಂದುಗಳು ಗೊಂದಲಕ್ಕೀಡಾಗಬಾರದು, ಏಕೆಂದರೆ ಅವು ಸಂಶೋಧನೆಗೆ ವಿಭಿನ್ನ ಅವಕಾಶಗಳನ್ನು ಒದಗಿಸುತ್ತವೆ.

ಬುಧವಾರ, ಜುಲೈ 4, 2018

ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ನಡುವಿನ ವ್ಯತ್ಯಾಸಗಳನ್ನು ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾದಲ್ಲಿ ಚೆನ್ನಾಗಿ ವಿವರಿಸಲಾಗಿದೆ. ನೋಡೋಣ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, "ಒಂದು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಎರಡು ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳು ಇರಬಾರದು" ಆದರೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ನಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿದ್ದರೆ, ಅಂತಹ ಸೆಟ್ ಅನ್ನು "ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ. ಸಮಂಜಸವಾದ ಜೀವಿಗಳು ಅಂತಹ ಅಸಂಬದ್ಧ ತರ್ಕವನ್ನು ಎಂದಿಗೂ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದಿಲ್ಲ. ಇದು ಮಾತನಾಡುವ ಗಿಳಿಗಳು ಮತ್ತು ತರಬೇತಿ ಪಡೆದ ಕೋತಿಗಳ ಮಟ್ಟವಾಗಿದೆ, ಅವರು "ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ" ಪದದಿಂದ ಯಾವುದೇ ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದಿಲ್ಲ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಸಾಮಾನ್ಯ ತರಬೇತುದಾರರಂತೆ ವರ್ತಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅವರ ಅಸಂಬದ್ಧ ವಿಚಾರಗಳನ್ನು ನಮಗೆ ಬೋಧಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಒಂದಾನೊಂದು ಕಾಲದಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದ ಎಂಜಿನಿಯರ್‌ಗಳು ಸೇತುವೆಯ ಕೆಳಗೆ ದೋಣಿಯಲ್ಲಿ ಸೇತುವೆಯ ಪರೀಕ್ಷೆ ನಡೆಸುತ್ತಿದ್ದರು. ಸೇತುವೆ ಕುಸಿದರೆ, ಸಾಧಾರಣ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ತನ್ನ ಸೃಷ್ಟಿಯ ಅವಶೇಷಗಳಡಿಯಲ್ಲಿ ಸತ್ತರು. ಸೇತುವೆಯು ಭಾರವನ್ನು ತಡೆದುಕೊಳ್ಳುವಂತಿದ್ದರೆ, ಪ್ರತಿಭಾವಂತ ಎಂಜಿನಿಯರ್ ಇತರ ಸೇತುವೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ಮಿಸಿದರು.

ಗಣಿತಜ್ಞರು "ನನ್ನನ್ನು ಮನಸ್ಸಿನಲ್ಲಿಟ್ಟುಕೊಳ್ಳಿ, ನಾನು ಮನೆಯಲ್ಲಿದ್ದೇನೆ" ಅಥವಾ "ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವು ಅಮೂರ್ತ ಪರಿಕಲ್ಪನೆಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುತ್ತದೆ" ಎಂಬ ಪದದ ಹಿಂದೆ ಹೇಗೆ ಅಡಗಿಕೊಂಡರೂ ಸಹ, ಒಂದು ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಅವುಗಳನ್ನು ವಾಸ್ತವದೊಂದಿಗೆ ಬೇರ್ಪಡಿಸಲಾಗದಂತೆ ಸಂಪರ್ಕಿಸುತ್ತದೆ. ಈ ಹೊಕ್ಕುಳಬಳ್ಳಿಯು ಹಣ. ಗಣಿತದ ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತವನ್ನು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸೋಣ.

ನಾವು ಗಣಿತವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ನಗದು ರಿಜಿಸ್ಟರ್‌ನಲ್ಲಿ ಕುಳಿತು ಸಂಬಳ ನೀಡುತ್ತಿದ್ದೇವೆ. ಆದ್ದರಿಂದ ಒಬ್ಬ ಗಣಿತಜ್ಞ ತನ್ನ ಹಣಕ್ಕಾಗಿ ನಮ್ಮ ಬಳಿಗೆ ಬರುತ್ತಾನೆ. ನಾವು ಅವನಿಗೆ ಸಂಪೂರ್ಣ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಎಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ನಮ್ಮ ಮೇಜಿನ ಮೇಲೆ ವಿವಿಧ ರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇಡುತ್ತೇವೆ, ಅದರಲ್ಲಿ ನಾವು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಹಾಕುತ್ತೇವೆ. ನಂತರ ನಾವು ಪ್ರತಿ ರಾಶಿಯಿಂದ ಒಂದು ಬಿಲ್ ಅನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಅವರ "ಗಣಿತದ ಸಂಬಳದ ಸೆಟ್" ಅನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳಿಲ್ಲದ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಮನಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ ಎಂದು ಸಾಬೀತುಪಡಿಸಿದಾಗ ಮಾತ್ರ ಅವರು ಉಳಿದ ಬಿಲ್‌ಗಳನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂದು ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞರಿಗೆ ವಿವರಿಸೋಣ. ಇಲ್ಲಿಯೇ ಮೋಜು ಪ್ರಾರಂಭವಾಗುತ್ತದೆ.

ಮೊದಲನೆಯದಾಗಿ, ನಿಯೋಗಿಗಳ ತರ್ಕವು ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತದೆ: "ಇದನ್ನು ಇತರರಿಗೆ ಅನ್ವಯಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ನನಗೆ ಅಲ್ಲ!" ನಂತರ ಅವರು ಒಂದೇ ಪಂಗಡದ ಬಿಲ್‌ಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಬಿಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿವೆ ಎಂದು ನಮಗೆ ಭರವಸೆ ನೀಡಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾರೆ, ಅಂದರೆ ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಸರಿ, ಸಂಬಳವನ್ನು ನಾಣ್ಯಗಳಲ್ಲಿ ಎಣಿಸೋಣ - ನಾಣ್ಯಗಳ ಮೇಲೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರಜ್ಞನು ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ಉದ್ರಿಕ್ತವಾಗಿ ನೆನಪಿಸಿಕೊಳ್ಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ: ವಿಭಿನ್ನ ನಾಣ್ಯಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಪ್ರಮಾಣದ ಕೊಳೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುತ್ತವೆ, ಸ್ಫಟಿಕ ರಚನೆ ಮತ್ತು ಪರಮಾಣುಗಳ ಜೋಡಣೆಯು ಪ್ರತಿ ನಾಣ್ಯಕ್ಕೆ ವಿಶಿಷ್ಟವಾಗಿದೆ ...

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾನು ಅತ್ಯಂತ ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಪ್ರಶ್ನೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ: ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳು ಸೆಟ್ನ ಅಂಶಗಳಾಗಿ ಬದಲಾಗುವ ರೇಖೆ ಮತ್ತು ಪ್ರತಿಯಾಗಿ ಎಲ್ಲಿದೆ? ಅಂತಹ ಒಂದು ಸಾಲು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ - ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಶಾಮನ್ನರು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತಾರೆ, ವಿಜ್ಞಾನವು ಇಲ್ಲಿ ಸುಳ್ಳು ಹೇಳಲು ಸಹ ಹತ್ತಿರದಲ್ಲಿಲ್ಲ.

ಇಲ್ಲಿ ನೋಡು. ನಾವು ಅದೇ ಮೈದಾನ ಪ್ರದೇಶದೊಂದಿಗೆ ಫುಟ್ಬಾಲ್ ಕ್ರೀಡಾಂಗಣಗಳನ್ನು ಆಯ್ಕೆ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. ಕ್ಷೇತ್ರಗಳ ಪ್ರದೇಶಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ - ಇದರರ್ಥ ನಾವು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಇದೇ ಸ್ಟೇಡಿಯಂಗಳ ಹೆಸರುಗಳನ್ನು ನೋಡಿದರೆ ನಮಗೆ ಹಲವು ಸಿಗುತ್ತವೆ, ಏಕೆಂದರೆ ಹೆಸರುಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಅಂಶಗಳ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಮತ್ತು ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಎರಡೂ ಆಗಿದೆ. ಯಾವುದು ಸರಿ? ಮತ್ತು ಇಲ್ಲಿ ಗಣಿತಜ್ಞ-ಶಾಮನ್-ಶಾರ್ಪಿಸ್ಟ್ ತನ್ನ ತೋಳಿನಿಂದ ಟ್ರಂಪ್‌ಗಳ ಏಸ್ ಅನ್ನು ಹೊರತೆಗೆಯುತ್ತಾನೆ ಮತ್ತು ನಮಗೆ ಒಂದು ಸೆಟ್ ಅಥವಾ ಮಲ್ಟಿಸೆಟ್ ಬಗ್ಗೆ ಹೇಳಲು ಪ್ರಾರಂಭಿಸುತ್ತಾನೆ. ಯಾವುದೇ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವರು ಸರಿ ಎಂದು ನಮಗೆ ಮನವರಿಕೆ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ.

ಆಧುನಿಕ ಶಾಮನ್ನರು ಸೆಟ್ ಸಿದ್ಧಾಂತದೊಂದಿಗೆ ಹೇಗೆ ಕಾರ್ಯನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು, ಅದನ್ನು ವಾಸ್ತವಕ್ಕೆ ಜೋಡಿಸಿ, ಒಂದು ಪ್ರಶ್ನೆಗೆ ಉತ್ತರಿಸಲು ಸಾಕು: ಒಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳು ಮತ್ತೊಂದು ಗುಂಪಿನ ಅಂಶಗಳಿಂದ ಹೇಗೆ ಭಿನ್ನವಾಗಿವೆ? ನಾನು ನಿಮಗೆ ತೋರಿಸುತ್ತೇನೆ, ಯಾವುದೇ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಲ್ಲದ" ಅಥವಾ "ಒಂದೇ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಕಲ್ಪಿಸಲಾಗದು."

ಭಾನುವಾರ, ಮಾರ್ಚ್ 18, 2018

ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ತಂಬೂರಿಯೊಂದಿಗೆ ಶಾಮನ್ನರ ನೃತ್ಯವಾಗಿದೆ, ಇದು ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಹೌದು, ಗಣಿತದ ಪಾಠಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಮತ್ತು ಅದನ್ನು ಬಳಸಲು ನಮಗೆ ಕಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ ಅವರು ಶಾಮನ್ನರು, ಅವರ ವಂಶಸ್ಥರಿಗೆ ಅವರ ಕೌಶಲ್ಯ ಮತ್ತು ಬುದ್ಧಿವಂತಿಕೆಯನ್ನು ಕಲಿಸಲು, ಇಲ್ಲದಿದ್ದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಸಾಯುತ್ತಾರೆ.

ನಿಮಗೆ ಪುರಾವೆ ಬೇಕೇ? ವಿಕಿಪೀಡಿಯಾವನ್ನು ತೆರೆಯಿರಿ ಮತ್ತು "ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತ" ಪುಟವನ್ನು ಹುಡುಕಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸಿ. ಅವಳು ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ. ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಯಾವುದೇ ಸೂತ್ರವಿಲ್ಲ. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ಸಂಖ್ಯೆಗಳು ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಬರೆಯುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳು, ಮತ್ತು ಗಣಿತದ ಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ ಕಾರ್ಯವು ಈ ರೀತಿ ಧ್ವನಿಸುತ್ತದೆ: "ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪ್ರತಿನಿಧಿಸುವ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹುಡುಕಿ." ಗಣಿತಜ್ಞರು ಈ ಸಮಸ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ, ಆದರೆ ಶಾಮನ್ನರು ಇದನ್ನು ಸುಲಭವಾಗಿ ಮಾಡಬಹುದು.

ನಿರ್ದಿಷ್ಟ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ನಾವು ಏನು ಮತ್ತು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡೋಣ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು 12345 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಲು ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಎಲ್ಲಾ ಹಂತಗಳನ್ನು ಕ್ರಮವಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸೋಣ.

1. ಕಾಗದದ ತುಂಡು ಮೇಲೆ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯಿರಿ. ನಾವೇನು ​​ಮಾಡಿದ್ದೇವೆ? ನಾವು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಚಿತ್ರಾತ್ಮಕ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಸಂಕೇತವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

2. ನಾವು ಒಂದು ಫಲಿತಾಂಶದ ಚಿತ್ರವನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳಾಗಿ ಕತ್ತರಿಸುತ್ತೇವೆ. ಚಿತ್ರವನ್ನು ಕತ್ತರಿಸುವುದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

3. ಪ್ರತ್ಯೇಕ ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಗಳನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಇದು ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯಲ್ಲ.

4. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ. ಈಗ ಇದು ಗಣಿತ.

12345 ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು 15 ಆಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರು ಬಳಸುವ ಶಾಮನ್ನರಿಂದ "ಕತ್ತರಿಸುವ ಮತ್ತು ಹೊಲಿಯುವ ಕೋರ್ಸ್‌ಗಳು" ಇವುಗಳಾಗಿವೆ. ಆದರೆ ಇಷ್ಟೇ ಅಲ್ಲ.

ಗಣಿತದ ದೃಷ್ಟಿಕೋನದಿಂದ, ನಾವು ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಎಂಬುದು ಮುಖ್ಯವಲ್ಲ. ಆದ್ದರಿಂದ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರದಲ್ಲಿ, ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಬಲಕ್ಕೆ ಸಬ್‌ಸ್ಕ್ರಿಪ್ಟ್‌ನಂತೆ ಸೂಚಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ದೊಡ್ಡ ಸಂಖ್ಯೆ 12345 ನೊಂದಿಗೆ, ನನ್ನ ತಲೆಯನ್ನು ಮೋಸಗೊಳಿಸಲು ನಾನು ಬಯಸುವುದಿಲ್ಲ, ಲೇಖನದಿಂದ 26 ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬೈನರಿ, ಅಷ್ಟಮ, ದಶಮಾಂಶ ಮತ್ತು ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಬರೆಯೋಣ. ನಾವು ಪ್ರತಿ ಹಂತವನ್ನು ಸೂಕ್ಷ್ಮದರ್ಶಕದ ಅಡಿಯಲ್ಲಿ ನೋಡುವುದಿಲ್ಲ; ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ನೋಡೋಣ.

ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುತ್ತದೆ. ಈ ಫಲಿತಾಂಶಕ್ಕೂ ಗಣಿತಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ. ನೀವು ಮೀಟರ್ ಮತ್ತು ಸೆಂಟಿಮೀಟರ್‌ಗಳಲ್ಲಿ ಆಯತದ ಪ್ರದೇಶವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಿದರೆ, ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಶೂನ್ಯವು ಎಲ್ಲಾ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದೇ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಅಂಕೆಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಹೊಂದಿಲ್ಲ. ಇದು ಸತ್ಯದ ಪರವಾಗಿ ಮತ್ತೊಂದು ವಾದವಾಗಿದೆ. ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಪ್ರಶ್ನೆ: ಗಣಿತದಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯಲ್ಲದ ವಿಷಯವನ್ನು ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತುಪಡಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ? ಏನು, ಗಣಿತಜ್ಞರಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊರತುಪಡಿಸಿ ಏನೂ ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿಲ್ಲ? ನಾನು ಶಾಮನ್ನರಿಗೆ ಇದನ್ನು ಅನುಮತಿಸಬಹುದು, ಆದರೆ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳಿಗೆ ಅಲ್ಲ. ರಿಯಾಲಿಟಿ ಕೇವಲ ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಬಗ್ಗೆ ಅಲ್ಲ.

ಪಡೆದ ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಗಳು ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಮಾಪನದ ಘಟಕಗಳು ಎಂದು ಪುರಾವೆಯಾಗಿ ಪರಿಗಣಿಸಬೇಕು. ಎಲ್ಲಾ ನಂತರ, ನಾವು ಮಾಪನದ ವಿವಿಧ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಒಂದೇ ಪ್ರಮಾಣದ ಮಾಪನದ ವಿಭಿನ್ನ ಘಟಕಗಳೊಂದಿಗೆ ಅದೇ ಕ್ರಮಗಳು ಅವುಗಳನ್ನು ಹೋಲಿಸಿದ ನಂತರ ವಿಭಿನ್ನ ಫಲಿತಾಂಶಗಳಿಗೆ ಕಾರಣವಾದರೆ, ಗಣಿತದೊಂದಿಗೆ ಇದಕ್ಕೂ ಯಾವುದೇ ಸಂಬಂಧವಿಲ್ಲ.

ನಿಜವಾದ ಗಣಿತ ಎಂದರೇನು? ಗಣಿತದ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯ ಫಲಿತಾಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಯ ಗಾತ್ರ, ಬಳಸಿದ ಅಳತೆಯ ಘಟಕ ಮತ್ತು ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ಯಾರು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತಾರೆ ಎಂಬುದರ ಮೇಲೆ ಅವಲಂಬಿತವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ.

ಓಹ್! ಇದು ಮಹಿಳೆಯರ ಶೌಚಾಲಯವಲ್ಲವೇ?
- ಯುವತಿ! ಸ್ವರ್ಗಕ್ಕೆ ಆರೋಹಣ ಮಾಡುವಾಗ ಆತ್ಮಗಳ ಅವಿನಾಭಾವ ಪವಿತ್ರತೆಯ ಅಧ್ಯಯನಕ್ಕಾಗಿ ಇದು ಪ್ರಯೋಗಾಲಯವಾಗಿದೆ! ಮೇಲೆ ಹಾಲೋ ಮತ್ತು ಮೇಲಕ್ಕೆ ಬಾಣ. ಬೇರೆ ಯಾವ ಶೌಚಾಲಯ?

ಹೆಣ್ಣು... ಮೇಲಿನ ಪ್ರಭಾವಲಯ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಬಾಣ ಪುರುಷ.

ಅಂತಹ ವಿನ್ಯಾಸದ ಕಲೆಯು ದಿನಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಬಾರಿ ನಿಮ್ಮ ಕಣ್ಣುಗಳ ಮುಂದೆ ಹೊಳೆಯುತ್ತಿದ್ದರೆ,

ನಿಮ್ಮ ಕಾರಿನಲ್ಲಿ ನೀವು ಇದ್ದಕ್ಕಿದ್ದಂತೆ ವಿಚಿತ್ರ ಐಕಾನ್ ಅನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡರೆ ಆಶ್ಚರ್ಯವೇನಿಲ್ಲ:

ವೈಯಕ್ತಿಕವಾಗಿ, ನಾನು ಪೂಪಿಂಗ್ ವ್ಯಕ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿಗಳನ್ನು ನೋಡಲು ಪ್ರಯತ್ನಿಸುತ್ತೇನೆ (ಒಂದು ಚಿತ್ರ) (ಹಲವಾರು ಚಿತ್ರಗಳ ಸಂಯೋಜನೆ: ಮೈನಸ್ ಚಿಹ್ನೆ, ಸಂಖ್ಯೆ ನಾಲ್ಕು, ಪದವಿ ಪದನಾಮ). ಮತ್ತು ಈ ಹುಡುಗಿ ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರವನ್ನು ತಿಳಿದಿಲ್ಲದ ಮೂರ್ಖ ಎಂದು ನಾನು ಭಾವಿಸುವುದಿಲ್ಲ. ಅವಳು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿತ್ರಗಳನ್ನು ಗ್ರಹಿಸುವ ಬಲವಾದ ಸ್ಟೀರಿಯೊಟೈಪ್ ಅನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದಾಳೆ. ಮತ್ತು ಗಣಿತಜ್ಞರು ಇದನ್ನು ಸಾರ್ವಕಾಲಿಕ ನಮಗೆ ಕಲಿಸುತ್ತಾರೆ. ಒಂದು ಉದಾಹರಣೆ ಇಲ್ಲಿದೆ.

1A "ಮೈನಸ್ ನಾಲ್ಕು ಡಿಗ್ರಿ" ಅಥವಾ "ಒಂದು a" ಅಲ್ಲ. ಇದು "ಪೂಪಿಂಗ್ ಮ್ಯಾನ್" ಅಥವಾ ಹೆಕ್ಸಾಡೆಸಿಮಲ್ ಸಂಕೇತದಲ್ಲಿ "ಇಪ್ಪತ್ತಾರು" ಸಂಖ್ಯೆ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯ ವ್ಯವಸ್ಥೆಯಲ್ಲಿ ನಿರಂತರವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವ ಜನರು ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆ ಮತ್ತು ಅಕ್ಷರವನ್ನು ಒಂದು ಗ್ರಾಫಿಕ್ ಚಿಹ್ನೆಯಾಗಿ ಗ್ರಹಿಸುತ್ತಾರೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳು.

ಗಮನ!
ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಇವೆ
ವಿಶೇಷ ವಿಭಾಗ 555 ರಲ್ಲಿನ ವಸ್ತುಗಳು.
ತುಂಬಾ "ತುಂಬಾ ಅಲ್ಲ..." ಇರುವವರಿಗೆ
ಮತ್ತು "ತುಂಬಾ..." ಇರುವವರಿಗೆ)

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಪ್ರಕಾರಗಳು, ರೂಪಾಂತರಗಳು ಯಾವುವು - ನಾವು ನೆನಪಿಸಿಕೊಂಡಿದ್ದೇವೆ. ಮುಖ್ಯ ವಿಷಯಕ್ಕೆ ಬರೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಏನು ಮಾಡಬಹುದು?ಹೌದು, ಎಲ್ಲವೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಂತೆಯೇ ಇರುತ್ತದೆ. ಸೇರಿಸಿ, ಕಳೆಯಿರಿ, ಗುಣಿಸಿ, ಭಾಗಿಸಿ.

ಇದರೊಂದಿಗೆ ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಮಗಳು ದಶಮಾಂಶಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದಕ್ಕಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ. ವಾಸ್ತವವಾಗಿ, ಅದು ಅವರ ಬಗ್ಗೆ ಒಳ್ಳೆಯದು, ದಶಮಾಂಶ. ಒಂದೇ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ನೀವು ಅಲ್ಪವಿರಾಮವನ್ನು ಸರಿಯಾಗಿ ಹಾಕಬೇಕು.

ಮಿಶ್ರ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ನಾನು ಈಗಾಗಲೇ ಹೇಳಿದಂತೆ, ಹೆಚ್ಚಿನ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗೆ ಕಡಿಮೆ ಉಪಯೋಗವಿಲ್ಲ. ಅವುಗಳನ್ನು ಇನ್ನೂ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ.

ಆದರೆ ಜೊತೆ ಕ್ರಮಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳುಅವರು ಹೆಚ್ಚು ಕುತಂತ್ರ ಮಾಡುವರು. ಮತ್ತು ಹೆಚ್ಚು ಮುಖ್ಯ! ನಾನು ನಿಮಗೆ ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಅಕ್ಷರಗಳು, ಸೈನ್‌ಗಳು, ಅಜ್ಞಾತಗಳು ಮತ್ತು ಮುಂತಾದವುಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕ್ರಿಯೆಗಳು ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳಿಗಿಂತ ಭಿನ್ನವಾಗಿರುವುದಿಲ್ಲ! ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳು ಎಲ್ಲಾ ಬೀಜಗಣಿತಗಳಿಗೆ ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ಕಾರಣಕ್ಕಾಗಿಯೇ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಅಂಕಗಣಿತವನ್ನು ಇಲ್ಲಿ ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ವಿಶ್ಲೇಷಿಸುತ್ತೇವೆ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು.

ಪ್ರತಿಯೊಬ್ಬರೂ ಒಂದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬಹುದು (ಕಳೆಯಬಹುದು) (ನಾನು ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ!). ಸರಿ, ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಮರೆತುಹೋಗುವವರಿಗೆ ನಾನು ನೆನಪಿಸುತ್ತೇನೆ: ಸೇರಿಸುವಾಗ (ಕಳೆಯುವಾಗ), ಛೇದವು ಬದಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಅಂಶವನ್ನು ನೀಡಲು ಅಂಕಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ (ಕಳೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ). ಪ್ರಕಾರ:

ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತವಾಗಿ, ಸಾಮಾನ್ಯ ಪರಿಭಾಷೆಯಲ್ಲಿ:

ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿದ್ದರೆ ಏನು? ನಂತರ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಮೂಲ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಿ (ಇಲ್ಲಿ ಅದು ಮತ್ತೆ ಸೂಕ್ತವಾಗಿ ಬರುತ್ತದೆ!), ನಾವು ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ! ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಇಲ್ಲಿ ನಾವು 2/5 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ 4/10 ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿತ್ತು. ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮಾಡುವ ಏಕೈಕ ಉದ್ದೇಶಕ್ಕಾಗಿ. 2/5 ಮತ್ತು 4/10 ಎಂದು ನಾನು ಗಮನಿಸುತ್ತೇನೆ ಅದೇ ಭಾಗ! ಕೇವಲ 2/5 ಮಾತ್ರ ನಮಗೆ ಅನಾನುಕೂಲವಾಗಿದೆ ಮತ್ತು 4/10 ನಿಜವಾಗಿಯೂ ಸರಿ.

ಮೂಲಕ, ಇದು ಯಾವುದೇ ಗಣಿತದ ಸಮಸ್ಯೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವ ಮೂಲತತ್ವವಾಗಿದೆ. ನಾವು ಯಾವಾಗ ಅನಾನುಕೂಲನಾವು ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ ಅದೇ ವಿಷಯ, ಆದರೆ ಪರಿಹರಿಸಲು ಹೆಚ್ಚು ಅನುಕೂಲಕರವಾಗಿದೆ.

ಇನ್ನೊಂದು ಉದಾಹರಣೆ:

ಪರಿಸ್ಥಿತಿಯೂ ಇದೇ ಆಗಿದೆ. ಇಲ್ಲಿ ನಾವು 16 ರಿಂದ 48 ಅನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ. 3 ರಿಂದ ಸರಳ ಗುಣಾಕಾರದಿಂದ. ಇದು ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ನಾವು ಅಂತಹದನ್ನು ಕಂಡಿದ್ದೇವೆ:

ಹೇಗಿರಬೇಕು?! ಏಳರಲ್ಲಿ ಒಂಬತ್ತು ಮಾಡುವುದು ಕಷ್ಟ! ಆದರೆ ನಾವು ಬುದ್ಧಿವಂತರು, ನಮಗೆ ನಿಯಮಗಳು ತಿಳಿದಿವೆ! ರೂಪಾಂತರಗೊಳ್ಳೋಣ ಪ್ರತಿಭಿನ್ನರಾಶಿ ಆದ್ದರಿಂದ ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತವೆ. ಇದನ್ನು "ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸು" ಎಂದು ಕರೆಯಲಾಗುತ್ತದೆ:

ವಾಹ್! 63 ರ ಬಗ್ಗೆ ನನಗೆ ಹೇಗೆ ಗೊತ್ತಾಯಿತು? ತುಂಬಾ ಸರಳ! 63 ಒಂದೇ ಸಮಯದಲ್ಲಿ 7 ಮತ್ತು 9 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಬಹುದಾದ ಸಂಖ್ಯೆ. ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸುವ ಮೂಲಕ ಅಂತಹ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಯಾವಾಗಲೂ ಪಡೆಯಬಹುದು. ನಾವು ಒಂದು ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು 7 ರಿಂದ ಗುಣಿಸಿದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಫಲಿತಾಂಶವು ಖಂಡಿತವಾಗಿಯೂ 7 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲ್ಪಡುತ್ತದೆ!

ನೀವು ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು (ಕಳೆದುಕೊಳ್ಳಲು) ಬಯಸಿದರೆ, ಅದನ್ನು ಜೋಡಿಯಾಗಿ ಮಾಡುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ಹಂತ ಹಂತವಾಗಿ. ನೀವು ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಸಾಮಾನ್ಯವಾದ ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬೇಕು ಮತ್ತು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು ಇದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸಬೇಕು. ಉದಾಹರಣೆಗೆ:

ಮತ್ತು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದ ಏನಾಗಿರುತ್ತದೆ? ನೀವು ಸಹಜವಾಗಿ, 2, 4, 8, ಮತ್ತು 16 ಅನ್ನು ಗುಣಿಸಬಹುದು. ನಾವು 1024 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ದುಃಸ್ವಪ್ನ. ಸಂಖ್ಯೆ 16 ಅನ್ನು 2, 4 ಮತ್ತು 8 ರಿಂದ ಸಂಪೂರ್ಣವಾಗಿ ಭಾಗಿಸಬಹುದು ಎಂದು ಅಂದಾಜು ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಈ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ 16 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುವುದು ಸುಲಭ. ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿರುತ್ತದೆ. 1/2 ಅನ್ನು 8/16 ಆಗಿ, 3/4 ಅನ್ನು 12/16 ಆಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸೋಣ, ಮತ್ತು ಹೀಗೆ.

ಮೂಲಕ, ನೀವು 1024 ಅನ್ನು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವಾಗಿ ತೆಗೆದುಕೊಂಡರೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ, ಕೊನೆಯಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ಕಡಿಮೆಯಾಗುತ್ತದೆ. ಆದರೆ ಎಲ್ಲರೂ ಈ ಅಂತ್ಯಕ್ಕೆ ಬರುವುದಿಲ್ಲ, ಏಕೆಂದರೆ ಲೆಕ್ಕಾಚಾರಗಳು ...

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ನೀವೇ ಪೂರ್ಣಗೊಳಿಸಿ. ಕೆಲವು ರೀತಿಯ ಲಾಗರಿಥಮ್ ಅಲ್ಲ ... ಇದು 29/16 ಆಗಿ ಹೊರಹೊಮ್ಮಬೇಕು.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆ (ವ್ಯವಕಲನ) ಸ್ಪಷ್ಟವಾಗಿದೆ, ನಾನು ಭಾವಿಸುತ್ತೇನೆ? ಸಹಜವಾಗಿ, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಮಲ್ಟಿಪ್ಲೈಯರ್ಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕ್ಷಿಪ್ತ ಆವೃತ್ತಿಯಲ್ಲಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡುವುದು ಸುಲಭವಾಗಿದೆ. ಆದರೆ ಈ ಆನಂದವು ಕಡಿಮೆ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಪ್ರಾಮಾಣಿಕವಾಗಿ ಕೆಲಸ ಮಾಡಿದವರಿಗೆ ಲಭ್ಯವಿದೆ ... ಮತ್ತು ಯಾವುದನ್ನೂ ಮರೆಯಲಿಲ್ಲ.

ಮತ್ತು ಈಗ ನಾವು ಅದೇ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಅಲ್ಲ, ಆದರೆ ಭಾಗಶಃ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳು. ಹೊಸ ರೇಕ್ ಇಲ್ಲಿ ಬಹಿರಂಗಗೊಳ್ಳಲಿದೆ, ಹೌದು...

ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾವು ಎರಡು ಭಿನ್ನರಾಶಿ ಅಭಿವ್ಯಕ್ತಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ:

ನಾವು ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ರೀತಿ ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮತ್ತು ಸಹಾಯದಿಂದ ಮಾತ್ರ ಗುಣಾಕಾರ! ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯು ಇದನ್ನೇ ನಿರ್ದೇಶಿಸುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ನಾನು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ X ಗೆ ಒಂದನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಸಾಧ್ಯವಿಲ್ಲ. (ಅದು ಚೆನ್ನಾಗಿರುತ್ತದೆ!). ಆದರೆ ನೀವು ಛೇದಗಳನ್ನು ಗುಣಿಸಿದರೆ, ನೀವು ನೋಡುತ್ತೀರಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಒಟ್ಟಿಗೆ ಬೆಳೆಯುತ್ತದೆ! ಆದ್ದರಿಂದ ನಾವು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ರೇಖೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಮೇಲ್ಭಾಗದಲ್ಲಿ ಖಾಲಿ ಜಾಗವನ್ನು ಬಿಡುತ್ತೇವೆ, ನಂತರ ಅದನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ಮತ್ತು ಕೆಳಗಿನ ಛೇದಗಳ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಆದ್ದರಿಂದ ಮರೆಯಬಾರದು:

ಮತ್ತು, ಸಹಜವಾಗಿ, ನಾವು ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿ ಏನನ್ನೂ ಗುಣಿಸುವುದಿಲ್ಲ, ನಾವು ಆವರಣಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುವುದಿಲ್ಲ! ಮತ್ತು ಈಗ, ಬಲಭಾಗದಲ್ಲಿರುವ ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನೋಡುವಾಗ, ನಾವು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುತ್ತೇವೆ: ಮೊದಲ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ x (x+1) ಛೇದವನ್ನು ಪಡೆಯಲು, ನೀವು ಈ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು (x+1) ನಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. . ಮತ್ತು ಎರಡನೇ ಭಾಗದಲ್ಲಿ - x ಗೆ. ನೀವು ಪಡೆಯುವುದು ಇದು:

ಗಮನ ಕೊಡಿ! ಆವರಣಗಳು ಇಲ್ಲಿವೆ! ಇದು ಅನೇಕ ಜನರು ಹೆಜ್ಜೆ ಹಾಕುವ ಕುಂಟೆ. ಸಹಜವಾಗಿ, ಆವರಣವಲ್ಲ, ಆದರೆ ಅವರ ಅನುಪಸ್ಥಿತಿ. ನಾವು ಗುಣಿಸುತ್ತಿರುವುದರಿಂದ ಆವರಣಗಳು ಕಾಣಿಸಿಕೊಳ್ಳುತ್ತವೆ ಎಲ್ಲಾಅಂಶ ಮತ್ತು ಎಲ್ಲಾಛೇದ! ಮತ್ತು ಅವರ ವೈಯಕ್ತಿಕ ತುಣುಕುಗಳಲ್ಲ ...

ಬಲಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ನಾವು ಅಂಕಿಗಳ ಮೊತ್ತವನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಎಲ್ಲವೂ ಸಂಖ್ಯಾತ್ಮಕ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿರುತ್ತವೆ, ನಂತರ ನಾವು ಬಲಭಾಗದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬ್ರಾಕೆಟ್ಗಳನ್ನು ತೆರೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅಂದರೆ. ನಾವು ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಒಂದೇ ರೀತಿಯದನ್ನು ನೀಡುತ್ತೇವೆ. ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಆವರಣವನ್ನು ತೆರೆಯುವ ಅಥವಾ ಯಾವುದನ್ನಾದರೂ ಗುಣಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ! ಸಾಮಾನ್ಯವಾಗಿ, ಛೇದಕಗಳಲ್ಲಿ (ಯಾವುದೇ) ಉತ್ಪನ್ನವು ಯಾವಾಗಲೂ ಹೆಚ್ಚು ಆಹ್ಲಾದಕರವಾಗಿರುತ್ತದೆ! ನಾವು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ:

ಆದ್ದರಿಂದ ನಮಗೆ ಉತ್ತರ ಸಿಕ್ಕಿತು. ಪ್ರಕ್ರಿಯೆಯು ದೀರ್ಘ ಮತ್ತು ಕಷ್ಟಕರವೆಂದು ತೋರುತ್ತದೆ, ಆದರೆ ಇದು ಅಭ್ಯಾಸವನ್ನು ಅವಲಂಬಿಸಿರುತ್ತದೆ. ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಿದ ನಂತರ, ಅದನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಳ್ಳಿ, ಎಲ್ಲವೂ ಸರಳವಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಿಯಾದ ಸಮಯದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕರಗತ ಮಾಡಿಕೊಂಡವರು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಒಂದು ಎಡಗೈಯಿಂದ ಸ್ವಯಂಚಾಲಿತವಾಗಿ ಮಾಡುತ್ತಾರೆ!

ಮತ್ತು ಇನ್ನೂ ಒಂದು ಟಿಪ್ಪಣಿ. ಅನೇಕರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಚುರುಕಾಗಿ ವ್ಯವಹರಿಸುತ್ತಾರೆ, ಆದರೆ ಉದಾಹರಣೆಗಳಲ್ಲಿ ಸಿಲುಕಿಕೊಳ್ಳುತ್ತಾರೆ ಸಂಪೂರ್ಣಸಂಖ್ಯೆಗಳು. ಹಾಗೆ: 2 + 1/2 + 3/4= ? ಎರಡು ತುಂಡುಗಳನ್ನು ಎಲ್ಲಿ ಜೋಡಿಸಬೇಕು? ನೀವು ಅದನ್ನು ಎಲ್ಲಿಯೂ ಜೋಡಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿಲ್ಲ, ನೀವು ಎರಡರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾಗಿದೆ. ಇದು ಸುಲಭವಲ್ಲ, ಆದರೆ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ! 2=2/1. ಈ ರೀತಿ. ಯಾವುದೇ ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಾಗಿ ಬರೆಯಬಹುದು. ಅಂಶವು ಸಂಖ್ಯೆಯೇ ಆಗಿದೆ, ಛೇದವು ಒಂದು. 7 7/1, 3 3/1 ಮತ್ತು ಹೀಗೆ. ಅಕ್ಷರಗಳ ವಿಷಯದಲ್ಲೂ ಅಷ್ಟೇ. (a+b) = (a+b)/1, x=x/1, ಇತ್ಯಾದಿ. ತದನಂತರ ನಾವು ಎಲ್ಲಾ ನಿಯಮಗಳ ಪ್ರಕಾರ ಈ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಸರಿ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಕಲನ ಮತ್ತು ವ್ಯವಕಲನದ ಜ್ಞಾನವು ರಿಫ್ರೆಶ್ ಆಗಿತ್ತು. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದು ಪ್ರಕಾರದಿಂದ ಇನ್ನೊಂದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಪುನರಾವರ್ತನೆಯಾಯಿತು. ನೀವು ಪರಿಶೀಲಿಸಬಹುದು. ನಾವು ಅದನ್ನು ಸ್ವಲ್ಪ ಪರಿಹರಿಸೋಣವೇ?)

ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ:

ಉತ್ತರಗಳು (ಅಸ್ತವ್ಯಸ್ತವಾಗಿದೆ):

71/20; 3/5; 17/12; -5/4; 11/6

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಗುಣಾಕಾರ/ವಿಭಾಗ - ಮುಂದಿನ ಪಾಠದಲ್ಲಿ. ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಎಲ್ಲಾ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳಿಗೆ ಕಾರ್ಯಗಳು ಸಹ ಇವೆ.

ನೀವು ಈ ಸೈಟ್ ಅನ್ನು ಇಷ್ಟಪಟ್ಟರೆ...

ಅಂದಹಾಗೆ, ನಾನು ನಿಮಗಾಗಿ ಇನ್ನೂ ಒಂದೆರಡು ಆಸಕ್ತಿದಾಯಕ ಸೈಟ್‌ಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದೇನೆ.)

ನೀವು ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದನ್ನು ಅಭ್ಯಾಸ ಮಾಡಬಹುದು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಮಟ್ಟವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯಬಹುದು. ತ್ವರಿತ ಪರಿಶೀಲನೆಯೊಂದಿಗೆ ಪರೀಕ್ಷೆ. ಕಲಿಯೋಣ - ಆಸಕ್ತಿಯಿಂದ!)

ನೀವು ಕಾರ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ಉತ್ಪನ್ನಗಳೊಂದಿಗೆ ಪರಿಚಯ ಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಬಹುದು.

ರಸಾಯನಶಾಸ್ತ್ರ, ಭೌತಶಾಸ್ತ್ರ ಮತ್ತು ಜೀವಶಾಸ್ತ್ರದಂತಹ ವಿಭಾಗಗಳಲ್ಲಿ ಕಂಡುಬರುವ ಪ್ರಮುಖ ವಿಜ್ಞಾನಗಳಲ್ಲಿ ಒಂದು, ಗಣಿತಶಾಸ್ತ್ರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಜ್ಞಾನವನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡುವುದರಿಂದ ಕೆಲವು ಮಾನಸಿಕ ಗುಣಗಳನ್ನು ಅಭಿವೃದ್ಧಿಪಡಿಸಲು ಮತ್ತು ನಿಮ್ಮ ಗಮನವನ್ನು ಕೇಂದ್ರೀಕರಿಸುವ ಸಾಮರ್ಥ್ಯವನ್ನು ಸುಧಾರಿಸಲು ನಿಮಗೆ ಅನುಮತಿಸುತ್ತದೆ. ಗಣಿತ ಕೋರ್ಸ್‌ನಲ್ಲಿ ವಿಶೇಷ ಗಮನಕ್ಕೆ ಅರ್ಹವಾದ ವಿಷಯವೆಂದರೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು. ಅನೇಕ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಲು ಕಷ್ಟಪಡುತ್ತಾರೆ. ಬಹುಶಃ ನಮ್ಮ ಲೇಖನವು ಈ ವಿಷಯವನ್ನು ಚೆನ್ನಾಗಿ ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳಲು ನಿಮಗೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ.

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ನೀವು ವಿವಿಧ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವ ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಾಗಿವೆ. ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಅವುಗಳ ವ್ಯತ್ಯಾಸವು ಛೇದದ ಉಪಸ್ಥಿತಿಯಲ್ಲಿದೆ. ಅದಕ್ಕಾಗಿಯೇ, ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವಾಗ, ನೀವು ಅವರ ಕೆಲವು ವೈಶಿಷ್ಟ್ಯಗಳು ಮತ್ತು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಅಧ್ಯಯನ ಮಾಡಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ. ಸರಳವಾದ ಪ್ರಕರಣವೆಂದರೆ ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನವಾಗಿದ್ದು, ಅದರ ಛೇದಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಂತೆ ಪ್ರತಿನಿಧಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ನೀವು ಸರಳ ನಿಯಮವನ್ನು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ ಈ ಕ್ರಿಯೆಯನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸುವುದು ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ:

• ಒಂದು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಿಂದ ಸೆಕೆಂಡ್ ಅನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಸಲುವಾಗಿ, ಕಡಿಮೆ ಮಾಡಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಅಂಶದಿಂದ ಕಳೆಯಲಾದ ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಅವಶ್ಯಕ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ವ್ಯತ್ಯಾಸದ ಅಂಶಕ್ಕೆ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಹಾಗೆಯೇ ಬಿಡುತ್ತೇವೆ: k/m - b/m = (k-b)/m.

ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಉದಾಹರಣೆಗಳು

7/19 - 3/19 = (7 - 3)/19 = 4/19.

"7" ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ನಾವು ಕಳೆಯಬೇಕಾದ "3" ಭಾಗದ ಅಂಶವನ್ನು ಕಳೆಯುತ್ತೇವೆ, ನಾವು "4" ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಈ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಉತ್ತರದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಮೊದಲ ಮತ್ತು ಎರಡನೆಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿದ್ದ ಅದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಇಡುತ್ತೇವೆ - “19”.

ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರವು ಇನ್ನೂ ಹಲವಾರು ರೀತಿಯ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ತೋರಿಸುತ್ತದೆ.

ಛೇದಕಗಳಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ:

29/47 - 3/47 - 8/47 - 2/47 - 7/47 = (29 - 3 - 8 - 2 - 7)/47 = 9/47.

"29" ಭಾಗದ ಅಂಶದಿಂದ ಎಲ್ಲಾ ನಂತರದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ಮೂಲಕ ಕಡಿಮೆಗೊಳಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ - "3", "8", "2", "7". ಪರಿಣಾಮವಾಗಿ, ನಾವು “9” ಫಲಿತಾಂಶವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ, ಅದನ್ನು ನಾವು ಉತ್ತರದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು ಛೇದದಲ್ಲಿ ನಾವು ಈ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ಛೇದದಲ್ಲಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಬರೆಯುತ್ತೇವೆ - “47”.

ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು

ಸಾಮಾನ್ಯ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವುದು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವುದು ಅದೇ ತತ್ವವನ್ನು ಅನುಸರಿಸುತ್ತದೆ.

• ಛೇದಗಳು ಒಂದೇ ಆಗಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು, ನೀವು ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುವ ಅಗತ್ಯವಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಮೊತ್ತದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವು ಒಂದೇ ಆಗಿರುತ್ತದೆ: k/m + b/m = (k + b)/m.

ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಬಳಸಿಕೊಂಡು ಇದು ಹೇಗೆ ಕಾಣುತ್ತದೆ ಎಂಬುದನ್ನು ನೋಡೋಣ:

1/4 + 2/4 = 3/4.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮೊದಲ ಪದದ ಅಂಶಕ್ಕೆ - “1” - ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಎರಡನೇ ಪದದ ಅಂಶವನ್ನು ಸೇರಿಸಿ - “2”. ಫಲಿತಾಂಶ - “3” - ಮೊತ್ತದ ಅಂಶದಲ್ಲಿ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ, ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಲ್ಲಿ ಇರುವಂತೆಯೇ ಬಿಡಲಾಗುತ್ತದೆ - “4”.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ವ್ಯವಕಲನ

ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಪರಿಗಣಿಸಿದ್ದೇವೆ. ನೀವು ನೋಡುವಂತೆ, ಸರಳ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ತಿಳಿದುಕೊಳ್ಳುವುದು, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ತುಂಬಾ ಸುಲಭ. ಆದರೆ ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನೀವು ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಬೇಕಾದರೆ ಏನು ಮಾಡಬೇಕು? ಅನೇಕ ಮಾಧ್ಯಮಿಕ ಶಾಲಾ ವಿದ್ಯಾರ್ಥಿಗಳು ಇಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಗಳಿಂದ ಗೊಂದಲಕ್ಕೊಳಗಾಗಿದ್ದಾರೆ. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿಯೂ ಸಹ, ಪರಿಹಾರದ ತತ್ವವನ್ನು ನೀವು ತಿಳಿದಿದ್ದರೆ, ಉದಾಹರಣೆಗಳು ಇನ್ನು ಮುಂದೆ ನಿಮಗೆ ಕಷ್ಟವಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಇಲ್ಲಿ ಒಂದು ನಿಯಮವೂ ಇದೆ, ಅದು ಇಲ್ಲದೆ ಅಂತಹ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸುವುದು ಅಸಾಧ್ಯ.

ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಚಿಕ್ಕ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.



ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಬೇಕೆಂದು ನಾವು ಹೆಚ್ಚು ವಿವರವಾಗಿ ಮಾತನಾಡುತ್ತೇವೆ.

ಒಂದು ಭಾಗದ ಆಸ್ತಿ

ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಹಲವಾರು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತರಲು, ನೀವು ದ್ರಾವಣದಲ್ಲಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಮುಖ್ಯ ಆಸ್ತಿಯನ್ನು ಬಳಸಬೇಕಾಗುತ್ತದೆ: ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯಿಂದ ಭಾಗಿಸಿದ ನಂತರ ಅಥವಾ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನೀವು ನೀಡಿದ ಒಂದಕ್ಕೆ ಸಮಾನವಾದ ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೀರಿ.

ಆದ್ದರಿಂದ, ಉದಾಹರಣೆಗೆ, 2/3 ಭಾಗವು "6", "9", "12", ಇತ್ಯಾದಿಗಳಂತಹ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಹೊಂದಬಹುದು, ಅಂದರೆ, ಅದು "3" ನ ಗುಣಾಕಾರದ ಯಾವುದೇ ಸಂಖ್ಯೆಯ ರೂಪವನ್ನು ಹೊಂದಿರಬಹುದು. ನಾವು ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು "2" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 4/6 ಭಾಗವನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ನಾವು ಮೂಲ ಭಾಗದ ಅಂಶ ಮತ್ತು ಛೇದವನ್ನು "3" ನಿಂದ ಗುಣಿಸಿದ ನಂತರ, ನಾವು 6/9 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ ಮತ್ತು "4" ಸಂಖ್ಯೆಯೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಇದೇ ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯನ್ನು ಮಾಡಿದರೆ, ನಾವು 8/12 ಅನ್ನು ಪಡೆಯುತ್ತೇವೆ. ಒಂದು ಸಮಾನತೆಯನ್ನು ಈ ಕೆಳಗಿನಂತೆ ಬರೆಯಬಹುದು:

2/3 = 4/6 = 6/9 = 8/12…

ಬಹು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಪರಿವರ್ತಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಬಹು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಹೇಗೆ ಕಡಿಮೆ ಮಾಡುವುದು ಎಂದು ನೋಡೋಣ. ಉದಾಹರಣೆಗೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ತೆಗೆದುಕೊಳ್ಳೋಣ. ಎಲ್ಲದಕ್ಕೂ ಯಾವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಛೇದವಾಗಬಹುದು ಎಂಬುದನ್ನು ಮೊದಲು ನೀವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕು. ಅದನ್ನು ಸುಲಭಗೊಳಿಸಲು, ಅಸ್ತಿತ್ವದಲ್ಲಿರುವ ಛೇದಕಗಳನ್ನು ಅಪವರ್ತಿಸೋಣ.

ಭಿನ್ನರಾಶಿ 1/2 ಮತ್ತು 2/3 ಭಾಗದ ಛೇದವನ್ನು ಅಪವರ್ತನೀಯಗೊಳಿಸಲಾಗುವುದಿಲ್ಲ. ಛೇದ 7/9 ಎರಡು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದೆ 7/9 = 7/(3 x 3), ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದ 5/6 = 5/(2 x 3). ಈ ಎಲ್ಲಾ ನಾಲ್ಕು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳಿಗೆ ಯಾವ ಅಂಶಗಳು ಚಿಕ್ಕದಾಗಿರುತ್ತವೆ ಎಂಬುದನ್ನು ಈಗ ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾಗಿದೆ. ಮೊದಲ ಭಾಗವು ಛೇದದಲ್ಲಿ “2” ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದರಿಂದ, ಇದು ಎಲ್ಲಾ ಛೇದಗಳಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು ಎಂದರ್ಥ 7/9 ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿ ಎರಡು ತ್ರಿವಳಿಗಳಿವೆ, ಅಂದರೆ ಅವೆರಡೂ ಛೇದದಲ್ಲಿ ಇರಬೇಕು. ಮೇಲಿನದನ್ನು ಗಣನೆಗೆ ತೆಗೆದುಕೊಂಡು, ಛೇದವು ಮೂರು ಅಂಶಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ ಎಂದು ನಾವು ನಿರ್ಧರಿಸುತ್ತೇವೆ: 3, 2, 3 ಮತ್ತು 3 x 2 x 3 = 18 ಗೆ ಸಮಾನವಾಗಿರುತ್ತದೆ.



ಮೊದಲ ಭಾಗವನ್ನು ಪರಿಗಣಿಸೋಣ - 1/2. ಅದರ ಛೇದದಲ್ಲಿ "2" ಇದೆ, ಆದರೆ ಒಂದೇ "3" ಅಂಕೆ ಇಲ್ಲ, ಆದರೆ ಎರಡು ಇರಬೇಕು. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ನಾವು ಛೇದವನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸುತ್ತೇವೆ, ಆದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗದ ಆಸ್ತಿಯ ಪ್ರಕಾರ, ನಾವು ಅಂಶವನ್ನು ಎರಡು ಟ್ರಿಪಲ್‌ಗಳಿಂದ ಗುಣಿಸಬೇಕು:
1/2 = (1 x 3 x 3)/(2 x 3 x 3) = 9/18.

ಉಳಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ನಾವು ಅದೇ ರೀತಿ ಮಾಡುತ್ತೇವೆ.

• 2/3 - ಒಂದು ಮೂರು ಮತ್ತು ಒಂದು ಎರಡು ಛೇದದಲ್ಲಿ ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ:
  2/3 = (2 x 3 x 2)/(3 x 3 x 2) = 12/18.
• 7/9 ಅಥವಾ 7/(3 x 3) - ಛೇದವು ಎರಡು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ:
  7/9 = (7 x 2)/(9 x 2) = 14/18.
• 5/6 ಅಥವಾ 5/(2 x 3) - ಛೇದವು ಮೂರು ಕಾಣೆಯಾಗಿದೆ:
  5/6 = (5 x 3)/(6 x 3) = 15/18.

ಒಟ್ಟಾರೆಯಾಗಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:



ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು ಮತ್ತು ಸೇರಿಸುವುದು ಹೇಗೆ

ಮೇಲೆ ತಿಳಿಸಿದಂತೆ, ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಅಥವಾ ಕಳೆಯಲು, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಅದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವ ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸಬೇಕು, ಅದನ್ನು ಈಗಾಗಲೇ ಚರ್ಚಿಸಲಾಗಿದೆ.

ಇದನ್ನು ಉದಾಹರಣೆಯಾಗಿ ನೋಡೋಣ: 4/18 - 3/15.

18 ಮತ್ತು 15 ಸಂಖ್ಯೆಗಳ ಗುಣಾಕಾರವನ್ನು ಕಂಡುಹಿಡಿಯುವುದು:

• 18 ಸಂಖ್ಯೆಯು 3 x 2 x 3 ರಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
• 15 ಸಂಖ್ಯೆಯು 5 x 3 ರಿಂದ ಮಾಡಲ್ಪಟ್ಟಿದೆ.
• ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಕವು ಈ ಕೆಳಗಿನ ಅಂಶಗಳಾಗಿರುತ್ತದೆ: 5 x 3 x 3 x 2 = 90.

ಛೇದವನ್ನು ಕಂಡುಕೊಂಡ ನಂತರ, ಪ್ರತಿ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗೆ ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಅಂಶವನ್ನು ಲೆಕ್ಕಾಚಾರ ಮಾಡುವುದು ಅವಶ್ಯಕ, ಅಂದರೆ, ಛೇದವನ್ನು ಮಾತ್ರವಲ್ಲದೆ ಅಂಶವನ್ನೂ ಗುಣಿಸಲು ಅಗತ್ಯವಿರುವ ಸಂಖ್ಯೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಹೆಚ್ಚುವರಿ ಅಂಶಗಳನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬೇಕಾದ ಭಾಗದ ಛೇದದಿಂದ ನಾವು ಕಂಡುಕೊಂಡ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು (ಸಾಮಾನ್ಯ ಗುಣಾಕಾರ) ಭಾಗಿಸಿ.

• 90 ಅನ್ನು 15 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ "6" 3/15 ಕ್ಕೆ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.
• 90 ಅನ್ನು 18 ರಿಂದ ಭಾಗಿಸಲಾಗಿದೆ. ಫಲಿತಾಂಶದ ಸಂಖ್ಯೆ "5" 4/18 ಕ್ಕೆ ಗುಣಕವಾಗಿರುತ್ತದೆ.

ನಮ್ಮ ಪರಿಹಾರದ ಮುಂದಿನ ಹಂತವು ಪ್ರತಿ ಭಾಗವನ್ನು "90" ಛೇದಕ್ಕೆ ತಗ್ಗಿಸುವುದು.

ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಮಾಡಲಾಗುತ್ತದೆ ಎಂಬುದರ ಕುರಿತು ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ಮಾತನಾಡಿದ್ದೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದನ್ನು ಹೇಗೆ ಬರೆಯಲಾಗಿದೆ ಎಂದು ನೋಡೋಣ:

(4 x 5)/(18 x 5) - (3 x 6)/(15 x 6) = 20/90 - 18/90 = 2/90 = 1/45.

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ಸಣ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಕೆಳಗಿನ ಚಿತ್ರದಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿರುವಂತೆ ನೀವು ಸಾಮಾನ್ಯ ಛೇದವನ್ನು ನಿರ್ಧರಿಸಬಹುದು.



ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವವರಿಗೂ ಇದು ನಿಜ.

ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿರುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ ವ್ಯವಕಲನ ಮತ್ತು ಅವುಗಳ ಸೇರ್ಪಡೆಯ ಬಗ್ಗೆ ನಾವು ಈಗಾಗಲೇ ವಿವರವಾಗಿ ಚರ್ಚಿಸಿದ್ದೇವೆ. ಆದರೆ ಒಂದು ಭಾಗವು ಪೂರ್ಣಾಂಕದ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ ಕಳೆಯುವುದು ಹೇಗೆ? ಮತ್ತೆ, ಕೆಲವು ನಿಯಮಗಳನ್ನು ಬಳಸೋಣ:

• ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಎಲ್ಲಾ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಅಸಮರ್ಪಕವಾದವುಗಳಿಗೆ ಪರಿವರ್ತಿಸಿ. ಸರಳ ಪದಗಳಲ್ಲಿ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ತೆಗೆದುಹಾಕಿ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಪೂರ್ಣಾಂಕ ಭಾಗದ ಸಂಖ್ಯೆಯನ್ನು ಭಿನ್ನರಾಶಿಯ ಛೇದದಿಂದ ಗುಣಿಸಿ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶದ ಉತ್ಪನ್ನವನ್ನು ಅಂಶಕ್ಕೆ ಸೇರಿಸಿ. ಈ ಕ್ರಿಯೆಗಳ ನಂತರ ಹೊರಬರುವ ಸಂಖ್ಯೆಯು ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗದ ಅಂಶವಾಗಿದೆ. ಛೇದವು ಬದಲಾಗದೆ ಉಳಿದಿದೆ.
• ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳು ವಿಭಿನ್ನ ಛೇದಗಳನ್ನು ಹೊಂದಿದ್ದರೆ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಛೇದಕ್ಕೆ ಇಳಿಸಬೇಕು.
• ಅದೇ ಛೇದಗಳೊಂದಿಗೆ ಸಂಕಲನ ಅಥವಾ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಿರ್ವಹಿಸಿ.
• ಅಸಮರ್ಪಕ ಭಾಗವನ್ನು ಸ್ವೀಕರಿಸುವಾಗ, ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗವನ್ನು ಆಯ್ಕೆಮಾಡಿ.



ನೀವು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಲು ಮತ್ತು ಕಳೆಯಲು ಇನ್ನೊಂದು ಮಾರ್ಗವಿದೆ. ಇದನ್ನು ಮಾಡಲು, ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಸಂಪೂರ್ಣ ಭಾಗಗಳೊಂದಿಗೆ ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ಮತ್ತು ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಪ್ರತ್ಯೇಕವಾಗಿ ನಿರ್ವಹಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ ಮತ್ತು ಫಲಿತಾಂಶಗಳನ್ನು ಒಟ್ಟಿಗೆ ದಾಖಲಿಸಲಾಗುತ್ತದೆ.



ನೀಡಿರುವ ಉದಾಹರಣೆಯು ಒಂದೇ ಛೇದವನ್ನು ಹೊಂದಿರುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಒಳಗೊಂಡಿದೆ. ಛೇದಗಳು ವಿಭಿನ್ನವಾಗಿರುವ ಸಂದರ್ಭದಲ್ಲಿ, ಅವುಗಳನ್ನು ಒಂದೇ ಮೌಲ್ಯಕ್ಕೆ ತರಬೇಕು ಮತ್ತು ನಂತರ ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ತೋರಿಸಿರುವಂತೆ ಕ್ರಿಯೆಗಳನ್ನು ಮಾಡಬೇಕು.

ಪೂರ್ಣ ಸಂಖ್ಯೆಗಳಿಂದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳನ್ನು ಕಳೆಯುವುದು

ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಮತ್ತೊಂದು ರೀತಿಯ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಯೆಂದರೆ, ಒಂದು ಭಾಗವನ್ನು ಮೊದಲ ನೋಟದಲ್ಲಿ ಕಳೆಯಬೇಕಾದಾಗ, ಅಂತಹ ಉದಾಹರಣೆಯನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಕಷ್ಟವಾಗುತ್ತದೆ. ಆದಾಗ್ಯೂ, ಇಲ್ಲಿ ಎಲ್ಲವೂ ತುಂಬಾ ಸರಳವಾಗಿದೆ. ಅದನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು, ನೀವು ಪೂರ್ಣಾಂಕವನ್ನು ಒಂದು ಭಾಗವಾಗಿ ಪರಿವರ್ತಿಸಬೇಕು ಮತ್ತು ಕಳೆಯುವ ಭಿನ್ನರಾಶಿಯಲ್ಲಿರುವ ಅದೇ ಛೇದದೊಂದಿಗೆ. ಮುಂದೆ, ಒಂದೇ ರೀತಿಯ ಛೇದಕಗಳೊಂದಿಗೆ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ಹೋಲುವ ವ್ಯವಕಲನವನ್ನು ನಾವು ನಿರ್ವಹಿಸುತ್ತೇವೆ. ಉದಾಹರಣೆಯಲ್ಲಿ ಇದು ಈ ರೀತಿ ಕಾಣುತ್ತದೆ:

7 - 4/9 = (7 x 9)/9 - 4/9 = 53/9 - 4/9 = 49/9.

ಈ ಲೇಖನದಲ್ಲಿ ಪ್ರಸ್ತುತಪಡಿಸಲಾದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳ (ಗ್ರೇಡ್ 6) ವ್ಯವಕಲನವು ನಂತರದ ಶ್ರೇಣಿಗಳಲ್ಲಿ ಒಳಗೊಂಡಿರುವ ಹೆಚ್ಚು ಸಂಕೀರ್ಣ ಉದಾಹರಣೆಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಆಧಾರವಾಗಿದೆ. ಈ ವಿಷಯದ ಜ್ಞಾನವನ್ನು ನಂತರ ಕಾರ್ಯಗಳು, ಉತ್ಪನ್ನಗಳು ಇತ್ಯಾದಿಗಳನ್ನು ಪರಿಹರಿಸಲು ಬಳಸಲಾಗುತ್ತದೆ. ಆದ್ದರಿಂದ, ಮೇಲೆ ಚರ್ಚಿಸಿದ ಭಿನ್ನರಾಶಿಗಳೊಂದಿಗೆ ಕಾರ್ಯಾಚರಣೆಗಳನ್ನು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಮತ್ತು ಅರ್ಥಮಾಡಿಕೊಳ್ಳುವುದು ಬಹಳ ಮುಖ್ಯ.